江苏省徐州市2020年中考数学一模试卷含答案解析
2018年江苏省徐州市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．正六边形C．正方形D．圆
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．30=0 B．﹣|﹣3|=﹣3 C．3﹣1=﹣3 D．
3．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）
A．B．C．D．
4．（3分）某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为：35、40、45、40、55、40、48．这组数据的众数、中位数是（）
A．55、40 B．40、42.5 C．40、40 D．40、45
5．（3分）人体血液中，红细胞的直径约为0.000 007 7m．用科学记数法表示0.000 007 7m是（）
A．0.77×10﹣5B．7.7×10﹣5C．7.7×10﹣6D．77×10﹣7
6．（3分）袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20，则m的值是（）
A．1 B．2 C．4 D．16
7．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不能得出BE∥DF的是（）
A．AE=CF B．BE=DF C．∠EBF=∠FDE D．∠BED=∠BFD
8．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）
A．﹣3 B．1 C．5 D．8
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）分解因式4ab2﹣9a3=．
10．（3分）若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=．
11．（3分）数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为．
12．（3分）通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式可将点B（﹣3，1）移到点B′，则点B′的坐标是．
13．（3分）设x1、x2是方程2x2+nx+m=0的两个根，且x1+x2=4，x1x2=3．则m+n=．
14．（3分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．
15．（3分）点A（a，b）是函数y=x﹣1与y=的交点，则a2b﹣ab2=．16．（3分）如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠ABO=30°，∠ADO=20°，则∠BAD=．
17．（3分）已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数
y=
（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．
三、解答题（本大题共10小题，共86分）
19．（10分）（1
）计算（﹣）﹣1
+
﹣（﹣）0
（2
）计算（
﹣
）÷
20．（10分）（1
）解不等式组：
（2
）解方程：﹣
2=
21．（7分）某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳绳、实心球、50m、拔河共四类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表（如图所示）
根据以上信息回答下列问题：
最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表：
（1）直接写出a=，b=；
（2）将图中的扇形统计图补充完整（注明项目、百分比）；
（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜爱50m和拔河的学生共约有多少人？
22．（7分）甲、乙、丙三人准备玩传球游戏．规则是：第1次传球从甲开始，甲先将球随机传给乙、丙两人中的一个人，再由接到球的人随机传给其他两人中的一个人…如此反复．
（1）若传球1次，球在乙手中的概率为；
（2）若传球3次，求球在甲手中的概率（用树状图或列表法求解）．
23．（8分）新房装修后，某居民购买家用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：
（1）居民购买垃圾桶，鞋架各几个？
（2）若居民再次购买字画和垃圾桶两种家居用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？
24．（8分）如图，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点
E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G．
（1）求证：△ACE≌△CBD；
（2）求∠CGE的度数．
25．（8分）某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显
示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y=对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题：
（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是；
（2）求反比例函数y=的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．
26．（8分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）
27．（10分）在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，三角板的两直角边分别交直线AB、BC于E、F两点．（1）如图①，若O为AC的中点，点E、F分别在边AB、BC上．
①当△OFC是等腰直角三角形时，∠FOC=；
②求证：OE=OF；
（2）如图②，若AO：AC=1：4时，OE和OF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．
28．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A、B两点，点A在点B的左侧．
（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C 在点D的左侧），是否存在实数k使得直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
2018年江苏省徐州市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．正六边形C．正方形D．圆
【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；
正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；
正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；
圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；
故选：A．
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．30=0 B．﹣|﹣3|=﹣3 C．3﹣1=﹣3 D．
【解答】解：A、30=1，故A错误；
B、﹣|﹣3|=﹣3，故B正确；
C、3﹣1=，故C错误；
D、=3，故D错误．
故选：B．
3．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）
A．B．C．D．
【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列后边一个小正方形，。
2020年江苏省徐州市中考数学试卷原卷附解析
2020年江苏省徐州市中考数学试卷原卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下面两个三角形一定相似的是（ ）A ．两个等腰三角形B ．两个直角三角形C ．两个钝角三角形D ．两个等边三角形2．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．正三角形C ．正方形D ．线段AB 3．（x+a ）（x-3）的积的一次项系数为零，则a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完. 当他读了一半时，发现平均每天要多读 21 页才能在借期内读完. 他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一 半时，平均每天读x 页，则下列方程中，正确的是（ ）A ．1401401421x x +=-B ．2802801421x x +=+C ．1401401421x x +=+D ．1010121x x +=+ 5．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（ ） A ．2倍 B ．12 C ．5倍 D ．156．为了做一个试管架，在长为cm(6cm)a a >的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm ，则x 等于（ ）A ．34a -cmB ．34a +cmC ．64a -cmD ．64a +cm7．把12-与 6作和、差、积、商、幂的运算，结果中为正数的有（ ）A ． 4个B ．3个C ．2个D ．1个 8．如图，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件中（1）AB ＝DE ；（2）BC ＝EF ；（3）AC ＝DF ；（4）∠A ＝∠D ；（5）∠B ＝∠E ；（6）∠C ＝∠F ，以其中三个作为已知条件，不．能．判断△ABC 与△DEF 全等的是（ ） A ．（1）（5）（2） B ．（1）（2）（3）C ．（4）（6）（1）D ．（2）（3）（4） 二、填空题9．sin28°= ；cos36°42′= ；tan46°24′= ．10．已知双曲线xk y =经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )两点在该双曲线上，且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b ．11．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为______________．12．对某班同学的身高进行统计(单位:厘米),频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是10,频率为0.25,则该班共有_________名同学.13．已知 A ，B 的坐标分别为(-2，0)，(4，0)，点P 在直线2y x =+上，如果△ABP 为等腰三角形，这样的 P 点共有 个.14．已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的解析式为 ．15．对于平面内任意一个凸四边形ABCD ，现从以下四个关系式①AB=CD ；②AD=BC ；③AB ∥CD ；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD 是平行四边形的概率是 ．16．如图是一个长方形公园，如果要从A 景点走到B 景点，至少要走 米.17．如图，AD 是ABC △的一条中线，45ADC ∠=．沿AD 所在直线把ADC △翻折，使点C 落在点C '的位置．则BC BC'= ．18．如果一个三角形的三条高都在三角形的内部，那么这个三角形是 三角形(按角分类).19．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不确定事件？哪些是不可能事件？(1)掷一枚硬币，有国徽的一面朝上： ．(2)随意翻一下日历，翻到的号数是奇数： ．(3)杭州每年春季都会下雨：．20．已知线段AB长为10厘米，C是线段AB上任意一点(不与A，B重合）， M是AC的中点，N是BC的中点，则MN＝________厘米．21．计算：(1)48°59′55″+67°28″= ；(2)90°-78°19′40″= ．三、解答题22．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：x（元）15202530…y（件）25201510…⑴在草稿纸上描点，观察点的分布，建立y与x的恰当函数模型．⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？23．如图， AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M, AM = 2，BM = 10，求CD的长度.24．将进货单价为 90 元的某种商品按100 元一个售出时，能卖出 500 个，已知这种商品每涨价1 元，其销售量就要减少 10个，为了获得最大利润应怎样定价？25．已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA．请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论．(1）写出一个真命题，并证明；(2）写出一个假命题，并举出一个反例说明．26．解下列不等式组，并把臃在轴上表示出来.(1) 122(1)1x xx x -≤⎧⎨++>⎩ (2)132(2)2165()75x x x x +⎧->-⎪⎪⎨⎪--≥-⎪⎩27．如图，△ABC 的顶点A 平移到了点D ，请你作出△ABC 经平移变换后所得的像．28．若2x ax b ++能分解成(3)(4)x x +-，求a ，b 的值.29．小张把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年定期存款的年利率为1．98％，利息税的税率为20％，到期支取时，扣除利息税后，小明实得本利和为l015．84元，问小明存入银行的压岁钱有多少元?30．在不透明的口袋中装有大小、质地完全相同的分别标有数字1，2，3的三个小球，随机摸出一个小球（不放回），将小球上的数字作为一个两位数个位上的数字，然后再摸出一个小球将小球上的数字作为这个两位数十位上的数字（利用表格或树状图解答）(1）能组成哪些两位数？(2）小华同学的学号是12，有一次试验中他摸到自己学号的概率是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．C4．C5．B6．Ｃ7．C8．D二、填空题9．0. 4695，0. 8018，1. 050110．<11．()41，12．40 13．414．y=-2x+215．1216．17．2218． 锐角19．(1)不确定事件；(2)不确定事件；(3)必然事件20．521．(1)116°23″ (2)11°40′20″三、解答题22．解：⑴经观察发现各点分布在一条直线上，∴设b kx y += (k ≠0）， 用待定系数法求得40+-=x y ．⑵设日销售利润为z ，则y xy z 10-==400502-+-x x ，当x=25时，z 最大为225．每件产品的销售价定为25元时，日销售利润最大为225元．23．54．24．设利润为 y 元，商品涨价x 元．(10090)(50010)y x x =+--，由己知得由配方法得210(20)9000y x =--+ 由二次函数的性质得当 x= 20 时，9000y =最大值∴为获得最大利润应定价120 元．25．（1）若①②③成立，则四边形ABCD 为菱形，证明略；(2）假命题：若①②④成立，则四边形ABCD 为菱形，反例略（答案不惟一）． 26．(1)1x ≥-，在数轴上表示略 (2)712x -≤<，在数轴上表示略 27．略28．a=-1,b=-1229．1000元30．（1）∴能组成的两位数有21，31，12，32，13，23能组成的两位数有21，31，12，32，13，23．(2）(12)16P =学号． 开始12 3 2 3 3 2 1 1。
2020年江苏省徐州市中考数学模拟试卷 (含答案解析)
2020年江苏省徐州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.2015的相反数是()A. 2015B. −2015C. −12015D. 120152.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. 圆B. 等边三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形3.若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是()A. 3B. 4C. 5D. 64.在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其它都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球的个数最可能有()A. 12个B. 17个C. 18个D. 28个5.数学老师给出如下数据1，2，2，3，2，关于这组数据的正确说法是()A. 众数是2B. 极差是3C. 中位数是1D. 平均数是46.下列计算正确的是()A. 2a2+4a2=6a4B. (a+1)2=a2+1C. (a2)3=a5D. x7÷x5=x27.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是弧EB⏜的中点，则下列结论：①OC//AE；②EC=BC；③∠DAE=∠ABE；④AC⊥OE.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.已知点A(a,b)是一次函数y=−x+4和反比例函数y=1x的一个交点，则代数式a2+b2的值为()A. 8B. 10C. 12D. 14二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 2的平方根是______．10. 分解因式：(x −1)2−9= ________．11. 若√3−m 为二次根式，则m 的取值范围是______．12. 测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示______ m ．13. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，若AE =5，则DF = ______ ．14. Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4.把它沿边BC 所在的直线旋转一周，所得到的几何体的全面积为______．15. 方程12x =1x+1的解是______ ．16. 如果一个正多边形的中心角为45°，那么这个正多边形的边数是______．17. 如图，点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过P 作PC//OA 交OB 于点C.若∠AOB =60°，OC =2，则点P 到OA 的距离PD 等于______ ．18. 如图，在⊙O 中，CD ⊥AB 于E ，若∠BAD =30°，且BE =1，则CD =______．三、解答题（本大题共10小题，共86.0分）19. 计算：(1)计算：(√2+π)0−|−3|+(12)−1(2)化简：(1−1x−1)÷x−2x 2−1．20.(1)解方程：x2−3x−4=0(2)解不等式组：{2x−3≤xx+2<12x−1．21.“2016奥康国际⋅温州马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项：A.“马拉松”B.“半程马拉松”C.“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为______．(2)请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率．22.某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：(1)在被调查学生中，视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为______人；(2)本次调查的样本容量是______，视力在5.15<x≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是______%；(3)在统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为______°；(4)若该校九年级有400名学生，估计视力超过4.85的学生数．23.已知，如图，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，CD交AE、BE分别于点M、F．(1)求证：△DAC≌△EAB;(2)求证：CD⊥BE．24.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？25.如图，海南省三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．(结果精确到0.1海里，参考数据：tan75°≈3.732，sin75°≈0.966，sin15°≈0.259，√2≈1.414，√3≈1.732)(x>0)的图象交26.如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=kx于点A(2,1)，与x轴交于点B．(1)求k和b的值；(2)连接OA，求△AOB的面积．27.已知正方形ABCD，点M边AB的中点．(1)如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F．①求证：BE=CF；②直接写出CE的值．BC(2)如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC⋅CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．x2+x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．28.如图，二次函数y=−12(1)求点A、B、C的坐标；(2)M为线段AB上一动点，过点M作MD//BC交线段AC于点D，连接CM．①当点M的坐标为(1,0)时，求点D的坐标；②求△CMD面积的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：根据相反数的含义，可得2015的相反数是：−2015．故选：B．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．2.答案：A解析：【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一分析各个选项即可得到结果．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选A．3.答案：D解析：解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于：8−3=5，小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：6．故选：D．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，属于基础题．4.答案：A解析：【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：设袋子中黄球有x个，=0.30，根据题意，得：x40解得：x=12，即布袋中黄球可能有12个，故选：A．5.答案：A解析：解：A.众数是2，故A选项正确；B.极差是3−1=2，故B选项错误；C.将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，中位数是2，故C选项错误；D.平均数是(1+2+2+2+2)÷5=9，故D选项错误；，5故选A．根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是用最大值减去最小值．6.答案：D解析：解：A、2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确；B、(a+1)2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C、(a2)3=a6，所以C选项不正确；D、x7÷x5=x2，所以D选项正确．故选：D．根据合并同类项对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幂的乘方法则对C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断．本题考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的除法法则．7.答案：C解析：【分析】由C 为弧EB 中点，利用垂径定理的逆定理得到OC 垂直于BE ，根据等弧对等弦得到BC =EC ，再由AB 为直角，利用圆周角定理得到AE 垂直于BE ，进而得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC 与AE 平行，由AD 为圆的切线，利用切线的性质得到AB 与DA 垂直，利用同角的余角相等得到∠DAE =∠ABE ，根据E 不一定为弧AC 中点，可得出AC 与OE 不一定垂直，即可确定出结论成立的序号．此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，以及垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．【解答】解：设BE ，OC 的交点为F ，∵C 为EB⏜的中点，即BC ⏜=CE ⏜， ∴OC ⊥BE ，BC =EC ，选项②正确；∴∠BFO =90°，∵AB 为圆O 的直径，∴AE ⊥BE ，即∠BEA =90°，∴∠BFO =∠BEA ，∴OC//AE ，选项①正确；∵AD 为圆的切线，∴∠DAB =90°，即∠DAE +∠EAB =90°，∵∠EAB +∠ABE =90°，∴∠DAE =∠ABE ，选项③正确；点E 不一定为AC⏜中点，故AC 与OE 不一定垂直，选项④错误， 则结论成立的是①②③．故选C ．8.答案：D解析：解：{y =−x +4y =1x， 解得，{x =2+√3y =2−√3或{x =2−√3y =2+√3， ∵点A(a,b)是一次函数y =−x +4和反比例函数y =1x 的一个交点，∴点A 是(2+√3,2−√3)或(2−√3,2+√3)，当点A 是(2+√3,2−√3)时，a =2+√3，b =2−√3，则a 2+b 2=(2+√3)2+(2−√3)2=14；。
徐州市2020版数学中考一模试卷(I)卷
徐州市2020版数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 正有理数和负有理数统称有理数B . 0既不是整数也不是分数C . 绝对值等于本身的数只有0D . 有理数包括整数和分数2. （2分）(2018·仙桃) 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A . 三棱柱B . 三棱锥C . 圆柱D . 圆锥3. （2分） (2017七下·江都期中) 下列运算不正确的是（）A . （a5）2=a10B . 2a2•（﹣3a3）=﹣6a5C . b•b5=b6D . b5•b5=b254. （2分）(2019·蒙城模拟) 某次文艺演中若干名评委对八（1）班节目给出评分.在计算中去掉一个最高分和最低分.这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差5. （2分）(2017·天等模拟) 如图所示，AB∥CD，EF，HG相交于点O，∠1=40°，∠2=60°，则∠EOH的角度为（）A . 80°B . 100°C . 140°D . 120°6. （2分） (2017七上·建昌期末) 在长400米的环形跑道上，小明和小亮在同一地点同时同向出发，小明每分钟跑280米，小亮每分钟跑230米，若设两人x分钟第一次相遇，所列方程是（）A . 280x+230x=400B . 280x+230x=400×2C . 280x﹣230x=400D . 280x﹣230x=400×27. （2分）如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A、B为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于C、D，则直线CD即为所求，连接AC、BC、BD，根据他的作图方法可知，四边形ADBC一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 梯形8. （2分） (2017七下·蒙阴期末) 不等式组的正整数解的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2019九上·韶关期中) 二次函数y=ax2+bc(a≠0)的部分图象如图，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是(5，0)；②4a-2b+c>0：③4a+b=0；④当x>-1时，y的值随κ值的增大而增大。
2020年江苏省徐州市中考数学试卷(后附答案及详尽解析)
2020年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）（2020•徐州）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．−13D．132．（3分）（2020•徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm4．（3分）（2020•徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．155．（3分）（2020•徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是36.5℃B．众数是36.2°CC．平均数是36.2℃D．极差是0.3℃6．（3分）（2020•徐州）下列计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b27．（3分）（2020•徐州）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（）A．75°B．70°C．65°D．60°8．（3分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式1a−1b的值为（）A．−12B．12C．−14D．14二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）（2020•徐州）7的平方根是．10．（3分）（2020•徐州）分解因式：m2﹣4＝．11．（3分）（2020•徐州）若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）（2020•徐州）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为．13．（3分）（2020•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝．14．（3分）（2020•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于．15．（3分）（2020•徐州）方程9x =8x−1的解为．16．（3分）（2020•徐州）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为．17．（3分）（2020•徐州）如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1=√3．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于．18．（3分）（2020•徐州）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．则△ABC的面积的最大值为．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2020•徐州）计算：（1）（﹣1）2020+|√2−2|﹣（12）﹣1；（2）（1−1a）÷a2−2a+12a−2．20．（10分）（2020•徐州）（1）解方程：2x2﹣5x+3＝0；（2）解不等式组：{3x−4＜52x−13＞x−22．21．（7分）（2020•徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B组的概率是；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）22．（7分）（2020•徐州）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表类别A B C D 阅读时间x（min）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90频数450400m50根据以上信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，m＝；（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于°；（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．23．（8分）（2020•徐州）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．（1）求证：AE＝BD；（2）求∠AFD的度数．24．（8分）（2020•徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海a b北京a+3b+4实际收费目的地质量费用（元）上海29北京 3 22求a ，b 的值．25．（8分）（2020•徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD 边AB 的中点M 处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P 处，爸爸到达点Q 处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM ＝30m ，求小红与爸爸的距离PQ ．（结果精确到1m ，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）26．（8分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （0，﹣4）、B （2，0），交反比例函数y =mx （x ＞0）的图象于点C （3，a ），点P 在反比例函数的图象上，横坐标为n （0＜n ＜3），PQ ∥y 轴交直线AB 于点Q ，D 是y 轴上任意一点，连接PD 、QD ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△DPQ 面积的最大值．27．（10分）（2020•徐州）我们知道：如图①，点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB=AB AC，那么称点B 为线段AC 的黄金分割点．它们的比值为√5−12． （1）在图①中，若AC ＝20cm ，则AB 的长为 cm ；（2）如图②，用边长为20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD 得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG．试说明：G是AB的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE ＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P．他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．28．（10分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣ax2+2ax+3a（a＞0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E．过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G．直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK．（1）点E的坐标为：；（2）当△HEF是直角三角形时，求a的值；（3）HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由．2020年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）（2020•徐州）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．−13D．13【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．2．（3分）（2020•徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．（3分）（2020•徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故选：C．4．（3分）（2020•徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．15【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：x20=0.25，解得x＝5，∴袋子中红球的个数最有可能是5个，故选：A．5．（3分）（2020•徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是36.5℃B．众数是36.2°CC．平均数是36.2℃D．极差是0.3℃【解答】解：把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；平均数为：x=（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5＝36.36℃，极差为：36.6﹣36.2＝0.4℃，故选：B．6．（3分）（2020•徐州）下列计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b2【解答】解：a2+2a2＝3a2，因此选项A不符合题意；a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此选项B不符合题意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，因此选项C不符合题意；（ab）2＝a2b2，因此选项D符合题意；故选：D．7．（3分）（2020•徐州）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（）A．75°B．70°C．65°D．60°【解答】解：∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∵∠APO＝∠BPC＝70°，∴∠A＝90°﹣70°＝20°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠A＝20°，∵BC为⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°．故选：B．8．（3分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式1a−1b的值为（）A．−12B．12C．−14D．14【解答】解：法一：由题意得，{y =4x y =x −1，解得，{x =1+√172y =√17−12或{x =1−√172y =−1−√172（舍去）， ∴点P （1+√172，√17−12）， 即：a =1+√172，b =√17−12， ∴1a −1b=1+√17−√17−1=−14；法二：由题意得，函数y =4x （x ＞0）与y ＝x ﹣1的图象交于点P （a ，b ）， ∴ab ＝4，b ＝a ﹣1， ∴1a −1b =b−a ab=−14；故选：C ．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）（2020•徐州）7的平方根是 ±√7 ． 【解答】解：7的平方根是±√7． 故答案为：±√7．10．（3分）（2020•徐州）分解因式：m 2﹣4＝ （m +2）（m ﹣2） ． 【解答】解：m 2﹣4＝（m +2）（m ﹣2）． 故答案为：（m +2）（m ﹣2）．11．（3分）（2020•徐州）若√x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥3 ． 【解答】解：根据题意得x ﹣3≥0， 解得x ≥3． 故答案为：x ≥3．12．（3分）（2020•徐州）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m ，将0.000000000148用科学记数法表示为 1.48×10﹣10．【解答】解：0.000000000148＝1.48×10﹣10．故答案为：1.48×10﹣10．13．（3分）（2020•徐州）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若BF ＝5，则DE ＝ 5 ．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，F为CA的中点，BF＝5，∴AC＝2BF＝10．又∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE是Rt△ABC的中位线，∴DE=12AC＝5．故答案是：5．14．（3分）（2020•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于15π．【解答】解：由已知得，母线长l＝5，底面圆的半径r为3，∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×3×π＝15π．故答案为：15π．15．（3分）（2020•徐州）方程9x =8x−1的解为x＝9．【解答】解：去分母得：9（x﹣1）＝8x9x﹣9＝8xx＝9检验：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，所以x＝9是原方程的解．故答案为：x＝9．16．（3分）（2020•徐州）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为10．【解答】解：连接OA，OB，∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，∵∠ADB＝18°，∴∠AOB＝2∠ADB＝36°，∴这个正多边形的边数=360°36°=10，故答案为：10．17．（3分）（2020•徐州）如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1=√3．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于219．【解答】解：∵B1O＝B1A1，B1A1⊥OA2，∴OA1＝A1A2，∵B2A2⊥OM，B1A1⊥OM，∴B1A1∥B2A2，∴B1A1=12A2B2，∴A2B2＝2A1B1，同法可得A3B3＝2A2B2＝22•A1B1，…，由此规律可得A20B20＝219•A1B1，∵A1B1＝OA1•tan30°=√3×√33=1，∴A20B20＝219，故答案为219．18．（3分）（2020•徐州）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．则△ABC的面积的最大值为9√2+9．【解答】解：作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，∵弦AB已确定，∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，∵CM⊥AB，CM过O，∴AM＝BM（垂径定理），∴AC＝BC，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴OM＝AM=12AB=12×6=3，∴OA=√OM2+AM2=3√2，∴CM＝OC+OM＝3√2+3，∴S△ABC=12AB•CM=12×6×（3√2+3）＝9√2+9．故答案为：9√2+9．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2020•徐州）计算：（1）（﹣1）2020+|√2−2|﹣（12）﹣1；（2）（1−1a）÷a2−2a+12a−2．【解答】解：（1）原式＝1+2−√2−2＝1−√2；（2）原式=a−1a÷(a−1)22(a−1)=a−1a •2a−1 =2a．20．（10分）（2020•徐州）（1）解方程：2x 2﹣5x +3＝0； （2）解不等式组：{3x −4＜52x−13＞x−22．【解答】解：（1）2x 2﹣5x +3＝0， （2x ﹣3）（x ﹣1）＝0， ∴2x ﹣3＝0或x ﹣1＝0， 解得：x 1=32，x 2＝1； （2）{3x −4＜5①2x−13＞x−22②解不等式①，得x ＜3． 解不等式②，得x ＞﹣4．则原不等式的解集为：﹣4＜x ＜3．21．（7分）（2020•徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A 组（体温检测）、B 组（便民代购）、C 组（环境消杀）． （1）小红的爸爸被分到B 组的概率是13；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）【解答】解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B 组”的有1中，因此被分到“B 组”的概率为13；（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种， ∴P （他与小红爸爸在同一组）=39=13．22．（7分）（2020•徐州）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表类别A B C D 阅读时间x（min）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90频数450400m50根据以上信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量为1000，m＝100；（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144°；（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．【解答】解：（1）450÷45%＝1000，m＝1000﹣（450+400+50）＝100．故答案为：1000，100；（2）360°×4001000=144°．即在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144°．故答案为：144；（3）600×100+501000=90（万人）．答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人．23．（8分）（2020•徐州）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F ．（1）求证：AE ＝BD ； （2）求∠AFD 的度数．【解答】解：（1）∵AC ⊥BC ，DC ⊥EC ， ∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°， ∴∠ACE ＝∠BCD ， 在△ACE 和△BCD 中， {AC =BC∠ACE =∠BCD CE =CD， ∴△ACE ≌△BCD （SAS ）， ∴AE ＝BD ；（2）∵∠ACB ＝90°， ∴∠A +∠ANC ＝90°， ∵△ACE ≌△BCD ， ∴∠A ＝∠B ， ∵∠ANC ＝∠BNF ，∴∠B +∠BNF ＝∠A +∠ANC ＝90°， ∴∠AFD ＝∠B +∠BNF ＝90°．24．（8分）（2020•徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表： 收费标准 目的地 起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海 a b 北京 a +3b +4实际收费 目的地 质量 费用（元）上海 2 9 北京 322求a ，b 的值．【解答】解：依题意，得：{a +(2−1)b =9a +3+(3−1)(b +4)=22，解得：{a =7b =2．答：a 的值为7，b 的值为2．25．（8分）（2020•徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD 边AB 的中点M 处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P 处，爸爸到达点Q 处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM ＝30m ，求小红与爸爸的距离PQ ．（结果精确到1m ，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）【解答】解：作PN ⊥BC 于N ，如图： 则四边形ABNP 是矩形， ∴PN ＝AB ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°，∵∠APM＝45°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=√22PM=√22×30＝15√2（m），∵M是AB的中点，∴PN＝AB＝2AM＝30√2m，在Rt△PNQ中，∠NPQ＝90°﹣∠DPQ＝90°﹣60°＝30°，∴NQ=√33PN＝10√6m，PQ＝2NQ＝20√6≈49（m）；答：小红与爸爸的距离PQ约为49m．26．（8分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y=mx（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ面积的最大值．【解答】解：（1）把A（0，﹣4）、B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得，{b=−4，解得，{k=2，∴一次函数的关系式为y ＝2x ﹣4，当x ＝3时，y ＝2×3﹣4＝2，∴点C （3，2），∵点C 在反比例函数的图象上，∴k ＝3×2＝6，∴反比例函数的关系式为y =6x，答：一次函数的关系式为y ＝2x ﹣4，反比例函数的关系式为y =6x ；（2）点P 在反比例函数的图象上，点Q 在一次函数的图象上，∴点P （n ，6n ），点Q （n ，2n ﹣4）， ∴PQ =6n−（2n ﹣4）， ∴S △PDQ =12n [6n −（2n ﹣4）]＝﹣n 2+2n +3＝﹣（n ﹣1）2+4，∴当n ＝1时，S 最大＝4，答：△DPQ 面积的最大值是4．27．（10分）（2020•徐州）我们知道：如图①，点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB =AB AC ，那么称点B 为线段AC 的黄金分割点．它们的比值为√5−12． （1）在图①中，若AC ＝20cm ，则AB 的长为 （10√5−10） cm ；（2）如图②，用边长为20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD 得折痕EF ，连接CE ，将CB 折叠到CE 上，点B 对应点H ，得折痕CG ．试说明：G 是AB 的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a 的正方形ABCD 的边AD 上任取点E （AE ＞DE ），连接BE ，作CF ⊥BE ，交AB 于点F ，延长EF 、CB 交于点P ．他发现当PB 与BC 满足某种关系时，E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．【解答】解：（1）∵点B 为线段AC 的黄金分割点，AC ＝20cm ，∴AB =√5−12×20＝（10√5−10）cm ．故答案为：（10√5−10）．（2）延长EA ，CG 交于点M ，∵四边形ABCD 为正方形，∴DM ∥BC ，∴∠EMC ＝∠BCG ，由折叠的性质可知，∠ECM ＝∠BCG ，∴∠EMC ＝∠ECM ，∴EM ＝EC ，∵DE ＝10，DC ＝20，∴EC =√DE 2+DC 2=√102+202=10√5，∴EM ＝10√5，∴DM ＝10√5+10，∴tan ∠DMC =DC DH =10√5+10=√5+1=√5−12． ∴tan ∠BCG =√5−12， 即BG BC =√5−12， ∴BG AB =√5−12， ∴G 是AB 的黄金分割点；（3）当BP ＝BC 时，满足题意．理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠BAE ＝∠CBF ＝90°，∵BE ⊥CF ，∴∠ABE +∠CBF ＝90°，又∵∠BCF +∠BFC ＝90°，∴∠BCF ＝∠ABE ，∴△ABE ≌△BCF （ASA ），∴BF ＝AE ，∵AD ∥CP ，∴△AEF ∽△BPF ，∴AE BP =AF BF ，当E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点时，∵AE ＞DE ，∴AF BF =BF AB ，∵BF ＝AE ，AB ＝BC ，∴AF BF =BF AB =AE BC ，∴AE BP =AE BC ， ∴BP ＝BC ．28．（10分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝﹣ax 2+2ax +3a （a ＞0）的图象交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，它的对称轴交x 轴于点E ．过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，连接DE 并延长交y 轴于点F ，交抛物线于点G ．直线AF 交CD 于点H ，交抛物线于点K ，连接HE 、GK ．（1）点E 的坐标为： （1，0） ；（2）当△HEF 是直角三角形时，求a 的值；（3）HE 与GK 有怎样的位置关系？请说明理由．【解答】解：（1）对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，对称轴x=−2a−2a=1，∴E（1，0），故答案为（1，0）．（2）如图，连接EC．对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，令x＝0，得到y＝3a，令y＝0，﹣ax2+2ax+3a＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3a），∵C，D关于对称轴对称，∴D（2，3a），CD＝2，EC＝DE，当∠HEF＝90°时，∵ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∵∠DCF＝90°，∴∠CFD+∠EDC＝90°，∠ECF+∠ECD＝90°，∴∠ECF＝∠EFC，∴EC＝EF＝DE，∵EA∥DH，∴F A＝AH，∴AE=12DH，∵AE＝2，∴DH＝4，∵HE⊥DFEF＝ED，∴FH＝DH＝4，在Rt △CFH 中，则有42＝22+（6a ）2，解得a =√33或−√33（不符合题意舍弃），∴a =√33．当∠HFE ＝90°时，∵OA ＝OE ，FO ⊥AE ，∴F A ＝FE ，∴OF ＝OA ＝OE ＝1，∴3a ＝1，∴a =13，综上所述，满足条件的a 的值为√33或13． （3）结论：EH ∥GK ．理由：由题意A （﹣1，0），F （0，﹣3a ），D （2，3a ），H （﹣2，3a ），E （1，0）， ∴直线AF 的解析式y ＝﹣3ax ﹣3a ，直线DF 的解析式为y ＝3ax ﹣3a ，由{y =−3ax −3a y =−ax 2+2ax +3a，解得{x =−1y =0或{x =6y =−21a ， ∴K （6，﹣21a ），由{y =3ax −3a y =−ax 2+2ax +3a，解得{x =2y =3a 或{x =−3y =−12a ， ∴G （﹣3，﹣12a ），∴直线HE 的解析式为y ＝﹣ax +a ，直线GK 的解析式为y ＝﹣ax ﹣15a ，∵k 相同，∴HE ∥GK ．。
2020年江苏省徐州市市区学校中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-5的相反数是（）A. 5B. -5C.D.2.下列运算正确的是（）A. a3•a4=a12B. a3+a3=2a6C. a3÷a3=0D. 3x2•5x3=15x53.2018年底徐州市总人口约为9060000人，数字9060000用科学记数法表示为（）A. 9.06×105B. 0.906×10-5C. 9.06×106D. 0.906×10-74.在下列事件中，必然事件是（）A. 两条线段可以组成一个三角形B. 400 人中至少有两个人的生日在同一天C. 早上的太阳从西方升起D. 过马路时恰好遇到红灯5.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A. B. C.D.6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 菱形7.顺次连接菱形ABCD各边中点所得到的四边形一定是（）A. 菱形B. 正方形C. 矩形D. 对角线互相垂直的四边形8.已知一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为常数），x与y的对应值如表：x-10123y3210-1不等式ax+b＜0的解集是（）A. x＞-2B. x＜2C. x＞0D. x＞2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.9的算术平方根是______．10.一组数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，这组数据的中位数是______．11.使二次根式有意义的x的取值范围是______．12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．13.若反比例函数的图象经过点（-1，2），则k的值是______．14.若关于x的一元二次方程x2-（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab=______．15.圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是______度．16.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的G处，点C落在点H处，者∠AGB=75°，连接BG，则∠DGH=______度．17.在矩形ABCD中，已知AB=2cm，BC=3cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为______cm2．18.如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=4，DB=6，则弦BC的长是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.（1）计算：-（）-1+|-3+2|+2sin30°；（2）化简：（2-÷20.初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB=20米，BC=40米，求AD的长．（≈1.732，≈1.414，结果精确到0.01米）四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）21.（1）解方程：x2-4x+3=0；（2）解不等组：22.我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是______人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有______人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？23.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．（1）第一次取出恰为写有数字-2的小球的概率为______；（2）请你用列表法或树状图的方法（只选其中一种）求出两次取出小球上的数字之和为偶数的概率．24.如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．25.为加快城市群的建设与发展，在徐州与连云港两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的210km缩短至180km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快200km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间．26.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=6，AE=3，求⊙O的半径．27.将一副直角三角尺按图1摆放，其中∠C=90°，∠EDF=90°，∠B=60°，∠F=45°，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC=4cm．（1）求DG的长；（2）如图2．将△DEF绕点D按顺时针方向旋转，直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过点H，D作AB，BC的垂线，垂足分别为点M，N．猜想HM与CN之间的数量关系，并证明；（3）如图3，在旋转的过程中，若△DEF两边DE，DF与△ABC两边AC，BC分别交于K、T两点，则KT的最小值为______．28.如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0），与y的正半轴交于点C．（1）求二次函数y=ax2+bx+3的表达式．（2）点Q（m，0）是线段OB上一点，过点Q作y轴的平行线，与BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为D．探究：是否存在点Q，使得四边形MNDC是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点E在二次函数图象上，且以E为圆心的圆与直线BC相切与点F，且EF=，请直接写出点E的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-5的相反数是5，故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】D【解析】解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；C、应为a3÷a3=a0=1，错误；D、3x2•5x3=15x5，正确．故选：D．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式的乘法法则，合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法，单项式的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：9060000=9.06×106，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故选项错误；B、400 人中至少有两个人的生日在同一天是必然事件，故选项正确；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故选项错误；D、过马路时恰好遇到红灯是不确定事件，即随机事件，故选项错误．故选：B．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．5.【答案】A【解析】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故选：A．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】C【解析】解：如图：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EH=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF=90°，∴四边形EFGH是矩形，故选：C．先证明四边形EFGH是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．本题考查了中点四边形的有关性质，解题的关键是要熟知菱形的性质，矩形的概念及三角形的中位线定理．菱形的性质：菱形的对角线互相垂直；矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．8.【答案】D【解析】解：由图表可得：当x=2时，y=0，且y随x的增大而减小，所以不等式ax+b＜0的解集是：x＞2，故选：D．根据不等式ax+b＜0的解集为函数y=ax+b中y＜0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x＞2时，函数值y＜0，即不等式ax+b＜0的解集为x＞2．本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，难度适中．9.【答案】3【解析】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．10.【答案】4【解析】解：将这组数据重新排列为1，2，3，4，4，4，5，5，8，9，则其中位数为=4，故答案为：4．根据中位数的定义求解可得．本题考查了中位数，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．11.【答案】x≥-3【解析】解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，解得x≥-3．故答案为：x≥-3．二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】6【解析】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．13.【答案】-2【解析】解：∵图象经过点（-1，2），∴k=xy=-1×2=-2．故答案为：-2．因为（-1，2）在函数图象上，k=xy，从而可确定k的值．本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式的形式，从而得解．14.【答案】4【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-（a+5）x+8a=0的两个实数根分别是2、b，∴由韦达定理，得，解得，．∴ab=1×4=4．故答案是：4．根据根与系数的关系得到，通过解该方程组可以求得a、b的值．本题考查了根与系数的关系．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=，反过来也成立，即=-（x1+x2），=x1x2．15.【答案】120【解析】解：根据弧长的公式l=得到：8π=解得n=120°这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是120度．底面的直径为8，则底面圆的周长即侧面展开图得到的扇形的弧长是8π；圆锥母线长是12，则扇形的半径是12，根据弧长的公式求解即可．本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16.【答案】30【解析】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH-∠EGB=∠EBC-∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，∴∠AGH=150°．∴∠DGH=180°-∠AGH=30°．故答案为：30．由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB．，然后再根据∠EGH-∠EGB=∠EBC-∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案．本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.【答案】6-π【解析】解：如图所示：由题意根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出P到B点距离始终为1，则木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A，B，C，D为圆心，1cm为半径的弧，故所围成的图形的面积为：矩形面积-4个扇形面积=6-4×=6-π（cm2）．故答案为：6-π．根据题意得出木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A，B，C，D为圆心，1cm 为半径的弧，进而得出扇形面积，即可得出阴影部分面积．此题主要考查了扇形的面积计算以及矩形的性质，根据题意得出P到B点距离始终为1是解题关键．18.【答案】4【解析】解：作CH⊥AD于H，连接OC、AC、CD，如图，∵以半圆的一条弦BC为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，∴AC弧与CDB弧所在的圆为等圆，∴=，∴CA=CD，∴AH=DH=2，在Rt△OCH中，OC=5，OH=3，∴CH=4，在Rt△ACH中，AC==2，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC=10=4．故答案为4．作CH⊥AD于H，连接OC、AC、CD，如图，先利用折叠的性质得AC弧与CDB弧所在的圆为等圆，利用圆周角定理得=，所以CA=CD，则AH=DH=2，再利用勾股定理计算出CH=4，AC=2，然后根据圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用勾股定理可计算出BC．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆的对称性、圆周角定理和勾股定理．19.【答案】解：（1）-（）-1+|-3+2|+2sin30°=2-2+1+2×=1+1=2故原式的值为2．（2）原式=（-）÷=×=．【解析】（1）本题涉及绝对值、立方根、负指数幂、特殊角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）一方面注重第一个括号内的通分，另一方面注重对多项式的因式分解即可．本题考查的是实数的综合运算以及分式的化简求值，重点是化简与运算过程中不能出现纰漏，按运算顺序正确计算是关键．20.【答案】解：过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E，F，由题意知，AD⊥CD∴四边形BFDE为矩形∴BF=ED在Rt△ABE中，AE=AB•cos∠EAB在Rt△BCF中，BF=BC•cos∠FBC∴AD=AE+BF=20•cos60°+40•cos45°=20×+40×=10+20=10+20×1.414=38.28（米）．即AD=38.28米．【解析】过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E、F，已知AD=AE+ED，则分别求得AE、DE的长即可求得AD的长．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21.【答案】解：（1）x2-4x+3=0，（x-1）（x-3）=0，x-1=0，x-3=0，x1=1，x2=3；（2）∵解不等式①得：x＞-7，解不等式②得：x＜-5，∴不等式组的解集是-7＜x＜-5．【解析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法，直接开平方法，公式法，配方法等．22.【答案】解：（1）120；“优秀”人数为120-（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为×100%=30%，补全统计图，如图所示：（2）96；（3）根据题意得：×1200=960（人），则全校达标的学生有960人．【解析】解：（1）根据题意得：24÷20%=120（人），统计图见答案；（2）根据题意得：36+60=96（人），则达标的人数为96人；（3）见答案．【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．23.【答案】（1）；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字之和为偶数的结果数为5，所以两次取出小球上的数字之和为偶数的概率=．【解析】解：（1）第一次取出恰为写有数字-2的小球的概率=；故答案为；（2）见答案.（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次取出小球上的数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CD，AB∥CD．∵BE=AB，∴BE=CD．∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，在△BEF与△CDF中，∵，∴△BEF≌△CDF（ASA）；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，∵AB=BE，∴CD=EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF=CF，EF=DF，∵∠BFD=2∠A，∴∠BFD=2∠DCF，∴∠DCF=∠FDC，∴DF=CF，∴DE=BC，∴四边形BECD是矩形．【解析】（1）先根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，再由BE=AB得出BE=CD，根据平行线的性质得出∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，进而可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD是矩形此题主要考查的值矩形的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分．25.【答案】解：设建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为xh，则建成前在徐州到连云港两地的运行时间为xh，依题意，得：-=200，解得：x=，经检验，x=是原方程的解，且符合题意．答：建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为h．【解析】设建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为xh，则建成前在徐州到连云港两地的运行时间为xh，根据速度=路程÷时间结合城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快200km，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26.【答案】（1）证明：连接OA，∵OA=OD，∴∠1=∠2．∵DA平分∠BDE，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴OA∥DE．∴∠OAE=∠ADE，∵AE⊥CD，∴∠ADE=90°．∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∵∠5=90°，∴∠BAD=∠5．又∵∠2=∠3，∴△BAD∽△AED．∴=，∵BA=6，AE=3，∴BD=2AD．在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD=4．∴⊙O半径为2．【解析】（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线；（2）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定及性质的运用和切线的求法等知识点的掌握情况．要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．27.【答案】（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=4，∠CAB=30°∴AB=2BC=8，∵DF垂直平分线段AB，∴AD=DB=4，在Rt△ADG中，DG=AD•tan30°=4×=4．（2）结论：CN=HM．理由：如图2中，∵∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∵∠B=60°，∴△BDC是等边三角形，∴∠DCB=∠CDB=60°，∵∠ACB=∠CDH=90°，∴∠MDH=∠HCD=30°，∴CD=DH，∵∠DHM=∠DCN=60°，∠DMH=∠DNC=90°，∴△DMH∽△DNC，∴==，∴CN=HM．（3）4【解析】解：（1）（2）见答案（3）如图3中，连接CD．∵∠KCT=∠KDT=90°，∴∠KCT+∠KDT=180°，∴K，D，T，C四点共圆，∴KT是该圆的直径，当CD是该圆的直径时，KT的长最短，此时KT=CD=AB=4．【分析】（1）解直角三角形求出AB，再在Rt△ADG中，根据DG=AD•tan30°计算即可解决问题．（2）利用相似三角形的性质解决问题即可．（3）证明K，D，T，C四点共圆，推出KT是该圆的直径，易知当CD是该圆的直径时，KT的长最短．本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：（1）将A（-1，0），B（4，0）代入y=ax2+bx+3，得：，解得：，∴二次函数的表达式为y=-x2+x+3．（2）当x=0时，y=-x2+x+3=3，∴点C的坐标为（0，3）．设直线BC的函数表达式为y=kx+c（k≠0），将B（4，0），C（0，3）代入y=kx+c，得：，解得：，∴直线BC的函数表达式为y=-x+3．∵点Q的坐标为（m，0），∴点M的坐标为（m，-m+3），点N的坐标为（m，-m2+m+3），∴NM=-m2+m+3-（-m+3）=-m2+3m．∵四边形MNDC是菱形，∴MN=MC．∵点C的坐标为（0，3），∴CM==m，∴-m2+3m=m，解得：m1=0（舍去），m2=，∴点Q的坐标为（，0）．∴存在点Q（，0），使得四边形MNDC是菱形．（3）过点E作EP∥直线BC，交y轴于点P，这样的点P有两个，记为P1，P2，如图2所示．∵OB=4，OC=3，∴BC==5，∴点O到直线BC的距离为=．∵以E为圆心的圆与直线BC相切与点F，且EF=，∴点E到直线BC的距离为，∴点P1为线段OC的中点，∴点P1的坐标为（0，）．∵CP1=CP2，∴点P2的坐标为（0，）．∵直线BC的函数表达式为y=-x+3，∴直线EP的函数表达式为y=-x+或y=-x+．联立直线EP和抛物线的函数表达式成方程组，得：或，解得：，，，，∴点E的坐标为（2-，），（2+，-），（2-，3+）或（2+，3-）．【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点B，C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的函数表达式，由点Q的坐标可得出点M，N的坐标，进而可得出MN的长度，结合点C的坐标可得出MC的长度，由菱形的性质可得出MN=MC，进而可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值（取正值），进而可得出点Q的坐标；（3）过点E作EP∥直线BC，交y轴于点P，这样的点P有两个，记为P1，P2，利用面积法可求出点O到直线BC的距离，结合EF=可得出点P1为线段OC的中点，进而可得出点P1的坐标，由CP1=CP2可得出点P2的坐标，结合BC的解析式可求出直线EP 的函数表达式，联立直线EP和抛物线的函数表达式成方程组，通过解方程组即可求出点P的坐标．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、解一元二次方程、平行线的性质以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用菱形的性质，找出关于m的一元二次方程；（3）利用面积法结合平行线的性质，求出直线EP的解析式．。
2020年江苏省徐州市中考数学一调试卷附解析
2020年江苏省徐州市中考数学一调试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．有一实物如图所示，那么它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列图象中，表示直线1y x =-的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少．．有300元．设x 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是（ ）A ．3045300x -≥B ．3045300x +≥C ．3045300x -≤D ．3045300x +≤ 4．使代数式912x -+的值不小于代数式113x +-的值的x 应为（ ） A ．17x > B ．17x ≥ C ．17x <D ．29x ≥5．不等式732122x x --+<的负整数解有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 6．三角形的三边长a 、b 、c 满足等式（22()2a b c ab +-=，则此三角形是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形7． 如图，两条直线被第三条直线所截，可具体说成（ ） A ．直线1l ，2l 被直线3l 所截 B ．直线2l ,3l 被直线1l 所截 C ．直线1l ，3l 被直线2l 所截D ．以上都不对8．用9根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4个 9．从长度为 1，3，5，7，9 的五条线段中任取三条，组成三角形的机会是（ ） A ． 50% B ． 30%C ． 10%D ． 100%10．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．236+=B ．523-=C ．1010()10a b a b -=-D ．2(3)3-=-11．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．0.91×105B ．9.1×104C ．91×103D ．9.1×10312．中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ） A ．14B ．15C ．16D ．320二、填空题13．船A 在灯塔C 的东北方向(即北偏东 45°方向)上，船B 在灯塔C 的南偏东 60°的方向上，则∠ACB= ．14．放大镜下的“5”和原来的“5”是 ，下列各组图形中，属于相似形的是 ．(填序号).①两个三角形；②两个长方形；③两个平行四边形；④两个正方形；⑤两个圆15．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，•∠D=•130•°，则∠BAC•的度数为_____．16．抛物线2241y x x =-+是由抛物线22y x =先向 平移1个单位，再向平移 个单位得到的.17．在四边形ABCD 中，若∠A ：∠B ：∠C ：∠D=1：2：3：4，则∠C=________．18．不等式3x-9≤0的解集是．19．判断正误，对的打“√”，错的打“×”．(1)经过线段中点的直线是线段的中垂线． ( )(2)以AB为直径可以作一个圆． ( )(3)已知两条边和一个角可以作唯一的三角形． ( )(4)已知两角一边可以作唯一的三角形． ( )20．用直径为200 mm的圆钢锻造长、宽、高分别为300 mm、300 mm、100 mm的长方体零件，应截取圆钢多长?设需直径为200 mm的圆钢x(mm)长，则根据题意所列方程为．21．有理数中，是整数而不是负数的是，是负有理数而不是分数的是．22．在⊙O中，30°的的圆心角所对的弧长是圆周长的，120°的圆心角所对的弧长是．三、解答题23．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．(1）求证：AE=CG；(2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．24．如图，已知∠B=∠AEF=40°，∠C=58°，求∠BAC与∠F的度数．25．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，CD的中点，连结EF．求证：EF∥BC， EF=12(AD+BC)．26．如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．27． 解方程：47233x x x-+=--28．在△ABC 中，∠A+∠C=120°，∠B+∠C=110°，求三角形各内角的度数．29．解方程 4-x 3＝x-35－130．小明买了6个梨的总质量是0．95 kg ，那么平均每个梨的质量约为多少(精确到0．01 kg)?3y kx =- yOM11 2-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．Ｂ4．B5．A6．B7．B8．C9．B10．C11．B12．C二、填空题 13． 75°14．相似形, ④、⑤15．40°16．右，下，117．108°18．x ≤319．(1)× (2)√ (3)× (4)×20．22200300100()2x π⨯=21． 正整数、零；负整数22．112，13三、解答题 23．(1) 证明：∵ AD=CD ，DE=DG ，∠ADC=∠GDE=90o ， 又 ∠CDG=90o +∠ADG=∠ADE ，∴△ADE ≌△CDG ，∴ AE=CG ． (2）猜想： AE ⊥CG ．证明：设AE 与CG 交点为M ，AD 与CG 交点为N ． ∵ △ADE ≌△CDG ，∴ ∠DAE=∠DCG ．又∵ ∠ANM=∠CND ，∴ ∠AMN=∠ADC=90o ，∴ AE ⊥CG ．24．∠BAC=82°，∠F= 42°25．连结DE 并延长，交CB 的延长线于点G ，证△ADE ≌△BGE ，得EF 是△DGC 的中位线即可26．解：由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上，231k ∴--=． 解得2k =-．27．无解28．∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°29．112x = 30．0.16 kg。
2020年江苏省徐州市中考数学一模试卷及解析
2020年江苏省徐州市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. −12的相反数是( ) A. −2 B. 2 C. −12 D. 12 2. 下列运算正确的是( )A. (2a)3=6a 3B. 2a 2−a 2=2C. √8−√2=√2D. a 2⋅a 3=a 63. 某公司以81710000元的价格中标我市城市轨道交通6号线工程，81710000科学记数法可表示为( )A. 8.171×106B. 81.71×106C. 8.171×107D. 0.8171×1084. 下列事件中，是必然事件的是( )A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止正面朝上的数字大于4B. 13个人中至少有两个人出生月份相同C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D. 明天一定会下雨5. 如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是( )A. B. C. D.6. 若关于x 的一元二次方程x 2−2x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A. m >1B. m >−1C. m <1D. m <−17. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，它的对称轴是经过(−1,0)且平行于y 轴的直线，当m 取任意实数时，am 2+bm 与a −b 的大小关系是( )A. am 2+bm >a −bB. am 2+bm <a −bC. am 2+bm ≥a −bD. am 2+bm ≤a −b8. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形OA 2019B 2019C 2019，如果点A 的坐标为(1,0)，那么点B 2019的坐标为( )A. (1,1)B. (0,√2)C. (−√2,0)D. (−1,1)二、填空题（本大题共10小题，共30分）9. 分解因式：a 3−a =______．10. 若{x +y =53x −5y =7，则x −y =______． 11. 已知m +n =mn ，则(m −1)(n −1)=______．12. 关于x 的一元二次方程x 2+mx +3=0的一个根是1，则m 的值为______．13. 点A(2,6)，点B(−3,n)均在反比例函数y =kx 的图象上，则n =______．14. 如图，AD 、CE 分别为△ABC 的中线与角平分线，若AB =AC ，∠CAD =20°，则∠ACE的度数是______．15. 抛物线y =x 2−1向上平移3个单位长度后得到的抛物线表达式为______．16. 如图，△ABC 内接于半径为2的⊙O ，且∠A =60°，连接OB 、OC ，则边BC =______．17. 一个圆锥的主视图是边长为6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于______．18. 已知点C 在反比例函数y =k x 的图象上，点D 在x 轴正半轴上，∠COD =60°，OB平分∠COD 交反比例函数y =k x 的图象于点B ，过点B 作AB//x 轴，交OC 于点A ，若△AOB 的面积为2，则k 的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共18分）19. 计算：(1)|−3|+(√3−1)0+(12)−1−√16(2)x+2x 2÷(1+2x )20. 如图(1)所示，在A ，B 两地间有一车站C ，一辆汽车从A 地出发经C 站匀速驶往B地．如图(2)是汽车行驶时离C 站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象．(1)填空：a =______km ，AB 两地的距离为______km ；(2)求线段PM 、MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式；(3)求行驶时间x 在什么范围时，小汽车离车站C 的路程不超过60千米？四、解答题（本大题共8小题，共68分）21.(1)解方程：x2+2x−3=0；(2)解不等式组：{2x>3−x4x−2<x+422.徐州具有丰富的旅游资源，小明、小丽、小红利用周日到徐州游玩，每人随机从云龙湖、龟山中选择一个景点．请用列表或画树状图的方法，求小明、小丽，小红3人恰好同到云龙湖游玩的概率．23.24.25.近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量为______；(2)请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______度；(3)若该超市一周内有3000名购买者，请你估计一周内分别使用A和B两种支付方式的购买者人数．26.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．27.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金980元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜2个，共需资金1080元．甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？28.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s.问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？(观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)29.已知：如图①，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P是AD的中点，点F是AB上的动点，PE⊥PF交BC所在直线于点E，连接EF．(1)EF的最小值是为______；(2)点F从A点向B点运动的过程中，∠PFE的大小是否改变？请说明理由；(3)如图②延长FP交CD延长线于点M，连接EM、Q点是EM的中点．①当AF=1时，求PQ的长；②请直接写出点F从A点运动到B点时，Q点经过的路径长为______．30.已知，如图，二次函数y=−x2+bx+c的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，点E为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EH⊥x轴于点H，交直线BC于点F，以EF为直径的圆⊙M与BC交于点R．(1)b=______；c=______；(2)当△EFR周长最大时．①求此时点E点坐标及△EFR周长；②点P为⊙M上一动点，连接BP，点Q为BP的中点，连接HQ，直接写出HQ的最大值为______；(3)连接CE、BE，当△ERC∽△BRE时，求出点E点坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得−12的相反数是：−(−12)=12． 故选：D ．2.【答案】C【解析】解：A.(2a)3=8a 3，此选项错误；B .2a 2−a 2=a 2，此选项错误；C .√8−√2=2√2−√2=√2，此选项正确；D .a 2⋅a 3=a 5，此选项错误；故选：C ．根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则、二次根式的加减运算法则和同底数幂的乘法法则逐一计算可得．本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则、二次根式的加减运算法则和同底数幂的乘法法则．3.【答案】C【解析】解：81710000=8.171×107．故选：C ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止正面朝上的数字大于4；不符合题意；B .13个人中至少有两个人出生月份相同，符合题意；C .车辆随机到达一个路口，遇到红灯，不符合题意；D .明天一定会下雨，不符合题意．5.【答案】B【解析】解：如图所示几何体的左视图是：故选：B．从左面看：共有1列，有3个小正方形；据此可画出图形．本题考查了简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．6.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=(−2)2−4m=4−4m>0，解得：m<1．故选：C．根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4−4m>0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：观察图象得：二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下，对称轴为x=−1，所以当x=−1时有最大值y=a−b+c，∵当x=m时，y=am2+bm+c，∴am2+bm+c≤a−b+c，∴am2+bm≤a−b，故选：D．根据函数的图象确定开口方向和最大值，然后确定答案即可．本题考查了二次函数的图象及二次函数的性质的知识，解题的关键是根据题意确定最值，难度不大．8.【答案】C【解析】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1)，连接OB，由勾股定理得：OB=√2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=⋯=√2，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=⋯=45°，∴B1(0,√2)，B2(−1,1)，B3(−√2,0)，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252 (3)∴点B2019的坐标为(−√2,0)根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．9.【答案】a(a+1)(a−1)【解析】解：a3−a，=a(a2−1)，=a(a+1)(a−1)．故答案为：a(a+1)(a−1)．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．10.【答案】3【解析】解：{x+y=5①3x−5y=7②，①+②得：4x−4y=12，方程两边同时除以4得：x−y=3，故答案为：3．利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：(m−1)(n−1)=mn−(m+n)+1，∵m+n=mn，∴(m−1)(n−1)=mn−(m+n)+1=1，故答案为1．先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．12.【答案】−4【解析】解：把x=1代入得：4+m=0解得：m=−4，故答案为：−4．把x=1代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可．本题主要考查对一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能得到方程4+m=0是解此题的关键．13.【答案】−4【解析】解：把A(2,6)代入y=kx，得k=2×6=12，所以反比例函数解析式为y=12x，把B(−3,n)代入y=12x，得−3n=12，解得n=−4，故答案为−4．先把A点坐标代入y=kx 求出k，从而得到反比例函数解析式为y=12x，再把点B(−3,n)代入即可求得n．本题考查了反比例函数图象上点的在特征，图象上点的坐标适合解析式．14.【答案】35°【解析】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=(180°−∠CAB)÷2=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=35°．故答案为：35°．先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=70°.再利用角平分线定义即可得出∠ACE=35°．本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB= 70°是解题的关键．15.【答案】y=x2+2【解析】解：将抛物线y=x2−1向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=x2−1+3，即：y=x2+2，故答案为：y=x2+2．根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．16.【答案】2√3【解析】解：过点O作OD⊥BC于点D，∵△ABC内接于半径为2的⊙O，且∠A=60°，∴∠BOD=∠COD=60°，CO=BO=2，∴DC=CO⋅sin60°=√3，∴BC=2√3．故答案为：2√3．直接利用垂径定理以及圆周角定理得出DC的长进而得出答案．此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确运用垂径定理是解题关键．17.【答案】18πcm2【解析】解：根据题意得圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，所以这个圆锥的侧面积=12×6×2π×3=18π(cm2).故答案为：18πcm2．根据视图的意义得到圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18.【答案】6【解析】解：∵∠COD=60°，OB平分∠COD交反比例函数y=kx的图象于点B，∴∠BOD=30°，∴直线OC为y=√3x，直线OB为y=√33x，∴设B(m,√33m)，则A(13m,√33m)，∵AB//x轴，∴AB=m−13m=23m，∵△AOB的面积为2，∴12⋅23m⋅√33m=2，∴√33m2=6，∵点B(m,√33m)在反比例函数y=kx的图象上，∴k=m⋅√33m=√33m2，∴k=6，故答案为6．根据题意设B(m,√33m)，则A(13m,√33m)，然后根据AOB的面积为2，列出12⋅23m⋅√33m=2，得到√33m2=6，即可求得k的值．此题考查了反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识．注意根据三角形的面积列出方程是关键．19.【答案】解：(1)|−3|+(√3−1)0+(12)−1−√16=3+1+2−4=2；(2)x+2x2÷(1+2x)=x+2x2÷x+2x=x+2x2⋅xx+2=1x．【解析】(1)根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；(2)根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、绝对值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】(1)240，390 ；(2)由图象可得，A与C之间的距离为150km，汽车的速度1502.5=60km/ℎ，PM所表示的函数关系式为：y1=150−60x，MN所表示的函数关系式为：y2=60x−150；(3)由y1=60得150−60x=60，解得：x=1.5，由y2=60得60x−150=60，解得：x=3.5，由图象可知当行驶时间满足：1.5ℎ≤x≤3.5ℎ，小汽车离车站C的路程不超过60千米．【解析】解：(1)由题意和图象可得，a=1502.5×4=240千米，A，B两地相距：150+240=390千米，故答案为：240，390(2)见答案；(3)见答案．(1)根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；(2)根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；(3)根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．21.【答案】解：(1)x2+2x−3=0，(x+3)(x−1)=0，∴x+3=0或x−1=0，∴x1=−3，x2=1；(2){2x>3−x ①4x−2<x+4 ②由①得，x>1，由②得，x<2，所以不等式组的解集为1<x<2．【解析】(1)利用因式分解法解方程即可；(2)先求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．本题考查了解一元二次方程，利用因式分解解法一元二次方程的关键是对方程因式分解将次转化成两个一元一次方程；也考查了解一元一次不等式组．22.【答案】解：如图所示，共有8种可能的结果．小明，小丽，小红三人恰好同到云龙湖游玩的结果有1种，小明，小丽，小红三人恰好同到云龙湖游玩的概率是P=18【解析】本题解题关键是每人有两种．小丽有两种选择，小丽，小红也各有两种选择，依题意可列树状图，由树状图可得出本题答案．本题是典型的概率问题，我们首先认真分析题目，然后根据题意可列表和画树状图，然后结果就显而易见了．23.【答案】(1)200；(2)144；(3)A种支付方式的购买者人数为：3000×80200=1200，B种支付方式的购买者人数为：3000×30%=900，答：一周内分别使用A和B两种支付方式的购买者人数为1200、900．【解析】解：(1)本次调查的样本容量为：20÷10%=200，故答案为：200；(2)B种支付方式的人数为：200×30%=60，C种支付方式的人数为：200×20%=40，补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×80200=144°，故答案为：144；(3)见答案．【分析】(1)根据D种支付方式的人数和所占的百分比可以求得样本容量；(2)根据(1)中的答案和统计图中的数据可以求得B和C种支付方式的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据统计图中的数据可以计算出在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据可以估计一周内分别使用A和B两种支付方式的购买者人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB，∵AF=CE，∴OE=OF，在△BEO和△DFO中，{OB=OD∠BOE=∠DOF OE=OF，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF．【解析】只要证明△BEO≌△DFO即可；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：{2x +3y =9804x +2y =1080， 解之得：{x =160y =220， 答：甲种书柜单价为160元，乙种书柜的单价为220元．【解析】设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，根据：购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金980元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜2个，共需资金1080元列出方程组求解即可．本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意准确抓住相等关系是解题的关键． 26.【答案】解：由题意得：∠DCA =60°，∠DCB =45°，在Rt △CDB 中，tan ∠DCB =DB DC =DB 200=1，解得：DB =200，在Rt △CDA 中，tan ∠DCA =DA DC =DA 200=√3，解得：DA =200√3，∴AB =DA −DB =200√3−200≈146米，轿车速度v =AB t =14610=14.6<16，答：此车没有超过了该路段16m/s 的限制速度．【解析】根据直角三角形的性质和三角函数得出DB ，DA ，进而解答即可．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出AD 与BD 的长度，难度一般．27.【答案】解：(1)5(2)∠PFE 的大小不改变，理由如下：作EG ⊥AD 于G ，如图2所示：则EG =CD =4，∵PE ⊥PF ，∴∠EPF =90°，∴∠APF +∠GPE =90°，∵∠APF +∠AFP =90°，∴∠AFP =∠GPE ，又∵∠A =∠EPF =90°，∴△APF∽△GEP ， ∴PE PF =EG PA =43，∴tan ∠PFE =PE PF =43，∴∠PFE 的大小不改变；(3)①如图，∵∠ADC =90°，∴∠PDM =90°，在△APF 和△DPM 中，{∠A =∠PDM PA =PD∠APF =∠DPM ，∴△APF≌△DPM(ASA)，∴AF =DM =1，PF =FM ，∴CM =4+1=5，∵PE ⊥PF ，∴PE 垂直平分FM ，∴EF =EM ，设CE =x ，则BE =6−x ，由勾股定理得：EF 2=bf 2+BE 2=32+(6−x)2，EM 2=CE 2+CM 2=x 2+52，∴32+(6−x)2=x 2+52解得：x =53， ∴CE =53，EM =√(53)2+52=5√103， ∵∠EPF =90°，Q 点是EM 的中点，∴PQ =12EM =5√106；②103【解析】解：(1)当PF 和PE 最短时，EF 有最小值，此时点F 与A 重合，如图1所示：则四边形PABE 是矩形，∴PE =AB =4，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC =AD =6，CD =AB =4，∠A =∠ADC =90°，∵点P 是AD 的中点，∴PA =3，即PF =3，由勾股定理得：EF =√PF 2+PE 2=√32+42=5，即EF 的最小值为5； 故答案为：5；(2)①见答案②如图③中，点Q的运动轨迹是线段QQ 1.作QH ⊥AD 于H ．当点F 与A 重合时，点Q 是矩形CDPE 对角线DE 的中点，则QH =2，DH =32，当点F 与B 重合时，点Q 1在AD 的延长线上，设BE 1=M 1E 1=m ，在Rt △CM 1E 1中，m 2=(m −6)2+82，解得：m =253， ∴CE 1=253−6=73，∴DQ 1=12CE 1=76，∴HQ 1=32+76=83， 在Rt △HQQ 1中，QQ 1=√22+(83)2=103， ∴点P 的运动路径为103；故答案为：103．(1)当PF 和PE 最短时，EF 有最小值，此时点F 与A 重合，则四边形PABE 是矩形，得出PE =AB =4，由矩形的性质得出BC =AD =6，CD =AB =4，∠A =∠ADC =90°，由勾股定理求出EF 即可；(2)∠PFE 的大小不改变，作EG ⊥AD 于G ，则EG =CD =4，证明△APF∽△GEP ，得出PE PF =EG PA =43，求出tan ∠PFE =PE PF =43即可； (3)①证明△APF≌△DPM ，得出AF =DM =1，PF =FM ，求出CM =5，由线段垂直平分线的性质得出EF =EM ，设CE =x ，则BE =6−x ，由勾股定理得出32+(6−x)2=x 2+52，求出CE =53，由勾股定理求出EM 的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果；②点Q 的运动轨迹是线段QQ 1.作QH ⊥AD 于H.当点F 与A 重合时，点Q 是矩形CDPE 对角线DE 的中点，则QH =2，DH =32，当点F 与B 重合时，点Q 1在AD 的延长线上，设BE 1=M 1E 1=m ，在Rt △CM 1E 1中，由勾股定理得出m 2=(m −6)2+82，求出m =253，得出CE 1=73，DQ 1=12CE 1=76，求出HQ 1=83，然后在Rt △HQQ 1中，由勾股定理求出QQ 1的长即可．本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、直角三角形的斜边中线性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题． 28.【答案】(1)2 3(2)①∵△ERF ∽△BCO∴△ERF 为等腰直角三角形当△EFR 周长最大时，EF 最长设E(m,−m 2+2m +3)，F(m,−m +3)∴EF =−m 2+3m当m =32时EF =94，E(32,154) 在Rt △EFR 中，ER =FR =98√2△EFR 的周长为94+94√2② 316√65+916(3)若△ERC∽△BRE则∠CER =∠EBR∴∠CEB =90°设E(m,−m 2+2m +3)，如图，过点B 和E 分别作平行于x 轴、y 轴的直线，垂足为N ，直线交于点G∵△CNE∽△EGB∴NE BG =CN EG∴m −m 2+2m +3=−m 2+3m 3−m解得m 1=1+√52，m 2=1−√52(舍去)∴E(1+√52,5+√52)【解析】解：(1)解析式为y =−(x +1)(x −3)=−x 2+2x +3∴b =2，c =3(2)见答案②如图，连接OP ，点H(32,0)为OB 的中点∵Q 为BP 中点∴HQ//OP ，HQ =12OP∵EF =94，FH =32∴M(32,218) ∴OM =BM =38√65 ∵OP ≤OM +PM∴OP ≤38√65+98∴HQ ≤316√65+916∴HQ 的最大值为316√65+916(3)见答案(1)待定系数法求解析式，可用交点式求解析式；(2)①△ERF为等腰直角三角形，三边之间有比例关系，所以当EF最长时，三角形的周长也最大，问题转化为求EF最长，设出点E、F坐标，列出EF线段的函数关系式即可求得此时点E坐标；②将HQ的最大值转化为中位线的二倍关系，OP有最大值时，HQ即有最大值；(3)当△ERC∽△BRE时，∠CEB=90°，可利用K字型构造相似图形，列出方程求出此时点E坐标．本题考查了二次函数的交点式，周长最大值问题，线段极值问题以及相似存在型问题，其中求HQ的极值是难点，需要构造中位线的2倍关系，是一道很好的考查线段极值的压轴题．。
2020年江苏省徐州市中考数学一模名师精编试题附解析
2020年江苏省徐州市中考数学一模名师精编试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（ ）A ．61B ．41C ．31D ．212．如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（ ）3．在平面直角坐标系中， 点（4，3）为圆心，4为半径的圆，必定（ ）A ． 与x 轴相切B ． 与x 轴相离C ． 与y 轴相切D ． 与y 轴相离4． 400 米比赛有 4 条跑道，其中两条是对比赛成绩起积极影响的好跑道，其余两条是普通跑道，4 名运动员抽签决定跑道，则小明第一个抽抽到好跑道的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．345．如图．已知AD ∥BC ，且AD=BC ，则下列四个条件中能使△ADE ≌△CBF 成立的是 （ ）A ．AB ∥CD B ．AB=CDC ．AF=CED ．DE=BF6．下列等式成立的是（ ）A ．22a b a b =+B ． b ab a -=--a a b b D ．22a b ab -=-7． 如图所示，1ABC S ∆=，若BDE DEC ACE S s S ∆∆∆==，则ADE S ∆等于（ ）A ．16B ．17C ．18D ．198．把多项式224n m -+分解因式，其结果正确的是（ ）A ．(2)(2)m n m n +-B ．2(2)m n +C ． 2(2)m n -D ．(2)(2)n m n m +-9．中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．320二、填空题10．如图所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形．将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形(取出的两张纸片都画有半圆形)则甲方赢；若可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形)则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不公平，有利于谁？____________________________．11．如图，正方形ABCD 内切圆的面积为π81，则正方形的周长为 ．12．如图，菱形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，5cm AB =，4cm AO =，则BD =cm ．13．正五边形每个内角是 ，正六边形每个内角是 ，正n 边形每个内角 是 ．14．若方程02=-m x 有整数根，则m 的值可以是_____ ____（只填一个）．15． 若 2 是关于x 的方程220a x -=的根，则 a= ．16．商店买进一批总价为1530元的衣服，第一天以每件20元的价格销售l6件，以后以每件22．5元的价格出售，至少要再卖 件才能获利．17．直线4y ax =-与直线3y bx =+交于x 轴上一点，则a b等于 . 18．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已经加工了28kg，你呢?”小丽思考了—会儿说：“我来考考你，图①、图②分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗?”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了 kg”19．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果与 2公斤梨的价钱和；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨与1公斤桃子的价钱和，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨公斤.20．积的乘方等于积中各个因式分别，再把所得的．21．一个圆有无数条对称轴，若把三个完全一样的圆任意组合，可构成许多轴对称图形，在这些图形中，对称轴最多的有条．22．如图，若OP平分∠DOB，∠DOP=35°，则∠AOC= ，∠BOC= ．23．当 x= 0.5 时，||23xx= ．三、解答题24．如图所示桌上放了两个几何体，请说出图中的三幅图分别是从哪几个方向看到的.25．已知函数y＝x2－bx－1的图象经过点（3，2）(1）求这个函数的解析式；(2）当x>0时，利用图像求使y≥2的x的取值范围．（1）y＝x２－2x－1；（2）x≥3．26．将抛物线y＝12 x2先向左平移p个单位，再向上平移q个单位，得到的抛物线经过点（－2，3），（－4，5），求p、q的值P＝2，q＝３．27．为了了解某中学九年级175名男生的身高情况，从中抽测了50名男生的身高，下面是数据整理与计算的一部分：(1)填写频率分布表中未完成的部分．(2)根据整理与计算回答下列问题：该校九年级男生身高在155．5～159．5cm范围内的人数是，占％．(3)绘制频数分布折线图．28．计算：(1）（23）0－221-⎪⎭⎫⎝⎛+（－1）4 (2）6ab2·（-13ab4）÷2a·（-ab3）29．如图，DF ⊥AB ，∠A=430，∠D=42°，求∠ACB 的度数．∠ACB=89 º．30．如图，四边形A ′B ′C ′D ′是由四边形ABCD 旋转得到的，请找出旋转中心，并量出旋 转角的度数．E B DF C A【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．A5．C6．D7．A8．A9．C二、填空题10．不公平，有利于乙11．72 12．6 13．108°，l20°，(2)180 nn-14．O，1，4等15．2±16．5417．43-18．2019．1820．乘方，幂相乘21．无数22．70°，ll0°23．-1三、解答题24．图①是从正面看到的；图②是从上面看到的；图③是从左面看到的．25．26．27．(1)略；(2)14人，8；(3)略28．（1）（1）－2，（2）a2b9 29．30．略。
2020年徐州市铜山区中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年徐州市铜山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−12018的绝对值是()A. 2018B. 12018C. −12018D. −20182.下列运算中，正确的是()A. x2+x4=x6B. (−x3)2=x6C. 2a+3b=5abD. x6÷x3=x2(x≠0)3.北京时间2019年4月10日21点整，全球新闻发布会宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，这颗黑洞距离地球5300万光年之遥，其中5300万这个数据可以用科学记数法表示为()A. 5.3×108B. 5.3×107C. 5.3×103D. 53×1024.函数y=2x−5+√x+2的自变量取值范围是()A. x≥−2B. x≥−2且x≠5C. x≠5且x>−2D. x≠5且x≠−25.数据6，8，8，x的众数有两个，则这组数据的中位数是()A. 6B. 7C. 8D. 96.如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是()A.B.C.D.7.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC=30°，则∠BOC的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°8.如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(3.6,a)，B(2,2)，C(b,3.4)，D(8,6)，则a+b的值为()A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.分解因式：16−x2=______．10.√(−2)2=．11.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是______．12.已知正比例函数y=kx的图象经过(−2,4)，则当x=1时，函数y的值为______．13.如图，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，点F、G分别为边AD、DC的中点，EF=5，FG=8，则S菱形ABCD=．14.直线l1//l2，一块含45°角的直角三角板如图所示放置，∠1=40°，则∠2=______ ．15.若圆锥的高是8cm，母线长是10cm，则这个圆锥的侧面积是______cm2(结果保留π)．16.点A(m,−3)向下平移3个单位后，恰好落在正比例函数y=−6x的图象上，则m的值为______．17.已知点A(−4,5)，B(2,−3)，则线段AB的长是______ ．18.14.已知点M是函数y=√3x与y=k的图象的交点，且OM=4，则点M的坐标为_____．x三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB 、CD 均垂直于地面，点E 在线段BD 上，在C 点测得点A 的仰角为30°，点E 的俯角也为30°，测得B 、E 间距离为10米，立柱AB 高30米．求立柱CD 的高(结果保留根号)四、解答题（本大题共9小题，共78.0分）20. 计算：−22+(13)−2+(π−√5)0+√−1253．21. (1)解方程：x 2−2x −1=0．(2)解不等式组：{3x +4>x 4x 3≤x +2322.一个不透明的盒子里有五张卡片，分别标有字母a,a,b,b,c,每张卡片除字母不同外其他都相同．(1)小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图(或列表)的方法，求小玲两次抽出的卡片上字母相同的概率．(2)小玲从盒子中一次抽出两张卡片，用画树状图(或列表)的方法，求小玲抽出的两张卡片字母相同的概率．23.某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值为______．(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数．(Ⅲ)根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．24.如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．(1)求证：EA是⊙O的切线；(2)若点B是EF的中点，AB=2√3，CB=2√6，求AE的长．25.从甲地到乙地有120千米，一辆小车与一辆卡车同时从甲地出发，沿相同路线开往乙地，已知小车的速度是卡车的1.5倍，结果小车比卡车提前30分钟到达乙地．求小车和卡车的行驶速度各是多少？26.如图，点A(m,6)，B(6,1)在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB．(1)求△AOB的面积；(2)如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象AD，求出点E的坐标．于点F，若EF=1327.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E在对角线AC上，连接BE、DE，(1)如图1，作EM⊥AB交AB于点M，当AE=√2时，求BE的长；(2)如图2，作EG⊥BE交CD于点G，求证：BE=EG；(3)如图3，作EF⊥BC交BC于点F，设BF=x，△BEF的面积为y.当x取何值时，y取得最大值，最大值是多少？当△BEF的面积取得最大值时，在直线EF取点P，连接BP、PC，使得∠BPC= 45°，求EP的长度．x2−4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为28.如图，已知二次函数y=49√5，P为⊙C上一动点．(1)点B，C的坐标分别为B(______)，C(______)；(2)是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=______．【答案与解析】1.答案：B解析：解：−12018的绝对值是12018．故选：B．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：B解析：本题主要考查的是合并同类项，积的乘方，同底数幂除法，根据同底数幂的除法法则、积的乘方法则、合并同类项法则进行解答即可．A.x2与x4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.(−x3)2=x6，正确；C.2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D.应为x6÷x3=x6−3=x3，故本选项错误．故选B．3.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可解答．解：5300万=53000000，53000000=5.3×107．故选B．4.答案：B解析：解：由题意，得x+2≥0且x−5≠0，解得x≥−2且x≠5，故选B．根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．5.答案：B解析：解：根据题意，数据6，8，8，x的众数有两个，所以众数为6和8，可知x=6，将这组数据从小到大的顺序排列(6,6，8，8)，处于中间位置的是6、8，所以这组数据的中位数是(6+8)÷2=7．故选B．众数是一组数据中出现次数最多的数，根据题意，数据6，8，8，x的众数有两个，所以众数为6和8，可知x=6.再根据中位数的定义求出这组数的中位数即可．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6.答案：C解析：解：从上面看易得俯视图：．故选：C．找到从上面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，解决问题的关键是掌握俯视图是从物体的上面看所得到的视图．7.答案：D解析：本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．由圆周角定理得到∠AOC=2∠ADC=60°，然后由垂径定理和圆心角、弧、弦的关系求得∠BOC的度数．解：如图，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=2∠ADC=60°．∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，∴AC⏜=BC⏜．∴∠AOC=∠BOC=60°．故选：D．8.答案：D解析：[分析]作DH⊥x轴，CG⊥x轴，BF⊥CG，AE⊥DH，通过证明△BCF≌△ADE得CF=DE，BF=AE，故可分别求出a、b的值，从而得解．[详解]解：如图，作DH⊥x轴，CG⊥x轴，BF⊥CG，AE⊥DH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD．易证∠DAE=∠CBF∴△BCF≌△ADE∵B(2,2)，C(b,3.4)∴CF=1.4∴DE=1.4∴HE=6−1.4=4.6∵A(3.6,a)，D(8,6)，∴AE=8−3.6=4.4∴BF=4.4∴b=4.4+2=6.4∴a+b=4.4+6.4=11．故选D．[点睛]本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据平行四边形的性质求出点的坐标．9.答案：(4+x)(4−x)解析：本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解：16−x2=(4+x)(4−x)．故答案为：(4+x)(4−x)．10.答案：2.解析：本题考查算术平方根的运算，熟练运用算术平方根的知识是解答的关键．解：√(−2)2=√4=2，故答案为2．11.答案：12解析：解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是36=12，故答案为：12．利用随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．12.答案：−2解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．把点(−2,4)代入y=kx，得出k，再把x=1代入即可得出y的值．解：∵正比例函数y=kx的图象经过点(−2,4)，∴4=−2k，∴k=−2，∴正比例函数的解析式为y=−2x，把x=1代入y=−2x，得y=−2，故答案为−2．13.答案：96解析：本题考查了菱形的性质和勾股定理及三角形的中位线定理．由FG是△ACD的中位线求得AC，由EF是直角△ADE斜边上的中线求得AD，在直角△ADO中用勾股定理求DO，然后用菱形的面积等于对角线积的一半求解．解：如图，连接AC，BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD=90°．∵点F、G分别为边AD、DC的中点，∴AC=2FG=16．AC=8，∴AO=12∵DE⊥AB，点F为边AD的中点，∴AD=2EF=10．在Rt△AOD中，由勾股定理得DO=√AD2−AO2=6，则BD=12，×16×12=96．∴菱形ABCD的面积为12故答案为96．14.答案：85°解析：解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∵∠3=∠1=40°，∴∠4=∠3+∠A=45°+40°=85°，∵l1//l2，∴∠2=∠4=85°．故答案为：85°．由等腰直角三角形的性质得出∠A=45°，由对顶角相等得出∠3=∠1=40°，由三角形的外角性质得出∠4=85°，再由平行线的性质即可得出结果．本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰直角三角形和三角形的外角性质，由平行线的性质得出同位角相等是解决问题的关键．15.答案：60π解析：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，再利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．解：圆锥的底面圆的半径=√102−82=6cm，×2π⋅6⋅10=60π(cm2).所以这个圆锥的侧面积=12故答案为60π．16.答案：1解析：解：∵点A(m,−3)向下平移3个单位，∴平移后的点的坐标为(m,−6)，∵点(m,−6)在正比例函数y=−6x的图象上，∴−6=−6m，故答案为：1由题意可得点A平移后的点坐标，代入解析式可求m的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平移的性质，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解本题的关键．17.答案：10解析：解：线段AB的长=√(−4−2)2+(5+3)2=10．故答案为10．本题考查了两点间距离的求法：设有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，利用勾股定理可知这两点间的距离为AB=√(x1−x2)2+(y1−y2)2．18.答案：(2,2√3)或(−2,−2√3)解析：的图象的交点，于是可设M(x,√3x)，作MN⊥x轴于N，如图所示，由点M是函数y=√3x与y=kx在Rt△OMN中，由勾股定理得：x2+(√3x)2=42，解方程可得x=±2，由此即可得答案．【详解】作MN⊥x轴于N，如图所示：∵点M是函数y=√3x与y=k的图象的交点，x∴可设M(x,√3x)，在Rt△OMN中，由勾股定理得：x2+(√3x)2=42，解得：x=±2，∴M(2,2√3)或(−2,−2√3)，故答案为：(2,2√3)或(−2,−2√3).本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确添加辅助线利用勾股定理进行求解是解题的关键．19.答案：解：作CH⊥AB于H，则四边形HBDC为矩形，∴BD=CH，由题意得，∠ACH=30°，∠CED=30°，设CD=x米，则AH=(30−x)米，在Rt△AHC中，HC=AHtan∠ACH=√3(30−x)，则BD=CH=√3(30−x)，∴ED=√3(30−x)−10，在Rt△CDE中，CDDE =tan∠CED，即x30√3−√3x−10=√33，解得，x=15−53√3，答：立柱CD的高为(15−53√3)米．解析：作CH⊥AB于H，得到BD=CH，设CD=x米，根据正切的定义分别用x表示出HC、ED，根据正切的定义列出方程，解方程即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的概念、仰角俯角的定义是解题的关键．20.答案：解：原式=−4+9+1−5=1．解析：直接利用零指数幂的性质和立方根的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：(1)x 2−2x =1，x 2−2x +1=2，(x −1)2=2，x −1=±√2，所以x 1=1+√2，x 2=1−√2；(2){3x +4>x①43x ≤x +23② 解①得x >−2，解②得x ≤2，所以不等式组的解集为−2<x ≤2．解析：(1)利用配方法解方程；(2)分别解两个一次不等式得到x >−2和x ≤2，然后根据确定不等式组的解集．本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x +m)2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了解一元一次不等式组．22.答案：解：(1)如图：总情况有25种，字母相同法有9种，概率为925；(2)如图：总情况有20种，字母相同法有4种，概率为420=15．解析： 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．(1)先画树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结果数，然后根据概率公式求解；(2)先画树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结果数，然后根据概率公式求解；23.答案：解：(1)40，25 ；(2)∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，∴这组数据的众数为5；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，有6+62=6， ∴这组数据的中位数是6；由条形统计图可得x −=4×6+5×12+6×10+7×8+8×440=5.8，∴这组数据的平均数是5.8．(3)8+440×1200=360(人)．答：估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数约为360人．解析：本题考查的是扇形统计图与条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．(1)根据阅读时间为4h的人数及所占百分比可得，将时间为6小时人数除以总人数可得；(2)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算可得；(3)将样本中课外阅读时间大于6h的学生人数所占比例乘以总人数1200可得．解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为：60.15=40(人)，图①中m的值为1040×100=25；故答案为：40，25．(2)见答案；(3)见答案．24.答案：(1)证明：连接BC，由圆周角定理得，∠D=∠C．∵∠EAB=∠D，∴∠EAB=∠C，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠EAB+∠CAB=90°，∴∠CAE=90°，∴AE与⊙O相切；(2)∵∠ABC=90°，AB=2√3，CB=2√6，∴AC=√AB2+BC2=6，由(1)知∠OAE=90°，在Rt△EAF中，∵B是F的中点，∴EF=2AB=4√3，∠BAF=∠BFA．∵∠ABC=∠EAF，∴Rt△AFE∽Rt△BAC，∴AEBC =EFAC，即2√6=4√36，解得，AE=4√2．解析：(1)连接BC，根据圆周角定理得到∠D=∠C，根据题意得到∠EAB=∠C，得到∠CAE=90°，根据切线的判定定理证明；(2)根据勾股定理求出AC，证明Rt△AFE∽Rt△BAC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．25.答案：解：设卡车的行驶速度为x千米/时，则小车的行驶速度为1.5x千米/时，根据题意得：120x −1201.5x=12，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=120．答：小车的行驶速度为120千米/时，卡车的行驶速度为80千米/时．解析：设卡车的行驶速度为x千米/时，则小车的行驶速度为1.5x千米/时，根据时间=路程÷速度结合小车比卡车提前30分钟到达乙地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26.答案：解：(1)设反比例函数的解析式为y=kx，将B(6,1)的坐标代入y=kx，得k=6．∴反比例函数的解析式为y=6x．将A(m,6)的坐标代入y=6x，得m=1．如图1，设直线AB的解析式为y=ax+b，把A(1,6)和B(6,1)代入上式，得{a +b =66a +b =1，解得：{a =−1b =7， 故直线AB 的解析式为：y =−x +7，∴M(0,7)，N(7,0)，∴S △AOB =S △MON −S △AOM −S △BON=12OM ×ON −12OM ×|x A |−12ON ×|y B | =12×7×7−12×7×1−12×7×1 =352．(2)设E 点的坐标为(m,−m +7)，则F(m,6m )，∴EF =−m +7−6m． ∵EF =13AD ， ∴−m +7−6m =13×6， 解得m 1=2，m 2=3，经检验，m 1=2，m 2=3是分式方程的根，∴E 的坐标为(2,5)或(3,4)．解析：本题考查了用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式以及它们的交点问题，正确得出直线AB 的解析式是解题关键．(1)设反比例函数的解析式为y =k x ，根据B 点坐标得出k 的值以及m 的值，设直线AB 的解析式为y =ax+b，求出直线AB的解析式，再利用S△AOB=S△MON−S△AOM−S△BON，求出答案即可；(2)设E点的横坐标为m，则E(m,−m+7)，F(m,6m )，求出EF=−m+7−6m，得出关于m的方程，求出m即可．27.答案：.解：(1)∵AE=√2，EM⊥AB，∴AM=ME=1，∴BM=4−1=3，∴BE=√MB2+ME2=√32+12=√10；(2)在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCE=∠DCE，在△BCE和△DCE中，{BC=CD∠BCE=∠DCE CE=CE，∴△BCE≌△DCE，∴BE=DE，∠CBE=∠CDE，∵EG⊥BE，∠BCD=90°，∴∠CBE+∠CGE=∠CGE+∠EGD=180°，∴∠CBE=∠EGD，∴∠EDG=∠EGD，∴EG=ED，∴EG=BE；(3)∵在正方形ABCD中，AB=4，，∴BC=AB=4，∵BF=x，∴EF=FC=4−x，∴S△BEF=y=12x(4−x)=−12x2+2x，当x=−b2a=2时，y最大=2，如图，分两种情况：∵当x=2时，EF垂直平分BC，∴∠BPF=∠CPF，∵∠BPC=45°，∠FEC=45°，∴∠EPC=∠ECP=22.5°，∴PE=CE=√EF2+CF2=√22+22=2√2，当P′在BC下方时，由于△PEC∼△PCP′∴PC PP′=PEPC而在△PFC中，PC2=PF2+FC2=(2+2√2)2+22=16+8√2∴PP′=PC2PE=4+4√2∴P′E=4+2√2，综上所述EP的长度为2√2或4+2√2.解析：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的最值应用，线段垂直平分线的判定和性质等知识，本题综合性强，难度较大，特别是(3)中，利用图形结合和分类讨论相结合进行求解．(1)由正方形的性质得出BC=CD=AD=AB=4，依据AE=√2，EM⊥AB，得出AM=ME=1，进一步求得BM=4−1=3，由勾股定理求出BE即可；(2)依据正方形的性质求得BC=CD，∠BCE=∠DCE，进一步求得△BCE≌△DCE，即可得出BE=DE，∠CBE=∠CDE，从而可求得∠EDG=∠EGD，EG=ED即可求得EG=BE；(3)根据题意求得△BEF的面积为y关于BF=x的函数关系式，求得y的最大值及x的值，从而得出当x=2时，EF垂直平分BC从而可得∠BPF=∠CPF，根据∠BPC=45°，求得∠EPC=∠ECP=22.5°，利用勾股定理求得PE和CE的值，分两种情况当点P在上方时和当点P在下方时，利用图形结合即可求得P′E的长即可．28.答案：(1)3，0 ;0，−4(2)(−1,−2)或(115,−225)或(4√55,−3√55−4)或(−4√55,3√55−4)(3)5+√52解析：解：(1)在y=49x2−4中，令y=0，则x=±3，令x=0，则y=−4，∴B(3,0)，C(0,−4)；故答案为：3，0；0，−4；(2)存在点P，使得△PBC为直角三角形，①当PB 与⊙相切时，△PBC 为直角三角形，如图(2)a ，连接BC ，∵OB =3.OC =4，∴BC =5，∵CP 2⊥BP 2，CP 2=√5， ∴BP 2=2√5， 过P 2作P 2E ⊥x 轴于E ，P 2F ⊥y 轴于F ， 则△CP 2F∽△BP 2E ，∴P 2F P 2E =CP 2BP 2=12，设OC =P 2E =2x ，CP 2=OE =x ，∴BE =3−x ，CF =2x −4，∴BE CF =3−x2x−4=2，∴x =115，2x =225，∴FP 2=115，EP 2=225，∴P 2(115,−225)，过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ，P 1H ⊥y 轴于H ，同理求得P 1(−1,−2)，②当BC ⊥PC 时，△PBC 为直角三角形，过P 4作P 4H ⊥y 轴于H ，则△BOC∽△CHP 4，∴CH OB =P 4H OC =P 4CBC =√55，∴CH =3√55，P 4H =4√55，∴P 4(4√55,−3√55−4)；同理P 3(−4√55,3√55−4)；综上所述：点P 的坐标为：(−1,−2)或(115,−225)或(4√55,−3√55−4)或(−4√55,3√55−4)；(3)如图(3)，连接AP ，∵OB =OA ，BE =EP ，∴OE =12AP ， ∴当AP 最大时，OE 的值最大，∵当P 在AC 的延长线上时，AP 的值最大，最大值=5+√5，∴OE 的最大值为5+√52故答案为：5+√52．(1)在抛物线解析式中令y =0可求得B 点坐标，令x =0可求得C 点坐标；(2)①当PB 与⊙相切时，△PBC 为直角三角形，如图1，连接BC ，根据勾股定理得到BC =5，BP 2=2√5，过P 2作P 2E ⊥x 轴于E ，P 2F ⊥y 轴于F ，根据相似三角形的性质得到P 2F P 2E =CP 2BP 2=12，设OC =P 2E =2x ，FP 2=OE =x ，得到BE =3−x ，CF =2x −4，于是得到FP 2=115，EP 2=225，求得P 2(115,−225)，过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ，P 1H ⊥y 轴于H ，同理求得P 1(−1,−2)，②当BC ⊥PC 时，△PBC 为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；(3)如图3中，连接AP ，根据OB =OA ，BE =EP ，推出OE =12AP ，可知当AP 最大时，OE 的值最大，本题考查了根据函数的解析式求得点的坐标，圆与直线是位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，考查中位线和圆外一定点到圆上距离的最值等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2020届江苏省徐州市中考数学模拟试卷(有答案)(word版)(已审阅)
江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）4的相反数是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣42．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2=1 B．（ab）2=ab2C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a63．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（）A．小于B．等于C．大于D．无法确定6．（3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：结果如下：册数0123人数13352923关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是2册B．中位数是2册C．极差是2册D．平均数是2册7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=﹣的图象交于A，B两点，过A作y 轴的垂线，交函数y=的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．88．（3分）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9．（3分）五边形的内角和是°．10．（3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为m．11．（3分）化简：||=．12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．13．（3分）若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为．14．（3分）若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为cm2．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=°．16．（3分）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．17．（3分）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个．（用含n的代数式表示）18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP 至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为．三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；（2）÷．20．（10分）（1）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（2）解不等式组：21．（7分）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）22．（7分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤100aC101≤m≤20050D m≥20166根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a=；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH=ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？24．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的长．26．（8分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．28．（10分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=4．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围．江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）4的相反数是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣4【解答】解：4的相反数是﹣4，故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2=1 B．（ab）2=ab2C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a6【解答】解：A、2a2﹣a2=a2，故A错误；B、（ab）2=a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、（a2）3=a6，故D正确．故选：D．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选：A．5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（）A．小于B．等于C．大于D．无法确定【解答】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：，故选：B．6．（3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：结果如下：册数0123人数13352923关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是2册B．中位数是2册C．极差是2册D．平均数是2册【解答】解：A、众数是1册，结论错误，故A不符合题意；B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；C、极差=3﹣0=3册，结论错误，故C不符合题意；D、平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62册，结论错误，故D不符合题意．故选：B．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=﹣的图象交于A，B两点，过A作y 轴的垂线，交函数y=的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=﹣的图象关于原点对称，∴设A点坐标为（x，﹣），则B点坐标为（﹣x，），C（﹣2x，﹣），=×（﹣2x﹣x）•（﹣﹣）=×（﹣3x）•（﹣）=6．∴S△ABC故选：C．8．（3分）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，且k＜0，则b=﹣3k，∴不等式为kx﹣6k＜0，解得：x＞6，故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9．（3分）五边形的内角和是540°．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．10．（3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为1×10﹣8m．【解答】解：10nm用科学记数法可表示为1×10﹣8m，故答案为：1×10﹣8．11．（3分）化简：||=．【解答】解：∵＜0∴||=2﹣．故答案为：2﹣．12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥2．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．13．（3分）若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为2．【解答】解：∵2m+n=4，∴6﹣2m﹣n=6﹣（2m+n）=6﹣4=2，故答案为2．14．（3分）若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为24cm2．【解答】解：∵菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，∴这个菱形的面积是：×6×8=24（cm2）．故答案为：24．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=35°．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，∴BD是中线，∴AD=BD=CD，∴∠BDC=∠C=55°，∴∠ABD=90°﹣55°=35°．故答案是：35．16．（3分）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为2．【解答】解：扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．17．（3分）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．（用含n的代数式表示）【解答】解：第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3﹣1个，第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5﹣2个，第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7﹣3个，依此类推，第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）﹣n个，即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP 至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为4．【解答】解：如图所示：连接AQ．∵BP•BQ=AB2，∴=．又∵∠ABP=∠QBA，∴△ABP∽△QBA，∴∠APB=∠QAB=90°，∴QA始终与AB垂直．当点P在A点时，Q与A重合，当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处，∴点Q运动路径长为4．故答案为：4．三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；（2）÷．【解答】解：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；=﹣1+1﹣2+2，=0；（2）÷．=÷，=2a﹣2b．20．（10分）（1）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（2）解不等式组：【解答】解：（1）2x2﹣x﹣1=0，（2x+1）（x﹣1）=0，2x+1=0，x﹣1=0，x1=﹣，x2=1；（2）∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．21．（7分）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）【解答】解：（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于，故答案为：；（2）画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以p==，答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是．22．（7分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤100aC101≤m≤20050D m≥20166根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为200，a=64；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为36°；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．【解答】解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%，所以样本=50÷25%=200（人）因为“B”占样本的32%，所以a=200×32%=64（人）故答案为：200，64；（2）“A”对应的扇形的圆心角=×360°=36°，故答案为：36°；（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：2000×=660（人）答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH=ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？【解答】解：（1）证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE=EF，∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，∴∠FEH=∠DCE，在△FEH和△ECD中，∴△FEH≌△ECD，∴FH=ED；（2）设AE=a，则ED=FH=4﹣a，=AE•FH=a（4﹣a），∴S△AEF=﹣（a﹣2）2+2，∴当AE=2时，△AEF的面积最大．24．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？【解答】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：﹣=80，解得：t=2.5，经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，∴1.4t=2.5．答：A车行驶的时间为2.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的长．【解答】解：（1）相切．理由如下：连接OD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABD，又∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥CB，∴∠ODC=∠C=90°，∴CD与⊙O相切；（2）若∠CDB=60°，可得∠ODB=30°，∴∠AOD=60°，又∵AB=6，∴AO=3，∴==π．26．（8分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）【解答】解：（1）过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，则∠CEP=∠PFD=90°，由题意可知：设AB=x，在Rt△PCE中，tan32.3°=，∴PE=x•tan32.3°，同理可得：在Rt△PDF中，tan55.7°=，∴PF=x•tan55.7°，由PF﹣PE=EF=CD=42，可得x•tan55.7°﹣x•tan32.3°=42，解得：x=50∴楼间距AB=50m，（2）由（1）可得：PE=50•tan32.3°=31.5m，∴CA=EB=90﹣31.5=58.5m由于2号楼每层3米，可知点C位于20层27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，∴顶点P（3，4），令x=0得到y=﹣5，∴C（0．﹣5）．（2）令y=0，x2﹣6x+5=0，解得x=1或5，∴A（1，0），B（5，0），设直线PC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线PC的解析式为y=3x﹣5，设直线交x轴于D，则D（，0），设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，∵AD=，∴BE=，∴E（，0）或E′（，0），则直线PE的解析式为y=﹣6x+22，∴Q（，﹣5），直线PE′的解析式为y=﹣x+，∴Q′（，﹣5），综上所述，满足条件的点Q（，﹣5），Q′（，﹣5）．28．（10分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=4．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围．【解答】解：（1）∵M为AC的中点，∴CM=AC=BC=2，由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=4﹣x，在Rt△CFM中，FM2=CF2+CM2，即（4﹣x）2=x2+22，解得，x=，即CF=；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=45°，∵CD是中垂线，∴∠ACD=∠DCF=45°，∵∠MPC=∠OPM，∴△POM∽△PMC，∴=，∴=∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，∴∠AEM=∠CMF，∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，∵∠PCM=∠OCF=45°，∴△MPC∽△OFC，∴=，∴=，// // ∴=，∵∠POF=∠MOC ，∴△POF ∽△MOC ，∴∠PFO=∠MCO=45°，∴△PFM 是等腰直角三角形．②∵△PFM 是等腰直角三角形，设FM=y ，由勾股定理可知：PF=PM=y ， ∴△PFM 的周长=（1+）y ，∵2＜y ＜4，∴△PFM 的周长满足：2+2＜（1+）y ＜4+4．。