【精选】2019中考数学一轮复习第二单元方程组与不等式组第7讲一元二次方程及其应用课件
∴x=12 = 36=61±2 3.6
21
2
因此,原方程的根为x1=3,x2=9.
1.(2018·临沂)一元二次方程y2-y-3 =0配方后可化为
4
A.
y
1 2
2
=1
B.
y
1 2
2
=1
C.
y
1 2
2
=
3 4
D.
y
1 2
2
=
3 4
(B)
2.(2018·安徽,7,4分)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数 根,则实数a的值为 ( A ) A.-1 B.1 C.-2或2 D.-3或1
考点二 一元二次方程的应用(5年1考)
常见的等量关系 (1)“增长(或下降)率”问题的基本模型:数a经过两次连续的增长(或降低)得 到数b,求两次的平均增长(或下降)率.设两次的平均增长(或下降)率为x,则可 列方程:a(1±x)2=b; (2)“市场营销”问题的基本关系:单件的利润×销售总量=销售总利润; (3)“边框”问题的基本关系:镶上边框的总面积=去掉边框的面积+边框的面 积;
(4)“道路”问题的解题思路:将被道路分成的若干块部分组合成新的图形, 从而使组合图形的面积与原面积存在数量关系; (5)其他问题模型:单循环问题、感冒传染问题、互赠贺卡问题、黄金分割问 题等.
学法提点 要充分利用题设中的已知条件,善于分析题中隐含的条件,挖掘其隐含关
系.由于一元二次方程通常有两个根,所以要根据题意对两根加以检验.判断 或确定方程的根与实际背景和题意是否相符,并将不符合题意和实际意义的 根舍去.
仅做学习交流，谢谢！
栏目索引
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，， 通通过过读读故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
4.(2018·绵阳)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加 酒会的人数为 ( C ) A.9 B.10 C.11 D.12
5.(2018·眉山)我市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售,由于国务 院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产 开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方米4 860元的均价开盘销 售,则平均每次下调的百分率是 ( C ) A.8% B.9% C.10% D.11%
2.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法:形如x2=a(a≥0)的一元二次方程,其解为x=± a ,这种解一元 二次方程的方法叫做直接开平方法. (2)配方法:一个一元二次方程化成一般形式后,在方程的两边都加上某一常 数使方程转化成(x±m)2=n的形式,再通过直接开平方法求解,其解为x=±n ∓ m,这种方法称为配方法. (3)公式法:将一元二次方程一般形式中的各系数代入一元二次方程的求根公 式即可求解.一元二次方程的求根公式是x1,2= b . b2 4ac
2a
(4)因式分解法:当方程的一边为0,另一边可以分解为两个一次因式的积的形 式时,可用因式分解法求解,其依据是若ab=0,则②a=0或b=0. 注意:用配方法解一元二次方程的关键是方程两边同除以二次项的系数,使二 次项系数化为1,重点是配方.解一元二次方程的基本思想方法是③降次.
3.一元二次方程根的情况 (1)一元二次方程根的判别式:Δ=b2-4ac. (2)一元二次方程根的情况: (ⅰ)当b2-4ac>0时⇔方程有④两个不相等的实数根; (ⅱ)当b2-4ac=0时⇔方程有⑤两个相等的实数根; (ⅲ)当b2-4ac<0时⇔方程无⑥实数根.
第7讲 一元二次方程及其应用
夯基础·学易
考点一 一元二次方程及其Байду номын сангаас法(5年4考)
1.一元二次方程的概念:整理后等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且 未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.任何关于x的一元二次方 程,经过整理都能化成一般形式①ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0).
广东省2019届中考数学复习 第二章 方程与不等式 第7课时 一元二次方程课件
∴x1＝5，x2＝
13 5
.
K课前自测
(3)
y2 3 1 y； 2
解：因式分解，得(y＋2)(y－
3
3 2
)＝0.
∴y＋2＝0，或 y－ 2 ＝0.
∴y1＝－2，y2＝
3 2
.
(4) x222. x40
解 ： a 1, b 2 2 , c 4
b2 4ac 24
2 2 24
x
2 6
K课前自测
10.用适当的方法解下列方程：
(1) 12x12 80；
2
解：整理，得(2x－1)2＝16.
∴2x－1＝±4.
∴x1＝
5 2
，x2＝
3 2
.
(2) 9x324x220；
解：整理，得[3(x－3)－2(x－2)][3(x－3)＋2(x－2)]＝0，
即(x－5)(5x－13)＝0.
∴x－5＝0，或5x－13＝0.
2
即 x1 2 6 , x2 2 6
K考点梳理
考点一 一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且_未__知__数__的__最__高__次__数__是__2_的整式 方程叫做一元二次方程. 注意：一元二次方程必须同时满足三个条件：①方程两 边都是关于未知数的整式；②只含有一个未知数；③未 知数的最高次数是2. 考点二 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0).其中二 次项为___a_x_2_，二次项系数为___a___；一次项为__b_x___， 一次项系数为___b___；常数项为___c___.
个非零实数根－b，则a－b的值为( A )
A.1
B.－1
C.0
考点：一元二次方程的解.
2019版中考数学复习 第二章 方程(组)与不等式(组)讲义
2019版中考数学复习 第二章 方程（组）与不等式（组）讲义【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程） ③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
安徽地区中考数学复习第二单元方程组与不等式组第7课时一元二次方程及其应用教案
第二单元方程（组）与不等式（组）第7课时一元二次方程及其应用教学目标【考试目标】1.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程.2.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.3.会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，了解一元二次方程根与系数的关系.【教学重点】1.了解一元二次方程的定义.2.学会一元二次方程的解法.3.熟悉一元二次方程根的判别式与根的关系.4.熟悉一元二次方程根与系数的关系.5.了解一元二次方程的实际应用.教学过程一、知识体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例1】（2016年山西）解方程：2(x -3)2=x 2-9.【解析】原方程可变形为2(x -3)2-(x 2-9)=0，即2(x -3)2-(x +3)(x -3)=0.提公因式可得，(x -3)[2(x -3)-(x +3)]=0,即(x -3)(x -9)=0.所以x 1=3，x 2=9.【考点】本题考查了一元二次方程的解法，主要考查了因式分解法的运用.此题的关键是发现公因式，找到公因式后，解决此题会方便很多.【例2】（2016年十堰）已知关于x 的方程(x -3)(x -2)-p 2=0.（1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根.（2）设方程的两根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22=3x 1x 2，求实数p 的值.【解析】原方程写成一般式为：x 2-5x +6-p 2=0.（1）证明：∆=(-5)2-4×1×(6-p 2)=25-24+4p 2=4p 2+1.∵p 2≥0，∴∆≥1＞0.∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实根.（2）对x 12+x 22=3x 1x 2进行变形，左右两边同时加2x 1x 2得x 12+2x 1x 2+x 22=5x 1x 2，即(x 1+x 2)2=5x 1x 2.由题可知212125,6x x x x p +=⋅=-.代入得，25=30-5p 2.解得p 2=1，∴p = ±1.【考点】此题考查了根的判别式与根之间的关系，以及根与系数的关系、一元二次方程的解法.根与系数的关系、根的判别式与根之间的关系均需要把方程变为一般式.【例3】（2016年包头）一幅长20cm 、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为3：2，设竖彩条的宽度为x cm ，图案中三条彩带所占面积为y cm 2.（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）若图案中三条彩条所占的面积是图案面积的25，求横竖彩条的宽度.【解析】（1）∵横竖彩条的宽度比为3:2，∴横彩条的宽度为1.5x cm.一条竖彩条的面积为12x cm2，一条横彩条的面积为30x cm2.重合部分的面积为2x（1.5x）=3x2∴y=12x×2+30x-3x2.整理得y= -3x2+54x.（2）图案面积为20×12=240（cm2）由题意知y=96. 即-3x2+54x=96.整理得x2-18x+32=0. (x-2)(x-16)=0.∴x1=2，x2=16. 由图可知，x≤8，所以x2=16（舍去），∴x=2.∴横彩条的宽度为2cm.【考点】本题考查了一元二次方程的应用.同时还涉及了解一元二次方程的方法.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思同学们对本节的内容理解挺到位，但是碰到题目还是很容易出错，希望大家勤加练习，做到熟练.。
广东省2019年中考数学突破复习第二章方程与不等式第7讲一元二次方程及应用课件
能力提升
15．(2018 黔南州)三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长 是方程 x2－6x＋8＝0 的解，则此三角形周长是 13 . 16．(2018 东明一模)今年深圳“读书月”期间，某书店将每本 成本为 30 元的一批图书，以 40 元的单价出售时，每天的销售 量是 300 本．已知在每本涨价幅度不超过 10 元的情况下，若 每本涨价 1 元，则每天就会少售出 10 本，设每本书上涨了 x 元．请解答以下问题：
13
12.(2018 惠阳模拟)参加足球联赛的每两队之间都要进行一场 比赛，共要比赛 28 场，共有多少个队参加足球联赛？ 解：设共有 x 个队参加比赛，则每队要参加(x－1)场比赛，根 据题意得：xx2－1＝28， 整理得：x2－x－56＝0，解得：x1＝8，x2＝－7(不合题意，舍 去)． 答：共有 8 个队参加足球联赛．
10
(2)在 2017 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低 于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1 000 户(含第 1 000 户)每户每天奖励 8 元，1 000 户以后每户每天奖励 5 元，按租 房 400 天计算，求 2017 年该地至少有多少户享受到优先搬迁 租房奖励．
7
解：(1)由题意可知：Δ＝(2m－2)2－4(m2－2m)＝4＞0，∴方 程有两个不相等的实数根． (2)∵x1＋x2＝2m－2，x1x2＝m2－2m，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－ 2x1x2＝10， ∴(2m－2)2－2(m2－2m)＝10，∴m2－2m－3＝0，∴m＝－1 或 m＝3.
20
(1)填空：每天可售出书 (300－10x本)(用含 x 的代数式表示)； (2)若书店想通过售出这批图书每天获得 3 750 元的利润，应涨 价多少元？
2019中考数学总复习第二章方程(组)与不等式(组)课时5一元二次方程及其应用课件
教材同步复习
第二章 方程(组)与不等式(组)
课时5 一元二次方程及其应用
知识要点 ·归纳
知识点一 一元二次方程及其解法
一 • 1．一元二次方程：只含有①________ 个未知数，并且未知数的最高次 2 ________的整式方程叫做一元二次方程． 数是② ax2 ＋____ bx＋__ c＝ 0_____(其中a，b，c为常数， • 2．一般形式：③________ __ __ a≠0)．
1 (1)若二次项系数不为1，先把系数化为⑥_______ 再配
二次项系数化为1 配方法 后，一次项系数 为2的倍数的方程 方； (2)把常数项移到方程的另一边；
一半的平方 ； (3)在方程两边同时加上一次项系数⑦______________
(4)把方程整理成(x＋a)2＝b(b≥0)的形式； (5)运用直接开平方法解方程
2 2 ① x2 ＋ x ＝ ( x ＋ x ) 1 2 1 2 －2x1x2；
1 1 x1＋x2 ② ＋ ＝ ； x1 x2 x 1 x2 ③|x1－x2|＝ x1＋x22－4x1x2 .
10
5．一元二次方程x2＋2x－1＝0的根的情况是 A．有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 D．没有实数根
方程x(x－3)＝(5－x)(x－3)的解的情况是
A．x＝3 5 C．x1＝3，x2＝ 2
5 错解：方程两边同时除以x－3，得x＝5－x，即2x＝5，x＝ ，故方程的解为x＝ 2 5 ，故选B． 2
18
• 【错解分析】在解一元二次方程时，要按照步骤先移项，再提公因式化 简，不能将同类项约去．
【正解】将方程移项，得x(x－3)－(5－x)(x－3)＝0，即(x－3)[x－(5－x)]＝0， 5 (x－3)(2x－5)＝0，解得x1＝3，x2＝ ，故选C． 2
(湖南专版)2019年中考数学一轮复习第二章方程(组)与不等式(组)2.2一元二次方程及其应用(讲解部分)
解法二：（ 公式法） ʑ ｘ＝ －（ －１０） ʃ ２ˑ１
ȵ ａ ＝ １，ｂ ＝ －１０，ｃ ＝ ９，ʑ ｂ －４ａｃ ＝ （ －１０） －４ˑ１ˑ９ ＝ ６４＞０，
２ ２
６４
㊀ ㊀ 变式训练㊀ （ ２０１４ 甘肃兰州， ２１ （ ２ ） ， ５ 分 ） 当 ｘ 为何值时， 代数式 ｘ ２ － ｘ 的值等于 １？ ȵ ａ ＝ １，ｂ ＝ －１，ｃ ＝ －１， 解析㊀ 由题意可知 ｘ ２ － ｘ ＝ １，ʑ ｘ ２ － ｘ －１ ＝ ０．
ʑ ｘ１ ＝
１＋ ５ １－ ５ ，ｘ ２ ＝ ， ２ ２
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
（４） 因 式 分 解 法： 将 一 元 二 次 方 程 通 过 分 解 因 式 变 为 （ ｘ － ａ） ㊃（ ｘ － ｂ） ＝ ０ 的形式，进而得到 ｘ － ａ ＝ ０ 或 ｘ － ｂ ＝ ０ 来求解．
������������������������������������������������������������������������������������������
)
１０ ㊀
５ 年中考 ３ 年模拟 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 ６ 元． 此时，售价为 ６０－６ ＝ ５４（ 元） ， 答：该店应按原售价的九折出售． ５４ ˑ１００％ ＝ ９０％． ６０
化简，得 ｘ ２ －１０ｘ ＋２４ ＝ ０． 解得 ｘ １ ＝ ４，ｘ ２ ＝ ６．
精品课件-2019春中考数学复习课件：第7课时--一元二次方程及其应用
K考点归纳
考点三 一元二次方程的根的判别式 7．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a ≠ 0）的根的判别式
Δ＝b2－4ac. ① 当b2－4ac > 0时，方程有__两__个__不__相__等__的实数根； ② 当b2－4ac ＝ 0时，方程有___两__个__相__等___的实数根； ③ 当b2－4ac < 0时，方程_没__有__实__数__根___．
A. 0
B. －1
C. 2
D. －3
K课前热身
4.
(2018·临沂市)
一元二次方程y2－y－
3 4
＝0配方后可化为
（ B）
A. ( y 1 )2 1 2
C. ( y 1)2 3 24
B. ( y 1 )2 1 2
D. ( y 1 )2 3 24
5. (2016·大连市) 某文具店三月份销售铅笔100支，四、五 月的销售量连续增长. 若月平均增长率为x，则该文具店五 月份销售铅笔的支数是（ B ）
2019春中考数学复习课件：第 7课方程x2－3＝0的根是___ __3___.
2. (2017·怀化市) 若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的
两个根，则x1 ·x2的值是（ D ）
A. 2
B. －2
C. 4
D. －3
3. (2017·安顺市) 若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相 等的实数根，则m的值可以是（ D ）
解得x1＝1，x2＝4. 又因为顾客得实惠，故取x＝4，即定价为56元. 答：应将销售单价定为56元.
K考点归纳
考点二 一元二次方程的解法 5．公式法：它是一种“万能”的公式，一定要先把一元二 次方程整理成一般形式ax2＋bx＋c＝0（a ≠ 0），方程 ax2＋bx＋c＝0（a ≠ 0）的解是 __x_＝ ___－ __b_____2_ba_2_－ ___4_a_c___．
2019年中考数学一轮复习第二章方程(组)与不等式(组)2.2一元二次方程、分式方程(讲解部分)
该商店 ４ 月份销售这种商品的利润是多少元？
（２） 设该商品的进价为 ａ 元． ２ ４００ ＝ ９００，解得 ａ ＝ ２５． 根据题意，得（４０－ ａ） ˑ ４０ ４ 月份的售价：４０ˑ０． ９ ＝ ３６（ 元） ， ２ ４００＋８４０ ＝ ９０（ 件） ． ４ 月份的销售数量： ３６ ４ 月份的利润：（３６－２５） ˑ９０ ＝ ９９０（ 元） ．
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能使原方程中的分母为 ０， 因此应进行如下检验： 将整式方程的 解代入������ ������㊀ 最简公分母 ㊀ ， 如果 ������ ������ ������㊀ 最简公分母不等于零 ㊀ ， 则整式 ������ 方程的解是原分式方程的解； 否则， 这个解不是原分式方程的 解，是增根． ４． 去分母解分式方程的一般步骤： （１） 适当变形， 通常是对分母分解因式， 找到最简公分母；
２０１６ 年期间销售一种礼盒． ２０１４ 年， 该商店用 ３ ５００ 元购进了这 种礼盒并且全部售完；２０１６ 年， 这种礼盒的进价比 ２０１４ 年下降 了 １１ 元 ／ 盒，该商店用 ２ ４００ 元购进了与 ２０１４ 年相同数量的礼 盒也全部售完，礼盒的售价均为 ６０ 元 ／ 盒． 问年增长率是多少？ （１）２０１４ 年这种礼盒的进价是多少元 ／ 盒？ （２） 若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，
㊀ ㊀ 变 式 训 练 ㊀ （ ２０１７ 盐 城， ２３， １０ 分 ） 某 商 店 在 ２０１４ 年 至
人教版中考数学第一轮复习第二章方程与不等式
第二章 方程与不等式第七讲 一次方程（组）【基础知识回顾】一、 等式的概念及性质：1、等式：用“=”连接表示 关系的式子叫做等式2、等式的性质：①、性质1：等式两边都加（减） 所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c=②、性质2：等式两边都乘以或除以 （除数不为0）所得结果仍是等式 即：若a=b,那么a c= ，若a=b （c≠o ）那么a c= 【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值 】二、方程的有关概念：1、含有未知数的 叫做方程2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的解4、一个方程两边都是关于未知数的 ，这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤：1。
2。
3。
4。
5。
【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。
】四、二元一次方程组及解法：1、 解二元一次方程组的基本思路是： ；2.解方程组的解法：① 消元法 ② 消元法【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解 2、二元一次方程组的解应写成 五、列方程（组）解应用题：一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量2、设：直接或间接设未知数3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组）4、解：解这个方程（组），求出未知数的值5、验：检验方程（组）的解是否符合题意6：答：写出答案（包括单位名称）【重点考点例析】 一、选择题1．一元一次方程2x=4的解是（ ）A ．x=1 B ．x=2 C ．x=3 D．x=4x=ay=b 的形式2．已知方程组2535x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x+y的值为（）A．-1 B．0 C．2 D．3A．4150048000x yx y+=⎧⎨+=⎩B．4150068000x yx y+=⎧⎨+=⎩C．1500468000x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1500648000x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题12．方程组31x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是．13．若方程组7353x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则3（x+y）-（3x-5y）的值是．14．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．15．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．三、解答题20．解方程组128 x yx y=+⎧⎨+=⎩．21．解方程组251x yx y+=⎧⎨-=⎩．【基础知识回顾】一、一元二次方程的定义：1、一元二次方程：含有个未知数，并且未知数最高次数是2的方程2、一元二次方程的一般形式：其中二次项是一次项是，是常数项【名师提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠0这一条件2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】二、一元二次方程的常用解法：1、直接开平方法：如果ax 2 =b 则X 2 = X1= X2=2、配方法：解法步骤：①、化二次项系数为即方程两边都二次项系数,②、移项：把项移到方程的边③、配方：方程两边都加上把左边配成完全平方的形式④、解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程3、公式法：如果方程ax 2+bx+c=0(a≠0) 满足b 2-4ac≥0，则方程的求根公式为4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式后，如果左边能分解因式，即产生A.B=0的形式，则可将原方程化为两个方程，即、从而得方程的两根【名师提醒：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是法和法】三、一元二次方程根的判别式关于X的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)根的情况由决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号表示①当时，方程有两个不等的实数根②当时，方程看两个相等的实数根方程有两个实数跟，则③当时，方程没有实数根【名师提醒：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数】四、一元二次方程根与系数的关系：关于X的一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a±0)有两个根分别为X1、X2则x1+x2 = x1x2 =【重点考点例析】一、选择题1．方程x2-5x=0的解是（）A．x1=0，x2=-5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=0 2．已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x-1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根4．一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解6．已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．-4 C．1 D．-17．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥08．若关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜-4 B．m＞-4 C．m＜4 D．m＞49．关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．-110．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x-6=-4 B．x-6=4 C．x+6=4 D．x+6=-4 11．用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x-1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x-1）2=2二、填空题三、解答题21．选择适当的方法解下列方程：（1）27(23)28x -=； （2）223990y y--= （3）221x +=； （4）2(21)3(21)20x x ++++= 23．关于x 的一元二次方程为（m-1）x 2-2mx+m+1=0．（1）求出方程的根；（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25.要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am ，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m ，（1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a 对题目的解起着怎样的作用？第九讲 分式方程【基础知识回顾】一、分式方程的概念分母中含有 的方程叫做分式方程【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是 把分式方程转化为整式方程：即分式方程 ﹥整式方程2、解分式方程的一般步骤：①、 ②、 ③、3、增根：转化 去分母 A B D E F在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为 的根称为方程的增根。
中考数学第一轮复习-方程与不等式课件
＝ax＋b＋5，得 295.4＝276a＋180＋5，
解得 a＝0.4.
答：轿车的高速公路里程费是 0.4 元/千米．
·人教版
第6课时 │ 浙考探究
(1)用一元一次方程求解的基本方法：先设一个未知量为 x，再 根据其中的一个等量关系用含 x 的代数式表示另一个量，根据一个相 等的关系列出方程．
(2)用二元一次方程组求解需找出两个等量关系列两个方程．
图 6－1
·人教版
第6课时 │ 浙考探究
(1)当天平的左右两边质量相等时，天平处于平衡状态，即为等量 关系．
(2)利用等式性质，等式两边同乘(或除以)同一个数时，一定要注 意此数不为 0.
·人教版
第6课时 │ 浙考探究
► 类型之二 一元一次方程的解法
命题角度： 1．一元一次方程及其解的概念 2．解一元一次方程的一般步骤
第二单元 方程(组)与不等式(组)
第二单元 方程(组)与不等式(组)
目录
第6课时 一次方程(组)及其应用 第7课时 一元二次方程及其应用 第8课时 分式方程及其应用 第9课时 一元一次不等式(组) 第10课时 一元一次不等式(组)的应用
第6课时 │一次方程(组)及其应用
第6课时 一次方程(组)及其应用
·人教版
第7课时 │一元二次方程及其应用
第7课时 一元二次方程及其应用
·人教版
第7课时 │考点聚焦
考点聚焦
考点1 一元二次方程的概念及一般形式
1．(1)一元二次方程：含有__一__个未知数，并且未知数最高次数是 _____2___的整式方程．
(2)一元二次方程的一般形式 ： ____________a_x_2＋__b_x_＋__c_＝__0_(_a_≠__0_)_______________. [注意] 在一元二次方程的一般形式中要注意强调a≠0.