卡方检验
统计方法卡方检验
统计方法卡方检验卡方检验（Chi-Square Test）是一种统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间的关系。
它通过比较观察到的频数与期望的频数之间的差异，来判断这些变量是否独立或存在相关性。
卡方检验可以用于不同类型的问题，包括：1.两个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定性别和吸烟偏好之间是否存在关联。
2.多个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定教育水平、职业和收入之间是否有关联。
卡方检验的原理是基于观察到的频数与期望的频数之间的差异。
观察到的频数是指在实际数据中观察到的变量组合的频数。
期望的频数是指在假设独立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。
卡方检验通过计算卡方统计量来衡量这两组频数之间的差异。
在进行卡方检验之前，需要设置零假设（H0）和备择假设（Ha）。
零假设通常是指两个或多个分类变量之间独立的假设，而备择假设则是指两个或多个分类变量之间存在相关性的假设。
卡方检验的计算过程可以分为以下几个步骤：1.收集观察数据：将观察到的数据以交叉表格的形式整理起来。
表格的行和列分别代表两个或多个分类变量的不同组合，表格中的数值表示观察到的频数。
2.计算期望频数：根据变量边际分布计算得到期望频数。
期望频数是在零假设成立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。
3.计算卡方统计量：根据观察频数和期望频数之间的差异计算卡方统计量。
卡方统计量的计算公式为：X^2=Σ(（O-E）^2/E)其中，Σ代表对所有单元格进行求和，O表示观察到的频数，E表示期望频数。
4. 计算自由度：自由度（degrees of freedom）是进行卡方检验时需要考虑的自由变量或条件的数量。
在卡方检验中，自由度等于（行数 - 1）乘以（列数 - 1）。
5.查找临界值：使用给定的自由度和显著性水平（通常为0.05）查找卡方分布表格，以确定接受或拒绝零假设。
6.比较卡方统计量和临界值：如果卡方统计量大于临界值，则拒绝零假设，认为两个或多个分类变量之间存在相关性；如果卡方统计量小于临界值，则接受零假设，认为两个或多个分类变量之间独立。
卡方检验的基本原理
卡方检验的基本原理卡方检验是一种常用的统计方法，用于检验两个分类变量之间是否存在相关性。
在实际应用中，我们经常需要了解不同变量之间是否存在相关性，卡方检验就是一种有效的工具。
本文将介绍卡方检验的基本原理，帮助读者更好地理解和应用这一统计方法。
一、卡方检验的概念卡方检验是由卡尔·皮尔逊于1900年提出的一种统计方法，用于检验观察频数与期望频数之间的偏差程度，进而判断两个变量之间是否存在相关性。
在卡方检验中，我们通常会得到一个卡方值，通过比较这个卡方值与临界值，来判断两个变量之间是否存在显著性差异。
二、卡方检验的基本原理1. 建立假设在进行卡方检验之前，我们首先需要建立零假设（H0）和备择假设（H1）。
零假设通常是指两个变量之间不存在相关性，备择假设则是指两个变量之间存在相关性。
在卡方检验中，我们的目标是通过观察数据来判断是支持零假设还是备择假设。
2. 计算期望频数在进行卡方检验时，我们需要计算期望频数。
期望频数是指在零假设成立的情况下，我们预期每个分类变量的频数是多少。
通过对观察频数和期望频数进行比较，可以得出两者之间的偏差情况。
3. 计算卡方值计算卡方值是卡方检验的核心步骤。
卡方值的计算公式为：χ² = Σ((观察频数-期望频数)² / 期望频数)其中，Σ表示对所有分类变量进行求和。
通过计算卡方值，我们可以得到一个反映观察频数与期望频数偏差程度的统计量。
4. 确定显著性水平在进行卡方检验时，我们需要设定显著性水平（α），通常取0.05或0.01。
显著性水平表示我们所能接受的偶然性概率，即在零假设成立的情况下，观察到当前结果的概率。
5. 比较卡方值与临界值最后一步是比较计算得到的卡方值与临界值。
临界值可以查阅卡方分布表得到，根据自由度和显著性水平确定。
如果计算得到的卡方值大于临界值，则可以拒绝零假设，认为两个变量之间存在相关性；反之，则接受零假设，认为两个变量之间不存在相关性。
卡方检验格式
卡方检验格式一、什么是卡方检验？卡方检验（chi-square test）是一种常用的假设检验方法，用于比较实际观测值与理论预期值之间的差异是否显著。
它适用于离散型的数据，通常用于比较两个或多个分类变量之间的关联性。
卡方检验可以帮助我们判断观察到的数据是否符合某种期望的分布模式，从而评估变量之间的独立性。
二、卡方检验的原理卡方检验的原理基于卡方统计量（chi-square statistic），它用于度量观测值与理论预期值之间的差异程度。
卡方统计量的计算公式如下：^2}{E_i})其中，为观测值，为理论预期值。
三、卡方检验的步骤卡方检验一般包括以下步骤：1. 设置假设在进行卡方检验前，需要明确研究者想要验证的假设。
通常会设立两个假设：零假设（H0）和备择假设（H1）。
零假设常常是指变量之间没有关联或没有差异，备择假设则是指变量之间存在关联或差异。
2. 构建列联表在进行卡方检验时，需要构建一个列联表（contingency table），用于记录观测值和理论预期值。
列联表是一个二维表格，行代表一个变量的不同类别，列代表另一个变量的不同类别。
观测值填写实际观测到的频数，理论预期值填写根据假设计算得到的期望频数。
3. 计算卡方统计量根据构建的列联表，可以计算卡方统计量。
按照公式 ^2}{E_i}) 计算每个观测值与期望值的差异平方和，并相加得到卡方统计量。
4. 确定显著性水平在进行卡方检验时，需要设定一个显著性水平（significance level）来评估卡方统计量的显著性。
常用的显著性水平有0.05和0.01两种。
更小的显著性水平表示对差异的要求更高。
5. 查表或计算临界值根据显著性水平和自由度（degree of freedom），可以查找卡方分布表得到临界值。
根据卡方统计量和临界值的比较，可以判断观测值与理论预期值之间的差异是否显著。
6. 判断结论根据卡方统计量与临界值的比较结果，可以判断零假设是否被拒绝。
统计学卡方检验
根据分析结果，为患者提供个体化的干预措施，提高生存质量。
06
卡方检验注意事项及局限 性讨论
样本量要求及抽样方法选择
样本量要求
卡方检验对样本量有一定的要求，通常建议每个单元格的期望频数不小于5，以确保检验结果的稳定性和可靠性 。当样本量不足时，可能会导致检验效能降低，增加第二类错误的概率。
抽样方法选择
在进行卡方检验时，应选择合适的抽样方法。简单随机抽样是最常用的方法，但在某些情况下，如分层抽样或整 群抽样可能更适合。选择合适的抽样方法有助于提高检验的准确性和可靠性。
期望频数过低时处理策略
合并类别
当某个单元格的期望频数过低时，可以考虑 合并相邻的类别，以增加期望频数。合并类 别时应注意保持类别的逻辑性和实际意义。
适用范围及条件
适用范围
卡方检验适用于多个分类变量之间的独立性或相关性检验，如医学、社会科学等领域的调查研究。
条件
使用卡方检验需要满足一些前提条件，如样本量足够大、每个单元格的期望频数不宜过小等。此外， 对于有序分类变量或存在空单元格的情况，需要采用相应的处理方法或选择其他适合的统计方法。
02
卡方检验方法
统计学卡方检验
目录
• 卡方检验基本概念 • 卡方检验方法 • 数据准备与预处理 • 卡方检验实施步骤 • 卡方检验在医学领域应用举例 • 卡方检验注意事项及局限性讨论
01
卡方检验基本概念
定义与原理
01
02
定义
原理
卡方检验是一种基于卡方分布的假设检验方法，用于推断两个或多个 分类变量之间是否独立或相关。
确定分组界限
在确定分组界限时，可以采用等距分组、等频分组或 基于数据分布的分组方法。选择合适的分组界限有助 于保持各组之间的均衡性，减少信息损失。
卡方检验的计算公式
卡方检验的计算公式卡方检验是一种在统计学中常用的方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著的关联。
那咱们就先来瞅瞅卡方检验的计算公式到底是啥。
卡方检验的计算公式是：\(\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}\) 。
这里的“\(\chi^2\)”就是咱们说的卡方值啦。
其中，“\(O\)”表示实际观测值，“\(E\)”表示理论期望值。
我给您举个例子哈。
比如说咱们想研究一下，学生们的课外活动偏好和他们的性别有没有关系。
咱们把学生分成男生和女生两组，课外活动呢，分成运动、阅读、艺术这几类。
通过调查咱们得到了实际的参与人数，这就是“\(O\)”。
然后呢，根据总体的比例，咱们能算出每个组在每种活动中理论上应该有的人数，这就是“\(E\)”。
就拿运动这一项来说，假设咱们调查了 200 个学生，其中 120 个男生，80 个女生。
实际观察到有 80 个男生喜欢运动，40 个女生喜欢运动。
按照总体比例，如果男生和女生对运动的喜欢没有差别，那理论上应该有 120×（80 + 40）÷ 200 = 72 个男生喜欢运动，48 个女生喜欢运动。
这 72 和 48 就是“\(E\)”。
而实际的 80 和 40 就是“\(O\)”。
然后咱们把每个类别（运动、阅读、艺术）的“\((O - E)^2 / E\)”都算出来，再加在一起，就得到了卡方值。
卡方值算出来以后呢，咱们还要去对照卡方分布表，根据自由度和咱们设定的显著性水平（比如 0.05），来判断这个卡方值是不是足够大，从而得出两个变量之间是不是存在显著的关联。
在实际运用中，卡方检验可有用啦！我记得有一次，我们学校想了解学生们对于新开设的兴趣课程的选择是否和他们所在的年级有关。
我们就用卡方检验来分析。
那时候，大家都忙得晕头转向，收集数据、整理数据，然后再进行计算。
我和同事们对着那些数字，眼睛都快看花了。
不过当最后得出结论，发现不同年级的学生在兴趣课程选择上确实存在显著差异的时候，那种成就感真是没得说！总之啊，卡方检验的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多琢磨琢磨，多拿实际例子练练手，就能熟练掌握，为咱们的研究和分析提供有力的支持！。
定性数据分析——卡方检验
定性数据分析——卡方检验卡方检验（Chi-square test）是统计学中用于检验两个定性变量之间关联性的方法。
它可以帮助我们确定两个变量之间的差异是由于随机因素导致的还是由于真实的关联性。
卡方检验的基本原理是，通过比较实际观察到的频数与期望频数之间的差异来判断变量之间是否存在关联。
在卡方检验中，我们首先要计算期望频数，即假设两个变量之间没有关联时，我们预计每个组别内的频数应该是多少。
然后，我们计算实际观察到的频数与期望频数之间的差异，并将这些差异加总得到一个卡方值。
最后，我们将卡方值与自由度相结合，使用卡方分布表来确定检验结果是否具有统计学意义。
卡方检验可以分为两种类型：拟合优度检验（goodness-of-fit test）和独立性检验（independence test）。
拟合优度检验用于确定观察到的频数是否与预期的频数相匹配。
它在比较一个变量的分布与一个预先给定的理论分布之间的差异时非常有用。
例如，我们可以使用卡方检验来检验一个骰子是否公平，即骰子的六个面是否具有相等的概率。
独立性检验用于确定两个变量之间是否存在关联。
它可以帮助我们确定两个变量是否独立，即它们的分布是否相互独立。
例如，我们可以使用卡方检验来确定男性和女性之间是否存在偏好其中一种产品的差异。
在进行卡方检验时，我们需要满足一些前提条件。
首先，两个变量必须是独立的，即每个观察值只能属于一个组别。
其次，每个组别中的观察值必须相互独立。
最后，期望频数应该足够大，通常要求每个组别的期望频数大于5卡方检验的结果通常以p值的形式呈现。
p值表示观察到的差异是由于随机因素导致的可能性。
如果p值小于预先设定的显著性水平（通常为0.05），则我们可以拒绝原假设，即认为变量之间存在关联。
在实际应用中，卡方检验可以帮助我们解决许多问题。
例如，我们可以使用卡方检验来确定广告宣传对购买行为的影响，消费者对不同品牌的偏好程度，或者员工对不同工作条件的满意度。
医学统计学-卡方检验
卡方检验是一种常用的统计方法，用于比较观察值和期望值之间的差异。它 在医学研究中有着广泛的应用，可以帮助我们验证假设、推断总体特征以及 分析类别变量的相关性。
卡方检验的定义和原理
卡方检验是一种基于卡方分布的统计检验方法。它基于观察值与期望值之间 的差异来判断样本数据与理论分布的拟合程度。
卡方检验的局限性和注意事项
• 卡方检验只能验证分类变量之间的关联性，不能验证因果关系。 • 卡方检验对样本足够大和数据分类合理的要求比较严格。 • 卡方检验结果受样本选择和观察误差的影响，需要谨慎解释。 • 在进行卡方检验前，需要对数据进行充分的清洗和准备。
结论和要点
卡方检验是一种常用的统计方法
卡方检验的应用领域
医学研究
卡方检验可以用来分析疾病的发生与某个因素之间的关联性，如吸烟与肺癌。
社会科学
卡方检验可以用来研究不同人群之间的行模式和态度偏好，如性别与政治观点。
市场调研
卡方检验可以用来分析消费者的购买偏好和市场细分，如年龄与产品偏好。
卡方检验的假设和前提条件
1 独立性假设
卡方检验基于观察值和期望值之间的差异来验证两个变量之间是否存在独立性。
它可以帮助我们验证假设、推断总体特征以 及分析类别变量的相关性。
结果解读和意义
卡方检验的结果可以帮助我们了解变量之间 的关系，并为决策提供依据。
应用广泛
卡方检验在医学研究、社会科学和市场调研 等领域都有着重要的应用。
局限性和注意事项
卡方检验有一定的局限性，需要注意样本大 小和数据分类的合理性。
4
比较卡方值和临界值
判断卡方值是否大于临界值，从而做出关于拒绝或接受原假设的决策。
卡方检验的结果解读和意义
卡方检验-有序资料的卡方检验
在社会学研究中，卡方检验可用 于分析分类变量之间的关系，例 如性别与职业选择、婚姻状况与
教育程度等。
在市场营销中，卡方检验可用于 分析消费者偏好和行为，例如品
牌选择、产品购买决策等。
注意事项
卡方检验的前提假设是样本数 据相互独立，且每个单元格的
期望频数不能太小。
卡方检验的结果受到样本大小 和期望频数的影响，因此在使 用时需要谨慎选择样本和数据
卡方检验的定义和原理
• 有序卡方检验基于卡方检验的原理，通过比较实际观测频数与期望频数之间的 差异，来评估变量之间的关联性。它利用卡方统计量来衡量观测频数与期望频 数之间的偏离程度，通过计算卡方值和对应的概率值（p值），判断变量之间 的关联是否具有统计学显著性。
• 有序卡方检验通常使用列联表的形式呈现数据，其中行表示一个分类变量，列 表示另一个分类变量。在列联表中，每个单元格表示两个分类变量在特定水平 下的观测频数。通过比较期望频数与实际观测频数，可以计算每个单元格的卡 方值。
05
卡方检验的案例分析
案例一：不同年龄段人群的吸烟习惯
01
目的
比较不同年龄段人群的吸烟习惯是否存在显著差异。
02
数据
将年龄段分为5个等级，分别为18岁以下、18-25岁、26-35岁、36-45
岁、46岁以上。吸烟习惯分为不吸烟、偶尔吸烟、经常吸烟三个等级。
03
分析
使用卡方检验分析不同年龄段人群的吸烟习惯分布是否有显著差异。
对样本量要求较高
有序卡方检验对样本量有一定的要求，如果 样本量过小，可能会导致检验结果不准确。
对数据要求较高
有序卡方检验要求数据必须满足一定的假设条件， 如独立性、均匀分布等，否则可能会导致检验结果 偏差。
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4.61 6.25 7.78
9.49 11.14
9.24 11.07 12.83 10.64 12.59 14.45 12.02 14.07 16.01 13.36 15.51 17.53
在υ=1,
2 医学统计学 2 0.05,1 0.05/ 2
u
1.96
2
K.Pearson的χ2统计量
• 1900年K.Pearson提出下述公式，在n≥40时 下式值与χ2分布近似，在理论数＞5，近似程 度较好。
16
假定两组总体率相等的理论数与实际数
组别 死亡人数 抗凝血组 20(20) 对照组 20(20) 合计 40
2
生存数 80(80) 80(80) 160
2
合计 死亡率% 100 20.0 100 20.0 200 20.0
(A T) T
0
2
Χ2检验是考察实际频数与假设理论频数是否一 致 的统计量。
2016/3/1 医学统计学 15
Class n Hypothesized Observed 试验组 104 有效概率π=0.87 99 试验组 无效概率π1=0.13 5 对照组 96 有效概率π=0.87 75 对照组 无效概率π1=0.13 21
2 ( A T ) 2 T
Expected=T 90.48 13.52 83.52 12.48
2016/3/1 医学统计学 10
表 100例高血压患者治疗后临床记录
编号
1 2 3 4 100
年龄 X1 37 45 43 59
54
性别 治疗组 舒张压 体温 X2 X3 X4 X5 男 A 11.27 37.5 女 B 12.53 37.0 男 A 10.93 36.5 女 B 14.67 37.8
2 i
f ( ) 2 ( / 2) 2
2
1
2
( / 2 1)
e
2 / 2
χ2分布是一个连续型变量的分布,分布的参数 2 2 2 2 为自由度 (ν) 。 2016/3/1 医学统计学 u u u 5
1 2 v
2分布的概率密度函数曲线
第五节
第六节
多个样本率比较的χ2分割法
有序分组资料的线性趋势检验
第七节
2016/3/1
频数分布的拟合优度检验
医学统计学 2
*为重点掌握
概念回顾
• 在总体率为π的二项分布总体中做n1和n2抽 样,样本率p1和p2与π的差别,称为率抽样误 差。
• 在总体率为π1和π2的不同总体中抽样，得p1 和p2，在nπ＞5，可通过率的u检验推断是否 π1=π2。 p1 p2 u s p1 p2
2016/3/1
2 ( A T ) 2 T 医学统计学
二者结果等价
21
表7-1两组降低颅内压有效率比较
疗法 有效人数 无效数 合计 试验组 99（a） 5（b） 104（a+b） 对照组 75（c） 21（d） 96 （c+d） 合计 174（a+c）26（b+d） 200 （N）
(99 21 5 75) 200 12.86 104 96 174 26
1）四格表形式
组别 甲组 乙组 合计 阳性数 a c a+c
各组样本例数是固定的
阴性数 合计 b a+b=n1 d c+d=n2 b+d N
率% a/n1 c/n2
2）四格表不配对资料检验的专用公式 (公式 7-4)
2 ( ad bc ) N 2 (a b)( a c)(c d )(b d )
• 二项分布的两个样本率的检验同样可用χ2检 验。
2016/3/1 医学统计学 3
第一节、四格表资料的 检验
2
一、χ2检验的基本思想
2016/3/1
医学统计学
4
1. 2 分布
1875年 F. Helmet提出2 统计量,设Xi为 来自正态总体的连续性变量。
xi 2 2 ( ) ui
2 ( A T ) （实际数-理论数） 2 T 理论数
上述公式实际应用于检验计数资料组间率、构 成比一致程度的公式。
2016/3/1 医学统计学 8
Pearson
•
检验的用途
2
1. 用于检验计数资料的两组（多组）样本率 差别有无统计意义。
如二项分布数据 ( binomial proportions)
2.检验两个事物的分类是否独立
列连表数据 ( Contingency Table)
2016/3/1 医学统计学 9
2. χ2检验的基本思想
例7-1： 某院比较异梨醇（试验组）和氢氯塞嗪（对照 组）降低颅内压的疗效，将200名患者随机分为 两组，试验组104例中有效的99例,对照组96例中 有效的78例,问两种药物对降低颅内压疗效有无 差别？ 数据整理为四格表形式(二维交叉表)
公式7-6
(3) 当T<1,或N<40，用 Fisher确切概率法 2016/3/1 医学统计学
23
表7-2 两药物治疗脑血管病有效率比较
组别 甲药 乙药 合计 有效数 46 18 64 无效数 6 8 (4.67) 14 合计 52 26 78
2
有效率% 88.46 69.23 82.05
校正公式
2
( 46 8 18 6 78 / 2) 78 (52) (26) (64) (14)
3.14 3.84
P＞0.05
.
不校正χ2=4.35 p＜0.05
2016/3/1 医学统计学
24
表7-2 数据用SPSS统计软件计算结果
Chi-Square Tests Value 4.353b 3.145 4.126 4.297 78 df 1 1 1 1 Asymp. Sig. (2-sided) .037 .076 .042 .038 Exact Sig. (2-sided) Exact Sig. (1-sided)
0.5 0.4 0.3
f ( ) 2 ( / 2) 2
2
1
2
( / 2 1)
e
2 / 2
ß ×· Ý
× Ô Ó É ¶ È £ ½ 1
0.2 0.1 0.0 0
2016/3/1
× Ô Ó É ¶ È £ ½ 2 × Ô Ó É ¶ È £ ½ 3 × Ô Ó É ¶ È £ ½ 6
医学统计学
14
表7-1两组疗法降低颅内压有效率(%)
疗法 试验组 对照组 合计 有效人数 99(90.48) 75(83.52) 174 无效人数 合计 有效率 5(13.52) 104 95.2 21(12.48) 96 78.1 26 200 87.0
注：括号内为理论数（T）
假设： H0：1= 2 = c = 87.00 （两组总体有效率相等） H1：1 2 （两组总体有效率不等) 假定两组有效率均为174/200=87%
2016/3/1
医学统计学
25
第二节、配对设计两个样本率的χ2检验 （ McNemer检验 ）
• 用途常用于比较两种检验方法或两种培养基的 阳性率是否有差别。 • 特点：对同一观察对象分别用两种方法处理， 观察其阳性与阴性结果。
• 资料整理为配对四格表形式.
2016/3/1 医学统计学 26
2 2
2016/3/1 医学统计学 22
三、四格表χ2 检验的校正公式
(两组不配对资料) (1) 校正公式的条件： 1<T<5,同时N≥40,用校正公式计算 (2) 连续校正(continuity correction)公式：
2
( A T 0.5) 2 T
公式7-5
2
( ad bc N / 2) 2 N (a b)( a c)(c d )(b d )
本例ν=（2-1）×（2-1）=1
2016/3/1 医学统计Fra bibliotek 18
本例
2
与
2 0.05, 比较,得到p值
2 2 12.86 0.05,1 3.84, P 0.05
12.86
2
2 0.01,1
6.63, P 0.01
5.结论：在=0.05水准上，p＜0.01，拒绝H0， 两样本率差别有统计意义，具本例可认为试验 组对降低颅内压有效率高于对照组。
Pearson Chi-Square Continuity Correctiona Likelihood Ratio Fisher's Exact Test Linear-by-Linear Association N of Valid Cases
.058
.041
a. Computed only for a 2x2 table b. 1 cells (25.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 4.67.
2016/3/1 医学统计学
甲 乙
99 75
5 21
13
Pearson 检验的基本公式
2
（公式7-1)
(A T) T
2
2
式中符号含义： A：实际频数，表中实际 发生的阳性或阴性频数 T：理论频数，按某H0假 设计算理论上的阳性或阴 性频数
(公式7-3）
TRC
2016/3/1
nR nC N
2016/3/1 医学统计学 19
二、四格表资料 检验 2 (两组样本率间差别 检验)