人教版七年级数学上第三章3.4 实际问题与一元一次方程同步练习(含答案)
实验中学人教版七年级数学上第三章3.4实际问题与一元一次方程同步练习
一．选择题（共8小题）1．小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）
A．B．
C．D．2．商店将某种商品按进货价提高100%后，又以八折售出，售价为80元，则这种商品的进
价是（）A．100元B．80元C．60元D．50元3．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x﹣2）＝2x+9
C．+2＝D．﹣2＝4．（九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱，问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．9x+l1＝6x﹣16B．9x﹣11＝6x+16
C．＝D．＝5．《九章算术》中记载：“今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．羊主日：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？”其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿饲料5斗．羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人各应赔多少？设羊的主人赔x斗，根据题意，可列方程为（）A．4x+2x+x＝5B．C．D．x+2x+3x＝56．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685
C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝346857．欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关8．某商店剩有两个进价不同的计算器，处理时都卖了70元，其中一个赢利40%，另一个亏本30%，针对这两个计算器，这家商店（）A．赚了10%B．赚了10元C．亏了10%D．亏了10元第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分
二．填空题（共10小题）9．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．10．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．12．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，那么这个物品的价格是元．13．某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%，这件童装的进价是元．14．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，设这种商品每件的进价为x元，根据题意得，列方程是．15．一家商店将某种服装进价提高50%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利20元，则这种服装每件的进价是元．16．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为元．17．2018年10月1日，小明将一笔钱存入银行，定期3年，年利率是5%，若到期后取出，他可得本息和为23000元，则小明存入的本金是元．18．图①是边长为40cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽与高相等，这个长方体的体积为cm3．评卷人得分三．解答题（共8小题）19．在数轴上，点B表示的数是﹣20，点A表示的数是10，原点为O．机器人甲从点B出发，速度为每秒3个单位，同时机器人乙从点A出发，速度为每秒1个单位，两机器人同时出发．（1）机器人甲向右运动，同时机器人乙向左运动，假设它们在点C处相遇，求点C所表示的数．（2）在（1）的条件下，两个机器人在点C处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当机器人甲到达点A时，问机器人乙所处位置表示的数？（3）如果机器人甲从点B处出发向右运动，机器人乙同时从点A处出发向右运动，问几秒时机器人乙与原点的距离是机器人甲与原点的距离的2倍？
20．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．21．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？22．一般轮船在A、B两个港口之间航行，顺流需要4个小时，逆流需要5个小时，已知水流通度是每小时2千米，求轮船在静水中的速度．23．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？24．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？25．一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做要20天．三人合做期间，甲因故请假，工程6天完工，请问甲请了几天假？26．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）线段MN上存在一点是【M，N】的好点，则此点表示的数是；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？（3）在（2）条件下，若P点到达A点后继续向左运动，当P为【B，A】的好点时直接写出PB长及此时点P表示的数．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）
A．B．
C．D．【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解．【解答】解；A：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）＝39，解得：x＝12，故本选项不符合题意；B：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得x＝10，故本选项不符合题意；C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得x＝5，故本选项不符合题意；D：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得x＝，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题的关键．2．商店将某种商品按进货价提高100%后，又以八折售出，售价为80元，则这种商品的进价是（）A．100元B．80元C．60元D．50元【分析】根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（1+100%）x，再根据以八折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可．【解答】解：设进货价为x元，由题意得：（1+100%）x×80%＝80，
人教版七年级上册数学3 4实际问题与一元一次方程 比赛积分问题训练(含答案)
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--比赛积分问题训练一、单选题1．一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（）A．17道B．18道C．19道D．20道2．小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，若小明得了94分，则小明答对的题数是（）道. A．17B．18C．19D．203．数学考试出了15道题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，若王刚做了全部15道题，共得36分，则他做对了()A．10道题B．11道题C．12道题D．13道题4．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．221x=B．1(1)212x x-=C．21212x=D．(1)21x x-=5．有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是()A．x(x﹣1)＝21B．x(x﹣1)＝42C．x(x+1)＝21D．x(x+1)＝426．某次数学竞赛共出了25个题，评分标准如下：答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知小杰不答的题比答错的题多2个，他的总分是74分，则他答错了（）A ．4题B ．3题C ．2题D ．1题7．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x 场，则得方程（ ）A ．3919x x +-=B ．2919x x -+=（）C ． 919x x -=（）D ．3919x x -+=（）二、填空题9．中国CBA 篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1-分，今年某队在全部38场比赛中得到67分，那么这个队今年胜______场．10．某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为70分，则他答对了______________道题．11．校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x 场，则可列方程为__________________.12．在一场NBA 篮球比赛中，姚明共投中a 个2分球，b 个3分球，还通过罚球得到9分．在这场比赛中，他一共得了____________分．13．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队踢了16场比赛，负了5场，共得27分，那么这个队平了______场.14．在某年全国足球超级联赛前15场比赛中，某队保持连续不败，共积37分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜了_____场．15．有一张数学竞赛练习卷，只有25道选择题，做对一道给4分，做错一道扣1分，某同学全部做完练习，共得70分，问他一共对了_________道题．16．河南卫视推出的大型文化类栏目《中华好诗词》受到广大诗词爱好者的喜爱，2019年度总决赛，第二轮比赛中共有20道选择题，答对一道题得5分，答错或不答一题倒扣2分，选手A得到了72分设她做对了x道题，则可列方程为______．三、解答题17．篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1分．某次篮球联赛中，太阳队目前的战绩是7胜5负，后面还要比赛13场．若太阳队的最终得分为40分，求太阳队一共胜了几场？18．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况．（1）参赛者小婷得76分，她答对了几道题？（2）参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？19．某电视台组织学习党史知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是3名参赛者的得分情况．（1）由表格知，不答一题得______分，答错一题扣______分．（2）某参赛者D答错题数比不答题数的2倍多1题，最后得分为64分，他答对几道题？（3）在前10道题中，参赛者E答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？为什么？20．足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问：（1）前8场比赛中胜了几场？（2）这支球队打满14场后最高得多少分？（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？参考答案：1．C2．B3．B4．B5．B6．C7．C8．D9．3510．1511．3x+（8-x ）=1812．2a +3b +913．314．11．15．1916．()522072x x --=17．15场18．（1）16道；（2）不可能19．（1）2，1；（2）13道；（3）6道20．（1）前8场比赛中胜了5场；（2）这支球队打满14场后最高得35分；（3）在后6场比赛中这个球队至少胜3场．。
人教版数学七年级上册 第3章 3.4实际问题与一元一次方程同步测试题(一)
实际问题与一元一次方程同步测试题（一）一．选择题1．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x2．小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A．3B．4C．5D．63．防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精．现有一瓶浓度为95%的酒精500mL，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75%．设加水量为xmL，可列方程为（）A．75%x＝95%×500B．95%x＝75%×500C．75%（500+x）＝95%×500D．95%（500+x）＝75%×5004．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）A．90元B．72元C．120元D．80元5．书架上，第一层的数量是第二层书的数量x的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．2x＝x+3B．2x＝（x+8）+3C．2x﹣8＝x+3D．2x﹣8＝（x+8）+36．欣欣服装店某天用相同的价格a（a≥0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．亏损B．盈利C．不盈不亏D．与进价有关7．《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：原文：今有共买班①，人出半，盈四；人出少半，不足三问人数、进价各几何？注释：①琺jin：像玉的石头．译文：今有人合伙买班石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数进价各是多少？设进价是x钱，则依题意有（）A．B．C．2（x+4）＝3（x﹣3）D．2（x﹣4）＝3（x+3）8．一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用5立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？若设应用x立方米钢材做A部件，则可列方程为（）A．2×40x＝3×240（5﹣x）B．3×40x＝2×240（5﹣x）C．D．9．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A →O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t 秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）A．秒或秒B．秒或秒秒或秒C．3秒或7秒D．3秒或秒或7秒或秒10．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．6元B．8元C．10元D．12元二．填空题11．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程．12．商店促销，标价1200元的球鞋8折出售，如果是VIP会员，还可以再打9折，但商店仍可获利20%，那么球鞋的进价是元．13．一个两位数的十位数字与个位数字的和是5，把这个两位数加上9后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是．14．六年级（11）班有60人，其中参加数学小组的人数占全班的，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少，并且两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人，则同时参加两个小组的人数是．15．现在有一面7尺厚的墙，大小两只老鼠分别从两面相对着打洞，第一天两只老鼠都打相同距离的洞，从第二天开始，大老鼠每天打洞的距离是前一天的2倍，小老鼠每天打洞的距离是前一天的一半，第三天结束洞刚好被打通，小老鼠第一天打洞的距离为尺．三．解答题16．某水果店一次批发买进苹果若干筐，每筐苹果的进价为30元，如果按照每筐40元的价钱卖出，那么当卖出比全部苹果的一半多5筐时，恰好收回全部苹果的成本，那么这个水果店这次一共批发买进苹果多少筐？17．某街道1000米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案：方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；方案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成．（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？18．已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6，2，12．（1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是35，直接写出点M对应的数；（2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距2个单位长度？19．“乐天乐地乐巴蜀，巴蜀孩子最幸福”巴蜀中学一年一度的艺术节是孩子们最盼望的节日，不仅有各种精彩的节目表演，还有美淘街各具特色的小店，就像过年一样热闹．初二（1）班的同学们在2018年的美淘街上大放异彩，他们手工编织的小挂件非常受欢迎，当天一共卖出了40件动物挂件与50件植物挂件，其中动物挂件每件售价8元，植物挂件每件售5元．2019年他们打算继续卖手工编织的挂件．与2018年的售价相比，动物挂件的售价不变，优惠如下：买2件，首件全价，第二件半价，不单件销售：植物摆件的单价上调m%．与2018年的销售量相比，动物挂件的销量增加了5m%，植物挂件的销量下降了10件．结果2019年的销售额比2018年的销售额增加了m元，求m的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x．故选：C．2．【解答】解：设两人起跑后60s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：（V甲+V乙）t＝2S，则t＝＝，则x＝60，解得：x＝5.4，∵x是正整数，且只能取整，∴x＝5．故选：C．3．【解答】解：设加水量为xml，可列方程为：75%（500+x）＝95%×500．故选：C．4．【解答】解：设两件商品以x元出售，由题意可知：×100%＝20%，解得：x＝96，设乙商品的成本价为y元，∴96﹣y＝﹣20%×y，解得：y＝120，故选：C．5．【解答】解：由题意知，第一层书的数量为2x本，则可得到方程2x﹣8＝（x+8）+3．故选：D．6．【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，由题意得：（1+20%）x＝a，（1﹣20%）y＝a∴（1+20%）x＝（1﹣20%）y整理得：3x＝2y∴y＝1.5x∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：20%x﹣20%y＝0.2x﹣0.2y×1.5＝﹣0.1x＜0即赔了0.1x元．故选：A．7．【解答】解：设进价是x钱，则依题意有：＝，整理得：2（x+4）＝3（x﹣3）．故选：C．8．【解答】解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用（5﹣x）m3钢材做B部件，根据题意，得3×40x＝2×240（5﹣x）．故选：B．9．【解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB＝2，∴|2t﹣5|＝2，∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，解得t＝或t＝；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，∵PB＝2，∴|20﹣2t﹣5|＝2，∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，解得t＝或t＝．综上所述，运动时间t的值为秒或秒秒或秒．故选：B．10．【解答】解：设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，根据题意得：3x+2（43﹣x）＝94，解得：x＝8．答：一个杯子的价格是8元．故选：B．二．填空题11．【解答】解：设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程：（+）x＝1．故答案为：（+）x＝1．12．【解答】解：设球鞋的进价是x元，依题意，得：1200×0.8×0.9﹣x＝20%x，解得：x＝720．故答案为：720．13．【解答】解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是5﹣x，∴10（5﹣x）+x+9＝10x+（5﹣x），∴59﹣9x＝5+9x，∴18x＝54，解得x＝3，∴5﹣x＝5﹣3＝2，∴这个两位数是23．故答案为：23．14．【解答】解：设同时参加这两个小组的人数为x，则这两个小组都不参加的人数为x+2，得：36+36﹣5﹣x+x+2＝60，移项、合并同类项得：9＝x，系数化为1得：x＝12，即同时参加两个小组的人数是12人，故答案为：12人．15．【解答】解：设小老鼠第一天打洞的距离为x尺，根据题意，得[（x+2x）+（x+x）]+4x+x＝7．解得x＝．答：小老鼠第一天打洞的距离为尺．故答案是：．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：设这个水果店一共买进水果x筐，根据题意，得：40（+5）＝30x，解得x＝20，答：这个水果店这次一共批发买进苹果20筐．17．【解答】解：（1）设甲队每天施工x米，则乙队每天施工米，依题意，得：12x+12×＝1000，解得：x＝50，∴＝，∴1000÷50＝20（天），1000÷＝30（天）．答：甲队单独完成此项工程需要20天，则乙队单独完成此项工程需要30天．（2）50×12＝600（米），×12＝400（米）．答：方案一中，甲队实际施工了600米，乙队实际施工了400米．18．【解答】解：设点M对应的数为x，当点M在点A左侧，由题意可得：12﹣x+2﹣x+（﹣6）﹣x＝35，解得x＝﹣9，当点M在线段AB上，由题意可得：12﹣x+2﹣x+x﹣（﹣6）＝35，解得：x＝﹣15（不合题意舍去）；当点M在线段BC上时，由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝19（不合题意舍去）；当点M在点C右侧时，由题意可得：x﹣12+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝，综上所述：点M对应的数为﹣9或；（2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距2个单位长度，点P没有到达C点前，由题意可得：|3x﹣（8+x）|＝2，解得：x＝5或3。
人教版七年级数学上册随课练：3.4实际问题与一元一次方程同步练习(三)
随课练：3.4实际问题与一元一次方程同步练习（三）1．王老师为学校新年联欢会购买奖品，在某文具用品店购买明信片，每一张明信片的价格是8元，在结算时发现，如果再多买5张，就可以享受到打九折的优惠，总价格反而减少8元，为了能享受优惠，王老师比原计划多购买了5张明信片；（1）王老师实际购买多少张明信片？一共花了多少钱？（2）文具店开展元旦优惠活动：从即日起，在一周内，凭购物小票，累计购物超过500元，超过部分可以享受八折的优惠．王老师想了一想，又为学校购买了一定数量的笔记本，享受了八折优惠，这样，两次一共节省了36元，王老师购买笔记本实际花了多少元？2．甲、乙二人同时从学校出发，沿同一方向匀速行走，10min后，甲加快速度继续匀速行走（加速的时间忽略不计），乙始终匀速行走，两人都走了20min．两人在行走过程中得到如下表所示的信息：离开学校的时间0 10 t20/min0 500 b1200+a甲离学校的距离/m乙离学校的距离0 500+a b1200/m（1）根据题意，甲出发时的速度为m/min，乙的速度为m/min；（2）求表中t的值．3．有一旅客携带了30千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客购买的飞机票和行李票共920元．（1）该旅客需要购买千克的行李票；（2）该旅客购买的飞机票是多少元？4．某街道1000米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案：方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；方案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成．（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？5．“乐天乐地乐巴蜀，巴蜀孩子最幸福”巴蜀中学一年一度的艺术节是孩子们最盼望的节日，不仅有各种精彩的节目表演，还有美淘街各具特色的小店，就像过年一样热闹．初二（1）班的同学们在2018年的美淘街上大放异彩，他们手工编织的小挂件非常受欢迎，当天一共卖出了40件动物挂件与50件植物挂件，其中动物挂件每件售价8元，植物挂件每件售5元．2019年他们打算继续卖手工编织的挂件．与2018年的售价相比，动物挂件的售价不变，优惠如下：买2件，首件全价，第二件半价，不单件销售：植物摆件的单价上调m%．与2018年的销售量相比，动物挂件的销量增加了5m%，植物挂件的销量下降了10件．结果2019年的销售额比2018年的销售额增加了m元，求m的值．6．如图，数轴上，点A表示的数为﹣7，点B表示的数为﹣1，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴“的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问：（1）动点P从点A运动至D点需要时间为秒；（2）P、Q两点到原点O的距离相同时，求出动点P在数轴上所对应的数；（3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q追上点P时，求出它们在数轴上对应的数．7．列一元一次方程解应用题：元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的还少1个，请问每个女生平均买几个气球？8．已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6，2，12．（1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是35，直接写出点M对应的数；（2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距2个单位长度？9．已知多项式3m3n2﹣2mn3﹣2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、﹣10c3、﹣（a+b）2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P，Q其中有一点停止运动，另一点同时停止运动），两点同时出发．（1）分别求4b、﹣10c3、﹣（a+b）2bc的值；（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．10．小王离岗创业，销售某品牌电脑，1月份的销售量为100台，每台电脑售价相同，2月份的销售量比1月份增加10%，每台售价比1月份降低了400元，2月份与1月份的销售总额相同，求每台电脑1月份的售价．11．为了拉动内需，推动经济发展，某商店在“五•一“期间搞促销活动，购物不超过200元不予优惠；购物超过200元不足500元的按全价的90%优惠；超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．（1）列方程求出此人两次购物若商品不打折共值多少钱？（2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？节省多少钱？12．有A、B两家复印社，A4纸复印计费方式如表：A4纸复印计费方式A复印社复印页数不超过20页时，每页0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．B复印社不论复印多少页，每页收费0.1元．（1）若要用A4纸复印30页，选哪家复印社划算？能便宜多少钱？（2）用A4纸复印多少页时，两家复印社收费相同？13．今年元旦期间，晓风家装修，爸爸去买新家具，看到家具店促销活动的规定：根据家具标价，①一次性购物不超过6000元，不享受优惠；②一次性购物超过6000元但不超过10000元，一律九折；③一次性购物超过10000元，一律八折．晓风的爸爸根据装修需要，元旦期间先后两次到该家具店购买家具．（1）根据家具标价，晓风爸爸第一次购物超过6000元，实际付费5580元，则晓风的爸爸购买了标价是多少元的家具？（2）第二次购物晓风爸爸实际付费8640元，则晓风的爸爸本次购买了标价是多少元的家具？（3）如果晓风爸爸一次性购买这些家具，实际付费超过了13000元，将这些家具运回家中需要支付用车费和人工费，已知人工费是用车费的3倍多，晓风爸爸通过计算发现这次所有费用的支出（购买家具实际费用、人工费和用车费）恰好是这批家具的标价．则运输这批家具的人工费是多少元？14．“元旦”前夕，“星星”文具用品店从厂家购进A、B两种型号的钢笔．已知A、B两种型号的钢笔每支进价比为3：5，两种型号的钢笔每支售价比为9：16，两种型号的钢笔各购进50支，共用去200元，A型号的钢笔每支利润3元．（每支钢笔利润＝每支钢笔售价﹣每支钢笔进价）（1）求A、B两种型号的钢笔每支进价各是多少元？（2）求B型号的钢笔每支售价是多少元？（3）在“元旦”期间，“星星”文具用品店对A、B两种型号的钢笔进行如下优惠（购买时只能选择一种优惠方案）：方案一：购买两支以上（含两支）的钢笔按标价八五折出售；方案二：购买3支B型号的钢笔赠1支A型号的钢笔．小红同学想一次购买2支A型号钢笔和4支B型号的钢笔，请通过计算说明小红应选择哪种优惠方案购买比较便宜，便宜多少钱．15．今年小李的年龄是他爷爷年龄的五分之一，小李发现：12年之后，他的年龄变成爷爷的年龄三分之一．求小李爷爷今年的年龄．16．随着武汉解封，湖北各地的复工复产正有序进行，经济复苏也按下了“重启键”．为助力湖北复苏，4月8日抖音发起了“湖北重启，抖来助力﹣﹣抖音援鄂复苏计划”，通过直播或短视频助力推广湖北特色产品．已知当天的直播活动中热干面和周黑鸭共销售18万份，其中周黑鸭的销量是热干面的3.5倍．（1）求当天的直播活动中销售了多少万份周黑鸭？（2）为刺激消费，直播中推出了优惠活动．疫情前，疫情期间售价均为100元一份的周黑鸭（一份里面有一盒锁骨，两盒鸭脖，一盒鸭掌），以6折力度售卖．疫情前，疫情期间售价均为60元一份的热干面（一份里面有6包热干面），以5折力度售卖．已知疫情前周黑鸭的日销售量比直播当天的销量少2a%，疫情期间的日销售额比疫情前的日销售额减少了680万元；疫情前热干面的日销量比直播当天热干面的销量少a%，疫情期间的日销售量比疫情前的日销售量减少了8a%；疫情期间周黑鸭和热干面的总日销售额比直播当天的总销售额少5a%，求a的值．17．某市水果批发欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（千米/时）运费（元/千米）装卸费用（元）火车100 15 2000汽车80 20 900 （1）如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．（总支出包含损耗、运费和装卸费用）（2）如果A市与B市之间的距离为S千米，你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往B市销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢？18．某校召开运动会，七（1）班学生到超市分两次（第二次少于第一次）购买某种饮料90瓶，共用去205元，已知该种饮料价格如表：购买瓶数/瓶不超过30 30以上不超过50 50以上单价/元 3 2.5 2 求：两次分别购买这种饮料多少瓶？19．列方程解应用题：现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．（1）改造多少平方米旧校舍；（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．20．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．参考答案1．解：（1）设实际购买x张明信片，根据题意，得8（x﹣5）﹣8＝8×90%x．解得x＝60，∴实际花的钱数7.2×60＝432（元），答：王老师实际购买60张明信，一共花了432元；（2）购买笔记本原价是y元，得（432+y﹣500）（1﹣80%）＝36﹣8 解得y＝208，∴实际购买笔记本208﹣28＝180（元），答：王老师购买笔记本实际花了180元．2．解：（1）甲出发时的速度为：＝50（m/min）乙的速度为：＝60（m/min）故答案是：50；60；（2）由题意得，500+a＝60×10，a＝100所以20分钟时，甲离学校的距离为1200+a＝1300（m）甲加速后的速度：因为tmin后，两人相遇，则可以列方程500+80（t﹣10）＝60t解得t＝15表中t＝15．3．解：（1）30﹣20＝10（千克）．故答案为：10．（2）设该旅客购买的飞机票是x元，依题意，得：x+10×1.5%x＝920，解得：x＝800．答：该旅客购买的飞机票是800元．4．解：（1）设甲队每天施工x米，则乙队每天施工米，依题意，得：12x+12×＝1000，解得：x＝50，∴＝，∴1000÷50＝20（天），1000÷＝30（天）．答：甲队单独完成此项工程需要20天，则乙队单独完成此项工程需要30天．（2）50×12＝600（米），×12＝400（米）．答：方案一中，甲队实际施工了600米，乙队实际施工了400米．5．解：根据题意得：×40（1+5m%）+5（1+m%）×（50﹣10）＝8×40+5×50+m，240+12m+200+2m＝320+250+m，整理得，13m＝130，解得m＝10．故m的值为10．6．解：（1）动点P从点A运动至D点需要时间t＝（﹣1+7）÷2+（9+1）÷（2÷2）+（13﹣9）÷2＝15（秒）．答：动点P从点A运动至D点需要时间为15秒；（2）①当点P，点Q相遇时时，则（t﹣6÷2﹣1÷1）+6+1+4（t﹣4÷2）+4＝20，解得t＝，故动点P在数轴上所对应的数是t﹣6÷2﹣1÷1＝；②当点P，点Q相遇后．（t﹣6÷2﹣1÷1）+6+1﹣7＝4（t﹣4÷2）+4﹣13，解得t＝，故动点P在数轴上所对应的数是t﹣6÷2﹣1÷1＝．综上所述，故动点P在数轴上所对应的数是或；（3）4÷2＝2（秒），10÷4＝2.5（秒），6÷2＝3（秒），2+2.5+3＝7.5（秒），6÷（2+1）＝2（秒），10÷（1+1）＝5（秒），依题意有（2+1）（t﹣7.5﹣2﹣5）＝2（t﹣3﹣10），解得t＝17.5．9+2（t﹣3﹣10）＝18．故它们在数轴上对应的数是18．故答案为：15．7．解：设每个女生平均买x个气球，则每个男生平均买（x﹣1）个气球，由题意可得：×16×x﹣1＝23×（x﹣1）解得：x＝2，答：每个女生平均买2个气球．8．解：设点M对应的数为x，当点M在点A左侧，由题意可得：12﹣x+2﹣x+（﹣6）﹣x＝35，解得x＝﹣9，当点M在线段AB上，由题意可得：12﹣x+2﹣x+x﹣（﹣6）＝35，解得：x＝﹣15（不合题意舍去）；当点M在线段BC上时，由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝19（不合题意舍去）；当点M在点C右侧时，由题意可得：x﹣12+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝，综上所述：点M对应的数为﹣9或；（2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距2个单位长度，点P没有到达C点前，由题意可得：|3x﹣（8+x）|＝2，解得：x＝5或3；点P返回过程中，由题意可得：3x﹣18+8+x+2＝18或3x﹣18+8+x＝18+2，解得：x＝或；综上所述：当点P运动5或3秒或或时，点P和点Q相距2个单位长度．9．解：（1）∵多项式3m3n2﹣2mn3﹣2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，∴a＝﹣2，b＝5，c＝﹣2，∴4b＝4×5＝20；﹣10c3＝﹣10×（﹣2）3＝80；﹣（a+b）2bc＝﹣（﹣2+5）2×5×（﹣2）＝90；（2）设运动时间为t秒，则OP＝t，CQ＝3t，当P、Q两点相遇前：90﹣t﹣3t＝70，解得：t＝5；当P、Q两点相遇后：t+3t﹣70＝90，解得：t＝40＞30（所以此情况舍去），∴经过5秒的时间P、Q两点相距70；（3）由题意可知：当点P运动到线段AB上时，OB＝80，AP＝t﹣20，又∵分别取OP和AB的中点E、F，∴点F表示的数是，点E表示的数是，∴EF＝，∴，∴的值不变，＝2．10．解：设每台电脑1月份的售价为x元，根据题意得，100（1+10%）（x﹣400）＝100x，解得：x＝4400，答：每台电脑1月份的售价为4400元．11．解：（1）①因为134元＜200×90%＝180元，所以该人不享受优惠；②因为第二次付了466元＞500×90%＝450元，所以该人享受超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠．设他所购价值x元的货物，则90%×500+（x﹣500）×80%＝466，解得x＝520，520+134＝654（元）．答：此人两次购物若商品不打折共值654元钱；（2）500×90%+（654﹣500）×80%＝573.2（元），134+466＝600（元），∵573.2＜600，600﹣573.2＝26.8（元）．∴此人将这两次购物合为一次购买更节省，节省26.8元钱．12．解：（1）A复印社：20×0.12+0.09×（30﹣20）＝3.3（元），B复印社：30×0.1＝3（元），3＜3.3，3.3﹣3＝0.3（元），答：选B复印社划算，能便宜0.3元．（2）设：复印x页时两家复印社收费相同．可得：20×0.12+0.09×（x﹣20）＝0.1x，解得：x＝60，答：复印60页时两家复印社收费相同．13．解：（1）10000×90%＝9000（元），5580元＜9000元，5580÷90%＝6200（元）．答：晓风的爸爸购买了标价是6200元的家具．（2）10000×80%＝8000（元），8000元＜8640元＜9000元，8640÷90%＝9600（元），8640÷80%＝10800（元）．答：晓风的爸爸本次购买了标价是9600元或10800元的家具．（3）6200+9600＝15800（元），15800×80%＝12640（元），12640元＜13000元，不合题意，舍去；6200+10800＝17000（元），17000×80%＝13600（元），13600元＞13000元，符合题意．设运输这批家具的用车费为x元，则人工费用为3x元，依题意，得：13600+x+3x＝17000，解得：x＝800，∴3x＝2600．答：运输这批家具的人工费是2600元．14．解：（1）设每支A型号钢笔的进价为3x元，则每支B型号钢笔的进价为5x元，依题意，得：50×3x+50×50x＝200，解得：x＝0.5，∴3x＝1.5，5x＝2.5．答：每支A型号钢笔的进价为1.5元，每支B型号钢笔的进价为2.5元．（2）设每支A型号钢笔的售价为9y元，则每支B型号钢笔的售价为16y元，依题意，得：9y﹣1.5＝3，解得：y＝0.5，∴9y＝4.5，16y＝8．答：每支B型号钢笔的售价是8元．（3）选择优惠方案一所需费用为（2×4.5+4×8）×0.85＝34.85（元）；选择优惠方案二所需费用为（2﹣1）×4.5+4×8＝36.5（元）．∵34.85＜36.5，36.5﹣34.85＝1.65（元），∴小红应选择优惠方案一购买比较便宜，便宜1.65元．15．解：设爷爷今年的年龄是x岁，则今年小李的年龄是x岁，依题意，得：x+12＝（x+12），解得：x＝60．答：爷爷今年60岁．16．解：（1）设当天的直播活动中销售了x万份热干面，则销售了3.5x万份周黑鸭，依题意，得：x+3.5x＝18，解得：x＝4，∴3.5x＝14．答：当天的直播活动中销售了14万份周黑鸭；（2）依题意，得：[100×14×（1﹣2a%）﹣680]+60×4×（1﹣a%）×（1﹣8a%）＝（100×0.6×14+60×0.5×4）×（1﹣5a%），整理，得：4a2﹣45a＝0，解得：a1＝，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为．17．（1）设本市与A市之间的路程是x千米，由题意可得：，解得x＝400，答：本市与A市之间的路程是400千米，（2）火车的运输费用为×200+15S+2000＝17S+2000，汽车运输的费用为+20S+900＝22.5S+900，当17S+2000＝22.5S+900，解得S＝200，答：当S＞200时，选择火车运输，当S＜200时，选择汽车运输，当S＝200时，两种方式都一样．18．解：设第一次购买这种饮料x瓶，则第二次购买这种饮料（90﹣x）瓶．（1）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以下，则2x+3（90﹣x）＝205，解得：x＝65，得90﹣x＝25，因为65＞50，25＜30，所以这种情况成立．（2）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以上，则2x+2.5（90﹣x）＝205，解得：x＝40，得90﹣x＝50．因为40＜50，所以这种情况不成立．（3）若第一次第二次均购买这种饮料30瓶以上，但不超过50瓶．则2.5×90＝225，因为225＞205，所以这种情况不成立．答：第一次购买饮料65瓶，则第二次购买这种饮料25瓶．19．解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，则新造校舍的面积是（3x+1000）平方米，依题意，得：20000﹣x+3x+1000＝20000（1+20%），解得：x＝1500．答：改造1500平方米旧校舍．（2）80×1500+700×（1500×3+1000）＝3970000（元）．答：完成该计划需3970000元．20．解：（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有50（260﹣x）+25x＝9000，解得x＝160．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．。
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3.4 实际问题与一元一次方程(1)基础检测1．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，?则彩电的标价为_______元．2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%?优惠卖出）销售，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是______元．3．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，?限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（）A．55% B．50% C．90% D．95%4．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快、?爬坡能力强、能耗低的特点，?它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一，是汽车每个座位的平均能耗的70%，?那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（）A．37 B．73C．1021.2110D5．某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售300件，?为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，?预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？6．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B?型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但是每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365?天，?每度电费按0.40元计算）7．一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21?元价格购进前一批数据加倍的录音带，如果以每3盘k?元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，求k值．拓展提高8．（经典题）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009?千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，?已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；②试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：?假定照明时间是3000?小时，?使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．3.4 实际问题与一元一次方程(1)答案:1．3200 2．125元 3．A 4．C5．产品成本降低x元，得[510×（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）m=（510-400）m，x=10.4（元）6．设打x折，依题意得方程2190x+1×10×0.4×365=1.1×2190+0.55×10?×365×0.4，x=0.8，至少打8折．7．设第一次购进的m盘录音带，第二次购进2m盘录间带，得1621(2)(2)334km m m m·（1+20%），k=19．8．（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元．（2）①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000．所以当照明时间是2000?小时，两种灯的费用一样多；②取特殊值x=1500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75（元）．用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48（元）．所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；取特殊值x=2500小时，?则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25（元）．用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68（元）．所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低．（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5（元）；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96（元）；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时，费用最低，费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6（元）．综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．。
人教版七年级数学上 册 3.4 实际问题与一元一次方程(含答案)
3.4 实际问题与一元一次方程1.王刚是某校的篮球明星,在一场篮球比赛中,他一人得21分,如果他投进的2分球比3分球多3个,那么他一共投进的2分球有( ) A.2个 B.3个 C.6个 D.7个2．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )A ．2×1000(26－x)＝800xB ．1000(13－x)＝800xC ．1000(26－x)＝2×800xD ．1000(26－x)＝800x 3．用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作15个盒身或42个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有108张铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用x 张铁皮做盒身，根据题意可列方程( )A ．2×15(108－x)＝42xB ．15x ＝2×42(108－x)C ．15(108－x)＝2×42x D．2×15x＝42(108－x)4.请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?”诗句中谈到的鸦 为 只,树为 棵. 5．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了( ) A ．10天 B ．20天 C ．30天 D ．25天6．闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程( ) A ．60－x ＝20%(120＋x) B ．60＋x ＝20%×120 C ．180－x ＝20%(60＋x) D ．60－x ＝20%×1207.我校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况,她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛,积分28分.按规定赢一场得2分,输一场得1分.可是小谭忘记了输赢各多少场了,请你根据上面提供的信息分别求出输、赢各多少场.8．整理一批数据，由一人做需80小时完成，现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的34，应该怎样安排参与整理数据的具体人数？9． 打扫本班清洁区域卫生，1个人打扫需要30 min 完成，生活委员计划由一部分人先打扫5 min ，然后增加2人与他们一起打扫3 min 完成打扫任务．假设同学们打扫清洁区域卫生的效率相同，那么生活委员应先安排多少人打扫？10.现有甲、乙两家商店出售茶瓶和茶杯,茶瓶每只价格为20元,茶杯每只5元.已知甲店制定的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯;乙店按总价的92%付款.某单位办公室需购茶瓶4只,茶杯若干只(不少于4只).(1)当需购买40只茶杯时,若让你去办这件事,你将打算去哪家商店购买,为什么?(2)当购买茶杯多少只时,两种优惠方法的效果是一样的?11．某工厂现有15 m3木料，准备制作圆桌或方桌(用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿)．(1)已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1 m3木料可制作40个桌面或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少立方米．(2)已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题．①如果1 m3木料可制作50个桌面或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？②如果3 m3木料可制作20个桌面或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？12．某公司新建办公楼需要装修，若由甲工程队单独完成需要18周，由乙工程队单独完成需要12周．现在招标的结果是由甲工程队先做3周，再由甲、乙两队合做，共需装修费40000元．若按两队完成的工作量支付装修费，该如何分配？13．某市为节约用水，制定了如下标准：每月用水量不超过20吨，按每吨1.2元收费；超过20吨，则超出部分按每吨1.5元收费．小明家六月份的水费是平均每吨1.25元，那么小明家六月份应交水费( )A．20元 B．24元 C．30元 D．36元14．北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如图所示．比如6口以下的家庭年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/米3收费，超过350立方米的部分按2.5元/米3收费．小冬一家有5口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价格收费后，家里天然气费的支出情况．(1)如果他家2017年全年使用300立方米天然气，需要交天然气费________元；如果他家2017年全年使用500立方米天然气，需要交天然气费________元．(2)如果他家2017年需要交1563元天然气费，那么他家2017年用了多少立方米天然气？15.某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力如下：制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批鲜奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利较多？为什么？答案1. C2． C3．D4. 20 55． D6．A7. 解设球队赢了x场,则输了(16-x)场.由题意,得2x+(16-x)×1=28,解得x=12,答:球队赢了12场,输了4场.8．解：设开始安排x人做．依题意，得2×180x＋8×180(x＋5)＝34.解得x＝2.答：应该先安排2人做2小时后，再增加5人做8小时．9．解：设生活委员应先安排x人打扫．根据题意，得130x×5＋130×3(x＋2)＝1，解得x＝3.答：生活委员应先安排3人打扫．10. 解(1)当购买40只茶杯时,则甲商店需付:4×20+5(40-4)=260(元). 则乙商店需付:(4×20+5×40)×92%=257.6(元).因此应去乙商店买.(2)设购买茶杯x 只,由题意列方程,得4×20+(x -4)×5=(4×20+5x)×92%, 即5x+60=73.6+4.6x, 解得x=34.所以当购买茶杯34只时,两种优惠方法的效果是一样的.11． 解：(1)设用x m 3木料制作桌面，则用(15－x)m 3木料制作桌腿恰好配套． 由题意，得40x ＝20(15－x)．解得x ＝5.答：制作桌面的木料为5 m 3.(2)①设用a m 3木料制作桌面，则用(15－a)m 3木料制作桌腿恰好配套．由题意，得4×50a＝300(15－a)．解得a ＝9.所以制作桌腿的木料为15－9＝6(m 3)．答：用9 m 3木料制作桌面，用6 m 3木料制作桌腿恰好配套．②设用y m 3木料制作桌面，则用(15－y) m 3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．由题意，得4×20×y 3＝320×15－y3.解得y ＝12.所以制作桌腿的木料为15－12＝3(m 3)．答：用12 m 3木料制作桌面，用3 m 3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子． 12．解：设甲工程队先做3周后还需x 周完成．由题意，得118(x ＋3)＋112x ＝1，解得x ＝6.即甲工程队做了9周，乙工程队做了6周，甲工程队的工作量为118×9＝12，乙工程队的工作量为112×6＝12. 因为两队完成的工作量相同，所以装修费40000元应平分，两队各得20000元．13．C14． 解：(1)如果他家2017年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×300＝684(元)；如果他家2017年全年使用500立方米天然气，那么需要交天然气费 2.28×350＋2.5×(500－350)＝798＋375＝1173(元)． 故答案为684，1173.(2)设小冬家2017年用了x 立方米天然气．因为1563＞1173，所以小冬家2017年所用天然气超过了500立方米． 根据题意，得2.28×350＋2.5×(500－350)＋3.9(x －500)＝1563， 解得x ＝600.答：小冬家2017年用了600立方米天然气．15.解：选择方案二获利最多．理由：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，其利润为4×2000＋(8－4)×500＝10000(元)；方案二：设x 天生产奶片，(4－x)天生产酸奶．根据题意，得x ＋3(4－x)＝8，解得x ＝2，则4－x ＝2，所以2天生产酸奶加工的鲜奶是2×3＝6(吨)，则方案二的利润为2×2000＋6×1200＝4000＋7200＝11200(元)． 因为11200>10000，所以选择方案二获利较多。
人教版数学七年级上册 第3章 3.4实际问题与一元一次方程同步测试题(一)
3.4实际问题与一元一次方程一．选择题1．陈光以120元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损20%，另一双盈利20%，则这两笔销售中陈光（）A．盈利10元B．盈利20元C．亏损10元D．亏损20元2．在我们身边有一些股民，在每一次的股票交易中或盈利或亏损．某股民将甲，乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是（）A．盈利125元B．亏损125元C．不赔不赚D．亏损625元3．初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2．则同时参加这两个小组的人数是（）A．16B．12C．10D．84．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm5．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（）A．正好8km B．最多8km C．至少8km D．正好7km6．阳光中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是（）A．2（12﹣x）+x＝20B．2（12+x）+x＝20C．2x+（12﹣x）＝20D．2x+（12+x）＝207．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程（）A．48﹣x＝44﹣x B．48﹣x＝44+xC．48﹣x＝2（44﹣x）D．以上都不对8．若代数式7﹣2x和5﹣x的值互为相反数，则x的值为（）A．4B．2C．D．9．二中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（）A．2（30+x）＝24﹣x B．30+x＝2（24﹣x）C．30﹣x＝2（24﹣x）D．2（30﹣x）＝24+x10．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝1二．填空题11．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天，15天完成．如果甲队先单独施工5天，然后由甲、乙两队共同施工完成整个工程，则还需多少天？若设还需天数为x天，则可列方程为．12．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少？若设A，B两地相距xkm，可列方程．13．某商店对一种商品调价，按原价的8折出售，打折后的利润率是20%，已知该商品的原价是63元，则该商品的进价是元．14．小雪骑自行车从A地到B地，小芸骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距24km，到中午12时，两人又相距24km，则A，B两地间的路程是km．15．放寒假了，妈妈要领着小明去桂林游玩一个星期（星期一出发），小明查了一下日历，寒假是在2月份，他们这一个星期的日期的数字和为56，那么小明出发的那天是号．三．解答题16．某市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度．（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？17．如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．（1）当点P在MO上运动时，PO＝cm（用含t的代数式表示）；（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP＝OQ？（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．18．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝，AQ＝；（2）当t＝2时，求PQ的值；（3）当PQ＝时，求t的值．19．为了迎接期中考试，小强对考试前剩余时间作了一个安排，他把计划复习重要内容的时间用一个四边形圈起来．如图，他发现，用这样的四边形圈起来五个数的和恰好是5的倍数，他又试了几个位置，都符合这样的特征．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）若设这五个数中间的数为a，请你用整式的加减说明其中的道理．（2）这五个数的和能为150吗？若能，请写出中间那个数，若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+20%）x＝120，解得：x＝100，则第一件赚了20元，第二件可列方程：（1﹣20%）x＝120，解得：x＝150，则第二件亏了30元，两件相比则一共亏了10元．故选：C．2．【解答】解：设甲种股票、乙种股票买进价分别是a元，b元．根据题意得：a（1+20%）＝1500，∴a＝1250．b（1﹣20%）＝1500，∴b＝1875．1500×2﹣（1250+1875）＝3000﹣3125＝﹣125（元）．故选：B．3．【解答】解：设同时参加这两个小组的人数为x，则这两个小组都不参加的人数为x+2，得：36+36﹣5﹣x+x+2＝60移项、合并同类项得：9＝x系数化为1得：x＝12故选：B．4．【解答】解：设小杯的高为x，根据题意得：π×102×30＝π×（10÷2）2x×12解得：x＝10则小杯的高为10cm．故选：C．5．【解答】解：可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，根据题意可知：（x﹣3）×2.4+7＝19，解得：x＝8．即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km．故选：B．6．【解答】解：设该队胜了x场，则该队负了12﹣x场；胜场得分：2x分，负场得分：12﹣x分．因为共得20分，所以方程应为：2x+（12﹣x）＝20．故选：C．7．【解答】解：设从甲班调x人到乙班，则甲班现有人数为48﹣x人，乙班现有人数为44+x 人．根据“两班人数相等”得出方程为：48﹣x＝44+x，故选：B．8．【解答】解：根据相反数的意义可得：（7﹣2x）+（5﹣x）＝0，解得：x＝4；故选：A．9．【解答】解：设从乙处调x人到甲处，则甲处人数为（30+x）人，乙处人数为（24﹣x）人．根据甲处人数是乙处人数的2倍，可列方程为30+x＝2（24﹣x）故选：B．10．【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的．根据等量关系列方程得：＝1，故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：甲队完成所有工程需要10天，所以甲队先施工5天完成了所有工程的一半，所以，所以．故答案是：．12．【解答】解：设A，B两地相距xkm，根据题意，得﹣＝1．故答案是：﹣＝1．13．【解答】解：设该商品的进价为x元，依题意，得：63×80%﹣x＝20%x，解得：x＝42．故答案为：42．14．【解答】解：设A、B两地间的路程为x千米，根据题意得：＝解得：x＝72．答：A、B两地间的路程为72千米．故答案是：72．15．【解答】解：设小明出发的那天是x号，则其余六天可分别表示为：（x+1），（x+2），（x+3），（x+4），（x+5），（x+6），根据题意得：x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+（x+6）＝567x+1+2+3+4+5+6＝567x＝35x＝5故答案为：5．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）按普通电价付费：200×0.53＝106元，按峰谷电价付费：50×0.56+150×0.36＝82元．所以按峰谷电价付电费合算，能省106﹣82＝24元；（2）设那月的峰时电量为x度，根据题意得：0.53×200﹣[0.56x+0.36（200﹣x）]＝14，解得x＝100．答：那月的峰时电量为100度．17．【解答】解：（1）∵P点运动速度为2cm/s，MO＝18cm，∴当点P在MO上运动时，PO＝（18﹣2t）cm，故答案为：（18﹣2t）；（2）当OP＝OQ时，则有18﹣2t＝t，解这个方程，得t＝6，即t＝6时，能使OP＝OQ；（3）不能．理由如下：设当t秒时点P追上点Q，则2t＝t+18，解这个方程，得t＝18，即点P追上点Q需要18s，此时点Q已经停止运动．18．【解答】解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP＝15﹣（10+t）＝5﹣t，AQ＝10﹣2t．故答案为5﹣t，10﹣2t；（2）当t＝2时，P点对应的有理数为10+2＝12，Q点对应的有理数为2×2＝4，所以PQ＝12﹣4＝8；（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ＝|2t﹣（10+t）|＝|t﹣10|，∵PQ＝，∴|t﹣10|＝2.5，解得t＝12.5或7.5．19．【解答】解：（1）若设中间的数为a，则其他四个数依次为：a﹣7，a﹣1，a+1，a+7，则这5个数的和为a﹣7+a﹣1+a+a+1+a+7＝5a，∵a为整数，∴5a能被5整除．。
人教版七年级数学上册《3.4 实际问题与一元一次方程》练习题-附参考答案
人教版七年级数学上册《3.4 实际问题与一元一次方程》练习题-含参考答案一、选择题1．某电冰箱的进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率为15%，若设该电冰箱的标价为x元，则可列方程为（）A．90%x−1530=15%×1530B．90%x−1530=(1+15%)xC．1530×90%=15%x D．x−1530×90%=15%x2．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．参与种树的有（）人．A．8 B．7 C．6 D．53．某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个，现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：3配套，为求x列出的方程是（）A．3×4（24﹣x）＝6x B．4x＝3×6（24﹣x）C．3×6x＝4（24﹣x）D．3×4x＝6（24﹣x）4．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个球队进行了14场比赛，共得19分，若其中只负5场，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场5．2020年5月开学初，为做好新冠肺炎疫情的防空工作，班主任邱老师在某网站为班上的每一位学生购买N95口罩，每个N95口罩的价格是15元，在结算时卖家说；“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元．”邱老师说：“那好吧！我就再买一个，谢谢”根据两人的对话，判断邱老师的班级人数．设班级人数为x人．下列方程正确的是（）A．15x+15(x+1)×90%=45B．15x−15(x+1)×90%=45C．15x×90%+45=15(x+1)D．15x−15(x+1)=45×90%6．甲厂库存钢材100吨，每月用去15吨；乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨．经过m个月，两厂剩余钢材相等，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．把7500元奖金按两种奖项给15名学生，其中一等奖每人800元，二等奖每人300元，设获一等奖的学生有x人，依题意列得方程错误的是（）+x=15A．800x+300(15−x)=7500B．7500−800x300C．300x+800(15−x)=7500D．(800−300)x+300×15=75008．某药店在防治新冠病毒期间，市场上抗病毒用品紧缺的情况下，将某药品提价100%，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的14%，则该药品现在降价的幅度是（）A．43% B．45% C．57% D．55%二、填空题9．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为．10．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了场.11．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克.则甲种药材买了千克.12．七年级男生入住一楼，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住．那么一楼共有间．13．某超市为回馈顾客，推出两种优惠方式：一、消费满60元，全部商品享八折优惠；二、消费满90元立减30元，消费者可以选择其中一种方式结账．小明用方式一结账，实际付款88元，若是他改用方式二结账，比起方式一能省下元．三、解答题14．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面．求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米？15．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？16．某工厂餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从甲乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称，每购买一把餐桌赠送一把餐椅，乙商场规定：所有桌椅均按报价的八五折销售，若该工厂计划购买餐椅x把，则：（1）用含x的式子表示到甲乙两商场购买所需要的费用；（2）当购买多少把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同？17．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，某玩具商店计划采购文具盲盒和Molly 盲盒，计划采购两种盲盒共125盒，这两种盲盒的进价、售价如下表：类型进价（元/盒）售价（元/盒）文具盲盒16 20Molly盲盒36 52（1）若采购共用去4000元，则两种盲盒各采购了多少盒？（2）在（1）的条件下全部售完这125盒，那么玩具商店获利多少元？（3）销售完这125个盲盒的总利润能否恰好为1600元？若能，请说出釆购方案；若不能，说明理由．参考答案1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．C 8．A9．x20+x−512=110．511．512．1013．814．解：设每个二级技工每天刷 xm2，则每个一级技工每天刷（x+10）m2依题意得5x−40 10=3(x+10)+508解得x=112x+10=122答：每个一级和二级技工每天粉刷的墙面各是 122 和 112平方米．15．（1）解：设这批校服共有x件，由题意得：解得：x=960.即这批校服共有960件（2）解：设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有（16+24）a+24×（1+25%）（2a+4-a）=960解得a=12∴2a+4=24+4=28.故乙工厂共加工28天16．（1）解：依题可得：甲：200×12+50（x-12）=50x+1800乙：（200×12+50x）×0.85=42.5x+2040（2）解：依题可得：50x+1800=42.5x+2040解得：x=32答：当购买32把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同17．（1）解：设文具店分别采购文具盲盒x盒，Molly盲盒(125−x)盒由题意得：16x+36(125−x)=4000解得x=25125−25=100（盒）答：文具店采购了文具盲盒25盒，Molly盲盒100盒；（2）解：25×(20−16)+100×(52−36)=1700（元）答：销售完这125盒盲盒，文具店共获利1700元；（3）解：设文具店分别采购文具盲盒m盒，Molly盲盒(125−m)盒由题意得：4m+16(125−m)=1600解得m=1003∵m为整数∴m=100不合题意3答：销售完这125个盲盒的总利润不可能恰好为1600元．。
2019年秋人教版七年级上册数学 第三章 3.4实际问题与一元一次方程 同步作业(含答案)
2019年秋人教版七年级上册数学 第三章 3.4实际问题与一元一次方程 同步作业一、单选题1．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）.A ．赔8元B ．不赚不赔C ．赔16元D ．赚16元 2．A 、B 两地相距 550 千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已 知甲车的速度是 120 千米/时，乙车的速度是 80 千米/时，经过 t 小时两车相距50 千米， 则t 的值( )A ．2或2.5B ．2或3C ．3或2.5D ．2或12.5 3．某校为了丰富“阳光体育”活动，现购进篮球和足球共16个，共花了2820元，已知篮球的单价为185元，篮球是足球个数的3倍，则足球的单价为（ ）A ．120元B ．130元C ．150元D ．140元4．合肥市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上白玉兰树，要求路的两端各栽一棵树，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔4米栽一棵树，则树苗缺21棵；如果每隔5米栽一棵，则树苗正好用完，设原树苗有x 棵，则根据题意可列出方程正确的是（ ）A ．4(211)5(1)x x +-=-B ．4(21)5(1)x x +=-C ．4(211)5x x +-=D ．4(21)5x x +=5．寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（ ） A ．20 B ．22 C ．25 D ．20或25 6．在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是( )A ．23B ．51C ．65D ．757．某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了x 天,则所列方程为（ ）A ．1146x x ++=B ．1146x x ++=C ．1146x x -+=D ．161414=+++x x 8．一套仪器由1个A 部件和3个B 部件构成，1立方米钢材可做40个A 部件或240个B 部件，现要用6立方米钢材制作这种仪器，设应用x 立方米钢材做B 部件，其他钢材做A 部件，恰好配套，则可列方程为（ ）A ．340240(6)x x ⨯=-B ．324040(6)x x ⨯=-C ．403240(6)x x =⨯-D ．240340(6)x x =⨯-9．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m-1； ①1014043n n ++=； ①1014043n n --=； ①40m+10=43m+1，其中符合题意的是（ ） A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①二、填空题10．9人14天完成一件工作的35，则剩下的工作要在4天内完成，若每个人的效率相同，则需要增加_______人 11．20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为x 个，根据题意可列方程为：_____．12．小雪骑自行车从A 地到B 地，小芸骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距24km ，到中午12时，两人又相距24km ，则A ，B 两地间的路程是__________km.13．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了__________道题．14．某商品八折后售价为40元，则原来标价是_____元．15．甲、乙、丙三数之比是2：3：4，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲、乙、丙分别为________________________。
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人教版数学七年级上册第3章3.4实际问题与一元一次方程同步练习一、选择题1.班主任老师在七年级（1）班新生分组时发现，若每组7人则多2人，若每组8人则少4人，那么这个班的学生人数是（）人．A.40B.44C.51D.562.某玩具的标价是132元，若降价以9折出售仍可获利10%，则该玩具的进价是（）元．A.118B.108C.106D.1053.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A.22x=16（27-x）B.16x=22（27-x）C.2×16x=22（27-x）D.2×22x=16（27-x）4.甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原来存粮x吨，则有（）A.（1-60%）x-（1-40%）（450-x）=30B.60%x-40%•（450-x）=30C.（1-40%）（450-x）-（1-60%）x=30D.40%•（450-x）-60%•x=305.如图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价是（）A.15.36元B.16元C.24元D.23.04元6.1份试卷只有25道选择题，做对一题得4分，不做或做错一题扣1分，某同学做完全部试题得85分，他做对了的题数是（）A.19题B.20题C.21题D.22题7.一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是（）A.100元B.105元C.110元D.115元二、填空题8.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件 ______ 元．9.种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺14棵树苗．问有多少人参加种树？设有x人参加种树，可列出方程 ______ ．10.在数学活动课上，小聪把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD，若中间小正方形的边长为2，则正方形ABCD的周长是 ______ ．11.学校开设兴趣班，建模组有16人，本学期新来的学生小丽加入了已有x人的航模组，这样建模组的人数比航模组的人数的一半多5人，根据题意，可列方程 ______ ．三、解答题12.小毅和小明同时从学校出发到科技馆参加活动，小毅每小时走6千米，小明每小时走8千米，走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材料，立即按原路去追小毅．小明几小时追上小毅？13.把一些图书分给某些学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺26本，这些学生有多少名？14.某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况．（1）参赛者小婷得76分，她答对了几道题？（2）参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？15.小丽每天早上步行去学校，她步行的速度是80米/分．一天早上在小丽出门小时后，爸爸发现她的作业落在了家里，于是赶紧以180米/分的速度去追，并且在途中追上了她．请问：爸爸需要多长时间才能追上小丽？人教版数学七年级上册第3章3.4实际问题与一元一次方程同步练习答案和解析【答案】1.B2.B3.D4.C5.C6.D7.A8.1509.10x+6=12x-14．10.8811.（x+1）+5=1612.解：设小明x小时追上小毅，可得：8x=6（x+1）解得：x=3．答：小明3小时追上小毅．13.解：设这些学生有x名，根据题意得：3x+20=5x-26，解得：x=23．答：这些学生有23名．14.解：（1）由图表可知：答对一题得5分，答错一题不但不给分，还要倒扣1分．设小婷答对x道题，根据题意得方程：5 x-（20-x）=76，解得：x=16．答：小婷答对了10道题．（2）不可能．设小明答对x道，则答错（20-x）道．根据题意有：5x-（20-x）=80解得x=16.66，答对题数不是整数，所以不可能．15.解：设爸爸追上小丽用了x分钟，依题意得：180x=80（×60+x），解得x=8．答：爸爸需要8分钟才能追上小丽．【解析】1. 解：设将这些学生分成x个小组．根据题意得：7x+2=8x-4．解得：x=6．7x+2=7×6+2=44．故选：B．设分成x个小组，然后用两种方法表示出总人数，最后根据总人数不变列方程求解即可．本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据学生人数不变列出方程是解题的关键．2. 解：设该玩具的进价为x元．根据题意得：132×90%-x=10%x．解得：x=108．故选：B．设该玩具的进价为x元．先求得售价，然后根据售价-进价=进价×利润率列方程求解即可．本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据售价-进价=进价×利润率列出方程是解题的关键．3. 解：设分配x名工人生产螺栓，则（27-x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x=16（27-x）．故选D．设分配x名工人生产螺栓，则（27-x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．4. 解：设甲仓库原来存粮x吨，根据题意得出：（1-40%）（450-x）-（1-60%）x=30；故选：C．要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨．此题考查了一元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨．5. 解：设原价为x元，由题意得0.8x=19.2，解得：x=24．答：原价为24元．故选：C．设原价为x元，利用原价×折扣=现价列出方程解答即可．此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．6. 解：设他做对了x道题，根据题意得：4x-（25-x）=85，去括号得：4x-25+x=85，移项合并得：5x=110，解得：x=22，则他做对了22道题．故选D．设他做对了x道题，根据得分规则列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7. 解：设这种服装每件的成本价为x元，由题意得：（1+20%）•90%•x-x=8，解得：x=100．答：这种服装每件的成本价为100元．设这种服装每件的成本价为x元，根据题意列出一元一次方程（1+20%）•90%•x-x=8，求出x的值即可．本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据题意正确地列出一元一次方程，此题难度不大．8. 解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x-100=20，解得：x=150．答：该商品的标价为每件150元．故答案为：150．设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利20元，可得出方程：80%x-100=20，再解答即可．此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般．9. 解：设有x人参加种树，10x+6=12x-14．故答案为：10x+6=12x-14．设有x人参加种树，根据如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺14棵树苗可列方程求解．本题考查理解题意的能力，设出人数以棵数做为等量关系列方程求解．10. 解：设小长方形的长为xcm，则宽为x，由题意，得：2×x-x=2，解得：x=10，则x=6，所以正方形ABCD的周长是：4（x+2×x）=4×（10+12）=88．故答案是：88．设小长方形的长为xcm，则宽为x，结合已知条件“中间小正方形的边长为2”列出方程并解答即可．本题考查了一元一次方程的应用．结合图形，得到小长方形的长与宽的数量关系是解题的关键．11. 解：设航模组已有x人，则学生小丽加入后航模组共有（x+1）人，∵建模组有16人且建模组的人数比航模组的人数的一半多5人，∴（x+1）+5=16，故答案为：（x+1）+5=16．设航模组已有x个人，根据建模组有16人且建模组的人数比航模组的人数的一半多5人，列出方程求解即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键在于熟读题意，根据题中所给的条件列出一元一次方程．12.利用小明与小毅的时间差值为1小时，进而得出等式求出即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，利用行驶的时间差得出等式是解题关键．13.这些学生有多少名，根据图书的总数不变即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据图书的总数不变列出关于x的一元一次方程是解题的关键．14.（1）根据甲、乙的得分情况可知答对一题得5分，答错一题倒扣1分，然后设小婷答对x道，则答错（20-x）道，然后根据得分为76列方程求解即可；（2）设小明答对x道，则答错（20-x）道，然后根据得分为76列方程求解即可做出判断．本题主要考查的一元一次方程的应用，根据题目表格得到答对一题的5分，答错一题倒扣1分是解题的关键．15.可以设爸爸追上小丽用了x分钟，根据爸爸追上小丽时爸爸的行程=小丽小时的行程+x 分钟的行程列出方程求解即可．本题主要考查了一元一次方程的应用，在实际生活中的应用，解题的关键在于读懂题目所给的信息，找出合适的等量关系来列出方程．。
3-4 实际问题与一元一次方程(配套问题) 同步练习 2021-2022学年人教版数学七年级上册
3.4 实际问题与一元一次方程（配套问题）一、单选题1．某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐．设该校准备的桌子数为x ，则可列方程为（ ）A ．10（x ﹣1）=8x ﹣6B ．10（x ﹣1）=8x +6C ．10（x +1）=8x ﹣6D ．10（x +1）=8x +62．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或者2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，安排生产螺钉的工人为x 人，则可列方程为（ ） A ．220001200(22)x x ⨯=-B ．2000(22)1200x x -=C ．22000(22)1200x x ⨯-=D ．2000(22)21200x x -=⨯3．笼子里有鸡兔共14只，共36条腿，设鸡有x 只，依题意，可列方程为（ ） A ．()221436x x +-=B ．()241436x x +-=C ．2436x x +=D ．()441436x x +-=4．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，可列方程组为（ ） A ．85216310x y x y+=⎧⎨⨯=⨯⎩ B ．85316210x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩ C ．2385216310x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩ D ．2385316210x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩5．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有30名工人，每人每天可以生产900个口罩面或1200个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1200（30﹣x ）＝900xB ．1200（15﹣x ）＝900xC ．1200（30﹣x ）＝900xD ．1200（30﹣x ）＝2×900x6．用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套，可设用x 张铁皮制盒底，则（ ） A ．21545(150)x x ⨯=-B ．15245(150)x x =⨯-C ．215(150)45x x ⨯-=D ．15(150)245x x -=⨯7．某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制作成一个油桶（如图），已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，为使生产的铁片恰好配套，设安排x 人生产圆形铁片，可列方程（ ）A ．802120(42)x x =⨯-B ．280120(42)x x ⨯=-C ．120280(42)x x =⨯-D ．212080(42)x x ⨯=-8．某小组有m 人，计划做n 个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①59415m m +=-；①91554n n -+=；①91554n n +-=；①59415m m -=+．其中正确的是（ ） A ．①① B ．①① C ．①① D ．①①9．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m 3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m 3木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应安排（ ）m 3木材用来生产桌面．A ．2B ．6C ．8D ．1010．有m 间教室及n 个学生，若每间教室坐40个学生，则还有10个学生无法安置；若每间教室坐45个学生，则教室内还多5个座位，有下列四个方程：①4010455m m +=-；①1054045n n +-=；①1054045n n -+=；①4010455m m -=+．其中正确的是（ ） A ．①①B ．①①C ．①①D ．①① 11．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ）A ．3229x x -=+B ．()3229x x -=+C ．2932x x +=+D ．3229x x12．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．参与种树的有（ ）人．A ．8B ．7C ．6D ．513．图中标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B 的质量为（ ）A ．5克B ．10克C ．15克D ．20克14．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x 张做盒身，则下列所列方程正确的是( ) A ．()182812x x -=B ．()1828212x x -=⨯C ．()181412x x -=D ．()2182812x x ⨯-=15．成都市某电影院共有4个大厅和5个小厅．其中1个大厅、2个小厅，可同时容纳1680人观影；2个大厅、1个小厅，可同时容纳2280人观影．设1个小厅可同时容纳x 人观影，由题意得下列方程正确是（ ）A ．2(1680)2280x x +-=B ．2(16802)2280x x +-=C ．2(2280)1680x x +-=D ．1(2280)16802x x +-=二、填空题16．某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间； 17．某工艺品车间有24名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排__________名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．18．某糕点厂要制作一批盒装蛋糕，每盒中装2块大蛋糕和4块小蛋糕，制作1块大蛋糕要用0.05kg 面粉，1块小蛋糕要用0.02kg 面粉．现共有面粉450kg ，用_________kg 面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．19．某生产车间有60名工人生产太阳眼镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，应分配________个工人生产镜片和__________个工人生产镜架，才能使每天生产的产品配套． 20．将若干本书分给某班同学，每人6本，则余3本，每人7本，则少4本，设共有图书x 本，则可列方程为_______．三、解答题21．某车间生产一种零件，该零件由甲乙两种配件组成，现有7名工人，每人每天可制作甲配件900个或者乙配件1200个．应怎样安排人力，才能使每天制作的甲乙配件的个数相等？22．某车间有75个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件15个或乙种零件20个．已知每1个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套23．有大小两筐苹果，大筐苹果与小筐苹果单价比是5①4，其重量比是2①3，把两筐苹果混合在一起成100千克的混合苹果，单价为每千克2.2元，大小两筐苹果原单价各是多少？24．某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．（1）现库内存有布料180m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？（2）如果恰好有这种布料202m，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）25．某丝巾厂家70名工人义务承接了2020年上海进博会上志愿者佩戴的手环、丝巾的制作任务．已知每人每天平均生产手环180个或者丝巾120条，一条丝巾要配两个手环．（1）为了使每天生产的丝巾和手环刚好配套，应分配多少名工人生产手环，多少名工人生产丝巾？（2）在（1）的方案中，能配成套．答案1．B解：设该校准备的桌子数为x ，依题意得：10（x -1）=8x +6．故选：B ．2．D解：由题意可得，2000(22)21200x x -=⨯，故选：D ．3．B解：鸡有x 只，则兔有（12-x ）只，兔的腿数+鸡的腿数=总腿数，列方程：()241436x x +-=，故选：B ．4．B解：设需安排x 名工人加工大齿轮，y 名工人加工小齿轮，依题意，得：85316210x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩故选：B5．D解：有x 名工人生产口罩面，则有（30-x ）人生产耳绳，由题意可得：1200(30)2900x x -=⨯ ．故选：D ．6．C解：设用x 张铁皮制盒底，由题意得215(150)45x x ⨯-=．故选：C7．C解：设安排x 人生产圆形铁片，则安排（42-x ）人生产长方形铁片，依题意得：120x=2×80（42-x ）．故选：C ．8．D解：由某小组有m 人，计划做n 个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个； 可得：中国结的数量为：()59m -个，若每人做4个，则将比计划少做15个，可得：中国结的数量为：()4+15m 个，59415,m m ∴-=+ 故①符合题意，①不符合题意；由某小组有m 人，计划做n 个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个； 可得：某小组有95n +人， 若每人做4个，则将比计划少做15个， 可得：某小组有154n -人， 915,54n n +-∴= 故①不符合题意，①符合题意； 故选：.D9．D解：设用x m 3木材制作桌面，则用（12﹣x ）m 3木材制作桌腿，根据题意得4×20x ＝400（12﹣x ），解得x ＝10．答：应安排10m 3木材用来生产桌面．故选择：D ．10．B解：根据学生数不变可得：40m ＋10＝45m -5，故①正确； 根据教室数不变可得：1054045n n -+=，故①正确． 故选：B ．11．B解：设车x 辆，根据题意得：3(2)29x x -=+．故选：B ．12．C设参与种树的有x 人，由题意得：106126x x +=-，解得6x =（人），即参与种树的有6人，故选：C ．13．B解：设B 的质量为x 克，根据题意，得：220203x x ⨯+=+，即220x =，解得：10x =．答：B 的质量为10克．故选：B ．14．B解：若设需要x 张硬纸板制作盒身，则（28-x ）张硬纸板制作盒底，由题意可得， 18（28-x ）=2×12x ，故选：B ．15．B解：设1个小厅可同时容纳x 人观影，由题意可得.2(16802)2280x x +-=故选：B.16．18．解：设住了三人间普通客房x 间，则住了两人间普通客房4632x -间，由题意，得： 1500.5x ×+1400.5×46-32x ×=1310， 解得：x =10， 则：4632x -=8， 所以，这个旅游团住了三人间普通客房10间，住了两人间普通客房8间，共18间． 故18．17．6解：设制作大花瓶的为x 人，则制作小饰品的为（24-x ）人，由题意得：()1112102425x x ⨯=⨯-，解得：x =6，即要安排6名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．故答案为6．18．250 ；解：设用x kg 面粉制作大蛋糕，则利用（450-x ）kg 制作小蛋糕，根据题意得出： 145010.0520.024x x -⨯=⨯， 解得：x=250，①用250kg 面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．故250．19．20 40解：设应分配x 个工人生产镜片，则应分配（60－x ）个工人生产镜架，根据题意得：200x =50（60－x ）×2，解得：x =20，60－20=40；即应分配20个工人生产镜片和40个工人生产镜架，才能使每天生产的产品配套． 故20，40．20．3467x x -+= 解：设共有图书x 本，根据某班同学人数相等，列方程为：3467x x -+=； 故答案为.3467x x -+= 21．可安排4名工人制作甲零件，3名工人制作乙零件解：设该车间安排x 名工人制作甲零件，安排(7)x -名工人制作乙零件．9001200(7)x x =- ，解得4x =，743-=(名)答：可安排4名工人制作甲零件，3名工人制作乙零件．22．应分配30人生产甲种零件，45人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．解：设应分配x 人生产甲种零件，15x×2=20×（75-x ），解得x=30，75-30=45（人）．故应分配30人生产甲种零件，45人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．23．大筐苹果单价2.5元，小筐苹果单价2元．解：大苹果的重量是：21004023⨯=+（千克）， 小苹果的重量是：100-40=60（千克），设大筐苹果单价为5x 元，则小筐苹果单价为4x 元，依题意得：405604 2.2100x x ⨯+⨯=⨯，解得：0.5x =，①5 2.5x =，42x =，答：大苹果的单价是2.5元，小苹果的单价是2元．24．（1）做上衣用布料108m ，则做裤子用布料72m ；72套；（2）最多可以生产80套衣服，余料可以做1件上衣或2条裤子．解：（1）设做上衣用布料m x ，则做裤子用布料(180)m x -， 由题意得：23(180)33x x -=， 解得108x =，则18072x -=， 可以生产2108723⨯=套衣服； 答：做上衣用布料108m ，做裤子用布料72m ；可以生产72套衣服；（2）由（1）知：做一件上衣需要布料3 1.52=(m)， 做一条裤子需要布料313=(m)， 则生产一套需要布料1.51 2.5+=(m)，202 2.580÷=(套)，还余布料2 m ，2 m 布料可做上衣2 1.51÷=(件)，还余布料0.5 m ，2 m 布料可做裤子212÷=(条)，答：最多可以生产80套衣服，余料可以做1件上衣或2条裤子．25．（1）应分配40名工人生产手环，30名工人生产丝巾；（2）3600解：（1）设应分配x名工人生产手环，则（70 －x）名工人生产丝巾，根据题意，得：180x =（70 －x）×120×2 ，x ，解得：4070﹣x=70﹣40=30，答：应分配40名工人生产手环，30名工人生产丝巾（2）30×120=3600（套），故3600．。