机器人路径动态规划
机器人路径规划与动态避障算法研究
机器人路径规划与动态避障算法研究随着科技的不断发展，机器人技术在各个领域得到了广泛应用。
机器人路径规划和动态避障算法是机器人导航系统中至关重要的组成部分。
它们的研究旨在使机器人能够快速、高效地规划路径，并在运动过程中动态避障，以避免碰撞和优化路径选择。
本文将探讨机器人路径规划和动态避障算法的研究现状和发展趋势。
机器人路径规划是指为机器人确定一条从起始点到目标点的最优路径。
最优路径通常是指满足某种性能指标，如最短路径、最快路径等的路径。
路径规划算法的目标是通过考虑机器人与环境之间的约束关系，找到一个既安全又高效的路径。
目前，机器人路径规划算法主要可以分为全局规划和局部规划两类。
全局规划算法是在环境地图已知的情况下进行路径规划。
其中，最著名的算法是A*算法和Dijkstra算法。
A*算法通过综合考虑起始点到目标点之间的路径代价和启发式估计函数的值，找到一条最佳路径。
Dijkstra算法则通过不断更新起始点到其它点的最短距离，并选择最短距离的点作为下一步的中转点，最终找到一条最短路径。
这些算法在解决全局路径规划问题上表现出了较好的效果。
局部规划算法是指在运动过程中通过感知环境的变化，动态规划机器人的路径。
局部路径规划算法可以分为基于速度的动态窗口、基于目标和基于概率场的算法。
这些算法能够在机器人遇到静态或动态障碍物时快速调整路径，使机器人能够灵活地避开障碍物。
动态避障算法是机器人在持续运动中，根据实时感知到的环境信息进行决策的能力。
动态避障算法通常结合环境感知技术，如激光雷达、摄像机等，实时获取障碍物的位置和状态信息，以制定相应的避障策略。
常见的动态避障算法包括基于模型的预测、反馈控制和强化学习等。
这些算法能够帮助机器人在运动过程中快速作出决策，以避免碰撞和优化路径选择。
目前，机器人路径规划和动态避障算法的研究方向主要集中在优化算法的速度和精度，提高机器人的路径规划和避障能力。
例如，采用深度学习算法对环境进行建模，可以提高机器人对复杂环境的感知和路径规划能力。
机器人运动规划和路径规划算法分析设计整理
机器人运动规划和路径规划算法分析设计整理在现代自动化领域中，机器人已经成为各个产业的重要组成部分。
无论是在制造业、物流业还是服务业中，机器人的运动规划和路径规划算法都起着至关重要的作用。
本文将对机器人运动规划和路径规划算法进行深入分析和设计整理。
一、机器人运动规划算法分析设计整理机器人的运动规划算法主要是指如何使机器人在给定的环境中找到一条最优路径，以到达指定的目标点。
下面将介绍几种常用的机器人运动规划算法。
1.1 图搜索算法图搜索算法是一种基于图论的方法，将机器人的运动环境表示为一个图，每个位置都是图的一个节点，连接的边表示两个位置之间的可达性。
常用的图搜索算法有广度优先搜索（BFS）、深度优先搜索（DFS）和A*算法。
BFS和DFS适用于无权图的搜索，适用于简单的运动环境。
而A*算法将节点的代价函数综合考虑了节点的代价和距离，能够在复杂的运动环境中找到最优路径。
1.2 动态规划算法动态规划算法通过将问题分解为相互重叠的子问题，从而找到最优解。
在机器人运动规划中，动态规划算法可以将整个运动路径划分为一系列子路径，逐步求解子路径的最优解，然后将这些最优解组成整个路径的最优解。
动态规划算法的优点是对于复杂的运动环境能够找到全局最优解，但是由于需要存储中间结果，消耗的内存较大。
1.3 其他算法除了图搜索算法和动态规划算法外，机器人运动规划还可以采用其他一些算法。
例如，弗洛伊德算法可以用于解决带有负权边的最短路径问题，适用于一些复杂的运动环境。
此外，遗传算法和模拟退火算法等进化算法也可以用于机器人的运动规划，通过模拟生物进化的过程来找到最优解。
这些算法在不同的运动环境和问题中具有各自的优势和适用性。
二、机器人路径规划算法分析设计整理路径规划算法是指在机器人的运动规划基础上，通过考虑机器人的动力学约束，生成机器人的具体轨迹。
下面将介绍几种常用的机器人路径规划算法。
2.1 轨迹插值算法轨迹插值算法是一种基于多项式插补的方法，通过控制机器人的位置、速度和加速度等参数，生成平滑的轨迹。
机器人的动态规划
机器人的动态规划机器人是一种具有自动执行任务能力的人工智能设备，随着科技的发展，机器人在各个领域扮演着越来越重要的角色。
为了让机器人能够更加智能地完成各种任务，动态规划被引入到机器人的设计与控制中。
1. 动态规划概述动态规划是一种求解最优化问题的方法，其基本思想是将一个大问题划分成许多小问题，通过求解这些小问题的最优解，得到整体问题的最优解。
在机器人中，动态规划被应用于路径规划、任务调度、运动控制等多个方面。
2. 机器人路径规划中的动态规划路径规划是机器人导航中的重要环节，通过动态规划可以寻找到最优路径。
在动态规划中，机器人的移动区域被划分为离散的状态空间，每一个格子代表一个状态，通过计算每个状态的最优值，可以得到机器人在整个区域内的最优路径。
3. 机器人任务调度中的动态规划任务调度是机器人在执行多个任务时需要面对的问题，通过动态规划可以实现任务的最优调度。
在动态规划中，机器人需要在有限的资源和时间限制下，合理地选择任务的执行顺序和分配方式，使得整体效益最大化。
4. 机器人运动控制中的动态规划运动控制是机器人在执行各种动作时需要考虑的问题，通过动态规划可以实现机器人运动的最优控制。
在动态规划中，机器人的运动轨迹被划分为离散的时间片段，每个时间片段代表一个状态，通过计算每个状态的最优值，可以实现机器人的平滑运动和动作规划。
总结：动态规划在机器人中的应用涵盖了路径规划、任务调度和运动控制等多个领域。
通过将大问题划分为小问题，并逐步求解这些小问题的最优解，机器人能够更加智能地完成各种任务。
动态规划为机器人的设计与控制提供了强有力的工具，将进一步推动机器人科技的发展和应用。
机器人导航系统中的动态路径规划算法研究
机器人导航系统中的动态路径规划算法研究导语：机器人导航系统是现代机器人技术中的关键技术之一。
在实际应用中，机器人往往需要根据环境的变化实时调整路径，并避免障碍物。
因此，动态路径规划算法的研究变得尤为重要。
本文将从机器人导航系统的基本原理出发，探索动态路径规划算法的研究现状和发展趋势。
一、机器人导航系统的基本原理机器人导航系统是指机器人在未知环境中能够自主地规划路径，并通过感知技术和运动控制实现目标位置的导航。
其基本原理包括环境感知、路径规划和运动控制。
环境感知主要通过传感器获取环境信息，例如摄像头、激光雷达等；路径规划则是根据环境信息和目标位置，确定机器人的移动路径；运动控制则负责控制机器人按照规划的路径进行移动。
二、静态路径规划算法的缺陷静态路径规划算法在预先确定完整地图的情况下，能够实现较好的路径规划效果。
然而，在实际应用中，环境会不断变化，包括障碍物移动或出现新的障碍物等。
静态路径规划算法无法应对这些变化，导致路径规划失效或效果不佳。
三、动态路径规划算法的研究现状为了解决静态路径规划算法的缺陷，研究人员提出了一系列动态路径规划算法。
其中，基于模型的算法是常用的方法之一。
该算法通过建立环境模型，预测障碍物的运动轨迹，并在路径规划过程中考虑这些预测结果。
另外，基于潜力场的算法也被广泛研究。
该算法通过在环境中引入虚拟力场，使机器人受到力的作用，从而规避障碍物。
此外，遗传算法、粒子群算法等智能优化算法也被引入动态路径规划中，用于寻找最优解。
四、动态路径规划算法的挑战尽管动态路径规划算法取得了一定的进展，但仍然存在一些挑战。
第一，环境的变化通常是不确定和非线性的，预测障碍物的轨迹是一个难题。
第二，随着机器人的快速移动和环境的复杂性增加，实时性和计算效率成为了瓶颈。
第三，算法的鲁棒性需要进一步提高，以应付不同环境下的异常情况。
五、动态路径规划算法的发展趋势为了解决动态路径规划算法面临的挑战，研究人员提出了一些新的思路和方法。
多功能机器人集群协同工作路径规划与动态任务分配
多功能机器人集群协同工作路径规划与动态任务分配随着科技的进步和发展，机器人技术在工业、军事、医疗等领域得到了广泛应用。
多功能机器人集群的协同工作已成为现代生产和服务领域中的关键技术之一。
在这些任务中，路径规划和动态任务分配是确保机器人集群高效工作的关键步骤。
路径规划是指通过算法和技术来确定机器人在任务执行过程中的最佳路径。
这意味着机器人需要根据任务的需求和环境的要素来选择合适的路径，以确保其能够快速、安全地到达目标位置。
在多功能机器人集群中，路径规划需要考虑多个机器人之间的协同工作，避免碰撞和冲突，并优化整体的执行效率。
动态任务分配是指根据任务的优先级、机器人的能力和当前环境的状况来分配任务给不同的机器人。
在多功能机器人集群中，机器人通常具有不同的能力和专长，因此动态任务分配需要根据任务的要求和机器人的能力来选择最合适的机器人来完成任务。
这样可以在保持高效执行的同时，最大限度地利用机器人的能力。
针对多功能机器人集群的协同工作，路径规划和动态任务分配可以通过以下几个步骤来实现。
首先，需要对任务进行分解和优先级排序。
将复杂的任务拆解成多个子任务，并为每个子任务确定优先级。
这样可以更好地控制任务执行的顺序和优先级，提高整体执行效率。
其次，对每个子任务进行路径规划。
路径规划算法可以根据任务的要求和机器人的运行模型来确定最佳路径。
这些算法可以基于传统的启发式搜索算法，如Dijkstra算法和A*算法，也可以基于最新的深度学习技术和强化学习算法。
路径规划算法需要考虑机器人的移动能力、环境的动态变化以及其他机器人的位置和动作。
然后，根据任务的优先级和机器人的能力，动态分配任务给机器人。
动态任务分配需要根据任务的优先级和机器人的特点来选择最合适的机器人。
这可以通过基于规则的方法、基于概率模型的方法或者基于机器学习的方法来实现。
动态任务分配还需要考虑机器人的负载平衡和任务的紧急性。
最后，在任务执行过程中，需要采用实时的路径更新和任务调整策略。
机器人控制中的运动规划与路径规划
机器人控制中的运动规划与路径规划随着机器人技术的不断发展，越来越多的机器人被应用于生产、医疗、服务和家庭等领域。
而在机器人的控制过程中，运动规划和路径规划是其中至关重要的一环。
一、运动规划运动规划是指在机器人控制中，确定机器人执行一项任务的具体运动方式的过程。
它的目标是将机器人运动规划转化为机器人控制器能够处理的方式，以便机器人能够按照规划的轨迹执行任务。
运动规划中的关键是确定机器人的运动轨迹，这需要考虑机器人的运动速度、加速度和位置等因素。
在确定轨迹的同时，还需要考虑机器人的机械结构和其他的物理特性。
因此，运动规划需要借助数学模型、机器人动力学和运动学知识来完成。
在运动规划的过程中，还需要解决各种各样的问题，如可达性分析、运动约束等。
二、路径规划路径规划是指在机器人控制中，为机器人指定一条从起点到终点的路径。
路径规划涉及到环境的建模、路径搜索、路径优化等多个方面。
在机器人控制中，路径规划的目标是找到一条最优路径，使得机器人能够在规定的时间内从起点到达终点。
路径规划中需要考虑的因素有很多，包括机器人的动力学模型、场景中的障碍物、机器人的运动状态等。
路径规划中有多种算法可以使用，包括A*算法、Dijkstra算法、动态规划等。
不同的算法适用于不同的场景，因此在使用算法之前，需要对场景进行建模，并选择适合的算法来解决问题。
三、与机器人控制的关系运动规划和路径规划是机器人控制中不可或缺的一部分。
它们直接影响着机器人在执行任务时的效率和精度。
机器人控制中，运动规划和路径规划相互关联。
首先要进行路径规划，确定机器人的运动轨迹，然后再进行运动规划，将轨迹转化为机器人控制器能够处理的方式。
在机器人控制中，还需要考虑机器人的传感器和执行器。
传感器可以帮助机器人获得环境信息，执行器则可以向机器人输出控制信号。
因此，在运动规划和路径规划的过程中，还需要考虑传感器和执行器的影响。
四、总结机器人控制中的运动规划和路径规划是实现机器人动态控制的核心步骤。
机器人控制中的动态路径规划算法研究
机器人控制中的动态路径规划算法研究对于现代工业而言，机器人已经成为生产自动化的重要组成部分。
而机器人控制中的路径规划算法则是决定机器人运动轨迹的基础。
常见的路径规划有离线规划和在线规划。
离线规划是在机器人运动前计算好运动轨迹，让机器人按照预先设定的轨迹运动。
而在线规划则是在机器人运动过程中即时计算运动轨迹。
随着机器人的应用越来越广泛，传统的离线路径规划已经不能满足实际需求。
动态路径规划算法因此成为了机器人控制中的研究热点。
一、动态路径规划算法的种类目前已经存在的动态路径规划算法种类较多，常见的有借鉴别人经验（Learning from Demonstration）、基于聚类的环境感知（Cluster-Based Environmental Awareness）、模型预测控制（Model Predictive Control）等。
其中，模型预测控制算法是应用最广泛的一种算法，因此本文主要讨论模型预测控制算法在机器人控制中的应用。
二、模型预测控制算法简单来说，模型预测控制算法是将未来一段时间内的机器人运动轨迹预测出来，并选取最合适的轨迹作为实际运动轨迹。
这种算法可以实现在线路径规划，能够适应工业生产环境中的各种异常情况。
模型预测控制算法的核心思想是建立数学模型，预测机器人运动轨迹。
在机器人运动过程中，系统将每个时间段内的机器人位置和速度作为当前状态，利用已知的系统模型预测出未来一段时间内的机器人位置和速度，再选取最合适的轨迹作为实际运动轨迹。
在每一次预测中，都会加入当前真实环境的变化，使预测结果更加准确。
在对机器人进行路径规划时，模型预测控制算法可以有效提高机器人的响应速度和运动效率，同时，它可以根据不同的环境变化动态修改运动轨迹，更符合生产现场的实际情况。
但是，这种算法的计算量非常大，需要强大的计算能力才能保证实时计算。
三、模型预测控制算法的应用模型预测控制算法在现代工业中已经得到了广泛的应用。
例如在汽车制造领域，机器人需要在车身表面喷涂油漆。
动态规划算法在多机器人路径规划中的应用
动态规划算法在多机器人路径规划中的应用随着机器人技术的不断发展，多机器人协同作业逐渐应用于工业生产线、军事作战、医疗服务等领域。
在多机器人协作中，路径规划问题是一个关键的瓶颈。
如何使多个机器人在有限的时间内从起点到达终点，且避免碰撞和重合，是多机器人路径规划的核心任务。
动态规划算法是一种重要的求解优化问题的方法，它在多机器人路径规划中有着广泛的应用。
本文将分析动态规划算法在多机器人路径规划中的具体应用。
1. 多机器人路径规划问题的定义多机器人路径规划问题的基本定义是，在一个给定区域中，有多个机器人需要从初始位置移动到目标位置，避免碰撞和重合等冲突，同时保证最短路径或能源消耗最小等多个优化指标。
多机器人路径规划问题属于一个NP难问题。
传统的搜索算法往往在搜索空间和时间复杂度上限制较大，无法应对大规模场景下的复杂路径规划问题。
因此，动态规划算法成为解决该问题的优秀选择。
2. 动态规划算法的基本思想在复杂多机器人路径规划问题中，动态规划算法采用的思想是将一个大问题划分为多个小问题，通过解决小问题的方式来解决大问题。
在多机器人路径规划中，动态规划算法利用了该问题的最优子结构，把每个机器人从初始位置到目标位置的路径规划分为多个子问题，通过从子问题中找到最优解来求解全局最优解。
在动态规划过程中，采用一个状态转移方程来刻画不同状态之间的关系，对每个问题的最优子结构进行描述。
该方程由递推公式和边界条件两部分组成。
递推公式表示从已知状态向未知状态转移的方式，边界条件对应于最基础的状态。
3. 动态规划在多机器人路径规划中的应用在多机器人路径规划中，动态规划算法有着广泛的应用。
首先，它可以利用最优子结构和状态转移方程来优化机器人路径。
其次，采用动态规划算法求解路径规划问题，可以大大减少搜索空间和时间复杂度。
最后，动态规划算法的优化方法可以有效地避免机器人碰撞等冲突。
在多机器人路径规划中，动态规划算法通常与其他算法相结合，例如A*算法等，共同求解路径规划问题。
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研究背景近年来,机器人技术飞速发展,机器人的应用领域也在不断扩展。
机器人的工作环境存在高度的多变性和复杂性,因此自主导航是实现真正智能化和完全自主移动的关键技术。
机器人的导航问题可以归结为对“我在哪”、“我要去哪”以及“我如何到达那里”三个问题的回答。
第三个问题就是路径规划,要求机器人在当前位置与目标位置之间寻找一条安全、合理、高效的路径,保证机器人能够安全地到达目标地点。
机器人路径规划是机器人领域的一个研究热点。
一、课题应用机器人的路径规划是机器人学的一个重要研究领域，是人工智能和机器人学的一个结合点。
对于移动机器人而言，在其工作时要求按一定的规则，例如时间最优，在工作空间中寻找到一条最优的路径运动。
机器人路径规划可以建模成在一定的约束条件下，机器人在工作过程中能够避开障碍物从初始位置行走到目标位置的路径优化过程。
遗传算法是一种应用较多的路径规划方法，利用地图中的信息进行路径规划，实际应用中效率比较高。
智能移动机器人[1]，是一个集环境感知、动态决策与规划、行为控制与执行等多功能于一体的综合系统。
它集中了传感器技术、信息处理、电子工程、计算机工程、自动化控制工程以及人工智能等多学科的研究成果，代表机电一体化的最高成就，是目前科学技术发展最活跃的领域之一。
随着机器人性能不断地完善，移动机器人的应用范围大为扩展，不仅在工业、农业、医疗、服务等行业中得到广泛的应用，而且在城市安全、国防和空间探测领域等有害与危险场合得到很好的应用。
因此，移动机器人技术已经得到世界各国的普遍关注。
移动机器人的研究始于60 年代末期。
斯坦福研究院(SRI)的Nils Nilssen 和Charles Rosen 等人，在1966年至1972 年中研发出了取名Shakey的自主移动机器人[1]。
目的是研究应用人工智能技术，在复杂环境下机器人系统的自主推理、规划和控制。
根据移动方式来分，可分为：轮式移动机器人、步行移动机器人(单腿式、双腿式和多腿式)、履带式移动机器人、爬行机器人、蠕动式机器人和游动式机器人等类型；按工作环境来分，可分为：室内移动机器人和室外移动机器人；按控制体系结构来分，可分为:功能式(水平式)结构机器人、行为式(垂直式)结构机器人和混合式机器人；按功能和用途来分，可分为:医疗机器人、军用机器人、助残机器人、清洁机器人等；一种由传感器、遥控操作器和自动控制的移动载体组成的机器人系统。
移动机器人具有移动功能，在代替人从事危险、恶劣（如辐射、有毒等）环境下作业和人所不及的（如宇宙空间、水下等）环境作业方面，比一般机器人有更大的机动性、灵活性。
移动机器人是一种在复杂环境下工作的，具有自行组织、自主运行、自主规划的智能机器人，融合了计算机技术、信息技术、通信技术、微电子技术和机器人技术等。
三、研究意义路径规划技术是机器人研究领域中的一个重要分支,是机器人智能化的重要标志,是对移动机器人进行更深层次研究和应用的基础。
机器人的最优路径规划问题就是依据某个或某些优化准则(工作代价最小、行走时间最短、行走路线最短等),在机器人的工作空间中寻找一条从起始位置到目标位置的无碰撞路径。
就如人一样,只有知道怎么在环境中行走,才不会与其他物体相碰撞并且正确地从起始地到达目的地,才能去做其他的事。
但是即使是完成这样一个在我们看来十分简单的任务,其实也是经过了一个良好配合与正确分析的过程。
首先眼睛要搜集环境信息,把看到的环境状态反馈给大脑,然后大脑根据眼睛反馈回来的环境信息和所要到达的目的地做出综合的分析,得到一个判断和结果,然后指挥人的身体移动,从而实现在环境中的行走。
机器人也是类似,只不过在这里传感器充当了机器人的“眼睛”,而路径规划模块就相当于机器人的“大脑”,根据传感器信息和任务要求进行分析和决策,指挥机器人的运动。
四、课题工作方案遗传算法(GA)由美国Miehigan 大学的JohnHolland 等在20世纪60年代末期到70年代初期研究形成的一个较完整的理论方法，从试图解释自然系统中生物的复杂适应过程入手，模拟生物进化的机制来构造人工系统的模型。
遗传算法包括三个基本操作：选择，交叉和变异。
2.2 路径规划的具体步骤利用遗传算法进行路径规划时，一般包含：环境建模，编码，群体初始化，确定适应度函数（fitness function ），遗传操作。
2.2.1环境建模所谓建模是指建立合理的数学模型来描述机器人的工作环境.本次涉及的机器人工作环境都是障碍物已知的二维空间。
本文中遗传算法应用的环境都是基于下面条件考虑的：（1）机器人被看做是一个点；（2）障碍物的尺寸都向外扩展半个机器人半径。
如图2.1所示图2.1 路径规划环境模型图Fig.2.1 Path planning environment model diagram2.2.2编码在机器人的工作环境图中可以看到，机器人的运动轨迹由若干直线段构成，每段直线段是机器人运动的基本单位。
机器人到达目标点的整个路径可表示成：121....-+++=n l l l T其中L i 是第i 段直线段的矢量表示，它的两个端点分别可以表示为Pi 和Pi+1,符号“+”表示矢量的运算。
可以以O 表示原点，于是于是整个机器人的运动路径可以表示为如下的路点矢量集合：设Pi 的坐标点可以表示为（xi ，yi ），那么在算法实现时，路径就可以以坐标点形式储存。
这样就完成了对染色体的编码，所有的路径T 是可能的一个满足条件路径。
2.2.3 群体初始化群体初始化往往是随即产生的，这里所讲的两种遗传算法都是随即生产从出发点到目标点的任意一条可行路径集合作为初始群体。
例如在第一个遗传算法应用中采用均匀分布的方法进行群体初始化。
2.2.4 适应度函数规划出路径的优劣程度要有一个评价的标准。
适应度函数就是为了评价这个优劣程度。
在这个适应度函数中以路径长度和障碍物作为评价指标，并使所求解向指标渐小的方向进化。
该函数的构造如下：(1) 在函数中a1，a2是权重系数，分别强化了不同指标的重要性。
第一项表示路径的总长度，第二项是障碍物的排斥函数。
(2) M 是障碍物的个数，βi 是第i 段直线与第j 个障碍物的排斥度。
定义为：(3共3 项分别对应:①直线段与障碍物相交时;②直线段距离障碍物d o ≤ d s ； ③直线段远离障碍物 d o > ds 。
其中γ为使直线段不与障碍物相交所要移动的最短距离，d o 为直线段到障碍物的距离，称d s 为安全距离,当 d o ≥ d s 后,算法将不再试图使路径进一步远离障碍物,称该线段和障碍物无排斥。
给出适应度函数后，在后面的运行过程中，算法试图使适应度函数最小化并认为使得该函数取得较小值的解为较优解。
2.2.5 遗传操作交叉算子交叉操作对两个对象操作，对对象进行随即分割，然后重组得到两个新的个体。
交叉根据分割点的数量分为单点交叉和多点交叉，单点交叉是多点交叉的一种特殊形式。
基本的操作如下图2.2所示：ii i OPOPl -=+1{}nOP OP OP T ⋅⋅⋅=21,∑∑-=-=+=112111)(N i i N i i K a a T F αρ∑==Mj iji 0βα⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+∙-+∙+=0)2(12so o s s ij d d d dd γβ图2.2 多点交叉操作Fig.2.2 Multi-point crossover operation在图中，父染色体被随机四个分割点分为五部分，标有箭头的部分互换。
这样完成交叉操作后产生两条子染色体基本的交叉操作产生的子代染色体的长度可能不等，结果是，对应的适应度函数也发生变化。
对交叉算子的改进是使为了获得更低函数值的适应度函数。
前面已经给出路径的表达式。
这里给出一个线段的相交函数：（4）0表示第i 段直线与所有的障碍物不相交，1表示第i 段直线与障碍物相交。
并定义如下路段与障碍物相交状态变化函数：（5） gi 可能的取值为：1，0，-1。
为1时第i+1点前段直线与障碍物不相交后一段相交，-1的时候相反，为0的时候说明前后段的情况相同。
这里选择分割点的原则是：选择 gi 为 1 时对应的变化点作为1号父个体的第一分割点，选择紧随该点之后使得 gi 为 -1 的点作为第 2分割点。
对于2号父个体， 选择过程恰好相反， 选择 gi 为 -1时对应的变化点作为2号父个体的第一分割点， 选择紧随该点之后使得gi 为1的变化点作为第 2 分割点。
更多的分割点同理可得。
除此之外还要考虑交叉点数的选取，前面的交叉操作会使最后的染色体很短，所以后续的操作要设定染色体的长度，设定标准如下。
（6） ● 变异算子 变异过程中，个体中的分量以很小的概率或步长产生转移。
对于给定路径， 该操作对路径上的各路点pi 以一定的概率改变其坐标。
标准变异对地图中的信息并没有加以利用，变异是随机的搜索，常常导致路径劣化。
而改进型变异算子优先选取和障碍物相交的线段的端点进行变异，同时限制变异所得的路点坐标在障碍物之外， 并且使变异所得的路点新坐标满足：new i i new i OP OP l -=+111---=i inewi OP OP l new（7）()()()()i i new i new i l f l f l f l f +≤+--11通过这样的约束条件保证了每次变异对路径优化的非负效果。
●插入算子该算子在其所作用路径上增加路点。
考虑路径上某一直线段 与障碍物相交，并且有端点坐标Pi 处于障碍物外部空间。
于是通过在Pi 与Pi+1之间插入合适的端点 ，一定可以得到 不与障碍物相交。
同理，对于Pi+1处于障碍物外部空间时，一定可以有不与障碍物相交 。
对于Pi 与Pi+1均位于障碍物内部的情况，该算子()⎩⎨⎧=10il f ()()ii i l f l f g -=+1)35(3520205526421maxN clen clen clen clen crossnm ≤<≤<≤<≤<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=Pnew i 1+将随机生成坐标值，满足位于所有障碍物的外部空间。
删除算子该算子在所操作路径上记录所有位于障碍物内部空间的路点，随机选择其中之一并予以删除。
对于不和障碍物相交的路径，该算子则在其全体路点中随机选择删除点。
3 仿真结果与总结3.1仿真结果图3.1 算法输出结果1Fig.3.1 Algorithm output 1其代价函数值为 109.9561，路径全长 109.9561.图3.2 算法输出结果2Fig.3.2 Algorithm output 2其代价函数值为 80.0835，路径全长80.0835.图3.3 算法输出结果3其代价函数值为 76.1412，路径全长76.1412.在上面三个仿真图中，适应度函数的值和路径值是一样的。