(完整版)三角形的证明测试题(最新版含答案)

第一章三角形的证明检测题

（本试卷满分：100分，时间：90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列命题：

①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等; ⑤等腰三角形都是锐角三角形 •

其中正确的有（ ） A.1个

B.2个

2.如图，在△ ABC 中, / BAC=90°, 的长为（ ）

A 15 D 12

A.—

B.—

7

5

C.却

D.

21 7

5"

C.3个

D.4个

AB=3, AC=4. AD 平分/ BAC 交 BC 于点 D ，贝U BD

D 在AC 边上，且玄：—— 一 ，

则△的度数为（ ） A. 30 ° B. 36 °

C. 45 °

D. 70

4. （2015?湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别

是 长为（ ） 2和4,则该等腰三角形的周

A.8 或 10

B.8

C.10

5. 如图，已知 "=ZF , 4 = , AE = AF ，下列结论：

①= FN •，②CD = DN ; ③ZFAN= ZEAM 二④△肚心△肪M . 其中正确的有（

）

A.1个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

6. 在△KBC 中，△ △△△△=〔 △ 2厶3最短边SC

=4

cm ,则最长

D.6 或 12

边AB 的长是（ ）

A.5 cm

B.6 cm

C. . 5 cm

D.8 cm

7. 如图，已知ZMC =

= 90s , AS = J W ，下列条件

能使△.._ an 的是（

）

A . " = zc

B .

脑=M

C.… --

D.— 一三个答案都是

8. （2015 •陕西中考）如图，在厶ABC 中，/ A=36° , AB =

BD 是厶ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE = BC,连接DE,则图中等腰三角形共有 （ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

3.如图，在△KBC 中，• • 一 •，点

第躍園

第5碗图

15. 如图，在等边 △kBC 中，F 是AB 的中点， FE ZAC 于E ，

AE =

：EC =

_________ ? ___________________ ■

16. （2015?江苏连云港中考）在厶ABC 中，AB = 4,AC = 3, AD 是厶ABC 的角平分线，则△ ABD 与厶ACD 的面积之比 是 . 17. 如图，已知 肝上£ = 120寫AB-AC ｝的垂直平分 线交pC 于点D ，则ZADB = ________ .

18. 一副三角板叠在一起如图所示放置 ,最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角板的斜边 AB 上，BC 与DE 交于点 M,如果/ ADF=100 °

,那么/ BMD 为 _____________ 度.

三、解答题（共46 分）

9•已知一个直角三角形的周长是 个三角形的面积为（ ）

A.5

B.2

-2.6 ,斜边上的中线长为 2,则这

C .

5

D.1

10.如图，在厶ABC 中，AB 的垂直平分线交 AC 于点D,交AB 于点E , 如果AC = 5cm , EC =4 那么△ DBf 的周长是（

） A. 6 cm

B.7 cm

C.8 cm

D.9 cm

二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如图所示，在等腰厶 ABC 中，AB=AC, / BAC=50° , / BAC 的平分线与 AB 的 垂直平分线交于点 0,点C 沿EF 折叠 后与点0重合，则/ 0EC 的度数 是

12.

若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是 ________ 三角

13. （2015?四川乐山中考）如图，在等腰三角形 ABC 中，AB = AC ，DE 垂直平分 AB ，已知

/ ADE = 40° 则/ DBC = __________ °. 14.

如图，在 △XBC 中，- ，AM 平分△•-，•- cm ，则点 M

至U AB 的距离

第18题

图

19. （6分）如图，在△ ABC中，“ =9『，軾是E上

任意一点（

M

与

A

不重合），MD

丄BC,且交上欣的平分线于点D，求证：二对D.

20. （6分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下

概念. 定义：至三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心举例：如图（1）,若

PA= PB,则点P ABC的准外心.

应用：如图（2）, CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD AB,求

4 / APB的度数.

探究：已知△ ABC为直角三角形，斜边

的长•

21. （6分）如图所示，在四边形AECD中，= DG B0平分/ABC

求证：—•• _ --.

22. （6分）如图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ ABD，连接DC ,以

DC为边作等边△ DCE , B, E在C, D的同侧，若. 2 , 求BE的长.

BC = 5, AB= 3，准外心P在AC边上，试探PA

C

(2>

第刀题图