二元一次方程组教案
二元一次方程组
一、教学目标：
1、了解二元一次方程组的概念；
2、理解二元一次方程组的解的概念；
3、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方
程组的解；
4、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，
同时培养学生观察、归纳、概括能力。
二、教学重点：
二元一次方程组及其概念。
三、教学难点：
利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。
四、教学方法与教学手段：
引导探索、合作交流
教学流程：
教学环节 教学流程 流程意图
引 入 新 课 在上课前先让学生欣赏各种各样的奥运商品，有昂贵的金属“鸟巢”、有各种金银币、也小到我们所用的奥运笔，奥运书包等。 在奥运主题的大背
景下体现研究问题
的必要性。
讲 授 新 课 1 活动一: 为了响应奥运精神，初一（9）班要举办“迎奥运”知识竞赛，并以福娃玩具和奥运笔作为奖品。因此，黄老师想了解一个福娃和一支奥运笔的价格分别为多少元？ 信息一： 信息二： 设问：1、由信息一能得到福娃和笔的价格吗？ 2、有了两个信息，能得到福娃和笔的价格吗？ 3、你是怎么得到的？ 师：告诉同学们比较直观的方法------列表尝试法 已知x+2y=56，填写下表： x … 33 34 35 36 37 38 … y 已知2x+3y=102，填写下表： x … 33 34 35 36 37 38 … y 由活动一让学生体会到有两个未知量的实际问题，用一个二元一次方程无法解决，但可以由两个方程共同解决，从而
引出二元一次方程
组的概念；通过列表
求解，让学生归纳得
到二元一次方程组
解的概念；同时，让
学生初步了解解二
元一次方程组的一
种方法------列表尝
试法。
设问：由这两个表格，你能得到福娃和笔的价格吗？
讲 授 新 课 2 二、概念形成： （1）由活动一得出二元一次方程组的概念： 像这样由两个一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。 设问：二元一次方程组必须满足几个要求？ 对照定义，请你判断： 1、 下列方程组中，是二元一次方程组的有 ①012zyyx ② xyyx222 ③ 1xyxyyx ④ 213xyx ⑤ 23012yyxyx （2）由列表尝试求解的过程得出二元一次方程组的解的概念：
能同时满足两个方程的解，叫做这个二元一次方
程组的解。
对照定义，请你判断：
2、方程组 236yxyx 的解是（ ）
（A）15yx（B） 24yx（C）15yx（D） 24yx
3、把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
① 01yx②22yx ③ 121yx ④ 2121yx
方程x+y=0的解 方程2x+3y=2的解
（3）怎样用列表尝试法求二元一次方程组的解。
由活动一得到二元
一次方程组和二元
一次方程组的解的
概念，并对概念通过
练习及时巩固，特别
对于第3题，很多学
生会对这两个椭圆
无法理解，要及时分
析。通过练习进一步
让学生体会方程组
的解与其中各方程
之间的关系。同时掌
握怎样用列表尝试
法求二元一次方程
组的解。
合 作 交 流 活动二：[合作交流] 了解了一个福娃和一支笔的价格分别是36元和10元，黄老师就开始准备知识竞赛的有关事项了。她准备设定一等奖、二等奖、三等奖共6名，并且奖品设制如下表 一等奖 二等奖 三等奖 买奖品的总费用是198元，如果设一等奖1名，设二等奖和三等奖的人数分别为x名和y名，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组，并用列表尝试的方法求解。 设问：你能用一元一次方程来解吗？ 综合运用知识培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。对于列表尝试法解简单二元一次方程组的解是一个难
点，在学生合作过程
中，教师还有必要进
行引导。
通过让学生列一元
一次方程与二元一
次方程组的简单比
较，为下节课的代入
法解二元一次方程
组作伏笔。
互 动 游 戏 以四人小组为单位，设计一个5角和1元硬币的问题情境，使该问题可应用二元一次方程组来解决。并把你们编的问题情境让另一个小组来列方程组。 通过互动游戏，更加体现同学与同学的合作关系，也尝试让
学生自编习题，提高
学生探索问题、分析
问题的能力。
小 结 、 作 业 课堂小结： 谈谈本节课你学到了哪些知识。
作业：
书本上的作业题和作业本。
教学设计说明：
本节课重点是二元一次方程组概念和二元一次方程组的解的概念形成，难点是怎样用
尝试列表法求二元一次方程组的解。为了解决重点和突破难点，本节课在设计时以“奥运”
为主线索，在这个历史的大背景下研究实际问题的需要，主要通过安排两个活动来达到教学
的目的。
在活动一中，通过对含有两个未知数的实际问题的解决，从设一个二元一次方程的无
法解决，到由两个方程的组成可以达到目的的这一过程，让学生体会到有两个未知量的实际
问题，用一个二元一次方程无法解决，但可以由两个方程共同解决，从而引出二元一次方程
组的概念；通过列表求解，让学生归纳得到二元一次方程组解的概念；同时，让学生初步了
解解二元一次方程组的一种方法------列表尝试法。
由活动一得到二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，并对概念通过练习及时巩
固，特别对于第3题，很多学生会对这两个椭圆无法理解，要及时分析。通过练习进一步让
学生体会方程组的解与其中各方程之间的关系。同时掌握怎样用列表尝试法求二元一次方程
组的解。
在学生理解概念的前提下，及时地开展一个合作交流，即能起到巩固知识的作用，同
时也可以通过
综合运用知识培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。对于列表尝试法解简单二元一
次方程组的解是一个难点，在学生合作过程中，教师还有必要进行引导；活动二的延伸是通
过让学生列一元一次方程与二元一次方程组的简单比较，为下节课的代入法解二元一次方程
组作伏笔。
最后安排一个互动游戏。通过互动游戏，更加体现同学与同学的合作关系，也尝试让
学生自编习题，提高学生探索问题、分析问题的能力。
整个教学的设计主要要体现学生的发展为本的精神，为充分体现以教师为主导、学生
为主体的原则，整个教学过程设计力求发挥学生的主体意识，进行创造性的学习。无论是在
概念的形成、发现还是在应用过程中，尽量不采取直接板书或教师灌输的方法，而是有意识
地营造一个较为自由的空间，让学生能主动去观察、猜测、发现，积极动手动口动脑，教师
在教学过程中再加以引导、点拨和纠偏示范。
北师大版八年级上册第五章5.1认识二元一次方程组(教案)
我也在思考如何更好地利用课堂时间进行针对性的讲解和指导。在重点难点解析部分，我应该更加注重引导学生发现问题的规律，而不仅仅是给出答案。通过启发式教学，让学生在探索中发现问题、解决问题，从而提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
五、教学反思
在上完这节关于二元一次方程组的内容后，我进行了深入的反思。首先，我发现学生们对于方程组的定义和概念部分掌握得还不错，他们能够理解两个方程并列的关系，以及解的概念。但在实际操作中，消元法和代入法的运算过程对他们来说是一个挑战。我意识到，需要通过更多的例题和练习来加强他们对这些解法的熟练度。
北师大版八年级上册第五章5.1认识二元一次方程组（教案）
一、教学内容
北师大版八年级上册第五章5.1认识二元一次方程组。本节课我们将学习以下内容：
1.理解二元一次方程组的定义，掌握其组成部分。
2.掌握二元一次方程组的解的概念，了解解的表示方法。
3.学会判断二元一次方程组是否有解，掌握求解二元一次方程组的基本方法。
-消元法中的运算技巧：如何将两个方程中的未知数消去，尤其是在系数不同的情况下，这是运算上的难点。
-从实际问题中抽象出方程组：如何将描述问题的文字语言转化为数学语言，这是应用上的难点。
举例：
-解的概念难点：使用图解法或数对表示法来说明方程组的解，如\( (x=2, y=1) \)是上述例题的解。
-消元法难点：对于例题\( \begin{cases} 2x+3y=8 \\ 4x-3y=2 \end{cases} \)，展示如何通过乘以适当的数使得两个方程中的\( y \)系数相同，以便消去\( y \)。
6.1《二元一次方程组》教案
《二元一次方程组》教案教学目标知识与技能１．了解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解．2．会判断一组未知数的值是杏为二元一次方程组的解．过程与方法通过实例,认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型.情感、态度与价值观培养学生乐于探究、勇于实践的精神.重点难点重点理解二元一次方程、二元一次方程组的定义及它们解的含义难点二元一次方程的解与二元一次方程组的解的区别与联系．教学设计—、课前准备1.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解?2.怎样解一元一次方程?学生解答教材第2页的“观察与思考"．可用一元一次方程得到答案二、类比探究师:在上述问题中,其实有两个未知数，它们是什么?生:回答（1个大桶盛酒多少升,1个小桶盛酒多少升).师:在本题中,存在几个等量关系?分别是什么?生：两个，它们分别是:①5个大桶的升数+１个小桶的升数 =2８升，②1个大桶的升数＋5个小桶的升数=２０升。
师:如果设两个未知数，1个大桶盛酒x升,１个小桶盛酒数为:y升,你能列出两个关于ｘ，y的方程吗?生(板演)５x+y＝２8,x+5y=20．师:这两个方程与我们以前所学的一元一次方程相同吗？有何特征?生:畅所欲言，互相交流、总结．师生共同得出：知识点1:二元一次方程：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的方程，叫二元一次方程．对这个定义理解,教师应用以下两点：（1）含两个未知数;（２）所含未知数项的次数都是1,如2xy=3因含未知数项2xy，次数为2，就不是二元一次方程．师:什么叫一元一次方程的解，一个一元一次方程的解通常有几个？生:一个.师:对于二元一次方程５x＋y=28,你能探索它的解吗?能有几组?生：探究分析．（师可适当点拨)师生共同总结:知识点2：二次方程的一个解：能使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫这个二元一次方程的一组解．师强调:一个二元一次方程通常有无数组解.师:在方程5ｘ+y=2８和x＋5y=2０中,两个x，y含义分别相同,为了说明x，y必须同时满足这两个方程,我们必须将方程合在—起,写成﹛528520 x yx y+=+=知识点3:二元一次方程组：像这样的含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫二元一次方程组．师：我们已经知识1个大桶盛酒5升，１个小桶盛酒3升,即﹛53xy==，，这一组值能满足上述方程组吗?生:代入后验证.师总结：知识点４:二元一次方程组的解:满足方程组中每个方程的公共解三、学以致用1.出示教材第3页“一起探究学生可独立完成，并指定一生板演,若有困难,学生可互相交流,教师作必要的引导.2.练习：教材第4页练习１、2、３.四、课堂小结本节课你学会了什么?你对本节所学知识有何疑惑？五、作业布置教材第4页习题Ａ组1、2、3.。
七年级数学下册《二元一次方程组的应用》教案、教学设计
5.反思总结：要求学生撰写一篇关于二元一次方程组学习的心得体会，内容包括学习过程中的收获、遇到的困难、解题技巧等，旨在让学生进行自我反思，提升学习效果。
作业布置要求：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的热爱，使其认识到数学在生活中的重要作用，增强学习数学的积极性。
2.引导学生树立正确的价值观，认识到解决问题的重要性，培养敢于面对困难、勇于挑战的精神。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，充分表达自己的观点，培养学生的表达能力和沟通能力。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。通过本章节的学习，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
3.团队合作与沟通：在小组合作过程中，学生需要学会倾听、表达、讨论，这对部分学生来说可能存在一定难度。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.注重启发引导，帮助学生建立实际问题与二元一次方程组之间的联系。
2.强化解题策略的训练，让学生在实践中掌握不同解题方法。
3.创设良好的合作氛围，引导学生积极参与，提高团队合作能力。
3.教师对学生的总结进行补充，强调重点和难点，梳理知识结构。
4.鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，培养学生的数学应用意识。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识的掌握，提高学生的解题能力和应用意识，特布置以下作业：
1.课本习题：完成课本中关于二元一次方程组的练习题，包括选择题、填空题和解答题，旨在让学生熟悉基本的二元一次方程组题型和解题方法。
七年级数学二元一次方程组教案
七年级数学二元一次方程组教案七年级数学二元一次方程组教案范文一：应用二元一次方程组教学目标：知识与技能目标：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题.初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。
培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
过程与方法目标：经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度与价值观目标：1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.2.通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣";进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。
重点：经历和体验列方程组解决实际问题的过程;增强学生的数学应用能力。
难点：确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。
教学流程：课前回顾复习：列一元一次方程解应用题的一般步骤情境引入探究1：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?“雉兔同笼”题：今有雉(鸡)兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何?(1)画图法用表示头，先画35个头将所有头都看作鸡的，用表示腿，画出了70只腿还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿四条腿的是兔子(12只)，两条腿的是鸡(23只)(2)一元一次方程法：鸡头+兔头=35鸡脚+兔脚=94设鸡有x只，则兔有(35-x)只，据题意得：2x+4(35-x)=94比算术法容易理解想一想：那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢?回顾上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题?(3)二元一次方程法今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?(1)上有三十五头的意思是鸡、兔共有头35个，下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只.(2)如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有(x+y)只;鸡足有2x只;兔足有4y只.解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：鸡兔合计头xy35足2x4y94解此方程组得：练习1:1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为_2x+05y=152.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为05x+y=65.三、合作探究探究2：以绳测井。
人教版数学七年级下册8.2解二元一次方程组-加减消元法(教案)
一、教学内容
本节课为人教版数学七年级下册第八章第二节“解二元一次方程组-加减消元法”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解加减消元法的概念和原理，掌握通过加减消元法求解二元一次方程组的方法。
2.列举并练习以下类型的二元一次方程组：
（1）同解型：x+y=a，x-y=b；
3.培养学生的团队合作精神，通过小组讨论、互帮互助，提高学生的交流协作能力，促进学生数学表达和思考能力的提升。
4.引导学生掌握数学学习方法，形成自主学习、探究学习的习惯，培养学生的终身学习能力，为后续学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握加减消元法的原理及步骤，能够熟练运用加减消元法求解二元一次方程组。
-难点三：解决含参型方程组时的参数处理。学生可能对参数的引入和处理感到困惑，不知道如何将参数融入消元过程中。
-举例：展示如何将px+qy=r和qx-py=s中的参数p、q、r、s进行代入和消元。
-难点四：在实际问题中识别和构造出方程组。学生需要学会从实际问题中抽象出数学模型，并将其转化为方程组。
-举例：通过实际问题引入方程组，如两个物品的价格和数量问题，帮助学生理解如何将问题转化为数学语言。
1.关注学生的反馈，及时调整教学方法；
2.加强理论知识讲解，通过实例帮助学生理解难点；
3.注重培养学生的团队协作能力，提高每个学生的参与度；
4.引导学生学会分析问题，提高解决问题的能力；
5.加强课后练习，巩固学生对知识点的掌握。
（2）异解型：x+y=c，x-y=d；
（3）含参型：px+qy=r，qx-py=s。
二元一次方程组复习课教案
—二元一次方程组8.1复习课（1）教学设计教学目标1.数学知识与技能（1）能辨别二元一次方程（组）.（2）会根据二元一次方程（组）的定义，求字母（式子）的值.（3）会根据二元一次方程（组）的解，求字母（式子）的值.2.数学思考学生在整个数学活动中积极思考，解决问题3.解决问题（1）根据二元一次方程（组）的定义及其解的含义，求字母（式子）的值（2）二元一次方程组错解问题4.情感与态度学生在参与数学活动和探究过程中,体会转换思想和分类讨论思想在数学活动中的应用，获得成功体验。
教学重点求字母系数（式子）的值教学难点二元一次方程组中的错解问题．—教学过程复习提问，引入新课1 .二元一次方程（组）的定义及其解的含义2 .思考：下列方程组中哪些是二元一次方程组x + 4 y = 5 f a + b = 5〈 4（1） x = 4⑵ b — c = 41If =二8f x = 4I 2 ⑷[y = 5（5）]二= 7[（二）讲授新课典型例题——求字母系数的值题型一 二元一次方程（组）的定义的应用 1 .根据二元一次方程的定义求字母的值.（i ）若方程（m —3）x -（n + 5）y = 1是关于x , y 的二元一次方 程，则m 的取值范围是 ，n 的取值范围是 。
（2）若方程3x a - +（ a - 2） y = 1是关于x , y 的二元一次方程，则a=。
（3）若方程3x +4y = my +10是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的取值 范围是 。
解题秘诀：（1）利用含有未知数的项的系数都不为0求解；（2）紧 扣二元一次方程的定义求解；（3）先移项、合并同类项,再根据含 有未知数的项的系数都不为0求解。
2 .根据二元一次方程组的定义求式子的值.x + 3 y = 6 I（3）［xy = 8（6）2x + y3x - y—若方程组f（a-1）y =4 是关于x，y的二元一次方程组，则a b的值等I x a + （b - 3）xy = 1于 ___ .解题秘诀：二元一次方程组必须满足下列条件：（1）两个方程都是整式方程；（2）两个方程都是一次方程；（3 ）方程组中一共含有两个未知数。
加减消元法解二元一次方程组教案(3篇)
第1篇课时：2课时教学目标：1. 理解加减消元法的原理，掌握其解题步骤。
2. 能够运用加减消元法解决简单的二元一次方程组问题。
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高逻辑思维能力。
教学重点：1. 加减消元法的原理。
2. 加减消元法的解题步骤。
教学难点：1. 加减消元法在解题过程中的灵活运用。
2. 处理方程组中的同解方程。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 一系列二元一次方程组练习题。
3. 教学小黑板。
教学过程：第一课时一、导入1. 回顾一元一次方程的解法，引导学生思考如何解决二元一次方程组问题。
2. 引入加减消元法，提出本节课的学习目标。
二、新课讲解1. 讲解加减消元法的原理：通过加减消元法，将二元一次方程组中的一个未知数消去，从而将二元方程组转化为一个一元方程，再求解未知数。
2. 讲解加减消元法的步骤：a. 将方程组中的两个方程进行编号。
b. 选择一个未知数进行消元，根据需要将两个方程相加或相减。
c. 将消元后的方程简化，得到一个关于另一个未知数的一元方程。
d. 求解一元方程，得到一个未知数的值。
e. 将得到的值代入原方程组中的任意一个方程，求解另一个未知数。
三、例题讲解1. 展示一道二元一次方程组题目，引导学生分析题目，确定解题思路。
2. 按照加减消元法的步骤，逐步解答题目，讲解过程中注意突出重点和难点。
3. 分析解题过程中的注意事项，如同解方程的处理、方程组的选取等。
四、课堂练习1. 学生独立完成一系列二元一次方程组练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生在练习过程中遇到的问题。
第二课时一、复习导入1. 复习上节课所学内容，提问学生加减消元法的原理和步骤。
2. 引导学生思考加减消元法在解题过程中的灵活运用。
二、拓展练习1. 展示一道具有挑战性的二元一次方程组题目，引导学生运用加减消元法解决问题。
2. 鼓励学生尝试不同的解题方法，提高解题能力。
三、总结与反思1. 总结加减消元法的应用范围和注意事项。
七年级数学下册《选用适当方法解二元一次方程组》教案、教学设计
（1）以小组为单位，共同完成一道具有挑战性的二元一次方程组问题，并进行课堂分享。
（2）小组内部分工合作，整理归纳二元一次方程组的解题方法和技巧，制作成一份学习资料。
5.作业要求：
（1）作业应按时完成，要求书写规范，解题步骤清晰。
（2）注重作业的质量，鼓励学生在解题过程中思考、总结，提高解题能力。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：针对给定的问题，让学生分组讨论解题方法，并分享解题过程。
2.设计意图：培养学生的团队合作能力和口头表达能力。
3.操作步骤：
（1）将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题。
（2）小组成员共同讨论解题方法，并分工合作完成解题过程。
（3）每个小组派代表进行汇报，分享解题思路和经验。
（二）过程与方法
1.通过问题情境的引入，激发学生的兴趣，引导学生自主探究二元一次方程组的解法。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生团队协作能力和口头表达能力。
3.引导学生总结解题规律，培养学生归纳总结的能力。
4.设计不同难度的练习题，让学生逐步提高解题能力，增强自信心。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习意识。
（2）关注学生在解题过程中的思维过程和方法，及时给予反馈和指导。
（3）鼓励学生自我评价和相互评价，培养学生的自我反思和批判性思维能力。
4.教学资源：
（1）充分利用多媒体教学资源，如课件、动画等，帮助学生形象地理解二元一次方程组的解法。
（2）提供丰富的实际问题素材，引导学生从实际问题中提炼数学模型。
（3）利用网络资源，拓展学生的知识视野，提高学生的数学素养。
2.提高作业：
（1）设计一些具有一定难度的二元一次方程组问题，要求学生独立完成，以提升解题能力。
二元一次方程教案15篇
二元一次方程教案15篇二元一次方程教案1一、教材分析本节内容共安排2个课时完成。
该节内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用。
通过探索方程与函数图像的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了数(二元一次方程)与形(一次函数的图像(直线))之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。
本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的.二、学情分析学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会数和形间的相互转化，从中使学生进一步感受到数的问题可以通过形来解决，形的问题也可以通过数来解决.三、目标分析1.教学目标知识与技能目标(1) 初步理解二元一次方程和一次函数的关系;(2) 掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;(3) 掌握二元一次方程组的图像解法.过程与方法目标(1) 教材以问题串的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法;(2) 通过做一做引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力.(3) 情感与态度目标(1) 在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.(2) 在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力.2.教学重点(1)二元一次方程和一次函数的关系;(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系.3.教学难点数形结合和数学转化的思想意识.四、教法学法1.教法学法启发引导与自主探索相结合.2.课前准备教具：多媒体课件、三角板.学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸.五、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节设置问题情境，启发引导;第二环节自主探索，建立方程与函数图像的模型;第三环节典型例题，探究方程与函数的相互转化;第四环节反馈练习;第五环节课堂小结;第六环节作业布置.第一环节: 设置问题情境，启发引导内容：1.方程x+y=5的解有多少个? 是这个方程的解吗?2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y= 的图像上吗?3.在一次函数y= 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y= 的图像相同吗?由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.意图：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y= 相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.效果：以问题串的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识.前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系.顺其自然进入下一环节.第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系内容：1.解方程组2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y= 和y=2x ,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像.3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法;(1) 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;(2) 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.(3) 解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.意图：通过自主探索，使学生初步体会数(二元一次方程)与形(两条直线)之间的对应关系，为求两条直线的'交点坐标打下基础.效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了数的问题可以转化为形来处理，反之形的问题可以转化成数来处理，培养了学生的创新意识和变式能力.第三环节典型例题探究方程与函数的相互转化内容：例1 用作图像的方法解方程组例2 如图，直线与的交点坐标是 .意图：设计例1进一步揭示数的问题可以转化成形来处理，但所求解为近似解.通过例2，让学生深刻感受到由形来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把形的问题转化成数来处理.这两例充分展示了数形结合的思想方法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫.效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化.第四环节反馈练习内容：1.已知一次函数与的图像的交点为 ,则 .2.已知一次函数与的图像都经过点A(2，0)，且与轴分别交于B，C两点，则的面积为( ).(A)4 (B)5 (C)6 (D)73.求两条直线与和轴所围成的三角形面积.4.如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解?意图：4个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况.效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性.第五环节课堂小结内容：以问题串的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.2.方程组和对应的两条直线的关系：(1) 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;(2) 两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;3.解二元一次方程组的方法有3种：(1)代入消元法;(2)加减消元法;(3)图像法. 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解.意图：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力;使学生进一步明确学什么，学了有什么用.第六环节作业布置习题7.7附：板书设计六、教学反思本节课在学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图像解法，以及应用代数方法解决有关图像问题，培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化.教学过程中教师一定要讲清楚图像解法的局限性，这是由于画图的不准确性，所求的解往往是近似解.因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，如例2及反馈练习中的4个问题.二元一次方程教案2知识与技能(1) 初步理解二元一次方程和一次函数的关系;(2) 掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;(3) 掌握二元一次方程组的图像解法.过程与方法(1) 教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法;(2) 通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力.情感与态度(1) 在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.(2) 在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力.教学重点(1)二元一次方程和一次函数的关系;(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系.教学难点数形结合和数学转化的思想意识.教学准备教具：多媒体课件、三角板.学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸.教学过程第一环节: 设置问题情境，启发引导(5分钟，学生回答问题回顾知识)内容：1.方程x+y=5的解有多少个? 是这个方程的解吗?2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y= 的图像上吗?3.在一次函数y= 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y= 的图像相同吗?由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程 .第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系(10分钟，教师引导学生解决)内容：1.解方程组2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y= 和y=2x ,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像.3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法;(1) 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;(2) 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的'解.(3) 解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.第三环节典型例题 (10分钟，学生独立解决)探究方程与函数的相互转化内容：例1 用作图像的方法解方程组例2 如图，直线与的交点坐标是 .第四环节反馈练习(10分钟，学生解决全班交流)内容：1.已知一次函数与的图像的交点为 ,则 .2.已知一次函数与的图像都经过点A(—2， 0)，且与轴分别交于B，C两点，则的面积为.(A)4 (B)5 (C)6 (D)73.求两条直线与和轴所围成的三角形面积.4.如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解?第五环节课堂小结(5分钟，师生共同总结)内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.2.方程组和对应的两条直线的关系：(1) 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;(2) 两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;3.解二元一次方程组的方法有3种：(1)代入消元法;(2)加减消元法;(3)图像法. 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解.第六环节作业布置习题7.7A组(优等生)1、 2、3 B组(中等生)1、2 C组1、2二元一次方程教案3教学目标1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析教学难点用方程组刻画和解决实际问题的过程。
二元一次方程组的应用教案
二元一次方程组的应用教案【教案】二元一次方程组的应用一、教学目标1. 知识目标：了解二元一次方程组的定义和基本解法；掌握二元一次方程组在实际问题中的应用。
2. 能力目标：能够根据实际问题建立二元一次方程组，解答相关问题。
3. 情感目标：培养学生对二元一次方程组的应用的兴趣，提升问题解决能力。
二、教学过程1. 导入新知识教师通过一个实际问题引入二元一次方程组的应用，如：小明和小红一起做铅笔盒，总共做了8个铅笔盒，小明做了3个，小红做了5个，请问小明和小红一次做几个铅笔盒？让学生思考一下如何解决这个问题。
2. 提出问题教师提问：如何用数学的方法表示小明和小红一次做铅笔盒的个数？3. 引入二元一次方程组的概念教师向学生介绍二元一次方程组的概念和基本形式，并解释其中的符号含义。
4. 二元一次方程组的解法教师通过例题和步骤说明二元一次方程组的解法，如：（例题）解：将第一个方程两端同时乘以2，得到2x+2y=18；将第二个方程两端同时乘以3，得到2x+3y=24；然后将两个方程相减，消去x，得到y=6；将y=6代入第一个方程，得到2x+2*6=18，解得x=3；所以，原方程组的解为x=3，y=6。
5. 实际问题的解答教师给出一些实际问题，要求学生建立并解答相应的二元一次方程组，如：（问题）甲、乙两人同时朝相同的方向出发，甲的速度是每小时18千米，乙的速度是每小时15千米。
当两人相距72千米时，甲比乙多走了几个小时？6. 总结归纳教师与学生共同总结二元一次方程组的应用，并归纳出相关的解题方法和技巧。
三、教学评价1. 参与感评价：观察学生在课堂上的参与情况，是否积极思考问题，发表自己的观点。
2. 成绩评价：布置相关练习题，检验学生对二元一次方程组应用的掌握程度。
3. 自我评价：让学生进行自我评价，反思自己学习过程中的不足和进步，提出改进意见。
四、教学反思通过本节课的教学，学生对二元一次方程组的应用有了更深入的理解。