《三角形中位线》说课(课堂PPT)
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《三角形的中位线》PPT
1/2
1/4
如图. 在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD 、 BC，BD的中点，∠ABD =200 ，∠BDC=700 ， 则∠ＭＰＮ =＿＿＿＿．
１３００
200
700
⌒
巩固提高
1、这节课你的收获是什么？2、我的师傅（学友）的表现…..
预习交流：（P66-P68）1.什么叫三角形的中位线？一个三角形有几条中位线？2.三角形的中位线有什么性质？3.怎样证明三角形中位线的性质？
课堂合作探究
将一张三角形纸片剪一刀，剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片,并且使所剪得的两张纸片拼成一个平行四边形. (1)如果剪得的两张纸片能拼成一个平行四边形， 那么剪痕的位置有什么要求？ (2) 要把所剪得的两张纸片拼成一个平行四边形, 可将其中的三角形做怎样的图形的变换？
猜想： 在△ABC中，中位线DE和边BC有怎样的位置关系和数量关系?
A
B
C
DE和边BC关系
位置关系：
DE∥BC
数量关系：
合作探究二三角形中位线性质（师友互助）
F
四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？
DE∥BC
吗？
合作探究二三角形中位线性质（师友互助）
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
三角形的中位线
课题 §22.3
- .
1.探索并掌握中位线的定义性质定理2.初步运用三角形中位线定理进行求解与推理.感受三角形与四边形的联系，提高解决问题能力。
重点：探索并运用三角形中位线的性质。难点：运用转化思想解决有关问题。
学习目标
课堂自主学习
课堂自主学习
AE=CE
平行四边形
DE∥BC
CF
∠F
1/4
如图. 在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD 、 BC，BD的中点，∠ABD =200 ，∠BDC=700 ， 则∠ＭＰＮ =＿＿＿＿．
１３００
200
700
⌒
巩固提高
1、这节课你的收获是什么？2、我的师傅（学友）的表现…..
预习交流：（P66-P68）1.什么叫三角形的中位线？一个三角形有几条中位线？2.三角形的中位线有什么性质？3.怎样证明三角形中位线的性质？
课堂合作探究
将一张三角形纸片剪一刀，剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片,并且使所剪得的两张纸片拼成一个平行四边形. (1)如果剪得的两张纸片能拼成一个平行四边形， 那么剪痕的位置有什么要求？ (2) 要把所剪得的两张纸片拼成一个平行四边形, 可将其中的三角形做怎样的图形的变换？
猜想： 在△ABC中，中位线DE和边BC有怎样的位置关系和数量关系?
A
B
C
DE和边BC关系
位置关系：
DE∥BC
数量关系：
合作探究二三角形中位线性质（师友互助）
F
四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？
DE∥BC
吗？
合作探究二三角形中位线性质（师友互助）
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
三角形的中位线
课题 §22.3
- .
1.探索并掌握中位线的定义性质定理2.初步运用三角形中位线定理进行求解与推理.感受三角形与四边形的联系，提高解决问题能力。
重点：探索并运用三角形中位线的性质。难点：运用转化思想解决有关问题。
学习目标
课堂自主学习
课堂自主学习
AE=CE
平行四边形
DE∥BC
CF
∠F
三角形中位线定理课件
三角形中位线定理的应用
在几何学、代数和三角学等领域，三角形中位线定理被广泛应用于证明和计算 。
三角形中位线定理的历史
该定理最早可追溯到古希腊数学家欧几里得，后来被其他数学家不断完善和证 明。
02
三角形中位线定理的证明
证明方法一：通过相似三角形证明
总结词
利用相似三角形的性质，通过一系列推导证明中位线定理。
VS
建筑学中的应用
在建筑设计或施工时，可以利用三角形中 位线定理来确保结构的稳定性和安全性。 例如，在桥梁或高层建筑的设计中，可以 利用该定理来分析结构的受力情况。
04
三角形中位线定理的拓展
三角形中位线定理的推广
三角形中位线定理的逆定理
如果一条线段平行于三角形的一边，并且通过三角形的另一边的 中点，那么这条线段就是三角形的中位线。
THANKS
感谢观看
在多边形中的应用
对于任意多边形，如果一条线段平行于一边，并且等于另一边的一半，那么这条线段就是多边形的中 位线。
中位线定理与其他几何定理的关系
与平行线性质定理的关系
三角形中位线定理的应用需要平行线的性质 定理来证明线段平行。
与勾股定理的关系
在直角三角形中，中位线定理可以与勾股定 理结合使用，以证明某些几何关系。
证明方法三：通过向量证明
总结词
利用向量的性质和运算规则，通过向量的表示和推导证明中位线定理。
详细描述
首先，利用向量的表示方法，我们可以将三角形的边表示为向量。然后，通过向量的加法和数乘运算，以及向量 的模长和夹角计算，我们可以推导出中位线定理。这种方法需要熟悉向量的性质和运算规则，但可以提供一种全 新的证明角度。
三角形中位线定理ppt课件
目录
在几何学、代数和三角学等领域，三角形中位线定理被广泛应用于证明和计算 。
三角形中位线定理的历史
该定理最早可追溯到古希腊数学家欧几里得，后来被其他数学家不断完善和证 明。
02
三角形中位线定理的证明
证明方法一：通过相似三角形证明
总结词
利用相似三角形的性质，通过一系列推导证明中位线定理。
VS
建筑学中的应用
在建筑设计或施工时，可以利用三角形中 位线定理来确保结构的稳定性和安全性。 例如，在桥梁或高层建筑的设计中，可以 利用该定理来分析结构的受力情况。
04
三角形中位线定理的拓展
三角形中位线定理的推广
三角形中位线定理的逆定理
如果一条线段平行于三角形的一边，并且通过三角形的另一边的 中点，那么这条线段就是三角形的中位线。
THANKS
感谢观看
在多边形中的应用
对于任意多边形，如果一条线段平行于一边，并且等于另一边的一半，那么这条线段就是多边形的中 位线。
中位线定理与其他几何定理的关系
与平行线性质定理的关系
三角形中位线定理的应用需要平行线的性质 定理来证明线段平行。
与勾股定理的关系
在直角三角形中，中位线定理可以与勾股定 理结合使用，以证明某些几何关系。
证明方法三：通过向量证明
总结词
利用向量的性质和运算规则，通过向量的表示和推导证明中位线定理。
详细描述
首先，利用向量的表示方法，我们可以将三角形的边表示为向量。然后，通过向量的加法和数乘运算，以及向量 的模长和夹角计算，我们可以推导出中位线定理。这种方法需要熟悉向量的性质和运算规则，但可以提供一种全 新的证明角度。
三角形中位线定理ppt课件
目录
《三角形中位线》说课课件PPT
猜想：
D
E
DE‖BC，DE= 1 BC。
2
B
C
创设情境，自主探索
验证猜想
几何画板
整合点3
创设情境，自主探索
验证猜想
几何画板
创设情境，自主探索
课前你查找到了哪些证 明方法？先小组讨论，再由 组员汇报。
整合点4
上网查找
创设情境，自主探索
相似法
∵D、E分别是AB、AC中点
∴ AD AE 1
D
AB AC 2
是△ABC 的中位线，EF B
是△ABC 的 中位线 。
F
C
DF是 △ABC 的中位线 。
概念明晰
三角形的中位线与三角形的中线有
什么区别？
A
A
D
E
B
CB
F
C
中位线是两边中点的连线，而中线是 一个顶点和对边中点的连线。
教学过程
课后拓展，应用升华
当堂训练，及时反馈
反思回顾，总结提升
创设情境，自主探索
教具演示 温馨提示
一、教材分析
说
二、目标分析
课
流
三、教法学法分析
程
四、过程分析
五、评价分析
二、目标分析
知识技能
教学目标
数学思考
学生实情
问题解决
教学重点
情感态度
教学难点
课前准备
二、目标分析
教学目标
知识技能
①理解三角形中位线的定义； ②掌握三角形中位线定理证明及其应用。 ③理解三角形中位线定理的本质与核心，
F
C
线所在的三角形？
（3）如果需要作辅助线，请问你会怎么作？
创设情境，自主探索
三角形的中位线课件(共22张PPT)
D
A E F
C
DF//BC DE// 1 BC
2
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
1 DE // BC 求证： 2
证法三：延长DE到点F，使EF=DE，
A
D E
连结AF、CF、CD
∵AE=EC∴DE=EF F ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD∥=FC
C 又D为AB中点，∴DB∥=FC 所以，四边形BCFD是平行四边形
菱形
A
什么叫三 角形的中位 线呢？
D B
E C
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线。 画出△ABC中所有的中位线
画出三角形的所有中线并说 出中位线和中线的区别.
D B A F C
E
结论：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半.A
D E
B
C
三角形的中位线与第三边有什么关系?
正方形
（4）顺次连结梯形各边 中点所得的四边形是什 么？
平行四边形
（5）顺次连结等腰梯形 各边中点所得的四边形 是什么？
菱形
平行四边形
平行四边形
于但得 什它到 么是的 顺 呢否四 次 ？特边 连 殊形接 的一四 平定边 行是形 四平各 边行边 形四中 取边点 决形所 ，
菱形
菱形
矩形
正方形
（ 6 ）顺次连结对角线相 等的四边形各边中点所得 的四边形是什么？ （ 7 ） 顺次连结对角线垂 直的四边形各边中点所得 的四边形是什么？ （8）顺次连结对角线相等 且垂直的四边形各边中点 所得的四边形是什么？
例1、如图，在四边形中，E、F、G、H 分 别 是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的 中 点 。 四 边 形 EFGH是平行四边形吗？为什么？
A E F
C
DF//BC DE// 1 BC
2
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
1 DE // BC 求证： 2
证法三：延长DE到点F，使EF=DE，
A
D E
连结AF、CF、CD
∵AE=EC∴DE=EF F ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD∥=FC
C 又D为AB中点，∴DB∥=FC 所以，四边形BCFD是平行四边形
菱形
A
什么叫三 角形的中位 线呢？
D B
E C
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线。 画出△ABC中所有的中位线
画出三角形的所有中线并说 出中位线和中线的区别.
D B A F C
E
结论：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半.A
D E
B
C
三角形的中位线与第三边有什么关系?
正方形
（4）顺次连结梯形各边 中点所得的四边形是什 么？
平行四边形
（5）顺次连结等腰梯形 各边中点所得的四边形 是什么？
菱形
平行四边形
平行四边形
于但得 什它到 么是的 顺 呢否四 次 ？特边 连 殊形接 的一四 平定边 行是形 四平各 边行边 形四中 取边点 决形所 ，
菱形
菱形
矩形
正方形
（ 6 ）顺次连结对角线相 等的四边形各边中点所得 的四边形是什么？ （ 7 ） 顺次连结对角线垂 直的四边形各边中点所得 的四边形是什么？ （8）顺次连结对角线相等 且垂直的四边形各边中点 所得的四边形是什么？
例1、如图，在四边形中，E、F、G、H 分 别 是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的 中 点 。 四 边 形 EFGH是平行四边形吗？为什么？
三角形的中位线ppt课件
∴AB= + = + =13.
∵点 D,E 分别是直角边 BC,AC 的中点,
∴DE 是 Rt△ABC 的中位线.
∴DE= AB=6.5.
三角形中位线的两个作用
位置关系: ∵ ,分别为,
⇒
的中点, ∴ ∥ .
数量关系: ∵ ,分别为,
的中点, ∴ = .
新知应用
1.如图所示,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,若DE=2,则BC的长
为( D
)
A.1
B.2
C.3
D.4
2.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,D,E,F分别是边
AB,BC,AC的中点,连接DE,DF,EF,∠ADF的度数为53°.求:
A.1
B.2
C.3
D.4
4.如图所示,在四边形ABCD中,AC⊥BD,AC=6,BD=8,点E,F分别是边AD,BC
5
的中点,连接EF,则EF的长是
.
5.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D是边AB上一点,DE∥BC交AC于点E,连
接BE,点F,G,H分别为BE,DE,BC的中点.求证:FG=FH.
点D,E,F,G依次连接,得到四边形DEFG.求证:四边形DEFG是平行四边形.
证明:∵AB,OB,OC,AC 的中点分别为 D,E,F,G,
∴DG 是△ABC 的中位线,EF 是△OBC 的中位线.
∴DG∥BC,DG= BC,EF∥BC,EF= BC.∴DG∥EF,DG=EF.
∴四边形 DEFG 是平行四边形.
到点D,使AB=2AD,连接DE,DF,AE,EF,AF与DE交于点O.试说明AF与DE互相
∵点 D,E 分别是直角边 BC,AC 的中点,
∴DE 是 Rt△ABC 的中位线.
∴DE= AB=6.5.
三角形中位线的两个作用
位置关系: ∵ ,分别为,
⇒
的中点, ∴ ∥ .
数量关系: ∵ ,分别为,
的中点, ∴ = .
新知应用
1.如图所示,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,若DE=2,则BC的长
为( D
)
A.1
B.2
C.3
D.4
2.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,D,E,F分别是边
AB,BC,AC的中点,连接DE,DF,EF,∠ADF的度数为53°.求:
A.1
B.2
C.3
D.4
4.如图所示,在四边形ABCD中,AC⊥BD,AC=6,BD=8,点E,F分别是边AD,BC
5
的中点,连接EF,则EF的长是
.
5.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D是边AB上一点,DE∥BC交AC于点E,连
接BE,点F,G,H分别为BE,DE,BC的中点.求证:FG=FH.
点D,E,F,G依次连接,得到四边形DEFG.求证:四边形DEFG是平行四边形.
证明:∵AB,OB,OC,AC 的中点分别为 D,E,F,G,
∴DG 是△ABC 的中位线,EF 是△OBC 的中位线.
∴DG∥BC,DG= BC,EF∥BC,EF= BC.∴DG∥EF,DG=EF.
∴四边形 DEFG 是平行四边形.
到点D,使AB=2AD,连接DE,DF,AE,EF,AF与DE交于点O.试说明AF与DE互相
三角形中位线课件
三角形中位线的定理
• 定理：三角形的中位线定理是指三角形的中位线长度等于 第三边长度的一半，并且平行于第三边。
三角形中位线的性质定理
01
02
03
性质定理1
三角形的中位线将相对边 分为两段，且这两段长度 相等。
性质定理2
三角形的中位线与第三边 平行，且长度为第三边的 一半。
性质定理3
三角形的中位线将相对顶 点与对边中点连接，且该 连线长度为中位线长度的 一半。
电路设计
在电路设计中，三角形中位线可以用来平衡电流，防止电流过大导致设备损坏或 火灾等安全事故。
05 总结与思考
三角形中位线的重要性和意义
几何构造的基础
在实际生活中的应用
三角形中位线是几何学中的基础概念 ，对于理解几何图形的构造和性质至 关重要。
在建筑、工程和设计等领域，三角形 中位线的应用广泛，例如在测量、绘 图和计算面积等方面。
02 三角形中位线的 性质与判定
三角形中位线的性质
三角形中位线平行于第三边
01
三角形中位线与第三边平行，这是三角形中位线的基本性质。
三角形中位线长度为第三边的一半
02
三角形中位线的长度是第三边长度的一半，这是三角形中位线
的长度性质。
三角形中位线将相对边等分
03
三角形中位线将相对边等分，这是三角形中位线的等分性质。
在解题中的应用
解题辅助
在解决一些几何问题时，三角形中位线可以作为一个重要的解题工具，帮助我 们找到解题的突破口。
证明定理
通过三角形中位线，我们可以证明一些重要的几何定理，如“三角形中位线定 理”等。
在生活中的实际应用
建筑测量
在建筑行业中，三角形中位线被广泛应用于测量和计算角度、长度等参数，决几何证明问题
《三角形的中位线》PPT教学课件
知识点 1 三角形的中位线性质
知1－导
什么叫三角形的中位线？ 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线. 如图：点 D、E分别是AB、AC边的中点，线段DE就 是△ABC的中位线。 一个三角形共有几条中位线？ 答：三条知1－导A源自思考：三角形的中位线与三角形的
中线有什么区别与联系？
D
E
区别：中位线：中点--------中点
1 2
BD，
∴EH＝FG，同理可得EF＝HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
（来自教材）
知1－练
5 【中考·宜昌】如图，要测定被池塘隔开的A，B两
点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，
并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC
＝30 m，BC＝40 m，DE＝24 m，则AB＝( B )
知1－导
2. 如图，DE是△ABC的中位线，将△ADE以点E为中 心顺时针旋转180°，使点A和点C重合.四边形 DBCF是平行四边形吗？由此发现DE与BC的位置关 系和数量关系与上面的发现是否相同？
知1－导
通过探究，我们发现：三角形的中位线平行于第三边，
且等于第三边的一半.
现在，我们来证明这个结论.
∴AE＝
1 2
AD，BF＝
1 2
BC，∴AE
＝∥BF.
∴四边形ABFE是平行四边形，∴MB＝ME.
同理，四边形EFCD是平行四边形，∴NC＝NE.
∴MN是△EBC的中位线．∴MN ＝∥
1 2
BC.
（来自《点拨》）
知2－讲
总结
(1)证明两直线平行的常用方法： ①利用同平行(垂直)于第三条直线；②利用同位角、 内错角相等，同旁内角互补；③利用平行四边形 的性质；④利用三角形的中位线定理．
《三角形的中位线》PPT课件
A
D
E
F
B
.
C
7
思考：
A
D
EF
B
C
❖ 四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？
答：四边形DBCF是平行四边形。
由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称
则CF=AD,∠F=∠ADE 由∠F=∠ADE可得：AB∥CF
又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF
所以四边形BCFD是平行四边形 理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
·
C
F
动画演示，验证结论
A
D
EBC来自概念：连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线.
.
5
想一想：
三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？ 答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点
猜想,三角形中位线有什么性质?
.
6
交流讨论，问题探究（二）
将ΔADE绕着点E按顺时针方向旋转180°到ΔCFE的位置，这 样得到四边形DBCF。
已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点. 求证: △ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.
A
D
E
B
F
C
分析:利用三角形中位线性质,可 转化用(SSS)来证明三角形全等.
证明: ∵ D,E,F分别是△ABC各边的中点.
D EB FF.C EF AD D.B FD C EE.A
(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半). ∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).
课堂小结
1.三角形中位线的概念。
2.性质定理:三角形的中位线平行于第 三边,且等于第三边的一半.
D
E
F
B
.
C
7
思考：
A
D
EF
B
C
❖ 四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？
答：四边形DBCF是平行四边形。
由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称
则CF=AD,∠F=∠ADE 由∠F=∠ADE可得：AB∥CF
又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF
所以四边形BCFD是平行四边形 理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
·
C
F
动画演示，验证结论
A
D
EBC来自概念：连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线.
.
5
想一想：
三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？ 答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点
猜想,三角形中位线有什么性质?
.
6
交流讨论，问题探究（二）
将ΔADE绕着点E按顺时针方向旋转180°到ΔCFE的位置，这 样得到四边形DBCF。
已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点. 求证: △ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.
A
D
E
B
F
C
分析:利用三角形中位线性质,可 转化用(SSS)来证明三角形全等.
证明: ∵ D,E,F分别是△ABC各边的中点.
D EB FF.C EF AD D.B FD C EE.A
(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半). ∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).
课堂小结
1.三角形中位线的概念。
2.性质定理:三角形的中位线平行于第 三边,且等于第三边的一半.
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猜想：
D
E
DE‖BC，DE= 1 BC。 2
B
C
创设情境，自主探索
验证猜想
几何画板
整合点3
创设情境，自主探索
验证猜想
几何画板
创设情境，自主探索
课前你查找到了哪些证 明方法？先小组讨论，再由 组员汇报。
整合点4
上网查找
创设情境，自主探索
相似法
∵D、E分别是AB、AC中点
∴ AD AE 1
D
AB AC 2
二、目标分析
教学目标
情感态度 ①让学生积极参与数学活动，对数学有好奇心
和求知欲。 ②让学生养成认真勤奋、独立思考、合作交流
等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
二、目标分析
教学重点
教学难点
1、三角形中位线 定理证明及其应用。 2、培养学生的化 归思想。
1、三角形中位线定 理证明及其应用。 2、理解三角形中位 线定理的本质与核 心，培养学生的化 归思想。 3、培养学生添加合 适辅助线的能力。
教具演示 温馨提示
一、教材分析
说
二、目标分析
课
流
三、教法学法分析
程
四、过程分析
五、评价分析
二、目标分析
知识技能
教学目标
数学思考
学生实情
问题解决
教学重点
情感态度
教学难点
课前准备
二、目标分析
教学目标
知识技能
①理解三角形中位线的定义； ②掌握三角形中位线定理证明及其应用。 ③理解三角形中位线定理的本质与核心，
是△ABC 的中位线，EF B
是△ABC 的 中位线 。
F
C
DF是 △ABC 的中位线 。
概念明晰
三角形的中位线与三角形的中线有
什么区别？
A
A
D
E
B
CB
F
C
中位线是两边中点的连线，而中线是 一个顶点和对边中点的连线。
教学过程
课后拓展，应用升华
当堂训练，及时反馈
反思回顾，总结提升
创设情境，自主探索
整合点2
C
B
E
D
多媒体课件
A
创设情境，自主探索
已知:如图，B、C两地被池塘隔开。 若D，E分别是AB，AC的中点，小明说只要测出 DE的长，就能求出BC的长，你知道为什么吗？
实际问题
C
B
E
D
A
数学模型
创设情境，自主探索
数学模型
如图，△ABC中，点D、E分别是AB与 AC的中点，那么DE与BC之间存在什么样 的位置关系和数量关系呢？ A
登陆协同平台 完成老师发布 的作业 。
①如何把一个平行四边形剪拼成两个全等三角形？ ②如何把一个平行四边形剪成两部分后拼成一个三角形？ ③如何把一个三角形剪成两部分后拼成一个平行四边形？
④如何把一个三角形分为四个全等的三角形？
一、教材分析
解决困惑 2
动画演示
教具演示
一、教材分析
解决困惑 3 构造三角形中位线模型
倍长法
2
证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.
∵ AE=CE,∠AED=∠CEF
A
∴△ABC≌△CDA(SAS)
∴AD=CF,∠ADE=∠F.
D
∴BD∥CF
∵AD=BD
B
∴BD=CF.
∴四边形ABCD是平行四边形
E
F
C
∴DF∥BC,DF=BC.
∴DE∥BC, DE1DF1BC.
2
2
方法对比与总结 整合点5
（或AD=BD,AE=CE)
B
C DE//1 BC
2
用 ① 证明平行问题
途 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
解决困惑
已知:如图，B、C两地被池塘隔开， 若D，E分别是 AB，AC的中点，小明说只要测出DE的长，就能求 出BC的长，你知道为什么吗？
预习展示，引出概念
教学过程
课后拓展，应用升华
当堂训练，及时反馈
反思回顾，总结提升
创设情境，自主探索
预习展示，引出概念
创设情境，自主探索
脑动
心动
手动 学课生堂动有效起性来
眼动
口动
创设情境，自主探索
已知:如图，B、C两地被池塘隔开。 若D，E分别是AB，AC的中点，小明说只要测出 DE的长，就能求出BC的长，你知道为什么吗？
∵ ∠A＝∠A
B
∴ △ADE∽△ABC
∴∠ADE＝∠ABC， DE 1 1 BC 2
∴DE‖BC，DE= BC。 2
A E C
创设情境，自主探索
旋转法
创设情境，自主探索
旋转法
平行法
创设情境，自主探索
平行法
创设情境，自主探索
创设情境，自主探索
已知:如图,DE是△ABC的中位线.
求证：DE//BC，DE= 1 BC。
一、教材分析
说
二、目标分析
课
流
三、教法学法分析
程
四、过程分析
五、评价分析
一、教材分析
设计困惑 1
三个困惑
费时 想不到
一、教材分析
设计困惑 2
中位线倍长
无法理解
设计困惑 3
一、教材分析
中点四边形
如何作辅助线？
为什么要这样作 辅助线 ？
一、教材分析
整合点1
协同平台
协同教育课题研究
课前上网查找
培养学生的化归思想。
二、目标分析
教学目标
数学思考 ①通过对三角形中位线定理的猜想及证明，体
会模型思想，进一步发展空间观念；经历借 助三角形中位线定理证明及应用来思考问题 的过程，建立几何直观。 ②让学生体会体会通过合情推理探索三角形中 位线定理，运用演绎推理加以证明的过程， 发展合情推理与演绎推理的能力。
二、目标分析
教学目标
问题解决 ①初步学会在情境中从数学的角度发现问题和提出问
题，并综合运用数学知识和方法等解决有关三角形 中位线的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 ②经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的 过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题 和解决问题的一些基本方法。 ③在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的 思考方法和结论。
一、教材分析
说
二、目标分析
课
流
三、教法学法分析
程
四、过程分析
五、评价分析
三、教法学法分析
“引导探究 ”
说学法
课堂的主动权
学生
学生
课堂的主人
说教法
一、教材分析
说
二、目标分析
课
流
三、教法学法分析
程
四、过程分析
五、评价分析
教学过程
课后拓展，应用升华
反思回顾，总结提升
当堂训练，及时反馈
创设情境，自主探索
预习展示，引出概念
教学过程
课后拓展，应用升华
反思回顾，总结提升
当堂训练，及时反馈
创设情境，自主探索
预习展示，引出概念
预习展示，引出概念
（一）
（二）
（三）
（四）
Hale Waihona Puke （五）（六）三角形的中位线定义：
连接三角形两边中点的线段叫做
三角形的中位线。
A
如图，点D、E、F分别
是AB、AC、BC的中点，
D
E
连接DE、EF、DF。则DE
证法一：几何画板
证法二：相似法
证法五：倍长法
证法三：旋转法
证法四：平行法
创设情境，自主探索
整合点5
方法对比与总结 动画演示
旋转法
平行法
中位线倍长法
三角形中位线 定理的本质：
三角形中位线 定理的核心：
平移、旋转在几何中的应用
边动、角动
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
A
几何语言：
D E ∵DE是△ABC的中位线