【金版教程】2021届高考数学总复习第2章第7讲函数的图象课件理新人教A版
2021高考数学一轮复习第7讲函数的图象学案含解析.doc
第7讲 函数的图象[考纲解读] 1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练地运用基本初等函数的图象解决问题.2.掌握作函数图象的常用方法：①描点法；②平移法；③对称法．(重点)3.能运用函数图象理解和研究函数的性质、解决方程解的个数或与不等式相关的问题．(难点)[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的热点．预测2021年高考将会考查：①已知函数解析式识别函数的图象；②利用函数图象求函数零点的个数、解不等式或求参数的取值范围．题型以客观题为主，在解答题中也会用到数形结合的思想进行求解.1．利用描点法作函数图象的流程2．变换法作图 (1)平移变换提醒：对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减． (2)对称变换①y ＝f (x )――→关于x 轴对称y ＝□03－f (x )； ②y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝□04f (－x )；③y ＝f (x )――→关于原点对称y ＝□05－f (－x )；④y ＝a x (a >0且a ≠1)―――――――→关于直线y ＝x 对称y ＝□06log a x (a >0且a ≠1)． (3)翻折变换①y ＝f (x )―――――――――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝□07|f (x )|；②y ＝f (x )―――――――――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝□08f (|x |)． (4)伸缩变换y ＝□09f (ax )；②y ＝f (x )―――――――――――――――――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变y ＝□10af (x )．1．概念辨析(1)当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝f (x )与y ＝f (|x |)的图象相同．( ) (2)函数y ＝f (x )与y ＝－f (－x )的图象关于原点对称．( )(3)若函数y ＝f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．( ) (4)若函数y ＝f (x )满足f (π＋x )＋f (π－x )＝0，则函数f (x )的图象关于点(π，0)中心对称．( ) 答案 (1)√ (2)√ (3)√ (4)√2．小题热身(1)设a ＜b ，函数y ＝(x －a )2(x －b )的图象可能是( )答案 C解析 因为(x －a )2≥0，所以当x ＞b 时，y ＞0，当x ＜b 时，y ≤0，对照四个选项，C 中的图象符合题意．(2)将函数y ＝f (－x )的图象向右平移1个单位长度得到( )A．函数y＝f(－x－1)的图象B．函数y＝f(－x＋1)的图象C．函数y＝f(－x)－1的图象D．函数y＝f(－x)＋1的图象答案 B解析函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝f(－(x－1))的图象，即y＝f(－x＋1)的图象．(3)把函数y＝ln x的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象的函数解析式是________．答案y＝ln x2解析函数f(x)＝ln x的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象的函数解析式是f⎝⎛⎭⎫x2＝ln x2，即y＝ln x2.(4)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________．答案(－1,1]解析作出函数y＝log2(x＋1)的图象，如图所示：其中函数f(x)与y＝log2(x＋1)的图象的交点为D(1,1)，由图象可知f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}．题型一函数图象的画法作出下列函数的图象： (1)y ＝2－x x ＋1；(2)y ＝⎝⎛⎭⎫12|x ＋1|； (3)y ＝|log 2x －1|；(4)y ＝x 2－2|x |－1.解 (1)易知函数的定义域为{x |x ≠－1，x ∈R }．y ＝2－x x ＋1＝－1＋3x ＋1，因此由函数y ＝3x 的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度即可得到函数y ＝2－xx ＋1的图象，如图1所示．(2)先作出y ＝⎝⎛⎭⎫12x，x ∈[0，＋∞)的图象，然后作其关于y 轴的对称图象，再将整个图象向左平移1个单位长度，即得到y ＝⎝⎛⎭⎫12|x ＋1|的图象，如图2所示．(3)先作出y ＝log 2x 的图象，再将图象向下平移1个单位长度，保留x 轴上方的部分，将x 轴下方的图象翻折到x 轴上方，即得到y ＝|log 2x －1|的图象，如图3所示．(4)y ＝⎩⎨⎧x 2－2x －1(x ≥0)，x 2＋2x －1(x <0)的图象如图4所示．条件探究 将本例(4)改为y ＝|x 2－2x －1|，其图象怎样画？解 先作出y ＝x 2－2x －1的图象，保留x 轴上方的部分，将x 轴下方的图象翻折到x 轴上方，即得到y ＝|x 2－2x －1|的图象．图象如图所示．函数图象的画法(1)直接法：当函数的表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．如举例说明(4).(3)图象变换法：若函数的图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，可利用图象变换作出．如举例说明(1)、(2)、(3).作出下列函数的图象： (1)y ＝1x －1＋1；(2)y ＝x 2－2x ＋2，x ∈(－1,2]； (3)y ＝10|lg x |.解 (1)函数图象如图1所示. (2)函数图象如图2所示.(3)y ＝10|lg x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥1，1x ，0<x <1，其图象如图3所示.题型二 函数图象的辨识1.(2019·全国卷Ⅰ)函数f (x )＝sin x ＋xcos x ＋x 2在[－π，π]的图象大致为( )答案 D解析 ∵f (－x )＝sin (－x )－x cos (－x )＋(－x )2＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，排除A.又f ⎝⎛⎭⎫π2＝1＋π2⎝⎛⎭⎫π22＝4＋2ππ2>1， 排除B ，C.故选D.2.已知定义在区间[0,2]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )答案 B解析 解法一：由y ＝f (x )的图象知，f (x )＝⎩⎨⎧ x ，0≤x ≤1，1，1<x ≤2.当x ∈[0,2]时，2－x ∈[0,2]，所以f (2－x )＝⎩⎨⎧1，0≤x <1，2－x ，1≤x ≤2，故y ＝－f (2－x )＝⎩⎨⎧－1，0≤x <1，x －2，1≤x ≤2.图象应为B.解法二：当x ＝0时，－f (2－x )＝－f (2)＝－1；当x ＝1时，－f (2－x )＝－f (1)＝－1.观察各选项，可知应选B.函数图象辨识的策略(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置. (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性，如举例说明1. (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复.(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象，如举例说明1,2.1.函数f (x )＝sin(πx )e －|x |2的图象可能是( )答案 A解析 由f ⎝⎛⎭⎫12＝e －14 ＞0，排除D ；由f (－x )＝－f (x )，可知f (x )是奇函数，可排除C ；由f ⎝⎛⎭⎫32＝sin 3π2e －34 ＝－e －34 ＞－e 0＝－1，可排除B.故选A.2．如图，在不规则图形ABCD 中，AB 和CD 是线段，AD 和BC 是圆弧，直线l ⊥AB 于点E ，当l 从左至右移动(与线段AB 有公共点)时，把四边形ABCD 分成两部分，设AE ＝x ，左侧部分面积为y ，则y 关于x 的大致图象为( )答案 D解析 直线l 在AD 圆弧段时，面积y 的变化率逐渐增大，l 在DC 段时，y 随x 的变化率不变；l 在CB 段时，y 随x 的变化率逐渐变小，故选D.题型三 函数图象的应用角度1 研究函数的性质1.(2020·山东济宁模拟)(多选)设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫121－x，则下列说法正确的是( )A.2是函数f (x )的周期B.函数f (x )在(1,2)上递减，在(2,3)上递增C.函数f (x )的最大值是1，最小值是0D.当x ∈(3,4)时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －3答案 ABD解析 由已知条件，得f (x ＋2)＝f (x )， 故y ＝f (x )是以2为周期的周期函数，A 正确； 当－1≤x ≤0时，0≤－x ≤1，f (x )＝f (－x )＝⎝⎛⎭⎫121＋x ， 函数y ＝f (x )的图象如图所示，当3<x <4时，－1<x －4<0，f (x )＝f (x －4)＝⎝⎛⎭⎫12x －3，因此B ，D 正确，C 不正确．故选ABD. 角度2 解不等式2.(2019·昆明检测)已知定义在R 上的函数f (x )是奇函数，且f (x )在(－∞，0)上是减函数，f (2)＝0，g (x )＝f (x ＋2)，则不等式xg (x )≤0的解集是( )A.(－∞，－2]∪[2，＋∞)B.[－4，－2]∪[0，＋∞)C.(－∞，－4]∪[－2，＋∞)D.(－∞，－4]∪[0，＋∞) 答案 C解析 依题意，画出函数g (x )的大致图象如图，则xg (x )≤0⇔⎩⎨⎧ x ≥0，g (x )≤0或⎩⎨⎧x ≤0，g (x )≥0，由图可得xg (x )≤0的解集为(－∞，－4]∪[－2，＋∞).3.不等式3sin π2x －log 12x <0的整数解的个数为( )A.2 B ．3 C ．4 D ．5 答案 A解析 不等式3sin π2x －log 12 x <0可化为3sin π2x <log 12 x ，作出函数y ＝3sin π2x 和y ＝log 12 x的图象如下图所示：结合图象可知，3sin π2x <log 12 x 的整数解为3和7，共2个.角度3 求取值范围4.设函数f (x )＝⎩⎨⎧|2x －1|，x ≤2，－x ＋5，x ＞2，若互不相等的实数a ，b ，c 满足f (a )＝f (b )＝f (c )，则2a＋2b ＋2c 的取值范围是( )A.(16,32) B．(18,34)C.(17,35) D．(6,7)答案B解析画出函数f(x)的图象如图所示.不妨令a＜b＜c，则1－2a＝2b－1，则2a＋2b＝2.结合图象可得4＜c＜5，故16＜2c＜32.所以18＜2a＋2b＋2c＜34.故选B.5.若关于x的不等式4a x－1＜3x－4(a＞0，且a≠1)对于任意的x＞2恒成立，求a的取值范围.解不等式4a x－1＜3x－4等价于a x－1＜34x－1.令f(x)＝a x－1，g(x)＝34x－1，当a＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图1所示，由图知不满足条件；当0＜a＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图2所示，当x≥2时，f(2)≤g(2)，即a2－1≤34×2－1，解得a≤12，所以a的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，12.1.利用图象研究函数性质问题的思路对于已知解析式易画出其在给定区间上函数的图象，其性质常借助图象研究：2.利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数法求解，但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合求解．如举例说明3.3.利用函数图象解答求取值范围问题(1)借助函数图象．由参数满足的等量关系分析出参数满足的其他等量关系或不等关系，如举例说明4.(2)解不等式恒成立问题，通常在同一坐标系中分别作出两函数的图象，利用数形结合求解．如举例说明5.1.已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( ) A.f (x )是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞) B.f (x )是偶函数，单调递减区间是(－∞，1) C.f (x )是奇函数，单调递减区间是(－1,1) D.f (x )是奇函数，单调递增区间是(－∞，0) 答案 C解析 函数f (x )＝x |x |－2x 的定义域是R ，且f (－x )＝－x |－x |－2(－x )＝－x |x |＋2x ＝－f (x )，所以函数f (x )是奇函数，f (x )＝x |x |－2x ＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0.如图所示．函数f (x )的单调递减区间是(－1，1).2.若a ＝2x ，b ＝x ，c ＝log 12 x ，则“a >b >c ”是“x >1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析由图可知，“x>1”⇒“a>b>c”，但“a>b>c” ⇒/“x>1”，即“a>b>c”是“x>1”的必要不充分条件．故选B.3.(2019·山西四校联考)已知函数f(x)＝|x2－1|，若0＜a＜b且f(a)＝f(b)，则b的取值范围是()A.(0，＋∞) B．(1，＋∞)C.(1，2) D．(1,2)答案C解析依题意，f(x)＝|x2－1|，作出f(x)的图象如图所示.因为0＜a＜b且f(a)＝f(b)，设直线y＝1与函数f(x)图象的最右边的交点是A，函数f(x)图象与x轴正半轴的交点是B，所以要使得在(0，＋∞)上存在两个数a，b，使得它们的函数值f(a)＝f(b)，则a∈(0，x A)，b∈(0，x A)，又b＞a，所以b∈(x B，x A)，易得x B＝1，当y＝1时，|x2－1|＝1，x＝±2.所以x A＝2，b∈(1，2).高频考点高考中的函数图象及应用问题考点分析高考中函数图象问题的考查主要有函数图象的识别、变换及应用等，多以小题形式考查，难度不大，常利用特殊点法、排除法、数形结合法等解决，所以熟练掌握高中所学的几种基本初等函数的图象是解决问题的前提．1．特殊点法[典例1]函数y＝lg1|x＋1|的大致图象为()答案 D解析函数y＝lg 1|x＋1|的定义域为{x|x≠－1}，由此排除A，C.当x＝9时，y＝lg 110＝－1＜0.由此排除B.故选D.2．性质检验法[典例2](2019·全国卷Ⅲ)函数y＝2x32x＋2－x在[－6,6]的图象大致为()答案 B解析∵y＝f(x)＝2x32x＋2－x，x∈[－6,6]，∴f(－x)＝2(－x)32－x＋2x＝－2x32－x＋2x＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，排除C.当x＝4时，y＝2×4324＋2－4＝12816＋116∈(7,8)，排除A，D.故选B.3．导数法[典例3]若函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是()A．f(x)＝x＋sin xB．f(x)＝cos xxC．f(x)＝x cos xD．f(x)＝x·⎝⎛⎭⎫x－π2·⎝⎛⎭⎫x－3π2答案 C解析由图象知函数为奇函数，排除D，又f⎝⎛⎭⎫π2＝0，排除A，又当0<x<π2时，⎝⎛⎭⎫cos xx′＝－sin x·x－cos xx2＜0，所以f(x)在⎝⎛⎭⎫0，π2上为减函数，排除B，故选C.4．图象变换法[典例4]函数f(x)＝则y＝f(1－x)的图象是()答案 C解析因为f(x)＝所以f(1－x)＝＝故选C.方法指导 1.用特殊点法破解函数图象问题需寻找特殊的点，即根据已知函数的图象或已知函数的解析式，取特殊点，判断各选项的图象是否经过该特殊点，从而得正确的选项.在求函数值的过程中运算一定要认真，从而准确进行判断.2.已知函数解析式，判断其图象的关键：由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，根据这些性质对函数图象进行具体的分析和判断，即可得出正确选项.若能熟记基本初等函数的性质，则此类题就不攻自破.3.判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选.要注意函数求导之后，导函数发生了变化，故导函数和原函数的定义域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的单调性、极值或最值.4.有关函数y＝f(x)与函数y＝af(bx＋c)＋h的图象问题的判断，熟练掌握图象的平移变换(左加右减，上加下减)、对称变换、伸缩变换等，便可破解此类问题.。
2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用2.7函数的图像课件理北师大版
骑车比乙骑车的速度快,且两人骑车速度均大于跑步速度.现将两人离开A地的距
离S与所用时间t的函数关系用图像表示,则下列给出的四个函数图像中,甲、乙的
图像分别是
.
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【解析】由已知甲先快后慢,且前半程用时要比后半程少,也比乙后半程用时少, 故符合①,而由乙的运动知其符合④. 答案:①④
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3.(必修1P97A组T6改编)已知函数f(x)的图像如图所示,则函数g(x)= log f (x) 2
的定义域是
.
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【பைடு நூலகம்析】当f(x)>0时,函数g(x)= log f (x) 有意义,由函数f(x)的图像知满足 2
f(x)>0时,x∈(2,8]. 答案:(2,8]
第七节 函数的图像
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评
必备知识·自主学习
【教材·知识梳理】 1.利用描点法作函数的图像的步骤 (1)确定函数的定义域. (2)化简函数的解析式. (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等). (4)描点连线.
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() (2)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图像相同. ( ) (3)函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0且a≠1)的图像相同. ( ) (4)函数y=f(x)与y=-f(x)的图像关于原点对称. ( )
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提示:(1)√.若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则函数f(x)的图像关于直线x=a对 称. (2)×.如f(x)=2x-x2时,|f(x)|=|2x-x2|与f(|x|)=2|x|-x2在(0,+∞)上的图像不同. (3)×.如f(x)=x2时,2f(x)=2x2与f(2x)=4x2的图像不相同. (4)×.函数y=f(x)与y=-f(x)的图像关于x轴对称.
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第二章 函 数第3节 函数的奇偶性、周期性与对称性
(2)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x)=f(|x|).
(3)若函数满足f(x)=0或解析式可化简为f(x)=0(x∈D),其中定义
域D是关于原点对称的非空数集,则函数既是奇函数又是偶函数.
(4)在公共定义域内有:奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×
偶=偶,奇×偶=奇.
所以函数 f(x)是以 2 为周期的周期函数,f( )=f( -2)=f(- )= .
故选 C.
3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=
2x3-3x+1,则f(-3)=-(-54+9+1)=44.
是奇函数,且单调递增,
故原不等式等价于 f(x)- ≤ -f(a-2x),
即(-) ≤-(--) =(2x-a+1)
,
所以 x-1≤2x-a+1,
所以 x+2≥a 在任意的 x∈[2,3]上恒成立,故 a≤4.故选 D.
(1)利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值,求解的关键在
定义域为 R,g(-x)=ln( + -x),
而 g(-x)+g(x)=ln( + -x)+ln( + +x)=0,符合题意.故选 ABD.
判断函数的奇偶性,其中包括两个必备条件
(1)定义域关于原点对称,否则为非奇非偶函数.
(2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系,在判断奇偶性的运算中,可
5.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+x-1,则函数
【金榜教程】2021高三总复习人教A版数学配套课件：第2章第9讲
0.0073
0.117 3
0.3010
N
12.48 13.11 13.14 14.51
lgN
1.0962
1.1176
1.1186
1.161 6
[] (1)本题求每年人口增长率，但已知40年内翻一番， 所以在解题方法上，可用方程的思想来解；
(2)本题是计算10年后我国人口的数量，由于题设中已知10 年前以及每年的增长率，所以在解题方法上，可先找到函数关 系，直接计算求解．
分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可 以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将 其合到一起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值的取舍 ．构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理、不重 不漏．
[➢ ❖] [2011· ➢ ]提高过江大桥的车辆通行能力可改善整 个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位 ：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车 流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当 车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究 表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
2. 应用指数函数模型时，关键是对模型的判断，先设定模 型将有关已知数据代入验证，确定参数，从而确定函数模型．
3. y＝a(1＋x)n通常利用指数运算与对数函数的性质求解．
[➢ ❖] 一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升 到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时 25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安 全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL， 那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过多少小时才能开 车？(精确到1小时，lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)
【金榜教程】2021高三总复习人教A版数学配套课件：第2章第1讲
C 只有C不满足，∵f(2x)＝2x＋1，而2f(x)＝2x＋2， ∴f(2x)≠2f(x)．
B ∵g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0.
3. [2012· ]设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表
达式是( )
A. g(x)＝2x＋1
B. g(x)＝2x－1
1. 数集 集合 任意 数x 唯一确定 f(x) 任意 元素x 唯一确定 元素y 想一想： 只有②是从A到B的函数，①，③，④，⑤不是． 对于①，A中的元素0在B中无元素和它对应，故不是函数． 对于③，A中的负数没有算术平方根，故B中无元素和它们对应 ．
对于④，A中除0外的每一个元素都有2个平方根，所以B中有2 个元素和它对应，故不是函数(当平方根为无理数时，B中无对 应元素)． 对于⑤，集合A中的一些元素，如2，立方后不在集合B中，所 以在B中无元素和它对应． 2. x的取值范围A 函数值的集合{f(x)|x∈A} 3. 定义域 值域 对应关系
A 当x≥0时，f(x)>f(1)＝3，即x2－4x＋6>3，解得0≤x<1或x>3 ；当x<0时，f(x)>f(1)＝3，即x＋6>3，解得－3<x<0.故 f(x)>f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)．
备考· No.1 角度关键词：审题视角 讨论1－a,1＋a与1的大小关系，确定f(1－a)与f(1＋a)的表达式 ，建立关于a的方程求解，求出a值后，要注意检验． No.2 角度关键词：方法突破 解答本题利用了分类讨论思想，分类讨论思想是将一个较复杂 的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性 问题的解答来实现解决原问题的思想策略．因f(x)为分段函数， 要表示f(1－a)和f(1＋a)时，要对自变量1－a和1＋a的范围进行 分类讨论，才能选取不同的关系式.
2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习课件：第二章 第7讲 函数的图象
(2)已知函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的解析式可以是
A．f(x)＝lnx|x| C．f(x)＝x12－1
B．f(x)＝exx D．f(x)＝x－1x
()
【解析】 (1)法一：显然 f(x)＝－f(－x)，所以 f(x)为奇函数，排除 A；fπ2＝1＋π22π2＝4＋π22π>1， 观察题图可知 D 正确．故选 D. 法二：显然 f(x)＝－f(－x)，所以 f(x)为奇函数，排除 A；易知当 x→0＋时，f(x)>0，排除 C；f(π)＝π2－π 1>0，排除 B，故选 D. (2)由函数图象可知，函数 f(x)为奇函数，应排除 B，C.若函数为 f(x)＝x－1x，则 x→＋∞ 时，f(x)→＋∞，排除 D，故选 A. 【答案】 (1)D (2)A
()
A．甲是图①，乙是图② C．甲是图③，乙是图②
B．甲是图①，乙是图④ D．甲是图③，乙是图④
解析：选 B.由题知速度 v＝st反映在图象上为某段图象所在直线的斜率．由题知甲骑自行 车速度最大，跑步速度最小，甲与图①符合，乙与图④符合．
x2，x≥0， 2．(2020·湖北省部分重点中学 4 月联考)已知函数 f(x)＝1x，x<0， ，g(x)＝－f(－x)，
分别作出下列函数的图象． (1)y＝|x－2|(x＋1)；
(2)y＝12|x|. 解：(1)当 x≥2，即 x－2≥0 时，
y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝x－122－94； 当 x<2，即 x－2<0 时，
y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－x－122＋94. 所以 y＝－x－x－ 12212－294＋，94， x≥x<2，2. 这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)．
高考一轮复习备考资料之数学人教A版课件：2.7 函数的图象
跟踪训练 (1)(2017·湖南长沙四县联考)函数f(x )＝
能是
√
的图象可
解析 答案
(2)(2017·安徽“江南十校”联考)函数y＝log2(|x |＋1)的图象大致是
√
解析 y＝log2(|x |＋1)是偶函数，当x ≥0 时，y＝log2(x ＋1)是增函数 ，其图象是由y＝log2x 的图象向左平移1 个单位得到，且过点(0,0)，
解析 在同一坐标系内作出y＝f(x )和y＝ log2(x ＋1)的图象(如图).由图象知不等式
的解集是(－1,1].
1234567
解析 答案
题组三 易错自纠
5.下列图象是函数y＝
的图象的是
√
1234567
答案
6.将函数y＝f(－x )的图象向右平移1 个单位长度得到函数__f(_－__x_＋__1_)的
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.7 函数的图象
内容索引
基础知识 自主学 习
题型分类 深度剖 析
课时作 业
基础知识 自主学习
1.描点法作图
知识梳 理
方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数
的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线
(3)函数y＝f(x )与y＝－f(x )的图象关于原点对称.×( )
(4)若函数y＝f(x )满足f(1＋x )＝f(1－x )，则函数f(x )的图象关于直线x ＝
1 对称.
√
( )
1234567
题组二 教材改编
2.[P35 例5(3)]函数f(x )＝x ＋ 的图象关于
A.y轴对称
B.x 轴对称
新课程2021高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第7讲函数的图象课件
2．小题热身 (1)设 a＜b，函数 y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是( )
答案 C 解析 因为(x－a)2≥0，所以当 x＞b 时，y＞0，当 x＜b 时，y≤0，对 照四个选项，C 中的图象符合题意．
(2)将函数 y＝f(－x)的图象向右平移 1 个单位长度得到( ) A．函数 y＝f(－x－1)的图象 B．函数 y＝f(－x＋1)的图象 C．函数 y＝f(－x)－1 的图象 D．函数 y＝f(－x)＋1 的图象 答案 B 解析 函数 y＝f(－x)的图象向右平移 1 个单位长度，得到函数 y＝f(－ (x－1))的图象，即 y＝f(－x＋1)的图象．
(4)y＝x2－2|x|－1. 解 (4)y＝xx22＋ －22xx－ －11xx<≥00 ， 的图象如图 4 所示．
条件探究 将本例(4)改为 y＝|x2－2x－1|，其图象怎样画？
解 先作出 y＝x2－2x－1 的图象，保留 x 轴上方的部分，将 x 轴下方的 图象翻折到 x 轴上方，即得到 y＝|x2－2x－1|的图象．图象如图所示．
1．概念辨析 (1)当 x∈(0，＋∞)时，函数 y＝f(x)与 y＝f(|x|)的图象相同．( √ ) (2)函数 y＝f(x)与 y＝－f(－x)的图象关于原点对称．( √ ) (3)若函数 y＝f(x)满足 f(1＋x)＝f(1－x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x＝ 1 对称．( √ ) (4)若函数 y＝f(x)满足 f(π＋x)＋f(π－x)＝0，则函数 f(x)的图象关于点(π， 0)中心对称．( √ )
A.2 是函数 f(x)的周期 B.函数 f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增 C.函数 f(x)的最大值是 1，最小值是 0 D.当 x∈(3,4)时，f(x)＝12x－3
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3．[2012·湖北卷]已知定义在区间[0,2] 上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－ f(2－x)的图象为( )
答案：B 解析：设g(x)＝－f(2－x)，由已知函数图象可知f(1)＝1， 令2－x＝1，解得x＝1，故g(1)＝－f(2－1)＝－f(1)＝－1<0， 故排除A、C.由已知函数图象可得f(0)＝0，令2－x＝0，解得x ＝2，故g(2)＝－f(2－2)＝－f(0)＝0，故排除D.综上选B.
[审题视点] 求解本题先由f(4)＝0，求得函数解析式，再 根据解析式结构选择适当的方法作出函数的图象，进而应用图 象求解(3)(4)(5)三个小题．
[解析] (1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4；
(5)由图象可知若y＝f(x)与y＝m的图象有三个不同的交点 ，则0<m<4，
∴集合M＝{m|0<m<4}．
函数y＝x|x|的图象大致是( )
设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]， 若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如右图， 则不等式f(x)<0的解集是________．
2．图象变换 (1)平移变换
原图象对应的函 图象变换过程(a>0、
数
b>0)
y＝f(x) y＝f(x) y＝f(x) y＝f(x)
答案：C 解析：f(x)＝1＋log2x的图象由函数f(x)＝log2x的图象向上 平移一个单位而得到，所以函数图象经过(1,1)点，且为单调增 函数，显然，A项中单调递增的函数图象经过点(1,0)，而不是 (1,1)，故排除A；
D项中两个函数都是单调递增的，故也排除． 综上所述，排除A、B、D.选C.
(2)有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解 ．
(3)方程解的个数常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问 题来求解．
(4)本题比较突出的问题，是作图不规范．由于作图不规范 ，会导致思路出现错误.
经典演练提能
答案：B
2．[2013·吉林模考]函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同 一直角坐标系下的图象大致是( )
____________
(3)伸缩变换
(4)翻折变换
原图象
变换后图
对应 的函
图象变换过程
象对 应的
数
函数
先把f(x)的图象中位于x轴上方的部
y＝f(x)
分______，将图象中位于x轴下 方的部分__________翻折到
y＝|f(x)|
____
先把f(x)的图象中位于y轴右侧的部
y＝f(x)
分______，左侧的部分去掉， 将图象中位于y轴右侧的部分
(3)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sinx的图象完全相同，又y＝ sin|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，其图象如图．
(4)作y＝log2x的图象c1，然后将c1向左平移1个单位，得到 y＝log2(x＋1)的图象c2，再把c2位于x轴下方的图象作关于x轴 对称的图象，即为所求图象c3：y＝|log2(x＋1)|的图象．如图．
y＝f(|x|)
____________翻折到______
已知函数f(x)，若f(a＋x)＝f(b－x)，则f(x)对称性如何，函 数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象又具有什么关系？
②y＝f(－x)的图象( )
③y＝|f(x)|的图象( ) ④y＝f(|x|)的图象( )
1.选一选：A 填一填：(－2,0)∪(2,5] 提示：当x>0时，不等式f(x)<0等 价于2<x≤5； 当x<0时，f(x)＝－f(－x)<0，∴f(－x)>0， ∴0<－x<2，∴－2<x<0. 综上：不等式f(x)<0的解集为(－2,0)∪(2,5]． 另解，数形结合
向左平移a个单位 向右平移a个单位
________ ______
变换后图象 对应的函 数
________
________
y＝f(x)＋b y＝f(x)－b
(2)对称变换
函数A y＝f(x) y＝f(x)
y＝f(x)
函数B
________
________ y＝－f(－
x)
A与B的图象间的对称关系 关于y轴对称 关于x轴对称
课课精彩无限
[答案] (0,1)∪(1,2)
【备考·角度说】 No.1 角度关键词：审题视角 本题中的函数含有绝对值号，必须先根据绝对值的定义去 掉绝对值符号，转化为一般的分段函数，通过数形结合直观判 断出两个函数交点的个数即可． No.2 角度关键词：方法突破 (1)函数图象形象地显示了函数的性质(如单调性、奇偶性 、最值等)，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常 用函数的图象研究函数的性质．
奇思妙想：本例题已知条件不变，求f(x)在[1,5]上的值域． 解：∵f(5)＝5>4，∴由图象知，函数在[1,5]上的值域为 [0,5]．
利用函数的图象能直观地解决函数的性质问题、方程根的 个数问题、函数的零点个数问题及不等式的解集与恒成立问题 ，但其关键是作出准确的函数图象，数形结合求解，否则若图 象出现失误，将得到错误的结果．
【金版教程】2021届高 考数学总复习第2章第7 讲函数的图象课件理新
人教A版
2020/8/31
不同寻常的一本书，不可不读哟！
1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法 、解析法表示函数．
2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的 个数与不等式的解的问题．
3.会用数形结合思想、转化与化归思想解决数学问题.
∵f(x)为奇函数，∴[－5,0]图象与[0,5]图象关于(0,0)对称， ∴在[－5,5]函数如下图
∴f(x)<0解集为(－2,0)∪(2,5]．
核心要点研究
[审题视点] 对于(1)(2)可先化简解析式，再利用基本函数 的图象变换得到它们的图象，对于(3)(4)可直接使用图象变换得 到其图象．
[答案] D
解析：C 当x＝0时，y＝0，由此排除选项A；当x＝2π时 ，y＝π<4，由此排除B；当x→＋∞时，y>0，由此排除选项D ，故应选C.
函数图象是研究函数性质的直观工具，研究一个函数图象 可从如下几个方面来考查：(1)函数图象的范围，即定义域和值 域；(2)函数图象的最高点、最低点和极点；(3)函数图象的变化 趋势，即单调性、对称性和周期性；(4)函数过定点或渐近线等 关键特征．
3种方法 1. 定性分析法：通过对问题进行定性分析，从而得到图象 上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题． 2. 定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题． 3. 函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型 ，利用这一函数模型来分析解决问题.
课前自主导学
1.利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数的定 义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性 、周期性、对称性等)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、 最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．
1条主线 数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，函数的 单调性、奇偶性、周期性、最值、零点等问题常借助于函数的 图象来研究． 2个掌握 1. 掌握几个基本函数的图象，如二次函数、指数函数、对 数函数、幂函数等． 2. 掌握平移、伸缩、对称、翻折、周期变换等方法、技巧 ，帮助我们简化作图过程．
答案：D
作函数图象的一般步骤为： (1)求出函数的定义域； (2)化简函数式； (3)讨论函数的性质(如奇偶性、周期性)以及图象上的特殊 点、线(如渐近线、对称轴等)； (4)利用基本函数的图象画出所给函数的图象．
[审题视点] 我们注意到f(x)＝cos6x有无数个零点及g(x)＝ 2x－2－x的变化趋势可迅速确定选项．
[变式探究] [2013·揭阳模拟]已知函数f(x)＝log2|x|，g(x) ＝－x2＋2，则f(x)·g(x)的图象为( )
答案：C
例3 [2013·长沙检测]已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且 f(4)＝0.
(1)求实数m的值； (2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数； (3)根据图象指出f(x)的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集； (5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．