山东省滨州市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省滨州市八年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共22分)
1. （2分）如图中的剪纸作品有（）条对称轴。
A . 1条
B . 2条
C . 3条
D . 4条
2. （2分） (2019七下·光明期末) 2015年诺贝尔医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（）
A . 0.456×10﹣5
B . 4.56×10﹣6
C . 4.56×10﹣7
D . 45.6×10﹣8
3. （2分）下列计算中,错误的是（）
A . (2xy)3(-2xy)2=32x5y5
B . (-2ab2)2(-3a2b)3=-108a8b7
C . =x4y3
D . = m4n4
4. （2分） (2016八上·阳信期中) 点M（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）
A . （﹣1，﹣2）
B . （1，2）
C . （1，﹣2）
D . （2，﹣1）
5. （2分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）
A . 6a2b=2a•3ab
B . （a+3b）（a﹣3b）=a2﹣9
C . 4x2+8x﹣1=4x（x+2）﹣1
D . ax﹣ay=a（x﹣y）
6. （2分）(2016·龙湾模拟) 计算（3a2）2的正确结果是（）
A . 9a5
B . 6a5
C . 6a4
D . 9a4
7. （2分） (2016七上·重庆期中) 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0，剩余部分沿虚线又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的周长为（）cm．
A . 2a+5
B . 4a+10
C . 4a+16
D . 6a+15
8. （2分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
9. （2分） (2019八上·富阳月考) 图中钝角三角形有（）个.
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分）若分式的值为零，则x的值是（）
A . 0
B . ±2
C . 4
D . ﹣4
11. （2分）正三角形的外接圆的半径和高的比为（）
A . 1：2
B . 2：3
C . 3：4
D . 1：
二、填空题 (共6题；共6分)
12. （1分） (2017八下·大石桥期末) 函数中，自变量x的取值范围是________．
13. （1分）计算：4a6÷2a2=________．
14. （1分） (2020八上·临颍期末) 计算： ________； ________
15. （1分） (2020八上·大洼期末) 已知a+b=5,ab=4,则2a2+2b2=________。
16. （1分） (2019八下·江城期中) 三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是________．
17. （1分）如果正n边形的中心角是40°，那么n=________ ．
三、解答题 (共8题；共67分)
18. （10分）(2017·高邮模拟) 因式分解：﹣3a3b+6a2b2﹣3ab3 ．
19. （10分） (2019七下·萍乡期中) 计算
20. （2分）如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B=28°，求∠BOC的度数．
21. （5分） (2018八上·沁阳期末) 若关于x的分式方程的解为正实数，求实数m的取值范围.
22. （5分）(2017·丹东模拟) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中a=（﹣）﹣1 ．
23. （10分）(2014·韶关) 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．
24. （10分） (2017八上·肥城期末) 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
25. （15分）(2017·哈尔滨模拟) 如图1，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，点M为AB中点，点D在弧
上，连接CD，BD，点G是CD的中点，连结MG．
（1）求证：MG⊥CD；
（2）如图2，若AC=BC，AD平分∠BAC，AD与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，求证：CF=CE；
（3）在（2）的条件下，若OG•DE=3（2﹣），求⊙O的面积．
参考答案一、单选题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共8题；共67分)
18-1、
19-1、20-1、21-1、22-1、
23-1、23-2、24-1、24-2、
25-1、25-2、
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滨州市八年级上学期期末考试数学试卷(带解析)
滨州市八年级上学期期末考试数学试卷（带解析）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1下列计算中,结果正确的是( )B. C. D.A.2下列图形中,不是轴对称图形的是( )3已知:如图,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于D,则下列结论:(1)∠C=72°,(2)BD是∠ABC的平分线,(3)△ABD是等腰三角形,(4)△BCD∽△ABC,其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个∠等于( )4.已知图中的两个三角形全等,则1A.50B.58︒C.60D.72︒5.若等腰三角形中有一个角为50度,则这个等腰三角形的顶角的度数为( )A.50B.80︒C.65或50D.50或80︒6使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x ≠ 1B．x＞1 C．x＜1 D．x ≠－17下列判定两个直角三角形全等的方法，错误的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两锐角对应相等8若分式，则分式 的值等于（ ）A ．－B ．C ．－D ．9如图，已知△ABC，O 是△ABC 内的一点，连接OB 、OC ，将∠ABO、∠ACO 分别记为∠1、∠2，则∠1、∠2、∠A、∠O 四个角之间的数量关系是（ ）A ．∠1+∠0=∠A+∠2B ．∠1+∠2+∠A+∠O=180°C ．∠1+∠2+∠A+∠O=360°D ．∠1+∠2+∠A=∠O10下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11如图，画△ABC 中AB 边上的高，下列画法中正确的是（ ）12.下列图形中,有稳定性的是( )A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形二、填空题13.若()22316x m x +-+是完全平方式,则m 的值等于14.若分式方程: 11222kx x x -+=--有增根,则k =__________. 15分解因式：a 3﹣4ab 2=16.如图,已知ABC ∆中, AB AC =,点D 、E 在BC 上,要使 ABD ∆ACE ∆,则只需添加一个适当的条件是__________.(只填一个即可)17我们已经学过用面积来说明公式．如就可以用下图甲中的面积来说明．请写出图乙的面积所说明的公式：x 2+（p+q ）x+pq = ． 18若某多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 边形．三、操作题19.如图,在ABC ∆中, AB AC =,72ABC ∠=︒.1.用直尺和圆规作ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D (一定保留作图痕迹,不要求写作法);2.求BDC ∠的度数.四、计算题20（1）先化简再求值，其中x=2． （2）什么情况下与的值相等？ 21（1）计算：（2）计算：五、解答题22如图所示，在△ABC 中，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，AD 是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA 的度数．23从2014年春季开始，我县农村实行垃圾分类集中处理，对农村环境进行综合整治，靓化了我们的家园。
滨州市八年级上学期数学期末考试试卷
滨州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·永春期末) 现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）在日常生产和生活中，经常能运用到一些数学知识．下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七上·松江期末) 下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·河北模拟) 一个小数用科学记数法表示为8．12×10-6 ，则原数中所有0的个数是（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分） (2018八上·东台月考) 如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A .B .C .D .7. （2分）如果一个正多边形的内角和为720°，那么这个正多边形的每一个外角是（）A . 60°B . 120°C . 135°D . 45°8. （2分） (2020九上·建湖月考) 小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD 的周长是（）A . 7B . 8C . 9D . 1010. （2分）观察右图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（）A . 平移B . 轴对称C . 旋转D . 位似二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分）分式的值为零的条件是________12. （2分） (2015九上·宁波月考) 如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F，若NC：CF=3：2，则sinB= ________ ．13. （1分） (2019八上·富阳月考) 如图，在△ABC中，AD 平分∠BAC，∠ADC=64º，∠B=3∠DAB.则∠C=________.14. （1分） (2017八上·鄂托克旗期末) 若a≠0，b≠0，且4a﹣3b=0，则的值为________．15. （1分） (2017八上·梁子湖期末) 若分式方程：3 无解，则k=________．16. （1分） (2015九上·淄博期中) 利用因式分解计算（﹣2）101+（﹣2）100=________．17. （1分） (2018八下·东台期中) 若分式方程有增根，则这个增根是________三、解答题 (共8题；共51分)18. （10分）化简：（1）（－2x2y）2·（-xy）－（－x3）3÷x4·y3；（2）（a2＋3）（a－2）－a（a2－2a－2）．19. （10分）因式分解：（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3．20. （5分）(2018·衢州模拟) 计算（1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a= ，b=﹣2 ．21. （2分）(2019·合肥模拟) 如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图，测得其灯臂长为灯翠长为 ,底座厚度为根据使用习惯，灯臂的倾斜角固定为，（1）当转动到与桌面平行时,求点到桌面的距离；（2）在使用过程中发现，当转到至时，光线效果最好，求此时灯罩顶端到桌面的高度(参考数据: ，结果精确到个位).22. （5分）画出字母“N”关于y轴的对称图形，并写出对应A1、B1、C1、D1的坐标23. （2分） (2017七下·邵东期中) 已知有理数m，n满足（m+n）2=9，（m﹣n）2=1，求下列各式的值．（1） mn；（2） m2+n2﹣mn．24. （15分）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y （元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系。
滨州市八年级上学期期末数学试卷
滨州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2018七下·历城期中) 下列计算正确的是（）A . （x3）2=x6B . x2·x3=x6C . x+x2=x3D . x6÷x3=x23. （2分）函数中自变量x的取值范围是（）A . x≠3B . x＞3C . x＞3且x≠-2D . x≥34. （2分）(2018·防城港模拟) 下列运算正确的是（）A . （a﹣3）2=a2﹣9B . =2C . x+y=xyD . x6÷x2=x35. （2分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD 沿 CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A 等于（）A . 25B . 30C . 45D . 606. （2分）下列因式分解正确的是（）A . x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B . x2+2x+1=x（x+2）+1C . 3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D . 2x+4=2（x+2）7. （2分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中能使△ABC≌△DEF的条件有（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组8. （2分）(2019·衡水模拟) 先化简，再求值：，小明的解题步骤如下：原式= 第一步= 第二步= 第三步= 第四步请你判断一下小明的解题过程从第几步开始出错（）A . 第一步B . 第二步C . 第三步D . 第四步9. （2分）如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1 ， S2 ，则下列关系正确的是（）A . S1＞S2B . S1＜S2C . S1=S2D . S1=2S210. （2分）(2018·怀化) 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A . =B . =C . =D . =11. （2分） (2019九上·射阳期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·龙东) 已知关于x的分式方程的解为正数，则c的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且二、填空题： (共8题；共10分)13. （2分）如图①，用直尺和圆规作一个角等于已知角，过程中先利用________判定三角形全等，从而说明∠A′O′B′=∠AOB如图②，作一个角的平分线，过程先利用________判定三角形全等，从而说明OP平分∠AOB（填“SSS”“SAS”“ASA”或“AAS”）14. （1分）若三角形的两边长为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是________．15. （2分）下列各式：，2x-1，，，，a2+2ab+b2 ，， +y3中单项式的个数有________个，多项式有________个.16. （1分） (2019八上·遵义期末) 分解因式：2m -32m5=________；17. （1分） (2018八上·常州期中) 如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC 的周长为________．18. （1分） (2017八上·鄂托克旗期末) 若a≠0，b≠0，且4a﹣3b=0，则的值为________．19. （1分）(2019·荆门模拟) 分解因式的结果是________．20. （1分） (2017八下·龙海期中) 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意列方程为________．三、解答题： (共6题；共65分)21. （10分）解方程（1）（2）．22. （5分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，y=．23. （10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在格点上．（1）画关于直线MN的对称图形不写画法；（2）求的面积；24. （15分）如图，矩形A′BC′O′是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的，O′点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）．（1）如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，O′两点且图象顶点M的纵坐标为﹣1，求这个二次函数的解析式；（2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得△POM为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标和△POM的面积；若不存在，请说明理由；（3）求边C′O′所在直线的解析式．25. （10分）(2016·广元) 节能电动车越来越受到人们的喜欢，新开发的各种品牌电动车相继投入市场．小李车行经营的A型节能电动车2015年销售总额为m万元，2016年每辆A型节能电动车的销售价比2015年降低2000年，若2015年和2016年卖出的节能电动车的数量相同（同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同），则2016年的销售总额比2015年减少20%．（1） 2016年A型节能电动车每辆售价多少万元？（用列方程方法解答）（2）小李车行计划端午节后新购进一批A型节能电动车和新型B型节能电动车，每购进3辆节能电动车，批发商就给车行返回1500元．若新款B型节能电动车的进货数量是A型节能电动车的进货数量的2倍，全部销售获得的利润不少于18万元，且2016年A，B两种型号节能电动车的进货和销售价格如表，那么2016年新款B型节能电动车至少要购进多少辆？A型节能电动车B型节能电动车进货价格（万元/辆）0.550.7销售价格（万元/辆）2016年的销售价格226. （15分） (2016八上·中堂期中) 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共8题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题： (共6题；共65分) 21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2019-2020学年山东省滨州市阳信县八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年山东省滨州市阳信县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1．（3分）下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下的哪个条件仍不能判定(ABE ACD ∆≅∆ )A ．BC ∠=∠B ．AD AE =C ．BD CE =D ．BE CD =3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．21()93-=B 2(2)2-=-C ．0(2)1-=-D ．|53|2--=4．（3分） 2.5PM 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( ) A ．50.2510-⨯ B ．60.2510-⨯ C ．52.510-⨯ D ．62.510-⨯5．（31a ab b abg等于( ) A 21||ab a b B 1ab ab C 1ab bD ．ab 6．（3分）下列运算正确的是( ) A ．3225(2)4xy x y -= B ．2(21)(12)41x x x -+--=- C ．222(2)24x y x xy y -=-+ D ．2()()a b a c a bc -+=-7．（3分）如果把分式2xyx y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．缩小6倍D ．不变8．（3分）已知点(12,5)P a --关于x 轴的对称点和点(3,)Q b 关于y 轴的对称点相同，则(,)A a b 关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(1,5)-B ．(1,5)C ．(1,5)-D ．(1,5)--9．（3分）如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ，如果5ED =，则EC 的长为( )A ．5B ．8C ．9D ．1010．（3分）如图，ABC ∆的B ∠的外角的平分线BD 与C ∠的外角的平分线CE 相交于点P ，若点P 到直线AC 的距离为4，则点P 到直线AB 的距离为( )A ．4B ．3C ．2D ．111．（3分）若23y x =，则x y x +的值为( ) A ．53B ．52 C ．35D ．2312．（3分）如图，在等边ABC ∆中，BD CE =，将线段AE 沿AC 翻折，得到线段AM ，连结EM 交AC 于点N ，连结DM 、CM 以下说法：①AD AM =，②60MCA ∠=︒，③2CM CN =，④MA DM =中，正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共8小题，共40分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分． 13．（513x -+x 的取值范围是 ． 14．（5分）当x = 时，分式22121x x x --+的值为0．15．（5分）2m a =，3n a =，23m n a += ．16．（5分）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简222()a b b a +--的结果为 ．17．（5分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若12k =，则该等腰三角形的顶角为 度． 18．（5分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，若3AD =，1BE =，则DE = ．19．（5分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，10AC =，5BC =，PQ AB =，点P 和点Q 分别在AC 和AC 的垂线AD 上移动，则当AP = 时，才能使ABC ∆和APQ ∆全等．20．（5分）如图，60AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，如果射线OA 上的点E 满足OCE ∆是等腰三角形，那么OEC ∠的度数为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答时请写出必要的演推过程． 21．（16分）计算：（1）2012201305(25)(25)2|(2)+--（2）已知22360a a +-=．求代数式3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值．（3）先化简，再求值22211(1)11m m m m m m -+-÷---+，其中3m = （4）解分式方程：313221x x=+--．22．（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A 、C 的坐标分别是(5,5)-，(2,3)-． （1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系xOy ；（2）请画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，并写出顶点1A ，1B ，1C 的坐标；（3）请在x 轴上求作一点P ，使△1PB C 的周长最小．请标出点P 的位置（保留作图痕迹，不需说明作图方法）．23．（10分）如图，AB AC =，CD AB ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，BE 与CD 相交于点O ． （1）求证：AD AE =；（2）连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系并说明理由．24．（12分）图1，是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图2，三个代数式2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系是 ； （3）若6x y +=-， 2.75xy =，求x y -； （4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？25．（12分）李明和王军相约周末去野生动物园游玩．根据他们的谈话内容，求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？26．（14分）已知ABC ∆是等腰直角三角形，90C ∠=︒，点M 是AC 的中点，延长BM 至点D ，使DM BM =，连接AD ．（1）如图①，求证：DAM BCM ∆≅∆； （2）已知点N 是BC 的中点，连接AN ． ①如图②，求证：BCM ACN ∆≅∆；②如图③，延长NA 至点E ，使AE NA =，求证：BD DE ⊥．2019-2020学年山东省滨州市阳信县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1．（3分）下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．2．（3分）如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下的哪个条件仍不能判定(ABE ACD ∆≅∆ )A ．BC ∠=∠B ．AD AE =C ．BD CE =D ．BE CD =【解答】解：AB AC =Q ，A ∠为公共角，A 、如添加BC ∠=∠，利用ASA 即可证明ABE ACD ∆≅∆； B 、如添AD AE =，利用SAS 即可证明ABE ACD ∆≅∆；C 、如添BD CE =，等量关系可得AD AE =，利用SAS 即可证明ABE ACD ∆≅∆；D 、如添BE CD =，因为SSA ，不能证明ABE ACD ∆≅∆，所以此选项不能作为添加的条件． 故选：D ．3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．21()93-=B 2(2)2-=-C ．0(2)1-=-D ．|53|2--=【解答】解：2211.()913()3A -==，故本项正确；2=，故本项错误；C ．0(2)1-=，故本项错误；D ．|53||8|8--=-=，股本项错误，故选：A ．4．（3分） 2.5PM 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( ) A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．52.510-⨯D ．62.510-⨯【解答】解：0.000 60025 2.510-=⨯； 故选：D ． 5．（3等于( ) ABCD．【解答】==． 故选：A ．6．（3分）下列运算正确的是( ) A ．3225(2)4xy x y -= B ．2(21)(12)41x x x -+--=- C ．222(2)24x y x xy y -=-+D ．2()()a b a c a bc -+=-【解答】解：A 、结果是264x y ，故本选项不符合题意；B 、结果是241x -，故本选项符合题意；C 、结果是2244x xy y -+，故本选项不符合题意；D 、结果是2a ac ab bc +--，故本选项不符合题意；故选：B ．7．（3分）如果把分式2xyx y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．缩小6倍D ．不变【解答】解：把原分式中的x 换成3x ，把y 换成3y ，那么 23362333x y xy xyx y x y x y==⨯+++g g ． 故选：A ．8．（3分）已知点(12,5)P a --关于x 轴的对称点和点(3,)Q b 关于y 轴的对称点相同，则(,)A a b 关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(1,5)-B ．(1,5)C ．(1,5)-D ．(1,5)--【解答】解：(12,5)P a --Q 关于x 轴的对称点的坐标是(12,5)a ---， (3,)Q b 关于y 轴的对称点的坐标是(3,)b -； 123a ∴--=-，5b =-； 1a ∴=，∴点A 的坐标是(1,5)-；A ∴关于x 轴对称的点的坐标为(1,5)；故选：B ．9．（3分）如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ，如果5ED =，则EC 的长为( )A ．5B ．8C ．9D ．10【解答】解：Q 在ABC ∆中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于E ，5ED =， BE CE ∴=， 30B DCE ∴∠=∠=︒，在Rt CDE ∆中，30DCE ∠=︒Q ，5ED =， 210CE DE ∴==．故选：D ．10．（3分）如图，ABC ∆的B ∠的外角的平分线BD 与C ∠的外角的平分线CE 相交于点P ，若点P 到直线AC 的距离为4，则点P 到直线AB 的距离为( )A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：如图，过点P 作PF AC ⊥于F ，作PG BC ⊥于G ，PH AB ⊥于H ，BD Q 、CE 是ABC ∆的外角平分线，PF PG ∴=，PG PH =， PF PG PH ∴==， Q 点P 到AC 的距离为4，4PH ∴=，即点P 到AB 的距离为4． 故选：A ．11．（3分）若23y x =，则x y x +的值为( ) A ．53B ．52 C ．35D ．23【解答】解：Q23y x =， ∴设3x k =，2(0)y k k =≠， ∴32533x y k k x k ++==． 故选：A ．12．（3分）如图，在等边ABC ∆中，BD CE =，将线段AE 沿AC 翻折，得到线段AM ，连结EM 交AC 于点N ，连结DM 、CM 以下说法：①AD AM =，②60MCA ∠=︒，③2CM CN =，④MA DM =中，正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：ABC∆Q是等边三角形，AB AC∴=，60B ACE BAC∠=∠=∠=︒，BD CE=Q，()ABD ACE SAS∴∆≅∆，AD AE∴=，BAD CAE∠=∠，Q线段AE沿AC翻折，得到线段AM，AE AM∴=，CE CM=，ACE ACM∠=∠，故②正确，AD AE AM∴==，故①正确，AC∴垂直平分线段EM，60ECN ACM∠=︒=∠Q，90CNE∠=︒，30CEN CME∴∠=︒=∠，2CM CN∴=，故③正确，CAE CAM∠=∠Q，BAD CAE∠=∠，BAD CAM∴∠=∠，60DAM BAC∴∠=∠=︒，ADM∴∆是等边三角形，AD AM DM∴==，故④正确，故选：D．二、填空题：本大题共8小题，共40分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分．13．（513x-+x的取值范围是3x<-．【解答】解：由题意得，13x->+，解得3x<-．故答案为：3x<-．14．（5分）当x = 1- 时，分式22121x x x --+的值为0． 【解答】解：依题意，得210x -=，且2210x x -+≠，(1)(1)0x x ∴-+=且2(1)0x -≠，解得，1x =-．故答案是：1-．15．（5分）2m a =，3n a =，23m n a += 108 ．【解答】解：2m a =，3n a =，24m a =，327n a =232m n m a a +=．3427108n a =⨯=，故答案为：108．16．（5分）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简222()a b b a +--的结果为 0 ．【解答】解：由题意，可得0a b <<，且||||a b >，所以原式||||||a b b a =+--a b b a =-+-+0=．故答案为：0．17．（5分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若12k =，则该等腰三角形的顶角为 36 度． 【解答】解：ABC ∆Q 中，AB AC =，B C ∴∠=∠，Q等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若1 2k=，:1:2A B∴∠∠=，即5180A∠=︒，36A∴∠=︒，故答案为：36．18．（5分）如图，90ACB∠=︒，AC BC=，AD CE⊥，BE CE⊥，若3AD=，1BE=，则DE=2．【解答】解：AD CE⊥，BE CE⊥，90ADC BEC∴∠=∠=︒，90BCE CBE∠+∠=︒Q，90BCE CAD∠+∠=︒，DCA CBE∠=∠，在ACD∆和CBE∆中，ACD CBEADC CEBAC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD CBE AAS∴∆≅∆，3CE AD∴==，1CD BE==，312DE CE CD=-=-=，故答案为：2．19．（5分）如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，10AC=，5BC=，PQ AB=，点P和点Q 分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=5或10时，才能使ABC∆和APQ∆全等．【解答】解：ABC ∆Q 和APQ ∆全等，AB PQ =，90C PAQ ∠=∠=︒，∴有ABC QPA ∆≅∆或ABC PQA ∆≅∆，当ABC QPA ∆≅∆时，则有5AP BC ==，当ABC PQA ∆≅∆时，则有10AP AC ==，∴当5AP =或10时，ABC ∆和APQ ∆全等，故答案为：5或10．20．（5分）如图，60AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，如果射线OA 上的点E 满足OCE ∆是等腰三角形，那么OEC ∠的度数为 120︒或75︒或30︒ ．【解答】解：60AOB ∠=︒Q ，OC 平分AOB ∠，30AOC ∴∠=︒，①当E 在1E 时，OE CE =，30AOC OCE ∠=∠=︒Q ，1803030120OEC ∴∠=︒-︒-︒=︒；②当E 在2E 点时，OC OE =，则1(18030)752OCE OEC ∠=∠=︒-︒=︒； ③当E 在3E 时，OC CE =，则30OEC AOC ∠=∠=︒；故答案为：120︒或75︒或30︒．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答时请写出必要的演推过程．21．（16分）计算：（1）201220130(2(22|(+-- （2）已知22360a a +-=．求代数式3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值．（3）先化简，再求值22211(1)11m m m m m m -+-÷---+，其中m （4）解分式方程：313221x x=+--．【解答】解：（1）原式2012[(2(121=⨯--21=+ 1=；（2）原式2263(41)a a a =+--226341a a a =+-+2231a a =++22360a a +-=Q2236a a +=原式617=+=；（3）原式2(1)(1)(1)(1)(1)(1)1m m m m m m m --+--=÷+-+ 111(1)m m m m m -+=+-g 1m=，m =Q∴原式=；（4）313221x x =-+--，方程两边都乘以2(1)x -得：326(1)x =-+-， 解得：116x =， 检验：当116x =时，2(1)0x -≠， 所以116x =是原方程的解， 即原方程的解为116x =． 22．（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A 、C 的坐标分别是(5,5)-，(2,3)-．（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系xOy ；（2）请画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，并写出顶点1A ，1B ，1C 的坐标；（3）请在x 轴上求作一点P ，使△1PB C 的周长最小．请标出点P 的位置（保留作图痕迹，不需说明作图方法）．【解答】解：（1）平面直角坐标系xOy 如图所示；（2）如图所示，△111A B C 即为所求；（3）如图所示，作点1B 关于x 轴的对称点2B ，连接2CB 交x 轴于点P ．23．（10分）如图，AB AC =，CD AB ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，BE 与CD 相交于点O ．（1）求证：AD AE =；（2）连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系并说明理由．【解答】（1）证明：在ACD ∆与ABE ∆中，Q 90A A ADC AEB AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，ACD ABE ∴∆≅∆，AD AE ∴=．（2）答：直线OA 垂直平分BC ．理由如下：连接BC ，AO 并延长交BC 于F ，在Rt ADO ∆与Rt AEO ∆中，OA OA AD AE =⎧⎨=⎩Rt ADO Rt AEO(HL)∴∆≅∆，DAO EAO ∴∠=∠，即OA 是BAC ∠的平分线，又AB AC =Q ，OA BC ∴⊥且平分BC ．24．（12分）图1，是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为 2()m n - ；（2）观察图2，三个代数式2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系是 ；（3）若6x y +=-， 2.75xy =，求x y -；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？【解答】解：（1）图②中的阴影部分的面积为2()m n -，故答案为：2()m n -；（2）22()4()m n mn m n +-=-，故答案为：22()4()m n mn m n +-=-；（3）22()()425x y x y xy -=+-=，则5x y -=±；（4）22(2)()2()()23m n m n m m n n m n m mn n ++=+++=++．25．（12分）李明和王军相约周末去野生动物园游玩．根据他们的谈话内容，求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？【解答】解：设王军的速度为x /km h ，则李明的速度为为3x /km h ，由题意得： 20300.53x x=+． 解得 20x =．经检验，20x =是原方程的解，且符合题意．360x ∴=答：李明乘公交、王军骑自行车的速度分别为20/km h 、60/km h ．26．（14分）已知ABC ∆是等腰直角三角形，90C ∠=︒，点M 是AC 的中点，延长BM 至点D ，使DM BM =，连接AD ．（1）如图①，求证：DAM BCM ∆≅∆；（2）已知点N 是BC 的中点，连接AN ．①如图②，求证：BCM ACN ∆≅∆；②如图③，延长NA 至点E ，使AE NA =，求证：BD DE ⊥．【解答】解：（1）Q 点M 是AC 中点， AM CM ∴=， 在DAM ∆和BCM ∆中， Q AM CMAMD CMB DM BM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DAM BCM SAS ∴∆≅∆；（2）①Q 点M 是AC 中点，点N 是BC 中点， 12CM AC ∴=，12CN BC =， ABC ∆Q 是等腰直角三角形， AC BC ∴=， CM CN ∴=， 在BCM ∆和ACN ∆中， Q CM CNC C BC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BCM ACN SAS ∴∆≅∆； ②证明：取AD 中点F ，连接EF ，第21页（共21页）则2AD AF =，BCM ACN ∆≅∆Q ，AN BM ∴=，CBM CAN ∠=∠，DAM BCM ∆≅∆Q ，CBM ADM ∴∠=∠，2AD BC CN ==，AF CN ∴=，90DAC C ∴∠=∠=︒，ADM CBM NAC ∠=∠=∠，在EAF ∆和ANC ∆中，Q AE AN EAF ANC AF NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EAF ANC SAS ∴∆≅∆，NAC AEF ∴∠=∠，90C AFE ∠=∠=︒，90AFE DFE ∴∠=∠=︒，F Q 为AD 中点，AF DF ∴=，在AFE ∆和DFE ∆中，AF DF AFE DFE EF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFE DFE SAS ∴∆≅∆，EAD EDA ANC ∴∠=∠=∠，1801809090EDB EDA ADB EAD NAC DAM ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒， BD DE ∴⊥．。
2021-2022学年山东省滨州市滨城区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年山东省滨州市滨城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办．以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各式是最简分式的是()A. x2−4y2(x+2y)2B. x2+y2x+yC. −2xy9x3D. x2+xx2−13.下列计算正确的是()A. x2⋅x4=x6B. a0=1C. (2a)3=6a3D. m6÷m2=m34.下列说法中错误的是()A. 三角形的中线、角平分线、高线都是线段B. 边数为n的多边形内角和是(n−2)×180°C. 有一个内角是直角的三角形是直角三角形D. 三角形的一个外角大于任何一个内角5.根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是()A. AB=3，BC=6，CA=8B. AB=6，∠B=60°，BC=10C. AB=4，BC=3，∠A=30°D. ∠A=60°，∠B=45°，AB=46.在△ABC中，∠A=∠B=14∠C，则∠C=()A. 70°B. 80°C. 100°D. 120°7.如图，已知∠ACB=60°，PC=12，点M，N在边CB上，PM=PN.若MN=3，则CM的长为()A. 3B. 3.5C. 4D. 4.58.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()A. m(a+b)=ma+mbB. x2+3x+2=(x+1)(x+2)C. x2+xy−3=x(x+y)−3D. 2x2+2x=2x2(1+1x)9.下列条件中，不能判定直线MN是线段AB(M,N不在AB上)的垂直平分线的是()A. MA=MB，NA=NBB. MA=MB，MN⊥ABC. MA=NA，MB=NBD. MA=MB，MN平分AB10.若m2+6m+p2是完全平方式，则p的值是()A. 3B. −3C. ±3D. 911.如图，任意画一个∠A=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③点P到边AB，AC，BC的距离相等；④BD+CE=BC；⑤AD+AE=√3AP，其中错误的个数是()个．A. 0B. 1C. 2D. 312.在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450m高的山，乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15min.如果设甲组的攀登速度为x m/min，那么下面所列方程中正确的是()A. 450x =450x+15+1.2 B. 4501.2x=450x−15C. 450x =1.2×450x+15D. 4501.2x=450x+15二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.要使分式3x2+2有意义，则x的取值范围是______．14.一个正n边形的每个外角都为60°，则边数n为______．15.如图，OM=ON，若用“边边边”证明△CMO≌△CNO，则需要添加的条件是______．16.若关于x的方程4xx−2−5=mx2−x无解，则m的值为______．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E，P为直线DE上一点．若BC=2，则△BCP周长的最小值为______．18.如图，点C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下十个结论：①AD=BE；②PQ//AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°；⑥CP=CQ；⑦△CPQ为等边三角形；⑧共有2对全等三角形；⑨CO平分∠AOE；⑩CO平分∠BCD恒成立的结论有______(把你认为正确的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）19.(1)分解因式：①4m2−36；②2a2b−8ab2+8b3．(2)解分式方程：①xx−2−1=6x2−4；②2−xx−3=13−x−2．20.(1)计算：[(x+y)2−(x−y)2]÷(2xy)；(2)化简求值：x2−8x+16x2+2x ÷(6x+2−1)+1，其中x选取−2，0，1，4中的一个合适的数．21.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(−4,5)，(−1,3)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．(3)求△ABC的面积为______．22.如图，DE=BC，∠AED=∠C，∠1=∠2=60°.求证：AE=CE．23.(1)请写出三个代数式(a+b)2、(a−b)2和ab之间数量关系式______．(2)应用上一题的关系式，计算：xy=−3，x−y=4，试求x+y的值．(3)如图：线段AB=10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2=32，求阴影部分△ACF面积．24.2021年10月17日是我国第8个扶贫日，也是第29个国际消除贫困日．为组织开展好扶贫日系列活动，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？(2)如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？答案和解析1.【答案】B【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：B．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、x 2−4y2(x+2y)2=x−2yx+2y，故不合题意；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故符合题意；C、−2xy9x3=−2y9x2，故不合题意；D、x2+xx2−1=xx−1，故不合题意；故选：B．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题考查了最简分式的定义及求法，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．3.【答案】A【解析】解：A、x2⋅x4=x6，故A符合题意；B、当a≠0时，a0=1，故B不符合题意；C、(2a)3=8a3，故C不符合题意；D、m6÷m2=m4，故D不符合题意；故选：A．利用同底数幂的乘法的法则，零指数幂，积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．本题主要考查同底数幂的乘法，零指数幂，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4.【答案】D【解析】解：A.三角形的中线、角平分线、高线是三角形中3种重要的线段，故此选项错误；B.n边形内角和是(n−2)×180°，故此选项错误；C.根据直角三角形的定义：有一个内角是直角的三角形是直角三角形，故此选项错误；D.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故此选项正确．故选：D．根据三角形的中线、角平分线、高线的定义，多边形内角和公式，直角三角形的定义及三角形外角的性质，进行判断即可．此题重点考查了三角形的外角的性质，熟记三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A.AB=3，BC=6，CA=8，符合全等三角形的判定定理SSS，能画出唯一的三角形ABC，故本选项不符合题意；B.AB=6，∠B=60°，BC=10，符合全等三角形的判定定理SAS，能画出唯一的三角形ABC，故本选项不符合题意；C.AB=4，BC=3，∠A=30°，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形ABC，故本选项符合题意；D.∠A=60°，AB=4，∠B=45°，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形ABC，故本选项不符合题意；故选：C．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．6.【答案】D【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B=14∠C，∴14∠C+14∠C+∠C=180°，解得：∠C=120°，故选：D．由△ABC的内角和为180°得到∠A+∠B+∠C=180°，结合条件∠A=∠B=14∠C消去∠A 和∠B得到关于∠C的方程，再解方程即可得到∠C的大小．本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是利用消元的方法将∠A和∠B消去得到有关∠C的方程．7.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了直角三角形中30°角所对边等于斜边的一半以及等腰三角形的性质，得出CD的长是解题关键．首先过点P作PD⊥CB于点D，利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD的长，再利用等腰三角形的性质求出DM的长，即可求出CM得长．【解答】解：过点P作PD⊥CB于点D，∵∠ACB=60°，PD⊥CB，PC=12，∴DC=6，∵PM=PN，MN=3，PD⊥CB，∴MD=ND=1.5，∴CM=6−1.5=4.5．故选：D．8.【答案】B【解析】解：A.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.等式的右边是一个整式和一个分式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9.【答案】C【解析】[分析]根据线段垂直平分线的判定定理进行判断即可．本题考查的是线段的垂直平分线的判定，掌握线段垂直平分线的判定定理是解题的关键．[解答]解：∵MA=MB，NA=NB，∴直线MN是线段AB的垂直平分线；∵MA=MB，MN⊥AB，∴直线MN是线段AB的垂直平分线；当MA=NA，MB=NB时，直线MN不一定是线段AB的垂直平分线；∵MA=MB，MN平分AB，∴直线MN是线段AB的垂直平分线，故选：C．10.【答案】C【解析】解：∵m2+6m+p2=m2+2×3m+p2，∴p2=32，∴p=±3．故选：C．先根据已知平方项与乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式即可确定p的值．本题主要考查了完全平方式，根据已知平方项与乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．11.【答案】A【解析】解：①∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠BAC=120°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB．∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠ACB)=60°．∴∠BPC=180°−(∠PBC+∠PCB)=120°．∴①的结论正确；②过点P作PF⊥AB于点F，PG⊥AC与点G，PH⊥BC与点H，如图，∵BP平分∠ABC，PF⊥AB，PH⊥BC，∴PF=PH．同理：PH=PG．∴PF=PG．∵PF⊥AB，PG⊥AC，∴AP平分∠BAC．∴②的结论正确；③由②知：PF=PG=PH，∴③的结论正确；④在BC上截取BM=BD，连接PM，如图，在△BDP和△BMP中，{BD=BM∠DBP=∠MBP BP=BP，∴△BDP≌△BMP(SAS)．∴PD=PM，∠BDP=∠BMP．∴∠FDP=∠FMC．∵PF⊥AB，PG⊥AC，∴∠AFP=∠AGP=90°．∴∠FPG=180°−BAC=120°．由①知：∠DPE=∠BPC=120°，∴∠DPE=∠FPG．∴∠DPF+∠FPE=∠EPG+∠FPE．∴∠DPF=∠EPG．在△DPF和△EPG中，{∠DPF=∠EPGPF=PG∠PFD=∠PGE=90°，∴△DPF≌△EPG(ASA)．∴PD=PE，∠FDP=∠GEP．∴PM=PE，∠PMC=∠PEG．在△PMC和△PEC中，{∠PMC=∠PEC ∠PCM=∠PCE PC=PC，∴△PMC≌△PEC(AAS)．∴CM=CE．∴BC=BM+CM=BD+CE．∴④的结论正确；⑤由④知：△DPF≌△EPG，∴DF=EG．∴AD+AE=AF+DF+AG−EG=AF+AG，在Rt△AFP和Rt△AGP中，{AP=APPF=PE，∴Rt△AFP≌Rt△AGP(HL)．∴AF=AG．∴AD+AE=2AF．∵PF⊥AF，∠PAF=12∠BAC=30°，∴AF=AP⋅cos∠PAF=√32AP．∴AD+AE=2AF=√3AP．∴⑤的结论正确．综上，正确的结论有：①②③④⑤．故选：A．①利用角平分线的定义和三角形的内角和定理解答即可；②过点P作PF⊥AB于点F，PG⊥AC与点G，PH⊥BC与点H，利用角平分线的性质定理及其逆定理即可得出结论；③利用②的结论即可得到；④在BC上截取BM=BD，连接PM，利用全等三角形的判定定理与性质定理解答即可得出结论；⑤利用全等三角形的对应边相等可得AD+AE= 2AF，利用特殊角的三角函数值在直角三角形RtAPF中即可求得结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，角平分线的性质定理及其逆定理，在BC上截取BM=BD构造全等三角形是解题的关键，也是证明一条线段是两条线段之和常用的方法．12.【答案】B【解析】解：设甲组的攀登速度为x m/min，则乙组的攀登速度为1.2x m/min，依题意得：450x −15=4501.2x．故选：B．设甲组的攀登速度为x m/min，则乙组的攀登速度为1.2x m/min，根据时间=路程÷速度结合乙组到达顶峰所用时间比甲组少15min，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．13.【答案】任意实数【解析】解：根据题意得，x2+2≠0，∴要使分式3有意义，则x的取值范围是任意实数，x2+2故答案为：任意实数．根据分式有意义的条件即可求出答案．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14.【答案】6【解析】解：根据题意得：n=360°÷60°=6，故答案为：6．根据多边形的外角和定理可直接求解．本题主要考查多边形的外角，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．15.【答案】CM=CN【解析】解：∵OM=ON，OC=OC，∴当CM=CN时，△CMO≌△CNO(SSS)，故答案为：CM=CN．根据全等三角形的判定即可求解．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．16.【答案】−4或1【解析】解：方程去分母得：4x−5(x−2)=−mx，解得：(1−m)x=10，∴当x=2时分母为0，方程无解，即2(1−m)=10，∴m=−4时方程无解．当整式方程无解时，m=1，∴m=1时方程无解故答案为：−4或1．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．本题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件，最简公分母为0，或者得到的整式方程无解，是需要识记的内容．17.【答案】6【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴A点与C点关于DE对称，∴PC=PA，∵PC+PB=PA+PB≥AB，∴当P点与D点重合时，PC+PB的值最小，∵BC=2，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=4，∴△BCP周长的最小值为AB+BC=6，∴△BCP周长的最小值为6，故答案为6．由题意可知当P点与D点重合时，PC+PB的值最小，则可求△BCP周长的最小值为AB+ BC=6．本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称的性质，直角三角形的性质是解题的关键．18.【答案】①②③⑤⑥⑦⑨【解析】解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴180°−∠ECD=180°−∠ACB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，故①小题正确；∵△ACD≌△BCE(已证)，∴∠CAD=∠CBE，∵∠ACB=∠ECD=60°(已证)，∴∠BCQ=180°−60°×2=60°，∴∠ACB=∠BCQ=60°，在△ACP与△BCQ中，{∠CAD=∠CBE AC=BC∠ACB=∠BCQ∴△ACP≌△BCQ(ASA)，∴AP=BQ，故③小题正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠DAC+∠ADC=∠DCE，∵△DCE是等边三角形，∴∠DCE=60°，∴∠AOB=60°，故⑤小题正确；∵△ACP≌△BCQ∴PC=QC，∴△PCQ是等边三角形，故⑦正确．∴CP=CQ，故⑥正确，∴∠CPQ=60°，∴∠ACB=∠CPQ，∴PQ//AE，故②小题正确；∵AD=BE，AP=BQ，∴AD−AP=BE−BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；∵BC//DE，∴∠CBE=∠BED，∵∠CBE=∠DAE，∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，同理可得出∠AOE=120°，∵D，O，C，E四点共圆，∴∠OCD=∠OED，∴∠OAC=∠OCD，∴∠DCE=∠AOC=60°，∴OC平分∠AOE，故⑨正确∵等边△ABC、等边△DCE，∴∠ACB=∠CED，即BC//DE，同理可证AB//CD，即可得△BAE∽△QCE，△APC∽△ADE，∴PCDE =CQAB，∵BA=CA，DE=CE，∴CQ=CP，又∵∠PCQ=180°−∠ACB−∠ECD=60°，∴△PCQ为等边三角形，∵PC=CQ，CD=CE，∠PCD=∠QCE，∴△CDP≌△CEQ．∴有三对全等三角形，故⑧错误；∵PC=QC，∠AOC=∠EOC，OC=OC，∴不能说明△POC与△QOC全等，∴∠BCO≠∠DCO，故⑩CO平分∠BCD错误．∴正确的是①②③⑤⑥⑦⑨；故答案为：①②③⑤⑥⑦⑨．根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明△ACD与△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD=∠CBE，然后证明△ACP与△BCQ全等，根据全等三角形对应角相等可得PC=PQ，从而得到△CPQ是等边三角形，所以⑥⑦正确；再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ//AE，所以②正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP=BQ，所以③正确；由△DCE是等边三角形，∠AOB=60°，故⑤小题正确；由△ACP≌△BCQ得出AP= BQ，故③小题正确；根据DP=QE，得出∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，即∠DQE≠∠CDE，故④错误；先判断出D，O，C，E四点共圆，从而得出∠DCE=∠AOC=60°，即OC平分∠AOE，故⑨正确；由△ACD≌△BCE，△ACP≌△BCQ，△CDP≌△CEQ.故⑧错误，由PC=QC，∠AOC=∠EOC，OC=OC，不能说明△POC与△QOC全等，即∠BCO≠∠DCO，故⑩CO平分∠BCD错误．此题主要考查了等边三角形的性质及三角形全的判定与性质以及相似三角形的判定与性质；熟练应用三角形全等的证明是正确解答本题的关键．19.【答案】解：(1)①4m2−36=4(m2−9)=4(m+3)(m−3)．②2a2b−8ab2+8b3=2b(a2−4ab+4b2)=2a(a−2b)2．(2)①xx−2−1=6x2−4，方程两边(x+2)(x−2)，得x(x+2)−(x+2)(x−2)=6．去括号，得x2+2x−x2+4=6．移项、合并同类项，得2x=2．x的系数化为1，得x=1．检验：当x=1时，(x+2)(x−2)≠0．∴这个分式方程的解为x=1．②2−xx−3=13−x−2，方程两边同乘x−3，得2−x=−1−2(x−3)．去括号，得2−x=−1−2x+6．移项，得−x+2x=−1+6−2．合并同类项，得x=3．检验：当x=3时，x−3=0．∴x=3不是这个分式方程的解．∴这个分式方程无解．【解析】(1)①先提公因式，再逆用平方差公式；②先提公因式，再逆用完全平方公式．(2)①通过去分母、去阔海、移项、x的系数化为、检验解决此题；②通过去分母、去括号、移项、合并同类项、检验解决此题．本题主要考查因式分解、解分式方程，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解以及解分式方程的方法是解决本题的关键．20.【答案】解：(1)[(x+y)2−(x−y)2]÷(2xy)=(x2+2xy+y2−x2+2xy−y2)÷2xy=4xy÷2xy=2；(2)x2−8x+16x2+2x ÷(6x+2−1)+1=(x−4)2x(x+2)÷6−x−2x+2+1=(x−4)2x(x+2)⋅x+24−x+1=4−xx+1=4−x+xx=4x，∵x=0，−2，4时，原分式无意义，∴x=1，当x=1时，原式=41=4．【解析】(1)根据完全平方公式将括号内的式子展开，然后合并同类项，再根据单项式除以单项式计算即可；(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从−2，0，1，4中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．本题考查分式的化简求值、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用．21.【答案】4【解析】解：(1)如图所示：(2)如图所示：(3)△ABC的面积：3×4−12×4×2−12×2×1−12×2×3=12−4−1−3=4．故答案为：4．(1)根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；(2)首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；(3)利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．此题主要考查了轴对称变换和三角形面积公式，根据题意得出对应点位置是解题关键．22.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，在△ADE和△ABC中，{∠DAE=∠BAC ∠AED=∠CDE=BC，∴△ADE≌△ABC(AAS)，∴AE=AC，∵∠2=60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE=CE．【解析】先证△ADE≌△ABC(AAS)，得AE=AC，再证△ACE是等边三角形，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．23.【答案】(a+b)2−(a−b)2=4ab【解析】解：(1)∵由完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2，可得(a+b)2−(a−b)2=(a2+2ab+b2)−(a2−2ab+b2,)=4ab，即(a+b)2−(a−b)2=4ab，故答案为：(a+b)2−(a−b)2=4ab；(2)由(1)题结果可得，(x+y)2=(x−y)2+4xy=16−12=4∴x+y=±√4=±2，∴x+y的值=±2；(3)设AC=x，BC=y则x2+y2=32，x+y=10，∵2xy=(x+y)2−(x2+y2)=102−32=100−32=68，∴xy=682=34，∴S△ACF=12AC×CF=12xy=17，∴阴影部分△ACF面积为17．(1)由完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2，可得此题结果为(a+b)2−(a−b)2=4ab；(2)由(1)题结果(a+b)2−(a−b)2=4ab可得x+y=±√(x−y)2+4xy，然后代入计算；(3)设AC=x，BC=y，由(1)题结果可得xy2=(x+y)2−(x2+y2)4，代入计算即可．此题考查了运用完全平方公式的几何背景解决问题的能力，关键是能对完全平方公式灵活变形并进行几何计算问题．24.【答案】解：(1)设每辆乙种货车可装x箱生姜，则每辆甲种货车可装(x+20)箱生姜，依题意得：1000x+20=800x，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，∴x+20=80+20=100．答：每辆甲种货车可装100箱生姜，每辆乙种货车可装80箱生姜．(2)设甲种货车有m辆，则乙种货车有(16−m)辆，依题意得：100m+80(16−m−1)+55=1535，解得：m=14，∴16−m=16−14=2．答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．【解析】(1)设每辆乙种货车可装x箱生姜，则每辆甲种货车可装(x+20)箱生姜，根据甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设甲种货车有m辆，则乙种货车有(16−m)辆，根据“这批生姜有1535箱，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满”，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出甲种货车的数量，再将其代入(16−m)中即可求出乙种货车的数量．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．。
2021-2022学年山东省滨州市滨城区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年山东省滨州市滨城区八年级第一学期期末数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分1．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办．以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x2•x4＝x6B．a0＝1C．（2a）3＝6a3D．m6÷m2＝m3 4．下列说法中错误的是（）A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段B．边数为n的多边形内角和是（n﹣2）×180°C．有一个内角是直角的三角形是直角三角形D．三角形的一个外角大于任何一个内角5．根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝6，CA＝8B．AB＝6，∠B＝60°，BC＝10C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 6．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝（）A．70°B．80°C．100°D．120°7．如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB上，PM＝PN．若MN＝3，则CM的长为（）A．3B．3.5C．4D．4.58．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3D．9．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB（M，N不在AB上）的垂直平分线的是（）A．MA＝MB，NA＝NB B．MA＝MB，MN⊥ABC．MA＝NA，MB＝NB D．MA＝MB，MN平分AB10．若m2+6m+p2是完全平方式，则p的值是（）A．3B．﹣3C．±3D．911．如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③点P到边AB，AC，BC的距离相等；④BD+CE＝BC；⑤，其中错误的个数是（）个．A．0B．1C．2D．312．在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450m高的山，乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15min．如果设甲组的攀登速度为xm/min，那么下面所列方程中正确的是（）A．＝+1.2B．＝﹣15C．＝1.2×D．＝+15二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13．要使分式有意义，则x的取值范围是．14．一个正n边形的每个外角都为60°，则边数n为．15．如图，OM＝ON，若用“边边边”证明△CMO≌△CNO，则需要添加的条件是．16．若关于x的方程﹣5＝无解，则m的值为．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E，P为直线DE上一点．若BC＝2，则△BCP周长的最小值为．18．如图，点C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下十个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°；⑥CP＝CQ；⑦△CPQ为等边三角形；⑧共有2对全等三角形；⑨CO平分∠AOE；⑩CO 平分∠BCD恒成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）三．解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的推演过程.19．（1）分解因式：①4m2﹣36；②2a2b﹣8ab2+8b3．（2）解分式方程：①；②．20．（1）计算：[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）；（2）化简求值：，其中x选取﹣2，0，1，4中的一个合适的数．21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（3）求△ABC的面积为．22．如图，DE＝BC，∠AED＝∠C，∠1＝∠2＝60°．求证：AE＝CE．23．（1）请写出三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间数量关系式．（2）应用上一题的关系式，计算：xy＝﹣3，x﹣y＝4，试求x+y的值．（3）如图：线段AB＝10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2＝32，求阴影部分△ACF面积．24．2021年10月17日是我国第8个扶贫日，也是第29个国际消除贫困日．为组织开展好扶贫日系列活动，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？（2）如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分1．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办．以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：B．2．下列各式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解：A、＝；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、＝﹣；D、＝；故选：B．3．下列计算正确的是（）A．x2•x4＝x6B．a0＝1C．（2a）3＝6a3D．m6÷m2＝m3【分析】利用同底数幂的乘法的法则，零指数幂，积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．解：A、x2•x4＝x6，故A符合题意；B、当a≠0时，a0＝1，故B不符合题意；C、（2a）3＝8a3，故C不符合题意；D、m6÷m2＝m4，故D不符合题意；故选：A．4．下列说法中错误的是（）A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段B．边数为n的多边形内角和是（n﹣2）×180°C．有一个内角是直角的三角形是直角三角形D．三角形的一个外角大于任何一个内角【分析】根据三角形的中线、角平分线、高线的定义，多边形内角和公式，直角三角形的定义及三角形外角的性质，进行判断即可．解：A．三角形的中线、角平分线、高线是三角形中3种重要的线段，故此选项错误；B．n边形内角和是（n﹣2）×180°，故此选项错误；C．根据直角三角形的定义：有一个内角是直角的三角形是直角三角形，故此选项错误；D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故此选项正确．故选：D．5．根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝6，CA＝8B．AB＝6，∠B＝60°，BC＝10C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．解：A．AB＝3，BC＝6，CA＝8，符合全等三角形的判定定理SSS，能画出唯一的三角形ABC，故本选项不符合题意；B．AB＝6，∠B＝60°，BC＝10，符合全等三角形的判定定理SAS，能画出唯一的三角形ABC，故本选项不符合题意；C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形ABC，故本选项符合题意；D．∠A＝60°，AB＝4，∠B＝45°，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形ABC，故本选项不符合题意；故选：C．6．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝（）A．70°B．80°C．100°D．120°【分析】由△ABC的内角和为180°得到∠A+∠B+∠C＝180°，结合条件∠A＝∠B＝∠C消去∠A和∠B得到关于∠C的方程，再解方程即可得到∠C的大小．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝∠C，∴∠C+∠C+∠C＝180°，解得：∠C＝120°，故选：D．7．如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB上，PM＝PN．若MN＝3，则CM 的长为（）A．3B．3.5C．4D．4.5【分析】首先过点P作PD⊥CB于点D，利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD的长，再利用等腰三角形的性质求出CM的长．解：过点P作PD⊥CB于点D，∵∠ACB＝60°，PD⊥CB，PC＝12，∴DC＝6，∵PM＝PN，MN＝3，PD⊥OB，∴MD＝ND＝1.5，∴CM＝6﹣1.5＝4.5．故选：D．8．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3D．【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．等式的右边是一个整式和一个分式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．9．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB（M，N不在AB上）的垂直平分线的是（）A．MA＝MB，NA＝NB B．MA＝MB，MN⊥ABC．MA＝NA，MB＝NB D．MA＝MB，MN平分AB【分析】根据线段垂直平分线的判定定理进行判断即可．解：∵MA＝MB，NA＝NB，∴直线MN是线段AB的垂直平分线；∵MA＝MB，MN⊥AB，∴直线MN是线段AB的垂直平分线；当MA＝NA，MB＝NB时，直线MN不一定是线段AB的垂直平分线；∵MA＝MB，MN平分AB，∴直线MN是线段AB的垂直平分线，故选：C．10．若m2+6m+p2是完全平方式，则p的值是（）A．3B．﹣3C．±3D．9【分析】先根据已知平方项与乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式即可确定p的值．解：∵m2+6m+p2＝m2+2×3m+p2，∴p2＝32，∴p＝±3．故选：C．11．如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③点P到边AB，AC，BC的距离相等；④BD+CE＝BC；⑤，其中错误的个数是（）个．A．0B．1C．2D．3【分析】①利用角平分线的定义和三角形的内角和定理解答即可；②过点P作PF⊥AB 于点F，PG⊥AC与点G，PH⊥BC与点H，利用角平分线的性质定理及其逆定理即可得出结论；③利用②的结论即可得到；④在BC上截取BM＝BD，连接PM，利用全等三角形的判定定理与性质定理解答即可得出结论；⑤利用全等三角形的对应边相等可得AD+AE＝2AF，利用特殊角的三角函数值在直角三角形RtAPF中即可求得结论．解：①∵∠BAC＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝120°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB．∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝60°．∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝120°．∴①的结论正确；②过点P作PF⊥AB于点F，PG⊥AC与点G，PH⊥BC与点H，如图，∵BP平分∠ABC，PF⊥AB，PH⊥BC，∴PF＝PH．同理：PH＝PG．∴PF＝PG．∵PF⊥AB，PG⊥AC，∴AP平分∠BAC．∴②的结论正确；③由②知：PF＝PG＝PH，∴③的结论正确；④在BC上截取BM＝BD，连接PM，如图，在△BDP和△BMP中，，∴△BDP≌△BMP（SAS）．∴PD＝PM，∠BDP＝∠BMP．∴∠FDP＝∠FMC．∵PF⊥AB，PG⊥AC，∴∠AFP＝∠AGP＝90°．∴∠FPG＝180°﹣BAC＝120°．由①知：∠DPE＝∠BPC＝120°，∴∠DPE＝∠FPG．∴∠DPF+∠FPE＝∠EPG+∠FPE．∴∠DPF＝∠EPG．在△DPF和△EPG中，，∴△DPF≌△EPG（ASA）．∴PD＝PE，∠FDP＝∠GEP．∴PM＝PE，∠PMC＝∠PEG．在△PMC和△PEC中，，∴△PMC≌△PEC（AAS）．∴CM＝CE．∴BC＝BM+CM＝BD+CE．∴④的结论正确；⑤由④知：△DPF≌△EPG，∴DF＝EG．∴AD+AE＝AF+DF+AG﹣EG＝AF+AG，在Rt△AFP和Rt△AGP中，，∴Rt△AFP≌Rt△AGP（HL）．∴AF＝AG．∴AD+AE＝2AF．∵PF⊥AF，∠PAF＝∠BAC＝30°，∴AF＝AP•cos∠PAF＝AP．∴AD+AE＝2AF＝AP．∴⑤的结论正确．综上，正确的结论有：①②③④⑤．故选：A．12．在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450m高的山，乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15min．如果设甲组的攀登速度为xm/min，那么下面所列方程中正确的是（）A．＝+1.2B．＝﹣15C．＝1.2×D．＝+15【分析】设甲组的攀登速度为xm/min，则乙组的攀登速度为1.2xm/min，根据时间＝路程÷速度结合乙组到达顶峰所用时间比甲组少15min，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：设甲组的攀登速度为xm/min，则乙组的攀登速度为1.2xm/min，依题意得：﹣15＝．故选：B．二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13．要使分式有意义，则x的取值范围是任意实数．【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．解：根据题意得，x2+2≠0，∴要使分式有意义，则x的取值范围是任意实数，故答案为：任意实数．14．一个正n边形的每个外角都为60°，则边数n为6．【分析】根据多边形的外角和定理可直接求解．解：根据题意得：n＝360°÷60°＝6，故答案为：6．15．如图，OM＝ON，若用“边边边”证明△CMO≌△CNO，则需要添加的条件是CM＝CN．【分析】根据全等三角形的判定即可求解．解：∵OM＝ON，OC＝OC，∴当CM＝CN时，△CMO≌△CNO（SSS），故答案为：CM＝CN．16．若关于x的方程﹣5＝无解，则m的值为﹣4或1．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解：方程去分母得：4x﹣5（x﹣2）＝﹣mx，解得：（1﹣m）x＝10，∴当x＝2时分母为0，方程无解，即2（1﹣m）＝10，∴m＝﹣4时方程无解．当整式方程无解时，m＝1，∴m＝1时方程无解故答案为：﹣4或1．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E，P为直线DE上一点．若BC＝2，则△BCP周长的最小值为6．【分析】由题意可知当P点与D点重合时，PC+PB的值最小，则可求△BCP周长的最小值为AB+BC＝6．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴A点与C点关于DE对称，∴PC＝PA，∵PC+PB＝PA+PB≥AB，∴当P点与D点重合时，PC+PB的值最小，∵BC＝2，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝4，∴△BCP周长的最小值为AB+BC＝6，∴△BCP周长的最小值为6，故答案为：6．18．如图，点C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下十个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°；⑥CP＝CQ；⑦△CPQ为等边三角形；⑧共有2对全等三角形；⑨CO平分∠AOE；⑩CO 平分∠BCD恒成立的结论有①②③⑤⑥⑦⑨（把你认为正确的序号都填上）【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明△ACD与△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后证明△ACP与△BCQ全等，根据全等三角形对应角相等可得PC＝PQ，从而得到△CPQ是等边三角形，所以⑥⑦正确；再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ∥AE，所以②正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP＝BQ，所以③正确；由△DCE是等边三角形，∠AOB＝60°，故⑤小题正确；由△ACP≌△BCQ 得出AP＝BQ，故③小题正确；根据DP＝QE，得出∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，即∠DQE≠∠CDE，故④错误；先判断出D，O，C，E四点共圆，从而得出∠DCE＝∠AOC＝60°，即OC平分∠AOE，故⑨正确；由△ACD≌△BCE，△ACP≌△BCQ，△CDP≌△CEQ．故⑧错误，由PC＝QC，∠AOC＝∠EOC，OC＝OC，不能说明△POC与△QOC全等，即∠BCO≠∠DCO，故⑩CO平分∠BCD错误．解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，故①小题正确；∵△ACD≌△BCE（已证），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已证），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在△ACP与△BCQ中，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP＝BQ，故③小题正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC，∴∠AOB＝∠DAC+∠BEC＝∠DAC+∠ADC＝∠DCE，∵△DCE是等边三角形，∴∠DCE＝60°，∴∠AOB＝60°，故⑤小题正确；∵△ACP≌△BCQ∴PC＝QC，∴△PCQ是等边三角形，故⑦正确．∴CP＝CQ，故⑥正确，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小题正确；∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∵∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；∵BC∥DE，∴∠CBE＝∠BED，∵∠CBE＝∠DAE，∴∠AOB＝∠OAE+∠AEO＝60°，同理可得出∠AOE＝120°，∵D，O，C，E四点共圆，∴∠OCD＝∠OED，∴∠OAC＝∠OCD，∴∠DCE＝∠AOC＝60°，∴OC平分∠AOE，故⑨正确∵等边△ABC、等边△DCE，∴∠ACB＝∠CED，即BC∥DE，同理可证AB∥CD，即可得△BAE∽△QCE，△APC∽△ADE，∴，∵BA＝CA，DE＝CE，∴CQ＝CP，又∵∠PCQ＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD＝60°，∴△PCQ为等边三角形，∵PC＝CQ，CD＝CE，∠PCD＝∠QCE，∴△CDP≌△CEQ．∴有三对全等三角形，故⑧错误；∵PC＝QC，∠AOC＝∠EOC，OC＝OC，∴不能说明△POC与△QOC全等，∴∠BCO≠∠DCO，故⑩CO平分∠BCD错误．∴正确的是①②③⑤⑥⑦⑨；故答案为：①②③⑤⑥⑦⑨．三．解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的推演过程. 19．（1）分解因式：①4m2﹣36；②2a2b﹣8ab2+8b3．（2）解分式方程：①；②．【分析】（1）①先提公因式，再逆用平方差公式；②先提公因式，再逆用完全平方公式．（2）①通过去分母、去阔海、移项、x的系数化为、检验解决此题；②通过去分母、去括号、移项、合并同类项、检验解决此题．解：（1）①4m2﹣36＝4（m2﹣9）＝4（m+3）（m﹣3）．②2a2b﹣8ab2+8b3＝2b（a2﹣4ab+4b2）＝2a（a﹣2b）2．（2）①，方程两边（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝6．去括号，得x2+2x﹣x2+4＝6．移项、合并同类项，得2x＝2．x的系数化为1，得x＝1．检验：当x＝1时，（x+2）（x﹣2）≠0．∴这个分式方程的解为x＝1．②，方程两边同乘x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3）．去括号，得2﹣x＝﹣1﹣2x+6．移项，得﹣x+2x＝﹣1+6﹣2．合并同类项，得x＝3．检验：当x＝3时，x﹣3＝0．∴x＝3不是这个分式方程的解．∴这个分式方程无解．20．（1）计算：[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）；（2）化简求值：，其中x选取﹣2，0，1，4中的一个合适的数．【分析】（1）根据完全平方公式将括号内的式子展开，然后合并同类项，再根据单项式除以单项式计算即可；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2，0，1，4中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．解：（1）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）＝（x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2xy＝4xy÷2xy＝2；（2）＝÷+1＝•+1＝+1＝＝，∵x＝0，﹣2，4时，原分式无意义，∴x＝1，当x＝1时，原式＝＝4．21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（3）求△ABC的面积为4．【分析】（1）根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（3）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）△ABC的面积：3×4﹣4×2﹣2×1﹣2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4．故答案为：4．22．如图，DE＝BC，∠AED＝∠C，∠1＝∠2＝60°．求证：AE＝CE．【分析】先证△ADE≌△ABC（AAS），得AE＝AC，再证△ACE是等边三角形，即可得出结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（AAS），∴AE＝AC，∵∠2＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝CE．23．（1）请写出三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间数量关系式（a+b）2﹣（a ﹣b）2＝4ab．（2）应用上一题的关系式，计算：xy＝﹣3，x﹣y＝4，试求x+y的值．（3）如图：线段AB＝10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2＝32，求阴影部分△ACF面积．【分析】（1）由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得此题结果为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）由（1）题结果（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab可得x+y＝±，然后代入计算；（3）设AC＝x，BC＝y，由（1）题结果可得＝，代入计算即可．解：（1）∵由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2，）＝4ab，即（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）由（1）题结果可得，（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝16﹣12＝4∴x+y＝±＝±2，∴x+y的值＝±2；（3）设AC＝x，BC＝y则x2+y2＝32，x+y＝10，∵2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝102﹣32＝100﹣32＝68，∴xy＝＝34，∴，∴阴影部分△ACF面积为17．24．2021年10月17日是我国第8个扶贫日，也是第29个国际消除贫困日．为组织开展好扶贫日系列活动，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？（2）如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？【分析】（1）设每辆乙种货车可装x箱生姜，则每辆甲种货车可装（x+20）箱生姜，根据甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16﹣m）辆，根据“这批生姜有1535箱，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满”，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出甲种货车的数量，再将其代入（16﹣m）中即可求出乙种货车的数量．解：（1）设每辆乙种货车可装x箱生姜，则每辆甲种货车可装（x+20）箱生姜，依题意得：＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝80+20＝100．答：每辆甲种货车可装100箱生姜，每辆乙种货车可装80箱生姜．（2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16﹣m）辆，依题意得：100m+80（16﹣m﹣1）+55＝1535，解得：m＝14，∴16﹣m＝16﹣14＝2．答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．。
山东省滨州市八年级上学期末数学试卷
山东省滨州市八年级上学期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列计算结果为负数的是（）A . ﹣1+2B . |﹣1|C .D . ﹣2﹣12. （2分） (2016八上·通许期末) 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°3. （2分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是（）A . （﹣1，﹣1）B . （2，0）C . （﹣1，1）D . （1，﹣1）4. （2分）过点Q（0，4）的一次函数的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点P（1，2），则这个一次函数图象的解析式是（）A . y=2x+4B . y=-2x+4C . y=2x-4D . y=-2x-45. （2分） (2020七上·苍南期末) 如图是由27个完全一样的小立方体组成的魔方，依次连结图中的A，B，C，D得到一个正方形，若每个小立方体的棱长为1，则正方形ABCD的边长是（）A . 2B . 3C .D .6. （2分） (2017七下·巨野期中) 某二元一次方程组的解为x=m，y=n，则m﹣n的值为（）A . 1B . 3C . ﹣D .7. （2分） (2019八上·兰州期末) 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A . 7，7B . 8，7.5C . 7，7.5D . 8，6.58. （2分） (2017七下·广州期中) 如图，把长方形纸片沿EF折叠，使D，C分别与D′，C′重合，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分） (2016八下·番禺期末) 有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是________．10. （1分）(2020·长春模拟) 《九章算术》是我国古代数学的扛鼎之作，其中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，铭道长一尺，问径几何？”。
山东省滨州市八年级上学期期末数学试卷
山东省滨州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共8分)1. （1分） (2019七下·岑溪期末) 我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．数0.0000025用科学记数法表示为________．2. （2分）计算:(2+3x)(-2+3x)=________ (-a-b)2=________3. （1分） (2017八上·南宁期末) 方程的解为________．4. （1分） (2020八上·襄城期末) 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠ACD的度数是________°.5. （1分） (2020八下·武汉期中) 如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，则∠AEO 的度数为________.6. （2分）已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）的展开式不含x3和x2的项，那么m=________ ，n=________ ．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分） (2020八下·扬州期中) 若分式的值为0，则a的值是（）A . a=2B . a=2或-3C . a=-3D . a=-2或38. （2分） (2020七下·宁德期末) 下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .9. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）多项式（3a+2b）2﹣（a﹣b）2分解因式的结果是（）A . （4a+b）（2a+b）B . （4a+b）（2a+3b）C . （2a+3b）2D . （2a+b）211. （2分）(2019·河南) 如图，在四边形ABCD中，，，， .分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC 的中点，则CD的长为（）A .B . 4C . 3D .12. （2分）(2013·深圳) 小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A .B .C .D .13. （2分） (2017七下·平南期中) 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2 ．你根据图乙能得到的数学公式是（）A . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C . a（a+b）=a2+abD . a（a﹣b）=a2﹣ab14. （2分）下列分解因式中：①a2b2﹣2ab+1=（ab﹣1）2；②x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）；③﹣x2+4y2=（2y+x）（2y﹣x）；④﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x+y）2 ，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个三、解答题 (共7题；共51分)15. （5分）(2020·鹤壁模拟) 先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.16. （5分）当x满足，求出分式方程﹣1=的解．17. （6分）你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化简下列各式并填空：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1（1）根据上述规律，可得（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=________（2）请你利用上面的结论，完成下面问题：计算：299+298+297+…+2+1，并判断末位数字是几．18. （10分） (2017七下·邗江期中) 问题背景：对于形如这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成，对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：== = = =问题解决：（1）请你按照上面的方法分解因式：；（2）已知一个长方形的面积为，长为，求这个长方形的宽．19. （5分）在数学课上,陈老师在黑板上画出如图所示的图形,在△AEC和△DFB中,已知∠E=∠F,点A,B,C,D 在同一直线上,并写下三个关系式：①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF．请同学们从中再任意选取两个作为补充条件,剩下的那个关系式作为结论构造命题．小明选取了关系式①,②作为条件,关系式③作为结论.你认为按照小明的选法得到的命题是真命题吗？如果是,请写出证明过程,如果不是,请举出反例．20. （10分） (2020八下·无锡期中) 水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销.要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的水蜜桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价)21. （10分） (2017七下·江都期末) 如图1，有若干张边长为的小正方形①、长为宽为的长方形②以及边长为的大正方形③的纸片．（1）已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169，长方形②的周长为34，求长方形②的面积．（2）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形（在图2虚线框内画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式分解因式．参考答案一、填空题 (共6题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共7题；共51分)15-1、答案：略16-1、答案：略17-1、17-2、18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、。
八年级上册滨州数学期末试卷试卷(word版含答案)
八年级上册滨州数学期末试卷试卷（word版含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．已知OP平分∠AOB，∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于点F，射线CE交射线OB于点G．（1）如图1，若CD⊥OA，CE⊥OB，请直接写出线段CF与CG的数量关系；（2）如图2，若∠AOB=120º，∠DCE=∠AOC，试判断线段CF与CG的数量关系，并说明理由．【答案】（1）CF=CG；（2）CF=CG，见解析【解析】【分析】(1)结论CF=CG，由角平分线性质定理即可判断．(2)结论：CF=CG，作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，证明△CMF≌△CNG，利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：（1）结论：CF=CG；证明：∵OP平分∠AOB，CF⊥OA，CG⊥OB，∴CF=CG（角平分线上的点到角两边的距离相等）；（2）CF=CG.理由如下：如图，过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，∵OP平分∠AOB，CM⊥OA，CN⊥OB，∠AOB=120º，∴CM=CN（角平分线上的点到角两边的距离相等），∴∠AOC=∠BOC=60º（角平分线的性质），∵∠DCE=∠AOC，∴∠AOC=∠BOC=∠DCE=60º，∴∠MCO=90º-60º =30º，∠NCO=90º-60º =30º，∴∠MCN=30º+30º=60º，∴∠MCN=∠DCE，∵∠MCF=∠MCN-∠DCN，∠NCG=∠DCE-∠DCN，∴∠MCF=∠NCG，在△MCF和△NCG中，CMF CNGCM CNMCF NCG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△MCF≌△NCG（ASA），∴CF=CG（全等三角形对应边相等）；【点睛】本题考查三角形综合题、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握角平分线的性质的应用，熟练证明三角形全等．2．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8【解析】【分析】（1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM,根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论；（2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM与NE 交于K ，则∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA ，即2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°； （3）如图3，过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N ，可证△FMH ≌△FNH ，则FM ＝FN ，同理：NE ＝EK ，先得出OE+OF ﹣EF ＝2HK ，再由△APF ≌△AQE 得PF ＝EQ ，即可得OE+OF ＝2OP ＝8，等量代换即可得2HK+EF 的值．【详解】解：（1）∵|a ﹣b|+b 2﹣8b+16＝0∴|a ﹣b|+（b ﹣4）2＝0∵|a ﹣b|≥0，（b ﹣4）2≥0∴|a ﹣b|＝0，（b ﹣4）2＝0∴a ＝b ＝4过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，则AN ＝AM∴OA 平分∠MON即OA 是第一象限的角平分线（2）过A 作AH 平分∠OAB ，交BM 于点H∴∠OAH ＝∠HAB ＝45°∵BM ⊥AE∴∠ABH ＝∠OAE 在△AOE 与△BAH 中OAE ABH OA ABAOE BAH ＝＝∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩， ∴△AOE ≌△BAH （ASA ）∴AH ＝OE在△ONE 和△AMH 中OE AH NOE MAH ON AM =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∴△ONE ≌△AMH （SAS ）∴∠AMH ＝∠ONE设BM 与NE 交于K∴∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA∴2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°（3）过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N可证：△FMH ≌△FNH （SAS ）∴FM ＝FN同理：NE ＝EK∴OE+OF ﹣EF ＝2HK过A 作AP ⊥y 轴于P ，AQ ⊥x 轴于Q可证：△APF ≌△AQE （SAS ）∴PF ＝EQ∴OE+OF ＝2OP ＝8∴2HK+EF ＝OE+OF ＝8【点睛】本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.3．综合实践如图①，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为点D E 、，2.5, 1.7AD cm DE cm ==．（1）求BE 的长；（2）将CE 所在直线旋转到ABC ∆的外部，如图②，猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；（3）如图③，将图①中的条件改为：在ABC ∆中，,AC BC D C E =、、三点在同一直线上，并且BEC ADC BCA α∠=∠=∠=，其中α为任意钝角．猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】(1)0.8cm;(2)DE=AD+BE;(3)DE=AD+BE ，证明见解析．【解析】【分析】(1)本小题只要先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，再根据2.5, 1.7AD cm DE cm ==，CD CE DE =-，易求出BE 的值；(2)先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，由图②ED=EC+CD ，等量代换易得到AD DE BE 、、之间的关系；（３）本题先证明EBC DCA ∠=∠，然后运用“AAS”定理判定BEC CDA ≅，从而得到,BE CD EC AD ==，再结合图③中线段ED 的特点易找到AD DE BE 、、之间的数量关系．【详解】解：(1)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∵90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCEAC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ 2.5, 1.7AD cm DE cm ==， 2.5 1.70.8()CD CE DE AD DE cm =-=-=-= ∴0.8BE cm =(2)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∴90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCE AC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ED EC CD =+∴ED AD BE =+(3)∵BEC ADC BCA α∠=∠=∠=∴180BCE ACD a ︒∠+∠=-180BCE BCE a ︒∠+∠=-∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中， ADC E a ACD BCE AC BC ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ED EC CD =+∴ED AD BE =+【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定，确定一种判定定理，根据已知条件找到判定全等所需要的边相等或角相等的条件是解决这类题的关键．4．如图1，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 边的中点连接AD ，则易证AD ＝BD ＝CD ，即AD ＝12BC ；如图2，若将题中AB ＝AC 这个条件删去，此时AD 仍然等于12BC ． 理由如下：延长AD 到H ，使得AH ＝2AD ，连接CH ，先证得△ABD ≌△CHD ，此时若能证得△ABC ≌△CHA ，即可证得AH ＝BC ，此时AD ＝12BC ，由此可见倍长过中点的线段是我们三角形证明中常用的方法．（1）请你先证明△ABC ≌△CHA ，并用一句话总结题中的结论；（2）现将图1中△ABC 折叠（如图3），点A 与点D 重合，折痕为EF ，此时不难看出△BDE 和△CDF 都是等腰直角三角形．BE ＝DE ，CF ＝DF ．由勾股定理可知DE 2+DF 2＝EF 2，因此BE 2+CF 2＝EF 2，若图2中△ABC 也进行这样的折叠（如图4），此时线段BE 、CF 、EF 还有这样的关系式吗？若有，请证明；若没有，请举反例．（3）在（2）的条件下，将图3中的△DEF 绕着点D 旋转（如图5），射线DE 、DF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，此时（2）中结论还成立吗？请说明理由．图4中的△DEF 也这样旋转（如图6），直接写出上面的关系式是否成立．【答案】（1）详见解析；（2）有这样分关系式；（3）EF2＝BE2+CF2.【解析】【分析】（1）想办法证明AB∥CH，推出∠BAC＝∠ACH，再利用SAS证明△ABC≌△CHA即可．（2）有这样分关系式．如图4中，延长ED到H山顶DH＝DE．证明△EDB≌△HD （SAS），推出∠B＝∠HCD，BE＝CH，∠FCH＝90°，利用勾股定理，线段的垂直平分线的性质即可解决问题．（3）图5，图6中，上面的关系式仍然成立．【详解】（1）证明：如图2中，∵BD＝DC，∠ADB＝∠HDC，AD＝HD，∴△ADB≌△HDC（SAS），∴∠B＝∠HCD，AB＝CH，∴AB∥CH，∴∠BAC+∠ACH＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACH＝∠BAC＝90°，∵AC＝CA，∴△BAC≌△HCA（SAS），∴AH＝BC，∴AD＝DH＝BD＝DC，∴AD＝12 BC．结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（2）解：有这样分关系式．理由：如图4中，延长ED到H山顶DH＝DE．∵ED＝DH，∠EDB＝∠HDC，DB＝DC，∴△EDB≌△HDC（SAS），∴∠B＝∠HCD，BE＝CH，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠HCD＝90°，∴∠FCH＝90°，∴FH2＝CF2+CH2，∵DF⊥EH，ED＝DH，∴EF＝FH，∴EF2＝BE2+CF2．（3）图5，图6中，上面的关系式仍然成立．结论：EF2＝BE2+CF2．证明方法类似（2）．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．5．操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．【答案】（1）见解析；（2）70°；（3）2【解析】【分析】（1）根据SAS证明△BAD≌△CAE即可．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）同法可证△BAD≌△CAE，推出EC=BD=4，由∠BEC=∠BAC=120°，推出∠FCE=30°即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：如图1中，设AC交BE于O．∵∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABO＝∠ECO，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠BAO＝70°，即∠BEC＝70°．（3）解：如图2中，∵∠CAB＝∠EAD＝120°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠BAD＝∠ACE，BD＝EC＝4，同理可证∠BEC＝∠BAC＝120°，∴∠FEC＝60°，∵CF⊥EF，∴∠F＝90°，∴∠FCE＝30°，∴EF＝12EC＝2.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．6．在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（12，0），在y轴负半轴上取点E，使OA＝EO，作∠CEF＝∠AEB，直线CO交BA的延长线于点D．（1）根据题意，可求得OE＝；（2）求证：△ADO≌△ECO；（3）动点P从E出发沿E﹣O﹣B路线运动速度为每秒1个单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿B﹣O﹣E运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间△OPM与△OQN全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM与△OQN全等【解析】【分析】（1）根据OA=OE即可解决问题．（2）根据ASA证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t秒，分三种情况讨论：当点P、Q分别在y轴、x轴上时；当点P、Q都在y轴上时；当点P在x轴上，Q在y轴时若二者都没有提前停止，当点Q提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A（0，5），∴OE＝OA＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE＝OA，OB⊥AE，∴BA＝BE，∴∠BAO＝∠BEO，∵∠CEF＝∠AEB，∴∠CEF＝∠BAO，∴∠CEO＝∠DAO，在△ADO与△ECO中，CE0DA0OA0ECOE AOD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADO≌△ECO（ASA）．（2）设运动的时间为t秒，当PO＝QO时，易证△OPM≌△OQN．分三种情况讨论：①当点P、Q分别在y轴、x轴上时PO＝QO得：5﹣t＝12﹣3t，解得t＝72（秒），②当点P、Q都在y轴上时PO＝QO得：5﹣t＝3t﹣12，解得t＝174（秒），③当点P在x轴上，Q在y轴上时，若二者都没有提前停止，则PO＝QO得：t﹣5＝3t﹣12，解得t＝72（秒）不合题意；当点Q运动到点E提前停止时，有t﹣5＝5，解得t＝10（秒），综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM与△OQN全等．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．7．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．【答案】（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件易证∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根据SAS即可证得△ABC≌△ADE；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE 即可得∠FAE 的度数；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，易证△AFB ≌△AFG ，根据全等三角形的性质可得AB=AG ，∠ABF=∠G ，再由△BAC ≌△DAE ，可得AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，所以AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，即可得∠G=∠CDA ，利用AAS 证得△CGA ≌△CDA ，由全等三角形的性质可得CG=CD ，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE ，∴∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，∵AF ⊥BG ，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB 和△AFG 中，BF F AFB AFG AF AF G =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFB ≌△AFG （SAS ），∴AB=AG ，∠ABF=∠G ，∵△BAC ≌△DAE ，∴AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，∴AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，∴∠G=∠CDA ，在△CGA 和△CDA 中，GCA DCA CGA CDA AG AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CGA≌△CDA，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长BF到G，使得FG=FB，证得△CGA≌△CDA是解题的关键．8．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°．②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE 的度数．【答案】（1）∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由见解析；（2）①50；②∠DCE＝85°．【解析】【分析】（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠A+∠ABX+∠ACX ＝∠X ，然后根据∠A ＝40°，∠X ＝90°，即可求解；（3）②由∠A ＝40°，∠DBE ＝130°，求出∠ADE+∠AEB 的值，然后根据∠DCE ＝∠A+∠ADC+∠AEC ，求出∠DCE 的度数即可.【详解】（1）如图，∠BDC ＝∠BAC+∠B+∠C ，理由是：过点A 、D 作射线AF ，∵∠FDC ＝∠DAC+∠C ，∠BDF ＝∠B+∠BAD ，∴∠FDC+∠BDF ＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B ，即∠BDC ＝∠BAC+∠B+∠C ；（2）①如图（2），∵∠X ＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX ＝∠X ＝90°，∵∠A ＝40°，∴∠ABX+∠ACX ＝50°，故答案为：50；②如图（3），∵∠A ＝40°，∠DBE ＝130°，∴∠ADE+∠AEB ＝130°﹣40°＝90°，∵DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，∴∠ADC ＝12∠ADB ，∠AEC ＝12∠AEB ， ∴∠ADC+∠AEC ＝1(ADB AEB)2∠+∠＝45°， ∴∠DCE ＝∠A+∠ADC+∠AEC ＝40°+45°＝85°．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.9．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，090BAC ∠=，点D 是直线BC 上的一个动点（点D 与点B C 、不重合），以AD 为腰作等腰直角ADE ∆，连接CE .（1）如图①，当点D 在线段BC 上时，直接写出,BC CE 的位置关系，线段,BC CD ，CE 之间的数量关系；（2）如图②，当点D 在线段BC 的延长线上时，试判断线段BC ，CE 的位置关系，线段,,BC CD CE 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点D 在线段CB 的延长线上时，试判断线段,BC CE 的位置关系，线段,,BC CD CE 之间的数量关系，并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）BC CE ⊥，CE BC CD =+，理由见解析；（3）,BC CE CD BC CE ⊥=+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据条件AB=AC ，∠BAC=90°，AD=AE ，∠DAE=90°，判定△ABD ≌△ACE （SAS ），利用两角的和即可得出BC CE ⊥；利用线段的和差即可得出BC CE CD =+；（2）同（1）的方法根据SAS 证明△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，∠ACE=∠ABD ，从而得出结论；（3）先根据SAS 证明△ABD ≌△ACE ，得出ADB AEC ∠=∠，BD CE =，从而得出结论．【详解】（1）∵△ABC 、△ADE 是等腰直角三角形，∴AB＝AC ，AE ＝AD ，在△△ABD 和△ACE 中90AB AC BAC DAE AD AE ⎧⎪∠∠=︒⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠B ＝∠ACE ，BD=CE,又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B+∠ACB=90︒,∴∠ACE +∠ACB=90︒,即BC CE ⊥，∵BC=BD+CD, BD=CE ，∴BC CE CD =+；（2）BC CE ⊥，CE BC CD =+，理由如下：∵ABC ∆、ADE ∆是等腰直角三角形，∴0,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=，∴BAC DAC DAE DAC ∠+∠=∠+∠即BAD CAE ∠=∠,在ABD ∆和ACE ∆中AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝ ∴()ABD ACE SAS ∆≅∆∴BD CE =∵BD BC CD =+∴CE BC CD =+，∴ABD ACE ∠=∠，∵090ABD ACE ∠+∠=∴090ACE ACB ∠+∠=∴BC CE ⊥.（3）,BC CE CD BC CE ⊥=+，理由如下：∵ABC ADE ∆∆、是等腰直角三角形，∴0,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=，∴BAC BAE DAE BAE ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中 AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝ ∴()ABD ACE SAS ∆≅∆，∴ADB AEC ∠=∠，BD CE =，∵CD BD BC =+，∴CD CE BC =+，∵090ADE AED ∠+∠=，即090ADB CDE AED ∠+∠+∠=∴090AEC CDE AED ∠+∠+∠=，∴090DCE ∠=，即BC CE ⊥.【点睛】考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解题关键是根据利用两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等判定三角形全等．10．在等边ABC 中，点D 是边BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为点E .连接CE 并延长，交射线AD 于点F .（1）如图，连接AE ，①AE 与AC 的数量关系是__________；②设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的大小；（2）如图，用等式表示线段AF ，CF ，EF 之间的数量关系，并证明.【答案】(1) ①AB=AE ；②∠BCF=α；(2) AF-EF=CF ，理由见详解.【解析】【分析】（1）①根据轴对称性，即可得到答案；②由轴对称性，得：AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，由ABC 是等边三角形，得AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°，即可求解； （2）作∠FCG=60°交AD 于点G ，连接BF ，易证∆FCG 是等边三角形，得GF=FC ，再证∆ACG ≅∆BCF(SAS)，从而得AG=BF ，进而可得到结论.【详解】（1）①∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AB 和AE 关于射线AD 的对称，∴AB=AE.故答案是：AB=AE ；②∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，∵ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAC=60°-2α，AE=AC ，∴∠ACE=1180(602)602αα⎡⎤--=+⎣⎦， ∴∠BCF=∠ACE-∠ACB=60α+-60°=α. （2）AF-EF=CF ，理由如下：作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF，∵∠BAF=∠BCF=α，∠ADB=∠CDF，∴∠ABC=∠AFC=60°，∴∆FCG是等边三角形，∴GF=FC，∵ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∴∠ACG=∠BCF=α.在∆ACG和∆BCF中，∵CA CBACG BCFCG CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ACG≅∆BCF(SAS)，∴AG=BF，∵点B关于射线AD的对称点为点E，∴AG=BF=EF，∵AF-AG=GF，∴AF-EF=CF.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）11．如图，在ABC△中，已知AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE AC=，延长BE交AC于点F，求证：AF EF=．【答案】证明见解析【解析】【分析】延长AD到点G，使得AD DG=，连接BG，结合D是BC的中点，易证△ADC和△GDB全等，利用全等三角形性质以及等量代换，得到△AEF中的两个角相等，再根据等角对等边证得AE=EF.【详解】如图，延长AD到点G，延长AD到点G，使得AD DG=，连接BG．∵AD是BC边上的中线，∴DC DB=．在ADC和GDB△中，AD DGADC GDBDC DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（对顶角相等），∴ADC≌GDB△（SAS）．∴CAD G∠=∠，BG AC=．又BE AC=，∴BE BG=．∴BED G∠=∠．∵BED AEF∠=∠∴AEF CAD∠=∠，即AEF FAE∠=∠∴AF EF=．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意构造全等三角形是解答本题的关键.12．已知：在平面直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点. (1)如图1，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt ABC∆，若2OA=，4OB=，试求C点的坐标；(2)如图2，若点A 的坐标为()23,0-，点B 的坐标为()0,m -，点D 的纵坐标为n ，以B 为顶点，BA 为腰作等腰Rt ABD ∆.试问：当B 点沿y 轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式2253m n +-的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；(3)如图3，E 为x 轴负半轴上的一点，且OB OE =，OF EB ⊥于点F ，以OB 为边作等边OBM ∆，连接EM 交OF 于点N ，试探索：在线段EF 、EN 和MN 中，哪条线段等于EM 与ON 的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明.【答案】(1) C(-6,-2);(2)不发生变化，值为3-3）EN=12(EM-ON)，证明见详解. 【解析】 【分析】（1）作CQ ⊥OA 于点Q,可以证明AQC BOA ≅，由QC=AD,AQ=BO,再由条件就可以求出点C 的坐标；（2）作DP ⊥OB 于点P ，可以证明AOB BPD ≅，则有BP=OB-PO=m-(-n)=m+n 为定值，从而可以求出结论2253m n +-3- （3）作BH ⊥EB 于点B ，由条件可以得出∠1=30°,∠2=∠3=∠EMO=15°,∠EOF=∠BMG=45°,EO=BM,可以证明ENO BGM ≅，则GM=ON,就有EM-ON=EM-GM=EG ,最后由平行线分线段成比例定理就可得出EN=12(EM-ON). 【详解】（1）如图（1）作CQ ⊥OA 于Q,∴∠AQC=90°,△为等腰直角三角形，∵ABC∴AC=AB,∠CAB=90°,∴∠QAC+∠OAB=90°,∵∠QAC+∠ACQ=90°,∴∠ACQ=∠BAO,又∵AC=AB,∠AQC=∠AOB,≅(AAS),∴AQC BOA∴CQ=AO,AQ=BO,∵OA=2,OB=4,∴CQ=2,AQ=4,∴OQ=6,∴C(-6,-2).(2)如图（2）作DP⊥OB于点P,∴∠BPD=90°,△是等腰直角三角形，∵ABD∴AB=BD,∠ABD=∠ABO+∠OBD=90°,∵∠OBD+∠BDP=90°,∴∠ABO=∠BDP,又∵AB=BD,∠AOB=∠BPD=90°,≅∴AOB BPD∴AO=BP,∵BP=OB-PO=m-(-n)=m+n,∵A ()23,0-, ∴OA=23, ∴m+n=23,∴当点B 沿y 轴负半轴向下运动时，AO=BP=m+n=23, ∴整式2253m n +-的值不变为3-. （3）()12EN EM ON =- 证明：如图（3）所示，在ME 上取一点G 使得MG=ON,连接BG 并延长，交x 轴于H.∵OBM 为等边三角形，∴BO=BM=MO,∠OBM=∠OMB=∠BOM=60°, ∴EO=MO,∠EBM=105°,∠1=30°, ∵OE=OB, ∴OE=OM=BM, ∴∠3=∠EMO=15°, ∴∠BEM=30°,∠BME=45°, ∵OF⊥EB, ∴∠EOF=∠BME, ∴ENO BGM ≅, ∴BG=EN, ∵ON=MG, ∴∠2=∠3, ∴∠2=15°, ∴∠EBG=90°,∴BG=12EG, ∴EN=12EG,∵EG=EM-GM,∴EN=12(EM-GM), ∴EN=12(EM-ON).【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角与内角的关系，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理的运用.13．（1）已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．【答案】(1)图形见解析(2) ∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．【解析】试题分析：（1）已知角度，要分割成两个等腰三角形，可以运用直角三角形、等腰三角形性质结合三角形内角和定理，先计算出可能的角度，或者先从草图中确认可能的情况，及角度，然后画上．（2）在（1）的基础上，由“特殊”到“一般”，需要把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形列方程，可得出角与角之间的关系．试题解析：(1)如图①②(共有2种不同的分割法)．(2)设∠ABC＝y，∠C＝x，过点B的直线交边AC于点D.在△DBC中，①若∠C是顶角，如图，则∠CBD＝∠CDB＝90°－12x，∠A＝180°－x－y.故∠ADB＝180°－∠CDB＝90°＋12x＞90°，此时只能有∠A＝∠ABD，即180°－x－y＝y－1902x⎛⎫-⎪⎝⎭，∴3x＋4y＝540°，∴∠ABC＝135°－34∠C.②若∠C是底角，第一种情况：如图，当DB＝DC时，∠DB C＝x.在△ABD中，∠ADB＝2x，∠ABD＝y－x.若AB＝AD，则2x＝y－x，此时有y＝3x，∴∠ABC＝3∠C.若AB＝BD，则180°－x－y＝2x，此时有3x＋y＝180°，∴∠ABC＝180°－3∠C.若AD＝BD，则180°－x－y＝y－x，此时有y＝90°，即∠ABC＝90°，∠C为小于45°的任意锐角．第二种情况：如图，当BD＝BC时，∠BDC＝x，∠ADB＝180°－x＞90°，此时只能有AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝12∠BDC＝12∠C＜∠C，这与题设∠C是最小角矛盾．∴当∠C是底角时，BD＝BC不成立．综上所述，∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．点睛：本题考查了等腰三角形的性质；第（1）问是计算与作图相结合的探索．本问对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．第（2）问在第（1）问的基础上，由“特殊”到“一般”，“分类讨论”把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形并结合“方程思想”探究角与角之间的关系．本题不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想，是一道不可多得的好题．14．（1）如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边，在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）Ⅰ.如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．【答案】（1）AF=BD，理由见解析；（2）AF与BD在（1）中的结论成立，理由见解析；（3）Ⅰ. AF+BF′=AB，理由见解析，Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′，理由见解析．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得BC=AC，∠BCA=60°，DC=CF，∠DCF=60°，从而得∠BCD=∠ACF，根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（2）根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（3）Ⅰ．易证△BCD≌△ACF（SAS），△BCF′≌△ACD（SAS），进而即可得到结论；Ⅱ．证明△BCF′≌△ACD，结合AF=BD，即可得到结论．【详解】（1）结论：AF=BD，理由如下：如图1中，∵△ABC 是等边三角形， ∴BC =AC ，∠BCA =60°， 同理知，DC =CF ，∠DCF =60°，∴∠BCA -∠DCA =∠DCF -∠DCA ，即：∠BCD =∠ACF ， 在△BCD 和△ACF 中，∵BC AC BCD ACF DC FC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BCD ≌△ACF （SAS ）， ∴BD =AF ；（2）AF 与BD 在（1）中的结论成立，理由如下： 如图2中，∵△ABC 是等边三角形， ∴BC =AC ，∠BCA =60°， 同理知，DC =CF ，∠DCF =60°，∴∠BCA +∠DCA =∠DCF +∠DCA ，即∠BCD =∠ACF ， 在△BCD 和△ACF 中，∵BC AC BCD ACF DC FC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BCD ≌△ACF （SAS ）， ∴BD =AF ；（3）Ⅰ．AF +BF ′=AB ，理由如下：由（1）知，△BCD ≌△ACF （SAS ），则BD =AF ； 同理：△BCF ′≌△ACD （SAS ），则BF ′=AD ， ∴AF +BF ′=BD +AD =AB ；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF =AB +BF ′，理由如下： 同理可得：BCF ACD ∠=∠′，F C DC =′， 在△BCF ′和△ACD 中，BC AC BCF ACD F C DC =∠⎧⎪=∠=⎪⎨⎩′′， ∴△BCF ′≌△ACD （SAS ）， ∴BF ′=AD ， 又由（2）知，AF =BD ，∴AF =BD =AB +AD =AB +BF ′，即AF =AB +BF ′． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质定理，是解题的关键．15．如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE ． （1）求CAM ∠的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC BEC ∆≅∆；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由．【答案】（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒. 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论． 【详解】（1）ABC ∆是等边三角形， 60BAC ∴∠=︒．线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠，30CAM ∴∠=︒．（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒， ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠， ACD BCE ∠∠∴=．在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒， 理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，则30CBE CAD ∠=∠=︒， 又60ABC ∠=︒，603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线AM ∴平分BAC ∠，即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠， ACD BCE ∠∠∴=， 在ACD ∆和BCE ∆中 AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，30CBE CAD ∴∠=∠=︒，同理可得：30BAM ∠=︒， 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．③当点D 在线段MA 的延长线上时，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒， 60ACD ACE BCE ACE ∴∠+∠=∠+∠=︒， ACD BCE ∠∠∴=， 在ACD ∆和BCE ∆中 AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，CBE CAD ∴∠=∠，同理可得：30CAM ∠=︒ 150CBE CAD ∴∠=∠=︒30CBO ∴∠=︒，∵30BAM ∠=︒， 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．综上，当动点D 在直线AM 上时，AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒．【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.16．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,.（1）点A 的坐标为___________；（2）当ABP △是等腰三角形时，求P 点的坐标；（3）如图2，过点P 作PE AB ⊥交线段AB 于点E ，连接OE ，若点A 关于直线OE 的对称点为A '，当点A '恰好落在直线PE 上时，BE =_____________.（直接写出答案） 【答案】（1）()0,8；（2）()4,0或()6,0或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）425【解析】【分析】（1）根据勾股定理可以求出AO 的长，则可得出A 的坐标； （2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P 的坐标； （3）根据PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，得到EAGOPG ，利用点A ，A '关于直线OE 对称点，根据对称性，可证'OPG EAO ，可得'8OP OA ，82AP，设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE解之即可． 【详解】解：（1）∵点B 坐标为6,0，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，∴ABO 是直角三角形，根据勾股定理有：22221068AOAB BO ，∴点A 的坐标为()0,8； （2）∵ABP △是等腰三角形， 当BPAB 时，如图一所示：∴1064OP BP BO ，∴P 点的坐标是()4,0； 当AP AB =时，如图二所示：∴6OP BO∴P 点的坐标是()6,0； 当AP BP =时，如图三所示：设OP x =，则有6AP x∴根据勾股定理有：222OP AO AP += 即：22286x x解之得：73x =∴P 点的坐标是7,03； （3）当ABP △是钝角三角形时，点A '不存在； 当ABP △是锐角三角形时，如图四示：连接'OA ， ∵PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，∴AEG △和GOP 是直角三角形，EGAOGP∴EAGOPG ，∵点A ，A '关于直线OE 对称点， 根据对称性，有'8OA OA ，'EAEA∴'FAO FAO，'FAE FAE∴'EAGEAO则有：'OPG EAO∴'AOP 是等腰三角形，则有'8OP OA ，∴22228882APAO OP ，设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE即：2222688210x x解之得：425BE x【点睛】本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．17．如图，已知ABC ∆()AB AC BC <<，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：（1）在边BC 上找一点M ，使得：将ABC ∆沿着过点M 的某一条直线折叠，点B 与点C 能重合，请在图①中作出点M ；（2）在边BC 上找一点N ，使得：将ABC ∆沿着过点N 的某一条直线折叠，点B 能落在边AC 上的点D 处，且ND AC ⊥，请在图②中作出点N . 【答案】（1）见详解；（2）见详解． 【解析】 【分析】（1）作线段BC 的垂直平分线，交BC 于点M ，即可；（2）过点B 作BO ⊥BC ，交CA 的延长线于点O ，作∠BOC 的平分线交BC 于点N ，即可． 【详解】（1）作线段BC 的垂直平分线，交BC 于点M ，即为所求．点M 如图①所示： （2）过点B 作BO ⊥BC ，交CA 的延长线于点O ，作∠BOC 的平分线交BC 于点N ，即为所求．点N 如图②所示：【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作线段的中垂线和角平分线，是解题的关键．18．(1)问题发现:如图1, ABC 和ADE 均为等边三角形，点B D E 、、在同一直线上，连接.CE①求证: BD CE =; ②求BEC ∠的度数.。
滨州市八年级上学期期末数学试卷
滨州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分）－64的立方根与的平方根之和是________．2. （1分）已知点P（x，x+y）与点Q（y+5，x﹣7）关于x轴对称，则点Q坐标为________．3. （1分）(2017·埇桥模拟) 小辉将直尺和等腰直角三角板按如图所示的位置摆放，且∠1=67°，则∠2的度数为________．4. （1分）(2017·连云港模拟) 如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2=________．5. （1分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1 ，交x轴正半轴于点O2 ，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2 ，交x轴正半轴于点O3 ，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3 ，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为________．6. （1分） (2018七上·沙洋期中) 若a1=1- ；a2=1- ；a3=1- ，……，则a2009＝________二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分） 3的平方根是（）A . 9B .C . -D . ±8. （2分）下列计算正确的是（）A . +=B . ﹣=﹣1C . ×=6D . ÷=39. （2分） (2017八下·建昌期末) 下列命题中，不正确的是（）A . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形B . 有一个角是直角的平行四边形是矩形C . 对角线垂直的平行四边形是正方形D . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形10. （2分）若a，b为实数，且b=+4，则a+b的值为（）A . －1B . 1C . 1或7D . 711. （2分）已知⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为（）A . 5cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm12. （2分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人平均成绩都是9.3环，方差如表，则这四人中成绩最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差（环2）0.31 1.4 2.20.5A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁13. （2分）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）A .B .C .D .14. （2分）如图：，则∠D的度数为（）．A . 30ºB . 45ºC . 60ºD . 90º三、解答题 (共9题；共80分)15. （10分） (2019八上·道里期末)（1）计算：（2）解方程：16. （5分）(2019·莲湖模拟) 方程组的解a，b都是正数，求非正整数m的值.17. （5分） (2018七下·花都期末) 如图，已知∠1=∠2，∠BAC=∠DEC，试判断AD与FG的位置关系，并说明理由.18. （5分） (2016七上·岱岳期末) 有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？19. （15分）2015•武汉）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．20. （10分） (2017八下·海淀期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知点、点，一次函数的图象与直线交于点．（1）求直线的函数解析式及点的坐标；（2）若点是轴上一点，且△ 的面积为6，求点的坐标．21. （10分） (2018九上·垣曲期末) 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A.（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并说明理由.22. （10分） (2018八上·云南期末) 某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一：若直接给本厂设在银川的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg．（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量．一月二月三月销售量（kg）5506001400利润（元）20002400560023. （10分）(2018·南山模拟) 中考即将来临，小王调查了初三年级部分同学在中考后将以何种方式对自己的老师表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A类—当面表示感谢、B类—打电话表示感谢、C类—发短信表示感谢、D类—写书信表示感谢．他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2个女生．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感谢恩师主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1男1女的概率．参考答案一、填空题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共80分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。