2022吉林省学业水平(会考)数学模拟试题(二)

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2022普通高等学校招生全国统一考试(新高考地区)仿真模拟训练(二)数学试题 (含答案)

2022普通高等学校招生全国统一考试（新高考地区）仿真模拟训练(二)数学试题(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{－2，0，1，2}，B＝{y|y＝－x－1}，则A∩B＝()A．{1，2} B.{－2，0}C．{－2，0，1} D．{－2}2．已知a＋5i＝－2＋b i(a，b∈R)，则复数z＝a＋b i5＋2i＝()A．1 B.－iC．i D．－2＋5i3．函数f(x)＝sin xln（x2＋1）的大致图象是()4．已知(a＋2x)7的展开式中的常数项为－1，则x2的系数为()A．560 B.－560C．280 D．－2805．已知抛物线C：y2＝12x的焦点为F，经过点P(2，1)的直线l与抛物线C交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则|AF|＋|BF|＝()A．6 B.8C．9 D．106．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝a2＋2a3，S2是S1与mS3的等比中项，则m＝()A．1 B.9 761则实数a的最小值为()A．1－1e B.2－1eC．1－e D．2－e8．过点M(a，0)作双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的平行线，交双曲线的另一条渐近线于点N，O为坐标原点，若锐角三角形OMN的面积为212(a2＋b2)，则该双曲线的离心率为()A．3 B.3或6 2C．62D． 3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．某家庭2019年的总支出是2018年的总支出的1.5倍，下图分别给出了该家庭2018年、2019年的各项支出占该家庭这一年总支出的比例情况，则下列结论中正确的是()①日常生活②房贷还款③旅游④教育⑤保险⑥其他①日常生活②房贷还款③旅游④教育⑤保险⑥其他A．2019年日常生活支出减少B．2019年保险支出比2018年保险支出增加了一倍以上C．2019年其他支出比2018年其他支出增加了两倍以上D．2018年和2019年，每年的日常生活支出和房贷还款支出的和均占该年总支出的一半以上10．直线2x－y＋m＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝1相交的必要不充分条件是()2C．m2＋m－12＜0 D．3m＞111．在三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝CD＝DA＝1，且AB⊥BC，CD⊥DA，M，N分别是棱BC，CD的中点，则下列结论正确的是()A．AC⊥BDB．MN∥平面ABDC．三棱锥A－CMN的体积的最大值为2 12D．AD与BC一定不垂直12．已知函数f(x)＝2x2－a|x|，则下列结论中正确的是()A．函数f(x)的图象关于原点对称B．当a＝－1时，函数f(x)的值域为[4，＋∞)C．若方程f(x)＝14没有实数根，则a＜－1D．若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，则a≥0题号123456789101112答案三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(一题多解)已知平面单位向量i，j互相垂直，且平面向量a＝－2i＋j，b＝m i－3j，c＝4i＋m j，若(2a＋b)∥c，则实数m＝________．14．有一匀速转动的圆盘，其中有一个固定的小目标M，甲、乙两人站在距离圆盘外的2米处，将小圆环向圆盘中心抛掷，他们抛掷的圆环能套上小目标M的概率分别为14与15，现甲、乙两人分别用小圆环向圆盘中心各抛掷一次，则小目标M被套上的概率为________．15．如图，圆锥的高为3，表面积为3π，D为PB的中点，AB是圆锥底面圆的直径，O为AB16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝30，c ＝20，若b ·sin C ＝20cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π6，则sin(2C －B )＝________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知D 是△ABC 的边AC 上的一点，△ABD 的面积是△BCD 的面积的3倍，∠ABD ＝2∠CBD ＝2θ.(1)若∠ABC ＝π2，求sin Asin C 的值； (2)若BC ＝2，AB ＝3，求AC 的长．18．(本小题满分12分)给出以下三个条件：(1)S n ＋1＝4S n ＋2；(2)3S n ＝22n ＋1＋λ(λ∈R )；(3)3S n ＝a n ＋1－2.请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，且满足________，记b n ＝log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a n ，c n ＝n 2＋nb n b n ＋1，求数列{c n }的前n 项和T n .19．(本小题满分12分)如图，已知在斜平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB 1⊥A 1D 1，A 1B ＝AB ＝BB 1＝4，AD ＝2，A 1C ＝2 5.(1)(一题多解)求证：平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC ； (2)求二面角A -CA 1B 的余弦值．20．(本小题满分12分)2019年12月9日，记者走进浙江缙云北山村，调研“中国淘宝村”的真实模样，作为最早追赶电商大潮的中国村庄，地处浙中南偏远山区的北山村，是电商改变乡村、改变农民命运的生动印刻．互联网的通达，让这个曾经的空心村在高峰时期生长出400多家网店，网罗住500多位村民，销售额达两亿元．一网店经销缙云土面，在一个月内，每售出1 t 缙云土面可获利800元，未售出的缙云土面，每1 t 亏损500元．根据以往的销售统计，得到一个月内五地市场对缙云土面的需求量的频率分布直方图，如图所示．该网店为下一个月购进了100 t 缙云土面，用x (单位：t ，70≤x ≤120)表示下一个月五地市场对缙云土面的需求量，y (单位：元)表示下一个月该网店经销缙云土面的利润．(1)将y 表示为x 的函数；(2)根据直方图估计利润y 不少于67 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，将需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值时的概率(例如：若需求量x ∈[80，90)，则取x ＝85，且x ＝85的概率等于需求量落入[80，90)的频率)，求该网店下一个月利润y 的分布列和期望．21．(本小题满分12分)已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，椭圆短轴的端点B 1，B 2与椭圆的左、右焦点F 1，F 2构成边长为2的菱形，MN 是经过椭圆右焦点F 2(1，0)的椭圆的一条弦，点P 是椭圆上一点，且OP ⊥MN (O 为坐标原点)．(1)求椭圆G 的标准方程； (2)求|MN |·|OP |2的最小值．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝12x2ln x，函数f(x)的导函数为f′(x)，h(x)＝f′(x)－12x－mx2(m∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数h(x)存在单调递增区间，求m的取值范围；(3)若函数h′(x)存在两个不同的零点x1，x2，且x1＜x2，求证：e x1x22＞1.2022普通高等学校招生全国统一考试（新高考地区）仿真模拟训练(二)数学试题参考答案1．解析：选B.因为y ＝－x －1≤0，所以B ＝{y |y ≤0}．因为A ＝{－2，0，1，2}，所以A ∩B ＝{－2，0}．故选B.2．解析：选C.由a ＋5i ＝－2＋b i(a ，b ∈R )及复数相等的定义可得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝ 5.所以z ＝a ＋b i5＋2i ＝－2＋5i 5＋2i ＝（－2＋5i ）（5－2i ）（5＋2i ）（5－2i ）＝9i9＝i ，故选C. 3．解析：选 B.由题意知函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}．因为f (－x )＝sin （－x ）ln[（－x ）2＋1]＝－sin xln （x 2＋1）＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，其图象关于原点对称，所以C 不正确；又f (k π)＝0(k ∈Z ，k ≠0)，所以A 不正确；当x ∈(0，π)时，f (x )＞0，故D 不正确．故选B.4．解析：选B.由题意可知(a ＋2x )7的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 7⎝⎛⎭⎪⎫2x 12r a 7－r＝C r 72r a 7－rx r 2.因为展开式中的常数项为－1，所以令r ＝0，得C 0720a 7＝－1，所以a ＝－1.令r ＝4，得x 2的系数为C 47×24×(－1)7－4＝－560.5．解析：选D.分别过点A ，B ，P 向抛物线的准线x ＝－3作垂线，设垂足分别为A 1，B 1，P 1.由抛物线的定义及梯形的中位线定理，得|P 1P |＝12(|A 1A |＋|B 1B |)＝12(|AF |＋|BF |)＝2－(－3)＝5，所以|AF |＋|BF |＝10，故选D.6．解析：选B.设数列{a n }的公比为q ，则由a 1＝a 2＋2a 3，得a 1＝a 1q ＋2a 1q 2，易知a 1≠0，所以2q 2＋q －1＝0，解得q ＝－1或q ＝12.当q ＝－1时，S 2＝0，这与S 2是S 1与mS 3的等比中项矛盾；当q ＝12时，S 1＝a 1，S 2＝32a 1，mS 3＝74a 1m ，由S 2是S 1与mS 3的等比中项，得S 22＝S 1·mS 3，即94a 21＝m ·74a 21，所以m ＝97.故选B.7．解析：选C.f (x )＝x ln x ，则f ′(x )＝ln x ＋1.对任意的x ∈[1，＋∞)，f ′(x )≤a ＋e x 恒成立，即a ≥ln x ＋1－e x 对任意的x ∈[1，＋∞)恒成立．设g (x )＝ln x ＋1－e x (x ≥1)，则g ′(x )＝1x －e x ＜0，因而g (x )在[1，＋∞)上单调递减，g (x )≤ln 1＋1－e ＝1－e ，所以实数a 的最小值为1－e.8．解析：选D.不妨设点N 在第一象限，如图，由题意知∠1＝∠2＝∠3，所以△OMN 是以∠ONM 为顶角的等腰三角形．因为△OMN 是锐角三角形，所以∠1＞45°，即有b a ＞1，进而e 2＝1＋b 2a 2＞2.由y ＝b a x 与y ＝－b a (x －a )，得y N ＝b 2，所以12×a ×b 2＝212(a 2＋b 2)，即9a 2(c 2－a 2)＝2c 4，所以2e 4－9e 2＋9＝0，得e 2＝32(舍)或e 2＝3，所以e ＝ 3.9．解析：选BD.设2018年的总支出为x ，则2019年的总支出为1.5x ，2018年日常生活支出为0.35x ，2019年日常生活支出为0.34×1.5x ＝0.51x ，故2019年日常生活支出增加，A 错误；2018年保险支出为0.05x ，2019年保险支出为0.07×1.5x ＝0.105x ，B 正确；2018年其他支出为0.05x ，2019年其他支出为0.09×1.5x ＝0.135x ，(0.135x －0.05x )÷0.05x ＝1.7，故C 错误；由题图可知，D 正确．10．解析：选BC.若直线2x －y ＋m ＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝1相交，则|2×1－2＋m |22＋（－1）2＜1，解5＜m ＜ 5.A 项中，由m 2≤1，得－1≤m ≤1，因为{m |－1≤m ≤1}⊆{m |－5＜m ＜5}，所以m 2≤1不是－5＜m ＜5的必要不充分条件；B 项中，因为{m |m ≥－3}⊇{m |－5＜m ＜5}，所以m ≥－3是－5＜m ＜5的必要不充分条件；C 项中，由m 2＋m －12＜0，得－4＜m ＜3，因为{m |－4＜m ＜3}⊇{m |－5＜m ＜5}，所以m 2＋m －12＜0是－5＜m ＜5的必要不充分条件；D 项中，由3m ＞1，得0＜m ＜3，所以3m ＞1不是－5＜m ＜5的必要不充分条件．11．解析：选ABD.设AC 的中点为O ，连接OB ，OD ，则AC ⊥OB ，AC ⊥OD ，又OB ∩OD ＝O ，所以AC ⊥平面OBD ，所以AC ⊥BD ，故A 正确；因为M ，N 分别是棱BC ，CD 的中点，所以MN ∥BD ，且MN ⊄平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，所以MN ∥平面ABD ，故B 正确；当平面DAC 与平面ABC 垂直时，V A －CMN 最大，最大值V A －CMN ＝V N －ACM ＝13×14×24＝248，故C 错误；若AD 与BC 垂直，因为AB ⊥BC ，AD ∩AB ＝A ，所以BC ⊥平面ABD ，所以BC ⊥BD ，又BD ⊥AC ，BC ∩AC ＝C ，所以BD ⊥平面ABC ，所以BD ⊥OB ，因为OB ＝OD ，所以显然BD 与OB 不可能垂直，故D 正确．12．解析：选BD.由题意知，函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}，且f (－x )＝2（－x ）2－a|－x |＝f (x )，因此函数f (x )是偶函数，其图象不关于原点对称，故A 选项错误；当a ＝－1时，f (x )＝2x 2＋1|x |，而x 2＋1＝|x |＋1|x |≥2，所以f (x )＝2x 2＋1|x |≥4，即函数f (x )的值域为[4，＋∞)，B 选项正确；由f (x )＝14，得x 2－a |x |＝－2，得x 2＋2|x |－a ＝0.要使原方程没有实数根，应使方程x 2＋2|x |－a ＝0没有实数根．令|x |＝t (t ＞0)，则方程t 2＋2t －a ＝0应没有正实数根，于是需Δ＜0或⎩⎨⎧Δ≥0，－2≤0，－a ≥0，即4＋4a ＜0或⎩⎨⎧4＋4a ≥0，－2≤0，－a ≥0，解得a ＜－1或－1≤a ≤0，综上，a ≤0，故C 选项错误；要使函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，需g (x )＝x 2－a |x |在(0，＋∞)上单调递增，需φ(x )＝x 2－a x ＝x －a x 在(0，＋∞)上单调递增，需φ′(x )＝1＋ax 2≥0在(0，＋∞)上恒成立，得a ≥0，故D 选项正确．13．解析：方法一：因为a ＝－2i ＋j ，b ＝m i －3j ，所以2a ＋b ＝(m －4)i －j .因为(2a ＋b )∥c ，所以(2a ＋b )＝λc ，所以(m －4)i －j ＝4λi ＋mλj ，所以⎩⎨⎧m －4＝4λ，－1＝mλ，所以m ＝2.方法二：不妨令i ＝(1，0)，j ＝(0，1)，则a ＝(－2，1)，b ＝(m ，－3)，c ＝(4，m )，所以2a ＋b ＝(m －4，－1)．因为(2a ＋b )∥c ，所以m (m －4)＝－4，所以m ＝2.答案：214．解析：小目标M 被套上包括甲抛掷的套上了、乙抛掷的没有套上；乙抛掷的套上了、甲抛掷的没有套上；甲、乙抛掷的都套上了．所以小目标M 被套上的概率P ＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14×15＋14×15＝25.答案：25 15.解析：如图，连接OD ，OC ，BC ，OP ，设圆锥的底面半径为r ，由题意得，πr 2＋12×2πr ×3＋r 2＝3π，得r ＝1，则OC ＝1，PA ＝2.因为点O ，D 分别为AB ，PB 的中点，所以OD ∥PA ，且OD ＝12PA ＝1，所以∠ODC 为异面直线PA 与CD 所成的角(或其补角)．过点D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，连接HC ，易得DH ⊥HC ，DH ＝12PO ＝32.由弧AC 与弧BC 的长度之比为2∶1，得△OCB 为等边三角ODC ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫622－12×1×62＝64，所以异面直线PA 与CD 所成角的正弦值为1－⎝ ⎛⎭⎪⎫642＝104.答案：10416．解析：在△ABC 中，由正弦定理c sin C ＝b sin B ，得b sin C ＝c sin B ．又b ·sin C ＝20cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π6，所以c sin B ＝c cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π6，所以sin B ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫B －π6，所以tan B ＝ 3.又0＜B ＜π，所以B ＝π3.在△ABC 中，由余弦定理得b 2＝202＋302－2×20×30×cos π3＝700，所以b ＝107，由b ·sin C ＝20cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π6，得sin C ＝217.因为a ＞c ，所以cos C ＝277，所以sin(2C －B )＝sin 2C cos B －cos 2C sinB ＝2sinC cos C cos π3－(cos 2C －sin 2C )sin π3＝2×217×277×12－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫2772－⎝ ⎛⎭⎪⎫2172×32＝3314. 答案：331417．解：(1)因为∠ABC ＝π2，∠ABD ＝2∠CBD ＝2θ，所以θ＝π6. 所以12AB ·BD sin π3＝3×12BC ·BD sin π6，所以BC AB ＝sin A sin C ＝33.(2)因为12AB ·BD sin 2θ＝3×12BC ·BD sin θ，即2AB cos θ＝3BC ，所以cos θ＝22，所以θ＝π4，∠ABC ＝3θ＝3π4，AC 2＝9＋2－2×3×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝17，所以AC ＝17.18．解：方案一：选(1)，已知S n ＋1＝4S n ＋2 ①，当n ≥2时，S n ＝4S n －1＋2 ②，①－②得，a n ＋1＝4(S n －S n －1)＝4a n ，即a n ＋1＝4a n ，当n ＝1时，S 2＝4S 1＋2，即2＋a 2＝4×2＋2，所以a 2＝8，满足a 2＝4a 1，故{a n }是以2为首项、4为公比的等比数列，所以a n ＝22n －1.c n ＝n 2＋n b n b n ＋1＝n （n ＋1）n 2（n ＋1）2＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1，所以T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1.方案二：选(2)，已知3S n ＝22n ＋1＋λ ③，当n ≥2时，3S n －1＝22n －1＋λ ④， ③－④得，3a n ＝22n ＋1－22n －1＝3·22n －1，即a n ＝22n －1，当n ＝1时，a 1＝2满足a n ＝22n －1，下同方案一．方案三：选(3)，已知3S n ＝a n ＋1－2 ⑤，当n ≥2时，3S n －1＝a n －2 ⑥，⑤－⑥得，3a n ＝a n ＋1－a n ，即a n ＋1＝4a n ，当n ＝1时，3a 1＝a 2－a 1，而a 1＝2，得a 2＝8，满足a 2＝4a 1，故{a n }是以2为首项、4为公比的等比数列，所以a n ＝22n －1.下同方案一．19．解：(1)证明：方法一：由题意知BC ∥A 1D 1，因为AB 1⊥A 1D 1，所以AB 1⊥BC .在△A 1BC 中，A 1B ＝4，BC ＝AD ＝2，A 1C ＝25，所以A 1B 2＋BC 2＝A 1C 2，所以BC ⊥A 1B .又A 1B ，AB 1是平行四边形ABB 1A 1的两条对角线，所以BC ⊥平面ABB 1A 1.因为BC ⊂平面A 1BC ，所以平面A 1BC ⊥平面ABB 1A 1. 方法二：由题意知BC ∥A 1D 1，因为AB 1⊥A 1D 1，所以AB 1⊥BC . 在平行四边形ABB 1A 1中，BB 1＝AB ，所以四边形ABB 1A 1为菱形，所以AB 1⊥A 1B .因为A 1B ∩BC ＝B ，A 1B ，BC ⊂平面A 1BC ，所以AB 1⊥平面A 1BC ，因为AB 1⊂平面ABB 1A 1，所以平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC . (2)由(1)知BC ⊥平面ABB 1A 1，因为BC ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面ABB 1A 1，所以平面ABCD ⊥平面CDD 1C 1.在斜平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，由AB ＝BB 1＝4得四边形ABB 1A 1为菱形，所以四边形CDD 1C 1为菱形．连接BD ，设AC ，BD 交于点E ，取DC 的中点O ，连接D 1O ，OE ，易证得D 1O ⊥平面ABCD ，故以OE ，OC ，OD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ，则C (0，2，0)，B (2，2，0)，A (2，－2，0)，A 1(2，0，23)，所以A 1C →＝(－2，2，－23)，AC →＝(－2，4，0)，BC →＝(－2，0，0)．设平面AA 1C 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·A 1C →＝0，n ·AC →＝0，即⎩⎨⎧－2x 1＋2y 1－23z 1＝0，－2x 1＋4y 1＝0，令x 1＝2，得y 1＝1，z 1＝－33，所以平面AA 1C 的一个法向量为m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2，1，－33.设平面BA 1C 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·A 1C →＝0，n ·BC →＝0，即⎩⎨⎧－2x 2＋2y 2－23z 2＝0，－2x 2＝0，令z 2＝1，得y 2＝3，所以平面BA 1C 的一个法向量为n ＝(0，3，1)． cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝3－3322＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－332×02＋（3）2＋12＝14.由图可知二面角A -CA 1B 为锐二面角，故二面角A -CA 1B 的余弦值为14. 20．解：(1)依题意知，当x ∈[70，100)时， y ＝800x －500(100－x )＝1 300x －50 000；当x ∈[100，120]时，y ＝800×100＝80 000.所以y ＝⎩⎨⎧1 300x －50 000，70≤x ＜100，80 000，100≤x ≤120.(2)由1 300x －50 000≥67 000，得x ≥90，所以90≤x ≤120.由直方图知需求量x ∈[90，120]的频率为(0.030＋0.025＋0.015)×10＝0.7，所以利润y 不少于67 000元的概率为0.7. (3)依题意可得该网店下一个月利润y 的分布列为所以利润y 的期望E (y )×0.4＝70 900. 21．解：(1)因为椭圆短轴的端点B 1，B 2与左、右焦点F 1，F 2构成边长为2的菱形，所以a ＝2，又椭圆的右焦点F 2(1，0)，所以c ＝1，所以b 2＝a 2－c 2＝3，所以椭圆G 的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)①当MN ⊥x 轴时，|MN |＝2b 2a ＝3，|OP |＝a ＝2，此时|MN |·|OP |2＝12.②当MN 不垂直于x 轴且斜率不为0时，可设直线MN 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，将直线MN 的方程与椭圆G 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝k （x －1），化简并整理得(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，所以x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3，所以|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝12（1＋k 2）4k 2＋3.因为OP ⊥MN ，所以直线OP 的方程为y ＝－1k x ，将直线OP 的方程与椭圆G 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝－1k x ，得x 2P ＝12k 23k 2＋4，y 2P＝123k 2＋4，所以|OP |2＝x 2P ＋y 2P ＝12（1＋k 2）3k 2＋4，所以|MN |·|OP |2＝12（1＋k 2）4k 2＋3×12（1＋k 2）3k 2＋4＝144（1＋k 2）2（4k 2＋3）（3k 2＋4）＝144⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋k 2＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫4－11＋k 2. 令11＋k 2＝t ，因为k ∈R 且k ≠0，所以0＜t ＜1， |MN |·|OP |2＝144（t ＋3）（4－t ）＝144－t 2＋t ＋12＝144－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋494，所以当t ＝12时，|MN |·|OP |2取得最小值，且(|MN |·|OP |2)min ＝57649. ③当MN 的斜率为0时，|MN |＝4，此时|OP |2＝b 2＝3，所以|MN |·|OP |2＝12.由①②③可知，(|MN |·|OP |2)min ＝57649. 22．解：(1)易知函数f (x )＝12x 2ln x 的定义域为(0，＋∞)． f ′(x )＝x ln x ＋12x .令f ′(x )＞0，得x ＞e －12，令f ′(x )＜0，得0＜x ＜e －12，所以函数f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫e －12，＋∞，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，e －12.(2)依题意得，h (x )＝x ln x －mx 2，若函数h (x )存在单调递增区间，则h ′(x )＝ln x ＋1－2mx ＞0在(0，＋∞)上有解，即存在x ＞0，使2m ＜ln x ＋1x .令φ(x )＝ln x ＋1x ，则φ′(x )＝－ln xx 2，当x ＞1时，φ′(x )＜0，当0＜x ＜1时，φ′(x )＞0，所以φ(x )在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减，所以φ(x )max ＝φ(1)＝1，所以2m ＜1，所以m ＜12. 故m 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12.(3)证明：因为函数h ′(x )存在两个不同的零点x 1，x 2，且x 1＜x 2，所以h ′(x )＝ln x ＋1－2mx ＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且0<x 1＜x 2，所以ln x 1＋1－2mx 1＝0，ln x 2＋1－2mx 2＝0，所以ln x 1＋2ln x 2＝2m (x 1＋2x 2)－3，ln x 1－ln x 2＝2m (x 1－x 2)，所以ln x 1＋2ln x 2＝ln x 1－ln x 2x 1－x 2(x 1＋2x 2)－3.要证e x 1x 22＞1，只需证ln x 1＋2ln x 2＞－1，即证ln x 1－ln x 2x 1－x 2(x 1＋2x 2)＞2(0＜x 1＜x 2)，即证ln x 1x 2＜2（x 1－x 2）x 1＋2x 2，即证ln x 1x 2＜2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2－1x 1x 2＋2，令t ＝x 1x 2，因为0＜x 1＜x 2，所以0＜t ＜1，即证ln t ＜2（t －1）t ＋2在(0，1)上恒成立．令g (t )＝ln t －2（t －1）t ＋2(t ∈(0，1))，则g ′(t )＝1t －6（t ＋2）2＝（t －1）2＋3t （t ＋2）2＞0在(0，1)上恒成立．所以g (t )＝ln t －2（t －1）t ＋2在(0，1)上单调递增，所以g (t )＜g (1)＝0－0＝0，所以ln t ＜2（t －1）t ＋2在(0，1)上恒成立．故e x 1x 22＞1得证．。

2022年吉林省吉林市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)

2022年吉林省吉林市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2B.2C.D.2.设集合，则MS等于（）A.{x|x＞}B.{x|x≥}C.{x|x＜}D.{x|x≤}3.已知等差数列中{a n}中，a3=4，a11=16,则a7=( )A.18B.8C.10D.124.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}5.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=( )A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i6.A.10B.-10C.1D.-17.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/58.过点M（2，1）的直线与x轴交与P点，与y轴交与交与Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线方程为（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=09.复数z=2i/1+i的共轭复数是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i10.在等差数列{a n}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=()A.12B.24C.36D.4811.设集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，则M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}12.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=bB.若|a|=|b|，则a＞bC.若|a|=|b丨则a//bD.若|a|=1则a=113.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率e=1/2，则该椭圆的标准方程为（)A.x2/3+y2/4=1B.x2/4+y2/3=1C.x2/2+y2=1D.y2/2+x2=114.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.如图所示的程序框图，当输人x的值为3时，则其输出的结果是（）A.-1/2B.1C.4/3D.3/416.在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5B.8C.10D.1417.A.11B.99C.120D.12118.下列函数为偶函数的是A.B.y=7xC.y=2x+119.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=020.当时，函数的（）A.最大值1，最小值-1B.最大值1，最小值C.最大值2，最小值-2D.最大值2，最小值-1二、填空题(10题)21.若集合，则x=_____.22.23.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.24.25.26.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为。

2022年单独招生考试数学真题2卷(后面答案解析)

2022年对口单独招生统一考试数学试卷（一）（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分．）1.直线l ：230x y +-=与圆C:22240x y x y ++-=的位置关系是( ) A.相交切不过圆心 B.相切 C.相离 D.相交且过圆心2.双曲线22149x y -=的离心率e=( )A.23B.32 C.2 D.33.将抛物线24y x =-绕顶点按逆时针方向旋转角π，所得抛物线方程为( ) A. 24y x = B. 24y x =- C. 24x y = D. 24x y =-4.在空间中，下列结论正确的是( ) A.空间三点确定一个平面B.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行D.三个平面最多可将空间分成八块 5. 已知集合 ,,则 MUN=( )A. B.C.D.6.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（） A.16B. 0.25C.19D.5187.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（）A. 8B. 16C.152D. 158.函数y = sin2x 的图像如何平移得到函数sin(2)3y x的图像（）A. 向左平移6个单位B. 向右平移6个单位C. 向左平移3个单位D. 向右平移3个单位9.设动点M 到1(13 0)F ，的距离减去它到2(13 0)F ，的距离等于4，则动点M 的轨迹方程为（） A. 22 1 (2)49x y x ≤ B. 22 1 (2)49x y x ≥ C.22 1 (2)49y x y ≥D.22 1 (x 3)94x y ≥10.已知函数()3sin 3cos f x xx ，则()12f （） A.6B.23C.22D.2611.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（） A. 280种B. 240种C. 360种D. 144种12.如下图20图在正方体ABCD ‐A ′B ′C ′D ′中，下列结论错误的是（ ) A. A ′C ⊥平面DBC ′ B. 平面AB ′D ′//平面BDC ′ C. BC ′⊥AB ′D. 平面AB ′D ′⊥平面A ′AC13. 已知集合A={-1，0，1}，集合B={-3，-1，1，3}，则A ∩B=（） A. {-1，1}B. {-1}C. {1,3}D. ∅14. 不等式x2-4x ≤0的解集为（） A. [0，4]B. (1，4)C. [-4，0)∪(0，4]D. (-∞，0]∪[4，+∞)15. 函数f (x )=ln(x −2)+1x−3的定义域为（）A. (5，+∞)B. [5，+∞)C. (-∞，2]∪[3，+∞)D. (2，3)∪(3，+∞)16. 已知平行四边形ABCD ，则向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（） A. BD⃗⃗⃗⃗⃗B. DB⃗⃗⃗⃗⃗C. AC⃗⃗⃗⃗⃗D. CA⃗⃗⃗⃗⃗ 17. 下列函数以π为周期的是（） A.y =sin (x −π8)B. y =2cos xC. y =sin xD. y =sin 2x18. 本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（） A. 180B. 380C. 190D. 12019. 已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（） A. −√33B.2 C . √3 D.√3320. 若sin α＞0且tan α＜0，则角α终边所在象限是（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分） 1、过点)5,4(A ，且与x 轴平行的直线方程是______2、过点P(-4,-1)且与直线3x -4y+6=0垂直的直线方程是______3、过点)1,2(-p 且与直线0102=+-y x 平行的直线方程是______4、在∆ABC 中,已知∠B=︒30，∠C=︒135，AB=4，则AC=______5、已知函数bx y +-=sin 31的最大值是97，则b=______6、75sin 15sin +的值是______.7、如果∆ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，则B 一定等于______. 8、已知2tan -=α，71tan =+）（βα，则βtan 的值为______ .9、三个数2，x ，10成等差数列，则=x ______10、已知b kx x f +=)(，且1)1(=-f ，3)2(=-f ，则=k ______，=b ______ 三、大题：(满分30分) 1、已知函数3()x x b f x x ++=，{}n a 是等差数列，且2(1)a f =，3(2)a f =，4(3)a f =．（1）求{}n a 的前n 项和；（2）求()f x 的极值．2、已知集合A 是由a －2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a.参考答案：一、选择题： 1-5题答案:DCADA 6-10题答案:ADABA 11-15题答案:BCAAD16-20题答案:CDCCB 答案解析：1、答案.D 【解析】圆的方程化为标准方程：22(1)(2)5x y ++-=，圆心到直线的距离d ==，即直线与圆相交且过圆心.2、答案.C 【解析】由双曲线的方程可知2,3,a b c ====c e a ==.3、答案.A 【解析】抛物线24y x =-绕顶点按逆时针方向旋转角π后形状不变，焦点位置由x 轴负半轴变为x 轴正半轴.所得抛物线方程为24y x =.4、答案.D 【解析】空间不共线的三点才可以确定一个平面；过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直；如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行，C 中缺少了条件直线不在平面内.5、答案. A 【解析】因为集合,,所以二、填空题：参考答案： 1、5=y ； 2、4x+3y+19=0 ； 3、042=+y x -； 4、22；5、94；6、26；7、︒60; 8、3； 9、6； 10、-2,-1. 三、大题： 1、【解析】（1）由3()x x b f x x ++=得211(1)21ba fb ++===+，3322(2)522b b a f ++===+，3433(3)1033b ba f ++===+，由于{}n a 为等差数列，∴2432a a a +=，即(2)(10)2(5)32b b b +++=+，解得6b =-，∴22624a b =+=-+=-，3655222b a =+=-+=，461010833b a =+=-+=，设数列{}n a 的公差为d ，则326d a a =-=，首项1210a a d =-=-，故数列{}n a 的通项公式为1(1)616n a a n d n =+-=-，∴数列{}n a 的前n 项和为21()(10616)31322n n n a a n n S n n +-+-===-；（2）法一（导数法）：33266()1(0)x x b x x f x x x x x x +++-===-+≠，332226262(3)()2x x f x x x x x ++'=+==，当330x+<，即x <()0f x '<，函数()f x 在(,-∞上单调递减，当330x +>，即x >时，()0f x '>，函数()f x 在()+∞上单调递增，故函数()f x 在x =极小值为53(31f =+，无极大值．法二（基本不等式法）：33266()1(0)x x b x x f x x x x x x +++-===-+≠，当0x >时，26()1f x x x =-+为单调递增函数，故()f x 在(0,)+∞上无极值．当0x <时，则6x ->，∴2222663333()1()()1()()()1()()1f x x x x x x x x x x =-+=-++=-+++≥+-----53131==+，当且仅当23()x x -=-，即x =综上所述，函数()f x 在x =53(31f =+，无极大值．【评注】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和、函数单调性及应用，数列与函数进行结合考查，综合性较强，属于中档题．解：由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a2＋5a ， ∴a ＝－1或a ＝－32.则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a2＋5a ＝－3， ∴a ＝－32.2022年对口单独招生统一考试数学试卷（二）（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分．） 1、已知f(12x －1)＝2x ＋3，f(m)＝8，则m 等于( ) A 、14B 、-14C 、32D 、－322、函数y ＝lg x ＋lg(5－2x)的定义域是( )A 、)25,0[B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡250，C 、)251[，D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡251，3、函数y ＝log2x －2的定义域是( )A 、(3，＋∞)B 、[3，＋∞)C 、(4，＋∞)D 、[4，＋∞)4、函数12--=x x y 的图像是 ( ) A.开口向上，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线； B.开口向下，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线； C.开口向上，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线； D.开口向下，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；5、函数()35x x x f +=的图象关于( )A 、y 轴对称B 、直线y ＝-x 对称C 、坐标原点对称D 、直线y ＝x 对称6、已知函数 f(x)的图象与函数 y=sinx 的图象关于 y 轴对称，则 f(x)=( ) (A)-cosx (B)cosx (C)-sinx (D)sinx7、已知平面向量，则与的夹角是( )8、函数y=(x ≠-5)的反函数是( )(A) y=x -5(x ∈R) ( B) y=-+5(x ≠0)(C) y=x+5(x∈R)(D) y=(x≠0)9、不等式的解集是( )(A){x|0<x<1}(B){x|1<x<∞}(C){x|-∞<x<0}(D){x|-∞<x<0}10、已知函数之，则F(x)是区间( )(A)()上的增函数(B)上的增函数(C)上的增函数(D)上的增函数11、已知直线L过点(-1,1)，且与直线x-2y-3=0垂直，则直线L的方程是( )(A)2x+y-1=0(B)2x+y-3=0(C)2x-y-3=0(D)2x-y-1=012、已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是( )(A)6π(B)12π(C)18π(D)36π13、是等差数列{}的前n项合和，已知=-12，=-6，则公差d=( )(A)-1(B)-2(C)1(D)214、将3名教练员与6名运动员分为3组，每组一名教练员与2名运动员，不同的分法有( )(A)90中(B)180种(C)270种(D)360种15、吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美。

吉林省江源县2021-2022学年数学人教版七年级下册第二次调研单元综合模拟考试试卷(含答案)

吉林省江源县2021-2022学年数学人教版七年级下册第二次调研单元综合考试试卷一、单选题1．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A ．﹣2B ．﹣2C ．﹣2与﹣12D ．|﹣2|与2 2．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（）A ．⊙代表∠FECB ．□代表同位角C ．▲代表∠EFCD ．※代表AB 3．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 4．化简3|的结果正确的是（）A 3B ．3C 3D ．3 5．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（）A ．779(1)x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．779(1)x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．779(1)x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．779(1)x y x y -=⎧⎨+=⎩6．下列说法正确的是() A ．116的平方根是14 B ．16-的算术平方根是4C ．2(4)-的平方根是4-D ．0的平方根和算术平方根都是0 7．若a b >，则下列不等式一定成立的是（）A ．22a b >+B ．3131a b +>+C ．a b ->-D ．a b >8．若关于x 的不等式组3122x m x x ->⎧⎨->-⎩无解，则m 的取值范围是( ) A ．2m >- B ．2m ≥- C ．2m <- D ．2m ≤- 9．下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（）A ．B ．C ．D ． 10．如图，已知直线AB//CD ，∠DCF=100°，且∠A=∠E ，则∠A 等于（）A ．70°B ．40°C ．50°D ．55°二、填空题11．一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ．其中a 1＝－1，a 2＝111a -，a 3＝211a -，…，a n ＝111n a --，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 017＝________．12．2(3)-_____．13．同时满足2328x x -≥-和21123x x --<+的整数解是________． 14．如图，直方图从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，作品总件数为____件．15．点M在第二象限，它到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点M的坐标为_____．三、解答题16．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？17．某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表（1）求a的值（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？18．对于任意实数m、n，定义关于“⊕”的一种运算如下：m⊕n＝3m﹣2n．例如：2⊕5＝3×2﹣2×5＝﹣4，（﹣1）⊕4＝3×（﹣1）﹣2×4＝﹣11（1）若（﹣3）⊕x＝2021，求x的值；（2）若y⊕6＞10，求y的最小整数解．19．如图，直线DE、FM，分别交BAC∠的两边于N、G，P、Q，若∠=︒=∠吗？如果平行请说明理由．115︒FPB,FMBNG//DE65,20．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A （0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B （5001～10000步），C （10001～15000步），D （15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A 类好友人数是D 类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A ”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？21．观察下列两个等式：22121133-=⨯⨯-，33222155-=⨯⨯-给出定义如下：我们称使等式21a b ab -=-成立的一对有理数a ，b 为“同心有理数对”，记为(),a b ，如：数对21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，32,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，都是“同心有理数对”．（1）数对()2,1-，43,7⎛⎫ ⎪⎝⎭是“同心有理数对”的是；（2）若(),3a 是“同心有理数对”，求a 的值；（3）若(),m n 是“同心有理数对”，则(),n m -- “同心有理数对”（填“是”或“不是”）．22．解不等式组：331213(1)8x x x x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩ 23．某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？参考答案与试题解析1．A2．C3．A4．D5．A6．D7．B8．B9．D10．C11．1 00712．713．1-，0，1，214．4815．（-5，2）16．（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.17．（1）a=4；（2）该年级这周的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元. 18．（1）x ＝﹣1015；（2）819．平行20．（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.21．（1）43,7⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）25a =-；（3）是． 22．21x -<≤．23．（1）每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元；（2）学校最多可购买甲种词典5本。

2022年吉林省长春市第二实验中学高考数学模拟试卷(理科)(5月份)+答案解析(附后)

2022年吉林省长春市第二实验中学高考数学模拟试卷（理科）（5月份）1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是( )A. B.C. D.3. 公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟领先他10米，当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟先他1米所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为( )A. 米B. 米C. 米D. 米4. 已知实数x、y满足，则的最大值为( )A. B. C. 2 D. 35. 已知函数的部分图象如图所示，则( )A.B.C.D.6. 2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了甲、乙、丙、丁四名工作人员到A，B，C三个村调研脱贫后的产业规划，若每个村至少去1人，则甲单独被分到A村的概率为( )A. B. C. D.7. 下列不等式中一定成立的是( )A. B.C. D.8. 已知函数为奇函数，为偶函数，且，则( )A. B. C. D.9.设椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点，若为等边三角形，则椭圆C的离心率为( )A. B. C. D.10. 从区间中任取两个实数x，y，记事件A：，事件B：，则在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为( )A. B. C. D.11. 在直三棱柱中，，则三棱柱，外接球体积等于( )A. B. C. 16 D.12.已知实数x，y，z满足且，若，则( )A. B. C. D.13. 已知向量、满足，，，则______.14. 设M，N是双曲线实轴的两个端点，Q是双曲线上的一点异于M，N两点，且，则双曲线的渐近线方程为______. 15. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足，则______.16. 取棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，如图所示．则此多面体有______条棱，表面积为______.17. 已知等差数列的公差，其前n项和为，若，且、、成等比数列．求数列的通项公式；求数列的前n项和18.如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点.求证：；求二面角的余弦值；19. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且求角B的大小；若，D为AC边上的一点，，且____，求的面积．①BD是的平分线；②D为线段AC的中点．20. 已知抛物线C：的焦点为F，直线与x轴交于N，与C交于M，且求抛物线C的方程；设A、B是C上两点，其横坐标之和为，且M在以AB为直径的圆上，求直线AB的方程．21. 已知函数若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；当时，证明：22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为：以过原点的直线的倾角为参数，求曲线C的参数方程；设曲线C上任一点为，求的取值范围．23. 已知函数解不等式；若正数a，b，c满足，求的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合，，则故选：求出集合A，B，利用交集定义能求出本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：对于A，定义域为且不关于原点对称，不为偶函数，故A错误；对于B，，为偶函数，且时，单调递增，故B正确；对于C，为偶函数，但在上单调递减，故C错误；对于D，，为偶函数，当时，单调递减，故D错误．故选：求得的定义域不关于原点对称可判断A；由含绝对值的函数的奇偶性和单调性可判断B；由二次函数的单调性和奇偶性可判断C；由指数函数的单调性和奇偶性的定义可判断本题考查函数的单调性和奇偶性的判断，考查运算能力和推理能力，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：设乌龟每次爬行的距离为等比数列，公比为q且，，所以乌龟爬行的总距离为故选：根据题意是一个等比数列模型，本题主要考查了等比数列的实际应用，还考查了建模解模的能力．4.【答案】C【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，的几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率，由图可知，z的最大值为故选：由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点连线的斜率求解．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．5.【答案】B【解析】解：由图象得：，故，，故，将点代入的解析式得：，解得：，故，故，故选：由函数的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，从而求得的值．本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：甲单独被分到A村的事件数为：，四人分配到三个村的事件数为：，所以甲单独分到A村的概率为：，故选：根据概率古典概率计算公式，即可解出．本题考查了古典概型的概率计算，学生的数学运算能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质及基本不等式的成立条件的判断，属于基础试题．结合不等式的性质及基本不等式的成立条件对各选项进行检验即可判断．【解答】解：因为，所以，A不成立；当时，，B不一定成立；因为，所以，故，当时等号成立，C 不一定成立；因为，所以，即，D一定成立．故选8.【答案】C【解析】解：根据题意，，则，①，，变形可得，②联立①②可得：，，则有，故选：根据题意，运用特殊值法以及函数奇偶性的性质可得关于、的关系式，解可得、的值，计算可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：设等边的边长为m，则其周长为3m，由椭圆的定义知，，所以，即，所以，在中，由余弦定理知，，即，化简得，所以离心率故选：设等边的边长为m，通过的周长，结合椭圆的定义，推出，进而知，再在中，利用余弦定理，即可得解．本题考查椭圆的定义与几何性质，还涉及余弦定理，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则在事件A发生的条件下，事件B发生对应区域为圆在内部部分，圆的半径为2，则和的面积相等，都等于，对应圆弧面积，则在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，故选：作出不等式组对应的平面区域，求出对应区域的面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可．本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应区域的面积，利用面积关系进行求解是解决本题的关键，是基础题．11.【答案】A【解析】解：如图，直三棱柱中，，可得，则为等腰直角三角形，分别取BC、的中点D、，连接，则的中点O为三棱柱的外接球的球心，可得外接球的半径，三棱柱的外接球体积等于故选：由题意画出图形，分别取BC、的中点D、，连接，则的中点O为三棱柱的外接球的球心，求出外接球的半径，代入球的体积公式得答案．本题考查多面体外接球体积的求法，考查数形结合思想，是中档题．12.【答案】D【解析】解：因为可，，，，，，，，，，；下面比较x，y的大小令，，当时，，在上单调递增，时，，即，一定有，，①，又，①式可化为，令，则，当时，，在上单调递增，，，，，综上：故选：由选项确定比较x，y，z三个字母的大小，题干中只有两个等式及，所以先考虑到将等式变形，确定除，；在比较x与y的大小，构造出x，y的一个不等式，然后利用函数的单调性求解．本题利用函数的单调性比大小，对于等式特定形式可根据相同字母放在同侧进行构造函数，对于和是常见形式．13.【答案】【解析】【分析】本题考查了平面向量的模的运算，属于基础题．根据向量的模的公式列式计算即可．【解答】解：故答案为：14.【答案】【解析】解：设M，N是双曲线实轴的两个端点，设，则，，所以，又Q在双曲线上，可得，所以，可得所以，双曲线的渐近线方程为：故答案为：设出Q坐标，求出、的正切函数值，然后结合点在双曲线上，转化求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．15.【答案】【解析】解：，由正弦定理得，，，解得，，由余弦定理得，故答案为：由正弦定理得，，再由余弦定理求解即可．本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：如图，每个正方形4条边，每个三角形3条边，，考虑到每条边对应两个面，所以实际只有条棱．三角形和四边形的边长都是，所以正方形总面积为，三角形总面积为，表面积，故答案为：24，由每个正方形4条边，每个三角形3条边，再考虑到每条边对应两个面，由此可得多面体的棱．分别由三角形和四边形的面积公式求得多面体的表面积．本题主要考查几何体的表面积，属于中档题．17.【答案】解：由题意，可知，，，，整理，得，①又，，、、成等比数列，，即，整理，得，，，②联立①②，可得，解得，，由，可得，则，故【解析】先根据题意写出、、、的表达式，再根据题干已知条件列出关于首项与公差d的方程组，解出与d的值，即可计算出等差数列的通项公式；先根据第题的结果计算出的表达式，进一步计算出数列的通项公式，最后运用裂项相消法即可计算出前n项和本题主要考查数列求通项公式，以及运用裂项相消法求前n项和问题．考查了方程思想，转化与化归思想，裂项相消法，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题．18.【答案】证明：，，为棱的中点，平面ABC，，平面ABC，即平面，又平面，平面平面，又平面平面，平面，平面，平面，；解：以C为原点，CA、CB、所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的法向量为，则，令，得，平面ABC，，，，、平面，平面，平面的一个法向量为，，由图可知，平面与平面所成角为锐角，故二面角的余弦值为【解析】由平面ABC，可推出平面，进而得平面平面，易知，再由面面垂直的性质定理可证得平面，故；以C为原点，以CA、CB、所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，写出A、B、D、、E的坐标，根据法向量的性质求得平面的法向量；可证得平面，故平面的一个法向量为，由两法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值．本题考查空间中线与面的垂直关系、线面角和二面角的求法，熟练掌握线面垂直的判定定理与性质定理、面面垂直的性质定理，以及利用空间向量处理线面角、二面角的方法是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．19.【答案】解：由正弦定理知，，，代入上式得，，，，，若选①：由BD平分得，，，即在中，由余弦定理得，又，，联立得，解得舍去，若选②：由题意可得，两边平方可得，可得，可得，在中，由余弦定理得，即，联立可得，【解析】由正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式，结合，可求，结合范围，可求B的值．若选①：利用角平分线的性质可得，利用三角形的面积公式可求，利用余弦定理可得，联立方程解得ac的值，利用三角形的面积公式即可求解；若选②：由三角形中线的性质可得，两边平方化简可求，在中，由余弦定理得，联立方程可得，进而根据三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦公式，角平分线的性质，三角形的面积公式，余弦定理，三角形中线的性质在解三角形中的应用，考查了方程思想和转化思想，属于中档题．20.【答案】解：设，因为点M在抛物线上，所以，所以，所以，，由，所以，所以，所以，因为，所以，所以抛物线的方程为由可得，设，，则，所以，设直线AB的方程为，联立，得，所以，即，，，所以，因为点M在以AB为直径的圆上，所以，所以，所以，所以，所以，所以，解得或舍所以直线AB的方程为【解析】设，代入抛物线的方程，解得，由，得，解得p，即可得出答案．由可得，设，，则，进而可得，设直线AB的方程为，联立抛物线的方程，结合韦达定理可得，，由点M在以AB为直径的圆上，得，解得m，即可得出答案．本题考查抛物线的方程，直线与抛物线的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．21.【答案】解：当时，，则可化为，设，则，函数在上递减，在上递增，，实数a的取值范围为；证明：令，则，①当时，，此时；②当时，由知，当时，，即；③当时，；综上所述，当时，，即得证．【解析】依题意，在上恒成立，设，利用导数求出函数的最小值即可得出答案；令，然后分及讨论即可得解．本题考查利用导数研究函数的单调性，最值，考查不等式的证明及不等式的恒成立问题，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：曲线C的方程为：，，以为圆心，为半径，且过原点的圆，设过原点的直线交曲线C的另一点于N，设，则，由已知条件可知，以过原点的直线的倾角为参数，则，且，故圆的参数方程为为参数，且为曲线上任一点，，，，，，故的取值范围为【解析】根据已知条件，结合参数方程和普通方程之间的关系，即可求解．将转化为参数形式，再结合三角函数的恒等变换公式，以及有界性，即可求解．本题主要考查圆的参数方程，需要学生较强的转化能力，属于中档题．23.【答案】解：，，或或，或或，，原不等式的解集为；，且a，b，c为正数，，当且仅当，，，即时，取得等号，故的最小值为【解析】分段去掉绝对值，再解不等式组求并即可得解；由，将被开方数里面的等式乘以，再打开利用均值不等式即可证明；本题考查绝对值不等式的解法，均值不等式的应用，属中档题．。

2022年吉林省中考数学试题及参考答案(word解析版)

2022年吉林省中考数学试题及参考答案(word解析版) 2022年吉林省中考数学试题及参考答案解析一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，总分值12分〕 1．计算〔﹣1〕×〔﹣2〕的结果是〔〕 A．2B．1C．﹣2 D．﹣32．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是〔〕A． B．C．〔a2〕3C．D．〔﹣a2〕3D．3．以下计算结果为a6的是〔〕 A．a2?a3 B．a12÷a2 数至少是〔〕4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b 平行，木条a旋转的度A．10° B．20° C．50° D．70°5．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，假设AB=9，BC=6，那么△DNB的周长为〔〕A．12B．13C．14D．156．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼〞问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．〞设鸡x只，兔y只，可列方程组为〔〕 A．??x?y?35?x?y?35?x?y?35?x?y?35 B．? C．? D．??2x?2y?94?4x?2y?94?4x?4y?94?2x?4y?94二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分〕 7．计算：16? ．18．买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．假设a+b=4，ab=1，那么a2b+ab2= ．10．假设关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，那么m的值为． 11．如图，在平面直角坐标系中，A〔4，0〕，B〔0，3〕，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，那么点C坐标为．12．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= m．?，假设∠AOB=58°13．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，?，那么∠BDC= 度． AB?BC14．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值〞，记作k，假设k=1，那么该等腰三角形的顶角为度． 2三、解答题〔本大题共12小题，总分值84分〕15．〔5分〕某同学化简a〔a+2b〕﹣〔a+b〕〔a﹣b〕出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣〔a2﹣b2〕〔第一步〕 =a2+2ab﹣a2﹣b2〔第二步〕 =2ab ﹣b2 〔第三步〕〔1〕该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；〔2〕写出此题正确的解答过程．16．〔5分〕如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．217．〔5分〕一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图〔或列表〕的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率． 18．〔5分〕在平面直角坐标系中，反比例函数y?k〔k≠0〕图象与一次函数y=x+2图象的一个交x点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．19．〔7分〕如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答以下问题．〔1〕冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；〔2〕两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；〔3〕解〔2〕中你所选择的方程，并答复老师提出的问题．20．〔7分〕如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按以下步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．〔1〕请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；〔2〕所画图形是对称图形；〔3〕求所画图形的周长〔结果保存π〕．21．〔7分〕数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2022年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平课题活动目的测量学校旗杆的高度运用所学数学知识及方法解决实际问题 3 方案示意图测量步骤〔1〕用测得∠ADE=α；〔2〕用测得BC=a米，CD=b米．计算过程 22．〔7分〕为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并答复提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量〔单位：g〕如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395 乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398 整理数据：表一质量〔g〕频数种类甲乙分析数据：表二种类甲乙得出结论：包装机分装情况比拟好的是〔填甲或乙〕，说明你的理由．23．〔8分〕小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y〔m〕与各自离开出发地的时间x 〔min〕之间的函数图象如下图〔1〕家与图书馆之间的路程为 m，小玲步行的速度为 m/min；〔2〕求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；〔3〕求两人相遇的时间．平均数 401.5 400.8 中位数 402 众数 400 方差 36.85 8.56 3 0 0 1 0 5 1 3 0 393≤x＜396 396≤x＜399 399≤x＜402 402≤x＜405 405≤x＜408 408≤x ＜41124．〔8分〕如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶4点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．〔1〕求证：四边形ADEF为平行四边形；〔2〕当点D为AB中点时，?ADEF的形状为；〔3〕延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，假设AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．25．〔10分〕如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是23cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作?PQMN．设运动的时间为x〔s〕，?PQMN 与矩形ABCD重叠局部的图形面积为y〔cm2〕〔1〕当PQ⊥AB时，x= ；〔2〕求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；〔3〕直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两局部时，直接写出x的值．26．〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a〔a＜0〕与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．〔1〕当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE= ；〔2〕OE的长是否与a 值有关，说明你的理由；〔3〕设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；〔4〕以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P〔m，n〕，直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．5参考答案与解析一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，总分值12分〕 1．计算〔﹣1〕×〔﹣2〕的结果是〔〕 A．2B．1C．﹣2 D．﹣3【知识考点】有理数的乘法．【思路分析】根据“两数相乘，同号得正〞即可求出结论．【解答过程】解：〔﹣1〕×〔﹣2〕=2．应选：A．【总结归纳】此题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘〞是解题的关键．2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是〔〕A． B． C． D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答过程】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．应选：B．【总结归纳】此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3．以下计算结果为a6的是〔〕 A．a2?a3 B．a12÷a2C．〔a2〕3D．〔﹣a2〕3【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法那么逐一计算可得．【解答过程】解：A、a2?a3=a5，此选项不符合题意； B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意； C、〔a2〕3=a6，此选项符合题意； D、〔﹣a2〕3=﹣a6，此选项不符合题意；应选：C．【总结归纳】此题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法那么．4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b 平行，木条a旋转的度数至少是〔〕6参考答案与解析一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，总分值12分〕 1．计算〔﹣1〕×〔﹣2〕的结果是〔〕 A．2B．1C．﹣2 D．﹣3【知识考点】有理数的乘法．【思路分析】根据“两数相乘，同号得正〞即可求出结论．【解答过程】解：〔﹣1〕×〔﹣2〕=2．应选：A．【总结归纳】此题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘〞是解题的关键．2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是〔〕A． B． C． D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答过程】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．应选：B．【总结归纳】此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3．以下计算结果为a6的是〔〕 A．a2?a3 B．a12÷a2C．〔a2〕3D．〔﹣a2〕3【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法那么逐一计算可得．【解答过程】解：A、a2?a3=a5，此选项不符合题意； B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意； C、〔a2〕3=a6，此选项符合题意； D、〔﹣a2〕3=﹣a6，此选项不符合题意；应选：C．【总结归纳】此题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法那么．4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b 平行，木条a旋转的度数至少是〔〕6。

2022年初中学业水平考试数学模拟试卷 (三)(含答案)

2022年初中学业水平考试数学模拟试卷（三）（考试时间：120分钟；满分：120分）注意事项：1．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答第Ⅰ卷时，用．2．B．铅笔．．把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用直径．．．0．.5．mm．．黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．，．在本试卷上作答无效．．．．．．．．．．．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1.12 022的倒数是( C )A．－12 022 B．12 022 C．2 022 D．－2 0222．若∠A＝23°15′，则∠A余角的大小是( B )A．56°15′ B．66°45′ C．157°15′ D．156°45′3．据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球约320 000 000 km.其中320 000 000用科学记数法表示为(B)A．0.32×109 B．3.2×108C．3.2×109 D．32×1074．已知在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，则∠C的度数是(C)A．45° B．65° C．75° D．85°5．下列计算错误的是( D )A．(－3ab2)2＝9a2b4 B．－6a3b÷3ab＝－2a2C．(a2)3－(－a3)2＝0 D．36 ＝±66．下列立体图形中，其左视图与另外三个立体图形的左视图不可能相同的是(B)A B C D7．已知一组数据1，0，3，－1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的中位数是(B)A．－1 B．1C．3 D．－1或38．多项式2x3－4x2＋2x因式分解为(A)A．2x(x－1)2 B．2x(x＋1)2C ．x (2x －1)2D ．x (2x ＋1)29．将抛物线y ＝2x 2＋1向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为( A ) A ．y ＝2(x ＋1)2－2 B ．y ＝2(x ＋1)2＋4 C ．y ＝2(x －1)2－2 D ．y ＝2(x －1)2＋410．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，∠AOC ＝120°，点B 是⌒ AC的中点，则∠D 的度数是( A ) A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°（第10题图）（第11题图）11．如图，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，分别以点A ，B 为圆心，大于12 AB 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 边于点D ，连接AD ，若AD ＝5，CD ＝6，则AB 的长是( C )A ．5 3B ．8C ．4 5D ．1012．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，如果动点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿B →A →C 运动到点C ，同时动点Q 从点A 出发，以每秒53 个单位的速度沿A →C →D 运动到点D ，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ 的面积为S ，运动时间为t s ，则S 关于t 的函数图象大致为( B )ABCD第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．—7的相反数是__7__． 14．在函数y ＝1－2x x 中，自变量x 的取值范围是x ≤12且x ≠0． 15．一个不透明的盒子中装有5个黑球，4个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是黑球的概率为__12__．16．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM 课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有600人．（第16题图）（第17题图）（第18题图）17．如图，从楼顶A 处看楼下荷塘C 处的俯角为45°，看楼下荷塘D 处的俯角为60°，已知楼高AB 为30m ，则荷塘的宽CD 为m .(结果保留根号)18．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，E 为CD 的中点，连接AE ，BD 交于点P ，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，则PQ ＝_43_．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分6分)计算：⎝⎛⎭⎫－12 －1＋38 ＋2co s 60°－(π－1)0. 解：原式＝－2＋2＋2×12－1……………………………………………………………4分＝0. ……………………………………………………………………………6分20．(本题满分6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2>x －2，x －33≤7－53x ，并把它的解集在数轴上表示出来．解：解3x ＋2>x －2，得x >－2. ………………………………………………………… 2分解x －33 ≤7－53x ，得x ≤4. ………………………………………………………………4分 ∴这个不等式组的解集是－2<x ≤4. ……………………………………………………5分把解集在数轴上表示如图． ………………………………………………………………6分21．(本题满分6分)如图，过直线y ＝kx ＋12 上一点P 作PD ⊥x 轴于点D ，线段PD 交函数y ＝mx (x ＞0)的图象于点C ，C 为线段PD 的中点，点C 关于直线y ＝x 的对称点C ′的坐标为(1，3).(1)求k ，m 的值；(2)直接写出不等式m x ＞kx ＋12(x ＞0)的解集．解：(1)∵点C 关于直线y ＝x 的对称点C ′的坐标为(1，3)，∴C (3，1).将C (3，1)代入y ＝mx (x ＞0)，得m ＝1×3＝3. …………………………………………2分∵C 为PD 的中点，∴P(3，2).将P (3，2)代入y ＝kx ＋12 ，得k ＝12 ；……………………………………………………4分(2)不等式m x ＞kx ＋12 (x ＞0)的解集为0＜x ＜2. ………………………………………6分22．(本题满分8分)如图，在△ABC 和△DCE 中，AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且AB ∥DE .(1)求证：△ABC ≌△DCE ；(2)连接AE ，当BC ＝5，AC ＝12时，求AE 的长．(1)证明：∵AB ∥DE ，∴∠BAC ＝∠D . 又∵AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，∴△ABC ≌△DCE (AAS )；…………………………………………………………………4分 (2)解：∵△ABC ≌△DCE ， ∴CE ＝BC ＝5.∵∠ACE ＝∠DCE ＝90°，∴AE ＝AC 2＋CE 2 ＝122＋52 ＝13. …………………………………………………8分23．(本题满分8分)为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．根据图表信息，回答下列问题：(1)表中a ＝________；扇形统计图中，C 等级所占的百分比是________；D 等级对应的扇形圆心角为________°；(2)若全校共有1 800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A 等级的学生共有多少人；(3)若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．解：(1)20；30%；42；……………………………………………………………………3分 (2)1 800×1560＝450(人).∴估计成绩为A 等级的学生共有450人； ……………………………………………4分 (3)列表如下：由表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种， ∴P (甲、乙两人至少有1人被选中)＝1012 ＝56 ……………………………………………8分24．(本题满分10分)某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1 500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1 400箱材料．(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？(2)经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1 245箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？解：(1)设甲型货车每辆可装载x 箱材料，乙型货车每辆可装载y 箱材料．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧30x ＋50y ＝1 500，20x ＋60y ＝1 400. ………………………………………………………3分解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝15. ……………………………………………………………………………4分答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料；……………5分 (2)设租用m 辆甲型货车，则租用(70－m )辆乙型货车．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧25m ＋15（70－m ）≤1 245，70－m ≤3m.解得352 ≤m ≤392 . ………………………………………………………………………8分又∵m 为整数，∴m ＝18或19. ∴该公司共有2种租车方案，方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车．………………………………………10分25．(本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E.(1)试证明DE 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为5，AC ＝610 ，求此时DE 的长．(1)证明：连接OD ，BD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°.又∵AB ＝BC ，∴BD 是AC 边上的中线．……………………………………………… 2分 ∵OA ＝OB ，∴OD 是△ABC 的中位线．∴OD ∥BC . …………………………………………………3分 ∵DE ⊥BC ，∴DE ⊥OD . ∵OD 为⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线；………………………………………………………………………5分 (2)解：由(1)知，BD 是AC 边上的中线． ∵AC ＝610 ，∴AD ＝CD ＝310 . ∵⊙O 的半径为5，∴AB ＝10.在R t △ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2 ＝102－（310）2 ＝10 . ∵AB ＝BC ，∴∠C ＝∠A ．∵∠CED ＝∠ADB ＝90°，∴△CDE ∽△ABD . ………………………………………8分 ∴CD AB ＝DE BD ，即31010 ＝DE 10. ∴DE ＝3. ………………………………………………………………………………10分26．(本题满分12分)如图，已知抛物线：y 1＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C.(1)直接写出点A ，B ，C 的坐标；(2)将抛物线y 1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y 2与x 轴交于B ，B ′两点(点B ′在点B 的右侧)，顶点D 的对应点为点D ′，若∠BD ′B ′＝90°，求点B ′的坐标及抛物线y 2的表达式；(3)在(2)的条件下，若点Q 在x 轴上，则在抛物线y 1或y 2上是否存在点P ，使以B ′，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．解：(1)A (－3，0)，B (1，0)，C (0，3)；……………………………………………………3分 (2)设平移后的抛物线的表达式为y 2＝－(x －a )2＋b . 如图1，过点D ′作D ′H ⊥OB ′于点H.∵D ′是抛物线的顶点，∴D ′(a ，b )，D ′B ＝D ′B ′. ∵∠BD ′B ′＝90°，∴△BD ′B ′是等腰直角三角形． ∵D ′H ⊥BB ′，∴D ′H ＝BH ＝HB ′＝b . ∵B (1，0)，∴OH ＝1＋b .∴a ＝1＋b .①又∵y ＝－(x －a )2＋b 经过点B (1，0)，∴(1－a )2＝b .②联立①②，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1 或 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0 (舍去).∴OB ′＝O H ＋HB ′＝3，y 2＝－(x －2)2＋1＝－x 2＋4x －3.∴点B ′的坐标为(3，0)，抛物线y 2的表达式为y 2＝－x 2＋4x －3；……………………7分(3)如图2，观察图象可知，当点P 的纵坐标为3或－3时，存在符合条件的平行四边形．对于y 1＝－x 2－2x ＋3，令y 1＝3，则－x 2－2x ＋3＝3，解得x ＝0(舍去)或x ＝－2.∴P 1(－2，3)；………………………………………………………………………………8分令y 1＝－3，则－x 2－2x ＋3＝－3，解得x ＝－1＋7 或x ＝－1－7 .∴P 2(－1－7 ，－3)，P 3(－1＋7 ，－3)；……………………………………………9分对于y 2＝－x 2＋4x －3，令y 2＝3，则－x 2＋4x －3＝3，此方程无解；令y 2＝－3，则－x 2＋4x －3＝－3，解得x ＝0或x ＝4.∴P 4(0，－3)，P 5(4，－3). ………………………………………………………………11分综上所述，所有符合条件的点P 的坐标为(－2，3)或(－1－7 ，－3)或(－1＋7 ，－3)或(0，－3)或(4，－3). ………………………………………………………………………………………………12分。

2022年数学中考模拟试题(带解析)

2022年数学中考模拟试题(带解析)2022年九年级中考模拟考试数学试题满分：120分时间：120分钟亲爱的同学，祝你在考试中取得满意的成绩。

请沉着应试，认真书写。

一、选择题（每题3分，满分30分）1.下列数中，绝对值为1的数是（）A。

1 B。

-1 C。

- D。

-2.2021年2月19日9:00时，我国首枚火星探测器“天问一号”距离地球2.05亿千米，其中2.05亿千米用科学记数法表示为（）A。

2.05×10^8米 B。

2.05×10^11米 C。

20.5×10^10米 D。

20.5×10^11米3.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A。

65° B。

60° C。

55° D。

75°4.下面运算结果为a^6（a≠0）的是（）A。

a^3+a^3 B。

a^8÷a^2 C。

a^2×a^3 D。

(-a^2)^35.小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（）A。

①②③ B。

①④⑤ C。

②③④ D。

②④⑤6.如图，在有序号的方格中选出一个画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，正确的选法是（）九年级数学试题第1页2022年九年级中考模拟考试A。

只有② B。

只有①④ C。

只有①②④ D。

①②③④都正确7.对于一元二次方程x^2-5x+c=0来说，当c减小时，方程根的情况是（）A。

没有实数根 B。

有两个相等的实数根 C。

有两个不相等的实数根 D。

只有一个实数根8.公元9世纪，阿拉伯数学家XXX在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法：先构造边长为x正方形ABCD，再分别以BC，CD为边作另一边长为5的长方形，最后得到四边形AIFH是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程的解（）A。

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2022吉林省学业水平（会考）数学模拟试题（二）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、单选题：本大题共15小题共50分，1至10小题，每小题3分，共30分，11至15小题，每小题4分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}2．已知,a b 为实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：R 1sin x x e x ∀∈≥+，．则命题p ⌝为（）A ．R 1sin x x e x ∀∈+，＜B ．R 1sin x x e x ∀∈≤+，C ．R 1sin x x e x ∃∈≤+，D ．R 1sin x x e x ∃∈<+，4．已知,,a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中一定成立的是（）A ．ab ac >B ．0()c b a -<C ．22cb ab <D ．0()ac a c ->5．已知x ，()0,y ∈+∞，1x y +=，则xy 的最大值为（）A ．1B ．12C ．13D ．146．不等式()43x x -<的解集为（）A ．{|1x x <或}3x >B ．{0x x <或}4x >C ．{}13x x <<D ．{}04x x <<7．函数()1f x x =+的定义域是（） A ．{|}0x x ＞ B ．{}0|x x ≥ C ．{}0|x x ≠ D ．R8．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21f x x x=+,则()1f -= ( ) A ．-2 B ．0 C ．1D ．2 9．函数()ln 26f x x x =+-的零点一定位于区间（）A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,510．指数函数x y a =的图像经过点（3,27），则a 的值是（）A ．3B ．9C ．13D ．1911．已知锐角α满足3sin 5α=，则tan α=（） A ．43- B ．43 C ．34- D ．3412．已知向量()2,1a =，()11b =-,，若(),2a b x +=，则x =（）A ．0B ．1C ．2D ．313．设m 、n 为两条不同直线，α、β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A ．若//m α，//n β，//m n ，则//αβB ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC ．若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥D ．若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥14．某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手五次射击的成绩的方差是 A ．0.127B ．0.016C ．0.08D ．0.216 15．设向量0,2a ，()2,2b =，则（）A ．a b =B ．()//a b b -C ．a 与b 的夹角为3π D ．()a b a -⊥第Ⅱ卷（非选择题共50分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.16．已知i i 12ia +=-（i 为虚数单位，a R ∈），则a =________. 17．《西游记》､《三国演义》､《水浒传》､《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为________.18．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．19．已知 3.20.2a -=， 2.2log 0.3b =，0.2log 0.3c =，则,,a b c 三个数按照从小到大的顺序是______.三、解答题（本大题共4小题，第20、21小题每小题8分，第22、23小题每小题9分，共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a c >，sin =2B c．（1）求角C 的大小；（2）若2a =，1b =，求c 和△ABC 的面积．21.乒乓球比赛规则规定，一局比赛，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立. 甲、乙的一局比赛中，甲先发球.（1）求开球第3次发球时，甲比分领先的概率；（2）求开球第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率.22．如图所示，在棱长为2的正方体1111ACBD AC B D -中，M 是线段AB 上的动点．（1）证明：//AB 平面11A B C ；（2）若M 是AB 的中点，证明：平面1MCC ⊥平面11ABB A ；23．设二次函数()f x 满足()13f =-，且关于x 的不等式()0f x <的解集为(0, 4).（1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()10mf x x -+=在区间()0, 2上有解，求实数m 的取值范围．1.【答案】C 【解析】[1,3](2,4)[1,4)A B ==故选：C2.【答案】C 【解析】由题意得，因为,a b 是实数，所以“0a >且0b >”可推出“0a b +>且0ab >”，“0a b +>且0ab >”推出“0a >且0b >”，所以“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的充要条件，故选C ．3.【答案】D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题p ：∀x ∈R ，e x ≥1+sin x 的否定是：∃x 0∈R ，001sin x ex <+．故选：D ．4.【答案】A 【解析】由c <b <a 且ac <0，知c <0且a >0.由b >c ，得ab >ac 一定成立，即A 正确；因为0,0c b a <-<，故()0c b a ->，故B 错误；若0b =时，显然不满足22cb ab <，故C 错误；因为0,0ac a c -，故()0ac a c -<，故D 错误.故选：A .5.【答案】D 【解析】因为x ，()0,y ∈+∞，1x y +=，所以有2111()24x y xy =+≥⇒≤=，当且仅当12x y ==时取等号.故选：D. 6.【答案】A 【解析】由题：等式()43x x -<化简为：2430x x -+>∴()()130x x --> 解得：1x <或3x >.故选：A7.【答案】A 【解析】要使f(x)有意义，则满足00x x ≥⎧⎨≠⎩，得到x>0. 故选A. 8.【答案】A 【解析】因为()f x 是奇函数，所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，故选A. 9.【答案】B 【解析】函数f （x ）＝lnx 2x 6+-在其定义域上连续，f （2）＝ln 2+2•2﹣6＝ln2﹣2＜0，f （3）＝ln3+2•3﹣6＝ln3＞0；故函数()f x lnx 2x 6=+-的零点在区间（2，3）上，故选B ．10.【答案】A 【解析】把点()3,27代入指数函数的解析式，则有327a =，故3a =，选A.11.【答案】D 【解析】．锐角α满足3sin 5α=，．4cos 5α===， ∴sin 3tan cos 4ααα==．故选：D . 12.【答案】B 【解析】已知向量()2,1a =，()11b =-,，则()()1,2,2a b x +==，因此，1x =. 故选：B.13.【答案】C 【解析】对A ，若//m α，//n β，//m n ，α和β可以平行或相交，故A 错误，对B ，若//αβ，m α⊂，n β⊂，m 和n 可以平行或异面，故B 错误，对C ，若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥正确，对D ，若//m α，//n β，αβ⊥，则m 和n 可以平行、相交以及异面，故D 错误.故选：C.14.【答案】B 【解析】x =1515×(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,所以s 2=15×[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2 +(9.7-9.5)2] =0.016,故选B.15.【答案】D 【解析】因为0,2a ，()2,2b =，所以2a =，22b =，所以a b ≠，故A 错误；因为0,2a ，()2,2b =，所以()2,0a b -=-，所以()a b -与b 不平行，故B 错误；又4cos ,242a b a b a b ⋅===⋅，所以a 与b 的夹角为4π，故C 错误；又()000a a b ⋅-=-=，故选：D 正确. 16.【答案】2【解析】由题得(12)2a i i i i +=-=+，所以2a =.17.【答案】12【解析】4本名著记为A,B,C,D （红楼梦）,选两本共有Ω：{AB,AC,AD,BC,BD,CD}6种，选取的两本中含有《红楼梦》的共有3种，所以任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为：3162P ==.故答案为：12. 18.【答案】-7【解析】根据题意有()()2391f log a =+=，可得92a +=，所以7a =-，故答案是7-. 19.【答案】b c a <<【解析】 3.200.20.21a -=>=， 2.2 2.2log 0.3log 10b =<=，0.20.20.20log 1log 0.3log 0.21c =<=<=，故b c a <<.故答案为：b c a <<.20.【解析】（1）因为sin =2B c 2sinCsinB 0-=.…………………………2分因为0πB <<，所以sinB 0≠，所以sinC =.…………………………………………………3分因为0πC <<，且a c >，所以π3C =． …………………………………………………………4分（2）因为2a =，1b =，所以余弦定理2222cosC c a b ab =+-，得21412212c =+-⨯⨯⨯，即23c =.解得c =分ΔABC 11S =sinC 2122ab =⨯⨯=…………………………………………………………8分 21.（1）0.6×0.6=0.36；（2）0.6×0.4×0.6+0.4×0.6×0.6+0.4×0.4×0.4=0.352.22.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）43．【解析】（1）证明：因为在正方体1111ACBD AC B D -中，11//AB A B ．11A B ⊂平面11A B C ．AB ⊄平面11A B C ．//AB ∴平面11A B C（2）证明：在正方体1111ACBD AC B D -中，BC AC =,M 是AB 中点．CM AB ∴⊥. 1AA ⊥平面ABC ．CM ⊂平面ABC ．则1CM AA ⊥.AB ⊂平面11ABB A ．1AA ⊂平面11ABB A ，且1AB AA A ⋂=．CM ∴⊥平面11ABB A . CM ⊂平面1MCC ．．平面1MCC ⊥平面11ABB A23.【答案】（1）2()4f x x x =- （2）1(,)4m ∈-+∞ 【解析】（1）由题可设()(0)(4)(0)f x a x x a =--≠，又(1)331f a a =-=-⇒=， 2()4f x x x ∴=-（2）由221()10(4)14x mf x x m x x x m x x--+=⇔-=-⇔=-在(0,2)x ∈上有解， ① 当1x =时，0m =，符合题意；② 当(0,1)(1,2)x ∈时，令1t x =-，则(1,0)(0,1)t ∈-，213232t m t t t t==----，设3() 2 ( (1,0)(0,1) )h t t t t =--∈-；()h t 在(1,0)-，(0,1)上单调递增，∴()h t 值域为(,4)(0,)-∞+∞. ∴1()y h t =值域为1(,0)(0,)4-+∞ 综上，当1(,)4m ∈-+∞时原方程有解.。