九年级数学上册第四章图形的相似专题练习八相似三角形的基本模型课件新版北师大版
证明：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴OOAC＝OODB. ∵BE∥CD，∴△BOE∽△DOC， ∴OD＝OC，∴OA＝OC，∴OC2＝OA·OE
OB OE OC OE
类型三 旋转型
9．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE
的是( D )
A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE
解：【探究】(1)证明：∵∠DPB＝∠A＋∠ADP， ∴∠DPC＋∠CPB＝∠A＋∠ADP. 又∵∠A＝∠DPC，∴∠ADP＝∠CPB. 又∵∠A＝∠B，∴△DAP∽△PBC
(2)∵△DAP∽△PBC， ∴PD＝AP，∴ 5 ＝AP，∴AP＝4.5
PC BC 10 9
FD AD ∵∠ABD＝∠ABC，∠BAD＝∠C，∴△ABD∽△CBA， ∴BD＝AB，∴FB＝AB，∴FB＝FD
AD AC DF AC AB AC
类型五 一线三等角 14．如图，等边△ABC的边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF＝60°.
(1)求证：△BDE∽△CFD； (2)当BD＝1，FC＝3时，求BE的长．
A.1 B.1 C.2 D.3
3232
7．(2018·泸州)如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交 于点 G，若 AE＝3ED，DF＝CF，则AGGF的值是( C )
A.4 B.5 C.6 D.7 3456
8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥CD交 CA的延长线于E.求证：OC2＝OA·OE.
第四章 图形的相似
专题练习八 相似三角形的基本模型
类型一 “A”字型 1．(2018·临安区)如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与 AB，AC 相交于点 D，E， 若 AD＝4，DB＝2，则 DE∶BC 的值为( A ) A.2 B.1 C.3 D.3
3245
2．(2018·哈尔滨)如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 G 在线段 AD 上， GE∥BD，且交 AB 于点 E，GF∥AC，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是( D )
13．已知：如图，AD 是 Rt△ABC 斜边 BC 上的高，E 是 AC 的中点，ED 的延长线与 AB 的延长线相交于点 F，求证：FBBA＝FADC. 证明：∵AD 是 Rt△ABC 斜边 BC 上的高，E 是 AC 的中点， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠ABD＋∠C＝90°，ED＝EA＝EC，∴∠BAD＝∠C＝∠EDC. 又∵∠BDF＝∠EDC，∴∠BDF＝∠FAD. 又∵∠F＝∠F，∴△FBD∽△FDA，∴FB＝BD.
Q为顶点的三角形与△ABC相似．
4．如图，▱ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，DE交AC于点F，FG∥AB交AD于点G，求线 段FG的长．
解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴CD＝AB＝6，AB∥CD.
又∵FG∥AB，∴FG∥AB∥CD，∴△DFG∽△DEA，△AFG∽△ACD，
∴FG＝DG，FG＝AG，∴FG＋FG＝DG＋AG＝1. AE AD CD AD AE CD AD AD
又∵E 为 AB 的中点，∴AE＝1AB＝3，∴FG＋FG＝1，∴FG＝2
2
36
类型二 “X”字型
5．如图，不能判定△AOB 和△DOC 相似的条件是( B )
A.AO＝BO
DO CO
B.ADOO＝ACBD C．∠A＝∠D D．∠B＝∠D
6．在▱ ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，且 AE＝2ED，EC 交对角线 BD 于点 F，则EFFC 等于( A )
AE AC
类型四 垂直型 11．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D.若 AD＝1 cm，DB＝2 cm，则 AC 的长为( C ) A．1 cm B. 2 cm C. 3 cm D．2 cm
,第 11 题图)
,第 12 题图)
12．如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 上一点，BE⊥CE.若 AB＝3，AD＝8，则 AE 的 长为__4_±____7______.
C.AABD＝AACE
D.AABD＝BDCE
10．如图，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC.求证： (1)△ADE∽△ABC； (2)△ADB∽△AEC.
证明：(1)∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAB＋∠BAE＝∠EAC＋∠BAE， 即∠DAE＝∠BAC.又∵∠ADE＝ABC，∴△ADE∽△ABC (2)∵△ADE∽△ABC，∴AD＝AB.又∵∠DAB＝∠EAC，∴△ADB∽△AEC
A.AABE＝AAGD
B.DCFF＝DAGD
C.FG＝EG AC BD
D.AE＝CF BE DF
3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，动点P由点B出发沿BA方
向向点A匀速运动，速度为1 cm/s，动点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度 为2 cm/s，连接PQ.若设运动时间为t(s)(0＜t＜2)，则当t＝1_70_或__21_53__时，以A，P，
解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°， ∴∠EDB＋∠BED＝120°.∵∠EDF＝60°，∴∠FDC＋∠EDB ＝120°，∴∠BED＝∠FDC. 又∵∠B＝∠C，∴△BDE∽△CFD
(2)由(1)可知△BDE∽△CFD， ∴BE＝BD.
CD CF ∵BD＝1，CD＝BC－BD＝5，CF＝3， ∴BE＝53
15．【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，∠A ＝∠B＝∠DPC＝90°.易证△DAP∽Байду номын сангаасPBC.(不要求证明)
【探究】如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，∠A＝∠B ＝∠DPC.
(1)求证：△DAP∽△PBC； (2)若PD＝5，PC＝10，BC＝9，求AP的长． 【应用】如图③，在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝6，点P在边AB上(点P不与点A，B重 合)，连接CP，作∠CPE＝∠A，PE与边BC交于点E.当CE＝3EB时，求AP的长．
OB OE OC OE
类型三 旋转型
9．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE
的是( D )
A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE
解：【探究】(1)证明：∵∠DPB＝∠A＋∠ADP， ∴∠DPC＋∠CPB＝∠A＋∠ADP. 又∵∠A＝∠DPC，∴∠ADP＝∠CPB. 又∵∠A＝∠B，∴△DAP∽△PBC
(2)∵△DAP∽△PBC， ∴PD＝AP，∴ 5 ＝AP，∴AP＝4.5
PC BC 10 9
FD AD ∵∠ABD＝∠ABC，∠BAD＝∠C，∴△ABD∽△CBA， ∴BD＝AB，∴FB＝AB，∴FB＝FD
AD AC DF AC AB AC
类型五 一线三等角 14．如图，等边△ABC的边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF＝60°.
(1)求证：△BDE∽△CFD； (2)当BD＝1，FC＝3时，求BE的长．
A.1 B.1 C.2 D.3
3232
7．(2018·泸州)如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交 于点 G，若 AE＝3ED，DF＝CF，则AGGF的值是( C )
A.4 B.5 C.6 D.7 3456
8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥CD交 CA的延长线于E.求证：OC2＝OA·OE.
第四章 图形的相似
专题练习八 相似三角形的基本模型
类型一 “A”字型 1．(2018·临安区)如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与 AB，AC 相交于点 D，E， 若 AD＝4，DB＝2，则 DE∶BC 的值为( A ) A.2 B.1 C.3 D.3
3245
2．(2018·哈尔滨)如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 G 在线段 AD 上， GE∥BD，且交 AB 于点 E，GF∥AC，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是( D )
13．已知：如图，AD 是 Rt△ABC 斜边 BC 上的高，E 是 AC 的中点，ED 的延长线与 AB 的延长线相交于点 F，求证：FBBA＝FADC. 证明：∵AD 是 Rt△ABC 斜边 BC 上的高，E 是 AC 的中点， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠ABD＋∠C＝90°，ED＝EA＝EC，∴∠BAD＝∠C＝∠EDC. 又∵∠BDF＝∠EDC，∴∠BDF＝∠FAD. 又∵∠F＝∠F，∴△FBD∽△FDA，∴FB＝BD.
Q为顶点的三角形与△ABC相似．
4．如图，▱ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，DE交AC于点F，FG∥AB交AD于点G，求线 段FG的长．
解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴CD＝AB＝6，AB∥CD.
又∵FG∥AB，∴FG∥AB∥CD，∴△DFG∽△DEA，△AFG∽△ACD，
∴FG＝DG，FG＝AG，∴FG＋FG＝DG＋AG＝1. AE AD CD AD AE CD AD AD
又∵E 为 AB 的中点，∴AE＝1AB＝3，∴FG＋FG＝1，∴FG＝2
2
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类型二 “X”字型
5．如图，不能判定△AOB 和△DOC 相似的条件是( B )
A.AO＝BO
DO CO
B.ADOO＝ACBD C．∠A＝∠D D．∠B＝∠D
6．在▱ ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，且 AE＝2ED，EC 交对角线 BD 于点 F，则EFFC 等于( A )
AE AC
类型四 垂直型 11．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D.若 AD＝1 cm，DB＝2 cm，则 AC 的长为( C ) A．1 cm B. 2 cm C. 3 cm D．2 cm
,第 11 题图)
,第 12 题图)
12．如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 上一点，BE⊥CE.若 AB＝3，AD＝8，则 AE 的 长为__4_±____7______.
C.AABD＝AACE
D.AABD＝BDCE
10．如图，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC.求证： (1)△ADE∽△ABC； (2)△ADB∽△AEC.
证明：(1)∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAB＋∠BAE＝∠EAC＋∠BAE， 即∠DAE＝∠BAC.又∵∠ADE＝ABC，∴△ADE∽△ABC (2)∵△ADE∽△ABC，∴AD＝AB.又∵∠DAB＝∠EAC，∴△ADB∽△AEC
A.AABE＝AAGD
B.DCFF＝DAGD
C.FG＝EG AC BD
D.AE＝CF BE DF
3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，动点P由点B出发沿BA方
向向点A匀速运动，速度为1 cm/s，动点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度 为2 cm/s，连接PQ.若设运动时间为t(s)(0＜t＜2)，则当t＝1_70_或__21_53__时，以A，P，
解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°， ∴∠EDB＋∠BED＝120°.∵∠EDF＝60°，∴∠FDC＋∠EDB ＝120°，∴∠BED＝∠FDC. 又∵∠B＝∠C，∴△BDE∽△CFD
(2)由(1)可知△BDE∽△CFD， ∴BE＝BD.
CD CF ∵BD＝1，CD＝BC－BD＝5，CF＝3， ∴BE＝53
15．【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，∠A ＝∠B＝∠DPC＝90°.易证△DAP∽Байду номын сангаасPBC.(不要求证明)
【探究】如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，∠A＝∠B ＝∠DPC.
(1)求证：△DAP∽△PBC； (2)若PD＝5，PC＝10，BC＝9，求AP的长． 【应用】如图③，在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝6，点P在边AB上(点P不与点A，B重 合)，连接CP，作∠CPE＝∠A，PE与边BC交于点E.当CE＝3EB时，求AP的长．
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北师大版九年级上册数学《相似三角形的性质》图形的相似PPT教学课件
第四章 图形的相似
4.7 相似三角形的性质
第1课时
教学目标
理解相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应 中线的比与相似比的关系，会运用它求相关线段的长．(重点)
课前预习
(一)知识探究 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线 的比都等于 相似比 ．
(二)预习反馈
1. 如果两个相似三角形对应边的比为 4∶5，那么它们对
＝∠A.∴AA′DD′＝AA′CC′，∠A′＝∠A，∴△A′C′D′∽△ACD，∴CC′DD′＝AA′CC′＝ k.
知识点 3 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 例3 求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似 比．(请根据题意画出图形，写出已知、求证并证明)
【思路点拨】画出图形，写出已知，求证，根据相似三 角形对应角相等可得∠B＝∠B1，∠BAC＝∠B1A1C1，再根据 角平分线的定义求出∠BAD＝∠B1A1D1，利用两组角对应相 等的两三角形相似说明△ ABD∽△A1B1D1.
求证：AA′DD′＝k.
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′. ∵AD 是△ ABC 的高，A′D′是△ A′B′C′的高，∴∠ADB ＝∠A′D′B′＝90°， ∴△ABD∽△A′B′D′，∴AA′DD′＝AA′BB′＝k.
【归纳总结】证明文字叙述题，首先要画出图形，写出 已知、求证， 然后分析证明思路，写出证明过程．
(2)若 S△ EOD＝16，S△ BOC＝36，求AAEC的值．
解：∵△EOD∽△BOC，∴SS△△ EBOODC＝OODC2. ∵S△ EOD＝16，S△ BOC＝36，∴OODC＝32. 在△ ODC 与△ EAC 中，∵∠AEC＝∠ODC，∠OCD＝∠ACE， ∴△ODC∽△AEC， ∴OAED＝OACC，即OODC＝AAEC，∴AAEC＝23.
4.7 相似三角形的性质
第1课时
教学目标
理解相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应 中线的比与相似比的关系，会运用它求相关线段的长．(重点)
课前预习
(一)知识探究 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线 的比都等于 相似比 ．
(二)预习反馈
1. 如果两个相似三角形对应边的比为 4∶5，那么它们对
＝∠A.∴AA′DD′＝AA′CC′，∠A′＝∠A，∴△A′C′D′∽△ACD，∴CC′DD′＝AA′CC′＝ k.
知识点 3 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 例3 求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似 比．(请根据题意画出图形，写出已知、求证并证明)
【思路点拨】画出图形，写出已知，求证，根据相似三 角形对应角相等可得∠B＝∠B1，∠BAC＝∠B1A1C1，再根据 角平分线的定义求出∠BAD＝∠B1A1D1，利用两组角对应相 等的两三角形相似说明△ ABD∽△A1B1D1.
求证：AA′DD′＝k.
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′. ∵AD 是△ ABC 的高，A′D′是△ A′B′C′的高，∴∠ADB ＝∠A′D′B′＝90°， ∴△ABD∽△A′B′D′，∴AA′DD′＝AA′BB′＝k.
【归纳总结】证明文字叙述题，首先要画出图形，写出 已知、求证， 然后分析证明思路，写出证明过程．
(2)若 S△ EOD＝16，S△ BOC＝36，求AAEC的值．
解：∵△EOD∽△BOC，∴SS△△ EBOODC＝OODC2. ∵S△ EOD＝16，S△ BOC＝36，∴OODC＝32. 在△ ODC 与△ EAC 中，∵∠AEC＝∠ODC，∠OCD＝∠ACE， ∴△ODC∽△AEC， ∴OAED＝OACC，即OODC＝AAEC，∴AAEC＝23.
北师大版初中数学九年级上-册第四章相似三角形(复习)(共29张PPT)精选全文
归类探究
回归教材
中考预测
相似三角形及其应用
解 析 ∵AD∶DB＝3∶5，
∴BD∶AB＝5∶8.
∵DE∥BC，
∴CE∶AC＝BD∶AB＝5∶8，
∵EF∥AB，
∴CF∶CB＝CE∶AC＝5∶8.
故选A.
考点聚焦
归类探究
回归教材
Байду номын сангаас中考预测
相似三角形及其应用
探究二 相似三角形的性质及其应用
命题角度： 1. 利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度； 2. 利用相似三角形性质探求比值关系．
例3 如图22－4，在平行四边形ABCD中，过点A作 AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且 ∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC； (2)若AB＝8，AD＝6 ，AF＝4 ，求AE的长．
图22－4
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
相似三角形及其应用
考点聚焦
归类探究
回归教材
探究四 位似 命题角度： 1. 位似图形及位似中心定义； 2. 位似图形的性质应用； 3. 利用位似变换在网格纸里作图．
例 4 在平面直角坐标系中，已知点 E(－4，2)，F(－2，－2)，
以原点 O 为位似中心，相似比D为12，把△EFO 缩小，则点 E 的对应
点 E′的坐标是( )
A．(－2，1)
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
相似三角形及其应用
探究五 相似三角形与圆
命题角度： 1. 圆中的相似计算； 2. 圆中的相似证明． 例5 如图22－5，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD 和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB. (1)求证：DC为⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为3，AD＝4，求AC的长．
北师大版九年级上第四章相似三角形复习课件
6. 四边形ABCD是平行四边形,点E是 BC的延长线 上的一点,而CE:BC=1:3,则 △ADG和△EBG的周 长比3：4 ， 9：16 为面积比。
A
D
GF
B
CE
7. 举例说明三角形类似的一些应用． 例如用类似测物体的高度
测山高
测楼高
D
E 1.2m
A 1.6m B 8.4m C
8. 如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝ 80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两 个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
3.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O, 则△DOE与△BOC的周长之比是__1_:_3___, 面积比是___1_:_9___.
A
D
E
O
B
C
4、 两类似三角形对应高之比为3∶4，周长之和为28cm， 则两个三角形周长分别为 12cm与16cm
5、 两类似三角形的类似比为3∶5，它们的面积和为 102cm2，则较大三角形的面积为 75cm2
C2
A
C
B
A2
C1 B2
A
A1 B1
C
B
4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6， BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q 从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别 从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形类 似？
C
Q Q
B PP A
学以致用：
5.如图⊿ABC中，AB=8cm，BC=16cm ，点P从A点开始沿AB边向点B以2cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向 点C以4cm/s的速度移动。若点P、Q从A 、B处同时出发，经过几秒钟后， ⊿PBQ与⊿ABC类似？
4.7.1 相似三角形的性质(课件)2024-2025学年九年级数学上册北师大版)
特别提醒：
(1)注意“对应”二字，应用时要找准对应线段；
(2)相似比是有顺序的，不能颠倒线段的顺序.
例题欣赏
☞
例题&解析
例1.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形EFGH内接于△ABC，
且长边FG在BC上，AD与EH的交点为P，矩形相邻两边的比为1∶2.
若BC=30cm，AD=10cm， 求矩形EFGH的周长.
E
∴∠A′B′C′=∠ABC, ．
B
又AD、AD′分别为对应边的中线.
AB
BD
,
A' B ' B ' D '
AB
BC
A' B ' B 'C '
∴ △ABD∽△A′B′D′，
AD
k.
A'D'
C
D
A'
E'
B'
C'
D'
探索&交流
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比
都等于相似比．
AC
3
，BD=4cm，求B′D′的长.
第四章 图形的相似
4.7.1 相似三Байду номын сангаас形的性质
北师大版九年级数学上册
学习&目标
1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.（重点）
2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题．（难点）
情景&导入
问题1：△ABC与△A1B1C1相似吗？
A
B
A1
B1
△ABC∽ △A1B1C1
C
C1
相似三角形对应角相等、对应边成比例.
第四章图形的相似专项1相似三角形的常见模型课件(共38张PPT)北师大版数学九年级上册
本项不符合题意；D项，∠C =
不符合题意．
BC
∠C，
AC
=
Байду номын сангаасCD
，可得△
BC
CBD ∼△ CAB，本项
【归纳总结】
判定两个三角形相似的基本思路
（1）若条件中有一等角，则可找另一等角，或找夹等角的两边对应
成比例；（2）若条件中有两边成比例，则找这两条边的夹角相等，或找
第三边成比例.
4.[2023湘潭中考]在Rt △ ABC中，∠BAC = 90∘ ，AD是斜边BC上的高.
( D )
A.∠B = ∠ADE
B.∠C = ∠AED
AC
C.
AE
AC
D.
AE
=
AB
AD
=
BC
DE
第1题图
【解析】 A项，由两角分别相等的两个三角形相似，可判定△ ABC与
△ ADE相似，A项不符合题意；B项，由两角分别相等的两个三角形相似，
可判定△ ABC与△ ADE相似，B项不符合题意；C项，由两边成比例且夹
∴ CD =
1
BC
3
1
3
= × 12 = 4.
类型2 子母型与双垂直型
∠ACD = ∠B →△ ACD ∼△ ABC
△ ACD ∽△ ABC ∽△ CBD
3.[2023滨州经济开发区第一中学期末]如图，在
△ ABC中，D是AC上一点，连接BD，添加下列
条件中的一个，不能判断△ CBD ∼△ CAB的是
解：∵ //，∴ ∠ = ∠ = ∘ ，
又∵ ∠ = ∠，∴△ ∼△ ，
∴
=
∵ =
不符合题意．
BC
∠C，
AC
=
Байду номын сангаасCD
，可得△
BC
CBD ∼△ CAB，本项
【归纳总结】
判定两个三角形相似的基本思路
（1）若条件中有一等角，则可找另一等角，或找夹等角的两边对应
成比例；（2）若条件中有两边成比例，则找这两条边的夹角相等，或找
第三边成比例.
4.[2023湘潭中考]在Rt △ ABC中，∠BAC = 90∘ ，AD是斜边BC上的高.
( D )
A.∠B = ∠ADE
B.∠C = ∠AED
AC
C.
AE
AC
D.
AE
=
AB
AD
=
BC
DE
第1题图
【解析】 A项，由两角分别相等的两个三角形相似，可判定△ ABC与
△ ADE相似，A项不符合题意；B项，由两角分别相等的两个三角形相似，
可判定△ ABC与△ ADE相似，B项不符合题意；C项，由两边成比例且夹
∴ CD =
1
BC
3
1
3
= × 12 = 4.
类型2 子母型与双垂直型
∠ACD = ∠B →△ ACD ∼△ ABC
△ ACD ∽△ ABC ∽△ CBD
3.[2023滨州经济开发区第一中学期末]如图，在
△ ABC中，D是AC上一点，连接BD，添加下列
条件中的一个，不能判断△ CBD ∼△ CAB的是
解：∵ //，∴ ∠ = ∠ = ∘ ，
又∵ ∠ = ∠，∴△ ∼△ ，
∴
=
∵ =
新北师大版九年级数学上册《相似三角形》课课件
问题5：相似三角形用什么符号表示？
如果△ABC 与△A’B’C’相似，则表示为 △ABC∽△A’B’C’.
问题6：什么是相似比，一般用什么符号来表示？
如果△ABC 与△A’B’C’相似,则
AB k A' B'
,这
个比值就表示△ABC 和△A’B’C’的相似比.
练一练
1、 如果△ABC与△A’B’C’的相似比为2，则 △A’B’C’与△ABC的相似比为 2 ；
， 身 体 和 灵 魂 总 要
我们，还在路上……
A
A
E
Dl
A
D
E
B
C
l
l
BBΒιβλιοθήκη CDEC
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所 在的直线，截得的三角形与原三角形相似.
作业
习题24.3 1、 2
You made my day!
相似三角形
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答：60 1：3
新课
任作△ABC，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交 边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与 △ABC是否相似．
问题7：怎样判定两个三角形相似？
三边对应成比例，三角对应相等.
用直尺量出两个三角形的三边长，
问分题别8求：出当对点应D边为的AB比的值中点时，△ADE与△ABC的
演练
找出图中所有的相似三角形．并说明理由. ∵ ∠A=∠A ∠ADC=∠ACB=90° ∴△ADC∽ △ACB 学科网 ∵ ∠B=∠B ∠BCA=∠BDC=90° （第 1 题） ∴△BCA∽ △BDC
相似三角形ppt课件
三角形相的应用
3．九年级活动小组计划利用所学的知识测量操场旗杆高度 ．测量方案如 下：如图，小卓在小越和旗杆之间的直线 BM 上平放一平面镜，在镜面 上做了一个标记，这个标记在直线 BM 上的对应位置为点 C，镜子不动， 小卓看着镜面上的标记，他来回走动，走到点 D 时看到旗杆顶端点 A 在 镜面中的像与镜面上的标记点 C 重合，这时测得小卓眼睛与地面的高度 ED＝1.5 米，CD＝1 米，然后在阳光下，小越从 D 点沿 DM 方向走了 15.8 米到达 F 处，此时旗杆的影子顶端与小越的影子顶端恰好重合，测得 FG ＝1.6 米，FH＝3.2 米．已知 AB⊥BM ，ED⊥BM，GF⊥BM，若测量时 所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据图中提供的相关信息求 出旗杆 AB 的高．
图形 结论 △ABO∽△CDO △FEC∽△DBC
三角形相似的应用
1．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他
们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标 杆DE，使得点E与点C，A共线．已知CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m， BD＝8.5 m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB.
作业
2．在一个阳光明媚的上午，某实验中学课外实验小组的同学利用所学知 识测量校园内球体景观灯灯罩的半径，小周和他所在的小组计划借助影 长进行测量．小周先在地面上立了一根 0.4 米长的标杆 AB，并测得其影 长 AC 为 0.3 米，同一时刻在阳光照射下，小周再测景观灯 (NG)的影长 GH 为 1.8 米，然后 小组其他成员测得景观灯 KG 的高度为 2.3 米 (记灯罩顶端为 K)．已知此时太阳光所在直线 NH 与灯罩所在⊙O 相切于点 M.请根据以上数 据，计算灯罩的半径．
北师大版九年级数学上册《探索三角形相似的条件》图形的相似PPT课件
角形叫做相似三角形。
△ABC与△ A1B1C1相似
B1
C2B
C
表示为：△ABC∽△ A1B1C1
读作：△ABC相似于△ A1B1C1
相似三角形
注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置 上．
2.三角形相似判定方法一
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么 这两个三角形相似．
2 3
4
6
第四页，共二十页。
A
相似三角形概念：
各角对应相等、各边对应成比例的两个三角 A1
形叫做相似三角形。
△ABC与△ A1B1C1相似
表示为：△ABC∽△ A1B1C1 读作：△ABC相似于△ A1B1C1
B1
C2B
C
相似三角形
注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应 的位置上．
1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做 相似多边形． 2、相似多边形对应边的比叫做相似比。 3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
第三页，共二十页。
相似多边形对应边的比叫做相似比。
AB BC CD DE EF FA k A
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1 A1
F
A1 B
C F1
B1 C1
相似多边形对应周长的比都等于相似比A1B1C1D1E1F1的周长
AB BC CD A1B1 B1C1 C1D1
DE EF FA D1E1 E1F1 F1 A1
k
相似多边形面积的比等于相似比的平方。
S 六边形ABCDEF k 2 S 六 边 形A1B1C1D1E1F1
第六页，共二十页。
想一想
相似三角形判定定理的证明课件北师大版数学九年级上册
,
=
,
D
E
.
A1D=AB ，
=
B1
C1
A
，∴DE=BC,A E=AC.
1
∴ △A1DE≌△ABC, ∵ △A1DE∽△A1B1C1,
∴△ABC∽△A1B1C1.
B
C
二 类似三角形判定定理的运用
一、会用证明判定定理的方法解决相关问题
G，∠1＝∠2.猜想线段BF、FG、EF之间的等量关系，并说明理由．
【思路分析】由图知三条线段分别位于
△BFG和△EFB中，若能让它们类似即可．
二 类似三角形判定定理的运用
二、会用三角形类似探索线段之间的关系
【例2】如图，D是AC上一点，BE∥AC，AE分别交BD、BC于点F、
G，∠1＝∠2.猜想线段BF、FG、EF之间的等量关系，并说明理由．
A′D=AB．过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E.
∵DE∥B′C′, ∴ ∠A′DE=∠B′,又∵∠A′=∠A.
∴△A′DE∽△A′B′C′. ∴
∵A′D=AB， ′ ′
=
′
′ ′
=
′
.∴ ′ ′
′ ′
′
.
′ ′
=
′
′ ′
C
B
A'
=
.
定理1：两角分别相等的两个三角形类似.
已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C′ 中，∠A = ∠A'，∠B =∠B′.
求证：△ABC ∽△A'B'C′．
A'