2020年湖北省高二(下)期中数学试卷解析版
湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷(解析版)
湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷考试时长：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知，则（ ）A. －1B. 1C. 2D. 4【答案】B 【解析】【分析】由导数的定义可得答案.【详解】，故选：B ．2. 已知数列满足，则的值为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据前几项式子结构特征观察求解即可.【详解】由题意，则.故选：D3. 已知圆和点，若过点的5条弦的长度构成一个等差数列，则该数列公差的最大值是（ ）A.B.C. 1D. 2【答案】C 【解析】【分析】由直线与圆的位置关系求出最短弦长和最长弦长，然后利用等差数列基本量运算求解即可.【详解】由已知圆的圆心为，半径为，因为，()()33lim2x f x f x x∆→+∆--∆=∆()3f '=()()()Δ03Δ3Δ3lim 12Δx f x f x f x→+--'=={}n a ()1112,22n n a a n a -==-≥2024a 20232024202420232024202520252024123423452,,,,1234a a a a =====⋯202420252024a =22:25O x y +=(2,P P 1245(0,0)O5(2221625+=<所以点在圆内，且，所以过点的最短弦长为，最长弦长为直径长10，从而公差.故选：C4. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行恩施高中2022级数学竞赛决赛，决出第1名到第5名的名次，甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗域，你没有获得冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有（ ）种不同的情况．A. 54 B. 72 C. 78 D. 84【答案】C 【解析】【分析】利用间接法计算可得答案.【详解】甲、乙、丙、丁、戊5名同学排名次有种情况，甲是第一名有种情况，乙是最后一名有种情况，总共的情况有.故选：C ．5. 如图，在“杨辉三角”中从左往右第3斜行的数构成一个数列：，则该数列前10项的和为（ ）A. 66B. 120C. 165D. 220【答案】D 【解析】【分析】由题意可知：前10项分别为，结合组合数的性质运算求解.【详解】由题意可知：前10项分别为，则(2,P 4OP =P 6=max 10614d -==55A 44A 44A 54435443A A A A 78--+=1,3,6,10,15,⋯222223411C ,C ,C ,,C ⋅⋅⋅222223411C ,C ,C ,,C ⋅⋅⋅222232222341133411C C C C C C C C +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+，所以前10项的和为220.故选：D ．6. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】可转化为求动点与动点的距离的最小值，结合与的图象，可得答案.可以看作动点与动点的之间距离，再求最小值，画出与的图象，如下图，函数的导函数为，在的切线斜率为，且在切线方程为，即，函数的导函数为，在的切线斜率为，且在切线方程为，因为与平行，所以与可得故选:C ．7. 已知函数，数列满足，则“为递增数列”是3222344111111123C C C C C 220C =++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅+===m ≥(),0,a b ∞∈∈+R m 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦∞⎛- ⎝(-∞(],2-∞(),e aa (),lnb b exy =ln y x =(),eaa (),lnb b e x y =ln y x =e x y =e x y =()0,1A 0e 1=()0,1A 1y x -=1y x =+()ln 0y x x =>1y x=()1,0B 1()1,0B 1y x =-1y x =+1y x =-1y x =+1y x =-m ≤()()4,5511,5x a x f x a x x -⎧>⎪=⎨--≤⎪⎩{}n a ()*,N n a f n n =∈{}n a“”的（ ）条件．A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分又不必要【答案】B 【解析】【分析】由为递增数列，注意n 是正整数的条件，可得不等式组，解不等式组即可判断.【详解】由“为递增数列”可以得到，解得，所以“为递增数列”是“”的必要不充分条件，故选：B ．8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析】构造函数，利用函数单调性可得且；再构造函数，求导利用单调性可得.【详解】，构造函数，所以，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，因为，，结合函数单调性可得且；【753a ≤<{}n a ()641505511a a a a -⎧>⎪->⎨⎪>-⋅-⎩{}n a ()641505511a a a a -⎧>⎪->⎨⎪>-⋅-⎩25a <<{}n a 753a ≤<26ln27ln16,8x y z e -===z x y <<x z y <<z y x<<y z x<<()ln xf x x=z x <z y <()()2e ,0e F x f x f x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭x y <222ln6ln27ln3ln16ln4ln23,,38423e x y z e e -=======()ln x f x x =()21ln xf x x -'=0e x <<()0f x '>()ln xf x x =e x >()0f x '<()ln xf x x =2e 2e 3<<e<3<4()ln x f x x =z x <z y <再构造函数，求导可得，所以在上单调递增，因为，所以，即，所以，也即，综上：.故选：A ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知数列，其前项和记为，则下列说法不正确的是（ ）A. 若是等差数列，且，则B. 若是等差数列，且，则C. 若是等比数列，且为常数，则D. 若是等比数列，则也是等比数列【答案】ACD 【解析】【分析】利用举反例来说明选项是错误，如A 选项中，当等差数列是常数列时， 就不能推出；又如D 选项中，当时，，这就不是等比数列；而选项中，由公比不为1的等比数列前和公式得，所以可判断应该等于－2，最后B 选项是可以用等差数列求和公式证明成立的.【详解】A 选项中，当等差数列是常数列时，由，就不能得到，所以A 是错误的；的()()2e ,0e F x f x f x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭()()()()222222222222222e 1ln 1ln e e e 1ln e 1ln 110e e e x x x x nx x F x f x f x x x x x x x ---⎛⎫---=+=+⋅=+=> ⎪⎛⎫⎝⎭⎪⎝⎭'''()F x ()0,x e ∈2e 0e 3<<()2e e 03F F ⎛⎫<= ⎪⎝⎭()2e 303f f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭22e ln ln33e 33<x y <z x y <<{}n a n n S {}n a p q s t a a a a +=+p q s t +=+{}n a ()2,,n S An Bn C A B C R =++∈0C ={}n a 12(n n S C C +=+)1C =-{}n a 232,,,k k k k k S S S S S -- {}n a 1234a a a a +=+p q s t +=+1q =-20S =24264,,,S S S S S -- C n 1111n n a aS q q q=---C {}n a 1234a a a a +=+p q s t +=+B 选项中，当等差数列是常数列时，，此时且，当差数列公差不为0时，，此时，所以B 是正确的；选项中，由公比不为1的等比数列前和公式得，所以常数应该等于－2，所以是错误的；D 选项中，当时，，则就不是等比数列，所以D 是错误的；故选：ACD ．10. 关于多项式的展开式，下列结论正确的是（ ）A. 各项系数之和为1B. 存在无理项C. 常数项为400D. 的系数为－80【答案】AD 【解析】【分析】由二项展开式的通项公式，令即可判断A ；因为，故所有项中没有无理数，即可判断B ；令或或，即可判断C ；令或即可判断D ．【详解】由题意可知，多项式展开式的通项为，即，对于A ，令，则，即为各项系数之和，故A 正确；对于B ，因为展开式的通项公式中，所以不存在无理项，故B 错误；对于C ，常数项中的次数为0，则或或，则，故C 错误；对于D ，的系数即的系数之和，表示为，故D 正确.故选：AD ．{}n a 1n S na =0C =0A ={}n a 2111(1)()222n d dS na n n d n a n =+-=+-0C =C n ()1111111nn n a q a aS q qq q-==----C C 1q =-20S =24264,,,S S S S S -- 5121x x ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3x 1x =,k r ∈N 0k r ==1k r ==2k r ==30k r ==，41k r ==，5121x x ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()5,552C 2C 1,,5rkk rk r k rk a x k r k r x ---⎛⎫=⋅-⋅∈+≤ ⎪⎝⎭N ,55(1)2C C r k rk r k r k k r a x+--⋅⋅=-⋅⋅1x =51211x x ⎡⎤⎛⎫-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,k r ∈N x 0k r ==1k r ==2k r ==()0,01,12,2180480401a a a ++=+-+=3x 3,04,1a a +()334455C 2C 228016080⋅+⋅⋅-=-=-11. 已知函数，其中为自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ）A. 函数的极值点为B. 曲线与有且仅有两条公切线，并且斜率之积等于1C. 若时，则D. 若时，恒成立，则【答案】BCD 【解析】【分析】利用极值点的定义判断A ；设出切点坐标，求出切线方程结合已知构造函数，借助函数零点个数判断B ；令，构造函数并求出最小值判断C ；利用不等式构造函数转化为恒成立求解判断D.【详解】对于A ，函数的极值点是使函数取得极大值、极小值的x 值， A 错误；对于B ，令公切线与曲线相切的切点为，与曲线相切的切点为，而，则曲线在处的切线：，曲线在处的切线：，则，消去得，令函数，求导得，显然函数在上单调递增，而，则存在，使得，即有当时，，递减；当时，，递增，，而，，因此函数有2个零点，即方程有且只有2个不等的正根，于是曲线与有且仅有两条公切线，与曲线相切的切点为，而曲线与关于直线对称，()e ,()ln x f x g x x ==e ()e ()y f x g x =-()1,e ()y f x =()y g x =12R,0x x ∈>12()()f x g x =212x x ->0x >()())2(kx x f g x x k -≥-2ek ≥12()()0f x g x t ==>2ln kx x ≥()y f x =00(,e )x x ()y g x =(,ln )s s 1()e ,()xf xg x x''==()y f x =00(,e )x x 000e e ()x x y x x -=-()y g x =(,ln )s s 1ln ()y s x s s -=-0001e (1)e ln 1x x s x s ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩0x ln ln 10s s s s ---=()ln ln 1s s s s s ϕ=---1()ln s s sϕ'=-()s ϕ'(0,)+∞1(1)10,(2)ln 202ϕϕ''=-<=->0(1,2)s ∈0()0s ϕ'=001ln s s =00s s <<()0s ϕ'<()s ϕ0s s >()0s ϕ'>()s ϕmin 00000001()()ln ln 10s s s s s s s s ϕϕ==---=--<22(e )13e 0ϕ--=->22(e )e 30ϕ=->()s ϕln ln 10s s s s ---=1212,()s s s s <()y f x =()y g x =()y g x =1122(,ln ),(,ln )s s s s ()y f x =()y g x =y x =则两条公切线关于直线对称，与曲线相切的切点为，两条切线斜率的积为，B 正确；对于C ，令，则，令，显然在上单调递增，而，则使得，即，且在上递减，在上递增，从而，C 正确；对于D ，恒成立，即恒成立，而函数在R 上单调递增，于是对恒成立，即恒成立，令，求导得，当时，，递增；当时，，递减，，因此，D 正确.故选：BCD【点睛】方法点睛：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：①通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；②利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．③根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12. 今天是星期四，那么天后是星期______．【答案】三【解析】【分析】将拆成，再结合二项展开式的通项公式即可求得答案.【详解】，所以除以7余6，y x =()y f x =1122(ln ,),(ln ,)s s s s 12211221ln ln 1ln ln s s s s s s s s --⋅=--12()()0f x g x t ==>12ln ,e t x t x ==21()e ln th t x x t =-=-1()e th t t =-'()0,∞+1()20,(1)e 102h h ''=<=->01(,1)2t ∃∈0()0h t '=01te t =()h t ()00,t ()0,t ∞+000001()(e ln 2)t h t h t t t t ≥=-=+>20,e 2ln kx x x x kx >-≥-2222ln e ln ln e kx x kx x x x +≥+=+e xy x =+2ln kx x ≥0x >2ln xk x≥2ln ()x u x x =22(1ln )()x u x x-'=0e x <<()0u x '>()u x e x >()0u x '<()u x max 2()(e)e u x u ==2ek ≥4948494849(491)-()()()()()49148494904914848494949494948491C 491C 491C 491C 171k =-=-+-++-+-=- ()k ∈Z 4948故答案为：三．13. 一个乒乓球从高的桌面上落下，每次反弹的高度都是原来高度的，则乒乓球至少在第______次着地时，它所经过的总路程会超过．【答案】7【解析】【分析】计算乒乓球第次着地时经过的总路程，根据等比数列的前项和公式即可求解.【详解】由题意得，第次着地时经过总路程为，因为，所以在第7次着地时它所经过的总路程会超过．故答案为：7.14. 曲线在点处的切线方程为______；若当时，恒成立，则的取值范围为______．【答案】 ①. ②. 【解析】【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，利用导数证明恒成立，将不等式同构为，令，依题意只需在上单调递增，则在上恒成立，参变分离，即可求出参数的取值范围.【详解】因为，所以，则，即切线的斜率为，所以切线方程为：．令，则，所以当时，则在上单调递增，当时，则上单调递减，所以，即恒成立，当且仅当时取等号，的在1m 12189m 64n n (1)n n >122111111211131242212n n n n S ----=++++=+=-- 67188190,6464S S ==189m 64()ln f x x x =+()1,11x ≥()()11e 21x a f x a x-⎡⎤+≤+-⎣⎦a 21y x =-1a ≥-()ln 11x x x ≤-≥()ln 1ln e e 1x x a x a x -+≤+-()e x g x ax =+()g x ()0,∞+()0g x '≥()0,∞+()ln f x x x =+()11f x x'=+()12f '=221y x =-()ln 1m x x x =-+()111x m x x x-=-='01x <<()0m x '>()m x ()0,11x >()0m x '<()m x ()1,∞+()()max 10m x m ==ln 10x x -+≤1x =所以恒成立，原不等式可化简为，即，令，，又恒成立，所以在上单调递增．在上恒成立，即在上恒成立，所以．故答案为：；．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 编号为的三个除编号外完全相同的盒子里，分别装有3个红球，2个白球；3个黄球，3个白球；4个黑球，5个白球.（所有球除颜色外完全相同）（1）现随机从某个盒子里摸2个球，则在选到2号盒子条件下，摸出的两个球都是白球的概率是多少？（2）现随机从某个盒子里摸1个球，若摸出的球是白色，则这个球来自2号盒子的概率是多少？【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用条件概率公式直接求解即可；（2）先利用全概率公式求解事件“摸出白球”的概率，然后再利用条件概率公式求解即可.【小问1详解】设“选到2号盒子”，“摸到的两个球都是白球”，则.【小问2详解】设“先选到第号盒子”“摸出白球”，则．，，.，的()ln 11x x x ≤-≥()1ln e1x a x x a x -+≤+-()ln 1ln e e 1x x a x a x -+≤+-()e xg x ax =+()()ln 1g x g x ∴≤-()ln 11x x x ≤-≥()g x ()0,∞+()e 0x g x a ∴='+≥()0,∞+e x a ≥-()0,∞+1a ≥-21y x =-1a ≥-1,2,31545131A =B =()2326C 31C 155P BA ===∣i C =i ()1,2,3,i D ==()()()12313P C P C P C ===()125P DC =∣()23162PD C ==∣()359P D C =∣()()()()()()()()()()123112233P D P C D P C D P C D P C P D C P C P D C P C P D C ∴=++=++∣∣∣12153645501313529270270++⎛⎫=⋅++== ⎪⎝⎭，即这个球来自2号盒子的概率为.16. 已知等差数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由等差数列的通项公式以及前n 项和公式构成方程组即可求得的通项公式；（2）将原式变形为，再利用裂项相消法即可求得答案.【小问1详解】设等差数列的首项为，公差为．因为，所以，化简得，所以所以数列的通项公式为；【小问2详解】，整理得，所以，()()()22114532131131270P C D P C D P D ⋅∴===∣45131{}n a n n S ()*4224,21n n S S a a n ==+∈N {}n a ()111nn n n n a b a a ++=-⋅{}n b n n T 21n a n =-1(1)242n n T n -=-++{}n a ()()111(1)22121nn b n n ⎡⎤=-⋅+⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦{}n a 1a d ()*4224,21n n S S a a n ==+∈N ()()()1111464221211a d a d a n d a n d ⎧+=+⎪⎨⎡⎤+-=+-+⎪⎣⎦⎩1121d a d a =⎧⎨=+⎩1a 1,d 2=={}n a 21n a n =-()()112(1)(1)2121n n n n n n a nb a a n n ++=-⋅=-⋅-+()()111(1)22121nn b n n ⎡⎤=-⋅+⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦12n nT b b b =++¼+11111111111(1)1(1)2335572121221n nn n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=-+++-++⋯+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦整理得17. 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若过原点可以作两条直线与函数的图象相切，求的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）或【解析】【分析】（1）求导，分类讨论可求函数的单调区间；（2）设切点为，求得切线方程，利用切线过原点，可得，进而可得有解，数形结合可求的取值范围．【小问1详解】当时，．所以在上单调递减，在上单调递增．当时，或．所以在和上单调递增，在上单调递减，当时，恒成立，所以在上单调递增．当时，或．所以在和上单调递增，在上单调递减综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增1(1)242nn T n -=-++()()2e21e xx f x a ax=-++()f x ()f x a 102a -<<3212e 2a >-()()()()22e21e 2e 1e xx x x f x a a a '=-++=--()f x ()00,x y ()()()00002200e21e 2e 21e x x x x y a ax a a x x ⎡⎤-++-=-++-⎣⎦()()()00021e 2110x x a x --+-=0002121e 1x x a x -+=-a ()()()()22e 21e 2e 1e x x x x f x a a a'=-++=--0a ≤()()e 0.0ln2;0ln2xa f x x f x x ''-≥>⇒>-<⇒<-()f x (),ln2∞--()ln2,∞-+102a <<()0ln2f x x >-'>⇒()ln ;0ln ln2x a f x a x <<⇒<<-'()f x (),ln a ∞-()ln2,∞-+()ln ,ln2a -12a =()0f x '≥()f x R 12a >()0ln f x x a >⇒>'()ln2;0ln2ln x f x x a <-<⇒-<<'()f x (),ln2∞--()ln ,a ∞+()ln2,ln a -0a ≤()f x (),ln2∞--()ln2,∞-+当时，在和上单调递增，在上单调递减当时，在上单调递增．当时，在和上单调递增，在上单调递减．【小问2详解】设切点为，则切线方程为代入原点可得，整理可得， 由题意可知方程有两个根，并且不是方程的根，当时，方程化简为：，令，或且．所以在和上单调递增，在和上单调递减．由图象可知或，解得：或．18. 已知数列的前项和为，且满足.数列的前项和为，且满足，.102a <<()f x (),ln a ∞-()ln2,∞-+()ln ,ln2a -12a =()f x R 12a >()f x (),ln2∞--()ln ,a ∞+()ln2,ln a -()00,x y ()()()0002200e 21e 2e 21e x x x x y a ax a a x x ⎡⎤-++-=-++-⎣⎦()()0000220000e21e 2e 21e x x x x a ax x a x ax -++-=-++-()()()00021e 2110xx a x --+-=01x =01x ≠0002121e 1x x a x -+=-()()()()()22321e 1,e 11xx x x x g x x g x x x --=≠=--'()00g x x >'⇒<()33;0022x g x x ><⇒<<'1x ≠()g x (),0∞-3,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭()0,131,2⎛⎫⎪⎝⎭0211a <+<32214e a +>102a -<<3212e 2a >-{}n a n n S 22n n S a =-{}nb n n T 11b =()*12231111111n n n n b b b b b b b +++++=-∈N（1）求数列的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，且对任意的恒成立，求的取值范围.【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）根据与的关系，作差结合等比数列定义即可求得，当时，，作差变形得，利用等差数列定义求通项公式即可；（2）先利用错位相减法求得，然后把恒成立问题转化为恒成立，按照奇偶性分类讨论，分离参数利用数列单调性求解参数范围.【小问1详解】对于数列，当时，，解得；当时，，与原式作差可得，所以是以为首项，2为公比的等比数列，所以；对于数列，当时，，解得，时，，与原式作差可得，因为，所以，所以是以为首项，1为公差的等差数列，所以.【小问2详解】由（1）可知，所以，{}{},n n a b n n n c a b ={}n c n n H ()*1,10n nn n H n m a +⎡⎤∈---<⎣⎦N m 2n n a =n b n =1324m -<<n S n a 2n n a =2n ≥1223111111n n nb b b b b b b -+++=- ()111n n b b n +-=≥()1122n n H n +=-⋅+(2)21n n m ⋅-<-{}n a 1n =1122S a =-12a =2n ≥1122n n S a --=-()12,2n n a a n -=≥{}n a 12a =2n n a ={}n b 1n =122111b b b =-22b =2n ≥1223111111n n nb b b b b b b -+++=- ()112n n b b n +-=≥211b b -=()111n n b b n +-=≥{}n b 11b =n b n =2nn c n =⋅()23122232122n n n H n n -=+⨯+⨯++-⋅+⋅所以，两式作差可得，所以，所以恒成立，化简得.当时，恒成立，所以，当时，恒成立，所以.综上可得：.19. 18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的数学家泰勒（Brook Taylor ）发现的泰勒公式（又称夌克劳林公式）有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．其中，表示的二阶导数，即为的导数，表示的阶导数．（1）根据公式估计的值；（结果保留两位有效数字）（2）由公式可得：，当时，请比较与的大小，并给出证明；（3）已知，证明：．【答案】（1）（2），证明见解析（3）证明见解析【解析】()2341222232122nn n H n n +=+⨯+⨯++-⋅+⋅ ()231122222122n n n n H n n ++-=++++-⋅=-⋅- ()1122n n H n +=-⋅+()11122(1)20n n n n n m ++⎡⎤-⋅+---⋅<⎣⎦(2)21n nm ⋅-<-2,n k k +=∈N 112n m <-34m <21,n k k +=-∈N 112nm -<-12m >-1324m -<<()f x 0x =()*Nn n ∈()()()()()()()()323000002!3!!n n f f f f x f f x x x x n =+⋅+⋅+⋅+⋯+⋅'''+⋯()f x ''()f x ()f x '()()()3n f x n ≥()f x n 1cos 2()()357211sin 13!5!7!21!n n x x x x x x n --=-+-+⋯+-+⋯-0x >sin x 36x x -*N n ∈()()11sin 1ln 1ln 129k n n k n n k n k n =⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥+⎝⎭⎢⎥∑>-++-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦0.883sin 6x x x >-【分析】（1）根据泰勒公式求得，赋值即可求得近似值；（2）构造函数，利用导数判断其单调性和最值，即可证明；（3）根据（2）中所得结论，将目标式放缩为，再裂项求和即可证明.【小问1详解】记，则，显然，当时，关于的函数单调递减，，．【小问2详解】令，则，恒成立，在递增，在递增，在递增，，即.【小问3详解】由题，，则，则，令，易得在上递增，在上递减，从而，2468cos 12!4!6!8!x x x x x =-+-+- ()3sin (0)6x g x x x x ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭()()1sin 1111ln 1ln 3221221n k n k n k n k n k ⎛⎫⎪+⎛⎫⎝⎭>-- ⎪++-++-++⎝⎭()cos f x x =()()()()()()34sin ,cos ,sin ,cos f x x f x x f x x f x x'=-=-=''=2468cos 12!4!6!8!x x x x x ∴=-+-+- 12x =n ()()2122!nh n n ⎛⎫⎪⎝⎭=111110.875cos 10.8788281624∴-=<<-+<⨯1cos 0.882∴≈()3sin (0)6x g x x x x ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭()()()21cos 1,sin ,1cos 2g x x x g x x x g x x =-+='-+=-'''''()0g x '''≥ ()g x ''∴()0,∞+()()()00,g x g g x ∴''>=∴'''()0,∞+()()()00,g x g g x ='>∴'∴()0,∞+()()3sin 006x g x x x g ⎛⎫=-->= ⎪⎝⎭3sin 6x x x >-N ,1n k n +∈≤≤101n k <<+31111sin 06n k n k n k ⎛⎫⎛⎫>-> ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭()()()1ln 1,111x x x x x x x ϕϕ=+-=-=-'++()x ϕ()1,0-()0,∞+()()00x ϕϕ≤=即当且仅当时取等号），，即，，，得证．【点睛】本题第三问的处理关键是能够利用第二问结论，将原式放缩为，再利用裂项求和法证明，对学生已知条件的利用能力以及综合应用能力提出了较高的要求，属综合困难题.()ln 1x x +≤（0x =()()110ln 1ln ln 1n k n k n k n k⎛⎫∴<++-+=+< ⎪++⎝⎭()()10ln 1ln n k n k n k >+>++-+()()()321sin 111111ln 1ln 66()n k n k n k n k n k n k n k ⎛⎫ ⎪⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎝⎭∴>+-=-⎢⎥ ⎪ ⎪++-++++⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()224121211116(22)3(22)13221221n k n k n k n k =->-=-++-+-⋅++11113221221n k n k ⎛⎫=-- ⎪+-++⎝⎭()()11sin 1111111()ln 1ln 3212323254141n k n k n n k n k n n n n n n =⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥+⎝⎭⎢⎥>--+-+⋅⋅⋅+-+∴+-+++++-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑11132141n n n ⎛⎫=-- ⎪++⎝⎭()()1232141nn n n ⎛⎫=- ⎪ ⎪+⋅+⎝⎭2123861n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭2121386129n n n n n n ⎛⎫>-=- ⎪++⎝⎭()()1sin 1111ln 1ln 3221221n k n k n k n k n k ⎛⎫ ⎪+⎛⎫⎝⎭>-- ⎪++-++-++⎝⎭。
湖北省2020年高二下学期期中数学试卷(理科)A卷
湖北省2020年高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知函数f（x）=2ln（3x）+8x，则的值为（）A . 10B . ﹣10C . ﹣20D . 202. （2分）一人在打靶时，连续射击两次，事件“至少中靶一次”的对立事件是A . 至多有一次中靶B . 两次都中靶C . 两次都不中靶D . 只有一次中靶3. （2分） (2017高二下·赣州期末) 已知函数f（x）=sinx，x∈（0，2π），点P（x，y）是函数f（x）图象上任一点，其中0（0，0），A（2π，0），记△OAP的面积为g（x），则g′（x）的图象可能是（）A .B .C .D .4. （2分）有以下四个随机变量，其中离散型随机变量的个数是（）①某无线寻呼台1分钟内接到寻呼次数ξ是一个随机变量；②如果以测量仪的最小单位计数．测量的舍入误差ξ是一个随机变量；③一个沿数轴进行随机运动的质点，它在数轴上的位置全是一个随机变量；④某人射击一次中靶的环数ξ是一个随机变量．A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（）A . 474种B . 77种C . 462种D . 79种6. （2分） (2020高二上·钦州期末) 长方体中，，，E为中点，则异面直线与CE所成角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°7. （2分） (2016高二上·重庆期中) 已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥2x”，命题p：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A . [1，4]B . [2，4]C . [2，+∞）D . [4，+∞）8. （2分）(2017·邯郸模拟) 从5种主料职工选2种，8种辅料中选3种烹制菜肴，烹制方式有5种，那么最多可以烹制出不同的菜肴种数为（）A . 18B . 200C . 2800D . 336009. （2分）在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，模型1、2、3、4的R2分别为0.99、0.89、0.52、0.16，则其中拟合得最好得模型是（）A . 模型1B . 模型2C . 模型3D . 模型410. （2分） (2017高二下·故城期中) 甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）若展开式中存在常数项,则n的值可以是（）A .B .C .D .12. （2分）某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）A . 种B . 种C . 50种D . 10种二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）已知平面α，β，且α∥β，若=（1，λ，2），=（﹣3，6，﹣6）分别是两个平面α，β的法向量，则实数λ的值为________14. （1分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．15. （1分） (2020高二上·天津月考) 棱长为1的正方体中，直线与平面所成角为________.16. （1分）有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是________三、解答題： (共6题；共65分)17. （10分） (2016高二上·长春期中) 已知函数F（x）=xlnx（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=e处的切线方程．18. （15分） (2016高二上·定州开学考) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= ，AB=2，PA=1（1）求证：AB∥平面PCD；（2）求证：BC⊥平面PAC；（3）若M是PC的中点，求三棱锥C﹣MAD的体积．19. （15分） (2016高二下·友谊开学考) 已知展开式中，第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14：3．（1）求n．（2）求含x2项的系数．（3）求展开式中所有有理项．20. （5分） (2018高二上·黑龙江期中) 某校书法兴趣组有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学A B C女同学X Y Z现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛每人被选到的可能性相同．用表中字母列举出所有可能的结果；设M为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率．21. （10分） (2015高二上·葫芦岛期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2 ，E是PB上任意一点．（1）求证：AC⊥DE；（2）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．22. （10分）(2017·枣庄模拟) 在队内羽毛球选拔赛中，选手M与B1 ， B2 ， B3三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响．（1）若M至少获胜两场的概率大于，则M入选下一轮，否则不予入选，问M是否会入选下一轮？（2）求M获胜场数X的分布列和数学期望．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题： (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答題： (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
湖北省2020版高二下学期期中数学试卷A卷
湖北省2020版高二下学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·临翔模拟) 全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合∁U（A∪B）的子集个数为（）A . 1B . 3C . 8D . 42. （2分）(2018·佛山模拟) 若复数满足，则（）A . 1B .C . 2D . 33. （2分）(2012·山东理) 若复数z满足z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z为（）A . 3+5iB . 3﹣5iC . ﹣3+5iD . ﹣3﹣5i4. （2分） (2015高二下·霍邱期中) 若复数z满足 =i，其中i为虚数单位，则z=（）A . 1﹣iB . 1+iC . ﹣1﹣iD . ﹣1+i5. （2分） (2020高二下·中山期中) 若满足，则（）A . 0B . 1C . -1D . ±16. （2分）(2018·银川模拟) 设集合A={0,2,4,6,10},B= ，则（）A . {2,3,4,5,6}B . {0,2,6}C . {0,2,4,5,6,,10}D . {2,4,6}7. （2分） (2019高二下·顺德期末) 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高（单位：）与体重（单位：）数据如下表：1651651571701751651551704857505464614359若已知与的线性回归方程为，那么选取的女大学生身高为时，相应的残差为（）A .B . 0. 96C . 63. 04D .8. （2分） (2019高二上·湖南月考) 如图是根据，的观测数据得到的点图，由这些点图可以判断变量，具有线性相关关系的图（）A . ①②B . ①④C . ②③D . ③④9. （2分） (2020高三上·哈尔滨开学考) 已知函数在上单调递减，且对任意的，，总有，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·佛山期中) 若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（）A . ab≥1B . + ＞2C . a3+b3≥3D . + ≥2二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）高一班班委会由名男生和名女生组成，现从中任选人参加某社区敬老务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是________．（结果用最简分数表示）12. （1分）若复数z满足z2﹣z+1=0，则|z|=________13. （1分）若不等式的解集为 R ，则实数 a 的取值范围是________．14. （1分） (2016高二上·梅里斯达斡尔族期中) 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=________三、解答题 (共4题；共40分)15. （10分）(2020·肇庆模拟) 通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：男生女生合计挑同桌304070不挑同桌201030总计5050100下面的临界值表供参考：参考公式：，其中（1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；（2）根据以上列联表，是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？16. （10分）已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞5的解集；（2）若对于任意的实数x恒有f（x）≥|a﹣1|成立，求实数a的取值范围．17. （10分）(2017·重庆模拟) 已知曲线C：，（θ为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0．（1）写出曲线C的普通方程，直线l的直角坐标方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．18. （10分）(2016·柳州模拟) 如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．（1）求证：CE2=CD•CB．（2）若AB=2，BC= ，求CE与CD的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共40分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：。
2019-2020学年荆州市沙市中学高二下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年荆州市沙市中学高二下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知复数a +bi =i(1−i)(其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位)，则a +b 的值为( )A. −2B. −1C. 0D. 22. 命题“经过圆外一点与圆相切的直线至少有一条”的否定是( )A. 经过圆外一点与圆相切的直线至多有两条B. 经过圆外一点与圆相切的直线有两条C. 经过圆外一点与圆相切的直线不存在D. 经过圆外一点与圆相切的直线至多有一条3. 已知椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦距为2，且短轴长为6，则C 的方程为( )A. x 29+y 28=1 B. x 210+y29=1 C. x 236+y235=1 D. x 237+y236=1 4. 利用数学归纳法证明1n +1n+1+1n+2+⋯+12n <1(n ∈N ∗，且n ≥2)时，第二步由k 到k +1时不等式左端的变化是( )A. 增加了12k+1这一项 B. 增加了12k+1和12k+2两项C. 增加了12k+1和12k+2两项，同时减少了1k 这一项 D. 以上都不对5. 已知圆C ：x 2+y 2=r 2(r >0)，直线l ：x =1，则“12<r ≤1”是“C 上恰有不同的两点到l的距离为12”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 设a ⃗ =(1,x)，b ⃗ =(2,x −3)，若当x =m 时，a ⃗ //b ⃗ ，当x =n 时，a ⃗ ⊥b ⃗ .则m +n =( )A. −2B. −1C. 0D. −2或−17. 设函数f (x )=(a ∈R ，e 为自然对数的底数)，若存在b ∈[0,1]使f (f (b = b 成立，则a的取值范围是( )．A. [1,e]B. [1,1+e]C. [e,1+e]D. [0,1]8.双曲线5x2+ky2=5的一个焦点是(√6,0)，那么实数k的值为()A. −25B. 25C. −1D. 19.已知正方体ABCD−A1B1C1D1中，点H是棱B1C1中点，则四边形BDD1H是()A. 平行四边形B. 矩形C. 空间四边形D. 菱形10.若关于x的方程x2−xlnx+2=k(x+2)在[12,+∞)上有两解，则实数k的取值范围为()A. (1,910+ln25] B. (1,+∞) C. (1,910+ln25) D. [1,+∞)11.若(2,+∞)为函数y=2x−ax的递增区间，则a的取值范围为()A. a≥−8B. −8<a<0C. a<−8D. a>012.若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是()A. B. C. D.二、单空题（本大题共4小题，共12.0分）13.在一栋6层楼房里，每个房间的门牌号均为三位数，首位代表楼层号，后两位代表房间号，如218表示的是第2层第18号房间现已知有宝箱藏在如下图18个房向里的某一间，其中甲同学只知道楼层号，乙同学只知道房间号，不知道楼层号现有以下甲乙两人的一段对话：甲同学说：我不知道，你肯定也不知道；乙同学说：本来我也不知道，但是现在我知道了；甲同学说：我也知道了根据上述对话，假设甲乙都能做出正确的推断则藏有宝箱的房间的门牌号是______．14.∫sπ2inxdx=______ ．15.如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别为A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若∠B1PB2为锐角，则此椭圆离心率e的取值范围是______ ．16.已知曲线在点处的切线与直线互相垂直，则实数a=．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知p：复数z=(m2−3m+2)+(2m2−3m−2)i，在复平面内，复数z所对应的点在第四象限；q：∃x∈[12,2]，m>x4+14x成立．若p∨q为真且p∧q为假，求m的取值范围．18.已知函数y=g(x)，y=ℎ(x)满足：g(x)+ℎ(x)=e x，且y=g(x)，y=ℎ(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数．(1)求函数y=g(x)−ℎ(x)，y=ℎ(x)的解析式；(2)若对于任意x∈(0,2]不等式g(2x)−a×ℎ(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．19.(本小题满分12分)已知点分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上上．(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为1?若存在，请求出点坐标;若不存在，请说明理由．20.如图所示，在长方体ABCD—A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=1，AA 1=2，M是棱CC 1的中点．(1)求异面直线A 1M和C 1D 1所成的角的正切值；(2)证明：平面ABM⊥平面A 1B 1M．21.已知抛物线:上横坐标为4的点到焦点的距离为5．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)设直线与抛物线交于不同两点，若满足，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标．(Ⅲ)试把问题(Ⅱ)的结论推广到任意抛物线:中，请写出结论，不用证明．22.已知函数f(x)=x2+2(a−2)x−4alnx(a<0)，其中e为自然数的底数．(Ⅰ)讨论函数y=f(x)的单调性并求极值；(Ⅱ)若对任意的x1、x2∈(0,+∞)，且x1<x2，都有f(x2)−f(x1)>2a(x2−x1)，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：a +bi =i(1−i)=1+i ， ∴a =1，b =1，∴a +b =2．2.答案：C解析：解：命题“经过圆外一点与圆相切的直线至少有一条”的否定是：经过圆外一点与圆相切的直线不存在． 故选：C ．直接利用否定的定义写出结果即可． 本题考查命题的否定，基本知识的考查．3.答案：B解析：解：依题意可得2c =2，2b =6，则c =1，b =3，所以a 2=b 2+c 2=10， 所以C 的方程为x 210+y 29=1．故选：B ．利用椭圆的性质，即可求得a 和b ，c 的值，求得椭圆方程． 本题考查椭圆的方程与性质，考查运算求解能力，属于基础题．4.答案：C解析：解：当n =k 时，左端=1k +1k+1+1k+2+⋯+12k ， 那么当n =k +1时 左端=1k+1+1k+2+⋯+12k +12k+1+12k+2，故第二步由k 到k +1时不等式左端的变化是增加了12k+1和12k+2两项，同时减少了1k 这一项， 故选：C ．当n =k 时，写出左端，并当n =k +1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．本题考查数学归纳法证明，其中关键一步就是从k 到k +1，是学习中的难点，也是学习中重点，解答过程中关键是注意最后一项与增添的第一项．5.答案：D解析：解：圆C ：x 2+y 2=r 2(r >0)，直线l ：x =1，由C 上恰有不同的两点到l 的距离为12， 则12<r <32，且r ≠1．∴则“12<r ≤1”是“C 上恰有不同的两点到l 的距离为12”的既不充分也不必要条件． 故选：D ．圆C ：x 2+y 2=r 2(r >0)，直线l ：x =1，由C 上恰有不同的两点到l 的距离为12，可得12<r <32，且r ≠1.即可判断出结论．本题考查了直线与圆的位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.答案：D解析：解：∵当x =m 时，a ⃗ //b ⃗ ，∴2m −(m −3)=0，解得m =−3． ∵当x =n 时，a ⃗ ⊥b ⃗ .∴a ⃗ ⋅b ⃗ =2+n(n −3)=0，解得n =1或2． 则m +n =−1或−2， 故选：D ．利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.答案：A解析：当a =0时，f (x )=为增函数，∴ b ∈[0,1]时，f (b )∈[1,].∴ f (f (b ≥>1．∴不存在b ∈[0,1]使f (f (b = b 成立，故D 错；当a=e+1时，f(x)=，当b∈[0,1]时，只有b=1时，f(x)才有意义，而f(1)=0，∴f(f(1))=f(0)，显然无意义，故B，C错．故选A．8.答案：C解析：解：因为双曲线方程5x2+ky2=5，所以a=1，b2=−5k ，所以c2=1−5k，因为双曲线的一个焦点坐标(√6,0)，所以1−5k=6，所以k=−1．故选：C．利用双曲线的方程求出a，b，c，通过双曲线的焦点坐标，求出实数k的值．本题考查双曲线的基本性质，焦点坐标的应用，考查计算能力．9.答案：C解析：解析：本题考查棱柱的结构特征，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．正方体ABCD−A1B1C1D1中，点H是棱B1C1中点，可得H不在平面BDD1内，即可得出结论．解：∵正方体ABCD−A1B1C1D1中，点H是棱B1C1中点，∴H不在平面BDD1内，∴四边形BDD1H是空间四边形，故选C．10.答案：A解析：解：令f(x)=x2−xlnx+2，则f′(x)=2x−lnx−1，f″(x)=2−1x，∵x≥12，∴f″(x)≥0，∴f′(x)在[12,+∞)上单调递增，∴f′(x)≥f(12)=−ln 12=ln2>0， ∴f(x)在[12,+∞)上单调递增，作出y =f(x)与y =k(x +2)的函数图象如图所示：设y =k 1(x +2)经过点(12,f(12))，又f(12)=94−12ln 12=94+12ln2， ∴k 1=94+12ln212+2=910+ln25，设y =k 2(x +2)与f(x)的图象相切，切点为(x 0,y 0)， 则{y 0=k 2(x 0+2)y 0=x 02−x 0lnx 0+22x 0−lnx 0−1=k 2，解得x 0=1，y 0=3，k 2=1，∵关于x 的方程x 2−xlnx +2=k(x +2)在[12,+∞)上有两解， ∴y =f(x)与y =k(x +2)有两个交点， ∴1<k ≤910+ln25．故选A ．设f(x)=x 2−xlnx +2，判断f(x)的单调性，求出y =k(x +2)与f(x)相切和过点(12,f(12))时的斜率，即可得出k 的范围．本题考查了函数零点个数与函数图象的关系，函数单调性的判断，属于中档题．11.答案：A解析：解：∵2，+∞)为函数y=2x−a的递增区间x≥0对x>2恒成立，∴等价为y′=2+ax2∴a≥−2x2，∵当x>2时，−2x2<−8，∴a≥−8．故选：A求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可．本题主要考查函数单调的应用，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．12.答案：D解析：试题分析：∵函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，∴，∴．考点：1.三角函数图像；2.函数的极值．13.答案：325解析：解：乙知道的是门牌号，不知道的是楼层．乙不知道答案，这说明他知道的门牌号所对应的楼层不唯一，排除629、415、101；甲知道的是楼层，不知道门牌号．甲说：“我不知道，你肯定也不知道．”排除6、4、1层所有房间，因为如果是这几组甲乙都无法判断，这时乙说：“我本来不知道，现在我知道了”，乙通过甲的话排除了一些房间现在乙可能的选项有07x1、08x1、11x2、18x2、19x1、26x1、25x1，因为乙已经确定了，那么就应该在08、26、25之间，又甲说：“我现在也知道了”，因为26和07、08和19同楼层只有25独自在三楼，所以是325．故答案为：325．利用排除法，根据各人的说法排除不合要求的选项，最终得出正确结果．本题考查合情推理，需要讨论，逻辑思维能力要强．14.答案：1解析：解：∫s π20inxdx =−cosx| 0π2=1，故答案为：1．根据定积分的计算法则计算即可． 本题考查了定积分的计算，属于基础题．15.答案：√5−12<e <1解析：解：由题意，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a ，b ，c ，则B 2A 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,−b)、F 2B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−c,−b)，由∠B 1PB 2为锐角知道B 2A 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与F 2B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的数量积小于0，所以有：−ac +b 2<0，把b 2=a 2−c 2代入不等式得：a 2−ac −c 2<0，除以a 2得1−e −e 2<0， 即e 2+e −1>0，解得e <−1−√52或e >√5−12，又0<e <1，所以√5−12<e <1，故答案为：√5−12<e <1．设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a ，b ，c ，则B 2A 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,−b)、F 2B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−c,−b)，由∠B 1PB 2为锐角可得−ac +b 2<0，把b 2=a 2−c 2代入不等式，从而可求椭圆离心率的取值范围． 本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是利用B 2A 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与F 2B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的数量积小于0，建立不等式，属于中档题．16.答案：−1解析：本小题主要考查垂直直线的斜率关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识．属于基础题． 解：f′(x)=sinx +xcosx ，解得：a =−1． 故答案为−1．17.答案：解：若命题p 为真命题，则{m 2−3m +2>02m 2−3m −2<0，解得{m <1或m >2−12<m <2，所以，−12<m <1． 若命题q 为真命题，由于：∃x ∈[12,2]，m >x4+14x 成立，则m >(x4+14x )min ， 当12≤x ≤2时，由基本不等式可得x4+14x≥2√x 4⋅14x=12，当且仅当x 4=14x 时，即当x =1时，等号成立，所以，(x4+14x )min =12，则m >12．又因为p ∨q 为真且p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假， 若p 真q 假，则{−12<m <1m ≤12，此时−12<m ≤12；若p 假q 真，则{m ≤−12或m ≥1m >12，此时，m ≥1． 综上所述，实数m 的取值范围是(−12,12]∪[1,+∞)．解析：先分别计算出当命题p 、q 为真命题时，实数m 的取值范围，由p ∨q 为真且p ∧q 为假，知命题p 、q 一真一假，分两种情况：p 真q 假和p 假q 真两种情况讨论，分别求出实数q 的取值范围，即可得出答案．本题考查复合命题的真假与参数的取值范围，判断每个简单命题的真假，是解决本题的关键，属于中等题．18.答案：解：(1)由题意，g(x)+ℎ(x)=e x ，…①g(−x)+ℎ(−x)=g(x)−ℎ(x)=e −x ，…② 联立①②解得： g(x)=e x +e −x2，ℎ(x)=e x −e −x2；∴y =g(x)−ℎ(x)=e −x ， y =ℎ(x)=12(e x −e −x )； (2)不等式g(2x)−a ×ℎ(x)≥0，即e2x+e−2x2−a×e x−e−x2≥0，令t=e x−e−x，由x∈(0,2]，可得t∈(0,e2−e−2]，不等式转化为：t2+2−at≥0，∴a≤t+2t，∵t+2t ≥2√t⋅2t=2√2，当且仅当t=√2时取等号；∴a≤2√2，即实数a的取值范围是(−∞,2√2].解析：(1)由题意得g(x)+ℎ(x)=e x，g(−x)+ℎ(−x)=g(x)−ℎ(x)=e−x，联立方程组求得g(x)和ℎ(x)，即可得出所求的函数解析式；(2)根据题意设t=e x−e−x，把不等式转化为关于t的一元二次不等式，利用分离常数和基本不等式求得a的取值范围．本题考查了指数函数与函数的单调性、奇偶性以及不等式和基本不等式的应用问题，是中档题．19.答案：(1);(2)存在，点或．解析：试题分析：(1)设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出的值，这里根据椭圆的定义求解，若不明确，需分焦点在轴和轴上两种情况讨论；(2)解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论．试题解析：(1)由，得， 1分3分∴椭圆的方程为 4分(2)把的方程代入椭圆方程得 5分∵直线与椭圆相切，∴，化简得同理把的方程代入椭圆方程也得： 7分(3)设在轴上存在点，点到直线的距离之积为1，则，即， 9分把代入并去绝对值整理，或者 10分前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的恒成立则，解得;综上所述，满足题意的定点存在，其坐标为或 12分考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题．20.答案：解：(1)如题图，因为C 1D 1//B 1A 1，所以∠MA 1B 1为异面直线A 1M与C 1D 1所成的角．因为A 1B 1⊥平面BCC 1B 1，所以∠A 1B 1M=90°．而A 1B 1=1，B 1M=，故tan∠MA 1B 1=．即异面直线A 1M和C 1D 1所成的角的正切值为．(2)由A 1B 1⊥平面BCC 1B 1，BM平面BCC 1B 1，得A 1B 1⊥BM.①由(1)知，B 1M=，又BM==，B 1B=2，所以B 1M 2+BM 2=B 1B 2，从而BM⊥B 1M.②又A 1B 1∩B 1M=B 1，再由①②得BM⊥平面A 1B 1M．而BM平面ABM，因此平面ABM⊥平面A 1B 1M．解析：略21.答案：(1)(2)(3)解析：试题分析：.解：(Ⅰ)依题意得：，解得．所以抛物线方程为.3分(Ⅱ)设由条件可知直线的斜率不为0，可设直线：，代入得：，．若，则，，符合，直线：，即直线恒过定点.10分(Ⅲ)设直线与抛物线：交于不同两点，若满足，则直线恒过定点.13分考点：直线与抛物线的位置关系点评：主要是考查了直线与抛物线的位置关系的运用，属于基础题。
湖北省武汉市2020年(春秋版)高二下学期期中数学试卷(理科)A卷
湖北省武汉市2020年（春秋版）高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·雅安模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知α为第三象限角，tan2α=﹣，则sinα的值为（）A . ±B . ﹣C .D . ﹣3. （2分） (2018高三上·山西期末) 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A . 207B .C .D .4. （2分）(2017·惠东模拟) 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A . 月接待游客量逐月增加B . 年接待游客量逐年增加C . 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D . 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5. （2分）(2018·郑州模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）设，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）在校运会800米预赛中，甲、乙两名选手被随机地分配到A、B两个小组之一，则他们被分到同一小组的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 某项测试要过两关，第一关有3种测试方案，第二关有5种测试方案，某人参加该项测试，不同的测试方法种数为（）A . 3+5B . 3×5C . 35D . 539. （2分）椭圆短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线的距离是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·辽宁模拟) 甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（）A . 甲和乙不可能同时获奖B . 丙和丁不可能同时获奖C . 乙和丁不可能同时获奖D . 丁和甲不可能同时获奖11. （2分）(2017·东莞模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为（）A . （﹣∞，e）B . （﹣∞，e]C .D .12. （2分）直线分别与直线，曲线交于点，则的最小值为（）A . 3B . 2C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·佛山月考) 设数列的前项和为，且满足，则 ________．14. （1分） (2016高一下·珠海期末) 设 =（sinx，sinx）， =（﹣sinx，m+1），若• =m在区间（，）上有三个根，则m的范围为________．15. （1分）若多项式x2+x10=a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10 ，则a9=________16. （1分） (2015高三上·临川期末) 已知函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y=x+4，则f（2）+f′（2）=________ ．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一下·徐州期末) 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．18. （5分） (2017高一下·咸阳期末) 脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要．现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i个农户的年收入xi（万元），年积蓄yi（万元），经过数据处理得．（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在 = x+ 中， = ， = ﹣，其中为样本平均值．19. （10分）如图，画一个边长为a（a＞0）的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，记第1个正方形的边长为a1 ，第2个正方形的边长为a2 ，…，第n个正方形的边长为an ．（1）试归纳出或求出an的表达式；（2）记第1个正方形的面积为S1，第2个正方形的面积为S2，…，第n个正方形的面积为Sn，求S1+S2+S3+…+Sn．20. （10分）如图所示的三棱台中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，AA1=1，AB=2，BC=4，∠ABB1=45°．（1）证明：AB1⊥平面BCC1B1；（2）若点D为CC1中点，求二面角A﹣BD﹣C的余弦值．21. （10分） (2016高二下·无为期中) 已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．22. （10分）(2020·贵州模拟) 记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
湖北省武汉市2020版高二下学期期中数学试卷(理科)A卷
湖北省武汉市2020版高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·定远期中) 已知集合M＝{x| ≥0，x∈R}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N 等于（）A . ∅B . {x|x≥1}C . {x|x>1}D . {x|x≥1或x<0}2. （2分） (2015高二上·怀仁期末) 已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y，则x2＞y2；在下列命题中：（1）p∧q；（2）p∨q；（3）p∧（￢q）；（4）（￢p）∨q，真命题是（）A . （1）（3）B . （1）（4）C . （2）（3）D . （2）（4）3. （2分） (2018高二下·扶余期末) 已知定义在上的函数的图象关于对称，且当时，单调递增，若，则的大小关系是（）A .B .C .D .4. （2分）化简+﹣等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·桂林开学考) 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）已知满足约束条件，且的最小值为6.若实数则点落在上述区域内的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）﹣2，当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，则实数t的取值范围是（）A . [2，+∞）B . (1,)C . (2,)D . [1，2]8. （2分） (2019高三上·上海月考) 已知、是关于的方程的两个不同实数根，则经过两点、的直线与双曲线的交点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 根据的值来确定9. （2分）(2016·新课标I卷文) 将函数y=2sin（2x+ ）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A . y=2sin（2x+ ）B . y=2sin（2x+ ）C . y=2sin（2x﹣）D . y=2sin（2x﹣）10. （2分） (2016高三上·洛宁期中) 一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，如图，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高三上·甘肃开学考) 设a= ，则二项式（a ﹣）6展开式中含x2项的系数是（）A . ﹣192B . 192C . ﹣6D . 612. （2分） (2016高二下·清流期中) 已知圆上有均匀分布的8个点，从中任取三个，能够成锐角三角形的个数为（）A . 8B . 24C . 36D . 12二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知实数x，y满足+1,则|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是________.14. （1分） (2016高三上·苏州期中) 设△ABC的三个内角A，B，C所对应的边为a，b，c，若A，B，C依次成等差数列且a2+c2=kb2 ，则实数k的取值范围是________．15. （1分） (2018高一下·汪清期末) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________．16. （1分） (2015高二上·大方期末) 已知A、B是球O球面上的两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高二下·黑龙江月考) 设数列的前项和为，已知 .（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .18. （5分）某电信公司从所在地的1000名使用4G手机用户中，随机抽取了20名，对其收集每日使用流量（单位：M）进行统计，得到如下数据：流量x0≤x＜55≤x＜1010≤x＜1515≤x＜2020≤x＜25x≥25人数166520（1）估计这20名4G手机用户每日使用流量（单位：M）的平均值；（2）估计此地1000名使用4G手机用户中每日使用流量不少于10M用户数；（3）在15≤x＜20和20≤x＜25两组用户中，随机抽取两人作进一步问卷调查，求所抽取的两人恰好来自不同组的概率．19. （5分）如图，已知点F1 ， F2是椭圆C1：+y2=1的两个焦点，椭圆C2：+y2=λ经过点F1 ， F2 ，点P是椭圆C2上异于F1 ， F2的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆C1的交点分别是A，B和C，D，设AB、CD的斜率为k，k′．求证kk′为定值；20. （15分） (2016高二上·泰州期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若∠FPA为直角，求P点坐标；（3）设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1•k2的取值范围．21. （5分）某工人生产合格零售的产量逐月增长，前5个月的产量如表所示：月份x12345合格零件y（件）50607080100（I）若从这5组数据中抽出两组，求抽出的2组数据恰好是相邻的两个月数据的概率；（Ⅱ）请根据所给5组数据，求出 y关于x的线性回归方程 = x+ ；并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数．（附：回归方程 = x+ ； = ， = ﹣）22. （10分）(2016·中山模拟) 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的参数方程为（ϑ为参数，且0≤ϑ＜2π），曲线l的极坐标方程为ρ= （k是常数，且k∈R）．（1）求曲线C的普通方程和曲线l直角坐标方程；（2）若曲线l被曲线C截的弦是以（，1）为中点，求k的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。
湖北省2020版高二下学期期中数学试卷(理科)C卷(精编)
湖北省2020版高二下学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·重庆期中) 已知复数满足，则（）A .B .C .D .2. （2分）等比数列{an}中，a1=1，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）…（x﹣an），若y=f （x）的导函数为y=f'（x），则f'（0）=（）A . 1B . 28C . 212D . 2153. （2分）（推理）三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港；③所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是（）A . ①B . ②C . ①②D . ③4. （2分） (2016高一下·重庆期中) 已知f（x）= ，则下列结论正确的是（）A . f（x）为偶函数B . f（x）为增函数C . f（x）为周期函数D . f（x）值域为（﹣1，+∞）5. （2分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）用反证法证明“若x＜y，则x3＜y3”时，假设内容是（）A . x3=y3B . x3＞y3C . x3=y3或x3＞y3D . x3=y3或x3＜y37. （2分） (2015高三上·孟津期末) 将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与，，x轴围成的图形面积为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·三明模拟) 复数（其中i是虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）用数学归纳法证明不等式1++成立，起始值至少应取为（）A . 7B . 8C . 9D . 1010. （2分） (2016高一上·烟台期中) 函数f（x）=2 的大致图象为（）A .B .C .D .11. （2分）观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）A . ▄B . △C .D . ○12. （2分） (2020高三上·湖北期中) 设函数 .若曲线上存在点，使得，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2020高二下·湖州期末) 已知复数z满足（为虚数单位），则复数的虚部等于________；复数的模为________.14. （1分） (2017高二上·南京期末) 曲线y=x4与直线y=4x+b相切，则实数b的值是________．15. （1分） (2016高二下·赣榆期中) 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a11+b11=________．16. （1分）已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b，其中a，b∈R．若函数f（x）仅在x=0处有极值，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高二上·潮阳期中) 设Sn是数列[an}的前n项和，．（1）求{an}的通项；（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．18. （5分）设复数z=（m2﹣3m+2）+（2m2﹣5m+2）i（m∈R），（Ⅰ）若z是实数，求m的值；（Ⅱ）若z对应的点位于复平面第四象限，求m的取值范围．19. （10分） (2019高二上·安平月考) 如图，在几何体中，，四边形为矩形，平面平面， .（1）求证：平面⊥平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围．20. （5分）请按要求完成下列两题．（Ⅰ）求由直线，，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积．（Ⅱ）求由直线y=x﹣4，曲线及x轴所围成的封闭图形的面积．21. （10分）已知函数（e为自然对数）在（0，f（0））处的切线方程为y=b．（1）求a，b的值；（2）设函数（m＞0），存在实数x1 ，x2∈[0，1]，使得2g（x1）＜g（x2）成立，求实数m的取值范围．22. （5分） (2019高二下·大庆期末) 设，，其中a，．Ⅰ 求的极大值；Ⅱ 设，，若对任意的，恒成立，求a的最大值；Ⅲ 设，若对任意给定的，在区间上总存在s，，使成立，求b的取值范围．。
湖北省荆州市2020版高二下学期期中数学试卷(理科)A卷
湖北省荆州市2020版高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R，集合A=｛x|2x>1},B={x|x2-3x-4>0}，则（）A . {x|x>0}B . {x|x<-1或x>0}C . {x|x>4}D .2. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知复数z= （i为虚数单位），则|z|=（）A .B . 2C .D .3. （2分） (2019高一下·安庆期末) 设[x]表示不超过x的最大整数，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．已知数列{ }满足：，（），则 =（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2017·枣庄模拟) 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A . 7B . 6C . 5D . 45. （2分）数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=2Sn+1+an2 ， a2=﹣1，则数列{an}的首项为（）A . 1或﹣2B . ±1C . ±2D . ﹣1或26. （2分） (2019高二下·吉林期中) 有4名学生要到某公司实践学习，该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室实践，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为（）A . 120B . 240C . 360D . 4807. （2分） (2015高二下·上饶期中) 函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则的最小值是（）A . 2B . 3C . 1D . 48. （2分）函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度9. （2分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A . 5B . +C . 7+D . 610. （2分） (2019高二下·太原月考) 将多项式分解因式得，则（）A . 20B . 15C . 10D . 011. （2分） (2017高二上·延安期末) 已知 + + =0，| |=2，| |=3，| |= ，则向量与的夹角为（）A . 60°B . 45°C . 30°D . 以上都不对12. （2分）(2017·鹰潭模拟) 已知等差数列{an}的公差d≠0，Sn为其前n项和，若a2 ， a3 ， a6成等比数列，且a10=﹣17，则的最小值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二上·广州期末) 计算定积分（x2+sinx）dx=________．14. （1分） (2018高二上·湖北月考) 设是的展开式中的一次项的系数，则________．15. （1分） (2016高二下·金沙期中) 观察下列等式：32=52﹣42 ， 52=132﹣122 ， 72=252﹣242 ， 92=412﹣402 ，…照此规律，第n个等式为________．16. （1分） (2016高二下·郑州期末) 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分） (2018高二上·成都月考) 如图，在中，，， .是内一点，且 .（1）若，求线段的长度；（2）若，求的面积.18. （10分） (2017高二下·芮城期末) 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人独立来该租车点骑游（各组一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时.（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列.19. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是线段PB的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）求证：AQ∥平面PCD．20. （10分） (2019高二上·桂林期末) 设抛物线C：y2=4x焦点为F，直线l与C交于A，B两点．（1）若l过F且斜率为1，求|AB|；（2）若不过坐标原点O，且OA⊥OB，证明：直线l过定点．21. （10分） (2016高一上·济南期中) 已知函数f （x）= ．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。