高考数学数列大题训练(最新整理)

高考数学数列大题训练1.已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且432,,,}{aaaan

中

1,641qa公比

（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列nannab2

log.|}{|nnTnb项和的前

2.已知数列满足递推式，其中}{na)2(121naa

nn.15

4a

（Ⅰ）求；321

,,aaa

（Ⅱ）求数列的通项公式；}{na

（Ⅲ）求数列的前n项和}{nanS

3．已知数列的前项和为，且有，{}nannS12a11353nnnnSaaS(2)n（1）求数列的通项公式；n

a

（2）若，求数列的前项的和。(21)nnbna

nannT

4.已知数列{}满足，且．n

a1

1a),2(22*1Nnnaannn且

（Ⅰ）求，；（Ⅱ）证明数列{}是等差数列；2

a

3a

nn

a

2

（Ⅲ）求数列{}的前项之和n

an

nS

5.已知数列满足，.na31a1211

nnnaaa

（1）求，，；2a3a4

a

（2）求证：数列是等差数列，并写出的一个通项。11na



na

6.数列的前项和为，，　nannS11a*12()nnaSn

N（Ⅰ）求数列的通项；na

na

（Ⅱ）求数列的前项和nnan

nT

7.. 求证：22,,4,21121nnnnnbbaabaa⑴数列{bn+2}是公比为2的等比数列；

⑵；nann221

⑶.4)1(2221nnaaa

n

n

8.已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且 的等比中项. }{na2116aaa和为 （1）求数列的通项公式；}{nannSna项和及前

（2）若数列的前n项和Tn.}1{,3),(}{11nnnnnbbNnabbb求数列且满足

9.已知是数列的前项和，，且，其中nS



nan123,22aa113210nnnSSS



. *2,nnN

①求证数列是等比数列；1

na

②求数列的前项和.nan

nS

10.已知是数列{}的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设nSna1a241



nnaS

）.,3,2,1(21naab

nnn

（I）证明数列是等比数列，并求的通项公式；}{nb}{nb

（II）设的前n项和，求.}loglog1{,32212nnnnnCC

TbC为数列nT高考数列大题参考答案1.解析：设该等差数列为，则，，(1){}nc25ac33ac42ac533222()ccdcc

即：2334()2()aaaa223111122aqaqaqaq

，， ， 12(1)qqq1q121,2qq1164()2naA

，的前项和(2)121log[64()]6(1)72nnbnnA{}nbn(13)2nnnS当时，， （8分）17n0nb(13)2nnnnTS

当时，，8n0nb12789nnTbbbbbb

789777()()2nnnSbbbSSSSS(13)422

nn

(13)(17,)2(13)42(8,)2nnnnn

Tnnnn











**N

N

2.解：（1）由知151241aaann及,1234aa解得：同理得 ,73a.1,312aa（2）由知121nnaa2211nnaa

构成以为首项以2为公比的等比数列；)1(211nnaa1na21

1a

；112)1(1nnaa,21nna

为所求通项公式.12nna

（3）12nna

123......nnSaaaa123(21)(21)(21)......(21)n

123(222......2)nnnn21)21(2.221nn

3.解：由，，又，，11335(2)nnnnSSaan12nnaa1

2a

112nn

a

a



是以2为首项，为公比的等比数列，{}na12122112()()222nnnna， （1）2(21)2nnbn1012123252(21)2nnTn



（2）012111232(23)2(21)22nnnTnn



（1）—（2）得0121122(222)(21)22nnnTn



即： ，1111112[1(2)]2(21)26(23)2212nnnnTnn









212(23)2nnTn



4．解：（Ⅰ），． 622212aa2022323aa

（Ⅱ），),2(22*1Nnnaannn且

∴， 即．),2(122*11Nnnaannnn且),2(122*11Nnnaannnn且

∴数列是首项为，公差为的等差数列． }2{

nn

a

21211

a1d

（Ⅲ）由（Ⅱ）得∴． ,211)1(21)1(212nndnannnnna2)21(

)2(2)21(2)211(2252232212)1(2)21(2252232211432321nnnnnnnSnS

1322)21(2221)2()1(nnnnS

得12)21(2222132nnn

． ∴ ．12)21(21)21(21nnn32)23(nn32)32(nnnS

5.解： （1）79,57,3

5

432aaa

（2）证明：由题设可知Nnaann,10且

1211nnnaaa

111111

nnnnaaaa

111111nnaa

是以为首项，为公差的等差数列



11na2

11

故 2112111nnan12121122nnn

a

n

6.解：（Ⅰ），，　12nnaS12nnn

SSS13n

n

S

S

又，数列是首项为，公比为的等比数列，　111SanS131*3()nn

SnN

当时，，2n≥21223(2)nnnaSn

A≥

21132nnnan

A，，

，≥．

（Ⅱ），12323nn

Taaana

当时，；1n11T

当时，，…………①2n≥0121436323nnTn

AAA

，………………………②12133436323nnTn

AAA

得：①②12212242(333)23nnnTnA213(13)222313nnnAA

　11(12)3nn

A

　又也满足上式，1113(2)22nnTnn≥111Ta

1113(2)22nnTnn



≥

7.解： ⑴ )2(221nnbb2221nnb

b