第11讲 函数的图象

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【拓展演练2】(1)已知直线y＝x＋m与函数y＝ 1－x2 的
图象有两个不同的交点，则实数m的取值范围是
.
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解析：(2)由图象给出的信息得0,1,2是方程f(x)＝0的三个 根，所以d＝0.设f(x)＝ax(x－1)(x－2)＝ax3－3ax2＋2ax，
知b＝－3a. 再由f(x)的函数值的符号得a>0，所以b<0.故选A.
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3.(2013·北京卷)函数f(x)的图象向右平移一个单位长
度，所得图象与y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝( D )
A．ex＋1
B．ex－1
C．e－x＋1
D．e－x－1
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4.(2011·北京卷)已知函数f(x)＝ 2x
x≥2
ห้องสมุดไป่ตู้
x－13 x<2
，若关
于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围
)x
的图象( D )
A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度
C．向左平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度
4
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解析：因为 y＝9×(31)x＝(31)x－2，所以 y＝9×(31)x 的图象 可以把函数 y＝(13)x 的图象向右平移 2 个单位长度，故选 D.
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(2)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时，f(x)＝
x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共
有( )
A．10个
B．9个
C．8个
D．1个
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(2)如图所示，在同一直角坐标系下作出函数y＝f(x)和 函数y＝|lg x|的图象，观察图象得两个函数的图象有10个交 点，所以选A.
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三 利用图象研究方程与不等式问题
2－x－1 x≤0 【例3】(1)已知函数f(x)＝ fx－1 x>0 ，若方程f(x)
＝x＋a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
() A．(－∞，1]
B．(0,1]
C．(－∞，1)
D．[0，＋∞)
(2)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，
点；当斜率从1增到4时，与y＝
|x2－1| x－1
的图象在x轴上下方各
有一个公共点．
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不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是__________．
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解析：(1)作出函数f(x)的图象(如图甲)，要使斜率为1的 直线与y＝f(x)有两个不同的交点，必须a<1，故选C.
甲
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(2)如图乙，作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象， 观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式 f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．
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3．(2013·湖南省浏阳第二次模拟)已知下图(1)中的图象
对应的函数为y＝f(x)，则下图(2)中的图象对应的函数在下列
给出的四个式子中，只可能是( D )
A．y＝f(|x|)
B．y＝|f(x)|
C．y＝－f(|x|)
D．y＝f(－|x|)
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解析：图(2)中的图象可以看作是保留图(1)左边的图象， 去掉右边的图象，再把左边的图象沿 y 轴翻折到右边得到的， 因此只可能函数 y＝f(－|x|)，故选 D.
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第11讲 函数的图象
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1．观察以下四组图象，则四种说法正确的是( C )
A．图①中a>1，k>1 B．图②中a>0，Δ>0 C．图③中a>1,0<k<1 D．图④中，a<0，k>1
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2．为了得到函数y＝9×(
1 3
)x的图象，可以把函数y＝(
1 3
是
.
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2 解析：函数f(x)＝ x
x≥2
x－13 x<2
的图象如图所示：
由函数图象可得当k∈(0,1)时方程f(x)＝k有两个不同的实
根，故答案为(0,1)．
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5.(2012·天津卷)已知函数y＝|xx2－－11|的图象与函数
y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围
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解析：(1)作出f(x)的图象如右． 假设a＜b＜c，则由图可知0＜a＜1,1＜b＜10,10＜c＜12， 又因为f(a)＝－lg a，f(b)＝lg b，所以－lg a＝lg b，即ab＝1， 所以abc的取值范围就是c的范围， 即所求abc的取值范围是(10,12)．
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是
.
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解析：y＝|xx2－－11|＝－x＋x－1 1x<－－11≤或xx<>11 在同一坐标系 内画出y＝kx－2与y＝|xx2－－11|的图象如图．
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直线y＝kx－2过定点B(0，－2)，由图知直线y＝kx－2
的斜率从0增到1时，与y＝
|x2－1| x－1
在x轴下方的图象有两公共
乙
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【拓展演练3】(1)已知f(x)是定义域为(－∞，0)∪(0，＋
∞)的奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增，f(x)的图象如右
图所示，若x·[f(x)－f(－x)]<0，则x的取值范围是
.
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(2)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x－4)＝f(x)，且在区
间[0,2]上f(x)＝x.若关于x的方程f(x)＝logmx有三个不同的根，
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一 函数图象的作法
【例1】作出下列函数的图象： (1)y＝3log3|x|； (2)y＝|log2(x－1)|； (3)y＝x2＋－1x.
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分析：对于(1)可先在其定义域内化简，再画图象；而对 于(2)和(3)可根据其特点，找出对应的基本函数，通过图象变 换画出图象．
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(2)由x－1>0，得x>1，函数的定义域为(1，＋∞)， 先作y＝log2x的图象，再将图象上的所有的点向右平 移一个单位(纵坐标不变)，然后保留x轴上方图象不变， 并将x轴下方的图象翻折到x轴上方，可得y＝|log2(x－1)| 的图象，如图乙．
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解析：(1)作y＝log2|x|的图象， 再将图象向右平移一个单位， 如图①，即得到y＝log2|x－1| 图象．
则m的范围为( )
A．(2,4)
B．(2,2 2)
C．( 6，2 2)
D．( 6， 10)
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解析：(1)因为f(x)为奇函数， 所以x·[f(x)－f(－x)]＝2x·f(x)<0. 又f(x)在定义域上的图象如题图， 所以x的取值范围为(－3,0)∪(0,3)．
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(2)由f(x－4)＝f(x)，知周期T＝4，x∈[0,10]的图象如图， f(2)＝f(6)＝f(10)＝2，
则logm6<2 logm10>2
⇒
6<m<
10.
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解析：由函数的解析式为y＝xcos x＋sin x，可知函数
为奇函数，排除B；且当x＝
π 2
时，y＝
π 2
×0＋1＝1，排除
C；当x＝π时，y＝πcos π＋sin π＝－π，排除A；故选D.
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2.(2013·四川卷)函数y＝3xx－3 1的图象大致是( C )
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学海导航 理 数 中德设计专家委员会主席H K表示，中德设计专家委员会作为中德工业设计中心的智库，致力于推动中德两国设计领域交流合作，借助本次大会的契机，将全力带领来自智能制造、工业设计、新材料、
新媒体等各领域专家，召开中德工业设计专家联席会议，走进山东制造与企业交流座谈，为中国及世界工业设计产业发展，和人类的美好生活做出贡献，在信息技术高速发展的今天,智慧课堂的发展潜 力是无可估量的，基于以上三点，全国教育书画协会书画教育基地选择落户三亚学院，希望通过中国书法家协会和三亚学院的共同努力，为我国的书画建设和人才培养做出新的贡献，成人高考报名 https://www.029chengkao.cn，打卡学习可以说是学习利器，分享知识，开拓视野，启迪智慧，2019年年底，CELTSC《青少年编程能力等级》标准符合性认证试点工作在国内正式启动
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(2)分段分别画出 一次函数(x≤1)， 二次函数(1<x≤3)， 指数函数(x>3)的图象， 如图②.
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二 利用图象研究函数及其性质问题
|lg x|
0<x≤10
【例2】(1)已知函数f(x)＝－21x＋6 x>10
，
若a，b，c互不相同，
且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是__________．