三年高考(2017_2019)高考数学真题分项汇编专题01集合与常用逻辑用语理(含解析)
专题01集合与常用逻辑用语
1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合，则=2
|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<M N A ．B ．}{43x x -<<}42{x x -<<-C ．D ．}{22x x -<<}
{23x x <<【答案】C
【解析】由题意得，2|42,{|60}{}|23}{M x x N x x x x x =-<<=--<=-<<则．{|22}M N x x =-<< 故选C ．
【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分．2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B =A ．(–∞，1)B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A
【解析】由题意得，或，，则
2{560|}{2|A x x x x x =-+><=3}x >{10}{1|}|B x x x x =-<=<．
{|1}(,1)A B x x =<=-∞ 故选A ．
【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．
3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合，则2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤A B = A ．B ．{}1,0,1-{}0,1C ．D ．{}1,1-{}
0,1,2【答案】A
【解析】∵∴，∴，21,x ≤11x -≤≤{}
11B x x =-≤≤又，∴.{1,0,1,2}A =-{}1,0,1A B =- 故选A ．
【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.
4．【2019年高考天津理数】设集合，则{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ()A C B = A ．B ．{}2{}2,3C ．D ．{}1,2,3-{}
1,2,3,4【答案】D
【解析】因为，所以.{1,2}A C = (){1,2,3,4}A C B = 故选D.
【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．
5．【2019年高考浙江】已知全集，集合，，则={}1,0,1,2,3U =-{}0,1,2A ={}1,0,1B =-()U A B ðA ．B ．{}1-{}0,1C ．D ．{}1,2,3-{}1,0,1,3-【答案】A
【解析】∵，∴.{1,3}U A =-ð()
{1
}U A B =- ð故选A.
【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.
6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，，则当时，有，解得，充0, 0a >b >a b +≥4a b +≤4a b ≤+≤4ab ≤分性成立；
当时，满足，但此时，必要性不成立，=1, =4a b 4ab ≤=5>4a+b 综上所述，“”是“”的充分不必要条件.4a b +≤4ab ≤故选A.
【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.
,a b
7．【2019年高考天津理数】设，则“”是“”的x ∈R 250x x -<|1|1x -<A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由可得，由可得，250x x -<05x <<|1|1x -<02x <<易知由推不出，05x <<02x <<由能推出，
02x <<05x <<故是的必要而不充分条件，
05x <<02x <<即“”是“”的必要而不充分条件.250x x -<|1|1x -<故选B.
【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到的取值范围.x 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面【答案】B
【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；
αβαβ∥由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与
αβ∥αβα平行是的必要条件.
βαβ∥故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B ．
【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.
9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“与的夹角为锐角”是“”
AB AC
||||AB AC BC +> 的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】C。
常用逻辑用语-3年高考2年模拟1年备战2019高考精品系列之数学(理)+Word版含解析
第一章集合与常用逻辑用语专题2常用逻辑用语（理科）【三年高考精选】1.【2017课标1，理】设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为A. B. C. D.【答案】B【三年高考刨析】试题来源考查考点数学素养解题关键2018全国理科 12018全国理科 22018全国理科 32017全国理科 1 复数，命题真假判断数学运算，逻辑推理准确掌握复数的定义，及有关计算，命题真假判断2017全国理科 2 2017全国理科 3 2016全国理科 12016全国理科 2 2016全国理科 3命题规律总结纵观前三年高考试题, 可以发现高考近几年对常用逻辑用语的考查有所减弱，几乎三年都没涉及，之前对这一部分以考查四种命题真假判断、含有逻辑联结词的复合命题真假判断、充分条件、必要条件的判断、全称与特称命题的否定等知识点为主，难度不大.高考对本节考查的题型是选择题或填空题.有时在大题的条件或结论中出现，以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查，重点考查学生的推理能力.【2019年高考命题预测】预测2019年高考若考，会以基本概念为考查对象，并且以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.题目以选择填空题为主，在总分中占5分，重点考查学生的推理能力.【2019年一轮复习指引】由前三年的高考命题形式,在2018年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习, 高考备考中掌握四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件等基本知识点，对典型的例题加强练习，不宜搞过深过难的题目，关于本专题的高考备考还需要注意以下几点：1.在命题类的题目中首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；2.要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手；3.要特别注意一些特殊量词的否定形式,例如至少n个的否定为至多1n个等；4.充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件；5.注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“p?q”而后者是“q?p”；6.注意理解逻辑联结词与集合的关系；7.正确区别命题的否定与否命题.【2019年高考考点定位】高考对常用逻辑用语的考查有四种形式：一是考查四种命题的真假与转化，二是逻辑联结词、三是特称与全称命题的否定,四是充分条件和必要条件的判断.难度不大,以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.考点1 四种命题典例 1 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟】下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C. 命题“，使得”的否定是“，都有”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】B点睛：判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除.【备考知识梳理】一、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.二、四种命题命题表述形式原命题若p，则q。
三年高考(2015-2017)高考数学试题解析01集合和常用逻辑用语文
专题01 集合和常用逻辑用语【2017年高考试题】1.【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅ C ．A B3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A B=R【答案】A 【解析】试题分析:由320x ->得32x <,所以33{|2}{|}{|}22AB x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A ．【考点】集合运算．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2。
【2017课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则A B =A 。
{}123,4，，B 。
{}123，，C 。
{}234，，D 。
{}134，， 【答案】A【解析】由题意{1,2,3,4}A B =,故选A 。
【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．（2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 3。
【2017课标3，文1】已知集合A={1，2，3，4｝，B={2，4，6，8｝,则A B 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．4.【2017天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =（A){2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6}【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得：{}(){}1,2,4,6,1,2,4A B A B C =∴=。
【高考冲刺】高考数学(文)真题专项汇编卷(2017-2019)知识点1：集合与常用逻辑用语
知识点1：集合与常用逻辑用语1、已知集合{}{}–12|,|1A x x B x x =<<=>，则A B ⋃=（ ）A.(1,1)-B.(1,2)C. (1,)-+∞D. (1,)+∞2、设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{R |13}A B C x x =-==∈≤<，则()A C B ⋂⋃=( )A.{}2B.{}2,3C.{}1,2,3-D.{}1,2,3,4 3、已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B ⋂=( )A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,24、已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A B ⋂=( )A ．(1,)-+∞B ．(,2)-∞C ．(1,2)-D ．∅5、已知集合{}{}{},1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,36,,,7U A B ===，则U B A ⋂=ð( )A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,76、已知集合{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==，则A B ⋂= ( )A. {}3B. {}5C. {}3,5D. {}1,2,3,4,5,77、已知集合{}{}|10,0,1,2A x x B =-≥=，则A B ⋂= ( )A. {}0B. {}1C. {}1,2D. {}0,1,28、设集合{1,2,3,4}{1,0,2,3},{|12}A B C x x ==-=∈-≤<R ,，则()A B C ⋃⋂=( )A. {1,1}-B. {}0,1C. {1,0,1}-D. {}2,3,49、已知集合 {}{}|2,2,0,1,2A x x B =<=-，则A B ⋂= ( )A. {}0,1B. {}1,0,1-C. {}2,0,1,2-D. {}1,0,1,2-10、已知集合{}{}0,2,2,1,0,1,2A B ==--，则A B ⋂= ( )A. {}0,2B. {}1,2C. {}0D. {}2,1,0,1,2--11、设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C ⋃⋂=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,6}12、已知集合{}|2A x x =<，{}|320B x x =->，则( ) A. 3|2A B x x ⎧⎫⋂=<⎨⎬⎩⎭ B. A B ⋂=∅ C. 3|2A B x x ⎧⎫⋃=<⎨⎬⎩⎭ D. A B R ⋃=13、设集合{}|11M x x =-<，{}|2N x x =<则M N ⋂= ( )A. ()1,1-B. ()1,2-C. ()0,2D. ()1,214、已知全集U R =，集合{|2A x x =<-或2}x >，则U A =ð ( )A. ()2,2-B. ()(),22,-∞-⋃+∞C. []2,2-D. (][),22,-∞-+∞U15、设集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =则A B ⋃= ( )A. {}1,2,3,4B. {}1,2,3C. {}2,3,4D. {}1,3,416、已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B ⋂中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=> ，∴(1,)A B ⋃=+∞ .故选C.2答案及解析：答案：D解析：因为{1,2}A C ⋂=，所以(){1,2,3,4}A C B ⋂⋃=.故选D3答案及解析：答案：A 解析：由题意得，{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ⋂=-．故选A ．4答案及解析：答案：C解析：由题知，(1,2)A B =-I ，故选C ．5答案及解析：答案：C解析：由已知得{}1,6,7U A =ð，所以U B A ⋂=ð{6,7}，故选C ．6答案及解析：答案：C解析：∵{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==，∴{}3,5A B ⋂=，故选C7答案及解析：答案：C解析：由A 得， 1x ≥，所以{}1,2A B ⋂=8答案及解析：答案：C解析：由并集的定义可得: {1,0,1,2,3,4}A B ⋃=-，结合交集的定义可知：(){1,0,1}A B C ⋃⋂=-.故选C.9答案及解析：答案：A解析：{|||2}{|22}A x x x x =<=-<<，{2,0,1,2}B =-{}0,1A B ⋂=，故选A.10答案及解析：答案：A解析：根据集合交集中元素的特征，可以求得{0,2}A B ⋂=，故选A.11答案及解析：答案：B解析：由题意可得(){1,2,4,6}A B ⋃=，(){1,2,4}A B C ∴⋃⋂=.故选B.12答案及解析：答案：A解析：由320x ->得32x <，所以{}33|2||22A B x x x x x x ⎧⎫⎧⎫⋂=<⋂<=<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，故选A.13答案及解析：答案：C解析：由11x -<得02x <<，故{|02}{|2}{|02}M N x x x x x x ⋂=<<⋂<=<<，故选C.14答案及解析：答案：C解析：因为{|2A x x =<-或2}x >，所以{}|22U A x x =-≤≤ð，故选C.15答案及解析：答案：A解析：由题意{1,2,3,4}A B ⋃=.故选A.16答案及解析：答案：B解析：集合A 和集合B 有共同元素2，4，则{}2,4A B ⋂=，所以元素个数为2.故选B.。
三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第一章 集合与常用逻辑用语3 理
第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·浙江，4)命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( )A.∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2B.∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2C.∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2D.∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 22.(2015·浙江，4)命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( )A.∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )＞nB.∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )＞nC.∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)＞n 0D.∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)＞n 03.(2015·新课标全国Ⅰ，3)设命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n ，则⌝p 为( )A.∀n ∈N ，n 2>2nB.∃n ∈N ，n 2≤2nC.∀n ∈N ，n 2≤2nD.∃n ∈N ，n 2＝2n4.(2014·湖南，5)已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ； ③p ∧(⌝q )；④(⌝p )∨q 中，真命题是( )A.①③B.①④C.②③D.②④ 5.(2015·山东，12)若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________. B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·山东烟台模拟)设命题p ：曲线y ＝e －x在点(-1,e)处的切线方程是y ＝ -e x ;命题q :a ,b 是任意实数,若a >b ,则1a ＋1<1b ＋1,则( ) A.p ∨q 为真 B.p ∧q 为真 C.p 假q 真 D.p ，q 均为假命题2.(2016·四川资阳高考模拟)下列命题中，真命题是( )A.∃x ∈R ，x 2≤x －2B.∀x ∈R ，2x ＞2－x 2C.函数f (x )＝1x为定义域上的减函数 D.“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”3.(2016·广东揭阳模拟)已知命题p ：四边形确定一个平面；命题q ：两两相交的三条直线确定一个平面.则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB.p ∨qC.(⌝p )∨qD.p ∧(⌝q )4.(2016·河北衡水模拟)已知命题p ：函数y ＝e |x －1|的图象关于直线x ＝1对称；q ：函数y＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0对称，则下列命题中的真命题为( ) A.p ∧q B.p ∧(⌝q ) C.( ⌝p )∧q D.( ⌝p )∨(⌝q )5. (2016·河南郑州模拟)下列命题中，真命题的是( )A.任意x ∈R ，x 2＞0B.任意x ∈R ，－1＜sin x ＜1C.存在x 0∈R ，2x 0＜0D.存在x 0∈R ，tan x 0＝26.(2015·陕西西安模拟)已知命题p ：“∀x ∈[0，1]，a ≥e x ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A.[e ，4]B.[1，4]C.(4，＋∞)D.(－∞，1]7.(2015·湖北荆门模拟)下列命题中，真命题是( )A.∃x 0∈R ，使得e x 0≤0B.sin 2 x ＋2sin x≥3(x ≠k π，k ∈Z ) C.∀x ∈R ，2x >x 2 D.a >1，b >1是ab >1的充分不必要条件8.(2016·宁夏银川一中模拟)设命题p ：∀a >0，a ≠1,函数f (x )＝a x －x －a 有零点,则⌝p 为：______.9.(2016·江西八校联考)已知命题“∃x ∈R ，使2x 2＋(a －1)x ＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是________.10.(2015·开封模拟)已知命题p ：关于x 的不等式a x >1(a >0，a ≠1)的解集是{x |x <0}，命题q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围.答案精析A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.D [原命题是全称命题，条件为∀x ∈R ，结论为∃n ∈N *，使得n ≥x 2，其否定形式为特称命题，条件中改量词，并否定结论，只有D 选项符合.]2.D [由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.]3.C [将命题p 的量词“∃”改为“∀”，“n 2>2n ”改为“n 2≤2n”.]4.C [由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p ∧q 为假命题，②p ∨q 为真命题，③⌝q 为真命题，则p ∧(⌝q )为真命题，④⌝p 为假命题，则(⌝p )∨q 为假命题，所以选C.]5.1 [∵函数y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上是增函数，∴y max ＝tan π4＝1.依题意，m ≥y max ，即m ≥1.∴m 的最小值为1.]B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1. A [解析 y ′＝(e －x )′＝－e －x，∴在(－1，e)处切线斜率为－e ，切线方程为y －e＝－e(x ＋1)，即y ＝－e x ，∴p 为真.当a ＝0，b ＝－2时，1a ＋1＝1，1b ＋1＝1－2＋1＝－1，此时1a ＋1>1b ＋1，∴命题q 为假.∴“p ∨q ”为真，选A.] 2.D [由含逻辑量词的命题的否定知D 正确.]3.C [命题p ，q 均为假命题，则⌝p 为真命题，所以(⌝p )∨q 为真命题，故选C.4.A [由函数y ＝e |x －1|的图象关于直线x ＝1对称，所以命题p 正确；y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2×π6＋π6＝0，所以函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0对称，所以命题q 正确，故p ∧q 为真命题.5.D [任意x ∈R ，x 2≥0，故A 错；任意x ∈R ，－1≤sin x ≤1，故B 错；任意x ∈R ，2x ＞0，故C 错，故选D.]6.A [若命题p ：“∀x ∈[0，1]，a ≥e x ”为真命题，则a ≥e；若命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”为真命题，则Δ＝16－4a ≥0，即a ≤4，所以若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是[e ，4].]7.D [A 中的e x 0恒大于0；B 中，当sin x >0时，sin 2 x ＋2sin x ≥3(x ≠k π，k ∈Z )成立，在C 中x ＝2时，2x ＝x 2故不成立，故选D.]8. ∃a >0，a ≠1，函数f (x )＝a x －x －a 没有零点[因为全称命题的否定是特称命题,所以⌝p 为：∃a >0，a ≠1，函数f (x )＝a x －x －a 没有零点.]9. (－1,3) [原命题的否定为“∀x ∈R ，2x 2＋(a －1)x ＋12＞0”,且为真命题,则Δ＝(a －1)2－4×2×12＜0,解得－1＜a ＜3.] 10.解 由关于x 的不等式a x >1(a >0，a ≠1)的解集是{x |x <0}，知0<a <1；由函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，知不等式ax 2－x ＋a >0的解集为R ，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，1－4a 2<0，解得a >12. 因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p 和q 一真一假，当p 假，q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a >12⇒a >1；当p 真，q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a ≤12⇒0<a ≤12. 综上，知实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪(1，＋∞).。
备战2017高考十年高考数学分项版 专题01 集合与常用逻辑用语、复数(解析版)
一．基础题组1. 【2005江苏，理1】设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则()A B C ⋂⋃=（ ） （A ）{1,2,3} （B ）{1,2,4} （C ）{2,3,4} （D ）{1,2,3,4} 【答案】D【解析】因为A }2,1{=⋂B ，所以（A }4,3,2,1{)=⋃⋂C B ，故选D.2. 【2005江苏，理13】命题“若a ＞b ，则2a ＞2b－1”的否命题为 . 【答案】若122,-≤≤ba b a 则【解析】由题意原命题的否命题为“若122,-≤≤ba b a 则” 3. 【2007江苏，理2】已知全集U ＝Z ，A ＝｛－1，0，1，2｝，B ＝{x |x 2=x }，则A∩B 为（ ）A.{-1，2}B.{-1，0}C. {0，1}D.{1，2}4. 【2008江苏，理3】若将复数11ii+-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b += ．【答案】1【解析】本小题考查复数的除法运算．∵()21112i i i i ++==- ，∴a ＝0，b ＝1，因此1a b +=.5. 【2009江苏，理1】若复数12429,69,z i z i =+=+其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为 .【答案】-20【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念. -206. 【2010江苏，理1】设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为__________． 【答案】1【解析】∵A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}， ∴由题意得a ＋2＝3，a ＝1.又由a 2＋4＝3无解，不符合题意；经检验得：a＝1.7. 【2010江苏，理2】设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为__________．【答案】2【解析】由z(2－3i)＝6＋4i得z＝6+4i6+4i36+1652 ,z====423i23i4+9－－＝2.8. 【2011江苏，理,1】已知集合{}4,2,1,1-=A，{}2,0,1-=B,则=⋂BA .【答案】{}2,1-【解析】本题考查了集合的概念和运算，是B级要求，容易题.由集合的交集意义得{}2,1-=⋂BA.集合复习时要围绕概念及运算加强理解，适当把集合和方程、不等式等结合.9. 【2011江苏，理3】设复数z满足izi23)1(+-=+，(i为虚数单位)，则z的实部是 . 【答案】1【解析】本题考查了复数的运算和复数的概念，是B级要求，容易题.由izi23)1(+-=+得iziz31,321+=+=+，所以z的实部是1.要熟练掌握复数的概念和运算，复数的几何意义也要了解.10. 【2012江苏，理1】已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝__________.11. 【2012江苏，理3】设a，b∈R，a＋b i＝117i12i--(i为虚数单位)，则a＋b的值为__________．【答案】8【解析】(117i)(12i)(12i)(12i)-+-+＝5＋3i.根据复数相等的定义可得a＝5，b＝3，故a＋b＝8.12. 【2013江苏，理2】设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为__________．【答案】5【解析】|z|＝|(2－i)2|＝|4－4i＋i2|＝|3－4i|22345+(-)=＝513. 【2014江苏，理1】已知集合{}2,1,3,4A=--，{}1,2,3B=-，则A B⋂= . 【答案】{1,3}-【解析】由题意得{1,3}A B =-I .14. 【2014江苏，理2】已知复数2(52)Z i =-（i 为虚数单位），则复数Z 的实部是 . 【答案】21【解析】由题意22(52)25252(2)2120z i i i i =+=+⨯⨯+=+，其实部为21．15. 【2015高考江苏，1】已知集合{}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A Y 中元素的个数为_______. 【答案】5【解析】{123}{245}{12345}A B ==U U ，，，，，，，，，,，则集合B A Y 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算16. 【2015江苏高考，3】设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.17.【2016年高考江苏卷】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B I . 【答案】{}1,2- 【解析】试题分析：{}{}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-I I ．故答案应填：{}1,2-【考点】集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解.18.【2016年高考江苏卷】复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是 . 【答案】5 【解析】试题分析：(12i)(3i)55i z =+-=+．故答案应填：5【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),,,a b c d ac bd ad bc a b c d +=-++∈R +i i i ,，其次要熟悉复数的相关概念，如复数i(,)a b a b +∈R 的实部为a ，虚部为b i a b - 二．能力题组1. 【2008江苏，理4】若集合2{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则A Z I 中有 个元素 【答案】6【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由2(1)37x x -<+得2560x x --<,(1,6)A =-∴，因此}{0,1,2,3,4,5A Z =I ，共有6个元素．2. 【2013江苏，理4】集合{－1,0,1}共有__________个子集．.三．拔高题组1. 【2006江苏，理7】若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A 【答案】A【解析】因为A A B C B C ⊆⊆U I 且A B C B =U I 由题意得A C ⊆所以选A .。
历年(2019-2023)高考数学真题分类(集合、常用逻辑用语与不等式)练习(附答案)
[答案解析]因为
1 ，所以
|
2
C. |3
16
|0
16 ；因为
4 ，所以
}.所以 ∩
|
A.
1 ,2
|0
B. 1 ,2
1|
1 ，得 1
2 ，所以 ∩
9. [2022 北京，4 分]已知全集
1 ，则∁
A.
2,1
16
|3
| |
1|
(B)
[答案解析]由|
历年（2019-2023）高考数学真题分类（集合、常用逻辑用语与不等式）练习
考点： 集合
一、选择题
2 , 1 ,0,1,2 ，
1. [2023 新高考卷Ⅰ，5 分]已知集合
6
A.
0 ，则 ∩
(C)
2 , 1 ,0,1
B. 0 ,1,2
2
C.
|
[答案解析]解法一因为
∩
|
6
0
1 ,3 ,
1 ,2,4 ，则
C. 1 ,2,4
D. 1 ,2,4,5
1 ,2,4 ，所以∁
3 ,5 ,又
1 ,3 ，
1 ,3,5 .故选A .
4. [2023 全国卷甲，5 分]设全集
∪
0 .当
(A)
A. 1 ,3,5
|
2
1 ,0,1 ，满足 ⊆ .所以
3. [2023 天津，5 分]已知集合
2 ，故选A .
2 ,4,6 ，则 ∪
B. 1 ,2
C. 2 ,4,6
[答案解析]由集合并集的定义，得 ∪
7. [2022 新高考卷Ⅰ，5 分]若集合
历年(2019-2023)全国高考数学真题分项(集合与常用逻辑用语)汇编(附答案)
历年（2019-2023）全国高考数学真题分项（集合与常用逻辑用语）汇编考点一 元素与集合关系的判断1．（2023•上海）已知{1P =，2}，{2Q =，3}，若{|M x x P =∈，}x Q ∉，则(M = ) A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1，2，3}考点二 集合的包含关系判断及应用2．（2023•新高考Ⅱ）设集合{0A =，}a -，{1B =，2a -，22}a -，若A B ⊆，则(a = ) A ．2B ．1C ．23D ．1-3．（2021•上海）已知集合{|1A x x =>-，}x R ∈，2{|20B x x x =--…，}x R ∈，则下列关系中，正确的是( ) A ．A B ⊆B ．R RA B ⊆痧C ．A B =∅D ．A B R=考点三 并集及其运算4．（2022•浙江）设集合{1A =，2}，{2B =，4，6}，则(A B = ) A ．{2}B ．{1，2}C ．{2，4，6}D ．{1，2，4，6}5．（2020•山东）设集合{|13}A x x =剟，{|24}B x x =<<，则(A B = ) A ．{|23}x x <…B ．{|23}x x 剟C ．{|14}x x <…D ．{|14}x x <<考点四 交集及其运算6．（2023•新高考Ⅰ）已知集合{2M =-，1-，0，1，2}，2{|60}N x x x =--…，则(M N = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{0，1，2}C ．{2}-D ．{2}7．（2022•上海）若集合[1A =-，2)，B Z =，则(A B = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{1-，0，1}C ．{1-，0}D ．{1}-8．（2022•新高考Ⅰ）若集合{4}M x =<，{|31}N x x =…，则(M N = ) A ．{|02}x x <…B ．1{|2}3x x <…C ．{|316}x x <…D ．1{|16}3x x <…9．（2022•新高考Ⅱ）已知集合{1A =-，1，2，4}，{||1|1}B x x =-…，则(A B = ) A ．{1-，2}B ．{1，2}C ．{1，4}D ．{1-，4}10．（2021•新高考Ⅰ）设集合{|24}A x x =-<<，{2B =，3，4，5}，则(A B = ) A ．{2，3，4}B ．{3，4}C ．{2，3}D ．{2}11．（2021•浙江）设集合{|1}A x x =…，{|12}B x x =-<<，则(A B = ) A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x …C ．{|11}x x -<<D ．{|12}x x <…12．（2020•浙江）已知集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<，则(P Q = ) A ．{|12}x x <…B ．{|23}x x <<C ．{|34}x x <…D ．{|14}x x <<13．（2021•上海）已知{|21}A x x =…，{1B =-，0，1}，则A B = ．14．（2020•上海）已知集合{1A =，2，4}，集合{2B =，4，5}，则A B = ． 15．（2019•上海）已知集合(,3)A =-∞，(2,)B =+∞，则A B = ．考点五 交、并、补集的混合运算16．（2021•新高考Ⅱ）若全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{1A =，3，6}，{2B =，3，4}，则 (U A B = ð )A ．{3}B ．{1，6}C ．{5，6}D ．{1，3}17．（2019•浙江）已知全集{1U =-，0，1，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()(U A B = ð )A ．{1}-B ．{0，1}C ．{1-，2，3}D ．{1-，0，1，3}考点六 命题的真假判断与应用18．（2020•浙江）设集合S ，T ，*S N ⊆，*T N ⊆，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足： ①对于任意的x ，y S ∈，若x y ≠，则xy T ∈； ②对于任意的x ，y T ∈，若x y <，则yS x∈．下列命题正确的是( ) A ．若S 有4个元素，则S T 有7个元素 B ．若S 有4个元素，则S T 有6个元素 C ．若S 有3个元素，则S T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S T 有4个元素考点七 充分条件与必要条件19．（2020•上海）命题p ：存在a R ∈且0a ≠，对于任意的x R ∈，使得()()f x a f x f +<+（a ）； 命题1:()q f x 单调递减且()0f x >恒成立；命题2:()q f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =， 则下列说法正确的是( ) A ．只有1q 是p 的充分条件 B ．只有2q 是p 的充分条件C ．1q ，2q 都是p 的充分条件D ．1q ，2q 都不是p 的充分条件20．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．则“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件21．（2019•浙江）若0a >，0b >，则“4a b +…”是“4ab …”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件22．（2019•上海）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件参考答案考点一 元素与集合关系的判断1．（2023•上海）已知{1P =，2}，{2Q =，3}，若{|M x x P =∈，}x Q ∉，则(M = ) A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1，2，3}【详细解析】{1P = ，2}，{2Q =，3}，{|M x x P =∈，}x Q ∉， {1}M ∴=． 故选：A ．考点二 集合的包含关系判断及应用2．（2023•新高考Ⅱ）设集合{0A =，}a -，{1B =，2a -，22}a -，若A B ⊆，则(a = ) A ．2B ．1C ．23D ．1-【详细解析】依题意，20a -=或220a -=，当20a -=时，解得2a =，此时{0A =，2}-，{1B =，0，2}，不符合题意； 当220a -=时，解得1a =，此时{0A =，1}-，{1B =，1-，0}，符合题意． 故选：B ．3．（2021•上海）已知集合{|1A x x =>-，}x R ∈，2{|20B x x x =--…，}x R ∈，则下列关系中，正确的是( ) A ．A B ⊆B ．R RA B ⊆痧C ．A B =∅D ．A B R =【详细解析】已知集合{|1A x x =>-，}x R ∈，2{|20B x x x =--…，}x R ∈， 解得{|2B x x =…或1x -…，}x R ∈，{|1R A x x =-…ð，}x R ∈，{|12}R B x x =-<<ð；则A B R = ，{|2}A B x x = …， 故选：D ．考点三 并集及其运算4．（2022•浙江）设集合{1A =，2}，{2B =，4，6}，则(A B = ) A ．{2}B ．{1，2}C ．{2，4，6}D ．{1，2，4，6}【详细解析】{1A = ，2}，{2B =，4，6}， {1A B ∴= ，2，4，6}，故选：D ．5．（2020•山东）设集合{|13}A x x =剟，{|24}B x x =<<，则(A B = ) A ．{|23}x x <…B ．{|23}x x 剟C ．{|14}x x <…D ．{|14}x x <<【详细解析】 集合{|13}A x x =剟，{|24}B x x =<<， {|14}A B x x ∴=< …．故选：C ．考点四 交集及其运算6．（2023•新高考Ⅰ）已知集合{2M =-，1-，0，1，2}，2{|60}N x x x =--…，则(M N = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{0，1，2}C ．{2}-D ．{2}【详细解析】260x x -- …，(3)(2)0x x ∴-+…，3x ∴…或2x -…， (N =-∞，2][3- ，)+∞，则{2}M N =- ． 故选：C ．7．（2022•上海）若集合[1A =-，2)，B Z =，则(A B = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{1-，0，1} C ．{1-，0} D ．{1}-【详细解析】[1A =- ，2)，B Z =， {1A B ∴=- ，0，1}，故选：B ．8．（2022•新高考Ⅰ）若集合{4}M x =<，{|31}N x x =…，则(M N = ) A ．{|02}x x <…B ．1{|2}3x x <…C ．{|316}x x <…D ．1{|16}3x x <…4<，得016x <…，{4}{|016}M x x x ∴=<=<…， 由31x …，得13x …，1{|31}{|}3N x x x x ∴==厖，11{|016}{|}{|16}33M N x x x xx x ∴=<=< 剠?． 故选：D ．9．（2022•新高考Ⅱ）已知集合{1A =-，1，2，4}，{||1|1}B x x =-…，则(A B = ) A ．{1-，2}B ．{1，2}C ．{1，4}D ．{1-，4}【详细解析】|1|1x -…，解得：02x 剟， ∴集合{|02}B x x =剟{1A B ∴= ，2}．故选：B ．10．（2021•新高考Ⅰ）设集合{|24}A x x =-<<，{2B =，3，4，5}，则(A B = ) A ．{2，3，4}B ．{3，4}C ．{2，3}D ．{2}【详细解析】 集合{|24}A x x =-<<，{2B =，3，4，5}， {2A B ∴= ，3}．故选：C ．11．（2021•浙江）设集合{|1}A x x =…，{|12}B x x =-<<，则(A B = ) A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x …C ．{|11}x x -<<D ．{|12}x x <…【详细解析】因为集合{|1}A x x =…，{|12}B x x =-<<，所以{|12}A B x x =< …． 故选：D ．12．（2020•浙江）已知集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<，则(P Q = ) A ．{|12}x x <…B ．{|23}x x <<C ．{|34}x x <…D ．{|14}x x <<【详细解析】集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<， 则{|23}P Q x x =<< ． 故选：B ．13．（2021•上海）已知{|21}A x x =…，{1B =-，0，1}，则A B = ． 【详细解析】因为1{|21}{|}2A x x x x ==剟，{1B =-，0，1}， 所以{1A B =- ，0}． 故答案为：{1-，0}．14．（2020•上海）已知集合{1A =，2，4}，集合{2B =，4，5}，则A B = ． 【详细解析】因为{1A =，2，4}，{2B =，4，5}， 则{2A B = ，4}． 故答案为：{2，4}．15．（2019•上海）已知集合(,3)A =-∞，(2,)B =+∞，则A B = ． 【详细解析】根据交集的概念可得(2,3)A B = ． 故答案为：(2,3)．考点五 交、并、补集的混合运算16．（2021•新高考Ⅱ）若全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{1A =，3，6}，{2B =，3，4}，则(U A B = ð ) A ．{3}B ．{1，6}C ．{5，6}D ．{1，3}【详细解析】因为全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{1A =，3，6}，{2B =，3，4}， 所以{1U B =ð，5，6}， 故{1U A B = ð，6}． 故选：B ．17．（2019•浙江）已知全集{1U =-，0，1，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()(U A B = ð)A ．{1}-B ．{0，1}C ．{1-，2，3}D ．{1-，0，1，3}【详细解析】{1U A =- ð，3}，()U A B ∴ ð{1=-，3}{1-⋂，0，1}{1}=- 故选：A ．考点六 命题的真假判断与应用18．（2020•浙江）设集合S ，T ，*S N ⊆，*T N ⊆，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足： ①对于任意的x ，y S ∈，若x y ≠，则xy T ∈； ②对于任意的x ，y T ∈，若x y <，则yS x∈．下列命题正确的是( ) A ．若S 有4个元素，则S T 有7个元素 B ．若S 有4个元素，则S T 有6个元素 C ．若S 有3个元素，则S T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S T 有4个元素【详细解析】取：{1S =，2，4}，则{2T =，4，8}，{1S T = ，2，4，8}，4个元素，排除C ． {2S =，4，8}，则{8T =，16，32}，{2S T = ，4，8，16，32}，5个元素，排除D ；{2S =，4，8，16}则{8T =，16，32，64，128}，{2S T = ，4，8，16，32，64，128}，7个元素，排除B ； 故选：A ．考点七 充分条件与必要条件19．（2020•上海）命题p ：存在a R ∈且0a ≠，对于任意的x R ∈，使得()()f x a f x f +<+（a ）； 命题1:()q f x 单调递减且()0f x >恒成立；命题2:()q f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =， 则下列说法正确的是( ) A ．只有1q 是p 的充分条件 B ．只有2q 是p 的充分条件C ．1q ，2q 都是p 的充分条件D ．1q ，2q 都不是p 的充分条件【详细解析】对于命题1q ：当()f x 单调递减且()0f x >恒成立时， 当0a >时，此时x a x +>， 又因为()f x 单调递减，所以()()f x a f x +< 又因为()0f x >恒成立时， 所以()()f x f x f <+（a ）， 所以()()f x a f x f +<+（a ）， 所以命题1q ⇒命题p ，对于命题2q ：当()f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =， 当00a x =<时，此时x a x +<，f （a ）0()0f x ==， 又因为()f x 单调递增， 所以()()f x a f x +<， 所以()()f x a f x f +<+（a ）， 所以命题2p ⇒命题p ， 所以1q ，2q 都是p 的充分条件， 故选：C ．20．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．则“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【详细解析】空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，若m ，n ，l 在同一平面，则m ，n ，l 相交或m ，n ，l 有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．而若“m ，n ，l 两两相交”，则“m ，n ，l 在同一平面”成立． 故m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的必要不充分条件， 故选：B ．21．（2019•浙江）若0a >，0b >，则“4a b +…”是“4ab …”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【详细解析】0a > ，0b >，4a b ∴+厖，2∴4ab ∴…，即44a b ab +⇒剟，若4a =，14b =，则14ab =…， 但1444a b +=+>， 即4ab …推不出4a b +…，4a b ∴+…是4ab …的充分不必要条件故选：A ．22．（2019•上海）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 【详细解析】22a b > 等价，22||||a b >，得“||||a b >”， ∴ “22a b >”是“||||a b >”的充要条件，故选：C ．。
三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第一章 集合与常用逻辑用语2 理
第二节 命题及其关系、充要条件A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·山东，6)已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2016·北京，4)设a ，b 是向量，则“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2015·湖南，2)设A ，B 是两个集合，则“A ∩B ＝A ”是“A ⊆B ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2015·陕西，6)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.(2015·安徽，3)设p ：1<x <2，q ：2x>1，则p 是q 成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(2015·重庆，4)“x ＞1”是“12log (2)x ＜0”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件7.(2015·北京，4)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α.“m ∥β”是“α∥β”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.(2015·福建，7)若l ，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l ⊥m ”是“l ∥α”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.(2015·天津，4)设x ∈R ，则“|x －2|＜1”是“x 2＋x －2＞0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.(2015·四川，8)设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a ＞3b ＞3”是“log a 3＜log b 3”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件11.(2014·浙江，2)已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，则“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.(2014·北京，5)设{a n }是公比为q 的等比数列.则“q >1”是“{a n }为递增数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件13.(2014·福建，6)直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.(2014·辽宁，5)设a ，b ，c 是非零向量.已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )A.p ∨qB.p ∧qC.(⌝p )∧(⌝q )D.p ∨(⌝q )15.(2014·重庆，6)已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x>0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB. ⌝p ∧⌝qC. ⌝p ∧qD.p ∧⌝q16.(2014·陕西，8)原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假17.(2014·全国Ⅱ卷)函数f (x )在x ＝x 0处导数存在.若p ：f ′(x 0)＝0，q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则( )A.p 是q 的充分必要条件B.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·山东菏泽模拟，3)有以下命题：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的两个三角形全等”的否命题；③“若m ≤1，则x 2－2x ＋m ＝0有实数解”的逆否命题；④“若A ∩B ＝B ，则A ⊆B ”的逆否命题.其中正确的命题为( )A.①②B.②③C.④D.①②③2.(2016·潍坊模拟)a ,b 为非零向量,“a ⊥b ”是“函数f (x )＝(x a ＋b )·(x b －a )为一次函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2016·湖南益阳4月调研考试)若集合A ＝{1，m 2}，B ＝{2，9}，则“m ＝3”是“A ∩B ＝{9}”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.(2016·衡阳一模)下列命题中真命题是( )A.“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的充分条件B.“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的必要条件C.“a ＞b ”是“ac 2＞bc 2”的必要条件D.“a ＞b ”是“|a |＞|b |”的充要条件5.(2016·湖南衡阳大联考)已知函数f (x )＝log 3(2x ＋1)＋a log 3（2x ＋1），给出如下两个命题： p 1：若a ＝－2，则y ＝f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞上只有一个零点； p 2：∀a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12，函数y ＝|f (x )|在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，3上单调递增. 则下列命题正确的是( )A.⌝p 1B.( ⌝p 1)∨p 2C.p 1∧p 2D.p 1∧(⌝p 2)6.(2015·山东潍坊模拟)下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”B.“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C.命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题D.若命题p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1<0，则⌝p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>07.(2015·四川成都模拟)已知命题p ：“若x ≥a 2＋b 2，则x ≥2ab ”，则下列说法正确的是( )A.命题p 的逆命题是“若x <a 2＋b 2，则x <2ab ”B.命题p 的逆命题是“若x <2ab ，则x <a 2＋b 2”C.命题p 的否命题是“若x <a 2＋b 2，则x <2ab ”D.命题p 的否命题是“若x ≥a 2＋b 2，则x <2ab ”8.(2016·重庆万州模拟)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12<2x <8，B ＝{x |－1<x <m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________.9.(2016·河南豫东豫北模拟)已知数列{a n }的通项为a n ＝n 2－2λn ,则“λ<0”是“∀n ∈N *， a n ＋1>a n ”的________条件.10.(2015·北京西城模拟)设函数f (x )＝3x ＋b cos x ，x ∈R ，则“b ＝0”是“函数f (x )为奇函数”的________条件.11.(2015·菏泽模拟)设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.12.(2015·长春测试)已知p ：x 2－8x －20≤0，q ：x 2－2x ＋1－a 2≤0(a >0).若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.答案精析A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.A [若直线a 和直线b 相交，则平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交,那么直线a 和直线b 可能平行或异面或相交，故选A.]2.D[若|a |＝|b |成立，则以a ，b 为邻边构成的四边形为菱形，a ＋b ，a －b 表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a ＋b |＝|a －b |不一定成立；反之，若|a ＋b |＝|a －b |成立，则以a ，b 为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a |＝|b |不一定成立，所以“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的既不充分也不必要条件.]3.C [由A ∩B ＝A 可知，A ⊆B ；反过来A ⊆B ，则A ∩B ＝A ，故选C.]4.A [∵sin α＝cos α⇒cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝0；cos 2α＝0⇔cos α＝±sin α⇒sin α＝cos α，故选A.]5.A [当1<x <2时，2<2x <4，∴p ⇒q ；但由2x >1，得x >0，∴q ⇒/p ，故选A.]6.B [由x ＞1⇒x ＋2＞3⇒log 12(x ＋2)＜0，log 12(x ＋2)＜0⇒x ＋2＞1⇒x ＞－1，故“x＞1”是“log 12(x ＋2)＜0”成立的充分不必要条件.因此选B.]7.B [m ⊂α，m ∥β⇒/α∥β，但m ⊂α，α∥β⇒m ∥β，∴m ∥β是α∥β的必要而不充分条件.]8.B [m 垂直于平面α，当l ⊂α时，也满足l ⊥m ，但直线l 与平面α不平行，∴充分性不成立，反之，l ∥α，一定有l ⊥m ，必要性成立.故选B.]9.A [由|x －2|＜1得，1＜x ＜3，由x 2＋x －2＞0，得x ＜－2或x ＞1，而1＜x ＜3⇒x ＜－2或x ＞1，而x ＜－2或x ＞1⇒/ 1＜x ＜3，所以，“|x －2|＜1”是“x 2＋x －2＞0”的充分而不必要条件，选A.]10.B [若3a ＞3b ＞3，则a ＞b ＞1，从而有log a 3＜log b 3成立；若log a 3＜log b 3，不一定有a ＞b ＞1，比如a ＝13，b ＝3，选B.] 11.A [当a ＝b ＝1时，(a ＋b i)2＝(1＋i)2＝2i ，反之，若(a ＋b i)2＝2i ，则有a ＝b ＝－1或a ＝b ＝1，因此选A.]12.D [当数列{a n }的首项a 1<0时，若q >1，则数列{a n }是递减数列；当数列{a n }的首项a 1<0时，要使数列{a n }为递增数列，则0<q <1，所以“q >1”是“数列{a n }为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D.]13.A [若k ＝1，则直线l ：y ＝x ＋1与圆相交于(0，1)，(－1，0)两点，所以△OAB 的面积S △OAB ＝12×1×1＝12，所以“k ＝1”⇒“△OAB 的面积为12”；若△OAB 的面积为12，则k ＝±1，所以“△OAB 的面积为12”⇒“k ＝1”，所以“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的充分而不必要条件，故选A.]14.A [若a ＝A 1A →，b ＝AB →，c ＝B 1B →，则a ·c ≠0，命题p 为假命题；显然命题q 为真命题，所以p ∨q 为真命题.故选A.]15.D [依题意，命题p 是真命题.由x >2⇒x >1，而x >1⇒x >2，因此“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，故命题q 是假命题，则⌝q 是真命题，p ∧⌝q 是真命题，选D.]16.B [因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z 1|＝|z 2|，当z 1＝1，z 2＝－1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的.故选B.]17.C [函数在x ＝x 0处有导数且导数为0,①x ＝x 0未必是函数的极值点,还要看函数在这一点左右两边的导数的符号,若符号一致,则不是极值点；反之,若x ＝x 0为函数的极值点，则函数在x ＝x 0处的导数一定为0,所以②p 是q 的必要不充分条件.]B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.D [①“若x ，y 互为倒数，则xy ＝1”是真命题；②“面积不相等的三角形一定不全等”是真命题；③若m ≤1，Δ＝4－4m ≥0，所以原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题；④由A ∩B ＝B ,得B ⊆A ,所以原命题为假命题,故其逆否命题也是假命题,故选D.]2.B [(1)函数f (x )＝x 2a ·b ＋(b 2－a 2)x －a ·b 为一次函数，则⎩⎪⎨⎪⎧a ·b ＝0，b 2－a 2≠0，即a ⊥b 且|a |≠|b |. 因此“a ⊥b ”是“函数f (x )为一次函数”的必要不充分条件.]3. A [由A ∩B ＝{9}得m 2＝9，m ＝±3.“m ＝3”是“A ∩B ＝{9}”的充分不必要条件.]4.C [由a ＞b 不能得知ac 2＞bc 2，当c 2＝0时，ac 2＝bc 2；反过来，由ac 2＞bc 2可得a ＞b .因此，“a ＞b ”是“ac 2＞bc 2”的必要不充分条件，故选C.5.D [当a ＝－2时,f (x )为增函数,f (1)＝－1＜0,f (3)＝1＞0,∴函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞上只有一个零点,故p 1是真命题;当a ＜0时,只需f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12≥0,函数y ＝|f (x )|在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，3上单调递增，当a ＝－1时f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＜0，故p 2是假命题.故p 1∧(⌝p 2)为真命题.] 6.C [根据原命题与其逆否命题等价，具有共同的真假性，故选C.]7.C [原命题为“若p 则q ”的形式，则否命题为“若⌝p 则⌝q ”的形式，故选C.]8.(2，＋∞) [A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12<2x <8＝{x |－1<x <3}. ∵x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A .∴A B ，∴m ＋1>3，即m >2.∴m 的取值范围为(2，＋∞).]9.充分不必要 [当λ<0时,a n ＝n 2－2λn 的对称轴为n ＝λ<0，则a n ＋1>a n ；反之不一定成立.]10.充分必要 [当b ＝0时，函数f (x )为奇函数，反之也成立.]11. 解∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，∴⌝q ⇒⌝p ，且⌝p ⇒⇒⌝q 等价于p ⇒q ，且q ⇒/ p .记p :A ＝{x ||4x －3|≤1}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12≤x ≤1，q ：B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0|＝{x |a ≤x ≤a ＋1}，则A B .从而⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥1，a ≤12，且两个等号不同时成立，解得0≤a ≤12. 故所求实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12. 12.解 p ：x 2－8x －20≤0⇔－2≤x ≤10，q ：x 2－2x ＋1－a 2≤0⇔1－a ≤x ≤1＋a (a >0). ∵p ⇒q ，q ⇒p ，∴{x |－2≤x ≤10}{x |1－a ≤x ≤1＋a (a >0)}.故有⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≤－2，1＋a ≥10，a >0，且两个等号不同时成立，解得a ≥9.因此，所求实数a的取值范围是[9，＋∞).。
01集合-三年高考(201-2017)数学(理)试题分项版解析含解析
1.【2017课标1,理1】已知集合A =｛x ｜x <1｝，B ={x |31x<｝，则（ )A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅【答案】A 【解析】由31x<可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<,所以{|1}{|0}{|0}A B x x x x x x =<<=<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<，故选A.【考点】集合的运算，指数运算性质.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 2.【2017课标II ，理】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=.若{}1AB =，则B =(）A.{}1,3- B 。
{}1,0 C 。
{}1,3 D 。
{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1AB =得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==,{}1,3B =，故选C 。
【考点】 交集运算，元素与集合的关系3．【2017课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为（ ）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意,结合A表示以()0,0为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合,集合B 表示直线y x=上所有的点组成的集合，圆221+=与直x y线y x=相交于两点()1,1，()--，则A B中有两个元素。
1,1故选B。
【考点】交集运算;集合中的表示方法。
【名师点睛】求集合的基本运算时,要认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.4.【2017北京，理1】若集合A={x|–2〈x<1｝，B=｛x|x<–1或x〉3}，则A B=（)（A）{x|–2<x〈–1｝（B）{x|–2<x〈3｝（C）{x｜–1<x<1｝（D）｛x｜1<x<3}【答案】A【解析】利用数轴可知{}=-<<-，故选A.A B x x21【考点】集合的运算5.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ,}20{<<=x Q ，则=Q P （ ）A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1( 【答案】A【解析】利用数轴,取Q P ,所有元素,得=Q P )2,1(-． 【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．6.【2017天津,理1】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ,则()AB C =（）（A ）{2} （B ）{1,2,4} （C){1,2,4,6} （D ）{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B 【解析】(){1246}[15]{124}AB C =-=，，，，，，，选B.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 7。
【高考冲刺】高考数学(文)真题专项汇编卷(2017-2019)知识点1：集合与常用逻辑用语
知识点1：集合与常用逻辑用语1、已知集合{}{}–12|,|1A x x B x x =<<=>，则A B ⋃=（ ）A.(1,1)-B.(1,2)C. (1,)-+∞D. (1,)+∞2、设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{R |13}A B C x x =-==∈≤<，则()A C B ⋂⋃=( )A.{}2B.{}2,3C.{}1,2,3-D.{}1,2,3,4 3、已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B ⋂=( )A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,24、已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A B ⋂=( )A ．(1,)-+∞B ．(,2)-∞C ．(1,2)-D ．∅5、已知集合{}{}{},1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,36,,,7U A B ===，则U B A ⋂=( ) A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,76、已知集合{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==，则A B ⋂= ( )A. {}3B. {}5C. {}3,5D. {}1,2,3,4,5,77、已知集合{}{}|10,0,1,2A x x B =-≥=，则A B ⋂= ( )A. {}0B. {}1C. {}1,2D. {}0,1,28、设集合{1,2,3,4}{1,0,2,3},{|12}A B C x x ==-=∈-≤<R ,，则()A B C ⋃⋂=( )A. {1,1}-B. {}0,1C. {1,0,1}-D. {}2,3,49、已知集合 {}{}|2,2,0,1,2A x x B =<=-，则A B ⋂= ( )A. {}0,1B. {}1,0,1-C. {}2,0,1,2-D. {}1,0,1,2-10、已知集合{}{}0,2,2,1,0,1,2A B ==--，则A B ⋂= ( )A. {}0,2B. {}1,2C. {}0D. {}2,1,0,1,2--11、设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C ⋃⋂=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,6}12、已知集合{}|2A x x =<，{}|320B x x =->，则( ) A. 3|2A B x x ⎧⎫⋂=<⎨⎬⎩⎭ B. A B ⋂=∅ C. 3|2A B x x ⎧⎫⋃=<⎨⎬⎩⎭ D. A B R ⋃=13、设集合{}|11M x x =-<，{}|2N x x =<则M N ⋂= ( )A. ()1,1-B. ()1,2-C. ()0,2D. ()1,214、已知全集U R =，集合{|2A x x =<-或2}x >，则U A = ( )A. ()2,2-B. ()(),22,-∞-⋃+∞C. []2,2-D. (][),22,-∞-+∞15、设集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =则A B ⋃= ( )A. {}1,2,3,4B. {}1,2,3C. {}2,3,4D. {}1,3,416、已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B ⋂中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=> ，∴(1,)A B ⋃=+∞ .故选C.2答案及解析：答案：D解析：因为{1,2}A C ⋂=，所以(){1,2,3,4}A C B ⋂⋃=.故选D3答案及解析：答案：A 解析：由题意得，{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ⋂=-．故选A ．4答案及解析：答案：C解析：由题知，(1,2)A B =-，故选C ．5答案及解析：答案：C解析：由已知得{}1,6,7U A =，所以U B A ⋂={6,7}，故选C ．6答案及解析：答案：C解析：∵{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==，∴{}3,5A B ⋂=，故选C7答案及解析：答案：C解析：由A 得， 1x ≥，所以{}1,2A B ⋂=8答案及解析：答案：C解析：由并集的定义可得: {1,0,1,2,3,4}A B ⋃=-，结合交集的定义可知：(){1,0,1}A B C ⋃⋂=-.故选C.9答案及解析：答案：A解析：{|||2}{|22}A x x x x =<=-<<，{2,0,1,2}B =-{}0,1A B ⋂=，故选A.10答案及解析：答案：A解析：根据集合交集中元素的特征，可以求得{0,2}A B ⋂=，故选A.11答案及解析：答案：B解析：由题意可得(){1,2,4,6}A B ⋃=，(){1,2,4}A B C ∴⋃⋂=.故选B.12答案及解析：答案：A解析：由320x ->得32x <，所以{}33|2||22A B x x x x x x ⎧⎫⎧⎫⋂=<⋂<=<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，故选A.13答案及解析：答案：C 解析：由11x -<得02x <<，故{|02}{|2}{|02}M N x x x x x x ⋂=<<⋂<=<<，故选C.14答案及解析：答案：C解析：因为{|2A x x =<-或2}x >，所以{}|22U A x x =-≤≤，故选C.15答案及解析：答案：A解析：由题意{1,2,3,4}A B ⋃=.故选A.16答案及解析：答案：B解析：集合A 和集合B 有共同元素2，4，则{}2,4A B ⋂=，所以元素个数为2.故选B.。