混沌理论在水资源系统分析中的研究进展
长江日流量时间序列混沌特性研究——相空间嵌入维数和嵌入滞时的联合确定
［ 中图分类号 ］ Ｐ ３． ３３６ ［ 文献标识码 ］ Ａ ［ 文章编号 ］ １０ ０ ６—７７ （ ０ １ ０ ０ ０ ０ １５ ２ １ ） ７— ０ ９— ３
Ｙ ＝｛ ， ＋， ２， ， ＋ 一】｝ ＋ … （ ｌ （） １ 式 中 ｉ ， ， ， 一（ 一１ 。 这 样 每 一 个 构 成 ｍ 维 ＝１２ … Ⅳ ｍ ） ｒ
人们把 确定 性非线性系 统 由于系统 内部非线性 相互 作用 而产生 的貌 似无 规则 的类随 机现象称 为混沌 。一般
认 为， 自然 界中 ， 在 开放 的、 远离平衡 的系统 、 非线性 相互
作用 的系统 、 程不 可逆 系统 、 有涨 落 和破 缺 的系 统 ， 过 具 可 能出现混沌现 象。水 资源系统恰 好符合 上述现 象 。混
信息 。因此 ， 可通 过利 用 系统 长期 演化 的任 一变 量 时 间 序列来研究 系统 的混沌行 为。
对 于单 变量 时 间 序 列 ，ａｋｒ 人 提 出 了 一 种 重 构 Ｐｃａ ｄ等
相 空间 的方法 ， 混沌理 论引 入到 非线性 时 间序列 分析 将 中。其主要思想 是通 过 引入延 迟 时 间和嵌 入 维数 ， 一 把
分法 ， 法联 合 考虑 了嵌入 滞 时和 嵌入 维数 ， 同 时计 算 出嵌入 滞 时和 嵌 入 窗 口， 免 了确 定 该 可 避
嵌入 窗 口的主观 性 。 以长江 宜 昌站 １ ４ ９ ０～１８ ９ ０年 日流 量观 测 序 列 为例 ， 到 日流 量序 列 的嵌 得 入 滞 时和嵌入 维数 分 别为３ 和 １ 。 ０ｄ ３
基础 上 ， 运用关 联积 分法 联合 确定长 江 日流量 过程 的重
基于混沌支持向量机的径流时间序列预测研究——以渭河宝鸡林家村站径流序列为例
２ 混 沌 理 论
径 流时 间序列 受 到水 文 、 象 、 理 、 质 、 气 地 地 水流 条件 等等诸 多 因素 的影 响 。 既有 确 定性 因素 的作 用 ，
又有 随机 性 因素 的影响 ， 变化 非 常复 杂 。 因而 ， 流时 间序 列 的预测较 为 困难． 径 以非线 性 为特 征 的混 沌理
Ｖｏ ＿ ８ Ｎｏ ６ ｌ３ ．
Ｄｅ ． ２ ０６ ｃ ０
２０ ０ ６年 １ ２月
基于混沌支持 向量机 的径 流时 间序列预测研究
以渭 河 宝鸡 林 家村 站径 流 序 列为 例
李亚娇 ， 沈 冰 ， 李家科 ， 李怀恩
（ 西安理工 大学 西北 水资源与 环境 生态教育部重点实验室 ， 陕西 西安 ７ ０ ４ ） １ ０８
本文分析建模时收集到渭河林家村站 １ ５ —２０ ９ ６ ００年月径流序列， １５ —１９ 年实测资料建立 以 ９６ ９５
预测 模型 ，９ ６ ０ ０年实 测 资料检 验模 型． １ ９ —２ ０
３ 混 沌特 性 与 相 空 间 重 构
＋
相 空间重 构 的思想 是 Ｆ ｒ ｒ ａｍｅ 等人在研 究 时 间序 列 时提 出来 的一 种 分 析方 法Ｌ ， 由 Ｔ ｋ ｎ ５并 ］ ａ ｅ ｓ莫定
分形 原 理和符 号动 力学 ， 可揭 示径 流系统 的复杂 特性 和 内在 规律 ， 则 进而 做 出预测 ．
目 前人们已提 出了多种混沌时间序列的预测方法＿ ， １ 基于神经网络的预测方法是其 中重要的一种， ］
并取 得 了较好 的结 果． 经 网络 是近 几十 年发展 较快 、 用较 广 的一 种智 能算 法＿ ］具有 很好 的非 线 性 神 应 ２， 。
义务教育课程标准实验教科书_化学_九年级上册_-教师教学用书(附课本习题答案及讲解)
《义务教育课程标准实验教科书化学九年级上册教师教学用书》绪言化学使世界变得更加绚丽多彩第一单元走进化学世界课题2 化学是一门以实验为基础的科学课题3 走进化学实验室第二单元我们周围的空气课题1 空气课题2 氧气课题3 制取氧气第三单元自然界的水课题1 水的组成课题2 分子和原子课题3 水的净化课题4 爱护水资源第四单元物质构成的奥秘课题1 原子的构成课题2 元素课题3 离子课题4 化学式和化合价第五单元化学方程式课题1 质量守恒定律课题2 如何正确书写化学方程式课题3 利用化学方程式的简单计算第六单元碳和碳的氧化物课题1 金刚石、石墨和C60课题2 二氧化碳制取的研究课题3 二氧化碳和一氧化碳第七单元燃料及其利用课题1 燃烧和灭火课题2 燃料和热量课题3 使用燃料对环境的影响一、教学目的要求1.通过具体的事例，体会化学和人类进步以及社会发展的密切关系，认识化学学习的价值。
2.激发学生亲近化学、热爱化学并渴望了解化学的情感，关注和化学有关的社会问题。
3.知道化学是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的自然科学。
二、内容分析和教学建议绪言从学生的亲身感受出发，从学生的角度提出了很多饶有趣味并带有一定想像力的问题，指出这些并非都是一些美好的愿望，它们正在通过化学家的智慧和辛勤的劳动逐步实现，从而使学生从开始学习化学起，就感受到化学学习的价值，并产生希望了解化学的强烈愿望。
教材抓住学生的这种情感，从具体事例出发，引导学生了解化学是一门使世界变得更加绚丽多彩的自然科学，它研究物质的组成、结构、性质以及变化规律。
接着教材以丰富多彩的图画和简明的语言，概述了人类认识化学、利用化学和发展化学的历史和方法，以及化学和人类进步和社会发展的关系，再次展示了化学的魅力和学习化学的价值。
教学建议如下：1.这是一个以情感、态度和价值观教育为主要教学目标的课题，尽管教材中出现了原子、分子、元素等，但仅仅是作为名词出现，并不要求了解它们的涵义，不要不恰当地把属于后面单元的教学内容提前到这个课题中完成，这样不仅达不到预期的教学目标，而且会在很大程度上扼杀学生学习化学的积极性。
多体系统动力学研究进展
多体系统动力学研究进展引言：多体系统动力学是一门研究多体系统在时间和空间上变化的学科，其研究内容包括多体系统的运动规律、相互作用力、能量传递和宏观性质等。
随着计算机技术和数值方法的不断发展，多体系统动力学研究取得了显著进展。
本文将介绍多体系统动力学研究的一些重要进展，并展望未来的发展方向。
一、基础理论的研究进展多体系统动力学的基础理论主要包括牛顿力学、哈密顿力学和拉格朗日力学等。
在过去的几十年里，学者们对这些理论进行了深入研究，提出了许多新的观点和方法。
首先，研究者们对传统的牛顿力学进行了扩展和改进。
传统的牛顿力学只适用于质点系统，而对于刚体系统或连续体系统，其运动方程相对复杂。
因此，研究者们提出了广义牛顿力学，通过引入刚体的自由度或连续体的本构关系，推广了牛顿力学的应用范围。
其次，研究者们在哈密顿力学和拉格朗日力学的基础上，提出了变分原理和微分几何的方法。
这些方法不仅能够简化多体系统的运动方程，还能够揭示系统的守恒量和稳定性等重要性质。
例如，通过变分原理，可以导出哈密顿力学和拉格朗日力学的运动方程，从而实现了理论的统一。
最后，研究者们引入了混沌理论和非线性动力学的方法，研究了多体系统的非线性行为和复杂性质。
混沌理论认为微小的初始条件变化可能导致系统在长时间演化中出现完全不同的行为，而非线性动力学则研究了系统可能出现的各种非线性现象，如周期解、混沌解和分岔等。
二、仿真方法的研究进展随着计算机技术的飞速发展，仿真方法在多体系统动力学研究中的应用日益广泛。
仿真方法是基于数值计算的方法，通过求解多体系统的运动方程，模拟系统的时间演化和宏观行为。
在传统的仿真方法中，常用的有数值积分法和蒙特卡洛法。
数值积分法是使用数值积分技术，将连续的运动方程离散化为离散的差分方程，通过迭代求解差分方程，可以得到系统的时间演化过程。
蒙特卡洛法是通过随机数的产生和统计分析的方法，模拟多体系统中的随机过程和统计行为。
除了传统的仿真方法外，还出现了许多新的方法和技术。
地表水和地下水耦合模型研究进展
地表水和地下水耦合模型研究进展一、本文概述随着全球水资源日益紧缺和环境问题不断加剧，地表水和地下水的相互作用及其管理策略已成为水资源领域的研究热点。
地表水和地下水耦合模型作为研究这两种水资源相互关系的重要工具，在模拟水资源动态变化、预测水资源发展趋势以及优化水资源管理策略等方面发挥着重要作用。
本文旨在综述地表水和地下水耦合模型的研究进展，探讨现有模型的优缺点，以及未来研究的发展方向，为水资源管理和保护提供科学依据。
本文首先回顾了地表水和地下水耦合模型的发展历程，从早期简单的概念模型到现今复杂的三维数值模型，分析了模型发展的主要驱动因素和里程碑事件。
文章重点介绍了当前地表水和地下水耦合模型的主要类型，包括分布式水文模型、集成模型和系统模型等，并详细阐述了各种模型的原理、特点和应用范围。
本文还对地表水和地下水耦合模型的参数估计、模型验证和不确定性分析等方面进行了深入探讨，为模型的实际应用提供了重要参考。
本文还总结了地表水和地下水耦合模型在实际应用中的成功案例和挑战，如洪水模拟、水资源评估、水质模拟等，并指出了模型在实际应用中需要注意的问题和可能存在的局限性。
文章展望了地表水和地下水耦合模型未来的发展方向，包括模型精细化、智能化、多尺度耦合等方面，以期推动地表水和地下水耦合模型在水资源管理和保护领域发挥更大的作用。
二、地表水和地下水耦合模型的基本理论地表水和地下水耦合模型的理论基础主要包括水文学原理、水力学原理、环境科学原理以及数学模型理论等多个方面。
这一模型致力于理解和描述地表水与地下水之间复杂的相互作用和转化关系，从而为水资源管理、水环境保护和灾害预防提供科学依据。
水文学原理为耦合模型提供了宏观的水循环过程框架，包括降水、径流、蒸发、入渗等基本环节。
这些环节在地表水和地下水之间形成了复杂的水量交换关系，是耦合模型需要重点考虑的问题。
水力学原理为耦合模型提供了水流运动的微观描述，包括渗流、河流流动、洪水演进等。
数学物理中的动力学与非线性现象
数学物理中的动力学与非线性现象动力学是数学物理学中的一个重要分支，研究物体的运动和相互作用规律。
非线性现象是指在物理系统中，当系统的响应不是线性关系时出现的一系列有趣的现象。
本文将以数学物理中的动力学与非线性现象为题，介绍这两个领域的基本概念、重要模型以及研究进展。
1. 动力学的基本概念在数学物理中，动力学是研究运动和力学系统的学科。
它研究物体运动的起因、原因和规律，通过建立数学模型来描述和预测物体的运动轨迹，以及相互作用的过程。
2. 动力学的重要模型2.1 牛顿第二定律牛顿第二定律是动力学的基石之一，描述了质点受力和加速度之间的关系。
根据牛顿第二定律，当一个物体受到外力作用时，它的加速度与该力成正比，与物体的质量成反比。
2.2 振动系统振动系统是动力学中常见的一个模型，研究物体在受到外界激励或内部力驱动下的周期性运动。
振动系统可以是简单谐振动，也可以是各种复杂的非线性振动。
3. 非线性现象的基本概念非线性现象是指在物理系统中，当系统的响应不是线性关系时出现的一系列有趣的现象。
与线性系统相比，非线性系统更加复杂，具有更加丰富和多样的动力学行为。
4. 非线性现象的重要模型4.1 混沌理论混沌理论是非线性动力学中的重要分支，研究当系统具有非线性特征时，可能出现的混沌行为。
混沌现象表现为系统在初始条件微小变动下的极大灵敏度，导致长期预测变得不可能。
4.2 自组织临界性自组织临界性是指在非线性系统中，通过简单的局部规则和相互作用，系统能够呈现出全局的有序行为。
自组织临界性的研究可以揭示复杂系统中的自组织和演化机制。
5. 动力学与非线性现象的研究进展动力学与非线性现象的研究一直是数学物理领域的热点和前沿。
随着计算机技术的发展和数值模拟方法的提出，研究者们能够更加深入地理解复杂系统的行为，预测和控制系统的演化。
总结：数学物理中的动力学与非线性现象是研究物体运动和相互作用规律以及复杂系统行为的重要领域。
通过建立数学模型和理论分析，我们能够揭示物理系统中的动力学行为和非线性现象，并在实际应用中发挥重要作用。
社会系统的地研究方法(整理)
《社会系统研究方法》戴胜华马克思主义社会科学方法论的内容结构以实践为基础的研究方法社会系统研究方法社会矛盾研究方法社会过程研究方法社会主体研究方法社会认知与评价方法世界历史研究方法四大方法：实践基础、辩证思维、主体活动、世界眼光实践基础。
就是“以实践为基础的研究方法”。
对于它的重要性我们用了一个表述：是社会科学研究最基本的方法，也可以说是首要的基本的研究方法。
因为社会生活在本质上是实践的，实践是人的存在方式，实践是社会存在和发展的基础，实践是认识发展的基础。
以实践为基础的研究方法从三个角度回答了怎么体现以实践为基础，即从选题开始就选择有实践意义的重大问题，而不是选择那些和实践毫无关系的问题。
你研究“屠龙妙技”有什么意义？你研究“一个针尖上能站几个天使”有什么意义？选题确定后就要开始研究，而研究不能闭门造车，必须重视从实践中总结经验，把实践经验上升为理论；理论成果形成后，又要回到实践，用实践检验理论和发展理论，这就要求解放思想，破除迷信。
不要把已经形成的理论看成是不可移易的东西。
要尊重本本，但不能搞本本主义；要尊重经验，但不能搞经验主义。
辩证思维。
辩证法也是马克思主义认识论。
恩格斯说：“蔑视辩证法是不能不受惩罚的。
”“社会系统研究方法”，“社会矛盾研究方法”，“社会过程研究方法”，都是讲辩证思维。
系统、矛盾、过程都是辩证法的概念，可以把它们放在一起理解，叫辩证思维。
首先要把社会作为系统来把握，研究它所包含的各个子系统及其相互关联、相互作用，以及由于这种相互关联和相互作用所实现的社会形态的历史演变。
其次要研究社会矛盾。
利用对立统一的矛盾分析法，剖析社会矛盾特别是关于利益矛盾，关于和谐与矛盾等等。
第三要把社会作为过程来研究。
社会不仅是系统、矛盾，社会还是过程，要研究社会过程就不能不研究阶段和阶段之间的关系，它们之间的联系和区别，这就涉及到连续性、非连续性、质变、量变、方向和道路等等，涉及到辩证法的另外两个规律：质量互变和否定之否定。
湖泊水动力模型研究进展
湖泊水动力模型研究进展湖泊水动力模型是对湖泊中水流、水位、水温、水质等参数的数学描述，由于湖泊经常处于动态平衡状态，研究湖泊水动力模型有助于深入了解湖泊水环境变化规律，指导湖泊管理、治理和保护工作。
本文将介绍湖泊水动力模型的研究进展。
传统湖泊水动力模型基于物理公式和经验参数的描述，主要包括水流力学模型、水位模型和水质模型等，其中水流力学模型又可分为二维流模型和三维流模型。
二维流模型是指假设水流速度只随湖泊水平方向变化的模型，三维流模型是指考虑垂直方向速度变化的模型。
水位模型主要描述湖泊水位变化的原因和规律，主要包括应用数学公式和水文数据的经验模型和应用物理基本原理的物理模型。
水质模型是描述湖泊水质变化的模型，包括富营养化模型、有机物降解模型、生物生态模型等，可用于预测湖泊水质变化趋势和评估污染源控制效果等。
随着计算机技术的不断发展，湖泊水动力模型也逐渐更新和完善。
计算机水动力学模型（Computational Fluid Dynamics，CFD）是一种基于数值方法的新型水动力学模型，可以高效地描述湖泊水流的三维流动状态、湍流结构和水位等参数。
CFD模型利用计算机高效处理大量的水文学和物理学测试数据，可以明确定义湖泊流场、温度场、水质场等，实现更加准确和精细的湖泊水动力学模拟。
同时，机器学习技术在湖泊水动力模型中的应用也逐渐增多，主要是利用监督学习、无监督学习和强化学习等方法，通过大量的数据和样本训练模型进行湖泊水环境预测，为湖泊管理和治理提供决策支持。
综合来看，湖泊水动力模型的研究进展主要包括物理模型、CFD模型和机器学习模型等，并且这些模型相互补充，可针对不同的湖泊类型和目标需求选择合适的模型进行研究。
在未来的研究中，需要进一步拓展湖泊水动力模型在污染物传输、环境脆弱性评估、自然灾害预测等方面的应用，加强各个模型之间的结合，提高湖泊水环境管理和治理的效率和精度。
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混沌理论在水资源系统分析中的研究进展混沌分析法是近年来国内外水资源研究广泛关注的热点，它将确定论和随机性耦合起来，丰富和发展了水资源学研究内容。
本文从水资源系统混沌特性识别、混沌时间序列预测和混沌优化算法三个方面进行了综合分析，并指出了该研究在混沌特性识别方法、时间序列非线性判断、数据量大小、降噪、混沌预测方法、多目标混沌优化等方面需要需进一步探讨和深入研究。
标签：水资源；混沌理论；混沌预测；混沌优化混沌是在确定系统中出现的一种貌似规则、类似随机的现象，其理论产生的标志是1963年美国气象学家Lorenz发表的《确定论非周期流》论文[1]，揭示确定性非线性方程存在混沌。
通过对混沌的研究，极大地扩展了人们的视野，活跃了人们的思维。
Wolf等（1985）[2]提出了如何从单变量时间序列里提取最大Lyapunov指数的方法，自此，混沌研究方法开始被引入水科学领域[3]。
本文从水资源系统混沌特性识别、混沌时间序列预测和混沌优化算法三个方面进行了综合分析，研究其发展趋势，并指出了该研究需进一步探讨和解决的问题。
1 水资源系统混沌特性识别混沌特性识别是水资源混沌分析的前提和基础。
水资源系统具有产生混沌的基本条件，即对初始条件的敏感性和内在随机性。
Hense（1987）[4]首次指出水文过程可能存在混沌，他利用Nauru岛1008个月降雨量序列资料计算其关联维数，结果得到较低的饱和关联维数（2.5～4.5），显示月降雨序列中可能存在混沌现象。
Sivakumar等（2000）[5]运用关联维数法和非线性预测方法研究了新加坡6个观测点的不同时间记录长度的日降水量数据，并使用代理数据法得到降水量时间序列是非线性的，这为降水过程中混沌现象的存在提供了有力的证据。
在国内，丁晶等（1992）[6]最先论述了将混沌理论用于洪水分析的可能性，利用混沌将确定性和随机性联系在一起，在重现洪水系统相空间的基础上，探索了洪水系统混沌性识别方法。
王德智等（2002）[7]运用混沌分析的重构相空间技术，以东北地区四大水库控制流域的月降雨时间序列为例，估算出饱和关联维数与最大Lyapunov指数，探讨了月降雨量的可预报性问题。
袁鹏等（2002）[8]以四川省6个水文站的月降水量时间序列为例，通过关联维数法，探讨降水系统的混沌特性。
黄胜（2006）[9]针对长江上游绵阳地区和岷江上游紫坪铺水文站的年径流时间序列，指出了年径流时间序列也存在混沌。
2 水资源系统混沌时间序列预测将混沌理论引入到非线性时间序列分析中，利用相空间重构技术提取混沌时间序列进行预测，为复杂的水资源系统的研究和预报提供了一个新的解决途径。
Waelbroeck等（1994）[10]使用径向基函数法模拟了不同时间间隔的降水量数据，他认为累积10天的降水量预测效果更准确。
Puente（1996）[11]通过使用关联维数法和Lyapunov指数法分析了1990个数据点的时间序列，提出了一个用来模拟暴雨的确定性成分的多重分形法（FM）。
在国内，赵永龙、丁晶等（1998）[12]将混沌重建相空间理论和小波网络模型相结合，对金沙江屏山站汛期日径流量进行拟合和预测。
蒋传文等（2002）[13]利用小波变换原理将具有非平稳特征的径流序列进行分解，使平稳项和随机项分离，对平稳项采用传统的AR模型加以预测，对随机项进行混沌特征研究，进而提出了基于非线性混沌动力学的预测模型方法。
3 水资源系统混沌优化算法混沌优化算法的根本出发点是混沌的遍历性，即混沌序列能够不重复地历经一定范围内的所有状态，这使得其在求解函数优化或组合优化问题时能得到全局最优解。
同时，由于混沌优化方法属于无导数的直接随机搜索，对待优化目标函数的特性要求较少，避免了梯度寻优方法中要求目标函数和约束条件是连续可微的困难，大大提高了算法的效率。
李兵等（1997）[14]利用类似载波的方法将Logistic映射产生的混沌变量引入到优化变量中，同时将混沌运动的遍历范围转换到优化变量的定义域，然后利用混沌变量进行搜索。
极大地提高了混沌优化算法效率及实用性。
段春青等（2005）[15]研究了混沌优化算法在节水灌溉制度优化设计中的应用，实例分析表明：混沌优化算法相对GA，DDDP等算法有原理简单、计算方便、结果精度高等优点。
4 需进一步探讨和解决的问题虽然混沌分析法在水资源中的研究有十余年历史，但是由于混沌本身对初始条件的敏感性以及水资源系统的多元性、多目标、非线性、时空变异和非确定性等，使得许多问题尚待进一步探讨和深入研究。
4.1 水资源系统混沌特性识别方法水资源系统混沌特性识别方法基本上都是从某一方面判别水文序列是否为混沌序列的必要条件，而我们所关心的是水文序列具有混沌特性的肯定答复，这样就需要采用尽可能多的方法来鉴别水文序列，即使是这样，也只能得出“水资源系统可能具有混沌特征”的结论[16]。
如何真正确定水资源系统混沌特征还需要大量的研究。
4.2 时间序列线性与非线性判断在混沌时间序列预测中，大多数研究者都利用关联维数方法得到较小的关联维数，作为序列存在混沌的条件。
由于线性随机过程也可以得到较小的关联维数，因此必须首先证明时间序列的数据缺乏线性关系，但是少有学者对此加以判别。
4.3 数据量一般认为，混沌研究需要庞大的数据，才能得到较为满意的结果。
如果数据量有限，则利用logC（r）-logr图表区域的斜率计算关联维数将变得比较困难。
目前还没有任何研究成果能够对关联维数估计中的最小数据量大小做出明确的指导，但通过大量研究发现，数据量对于维数计算的影响并没有想象中的显著，并不是仅有大数据量就能解决所有问题。
数据量大小依赖于吸引子的类型和维数，随着现代计算机技术及优化算法的发展，以及GIS工具的使用使得解决数据量不足的问题成为可能。
4.4 噪声噪声的引入对混沌时间序列计算的影响表现在两个方面：一是对认识序列的混沌性带来很大的困难。
噪声和混沌序列，两者均有局部不规则性，使时间序列的混沌性识别更加困难；噪声给混沌性识别中一些不变量（混沌特征量）的计算，也带来了很大的误差。
二是，噪声的存在给构造非线性预测模型带来拟合过度的问题。
混沌时间序列预测的低精度主要是由于噪声导致的。
因此在噪声估计和降噪方面还需要进行深入研究。
4.5 混沌时间序列预测方法由于混沌对初始条件的敏感性，混沌时间序列预测也受到限制，水资源系统一般无法进行长期预测，但可进行短时期内的预测。
其方法按建模使用数据情况，可分为全局水文相空间模式和局部水文相空间模式；按所选择的数学模式，可分为相似点法、回归法、自回归和混合回归法、模糊数学模式、灰色模式、神经网络及小波网络法、径向基函数法、Lyapunov指数预报；按水文预报因子的多少，可分为单因子模型和多因子模型。
一般认为，径向基函数法和多因子模型的研究是很有潜力的。
4.6 多目标混沌优化当前许多混沌优化研究仅限于单目标，对于多目标混沌优化的研究较少。
水资源中很多研究涉及到优化问题。
如水资源优化配置、水库优化调度等，这些问题涉及社会经济、工程技术、生态、环境等方面，是一个多目标、多水源、多阶段、多用户的非线性优化问题，如何耦合多目标与混沌优化理论来解决水资源的多目标优化问题将是一个新的挑战。
5 结束语纵观混沌分析法在水资源研究中的进展情况，可看出混沌研究将确定性和随机性统一起来，对于解决复杂水资源问题显得尤其重要。
未来混沌分析法的研究将是理论与实践相结合，采用多学科交叉融合、多方位、多层次的研究手段，找出水资源系统历史演变规律，研究其与社会经济发展的动态相应关系，提高水资源的利用效率和效益，促进节水防污型社会的建立以及人口、社会经济和资源环境的和谐发展。
参考文献[1]Lorenz E N.Deterministic nonperodic flow[J].J.Atmos.Sci.1963，20：130-141.[2]Wolf A，Swifi J B，Swinney H L，et al. Determining Lyapunov exponents from a time series[J].Physica D，1985，16：285-317.[3]王红瑞，宋宇，刘昌明，等.混沌理论及在水科学中的应用与存在的问题[J].水科学进展，2004，15（3）：400-407.[4]Hense A. On the possible existence of a strange attractor for the southern oscillation[J]. Beitr. Phys. Atmos，1987，60（1）：34-47.[5]Sivakumar B. Chaos theory in hydrology：important issues and interpretations[J]. Journal of Hydrology，2000，227：1-20.[6]丁晶.洪水混沌分析[J].水资源研究，1992，13，（3）：14-18.[7]王德智，夏军，张利平.东北地区月降雨时间序列的混沌特性研究[J].水电能源科学，2002，20（3）：32-34.[8]袁鹏，李谓新，王文圣，等.月降雨量时间序列中的混沌现象[J].四川大学学报，2002，34（1）：16-19.[9]黄胜，梁川.年径流时间序列的混沌分析[J].中国农村水利水电，2006（4）：27-29.[10]Waelbroeck H，Lopez-Pena R，Morales T，et al. Prediction of tropical rainfall by local phase space reconstruction[J]. J Atmos Sci，1994，51（22）：3360-3364.[11]Puente C E，Obregon N. A deterministic geometric representation of temporal rainfall：results for a storm in Boston[J]. Water Resources Research，1996，32（9）：2825-2839.[12]赵永龙，丁晶，邓育仁.相空间小波网络模型及其在水文中长期预测中的应用[J].水科学进展，1998，9（3）：252-257.[13]蒋传文，侯志俭，李涛，等.基于小波分解的径流非线性预测[J].上海交通大学学报，2002，36（7）：1053-1056.[14]李兵，蒋慰孙.混沌优化方法及其应用[J].控制理论与应用，1997，14（4）：613-615.[15]段春青，邱林，陈晓楠，等.混沌算法在节水灌溉制度优化设计中的应用[J].西北农林科技大学学报（自然科学版），2005，33（9）：133-136.[16]张楚汉.水利水电工程科学前沿[M].北京：清华大学出版社，2002.212-215.黄显峰（1980-），男，湖北黄冈人，博士，副教授，从事水资源系统分析研究。