北师大版八年级上册数学13章练习题
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1
八年级数学一到三单元复习
一、填空题：
1、3的相反数是_________，绝对值是________，倒数是_________。
的绝对值是_______，2的相反数是_______，33的倒数是_______。
2、4916的平方根是 ；-64的立方根是 。
3、计算：23_______，2)7(________，3125_______。
4、化简：27________，51_________，62__________。
5、直角三角形的一条直角边长为7，斜边长为25，则这个直角三角形的另一条直角边长
为____
6、比较大小：2_______２, －2________－8.1， 23______0
7、直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边上的高为____________。
8、若01)5(22zyx，则zyx＝ 。
9、已知直角三角形的三边分别为7、24、x，则x= 。
10、8的平方根是_____，12的算术平方根是_____，－3的立方根是_____。
11、化简：（1）______,24 （2）_______643,（3）21 = ______。
12、估算：24≈_____（误差小于1）
13．将点M(2,-3)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位，得到的点的坐标为_
14.在直角坐标系中，若点P)5,3(b在y轴上，则点P的坐标为____________
15．点P),(ba在第三象限，则点Q),(ab在第______象限
16．已知点P在第三象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴的距离为3，则点P的坐
标为____________
17． )3,6(关于x轴对称点'的坐标为__________关于y轴对称点'的坐标为_________
18．已知线段AB=2，AB∥y轴，若点A的坐标为（-2,2）,则点B的坐标为_________________
19、1－2的相反数是_________，绝对值是__________．38的相反数是 ___，
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2
20、比较213________21(填“＜”“＞”“=”）
21.点P(3,0)在 .
22.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .
23.点P(x,y)满足xy=0,则点P在 .
24、若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n=
25、点)4,3(A在第 象限，点)3,2(B在第 象限
点)4,3(C在第 象限，点)3,2(D在第 象限
点)0,2(E在第 象限，点)3,0(F在第 象限
26.在平面直角坐标系上，原点O的坐标是（ ），x轴上的点的坐标的特点
是 坐标为0；y轴上的点的坐标的特点是 坐标为0。
27、在平面直角坐标系中，将点)5,2(向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标
（ ， ）；将点)5,2(向左平移3个单位长度可得到对应点（ ， ）；将点
)5,2(
向上平移3单位长度可得对应点（ ， ）；将点)5,2(向下平移3单位长度可得对应
点（ ， ）。
二、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、16的平方根是（ ）A、4 B、-4 C、4 D、4
2、下列说法错误的是 ( )
A、无理数都是无限小数 B、无理数都是带跟号的数 C、整数、分数统称有理数
D、无理数与数轴上的点一一对应 E开方开不尽的数都是无理数
3．以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是（ ）
A．8，15，17 B．9，12，15 C．5，8 ，7 D．7，24，25
4．数0320320032000.8是( ) A、有限小数 B、有理数 C、无理数 D、不能
确定
5、在下列各数：123456789.0、254、2.0、21、7、213、16、中，无理数的
个数是 ( ) A、2 B、3 C、4 D、5
6、、满足32x的整数x是（ ）
A、3,2,1,0,1,2 B、,1,0,1 C、,2,1,0,1,2 D、2,1,0,1
7、边长为2的正方形的对角线长是【 】
A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数
8、在下列各数中是无理数的有【 】A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个
-0.333…, 4, 5, , 3, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个
0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).
9、若规定误差小于1, 那么30的估算值为 A. 3 B.5 C. 6 D. 5或6
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3
A
B
C
D
.
12
8
30
10、下列平方根中, 已经化简的是 A. 51 B. 24 C. 5 D. 121
三、计算题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、16+327+33-2(3) 2）131381672
（3）483122 （4）2)221(
（5）63145520• （6）)57)(57(+236
（7） 2)323( 2)32( 24612
2. 在数轴上画出表示-2的点。
四、解答题：
1、如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别
是12cm ,8cm,30cm,在AB中点C处有一滴蜜糖，
一只小虫从P处爬到C处去吃，有无数种走法，
则最短路程是多少？
2、求出未知数的值。
（1）182y （2） 24)3(3x
3、已知四边形ABCD中，AB=3，AD=4，BC=13，
CD=12，且∠A=90°，连接BD，试判断△BDC的形状
并说明理由。
—2 —1 0 1 2 3 4 5
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4
4、一架梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在
水平方向滑动了几米？
5、建立适当的坐标系
（1）、表示边长为2的等边三角形的三个顶点的坐标。
（2）、表示长宽分别为4、3的长方形的四个顶点的坐标。
（3）梯形ABCD中,AB=CD=DA=3,BC=5,求点A,D的坐标.
6：三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出A与点D，点B与
点E，点C与点F的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC中任一点M的坐标
),(yx
，那么它的对应点N的坐标是什么？
（2）作出三角形DEF关于x轴对称
三角形D1E1F1，并写出各顶点的坐标
0 x
y
A
B
M
N
F
E
DCBA-3
-5654YX0-2-1-4-3-2-13214321
北师大版八年级数学上册二元一次方程组_练习题
二元一次方程组练习题一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D．4x=24y-2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y祆祆+= +=-==镲镲眄眄+=-==-=镲镲铑铑3．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y祆祆==-==-镲镲眄眄===-=-镲镲铑铑5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）A．－1 B．－2 C．－3 D．3 26．方程组43235x y kx yì-=ïí+=ïî的解与x与y的值相等，则k等于（）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1 B．2 C．3 D．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246... 22222222 x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x祆祆+=+=+=+=镲镲眄眄=-=+=+=+镲镲铑铑二、填空题9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x 为：x=________．10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3xyì=-ïí=ïî是方程x－ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．15．以57xyì=ïí=ïî为解的一个二元一次方程是_________．16．已知2316x mx yy x ny祆=-=镲眄=--=镲铑是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同的解，求a的值．18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x ykx k yì+=ïí+-=ïî的解x，y的值相等，求k．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？21．已知方程12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为41xyì=ïí=ïî．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x yx yì+=ïí-=ïî的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组2528x yx yì+=ïí-=ïî的解？24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？答案：一、选择题1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．5．C 解析：利用非负数的性质．6．B7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．8．B二、填空题9．424332x y--10．43－1011．43，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=43，n=2．12．－1 解析：把2,3xyì=-ïí=ïî代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，∴x=1，y=－12，把112xyì=ïí=-ïî代入方程2x－ky=4中，2+12k=4，∴k=1．14．解：12344321 x x x xy y y y祆祆====镲镲眄眄====镲镲铑铑解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=3，y=2；当x=4时，y=1．∴x+y=5的正整数解为12344321 x x x xy y y y祆祆====镲镲眄眄====镲镲铑铑15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，此题答案不唯一．16．1 4 解析：将2316x mx yy x ny祆=-=镲眄=--=镲铑代入方程组中进行求解．三、解答题17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=•－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－11 9．18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，∴a－2≠0，b+1≠0，•∴a≠2，b≠－1解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．（•若系数为0，则该项就是0）19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－12．当x=1，y=－12时，x－y=1+12=32；当x=－1，y=－12时，x－y=－1+12=－12．解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．21．解：经验算41xyì=ïí=ïî是方程12x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得130.8220 x yx yì+=ïí+=ïî．（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得415(1)y xy xì+=ïí-=ïî．23．解：满足，不一定．解析：∵2528x yx yì+=ïí-=ïî的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，•∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，如x=10，y=12，不满足方程组25 28 x yx yì+=ïí-=ïî．24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时x=1．。
北师大版八年级数学上册第三章 位置与坐标 单元提优训练【含答案】
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元提优训练A组(基础题)一、填空题1．点P(－5，12)到x轴的距离为12，到y轴的距离为5，到原点的距离为__________．2．已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则B的坐标为__________．3．已知点A(2a＋5，a－3)在第一、三象限的角平分线上，则a＝__________．4．已知点P的坐标(2－a，3a＋6)，且点P在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标是__________．5．已知点A(2，m＋3)与B(n，－4)关于x轴对称，则m＋n＝__________．6．在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移4个单位长度后得到点A′，则A′的坐标为__________．7．对于平面坐标系中任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义一种新运算“*”：(x1，y1)*(x2，y2)＝(x1y2，x2y1).根据这个规则计算：(3，5)*(－1，2)＝__________；若A(x1，y1)在第三象限，B(x2，y2)在第四象限，则A*B在第__________象限．二、选择题8．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是(m2＋1，－2 020)，则点P的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知点A(m，2)在y轴上，则m＋1等于（）A．－1 B．1 C．0 D．±110．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置如图．若用(3，4)表示小明的位置，(1，3)表示小刚的位置，则小红的位置可表示为( )A.(0，0) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2)11．设线段CD的中点为N，其坐标为(3，2).若端点C的坐标为(7，3)，则端点D的坐标为（）A．(－1，1) B．(－2，4) C．(－2，1) D．(－1，4)三、解答题12．已知平面直角坐标系中一点P(m＋1，2m－4)，根据下列条件，求出P点的坐标．(1)点P在过点Q(－3，2)，且与y轴平行的直线上．(2)点P到x轴、y轴的距离相等．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)，请回答下列问题．(1)写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标．(2)求△ABC的面积．B组(中档题)四、填空题14．在平面直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB＝90°，OC＝BC，点C在第二象限，则点C关于y轴对称的点的坐标是__________．15．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换．若原来点A坐标是(a，b)，则经过第2 020次变换后所得的点A坐标是__________．16．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B.若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对(a，b)为点P22的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为(1，2)，点G的斜坐标为(7，－2)，连接PG，则线段PG的长度是__________．五、解答题17．如图，在平面直角坐标系中，已知A (0，a )，B (b ，0)，C (3，c )三点，若a ，b ，c 满足关系式：|a －2|＋(b －3)2＋＝0.c －4(1)a ＝2，b ＝3，c ＝4．(2)求四边形AOBC 的面积．(3)是否存在点P (x ，－)，使△AOP 面积为四边形AOBC 面积的两倍？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，x2请说明理由．C 组(综合题)18．阅读下列一段文字：已知在平面内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其两点间的距离P 1P 2＝.（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2问题解决：已知A (1，4)，B (7，2).(1)试求A ，B 两点间的距离．(2)在x 轴上找一点P (不求坐标，画出图形即可)，使PA ＋PB 的长度最短，求出PA ＋PB 的最短长度．(3)在x 轴上有一点M ，在y 轴上有一点N ，连接A ，N ，M ，B 得四边形ANMB .若四边形ANMB 的周长最短，请找到点M ，N (不求坐标，画出图形即可)，求出四边形ANMB 的最小周长．答案2021-2022学年北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元同步练习题A组(基础题)一、填空题1．点P(－5，12)到x轴的距离为12，到y轴的距离为5，到原点的距离为13．2．已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则B的坐标为(－2，2)或(8，2)．3．已知点A(2a＋5，a－3)在第一、三象限的角平分线上，则a＝－8．4．已知点P的坐标(2－a，3a＋6)，且点P在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标是(6，－6)．5．已知点A(2，m＋3)与B(n，－4)关于x轴对称，则m＋n＝3．6．在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移4个单位长度后得到点A′，则A′的坐标为(2，3)．7．对于平面坐标系中任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义一种新运算“*”：(x1，y1)*(x2，y2)＝(x1y2，x2y1).根据这个规则计算：(3，5)*(－1，2)＝(6，－5)；若A(x1，y1)在第三象限，B(x2，y2)在第四象限，则A*B在第四象限．二、选择题8．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是(m2＋1，－2 020)，则点P的位置在（ D ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知点A(m，2)在y轴上，则m＋1等于（ B ）A．－1 B．1 C．0 D．±110．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置如图．若用(3，4)表示小明的位置，(1，3)表示小刚的位置，则小红的位置可表示为( B )A.(0，0) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2)11．设线段CD的中点为N，其坐标为(3，2).若端点C的坐标为(7，3)，则端点D的坐标为（ A ）A．(－1，1) B．(－2，4) C．(－2，1) D．(－1，4)三、解答题12．已知平面直角坐标系中一点P(m＋1，2m－4)，根据下列条件，求出P点的坐标．(1)点P在过点Q(－3，2)，且与y轴平行的直线上．(2)点P到x轴、y轴的距离相等．解(1)因为点P 在过点Q (－3，2)，且与y 轴平行的直线上，所以m ＋1＝－3，解得m ＝－4.所以点P 的坐标为(－3，－12).(2)由题意，得|m ＋1|＝|2m －4|，即m ＋1＝2m －4或m ＋1＝－(2m －4)，解得m ＝5或m ＝1.所以点P 的坐标为(6，6)或(2，－2).13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (1，4)，B (4，2)，C (3，5)，请回答下列问题．(1)写出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1的各顶点坐标．(2)求△ABC 的面积．解：(1)A 1(1，－4)，B 1(4，－2)，C 1(3，－5).(2)S △ABC ＝3×3－×1×2－×1×3－×2×3＝9－1－1.5－3＝3.5.121212B 组(中档题)四、填空题14．在平面直角坐标系中，△OBC 的顶点O (0，0)，B (－6，0)，且∠OCB ＝90°，OC ＝BC ，点C 在第二象限，则点C 关于y 轴对称的点的坐标是(3，3)．15．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换．若原来点A 坐标是(a ，b )，则经过第2 020次变换后所得的点A 坐标是(a ，b )．16．如图，把平面内一条数轴x 绕点O 逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)得到另一条数轴y ，x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P 是平面斜坐标系中任意一点，过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点A ，过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点B .若点A 在x 轴上对应的实数为a ，点B 在y 轴上对应的实数为b ，则称有序实数对(a ，b )为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P 的斜坐标为(1，2)，点G 的斜坐标为(7，－2)，连接PG ，则22线段PG 的长度是2．5五、解答题17．如图，在平面直角坐标系中，已知A (0，a )，B (b ，0)，C (3，c )三点，若a ，b ，c 满足关系式：|a －2|＋(b －3)2＋＝0.c －4(1)a ＝2，b ＝3，c ＝4．(2)求四边形AOBC 的面积．(3)是否存在点P (x ，－)，使△AOP 面积为四边形AOBC 面积的两倍？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，x2请说明理由．解：(2)根据平面直角坐标系可得，四边形AOBC 为直角梯形，OB ＝3，BC ＝4，OA ＝2，S 梯形AOBC ＝×(2＋4)×3＝9.12(3)根据题意，得S △AOP ＝OA ·|x |＝×2|x |＝2×9，1212所以x ＝±18.所以存在P 点，其坐标为P (18，－9)或(－18，9).C 组(综合题)18．阅读下列一段文字：已知在平面内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其两点间的距离P 1P 2＝.（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2问题解决：已知A (1，4)，B (7，2).(1)试求A ，B 两点间的距离．(2)在x 轴上找一点P (不求坐标，画出图形即可)，使PA ＋PB 的长度最短，求出PA ＋PB 的最短长度．(3)在x 轴上有一点M ，在y 轴上有一点N ，连接A ，N ，M ，B 得四边形ANMB .若四边形ANMB 的周长最短，请找到点M ，N (不求坐标，画出图形即可)，求出四边形ANMB 的最小周长．解：(1)因为A(1，4)，B(7，2)，（1－7）2＋（4－2）210所以AB＝＝2，10即A，B两点间的距离为2.(2)作点A关于x轴的对称点A′，如图1所示．因为A(1，4)，B(7，2)，所以A′(1，－4).（1－7）2＋（－4－2）22所以A′B＝＝6，即PA＋PB的最短长度是6.2(3)作点A关于y轴的对称点A′，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′与y轴交于点N，与x轴交于点M，如图2所示．因为A(1，4)，B(7，2)，所以A′(－1，4)，B′(7，－2).10由(1)知AB＝2，（－1－7）2＋（4＋2）2A′B′＝＝10.10所以四边形ANMB的最小周长是10＋2.。
初二数学上册知识点.复习及配套练习(新北师大版本)
.新北师大版八年级数学上册知识点复习第一章勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即 2 2 2a b c 。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
2 2 23．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a b c ，那么这个三角形是2 2 2直角三角形。
满足a b c 的三个正整数称为勾股数。
第二章实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果 2x a，那么x 是a 的平方根，记作： a ；其中 a 叫做a 的算术平方根。
（2）性质：①当a≥0 时， a ≥0；当a ＜０时， a 无意义；②2a ＝a ；③ 2a a 。
2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若（2）性质：①33 a ；x a ，那么x 是a 的立方根，记作：33 a3 a ；② 3 a a；③ 3 a ＝ 3 a3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
a a5．算术平方根的运算律：（a ≥0，b ≥0）；（a ≥0，b ＞0）。
a b a bb b第三章位置与坐标1．直角坐标系及坐标的相关知识。
2．点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同，则AB ∥y 轴；如果点A、B 纵坐标相同，则AB∥x 轴。
3．将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于y 轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于x 轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。
八年级上册物理北师大练习册电子书八年级上册数学配套练习册答案2021(北师大版)
八年级上册物理北师大练习册电子书八年级上册数学配套练习册答案2021（北师大版）八年级上册数学配套练习册答案20（北师大版）第18章函数及其图象§18.1变量与函数(一)一、选择题.1.A 2.B二、填空题.1.2.5，、y 2.3.三、解答题.1.2.§18.1变量与函数(二)一、选择题.1.A 2.D二、填空题.1.2.5 3.，三、解答题.1.，的整数 2.(1) ，(2)810元§18.2函数的图象(一)一、选择题.1.B 2.A二、填空题.1. ，三，四 2.(-1，-2) 3.-7，4三、解答题.1.作图(略)，点A在y轴上，点B在第一象限，点C在第四象限，点D在第三象限; 2.(1)A(-3，2)，B(0，-1)，C(2，1) (2)6§18.2函数的图象(二)一、选择题.1.A 2.B二、填空题.1.5.99 2.20 3.(1)100 (2)甲 (3) ，三、解答题.1.(1)40(2)8，5 (3) ， 2.(1)时间与距离 (2)10千米，30千米 (3)10点半到11点或12点到13点§18.2函数的图象(三)一、选择题.1.C 2.D二、填空题.1.3 2.12分钟 3.时间t（h）6121824体温（℃）39363836三、解答题1.(1)体温与时间(2)：2.(1) ， (2)作图略§18.3一次函数(一)一、选择题.1.B 2.B二、填空题.1.(1)、(4), (1) 2.， 3.三、解答题.1.(1) ，(2)390元; 2.或§18.3一次函数(二)一、选择题.1.A 2.C二、填空题.1.2.3.0, 3三、解答题.1.作图略 ;两条直线平行 2.§18.3一次函数(三)一、选择题.1.C 2.D二、填空题.1.-2，1 2.(-2，0) ，(0，-6) 3.-2三、解答题.1.(1)(1，0) ，(0，-3)，作图略 (2) 2.(1) ， (2)作图略，y 的值为6§18.3一次函数(四)一、选择题.1.B 2.B二、填空题.1.第四 2.> 3.三、解答题.1.(1) (2) -2 2.(1) ，(2) (图略)§18.3一次函数(五)一、选择题.1.D 2.C二、填空题.1.2.答案不唯一，如： 3.-2， 2三、解答题.1.2.(1)(4，0) (2) §18.4反比例函数(一)一、选择题.1.D 2.B二、填空题.1.2.1 3.，反比例三、解答题.1.(1) (2)点B在图象上，点C不在图象上，理由(略)。
北师大版八年级数学上册《5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼》同步练习题-含答案
北师大版八年级数学上册《5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼》同步练习题-含答案一、单选题1．一个两位数,把其十位数字与个位数字交换位置后,所得的数比原数多9,则这样的两位数的个位数字与十位数字的差是（）A．0B．1C．2D．92．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种3．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）A．甲比乙大5岁B．甲比乙大10岁C．乙比甲大10岁D．乙比甲大5岁4．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校人数增加3%，男生在校人数增加4%，这样，在校学生总数将增加3.4%．问该校现有女生和男生的人数分别是（）A．女生180和男生320B．女生320和男生180C．女生200和男生300D．女生300和男生2005．我国古代数学著作《算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5152x yx y=+⎧⎪⎨-=⎪⎩C．525x yx y+=⎧⎨=-⎩D．5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩6．（中国古代数学问题）5头牛和2只羊，共值银10两；2头牛和5只羊，共值银8两．问一头牛和一只羊各值银几两？设一头牛值银x两，一只羊值银y两，则可列方程组为（）A．2510,528x yx y+=⎧⎨+=⎩B．528,2510x yx y+=⎧⎨+=⎩C．5210,258x yx y+=⎧⎨+=⎩D．5510,228x yx y+=⎧⎨+=⎩7．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A．602412x yx y+=⎧⎨=⎩B．601224x yx y+=⎧⎨=⎩C．6022412x yx y+=⎧⎨⨯=⎩D．6024212x yx y+=⎧⎨=⨯⎩8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x yx y+⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．21437x yx y+=⎧⎨+=⎩C．2274311x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2114327y xy x+=⎧⎨+=⎩二、填空题9．某班共有学生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人．则男生、女生的人生分别是；10．如图所示的两台天平均能保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为．11．小强问他的数学老师今年多少岁了，数学老师说：“我像你这么大时，你才1岁．你到我这么大时，我就40岁了．”那么数学老师今年的岁数是岁．12．《九章算术》第八卷《方程》记载：“今有六雀七燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平．”意为：六只雀比七只燕重，若将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重；当然，每只雀一样重，每只燕也一样重．假设一只雀重a克，则用含a的式子表示一只燕的重量为克．13．第十四届三国文化旅游周吸引了大量的游客，游客们品读三国文化，赏鉴花都美景，感受许昌盛情，共赴了一场“许”久“魏”见的美好时光，旅游周期间，一家酒店接待了一个35人的旅游团，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚140元（说明：三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付140元）．已知该旅游团一晚的住宿房费为1740元，则他们租住了 间一人间．14．某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住5折优惠措施，一个48人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1380元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 间．三、解答题15．糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？16．某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做20个桌面或400条桌腿，现有12立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，一共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)17．某蔬菜种植户有甲、乙两块菜地，甲菜地去年收获kg x 西蓝花，乙菜地去年收获kg y 西蓝花，今年在县技术专家的帮助下，甲菜地增收10%，乙菜地增收15%．(1)今年两块菜地共收获__________kg 西蓝花；（用含x ，y 的代数式表示）(2)若去年两块菜地共收获10000kg 西蓝花，今年共收获11200kg 西蓝花，求甲、乙两块菜地今年分别收获多少千克西蓝花．18．某服装厂生产一批运动服，6米长的布料可做上衣4件或裤子6条，计划用300米长的布料生产该批次运动服(1)分别用多少米布料生产上衣和裤子才能恰好配套？(2)在（1）的条件下，若该布料的价格是25元/米，运动服售价80元/套，则生产该批次运动服能盈利多少元？19．某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图2），再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒（如图1）．（注：图1中向上的一面无盖）(1)如果制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片张，正方形纸片张；(2)现将400张长方形硬纸片和200张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少个？参考答案1．B2．A3．A4．D5．A6．C7．C8．A9．男25，女2010．20 g ，30g11．2712．45a 13．214．1915．竹签有20根，山楂有104个16．桌面10立方米 桌腿2立方米 桌子200张 17．(1)()1.1 1.15x y +(2)甲菜地今年收获6600kg 西蓝花，乙菜地今年收获4600kg 西蓝花． 18．(1)用180米布料生产上衣，120米布料生产裤子(2)2100元 19．(1)7；3(2)可以做成甲乙两种小盒各40个，80个。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《4-3一次函数的图象》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《4.3一次函数的图象》同步练习题（附答案）一．选择题1．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．2．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣43．已知一次函数y＝（k﹣2）x+5，若y的值随x的值的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2C．0＜k＜2D．k＜04．对于关于x的函数y＝（m+1）+3x，下列说法错误的是（）A．当m＝﹣1时，该函数为正比例函数B．当m2﹣m＝1时，该函数为一次函数C．当该函数为二次函数时，m＝2或m＝﹣1D．当该函数为二次函数时，m＝25．关于一次函数y＝﹣4x+8的图象，下列说法不正确的是（）A．直线不经过第三象限B．直线经过点（1，4）C．直线与x轴交于点（2，0）D．y随x的增大而增大6．若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝（k+b）x+kb的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一直角坐标系中的图象可能式（）A．B．C．D．8．一次函数y＝kx﹣b当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A．B．C．D．9．在一次函数y＝ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A．B．C．D．10．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题11．一次函数y＝ax﹣b图象不经过第二象限，则a，b．12．已知点A（﹣1，m）和点B（3，n）是直线y＝3x﹣1上的两个点，则m，n的大小关系为m n．（填“＞”“＜”或“＝”）13．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．14．已知m是整数，且一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m＝．15．如图，已知函数y＝﹣2x+4，观察图象回答下列问题（1）x时，y＞0；（2）x时，y＜0；（3）x时，y＝0；（4）x时，y＞4．三．解答题16．已知，如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，7）与点B（4，2）．（1）求一次函数的表达式．（2）若点C（m，2）向上平移2个单位长度可落在直线AB的上C1处，向右平移n的单位长度落在直线AB上C2处，求n的值．17．已知正比例函数的图象经过点（2，﹣6）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点（﹣1，2）是否在该函数的图象上．18．当自变量x取何值时，函数y＝x+1与y＝5x﹣4的值相等？这个函数值是多少？19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△P AB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．21．已知一次函数y＝2x+4．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．参考答案一．选择题1．解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y＝mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，一次函数y＝mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选：C．2．解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．3．解：∵y的值随x的值的增大而减小，∴k﹣2＜0，解得：k＜2，∴k的取值范围为k＜2．故选：B．4．解：A、当m＝﹣1时，该函数y＝3x为正比例函数，故不符合题意；B、当m2﹣m＝1时，m＝，即n+1≠0，该函数为一次函数，故不符合题意；C、当m＝﹣1时，该函数y＝3x为正比例函数，故符合题意；D、当该函数为二次函数时，m＝2，故不符合题意；5．解：A．∵k＝﹣4＜0，b＝8＞0，∴一次函数y＝﹣4x+8的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y＝﹣4x+8的图象不经过第三象限，选项A不符合题意；B．当x＝1时，y＝﹣4×1+8＝4，∴一次函数y＝﹣4x+8的图象经过点（1，4），选项B不符合题意；C．当y＝0时，﹣4x+8＝0，解得：x＝2，∴一次函数y＝﹣4x+8的图象与x轴交于点（2，0），选项C不符合题意；D．∵k＝﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，选项D符合题意．故选：D．6．解：根据一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象可知k＜0，b＜0，∴k+b＜0，kb＞0，∴一次函数y＝（k+b）x+kb的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．7．解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0；∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、二、三象限，故不符合题意；B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、三、四象限，∴a＞0，b＜0；∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、二、四象限，故符合题意；C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0；∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、三、四象限，故不符合题意；D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0；∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、三、四象限，故不符合题意；故选：B．8．解：∵b＜0，∵k＜0，∴一次函数y＝kx﹣b的图象经过第一、二、四象限，故选：D．9．解：在y＝ax﹣a中，y随x的增大而减小，得a＜0，﹣a＞0，故B正确．故选：B．10．解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．二．填空题11．解：由一次函数y＝ax﹣b的图象不经过第二象限可知a＞0，﹣b≤0，综上可知a＞0，b≥0．故答案为：＞0，≥0．12．解：∵点A（﹣1，m）和点B（3，n）是直线y＝3x﹣1上的两个点，又∵k＝3＞0，∴y随着x增大而增大，∵﹣1＜3，∴m＜n，故答案为：＜．13．解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．故答案为：a＜c＜b．14．解：∵一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，∴，解得﹣4＜m≤﹣2，而m是整数，则m＝﹣3或﹣2．故填空答案：﹣3或﹣2．15．解：（1）当x＜2时，y＞0；（2）当x＞2时，y＜0；（3）当x＝2时，y＝0；（4）当x＜0时，y＞4．故答案为＜2，＞2，＝2，＜0．三．解答题16．解：（1）将点A（﹣1，7），点B（4，2）代入y＝kx+b得：，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）将点C（m，2）向上平移2个单位得（m，4），把（m，4）代入y＝﹣x+6得﹣m+6＝4，解得m＝2，∴C（2，2），将C（2，2）向右平移n个单位长度得（2+n，2），把（2+n，2）代入y＝﹣x+6得：﹣（2+n）+6＝2，解得n＝2，∴n的值为2．17．解：（1）设正比例函数解析式为y＝kx，将（2，﹣6）代入y＝kx得﹣6＝2k，解得k＝﹣3，∴y＝﹣3x；（2）将x＝﹣1代入y＝﹣3x得y＝3≠2，∴点（﹣1，2）不在函数图象上．18．解：由题意知x+1＝5x﹣4，解得x＝2，当x＝2时，y＝5x﹣4＝5×2﹣4＝6．所以当x＝2时，函数y＝x+1与y＝5x﹣4的值相等，这个函数值为6．19．解：（1）令x＝0得：y＝4，∴B（0，4）．∴OB＝4令y＝0得：0＝﹣x+4，解得：x＝3，∴A（3，0）．∴OA＝3．在Rt△OAB中，AB＝＝5．（2）∵AC＝AB＝5，∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，∴C（8，0）．设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6，∴D（0，﹣6）．（3）存在，理由如下：∵S△P AB＝S△OCD，∴S△P AB＝××6×8＝12．∵点P在y轴上，S△P AB＝12，∴BP•OA＝12，即×3BP＝12，解得：BP＝8，∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．20．解：（1）∵函数图象经过原点，∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，解得：m＝3；（2）∵函数图象在y轴的截距为﹣2，∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，解得：m＝1；（3）∵函数的图象平行直线y＝3x﹣3，∴2m+1＝3，解得：m＝1；（4）∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣．21．解：（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），（3）S△AOB＝×2×4＝4，（4）x＜﹣2．。
4.3 正比例函数的图象及性质 练习题 2021——2022学年北师大版八年级数学上册
3 第1课时 正比例函数的图象及性质【基础练习】知识点 1 正比例函数的图象1.正比例函数y=3x 的大致图象是( )图12.(1)函数y=5x 的图象经过的象限是第 象限;(2)写出一个实数k 的值: ,使得正比例函数y=kx 的图象经过第二、四象限.3.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象:(1)y=-23x ; (2)y=3x ; (3)y=23x.图2知识点 2 正比例函数图象上点的坐标4.已知正比例函数y=3x 的图象经过点(1,m ),则m 的值为( )A .13B .3C .-13D .-35.点(-2,6)在正比例函数y=kx 的图象上,下列各点在此函数图象上的为( )A .(3,1)B .(-3,1)C .(1,3)D .(-1,3)6.(1)函数y=6x 的图象是经过点(0, )和点( ,6)的一条直线;(2)若正比例函数的图象经过点(-1,4)和(m ,3),则m 的值为 .7.[教材习题4.3第4题变式]已知:如图3,正比例函数的图象经过点P(-1,2)和点Q(-m,m+3).(1)求该函数的表达式;(2)求m的值;(3)判定这个函数的图象必经过(1,-2),(-1,-2),(2,-1),(1,2)中的哪个点.图3知识点3正比例函数的性质8.关于正比例函数y=-3x,下列结论正确的是()A.图象不经过原点B.y随x的增大而增大C.图象经过第二、四象限D.当x=1时,y=139.已知函数y=(a-1)x,且y的值随着x值的增大而增大,那么a的取值范围是()A.a>1B.a<1C.a>0D.a<010.已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=-3x上的两点,若x1>x2,则y1与y2的大小关系是()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.以上都有可能11.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m的值为()A.2B.-2C.4D.-412.对于关于x的正比例函数y=mx|m|-1,若其图象经过第一、三象限,则m的值为,且y 的值随x值的增大而.13.已知关于x的正比例函数y=(m+2)x.(1)m为何值时,函数图象经过第一、三象限?(2)m 为何值时,y 随x 的增大而减小?(3)m 为何值时,点(1,3)在该函数的图象上?【能力提升】14.设点A (a ,b )是正比例函数y=-32x 图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是( )A .2a+3b=0B .2a -3b=0C .3a -2b=0D .3a+2b=0 15.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A (2,m ),B (n ,3),那么一定有( ) A .m>0,n>0 B .m>0,n<0C .m<0,n>0D .m<0,n<016.若关于x 的正比例函数y=(1-m )x 的图象经过点A (x 1,y 1)和点B (x 2,y 2),当x 1<x 2时,y 1>y 2,则m 的取值范围是( )A .m<0B .m>0C .m<1D .m>117.正比例函数y=kx ,当x 每增加3时,y 就减小2,则k 的值为( )A .32B .-32C .23D .-23 18.如图4,在同一直角坐标系中,正比例函数y=k 1x ,y=k 2x ,y=k 3x ,y=k 4x 的图象分别是l 1,l 2,l 3,l 4,则下列关系正确的是( )图4A .k 1<k 2<k 3<k 4B .k 2<k 1<k 4<k 3C .k 1<k 2<k 4<k 3D .k 2<k 1<k 3<k 419.定义运算“※”为a ※b={ab (b ≥0),-ab (b <0),则函数y=2※x 的图象大致是( )图520.已知正比例函数图象上一点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2,则这个函数的表达式为 .21.已知正比例函数y=kx (k ≠0),当-3≤x ≤1时,对应的y 的取值范围是-1≤y ≤13,且y 随x 的增大而增大,则k 的值为 .22.已知y 与x 成正比例,当x=1时,y=2.(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)求当x=-1时的函数值;(3)若点(-1,m ),(5,n )在此函数的图象上,比较m ,n 的大小.23.(1)在同一坐标系内画出正比例函数y 1=-2x 与y 2=12x 的图象;(2)请你用量角器度量一下(1)中这两条直线的夹角,你发现这两条直线的位置关系是 ;(3)在平面直角坐标系中,直线y=23x 与直线y=-32x 的位置关系是 ;(4)若直线y=(m -1)x (m 为常数)与直线y=-3x 互相垂直,求m 的值.答案1.B [解析] 因为在y=3x 中,k=3>0,所以图象过原点且经过第一、三象限.故选B .2.(1)一、三 (2)答案不唯一,如-23.解:如图所示.4.B5.D6.(1)0 1 (2)-347.解:(1)设正比例函数的表达式为y=kx.因为它的图象经过点P (-1,2),所以2=-k ,即k=-2.所以正比例函数的表达式为y=-2x.(2)因为正比例函数的图象经过点Q (-m ,m+3),所以m+3=2m.所以m=3.(3)把点(1,-2),(-1,-2),(2,-1),(1,2)的坐标分别代入y=-2x 中,等号成立的点就在正比例函数y=-2x 的图象上,所以这个函数的图象必经过点(1,-2).8.C 9.A 10.B 11.B12.2 增大13.解:(1)因为函数图象经过第一、三象限,所以m+2>0,解得m>-2.(2)因为y 随x 的增大而减小,所以m+2<0,解得m<-2.(3)因为点(1,3)在该函数的图象上,所以m+2=3,解得m=1.14.D [解析] 把点A (a ,b )的坐标代入正比例函数y=-32x 中,可得-32a=b ,即3a+2b=0. 15.D 16.D17.D [解析] 根据题意得y -2=k (x+3),y -2=kx+3k ,而y=kx ,所以3k=-2,解得k=-23.18.B [解析] 对正比例函数的图象来说,当k>0时,k 的值越大,直线与x 轴正半轴所夹的锐角越大,所以k3>k4;当k<0时,k的值越大,直线与x轴负半轴所夹的锐角越小,所以k2<k1.因为正数大于一切负数,所以k2<k1<k4<k3.19.C20.y=2x或y=-2x21.1322.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx.将x=1,y=2代入,得k=2,故y与x之间的函数关系式为y=2x.(2)当x=-1时,y=2×(-1)=-2.(3)因为k=2>0,所以y的值随着x值的增大而增大.因为-1<5,所以m<n.23.解:(1)如图.(2)互相垂直(3)互相垂直.(4)由题意可得-3(m-1)=-1,解得m=43。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2-6实数》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.6实数》同步练习题（附答案）一．选择题1．9的平方根是（）A．3B．C．±3D．2．的平方根是（）A．±2B．2C．±4D．43．下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④19的平方根是，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．实数是（）A．正分数B．负分数C．无理数D．有理数5．估计﹣2的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．下列计算正确的是（）A．B．C．D．7．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣28．如图，把两个面积为1dm2的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼接在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形，这个大正方形的边长是（）A．1B．1.5C．D．二．填空题9．﹣2的绝对值是．10．若，则xy＝．11．比较大小：1（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．的算术平方根是．13．一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，则a的值为．14．一个自然数的算术平方根为x，则下一个自然数的算术平方根为．15．当x＝时，二次根式能取得最小值．16．若是整数，则正整数n的最小值是．三．解答题17．求下列各式中的x．（1）3（x﹣1）2﹣75＝0；（2）（x+2）3＝﹣125．18．计算：（1）（2）．19．将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．20．已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求b2﹣a2的平方根．21．已知一个正数的两个平方根分别为a和3a﹣8（1）求a的值，并求这个正数；（2）求1﹣7a2的立方根．22．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．参考答案一．选择题1．解：9的平方根是±3．故选：C．2．解：∵＝4，4的平方根为±2，∴的平方根为±2．故选：A．3．解：①有理数和数轴上的点一一对应，错误，应为实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数，错误，无限循环小数也是有理数；③负数有立方根，故此选项错误；④19的平方根是±，故此选项错误；故选：A．4．解：∵是一个开方开不尽的数，即是一个无理数∴是一个无理数．故选：C．5．解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4，故选：B．6．解：A、没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意；B、＝＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、＝2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、＝﹣，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．7．解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，故选：B．8．解：∵图中大正方形的面积为2dm2，∴图中大正方形的边长为dm；故选：C．二．填空题9．解：﹣2的绝对值是2﹣，故答案为：2﹣．10．解：∵，∴x＝8，y＝2，则xy＝16．故答案为：16．11．解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，故＞1．故答案为：＞．12．解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．13．解：由一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，得（2a﹣1）+（a+7）＝0，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：∵一个自然数的算术平方根是x，∴这个自然数是x2，∴相邻的下一个自然数为：x2+1，∴相邻的下一个自然数的算术平方根，故答案为：．15．解：由二次根式取最小值，得x+1＝0，解得x＝﹣1，当x＝﹣1时，二次根式取最小值，最小值为0，故答案为：﹣1．16．解：＝，∵是整数，∴正整数n的最小值是5．故答案为：5．三．解答题17．解：（1）∵3（x﹣1）2﹣75＝0，∴（x﹣1）2＝25，∴x﹣1＝5，或x﹣1＝﹣5，解得：x＝6或x＝﹣4．（2）∵（x+2）3＝﹣125，∴x+2＝﹣5，解得：x＝﹣7．18．解：（1）原式＝﹣3+3+＝；（2）原式＝﹣﹣﹣＝﹣2．19．解：＝5，＝2．①有理数集合{﹣7，0.32，，0，…}②无理数集合{，，π，0.1010010001…}③负实数集合{﹣7…}．故答案是：﹣7，0.32，，0，；，，π，0.1010010001…；﹣7．20．解：（1）∵27的立方根是3，即＝3，∴6a+3＝27，解得a＝4，又∵16的算术平方根是4，即＝4，∴3a+b﹣1＝16，而a＝4，∴b＝5，答：a＝4，b＝5；（2）当a＝4，b＝5时，b2﹣a2＝25﹣16＝9，∴b2﹣a2的平方根为±＝±3．21．解：（1）根据题意，得：a+3a﹣8＝0，解得：a＝2，所以这个正数为22＝4；（2）当a＝2时，1﹣7a2＝﹣27，则1﹣7a2的立方根为﹣3．22．解：（1）∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是：﹣3；故答案为：3，﹣3；（2）∵＜＜，∴的小数部分为：a＝﹣2，∵＜＜，∴的整数部分为b＝6，∴a+b﹣＝﹣2+6﹣＝4．。
北师大版八年级上册数学：勾股定理经典题目(含答案)
勾股定理经典题目一．填空题（共20小题）1．如图，C为线段BD上一动点，分别过B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．请用含x的代数式表示AC+CE的长，根据上述方法，求出的最小值为．2．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝2cm，点P从B点出发以1cm/s的速度沿CB延长线运动，运动时间为t秒．以AP为斜边在其上方构造等腰直角△APD．当t＝1秒时，则CD＝cm，当D运动的路程为4cm时，则P运动时间t＝秒．3．如图△ABD和△ACE是△ABC外两个等腰直角三角形，∠BAD＝∠CAE＝90°，下列说法正确的是：①CD＝BE；②DC⊥BE；③DE2+BC2＝2BD2+EC2；④F A平分∠DFE；⑤取BC的中点M，连MA，则MA⊥DE．4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于．5．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，延长BC至D使CD＝BC，连接AD，且AD＝4，点P为线段AC上一动点，连接BP．则2BP+AP的最小值为．6．如图，以AB为斜边的Rt△ABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过点N．若S3＝S4＝5，则S1+S5＝．（注：图中所示面积S表示相应封闭区域的面积，如S3表示△ABC的面积）7．如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1D的长是．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝，以BC为斜边作等腰Rt△BCD，连接AD，则线段AD的长为．10．如图，在正方形网格中，△ABC的每一个顶点都在格点上，AB＝5，点D是AB边上的动点（点D不与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD1，将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段BD2，连接D1D2，则四边形D1ABD2的面积的最小值是．11．七巧板被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如图2）的周长是．12．在8×8的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点（位置如图）．若一个格点P使得△PBC与△P AC的面积相等，就称P点为“好点”．那么在这张格子纸上共有个“好点”．13．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D 是斜边AB的中点，则CD＝AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC 外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点E为边CD上一点，将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，点F恰好是BC的中点，M为AF上一动点，作MN⊥AD于N，则BM+AN的最小值为．16．如图，长方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的边长为1．正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为．17．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺．18．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm．19．图中所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过m．20．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是．二．解答题（共20小题）21．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在BC上且∠BAD＝15°，E是线段AD上的一点，现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．（1）求证：∠CBF＝∠CAD；（2）点E在线段AD上运动，当CE＝5时，求BF的长；（3）如图2，连接DF，当E运动到使∠ACE＝30°时，求△DEF的面积．22．问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°则：AC＝AB．（1）如图1，连接AB边上中线CF，试说明△ACF为等边三角形；（2）如图2，在（1）的条件下，点D是边CB延长线上一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB 的内部，连接BE，EF．试说明EF⊥AB；（3）如图3，在（1）的条件下，若D为BC中点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．已知AC＝2，试求△BDE的面积．23．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠DCB＝30°，CD＝2，AD＝3．点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（0＜x＜6）（1）AB＝；BC＝．（2）当3≤x＜6时，求△EG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的关系式．（3）如图2，当点F到达C点时，将等边△EFG绕点E逆时针旋转α°（0＜α＜180），直线EF分别与直线CD、直线AD交于点M、N．是否存在这样的α，使△DMN为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段DM的长度：若不存在，请说明理由．24．已知△ABC是等边三角形，点D，E分别为边AB，AC上的点，且有AE＝DB，连接DE，DC．（1）如图1，若AB＝6，∠DEC＝90°，求△DEC的面积．（2）M为DE中点，当D，E分别为AB、AC的中点时，判定CD，AM的数量关系并说明理由．（3）如图2，M为DE中点，当D，E分别为AB，AC上的动点时，判定CD，AM的数量关系并说明理由．25．（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．（2）如图2，四边形ABCD中，AB＝7cm，BC＝3cm，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，求BD的长．甲同学受到第一问的启发构造了如图所示的一个和△ABD全等的三角形，将BD进行转化再计算，请你准确的叙述辅助线的作法，再计算．（3）如图3，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，求CD的长度．26．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形沿AC折叠，使点B与点E重合，AD与EC相交于点F．（1）求证：AF＝CF；（2）求△AEF的面积．27．在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC（2）如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为：（不写证明过程）28．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD 并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．（1）若∠AED＝20°，则∠DEC＝度；（2）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（3）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH2+CH2＝2AE2．29．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC ＝3MC，请直接写出的值．30．在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB，垂足为点D，M为线段DB上一动点（不包括端点），点N在直线AC左上方且∠NCM＝135°，CN＝CM，如图①（1）求证：∠ACN＝∠AMC（2）记△ANC的面积为S1，记△ABC的面积为S2．求证：（3）延长线段AB到点P，使BP＝BM，如图②．探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN＝CP始终成立？（写出探究过程）31．（1）观察猜想如图①，点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE＝90°，AD＝AE，则△ADB和△EAC是否全等？（填是或否），线段AB、AC、BD、CE之间的数量关系为．（2）问题解决如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝6，AB＝6，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连接BD，求BD的长．（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝5，AD＝，DC＝DA，CG⊥BD于点G，求CG的长，32．如图，AC平分钝角∠BAE交过B点的直线于点C，BD平分∠ABC交AC于点D，且∠BAD+∠ABD＝90°．（1）求证：AE∥BC；（2）点F是射线BC上一动点（点F不与点B，C重合），连接AF，与射线BD相交于点P．（ⅰ）如图1，若∠ABC＝45°，AF⊥AB，试探究线段BF与CF之间满足的数量关系；（ⅱ）如图2，若AB＝10，S△ABC＝30，∠CAF＝∠ABD，求线段BP的长．33．我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2；（2）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE．①求证：四边形BCGE是垂美四边形；②若AC＝4，AB＝5，求GE的长．34．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N．（I）如图1，点M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，则线段AM的长为；（2）如图2，点M在AD上，求证：BM＝NM；（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明．35．在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF①求证：△AED≌△AFD；②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．36．如图1所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，连接AM、AN．（1）求证：△AMN的周长＝BC；（2）若AB＝AC，∠BAC＝120°，试判断△AMN的形状，并证明你的结论；（3）若∠C＝45°，AC＝3，BC＝9，如图2所示，求MN的长．37．如图，已知正方形ABCD，AB＝8，点E是射线DC上一个动点（点E与点D不重合），连接AE，BE，以BE为边在线段AD的右侧作正方形BEFG，连结CG．（1）当点E在线段DC上时，求证：△BAE≌△BCG；（2）在（1）的条件下，若CE＝2，求CG的长；（3）连接CF，当△CFG为等腰三角形时，求DE的长．38．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在边AB上，点E在边AC 的左侧，连接AE．（1）求证：AE＝BD；（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；（3）过点C作CF⊥DE交AB于点F，若BD：AF＝1：2，CD＝，求线段AB的长．39．如图，在△ABC中，∠ABC＝15°，AB＝，BC＝2，以AB为直角边向外作等腰直角△BAD，且∠BAD＝90°；以BC为斜边向外作等腰直角△BEC，连接DE．（1）按要求补全图形；（2）求DE长；（3）直接写出△ABC的面积．40．如图，已知在ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M在△ABC内，AM平分∠BAC．点E与点M在AC 所在直线的两侧，AE⊥AB，AE＝BC，点N在AC边上，CN＝AM，连接ME、BN；（1）根据题意，补全图形；（2）ME与BN有何数量关系，判断并说明理由；（3）点M在何处时BM+BN取得最小值？请确定此时点M的位置，并求出此时BM+BN的最小值．参考答案一．填空题（共20小题）1．13；2．4；8；3．①②④⑤；4．6；5．4；6．5；7．25厘米；8．2；9．或；10．5.5；11．4+8；12．8；13．；14．48；15．；16．2﹣；17．25；18．（3+3）；19．（）；20．；二．解答题（共20小题）21．；22．；23．；6；24．；25．；26．；27．CD＝AD+BD；28．45；29．；30．；31．是；AB+AC＝BD+CE；32．；33．；34．；35．；36．；37．；38．；39．；40．；。
北师大版八年级数学上册--第三单元 《确定位置》典型例题练习题(含答案)
《确定位置》典型例题例1 阅读下面的问题：（1）一位居民打电话给供电部门反映“前进路第8个电杆的路灯坏了”，维修人员很快修好了路灯．（2）某人买了一张5排9号的电影票，很快找到了自己的座位．（3）地质部门在某地埋下一个标志牌，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”．请分析上面几个问题有什么共同的特点？例2 上午8时，一艘船从海港A出发，以每小时15海里的速度驶向在北偏东60°的小岛B，10时整到达B岛．这时船在海港A的什么位置？从B看A 在什么位置？例3 一艘船向正东方向航行，上午9时到一座灯塔C南偏西45°方向68海里的A处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的B处，求这艘船的航行速度．例4如图所示，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向，相距600m的A处有一艘快艇正向正南方向航行，经过若干时间到达哨所东南方向的B处，求AB的距离．参考答案例1 分析 上面这几个问题中都是用两个量来确定平面上一个点的位置．如（1）中“××路×个电线杆”，（2）中“×排×号”，（3）中“北纬×度，东经×度”，都是用两个量确定一个点的位置．例2 解 这时船在海港A 的北偏东60°，相距30海里的位置．A 在B 的南偏西60°，相距30海里的位置．例3 分析 把题目中的文字语言转化为图形语言，见图．∴68=AC 海里，.,45AB CB ACB ⊥︒=∠设x AB =，则22268,=+==x x x AB BC ，解得 .217)911(234,234=-÷=x所以这艘船的行驶速度为217海里/时．说明：方向角是指目标方向线与指南或指北的方向所成的锐角，见图，OA 方向表示北偏东30°，OB 方向表示南偏西75°，在大海、草原、沙漠等地方大都用此种方法确定点的位置．例4 分析 依题意，可知600=OA （m ）︒=∠601Θ，∴.,453,302OC AB ⊥︒=∠︒=∠600=OA Θ，∴3300,3300300600,30022===-==OC BC OC AC ， ∴)3300300(+=AB m ．。