高中数学必修1综合测试题及答案
必修1综合检测
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．函数y＝xln(1－x)的定义域为( )
A．(0,1) B．[0,1) C．(0,1] D．[0,1]
2．已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝y|y＝1x，x>2，则∁UP＝( )
A.12，＋∞ B.0，12 C．(0，＋∞) D．(－∞，0)∪12，＋∞
3．设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为12，则a＝
( )
A.2 B．2 C．2 2 D．4
4．设f(x)＝g(x)＋5，g(x)为奇函数，且f(－7)＝－17，则f(7)的值等于( )
A．17 B．22 C．27 D．12
5．已知函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的
零点是( )
A．－1和－2 B．1和2 C.12和13 D．－12和－13
6．下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是( )
A．f(x)＝x B．f(x)＝x2 C．f(x)＝x－3 D．f(x)＝x－1
7．直角梯形ABCD如图Z-1(1)，动点P从点
B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运
动的路程为x，△ABP的面积为f(x)．如果函
数y＝f(x)的图象如图Z-1(2)，那么△ABC的面
积为( )
A．10 B．32 C．18 D．16
8．设函数f(x)＝ x2＋bx＋c，x≤0，2， x>0，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x
的方程f(x)＝x的解的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x＋y)＝
f(x)f(y)”的是( )
A．幂函数 B．对数函数 C．指数函数 D．一次函数
10．甲用1000元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，获利10%，
而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九
折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中( )
A．甲刚好盈亏平衡 B．甲盈利1元 C．甲盈利9元 D．甲亏本1.1元
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．计算：lg14－lg25÷10012＝__________.
12．已知f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋3是偶函数，则f(x)的最大值是__________．
13．y＝f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax，且f(2)＝6；则当x≥0时，f(x)
的解析式为_______．
14．函数y＝2x－1x＋1，x∈[3,5]的最小值为________；最大值为________．
三、解答题(共80分)
15．(12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|log2(11－x2)>1}，B＝{x|x2－x－6>0}，
M＝{x|x2＋bx＋c≥0}。(1)求A∩B；(2)若∁UM＝A∩B，求b，c的值。
16．(12分)已知函数f(x)＝bxax2＋1(b≠0，a>0)。(1)判断f(x)的奇偶性；(2)若f(1)
＝12，log3(4a－b)＝12log24，求a，b的值。
17．(14分)方程3x2－5x＋a＝0的一根在(－2,0)内，另一根在(1,3)内，求参数a
的取值范围．
19．(14分)已知函数f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝52，f(2)＝174。(1)求a，b的值；(2)
判断f(x)的奇偶性；(3)试判断f(x)在(－∞，0]上的单调性，并证明；(4)求f(x)
的最小值．
20．(14分)已知函数f(x)＝lnx＋2x－6。(1)证明：函数f(x)在其定义域上是增函
数；(2)证明：函数f(x)有且只有一个零点；(3)求这个零点所在的一个区间，使
这个区间的长度不超过14。
参考答案：1．B
2．A 解析：由已知U＝(0，＋∞)．P＝0，12，所以∁UP＝12，＋∞.故选A.
3．D 4.C 5.D 6.B 7.D
8．C 解析：由f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，可得b＝4，c＝2，
所以f(x)＝ x2＋4x＋2，x≤0，2， x>0，所以方程f(x)＝x等价于 x>0，x＝2或 x≤0，x2＋4x＋2＝x.
所以x＝2或x＝－1或x＝－2.故选C. 9．C
10．B 解析：由题意知，甲盈利为1000×10%－1000×(1＋10%)×(1－10%)×(1－0.9)＝
1(元)． 11．－20
12．3 解析：∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即(m－2)·(－x)2－(m－1)x＋3＝(m－2)x2＋(m
－1)x＋3， ∴m＝1.∴f(x)＝－x2＋3.f(x)max＝3. 13．－x2＋5x
14.54 32 解析：y＝2x－1x＋1＝2x＋2－3x＋1＝2－3x＋1，显然在(－1，＋∞)单调递增，
故当x∈[3,5]时，f(x)min＝f(3)＝54，f(x)max＝f(5)＝32.
15．解：(1)∵
11－x2>0，
11－x2>2 ∵x2－x－6>0，∴B＝{x|x<－2或x>3}． ∴A∩B＝{x|－3 ∴－3，－2是方程x2＋bx＋c＝0的两根，则 －b＝－3＋－2，c＝－3·－2⇒ b＝5，c＝6. ＝(12x－22x)＋121122xx＝(12x－22x)121122xx＝(12x－22x)121222122xxxx. (3)解：f(2)<0，f(3)>0， ∴f(x)的零点x0在(2,3)上，取x1＝52，∵f52＝ln52－1<0，
⇒－3
16．解：(1)函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝－bxax2＋1＝－f(x)，故f(x)是奇函数．
(2)由f(1)＝ba＋1＝12，则a－2b＋1＝0.
又log3(4a－b)＝1，即4a－b＝3. 由 a－2b＋1＝0，4a－b＝3，得 a＝1，b＝1.
17．解：令f(x)＝3x2－5x＋a，则其图象是开口向上的抛物线．
因为方程f(x)＝0的两根分别在(－2,0)和(1,3)内，
故 f－2＞0，f0＜0，f1＜0，f3＞0，即 3×－22－5×－2＋a＞0，a＜0，3－5＋a＜0，3×9－5×3＋a＞0，
解得－12＜a＜0. 故参数a的取值范围是(－12,0)．
19．解：(1)由已知，得 2＋2a＋b＝52，4＋22a＋b＝174，解得 a＝－1，b＝0.
(2)由(1)，知f(x)＝2x＋2－x，任取x∈R，
有f(－x)＝2－x＋2－(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，∴f(x)为偶函数．
(3)任取x1，x2∈(－∞，0]，且x1
∵x1，x2∈(－∞，0]且x1
(4)∵f(x)在(－∞，0]上单调递减，且f(x)为偶函数，可以证明f(x)在[0，＋∞)上单调递增(证
明略)．∴当x≥0时，f(x)≥f(0)；当x≤0时，f(x)≥f(0)．
从而对任意的x∈R，都有f(x)≥f(0)＝20＋20＝2， ∴f(x)min＝2.
20．(1)证明：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，设0
又由(1)，知f(x)在(0，＋∞)上是增函数，因此函数至多有一个根，
从而函数f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．
∴f52·f(3)<0.∴x0∈52，3. 取x1＝114，∵f114＝ln114－12>0，∴f52·114<0.∴x0∈52，114.
而114－52＝14≤14， ∴52，114即为符合条件的区间．
高中数学必修1集合测试题及答案
高中数学集合检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ150分；考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题；共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；共60分. 在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x N|4-x N}∈∈；则集合M 中元素个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．下列集合中；能表示由1、2、3组成的集合是（ ） A ．{6的质因数} B ．{x|x<4；*x N ∈} C ．{y||y |<4；y N ∈} D ．{连续三个自然数} 3. 已知集合{}1,0,1-=A ；则如下关系式正确的是 A A A ∈ B 0A C A ∈}0{ D ∅A4.集合}22{<<-=x x A ；}31{<≤-=x x B ；那么=⋃B A ( )A. }32{<<-x xB.}21{<≤x xC.}12{≤<-x xD.}32{<<x x 5.已知集合}01|{2=-=x x A ；则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=；则a 的值为（ ） A ．-3或1 B ．2 C ．3或1 D ．17. 若集合}8,7,6{=A ；则满足A B A =⋃的集合B 的个数是（ ）A. 1B. 2C. 7D. 88. 定义A —B={x|x A x B ∈∉且}；若A={1；3；5；7；9}；B={2；3；5}；则A —B 等于（ ） A ．A B ．B C ．{2} D ．{1；7；9}9．设I 为全集；1S ；2S ；3S 是I 的三个非空子集；且123S S S I ⋃⋃=；则下面论断正确的是（ ）A ．()I 123(C S )S S ⋂⋃= φB ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]⊆⋂C ．I 1I 2I 3(C S )(C S )(C S )⋂⋂=∅D ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]⊆⋃ 10．如图所示；I 是全集；M ；P ；S 是I 的三个子集；则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()I (C )M P S ⋂⋂D ．()I (C )M P S ⋂⋃11. 设},2|{R x y y M x ∈==；},|{2R x x y y N ∈==；则（ ）A. )}4,2{(=⋂N MB. )}16,4(),4,2{(=⋂N MC. N M =D. N M ≠⊂12．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-；若M N ≠∅；则有（ ） A ．1a <- B ．1a >- C ． 1a ≤- D ．1a ≥-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题6小题；每小题5分；共30分. 把正确答案填在题中横线上13．用描述法表示右侧图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M 是___________________________.14. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=⋂B C A U ；}5,4{)()(=⋂B C A C U U ；}6{=⋂B A ；则A 等于_________15. 若集合{}2,12,4a a A --=；{}9,1,5a a B --=；且{}9=B A ；则a 的值是________; 16.设全集{|230}U x N x =∈≤≤；集合*{|2,,15}A x x n n N n ==∈≤且；*{|31,,9}B x x n n N n ==+∈≤且；C={x|x 是小于30的质数}；则[()]U C A B C =________________________.17.设全集R B C A x x B a x x A R =⋃<<-=<=)(},31{},{且；则实数a 的取值范围是________________18.某城市数、理、化竞赛时；高一某班有24名学生参加数学竞赛；28名学生参加物理竞赛；19名学生参加化学竞赛；其中参加数、理、化三科竞赛的有7名；只参加数、物两科的有5名；只参加物、化两科的有3名；只参加数、化两科的有4名；若该班学生共有48名；则没有参加任何一科竞赛的学生有____________名三、解答题：本大题共5小题；共60分；解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤.19. 已知：集合{|A x y ==；集合2{|23[03]}B y y x x x ==-+∈，，； 求A B (本小题8分)20．若A={3；5}；2{|0}B x x mx n =++=；A B A =；{5}A B =；求m 、n 的值。
数学高中必修一试题及答案
数学高中必修一试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. y = x^2B. y = 3x + 5C. y = √xD. y = log(x)答案：B2. 如果a > 0，b < 0，且|a| < |b|，那么a + b的符号是：A. 正B. 负C. 零D. 不确定答案：B3. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值：A. 17B. 29C. 35D. 38答案：B4. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是：A. 相切B. 相交C. 相离D. 内切答案：B5. 函数f(x) = 2x - 3在点x=1处的导数是：A. 2B. -3C. -2D. 1答案：A6. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形答案：B7. 集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}答案：B8. 已知等比数列的首项a1=2，公比q=2，求第5项a5的值：A. 16B. 32C. 64D. 128答案：C9. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2在点x=1处的极值情况是：A. 极大值B. 极小值C. 无极值D. 不确定答案：B10. 已知向量a=(2, -1)，b=(-3, 4)，求向量a与b的点积：A. 5B. -5C. -10D. 10答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(-1)的值。
答案：012. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
答案：513. 已知集合M={x | x < 5}，N={x | x > 3}，求M∩N。
高中数学必修1和必修2测试题及参考答案
资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除高中数学必修1和必修2测试题一选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．A?{x|?3≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},则A∩B=（1．设集合）A．［-1,0］B．［-3,3］C．［0,3］D．［-3,-1］2.下列图像表示函数图像的是（）yyyyxxxxA B C D?2x?lg(21)?f(x)?的定义域为（3. 函数）x?5) A．(－5，＋∞) C．(－5，0) D ．(－2，，＋B．［－5∞0)aab3,3,40?a?b的大小关系是（4. 已知），则baaabaabaaab3??43?443?3?4?33?33? B．D．C．A．33x?x?f(x)?的实数解落在的区间是（）5.函数????????43.D1,2.C.,A.2,30,1BA(1,2),B(3,1),AB的垂直平分线的方程是（6.已知）则线段C.x?2yD.x?2yA.4x?2y?5B.4x?2y?5?5?5下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) 7.A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面P0所在平面外一点P为△ABC8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，）个直角三角形。
中共有（PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC AC1D 2 A 4 B 3 C?49.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是），那么圆柱的体积等于（B????842 DC B A224??xy012??3x4?y在圆10 .的距离最小的点的坐标为（上，与直线）只供学习与交流．请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权68686868),)C(?)B.(?,A.(,)?.(?,D5*******分4小题，每小题5分，满分20二填空题本大题共(0,1,0)CA(3,3,1),B(1,0,5),CAB. 11.设，则的中点到点的距离为如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），12..则此几何体的表面积是abx?(x)?(2a?1)f上是减函数，则设函数的在R13..范围是20x?y?3?A(a,2)l:到直线距离为14.已知点，a. 则=分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．三、解答题：本大题共6小题，满分80 分）15. （本小题满分100y?5?y3?5?02x?332x?y??04x?垂直的和求经过两条直线的交点，并且与直线. 直线方程（一般式）分）（本小题满分1416.所在的平面，矩形ABCDPAM、N分别是AB、PC?如图，. 的中点PAD//平面MN CD?MN）求证：（1）求证：（2；；PNDCBMA分）17. （本小题满分141?x(a?0且a??xf()log1)（14已知函数分）a x?1只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除f(x)的定义域；（1）求f(x)的奇偶性并证明；（2）判断18. （本小题满分14分）22ax?)(xff(x)b?x?x?00ax，，，经过（2，6），当为当-2时，函数），且过（-2为)xf(（1）求的解析式；(5)f；（2）求)xf(的图像，标出零点。
凤凰新学案 高中数学 苏教版 必修第一册 试卷及答案第1`章
综合测试 第１、２章集合与常用逻辑用语（满分１５０分，时间１２０分钟）班级 姓名 评价 一、单项选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．设全集为犚，集合犃＝｛狓｜０＜狓＜２｝，犅＝｛狓｜狓≥１｝，则犃∩（瓓犚犅）等于（ ） Ａ．（０，１］Ｂ．（０，１）Ｃ．［１，２）Ｄ．（０，２）２．集合犃＝｛狓∈犣｜－２＜狓＜２｝的真子集个数是（ ）Ａ．８Ｂ．７Ｃ．４Ｄ．３３．命题“存在实数狓，使狓＞１”的否定是（ ）Ａ．对任意实数狓，都有狓＞１Ｂ．存在实数狓，使狓≤１Ｃ．不存在实数狓，使狓≤１Ｄ．对任意实数狓，都有狓≤１４．给出下列语句：①一束美丽的花；②狓＞３；③２是一个偶数；④若狓＝２，则狓２－５狓＋６＝０．其中命题的个数是（ ）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４５．已知集合犃＝｛犪，｜犪｜，犪－２｝，若２∈犃，则实数犪的值为（ ）Ａ．±２或４Ｂ．２Ｃ．－２Ｄ．４６．下列存在量词命题是假命题的是（ ）Ａ．存在狓∈犙，使２狓－狓３＝０Ｂ．存在狓∈犚，使狓２＋狓＋１＝０Ｃ．至少有一个正整数是偶数Ｄ．有的有理数没有倒数７．设犝为全集，犃，犅是集合，则“存在集合犆，使得犃 犆，犅 瓓犝犆”是“犃∩犅＝ ”的（ ）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件８．若集合犃＝｛狓｜狓２＋狓－６＝０｝，犅＝｛狓｜犿狓＋１＝０｝，且犅 犃，则负数犿的取值集合为（ ）Ａ．１３，－１２｛｝Ｂ．１２，－１３｛｝Ｃ．０，１３，－１２｛｝Ｄ．０，１２，－１３｛｝二、多项选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得５分，部分选对的得３分，有选错的得０分．９．下列说法中错误的是（ ）Ａ．方程２狓槡－１＋｜３狔＋３｜＝０的解集是１２，－１｛｝—１—Ｂ．方程狓２＋狓－６＝０的解集为｛（－３，２）｝Ｃ．集合犕＝｛狔｜狔＝狓２＋１，狓∈犚｝与集合犘＝｛（狓，狔）｜狔＝狓２＋１，狓∈犚｝表示同一个集合Ｄ．方程组２狓＋狔＝０，狓－狔＋３＝０｛的解集是｛（狓，狔）｜狓＝－１或狔＝２｝１０．若“ 狓∈犕，｜狓｜＞狓”为真命题，“ 狓∈犕，狓＞３”为假命题，则集合犕可以是（ ）Ａ．（－∞，－５）Ｂ．（－３，－１］Ｃ．（３，＋∞）Ｄ．［０，３］１１．如图所示的电路图中，“开关Ｓ闭合”是“灯泡Ｌ亮”的充要条件的电路图有（ ）１２．当一个非空数集犉满足条件“若犪，犫∈犉，则犪＋犫，犪－犫，犪犫∈犉，且当犫≠０时，犪犫∈犉”时，称犉为一个数域．那么下列关于数域的命题中是真命题的为（ ）Ａ．０是任何数域中的元素Ｂ．若数域犉有非零元素，则２０２１∈犉Ｃ．集合犘＝｛狓｜狓＝３犽，犽∈犣｝为数域Ｄ．有理数集为数域三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分．其中第１３题第一个空２分，第二个空３分．１３．若集合犃＝｛１，２｝，犅＝｛狓｜狓∈犃｝，犆＝｛狓｜狓 犃｝，用列举法表示集合犅＝ ，犆＝ ．１４．已知集合犃＝｛狓｜（狓－犪）（狓－犪＋１）＝０｝，犅＝｛狓｜（狓－２）（狓－犫）＝０｝，若犃＝犅，则实数犫的值为 ．１５．若命题“ 狓０∈犚，狓２０－２狓０－犪＝０”为假命题，则实数犪的取值范围是 ．１６．已知非空集合犕满足犕 ｛０，１，２，３｝，若存在非负整数犽（犽≤３），使得对任意犪∈犕，均有２犽－犪∈犕，则称集合犕具有性质犘．那么具有性质犘的集合犕的个数为 ．四、解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．１７．（１０分）已知二次方程狓２＋犪狓＋犫＝０和狓２＋犮狓＋１５＝０的解集分别是犃，犅，且犃∪犅＝｛３，５｝，犃∩犅＝｛３｝，求犪，犫，犮的值．—２—１８．（１２分）请在①充分不必要，②必要不充分，③充要中选择一个条件补充到下面的横线上．已知集合犘＝｛狓｜１≤狓≤４｝，犛＝｛狓｜１－犿≤狓≤１＋犿｝，则狓∈犘是狓∈犛的 条件．若存在实数犿，求出犿的取值范围；若不存在，请说明理由．１９．（１２分）已知狆：狓∈犃，且犃＝｛狓｜犪－１＜狓＜犪＋１｝，狇：狓∈犅，且犅＝｛狓｜狓≥３或狓≤１｝．（１）若犃∩犅＝ ，犃∪犅＝犚，求实数犪的值；（２）若狆是狇的充分条件，求实数犪的取值范围．２０．（１２分）已知全集犝＝犚，集合犃＝｛狓｜犪－１＜狓＜２犪＋３｝，犅＝｛狓｜－１≤狓≤４｝．（１）当犪＝２时，求犃∩犅及（瓓犝犃）∪（瓓犝犅）；（２）若犃∪犅＝犅，求实数犪的取值范围．—３—２１．（１２分）已知犪犫≠０，求证：犪＋犫＝１成立的充要条件是犪３＋犫３＋犪犫－犪２－犫２＝０．２２．（１２分）已知集合犘中元素有３狀（狀∈犖 ）个且均为正整数，将集合犘分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合犃，犅，犆，即犘＝犃∪犅∪犆，犃∩犅＝ ，犃∩犆＝ ，犅∩犆＝ ，其中犃＝｛犪１，犪２，…，犪狀｝，犅＝｛犫１，犫２，…，犫狀｝，犆＝｛犮１，犮２，…，犮狀｝，若集合犃，犅，犆中元素满足犮１＜犮２＜…＜犮狀，犪犽＋犫犽＝犮犽，犽＝１，２，…，狀，则称集合犘为“完美集合”．（１）若集合犘＝｛１，２，３｝，犙＝｛１，２，３，４，５，６｝，判断集合犘和集合犙是否为“完美集合”？并说明理由．（２）若集合犘｛１，狓，３，４，５，６｝为“完美集合”，求正整数狓的值．—４—测试卷与练习本参考答案测试卷部分综合测试 第１、２章集合与常用逻辑用语１．Ｂ ２．Ｂ 提示 由－２＜狓＜２，狓∈犣，得犃＝｛－１，０，１｝，所以集合犃的真子集个数为２３－１＝７３．Ｄ ４．Ｂ 提示 ③④是命题．命题的两个要件：陈述句与能判断真假 ５．Ｃ 提示 因为２∈犃＝｛犪，｜犪｜，犪－２｝，所以若犪＝２，则犃＝｛２，２，０｝，不符合题意；若犪－２＝２，即犪＝４，则犃＝｛４，４，２｝，不符合题意；若｜犪｜＝２且犪≠２，即犪＝－２，则犃＝｛－２，２，－４｝，符合题意 ６．Ｂ 提示 狓＝０∈犙，使２狓－狓３＝０成立，Ａ是真命题．狓２＋狓＋１＝狓＋１２（）２＋３４＞０（狓∈犚）恒成立，因此不存在狓∈犚，使狓２＋狓＋１＝０，Ｂ是假命题；２是偶数，Ｃ是真命题；０是有理数，０没有倒数，Ｄ是真命题 ７．Ｃ 提示 由题意知犃 犆，则瓓犝犆 瓓犝犃．由犅 瓓犝犆，得犃∩犅＝ ．若犃∩犅＝ ，则存在集合犆使得犃 犆，犅 瓓犝犆，所以“存在集合犆，使得犃 犆，犅 瓓犝犆”是“犃∩犅＝ ”的充要条件 ８．Ｃ 提示 因为犅 犃＝｛－３，２｝，所以若犅＝ ，则犿＝０．若犅≠ ，则狓＝－３或狓＝２，所以－３犿＋１＝０或２犿＋１＝０，解得犿＝１３或犿＝－１２．综上，犿＝０或１３或－１２ ９．ＡＢＣＤ 提示 对于Ａ，方程２狓槡－１＋｜３狔＋３｜＝０的解集为１２，－１（）｛｝；对于Ｂ，方程狓２＋狓－６＝０的解集为｛－３，２｝；对于Ｃ，犕是数集，犖是点集；对于Ｄ，方程组２狓＋狔＝０，狓－狔＋３＝０｛的解集为｛（狓，狔）｜狓＝－１且狔＝２｝ １０．ＡＢ 提示 因为“ 狓∈犕，狓＞３”为假命题，所以“ 狓∈犕，狓≤３”为真命题，可得犕 （－∞，３］．又“ 狓∈犕，｜狓｜＞狓”为真命题，所以犕 （－∞，０）．故犕 （－∞，０） １１．ＢＤ 提示 易知ＢＤ正确．电路图Ａ中，开关Ｓ闭合，灯泡Ｌ亮，而灯泡Ｌ亮，开关Ｓ不一定闭合，故为充分不必要条件；电路图Ｃ中，开关Ｓ闭合，灯泡Ｌ不一定亮，灯泡Ｌ亮，开关Ｓ一定闭合，故为必要不充分条件１２．ＡＢＤ 解析 若犪∈犉，则犪－犪＝０∈犉，故Ａ正确；若犪∈犉且犪≠０，则１＝犪犪∈犉，由此２＝１＋１∈犉，３＝１＋２∈犉，依次类推２０２１∈犉，故Ｂ正确；犘＝｛狓｜狓＝３犽，犽∈犣｝，３∈犘，６∈犘，但３６ 犘，所以犘不是数域，故Ｃ错误；犪，犫是两个有理数，则犪＋犫，犪－犫，犪犫，犪犫（犫≠０）都是有理数，所以有理数集是数域，故Ｄ正确 １３．｛１，２｝｛ ，｛１｝，｛２｝，｛１，２｝｝ １４．１或３提示 犃＝｛犪，犪－１｝，犅＝｛２，犫｝．因为犃＝犅，若犪＝２，则犫＝犪－１＝１；若犪－１＝２，则犫＝犪＝３ １５．（－∞，－１） 提示 由题意知“ 狓∈犚，狓２－２狓－犪≠０”为真命题．而狓２－２狓＝（狓－１）２－１≥－１，故犪＜－１ １６．８ 提示 当犽＝０时，犕为｛０｝；当犽＝１时，犕为｛１｝，｛０，２｝，｛０，１，２｝；当犽＝２时，犕为｛２｝，｛１，３｝，｛１，２，３｝；当犽＝３时，犕为｛３｝．所以满足条件的集合犕有８个１７．因为犃∩犅＝｛３｝，所以３∈犅，即９＋３犮＋１５＝０，解得犮＝－８．当犮＝－８时，犅＝｛３，５｝．因为犃∪犅＝｛３，５｝，犃∩犅＝｛３｝，所以犃＝｛３｝，犪２＝４犫，９＋３犪＋犫＝０，｛，解得犪＝－６，犫＝９．｛综上，犪＝－６，犫＝９，犮＝－８１８．若选择①，即狓∈犘是狓∈犙的充分不必要条件，则犘 犛，则—１４—犛≠ ，即１－犿≤１＋犿，解得犿≥０，且１－犿≤１，１＋犿≥４，｛两个等号不同时成立，解答犿≥３，故犿≥３，即实数犿的取值范围是［３，＋∞）．若选择②，即狓∈犘是狓∈犛的必要不充分条件，则犛 犘．若选择③，即狓∈犘是狓∈犛的充要条件，则犘＝犛，即１－犿＝１，１＋犿＝４，｛此方程组无解，则不存在实数犿，使狓∈犘是狓∈犛的充要条件 ①当犛＝ 时，１－犿＞１＋犿，解得犿＜０．②当犛≠ 时，１－犿≤１＋犿，解得犿≥０，且１－犿≥１１＋犿≤４｛（两个等号不同时成立），解得犿≤０，所以犿＝０．综上，实数犿的取值范围是（－∞，０］ １９．（１）由题意得犪－１＝１，犪＋１＝３，｛解得犪＝２ （２）因为狆是狇的充分条件，所以犃 犅，结合数轴可知犪＋１≤１或犪－１≥３，解得犪≤０或犪≥４，所以实数犪的取值范围是（－∞，０］∪［４，＋∞） ２０．（１）当犪＝２时，犃＝｛狓｜１＜狓＜７｝，犅＝｛狓｜－２≤狓≤４｝，所以犃∩犅＝｛狓｜１＜狓≤４｝．又犝＝犚，所以（瓓犝犃）∪（瓓犝犅）＝瓓犝（犃∩犅）＝｛狓｜狓≤１或狓＞４｝ （２）若犃∪犅＝犅，则犃 犅．当犪－１≥２犪＋３，即犪≤－４时，犃＝ ，满足题意；当犪＞－４时，应满足犪－１≥－１，２犪＋３≤４，｛解得０≤犪≤１２．综上，实数犪的取值范围是（－∞，－４］∪－１，１２［］ ２１．①必要性：因为犪＋犫＝１，所以犫＝１－犪，所以犪３＋犫３＋犪犫－犪２－犫２＝犪３＋（１－犪）３＋犪（１－犪）－犪２－（１－犪）２＝犪３＋１－３犪＋３犪２－犪３＋犪－犪２－犪２－１＋２犪－犪２＝０．②充分性：因为犪３＋犫３＋犪犫－犪２－犫２＝０，即（犪＋犫）（犪２－犪犫＋犫２）－（犪２－犪犫＋犫２）＝０，所以（犪２－犪犫＋犫２）（犪＋犫－１）＝０．又犪犫≠０，即犪≠０且犫＝０，所以犪２－犪犫＋犫２＝犪－犫２（）２＋３犫２４≠０，故犪＋犫－１＝０，即犪＋犫＝１．综上①②得证 ２２．（１）对于集合犘＝｛１，２，３｝，取犃＝｛１｝，犅＝｛２｝，犆＝｛３｝，满足犘＝犃∪犅∪犆，犃∩犅＝ ，犃∩犆＝ ，犅∩犆＝ ，且犪１＋犫１＝犮１，所以集合犘为“完美集合”．若犙＝｛１，２，３，４，５，６｝为“完美集合”，则存在犃，犅，犆，使得犘＝犃∪犅∪犆，犃∩犅＝ ，犃∩犆＝ ，犅∩犆＝ ．设犃中各元素的和为犕，犅中各元素的和为犖，犆中各元素的和为犔，则犕＋犖＋犔＝１＋２＋３＋４＋５＋６＝２１且犕＋犖＝犔，所以犔＝２１２，它不是整数，故犙不是“完美集合” （２）因为犘＝｛１，狓，３，４，５，６｝为“完美集合”，由（１）可知狓≥７．根据定义可知犮狀为犘中的最大元素，故犮狀＝狓．又犆中各元素的和为犔＝狓＋１＋３＋４＋５＋６２＝狓＋１９２，所以犆的另一个元素为１９－狓２，它是１，３，４，５，６中的某个数，所以狓的值可能为１７，１３，１１，９，７．当狓＝７时，犆＝｛６，７｝，犃＝｛１，３｝，犅＝｛５，４｝，满足定义要求；当狓＝９时，犆＝｛５，９｝，犃＝｛１，３｝，犅＝｛４，６｝，满足定义要求；当狓＝１１时，犆＝｛４，１１｝，犃＝｛１，５｝，犅＝｛３，６｝，满足定义要求；当狓＝１３或狓＝１７时，犆＝｛３，１３｝或犆＝｛１，１７｝，３和１没办法写成两个元素的和，故不满足定义要求．综上，狓的值为７，９，１１—２４—练习本部分第１章 集合第１课时 集合的含义及其表示（１）１．Ｄ ２．ＡＤ ３．ＡＣＤ 提示 犖中最小的数为０．若－犪 犖，则犪可能不是整数 ４．Ｂ 提示 当狓＞０时，－狓，｜狓｜＝狓，狓槡２＝狓，狓；当狓＜０时，－狓，｜狓｜＝－狓，狓槡２＝－狓，狓 ５．Ｄ 提示 ２＋４＝６ ６．－２ ０ 提示 由题意得犪＋犫＋２＝０，４＋２犪－犫＝０，｛解得犪＝－２，犫＝０｛ ７．（１）因为槡０＝０＋０×２，所以０∈犃 （２）因为１槡２－１槡＝１＋１×２，所以１槡２－１∈犃 （３）因为１槡槡３－２槡槡＝３＋１×２，槡３ 犣，所以１槡槡３－２ 犃 ８．Ｂ 提示 当狓与狔异号时，狕＝－１＋１－１＝－１．当狓＞０，狔＞０时，狕＝１＋１＋１＝３；当狓＜０，狔＜０时，狕＝－１－１＋１＝－１．综上，犃＝｛－１，３｝ ９．Ｄ 提示 由题意得狓－１≠２且狓２－１≠２且狓－１≠狓２－１，解得狓≠３，狓≠槡±３，狓≠０，狓≠１ １０．０或１ 提示 当犪＝０时，狓无解，没有元素；当犪≠０时，狓＝－１犪，有１个元素 １１．３ 提示 由题意得２狓－５＝－３或狓２－４狓＝－３，解得狓＝１或狓＝３．当狓＝１时，｛－３，－３，１２｝，不符合题意；当狓＝３时，｛１，－３，１２｝，符合题意 １２．设犪∈犣，犫∈犣，犮∈犣，犱∈犣，则狓＝犪２＋犫２∈犕，狔＝犮２＋犱２∈犕，所以狓狔＝（犪２＋犫２）（犮２＋犱２）＝（犪犮）２＋（犪犱）２＋（犫犱）２＋（犫犮）２＝［（犪犮）２＋（犫犱）２＋２犪犫犮犱］＋［（犪犱）２＋（犫犮）２－２犪犫犮犱］＝（犪犮＋犫犱）２＋（犪犱－犫犮）２．因为犪，犫，犮，犱都是整数，所以犪犮＋犫犱∈犣，犪犱－犫犮∈犣，因此有狓狔∈犕 １３．（１）当２∈犛时，１１－２＝－１∈犛，１１－（－１）＝１２∈犛 （２）答案不唯一，如：４∈犛，则１１－４＝－１３∈犛，１１－－１３（）＝３４∈犛 （３）结论１：集合犛中的元素不能只有一个．证明：假设集合犛中只有一个元素，则犪＝１１－犪，即犪２－犪＋１＝０，此方程无解，所以犪≠１１－犪，故集合犛中的元素不能只有一个 结论２：若犪∈犛且犪≠１，则犛中必有元素１１－犪，犪－１犪，且这三个数的乘积为－１．证明：若犪∈犛且犪≠１，则１１－犪∈犛且１１－犪≠１，所以１１－１１－犪＝犪－１犪∈犛且犪－１犪≠１，进而有１１－犪－１犪＝犪∈犛．由结论１知１１－犪，犪－１犪，犪互不相等，且犪－１犪·１１－犪·犪＝－１第２课时 集合的含义及其表示（２）１．Ｄ ２．ＣＤ ３．Ｃ ４．ＡＣＤ 提示 （５，２）与（２，５）表示两个不同的点．狓＝２犿＋１，狓＝２犿－１，犿∈犣都表示奇数．因为狓＝２犿且狓＝３狀，犿∈犣，狀∈犣，所以狓表示６的倍数，即狓＝６犽，犽∈犣 ５．（１）｛狓｜狓＝２狀，狀∈犣｝ （２）｛（狓，狔）｜狓＜０，狔＜０｝ （３）｛狓｜狓＝３狀－２，狀∈犣｝ ６．（１）｛（０，１），（０，２），（１，１），（１，２）｝ （２）｛１４，２３，３２，４１，５０｝ （３）｛（０，４），（５，２），（１０，０）｝ ７．６ 提示 由题意得－１，３是方程狓２＋犪狓＋犫＝０的两个根，所以犪＝－（－１＋３）＝－２，犫＝－１×３＝－３ ８．Ａ 提示 满足狓２＋狔２≤３，狓∈犣，狔∈犣的（狓，狔）有（－１，－１），（－１，０），（－１，１），（０，－１），（０，０），（０，１），（１，－１），（１，０），（１，１） ９．Ｃ 提示 当狓＝０，狔∈犅时，狕＝０；当狓＝１，狔＝２时，狕＝狓狔（狓＋狔）＝２×３＝６；当狓＝１，狔＝３时，狕＝狓狔（狓＋狔）＝３×４＝１２ １０．｛－３，０，１，２｝ 提示 因为６３－犪∈犖，所以３－犪＞０，所以３－犪＝１，３－犪＝２，３－犪＝３，３－犪＝６，解释犪＝２，犪＝１，犪＝０，犪＝－３ １１．因为犘＝犙，所以｛－１，犪，犫｝＝｛－１，犪２，犫２｝．若犪＝犪２，犫＝犫２，则犪，犫一个为０，另一个为１，此时｛－１，０，１｝．若犪＝犫２，犫＝犪２，则犪＝犪４，解得犪＝０或１，所以犪＝犫，不符合题意．综上，１＋犪２＋犫２＝１＋０＋１＝２ １２．（狓－犪）（狓２—５５—－犪狓＋犪－１）＝（狓－犪）（狓－１）［狓－（犪－１）］＝０，解得狓＝犪，狓＝１，狓＝犪－１．若犪＝１，则１＋０＝１，不符合题意．若犪－１＝１，则犪＝２，所以１＋２＝３，符合题意．若犪，犪－１，１都不相等，则犪＋犪－１＋１＝３，解得犪＝３２．综上，当犪＝２时，犕＝｛１，２｝；当犪＝３２时，犕＝１２，１，３２｛｝ １３．（１）当犪＝０时，－３狓＋２＝０，解得狓＝２３，此时犃＝２３｛｝；当犪≠０时，Δ＝（－３）２－８犪＝０，解得犪＝９８，此时犃＝４３｛｝．综上，犪＝０或犪＝９８（２）当犪＝０时，由（１）知成立；当犪≠０时，Δ＝（－３）２－８犪≥０，解得犪≤９８．综上，实数犪的取值范围是犪犪≤９８｛｝ （３）当犪＝０时，由（１）知成立；当犪≠０时，Δ＝（－３）２－８犪≤０，解得犪≥９８．综上，实数犪的取值范围是犪犪≥９８或犪＝０｛｝第３课时 子集、全集、补集１．Ｂ ２．ＣＤ ３．Ｃ ４．Ｂ 提示 当犪＝０时，犫＝３或４，则犮＝３或４；当犪＝１时，犫＝３或４，则犮＝４或５．所以犃 犅＝｛３，４，５｝，则集合犃 犅的真子集的个数为２３－１＝７ ５．３ ６．｛狓｜狓≤１或狓＞６｝ ｛狓｜１＜狓≤６｝ ７．４ 提示 犃＝｛狓｜狓２－３狓＋２＝０｝＝｛１，２｝，犅＝｛狓｜０＜狓＜５，狓∈犖｝＝｛１，２，３，４｝．因为犃 犆 犅，所以犆＝｛１，２｝或｛１，２，３｝或｛１，２，４｝或｛１，２，３，４｝ ８．Ｄ 解析犛的无“孤立元素”的有２个元素的子集犃为｛０，１｝，｛１，２｝，｛２，３｝，｛３，４｝，｛４，５｝，共５个；犛的无“孤立元素”的有３个元素的子集犃为｛０，１，２｝，｛１，２，３｝，｛２，３，４｝，｛３，４，５｝，共４个；犛的无“孤立元素”的有４个元素的子集犃为｛０，１，２，３｝，｛０，１，３，４｝，｛０，１，４，５｝，｛１，２，３，４｝，｛１，２，４，５｝，｛２，３，４，５｝，共６个；犛的无“孤立元素”的有５个元素的子集犃为｛０，１，２，３，４｝，｛０，１，２，４，５｝，｛０，１，３，４，５｝，｛１，２，３，４，５｝，共４个；犛的无“孤立元素”的有６个元素的子集为｛０，１，２，３，４，５｝，共１个 ９．ＡＢＣ 解析 当犅＝时，犿＝０．当犅≠ 时，因为犅 犃，所以－５犿＝５或５犿＝５，解得犿＝－１或１ １０．Ａ Ｂ＝Ｃ 提示 犅＝狓狓＝犽２－１４，犽∈犣｛｝，当犽＝２狀时，犅＝狓狓＝狀－１４，狀∈犣｛｝；当犽＝２狀＋１时，犅＝狓狓＝狀＋１４，狀∈犣｛｝．犆＝狓狓＝犽２＋１４，犽∈犣｛｝，当犽＝２狀时，犅＝狓狓＝狀＋１４，狀∈犣｛｝；当犽＝２狀－１时，犅＝狓狓＝狀－１４，狀∈犣｛｝．所以犃 犅＝犆 １１．（１）犃＝｛狓｜－１≤狓＋１≤６｝＝｛狓｜－２≤狓≤５｝．因为狓∈犣，所以犃＝｛－２，－１，０，１，２，３，４，５｝，所以犃的非空真子集的个数为２８－２＝２５４ （２）当犅＝ 时，犿－１≥２犿＋１，解得犿≤－２，满足题意；当犅≠ ，即犿＞－２时，要犅 犃，则只要犿－１≥－２，２犿＋１≤５，｛解得－１≤犿≤２．综上，实数犿的取值范围是｛犿｜－１≤犿≤２或犿≤－２｝ １２．犃＝｛狓｜狓２＋４狓＝０｝＝｛０，－４｝，犅＝｛狓｜狓２＋犪狓＋犪＝０｝．因为犅 犃，当犅＝ 时，Δ＝犪２－４犪＜０，解得０＜犪＜４；当犅中只有１个元素时，Δ＝犪２－４犪＝０，解得犪＝０或犪＝４，此时犅＝｛０｝或犅＝｛－２｝（舍去）；当犅＝犃时，无解．综上，实数犪的取值范围是｛犪｜０≤犪＜４｝ １３．（１）当狀＝４时，犝＝｛１，２，３，４｝．由题意知，当１∈犃时，则２ 犃，即２∈瓓犝犃，则４ 瓓犝犃，即４∈犃，但元素３与集合犃的关系不确定，故犃＝｛１，４｝或犃＝｛１，３，４｝；当２∈犃时，则４ 犃，１ 犃，但元素３与集合犃的关系不确定，故犃＝｛２｝或犃＝｛２，３｝（２）当狀＝７时，犝＝｛１，２，３，４，５，６，７｝．由题意知，当２∈瓓犝犃时，１，４∈犃；当２∈犃时，１，４∈瓓犝犃；当３∈犃时，６∈瓓犝犃；当３∈瓓犝犃时，６∈犃；元素５，７没有限制．故满足条件的集合犃的个数为２４＝１６ 第４课时 交集、并集１．Ｃ ２．Ｃ ３．Ｃ ４．ＡＢ ５．（１）犃∩犅 （２）犃∪犆 ６．｛狓｜０≤狓＜１或狓＞３｝ 提示 由题意得犃∪犅＝｛狓｜狓≥０｝，犃∩犅＝｛狓｜１≤狓≤３｝，所以犃 犅＝｛狓｜０≤狓＜１或狓＞３｝ ７．｛３，４｝ ８．ＢＣ 提示注意端点处的值能否取到 ９．ＣＤ 提示 因为犃∪犅＝犃，所以犅 犃．又犃＝｛０，１，２，狓｝，犅＝｛１，狓２｝，所以狓２＝０或狓２＝２或狓２＝狓．当狓２＝０时，集合犃违背集合中元素的互异性，所以狓２≠０；当狓２＝２时，狓槡＝－２或狓槡＝２，符合题意；当狓２＝狓时，得狓＝０或狓＝１，集合犃均违背集合中元素的互异—６５—性，所以狓２≠狓．因此满足条件的实数狓有２个 １０．９ 提示 当犃＝｛１，３｝时，犅＝｛１，２，３，４｝或｛１，２，３｝或｛１，３，４｝或｛１，３｝，共４个；当犃＝｛１，２，３｝时，犅＝｛１，３，４｝或｛１，３｝，共２个；当犃＝｛１，３，４｝时，犅＝｛１，２，３｝或｛１，３｝，共２个；当犃＝｛１，２，３，４｝时，犅＝｛１，３｝，共１个 １１．根据题意画出Ｖｅｎｎ图（略），总人数＝２１＋１７＋１０－１２－６－５＋２＝２７，所以需要预购２７张车票 １２．（１）当犿＝４时，犅＝｛狓｜５≤狓≤７｝，所以犃∩犅＝｛狓｜５≤狓＜７｝．又瓓犚犃＝｛狓｜狓≤－２或狓≥７｝，所以犅∪（瓓犚犃）＝｛狓｜狓≤－２或狓≥５｝ （２）因为犃∪犅＝犃，所以犅 犃．当犅＝ 时，犅 犃，此时２犿－１＜犿＋１，解得犿＜２．当犅≠ 时，犅 犃，所以犿＋１≤２犿－１，犿＋１＞－２，２犿－１＜７，烅烄烆解得２≤犿＜４．综上，实数犿的取值范围是｛犿｜犿＜４｝ １３．犅＝｛狓｜狓２－５狓＋６＝０｝＝｛２，３｝，犆＝｛狓｜狓２＋２狓－８＝０｝＝｛２，－４｝． （１）因为犃∩犅≠ ，犃∩犆＝ ，所以犃∩犅＝｛３｝，所以９－３犪＋犪２－１９＝０，解得犪＝－２或犪＝５．当犪＝－２时，犃＝｛狓｜狓２＋２狓－１５＝０｝＝｛３，－５｝，符合题意；当犪＝５时，犃＝｛狓｜狓２－５狓＋６＝０｝＝｛２，３｝，不符合题意．综上，犪＝－２ （２）因为犅∩犆＝｛２｝，所以犃 ｛２｝．当犃＝ 时，犃 ｛２｝，此时Δ＝犪２－４（犪２－１９）＝－３犪２＋４×１９＜０，解得犪＜－槡２５７３或犪＞槡２５７３．当犃＝｛２｝时，４－２犪＋犪２－１９＝０，解得犪＝－３或犪＝５．若犪＝５，则犃＝｛狓｜狓２－５狓＋６＝０｝＝｛２，３｝，不符合题意；若犪＝－３，则犃＝｛狓｜狓２＋３狓－１０＝０｝＝｛２，５｝，不符合题意．综上，实数犪的取值范围是－∞，－槡２５７３（）∪槡２５７３，＋∞（）章末复习 考点聚焦＆素养提升１．Ａ ２．Ｃ ３．Ｂ ４．Ｂ 提示 因为犃∩犅有４个子集，所以犃∩犅中有２个元素，所以犅 犃，所以犪∈（０，３）且犪≠１ ５．６ 提示 设三个模块都选择的学生有狓人，则２８＋２６＋２６－１１－１２－１３＋狓＝５０，解得狓＝６ ６．７ 提示 犕＝｛犪｝或｛犪，犫｝或｛犪，犮｝或｛犪，犱｝或｛犪，犫，犮｝或｛犪，犫，犱｝或｛犪，犮，犱｝ ７．４提示 当犪＝０时，不符合题意；当犪≠０时，Δ＝犪２－４犪＝０，解得犪＝４，此时犃＝－１２｛｝ ８．ＡＢＤ 提示因为４狀＝（狀＋１）２－（狀－１）２，所以４狀∈犕．因为４狀＋１＝（２狀＋１）２－（２狀）２，所以４狀＋１∈犕．因为４狀＋３＝（２狀＋２）２－（２狀＋１）２，所以４狀＋３∈犕．若４狀＋２∈犕，则存在狓，狔∈犣，使得狓２－狔２＝４狀＋２，即４狀＋２＝（狓＋狔）（狓－狔）．因为狓＋狔和狓－狔的奇偶性相同，若狓＋狔和狓－狔都是奇数，则（狓＋狔）（狓－狔）为奇数，而４狀＋２是偶数，不成立；若狓＋狔和狓－狔都是偶数，则（狓＋狔）（狓－狔）能被４整除，而４狀＋２不能被４整除，不成立，∴４狀＋２ 犕 ９．犪犪＝１或犪＜－９１６｛｝ 提示 当犃＝ 时，犃 犅，此时Δ＝９＋１６犪＜０，解得犪＜－９１６．当犃＝犅时，犃 犅，此时犪＝１．当犃中只有一个元素时，Δ＝９＋１６犪＝０，解得犪＝－９１６，此时犃＝－８３｛｝犅．综上，犪＝１或犪＜－９１６ １０．（１）当犪＝３时，犘＝｛狓｜４≤狓≤７｝，所以瓓犚犘＝｛狓｜狓＜４或狓＞７｝，所以（瓓犚犘）∩犙＝｛狓｜－２≤狓＜４｝ （２）当犘＝ 时，犘 犙，此时２犪＋１＜犪＋１，即犪＜０；当犘≠ 时，犘 犙，则应有２犪＋１≥犪＋１，２犪＋１≤５，犪＋１≥－２，烅烄烆所以０≤犪≤２．综上，实数犪的取值范围为（－∞，２］ １１．因为１≤犪１＜犪２＜犪３＜犪４，所以犪２１＜犪２２＜犪２３＜犪２４．因为犃∩犅＝｛犪１，犪４｝，所以只可能有犪１＝犪２１，解得犪１＝１．而犪１＋犪４＝１０，所以犪４＝９，且犪２４≠犪４．若犪２２＝犪４，则犪２＝３，所以犃∪犅＝｛１，３，犪３，９，犪２３，８１｝，所以犪３＋犪２３＋９４＝１２４，解得犪３＝５．若犪２３＝犪４，则犪３＝３，同样可得犪２＝５＞犪３，与条件矛盾，不合题意．综上，犃＝｛１，３，５，９｝，犅＝｛１，９，２５，８１｝ １２．（１）犝－犃＝｛狓｜狓是高一（１）班的男同学｝，瓓犝犃＝｛狓｜狓是高一（１）班的男同学｝ （２）阴影部分如图所示 （３）①若犃－犅＝ ，则犃 犅；②若犃 犅，则犅－犃＝瓓犅犃；③若犃∩犅＝ ，则犃－犅＝犃，犅－犃＝犅；等等—７５—１３．ＢＣＤ 提示 对于Ａ，－１∈犅，１∈犅，但是－１－１＝－２ 犅，所以犅不是“完美集”．对于Ｂ，因为０，狓，狔∈犃，所以０－狔＝－狔∈犃，所以狓－（－狔）＝狓＋狔∈犃．对于Ｃ，若狓，狔中有０或１，显然狓狔∈犃；若狓，狔中没有０，１，则１狓狔＝１２狓狔＋１２狓狔＝１（狓＋狔）２－狓２－狔２＋１（狓＋狔）２－狓２－狔２．因为１，狓，狔∈犃，所以狓－１∈犃，从而１狓，１狓－１∈犃，所以１狓－１－１狓＝１狓（狓－１）∈犃，从而狓（狓－１）∈犃，由Ｂ知狓（狓－１）＋狓＝狓２∈犃，狓＋狔∈犃．同理（狓＋狔）２∈犃，狔２∈犃，所以（狓＋狔）２－狓２－狔２∈犃，从而１（狓＋狔）２－狓２－狔２∈犃，所以１狓狔∈犃，故狓狔∈犃．对于Ｄ，因为狓，狔∈犃，所以１狓∈犃，由Ｃ知狔狓∈犃—８５—。
高中数学人教A版必修第一册综合检测试题
综合检测试题选题明细表一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|2x-1≥1}，B={y|y=log3x，x∈A}，则∁B A等于( B )A.(0，1)B.[0，1)C.(0，1]D.[0，1]解析:由题得A={x|2x-1≥20}={x|x≥1}，B={y|y≥0}，所以∁B A={x|0≤x<1}.故选B.2.若a=0.60.7，b=0.70.6，c=lg 3，则下列结论正确的是( D )A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c解析:因为y=x0.6为增函数，y=0.6x为减函数，所以0.70.6>0.60.6>0.60.7>0.61，c=lg 3<lg √10=0.5， 所以b>a>c.故选D.3.已知正实数x ，y 满足x+2y=2xy ，则x+y 的最小值为( D ) A.4 B.√2 C.√3 D.√2+32解析:因为正实数x ，y 满足x+2y=2xy ， 所以x+2y xy=2，即1y +2x =2，所以x+y=(x+y 2)·(1y +2x )=x 2y +1+12+y x ≥32+2√x 2y ·y x =32+√2，当且仅当x 2=2y 2时，等号成立. 故选D.4.已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=log 2(x+1)+ax ，且f(-3)=a ，则f(7)等于( B ) A.12B.-12C.log 23D.2解析:因为函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=log 2(x+1)+ax ，且f(-3)=-f(3)=a ，所以f(3)=-a ，即2+3a=-a ，所以a=-12，则f(7)=log 28+7a=3-72=-12.故选B.5.已知2sin 2α=1+cos 2α，则tan 2α等于( D ) A.-43 B.43C.-43或0 D.43或0解析:因为{2sin2α=1+cos2α,sin 22α+cos 22α=1,所以{sin2α=0,cos2α=-1或{sin2α=45,cos2α=35.所以tan 2α=0或tan 2α=43.故选D.6.将函数f(x)=sin(2x+π6)的图象分别向左、向右平移ϕ(ϕ>0)个单位长度后，所得的图象都关于y 轴对称，则ϕ的最小值分别为( A ) A.π6，π3B.π3，π6C.2π3，5π6D.π6，π12解析:函数f(x)的图象向左平移ϕ个单位长度得到函数g(x)= sin(2x+2ϕ+π6)的图象，因为g(x)图象关于y 轴对称，则2ϕ+π6=π2+k π，k ∈Z ，即ϕ=π6+kπ2，k∈Z ，而ϕ>0， 则ϕmin =π6;函数f(x)的图象向右平移ϕ个单位长度得函数h(x)=sin(2x-2ϕ+π6)的图象，因为函数h(x)关于y 轴对称，则有-2ϕ+π6=π2+k π，k ∈Z ，即ϕ=-π6-kπ2，k ∈Z ，而ϕ>0，则ϕmin =π3，所以ϕ的最小值分别为π6，π3.故选A.7.如图所示，其对应的函数解析式可能是( B )A.f(x)=1|x -1|B.f(x)=1||x |-1|C.f(x)=11-x2D.f(x)=11+x 2解析:函数的定义域为{x|x ≠±1}，排除选项A 和D ，当x ∈(1，+∞)时，f(x)>0，可排除选项C.故选B. 8.已知函数f(x)=ln(1+x 2)-11+|x |，若实数a 满足f(log 3a)+f(lo g 13a)≤2f(1)，则a 的取值范围是( D ) A.[1，3] B.(0，13)C.(0，3]D.[13，3]解析:函数f(x)=ln(1+x 2)-11+|x |，故函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，且f(x)为偶函数，若实数a 满足f(log 3a)+f(lo g 13a)≤2f(1)，即f(log 3a)+f(-log 3a)≤2f(1)，f(log 3a)≤f(1)，所以|log 3a|≤1，即-1≤log 3a ≤1，故13≤a ≤3.故选D.二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知f(x)={log 3x ,x >0,2x ,x ≤0,角α的终边经过点(1，2√2)，则下列结论正确的是( AC )A.f(cos α)=-1B.f(sin α)=1C.f(f(cos α))=12D.f(f(sin α))=2解析:因为角α的终边经过点(1，2√2)， 所以sin α=2√23，cos α=13， 所以f(cos α)=f(13)=log 313=-1， f(sin α)=f(2√23)=log 32√23<0， 所以f(f(cos α))=f(-1)=2-1=12， f(f(sin α))=2log 32√23.故选AC.10.下列命题正确的是( ABD ) A.函数f(x)=x+1x (x>0)的最小值为2B.函数y=2-x-4x(x>0)的最大值为-2C.函数f(x)=2x+1x的最小值为2√2D.函数f(x)=2√x 2+1的最小值为3解析:因为x>0，所以f(x)=x+1x≥2√1=2，当且仅当x=1x，即x=1时，取等号，所以函数的最小值为2，所以A 正确;因为x>0，所以f(x)=x+4x≥2√4=4，当且仅当x=4x，即x=2时，取等号，所以函数f(x)的最小值为4，所以函数y 的最大值为-2，所以B 正确;当x=-1时，f(-1)=-3，所以C 错误; 设√x 2+1=t(t ≥1)，则x 2=t 2-1，则f(t)=2t 2+1t=2t+1t，在[1，+∞)上任取t 1，t 2.令t 1<t 2，则f(t 1)-f(t 2)=2(t 1-t 2)+(1t 1-1t 2)=(t 1-t 2)·(2-1t 1t 2).因为1≤t 1<t 2，所以t 1-t 2<0，2-1t 1t 2>0，所以f(t 1)<f(t 2).则f(t)=2t+1t在[1，+∞)上为增函数，所以当t=1时，f(t)的最小值为f(1)=3， 所以D 正确.故选ABD.11.已知直线x=π8是函数f(x)=sin(2x+ϕ)(0<ϕ<π)的一条对称轴，则( ACD ) A.f(x+π8)是偶函数B.x=3π8是f(x)的一条对称轴C.f(x)在[π8，π2]上单调递减D.y=f(x)与g(x)=sin(2x-π4)的图象关于直线x=π4对称解析:直线x=π8是函数f(x)=sin(2x+ϕ)(0<ϕ<π)的一条对称轴，所以2×π8+ϕ=k π+π2，k ∈Z ，所以ϕ=π4，所以f(x+π8)=sin(2x+π2)=cos 2x ，是偶函数，故A 正确;由2x+π4=k π+π2(k ∈Z)，解得x=kπ2+π8(k ∈Z)，所以f(x)的对称轴方程为x=kπ2+π8(k ∈Z)，而x=3π8不能满足上式，故B 错误;当x ∈[π8，π2]，2x+π4∈[π2，5π4]，此时函数f(x)单调递减，故C 正确;显然，f(x)=sin(2x+π4)与g(x)=sin(2x-π4)的图象关于直线x=π4对称，故D 正确.故选ACD.12.高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为设 x ∈R ，用[x]表示不超过x 的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如:[-1.5]=-2，[2.1]=2.已知函数f(x)=2x -11+2x，则关于函数g(x)=[f(x)]的叙述正确的是( BCD ) A.g(x)是奇函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)在R 上是增函数 D.g(x)的值域是{-1，0}解析:因为函数g(x)=[f(x)]，且f(x)=2x -11+2x ，所以g(1)=[f(1)]=0， g(-1)=[f(-1)]=-1， 所以g(-1)≠-g(1)，则g(x)不是奇函数，故选项A 错误; 因为f(x)=2x -11+2x，则f(-x)=2-x -11+2-x =1-2x2x +1=-f(x)，所以f(x)为奇函数，故选项B 正确; 因为f(x)=2x -11+2x=1+-22x +1，又y=2x +1在R 上为单调递增函数， 则y=-22x +1在R 上为单调递增函数，所以f(x)在R 上为单调递增函数，故选项C 正确; 因为2x >0，则-1<1+-22x +1<1，所以-1<f(x)<1，当-1<f(x)<0时，则g(x)=[f(x)]=-1;当0≤f(x)<1时，则g(x)=[f(x)]=0，所以g(x)∈{-1，0}，则g(x)的值域为{-1，0}，故选项D正确.故选BCD.三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数f(x)=(m2+m-1)x m+1是幂函数，且该函数在第一象限是增函数，则m的值是.解析:由函数f(x)=(m2+m-1)x m+1是幂函数，则m2+m-1=1，解得m=-2或m=1;当m=-2时，f(x)=x-1在第一象限内不是增函数，不符合题意;当m=1时，f(x)=x2在第一象限内是增函数，满足题意.所以m的值是1.答案:114.已知函数y=2x，当x>0时，函数值的取值范围构成集合A，函数y=x k，在x∈A时，函数值的取值范围构成集合B，则A∩B=∅的充要条件是.解析:已知函数y=2x，当x>0时，函数值的取值范围构成集合A=(1，+∞)，当x∈(1，+∞)时，函数y=x k∈(0，+∞)，由于A∩B=∅，故x k≤1=x0，故k≤0.故A ∩B= 的充要条件是k ≤0. 答案:k ≤015.已知函数y=f(x)满足f(2)>5，且以(1，1)点为对称中心，写出一个符合条件的函数y= . 解析:因为函数的对称中心为(1，1)， 所以不妨设为分式函数f(x)=a x -1+1，因为f(2)>5，所以f(2)=a+1>5，解得a>4， 不妨取a=5，即y=5x -1+1.答案:y=5x -1+1(答案不唯一)16.已知f(x)=2sin(2x+π3)，若∃x 1，x 2，x 3∈[0，3π2]，且x 1<x 2<x 3，使得f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)，则x 1+x 2+x 3的最小值为 ，最大值为 .解析:作出f(x)图象如图所示，当f(x)图象与y=√3图象相交时，前三个交点横坐标依次为x 1，x 2，x 3，此时x 1+x 2+x 3最小;x 1+x 2=π12×2=π6，f(π)=2sin(2π+π3)=√3，x 3=π，所以最小值为π6+π=7π6;当f(x)图象与y=-√3图象相交时，交点横坐标依次为x 1，x 2，x 3，此时x 1+x 2+x 3最大，x 1+x 2=7π12×2=7π6，f(3π2)=2sin(3π+π3)=-√3，x 3=3π2，最大值为7π6+3π2=8π3.答案:7π68π3四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)若函数y=lg(√3-2sin x)+√1-x 2的定义域为A. (1)求集合A;(2)当x ∈A 时，求函数y=cos 2x+sin x 的最大值. 解:(1)由题意可得{√3-2sinx >0,1-x 2≥0, 解得-1≤x ≤1， 即集合A=[-1，1].(2)y=cos 2x+sin x=-sin 2x+sin x+1，x ∈[-1，1]， 令t=sin x ∈[-sin 1，sin 1]， 则y=-t 2+t+1=-(t -12)2+54，故当t=12时，函数取得最大值为54.18.(本小题满分12分)某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的).已知OA=10，OB= x(0<x<10)，线段BA ，CD 与BC ⏜，AD ⏜的长度之和为30，圆心角为θ弧度.(1)求θ关于x 的函数表达式;(2)记铭牌的截面面积为y ，试问:x 取何值时，y 的值最大?并求出最 大值.解:根据题意，可得BC ⏜=x ·θ，AD ⏜=10θ. 又BA+CD+BC⏜+AD ⏜=30， 所以10-x+10-x+x ·θ+10θ=30， 所以θ=2x+10x+10(0<x<10).(2)y=S 扇形OAD -S 扇形OBC =12θ×102-12θx 2=12θ×(102-x 2)=12θ×(10+x) (10-x)，化简得y=-x 2+5x+50=-(x -52)2+2254.于是，当x=52(满足条件0<x<10)时，y max =2254.所以当x=52时，铭牌的截面面积最大，且最大面积为2254.19.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=log 3(3x+1)-12x.若不等式f(x)-12x-a ≥0对x ∈(-∞，0]恒成立，求实数a 的取值范围.解:因为不等式f(x)-12x-a ≥0在区间(-∞，0]上恒成立，即a ≤log 3(3x +1)-x 在区间(-∞，0]上恒成立， 令g(x)=log 3(3x +1)-x=log 3(1+13x )，因为x ∈(-∞，0]，所以1+13x ≥2，所以g(x)=log 3(1+13x )≥log 32，所以a ≤log 32，所以a 的取值范围是(-∞，log 32]. 20.(本小题满分12分)已知α∈(0，π2)，β∈(π2，π)，cos β=-13，sin(α+β)=79.(1)求tan β2的值;(2)求sin α的值.解:(1)因为cos β=cos 2β2-sin 2β2=cos 2β2-sin 2β2cos 2β2+sin 2β2=1-tan 2β21+tan 2β2，且cos β=-13，所以1-tan 2β21+tan 2β2=-13，解得tan 2β2=2，因为β∈(π2，π)，所以β2∈(π4，π2)，所以tan β2>0，所以tan β2=√2.(2)因为β∈(π2，π)，cos β=-13，所以sin β=√1-cos 2β=√1-(-13) 2=2√23， 又α∈(0，π2)， 故α+β∈(π2，3π2)，又sin(α+β)=79，所以cos(α+β)=-√1-sin 2(α+β)=-√1-(79)2=-4√29.所以sin α=sin[(α+β)-β] =sin(α+β)cos β-cos(α+β)sin β =79×(-13)-(-4√29)×2√23=13.21.(本小题满分12分)在①f(x)的图象关于直线x=5π6对称，②f(x)的图象关于点(5π18，0)对称，③f(x)在[-π4，π4]上单调递增，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的正实数a 存在，求出a 的值;若a 不存在，说明理由.已知函数f(x)=4sin(ωx+π6)+a(ω∈N *)的最小正周期不小于π3，且 ，是否存在正实数a ，使得函数f(x)在[0，π12]上有最大值3?解:由于函数f(x)的最小正周期不小于π3，所以2πω≥π3，所以1≤ω≤6，ω∈N *，若选择①，即f(x)的图象关于直线x=5π6对称，有5π6ω+π6=k π+π2(k ∈Z)，解得ω=65k+25(k ∈Z)，由于1≤ω≤6，ω∈N *，k ∈Z ，所以k=3，ω=4， 此时，f(x)=4sin(4x+π6)+a ，由x ∈[0，π12]，得4x+π6∈[π6，π2]，因此当4x+π6=π2，即x=π12时，f(x)取得最大值4+a ，令4+a=3，解得a=-1<0，不符合题意.故不存在正实数a ，使得函数f(x)在[0，π12]上有最大值3.若选择②，即f(x)的图象关于点(5π18，0)对称，则有5π18ω+π6=k π(k ∈Z)，解得ω=185k-35(k ∈Z)，由于1≤ω≤6，ω∈N *，k ∈Z ，所以k=1，ω=3. 此时，f(x)=4sin(3x+π6)+a.由x ∈[0，π12]，得3x+π6∈[π6，5π12]，因此当3x+π6=5π12，即x=π12时，f(x)取得最大值4sin 5π12+a=√6+√2+a ，令√6+√2+a=3，解得a=3-√6-√2<0，不符合题意. 故不存在正实数a ，使得函数f(x)在[0，π12]上有最大值3.若选择③，即f(x)在[-π4，π4]上单调递增，则有{-ωπ4+π6≥2kπ-π2,ωπ4+π6≤2kπ+π2(k ∈Z)，解得{ω≤-8k +83,ω≤8k +43(k ∈Z)， 由于1≤ω≤6，ω∈N *，k ∈Z ，所以k=0，ω=1. 此时，f(x)=4sin(x+π6)+a.由x ∈[0，π12]，得x+π6∈[π6，π4]，因此，当x+π6=π4，即x=π12时，f(x)取得最大值2√2+a ，令2√2+a=3，解得a=3-2√2，符合题意.故存在正实数a=3-2√2，使得函数f(x)在[0，π12]上有最大值3.22.(本小题满分12分)设函数f(x)=ka x -a -x (a>0，且a ≠1)是定义域为R 上的奇函数. (1)求k 的值;(2)若f(1)>0，试求不等式f(x 2+2x)+f(x-4)>0的解集;(3)若f(1)=32，且g(x)=a 2x +a -2x -2mf(x)在[1，+∞)上的最小值为-2，求m 的值.解:(1)因为f(x)是定义域为R 上的奇函数，所以f(0)=0，所以k-1=0，所以k=1，经检验k=1符合题意. (2)因为f(1)>0，所以a-1a >0，又a>0，且a ≠1，所以a>1， 易知f(x)在R 上单调递增， 原不等式化为f(x 2+2x)>f(4-x)， 所以x 2+2x>4-x ，即x 2+3x-4>0， 所以x>1或x<-4，所以不等式的解集为{x|x>1或x<-4}. (3)因为f(1)=32，所以a-1a =32，即2a 2-3a-2=0，解得a=2或a=-12(舍去)，所以g(x)=22x +2-2x -2m(2x -2-x )=(2x -2-x )2-2m(2x -2-x )+2.令t=f(x)=2x -2-x ，因为x ≥1，所以t ≥f(1)=32，所以g(t)=t 2-2mt+2=(t-m)2+2-m 2， 当m ≥32时，当t=m 时，g(t)min =2-m 2=-2，所以m=2，符合题意; 当m<32时，当t=32时，g(t)min =174-3m=-2，解得m=2512>32，舍去.综上可知，m=2.。
高中数学 本册综合测试题(B)新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题
本册综合测试题(B)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014～2015学年度某某德阳五中高一上学期月考)若集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x >a }，满足A ⊆B ，则实数a 的取值X 围是( )A ．a ≤1B ．a <1C ．a ≥1D ．a ≤2[答案] A[解析] 将集合A 、B 分别表示在数轴上，如图所示．∵A ⊆B ，∴a ≤1.2．(2014～2015学年度某某市第一中学高一上学期期中测试)函数g (x )＝2x＋5x 的零点所在的一个区间是( )A ．(0,1)B ．(－1,0)C ．(1,2)D ．(－2，－1)[答案] B[解析] g (－1)＝12－5<0，g (0)＝20＝1>0，故选B ．3．已知f (x 2)＝ln x ，则f (3)的值是( ) A ．ln3 B ．ln8 C ．12ln3 D ．－3ln2[答案] C[解析] 设x 2＝t ，∵x >0，x ＝t ， ∴f (t )＝ln t ＝12ln t ，∴f (x )＝12ln x ，∴f (3)＝12ln3.4．(2014～2015学年度某某某某中学高一上学期月考)设f (x )是定义在R 上的偶函数，且x >0时，f (x )＝x 2＋1，则f (－2)＝( )A ．－5B ．5C ．3D ．－3[答案] B[解析] ∵x >0时，f (x )＝x 2＋1，∴f (2)＝5. 又∵f (x )是定义在R 上的偶函数，∴f (－2)＝f (2)＝5.5．若m ＝(2＋3)－1，n ＝(2－3)－1，则(m ＋1)－2＋(n ＋1)－2的值是( ) A ．1 B ．14 C ．22D ．23[答案] D[解析] ∵m ＝(2＋3)－1＝2－3，n ＝(2－3)－1＝2＋ 3.∴(m ＋1)－2＋(n ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝3＋32＋3－323－323＋32＝2436＝23. 6．函数f (x )＝x 2－5x ＋6x －2的定义域是( )A ．{x |2<x <3}B ．{x |x <2或x >3}C ．{x |x ≤2或x ≥3}D ．{x |x <2或x ≥3}[答案] D[解析] 解法一：验证排除法：x ＝3时，函数f (x )有意义，排除A 、B ；x ＝2时，函数f (x )无意义，排除C ，故选D ．解法二：要使函数有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－5x ＋6≥0x －2≠0，解得x <2或x ≥3，故选D ．7．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过(1,0)，…，求证这个二次函数的图象关于直线x ＝2对称．根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是( ) A ．过点(3,0) B ．顶点(2，－2) C ．在x 轴上截线段长是2 D ．与y 轴交点是(0,3) [答案] B[解析] ∵二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点(1,0)， ∴1＋b ＋c ＝0，又二次函数的图象关于直线x ＝2对称，∴b ＝－4，∴c ＝3.∴y ＝x 2－4x ＋3，其顶点坐标为(2，－1)，故选B ．8．(2015·某某文，3)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <a <c D ．b <c <a[答案] C[解析] ∵c ＝1.50.6＞1,0＜b ＝0.61.5＜0.60.6＝a ＜1，∴b ＜a ＜c .9．(2014～2015学年度某某某某市金台区高一上学期期中测试)若lg a ＋lg b ＝0(a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象( )A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称[答案] C[解析] ∵lg a ＋lg b ＝0，∴lg ab ＝0，∴ab ＝1，∴b ＝1a.∴f (x )＝a x 与g (x )＝b x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1ax 的图象关于y 轴对称．10．函数f (x )＝log 2(－x 2＋1)的单调递增区间为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－1,0]D ．[0,1)[答案] C[解析] 由－x 2＋1>0，得－1<x <1.令u ＝－x 2＋1(－1<x <1)的单调递增区间为(－1,0]， 又y ＝log2u 为增函数，∴函数f (x )的单调递增区间为(－1,0]．11．(2015·某某理，10)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1x ＜12xx ≥1，则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值X 围是( )A ．[23，1]B ．[0,1]C ．[23，＋∞)D ．[1，＋∞)[答案] C[解析] 由f (f (a ))＝2f (a )可得f (a )≥1，故有⎩⎪⎨⎪⎧a ＜13a －1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥12a≥1，二者取并集即得a 的取值X 围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞，故选C ． 12．已知某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系是y ＝0.1x 2－11x ＋3 000，每台产品的售价为25万元，则生产者为获得最大利润，产量x 应定为( )A ．55台B ．120台C ．150台D ．180台[答案] D[解析] 设利润为S ，由题意得，S ＝25x －y ＝25x －0.1x 2＋11x －3 000＝－0.1x 2＋36x －3 000＝－0.1 (x －180)2＋240， ∴当产量x ＝180台时，生产者获得最大利润，故选D ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．(2014～2015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)已知f (x )＝x 22－x＋(3x ＋1)0，则函数f (x )的定义域为________________．[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，2 [解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2－x >03x ＋1≠0，∴x <2，且x ≠－13，故函数f (x )的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，2.14．(2014～2015学年度某某南开中学高一上学期期中测试)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1x <1－2x ＋3x ≥1，则f [f (2)]＝____.[答案] 2[解析] f (2)＝－4＋3＝1，f (－1)＝(－1)2＋1＝2， ∴f [f (2)]＝f (－1)＝2.15．(2014～2015学年度某某一中高一上学期期中测试)函数y ＝x 2＋1，x ∈[－1,2]的值域为__________．[答案] [1,5][解析] ∵x ∈[－1,2]，∴当x ＝0时，y min ＝1，当x ＝2时，y max ＝5. ∴函数y ＝x 2＋1，x ∈[－1,2]的值域为[1,5]．16．设M 、N 是非空集合，定义M ⊙N ＝{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }．已知M ＝{x |y ＝2x －x 2}，N ＝{y |y ＝2x ，x >0}，则M ⊙N 等于________．[答案] {x |0≤x ≤1或x >2}[解析] ∵M ＝{x |2x －x 2≥0}＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |y >1}，∴M ∩N ＝{x |1<y ≤2}，M ∪N ＝{x |x ≥0}， ∴M ⊙N ＝{x |0≤x ≤1或x >2}．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某某某市十三校高一上学期期中测试)已知非空集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |x ≤1或x ≥2}，且A ∩B ＝A ，某某数a 的取值X 围．[解析] ∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ． ∴当A ＝∅时，2a －2≥a ，∴a ≥2.当A ≠∅时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a2a －2≥2，解得a ≤1.综上可知，实数a 的取值X 围是a ≤1或a ≥2.18．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某某某中学高一上学期期中测试)计算下列各式的值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412 －(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫33823 ＋(1.5)2＋(2×43)4； (2)lg 25＋lg2×lg500－12lg 125－log 29×log 32.[解析] (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412 －(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫33823 ＋(1.5)2＋(2×43)4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9412 －(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫27823 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫212×3144＝32－1－94＋94＋12＝252. (2)lg 25＋lg2×lg500－12lg 125－log 29×l og 32＝lg 25＋lg2(2＋lg5)－lg 15－lg9lg2×lg2lg3＝lg5(lg2＋lg5)＋lg4＋lg5－2 ＝lg100－2＝2－2＝0.19．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某省实验中学高一月考)已知二次函数f (x )＝2kx 2－2x －3k －2，x ∈[－5,5]．(1)当k ＝1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)某某数k 的取值X 围，使函数y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数． [解析] (1)当k ＝1时，f (x )＝2x 2－2x －5＝2⎝⎛⎭⎪⎫x －122－112，∵x ∈[－5,5]，∴当x ＝12时，f (x )min ＝－112，当x ＝－5时，f (x )max ＝55.(2)当k ＝0时，f (x )＝－2x －2在区间[－5,5]上是减函数，当k ≠0时，由题意得12k ≥5或12k≤－5， ∴0<k ≤110或－110≤k <0.综上可知，实数k 的取值X 围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－110，110.20．(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收入最大？最大月收入是多少元？ [解析] (1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为3 600－3 00050＝12，所以能租出100－12＝88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x (x 为50的整数倍)元时，租赁公司的月收入为y 元，则y ＝⎝⎛⎭⎪⎫100－x －3 00050·(x －150)－x －3 00050×50＝－150x 2＋162x －21 000＝－150(x －4 050)2＋307 050.所以当x ＝4 050时，y max ＝307 050.故当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收入最大，最大月收入为307 050元．21．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某省实验中学高一月考)已知函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )．(1)求f (1)的值；(2)已知f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值X 围； (3)证明：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )．[解析] (1)令x ＝y ＝1， 则f (1)＝f (1)＋f (1)＝2f (1)， ∴f (1)＝0.(2)∵f (xy )＝f (x )＋f (y ), f (3)＝1， ∴f (9)＝f (3)＋f (3)＝2.∴f (a )>f (a －1)＋2化为f (a )>f (a －1)＋f (9)＝f (9a －9)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >0a －1>0a >9a －9， 解得1<a <98.(3)∵f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y·y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋f (y )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y＝f (x )－f (y )．22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝lg(m x－2x)(0<m <1)． (1)当m ＝12时，求f (x )的定义域；(2)试判断函数f (x )在区间(－∞，0)上的单调性并给出证明； (3)若f (x )在(－∞，－1]上恒取正值，求m 的取值X 围．[解析] (1)当m ＝12时，要使f (x )有意义，须(12)x －2x >0，即2－x >2x，可得：－x >x ，∴x <0∴函数f (x )的定义域为{x |x <0}．(2)设x 2<0，x 1<0，且x 2>x 1，则Δ＝x 2－x 1>0 令g (x )＝m x－2x，则g (x 2)－g (x 1)＝m x2－2 x2－m x1＋2 x1 ＝m x2－m x1＋2 x1－2 x 2 ∵0<m <1，x 1<x 2<0， ∴m x2－m x1<0,2 x1－2 x2<0g (x 2)－g (x 1)<0，∴g (x 2)<g (x 1)∴lg[g (x 2)]<lg[g (x 1)]， ∴Δy ＝lg(g (x 2))－lg(g (x 1))<0， ∴f (x )在(－∞，0)上是减函数．(3)由(2)知：f (x )在(－∞，0)上是减函数， ∴f (x )在(－∞，－1]上也为减函数，∴f (x )在(－∞，－1]上的最小值为f (－1)＝lg(m －1－2－1) 所以要使f (x )在(－∞，－1]上恒取正值， 只需f (－1)＝lg(m －1－2－1)>0，即m －1－2－1>1，∴1m >1＋12＝32，∵0<m <1，∴0<m <23.。
(人教版A版2017课标)高中数学必修第一册 全册综合测试卷三(附答案)
（人教版A 版2017课标）高中数学必修第一册 全册综合测试卷三（附答案）第一章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21,0,1,2A =--，，{}|1B y y x x A ==-∈，，则下列关系正确的是（ ）A .AB =B .A B ⊆C .B A ⊆D .A B =∅∩2.已知集合{}2|320A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合是（ ）A .98⎧⎫⎨⎬⎩⎭B .908⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C .{}0D .203⎧⎫⎨⎬⎩⎭， 3.已知函数()()12232x x x f x f x x +⎧⎪-=⎨⎪+⎩，＞，，≤，则()2f 的值等于（ ）A .4B .3C .2D .无意义4.已知函数()f x 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是（ ）A .()()00-∞+∞，∪，B .[]04，C .[)04，D .()04，5.已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{}123，，，其定义如表所示，则()()f g x 对应的三个值依次为（ ）A .2，1，3B .1，2，3C .3，2，1D .1，3，26.已知函数()221x f x x =+，则()()()()1111234234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A .3B .4C .72D .927.设全集为R ，函数()01x f x +=定义域为M ，则M =R ð（ ）A .{}|2x x ≥B .{}|21x x x -＜且≠C .{}|21x x x -≥或=D .{}|21x x x -＞或=8.若函数()()221341x x x f x a x a x ⎧-+⎪=⎨-+⎪⎩，＜，，≥满足对任意实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x --＞成立，则实数a 的取值范围是（ ）A .()1+∞，B .[)13，C .233⎡⎫-⎪⎢⎣⎭， D .()3-∞，9.已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g -+=，()()114f g +-=，则()1g 等于（ ） A .4B .3C .2D .110.已知()22f x x ax =-+与()ag x x=在区间[]12，上都是减函数，则a 的取值范围为（ ）A .()01，B .(]01，C .()()1001-，∪， D .[)(]1001-，∪， 11.已知(){}2min 26f x x x x x =--，，，则()f x 的值域是（ ）A .(]2-∞，B .(]3-∞，C .[]02，D .[)2+∞，12.已知定义域为R 的函数()f x 在区间()4+∞，上为减函数，且函数()4y f x =+为偶函数，则（ ） A .()()23f f ＞B .()()25f f ＞C .()()35f f ＞D .()()36f f ＞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设集合{}24A t =-，，集合{}591B t t =--，，，若9A B ∈∩，则实数t =________.14.)13fx =+，则()f x =________.15.若函数y =的定义域为R ，则a 的取值范围为________. 16.已知函数()y f x =在()()00-∞+∞，∪，上为奇函数，且在()0+∞，上为增函数，()20f -=，则不等式()x f x ⋅＜0的解集为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知函数()mf x x x=+，且()13f =. （1）求m ；（2）判断函数()f x 的奇偶性.18.（本小题满分12分）设全集U =R ，{}|13A x x =≤≤，{}|23B x a x a =+＜＜. （1）当1a =时，求()U A B ∩ð；（2）若()U A B B =∩ð，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）设函数()()21f x ax bx a b =++，为实数，()()()00.f x x F x f x x ⎧⎪=⎨-⎪⎩，＞，，＜（1）若()10f -=，且对任意实数x 均有()0f x ≥成立，求()F x 的表达式；（2）在（1）的条件下，当[]22x ∈-，时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围.20.（本小题满分12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数.当04x ＜≤时，v 的值为2千克/年；当420x ＜≤时，v 是x 的一次函数；当20x ＞时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年. （1）当020x ＜≤时，求v 关于x 的函数表达式.（2）当养殖密度x 为多少时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.21.（本小题满分12分）定义在()11-，上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，且()()1120f a f a -+-＜.若()f x 是()11-，上的减函数，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知()f x 是二次函数，()()050f f ==，且()112f -=. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]0m ，上的最小值()g m ；（3）对（2）中的()g m ，求不等式()()21g t g t -＜的解集.第一章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】由集合{}21,0,1,2A =--，，{}|1B y y x x A ==-∈，，得{}101B =-，，.又因为集合{}21,0,1,2A =--，，所以B A ⊆，故选C .2.【答案】B【解析】Q 集合{}2|320A x ax x =-+=中有且只有一个元素，0a ∴=或0980a a ⎧⎨∆=-=⎩≠，，解得0a =或98a =，∴实数a 的取值集合是908⎧⎫⎨⎬⎩⎭，. 3.【答案】C【解析】()()12232x x x f x f x x +⎧⎪-=⎨⎪+⎩Q ，＞，，≤，()()5125252f f +∴===-.故选C .4.【答案】B【解析】()f x Q 的定义域为R ，∴不等式210kx kx ++≥的解集为R .①当0k =时，10≥恒成立，满足题意；②当0k ≠时，2040k k k ⎧⎨∆=-⎩＞，≤，解得04k ＜≤.综上，04k ≤≤.故选B . 5.【答案】A【解析】当1x =时，()11g =，()()()112f g f ==；当2x =时，()23g =，()()()231f g f ==；当3x =时，()32g =，()()()323f g f ==，故选A . 6.【答案】C【解析】因为()221x f x x =+，所以222111111x f x x x ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 故()()()()1111712343234112f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=+= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选C . 7.【答案】C【解析】要使函数有意义，则120x x +⎧⎨-⎩≠0，＞，得2x ＜且1x -≠，所以{}|21M x x x =＜且≠-，所以{}|2M x x x ==R ≥或-1ð.故选C . 8.【答案】C【解析】Q 对任意实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x --＞成立，()f x ∴在R 上是增函数，()230314121a a a -⎧⎪∴⎨-⨯+-+⨯⎪⎩＞，≥，解得233a -≤＜.故选C . 9.【答案】B【解析】()f x Q 是奇函数，()()11f f -=-. 又()g x Q 是偶函数，()()11g g ∴-=.()()()()112112f g g f -+=∴-=Q ，.① ()()()()114114f g f g +-=∴+=Q ，.②由①②，得()13g =. 10.【答案】B【解析】()()2222f x x ax x a a =-+=--+，其单调递减区间为()a ∞，+，()f x 在区间[]12，上是减函数，则1a ≤.又()ag x x=在区间[]12，上是减函数，则0a ＞.01a ∴＜≤.11.【答案】B【解析】(){}2min 26f x x x x x =--Q ，，，的同一平面直角坐标系中分别作出22y x x =-，6y x =-，y x =的图像，并取其函数值较小的部分，如图所示.则由图像可知函数(){}2min 26f x x x x x =--，，的值域为(]3-∞，，故选B . 12.【答案】D【解析】()4y f x =+Q 为偶函数，()()44f x f x ∴-+=+.令2x =，得()()()()224246f f f f =-+=+=，同理，()()35f f =.又知()f x 在()4+∞，上为减函数，56Q ＜，()()56f f ∴＞.()()23f f ∴＜，()()()265f f f =＜，()()()356f f f =＞.故选D . 二、13.【答案】3-【解析】{}24A t =-Q ，，{}591B t t =--，，，且9A B ∈∩，29t ∴=，解得3t =或3t =-，当3t =时，根据集合元素互异性知不符合题意，舍去；当3t =-时，符合题意.14.【答案】()()2131x x -+≥【解析】由题设1t =，()21x t ∴=-，1t ≥，()()213f t t ∴=-+，()()()2131f x x x ∴=-+≥. 15.【答案】[]19，【解析】Q函数y =的定义域为R ，()()2221101a x a x a ∴-+-++≥恒成立. 当210a -=时，1a =±，当1a =时，不等式恒成立，当1a =-时，无意义；当210a -≠时，()()22210214101a a a a ⎧-⎪⎨∆=---⋅⎪+⎩＞，≤，解得19a ＜≤.综上所述，a 的取值范围为[]19，. 16.【答案】()()2002-，∪， 【解析】根据题意画出()f x 的大致图像，如图所示.由图像可知当20x -＜＜或02x ＜＜时，()0x f x ⋅＜. 三、17.【答案】解（1）()13f =Q ，13m ∴+=，2m ∴=. （2）由（1）知，()2f x x x=+，其定义域是{}|0x x x ∈R ≠，，关于原点对称. 又()()22f x x x f x x x ⎛⎫-=--=-+=- ⎪⎝⎭Q ，∴函数()f x 是奇函数. 18.【答案】解（1）当1a =时，{}|24B x x =＜＜.{}|13A x x =Q ≤≤，{}|13U A xx x ∴=＜或＞ð，(){}|34U A B x x ∴=∩＜＜ð.（2）若()U A B B =∩ð，则U B A ⊆ð. ①B =∅时，23a a +≥，则3a ≥；②B ∅≠时，2331a a a +⎧⎨+⎩＜，≤或2323a a a +⎧⎨⎩＜，≥，则2a -≤或332a ≤＜.综上，实数a 的取值范围是(]322⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，∪，. 19.【答案】解（1）()10f -=Q ，1b a ∴=+，由()0f x ≥恒成立，知0a ＞且()()22241410b a a a a ∆=-=+-=-≤，1a ∴=，从而()221f x x x =++，()()()221010.x x F x x x ⎧+⎪∴=⎨-+⎪⎩，＞，，＜ （2）由（1）可知()221f x x x =++，()()()221g x f x kx x k x ∴=-=+-+. ()g x Q 在[]22-，上是单调函数， 222k -∴--≤或222k--≥，解得2k -≤或6k ≥. 即实数k 的取值范围是(][)26-∞-+∞，∪，. 20.【答案】解（1）由题意得当04x ＜≤时，2v =. 设当420x ＜≤时，v ax b =+，由已知得20042a b a b +=⎧⎨+=⎩，，解得1852a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，所以1582v x =-+.故函数20415420.82x v x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩，＜≤，，＜≤ （2）设鱼的年生长量为()f x 千克/立方米，依题意，由（1）可得()220415420.82x x f x x x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩，＜≤，，＜≤当04x ＜≤时，()f x 为增函数，故()()max 4428f x f ==⨯=；当420x ＜≤时，()()2215125108282f x x x x =-+=--+，()()max 1012.5f x f ==.所以当020x ＜≤时，()f x 的最大值为12.5，即当养殖密度x 为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米. 21.【答案】解：由()()1120f a f a -+-＜， 得()()112f a f a ---＜.()()f x f x -=-Q ，()11x ∈-，， ()()121f a f a ∴--＜. 又()f x Q 是()11-，上的减函数， 1111211121,a a a a --⎧⎪∴--⎨⎪--⎩＜＜，＜＜，＞解得203a ＜＜. 故实数a 的取值范围是203⎛⎫⎪⎝⎭，.22.【答案】解（1）因为()f x 是二次函数，且()()050f f ==， 所以设()()()50f x ax x a =-≠. 又因为()1612f a -==，所以2a =，所以()()225210f x x x x x =-=-.（2）由（1）知()f x 的对称轴为52x =， 当502m ＜≤时，()f x 在区间[]0m ，上单调递减，所以()f x 的最小值为()2210f m m m =-；当52m ＞时，()f x 在区间502⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在区间52m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，所以()f x 的最小值为52522f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.综上所述，()()2min521002255.22m m m f x g m m ⎧-⎪⎪==⎨⎪-⎪⎩，＜≤，，＞（3）因为()()21g t g t -＜，所以210215212t t t t ⎧⎪-⎪-⎨⎪⎪-⎩＞，＜，＜，解得112t ＜＜，即不等式()()21g t g t -＜的解集为1|12t t ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＜＜.第二章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列等式一定正确的是（ ） A .()lg lg lg xy x y =+B .222m n m n ++=C .222m n m n +⋅=D .2ln 2ln x x =2.若函数()12122m y m m x -=+-是幂函数，则m =（ ）A .1B .3-C .3-或1D .23.下列函数既是增函数，图像又关于原点对称的是（ ） A .y x x =B .x y e =C .1y x=-D .2log y x =4.函数()ln 3y x =- ）A .[)23，B .[)2+∞，C .()3-∞，D .()23，5.下列各函数中，值域为()0∞，+的是（ ） A .22xy -= B.y C .21y x x =++D .113x y +=6.已知()x f x a =，()()log 01a g x x a a =＞，且≠，若()()330f g ＜，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（ ）ABCD7.已知0.2log 2.1a =， 2.10.2b =，0.22.1c =则（ ） A .c b a ＜＜B .c a b ＜＜C .a b c ＜＜D .a c b ＜＜8.已知()()221122x a x x f x x ⎧-⎪=⎨⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎩，≥，，＜是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A .()2-∞，B .138⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，C .()02，D .1328⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 9.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()2x f x e x =+，则()ln 2f -=（ ） A .12ln 22- B .12ln 22+ C .22ln2-D .22ln2+10.已知函数()()()x xf x x e ae x -=+∈R ，若()f x 是偶函数，记a m =；若()f x 是奇函数，记a n =.则2m n +的值为（ ） A .0B .1C .2D .1-11.已知实数a ，b 满足等式20172018a b =，则下列关系式不可能成立的是（ ） A .0a b ＜＜ B .0a b ＜＜ C .0b a ＜＜D .a b =12.已知函数()221222log x mx m x m f x x x m ⎧-++⎪=⎨⎪⎩，≤，，＞，其中01m ＜＜，若存在实数a ，使得关于x 的方程()f x a =恰有三个互异的实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A .104⎛⎫ ⎪⎝⎭，B .102⎛⎫ ⎪⎝⎭，C .114⎛⎫ ⎪⎝⎭，D .112⎛⎫ ⎪⎝⎭， 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.满足31164x -⎛⎫⎪⎝⎭＞的x 的取值范围是________.14.若函数()212log 35y x ax =-+在[)1-+∞，上是减函数，则实数a 的取值范围是________.15.如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C分别在函数y x =，12y x =，xy =⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________.16.定义新运算⊗：当m n ≥时，m n m ⊗=；当m n ＜时，m n n ⊗=.设函数()()()2221log 2xx f x x ⎡⎤⊗-⊗⋅⎣⎦，则函数()f x 在()02，上的值域为________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）计算下列各式的值： （1）7015log 243210.06470.250.58--⎛⎫--++⨯ ⎪⎝⎭；（2）()2235lg5lg2lg5lg20log 25log 4log 9+⨯++⨯⨯.18.（本小题满分12分）已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x ＞时，()23x xf x =-. （1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t ∈R ，不等式()()22220f t t f t k -+-＜恒成立，求实数k 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知实数x 满足9123270x x -⋅+≤，函数()2log 2xf x =⋅. （1）求实数x 的取值范围；（2）求函数()f x 的最值，并求此时x 的值.20.（本小题满分12分）已知函数()x f x a =，()2x g x a m =+，其中0m ＞，0a ＞且1a ≠.当[]11x ∈-，时，()y f x =的最大值与最小值之和为52. （1）求a 的值；（2）若1a ＞，记函数()()()2h x g x mf x =-，求当[]0x ∈，1时，()h x 的最小值()H m .21.（本小题满分12分）以德国数学家狄利克雷（l805-1859）命名的狄利克雷函数定义如下：对任意的x ∈R ，()10.x D x x ⎧=⎨⎩，为有理数，，为无理数研究这个函数，并回答如下问题：（1）写出函数()D x 的值域；（2）讨论函数()D x 的奇偶性；（3）若()()()212xx D x x f x D x x ⎧-⎪=⎨⎪⎩+，为有理数，+，为无理数，，求()f x 的值域.22.（本小题满分12分）若函数()f x 满足()()21log 011a a f x x a a a x ⎛⎫=⋅- ⎪-⎝⎭＞，且≠. （1）求函数()f x 的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）当()2x ∈-∞，时，()4f x -的值恒为负数，求a 的取值范围.第二章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】对于A ，D ，若x ，y 为非正数，则不正确；对于B ，C ，根据指数幂的运算性质知C 正确，B 错误.故选C . 2.【答案】B【解析】因为函数()12122m y m n x -=+-是幂函数，所以22211m m m +-=且≠，解得3m =-. 3.【答案】A【解析】2200x x y x x x x ⎧⎪==⎨-⎪⎩，≥，，＜为奇函数且是R 上的增函数，图像关于原点对称；x y e =是R上的增函数，无奇偶性；1y x=-为奇函数且在()0-∞，和()0+∞，上单调递增，图像关于原点对称，但是函数在整个定义域上不是增函数；2log y x =在()0+∞，上为增函数，无奇偶性.故选A . 4.【答案】A【解析】函数()ln 3y x =-x 满足条件30240x x -⎧⎨-⎩＞，≥，解得32x x ⎧⎨⎩＜，≥，即23x ≤＜，所以函数的定义域为[)23，，故选A . 5.【答案】A【解析】对于A，222xxy -⎛== ⎝⎭的值域为()0+∞，；对于B ，因为120x -≥，所以21x ≤，0x ≤，y (]0-∞，，所以021x ＜≤，所以0121x -≤＜，所以y 的值域是[)01，；对于C ，2213124y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭的值域是34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，；对于D ，因为()()1001x ∈-∞+∞+，∪，，所以113x y +=的值域是()()011+∞，∪，. 6.【答案】C【解析】由指数函数和对数函数的单调性知，函数()x f x a =与()()log 01a g x x a a =＞，且≠在()0+∞，上的单调性相同，可排除B ，D .再由关系式()()330f g ⋅＜可排除A ，故选C . 7.【答案】C【解析】 2.100.200.20.2log 2.1log 1000.20.21 2.1 2.1 1.a b c a b c ======∴Q ＜，＜＜，＞＜＜.故选C . 8.【答案】B【解析】由题意得，函数()()221122x a x x f x x ⎧-⎪=⎨⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎩，≥，，＜是R 上的减函数，则()2201122,2a a -⎧⎪⎨⎛⎫--⨯⎪⎪⎝⎭⎩＜，≥解得138a ≤，故选B .9.【答案】D【解析】Q 函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2x f x e x =+，()()ln 2ln 2ln 22ln 222ln 2f f e ∴-==+=+.故选D .10.【答案】B【解析】当()f x 是偶函数时，()()f x f x =-，即()()x x x x x e ae x e ae --+=-⋅+，即()()10x x a e e x -++=.因为上式对任意实数x 都成立，所以1a =-，即1m =-.当()f x 是奇函数时，()()f x f x =--，即()()x x x xx e ae x e ae --+=+，即()()10x x a e e x ---=.因为上式对任意实数x 都成立，所以1a =，即1n =.所以21m n +=.11.【答案】A【解析】分别画出2017x y =，2018x y =的图像如图所示，实数a ，b 满足等式20172018a b =，由图可得0a b ＞＞或0a b ＜＜或0a b ==，而0a b ＜＜不成立.故选A .12.【答案】A【解析】当01m ＜＜时，函数()221222log x mx m x m f x x x m ⎧-++⎪=≤⎨⎪⎩，≤，，＞，的大致图像如图所示.Q 当x m ≤时，()()2222222f x x mx m x m =-++=-+≥，∴要使得关于x 的方程()f x a =有三个不同的根，则12log 2m ＞.又01m ＜＜，解得104m ＜＜.故选A .二、13.【答案】()1-∞，【解析】由题可得，321144x --⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭＞，则32x --＜，解得1x ＜.14.【答案】(]86--，【解析】令()235g x x ax =-+，其图像的对称轴为直线6a x =.依题意，有()1610ag ⎧-⎪⎨⎪-⎩≤，＞，即68.a a -⎧⎨-⎩≤，＞故(]86a ∈--，. 15.【答案】1124⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】由图像可知，点()2A A x ，在函数y x =的图像上，所以2A x =，2122A x ⎛== ⎝⎭.点()2B B x ，在函数12y x =的图像上，所以122B x =，4B x =.点()4,C C y在函数2x y ⎛= ⎝⎭的图像上，所以4124C y ==⎝⎭.又因为12D A x x ==，14D C y y ==，所以点D 的坐标为1124⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 16.【答案】()112，【解析】根据题意，当22x ≥，即1x ≥时，222x x ⊗=；当22x ＜，即1x ＜时，222x ⊗=.当2log 1x ≤，即02x ＜≤时，21log 1x ⊗=；当21log x ＜，即2x ＞时，221log log x x ⊗=. ()()2220122122log 2 2.x x x x xx f x x x x ⎧⎪⎪∴=-⎨⎪-⋅⎪⎩，＜＜，，≤≤，，＞ ∴①当01x ＜＜时，()2x f x =是增函数，()12f x ∴＜＜； ②当12x ≤＜，()221122224xxx f x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，1222 4.x x ∴Q ≤＜，≤＜()221111242424f x ⎛⎫⎛⎫∴---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤＜，即()212f x ≤＜.综上，()f x 在()02，上的值域为()112，. 三、17.【答案】解（1）70515log 244321510.06470.250.51224822--⎛⎫⎛⎫--++⨯=-++⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）()()22352lg52lg 22lg3lg5lg 2lg5lg 20log 25log 4log 9lg5lg5lg 2lg 21lg 2lg3lg5+⨯++⨯⨯=++++⨯⨯11810=++=.18.【答案】解（1）Q 定义域为R 的函数()f x 是奇函数，()00f ∴=.Q 当0x ＜时，0x -＞，()23x xf x --∴-=-. 又Q 函数()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-，()23x xf x -∴=+. 综上所述，()2030020.3xx x x f x x xx -⎧-⎪⎪==⎨⎪⎪+⎩，＞，，，，＜（2）()()51003f f -==Q ＞，且()f x 为R 上的单调函数，()f x ∴在R 上单调递减.由()()22220f t t f t k -+-＜得()()2222f t t f t k ---＜. ()f x Q 是奇函数，()()2222f t t f k t ∴--＜.又()f x Q 是减函数，2222t t k t ∴--＞， 即2320t t k --＞对任意t ∈R 恒成立，4120k ∴∆=+＜，解得13k -＜，即实数k 的取值范围为13⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，. 19.【答案】解（1）由9123270x x -⋅+≤，得()23123270xx -⋅+≤，即()()33390x x --≤，所以339x ≤≤，所以12x ≤≤，满足02x＞0.所以实数x 的取值范围为[]12，.（2）()()()()2222222231log log 1log 2log 3log 2log 224x f x x x x x x ⎛⎫=⋅=--=-+=-- ⎪⎝⎭.因为12x ≤≤，所以20log 1x ≤≤.所以2log 1x =，即2x =时，()min 0f x =； 当2log 0x =，即1x =时，()max 2f x =.故函数()f x 的最小值为0，此时2x =，最大值为2，此时1x =.20.【答案】解（1）()f x Q 在[]11-，上为单调函数，()f x ∴的最大值与最小值之和为152a a -+=，2a ∴=或12a =. （2）1a Q ＞，2a ∴=.()2222x x h x m m =+-⋅，即()()2222xx h x m m =-⋅+.令2x t =，则()h x 可转化为()22k t t mt m =-+，其图像对称轴为直线t m =. []01x ∈Q ，，[]12t ∴∈，，∴当01m ＜＜时，()()11H m k m ==-+；当12m ≤≤时，()()2H m k m m m ==-+； 当2m ＞时，()()234H m k m ==-+.综上所述，()21011234 2.m m H m m m m m m -+⎧⎪=-+⎨⎪-+⎩，＜＜，，≤≤，，＞21.【答案】解（1）函数()D x 的值域为{}01，.（2）当x 为有理数时，则x -为无理数，则()()1D x D x -==； 当x 为无理数时，则为x -为无理数，则()()0D x D x -==. 故当x ∈R 时，()()D x D x -=，所以函数()D x 为偶函数.（3）由()D x 的定义知，()22xx x f x x ⎧⎪=⎨⎪⎩，为有理数，，为无理数.即当x ∈R 时，()2x f x =.故()f x 的值域为()0+∞，.22.【答案】解（1）令log a x t =，则t x a =，()()21t t af t a a a -∴=--. ()()()21x x af x a a x a -∴=-∈-R .()()()()2211x x x x a af x a a a a f x a a ---=-=--=---Q ，()f x ∴为奇函数.当1a ＞时，xy a =为增函数，xy a -=-为增函数，且2201a a -＞，()f x ∴为增函数.当01a ＜＜时，x y a =为减函数，xy a -=-为减函数，且2201a a -＜，()f x ∴为增函数.()f x ∴在R 上为增函数.（2）()f x Q 是R 上的增函数，()4y f x ∴=-也是R 上的增函数.由2x ＜，得()()2f x f ＜，要使()4f x -在()2-∞，上恒为负数，只需()240f -≤，即()22241a a a a ---≤. 422141a a a a-∴⋅-≤，214a a ∴+≤，2410a a ∴-+≤，22a ∴≤.又1a Q ≠，a ∴的取值范围为)(21,2⎡⎣.第三章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某同学用二分法求方程338=0x x +-在()12x ∈，内近似解的过程中，设()=338x f x x +-，且计算()10f ＜，()20f ＞，()1.50f ＞，则该同学在第二次应计算的函数值为（ ） A .()0.5fB .()1.125fC .()1.25fD .()1.75f2.函数()22=log f x x x +的零点所在的区间为（ ）A .1142⎛⎫ ⎪⎝⎭，B .112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C .(D .)3.有一组实验数据如表所示：下列所给函数模型较适合的是（ ） A .()=log 1a y x a ＞B .()=1y ax b a +＞C .()2=0y ax b a +＞D .()=log 1a y x b a +＞4.根据表中的数据，可以判定方程x 的一个根所在的区间为（ ）A .()10-，B .()01，C .()12，D .()23，5.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10％），仍可获利10％（相对进货价），则该家具的进货价是（ ） A .108元B .105元C .106元D .118元6.有一个盛水的容器，由悬在它上空的一根水管匀速向容器内注水，直至把容器注满.在注水过程中，时刻t 与水面高度y 的函数关系如图所示，图中PQ 为一线段，则与之对应的容器的形状是图中的（ ）AB CD7.已知()()()=2f x x a x b ---，并且α，β是函数()f x 的两个零点，则实数a ，b ，α，β的大小关系可能是（ ）A .a b αβ＜＜＜B .a b αβ＜＜＜C .a b αβ＜＜＜D .a b αβ＜＜＜8.函数()2230=2ln 0x x x f x x x ⎧+-⎨-+⎩，≤，，＞的零点个数为（ ）A .0B .1C .2D .39.已知函数()231=24log f x x x x-+++，若()113x ∈，，()23x ∈+∞，，则（ ） A.()10f x ＞，()20f x ＜ B.()10f x ＜，()20f x ＞ C.()10f x ＜，()20f x ＜D.()10f x ＞，()20f x ＞10.如图所示，ABC △为等腰直角三角形，直线l 与AB 相交且l AB ⊥，直线l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y ，点A 到直线l 的距离为x ，则()=y f x 的图像大致为四个选项中的（ ）AB CD11.设某公司原有员工100人从事产品A 的生产，平均每人每年创造产值t 万元（t 为正常数）.公司决定从原有员工中分流()0100x x ＜＜人去进行新开发的产品B 的生产.分流后，继续从事产品A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x ％.若要保证产品A 的年产值不减少，则最多能分流的人数是（ ）A .15 B .16 C .17 D .18 12.已知函数()2=e x xf x --（e 为自然对数的底数），则方程()21=0f x -的实数根的个数为（ ） A .1B .2C .3D .4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.用二分法求图像连续不断的函数()f x 在区间[]15，上的近似解，验证()()150f f ⋅＜，给定精确度=0.01ε，取区间()15，的中点115==32x +，计算得()()110f f x ⋅＜，()()150f x f ⋅＞，则此时零点0x ∈________.（填区间）14.已知函数()2=log 2x f x x m +-有唯一的零点，若它的零点在区间()12，内，则实数m 的取值范围是________.15.已知关于x 的方程210=x a -有两个不同的实根1x ，2x ，且21=2x x ，则实数=a ________. 16.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km （不超过3km 按起步价付费）；超过3km 但不超过8km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km 时，超过部分按每千米2.85元收费.另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶的路程为________km .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的16％进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A 万元，则超出部分按()52log 1A +万元进行奖励.记奖金为y （单位：万元），销售利润为x （单位：万元）.（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型.（2）如果业务员老张获得5.6万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？18.（本小题满分12分）已知函数()=211f x x x --+. （1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数()f x 的图像.（2）根据函数()f x 的图像回答下列问题：（回答下述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）①求函数()f x 的单调区间；②求函数()f x 的值域；③求关于x 的方程()=2f x 在区间[]02，上解的个数.19.（本小题满分12分）已知函数()=e 1x f x -，()3=1exg x +.（1）求函数()g x 的值域；（2）求满足方程()()=0f x g x -的x 的值.20.（本小题满分12分）《污水综合排放标准》规定：污水排放企业进排污口的污水pH 值正常范围为[)69，.某化工企业对本单位污水出水口的pH 值进行全天24小时检测，根据统计资料发现pH 值的大小y 与检测时间点x 之间的函数图像如图所示，AB ，CD 为两条直线段，曲线BC 为函数y b 图像的一部分，其中()08A ，，()46B ，，()2010C ，，()248D ，.（1）请写出pH 值的大小y 与检测时间点x 之间的函数解析式；（2）试求该化工企业在一天内排放pH 值超标污水的时长.21.（本小题满分12分）已知函数()2=283f x x x m -++为R 上的连续函数.（1）若=4m -，试判断()=0f x 在()11-，上是否有根存在.若没有，请说明理由；若有，请在精确度为0.2（即根所在区间长度小于0.2）的条件下，用二分法求出使这个根0x 存在的区间.（2）若函数()f x 在区间[]11-，上存在零点，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数()()2=log 421x x f x a a +⋅++，x ∈R . （1）若=1a ，求方程()=3f x 的解集；（2）若方程()=f x x 有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围.第三章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】()10f Q ＜，()20f ＞，()1.50f ＞，∴在区间()11.5，内函数()=338x f x x +-存在一个零点，因此在第二次应计算的函数值所对应的x 值为1 1.5=1.252+，故选C . 2.【答案】B【解析】Q 函数()22=log f x x x +在0x ＞时是连续单调递增函数，且()21=1log 1=10f +＞，21113=log =02424f ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＜，()1102ff ⎛⎫∴⋅ ⎪⎝⎭＜.∴函数()22=log f x x x +的零点所的在区间是112⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 3.【答案】C【解析】由所给数据可知y 随x 的增大而增大，且增长速度越来越快，而A ，D 中的函数增长速度越来越慢，B 中的函数增长速度保持不变，故选C . 4.【答案】C【解析】设()()=2xf x e x -+，则由题设知()1=0.280f -＜，()2=3.390f ＞，故方程2=0x e x --的一个根在区间()12，内.故选C . 5.【答案】A【解析】由题意，132元打9折，售价为()1320.9=118.8⨯元.因为这个价格相对进货价，获利10％，也就是说它是进货价的110％，所以进货价为()110118.8=108÷％元，故选A . 6.【答案】B【解析】由题中函数图像知，水面高度y 上升的速度先是由慢到快，后来速度保持不变，结合容器形状知选B . 7.【答案】C【解析】αQ ，β是函数()f x 的两个零点，()()==0f f αβ∴.又()()==20f a f b -Q ＜，结合二次函数的图像（如图所示）可知a ，b 必在α，β之间.故选C .8.【答案】C【解析】当0x ≤时，令223=0x x +-，得=3x -；当0x ＞时，令2ln =0x -+，得2=e x .所以函数有2个零点.故选C . 9.【答案】A【解析】()()23=15log f x x x --+-Q 在()1+∞，上单调递减，且()3=0f ，()10f x ∴＞，()20f x ＜，故选A .10.【答案】C【解析】设=AB a ，则22221111==2222y a x x a --+，其图像为抛物线的一段，开口向下，顶点在y 轴上方.故选C . 11.【答案】B【解析】由题意，分流前产品A 的年产值为100t 万元，分流x 人后，产品A 的年产值为()()1001 1.2x x t -+％万元.由题意，得()()01001001 1.2100x x x x t t ∈⎧⎪⎨-+⎪⎩N ＜＜，≥，，％解得5003x ＜≤，x ∈N ，所以x 的最大值为16.故选B . 12.【答案】B【解析】由函数()2=ex xf x --，可知方程()21=0f x -，即()1=2f x ，即21e =2x x --，整理可得2=ln2x x ---，即2ln 2=0x x -+或2ln 2=0x x --.在方程2ln 2=0x x -+中，1=14ln 20∆-＜，方程无实数解；在方程2ln 2=0x x --中，2=14ln 20∆+＞，方程有2个不等的实数解.综上可得，方程()21=0f x -的实数根的个数为2.故选B .二、13.【答案】()13，【解析】由()()150f f ⋅＜，()()110f f x ⋅＜及()()150f x f ⋅＞可知()1f 与()1f x 异号，()1f x 与()5f 同号，则()011x x ∈，即()013x ∈，. 14.【答案】()25，【解析】由题意得()f x 在()0+∞，上单调递增，且()()120f f ⋅＜，即()()250m m --＜，解得25m ＜＜. 15.【答案】6【解析】由210=x a -得2=10x a ±，由题设知12=10x a -，22=10x a +.因为21=2x x ，所以()211222=2=2x x x ，所以()210=10a a -+，解得=15a 或=6a .因为100a -＞，所以=15a 不合题意，舍去，所以=6a . 16.【答案】9【解析】设乘客每次乘坐出租车需付费用为()f x 元，则由题意得()(]()(]()()8103=93 2.153895 2.158 2.858.x f x x x x x ⎧+∈⎪+-∈⎨⎪++-∈+∞⎩⨯⨯⨯，，，，，，，，令()=22.6f x ，显然()()95 2.158 2.85=22.68x x ⨯⨯++-＞，解得=9x . 三、17.【答案】（1）由题意得()50.16010=1.62log 910.x x y x x ⎧⎪⎨+-⎪⎩，＜≤，，＞（2）由(]010x ∈，，0.16 1.6x ≤，而=5.6y 可知，10x ＞. ()51.62log 9=5.6x ∴+-，解得=34x .∴老张的销售利润是34万元.18.【答案】（1）当10x -≥，即1x ≥时，()()=211=1f x x x x --+-； 当10x -＜，即1x ＜时，()()=211=33f x x x x --+-.()f x 的图像如图所示.（2）①函数()f x 的单调递增区间为[)1+∞，； 函数()f x 的单调递减区间为(]1-∞，. ②函数()f x 的值域为[)0+∞，. ③方程()=2f x 在区间[]02，上解的个数为1. 19.【答案】（1）()31=1=31e e x x g x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，因为0x ≥，e 1x≥，所以101e x⎛⎫ ⎪⎝⎭＜≤，1033e x⎛⎫⎪⎝⎭＜≤，即()14g x ＜≤，故()g x 的值域是(]14，. （2）由()()=0f x g x -，得3e 2=0ex x--.当0x ≤时，方程无解； 当0x ＞时，3e 2=0ex x--，整理得()2e 2e 3=0x x --， 即()()e 1e 3=0x x+-.因为e 0x ＞，所以e =3x ，即=ln3x . 故满足方程()()=0f x g x -的x 的值为ln3.20.【答案】（1）()08A Q ，，()46B ，，∴线段AB 的方程是()1=8042y x x -+≤≤.将()46B ，，()2010C ，的坐标代入y b ，得b b ⎧⎪⎨⎪⎩，，解得=4=6.a b -⎧⎨⎩，故()6420y x +≤≤.()2010C Q ，，()248D ，，∴线段CD 的方程是()1=2020242y x x -+≤≤.综上，y 与x之间的函数解析式为18042=642012020242.x x y x x x ⎧-+⎪⎪-+⎪⎩，≤≤，，≤≤，，≤≤（2）由()08A ，，()46B ，知在AB 段排放污水的pH 值不超标； 在BC6=9，解得=13x ，故[)1320x ∈，时排放污水的pH 值超标， 时长是()2013=7-小时；在CD 段，令120=92x -+，解得=22x ，故[]2022x ∈，时排放污水的pH 值超标，时长是()2220=2-小时.因此该化工企业在一天内排放pH 值超标污水9小时.21.【答案】（1）当=4m -时，()=0f x ，即()2=281=0f x x x --. 可以求出()1=9f -，()1=7f -，则()()110f f -⋅＜.又()f x 为R 上的连续函数，()=0f x ∴在()11-，上必有根存在.取中点0，计算得()0=10f -＜，()()100f f -⋅＜，∴根()010x ∈-，，取其中点12-，计算得17=022f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＞，∴根0102x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，取其中点14-，计算得19=048f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＞， ∴根0104x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，取其中点18-，计算得11=0832f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＞， ∴根0108x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，区间长度11=0.285＜，符合要求.故符合要求的根0x 存在的区间为108⎛⎫- ⎪⎝⎭，.（2）()2=283f x x x m -++为开口向上的抛物线，对称轴为8==222x ⨯--， ∴在区间[]11-，上，函数()f x 单调递减.又()f x 在区间[]11-，上存在零点，只可能()()1010f f ⎧-⎪⎨⎪⎩≥，≤，即 28302830m m +++⎧⎨-++⎩≥，≤，解得133m -≤≤. 故所求实数m 的取值范围是133m -≤≤.22.【答案】（1）当=1a 时，()()2=log 422x xf x ++.由()=3f x ，得3422=2x x ++，所以426=0x x +-，因此()()2322=0x x +-，解得=1x .所以方程()=3f x 的解集为{}1.（2）方程()2log 421=x xa a x +⋅++有两个不同的实数根，即421=2x x x a a +⋅++有两个不同的实数根.设=2x t ，则()211=0t a t a +-++在()0+∞，上有两个不同的解.令()()2=11g t t a t a +-++，由已知可得()()()200102=1410g a a a ⎧⎪-⎪-⎨⎪⎪∆--+⎩＞，＞，＞，解得13a --＜＜故实数a 的取值范围为(13--，.第四章综合测试一、单项选择题1.式子 ）ABC .D .2.函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A .(2,3)B .(3,4)C .(1,2)D .(0,1)3.设lg 2a =，lg3b =，则12log 5=（ ） A .12aa b -+ B .12aa b-+ C .12aa b++ D .12aa b++ 4. 已知2log 0.1a =，0.12b =，110.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A .a b c ＜＜B .b c a ＜＜C .c a b ＜＜D .a cb ＜＜5.函数1()(0,1)x f x a a a a=-≠＞的图象可能是（ ）A .B .C .D .6.已知函数2,0()21,0x a x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，a R ∈，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A .(,1)-∞-B .(,1]-∞-C .[1,0)-D .(0,1]7.若()2()lg 21f x x ax a =-++在区间(,1]-∞上单调递减，则a 的取值范围为（ ）A .[1,2)B .[1,2]C .[1,)+∞D .[2,)+∞8.已知函数()|lg |f x x =。
新课程高中数学测试题组(必修1)全套含答案(1)
新课程高中数学测试题组(必修1)全套含答案(1)特别说明：《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课[综合训练B组]，[提高训练C组]目录：数学1（必修）数学1（必修）第一章：（上）集合[训练A、B、C]数学1（必修）第一章：（中）函数及其表[训练A、B、C]数学1（必修）第一章：（下）函数的基本性质[训练A、B、C]数学1（必修）第二章：基本初等函数（I）[基础训练A组]数学1（必修）第二章：基本初等函数（I）[综合训练B 组]数学1（必修）第二章：基本初等函数（I）[提高训练C组]数学1（必修）第三章：函数的应用[基础训练A组]数学1（必修）第三章：函数的应用[综合训练B组]数学1（必修）第三章：函数的应用[提高训练C 组]函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的而不愠，不亦君子乎？来，不亦乐乎？人不知亦说乎？有朋自远方子曰：学而时习之，不始终。
新（数学1必修）第一章（上）集合[基础训练A组]一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（）A．所有的正数B．等于2的数C．接近于0的数D．不等于0的偶数2．下列四个集合中，是空集的是（）A．{某|某33}B．{(某,y)|y2某2,某,yR}C．{某|某20}D．{某|某2某10,某R}3．下列表示图形中的阴影部分的是（）ABA．(AC)(BC)B．(AB)(AC)C．(AB)(BC)CD．(AB)C4．下面有四个命题：（1）集合N中最小的数是1；（2）若a不属于N，则a属于N；（3）若aN,bN,则ab的最小值为2；（4）某12某的解可表示为1,1；2其中正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．若集合Ma,b,c中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．若全集U0,1,2,3且CUA2，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个二、填空题1．用符号“”或“”填空（1）0______N,（2）5______N,16______N 1______Q,_______Q,e______CRQ（e是个无理数）2（3）2323________某|某a6b,aQ,bQ2.若集合A某|某6,某N，B{某|某是非质数}，CAB，则C的非空子集的个数为3．若集合A某|3某7，B某|2某10，则AB_____________．4．设集合A{某3某2},B{某2k1某2k1},且AB，则实数k的取值范围是5．已知Ayy某22某1,Byy2某1，则AB_________。
高中数学必修一练习题及答案详解
一、选择题1．函数 f （ x ） =x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ）A ． ab=0B ． a+b=0C ． a=bD ． a 2+b 2 =01 x 1(x 0)12．设函数 f (x)2若f ( f (a))则实数 a ( )1,( x 0)2xA.4B.-2C.4或1 D.4或 -223．已知集合 A { y | yln( x 2 1), x R} ，则 C R A()A.B.(,0]C.( ,0)D.[0, )4．已知集合 M{ x |x1 1} ，集合 N { x | 2x 3 0} ，则 (C R M )N ( )x 1A ． (3,1) B ． (3,1] C ．[3,1) D ． [3,1]22225．设 a log 2.8 3.1,b log e, c log e ，则（）A ． a c bB ． c a bC ． b a cD ． b c a6．函数 f ( x)1 x log2 x 的零点所在区间是（）A ．(1,1)B． (1 ,1)C． (1,2) D． (2,3)4 22A( 1 , 1) ，则它在 A 点处的切线方程为7．若幂函数f (x) 的图象经过点4 2（ A ） 4 x 4y 1 0（ B ） 4x 4 y 1 0（ C ） 2x y 0（ D ） 2x y 08． y= ( 1) x - 3x 在区间 [-1,1] 上的最大值等于（）51416A.3B.C.5D.339．已知幂函数 f ( x)x m 的图象经过点（ 4， 2），则 f (16)（ ）A. 22B.4C.4 2D.810．设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x0时 f( x)2x 2x ，则 f (1) = ()A.—3B. — 1C.1D.311．已知125 （）log 2 5 a,log 2 7b, 则 log 2 7A ． a3b B ． 3a b C ． a 3D ．3abb12．设集合 M22 x3 0，Nx 2 x2 ，则 MC R N 等于（x x）A ．1,1B． ( 1,0) C ． 1,3 D． (0,1)13．若 x log 3 4 1 ，则 4x 4 x（）A. 1B. 2C. 8D.1033二、填空题14．若 f (x)3x sinx ，则满足不等式 f (2m1)f (3 m)0 的ｍ的取值范围为．115． lg 4 lg 254 2 (4．16．已知函数 f ( x) ( 1) x , x 4log 2 3) 的值为2，则 f (2f ( x 1), x 417．函数 f ( x) sin( x) 的图象为 C , 有如下结论 : ①图象 C5 3 关于直线 x对称 ;②图象C 关于点 (4, 56,0) 对称 ; ③函数 f ( x) 在区间 [ ] 内是增函数。
高中数学必修1和必修2测试题及参考答案
高中数学必修1和必修2测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|3A x =-≤x ≤0},B={x |-1≤x ≤3},则A∩B=（ ）A ．［-1,0］B ．［-3,3］C ．［0,3］D ．［-3,-1］ 2.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数()lg(21)x f x =+的定义域为（ ） A ．(－5，＋∞) B ．［－5，＋∞) C ．(－5，0) D ．(－2，0)4. 已知0>>b a ，则3,3,4a b a 的大小关系是（ ）A ．334a b a >>B ．343b a a <<C ． 334b a a <<D ． 343a a b << 5.函数3()3f x x x =+-的实数解落在的区间是（ ）[].0,1A [].1,2B [].2,3C [].3,4D6.已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）.425A x y += .425B x y -= .25C x y += .25D x y -=7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在Rt△ABC 中，∠AB C=900，P 为△ABC PA⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有（ ）个直角三角形。
A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ ）A πB 2πC 4πD 8π10 .在圆224x y +=上，与直线43120x y +-=的距离最小的点的坐标为（ ）86.(,)55A - 86.(,)55B - 86(,)55C 86.(,)55D -- 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设(3,3,1),(1,0,5),(0,1,0)A B C ，则AB 的中点到点C 的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数()(21)f x a x b =-+在R 上是减函数，则a 的 范围是 .14.已知点(,2)A a 到直线:30l x y -+=2 则a = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15. （本小题满分10分）求经过两条直线230x y --=和4350x y --=的交点，并且与直线2350x y ++=垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，PC AB N M ABCD PA 、分别是、所在的平面，矩形⊥的中点. （1）求证：PAD MN 平面//；（2）求证：CD MN ⊥；NMPDCBA17. （本小题满分14分） 已知函数)10(11log )(≠>-+=a a xxx f a且（14分） （1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当0x ≥，函数()f x 为22ax +，经过（2，6），当0x <时()f x 为ax b +，且过（-2，-2），（1）求()f x 的解析式； （2）求(5)f ；（3）作出()f x 的图像，标出零点。