安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 扫描版含答案
宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第一学期期末质量检测
高一数学试卷（参考答案）
CBCCB ABDDA CA 3 45
2
)4323sin(+-
=πx y 17.解:原式=)
cos (tan sin )cos (3
22θθθ
θ-⋅⋅-=θθθ222cos tan sin ⋅-=1.................10分
19. f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2
x －1
＝
3sin 2x ＋cos 2x ＝
2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6……………………
…………4分
(1)2k π＋π2≤2x ＋π
6
≤2k π＋
3π2⇔k π＋π
6
≤x ≤k π＋2π
3
(k ∈Z )， ∴函数f (x )的单调递减区间为⎣
⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )………8分 （1）函数g (x )＝f (x )，x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－7π12，5π12的图像如图所示：
列表：略………………………………10分
……………………………… 12分
20.（1）)0(f =0， ………………………………………………………………2分
证明奇函数…………………………………………………………5分 （2）令2121,,x x x x x y x >==+且，由)()()(y f x f y x f +=+得
)()()(2121x x f x f x f -=-， 当0>x 时，0)(<x f 且021>-x x 0)(21<-∴x x f ，)()(,0)()(2121x f x f x f x f <<-∴即，
分
平行与时，分
分平行时与）当（分时分时
当分
解：12...............)()(110...............13628. (11)
232)()(26.).........()(11
012634..........0)1,3()12,2()()(2...).........1,3()12,2()1,2()2,1()1(.18k k k k k k k k k k k k k k k b a b a k b a k k k b a k -+-=∴-=∴+=-∴+=--+-⊥+=∴=∴=++-∴=⋅+--⊥+=-+-=-+=+
)(x f ∴为减函数.……………………………………………………………12分
21.（1）5
1)sin(,53)sin(=-=
+B A B A ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+∴51sin cos cos sin 53sin cos cos sin B A B A B A B A ，⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=∴51
sin cos 52cos sin B A B A 2tan tan =∴
B
A
B A tan 2tan =∴…………………………………………………5分 （2）,5
3
)sin(,2=+<+<B A B A ππ
4
3
tan tan 1tan tan ,43)tan(-=-+∴-=+∴B A B A B A ，
由B A tan 2tan =∴得01tan 4tan 22=--B B ，
62tan 2tan ,2
6
2tan +==∴+=
∴B A B .…………………………9分 设AB 边上的高为CD ，则AB=AD+DB=
,6
23tan tan +=+CD
B CD A CD .623+=∴=CD AB ， …………………………………………………12分
22.（1）∵tan 7α=，α∈[0,2
π
],
∴ , ,1010cos sin αα=
=
∵OA 与OC 的夹角为α,
OA OC
OA OC
⋅=, ∵OC mOA nOB =+,|OA |=|OB |=1,|
OC |=,
∴
10=
,①…………………………………………………3分 又∵OB 与OC 的夹角为45°,
OB OC OB OC
⋅==,②…………………………………5分 又()3
45 45 455
cos AOB cos cos cos sin sin ααα∠=︒+=︒-︒=- ∴3cos 5
OA OB OA OB AOB ⋅=∠=-, 将其代入①②得313,1555m n m n -
=-+=,从而57,44
m n ==， 故557
7
log log n m -=5
57
77
log log 15
n m ==-…………………………………7分 （2）由（1）得57,44m n =
=，
又()()2
2112188
f x ax ax a x a =-+=-+-，0a <，故()f x 在57,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以5224f a ⎛⎫
=⇒=- ⎪⎝⎭
…………………………12分。
共点力平衡条件
共点力的平衡条件[学习目标] 1.理解共点力作用下物体的平衡状态.2.知道共点力的平衡条件.3.掌握共点力作用下物体的平衡问题的处理方法．共点力的平衡条件1．平衡状态：物体处于 或者保持 的状态．2．共点力的平衡：物体如果受到 力的作用且处于 状态．3．平衡条件：(1)定义：为了使物体保持 状态，作用在物体上的力所必须满足的条件．(2)共点力作用下的平衡条件是所受合外力为 ．4．二力平衡的条件：两个共点力大小 、方向 ．判断下列说法的正误．(1)当物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态．( )(2)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态．( )(3)物体所受合外力为零时，就一定处于平衡状态．( )一、共点力的平衡条件1．平衡状态(1)物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态．(2)对静止的理解：“静止”要满足两个条件：v ＝0，a ＝0，缺一不可．“保持”某状态与某“瞬时”状态有区别．例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止．2．共点力作用下的平衡条件(1)共点力平衡的条件是合力为0.(2)表示为：F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0F y 合＝0 (F x 合和F y 合分别是将力正交分解后，物体在x 轴和y 轴上所受的合力)．(3)推论：①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向．②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向．③多力平衡：若物体在n 个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n －1)个力的合力必定与第n 个力等大、反向．④如果物体所受合力为零，那么物体在任一方向上所受的合力都为零．例1 物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图1所示，其中F 1大小为10 N ，方向水平向右，求：图1(1)若撤去力F 1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；(2)若将F 1转过90°，而保持其余四个力不变，物体所受的合力大小．二、共点力平衡条件的应用求解共点力平衡问题的一般步骤：(1)根据问题的要求，恰当地选取研究对象．(2)对研究对象进行受力分析，画出受力分析图．(3)通过平衡条件，找出各个力之间的关系，或由平衡条件列方程，即F x 合＝0，F y 合＝0.(4)联立方程求解，必要时对解进行讨论．例2 (多选)(2019·玉门一中高一上学期期中)如图2所示，是一种测定风作用力的仪器的原理图，它能自动随着风的转向而转向，使风总从图示方向吹向小球P .P 是质量为m 的金属球，固定在一细长刚性金属丝下端，能绕悬挂点O 在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ，角θ大小与风力大小有关，下列关于风力F 、金属丝拉力F T 与角度θ的关系式正确的是( )图2A ．F ＝mg sin θB ．F ＝mg tan θC ．F T ＝mg cos θD ．F T ＝mg cos θ针对训练1 如图3所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点．设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是( )图3A ．F ＝mg tan θB ．F ＝mg tan θC ．F N ＝mg tan θD ．F N ＝mg tan θ三、利用正交分解法分析多力平衡问题例3 (2019·华中师大一附中期中)一质量m ＝6 kg 的物块，置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为μ＝13，然后用两根绳A 、B 分别系在物块的两侧，如图4所示，A 绳水平，B 绳与水平地面成37°角，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2.求：图4(1)逐渐增大B 绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A 绳和B 绳的拉力分别是多大；(2)将A 绳剪断，为了使物块沿水平地面做匀速直线运动，在不改变B 绳方向的情况下，B 绳的拉力应为多大．针对训练2 如图5所示，物体的质量m ＝4.4 kg ，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动．物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g ＝10 N/kg ，求推力F 的大小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图51.(平衡条件的理解和应用)(多选)如图6所示，用两根细线把A 、B 两小球悬挂在天花板上的同一点O ，并用第三根细线连接A 、B 两小球，然后用某个拉力F 作用在小球A 上，使三根细线均处于伸直状态，且OB 细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该拉力可能为图中的( )图6A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 42．(三力平衡问题)用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图7所示．已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac 绳和bc 绳中的拉力分别为( )图7 A.32mg ，12mg B.12mg ，32mg C.34mg ，12mg D.12mg ，34mg 3.(三力平衡问题)如图8所示，在水平天花板上用绳AC 、BC 和CD 吊起一个物体，使其处于静止状态，结点为C ，绳子的长度分别为AC ＝4 dm ，BC ＝3 dm ，悬点A 、B 间距为5 dm ，则AC 绳、BC 绳、CD 绳上的拉力大小之比为( )图8A ．20∶15∶12B ．4∶3∶5C ．3∶4∶5D ．因CD 绳长未知，故无法确定4．(多力平衡问题)出门旅行时，在车站、机场等地有时会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱在地面上行走．为了了解两种方式哪种省力，我们假设行李箱的质量为m ＝10 kg，拉力F1、推力F2与水平方向的夹角均为θ＝37°(如图9所示)，行李箱与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.2，行李箱都做匀速运动．试通过计算说明拉箱子省力还是推箱子省力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)图9一、选择题1．(多选)(2019·吉林长春外国语学校高一上学期期末)下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态()A．3 N,4 N,8 N B．3 N,5 N,1 NC．4 N,7 N,8 N D．7 N,9 N,6 N2．在如图1所示的甲、乙、丙、丁四图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O 安装在一根轻木杆P上，一根轻质细绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量为m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直．假设甲、乙、丙、丁四图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为F A、F B、F C、F D，则以下判断正确的是()图1A．F A＝F B＝F C＝F D B．F D>F A＝F B>F CC．F A＝F C＝F D>F B D．F C>F A＝F B>F D3.(多选)如图2所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G.则()图2A．两绳对日光灯拉力的合力大小为GB ．两绳的拉力和重力不是共点力C ．两绳的拉力大小分别为22G 和22G D ．两绳的拉力大小分别为G 2和G 24．如图3所示，两轻质弹簧a 、b 悬挂一小铁球处于平衡状态，a 弹簧与竖直方向成30°角，b 弹簧水平，a 、b 的劲度系数分别为k 1、k 2，则a 、b 两弹簧的伸长量x 1与x 2之比为( )图3A.2k 2k 1B.k 2k 1C.k 1k 2D.k 22k 15.(2019·宿州市十三所重点中学高一上学期期末)如图4所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A 运动到B 的过程中( )图4A ．树枝对小鸟的合力先减小后增大B ．树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大C ．树枝对小鸟的弹力先减小后增大D ．树枝对小鸟的弹力保持不变6.(2019·宜宾一中高一期末模拟)目前，宜宾每个社区均已配备了公共体育健身器材，如图5所示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点，由于长期使用，导致两根支架向内发生了微小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高，座椅静止时所受合力的大小用F 表示，F 1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，则( )图5A ．F 不变，F 1变小B ．F 不变，F 1变大C ．F 变小，F 1变小D ．F 变大，F 1变大7．(多选)(2018·武汉外国语学校高一期中)细绳拴一个质量为m 的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连．平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图6所示．(已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，重力加速度为g )下列说法正确的是( )图6A ．小球静止时弹簧的弹力大小为43mg B ．小球静止时弹簧的弹力大小为53mg C ．小球静止时细绳的拉力大小为35mg D ．小球静止时细绳的拉力大小为53mg 8.(多选)(2019·济南一中期中)如图7所示，一只半径为R 的半球形碗倒扣在水平桌面上，处于静止状态．一质量为m 的蚂蚁(未画出)在离桌面高度为45R 处停在碗上，关于蚂蚁受力情况，下列说法正确的是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g )( )图7A ．碗面对蚂蚁的摩擦力为0.6mgB ．碗面对蚂蚁的摩擦力为0.8mgC ．碗面对蚂蚁的支持力为0.8mgD ．碗面对蚂蚁的支持力为0.6mg9．(多选)(2019·华中师大一附中期中)如图8甲所示，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度，某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4(如图乙)，电脑始终处于静止状态，则( )图8A ．电脑受到的支持力变大B ．电脑受到的摩擦力变大C ．散热底座对电脑的作用力的合力不变D ．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力10.(多选)(2019·溧水高级中学高一上学期期末)如图9所示，质量均为m 的箱子A 和物体B ，用轻质细绳相连跨过光滑的定滑轮，A 置于倾角θ＝30°的斜面上，处于静止状态．现向A 中缓慢地加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中( )图9A ．绳子拉力保持不变B ．A 对斜面的压力保持不变C ．A 所受的摩擦力先减小后增大D ．A 所受的摩擦力逐渐增大11.(多选)城市路灯、无轨电车等的供电线路，经常采用三角形的结构悬挂，如图10所示为这类结构的一种简化模型．图中硬杆BO 可绕通过B 点且垂直于纸面的轴转动，钢索AO 和杆BO 的重力均忽略不计．已知BO 始终水平，AO 与BO 的夹角为θ，被悬挂物体的质量为m ，则以下说法中正确的是( )图10A ．钢索AO 对O 点的拉力为mg sin θB ．杆BO 对O 点的支持力为mg tan θC ．A 点距B 点的距离越近时，杆BO 对O 点的支持力就越大D ．不论增大还是减小A 点与B 点距离，AO 对O 点拉力与杆BO 对O 点支持力的合力始终保持不变12.(多选)如图11所示，人在岸上通过光滑轻质定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是( )图11A ．绳的拉力不断增大B．绳的拉力保持不变C．船受到的浮力不断减小D．船受到的浮力保持不变二、非选择题13.(2019·唐山市高一上学期期末)如图12所示，用一根绳子a把物体挂起来，再用一根水平的绳子b把物体拉向一旁固定起来．物体的重力是80 N，绳子a与竖直方向的夹角θ＝37°.求绳子a和b对物体的拉力大小．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图1214.(2019·莆田一中段考)如图13所示，放在粗糙水平面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，绳AC水平，劲度系数为k＝300 N/m的轻弹簧中轴线CD与水平方向的夹角α＝37°，弹簧伸长量为x＝5 cm.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图13(1)物块A受到的摩擦力为多大；(2)物块B的重力为多大．。
2020-2021学年安徽省宿州市十三所省重点中学高一(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年安徽省宿州市十三所省重点中学高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|−4≤x <3}，B ={x|2x ≤4}，则A ∩B =( )A. ⌀B. [−4,2]C. [2,3)D. (0,2]2. 已知命题p ：∀x <0，2x <2−x ，则命题p 的否定是( )A. ∀x ≥0，2x ≥2−xB. ∀x ≥0，2x <2−xC. ∃x <0，2x ≥2−xD. ∃x ≥0，2x >2−x3. 函数f(x)={x +1,x ≤0lgx,x >0的零点是( )A. (−1,0)，(1,0)B. −1，1C. (−1,0)D. −14. 若函数f(x)=2x 的反函数是g(x)，则g(2)的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 若“−1<x <3”是“x >2a −3”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,1)B. (−∞,1]C. (1,+∞)D. [1,+∞)6. 已知实数a =0.70.2，b =log 20.7，c =20.7，则实数a ，b ，c 的大小是( )A. a <b <cB. b <a <cC. b <c <aD. a <c <b7. 2020年宿州市某中学参加高中数学建模(应用)能力测试，高一年级有60人，高二年级有40人.高一的平均成绩为70分，高二的平均成绩为80分，则参加测试的100名学生的平均成绩为( )A. 72分B. 73分C. 74分D. 75分8. 已知函数f(x)=(2m −1)x m (m ∈R)是幂函数，则函数g(x)=log a (x +m)+2(a >0，且a ≠1)的图象所过定点P 的坐标是( )A. (0,2)B. (1,2)C. (2,2)D. (−1,2)9. 下列图形不能一笔画出的是( )A.B.C.D.10. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x ，7，8(其中x ≠7)，若该组数据的中位数是众数的54倍，则该组数据的方差是( )A. 133B. 143C. 163D. 17311. 已知函数f(x)=2x −3x 在区间(1,2)上有一个零点x 0，如果用二分法求x 0的近似值(精确度为0.01)，则应将区间(1,2)至少等分的次数为( )A. 5B. 6C. 7D. 812. 对于定义在R 上的函数f(x)，如果存在实数x 0使f(x 0)=x 0，那么x 0叫做函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)={2x ,x <0e −x+m,x ≥0存在两个不动点，则实数m 的取值范围是( )A. [−1,0]B. [−1,+∞)C. [−1,1]D. (−∞,0)∪(1,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若一组数据为82，81，79，78，95，88，92，84，则该组数据的75%分位数是 ． 14. 从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，2名同学中至少有1名男同学的概率是______ ．15. 已知奇函数f(x)在定义域R 上是增函数，则不等式f(4x −3x 2)+f(7)>0的解集是______ ．16. 某电商自营店，其主打商品每年需要6000件，每年n 次进货，每次购买x 件，每次购买商品需手续费300元，已购进未卖出的商品要付库存费，可认为平均库存量为x2，每件商品库存费是每年10元，则要使总费用(手续费+库存费)最低，则每年进货次数为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 计算下列各式的值．(1)√325+(0.027)13−(254)−12；(2)log 618−log 612+(log 23)×(log 34)．18. 已知函数f(x)=lg(1+2x)−lg(1−2x)．(1)证明：函数y =f(x)是奇函数； (2)解不等式f(x)>0．19. 已知函数f(x)={x +2,x ≤0|log 2x|,x >0．(1)作出函数f(x)的图象(直接作图，不需写出作图过程)； (2)讨论函数g(x)=f(x)−a(a ∈R)的零点个数．20.某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了M名学生进行检测，实行百分制，现将所得的成绩按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图．(1)求出表中M，P及图中a的值；(2)估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数．分组频数频率[40,50)[50,60)25p[60,70)s0.30[70,80)m n[80,90)100.10[90,100]合计M121.甲乙两人比赛，比赛的规则为连胜两局者获胜，比赛结束；已知甲每局获胜的概率0.6，乙每局获胜的概率0.4，甲乙之间没有平局且局与局之间相互不受影响．(1)求恰好比3局甲获胜的概率；(2)求恰好比赛4局结束比赛的概率．22.已知函数f(x)=log3(a x+1)(a>1)．(1)若a=3，解方程f(x)=1；(2)若对于∀t∈[−1,1]，函数f(x)在x∈[t,t+1]的最大值与最小值之差不超过1，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A ={x|−4≤x <3}， B ={x|2x ≤4}={x|x ≤2}， ∴A ∩B ={x|−4≤x ≤2}=[−4,2]． 故选：B ．求出集合B ，利用交集定义能求出A ∩B ．本题考查交集的运算，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：命题p ：∀x <0，2x <2−x ， 则命题p 的否定是：∃x <0，2x ≥2−x ． 故选：C ．直接利用含有量词的命题的否定方法进行求解即可．本题考查了命题的否定，涉及了含有一个量词的命题的否定，要掌握含有量词的命题的否定方法：改变量词，然后否定结论．属于基础题．3.【答案】B【解析】解：根据题意，f(x)={x +1,x ≤0lgx,x >0，当x ≤0时，f(x)=x +1，若f(x)=0，即x +1=0，解可得x =−1，即−1是f(x)的一个零点，当x >0时，f(x)=lgx ，若f(x)=0，即lgx =0，解可得x =1，即1是f(x)的一个零点，则f(x)的零点是1和−1， 故选：B ．根据题意，由函数的解析式，分x ≤0与x >0两种情况讨论f(x)=0的解，综合可得答案．本题考查函数的零点，涉及分段函数的性质，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵函数f(x)=2x的反函数是g(x)，∴g(x)=log2x(x>0)，∴g(2)=log22=1．故选：A．由已知得g(x)=log2x，由此求出g(2)的值．本题考查反函数的定义，解题时要注意对数函数和指数函数互为反函数的性质，属基础题．5.【答案】B【解析】解：因为“−1<x<3”是“x>2a−3”的充分不必要条件，所以(−1,3)⫋(2a−3,+∞)，则2a−3≤−1，解得a≤1，故选：B．因为“−1<x<3”是“x>2a−3”的充分不必要条件，所以(−1,3)⫋(2a−3,+∞)，建立关系式，解之即可求出所求．本题主要考查了不等关系，以及充分条件、必要条件的应用，同时考查了学生逻辑推理的能力和运算求解的能力，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：∵0<0.70.2<0.70=1，log20.7<log21=0，20.7>20=1，∴b<a<c．故选：B．根据0<0．70.2<1,log20.7<0,20.7>1，即可得出a，b，c的大小关系．本题考查了指对数值大小的比较，考查了计算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：2020年宿州市某中学参加高中数学建模(应用)能力测试，高一年级有60人，高二年级有40人．高一的平均成绩为70分，高二的平均成绩为80分，则参加测试的100名学生的平均成绩为：(60×70+40×80)=74(分)．x−=1100故选：C．利用加权平均数能求出参加测试的100名学生的平均成绩．本题考查平均数的求法，考查加权平均数计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】A【解析】解：函数f(x)=(2m−1)x m(m∈R)是幂函数，则2m−1=1，解得m=1；所以函数g(x)=log a(x+1)+2中，令x+1=1，解得x=0，所以y=g(0)=0+2=2，所以函数g(x)的图象过定点P(0,2)．故选：A．根据函数f(x)是幂函数求出m的值，再利用对数函数的定义与性质求出函数g(x)的图象所过定点坐标．本题考查了幂函数和对数函数的定义与应用问题，是基础题．9.【答案】D【解析】解：一笔画的规律是：(1)凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成．画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图．(2)凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点)，一定可以一笔画成，画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点为终点，(3)其他情况的图都不能一笔画出．根据一笔画的规律可知，A，B，C都可以用一笔画画出，D不能一笔画画出，故选：D．一笔画的规律是：(1)凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成．画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图．(2)凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点)，一定可以一笔画成，画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点为终点，(3)其他情况的图都不能一笔画出．本题主要考查一笔画规律的应用，结合一笔画的规律是解决本题的关键，是基础题．10.【答案】C【解析】解：一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8(其中x≠7)，该组数据的中位数是众数的54倍，∴4+x2=4×54，解得x=6，∴该组数据的平均数为x−=16(1+4+4+6+7+8)=5，∴该组数据的方差是S2=16[(1−5)2+(4−5)2+(4−5)2+(6−5)2+(7−5)2+(8−5)2]=163．故选：C．该组数据的中位数是众数的54倍，求出x=6，从而该组数据的平均数为x−=5，由此能求出该组数据的方差．本题考查一组数据的方差的求法，考查中位数、众数、平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】C【解析】解：由于每等分一次，零点所在区间的长度变为原来的12，则等分n次后的区间长度变为原来的12n，由题意可得12n<0.01，即2n>100>26，所以n>6，则至少等分的次数为7．故选：C．利用二分法的定义，每等分一次，零点所在区间的长度变为原来的12，设等分n次，则区间长度变为原来的12n ，列出关于n的不等关系12n<0.01，求解即可得到答案．本题考查了二分法的理解和应用，设函数f(x)在[a,b]上连续，且满足f(a)⋅f(b)<0，我们假设f(a)<0，f(b)>0，那么当x1=a+b2时，若f(x1)=0，这说x1为零点；若不为0，假设大于0，那么继续在[x1,b]区间取中点验证它的函数值为0，一直重复下去，直到找到满足要求的点为止，这就是二分法的基本概念．属于基础题．12.【答案】B【解析】解：函数f(x)={2x ,x<0e−x+m,x≥0，当x<0时，f(x)=2x，令f(x)=2x=x，解得x=−√2，故x=−√2是函数f(x)的一个不动点，又因为f(x)存在两个不动点，所以当x≥0时，f(x)必存在一个不动点，当x≥0时，f(x)=e−x+m，故存在x0≥0，使得f(x0)=x0，即存在x0≥0，使得e−x0−x0+m=0，令g(x)=e−x−x+m，则g′(x)=−e−x−1<0恒成立，故函数g(x)在[0,+∞)上单调递减，则g(0)=e0+m≥0，解得m≥−1，故实数m的取值范围是[−1,+∞)．故选：B．先分析当x<0时，令f(x)=2x=x，解得f(x)有一个零点，则当x≥0时，f(x)必存在一个不动点，得到存在x0≥0，使得e−x0−x0+m=0，令g(x)=e−x−x+m，利用导数研究函数的单调性，从而列出关于m的不等式，求解即可得到答案．本题考查了新定义问题，涉及了分段函数的应用、方程的根的应用，解决此类问题，关键是读懂题意，理解新定义的本质，把新情境下的概念、法则、运算化归到常规的数学背景中，运用相关的数学公式、定理、性质进行解答即可，属于中档题．13.【答案】90【解析】【分析】先把这组数据从小到大排列，由8×75%=6，得到该组数据的75%分位数．本题考查75%分位数的求法，考查75%分位数的性质、计算方法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解答】解：一组数据为82，81，79，78，95，88，92，84，从小到大排列为：78，79，81，82，84，88，92，95，共8个，8×75%=6，则该组数据的75%分位数是88+922=90．故答案为：90．14.【答案】910【解析】解：从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，基本事件总数n=C52=10，2名同学中至少有1名男同学包含的基本事件个数m=C21C31+C32=9，∴2名同学中至少有1名男同学的概率是p=mn =910．故答案为：910．基本事件总数n=C52=10，2名同学中至少有1名男同学包含的基本事件个数m=C21C31+C32=9，由此能求出2名同学中至少有1名男同学的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】{x|−1<x <73}【解析】解：∵奇函数f(x)在定义域R 上是增函数，∴不等式f(4x −3x 2)+f(7)>0⇔f(4x −3x 2)>f(−7)⇔4x −3x 2>−7 ∴4x −3x 2+7>0，则(3x −7)(x +1)<0， ∴−1<x <73，故答案为：{x|−1<x <73}.利用函数的单调性、奇偶性、将原不等式化为一元二次不等式，即可． 本题考查了函数的单调性、奇偶性、解一元二次不等式，属于基础题16.【答案】10【解析】解：设购进6000件元件总费用为F ，一年总库存费为E ，手续费为H ， 则E =10×12x =5x ，H =300×6000x，而x =6000n(n ≥1,n ∈N ∗)，所以F =E +H =30000n+300n =300(100n+n)≥300×2√100n×n =6000，当且仅当100n =n ，即n =10时取等号，即每年进货次数为10次时，总费用最低， 故答案为：10．设购进6000件元件总费用为F ，一年总库存费为E ，手续费为H ，然后根据题意建立函数关系式，利用基本不等式即可求解．本题考查了根据实际问题建立函数模型的问题，涉及到基本不等式的应用，考查了学生的运算推理能力，属于基础题．17.【答案】解：(1)√325+(0.027)13−(254)−12=(25)15+((310)3)13−((52)2)−12=2+310−25=1910．(2)log 618−log 612+(log 23)⋅(log 34)=log 6(18×2)+lg3lg2⋅lg22lg3=2+2=4．【解析】(1)利用指数的性质、运算法则直接求解．(2)利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】(1)证明：{1+2x>01−2x>0，解得−12<x<12，所以函数y=f(x)定义域(−12,12)，关于原点对称，又因为f(−x)=lg(1−2x)−lg(1+2x)=−f(x)，所以函数y=f(x)是奇函数；(2)解：∵f(x)>0，即lg(1+2x)−lg(1−2x)>0，即lg(1+2x)>lg(1−2x)，∴1+2x>1−2x，且−12<x<12，解得：0<x<12，∴所求不等式解集为{x|0<x<12}．【解析】(1)根据对数函数的真数大于0可求出函数的定义域，然后利用奇函数函数的定义进行判定即可；(2)根据对数函数的单调性，建立不等式，结合函数的定义域可求出所求．本题主要考查了函数奇偶性的判定，以及对数不等式的解法，同时考查了学生的运算求解能力，属于基础题．19.【答案】解：(1)函数f(x)的图象如下：(没有体现出函数图象经过(2,1)，(4,2)，(8,3)的酌情扣分)(2)∵函数y=g(x)的零点个数，即函数y=f(x)的图象与直线y=a交点个数．∴根据函数f(x)的图象可知：当a<0时，函数g(x)有一个零点；当a=0或a>2时，函数g(x)有两个零点；当0<a≤2时，函数g(x)有三个零点．【解析】(1)根据一次函数和对数函数的图象进行作图即可．(2)利用函数与方程之间的关系转化为两个图象交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数图象的作图以及函数与方程根的个数的判断，利用数形结合是解决本题的关键，是基础题．20.【答案】解：(1)由频率统计表可知：M=100.1=100，∴p=25100=0.25，由频率分布直方图可知：(0.005+0.025+0.03+a+0.01+0.01)×10=1，解得a=0.02．(2)∵前两组的频率和为0.05+0.25=0.3<0.5，前三组的频率和为0.05+0.25+0.3=0.6>0.5∴中位数在[60,70)内，设中位数为x，则0.05+0.25+(x−60)×0.03=0.5，解得x=2003，即中位数为2003．平均数为45×0.05+55×0.25+65×0.3+75×0.2+85×0.1+95×0.1=68.5∴估计该校学生阅读素养的成绩中位数是2003，平均数是68.5．【解析】(1)由频率统计表能求出M，p，由频率分布直方图列方程，能求出a．(2)前两组的频率和为0.3<0.5，前三组的频率和为0.6>0.5，由此能求出中位数，由频率分布直方力能求出平均数．本题考查频数、频率、中位数、平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.【答案】解：(1)恰比赛3局甲获胜，则第一局乙胜，第二局和第三局甲获胜，∵每局之间相互独立，∴恰比赛3局甲获胜的概率为：P1=0.4×0.6×0.6=0.144．(2)恰好4局比赛结束，则4局比赛为：情形一：甲胜乙胜甲胜甲胜，情形二：乙胜甲胜乙胜乙胜，所以恰好4局比赛结束的概率P2=0.6×0.4×0.6×0.6+0.4×0.6×0.4×0.4=0.1248．【解析】(1)恰比赛3局甲获胜，则第一局乙胜，第二局和第三局甲获胜，由每局之间相互独立，利用相互独立事件概率乘法公式能求出恰比赛3局甲获胜的概率．(2)恰好4局比赛结束，则4局比赛为：情形一：甲胜乙胜甲胜甲胜，情形二：乙胜甲胜乙胜乙胜，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出恰好比赛4局结束比赛的概率．本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22.【答案】解：(1)当a=3时，log3(3x+1)=1，∴3x=2，解得x=log32.(2)令u=a x+1(a>1)，则y=log a u，而u=a x+1(a>1)在x∈[t,t+1]单调递增，又∵y=log3u单调递增，∴函数f(x)=log3(a x+1)(a>1)在x∈[t,t+1]单调递增，∴f(x)max=f(t+1)，f(x)min=f(t)，∵函数f(x)的最大值与最小值之差不超过1，∴f(t+1)−f(t)≤1，即log3(a t+1+1)−log3(a t+1)≤1，∴a t+1+1≤3(a t+1)，即(a−3)a t−2≤0对于∀t∈[−1,1]恒成立，∴[(a−3)a t−2]max≤0．令g(t)=(a−3)a t−2(a>1)，t∈[−1,1]，讨论如下：①当a=3时，g(t)=−2≤0恒成立；②当1<a<3时，g(t)在[−1,1]单调递减，∴g(t)max=g(−1)=a−3a−2≤0，解得a≥−3，∴1<a<3．(或当a≤3时，(a−3)a t−2≤−2<0显然成立)，③当a>3时，g(t)在[−1,1]单调递增，∴g(t)max=g(1)=a2−3a−2≤0，解得3−√172≤a≤3+√172，∴3<a≤3+√172．综上：实数a的取值范围1<a≤3+√17．2【解析】(1)将对数方程转化成指数方程，然后将指数式化成指数式即可求出所求；(2)利用复合函数的单调性求出函数f(x)在x∈[t,t+1]的最大值与最小值，然后转化成恒成立问题，最后讨论a的范围，建立关系式，解之即可．本题主要考查了对数方程的求解，以及利用函数的单调性求函数的最值，同时考查了分类讨论的数学思想和转化的能力，属于中档题．。
安徽省宿州市十三所重点中学第一学期期末质量检测高一数学试题(解析版)【精校】.doc
宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第一学期期末质量检测高一数学试题一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.设集合,，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再由集合,即可求出结果.【详解】因为，所以，又，所以. 【点睛】本题主要考查集合的混合运算，属于基础题型.2.设角的终边过点，则的值是（）A. -4B. -2C. 2D. 4【答案】A【解析】由题意，，.故选A.3.等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选4.扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【详解】由题意可得圆心角，半径，所以弧长,故扇形面积为.【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，属于基础题型.5.已知，则向量在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据投影的定义，结合向量夹角公式即可求出结果.【详解】因为，所以向量在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查向量的夹角公式，属于基础题型.6.函数与直线相邻两个交点之间距离是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据确定函数与直线相邻两个交点之间距离为半个周期，从而可求出结果. 【详解】因为函数的最小正周期为，由可得所以函数与直线相邻两个交点之间距离为函数的半个周期，即.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.7.函数的最小值和最大值分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】试题分析：因为，所以当时，；当时，，故选C．考点：三角函数的恒等变换及应用．8.已知为坐标原点，点在第二象限内，，且，设，则的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由题意设C点坐标，利用向量的坐标表示表示出代入即可求出结果. 【详解】由题意可设：)，则；又因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，属于基础题型.9.已知定义在上的奇函数在上递减,且,则满足的的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，，∴.∵f(x)是定义在R上的奇函数，且在递减，∴函数f(x)在R上递减，∴，解得0＜x＜2.10.设偶函数的部分图象如图所示,为等腰直角三角形,,则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过函数的图像，利用N以及，求出A和函数的周期，确定的值，利用函数是偶函数求出，即可求出结果.【详解】由题意可得，所以，所以，所以，又因为偶函数，所以,因为，所以，所以，因此.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.11.定义在上的偶函数，其图像关于点对称，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数，其图像关于点对称，可得，进而可推出最小正周期为2，所以，代入题中所给解析式即可求出结果.【详解】因为图像关于点对称，所以，所以，又为偶函数，所以，所以，所以函数最小正周期为2，所以.【点睛】本题主要考查根据函数的对称性和奇偶性求函数的值，属于基础题型.12.已知,函数在区间上恰有9个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D. (0,20)【答案】A【解析】【分析】由题意可得,且，由此即可求出的取值范围。
安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高一上学期期末质量检测数学试题Word版含解析
宿州市十三所重点中学2018-2019学年度第一学期期末质量检测高一数学试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1.设集合:」-厂m吃，.1 ：丨：.-••「：，则二…"=（）A. B. C. . D.【答案】B【解析】【分析】先求出“，再由集合，即可求出结果•【详解】因为：i -：.i^ :-.-：，所以—』；m 又所以Gm ：心.【点睛】本题主要考查集合的混合运算，属于基础题型2sinct2.设角的终边过点•，则的值是（）cosaA. -4B. -2C. 2D. 4【答案】A【解析】2sina由题意，心：”，' .故选A.COSOL3.、|门「厂•、|门二■.：■ "■-1 - '等于（）1 1 丽弟A. 一一B.C.D.2 2 2 2【答案】B【解析】sin 17°sin 223° 十cos 17°ccs（- 43°）= sinl7°siii（；l8（y 十43°）十cos I T cos43°=sin 17°（ - sin 43°）十cos 17°<x>s43°=cosl7°cos43o - sinl7"in4勢1=cos^O6 =-24.扇形的圆心角为.，半径为..■，则此扇形的面积为（故选4.扇形的圆心角为.，半径为..■ ，则此扇形的面积为（【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式计算即可 •【详解】由题意可得圆心角^ ，半径r . -:，所以弧长.，.：r", 3 3…II 2血厂故扇形面积为223【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，属于基础题型~* T T5. 已知b =3, a b=-12，则向量盘在方向上的投影为（ ） A. J B. C.D.【答案】A 【解析】 【分析】根据投影的定义，结合向量夹角公式即可求出结果―* ―W【详解】因为b =3^ -b = -12,所以向量；在匚方向上的投影为| a M a - =~= 4b【点睛】本题主要考查向量的夹角公式，属于基础题型 6. 函数丫 “in?■与直线：I 相邻两个交点之间距离是（ ）【答案】C 【解析】 【分析】根据陀-1确定函数-卜」厂与直线 相邻两个交点之间距离为半个周期，从而可求出结果.，由 一：1：「； 可得■. = <-： Jr ■丄:4A. B.C. D.【详解】因为函数：：•打：的最小正周期为 A. B.C. -----D. 4 3D.IT所以函数：:..17：与直线：I相邻两个交点之间距离为函数：..1…的半个周期，即.2【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型7.函数:... <■；〉ii「.的最小值和最大值分别为（）A. - ：，IB.3C. 、，D.2【答案】C【解析】试题分析：因为ii u；、、''.、：.::- li'< I :,:X：：-_< ；-IIT：所以当时，当W：时，二心::M 故选 C.考点：三角函数的恒等变换及应用.7T8.已知仁-「二* 丁.二为坐标原点，点在第二象限内，「—=」•，且，设4•“ '人1■■■1■. ■：:.匚八，则的值为（）2I 2A. IB. —C. —D. —3 2 3【答案】D【解析】【分析】先由题意设c点坐标，利用向量的坐标表示表示出■:. 上.J〔.代入m 心m茫.即可求出结果.【详解】由题意可设：「m.），则t ：■；■ ■ - m.r- ■；又. < 1■ …二因为住—m閃，所以：•，所以"[.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，属于基础题型9.已知定义在上的奇函数在上递减，且——I ,则满足:*圮•一】的的取值范围是（）A. B. C. 11 D.【答案】A【解析】由题意知衲：，■「「|,.・.湖匚泸；:f •/ f(x)是定义在R 上的奇函数，且在，：-口匚递减，.••函数f (x)在R 上递减，•••"：；.，解得Ov x v 2. 10. 设偶函数:::的部分图象如图所示，HL'.为等腰直角三角形，二丄工一號，则 的值为()【答案】 【解析】 【分析】KN 以及_.；-打，求出A 和函数的周期，确定 的值，利用函数是 偶函数求出，即可求出结果•、1 2兀 1 【详解】由题意可得，厂」-，所以.，所以• . 「所以in ,，m a ,又因 2 T —11ii"为偶函数，所以■、I ：二L V",因为 UpJ ,所以：「-'.；，所以Z ；3..7、：，因此££--.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型 11.定义在 上的偶函数，其图像关于点 对称，且当 时，2 -..-丄，则2 2()9 7 37A.二 7 B.二 C. D.,2 2 2【答案】 D 【解析】 【分析】通过函数的图像，利用 C.B.I斗1爲D.24由偶函数'•「I、’，其图像关于点：■ I :对称，可得* 、…:•，进而可推出「I "最小正周期为2，所以li^ 「:：r \ I i'i ■! :r’，代入题中所给解析式即可求出结果|| ,1 , ,1 .【详解】因为'• h图像关于点：.」：对称，所以，所以- i'：•、：-!又'• 「Id为偶函数，所以J! - ■-.:八，所以i、，所以函数：;「最小正周期为2，所以:i ；i ! :! ；i ■.■:■:,.2 2【点睛】本题主要考查根据函数的对称性和奇偶性来求函数的值，属于基础题型12.已知s》0,函数f(x) = sinflix在区间一厂上恰有9个零点，则m的取值范围是( ).4 4A. | ： . 'B. | ; …C.D. (0,20)【答案】A【解析】【分析】7E 5 2TC71 2兀由题意可得，且•，由此即可求出的取值范围。
安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一上学期期中联考试题 数学 Word版含答案
宿州市十三所重点中学2019－2020学年度第一学期期中质量检测高一数学试卷(满分150分，时间120分钟)第I卷(60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
)1.映射f：A→B，在f作用下A中元素(x，y)与B中元素(x－1，3－y)对应，则与B中元素(0，1)对应的A中元素是A.(－1，2)B.(0，3)C.(1，2)D.(－1，3)2.函数13y x=的图象是3.已知A＝{x|－1＜x＜k，x∈N}，若集合A中恰有3个元素，则实数k的取值范围是A.(2，3)B.[2，3)C.(2，3]D.[2，3]4.下列表示错误的是A.∅⊆{∅}B.{1}∈{{0}，{1}}C.A∪∅＝AD.RðQ＝无理数5.已知集合A＝{x|1＜x＜2}，关于x的不等式2a＜2－a－x的解集为B，若A∩B＝A，则实数a 的取值范围是A.(－∞，－1]B.(－∞，－1)C.(－1，＋∞)D.[－1，＋∞)6.若函数y＝f(x＋1)的定义域是[－1，1]，则函数g(x)＝(2)2f x的定义域是A.[－12，12] B.[－12，0)∪(0，12] C.[0，1)∪(1，4] D.(0，1]7.设a＝log54，b＝log53，c＝log45，则a，b，c的大小关系为A.a<c<bB.b<a<cC.a<b<cD.b<c<a8.设2a ＝5b ＝m ，且111a b+=，则m 等于B.10C.20D.1009.函数f(x)＝|x －2|－lnx 在定义域内的零点的个数为A.0B.1C.2D.310.若函数y ＝a x ＋b －1(a ＞0且a ≠1)的图象不经过第一象限，则有A.a>1且b≤0B.a>1且b≤1C.0<a<1且b≤0D.0<a<1且b≤111.已知函数242,1()1log ,1x ax x f x a x x +-<⎧=⎨+≥⎩的值域为(－∞，＋∞)，则实数a A.(1，2] B.(－∞，2] C.2 D.(0，2]12.当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－2m)4－x －2－x ＋3＜0恒成立，则实数m 的取值范围是A.(0，2)B.[0，2]C.(－2，4)D.[－2，4]第II 卷(90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数f(x)＝lg(2x 2＋1)的值域为 。
宿州市十三所省重点中学2019_2020学年高一数学上学期期末联考试题含解析
A。 B。 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
结合向量加法与平行四边形法则即可求解
【详解】由向量的加法法则作出 的和向量 ，因为 是 中点，
则 ，故
故选：C
【点睛】本题考查向量的加法运算和平行四边形法则，属于基础题
4.已知 ，则 的值为（ )
综上所述，角 的终边在第四象限
故答案为：D
【点睛】本题考查由三角函数的正负值判断具体角所在象限，属于基础题
9.已知向量 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
因为 ，所以 ，即 ，则 ,即 都不正确,即答案A，B ,C都不正确．而 ，则 ,应选答案D．
10.集合 是( ）
（1）求 ,并证明 为奇函数；
(2)判断并证明 的单调性。
【答案】(1） ,见解析(2）减函数.见解析
【解析】
【分析】
（1）令 即可求解 ;令 可根据奇函数定义求证；
令 , ，代入 ,结合条件①即可求证;
【详解】（1）令 ,代入 得 ,即 ；
令 ，则 ,故 为奇函数；
（2)令 ， ，代入 得 ，又①中,当 时, ，故 ,即 ，函数 为减函数
6.函数 的图象必不过( ）
A。 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
结合对数函数增减性和函数平移法则即可求解
【详解】由 可判断 为减函数，再根据函数平移法则， 应由 向左平移两个单位，如图，
故 的图象必不过第一象限
故选：A
【点睛】本题考查对数函数增减性的识别，函数图像平移法则，属于基础题
精练03 基本不等式-高一上学期数学期末考点(新教材人教A版必修第一册)
精练03基本不等式1．【内蒙古赤峰市2019-2020学年高一期末】已知0x >，0y >满足22280x y xy y x +--=，则2y x +的最小值为（ ）A ．B ．4C ．D【答案】C 【详解】由22280x y xy y x +--=知：(2)8xy x y y x +=+，而0x >，0y >∴182y x x y +=+，则21816(2)(2)()101018y x y x y x x y x y +=++=++≥=∴2y x +≥ 故选：C2．【湖北省荆州市2019-2020学年高一期末】若正数x ，y 满足21x y +=，则12x y+的最小值为（ ）A ．4B ．3+C ．8D ．9【答案】C 【详解】解：因为正数x ，y 满足21x y +=，所以()12422248x y x y x y y x ⎛⎫++=+++≥+=⎪⎝⎭， 当且仅当4x y y x =，即11,42x y ==时取等号， 所以12x y+的最小值为8， 故选：C3．【宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高一期末】下列函数的最小值为2的是（ ） A ．1y x x=+B ．1sin (0)sin 2y x x x π=+<<C ．y =D ．1tan (0)tan 2y x x x π=+<<【详解】 对于A. 1y x x=+,当0x <时，0y <，所以最小值为不是2，A 错误； 对于B. 1sin 0sin 0sin 2y x x x x π⎛⎫=+<<> ⎪⎝⎭，，所以1sin 2sin x x +≥=时， 即sin 1x =，此时无解，所以原式取不到最小值2 ，B 错误.对于C.2y =≥2=，此方程无解，则y 的最小值取不到2，C 错误；对于D,1tan (0)tan?2y x x x π=+<<，因为tan 0x >，所以1tan 2tan x x +≥=， 当且仅当tan 1x =，即4x π=时，y 有最小值2，满足，D 正确；故选：D.4．【江西省南昌市2019-2020学年高一期末】已知a ，0b >，且满足21a ab +=，则3a b +的最小值为（ ）A B C ．D ．【答案】C 【详解】 ∵21a ab +=， ∴1b a a=-．即11332a b a a a a a +=+-=+≥=当且仅当2a =时取等号．∴3a b +的最小值为5．【河北省石家庄市2019-2020学年高一期末】如果x ＞0，y ＞0，且111x y+=，则xy 有（ ） A ．最小值4 B ．最大值4 C ．最大值14D ．最小值14【答案】A 【详解】x ＞0，y ＞0，且111x y+=，又11x y +≥1≤，114xy ≤， 即4xy ≥，当2x y ==时取等号, 则xy 有最小值4， 故选：A6．【贵州省毕节市威宁县2019-2020学年高一期末】已知正实数a ，b 满足1a b +=，则2241a ba b--+的最小值为（ ） A ．11 B ．9C ．8D ．7【答案】C 【详解】解：因为正实数a ，b ，且1a b +=，所以2241a b a b--+41a b a b =-+- 41()b a a b =+-+ 41()()1b a a b =+⋅+- 44b a a b =++4≥8=当且仅当4b a a b =即223a b ==时，取等号. 所以2241a b a b--+的最小值为8. 故选：C.7．【广东省佛山市禅城区2019-2020学年高一期末】若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是（ ）A ．1ab ≤B ≤C ．22a b +≥D ．223a b +≥【答案】A 【详解】对于A ，0a >，0b >，a b ∴+≥12a b+≤=，即1ab ≤，当且仅当1a b ==时取等号，故A 正确；对于B ，224a b =++=+≤2≤，当且仅当1a b ==时取等号，故B 错误； 对于C ， 不妨设32a =，12b =时，23172244a b =+=<+，故B 错误； 对于D ，()2222422+=+-≥-=a b a b ab ，当且仅当1a b ==时取等号，故D 错误. 故选：A8．【广东省佛山市南海区2019-2020学年高一期末】若函数()()40,0af x x x a x=+>>当且仅当2x =时取得最小值，则实数a 的值为（ ） A ．12 B ．24C ．16D ．36【答案】C 【详解】()4af x x x=+≥24x a =，∴22x ==，解得：16a =， 故选：C.9．【黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2019-2020学年高一期末】已知0,0x y >>，231x y +=，则48x y+的最小值为（ ）A ．8B ．6C ．D ．【答案】C 【详解】∵00x y >>，，231x y +=，∴232482x y x y ≥+=+= 当且仅当2322x y =即11,46x y ==时，等号成立，所以48x y +的最小值为. 故选：C10．【安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一期末】若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是( ) A ．245B ．285C ．5D ．6【答案】C 【详解】由已知可得31155x y +=，则3194123131234()(34)555555555y x x y x y x y x y +=++=+++≥+=，所以34x y +的最小值5，应选答案C ．11．【山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一期末】若两个正实数,x y 满足112x y+=，且不等式2x y m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,2-B ．()4,1-C ．()(),12,-∞-+∞D ．()(),14,-∞-+∞【答案】C 【解析】正实数x ,y 满足112x y+=， 则()111112222224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭，当且仅当1,y x x y ==+取得最小值2. 由2x y m m +<-有解,可得22m m ->， 解得m >2或m <−1. 本题选择C 选项.12．【安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一期末】已知2m >，0n >，3m n +=，则112m n+-的最小值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B 【详解】因为2m >，0n >，3m n +=，所以21m n -+=，则()1111222224222n m m n m n m n m n-⎛⎫+=+-+=++≥+= ⎪---⎝⎭， 当且仅当22n m m n -=-且3m n +=，即51,22m n ==时取等号， 故选：B.13．【安徽省宣城市2019-2020学年高一期末】已知m ，0n >，4121m n+=+，则m n +的最小值为（ ） A ．72B ．7C ．8D ．4【答案】A 【详解】 ∵m ，0n >，4121m n+=+， ∴()()4111411911554122122n m m n m n m n m n +⎛⎫⎛⎫++=+++⨯=++≥+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 当且仅当411n m m n +=+且4121m n+=+，即2m =，32n =时取等号， 故m n +的最小值72.故选：A.14．【湖北省武汉市部分重点中学（武汉六中等）2019-2020学年高一期末】已知1x >，0y >，且1211x y+=-，则2x y +的最小值为（ ） A ．9 B ．10 C ．11D ．726+【答案】B 【详解】1x >，10x ->，又0y >，且1211x y+=-， 2(1)21x y x y ∴+=-++[]12(1)211x y x y ⎛⎫=-+++ ⎪-⎝⎭22(1)61y x x y -=++- 22(1)621y x x y-+⋅-10=， 当且仅当22(1)1y x x y-=-，解得4x =，3y =时等号成立， 故2x y +的最小值为10． 故选：B ．15．【湖南省长沙市长沙县实验中学2019-2020学年高一期末】设正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，212x y z +-的最大值为（ ）A ．0B ．3C ．94D ．1【答案】D 【详解】由正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，2234z x xy y ∴=-+．∴2211434432?3xy xy x y zx xy y x y y xy x===-++--，当且仅当20x y =>时取等号，此时22z y =．∴222122121(1)1122x y z y y y y+-=+-=--+，当且仅当1y =时取等号， 即212x y z+-的最大值是1． 故选：D16．【广东省惠州市2019-2020学年高一期末】函数2241y x x =++的最小值为__. 【答案】3 【详解】函数2241y x x =++， 即()224111y x x =++-+1413≥=-=， 当且仅当212+=x ，即1x =±时，取等号， 则函数的最小值为3， 故答案为：3.17．【吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一期末】已知32310x x k --+⋅->对任意实数x 恒成立，则实数k 的取值范围是________.【答案】(),1-∞ 【详解】由于不等式32310x x k --+⋅->对任意实数x 恒成立，则3231x x k -<+⋅-，由基本不等式可得323111x x -+⋅-≥=，当且仅当323x x -=⋅时，即当31log 22x =时，等号成立，所以，1k <，因此，实数k 的取值范围是(),1-∞.故答案为：(),1-∞.18．【湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一期末】设1x >，则函数151y x x =++-的最小值为_____ 【答案】8【详解】 1x >，∴函数115(1)62(1)68111y x x x x x x =++=-++-+=---，当且仅当2x =时取等号． 因此函数151y x x =++-的最小值为8． 故选：A ．19．【湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，且24ab a b =++，则ab 的最小值为______. 【答案】4 【详解】0a >，0b >，，可得24ab ≥，当且仅当a b =时取等号．)120∴≥，∴2≥1≤-（舍去），4ab ∴≥．故ab 的最小值为4. 故答案为：4．20．【四川省凉山州2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，1a b +=，则1aa b+的最小值为______． 【答案】3 【详解】依题意1113a a b a b a a b a b a b ++=+=++≥+=. 当且仅当12a b ==时等号成立. 故答案为：321．【河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一期末】若441x y +=，则x y +的取值范围是____________．【答案】(],1-∞- 【详解】由基本不等式可得1144222x y x y x y +++=+≥=⨯=，10x y ∴++≤，解得1x y +≤-.所以，x y +的取值范围是(],1-∞-. 故答案为：(],1-∞-.22．【安徽省淮南市第一中学2019-2020学年高一期末】已知x ，0y >，且194x y+=，则x y +的最小值________． 【答案】4 【详解】因为x ，0y >，且194x y+=，所以x y +()11919110104444⎛⎛⎫⎛⎫=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝y x x y x y x y 当且仅当9y xx y=，,即1,3x y ==时，取等号， 所以x y +的最小值为4， 故答案为：423．【山西省2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，1a b +=，则161a b+的最小值为__________. 【答案】25 【详解】()1611611617b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭17172425≥+=+⨯= 当且仅当2216a b =，即45a =，15b = 时取等号. 故答案为：2524．【重庆市巴蜀中学2019-2020学年高一半期考试】设2020a b +=，0b >，则当a =____________时，12020a a b+取得最小值.【答案】20202019-【详解】由已知有：22212020202020202020a a a a b a b a b a b a a b++=+=++212020≥-+221140392202020202020=-+⨯=， 当且仅当0a <，22020a b a b =时，等号成立. 即222202020192020a a b ⇒=-=. 故答案为：20202019-. 25．【四川省乐山市2019-2020学年高一期末】已知a ，b ，c 均为正数，且abc ＝4a +9b ，则a +b +c 的最小值为_____．【答案】10【详解】49abc a b =+4994a b c ab a b+∴==+9410a b c a b a b ++=+++≥=（当且仅当3,2a b ==时，取等号） 故答案为：1026．【湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019-2020学年高一期末】一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费1y （单位：万元）与仓库到车站的距离x （单位：km ）成反比，每月库存货物费2y （单位：万元）与x 成正比；若在距离车站2km 处建仓库，则1y 和2y 分别为10万元和1.6万元.这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？并求出这个最小值.【答案】5km 处，最小值为8万元..【详解】解：设仓库建在距离车站km x 处时，两项费用之和为y 万元.根据题意可设1y x λ=，2y x μ=.由题可知，当2x =时，110y =，2 1.6y =，则20λ=，45μ=. 所以()20405y x x x =+>.根据均值不等式可得8y ≥=， 当且仅当2045x x =，即5x =时，上式取等号. 故这家公司应该把仓库建在距离车站5km 处，才能使两项费用之和最小，且最小值为8万元.27．【安徽省池州市2019-2020学年高一期末】已知函数2(4)()x f x x+=(0)x >． （1）解不等式：f （x ）＞503； （2）求函数f （x ）的最小值．【答案】（1）8|03x x ⎧<<⎨⎩或}6x >；（2）16 【详解】 （1）220(4)50()(4)5033x x f x x x x>⎧+⎪=>⇔⎨+>⎪⎩， 208|03264803x x x x x >⎧⎧⇔⇔<<⎨⎨-+>⎩⎩或}6x >. （2）22(4)81616()8816x x x f x x x x x +++===++≥=， 当且仅当16x x =，即4x =时函数2(4)()x f x x+=取得最小值16. 28．【浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >且3a b +=．（Ⅰ）求11()a b +的最大值及此时a ，b 的值； （Ⅱ）求2231a b a b +++的最小值及此时a ，b 的值．【答案】（Ⅰ）32a b==时，11a b⎛⎫+⎪⎝⎭取得最大值为2-；（Ⅱ）6a=-，3b=-+3+；【详解】解：（Ⅰ）1133224233333333333a b a b b a b aa b a b a b a b a b+++=+=+=+++=，当且仅当33b aa b=且3a b+=，即32a b==时取等号，311423loga b⎛⎫∴+=-⎪⎝⎭即最大值为2-，（Ⅱ）3a b+=，∴223313131(1)121111a ba b a ba b a b a b a b++=++-+=+-++=++++++3113(1)3(2()()332314444(1)4(1)a b b aba b a b b++=+++=+++=+++，当且仅当3(1)44(1)b aa b+=+且3a b+=，即6a=-3b=-+29．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高一期末】已知0a>，0b>.（1）求证：()2232a b b a b+≥+；（2）若2a b ab+=，求ab的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）1.【详解】证明：（1）∵()()222223220a b b a b a ab b a b+-+=-+=-≥，∴()2232a b b a b+≥+.（2）∵0a>，0b>，∴2ab a b=+≥2ab≥1，∴1≥ab.当且仅当1a b==时取等号，此时ab取最小值1.和分析法来一起证明，属于中档题.30．【安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一期末】某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地．（1）设矩形温室的一边长为x 米，请用S 表示蔬菜的种植面积，并求出x 的取值范围；（2）当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少．【答案】（1）()80042S x x ⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭， 4400x <<；（2）长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为2648m ．【详解】解：（1）矩形的蔬菜温室一边长为x 米，则另一边长为800x 米， 因此种植蔬菜的区域面积可表示()80042S x x ⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭， 由4080020x x->⎧⎪⎨->⎪⎩得： 4400x <<； （2）()80016001600 4280828084S x x x x x x =-⋅-=-+≤⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⋅⎝-⎝⎭⎭2808160648m =-=， 当且仅当1600x x=，即()404,400x =∈时等号成立． 因此，当矩形温室的两边长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为2648m ．。
安徽省宿州市十三所重点中学第一学期期末质量检测高一数学试题(精品解析)【最新】.doc
宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第一学期期末质量检测高一数学试题一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.设集合,，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再由集合,即可求出结果.【详解】因为，所以，又，所以. 【点睛】本题主要考查集合的混合运算，属于基础题型.2.设角的终边过点，则的值是（）A. -4B. -2C. 2D. 4【答案】A【解析】由题意，，.故选A.3.等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选4.扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【详解】由题意可得圆心角，半径，所以弧长,故扇形面积为.【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，属于基础题型.5.已知，则向量在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据投影的定义，结合向量夹角公式即可求出结果.【详解】因为，所以向量在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查向量的夹角公式，属于基础题型.6.函数与直线相邻两个交点之间距离是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据确定函数与直线相邻两个交点之间距离为半个周期，从而可求出结果. 【详解】因为函数的最小正周期为，由可得所以函数与直线相邻两个交点之间距离为函数的半个周期，即.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.7.函数的最小值和最大值分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】试题分析：因为，所以当时，；当时，，故选C．考点：三角函数的恒等变换及应用．8.已知为坐标原点，点在第二象限内，，且，设，则的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由题意设C点坐标，利用向量的坐标表示表示出代入即可求出结果. 【详解】由题意可设：)，则；又因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，属于基础题型.9.已知定义在上的奇函数在上递减,且,则满足的的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，，∴.∵f(x)是定义在R上的奇函数，且在递减，∴函数f(x)在R上递减，∴，解得0＜x＜2.10.设偶函数的部分图象如图所示,为等腰直角三角形,,则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过函数的图像，利用N以及，求出A和函数的周期，确定的值，利用函数是偶函数求出，即可求出结果.【详解】由题意可得，所以，所以，所以，又因为偶函数，所以,因为，所以，所以，因此.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.11.定义在上的偶函数，其图像关于点对称，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数，其图像关于点对称，可得，进而可推出最小正周期为2，所以，代入题中所给解析式即可求出结果.【详解】因为图像关于点对称，所以，所以，又为偶函数，所以，所以，所以函数最小正周期为2，所以.【点睛】本题主要考查根据函数的对称性和奇偶性求函数的值，属于基础题型.12.已知,函数在区间上恰有9个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D. (0,20)【答案】A【解析】【分析】由题意可得,且，由此即可求出的取值范围。
安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题
安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题(满分150分，时间120分钟)第I卷(60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
)1.映射f：A→B，在f作用下A中元素(x，y)与B中元素(x－1，3－y)对应，则与B中元素(0，1)对应的A中元素是A.(－1，2)B.(0，3)C.(1，2)D.(－1，3)2.函数13y x=的图象是3.已知A＝{x|－1＜x＜k，x∈N}，若集合A中恰有3个元素，则实数k的取值范围是A.(2，3)B.[2，3)C.(2，3]D.[2，3]4.下列表示错误的是A.∅⊆{∅}B.{1}∈{{0}，{1}}C.A∪∅＝AD.RðQ＝无理数5.已知集合A＝{x|1＜x＜2}，关于x的不等式2a＜2－a－x的解集为B，若A∩B＝A，则实数a 的取值范围是A.(－∞，－1]B.(－∞，－1)C.(－1，＋∞)D.[－1，＋∞)6.若函数y＝f(x＋1)的定义域是[－1，1]，则函数g(x)＝(2)2f x的定义域是A.[－12，12] B.[－12，0)∪(0，12] C.[0，1)∪(1，4] D.(0，1]7.设a＝log54，b＝log53，c＝log45，则a，b，c的大小关系为A.a<c<bB.b<a<cC.a<b<cD.b<c<a8.设2a＝5b＝m，且111a b+=，则m等于9.函数f(x)＝|x －2|－lnx 在定义域内的零点的个数为 A.0 B.1 C.2 D.310.若函数y ＝a x＋b －1(a ＞0且a≠1)的图象不经过第一象限，则有 A.a>1且b≤0 B.a>1且b≤1 C.0<a<1且b≤0 D.0<a<1且b≤1 11.已知函数242,1()1log ,1x ax x f x a x x +-<⎧=⎨+≥⎩的值域为(－∞，＋∞)，则实数aA.(1，2]B.(－∞，2]C.2D.(0，2] 12.当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－2m)4－x－2－x ＋3＜0恒成立，则实数m 的取值范围是A.(0，2)B.[0，2]C.(－2，4)D.[－2，4]第II 卷(90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.函数f(x)＝lg(2x 2＋1)的值域为 。
┃试卷合集4套┃2020年安徽省宿州市数学高一(上)期末统考模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只要将()cos2g x x =的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度2．设0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且tan 42θπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos 12πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A.51510B.15510C.251510D.215510-3．下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递减的是（ ） A.3y x =B.y x =C.sin y x =D.21y x =4．已知,,l m n 表示三条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ） A.若//,m n n α⊂，则//m αB.若//,m n αα⊂，则//m nC.若,,l m l αβαβ⊥=⊥I ，则m β⊥D.若,m n αα⊥⊥，则//m n5．设变量,x y 满足约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（ ）A ．7B ．5C ．3D ．26．同时与圆22670x y x ++-=和圆226270x y y +--=都相切的直线共有（ ） A.1条B.2条C.3条D.4条7．若直线()100,0ax by a b ++=>>把圆()()224116x y +++=分成面积相等的两部分，则122a b+的最小值为( ) A ．10B ．8C ．5D ．48．已知数列{}n a ，如果1a ，21a a -，32a a -，……，1n n a a --，……，是首项为1，公比为13的等比数列，则n a =A.31123n（）- B.131123n --（） C.21133n-（） D.121133n --（） 9．下列函数中，在区间(),0-∞上是增函数的是（ ）．A.248y x x =-+B.1y x =-C.111y x =-- D.1y x =-10．如图，在正方体ABCD A B C D ''''-中，M ，N 分别是BB '，CD 中点，则异面直线AM 与D N '所成的角是（ ）A.30°B.45︒C.60︒D.90︒11．函数2ln ||||x x y x =的图象大致是A ．B ．C ．D ．12．执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的值满足（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．定义域为(),∞∞-+上的函数()f x 满足()()f 1x f 1x -=+，且当[)x 1,∞∈+时，()f x 2x =-，若()()f a f 2a 3<-，则a 的取值范围是______． 14．()21log 5223(lg5)lg2lg5lg20log 3log 82++⋅+-⋅+=______．15．已知扇形的周长为8，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角α等于__________rad ．16．已知数列{}n a 满足()()11nn n a a n +=-+，则{}n a 的前40项和为__________．三、解答题17．如图，四边形ABCD 为矩形，A ，E ，B ，F 四点共面，且ABE ∆和ABF ∆均为等腰直角三角形，90BAE AFB ∠=∠=︒.（1）求证：平面//BCE 平面ADF ；（2）若平面ABCD ⊥平面AEBF ，1AF =，2BC =，求三棱锥A CEF -的体积．18．据调查，某地区有300万从事传统农业的农民，人均年收入6000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有()0x x >万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高%x ，而进入企业工作的农民的人均年收入为()600013a a ≤≤元．（1）在建立加工企业后，多少农民进入企业工作，能够使剩下从事传统农业农民的总收入最大，并求出最大值；（2）为了保证传统农业的顺利进行，限制农民加入加工企业的人数不能超过总人数的23，当地政府如何引导农民，即x 取何值时，能使300万农民的年总收入最大． 19．已知向量(3,4)OA =-u u u r ，(6,3)OB =-u u u r ，(5,3)OC x y =-+u u u r ，(4,1)OD =--u u u r．（Ⅰ）若四边形ABCD 是平行四边形，求x ，y 的值；（Ⅱ）若ABC ∆为等腰直角三角形，且B Ð为直角，求x ，y 的值． 20．如图，已知等腰梯形ABCD 中，1//,2,2AD BC AB AD BC E ===是BC 的中点，AE ⋂BD M =，将BAE ∆沿着AE 翻折成1B AE ∆，使平面1B AE ⊥平面AECD ．（Ⅰ）求证：1CD B DM ⊥平面； （Ⅱ）求二面角1D AB E --的余弦值；（Ⅲ）在线段1B C 上是否存在点P ，使得//MP 平面1B AD ，若存在，求出11B PB C的值；若不存在，说明理由．21．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y=x －6x+1与坐标轴的交点都在圆C 上． (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)试判断是否存在斜率为1的直线，使其与圆C 交于A ， B 两点，且OA ⊥OB ，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由．22．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD 的池底水平铺设污水净化管道（Rt FHE ∆三条边，H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口H 是AB 的中点，,E F 分别落在线段,BC AD 上，已知20AB =米，103AD =BHE θ∠=.(1)试将污水净化管道的总长度L （即Rt FHE ∆的周长）表示为θ的函数，并求出定义域； (2)问θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D D B B B A C D BC13．5,33⎛⎫ ⎪⎝⎭14．9 15．2 16．220- 三、解答题17．（1）证明略；（2）13. 18．（1）略；（2）略19．（Ⅰ）2,5--；（Ⅱ）03x y =⎧⎨=-⎩或23x y =-⎧⎨=⎩．20．（Ⅰ）详略；（Ⅱ）二面角的余弦值为；（Ⅲ）存在点P ，使得//MP 平面1B AD ，且．21．（Ⅰ）.（Ⅱ）该直线存在，其方程为.22．（1）sin θcos θ1L 10sin θcos θ++=⨯⋅，ππθ,.63⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦； （2）πθ6=或πθ3=时，L 取得最大值为)2031米．.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222a b c bc =+-，则角A =（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．512π 2．已知向量()=sin ,cos a x x r, 向量()1,3b =r ,则a b +r r 的最大值为( )A ．1B ．3C ．9D ．33．已知()sin()(0)3f x x πωϕω=++>同时满足下列三个条件：①最小正周期T π=；②()3y f x π=-是奇函数；③(0)()6f f π>.若()f x 在[0,)t 上没有最大值，则实数t 的取值范围是（ ）A.(0,]12πB.(0,]3πC.7(0,]12πD.511(,]612ππ 4．设()313xx f x =+，[]x 表示不超过实数x 的最大整数，则函数()()1122f x f x ⎡⎤⎡⎤-+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的值域是( )A ．{}1,0,1-B ．{}0,1-C ．[]1,1- D ．[]1,0-5．已知，当时，为增函数。