2011年深圳市中考数学试卷解析版
深圳市近10年中考数学试题及答案
6．一件标价为 元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ）
Ａ． 元Ｂ． 元Ｃ． 元Ｄ． 元
7．一组数据 ， ， ， ， 的方差是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8．若 ，则 的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9．如图2，直线 ，则 的度数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ａ．百亿位Ｂ．亿位Ｃ．百万位Ｄ．百分位
４．下列图形中，是轴对称图形的为
ＡＢＣＤ
５．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图２所示的是
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ． 图2
６．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们
在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是
∴ＯＣ＝２ （－２ 舍去）
∴线段ＯＣ的长为２ ……3分
（２）解：∵△OCA∽△OBC
∴
设ＡＣ＝ｋ，则ＢＣ＝ ｋ
由ＡＣ ＋ＢＣ ＝ＡＢ 得
ｋ ＋（ ｋ） ＝（６－２）
解得ｋ＝２（－２舍去）
∴ＡＣ＝２，ＢＣ＝２ ＝ＯＣ……1分
过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ
∴ＯＤ＝ ＯＢ＝３
∴ＣＤ＝
∴Ｃ的坐标为（３， ）……2分
Ａ．至多６人Ｂ．至少６人Ｃ．至多５人Ｄ．至少５人
９．如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得
影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测
得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么
路灯A的高度AB等于
Ａ．4.5米Ｂ．6米
Ｃ．7.2米Ｄ．8米
图4
10．如图5，在□ABCD中，AB:AD = 3:2，∠ADB=60系式．
解：
2024年广东省深圳市中考数学真题及答案解析
2024年深圳市初中学业水平测试数学学科试卷说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好．2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．3．作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．4．考试结束后，请将答题卡交回．第一部分 选择题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，实数a ，b ，c ，d 在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ）A. aB. bC. cD. d 3. 下列运算正确的是（ ）A ()523m m -=- B. 23m n m m n⋅=C. 33mn m n-= D. ()2211m m -=-4. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜.降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ）A. 12 B. 112 C. 16 D. 145. 如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为（ ）A. 40︒B. 50︒C. 60︒D. 70︒6. 在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分BAC ∠的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. 只有①7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x 间，房客y 人，则可列方程组为（ ）A. ()7791x y x y+=⎧⎨-=⎩ B. ()7791x y x y +=⎧⎨+=⎩C ()7791x yx y -=⎧⎨-=⎩ D. ()7791x y x y+=⎧⎨+=⎩.8. 如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m 的测量仪EF 测得的仰角为45︒，小军在小明的前面5m 处用高1.5m 的测量仪CD 测得的仰角为53︒，则电子厂AB 的高度为（ ）（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）A 22.7m B. 22.4m C. 21.2m D. 23.0m第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9. 已知一元二次方程230x x m -+=的一个根为1，则m =______．10. 如图所示，四边形ABCD ，DEFG ，GHIJ 均为正方形，且10ABCD S =正方形，1GHIJ S =正方形，则正方形DEFG 的边长可以是________．（写出一个答案即可）11. 如图，在矩形ABCD中，BC ，O 为BC 中点，4OE AB ==，则扇形EOF 的面积为________．12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB 为菱形，4tan 3AOC ∠=，且点A落在反.比例函数3y x =上，点B 落在反比例函数()0k y k x=≠上，则k =________．13. 如图，在ABC 中，AB BC =，5tan 12B ∠=，D 为BC 上一点，且满足85BD CD =，过D 作DE AD ⊥交AC 延长线于点E ，则CE AC=________．三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）14. 计算：()1012cos 45 3.1414π-⎛⎫-⋅︒+-+- ⎪⎝⎭．15. 先化简，再求值： 2221111a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中 1a =+16. 据了解，“i 深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i 深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A ，B 两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：学校A ：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50，学校B ：（1）学校平均数众数中位数方差A ①________4883.299B 48.4②________③________354.04（2）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．17.背景【缤纷618，优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来618优惠节，采购了若干辆购物车．的素材如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长1m ，每增加一辆购物车，车身增加0.2m ．问题解决任务1若某商场采购了n 辆购物车，求车身总长L 与购物车辆数n 的表达式；任务2若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6m ，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？任务3若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案？18. 如图，在ABD △中，AB BD =，O 为ABD △的外接圆，BE 为O 的切线，AC 为O的直径，连接DC 并延长交BE 于点E ．（1）求证：DE BE ⊥；（2）若AB =5BE =，求O 的半径．19. 为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x ，y 轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示，设BD 的读数为x ，CD 读数为y ，抛物线的顶点为C ．（1）（Ⅰ）列表：①②③④⑤⑥x023456y 01 2.254 6.259（Ⅱ）描点：请将表格中的(),x y 描在图2中；（Ⅲ）连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出y 与x 的关系式；（2）如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线()2y a x h k =-+的顶点为C ，该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为AB ，竖直跨度为CD ，且AB m =，CD n =，为了求出该抛物线的开口大小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：方案一：将二次函数()2y a x h k =-+平移，使得顶点C 与原点O 重合，此时抛物线解析式为2y ax =．①此时点B '的坐标为________；②将点B '坐标代入2y ax =中，解得=a ________；（用含m ，n 的式子表示）方案二：设C 点坐标为(),h k ①此时点B 的坐标为________；②将点B 坐标代入()2y a x h k =-+中解得=a ________；（用含m ，n 的式子表示）（3）【应用】如图4，已知平面直角坐标系xOy 中有A ，B 两点，4AB =，且AB x ∥轴，二次函数()211:2C y x h k =++和()222:C y a x h b =++都经过A ，B 两点，且1C 和2C 的顶点P ，Q 距线段AB 的距离之和为10，求a 的值．20. 垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”．（1）如图1所示，四边形ABCD 为“垂中平行四边形”，AF =，2CE =，则AE =________；AB =________；（2）如图2，若四边形ABCD 为“垂中平行四边形”，且AB BD =，猜想AF 与CD 的关系，并说明理由；（3）①如图3所示，在ABC 中，5BE =，212CE AE ==，BE AC ⊥交AC 于点E ，请画出以BC 为边垂中平行四边形，要求：点A 在垂中平行四边形的一条边上（温馨提示：不限作图工具）；②若ABC 关于直线AC 对称得到AB C 'V ，连接CB '，作射线CB '交①中所画平行四边形的边于点P ，连接PE ，请直接写出PE的值．的2024年深圳市初中学业水平测试数学学科试卷说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好．2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．3．作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．4．考试结束后，请将答题卡交回．第一部分选择题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C．2. 如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（）A. aB. bC. cD. d【答案】A【解析】【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断．【详解】解：由数轴知，0a b c d <<<<，则最小的实数为a ，故选：A ．3. 下列运算正确的是（ ）A. ()523m m -=-B. 23m n m m n⋅=C. 33mn m n-= D. ()2211m m -=-【答案】B【解析】【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据单项式乘以单项式，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解．【详解】解：A 、()2365m m m -=≠-，故该选项不符合题意；B 、23m n m m n ⋅=，故该选项符合题意；C 、33mn m n -≠，故该选项不符合题意；D 、()2221211m m m m -=-+≠-，故该选项不符合题意；故选：B ．4. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ）A.12B.112C.16D.14【答案】D 【解析】【分析】本题考查了概率公式．根据概率公式直接得出答案．【详解】解：二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在夏季的有六个，则抽到的节气在夏季的概率为61244=，故选：D ．5. 如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为（ ）A. 40︒B.50︒C. 60︒D. 70︒【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据CD AB ⊥，56∠=∠，则1250∠=∠=︒，再结合平行线的性质，得出同位角相等，即可作答．【详解】解：如图：∵一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，∴CD AB ⊥，56∠=∠，∴152690∠+∠=∠+∠=︒，则1250∠=∠=︒，∵光线是平行的，即DE GF ，∴2450∠=∠=︒，故选：B ．6. 在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分BAC ∠的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. 只有①【答案】B 【解析】【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是理解作法、掌握角平分线的定义．利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．在图①中，利用基本作图可判断AD 平分BAC ∠；在图③中，利用作法得AE AF AM AN ==，， 可证明AFM AEN ≌，有AMD AND ∠=∠，可得ME NF =，进一步证明MDE NDF △≌△，得DM DN =，继而可证明ADM ADN △≌△，得MAD NAD ∠=∠，得到AD 是BAC ∠的平分线；在图②中，利用基本作图得到D 点为BC 的中点，则AD 为BC 边上的中线．【详解】在图①中，利用基本作图可判断AD 平分BAC ∠；在图③中，利用作法得AE AF AM AN ==，，在AFM △和AEN △中，AE AF BAC BAC AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AFM AEN ≌，∴AMD AND ∠=∠，AM AE AN AF -=- ME NF∴=在MDE 和NDF 中AMD AND MDE NDF ME NF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS MDE NDF ≌，∴DM DN =，∵,AD AD AM AN ==，∴()SSS ADM ADN ≌，∴MAD NAD ∠=∠，∴AD 是BAC ∠的平分线；在图②中，利用基本作图得到D 点为BC 的中点，则AD 为BC 边上的中线．则①③可得出射线AD 平分BAC ∠．故选：B ．7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x 间，房客y 人，则可列方程组为（ ）A. ()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩ B. ()7791x y x y +=⎧⎨+=⎩C. ()7791x y x y-=⎧⎨-=⎩ D. ()7791x y x y+=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x 间，房客y 人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：()7791x yx y +=⎧⎨-=⎩，故选：A ．8. 如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m 的测量仪EF 测得的仰角为45︒，小军在小明的前面5m 处用高1.5m 的测量仪CD 测得的仰角为53︒，则电子厂AB 的高度为（ ）（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）A. 22.7mB. 22.4mC. 21.2mD. 23.0m【答案】A 【解析】【分析】本题考查了与仰角有关的解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，先证明四边形EFDG 、EFBM 、CDBN 是矩形，再设m GM x =，表示()5m EM x =+，然后在Rt tan AM AEM AEM EM ∠=，，以及Rt tan ANACN ACN CN∠= ，，运用线段和差关系，即()450.33MN AN AM x x =-=-+=，再求出15.9m x =，即可作答．【详解】解：如图：延长DC 交EM 于一点G ，∵90MEF EFB CDF ∠=∠=∠=︒∴四边形EFDG 是矩形∵90MEF EFB B ∠=∠=∠=︒∴四边形EFBM 是矩形同理得四边形CDBN 是矩形依题意，得 1.8m 1.5m EF MB CD ===，，4553AEM ACN ∠=︒∠=︒，∴()1.8 1.5m 0.3m CG =-=，5m FD EG ==∴0.3mCG MN ==∴设m GM x =，则()5mEM x =+在Rt tan AMAEM AEM EM∠= ，∴1EM AM ⨯=即()5mAM x =+在Rt tan ANACN ACN CN∠= ，，∴4tan 533CN x AN ︒==即4m 3AN x =∴()450.33MN AN AM x x =-=-+=∴15.9mx =∴()15.9520.9m AM =+=∴()20.9 1.822.7m AB AM EF AM MB =+=+=+=故选：A第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9. 已知一元二次方程230x x m -+=一个根为1，则m =______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解的定义，将1x =代入的原方程，列出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】解： 关于x 的一元二次方程230x x m -+=的一个根为1，1x ∴=满足一元二次方程230x x m -+=，130m ∴-+=，解得，2m =．故答案为：2．10. 如图所示，四边形ABCD ，DEFG ，GHIJ 均为正方形，且10ABCD S =正方形，1GHIJ S =正方形，则正方形DEFG 的边长可以是________．（写出一个答案即可）【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算．利用算术平方根的性质求得AB CD ==，1GH GJ ==，再根据无理数的估算结合GH DE CD <<，即可求解．【详解】解：∵10ABCD S =正方形，∴AB CD ==，∵1GHIJ S =正方形，∴1GH GJ ==，∵34<<，即34CD <<，∴正方形DEFG 的边长GH DE CD <<，即13DE <≤，∴正方形DEFG 的边长可以是2，故答案为：2（答案不唯一）．11. 如图，在矩形ABCD 中，BC ，O 为BC 中点，4OE AB ==，则扇形EOF 的面积为________．【答案】4π【解析】【分析】本题考查了扇形的面积公式，解直角三角形．利用解直角三角形求得45BOE ∠=︒，45COF ∠=︒，得到90EOF ∠=︒，再利用扇形的面积公式即可求解．【详解】解：∵BC ，4AB =，∴BC =，∵O 为BC 中点，∴12OB OC BC ===，∵4OE =，在Rt OBE 中，cos OB BOE OE ∠===∴45BOE ∠=︒，同理45COF ∠=︒，∴180454590EOF ∠=︒-︒-︒=︒，∴扇形EOF 的面积为29044360ππ⋅=，故答案为：4π．12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB 为菱形，4tan 3AOC ∠=，且点A 落在反比例函数3y x =上，点B 落在反比例函数()0k y k x=≠上，则k =________．【答案】8【解析】【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点A B 、作x 轴的垂线，垂足分别为D E 、，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得322A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，52OA =，再求得点()42B ，，利用待定系数法求解即可．【详解】解：过点A B 、作x 轴的垂线，垂足分别为D E 、，如图，∵4tan 3AOC ∠=，∴43AD OD =，∴设4AD a =，则3OD a =，∴点()34A a a ，，∵点A 在反比例函数3y x=上，∴343a a ⋅=，∴12a =（负值已舍），则点322A ⎛⎫⎪⎝⎭，，∴2AD =，32OD =，∴52OA ==，∵四边形AOCB 为菱形，∴52AB OA ==，AB CO ∥，∴点()42B ，，∵点B 落在反比例函数()0ky k x=≠上，∴428k =⨯=，故答案为：8．13. 如图，在ABC 中，AB BC =，5tan 12B ∠=，D BC 上一点，且满足85BD CD =，过D 作DE AD ⊥交AC 延长线于点E ，则CEAC=________．【答案】2021【解析】【分析】本题考查了解直角三角形、勾股定理，平行线分线段成比例，先设13AB BC x ==，根据5tan 12B ∠=，AH CB ⊥，得出512AH x BH x ==，，再分别用勾股定理求出AD AC ==，，故cos DH ADC AD ∠==再运用解直角三角形得出DM x =，AM x =，代入CE MD AC AM =，化简即可作答．【详解】解：如图，过点A 作AH CB ⊥垂足为H,为∵85BD DC =，AB BC =，设13AB BC x ==，∴85BD x DC x ==，，∵5tan 12B ∠=，AH CB ⊥，∴512AH BH =，∵13AB BC x ==，∴2222169AH BH AB x +==，解得512AH x BH x ==，，∴1284DH x x x =-=，54HC x x x =-=，∴AD ==，AC ==，∴cos DH ADC AD ∠==过点C 作CM AD ⊥垂足为M ，∴cos DM CD ADC x =⋅∠=，AM AD DM x =-=，∵DE AD ⊥,CM AD ⊥，∴MC DE ∥，∴2021xCE DM AC AM ===，故答案为：2021．三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）14. 计算：()1012cos 45 3.1414π-⎛⎫-⋅︒+-+- ⎪⎝⎭．【答案】4【解析】【分析】本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂．先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得【详解】解：()1012cos 45 3.1414π-⎛⎫-⋅︒+-+ ⎪⎝⎭2114=-++-+114=-+4=．15. 先化简，再求值： 2221111a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中 1a =+【答案】11a -【解析】【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：2221111a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭=()2112111a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭=()21111a a a a -+⋅+-=11a -，当1a =+时，原式==．16. 据了解，“i 深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i 深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A ，B 两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：学校A ：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50，学校B ：（1）学校平均数众数中位数方差A ①________4883.299B 48.4②________③________354.04（2）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．【答案】（1）①43.3；②25；③47.5（2）小明爸爸应该预约学校A ，理由见解析【解析】【分析】本题考查求平均数，中位数和众数，利用方差判断稳定性：（1）根据平均数，中位数和众数的确定方法，进行求解即可；（2）根据方差判断稳定性，进行判断即可．【小问1详解】解：①()12830404548484848485043.310+++++++++=；②数据中出现次数最多的是25，故众数为25；③数据排序后，排在中间两位的数据为45,50，故中位数为：()1455047.52+=；填表如下：学校平均数众数中位数方差A 43.34883.299B 48.42547.5354.04【小问2详解】小明爸爸应该预约学校A ，理由如下：学校A 的方差小，预约人数相对稳定，大概率会有位置更好的场地进行锻炼．17.背景【缤纷618，优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车．素材如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长1m ，每增加一辆购物车，车身增加0.2m ．问题解决任务1若某商场采购了n 辆购物车，求车身总长L 与购物车辆数n 的表达式；任务2若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6m ，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？任务3若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案？【答案】任务1：()0.80.2L n m =+；任务2：一次性最多可以运输18台购物车；任务3：共有3种方案【解析】【分析】本题考查了求函数表达式，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．任务1：根据一辆购物车车身长1m ，每增加一辆购物车，车身增加0.2m ，且采购了n 辆购物车，L 是车身总长，即可作答．任务2：结合“已知该商场的直立电梯长为2.6m ，且一次可以运输两列购物车”，得出2.60.80.2n ≥+，再解不等式，即可作答．任务3：根据“该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次”，列式()24185100x x +-≥，再解不等式，即可作答．【详解】解：任务1：∵一辆购物车车身长1m ，每增加一辆购物车，车身增加0.2m ∴()0.80.2L n m=+任务2：依题意，∵已知该商场的直立电梯长为2.6m ，且一次可以运输两列购物车，令2.60.80.2n ≥+，解得：9n ≤∴一次性最多可以运输18辆购物车；任务3：设x 次扶手电梯，则()5x -次直梯，由题意∵该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次可列方程为：()24185100x x +-≥，解得：53x ≥，∵x 为整数，∴234x =，，，方案一：直梯3次，扶梯2次；方案二：直梯2次，扶梯3次：方案三：直梯1次，扶梯4次答：共有三种方案.18. 如图，在ABD △中，AB BD =，O 为ABD △的外接圆，BE 为O 的切线，AC 为O 的直径，连接DC 并延长交BE 于点E ．（1）求证：DE BE ⊥；（2）若AB =5BE =，求O 的半径．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，中垂线的判定和性质，矩形的判定和性质：（1）连接BO 并延长，交AD 于点H ，连接OD ，易证BO 垂直平分AD ，圆周角定理，切线的性质，推出四边形BHDE 为矩形，即可得证；（2）由（1）可知5DH BE ==，勾股定理求出BH 的长，设O 的半径为r ，在Rt AOH △中，利用勾股定理进行求解即可．【小问1详解】证明：连接BO 并延长，交AD 于点H ，连接OD ，∵AB BD =，OA OD =，∴BO 垂直平分AD ，∴BH AD ⊥，AH DH =，∵BE 为O 的切线，∴HB BE ⊥，∵AC 为O 的直径，∴90ADC ∠=︒，∴四边形BHDE 为矩形，∴DE BE ⊥；小问2详解】由（1）知四边形BHDE 为矩形，BH AD ⊥，AH DH =，∴5AH DH BE ===，∴BH ==【设O 的半径为r ，则：,OA OB r OH BH OB r ===-=，在Rt AOH △中，由勾股定理，得：()()2225r r=+-，解得：r =；即：O 的半径为．19. 为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x ，y 轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示，设BD 的读数为x ，CD 读数为y ，抛物线的顶点为C ．（1）（Ⅰ）列表：①②③④⑤⑥x023456y 01 2.254 6.259（Ⅱ）描点：请将表格中的(),x y 描在图2中；（Ⅲ）连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出y 与x 的关系式；（2）如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线()2y a x h k =-+的顶点为C ，该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为AB ，竖直跨度为CD ，且AB m =，CD n =，为了求出该抛物线的开口大小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：方案一：将二次函数()2y a x h k =-+平移，使得顶点C 与原点O 重合，此时抛物线解析式2y ax =．为①此时点B '的坐标为________；②将点B '坐标代入2y ax =中，解得=a ________；（用含m ，n 的式子表示）方案二：设C 点坐标为(),h k ①此时点B 的坐标为________；②将点B 坐标代入()2y a x h k =-+中解得=a ________；（用含m ，n 的式子表示）（3）【应用】如图4，已知平面直角坐标系xOy 中有A ，B 两点，4AB =，且AB x ∥轴，二次函数()211:2C y x h k =++和()222:C y a x h b =++都经过A ，B 两点，且1C 和2C 的顶点P ，Q 距线段AB 的距离之和为10，求a 的值．【答案】（1）图见解析，214y x =； （2）方案一：①1,2m n ⎛⎫⎪⎝⎭；②24n m ；方案二：①1,2h m k n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭；②24n m ； （3）a 的值为12或12-．【解析】【分析】（1）描点，连线，再利用待定系数法求解即可；（2）根据图形写出点B '或点B 的坐标，再代入求解即可；（3）先求得()28A h k --+，，()28B h k -++，，1C 的顶点坐标为()P h k -，，再求得1C 顶点距线段AB 的距离为()88k k +-=，得到2C 的顶点距线段AB 的距离为1082-=，得到2C 的顶点坐标为()10Q h k -+，或()6Q h k -+，，再分类求解即可．【小问1详解】解：描点，连线，函数图象如图所示，观察图象知，函数为二次函数，设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，由题意得04211644c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得1400a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴y 与x 的关系式为214y x =；【小问2详解】解：方案一：①∵AB m =，CD n =，∴12D B m ''=，此时点B '的坐标为1,2m n ⎛⎫⎪⎝⎭；故答案：1,2m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭；②由题意得212m a n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得24na m =，故答案为：24nm；为方案二：①∵C 点坐标为(),h k ，AB m =，CD n =，∴12DB m =，此时点B 的坐标为1,2h m k n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭；故答案为：1,2h m k n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭；②由题意得212k n a h m h k ⎛⎫+=+-+ ⎪⎝⎭，解得24n a m =，故答案为：24n m ；【小问3详解】解：根据题意1C 和2C 的对称轴为x h =-，则()28A h k --+，，()28B h k -++，，1C 的顶点坐标为()P h k -，，∴1C 顶点距线段AB 的距离为()88k k +-=，∴2C 的顶点距线段AB 的距离为1082-=，∴2C 的顶点坐标为()10Q h k -+，或()6Q h k -+，，当2C 的顶点坐标为()10Q h k -+，时，()2210y a x h k =+++，将()28A h k --+，代入得4108a k k ++=+，解得12a =-；当2C 的顶点坐标为()6Q h k -+，时，()226y a x h k =+++，将()28A h k --+，代入得468a k k ++=+，解得12a =；综上，a 的值为12或12-．【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，抛物线的平移等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．20. 垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”．（1）如图1所示，四边形ABCD 为“垂中平行四边形”，AF =，2CE =，则AE =________；AB =________；（2）如图2，若四边形ABCD 为“垂中平行四边形”，且AB BD =，猜想AF 与CD 的关系，并说明理由；（3）①如图3所示，在ABC 中，5BE =，212CE AE ==，BE AC ⊥交AC 于点E ，请画出以BC 为边的垂中平行四边形，要求：点A 在垂中平行四边形的一条边上（温馨提示：不限作图工具）；②若ABC 关于直线AC 对称得到AB C 'V ，连接CB '，作射线CB '交①中所画平行四边形的边于点P ，连接PE ，请直接写出PE 的值．【答案】（1）1（2）AF =，理由见解析（3）①见解析；②PE =【解析】【分析】（1）根据题意可推出AEF CEB △∽△，得到AF AE BC CE =，从而推出AE ，再根据勾股定理可求得BE ，再求得AB ；（2）根据题意可推出AED FEB ∽ ，得到2AE AD DE EF BF EB===，设BE a =，则2DE a =，3AB CD a ==，再利用勾股定理得到AE ，从而推出EF 、AF ，即可求得答案；（3）①分情况讨论，第一种情况，作BC 的平行线AD ，使AD BC =，连接CD ，延长BE交AD 于点F ；第二种情况，作ABC ∠的平分线，取CH CB =交ABC ∠的平分线于点H ，延长CH 交BE 的延长线于点D ，在射线BA 上取AF AB =，连接DF ；第三种情况，作AD BC ∥，交BE 的延长线于点D ，连接CD ，作BC 的垂直平分线；在DA 延长线上取点F ，使AF AD =，连接BF ；②根据①中的三种情况讨论：第一种情况，根据题意可证得PAC △是等腰三角形，作PH AC ⊥，则AH HC =，可推出CPH CB E '∽△△，从而推出PH CH B E CE='，计算可得PH ，最后利用勾股定理即可求得PE ；第二种情况，延长CA 、DF 交于点G ，同理可得PGC 是等腰三角形，连接PA ，可由GAF CAB ∽，结合三线合一推出PA AC ⊥，从而推出CPA CB E ' ∽，同第一种情况即可求得PE ；第三种情况无交点，不符合题意．【小问1详解】解：AD BC ，F 为AD 的中点，AD BC =，AF =，2CE =，AEF CEB ∴ ∽，2BC AD AF ===A F A EBC C E ∴=2AE =，解得1AE =，22222216BE BC CE ∴=-=-=，AB ∴===故答案为：1；【小问2详解】解：AF =，理由如下：根据题意，在垂中四边形ABCD 中，AF BD ⊥，且F 为BC 的中点，∴2AD BC BF ==，90AEB ∠=︒；又 AD BC ∥，AED FEB ∴ ∽，。
广东省深圳市2002-2013年中考数学试题分类解析【专题11】圆(含答案)
一、选择题1.（深圳2003年5分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是【】A、△AED∽△BECB、∠AEB=90ºC、∠BDA=45ºD、图中全等的三角形共有2对2.（深圳2004年3分）已知⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O1O2=8，则这两圆的位置关系是【】A、相交B、相切C、内含D、外离3.（深圳2004年3分）如图，⊙O的两弦AB、CD相交于点M，AB=8cm，M是AB的中点，CM：MD=1：4，则CD=【】4.（深圳2004年3分）圆内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切圆于C，若∠BCD=120º，则∠BCE=【】5.（深圳2005年3分）如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是【】6.（深圳2009年3分）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD//BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC=120°，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为【 】A.cm 2 B. 23π⎛ ⎝ cm 2C. cm 2D. cm 27.（2012广东深圳3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内OB上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为【】二、填空题1.（深圳2010年招生3分）下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B 两点，分别以A、B 两点为圆心，画与x 轴相切的两个圆，若点A（2 , 1) ，则图中两个阴影部分面积的和是▲2.（深圳2011年3分）如图，在⊙O 中，圆心角∠AOB=120º，弦AB=，则OA= ▲ cm.三、解答题1. （深圳2002年10分）阅读材料，解答问题命题：如图，在锐角△ABC 中，BC=a 、CA= b 、AB=c ，△ABC 的外接圆半径为R ，则R 2Csin cB sin b A sin a ===。
2011年广东深圳中考数学全真模拟试题
2011年深圳中考数学全真模拟试题一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一3的绝对值是(A)3 (C)±3 (B) 3 (D)±132．2004年聊城市的国民生产总值为1012亿元，用科学记数法表示正确的是(A)1012×108元 (B)1.012×1110元 (C)1.0×1110元． (D)1.012×1210元．3．下列各式计算正确的是(A)527()a a =．(B)22122x x-= (C)236326a a a = (D)826a a a ÷=。
4．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是(A) 18 (B) 13 (C) 38 (D) 355．如图，将两根钢条'AA 、'BB 的中点O 连在一起，使'AA 、'BB 可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定△AOB ≅△''A OB 的理由是(A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边6．已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r 的取值范围是 (A)r>2 (13)2<r<14 (C)l<r<8 (13)2<r<8 7．化简24()22a a a a a a---+的结果是 (A)一4 (B)4 (C)2a (13) 2a +48．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若BD ＝10，DF ＝4，则菱形ABCD 的边长为 (A)42．(B)52(C)6．(D)9．9．小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm 幻灯片到屏幕的距离是1.5m ，幻灯片上小树的高度是10cm ，则屏幕上小树的高度是(A)50cm ． (B)500cm ． (C)60 cm ． (D)600cm ．10．多边形的内角中，锐角的个数最多有 (A)1个． (B)2个． (C)3个． (D)4个．11．如图，已知点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x=-上运动，当线段第5题图AD EFOB第九题图AB最短时，点B的坐标为(A)(0，0)． (B)11(,)22-．(c) 22(,)22- (D) 11(,)22-． 12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。
【推荐下载】2011深圳中考数学模拟试题
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2011 深圳中考数学模拟试题
2011 深圳中考数学模拟试题（2）
一、选择题
1．一3 的绝对值是
(A)3 (C)±3 (B) 3 (D)±
2．2010 年深圳市的国民生产总值为9500 亿元，用科学记数法表示正确的是
(A)9500 乘以10 元(B)9.5 乘以元(C)95 乘以元．(D)9.5 乘以元．
3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5 个红球和3 个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是
(A) (B) (C) (D)
4．如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、
左视图和俯视图都是田字形，则小正方体的个数是
A．6、7 或8 B．6 C．7 D．8
5．若一个正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是
A．9 B．10 C．11 D．12
6. 在我为震灾献爱心的捐赠活动中，某班40 位同学捐款金额统计如下：
金额（元）20 30 35 50 100
学生数（人）3 7 5 15 10
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是
A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，50
7．已知反比例函数的图象如图所示，则一元二次方程根的情况是
A．没有实根B．有两个不等实根C．有两个相等实根D．无法确定
1。
精品解析：2024年广东省深圳市中考数学试题(解析版)
数学学科试卷
说明：
1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置
上，并将条形码粘贴好．
2．全卷共 6 页．考试时间 90 分钟，满分 100 分．
3．作答选择题 1-8，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框
涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题 9—20，用黑色字迹的
钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答
案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
.一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题有四个选项，其中只有一个是
B、 m2n m = m3n ，故该选项符合题意； C、 3mn − m 3n ，故该选项不符合题意；
D、 (m −1)2 = m2 − 2m +1 m2 −1，故该选项不符合题意；
故选：B． 4. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律， 二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、 小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大 寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ）
∴扇形 EOF 的面积为 90 42 = 4 ， 360
故答案为： 4 ．
12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOCB 为菱形，tan AOC = 4 ，且点 A 落在反比例函数 y = 3 上，
3
x
点 B 落在反比例函数 y = k (k 0) 上，则 k = ________．
2010年广东省深圳市中考数学试卷 (解析版)
2010年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题）. 1．（3分）2-的绝对值是( ) A ．2-B ．12-C ．12D ．22．（3分）为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达58600立方米/年．这个数据用科学记数法表示为( ) A ．35810⨯B ．45.810⨯C ．45.910⨯D ．46.010⨯3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．222()x y x y -=- B ．224()x y xy ⨯=C ．2233x y xy x y +=D ．624x x x ÷=4．（3分）升旗时，旗子的高度h （米)与时间t （分)的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列说法正确的是( )A ．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D ．甲组数据的方差20.24S =甲，乙组数据的方差20.03S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定 6．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）已知点(1,2)P a a -+在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）观察下列算式，用你所发现的规律得出20152的末位数字是( )122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，⋯．A ．2B ．4C ．6D ．89．（3分）如图所示，ABC ∆中，AC AD BD ==，80DAC ∠=︒，则B ∠的度数是( )A ．40︒B ．35︒C ．25︒D ．20︒10．（3分）有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图标，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是( ) A ．13B ．12C ．23D ．3411．（3分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个．设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程式为( )A ．108010801215x x =+- B ．108010801215x x =--C ．108010801215x x =-+ D ．108010801215x x =++ 12．（3分）如图所示，点(3,)P a a 是反比例函数(0)ky k x=>与O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为( )A ．3y x=B ．5y x=C ．10y x=D ．12y x=二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）分解因式：244x -= ． 14．（3分）如图所示， 在ABCD 中，5AB =，8AD =，DE 平分ADC ∠，则BE = ．15．（3分）如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是 个．16．（3分）如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60︒方向上，航行半小时后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东30︒方向上，那么该船继续航行 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：20311()2sin 45( 3.14)8(1)32π--︒+-++-．18．（6分）先化简分式2222936931a a a a a a a a a ---÷-+++-，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．19．（7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图1中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．（1）已知碳排放值57x <（千克/平方米月）的单位有16个，则此次行动共调查了 个单位；（2）在图2中，碳排放值57x <（千克/平方米月）部分的圆心角为 度； （3）小明把图1中碳排放值12x <的都看成1.5，碳排放值23x <的都看成2.5，以此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值4x （千克/平方米月）的被检单位一个月的碳排放总值约为 吨．20．（7分）如图所示、AOB ∆和COD ∆均为等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，D 在AB 上．（1）求证：AOC BOD ∆≅∆；（2）若1AD =，2BD =，求CD 的长．21．（8分）儿童商场购进一批M 型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M 型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x 元销售，已知每天销售数量y （件)与降价x （元)之间的函数关系式为204(0)y x x =+>． （1）求M 型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M 型服装所获得的利润W 的最大值．22．（9分）如图所示，抛物线2(0)y ax c a =+>经过梯形ABCD 的四个顶点，梯形的底AD在x 轴上，其中(2,0)A -，(1,3)B --． （1）求抛物线的解析式；（2）点M 为y 轴上任意一点，当点M 到A ，B 两点的距离之和为最小时，求此时点M 的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P 使4PAD ABM S S ∆∆=成立，求点P 的坐标．23．（9分）如图1所示，以点(1,0)M -为圆心的圆与y 轴，x 轴分别交于点A ，B ，C ，D ，直线35333y x =--与M 相切于点H ，交x 轴于点E ，交y 轴于点F ． （1）请直接写出OE ，M 的半径r ，CH 的长；（2）如图2所示，弦HQ 交x 轴于点P ，且:3:2DP PH =，求cos QHC ∠的值；（3）如图3所示，点K 为线段EC 上一动点（不与E ，C 重合），连接BK 交M 于点T ，弦AT 交x 轴于点N ．是否存在一个常数a ，始终满足MN MK a =，如果存在，请求出a 的值；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）2-的绝对值是( ) A ．2- B ．12-C ．12D ．2解：20-<， |2|(2)2∴-=--=．故选：D ．2．（3分）为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达58600立方米/年．这个数据用科学记数法表示为( ) A ．35810⨯B ．45.810⨯C ．45.910⨯D ．46.010⨯解：58 600用科学记数法表示为445.8610 5.910⨯≈⨯． 故选：C ．3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．222()x y x y -=- B ．224()x y xy ⨯=C ．2233x y xy x y +=D ．624x x x ÷=解：A 、222()2x y x y xy -=+-，故选项错误； B 、222()x y xy ⨯=，故选项错误； C 、2233x y xy x y +≠，故选项错误；D 、624x x x ÷=，故选项正确．故选：D ．4．（3分）升旗时，旗子的高度h （米)与时间t （分)的函数图象大致为( )A ．B ．C．D．解：高度h将随时间的增长而变高，故选：B．5．（3分）下列说法正确的是()A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差20.24S=甲，乙组数据的方差20.03S=乙，则乙组数据比甲组数据稳定解：A、“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是随机事件，故错误；B、“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示在大量重复试验下，抛掷硬币正面朝上次数占一半，不是一定每抛掷硬币2次就有1次正面朝上，故错误；C、中位数是4.5，故错误；D、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．故选：D．6．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选：A．7．（3分）已知点(1,2)P a a-+在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为()A ．B ．C ．D ．解：点(1,2)P a a -+在平面直角坐标系的第二象限内， 则有1020a a -<⎧⎨+>⎩解得21a -<<． 故选：C ．8．（3分）观察下列算式，用你所发现的规律得出20152的末位数字是( )122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，⋯．A ．2B ．4C ．6D ．8解：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，⋯． 201545033÷=⋯，20152∴的末位数字和32的末位数字相同，是8．故选：D ．9．（3分）如图所示，ABC ∆中，AC AD BD ==，80DAC ∠=︒，则B ∠的度数是( )A ．40︒B ．35︒C ．25︒D ．20︒解：AD AC =，80DAC ∠=︒，180502DACADC ︒-∠∴∠==︒，又AD BD =，B BAD ∴∠=∠，B BAD ADC ∠+∠=∠， 2B ADC ∴∠=∠，1252B ADC ∴∠=∠=︒，故选：C ．10．（3分）有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图标，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是( ) A ．13B ．12C ．23D ．34解：列树状图得：共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是13，故选A ．11．（3分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个．设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程式为( )A ．108010801215x x =+- B ．108010801215x x =--C ．108010801215x x =-+ D ．108010801215x x =++ 解：根据题意，得： 108010801215x x =--， 故选：B ．12．（3分）如图所示，点(3,)P a a 是反比例函数(0)ky k x=>与O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为( )A ．3y x=B ．5y x=C ．10y x=D ．12y x=解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为14圆面积， 则圆的面积为10440ππ⨯=．因为(3,)P a a 在第一象限，则0a >，30a >， 根据勾股定理，22(3)10OP a a a =+=．于是2(10)40a ππ=，2a =±，（负值舍去），故2a =． P 点坐标为(6,2)．将(6,2)P 代入ky x=， 得：6212k =⨯=． 反比例函数解析式为：12y x=． 故选：D ．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）分解因式：244x -= 4(1)(1)x x +- ． 解：原式24(1)4(1)(1)x x x =-=+-． 故答案为：4(1)(1)x x +-．14．（3分）如图所示， 在ABCD 中，5AB =，8AD =，DE 平分ADC ∠，则BE = 3 ．解： 在ABCD 中，5AB =，8AD =，8CD=，∴=，5BC∠，DE平分ADCADE CDE∴∠=∠，AD BC，又ABCD中，//∴∠=∠，ADE DEC∴∠=∠，DEC CDECD CE∴==，5BE BC CE∴=-=-=．853故答案为3 ．15．（3分）如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是9个．解：由俯视图易得最底层有6个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体，那么共有9个正方体组成．故答案为：9．16．（3分）如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60︒方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30︒方向上，那么该船继续航行15分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．解：作MN AB⊥于N．易知：30MBN∠=︒，∠=︒，60MAB则30∠=∠=︒．BMA BAM设该船的速度为x，则0.5==．BM AB x∠=︒，MBN∆中，60Rt BMN10.252BN BM x ∴==． 故该船需要继续航行的时间为0.250.25x x ÷=小时15=分钟．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：20311()2sin 45( 3.14)8(1)32π--︒+-++-． 解：原式2921219=-++=． 18．（6分）先化简分式2222936931a a a a a a a a a ---÷-+++-，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．解：原式2(3)(3)3(1)(3)(3)1a a a a a a a a a +---=÷-++- 333(3)a a a a a a --=÷+++ 3(3)33a a a a a a -+=⨯++- a a =+2a =．若使分式有意义，则(3)0a a +≠，且10a -≠，解得，1a ≠，0a ≠且3a ≠-．∴在0，1，2，3中只需0a ≠，1a ≠即可，当2a =时，原式24a ==．19．（7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图1中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．（1）已知碳排放值57x <（千克/平方米月）的单位有16个，则此次行动共调查了 120 个单位；（2）在图2中，碳排放值57x <（千克/平方米月）部分的圆心角为 度；（3）小明把图1中碳排放值12x <的都看成1.5，碳排放值23x <的都看成2.5，以此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值4x （千克/平方米月）的被检单位一个月的碳排放总值约为 吨．解：（1）3116120289731+÷=+++++（个)， 答：则此次行动共调查了120个单位；（2）1612036048÷⨯︒=︒；答：碳排放值57x <（千克/平方米月）部分的圆心角为48度；（3）碳排放值(4x 千克/平方米月）的被检单位是第4，5，6组，712028289731⨯=+++++，312012289731⨯=+++++，11204289731⨯=+++++， 即分别有28个，12个，4个单位，1000028 4.512 5.54 6.510000(1266626)2180000⨯⨯+⨯+⨯=⨯++=（千克）， 2180000千克2180=（吨)答：碳排放值(4x 千克/平方米月）的被检单位一个月的碳排放总值约为2180吨．20．（7分）如图所示、AOB ∆和COD ∆均为等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，D 在AB 上．（1）求证：AOC BOD ∆≅∆；（2）若1AD =，2BD =，求CD 的长．【解答】（1）证明：90DOB AOD ∠=︒-∠，90AOC AOD ∠=︒-∠， BOD AOC ∴∠=∠，又OC OD =，OA OB =，在AOC ∆和BOD ∆中，OC OD AOC BOD OA OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOC BOD SAS ∴∆≅∆；（2）解：AOC BOD ∆≅∆，2AC BD ∴==，45CAO DBO ∠=∠=︒，90CAB CAO BAO ∴∠=∠+∠=︒，CD ∴===．21．（8分）儿童商场购进一批M 型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M 型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x 元销售，已知每天销售数量y （件)与降价x （元)之间的函数关系式为204(0)y x x =+>．（1）求M 型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M 型服装所获得的利润W 的最大值．解：（1）设进价为z ，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．则750.8(10.5)z ⨯=+．40z ∴=；答：M 型服装的进价为40元；（2）销售时标价为75元/件，开展促销活动每件在8折的基础上再降价x 元销售， M ∴型服装开展促销活动的实际销价为750.860x x ⨯-=-，销售利润为604020x x --=-．而每天销售数量y （件)与降价x （元)之间的函数关系式为204y x =+， ∴促销期间每天销售M 型服装所获得的利润：(20)(204)W x x =-+2460400x x =-++ 2154()6252x =--+． ∴当157.52x ==（元)时，利润W 最大值为625元． 22．（9分）如图所示，抛物线2(0)y ax c a =+>经过梯形ABCD 的四个顶点，梯形的底AD 在x 轴上，其中(2,0)A -，(1,3)B --．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 为y 轴上任意一点，当点M 到A ，B 两点的距离之和为最小时，求此时点M 的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P 使4PAD ABM S S ∆∆=成立，求点P 的坐标．解：（1）由题意可得：403a c a c +=⎧⎨+=-⎩， 解得14a c =⎧⎨=-⎩； ∴抛物线的解析式为：24y x =-；（2）由于A 、D 关于抛物线的对称轴（即y 轴）对称，连接BD ． 则BD 与y 轴的交点即为M 点；设直线BD 的解析式为：(0)y kx b k =+≠，则有：320k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得12k b =⎧⎨=-⎩； ∴直线BD 的解析式为2y x =-，点(0,2)M -；（3）设BC 与y 轴的交点为N ，则有(0,3)N -；1MN ∴=，1BN =，3ON =； ()11112322112222ABM BMN AOM AONB S S S S ∆∆∆=--=+⨯-⨯⨯-⨯⨯=梯形； 48PAD ABM S S ∆∆∴==； 由于1||82PAD p S AD y ∆==， 即||4p y =；当P 点纵坐标为4时，244x -=，解得22x =±，1(22P ∴-，4)，2(22P ，4)；当P 点纵坐标为4-时，244x -=-，解得0x =，3(0,4)P ∴-；故存在符合条件的P 点，且P 点坐标为：1(22P -，4)，2(22P ，4)，3(0,4)P -．23．（9分）如图1所示，以点(1,0)M -为圆心的圆与y 轴，x 轴分别交于点A ，B ，C ，D ，直线353y =与M 相切于点H ，交x 轴于点E ，交y 轴于点F ． （1）请直接写出OE ，M 的半径r ，CH 的长；（2）如图2所示，弦HQ 交x 轴于点P ，且:3:2DP PH =，求cos QHC ∠的值；（3）如图3所示，点K 为线段EC 上一动点（不与E ，C 重合），连接BK 交M 于点T ，弦AT 交x 轴于点N ．是否存在一个常数a ，始终满足MN MK a =，如果存在，请求出a 的值；如果不存在，请说明理由．解：（1）直线353y =-中，令0y =，则5x =-，即5OE =； 令0x =，则53y =，故F 点坐标为53(0,， 2253103(5)()3EF ∴-+-=， (1,0)M -，4EM ∴=，E E ∠=∠，AOE EHM ∠=∠，EMH EFO ∴∆∆∽， ∴HM EM OF EF =53103=， 2r ∴=； CH 是RT EHM ∆斜边上的中线，122CH EM ∴==．（2）连接DQ 、CQ ．CHP D ∠=∠，CPH QPD ∠=∠，CHP QDP ∴∆∆∽．::2:3CH DQ HP PD ∴==，3DQ ∴=．3cos cos 4QHC D ∴∠=∠=．（3）如图3，连接AK ，AM ，延长AM ，与圆交于点G ，连接TG ，则90GTA ∠=︒，490∴∠+∠=︒，MAN∠=∠34∴∠+∠=︒MAN390由于390∠=∠；∠+∠=︒，故BKC MANBKO而BKC AKC∠=∠，∴∠=∠，AKC2在AMK∆和NMA∠=∠，∠=∠；AMK NMA ∆中，AKC MAN故MAK MNA∆∆∽，MN AM=；AM MK即：24==，MN MK AM故存在常数a，始终满足MN MK a=，常数4a=．。
2011年广东省深圳市实验中学中考数学一模试卷
２０11年广东省深圳市实验中学中考数学一模试卷一、选择题（共8小题,每小题4分,满分32分)1、(20１1•义乌市)﹣3的绝对值是()ﻩＡ、3ﻩB、﹣3 C、D、2、据北京市统计局统计信息网显示,２009年,我市全年接待旅游总人数1７0000 0００人次，比上年增长14．5%,将170000000用科学记数法表示为（）ﻩA、1.7×１08ﻩＢ、０.17×109Ｃ、17×107ﻩD、1.7×107３、(2０0８•双柏县）圆锥侧面展开图可能是下列图中的( ）A、ﻩﻩＢ、C、D、4、布袋中装有1个红球,2个白球，３个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球的概率是（）ﻩA、ﻩﻩＢ、C、D、5、若一个正多边形的一个外角是６0°,则这个正多边形的边数是(）A、5ﻩﻩＢ、６ﻩC、7 ﻩＤ、８６、如图,在3×3的正方形的网格中标出了∠1,则tａn∠１的值为（)A、ﻩB、C、ﻩﻩD、7、某人要去夏威夷旅游，统计了该城市一周中午的温度(华氏温度标准)如图所示，如果用ｍ代表这组数据的中位数，f星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日6６78 75 69 78 77 70ﻩA、m＜a＜fﻩﻩＢ、a<ｆ＜m C、m＜f＜ａﻩD、a＜m＜f8、方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数ｙ=ｘ＋3的图象与函数的图象交点的横坐标,那么用此方法可推断出方程x3＋2x﹣１=0的实根ｘ0所在的范围是(）ﻩA、﹣1<x0<0 ﻩB、0＜x０<１C、1<x0＜2ﻩﻩD、２＜x０<3二、填空题（共4小题，每小题4分,满分1６分)９、使二次根式有意义的ｘ的取值范围是_＿_＿___＿＿．10、（2008•厦门）若⊙O的半径为5厘米,圆心Ｏ到弦ＡＢ的距离为3厘米,则弦长AB为___＿＿____厘米．11、（２010•密云县)分解因式：a３﹣ab2=___＿_____ ．１2、如图，P为边长为2的正三角形中任意一点，连接PA、PＢ、P C,过P点分别做三边的垂线,垂足分别为D、E、Ｆ，则ＰD＋ＰE＋PＦ= ＿＿_＿_____；阴影部分的面积为_____＿___．三、解答题（共13小题，满分7２分）13、计算：．1４、解不等式组，并把它的解集表示在数轴上.１5、如图,△ＡBC与△ADＥ均为等腰直角三角形,∠BAC=∠EＡＤ=90°．求证：△BAE≌△ＣAD.１6、(20０8•烟台)已知x(x﹣1)﹣（x2﹣y)＝﹣3，求x2+y2﹣2xy的值.17、列方程或方程组解应用题:A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比Ｂ型机器人每小时多搬运３0kg,A型机器人搬运９00kg与B型机器人搬运600kｇ所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？1８、已知：二次函数y=ax２+bx+c（a≠0）中的x，y满足下表:ｘ…﹣1 0 1 2 3 …ｙ…0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 m …(１)m的值为_＿___＿＿__ ;(２）若A（ｐ,y1）,B（p＋1,y２)两点都在该函数的图象上,且p＜0，试比较y1与y２的大小.19、如图,在梯形ＡBＣD中,AD∥ＢＣ,∠B=90°，AD＝2,BＣ=5，E为DC中点,tａnＣ＝.求ＡE的长度．20、(20０９•大连)如图，在⊙O中，ＡB是直径，AD是弦，∠ADE=6０°,∠Ｃ＝30度.（１）判断直线CD是否是⊙O的切线,并说明理由；（2)若CD＝,求BC的长.２1、某中学体育俱乐部的老师对学生的体能进行摸底测试，考试项目有跳绳、仰卧起坐等,体育老师随机从全校36０0名学生中抽取统计了100名学生６0秒跳绳的成绩,列出的频数分布直方图如下(每个分组包括左端点,不包括右端点):（１）求６0秒跳绳的成绩在14０﹣１60次的人数；(2)若将此直方图转化为扇形统计图,求(1)中人数所在扇形统计图中圆心角的度数；（3)请你估计一下全校大概有多少名学生6０秒跳绳的次数在１00次以上？22、人们经常利用图形的规律来计算一些数的和、如在边长为1的网格图1中，从左下角开始,相邻的黑折线围成的面积分别是１,３,5,7,9,1１,13,15，17…，它们有下面的规律：1＋３=22；１+3+5＝３２；1＋3+５＋7＝42；1+3+5+７+９＝5２;…(１）请你按照上述规律,计算1＋３+5＋７+9+11+１3的值,并在图１中画出能表示该算式的图形；(2)请你按照上述规律，计算第n条黑折线与第n﹣１条黑折线所围成的图形面积;（３)请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形1+8＝３２;1+8+１6=５2；1+8+16+2４=７２;1+8+1６+24+32=92.2３、已知抛物线C1:y=x２﹣2x的图象如图所示,把C1的图象沿y轴翻折，得到抛物线C2的图象，抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3．(1)求抛物线C1的顶点A坐标,并画出抛物线Ｃ2的图象；（2）若直线ｙ=kx+ｂ与抛物线y=ax２+ｂx+ｃ（a≠０）有且只有一个交点时，称直线与抛物线相切.若直线ｙ=x+b与抛物线C１相切,求ｂ的值;（3）结合图象回答,当直线y=x+ｂ与图象C3有两个交点时,b的取值范围.24、如图，在平面直角坐标系中，A（,0)，B（，2)．把矩形OABＣ逆时针旋转3０°得到矩形ＯＡ1B1C1，(1)求B1点的坐标;（2）求过点（２，0）且平分矩形OA1B1C１面积的直线l方程；（3)设（2）中直线l交ｙ轴于点P，直接写出△PＣ1O与△PＢ１A1的面积和的值及△POＡ1与△ＰB1C1的面积差的值.２5、如图，正方形AＢＣD的对角线ＡC与BD相交于点M，正方形MNＰQ与正方形ABCD全等，射线MN与MQ 不过A、B、Ｃ、D四点且分别交ABＣD的边于E、F两点，（1）求证:ME＝MＦ；(2）若将原题中的正方形改为矩形,且BC=2AB=4,其他条件不变,探索线段ME与线段ＭＦ的数量关系．答案与评分标准一、选择题(共8小题,每小题4分,满分３2分)１、(２011•义乌市）﹣3的绝对值是()ﻩA、３ﻩB、﹣3ﻩC、Ｄ、考点：绝对值。
深圳2011中考数学模拟试卷
2011 数学—中考模拟考试 201106071. 4的相反数是A.14B. 4C. 2D. 4- 2. 深圳新地标——京基·百纳空间空间购物中心(KK MALL )楼高100层，总共高度为441.8米。
这个数用科学技术法表示为（保留三个有效数字）A. 44.4010cm ⨯B. 34410cm ⨯C. 44.4210cm ⨯D. 44.4110cm ⨯ 3. 下列各式计算正确的是A. 527()a a =B. 22122x x-=C. 236326a a a =D. 826a a a ÷=。
4. 某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82.数据中的众数和中位数分别是：A . 82，82B . 76，82C . 82，79D . 82，765. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是A.12 B. 13 C. 14 D. 166. 下列图形中，是．中心对称图形但不是．．轴对称图形的是7. 如图，双曲线y ＝ 4 x 与y ＝ 2x在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为A ．1B ．2C ．3D ．48. 如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A 处的最短路程是（ ）A ．15 2B ．20 2C ．8D ．102 9. 庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛．这次参赛队数目为A ．8 B. 9 C. 10 D. 11 10. 有上面写着“和”、“偕”、“社”、“会”的白色卡片各一张。
把他们都放到一个盒子内，每次抽出一张卡片，然后放回，一共抽取两次。
能组成“和谐”字眼的概率是A ．14 B.116 C. 316 D.1811. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为A18%)201(400160=++x x B 18%)201(160400160=+-+x x C18%20160400160=-+x x D 18%)201(160400400=+-+xx AB CD12. 若自然数n 使得作竖式加法n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)均不产生进位现象，则称n 为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为 A.22 B.23 C.24 D.25二．填空题13. 分解因式2416x -=14. 如图，已知矩形ABCD ，AD 在y 轴上，AB=3，BC=2，点A 的坐标为(0，1)，在AB 边上有一点E(2，1)，过点E 的直线与CD 交于点F. 若EF 平分矩形ABCD 的面积，则直线EF 的解析式为 .15. 如图，在直角三角形ABC 中，90B ∠= ，30A ∠=，AD 是A ∠的角平分线，交BC 于D 。
广东省深圳市2002-2013年中考数学试题分类解析【专题09】三角形(含答案)
一、选择题1. （深圳2002年3分）下列两个三角形不一定相似的是【 】A 、两个等边三角形B 、两个全等三角形C 、两个直角三角形D 、两个顶角是120º的等腰三角形2.（深圳2003年5分）计算：︒⋅︒︒-︒60tan 30cos 60cos 45cot 的结果是【 】 A 、1 B 、31 C 、23-3 D 、1332-3.（深圳2003年5分）如图，直线l 1//l 2，AF ：FB=2：3，BC ：CD=2：1，则AE ：EC 是【 】A 、5：2B 、4：1C 、2：1D 、3：24.（深圳2006年3分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走2米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于【】5.（深圳2010年学业3分）如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是【】6.（深圳2011年3分）如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是【】7.（深圳2011年3分）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为【】A. B. :1 C.5:3 D.不确定8.（2012广东深圳3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【】A.(6+米B.12米C.(4+米D．10米9.（2013年广东深圳3分）如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是【 】A. 13B. 617C.D.二、填空题1.（深圳2002年3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若S△ADE=1，则S△ABC= ▲ 。