仿真模型与建模方法论
建模与仿真
第1章建模与仿真的基本概念参照P8例子，列举一个你相对熟悉的简单实际系统为例，采用非形式描述出来。
第2章建模方法论1、什么是数学建模形式化的表示？试列举一例说明形式化表示与非形式化表示的区别。
模型的非形式描述是说明实际系统的本质，但不是详尽描述。
是对模型进行深入研究的基础。
主要由模型的实体、包括参变量的描述变量、实体间的相互关系及有必要阐述的假设组成。
模型的非形式描述主要说明实体、描述变量、实体间的相互关系及假设等。
例子：环形罗宾服务模型的非形式描述：实体CPU，USR1，…，USR5描述变量CPU:Who,Now(现在是谁)----范围{1,2,…,5}; Who.Now=i表示USRi由CPU服务。
USR：Completion.State（完成情况）----范围[0，1]；它表示USR完成整个程序任务的比例。
参变量X-----范围[0，1]；它表示USRi每次完成程序的比率。
i实体相互关系（1）CPU 以固定速度依次为用户服务，即Who.Now为1，2，3，4，5，1，2…..循环运行。
X工作。
假设：CPU对USR的服务时间固定，不（2）当Who.Now=I,CPU完成USRi余下的iX决定。
依赖于USR的程序；USRi的进程是由各自的参变量i2、何谓“黑盒”“白盒”“灰盒”系统？“黑盒”系统是指系统内部结构和特性不清楚的系统。
对于“黑盒”系统，如果允许直接进行实验测量并通过实验对假设模型加以验证和修正。
对属于黑盒但又不允许直接实验观测的系统，则采用数据收集和统计归纳的方法来假设模型。
对于内部结构和特性清楚的系统，即白盒系统，可以利用已知的一些基本定律，经过分析和演绎导出系统模型。
3、模型有效性和模型可信性相同吗？有何不同？模型的有效性可用实际系统数据和模型产生的数据之间的符合程度来度量。
它分三个不同级别的模型有效：复制有效、预测有效和结构有效。
不同级别的模型有效，存在不同的行为水平、状态结构水平和分解结构水平的系统描述。
《建模与仿真》课件
# 建模与仿真PPT课件 ## 简介 - 本课程介绍建模与仿真的基础知识和应用 - 着重讲解系统建模方法和仿真技术
建模基础
建模的概念和作用
建模是指用数学或物理学原 理描述和分析系统的过程， 用以预测和评估系统的行为 和性能。
建模的分类和选择
建模可以分为物理模型、数 学模型、计算机模型等，根 据问题和目标选择合适的建 模方法。
建模的步骤和流程
建模流程包括问题定义、模 型假设、模型建立、参数估 计与验证、模型求解和结果 分析等。
系统建模方法
系统分析与设 计
通过对系统进行分析 和设计，确定系统的 需求和功能，并制定 实现方案。
功能分，分析 模块之间的关系和交 互。
状态模型
描述系统在不同状态 下的行为和性能特征， 帮助理解系统的动态 变化。
机械手臂控制系统建模与 仿真
利用建模与仿真技术对机械手臂 的运动和控制进行模拟和优化， 提高运行效率和精确度。
联合作战平台系统建模与 仿真
通过建模与仿真技术对联合作战 平台进行分析和测试，提高作战 效能和指挥管理。
结束语
- 本课程重点讲解了建模与仿真的基础知识和应用 - 希望学生们能够充分理解和应用所学知识
过程模型
模拟系统运行的过程 和流程，用于预测系 统的行为和评估性能。
仿真技术
1
仿真的分类和应用
2
仿真可以分为离散事件仿真、连续仿真、
混合仿真等，广泛应用于工程、军事、
医疗等领域。
3
常用的仿真工具和软件
4
常用的仿真工具包括MATLAB、Simulink、 Arena、AnyLogic等，根据需求选择合适
的工具。
仿真的概念和特点
论文 仿真模型
论文仿真模型建模与仿真是当今现代科学技术研究的主要内容，其技术已渗透到各学科和工程技术领域。
本书以一般系统理论为基础，介绍了适用于任何领域的建模与仿真的一般理论框架和方法。
主要内容包括三个部分：一是建模理论，介绍了建模方法论、模型的简化和建模的一般系统理论；二是仿真的基本方法，介绍了随机数的产生、离散时间和连续时间模型的仿真、离散事件模型及其仿真策略和系统仿真结果分析；三是建模与仿真的学科前沿，如基于Agent的建模方法及Swarm仿真、离散事件系统的建模工具——Petri网和分布建模与仿真。
物流系统是指由两个或两个以上的 HYPERLINK "/view/3099644.htm" t"_blank" 物流功能单元构成，以完成物流服务为目的的有机集合体。
作为物流系统的“输入”就是采购、运输、储存、流通加工、装卸、搬运、包装、销售、物流信息处理等环节的劳务、设备、材料、资源等，由外部环部环境向系统提供的过程。
所谓物流系统是指在一定的时间和空间里，由所需输送的物料和包括有关设备、输送工具、仓储设备、人员以及通信联系等若干相互制约的动态 HYPERLINK"/view/290205.htm" t "_blank" 要素构成的具有特定功能的有机整体。
仓储物流系统是以其入库台、传送带、叉车、堆垛机、ＡＧＶ小车、托盘、货物、缓冲区临时堆场、条码等为资源，并以入库活动开始，出库活动结束为事件的一类离散事件动态系统。
离散事件系统的时间是连续变化的，而系统的状态仅在一些离散的时刻上由于随机事件的驱动而发生变化．由于状态是离散变化的，而引发状态变化的事件是随机发生的，因此这类系统的模型很难用数学方程来描述．文中运用基于时间的Ｐｅｔｒｉ网建模方法建立仓储物流模型，该方法适于多种离散事件系统，并对其进行优化仿真，反映仓储中的物资及信息流向，可以优化物流操作过程，提高工作效率．一仓储系统用在许多地方，如在产品配送中心，仓库的作用是存放制造业中的在制品原料和电子测试的设备。
机械系统的建模与仿真研究
机械系统的建模与仿真研究在现代工程领域中，机械系统的建模与仿真研究作为一种重要的方法论，被广泛应用于各个领域，包括机械工程、自动化、航空航天等。
机械系统的建模与仿真研究通过建立系统的数学模型，利用计算机技术进行仿真分析，可以辅助工程师们了解和预测系统的动力学行为，优化设计方案，提高系统性能，并降低实验成本。
本文将围绕机械系统的建模方法和仿真研究的应用领域进行论述。
一、建模方法机械系统的建模是模拟、描述和预测机械系统运行行为的过程。
建模的关键在于准确地描述系统的结构和动力学特性。
常用的建模方法包括质点法、刚体法、有限元法等。
质点法是一种简化的建模方法，将机械系统中的实际物体当作质点处理，忽略其尺寸和形状，仅考虑质量和位置信息。
这种方法适用于分析质点受力和运动的场景，例如弹簧振子和重力摆等。
刚体法是一种更为复杂的建模方法，将机械系统中的实际物体当作刚体处理，考虑其形状和尺寸，但忽略其变形。
刚体的运动可以用欧拉角或四元数等方式描述。
刚体法适用于分析刚性连接和运动的场景，例如机械臂和机械车等。
有限元法是一种广泛应用于工程领域的建模方法，它将实际物体离散成多个小单元，利用微分方程或矩阵方程描述每个小单元的运动，并通过组装这些方程求解整个系统的运动。
有限元法可以用于分析复杂结构的应力、振动和热传导等问题，例如汽车车身和建筑物的结构强度优化。
二、仿真研究的应用领域机械系统的仿真研究在许多领域都有广泛的应用。
以下将介绍几个典型的应用领域，包括机械工程、自动化和航空航天等。
在机械工程领域，仿真研究可以用于优化机械设备的设计和制造。
例如，在汽车制造中，可以使用仿真软件对零部件的运动学和动力学进行模拟，以评估其性能和可靠性。
在船舶工程中，可以通过仿真研究系统的稳定性和航行性能。
这些仿真研究可以帮助工程师们设计更高效、更安全的机械系统。
在自动化领域，仿真研究可以用于控制系统的设计和优化。
例如，在工业机器人领域，可以利用仿真软件对机器人的运动轨迹和物料搬运进行仿真分析，以提高生产效率和质量。
建模设计知识点总结
建模设计知识点总结一、引言建模设计是工程设计过程中非常重要的一环，它能够有效地帮助工程师将设计理念转化为具体的产品或系统。
本文将对建模设计的相关知识点进行总结，以期能够帮助读者更好地理解和应用建模设计。
二、建模的基本概念1. 建模的定义：建模是通过使用事物的抽象描述，将实际问题转化为模型以便于理解、分析和解决问题的过程。
2. 建模的作用：建模可提供对实际问题的完整、准确的描述，有助于问题的分析和解决，并能够为产品的设计提供参考。
三、建模的方法论1. 系统分析：通过对系统的观察和分解，确定系统中的要素、关系和功能，为建模提供基础。
2. 抽象与具体化：从实际问题中提取关键信息进行抽象，将抽象描述具体化为可操作的模型。
3. 模型选择：根据问题的性质和需求选择合适的模型，如数学模型、物理模型、仿真模型等。
4. 模型评估：对建立的模型进行评估，检验模型的有效性和可行性。
四、建模的常用方法1. 数学模型：利用数学语言和工具对实际问题进行描述和分析，如线性方程组、微分方程等。
2. 物理模型：通过物理规律和实验数据进行问题描述和分析，如力学模型、电路模型等。
3. 统计模型：利用统计学方法和数据分析工具进行问题建模和预测，如回归分析、时间序列模型等。
4. 仿真模型：利用计算机技术和仿真软件对实际问题进行模拟和分析，如计算流体力学模型、蒙特卡洛模拟等。
五、建模设计的要素1. 输入：建模设计开始前需要明确问题的输入要素，包括参数、限制条件等。
2. 过程：建模设计过程中需要考虑各种因素的相互作用和变化规律。
3. 输出：建模设计需要明确问题的输出要素，包括结果、预测、评价等。
六、建模设计的应用领域1. 工程设计：建筑结构设计、机械系统设计、电子电路设计等。
2. 产品设计：汽车设计、机械零部件设计、家具设计等。
3. 系统设计：交通运输系统设计、能源系统设计、信息管理系统设计等。
七、建模设计的挑战与未来发展1. 复杂性挑战：随着问题复杂度的提高，建模设计需要考虑更多因素和变量，提出更加全面和准确的模型。
动力学过程建模和仿真方法
动力学过程建模和仿真方法动力学过程建模和仿真方法是一种模拟和预测系统或过程动态行为的技术。
它涉及将系统的物理规律、过程参数、初始条件等纳入数学模型中，并通过模型求解和仿真来预测系统的状态演变和行为。
为了准确描述和分析系统的动态行为，动力学过程建模和仿真方法使用了多种数学和计算工具。
这些工具包括微分方程、差分方程、概率论、优化算法等。
在动力学过程建模中，首先需要确定系统的动力学行为。
这可以通过物理定律和实验数据来确定。
然后，根据动力学规律建立数学模型，包括参数和状态变量。
常用的模型类型包括连续模型和离散模型。
连续模型基于微分方程，描述系统在连续时间下的演化。
离散模型基于差分方程，描述系统在离散时间点上的演化。
根据具体问题的需要，可以选择合适的模型类型。
建立数学模型后，需要确定模型的参数。
这可以通过实验观测数据进行参数估计，或者根据物理规律和系统特性进行估算。
参数的准确确定对于模型的精度和预测能力至关重要。
在模型建立和参数确定之后，接下来是模型求解和仿真。
模型求解可以使用数值方法或符号计算方法。
数值方法将微分方程或差分方程转化为差分方程，然后通过计算机程序进行求解。
常用的数值方法有欧拉方法、龙格-库塔方法等。
符号计算方法则通过代数运算和符号推导来求解模型。
仿真是指利用数学模型和求解方法模拟系统的动态行为。
仿真可以通过改变模型的输入条件和参数来预测系统的响应。
动力学过程建模和仿真方法在许多领域都有广泛的应用。
在物理学和工程学中，它可以用来研究和设计机械系统、电路和流体系统等。
在经济学和管理学中，它可以用于模拟市场和经济系统的演化和波动。
在生物学和生态学中，它可以用来描述生物群落的竞争和演化过程。
在交通运输领域，它可以用来模拟和优化交通流量和路网设计。
尽管动力学过程建模和仿真方法具有广泛的应用前景，但也存在一些挑战和困难。
其中之一是模型的复杂性和计算量。
随着模型的复杂度增加，模型的求解和仿真会变得非常耗时。
系统建模与仿真及其方法
系统建模与仿真及其方法1 什么是建模与仿真模型（model）：对系统、实体、现象、过程的数学、物理或逻辑的描述。
建模（modeling）:建立概念关系、数学或计算机模型的过程,又称模型化，就是为了理解事物而对事物做出的一种抽象，是对事物的一种描述系统的因果关系或相互关系的过程都属于建模，所以实现这一过程的手段和方法也是多种多样的。
仿真（simulation）：通过研究一个能代表所研究对象的模型来代替对实际对象的研究。
计算机仿真就是在计算机上用数字形式表达实际系统的运动规律。
2十种建模与仿真的方法：2.1智能仿真是以知识为核心和人类思维行为做背景的智能技术，引入整个建模与仿真过程，构造各处基本知识的仿真系统，即智能仿真平台。
智能仿真技术的开发途径是人工智能（如专家系统、知识工程、模式识别、神经网络等）与仿真技术（仿真模型、仿真算法、仿真软件等）的集成化。
2.2多媒体仿真[1]它是在可视化仿真的基础上再加入声音，从而得到视觉和听觉媒体组合的多媒体仿真。
多媒体仿真是对传统意义上数字仿真概念内涵的扩展，它利用系统分析的原理与信息技术，以更加接近自然的多媒体形式建立描述系统内在变化规律的模型，并在计算机上以多媒体的形式再现系统动态演变过程，从而获得有关系统的感性和理性认识。
2.3频域建模方法频域建模方法就是从s域的传递函数G(s)，根据相似原理得到与它匹配的z域传递函数G(z)，从而导出其差分模型。
2.4模糊仿真方法[2]基于模糊数学，在建立模型框架的基础上，对于观测数据的不确定性，采用模糊数学的方法进行处理。
2.5蒙特卡罗仿真方法当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型，或者模型太复杂而不便应用则可用随机模拟法近似计算出出系统可靠性的预计值。
基本思想：当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。
软件工程中的软件工程研究方法
软件工程中的软件工程研究方法在软件工程领域，软件工程研究方法是指用于解决软件工程问题、推动软件工程领域的进展和创新的方法论和技术。
随着软件产业的不断发展和技术的飞速进步，软件工程研究方法也越发重要。
本文将介绍几种常见的软件工程研究方法，并探讨它们的应用。
一、实证研究方法实证研究方法是一种基于实证数据分析的研究方法，通过实验、观测和问卷调查等手段收集和分析数据，以验证软件工程理论和假设。
实证研究方法主要包括实验研究、案例研究和调查研究。
1. 实验研究实验研究是通过精心设计和控制实验条件，观察不同变量之间的关系以及其对软件工程问题的影响。
实验研究在软件工程中的应用较为广泛，例如对软件开发方法、软件测试技术和软件质量评估等方面进行实验验证。
2. 案例研究案例研究是通过对实际软件项目或组织进行深入调查和分析，从中总结出规律和经验。
通过案例研究，可以对软件工程实践中的问题和挑战进行深入理解，为实际工程实践提供指导。
3. 调查研究调查研究是通过问卷调查、访谈等方式收集软件工程相关数据，以了解人员、组织或项目的特征、观点和经验等。
调查研究可以帮助研究者了解和分析软件工程领域的问题和需求，为软件工程的实践提供参考和指导。
二、建模与仿真方法建模与仿真是一种通过构建数学模型和运用仿真技术，对软件系统进行分析和评估的研究方法。
建模与仿真方法主要包括需求建模、设计建模和性能建模等。
1. 需求建模需求建模是为了明确软件系统的需求，在软件开发生命周期的早期进行；通过使用多种建模技术，如用例图、活动图和时序图等，可以帮助开发人员更好地理解用户需求。
2. 设计建模设计建模是在需求分析阶段之后开展的一种建模活动，通过构建设计模型，来指导软件系统的实现。
设计建模可以使用类图、对象图和活动图等来描述软件系统的结构和行为。
3. 性能建模性能建模是为了评估软件系统在面对大规模并发请求、高负载和复杂环境下的性能表现。
通过使用性能建模工具，可以预测系统的响应时间、吞吐量、资源利用率等性能指标。
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参变量
实体相互关系
描述实体对其它各个实体的影响、作用及联系， 即刻画系统的规律、内部关系，用规则、假设 和定律等作非形式描述
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例：环形罗宾服务(Round Robin Service)
USR1 USR5 CPU USR2
USR4
USR3
某计算机系统有一台主 机与5个终端用户组成， 主机依次顺时针为每一 个用户服务。轮到某用 户时，传递数据给主机 CPU并等待回答，接收 到回答后准备下一轮数 据。建模研究用户如何 迅速的完成其程序编制
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数学模型一览表
数学模型 随机模型 确定模型 微观模型 宏观模型 线性模型 特征 系统有确定的输入时，得到的输出是 不确定的 确定输入得到确定的输出 系统在局部或瞬时范围内存在规律 系统在全局或一段时间范围内存在规 律 系统的输入输出满足齐次性和叠加性 方程式 随机方程 非随机方程 微分方程、差分方 程 联立方程、积分方 程 线性方程 非线性方程
模型的有效性
可用实际系统数据和模型产生的数据之间的 符合程度来度量，分三个级别 复制有效（Replicatively valid）：输入输出 数据匹配，不能预测，把实际系统看作黑箱 预测有效（Predictively valid）：了解实际 系统的内部状态及总体结构，可预测系统的 将来的状态和行为变化，但不明了内部的分 解结构 结构有效（Structurally valid）：了解内部 的分解结构，可反映系统产生某种行为的操 作过程
由此，得到系统行为的概念：是其内部结构的 外部表现形式，即在(X, T)×(Y, T)上的关系
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模型的有效性与建模形式化
复制有效、预测有效和结构有效分别对应行为水 平、状态结构水平和分解结构水平的系统描述
输入 ω(t)
黑盒
RS { , y}
输出 y(t)
非存储系统 存储系统
输出仅与同时刻的输入有关 某时刻输出依赖于到该时刻为止的某区 间上的输入
代数方程 非代数方程
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第二节 建模方法学
为方便理解和交流，对建模与仿真的研 究报告内容也有规范，一般包括
模型和针对模型构造的假设的非形式描述 模型结构的形式描述 执行仿真的程序设计 仿真试验，仿真结果分析 模型应用的范围与有效性 现在的模型与过去的和将来的模型的关系
非线性模型 系统的输入输出不满足齐次性和叠加 性
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数学模型 连续模型
特征 系统的输入输出是连续时间的函数
方程式 微分方程等连 续方程
离散模型
系统的输入输出是时间的整标函数
差分方程
常微分方程等 偏微分方程 常系数方程 变系数方程
集中参数模型 系统的输入能立刻到达系统内各点 分布参数模型 系统的输入要经过一段时间才能传播到 系统内各点 定常系统 时变系统 输出的形状取决于输入形状，与输入时 间无关 输出的形状与输入的形状和输入时间有 关ຫໍສະໝຸດ 描述变量
参变量
实体相互关系
假设：CPU对USR的服务时间固定，不依赖于USR的程序； USRi的进程由各自的参变量Xi决定。
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二、模型的形式化表示
理论基础
抽象是建立真实世界的现象与数学模型间相互关系的 唯一手段 理论构造：首先定义集合，再建立抽象的复合集合 结构，然后定义函数关系 具体化：抽象时先简化，再在简化的结构中添加细 节 例如：各种物理学定理在建立时往往经过了极度简化， 然后在不同的应用背景下，根据需要再进行修正， 如理想气体方程不可能直接应用到实际的计算中， 但通过修正后的更复杂的形式则往往有实际的意义
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模型的非形式描述，采用文字图表方式，用来 说明系统的本质，但不是详尽描述，是与读者 直观建立联系的最自然而有效的方法，主要由 模型的实体、包括参变量的描述变量、实体间 的相互关系以及有必要阐释的假设等组成，是 基础性的工作 模型结构形式描述，采用数学或者其它明确的 形式，可以了解系统内在、本质的运动规律， 便于同行交流
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一、模型的非形式描述
实体
Com. 1 ┇ Com. m 着重描述实际系统的概念部分
描述变量
Com. 1 Var. 11 ┇ Var. 1n ┇
说明每个变量表征符号及其 范围集，并阐述变量的作用
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┇ Com. m Var. m1 ┇ Var. mn PAR Par. 1 ┇ Par. m
建模活动：获取有关信息源、建立数学 模型、模型应用 三类信息源
建模目标：由系统的研究内容决定，如
研究系统与外界的相互作用关系：以输入输出为 主的系统外部行为模型 研究系统的内在活动规律：描述系统输入/输出 集合，状态集合之间关系的内部结构状态模型
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先验知识
内部状态集Q：表示系统的记忆，影响此后的响应， 是内部结构建模的核心 状态转移函数δ：是一个映射δ：Q×Ω→Q，表示 任意时刻的内部状态和从该时刻起的输入段唯一地 决定了段终止时的状态 输出集Y：代表界面的一部分，系统通过它作用于 环境 输出函数λ：映射λ：Q→Y，或者λ：Q×X×T→Y， 是多对一的映射
根据模型的时间集合：连续时间模型、离散 时间模型 根据模型的状态变量：连续变化模型、离散 变化模型
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状态连续 状态离散
①
时 间 连 续
③
时 间 离 散
②
④
①真正的连续系统，对应 模型一般为常微分和偏微 分方程 ②常称为采样系统，对应 模型为离散时间的偏微分 方程和系统动力学模型 ③离散事件模型，用流程 图、表等非数学模型形式 表示 ④差分方程模型，有限状 态自动机，马尔可夫链模 型
建立模型结构（确定系统的边界，鉴别系统的实体 属性和活动） 提供数据（使活动中的属性间建立确定的关系） 相似性——模型与系统在属性上具有相似的特性和 变化规律 简单性——实用的前提下，越简单越好 多面性——同一系统可能有不同层次的多种模型
系统模型应有的性质
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输出 y(t)
掌握系统内部状态，总体结构与内部工作情况 随时间的推移，该描述可以使模型自动产生一种行 为轨迹 产生轨迹的基础是“状态集”及“状态转移函数” （计算未来状态的规则）
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分解结构水平
ω1(t) ω(t) ω2(t) δ2 λ2 δ1
S1(t)
λ1 y1(t) ω3(t)
δ3
S2(t)
λ3
y3(t) y(t)
S3(t)
y2(t)
将系统描述为由许多子系统相互连接起来而构成的 一个整体 每个子系统都给出了一个状态结构水平上的描述； 并给出各子系统间的耦合描述
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三、基于计算机的建模方法学
经典的建模与仿真
面向物理系统 按仿真步骤顺序进行：定义→建模→仿真 计算机的作用主要是使计算更快速、准确 缺乏对复杂系统的研究方法
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可信性的检验应贯穿在整个建模阶段，并且与建 模方法相互结合 演绎中的可信性：前提的正确性，前提的其他 结果的检验 归纳中的可信性：偏差估计，统计方法 目的方面的可信性：是否满足目标
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三、模型的分类
常用分类
前人的研究成果：公理、原理、定理及模型等， 相关学科知识 先验知识常常是普遍性规律，实际系统有其特殊 性，有时只知道模型结构，其参数必须通过实验 确定，有时甚至结构也是未知的
实验数据
三者都可以用于模型检验，建模过程一般反复 进行，直至达到建模目的
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建模途径（主要由信息源决定 ）
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非形式描述
实体
CPU, USR1, USR2, USR3, USR4, USR5 CPU：Who.Now —— 范围{1, 2, 3, 4, 5}；Who.Now = i 表示 USRi 由CPU服务 USR：Completion.State —— 范围[0, 1]；表示USR完成整个程 序任务的比例 Xi —— 范围[0, 1]；表示USRi 每次完成程序的比例 CPU以固定速度依次为用户服务，即Who.Now为1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, …循环运行 当Who.Now = i，CPU完成USRi 剩下的Xi 工作。
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第二章 仿真模型与建模方法论
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本章主要内容
建模基本原理 模型的非形式化描述 模型的形式化表示 基于计算机的建模方法学* 解释结构建模* 仿真模型的确认
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第一节 建模原理
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集合论可以作为研究系统的工具，因为建模就 是要得到一个被化为抽象集合结构的系统的定 义，该集合结构总可以用若干同类结构的合成 体替换，从而不断地使其具体化
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数学模型的形式化表示
一个系统可以被定义为七元组集合结构： S=<T,X,Ω,Q,Y,δ,λ>
一、模型与建模
建模：通过观测和检测，在忽略次要因素及 不可检测变量的基础上，用数学的方法对实 际系统进行描述，从而获得简化近似模型的 过程 在系统研究中，模型用来收集系统有关信息 和描述系统有关实体 模型是用以产生行为数据的一组指令