二元一次方程组的应用(数学竞赛讲义)

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第三讲 二元一次方程组的应用 课前练习
1、甲乙两人练习赛跑, 如果甲让乙先跑10米, 那么甲跑5秒钟就能追上乙, 如果让乙先跑2秒, 那么甲跑4秒钟就能追上乙, 则甲跑步的速度是 (米/秒) 乙跑步的速度是 (米/秒).
2、一副三角板按如图方式摆放, 且∠1的度数比∠2的度数大50°, 若设∠1
＝x °, ∠2＝y °,可列方程组为 .
3、一艘轮船顺流航行每小时20千米, 逆流航行每小时行16千米. 则轮船在 静水中的速度 (千米/小时), 水流速度 (千米/小时).
4、古代有这样一个寓言故事, 驴子和骡子一同走, 它们驮着不同袋数的货物, 每袋货物都是一样重的. 驴子抱怨负担太重, 骡子说: “你抱怨干嘛, 如果你给我一袋, 那我所负担的就是你的两倍; 如果我给你一袋, 我们才恰好驮的一样多！” 问: 驴子所驮货是 袋.
5、29P A 组“夯实基础”8、9、10;
知识导引
专题知识一：二元一次方程组应用题的解法步奏
列二元一次方程组解决实际问题的几个步骤:
（1）审题、设未知数; 知识小结
（2）找出等量关系列方程; （3）解方程、检验.
例1、古代运河是扬州的母亲河, 为打造古代运河的风光带, 现有一段长为180米的河道整
治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成, A 工作队每天整治12米, B 工程队每天整治8米, 共用时20天.
(1) 根据题意, 甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:
甲:128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩, 乙: 128
x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩. 根据甲、乙两名同学所列的方程组, 请你分别指出未知数x 、y 表示的意义, 然后在方框中 补全甲、乙两名同学所列的方程组:
甲:x 表示 , y 表示 ; 乙:x 表示 , y 表示 .
(2) 求A 、B 两工程队分别整治河道多少米?
例2、某中学新建了一栋4层楼的教学大楼, 每层楼有8间教室, 进出这栋大楼有4道门,
其中两道正门, 两道侧门, 安全检查中, 对4道门进行了测试: 当同时开启一道正门和两道侧门时, 2分钟内可以同时560名学生; 当同时开启一道正门和一道侧门时, 4分钟内可以通过800名学生.
(1) 求平均每分钟一道正门和一道侧门个可以通过多少名学生？
(2)检查中发现, 紧急情况时因学生拥挤, 出门的效率降低20%, 安全检查规定, 在紧急情
况下, 全大楼的学生应在5分钟内通过4道门安全撤离. 假如这栋教学大楼每间教室最多有45名学生. 问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.
例3、“五一”期间, 某校组织七、八年级的同学到某景点郊游, 该景点的门票全票价格为15元/人, 若为若为50～99人可以八折购票, 100人以上则可六折购票. 已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人. 若七、八年级分别购票, 两个年级共计应付门票费1575元, 若合在一起购买折扣票, 总计应付门票费1080元.
(1)请你判断参加郊游的七、八年级同学总人数是否超过100人？
(2)求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？
例4、某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车, 计划一年生产安装240辆, 由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装, 工厂决定招聘一些新工人. 他们经过培训后上岗, 也能独立进行电动汽车的安装. 生产开始后, 调研部门发现: 1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车; 2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2) 如果工厂招聘n（0<n<10）名新工人, 使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一
年的安装任务, 那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
(3) 在(2)的条件下, 工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资, 给每名新工
人每月发1200元的工资, 那么工厂应招聘多少名新工人, 使新工人的数量多于熟练工, 同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？
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专题知识二：二元一次方程组中的图表问题(近年中考热点)
二元一次方程组的应用近年中考中“图表题”比较热门, 把握这类型题目需要注意:
①审题（充分把握图表给予的信息）;
②设未知数（从图表中获得的信息设未知数, 构造等量关系）; 知识小结
③求解（解二元此意方程组）
④检验（判断所求结果是否符合题意和客观实际）.
例5、小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程牌上的数如下:
时刻12: 00 13: 00 14: 30
碑上的数是一个两位数, 数字之和为6 十位与个位数字与12: 00时所
看到的正好颠倒了
比12: 00时看到的两位数中间
多了个0
则12: 00时看到的两位数是.
例6、小王购买了一套经济适用房, 他准备将地面铺上地砖, 地面结构如图所示: (单位: m)
(1) 写出用x、y的代数式表示的地面总面积;
(2) 已知客厅面积比卫生间面积多21m2, 且地面总面积是卫生间面积的
15倍, 铺1m2地砖的平均费用为80元, 求铺地砖的总费用为多少元？
例7、在长方形ABCD中, AB＝8cm, BC＝6cm, 且⊿BCE的面积比
⊿DEF的面积大5cm2, 求DF的长.
例8、如图, 在3×3的方格内填写一些代数式和数.
(1) 在图①中各行, 各列及对角线上三个数之和都相等, 请你求出x、y的值;
(2) 把满足①的其他六个数填入图②中的方格内.
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提高训练
, 在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下: 第k棵树种植在点
(,)
k k k
P x y处, 其中
11
1,1
x y
==, 当2
k≥时,
1
1
12
15(),
55
12
.
55
k k
k k
k k
x x
k k
y x
-
-
⎧--
⎡⎤⎡⎤
=+--
⎪⎢⎥⎢⎥
⎪⎣⎦⎣⎦
⎨
--
⎡⎤⎡⎤
⎪=+-
⎢⎥⎢⎥
⎪⎣⎦⎣⎦
⎩
([a]表示取整运算, 如[2.6]=2, [0.3]=0), 按此方案, 第2009棵树种植点的坐标为( )
A. (5, 2009)
B. (6, 2010)
C. (3, 401)
D. (4, 402)
2、将如图的长方形ABCD分割成一个小长方形与148个面积相等的小正方形. 若小长方形
(灰色区域) 长与宽的比为5 : 3，则AD : AB ＝.
3、不论k取什么实数, 关于x的方程
2
1
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kx a x bk
+-
-=(,a b是常数)的根总是1
x=, 则,a b的值为.
4、A、B、C三人进行智力抢答活动, 规定: 第一个问题由B提出, A, C抢答, 以后在抢答过
程中若A答对1题, 可以提出6个问题, B答对1题可以提出5个问题, C答对1题可以提出4个问题, 供另两人抢答. 抢答结束后, 总共有16题没有人答对, 则A、B、C答对的题数分别是.
5、某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行驶, 他留意到每隔6min有一部电车从他后面驶向前面, 每隔2min有一部电车从对面驶向后面. 假设电车和此人行驶的速度都不变(分
别用
12
,v v表示), 求电车每隔多长时间(用t表示)从车站开出一部?
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P同底数幂的乘法;
1、预习《培优教材》
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P A组“夯实基础”.
2、完成《培优教材》
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