分式知识点总结
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
分式知识点总结
AI
1. 分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子三叫做分式。
2. 分式有意义、无意义的条件:
分式有意义的条件:分式的分母不等于0;
分式无意义的条件:分式的分母等于0。
3. 分式值为零的条件:
当分式的分子等于0且分母不等于0时,分式的值为0。
(分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的,所以使分式为0的条件是A= 0,且
B M 0.)
(分式的值为0的条件是:分子等于0,分母不等于0,二者缺一不可。首先求出使分子为0的字母的值,再检
验这个字母的值是否使分母的值为0•当分母的值不为0时,就是所要求的字母的值。)
4. 分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。
A A C A_A^C
用式子表示为(C H O),其中A、B C是整式
注意:(1)“ C是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件;
(2 )应用分式的基本性质时,要深刻理解“同”的含义,避免犯只乘分子(或分母)
的错误;
(3 )若分式的分子或分母是多项式,运用分式的基本性质时,要先用括号把分子或分母括上,再乘或除以同一
整式C;
(4)分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。
5. 分式的通分:
和分数类似,利用分式的基本性质,使分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,
把几个异分母分式化成
相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时,通常取各分母所有因式
的最高次幕的积作为公分
母,这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点:
(1)“各分母所有因式的最高次幕”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幕选取指数最大的;
(2)如果各分母的系数都是整数时,通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;
(3)如果分母是多项式,一般应先分解因式。
6. 分式的约分:
和分数一样,根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母中的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式,这样的分式叫最简公因式。约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。
(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时,通常将分子、分母
分解因式,然后再约分;
(2)找公因式的方法:
①当分子、分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母
的最低次幕,它们的积就
是公因式;
②当分子、分母都是多项式时,先把多项式因式分解。
易错点:(1)当分子或分母是一个式子时,要看做一个整体,易出现漏乘(或漏除以);
(2)在式子变形中要注意分子与分母的符号变化,一般情况下要把分子或分母前的“一”
放在分数线前;
(3)确定几个分式的最简公分母时,要防止遗漏只在一个分母中出现的字母;
7. 分式的运算:
分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。分式除法法则:分式除以分
式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
a c ac a c a d ad
__ B_ —_____________ fe—手 _________ ——_________ __ —
b d bd'b d b
c be
用式子表示是:
提示:(1)分式与分式相乘,若分子、分母是单项式,可先将分子、分母分别相乘,
然后约去公因式,化为最简
分式;若分子、分母是多项式,先把分子、分母分解公因式,看能否约分,然后再相乘;
(2)当分式与整式相乘时,要把整式与分式的分子相乘作为积的分子,分母不变
(3)分式的除法可以转化为分式的乘法运算;
(4)分式的乘除混合运算统一为乘法运算。
①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同,即按照从左到右的顺
序,有括号先算括号
里面的;
②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理,可先确定积的符
号;
③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式(分式的分子、分母没有公
因式)或整式的形式。
分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母各自乘方。
用式子表示是: (其中n是正整数)
注意:(1)乘方时,一定要把分式加上括号;
(2 )分式乘方时确定乘方结果的符号与有
理数乘方相同,即正分式的任何次幕都为正;负分式的偶次幕
为正,奇次幕为负;
(3)分式乘方时,应把分子、分母分别看做一个整体;
(4)在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时,应先算乘方,再算乘除,
有多项式时应先分解
因式,再约分。
分式的加减法则:
法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。
用式子表示为:土 =
法则:异分母的分式相加减,先通分,转化为同分母分式,然后再加减。
用式子表示为:± =± =
注意:(1)“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减,即各个分子应先加上括号后再加减,分子是单项式时括
号可以省略;
(2)异分母分式相加减,“先通分”是关键,最简公分母确定后再通分,计算时要注意分式中符号的处理,
特别是分子相减,要注意分子的整体性;
(3)运算时顺序合理、步骤清晰;
(4)运算结果必须化成最简分式或整式。