水资源系统分析数学模型
水资源模型的构建与优化
水资源模型的构建与优化一、引言水资源是人类生存和发展的重要资源之一，水资源的可持续发展已经成为了全球关注的焦点。
为了更好地管理和利用水资源，水资源模型的构建与优化变得越来越重要。
本文将介绍水资源模型的构建过程，以及常见的优化方法。
二、水资源模型构建水资源模型的构建是建立一个对水资源系统进行分析和预测的数字模型。
1.数据收集水资源模型所需要的数据包括水库、河流流量、降雨、蒸发、灌溉需水等方面的数据。
这些数据的采集可以通过现场实测，也可以通过数据统计和模拟来获取。
2.模型选择根据不同的应用需求，可以选择不同的水资源模型。
通常情况下，水资源模型可以分为统计模型和物理模型两种。
统计模型是根据历史数据建立模型，通过对历史数据的分析和预测来得出未来的预测结果。
物理模型是基于水文学原理，将水文过程分解为不同的组成部分，进行数学计算，更能准确地预测水文变化的趋势。
3.模型参数设定依据所采集到的数据，需要将相应的参数进行设定。
例如，水库的容积、水位、流量等参数都需要进行设定。
这些参数的设置在模型的计算结果中扮演着重要的角色。
三、水资源模型优化方法为了使水资源模型更加准确，可以采用多种优化方法，包括参数校正、模型融合等。
1.参数校正参数校正是通过调整模型参数来提高模型精度的一种方法。
这些参数包括河流的地形、土壤类型、河道状况、蒸发和降雨等要素。
通过对这些参数进行调整，可以获得更准确的模拟结果。
2.模型融合模型融合是将两个或多个不同的水资源模型进行整合，以期获得更准确的预测结果。
同时，模型融合也可以弥补单一模型在预测精度方面的不足。
模型融合的核心在于将不同模型的结果进行权重合成。
3.现代化水文预报技术现代化水文预报技术是一种基于较为复杂的水文模型和先进的数据分析和处理方法来进行水文预报的技术。
通过对水域内部各种属性变化的分析和计算，得到系统性、精准性较高的水文预报，提高了水资源管理的精度和效率。
四、结论通过对水资源模型的构建和优化方法进行研究，我们可以更加有效地管理和利用水资源，促进水资源的可持续发展。
水资源管理中的水平衡模型研究及应用
水资源管理中的水平衡模型研究及应用水是人类生命必需的重要资源，而水资源管理是一个综合性、复杂性的系统工程。
为了更好地保护、利用和管理水资源，我们需要深入研究水资源的特性和保存方式。
在这方面，水平衡模型是研究和应用最广泛的一种方法。
本文将详细介绍水平衡模型的原理、特点和应用，并探讨其在当前水资源管理中的重要作用。
一、水平衡模型的原理水平衡模型是指计算水资源平衡的模型。
它是以空间和时间为依据的水文学模型，计算水在流域内的分布、流动和损失。
水平衡模型通过计算水在流域内的转移和存储量来描述流域内自然过程，通过对人类活动和管理干预的计算和模拟，预测和评估水资源的供应、需求和变化。
水平衡模型从总体上看，其基本原理是在流域内建立一个数学模型，研究流域内的水平衡关系。
这个水平衡包括降水、蒸发、流出、蓄水等各种因素。
通过模拟和计算这些因素的变化，建立模型，从而了解流域的水资源状况。
二、水平衡模型的特点1、水平衡模型能够模拟水资源的变化以及描述流域内的自然过程。
2、水平衡模型可以根据时间、空间等不同尺度和不同时间段对水资源的转移和存储进行分析和预测。
3、水平衡模型能够计算流域内的水量平衡，预测水资源的供应和需求，并为决策提供数据支持。
三、水资源管理中的应用1、水平衡模型在水资源管理中的应用水平衡模型广泛应用于水资源管理领域，主要包括：水资源评价、水资源规划、水资源分配和水文预测等多个方面。
水平衡模型在水文预测中，可以为水库蓄水、调度、洪水预报、干旱预警等提供数据支持。
在水资源规划与分配中，水平衡模型可以计算流域内的水量平衡，预测水资源的供需及缺口，为各级政府与决策部门提供依据。
2、案例分析以三峡水库的应用为例，三峡是世界上最大的水电站之一。
由于它的重要性，其水文情况必须得到精确预测。
三峡水文预测由国家能源局和国家防汛总局牵头完成，采用了水平衡模型作为主要分析方法。
通过水平衡模型，三峡水文预测可以进行先进的数值模拟，这样可以更好地把握整个流域内的水文情况。
水环境数学模型研究进展
水环境数学模型研究进展一、本文概述水环境数学模型是理解和预测水环境行为、评估水资源利用和环境保护措施效果的重要工具。
随着科技的发展和环境保护的迫切需求，水环境数学模型的研究与应用逐渐受到广泛关注。
本文旨在全面综述水环境数学模型的研究进展，分析各类模型的优缺点，探讨其在水环境管理、水资源保护和生态修复等领域的应用前景。
文章将首先介绍水环境数学模型的基本概念和研究背景，阐述其在水资源科学、环境科学和生态学等领域的重要性。
随后，将重点综述近年来水环境数学模型的研究进展，包括模型的建立方法、模型的验证与优化、模型的应用案例等方面。
通过对各类模型的深入分析和比较，本文旨在揭示水环境数学模型的发展趋势和研究方向，为水环境管理和水资源保护提供科学依据和决策支持。
本文还将关注水环境数学模型在实际应用中所面临的挑战和问题，如模型的复杂性、不确定性、参数估计困难等。
通过分析和讨论这些问题，本文旨在为水环境数学模型的研究和应用提供有益的启示和建议，推动水环境数学模型的发展和完善，为水环境保护和水资源可持续利用贡献力量。
二、水环境数学模型的理论基础水环境数学模型作为理解和预测水环境行为的重要工具，其理论基础涉及多个学科领域，包括流体力学、环境科学、生态学、计算机科学等。
这些理论共同为水环境数学模型的构建和应用提供了支撑。
流体力学是水环境数学模型的理论基础之一。
流体力学中的基本原理，如连续性方程、动量方程和能量方程，为水环境数学模型提供了描述水流运动的基本框架。
这些方程可以用来描述河流、湖泊、海洋等水体的流动和混合过程，进而揭示水体中的污染物扩散和传输机制。
环境科学为水环境数学模型提供了对水体中各种化学和生物过程的深入理解。
这包括水体中的物理、化学和生物反应过程，以及这些过程如何影响水体中的污染物浓度和分布。
环境科学理论的应用使得水环境数学模型能够更准确地模拟和预测水体的环境质量变化。
生态学理论在水环境数学模型中扮演着重要角色。
水资源与数学建模
收稿日期:2004-05-26作者简介:周云才(1968—),男,四川苍溪人,四川苍溪中学一级教师.水资源与数学建模周云才(苍溪中学校,四川 628400)中图分类号:O12-42 文献标识:A 文章编号:0488-7395(2004)17-0026-02 水是人类社会赖以生存和发展的物质基础,而我国的水资源却很短缺,严重地制约着经济和社会发展,保护和合理利用水资源应该是我们每个人义不容辞的责任和义务.正因如此,许多考题或习题都涉及到与水资源有关的实际问题,而解决这些问题的关键是建立相应的数学模型.本文想通过对实际问题研究,一是帮助学生进一步养成保护水资源的良好意识,二是归纳总结解决实际问题的几种常见的数学模型,三是培养学生运用所学知识分析与解决各种数学问题和实际问题的能力.1 建立函数模型例1 (节约用水意识)我国是一个水资源比较贫乏的国家,各地常采用价格等调控手段来达到节约用水的目的,已知某市的用水收费公式是:水费=基本费+超额费+损耗费.若每月用水量不超过最低限量a m 3时,只付基本费8元和每户每月的固定损耗费c 元;若用水量超过a m 3时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每m 3付b 元的超额费,已知损耗费c 不超过5元.该市某家庭今年1～6月份的用水量和1～3月份的水费如下表月份一月二月三月四月五月六月用水量(m 3)9152225831水费(元)91933 请根据上面表格的数据,计算该家庭4～6月份的水费.解析 设每月用水量为x m 3时,水费为y 元,依题意y =8+c8+b (x -a )+c (0≤x ≤a ),(x >a ).因0<c ≤5,所以8<8+c ≤13.由表格的数据知,第二、三月份的水费均大于13元,故用水量15m 3都大于最低限量a m 3,从而有 8+b (15-a )+c =19,8+b (22-a )+c =33,解得b =22a =c +19(1)如果一月份的用水量也超过最低限量,则8+2(9-a )+c =9,即2a =c +17这与(1)矛盾,故一月份的用水量未超过最低限量.因此,c +8=9,得c =1.由此得a =10,b =2,c =1.从而可计算4～6月份的水费分别为39元,9元,51元.2 建立数列模型例2 (水患危机意识)1991年某内河可供船只航行的河段长1000km ,但由于水资源的过度使用,促使河水断流,从1992年起,该内河每年船只可供航行的河段仅为上一年的三分之二.试求:(1)到2000年,该内河可供船只航行的河段长度为多少km ?(2)若有一船只每年在该内河上行驶一个来回,问从1991年到2000年这条船航行的总路程多少km ?解析 设a n 表示第n 年船只可行驶河段长度,S n 表示前n 年这条船航行的总路程,则a n =23a n -1且a 1=1000,S n =2a 1+2a 2+…+2a n .(1)显然{a n }为一等比数列,q =23,所以a n =1000×(23)n -1,故到2000年该内河可供船只航行的河段长度为a 10=1000×239≈27km.(2)由于S n =2a 1(1-q n)1-q =6000×(1-23n),所以从1991年到2000年这条船航行的总路程为S 10=6000×(1-2310)≈5891km.3 建立不等式模型例3 (防洪减灾意识) 某座水库设计的最大62数学通讯 2004年第17期库容量为26.2万方,库区的森林覆盖率为60%,除林地外均为裸露地,林地与裸露地分别有10%和85%的雨水变成地表水流入水库.预测连续降雨,且单位面积降雨量相同,库区在x 天内降雨总量y (单位:万方)与天数x 之间的函数关系为y =x (x +18.75)(x ∈N ,x <30).水库原有水量20万方,在降雨的第2天就开闸泄洪,每天泄洪量为0.2万方.问连续降雨几天后,该水库会发生险情?(水库里水量超过设计的最大量库容量时)解析 设库区总面积为a (平方单位),则林地面积为0.6a ,裸露地面积为0.4a ,x 天内单位面积降雨量为x (x +18.75)a,依题意,得x (x +18.75)a(0.6a ・10%+0.4a ・85%)-0.2(x-1)>26.2-20,化简得2x 2+18.75x >x +30平方,整理得(x -15)(x +20)>0,解得x >15或x <-20(舍),即连续降雨15天后水库会发生险情.4 建立线性规划模型例4 (合理排污意识)一化工厂生产某种产品,其生产成本为20元Πkg ,出厂价为50元Πkg ,在生产1kg 这种产品的同时,还产生出1.5m 3污水.污水的处理有两种方式:一种是直接排入河流,另一种是输送到污水处理厂.环保部门对排入河流的污水的收费标准是15元Πm 3;污水处理厂对污水的收费标准是5元Πm 3,但只能净化污水的80%,未净化的污水因仍排入河流,且污水排放费仍要生产产品的化工厂付给.若污水处理厂处理污水的最大能力是1m 3Π分钟,环保部门允许该化工厂的污水排入河流的最大排放量为0.4m 3Π分钟.问该化工厂每分钟生产多少产品、每分钟直接排入河流的污水为多少时,纯利润最高? 解析 设每分钟生产产品x kg ,因此产生污水32x m 3,其中y m 3直接排入河流,该化工厂每分钟的纯利润为z 元,则0≤32x -y ≤1y +(32x -y )・15≤25x ≥0y ≥0]0≤3x -2y ≤2,3x +8y ≤4,x ≥0,y ≥0.z =(50-20)x -15[y +(32x -y )・15] -5(32x -y )=18x -7y ,即y =187x -z 7表示平行于直线y =187x ,且纵图1 例4图截距为-z7的直线l ,由图1知,当l 通过B 点时,纵截距最小,从而z 最大.由3x -2y =2,3x +8y =4]B (45,15),故当x =45,y =15时,z max =13,即当每分钟生产产品0.8kg ,将所产生污水中的0.2m 3直接排入河流,其余污水输送到污水处理厂时,工厂纯利润最高.除此之外,根据不同实际问题还可以建立方程、立体几何、解析几何、概率等数学模型,通过这些数学模型的准确建构,能较轻松地解决数学实际问题.同时,引导学生对题后的反思与认识,帮助他们进一步树立起“珍爱每一滴水,保护人类的生存环境”良好品质.新书介绍向量是重要的数学概念,也是解决平面几何问题的有力工具.欧美教材早就引入向量,用以处理几何问题.我国近年向量也已进入教材.因此,中学教师切望有一本全面介绍向量的专著供作参考.陈胜利先生的《向量与平面几何证题》(中国文史出版社2003年出版)正是一本这样的书,它可以说是“应运而生”.这本书共三章.第一章是几何向量的基础知识.第二章是几何关系的向量表示,提出了25个定理,这在一般书刊上很少涉及到.作者将它们集中起来,详细论证,为用向量代数证几何题提供了坚实的、系统的理论基础,第三章几何命题的向量证法是全书的核心部分,其中讨论了线段的相等与不等,线段的比及和差倍分、角的相等与不等,直线的平行与垂直,共点,共线与共圆,不仅含有说明向量方法的基础问题,还有不少数学名题,全书例题,习题多达222个.单 722004年第17期 数学通讯。
第七章 水资源系统分析方法简介资料
三、系统分析方法的内容
2、网络理论 40、50年代，美国发展组织生产和企业计划管理 的一门技术。以工程中各项工作的工时作为时间 因素，用网络图反映各项工作的相互关系及工程 全貌，通过分析计算确定对全局有影响的关键工 作和关键路线，使各项工作合理安排，以达到最 优化目的。 （工程施工管理、供水管网系统规划设计）
（五）现代智能优化方法 人工神经网络、遗传算法、粒子群算法、模拟 退火算法、蚁群算法等
四、线性规划的数学模型
(Mathematical Model of LP)
定义： 求一组变量的值，使其满足一组用线性等式或线
性不等式表示的约束条件，同时使一个线性函数取得 最大值或最小值，把具有这样特征的问题称为线性规 划问题。
（三）系统仿真 近20年发展的一门学科。麻省理工学院福系斯特 教授50年代开始提出研究系统动力学、信息流、 资金流、物流、系统动力学、静力学基本议程， 模仿企业活动、市场变化。
三、系统分析方法的内容
（四）大系统理论 1985年钱学森 基本方法：（1）分解聚合；（2）分解协调； （3）广义模型；（4）试验方法
四、线性规划的数学模型
(Mathematical Model of LP)
目标函数：
n
Max(或Min)Z c1x1 c2 x2 cn xn c j x j
j 1
S.t a11x1 a12 x2 a1n xn (或 )b1
（二）问题分析
3 系统工程研究任务界定 设计一个解决泡茶问题的行动计划，要求合理安排 各道工序，最大限度节约时间。
（三）定性策划几个备选方案
根据日常经验，对以上泡茶问题可以有以下三种解法：
甲：⑴洗净水壶；⑵灌上凉水；⑶壶放在火上；⑷等水 开；⑸水开后，以最快的速度洗茶杯，找茶叶；⑹泡 茶，待茶泡好；⑺喝茶。
数学模型在水资源优化中的应用
数学模型在水资源优化中的应用水是生命之源，对于人类的生存和社会的发展至关重要。
然而，随着人口增长、经济发展以及气候变化等因素的影响，水资源短缺和污染问题日益严重。
为了实现水资源的合理分配和高效利用，数学模型作为一种有效的工具，在水资源优化中发挥着越来越重要的作用。
数学模型是对现实世界中复杂问题的简化和抽象，它通过数学语言和符号来描述系统的结构、功能和运行规律。
在水资源领域，数学模型可以帮助我们理解水资源系统的动态变化，预测未来的水资源供需情况，制定合理的水资源管理策略，从而实现水资源的优化配置。
一、水资源系统的特点与数学模型的需求水资源系统是一个复杂的动态系统，它包括降水、地表水、地下水、土壤水等多个子系统，这些子系统之间相互联系、相互影响。
同时，水资源的开发利用还受到社会经济、环境、政策等多种因素的制约。
因此，为了准确地描述水资源系统的运行规律，数学模型需要具备以下特点：1、综合性水资源模型需要综合考虑水资源系统的各个组成部分以及它们之间的相互关系，同时还要考虑社会经济、环境等因素的影响。
例如，在建立水资源供需模型时，不仅要考虑地表水和地下水的供给量，还要考虑工农业用水、生活用水的需求量，以及水资源开发利用对生态环境的影响。
2、动态性水资源系统是一个随时间变化的动态系统，降水、蒸发、径流等水文过程都具有明显的季节性和年际变化。
因此，数学模型需要能够反映水资源系统的动态变化特征，预测不同时间尺度下的水资源供需情况。
3、不确定性水资源系统受到许多不确定因素的影响，如气候变化、水文气象预测的误差、社会经济发展的不确定性等。
数学模型需要能够处理这些不确定性因素，为决策提供可靠的依据。
二、常见的水资源优化数学模型1、水资源供需平衡模型水资源供需平衡模型是水资源优化中最基本的模型之一，它通过对水资源的供给和需求进行分析，计算出不同水平年、不同保证率下的水资源供需缺口或盈余。
该模型通常包括降水、地表水、地下水、入境水等水资源的供给量计算，以及工农业用水、生活用水、生态用水等水资源的需求量计算。
河道水文数据分析及模型
河道水文数据分析及模型一、引言河道水文数据的分析和建模是水资源管理和水灾预测等领域中至关重要的一环。
通过对河道水文数据的系统分析和合理建模，可以更好地了解河流的水文特征，为水资源利用和调控提供科学依据。
本文将讨论河道水文数据分析的方法和建模技术，并介绍一种常用的河道水文数据分析模型。
二、河道水文数据分析方法1. 数据采集与整理在开始分析河道水文数据之前，需要进行数据的采集和整理工作。
数据采集可以通过水文观测站点、遥感技术或数值模拟等方法进行。
将采集到的数据按照时间顺序整理，包括水位、流量、降雨量等指标。
2. 数据质量检验河道水文数据质量的准确性对于后续分析工作至关重要。
对采集到的数据进行质量检验，排除异常值和缺失值，并进行插补或调整，以确保数据的完整性和准确性。
3. 数据分析通过数据分析可以揭示河道水文的规律和特征，并为后续的水文模型提供依据。
常用的数据分析方法包括基本统计分析、时间序列分析、频域分析等。
通过这些方法，可以获得河流水位和流量的平均值、极值、波动性等指标，以及降雨和径流之间的关系等。
三、河道水文数据建模技术1. 统计模型统计模型是常用的河道水文数据建模技术之一。
通过对历史水文数据的统计分析，可以将未来的水文变化预测出来。
常见的统计模型包括回归模型、自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分滑动平均模型（ARIMA）、指数平滑模型等。
2. 神经网络模型神经网络模型是一种模拟人类神经系统工作方式的建模方法。
通过对大量的河道水文数据进行训练，神经网络模型可以学习到数据之间的复杂关系，并用于未来的预测。
常用的神经网络模型包括多层感知机（MLP）、循环神经网络（RNN）等。
3. 物理模型物理模型是根据河道水文的物理原理建立的数学模型。
通过模拟河道水文过程中的各种因素和关系，可以预测河流的水位和流量变化。
常见的物理模型包括水文水资源模型、水动力模型等。
四、实例分析以某河流的水位数据为例，使用自回归积分滑动平均模型（ARIMA）进行建模和预测。
水资源管理中的水量平衡模型研究
水资源管理中的水量平衡模型研究水是生命之源，是人类赖以生存的最基本资源之一。
随着全球人口的快速增长和人类对自然环境的不断破坏，水资源越来越受到人们的重视和关注。
在水资源管理中，水量平衡模型是一种重要的研究工具，它可以帮助我们预测和管理水资源的利用、分配和保护。
本文将介绍水量平衡模型的基本概念、原理、应用和发展趋势。
一、水量平衡模型的概念与原理水量平衡模型是指在一定时间内，一个水文系统所接受的水量等于该系统所输出的水量和水量储量之和的模型，也就是可以用来计算水文系统中水量收支平衡情况的一种工具。
水量平衡模型的原理是根据水文学基本原理，对水文系统中的各组成部分及其相互作用关系进行描述和分析。
水文系统由降水、蒸散发、径流、地下水等组成，模型中通过量化这些组成部分之间的关系和影响，实现对整个水文系统的模拟和预测。
二、水量平衡模型的应用水量平衡模型在水资源管理领域中的应用十分广泛。
主要包括以下几个方面：1、水资源评价与规划。
通过模拟水文系统中的水量变化，评价当前水资源状况和未来水资源的供需关系，制定合理的水资源规划和管理措施。
2、水资源调度。
通过对水文系统中各组成部分的调度和控制，实现水资源的合理分配和利用，以满足不同用水需求和保障生态环境。
3、水环境保护。
通过模拟水文系统中的水量分布和变化，分析水环境状况和水质污染源，制定相应的水环境管理措施和保护计划。
4、水灾风险评估与防治。
通过模拟洪水、干旱等水灾情况下水文系统中的水量变化，评估水灾风险，制定应急预案和防治措施，保障公共安全和减轻灾害损失。
三、水量平衡模型的发展趋势随着信息技术和数学建模方法的不断发展，水量平衡模型的研究也在不断深入和拓展。
目前，水量平衡模型的发展趋势主要包括以下几个方面：1、建立更为精细和复杂的模型。
通过引入更多的参数和变量，提高模型的精度和预测能力，以更好地反映水文系统的真实情况。
2、组合多种模型和技术。
通过结合不同类型的水文学模型和现代信息技术、遥感技术等手段，开展综合研究，提高水资源管理的效率和精度。
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水资源系统分析数学模型
水资源系统数学模型在水资源的系统分析中起着十分重要的作用。
水资源系统的数学模型一般包括决策变量、约束条件和目标函数三个部分，每一个具体的水资源项目由于自然条件和经济条件的不同，兴建工程的目的和要求不同，其数学模型是不同的。
本例综合应用高等数学中的线性规划、矩阵、数学建模等知识，建立了一个简单的水资源系统数学模型。
数学模型在水资源的系统分析中起着十分重要的作用。
首先能放大深化人们对于复杂系统性能、行为的理解,模型不会产生新的信息,但能从已有的数据库中综合出许多有用的、便于做出决策的信息；其次，数学模型可以将复杂系统和所提出的系统规划中的许多特征用一个单项表达式显示出来，可以将众多数据有效地组织起来；数学模型还可以将各种性能的测度汇集起来，并进行比较评价。
水资源系统的数学模型一般包括决策变量、约束条件和目标函数三个部分，每一个具体的水资源项目由于自然条件和经济条件的不同，兴建工程的目的和要求不同，其数学模型是不同的。
数学模型的建立一般包括以下几个方面内容：
（1）对系统的性能、目标、环境等因素进行调查，并给出定量描述；
（2）确定系统结构和界限，并进行数学描述；
（3）确定决策变量和常量；
（4）建立目标函数；
（5）建立约束条件的数学表达式。
下面简例说明水资源系统数学模型的建立：
1、约束条件
（1）水流连续性约束（水量平衡约束）
该约束的物理基础是：水的质点在系统中运动时，符合物质的不灭定律。
因此对于系统中的任意一点，流入水量一定等于流出水量。
以图1.1中的水库为例。
（图1.1表示水库处的水流关系，图1.2表示有上游水流影响的水库水流关系）
对某一季节，其水流连续性关系可写为
st st st st st t s D E I Q S S --++=+1, （1）
式中：s ─水库位置标号；
t —所讨论的季节；
S —水库的蓄水量；
Qs ，t —t 季节内的来水量；
Ist —t 季节内从支流进入水库的水量；
Dst —水库的泄水量；
Est —通过渠道送往灌区用水单位的水量；
单位：1×10m 3/
图 1.1 图 1.2
式中的st I ，Dst ，Est 均为决策变量，而st Q 是与上游s-1处的决策变量有关的变量。
由图1.2可以写出：
+-=t Ss Q st ,1Δt s F ,t S RI ,1-+ (2)
其中：ΔF t s , ——从s-1到s 处主河流中增加的天然流量；
t S RI ,1-——从灌区流回主河道的流量。
将公式（2）代入（1）得：
t s t s t s st st st st t s F RI D I E D S S ,,1,11,∆=---++---+ (3)
设一季度含 t k 秒，改用 s m /3 为单位，则当 0,=-t s RI 时，（3）式可写为
t s st st st t s st st t
t s t F F I E D D S k S k ,1,16
1,61010--+-=-+-+- (4) 其中：t s F ,∆近似地用s 处与s-1处实测平均径流量之差t s st F F ,1-- 表示，实际上还要考虑蒸发效应和流量损失。
此处从略。
(2)限界约束
①水库的限界约束
水库中所蓄水量 Sst 应小于水库的兴利库容Vst 即
Vst -Sst ≤0 (5)
水库的总库容（兴利库容 Vst + 调洪库容Vsf - 重叠库容Vc ）不得大于极限库容Vsm 即
Vst +Vsf -Vc ≤Vsm （6）
② 灌溉界限约束
灌溉面积s A 不得大于耕地面积 Asm 即
s A -Asm ≤0 （7）
③任何时段渠道流量Qst 不得大于其输水能力Qsm ，即
Qst -Qsm ≤0 （8）
④ 灌溉用水量不得大于水源供水量
st st st A q IR -≥0 （9）
式中 st IR ——水源供水量；
st q ——灌水率；
st A ——灌溉面积。
（3） 水力发电约束
水电站的发电量不大于工作水头、水轮机过水流量与单位变换因素的乘积，即
73.2(-Pst ×610-）
（s e ）（t k ）Dst st H ≤0 （10） 式中 st P ——s 处发电站在t 季节内的发电量，310k W ﹒h ；
Dst——s处发电站在t季节内的平均泻放量，s
m/3；
H——s处水库在t季节开始时的水头，m；
st
e——s处水电站效率。
s
其它如水库泻洪流量是泻洪水头的函数；水库放水量是水库蓄水量与放水涵管尺寸的函数等。
这些物理函数关系都应该根据系统的具体条件，用相应的数学表达式反映出来。
2.目标函数
水资源系统的目标函数一般有两种表现形式：
（1）目标函数以物理量来反映，如灌溉面积最大、水量损失最小等。
（2）目标函数以货币量来表示，如灌区年净效益最大、年产值最高等。
具备了目标函数和约束条件，再加上设计变量的非负条件，就构成了完整的数学模型，通过对数学模型的求解，即可求得水资源问题的最优化方案。