翻转课堂教学模式在数学教学中的应用
翻转课堂在高等数学教学中的运用
翻转课堂在高等数学教学中的运用随着数字技术的发展，翻转课堂模式渐渐成为了一种新的教学模式，逐渐走进了各个学科教育中。
在高等数学教学中，翻转课堂模式已经被广泛应用，得到了良好的教学效果。
翻转课堂模式可以将学生的学习过程从传统的课堂教学中解放出来，使得学习活动更加自主化和个性化，也能更好地适应学生的学习节奏和各个学科的教学特点。
在高等数学教学中，翻转课堂的具体运用方法主要分为以下几个方面。
一、视频课件的设计翻转课堂的核心是学生在课堂之前通过观看视频课件进行预习学习。
因此，视频课件的设计非常关键，需要充分调查和了解学生的学习需要和兴趣爱好，根据学生的实际情况对视频课件进行精细化设计，保证其科学性和趣味性。
视频课件的主要内容包括课堂知识点和重难点讲解、案例分析和问题解决等方面。
二、课堂活动的设计翻转课堂模式意味着学生在课堂之前已经完成了预先学习，因此，教师在课堂上可以采取多种方式来辅助学生巩固知识、启发思维，如讨论、案例分析、实验操作等。
课堂活动要以学生为中心，注重培养学生自主思考和解决问题的能力，使学生在活动中逐步获得高等数学知识的应用和掌握技能。
三、课后作业的设计课后作业是评价翻转课堂教学效果的重要指标，同时也是巩固和深化学生知识的主要途径。
课后作业应当紧扣教学目标，结合实际情况设计，区分不同程度的难度，注重体现知识点的实用性。
对于不同水平的学生应当采取不同的课后作业要求，充分调动学生的学习积极性和学习兴趣，促进学生的学术能力的全面提升。
总之，翻转课堂模式在高等数学教学中的运用，能够充分发挥数字技术的优势，扩大学生知识领域和能力方面的瓶颈，提高教学质量和效能，让学生学有所成，教师教有所效。
翻转课堂教学模式在初中数学教学设计中的运用探究
翻转课堂教学模式在初中数学教学设计中的运用探究现如今提高课堂效率，教学方法多种多样，其中翻转课堂就是其中一种模式，因为在初中阶段，其数学教育十分重要，并且如果较好的运用翻转课堂这一教学模式，能够在一定程度上提高学生学习数学的效率，同时运用翻转课堂，更重要的是能够养成学生自主学习的习惯并且在以后的学习生活中获得更大的发展空间。
标签：教学模式;初中数学;应用引言现如今，随着素质教育的不断发展，过去填鸭式的教学方式已经不能满足，现如今的教学需求。
在初中阶段，正处于学生身心叛逆时期，这个时候如果愿用不恰当的教学方式，则会进行学生的逆反心理，从而造成教学效率低下，没有办法很好的使学生得到知识。
所以改变教学模式与方法势在必行，尤其是在数学这一门科目上面，运用翻转课堂，能够在一定程度上提高数学课堂的质量及提高学生学习的效率。
一、现如今初中数学课堂的现状在现如今的数学课堂上，存在着以下几点问题，首先是教师仍然运用填鸭式教学方式，数学课堂并不生动，而且在初中阶段，学生的生理和心理还没有发育完全容易冲动，在许多数学课堂上，因为枯燥的教学方式导致许多学生对数学进行了放弃。
例如，在许多数学课堂上，暂时没有办法生动形象地将题目讲解清楚，而是要学生盲目的按照解题的套路，运用在其他题目上，而且在许多题目上只会给出单一的写法，对学生提出的新解法没有及时给予鼓励及肯定，而是让学生按照教科书上给出的解法去解答道题目。
其次是家长过于注重成绩，而忽视了教学方式的重要性。
在现如今家长是希望学生的成绩能够得到快速的提高，而且许多家长对新教育模式并不支持，在他们眼中会觉得保守的教学方式对孩子来说，能够更好的收获知识。
而且因为运用新的教学模式，没有办法短时间内给孩子带来成绩的提高，这也是导致了现代教学模式方法并不被家长支持的原因之一。
所以在现如今初中数学课堂上面没有办法很好的将新的教学模式进行推广，但是在初中阶段，是学生打算学习基础重要的阶段，在这一个阶段为学生培养较好的学习兴趣，以及学习的自主性十分重要。
翻转课堂模式在高中数学教学中的应用 (9)
翻转课堂模式在高中数学教学中的应用翻转课堂模式是指将传统的教学模式颠覆，把原来授课的时间变成学生自主学习的时间，然后在课堂上让学生充分展示自己的思维和能力，加深对知识的理解和记忆。
翻转课堂模式在国内外教育领域得到了广泛的应用，取得了不错的效果，尤其在高中数学教学中得到了应用和推广。
本文将从翻转课堂的概念入手，探讨其在高中数学教学中应用的现状和效果，结合实际案例进行分析，并提出可行性建议。
一．翻转课堂的理论基础翻转课堂是一种基于现代信息技术的教学模式，该模式以信息技术为媒介，以学生为主体，通过自主学习和小组讨论来推进学习。
翻转课堂的核心思想是以学生为中心，通过学生自主掌握知识、加深理解和应用知识的能力，突破传统的学科界限，打通学科知识的连通性，提高教学效率，加强学生的综合素质和能力。
翻转课堂的理论基础主要包括以下几个方面：1.认知观点。
认知神经心理学认为，知识的翻新和应用不仅是外部环境的影响，还受个体内部的创造能力和创新能力影响。
然而，传统的教学模式大多采用教师讲解、学生听讲的方式，在学生的自主思考与交流环节较为匮乏，导致学生思维能力和创新能力发展不足，翻转课堂模式通过学生自主学习和自主探究知识，强化学生的思辨能力和自主探究能力，增强学生的自信心和学习兴趣。
2.社会构建学习观点。
社会构建学习倡导知识和经验在个体和群体之间共享和交流，翻转课堂模式通过学生之间的交流和分享，促进学生之间的合作与交流，加强学生的合作协作能力。
3.技术支撑观点。
技术支撑是翻转课堂的保障，翻转课堂的电子学习资料、在线讨论群、互联网资源等，为学生提供了最大限度的学习自主权和学习选择权，解除了传统教学所存在的时间和空间限制。
二．翻转课堂在高中数学教学中的应用现状1.翻转课堂模式在数学教学中的创新与应用翻转课堂模式在数学教学中的应用和创新已经被广泛关注，学者和教育工作者通过实践证明，翻转课堂模式的优异特点，可以优化教学效果，培养学生的综合能力。
翻转课堂在高中数学教学中的应用及设计方式
翻转课堂在高中数学教学中的应用及设计方式1. 引言1.1 翻转课堂的概念翻转课堂指的是一种教学模式，主要是指将传统的课堂教学模式进行颠覆和改变。
在传统的课堂教学中，老师会在课堂上向学生传授知识，而学生则需要在家自行完成作业。
而翻转课堂则是将课堂内外的学习环境进行了颠倒，即让学生在课堂上进行知识的消化和应用，而把讲解知识的部分留在家庭中完成。
在翻转课堂的教学模式中，学生可以在家通过观看教学视频、阅读教材等方式预习知识，然后在课堂上由老师带领实践、讨论、解决问题等。
这样可以使学生更加深入地理解知识，提高学习效果。
翻转课堂的核心理念是“学以致用”，通过实践和应用来加深学生对知识的理解和记忆。
翻转课堂的提出为传统的教学模式注入了新的活力，使课堂教学更加灵活和互动，同时也更加符合现代学生的学习方式。
通过翻转课堂，学生可以更加主动地参与学习，提高学习积极性和学习效果。
翻转课堂在教学中的应用正在逐渐得到广泛的认可和实践。
1.2 翻转课堂在教学中的意义翻转课堂在教学中的意义十分重要。
传统的课堂教学方式往往是教师为主导，学生被动接受知识，而翻转课堂则提倡学生在课堂之外通过视频、阅读等方式自主学习，课堂时间则更多用于解决问题、讨论和深化理解。
这种方式能够激发学生的学习兴趣，提高学习效率和成果。
在数学教学中，翻转课堂的意义更是显而易见。
数学是一个需要大量练习和思考的学科，通过翻转课堂，学生可以在课堂之外更快地掌握基础知识，从而在课堂上更深入地学习和讨论。
数学问题的解决往往具有不确定性和多样性，翻转课堂能够培养学生的问题解决能力和思维方式，使他们在面对复杂问题时能够更加灵活和独立地思考和解决。
翻转课堂在数学教学中的意义不仅在于提高学习效率，更在于培养学生的独立思考能力和问题解决能力，为他们未来的学习和生活奠定坚实的基础。
1.3 翻转课堂在数学教学中的应用在数学教学中，翻转课堂的应用可以让学生在家通过观看视频、阅读教材等方式自主学习课程内容，而在课堂上则进行实际的应用和解决问题的活动，引导学生进行思考和讨论。
翻转课堂教学模式在高中数学教学中的应用
翻转课堂教学模式在高中数学教学中的应用概述翻转课堂是一种以学生为中心的教学模式，相较于传统的教师主导式授课模式，翻转课堂鼓励学生在课前通过自学等方式获取知识，并在课堂上与老师和同学们进行深入讨论和互动。
高中数学教育通常注重培养学生的独立思考、问题解决和合作能力，因此翻转课堂模式在这方面有着广泛应用。
优势1. 学生主动参与传统的数学授课往往是老师在黑板前讲解，而翻转课堂则让学生成为知识获取的主体。
他们可以根据自己的进度和理解程度，在家或室内自行预习相关内容。
这激发了他们对数学知识的兴趣，并且提高了他们主动参与探索、发现问题和提出问题的能力。
2. 个性化学习翻转课堂模式使得每个学生可以根据自己的需求设计并安排适合自己的学习时间表。
他们可以根据自己的学习进度，重复观看课堂视频或查阅相关资料来巩固知识。
这种个性化学习模式有助于满足各个学生的不同需求，提高学生的学习效果和成绩。
3. 强化互动与合作传统课堂上，学生往往在接受老师单向授课，缺少互动和合作机会。
而翻转课堂模式下，学生有更多时间进行讨论、问答和解决问题。
这样的互动能够促进他们之间的思想碰撞和分享经验，培养合作精神以及沟通能力。
应用案例1. 视频预习教师可以事先准备好适当长度的教学视频，并上传到网络平台供学生预习。
这些视频可以涵盖新知识点、示范题目和解题方法等。
通过观看预习视频，学生能够提前了解到本节课要讲授的内容，为后续的深入讨论做好准备。
2. 设计个案活动教师可以在预习后设计一些开放性问题或实际问题，要求学生在课堂上进行讨论和解答。
这样的活动可以激发学生思考、调动他们的积极性，并促使他们更深入地理解和应用所学的数学知识。
3. 解析实例讲解针对预习中遇到的难点或疑惑，教师可以在课堂上给予解析和讲解。
通过实际示范，学生能够更加清晰地理解问题的解决方法，并掌握归纳总结、逻辑推理等数学思维能力。
4. 小组合作项目教师可以设计一些小组合作项目，要求学生在小组内共同分析和解决复杂题目。
翻转课堂在高中数学教学中的应用及设计方式
翻转课堂在高中数学教学中的应用及设计方式翻转课堂（Flipped classroom）是一种新的教学模式，它改变了传统的教学方式，将课堂时间的重点放在学生的学习和实践上。
在高中数学教学中，翻转课堂可以为学生提供更多的学习资源和学习方式，提高学生的学习效果和成绩。
下面将介绍翻转课堂在高中数学教学中的应用及设计方式。
翻转课堂可以通过提供在线教学资源来增加学生的学习资源。
教师可以录制数学课堂的视频讲解，并将其上传到网络平台上供学生观看。
通过观看视频，学生可以自主学习课程内容，了解并消化教师的讲解。
这样，学生可以根据自己的学习进度和学习时间自由选择观看视频，提高学习的效果。
翻转课堂可以通过在线作业和讨论来提高学生的学习实践。
教师可以设计一些练习题供学生在线完成，并对学生的答案进行批改和评价。
通过这种方式，学生可以实时了解自己的学习情况，及时改正和提高自己的学习方法和能力。
教师也可以设置在线讨论板块，让学生在课堂之外进行数学问题的讨论和交流，增加学生的学习互动。
翻转课堂也可以通过小组合作学习来增强学生的学习效果。
教师可以将学生分成小组，让他们一起合作完成一些数学问题的解答和探索。
通过小组合作学习，学生可以相互学习和辅导，增强彼此之间的学习理解和交流。
教师也可以通过观察和指导小组活动来了解学生的学习情况，及时发现和解决学生的学习困难。
翻转课堂还可以通过提供个性化学习的机会来提高学生的学习效果。
教师可以根据学生的学习水平和需求，为他们提供不同难度和类型的学习资源。
通过个性化学习，学生可以根据自己的实际情况进行学习，提高学习的针对性和质量。
教师也可以通过定期的学习评估和反馈来了解学生的学习进度和学习效果，及时调整和改善教学方式。
翻转课堂在高中数学教学中的应用可以通过提供学习资源、增加学习实践、加强学生互动和个性化学习等方式来提高学生的学习效果和成绩。
教师需要逐步改变传统的教学方式和思维模式，积极探索和应用翻转课堂的教学模式，为学生提供更好的数学学习环境和机会。
翻转课堂在小学数学教学中的应用
翻转课堂在小学数学教学中的应用翻转课堂是一种新的教育方法，它在全球范围内得到广泛应用。
翻转课堂的理念是将传统教学中课堂授课和作业反转，即先让学生在家里观看相关知识视频，然后在课堂上进行互动和实践。
在小学数学教学中，翻转课堂也具有很大的应用潜力。
下面我们来看一下翻转课堂在小学数学教学中的应用。
一、激发学生学习兴趣翻转课堂能够让学生在家里观看视频、做练习，大大增加了学生对数学的学习兴趣，同时也可以提高学生的学习积极性。
在课堂上，老师可以根据学生的学习情况，制定更加合理的教学计划，从而达到更好的教学效果。
二、提高学生的学习效率在翻转课堂的教学模式下，学生可以事先预习相关的知识点，独立完成作业，这能够提高学生的学习效率和学习成果。
在课堂上，老师可以减少单向的讲解，大大提高互动性，让学生更加深入地理解所学知识。
三、增加数学的学习深度翻转课堂的教学方式可以让学生在家先自主学习，掌握基础知识，然后在课堂上进行深度拓展，运用所学知识解决实际数学问题。
借助翻转课堂的教学方式，学生不再是单纯的听众，而能够充分参与到课堂活动中去，教学过程更加高效，学习深度也更深。
四、有助于提高学生思维能力在翻转课堂的教学模式下，老师会鼓励和引导学生进行互动交流，这有利于提高学生的思维能力和解决问题的能力。
学生在课堂上能够自由表达意见，主动提出问题，这些都是培养学生思维能力的关键。
翻转课堂在小学数学教学中的应用凸显了创新教育的理念，是未来教育模式的先行者。
在充分认识翻转课堂的核心概念基础上，老师应当善于利用这种教学方式，调整教学内容、形式，创造性地探索教学新路径，提高学生的学习效果。
翻转课堂在小学数学教学中的应用研究
翻转课堂在小学数学教学中的应用研究翻转课堂是一种新型的教学模式，它将课程的学习重心从传统的教师授课转移至学生自主学习。
在小学数学教学中，翻转课堂的应用能够提高学生学习数学的兴趣和积极性，促进学生的深度思考和解决问题的能力，并能够更好地满足不同学生的学习需求。
一、翻转课堂的基本概念和原理翻转课堂是指教师事先将讲课内容录制成视频或PPT，并在课前让学生在家中独立学习记笔记。
到了课堂上，教师主要是引导学生进行深入思考，探究问题，并让学生完成相应的实践案例或课后作业，从而加深对知识点的理解。
翻转课堂的原理是“教学分层”，即老师把学科知识按不同内容和难度层次分成若干个阶段，同时把考虑到学生的各种特征和需求因素，使学生可以自主学习、自主巩固、自主检测，提高学习效率和学习质量。
1. 提高学生的兴趣和积极性翻转课堂使学生在家中就能够自主地学习，这样安排可以让学生有充足的时间和有趣的空间来体验数学知识、运用数学方法，在上课的时候更加主动地与老师互动，更能积极地参与数学学习。
2. 促进学生深度思考和解决问题的能力翻转课堂提供了更多的时间和空间，让学生能够更加深入思考问题，从而提高了学生的解决问题的能力和创新能力。
教师在课堂上可以引导学生进行思考和讨论，鼓励学生自主思考和解决问题，这样可以更好地促进学生的认知和思维能力的发展。
3. 更好地满足不同学生的学习需求翻转课堂的应用可以满足不同学生的学习需求，因为每个学生都可以按照自己的学习进度和学习方法来学习和消化知识点。
同时，教师在记录视频时可以更多地考虑学生的差异化需求，包括声音、图像和文字的灵活运用，让学生在各自的学习和消化过程中，更接近个性化学习目标。
三、小学数学教师应该怎样应用翻转课堂进行教学?1. 建立必要的知识基础翻转课堂首先要建立必要的知识基础，让学生在自主学习和自主消化的过程中，达到课程设计者所要求的知识水平。
2. 强调学习过程，不仅是学生的知识掌握程度翻转课堂的教学模式是切实强调学生成长的过程，包括学习过程及读书心态的调整，而不是单纯地注重学生的知识掌握水平。
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翻转课堂教学模式在数学教学中的应用引言信息技术与学科课程整合伴随着教学新理念、新技术的不断涌现而日渐深入，同时也引领了教学模式的不断创新。
近年来，在美国兴起的翻转课堂教学模式被加拿大的《环球邮报》评为2011年影响课堂教学的重大技术变革，为教与学的研究与发展提供了新的思路与方法[1]。
翻转课堂教学模式（Flipped Classroom Mode或Inverted Classroom Mode）简称FCM，也被称为“反转”课堂或“颠倒”课堂教学模式。
在信息技术的支持下，翻转课堂教学模式以教师录制的微视频为载体，对课上知识传授和课下知识内化过程进行了颠倒安排，学生成为自定步调的学习者，切实体现了以学生为中心的教学结构，其教学模式或将引发全世界教学改革的高潮。
翻转课堂教学模式概述翻转课堂教学模式起源于美国林地公园高中。
该校两名化学教师Jon Bergmann和Aaron Sams观察学生真正需要教师帮助时是在他们做功课遇到问题被卡住的时候，而知识的传授可通过课下学生的自学完成[2]。
因此，两位教师逐渐构建了借助于信息技术手段，将课堂教学中的知识传授与知识内化过程颠倒过来的翻转课堂教学模式。
目前，翻转课堂教学模式在美国受到很多学校的欢迎。
2011年，Salman Khan基于网络视频课程的开发将学习资源与学校学习结合起来创办了可汗学院，打造出新兴的全球性的世界课堂的概念，使翻转课堂教学模式成为全球教育界关注的教学模式。
翻转课堂教学模式同时也吸引了来自国内教育界同仁的高度关注，成为教育教学实践中的一面旗帜。
本文通过对翻转课堂教学模式的研究，基于布鲁姆教学目标分类理论构建出翻转课堂教学模型，并尝试将翻转课堂教学模式应用于数学教学设计中，为创新我国数学教学模式提供一些借鉴。
（一）翻转课堂教学模式的理论基础翻转课堂教学模式以掌握学习理论为理论基础。
掌握学习理论由美国教育家本杰明·布鲁姆（Benjamin Bloom）提出，认为学习者在被给予充足的时间及适当的学习条件下，都能够掌握学习内容并取得良好的成绩。
掌握学习理论以目标教学为核心，以反馈矫正为手段，以掌握学习为目的[3]。
翻转课堂教学模式正好为掌握学习理论的实现搭建桥梁。
作为传递知识的载体，教学视频为学生自主学习提供了最佳教学，学生可以在课下充足的时间里按自己的节奏学习课程内容，当完成课时或单元的学习后，学生可采取自测练习或在线评估方式检验自己已学到的内容，针对未掌握的内容进行矫正性学习，弥补知识缺漏，达到掌握学习的目的。
因此，以掌握学习理论为基础的翻转课堂教学模式成为个性化教学的有益实践。
以建构主义理论为基础的翻转课堂教学模式，是在教师的促进指导下，通过学生独立探究或小组协作研讨，自主发现问题、寻求解答、获得结论的认知建构过程，深刻反映了以问题为中心、以学生为主体的教学理念。
（二）翻转课堂教学模式的要素图1 翻转课堂教学模式五要素如图1，翻转课堂教学模式由教师、学生、信息技术、课程内容和多维环境五个要素组成。
图1中展现了这五要素在教学过程中的关系及其作用，即翻转课堂教学模式以学生为中心，把学生的学习活动作为主线，在教师的指导下，学生运用信息技术自主学习课程内容，教师与学生在多维环境中形成双边互动过程。
（三）翻转课堂教学模式的一般特征翻转课堂教学模式颠覆了传统课堂教学模式，作为一种新型的教学模式，其特征如下。
1. 教学流程的重构翻转课堂教学模式中，学生通过课下自主学习课程内容完成知识的传递，从而替代了课堂教学中教师的讲授过程。
而原来学生课下做作业的活动转移到了课上，通过生生及师生间的协作探究及深度交流共同完成知识的内化过程，彻底颠覆了传统教学“课堂学习+课后作业”的流程。
2. 教学组织形式的变革翻转课堂教学模式改革了传统教学模式中班级授课的组织形式，教师基于问题为学生创建自主探索和协作化学习环境，并根据不同学生的需求提供个性化教学，尽可能挖掘每一位学生的内在潜能，促进学生的个性发展，从而达到教学的最终目的。
3. 师生角色的转变翻转课堂教学模式使教师从传统教学中知识的传授者和课堂的管理者转变为学生学习的指导者和促进者，成为与学生互动交流的伙伴；与此同时，教师因材施教使学生在个性化的学习环境中由被动接受知识的“观众”成为了学习活动中的主动探索者。
翻转课堂教学模式有助于实现以学生为中心深度内化知识的教学目的。
4. 教学资源及教学环境的革新微课程或称微课，是从翻转课堂教学模式中涌现出来的新概念。
微课是指时间在10分钟以内，有明确的教学目标，内容短小，集中说明一个问题的小课程[4]。
微课通常以微视频为表现形式，成为翻转课堂教学模式教学资源中最为重要的组成部分。
学生在观看教学视频时可以应用视频播放器的暂停及回放功能，及时做笔记和进行思考，自主控制学习的进度，并方便一段时间的巩固复习。
翻转课堂教学模式不仅可以在课上享用校内资源，社会环境中提供的云端资源更加为学生的课下学习提供了丰富的学习资源。
5. 评价方式的多元化翻转课堂教学模式的评价方式改变了以往单一纸笔测试的形式，加强对调查表、访谈、小论文、学生学习档案袋记录等表现性评价方法的应用，将形成性评价与总结性评价相结合，采用多样化的评价方式与手段对翻转课堂教学模式中的学生与教师的表现实施评价。
基于认知领域教学目标分类的翻转课堂教学模式布鲁姆提出，将教学目标分为认知、情感和动作技能三个领域。
翻转课堂教学模式基于认知领域的教学目标将教学分为：记忆领会、应用分析和综合评价三个阶段[5]。
图2 基于布鲁姆教学目标分类的翻转课堂教学（一）记忆领会阶段此阶段指课堂教学中学生对所学概念、原理、法则等的初步理解记忆阶段。
通过三种方法来检测学生对知识的领会情况：（1）转换：用与原来不同的词汇或方式来表达自己的想法。
（2）解释：按自己的理解阐明和概括所学知识，并归纳知识间的内在联系及构成要素。
（3）推论：对某一现象或事物间的关系，可用所学知识预测未来的趋势或推理预期的结果。
翻转课堂教学模式中，以教学视频作为载体将知识的传授过程转移到课下学生的自主学习，学生可根据自己的学习情况调整学习节奏。
同时也改善了统一的教学活动难以满足全体学生不同需求的状况，使学生更容易达到对知识的记忆领会目标。
（二）应用分析阶段“应用”是指把所学的知识用在新的具体问题情境中，包括对概念、定理、原理等的运用；“分析”代表了比应用更高的智能水平，可将整体材料分解成多个组成要素，并分析内部原理，理解组织结构。
通过翻转课堂教学模式的应用，教师在课上将有充分的时间通过组织学生自主探究、小组协作、作业练习等个性化与协作化学习活动来对前一阶段的学习进行应用分析，从而促进知识的深度内化。
（三）综合评价阶段综合评价阶段是对知识领会阶段以及应用分析阶段成果的考查。
综合是将部分要素重新组合起来，形成一个新的知识体系；评价作为最高水平的认知结果，它需要综合各方面的资料、信息，做出符合客观事实的判断。
通过翻转课堂教学模式，学生在组间汇报学习结果与分享成功经验的过程中，根据对知识的理解对某个作品、方法或结论做出价值性的判断，易将知识各要素组成整体，从而为学生展现知识体系达到综合评价的目的。
基于翻转课堂教学模式的数学案例本文以布鲁姆教学目标分类理论为基础，借鉴美国富兰克林学院Rober Talber教授及国内张金磊等人构建的翻转课堂教学模型，设计建构了翻转课堂教学模式的模型，并尝试将其用于数学教学设计中。
图3 翻转课堂教学模式结构图由于反函数概念抽象性高，而此部分内容学习课时少，对反函数图像性质及单调性等问题未能作进一步的学习，难以形成知识系统理解。
致使反函数概念成为高中数学师生公认的十大难点概念之一[6]。
如图3所示，翻转课堂教学模式在信息技术的支持下由四个阶段及对应的十个步骤组成，下面就以《对数函数与指数函数的关系》之反函数的概念教学设计为例，对翻转课堂教学模式在个性化与合作化的学习环境下的应用进行分析。
（一）课下知识传授1. 明确目标——准备教学视频（1）明确教学目标明确课程教学目标是翻转课堂教学模式教学设计的首要任务。
教师需要确定教学目标的类型，并确定学生在不同阶段所要达到的目标。
课下自主学习阶段的教学目标：能够利用电子设备进行反函数相关知识的学习，网络互动交流中逐步建立反函数概念体系，提高对信息技术环境中新教学模式的认识，在课下自主探究过程中体验数学的乐趣。
课上协作内化阶段的教学目标：通过自主探究，小组协作交流深入研究反函数概念实质，加深对指数函数、对数函数以及其它初等函数性质、图像及相互关系的进一步理解，形成一个完整的知识网络。
在生生互动与师生互动中，激发学生数学学习兴趣，培养学生数学探究精神，提高学生自主学习和协作学习能力。
（2）创建教学视频教学视频由主讲教师录制或使用网络中开放的优秀课程资源。
视频内容包括：①指数函数与对数函数图像对比引出反函数的概念；②求反函数的步骤；③布置有针对性的练习——应用所学的知识求解一些简单函数的反函数。
视频应从学习者认知特点考虑，时间控制在10分钟以内，更能集中学习者学习精力，做到主题突出，内容精悍。
教师利用“最近发展区”理论合理布置练习内容以此帮助学生利用旧知识完成向新知识的过渡[7]。
教师将已制作好的微视频发布到教学平台上，学生可以在线观看或通过下载进行线下学习。
2. 自主学习——记忆领会概念内容（1）观看教学视频在教师的引导下，学生观看教学视频实现对反函数知识内容的感知与记忆。
与以往在课堂中听课不同的是，学生在观看教学视频时可以根据自己的学习情况，自行安排学习进度，多次暂停、回放并随时做笔记完成课前练习。
（2）自测练习，提出问题通过观看视频的自主学习后，学生对反函数的概念有了初步理解，可通过完成相应的练习检测学习成效，练习的布置如下。
①由反函数的定义，判断函数y=x2+1（x∈R）有反函数吗？②求下列函数的反函数：（1）y-3x-1（x∈R），（2）y-√x+1（x≥0），（3）y=x3+1（x ∈R）。
③若f（x）=x2+x（x<-），则f - 1（4）=________。
课下，学生通过一学一练的方式掌握基础知识，并能够及时发现自己的疑惑，基于互联网提供的交流平台，能够与同伴进行交流学习，并将自己的疑问放在平台上来寻求帮助。
同时，教师可通过在线交流了解学生在观看视频及课下练习时所遇到的问题，整理出具有探究性的典型问题，并为组织课堂活动做准备。
如此的课下自主学习不仅能够使学生养成良好的学习习惯，而且也可以提高学生的自主学习能力。
（二）课上知识内化1. 协作探索——应用分析概念实质（1）确定问题教师根据反函数知识内容和学生观看教学视频、课下练习时提出的疑问，总结出具有探究价值的问题，学生根据理解与兴趣选择相应的探究题目。