北师大版-数学-九年级上册-4.1 成比例线段教案
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成比例线段
【知识与技能】
1.通过简单实例了解两条线段的比的概念.
2.能用比例的基本性质推出合比等比性质.
3.学会设“k”法解答比例的相关题目.
【过程与方法】
经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题.
【情感态度】
通过现实情境，培养应用意识，了解数学、自然、社会的密切联系.
【教学重点】
成比例线段的基本性质.
【教学难点】
成比例线段的基本性质.
一、情境导入,初步认识
a.
b.
请写出线段AB和CD的比，并讨论线段的比有哪些地方是需要特别留意的？
【教学说明】让学生初步了解线段的比就是线段长度的比.
让学生在两个实例中理解线段的比要注意以下几点：
1.线段的比是正数
2.单位要统一
3.线段的比与线段的长度无关
二、思考探究，获取新知
1.由下面的格点图可知，ABAB=_______，BCBC=_______，这样ABAB与BCBC之间有
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关系_______.
【归纳结论】对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条
线段的比，如ab=dc（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
此时也称这四条线段成比例.
【教学说明】从具体的事例中感受线段的成比例.
2.如果四条线段a、b、c、d成比例，即ab=dc.那么ad＝bc吗？如果ad＝bc，那么a、
b、c、d成比例吗？
【归纳结论】如果a/b=c/d，那么ad=bc.如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么
a/b=c/d.
【教学说明】培养学生的自学能力及归纳能力.
3.已知a，b，c，d，e，f六个数，如果acembdfn=k，（b=d=f≠0），那么
acembdfn
=k成立吗？为什么？
【归纳结论】
如果acembdfn=k，（b=d=f≠0）,那么acembdfn=k
【教学说明】理解比例的性质可以由等式的基本性质推出.
三、运用新知，深化理解
1.已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？
（1）a=16cm b=8cm c=5cm d=10cm;
（2）a=8cm b=5cm c=6cm d=10cm.
分析：（1）ab=2，dc=2，则ab=dc，所以a、b、d、c成比例.
（2）由已知得ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc，所以a、b、c、d四条线段不成比例.
2.已知a、b、c、d是成比例线段，且a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长.
分析：因为a、b、c、d是成比例线段，所以有a/b=c/d或b/c=a/b或a/d=c/b，解得：
d=4或9或1，所以线段d的长为1cm或4cm或9cm.
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3.已知ab=cd=3，abb=cdd成立吗？
分析：由ab=cd=3,得a=3b,c=3d.所以abb=3bbb=2, cdd=3ddd=2，因此
abb=cdd
.
4.已知k=abbccacab，求k的值.
分析：解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把a+b+c=0这种情
况漏掉.
解：当a+b+c=0时，a+b=-c，k=-c/c=-1；
当a+b+c≠0时，可以用等比性质k=2（a+b+c）/(a+b+c)=2；所以k=-1或k=2.
【教学说明】在利用等比性质时，一定要注意等比性质成立的条件，千万不能忽视这一
点.
5.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b-3c=14.
（1）求a、b、c；
（2）求4a-3b+c的值.
解：（1）设a=4k,b=3k,c=2k.∵a+3b-3c=14,∴4k+9k-6k=14,∴7k=14,∴k=2,∴
a=8,b=6,c=4.
（2）4a-3b+c=32-18+4=18.
6.在△ABC中，D是BC上一点，若AB=15cm，AC=10cm，且BD∶DC=AB∶AC，BD-DC=2cm，
求BC.
解：∵AB=15cm，AC=10cm，∴153102BDABDCAC.设BD=3k，DC=2k，∵BD-DC=2cm，
∴k=2cm.∴BC=3k+2k=5k=10cm.
【教学说明】让学生清楚的理解比例的基本性质的应用，熟练掌握设“k”法.
四、师生互动，课堂小结
1.本节课你有哪些收获？
2.通过这节课的学习，你还存在哪些疑惑？
【教学说明】让学生相互交流后，单独回答、提问.
1.布置作业:教材“习题3.1”中第1 题.
2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.
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本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.虽然小学时已经接触过比例
性质的一些知识，但内容比较简单，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，容易混淆.所
以应多加训练.
第四章《成比例线段》 课件(共张ppt)22-23学年北师大版数学九年级上册 数学
思考1：如果a、b、c、d 四个数成比例，即 a c ，
bd
那么ad＝bc 吗？你是怎样思考的？
思考2：如果ad＝bc ，那么 a c 吗？你是怎样思考的？
bd
这时有什么样的条件限制吗？
ac bd
ad bc
跟进训练：
如果4x
10
y, 那么
x
5
__2___
y
注意：结果应是 最简比
例 如图，一块矩形草坪的长AB=a m,宽AD=4m，按照图中
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
加减乘除 谋算千秋伟业 点线面体 绘制宏伟蓝图
下面两张图片形状相同吗？ 大小相同吗？
图片欣赏
你发现这几组图 片形状相同吗？ 大小相同吗？
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
学习目标
1.了解线段的比和成比例线段.
2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则 AB
CD
3
2。
2
5。
虽然两条线段的比要在单位统一 的前提下进行，但比值却是一个不带 单位的正数。
3.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比 为 4∶1 ，AB∶A'B'的比值为 4 ，AB＝ 4 A'B'.
4.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，
AB＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'＝ 5∶3 .
A
A'
B
北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段课件 (共21张PPT)
讲授新课，探索新知
2.探索比例的基本性质 计算下列比例式的两个内项的积与两个内外项的积.
4 12 （1） ； 5 15
（2） 2： 3 =
6： 3.
通过计算，你发现了什么规律？ 结论：两个内项的积与两个外项的积相等.
a c 如果 b d ，用什么方法说明两个内项的积与两个 外项的积相等？
讲授新课，探索新知
AD AB
D
F
C
问题思考：如果换成
AD AB , AE ADБайду номын сангаас
那么a的值应当是
多少？
A
E
B
讲授新课，探索新知
3. 等比性质
AB BC CD DA 如图，已知 = = = = 2，你能求出 EF FG GH HE AB BC CD DA B 的值吗？ A EF FG GH HE
a c m a c ... m a 如果 ... (b d ... n 0), 那么 . b d n b d ... n b
讲授新课，探索新知
例2
AB BC CA 3 = = = 在△ABC和△DEF中，已知 DE EF FD 4 ，
且△ABC的周长为18 cm，求△DEF的周长.
第4章 图形的相似
4.1 成比例线段
创设情境，引入新课
这两个图形有什么联系？
它们都是平面图形，形状相同，但大小不同， 是相似形.
讲授新课，探索新知
1.成比例线段
A
B
A' C
B'
C'
线段AB= 线段A'B'=
cm，线段BC= cm，线段B'C'=
北师大版九年级数学上册4.1.1成比例线段课件
探究学习,获取新知
3.比例的基本性质
问题：如果a、b、c、d 四个数成比例，即
a b
c d
，
那么ad＝bc 吗？反过来，如果ad＝bc，那么a、b、
c、d 四个数成比例吗？
归纳新知
比例的基本性质
如果
a b
c d
,那么ad=bc.
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么
a b
c d
.
即时练习
4.（教材随堂练习第 3题变式题）若线段 a,b,c,d成比例,其中 a＝3 cm,b ＝6 cm,c＝2 cm,则 d＝____4_c_m____.
达标检测
第1课时 成比例线段
知识点 3 比例的基本性质
5. 已知x2＝y3,那么下列式子中一定成立的是( B ) A. 2x＝3y B. 3x＝2y C. x＝2y D. xy＝6
想一想
在计算两条线段的比时我们要注意什么？ (1)必须选用同一个长度单位 （2）两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关 系 （3）两条线段的比结果没有单位，它的结果是一个 正实数 (4) 两条线段的比具有顺序性 (5) 两条线段的比实际就是两个数之比
做一做
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四
AB AD AB EF EF EH AD EH
上图中AB,EF,AD,EH是成比例线段， AB,AD,EF,EH也是成比例线段。
成比例线段与排列的顺序（叙述的顺序）有关
探究学习,获取新知
ac(或a:bc:d) bd
a,b,c,d叫作组成比例的项, d是a,b,c的第四比例项， a, d是比例的外项，b，c是比例的内项
温馨提示
上课前，请同学们准备好纸和笔！
九年级数学上册 4.1 成比例线段学案(无答案)(新版)北师大版
成比例线段一、学习目标1.掌握成比例线段的概念及性质。
2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。
二、学习重点线段的比与比例线段,以及比例线段的基本性质。
三、自主预习1．成比例线段概括得出成比例线段的定义即a cb d=或a:b=c:d,那么这四条线段叫做 ,简称 ,此时也称这四条线段。
2．判断是否成比例线段已知四条线段a=2，b=3，c=6，d=10,判断它们是否成比例线段？四、合作探究1．探究比例的基本性质（1）如果a cb d=那么ad=bc （2）如果a d=bc(a.,b,c,d都不是0)那么a cb d=小组合作得出上述公式的推导过程。
2．猜想由ad=bc(a.,b,c,d都不是0)得出a cb d=外，还能推出哪些比例式?五、巩固反馈1．已知两条线段a=2m,b=80cm,则a:b= .2.已知a=3cm,b=2cm,若b 是a 和c 的比例中项，则b ＝ (提示：如果a b b c =，则b 是a 和c 的比例中项)3．下列说法正确的是( )(1)所有的圆都是形状相同的图形 (2)所有的正方形都是形状相同的图形(3)所有的等腰三角形都是形状相同的图形 (4)所有的矩形都是形状相同的图形 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4．下列说法正确的是( )A. 所有的平行四边形都是相似图形 B .所有的菱形都是相似图形C . 所由的等腰梯形都是相似图形D . 所有的全等三角形都是相似图形5.若:1:2,x y =则x y x y-+= 。
★【中考考点链接】1.（玉林中考）已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使得CA=3AB,则线段CA 与线段CB 之比为（ ）A.3：4B.2：3C.3：5D.1:22. （泰安中考）若32x x y =+，则y x的值为（ ） 1.?2A 2B.3 1C.3 2D.53.若2,3a b a b b-==则（ ） 1.?3A 2B.3 4C.3 5D.3。
北师大版数学九年 级数学上册4.1：成比例线段与比例的基本性质 课件
第二环节 新课探究
三、比例的基本性质
三、比例的基本性质
小组合作交流三：
如果a、b、c、d 四个数成比例，
即 ac
bd
，那么ad＝bc 吗？反过来，如
果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比
例吗？
三、比例的基本性质
如果
a b
c, d
那么
ad
bc
如果 ad bc(a, b, c, d都不等于0），那么 a c bd
巩固练习2
1．判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝0.04m，c＝0.3dm，d＝6cm；
（2）a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．
解：（2） a 0.8, c 1, d 2.4,b 3 a 0.8 4 , d 2.4 4 c 1 5b 3 5 a d cb a、c、d、b是成比例线段。
3 题、解决问题能力，培养数学应用意识，体会数学与自然，
社会的密切联系。
2014.10
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
合作交流1：
①
②
③
④ ⑤ ⑥⑦
• 1、图中形状相同的图形有什么不同？ • 2、形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？ • 3、形状相同的图形对应线段如何变化？ • 4、形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描 • 述它们的大小关系？
考考你的眼力
找出这两幅图中四处不同
第一环节 情景引入 在实际生活中，经常会看到许多形状相同的图片
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段(一)
4.1.1成比例线段
学习目标
结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助
九年级数学上册 4.1 成比例线段课件 (新版)北师大版
1.成比例线段
快乐预习感知
1.如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分别
是 线段m,nA,B那,C么D就分说别这叫两做条这线个段线的段比比A的B∶前C项D=和m∶后n项 ,或写.如成果把������������������������������=������表������������示.
都不等于
������
������ .
0),
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
1.已知线段 a=2 cm,b=4 dm,则 b∶a 为( )
A.1∶2
B.1∶20
C.20∶1 D.10∶1
关闭
C
答案
2.把 mn=pq 写成比例式,写错的是( )
A.������������
=
������ ������
B.������������
成比值 k,那么������������������������= k ,或 AB= kCD .两条线段的比实际上就是两 个数的比.
ห้องสมุดไป่ตู้
2.四条线段 a,b,c,d 中,如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,
即
������ ������ ������ = ������
,那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例
.
关闭
4
答案
4.已知������������
=
������ ������
=
������ ������
=
23,则������������++������������=
b-d+f =
北师大版九年级数学上册课件 4.1 成比例线段
线段.
那么3������������=.比例性������������ 质:������.������ = ������������,那么 ad= bc .如果 ad=bc(a,b,c,d 4.如果������������ = ������������=…=������������(b+d+…+n≠0),那么������������++������������++……++������������=
成比值 k,那么������������������������= k ,或 AB= kCD .两条线段的比实际上就是两 个数的比.
2.四条线段 a,b,c,d 中,如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,
即
������ ������ ������ = ������
,那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例
=
������ ������
C.������������
=
������ ������
D.������������
=
������ ������
1
2
3
4
5
6
关闭
D
答案
1
2
3
4
5
6
3.如图,已知������������������������ = ������������������������,AD=3,DB=6,AE=2,则 EC=
是
.
4
或7
2
或18
7
关闭
答案
6.若������-���2��� ������ = 23,则������������=
《成比例线段(1)》教案 2022年北师大版九年级数学上
4.1.1成比例线段（1）【教学目标】知识与技能：知道线段比的概念.会计算两条线段的比. 过程与方法通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段。
情感、态度与价值观在获得知识的过程中培养学习的自信心． 【教学重难点】教学重点：成比例线段、比例的性质教学难点：会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. 【导学过程】【创设情景，引入新课】、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题： （1）若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。
（2）已知2：3＝4：x ，则：x= 。
【自主探究】(1) 自主学习完成课本60--62页试一试与概括：填写下列空格： （1）、“比例线段”的概念： 。
已知四条线段a 、b 、c 、d,如果dcb a =（或a:b=c:d ），那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的 ， （2）“比例线段”和“线段的比”的区别“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？结论： （3）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a:b 和b:a 通常是不相等的。
比例线段也有顺序性，如dcb a =叫做线段a 、b 、c 、d 成比例，而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。
【课堂探究】例1如图一块矩形的绸布长AB=am ，宽AD=1m ，按照图中所示的方式将它剪裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同。
即 那么a 的值应当是多少？判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段： （1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；（2）a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝35． 解：AB ADAD AE =把（1）题中a、b、c、d调换位置可以得到几种情况？哪些情形是成比例线段。
成比例线段在大小排序上有何规律？给你四个数据怎样最快的获取成比例线段排序的最大可能性？总结：如何判断成比例线段，说出你的方法并交流。
【当堂训练】1、已知m、n、p、q是成比例线段，其中m=2cm，n=6cm，q=27cm，则p=_______cm.2、（★★）已知三个数1，2、3，请你再添一个数，使它们构成的四个数成比例关系。
数学北师大版九年级上册4.1成比例线段第二课时
第四章 图形的相似1．成比例线段（二）教学目标：（一）知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
（二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
教学重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
教学难点：运用比例的基本性质解决有关问题。
三、教学过程分析本节课设计了八个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节：探究新知；第三环节：知识应用；第四环节：随堂练习；第五环节：巩固提高；第六环节：知识回顾；第七环节：布置作业。
第一环节：温故知新活动内容：复习：(1)成比例线段定义（2）比例的基本性质（3）若 3m = 2n ，你可以得到n m 的值吗？mn 呢？ 活动目的：学生思考回顾上节课的内容，更好的进入本节课的学习。
第二环节：探究新知活动内容：(1)如图，已知21==AE CE AD BD ，你能求出AEAE CE AD AD BD +=+ 的值吗？如果CE AB BC AB = ,那么CE CE AC BD BD AB -=-有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。
(2) 如图，HG AD FG CD EF BC HE AB ,,,的值相等吗？HG FG EF HE AD CD BC AB ++++++的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。
成立吗？为什么？那么如果b a f d b e c f d b f e d c b =++++≠++==a ),0(a 成立吗？为什么？和那么如果d d c b b a d d c b b d c b -=-+=+=a ,a .),0(.,b a n d b m c a n d b n m d c b a d d c b b a d c b a =++++++≠++===±=±= 那么等比性质：如果那么合比性质：如果第三环节：知识应用例题：活动目的：学到的知识要会应用升华，在这个环节中，让学生灵活应用比例的合比性质及等比性质，解决实际问题。
成比例线段 第二课时 （教案）
北师大版数学九年级上4.1.1成比例线段第二课时教学设计课题 4.1.1成比例线段单元第四章学科数学年级九年级上学习目标知识与技能：了解成比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
过程与方法：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动获取知识。
情感、态度与价值观：培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
重点让学生理解并掌握比例的基本性质及简单应用。
难点运用比例的基本性质解决有关问题。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【温故知新】1、成比例线段定义2、比例的基本性质3、若3m=2n，你可以得到mn的值吗？那nm呢？【新知导入】如图，已知BD CEAD AE=，你能求出BD AD CE AEAD AE++=的值吗？如果AB ACBD CE=，那么AB BD AC CEBD CE--=有怎样的关系？在求解过程中，你有什么发现？【思考】比例的基本性质方法1 令BD CEkAD AE==（或者=BD CEkAD AE=）回忆成比例线段定义及比例的基本性质。
学生思考回顾上节课的内容，为本节课学习做更好的铺垫，顺利进入本节课的学习。
方法2 等式两边同时加1（或者减1）讲授新课【思考】已知，a、b、c、d、e、f 六个数，如果a cb d=，那么+a b c db d+=和--a b c db d=成立吗？为什么？已知，a、b、c、d、e、f 六个数，如果=(0)a c eb d fb d f=++≠，那么+a c e ab d f b+=++成立吗？为什么？【证明】（1）证明：∵a cb d=在等式两边同时加1+1+1a cb d=即+a b c db d+=同样地在等式两边同时减1即-1-1a cb d=--a b c db d=（2）证明：∵=(0)a c eb d fb d f=++≠学生计算出各线段长度并进行对比分析。