2016年四川省绵阳市中考数学试题(扫描版、有答案)
四川绵阳中考数学试题及答案中考.doc
2015年四川绵阳中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
四川省绵阳市中考数学试卷含答案
四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）1．（3分）（•绵阳）2相反数是（）C．D．2A．﹣2 B．﹣考点：相反数分析：运用相反数概念：只有符号不一样两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答：解：2相反数是﹣2．故选：A．点评：此题重要考察了相反数概念，对把握定义是解题关键．2．（3分）（•绵阳）下列四个图案中，属于中心对称图形是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称概念和各图形特点即可求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项对．故选D．点评：本题考察中心对称图形概念：在同一平面内，假如把一种图形绕某一点旋转180度，旋转后图形能和原图形完全重叠，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）（•绵阳）下列计算对是（）A．a2•a=a2B．a2÷a=a C．a2+a=a3D．a2﹣a=a考点：同底数幂除法；合并同类项；同底数幂乘法．分析：根据合并同类项法则，同底数幂乘法与除法知识求解即可求得答案．解答：解：A、a2a=a3，故A选项错误；B、a2÷a=a，故B选项对；C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误；D、a2﹣a=a，不是同类项不能计算，故错误；故选：B．点评：本题重要考察合并同类项法则，同底数幂乘法与除法知识，熟记法则是解题关键．4．（3分）（•绵阳）若代数式故意义，则x取值范围是（）A．x ＜B．x ≤C．x ＞D．x ≥考点：二次根式故意义条件．分析：根据被开方数不小于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，3x﹣1≥0，解得x ≥．故选D．点评：本题考察知识点为：二次根式被开方数是非负数．5．（3分）（•绵阳）一小朋友行走在如图所示地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：根据几何概率求法：最终停留在黑色方砖上概率就是黑色区域面积与总面积比值．解答：解：观测这个图可知：黑色区域（3块）面积占总面积（9块），故其概率为．故选：A．点评：本题考察几何概率求法：首先根据题意将代数关系用面积表达出来，一般用阴影区域表达所求事件（A）；然后计算阴影区域面积在总面积中占比例，这个比例即事件（A）发生概率．6．（3分）（•绵阳）如图所示正三棱柱，它主视图是（）A．B．C．D．考点：简朴几何体三视图．分析：根据主视图是从物体正面看所得到图形求解．解答：解：从几何体正面看所得到形状是矩形．故选B．点评：本题考察了几何体三视图，掌握定义是关键．注意所有看到棱都应表目前三视图中．7．（3分）（•绵阳）线段EF是由线段PQ平移得到，点P（﹣1，4）对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）对应点F坐标为（）A．（﹣8，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（﹣6，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移分析：首先根据P点对应点为E可得点坐标变化规律，则点Q坐标变化规律与P点坐标变化规律相似即可．解答：解：∵点P（﹣1，4）对应点为E（4，7），∴P点是横坐标+5，纵坐标+3得到，∴点Q（﹣3，1）对应点N坐标为（﹣3+5，1+3），即（2，4）．故选：C．点评：此题重要考察了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一种图形平移后，个点变化规律都相似．8．（3分）（•绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P北偏东30°方向，距离灯塔80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔P南偏东45°方向上B处，这时，海轮所在B 处与灯塔P距离为（）A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里考点：解直角三角形应用-方向角问题．分析：根据题意画出图形，进而得出PA，PC长，即可得出答案．解答：解：过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40（海里），则PB==40（海里）．故选：A．点评：此题重要考察了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．9．（3分）（•绵阳）下列命题中对是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线互相垂直四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形鉴定措施对各选项进行判断．解答：解：A、对角线相等平行四边形是矩形，因此A选项错误；B、对角线互相垂直平行四边形是菱形，因此B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形，因此C选项对；D、一组对边相等且平行四边形是平行四边形，因此D选项错误．故选C．点评：本题考察了命题与定理：判断事物语句叫命题；对命题称为真命题，错误命题称为假命题；通过推理论证真命题称为定理．10．（3分）（•绵阳）某商品标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%发售，为了不赔本，n应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤考点：一元一次不等式应用分析：根据最大降价率即是保证售价不小于等于成本价相等，进而得出不等式即可．解答：解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，整顿得：100n+mn≤100m，故n≤．故选：B．点评：此题重要考察了一元一次不等式应用，得出对不等关系是解题关键．11．（3分）（•绵阳）在边长为正整数△ABC中，AB=AC，且AB边上中线CD将△ABC周长分为1：2两部分，则△ABC面积最小值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理；三角形面积；三角形三边关系；等腰三角形性质．分析：设这个等腰三角形腰为x，底为y，分为两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出有关x、n、y方程组，用n表达出x、y值，由三角形三边关系舍去不符合条件x、y 值，由n是正整数求出△ABC面积最小值即可．解答：解：设这个等腰三角形腰为x，底为y，分为两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去）∴取，其中n是3倍数∴三角形面积S△=××=n2，对于S△=n2=n2，当n≥0时，S△伴随n增大而增大，故当n=3时，S△=取最小．故选：C．点评：本题考察是三角形面积及三角形三边关系，根据题意列出有关x、n、y方程组是解答此题关键．12．（3分）（•绵阳）如图，AB是半圆O直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O切线，交OQ延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中对是（）A．=B．=C．=D．=考点：切线性质；平行线鉴定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形鉴定与性质专题：探究型．分析：（1）连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得，因此A对．（2）由△OBP∽△OQB得，即，由AQ≠OP得，故C不对．（3）连接OR，易得=，=2，得到，故B不对．（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得，故D不对．解答：解：（1）连接AQ，如图1，∵BP与半圆O于点B，AB是半圆O直径，∴∠ABP=∠ACB=90°．∵OQ⊥BC，∴∠OQB=90°．∴∠OQB=∠OBP=90°．又∵∠BOQ=∠POB，∴△OQB∽△OBP．∴．∵OA=OB，∴．又∵∠AOQ=∠POA，∴△OAQ∽△OPA．∴∠OAQ=∠APO．∵∠OQB=∠ACB=90°，∴AC∥OP．∴∠CAP=∠APO．∴∠CAP=∠OAQ．∴∠CAQ=∠BAP．∵∠ACQ=∠ABP=90°，∴△ACQ∽△ABP．∴．故A对．（2）如图1，∵△OBP∽△OQB，∴．∴．∵AQ≠OP，∴．故C不对．（3）连接OR，如图2所示．∵OQ⊥BC，∴BQ=CQ．∵AO=BO，∴OQ=AC．∵OR=AB．∴=，=2．∴≠．∴．故B不对．（4）如图2，∵，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，∴．∵AB≠AP，∴．故D不对．故选：A．点评：本题考察了切线性质，相似三角形鉴定与性质、平行线鉴定与性质、垂径定理、三角形中位线等知识，综合性较强，有一定难度．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．（4分）（•绵阳）2﹣2=．考点：负整数指数幂分析：根据负整数指数幂运算法则直接进行计算即可．解答：解：2﹣2==．故答案为：．点评：本题重要考察负整数指数幂，幂负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正进行计算．14．（4分）（•绵阳）“五一”小长假，以生态休闲为特色绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，本市重要景区景点人气火爆，据市旅游局记录，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表达为 5.61×107元．考点：科学记数法—表达较大数分析：科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相似．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将5610万元用科学记数法表达为：5.61×107．故答案为：5.61×107．点评：此题考察了科学记数法表达措施．科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表达时关键要对确定a值以及n值．15．（4分）（•绵阳）如图，l∥m，等边△ABC顶点A在直线m上，则∠α=20°．考点：平行线性质；等边三角形性质分析：延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形一种外角等于与它不相邻两个内角和列式求出∠α．解答：解：如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．故答案是：20．点评：本题考察了平行线性质，等边三角形性质，熟记性质并作辅助线是解题关键，也是本题难点．16．（4分）（•绵阳）如图，⊙O半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（成果保留π）考点：正多边形和圆分析：根据题意得出△COW≌△ABW，进而得出图中阴影部分面积为：S进而得出扇形OBC 答案．解答：解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC==．故答案为：．点评：此题重要考察了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S是解扇形OBC 题关键．17．（4分）（•绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上点，∠EAF=45°，△ECF周长为4，则正方形ABCD边长为2．考点：旋转性质；全等三角形鉴定与性质；勾股定理；正方形性质．分析：根据旋转性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．解答：解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．点评：此题重要考察了旋转性质以及全等三角形鉴定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．18．（4分）（•绵阳）将边长为1正方形纸片按图1所示措施进行对折，记第1次对折后得到图形面积为S1，第2次对折后得到图形面积为S2，…，第n次对折后得到图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S=1﹣．考点：规律型：图形变化类分析：观测图形变化发现每次折叠后面积与正方形关系，从而写出面积和通项公式．解答：解：观测发现S1+S2+S3+…+S=+++…+=1﹣，故答案为：1﹣．点评：本题考察了图形变化类问题，解题关键是仔细观测图形变化，并找到图形变化规律．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）（•绵阳）（1）计算：（﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）考点：二次根式混合运算；分式混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣2=﹣2；（2）原式=÷=•=．点评：本题考察了二次根式混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式乘除运算，然后合并同类二次根式．也考察了零指数幂和分式混合运算．20．（12分）（•绵阳）四川省“单独两孩”政策于3月20日正式开始实行，该政策实行也许给我们生活带来某些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查市民必须且只能在如下6种变化中选择一项），并将调查成果绘制成记录图：种类 A B C D E F变化有助于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提高家庭抗风险能力增大社会基本公共服务压力环节男女比例不平衡现象增进人口与社会、资源、环境协调可持续发展根据记录图，回答问题：（1）参与调查市民一共有人；（2）参与调查市民中选择C人数是400人；（3）∠α=54°；（4）请补全条形记录图．考点：条形记录图；登记表；扇形记录图．分析：（1）根据A类有700人，所占比例是35%，据此即可求得总人数；（2）运用总人数乘以对应比例即可求解；（3）运用360°乘以对应比例即可求解；（4）运用总人数乘以对应比例求得D类人数，然后根据（1）即可作出记录图．解答：解：（1）参与调查市民一共有：700÷35%=（人）；（2）参与调查市民中选择C人数是：（1﹣35%﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%）=400（人）；（3）α=360°×15%=54°；（4）D人数：×10%=200（人）．点评：本题考察是条形记录图综合运用．读懂记录图，从记录图中得到必要信息是处理问题关键．条形记录图能清晰地表达出每个项目数据．21．（12分）（•绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购置一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用购票方案．考点：一次函数应用．分析：（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购置成人票金额+除去4人后小朋友票金额；优惠方案②：付款总金额=（购置成人票金额+购置小朋友票金额）×打折率，列出y 有关x函数关系式，（2）根据（1）函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购置票数．再就三种状况讨论．解答：解：（1）按优惠方案①可得y1=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），按优惠方案②可得y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；（2）由于y1﹣y2=0.5x﹣12（x≥4），①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，∴当购置24张票时，两种优惠方案付款同样多．②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．点评：本题根据实际问题考察了一次函数运用．处理本题关键是根据题意对列出两种方案解析式，进而计算出临界点x取值，再深入讨论．22．（12分）（•绵阳）如图，已知反比例函数y=（k＞0）图象通过点A（1，m），过点A 作AB⊥y轴于点B，且△AOB面积为1．（1）求m，k值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）图象与反比例函数y=图象有两个不一样公共点，求实数n取值范围．考点：反比例函数与一次函数交点问题．分析：（1）根据三角形面积公式即可求得m值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）图象与反比例函数y=图象有两个不一样公共点，则方程=nx+2有两个不一样解，运用根鉴别式即可求解．解答：解：（1）由已知得：S△AOB=×1×m=1，解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函数解析式是y=，则=nx+2有两个不一样解，方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，则△=4+8n＞0，解得：n＞﹣且n≠0．点评：本题综合考察反比例函数与方程组有关知识点．先由点坐标求函数解析式，然后解由解析式构成方程组求出交点坐标，体现了数形结合思想．23．（12分）（•绵阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O切线交AB延长线于D点，交AF延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF长．考点：切线性质分析：（1）首先连接OC，由OC=OA，=，易证得OC∥AE，又由过点C作⊙O切线交AB延长线于D点，易证得AE⊥DE；（2）由AB是⊙O直径，可得△ABC是直角三角形，易得△AEC为直角三角形，AE=3，然后连接OF，可得△OAF为等边三角形，继而求得答案．解答：（1）证明：连接OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∵=，∴∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵DE且⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；（2）解：∵AB是⊙O直径，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA=，∴∠CBA=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∵△AEC为直角三角形，AE=3，∴AC=2，连接OF，∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，∴△OAF为等边三角形，∴AF=OA=AB，在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，∴BC=2，∴AB=4，∴AF=2．点评：此题考察了切线性质、直角三角形性质、等边三角形鉴定与性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线作法，注意掌握数形结合思想应用．24．（12分）（•绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE长为何值时，矩形PQMN面积最大？并求出其最大值．考点：四边形综合题．分析：（1）由矩形性质可知△ADC≌△CEA，得出AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，从而求得△DEC≌△EDA；（2）根据勾股定理即可求得．（3））有矩形PQMN性质得PQ∥CA，因此，从而求得PQ，由PN∥EG，得出=，求得PN，然后根据矩形面积公式求得解析式，即可求得．解答：（1）证明：由矩形性质可知△ADC≌△CEA，∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，在△ADE与△CED中∴△DEC≌△EDA（SSS）；（2）解：如图1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得；x=，即DF=．（3）解：如图2，由矩形PQMN性质得PQ∥CA∴又∵CE=3，AC==5设PE=x（0＜x＜3），则，即PQ=过E作EG⊥AC 于G，则PN∥EG，∴=又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=∴=，即PN=（3﹣x）设矩形PQMN面积为S则S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3（0＜x＜3）因此当x=，即PE=时，矩形PQMN面积最大，最大面积为3．点评：本题考察了全等三角形鉴定和性质，勾股定理应用，平行线分线段成比例定理．25．（14分）（•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线解析式；（2）点P为抛物线对称轴上动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P坐标；（3）在直线AC上与否存在一点Q，使△QBM周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请阐明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，再将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解方程求出a值即可得到抛物线解析式；（2）先求出抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交点A、B，与y轴交点C坐标，再根据勾股定理得到BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，因此当△PBC为等腰三角形时分两种状况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；（3）先由勾股定理逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称性质可知此时△QBM周长最小，由B（﹣3，0），C（0，），根据中点坐标公式求出B′（3，2），再运用待定系数法求出直线MB′解析式为y=x+，直线AC解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点坐标．解答：解：（1）由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解得a=﹣，故所求抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）∵y=﹣x2﹣x+，∴x=0时，y=，∴C（0，）．y=0时，﹣x2﹣x+=0，解得x=1或x=﹣3，∴A（1，0），B（﹣3，0），∴BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，因此当CP=CB时，有CP==2，解得m=±；当BP=BC时，有BP==2，解得m=±2．综上，当△PBC为等腰三角形时，点P坐标为（﹣1，+），（﹣1，﹣），（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；（3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4，因此BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，∵B、B′有关直线AC对称，∴QB=QB′，∴QB+QM=QB′+QM=MB′，又BM=2，因此此时△QBM周长最小．由B（﹣3，0），C（0，），易得B′（3，2）．设直线MB′解析式为y=kx+n，将M（﹣2，），B′（3，2）代入，得，解得，即直线MB′解析式为y=x+．同理可求得直线AC解析式为y=﹣x+．由，解得，即Q（﹣，）．因此在直线AC上存在一点Q（﹣，），使△QBM周长最小．点评：本题是二次函数综合题型，其中波及到运用待定系数法求二次函数、一次函数解析式，等腰三角形性质，轴对称性质，中点坐标公式，两函数交点坐标求法等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题关键．。
绵阳市2016年中考数学题
四川省绵阳市2016年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数 学本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷共6页，答题卡共6页。
满分140分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨迹的签字笔填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号。
2．选择答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题的答案用0.5毫米黑色墨迹的签字笔填写在答题卡上对应的框内，超出答题区域的答案无效，写在草稿纸、试题卷上的答案无效。
3.考试结束后将答题卡和试题卷一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.-4的绝对值是 A.4 B.-4 C.41 D.-41 2.下列计算正确的是A.x 2+x 5=x 7B.x 5-x 2=3xC.x 2•x 5=x 10D.x 5÷ x 2=x 33.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.4.如图是一个由7个正方体组成的立体图形，它的主视图是A. B. C. D.5.若关于x 的方程x 2-2x+c=0有一个根是-1，则它的另一个根是 A.-1 B.-3 C.1 D.36.如图，沿AC 方向开山修建一条公路，为了加快进度，要在小山的另一边寻找点E 同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=150°，沿BD 方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m ，BC=80m ，并且AC ，BD ，DE 在同一平面内，那么公路CE 段的长度为 A.180m B.3260m C.(2260-80)m D.(3260-80)m7.如图，□ABCD 的周长是26cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥BC ，E 是BC 的中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm ，则AE 的长度是A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm8.在关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+my x m y x 8272中，未知数满足x ≥0，y>0，那么m 的取值范围在数轴 上应表示为9.如图，△ABC 中AB=AC=4，∠C=72°，D 是AB 的中点，点E 在AC 上，则cosA 的值是 A.215- B.415- C.415+ D.215+ 10.有5张看上去无差别的纸片，上面分别写着1,2,3,4,5，随机抽取3张，用抽到的3个数字作 为边长，恰能构成三角形的概率是 A.103 B.203 C.207 D.107 11.如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE=DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于点H ，若DF AF =2，则BGHF 的值是 A.32 B.127 C.21 D.125 12.二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列结论：①b<2a ， ②a+2c-b>0， ③b>a>c ， ④b 2+2ac<3ab ，其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非选择题，共104分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案直接填写在答题卡相应的横线上。
川省绵阳市中考数学试卷 含答案解析版
2017年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣的相反数是（）A．B．±C．﹣D．52．（3分）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A．×107B．×106C．96×105D．×1024．（3分）如图所示的几何体的主视图正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）使代数式+√4−3x有意义的整数x有（）√x+3A．5个B．4个C．3个D．2个6．（3分）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）A．10m B．12m C．D．7．（3分）关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则n m的值为（）A．﹣8B．8C．16D．﹣168．（3分）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2D．100πcm29．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2√3，∠AEO=120°，则FC的长度为（）A．1B．2C．√2D．√310．（3分）将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b＞8B．b＞﹣8C．b≥8D．b≥﹣811．（3分）如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则MOMF的值为（）A．12B．√54C．23D．√3312．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则1a1+1a2+1a3+…+1a19的值为（）A．2021B．6184C．589840D．431760二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：8a2﹣2=．14．（3分）关于x的分式方程2x−1−1x+1=11−x的解是．15．（3分）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是．16．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．17．（3分）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D 旋转，腰DF 和底边DE 分别交△CAB 的两腰CA ，CB 于M ，N 两点，若CA=5，AB=6，AD ：AB=1：3，则MD +12MA?DN的最小值为 ．18．（3分）如图，过锐角△ABC 的顶点A 作DE ∥BC ，AB 恰好平分∠DAC ，AF 平分∠EAC 交BC 的延长线于点F ．在AF 上取点M ，使得AM=13AF ，连接CM 并延长交直线DE 于点H ．若AC=2，△AMH 的面积是112，则1tan∠ACH的值是 ．三、解答题（本大题共7小题，共86分） 19．（16分）（1）计算：√0.04+cos 245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣12| （2）先化简，再求值：（x−y x 2−2xy+y 2﹣x x 2−2xy）÷y x−2y，其中x=2√2，y=√2．20．（11分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）： 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188186198202221199219208187224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图： 谷粒颗数175≤x ＜185185≤x ＜195 195≤x ＜205 205≤x ＜215 215≤x ＜225 频数8103对应扇形图中区域D E C如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为度，扇形B对应的圆心角为度；（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？21．（11分）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．22．（11分）如图，设反比例函数的解析式为y=3kx（k＞0）．（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为163时，求直线l的解析式．23．（11分）如图，已知AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连接AF 交CD 于点N ． （1）求证：CA=CN ；（2）连接DF ，若cos ∠DFA=45，AN=2√10，求圆O 的直径的长度．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y=12x +1与抛物线交于B ，D 两点，以BD 为直径作圆，圆心为点C ，圆C 与直线m 交于对称轴右侧的点M （t ，1），直线m 上每一点的纵坐标都等于1． （1）求抛物线的解析式； （2）证明：圆C 与x 轴相切；（3）过点B 作BE ⊥m ，垂足为E ，再过点D 作DF ⊥m ，垂足为F ，求BE ：MF 的值．25．（14分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC=45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t（s），△ENF与△ANF重叠部分的面积为y（cm2）．（1）在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（2）求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；（3）当y取最大值时，求sin∠NEF的值．2017年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017?绵阳）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣的相反数是（）A．B．±C．﹣D．5【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2017?绵阳）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．【解答】解：A，此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C、此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．3．（3分）（2017?绵阳）中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A．×107B．×106C．96×105D．×102【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：“960万”用科学记数法表示为×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017?绵阳）如图所示的几何体的主视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原立体图形和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选D．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3分）（2017?绵阳）使代数式√x+3+√4−3x有意义的整数x有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3＞0且4﹣3x≥0，解得﹣3＜x≤4 3，整数有﹣2，﹣1，0，1，故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．6．（3分）（2017?绵阳）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）A．10m B．12m C．D．【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：AB=，BC=，DC=4m，△ABC∽△EDC，则ABED=BCDC，即1.5DE=0.54，解得：DE=12，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．7．（3分）（2017?绵阳）关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则n m的值为（）A．﹣8B．8C．16D．﹣16【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入n m中即可求出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，∴﹣m2=﹣1，n2=﹣2 ∴m=2，n=﹣4，∴n m=（﹣4）2=16．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据方程的两根结合根与系数的关系求出m、n的值是解题的关键．8．（3分）（2017?绵阳）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2D．100πcm2【考点】MP：圆锥的计算；I4：几何体的表面积．【分析】圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积．【解答】解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．【点评】考查了圆锥的计算及几何体的表面积的知识，解题的关键是能够了解圆锥的有关的计算方法，难度不大．9．（3分）（2017?绵阳）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2√3，∠AEO=120°，则FC的长度为（）A．1B．2C．√2D．√3【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF 的长．【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°﹣30°=30°，∴OF=CF，又∵Rt△BOF中，BO=12BD=12AC=√3，∴OF=tan30°×BO=1，∴CF=1，故选：A．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．10．（3分）（2017?绵阳）将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b＞8B．b＞﹣8C．b≥8D．b≥﹣8【考点】H6：二次函数图象与几何变换；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式，再列方程组，有公共点则△≥0，则可求出b的取值．【解答】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y=（x﹣3）2﹣1，则{y=(x−3)2−1 y=2x+b，（x﹣3）2﹣1=2x+b，x2﹣8x+8﹣b=0，△=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b）≥0，b≥﹣8，故选D．【点评】主要考查的是函数图象的平移和两函数的交点问题，两函数有公共点：说明两函数有一个交点或两个交点，可利用方程组→一元二次方程→△≥0的问题解决．11．（3分）（2017?绵阳）如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则MOMF的值为（）A．12B．√54C．23D．√33【考点】K5：三角形的重心；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的重心性质可得OC=23CE，根据直角三角形的性质可得CE=AE，根据等边三角形的判定和性质得到CM=12CE，进一步得到OM=16CE，即OM=16AE，根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质可得EF=√33AE，MF=12EF，依此得到MF=√36AE，从而得到MOMF的值．【解答】解：∵点O是△ABC的重心，∴OC=23 CE，∵△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE ，∵∠B=30°，∴∠FAE=∠B=30°，∠BAC=60°，∴∠FAE=∠CAF=30°，△ACE 是等边三角形，∴CM=12CE ， ∴OM=23CE ﹣12CE=16CE ，即OM=16AE ， ∵BE=AE ，∴EF=√33AE ， ∵EF ⊥AB ，∴∠AFE=60°，∴∠FEM=30°，∴MF=12EF ， ∴MF=√36AE ， ∴MO MF =16AE √36AE =√33． 故选：D ．【点评】考查了三角形的重心，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，含30°的直角三角形的性质，关键是得到OM=16AE ，MF=√36AE ． 12．（3分）（2017?绵阳）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则1a 1+1a 2+1a 3+…+1a 19的值为（ ）A．2021B．6184C．589840D．431760【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．【解答】解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，a n=n（n+2）；∴1a1+1a2+1a3+…+1a19=11×3+12×4+13×5+14×6+…+119×21=12（1﹣13+12﹣14+13﹣15+14﹣16+…+119﹣121）=12（1+12﹣120﹣121）=589840，故选C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017?绵阳）分解因式：8a2﹣2=2（2a+1）（2a﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：8a2﹣2，=2（4a2﹣1），=2（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．14．（3分）（2017?绵阳）关于x的分式方程2x−1−1x+1=11−x的解是﹣2．【考点】B3：解分式方程．【分析】把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘（x+1）（x﹣1）得到，2x+2﹣（x﹣1）=﹣（x+1），解得x=﹣2，经检验，x=﹣2是分式方程的解．∴x=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查分式方程的解，记住即为分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．15．（3分）（2017?绵阳）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是（7，4）．【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），∴BC=OA=6，6+1=7，∴点B的坐标是（7，4）；故答案为：（7，4）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．16．（3分）（2017?绵阳）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是14．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11 ：计算题．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率=936=14． 故答案为14． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．17．（3分）（2017?绵阳）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D 在AB 边上，△DEF 绕点D 旋转，腰DF 和底边DE 分别交△CAB 的两腰CA ，CB 于M ，N 两点，若CA=5，AB=6，AD ：AB=1：3，则MD +12MA?DN的最小值为 2√3 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH ：等腰三角形的性质；R2：旋转的性质．【分析】先求出AD=2，BD=4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD +∠A=∠EDF +∠BDN ，然后求出∠AMD=∠BDN ，从而得到△AMD 和△BDN 相似，根据相似三角形对应边成比例可得MA BD =MD DN，求出MA?DN=4MD ，再将所求代数式整理出完全平方的形式，然后根据非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：∵AB=6，AD ：AB=1：3，∴AD=6×13=2，BD=6﹣2=4， ∵△ABC 和△FDE 是形状、大小完全相同的两个等腰三角形，∴∠A=∠B=∠FDE ，由三角形的外角性质得，∠AMD +∠A=∠EDF +∠BDN ，∴∠AMD=∠BDN ，∴△AMD ∽△BDN ，∴MA BD =MD DN =AD BN， ∴MA?DN=BD?MD=4MD ，∴1MA?DN =14MD ，∴MD +12MA?DN =MD +3MD=（√MD ）2+（√3MD ）2﹣2√3+2√3=（√MD ﹣√3MD ）2+2√3， ∴√MD =√3MD ，即MD=√3， 如图，连接CD ，过点C 作CG ⊥AB 于G ，∵AC=BC=5，AB=6，∴AG=3，CG=4，∴DG=AG ﹣AD=3﹣2=1，在Rt △CDG 中，根据勾股定理得，CD=√DG 2+CG 2=√17当点M 和点C 重合时，DM 最大，即：DM 最大=√17当DM ⊥AC 时，DM 最小，过点D 作DH ⊥AC 于H ，即：DM 最小=DH ，在Rt △ACG 中，sin ∠A=CG AC =45， 在Rt △ADH 中，sin ∠A=DH AD ，∴DH=ADsin ∠A=2×45=85， ∵85≤DM ≤√17， ∴DM=√3时，MD +12MA?DN有最小值为2√3． 故答案为：2√3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，旋转变换，难点在于将所求代数式整理出完全平方的形式从而判断出最小值．18．（3分）（2017?绵阳）如图，过锐角△ABC 的顶点A 作DE ∥BC ，AB 恰好平分∠DAC ，AF平分∠EAC 交BC 的延长线于点F ．在AF 上取点M ，使得AM=13AF ，连接CM 并延长交直线DE 于点H ．若AC=2，△AMH 的面积是112，则1tan∠ACH的值是 8﹣√15 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】过点H 作HG ⊥AC 于点G ，由于AF 平分∠CAE ，DE ∥BF ，∠HAF=∠AFC=∠CAF ，从而AC=CF=2，利用△AHM ∽△FCM ，AM MF =AH CF ，从而可求出AH=1，利用△AMH 的面积是112，从而可求出HG ，利用勾股定理即可求出CG 的长度，所以1tan∠ACH =CG HG． 【解答】解：过点H 作HG ⊥AC 于点G ，∵AF 平分∠CAE ，DE ∥BF ，∴∠HAF=∠AFC=∠CAF ，∴AC=CF=2，∵AM=13AF ， ∴AM MF =12， ∵DE ∥CF ，∴△AHM ∽△FCM ，∴AM MF =AH CF， ∴AH=1，设△AHM 中，AH 边上的高为m ， △FCM 中CF 边上的高为n ， ∴m n =AM MF =12， ∵△AMH 的面积为：112， ∴112=12AH?m ∴m=16， ∴n=13， 设△AHC 的面积为S ，∴SS △AHM =m+n m =3，∴S=3S △AHM =14， ∴12AC?HG=14， ∴HG=14， ∴由勾股定理可知：AG=√154， ∴CG=AC ﹣AG=2﹣√154∴1tan∠ACH =CGHG=8﹣√15故答案为：8﹣√15【点评】本题考查相似三角形综合问题，解题的关键是通过相似三角形的性质求出HG 、CG 、AH 长度，本题属于难题．三、解答题（本大题共7小题，共86分） 19．（16分）（2017?绵阳）（1）计算：√0.04+cos 245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣12| （2）先化简，再求值：（x−y x 2−2xy+y2﹣x x 2−2xy）÷y x−2y，其中x=2√2，y=√2．【考点】6D ：分式的化简求值；2C ：实数的运算；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）√0.04+cos 245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣12| =+(√22)2−(−12)−12=+12+12−12=；（2）（x−yx −2xy+y ﹣xx −2xy ）÷yx−2y=[x−y (x−y)2−x x(x−2y)]?x−2y y =(1x−y −1x−2y )?x−2yy=x−2y−x+y (x−y)(x−2y)?x−2y y=−y y(x−y)=1y−x，当x=2√2，y=√2时，原式=√2−2√2=−√2=−√22． 【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（11分）（2017?绵阳）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）： 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188186198202221199219208187224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图： 谷粒颗数175≤x ＜185185≤x ＜195 195≤x ＜205 205≤x ＜215 215≤x ＜225 频数 3 8 10 6 3 对应扇形 图中区域BDEAC如图所示的扇形统计图中，扇形A 对应的圆心角为 72 度，扇形B 对应的圆心角为 36 度；（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB ：扇形统计图．【分析】（1）根据表格中数据填表画图即可，利用360°×其所占的百分比求出扇形对应的圆心角度数；（2）用360°乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻所占百分比即可． 【解答】解：（1）填表如下： 谷粒颗数175≤x ＜185185≤x ＜195 195≤x ＜205 205≤x ＜215 215≤x ＜225 频数 3 8 10 6 3 对应扇形 图中区域 BDEAC如图所示：如图所示的扇形统计图中，扇形A 对应的圆心角为：360°×630=72度，扇形B 对应的圆心角为360°×330=36度．故答案为3，6，B ，A ，72，36；（2）3000×6+330=900．即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．21．（11分）（2017?绵阳）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦公顷． （1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．【考点】CE ：一元一次不等式组的应用；9A ：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x 公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y 公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦公顷”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型收割机有m 台，总费用为w 元，则小型收割机有（10﹣m ）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w 与m 之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题． 【解答】解：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x 公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y 公顷，根据题意得：{x +3y =1.42x +5y =2.5，解得：{x =0.5y =0.3．答：每台大型收割机1小时收割小麦公顷，每台小型收割机1小时收割小麦公顷． （2）设大型收割机有m 台，总费用为w 元，则小型收割机有（10﹣m ）台， 根据题意得：w=300×2m +200×2（10﹣m ）=200m +4000． ∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元， ∴{2×0.5m +2×0.3(10−m)≥8200m +4000≤5400，解得：5≤m ≤7， ∴有三种不同方案．∵w=200m +4000中，200＞0， ∴w 值随m 值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，找出w 与m 之间的函数关系式． 22．（11分）（2017?绵阳）如图，设反比例函数的解析式为y=3k x（k ＞0）．（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值； （2）若该反比例函数与过点M （﹣2，0）的直线l ：y=kx +b 的图象交于A ，B 两点，如图所示，当△ABO 的面积为163时，求直线l 的解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由题意可得A （1，2），利用待定系数法即可解决问题；（2）把M （﹣2，0）代入y=kx +b ，可得b=2k ，可得y=kx +2k ，由{y =3kx y =kx +2k消去y 得到x 2+2x ﹣3=0，解得x=﹣3或1，推出B （﹣3，﹣k ），A （1，3k ），根据△ABO 的面积为163，可得12?2?3k +12?2?k=163，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A （1，2），把A （1，2）代入y=3kx ，得到3k=2，∴k=23．（2）把M （﹣2，0）代入y=kx +b ，可得b=2k ， ∴y=kx +2k ，由{y =3k x y =kx +2k消去y 得到x 2+2x ﹣3=0，解得x=﹣3或1， ∴B （﹣3，﹣k ），A （1，3k ），∵△ABO 的面积为163，∴12?2?3k +12?2?k=163， 解得k=43，∴直线l 的解析式为y=43x +83．【点评】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点、待定系数法、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（11分）（2017?绵阳）如图，已知AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连接AF 交CD 于点N ．（1）求证：CA=CN ；（2）连接DF ，若cos ∠DFA=45，AN=2√10，求圆O 的直径的长度．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH=180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC，由此即可证出CA=CN；（2）连接OC，由圆周角定理结合cos∠DFA=45、AN=2√10，即可求出CH、AH的长度，设圆的半径为r，则OH=r﹣6，根据勾股定理即可得出关于r的一元一次方程，解之即可得出r，再乘以2即可求出圆O直径的长度．【解答】（1）证明：连接OF，则∠OAF=∠OFA，如图所示．∵ME与⊙O相切，∴OF⊥ME．∵CD⊥AB，∴∠M+∠FOH=180°．∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF，∠FOH+∠BOF=180°，∴∠M=2∠OAF．∵ME∥AC，∴∠M=∠C=2∠OAF．∵CD⊥AB，∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°，∴∠ANC=90°﹣∠OAF，∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣2∠OAF，∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC，∴CA=CN ．（2）连接OC ，如图2所示．∵cos ∠DFA=45，∠DFA=∠ACH ，∴CH AC =45． 设CH=4a ，则AC=5a ，AH=3a ， ∵CA=CN ， ∴NH=a ，∴AN=√AH 2+NH 2=√(3a)2+a 2=√10a=2√10， ∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8． 设圆的半径为r ，则OH=r ﹣6，在Rt △OCH 中，OC=r ，CH=8，OH=r ﹣6， ∴OC 2=CH 2+OH 2，r 2=82+（r ﹣6）2，解得：r=253，∴圆O 的直径的长度为2r=503．【点评】本题考查了切线的性质、勾股定理、解直角三角形、圆周角定理以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）通过角的计算找出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC；（2）利用解直角三角形求出CH、AH的长度．24．（12分）（2017?绵阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y=12x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C与x轴相切；（3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）可设抛物线的顶点式，再结合抛物线过点（4，2），可求得抛物线的解析式；（2）联立直线和抛物线解析式可求得B、D两点的坐标，则可求得C点坐标和线段BD的长，可求得圆的半径，可证得结论；（3）过点C作CH⊥m于点H，连接CM，可求得MH，利用（2）中所求B、D的坐标可求得FH，则可求得MF和BE的长，可求得其比值．【解答】解：（1）∵已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+1，∵抛物线经过点（4，2），∴2=a（4﹣2）2+1，解得a=1 4，∴抛物线解析式为y=14（x ﹣2）2+1=14x 2﹣x +2；（2）联立直线和抛物线解析式可得{y =14x 2−x +2y =12x +1，解得{x =3−√5y =52−√52或{x =3+√5y =52+√52， ∴B （3﹣√5，52﹣√52），D （3+√5，52+√52），∵C 为BD 的中点，∴点C 的纵坐标为52−√52+52+√522=52， ∵BD=√[(3−√5)−(3+√5)]+[(52−52)−(52+52)]=5， ∴圆的半径为52，∴点C 到x 轴的距离等于圆的半径， ∴圆C 与x 轴相切；（3）如图，过点C 作CH ⊥m ，垂足为H ，连接CM ，由（2）可知CM=52，CH=52﹣1=32，在Rt △CMH 中，由勾股定理可求得MH=2，∵HF=3+√5−(3−√5)2=√5，∴MF=HF ﹣MH=√5﹣2，。
2016年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷及解析答案word版
2016年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B ．﹣ C ．D．62．（3分）在过去的2015年北上广深等一线城市楼市火爆，其中仅北京的新房总成交额就达到2500亿元，若用科学记数法表示该数据应是（）A．2.5×1011元 B．25×1010元C．2.5×1012元 D．0.25×1011元3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）“双十一”购物节后，小明对班上同学中的12位进行抽样调查并用数字1﹣12对每位被调查者进行编号，统计每位同学在购物节中的消费金额，结果如表所示：根据上表统计结果，被调查的同学在“双十一”购物节中消费金额的平均数和众数分别为（）A．400，300 B．300，400 C．400，400 D．300，3005．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥6．（3分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，若∠BEC=25°，则∠BAD的度数为（）A．65°B．50°C．25°D．12.5°7．（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14m，则楼高CD为（）m．A．10.5 B．12 C．13 D．158．（3分）下面关于四边形的说法中，错误的是（）A．菱形的四条边都相等B．一组邻边垂直的平行四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．矩形是特殊的平行四边形，正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E、F分别在边AB，CD上，且∠FEA=60°，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，当M，N分别在边BC，AD上时．若令△A′B′M的面积为y，AE的长度为x，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣x2+6x﹣8B．y=﹣2x2﹣12x+16C．y=2x2+12x﹣16D．y=﹣x2+2x﹣10．（3分）已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1，x2），若x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根，则下列四种说法中错误的是（）A．必有b≠0B．必有m2﹣b2=8C．线段OA的长度必定大于2D．除A点外y=与y=x+b图象必定还有一个交点，且两交点位于同一象限11．（3分）如图△ABC中，tan∠C=，DE⊥AC，若CE=5，DE=1，且△BEC的面积是△ADE面积的10倍，则BE的长度是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，⊙O是以原点为圆心，半径为2的圆，点A（6，2），点P是⊙O上一动点，以线段PA为斜边构造直角△PAM，且cos∠MPA=，现已知当点P在⊙O上运动时，保持∠MPA的大小不变，点M随着点P运动而运动且运动路径也形成一个圆，则该圆的半径是（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13．（3分）化简：（2a2）3=．14．（3分）如图，m∥n，点A在直线m上，B、C两点在直线n上，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=．15．（3分）如图，已知点A、B、C、D、E、F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取得长度为的线段的概率为．16．（3分）如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，分别以AB、AC 为直径作圆，则图中阴影部分的面积是．17．（3分）若规定f（x）是正整数x所唯一对应的实数，且对于任意的正整数a、b都有f（a+b）=f（a）•f（b），如f（5）=f（3+2）=f（3）•f（2），现已知f（1）=．给出下列结论：①f（2）=2．②若a＞b，则必有f（a）＞f（b）．③当a＞b时，存在符合条件的a、b，使得2f（a）=f（a﹣b）+f（a+b）成立．④当a＞b时，必有f（2a）=f（a﹣b）•f（a+b）成立．其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论的序号）．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y=x+2，直线y=﹣x+2和直线y=4所围成的区域内或其边界上，点M在x轴上，若点N的坐标为（5，1），当MN+MP最小时，点P坐标是．三、解答题（本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算+|（）0﹣2sin45°|+2﹣1（2）解方程：﹣2=．20．（11分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．21．（11分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED=45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADE=，求AE的长．22．（11分）如图，O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，四边形OABC是平行四边形，∠AOC=45°，OA=2，反比例函数y=在第一现象内的图象经过点A，与BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D的纵坐标为，求直线AD的解析式．23．（11分）一工厂共有6条生产线生产某种机器设备，每条生产线每月可生产500台，该厂计划从今年1月开始对6条生产线各进行一次改造升级，每月改造升级1条生产线，这条生产线当月停产，并于次月再投入生产，每条生产线改造升级后，每月产量将比原来提高20%．已知每条生产线改造升级的费用为30万元，将今年1月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的产量设为y台．（1）求该厂第3个月的产量；（2）请求出y关于x的函数解析式；（3）如果每生产一台机器可盈利400元，至少要到第几个月，这期间该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额将超过同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额？24．（12分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AC上点，且CE=CB，F为BE上点，M为BC上点，且MF⊥BE，并与OB相交于点N．（1）求证：△BOE∽△MFB；（2）若BD=AC，BF=a，求MN的长．（结果用a表示）25．（14分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c分别与x轴、y轴交于点A（﹣6，0）、B（0，8）．已知点C（4，m）在抛物线上，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，AC与y轴交于点E．（1）请给出抛物线解析式；（2）若令∠BAO=α，请求tan的值；（注：要求运用课本所学知识结合题中几何关系进行推导求值）．（3）如图2，点P为线段CD上一动点（不与C、D重合），延长PE与x轴交于点M，点N′为AB上点，且∠PMN=∠BAO，若点P横坐标记为x，AN长度记为y，请求出y关于x的函数解析式，并求出AN长度取值范围．2016年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．﹣ C．D．6【解答】解：|﹣6|=6．故选D．2．（3分）在过去的2015年北上广深等一线城市楼市火爆，其中仅北京的新房总成交额就达到2500亿元，若用科学记数法表示该数据应是（）A．2.5×1011元 B．25×1010元C．2.5×1012元 D．0.25×1011元【解答】解：2500亿=2.5×1011．故选A．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）“双十一”购物节后，小明对班上同学中的12位进行抽样调查并用数字1﹣12对每位被调查者进行编号，统计每位同学在购物节中的消费金额，结果如表所示：根据上表统计结果，被调查的同学在“双十一”购物节中消费金额的平均数和众数分别为（） A ．400，300B ．300，400C ．400，400D ．300，300【解答】解：∵300出现了5次，出现的次数最多， ∴众数是300；这组数据的平均数是：（300×5+200+400×3+500+600+800）÷12=400； 故选：A ．5．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．正三棱锥【解答】解：由几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形， 故该几何体是一个柱体， 又∵俯视图是一个圆， ∴该几何体是一个圆柱． 故选：B ．6．（3分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点H ，E 是⊙O 上的点，若∠BEC=25°，则∠BAD 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．25°D ．12.5°【解答】解：连接AC，∵直径AB⊥弦CD于点H，∴∴∠CAB=∠DAB∵∠BAC=∠BEC=25°，∴∠BAD=∠BAC=25°．故选C．7．（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14m，则楼高CD为（）m．A．10.5 B．12 C．13 D．15【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴=，∵BE=1.5，AB=2，BC=14，∴AC=16，∴=，∴CD=12．故选B．8．（3分）下面关于四边形的说法中，错误的是（）A．菱形的四条边都相等B．一组邻边垂直的平行四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．矩形是特殊的平行四边形，正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形【解答】解：A、菱形的四条边都相等，正确．B、一组邻边垂直的平行四边形是矩形，正确．C、对角线相等且互相垂直的四边形可能是等腰梯形，可能是正方形，错误．D、矩形是特殊的平行四边形，正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形，正确．故选C．9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E、F分别在边AB，CD上，且∠FEA=60°，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，当M，N分别在边BC，AD上时．若令△A′B′M的面积为y，AE的长度为x，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣x2+6x﹣8B．y=﹣2x2﹣12x+16C．y=2x2+12x﹣16D．y=﹣x2+2x﹣【解答】解：∵∠AEF=60°，∴∠BEF=120°，由题意知，∠BEM=∠B′EM=60°，∠B=∠EB′M=90°，BE=B′E=4﹣x，∴BM=BM′=BEtan∠BEM=（4﹣x），又∵AE=A′E=x，∴A′B′=A′E﹣B′E=x﹣（4﹣x）=2x﹣4，∵S=×A′B′×B′M，△A′B′M∴y=（2x﹣4）[（4﹣x）]=﹣x2+6x﹣8，故选：A．10．（3分）已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1，x2），若x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根，则下列四种说法中错误的是（）A．必有b≠0B．必有m2﹣b2=8C．线段OA的长度必定大于2D．除A点外y=与y=x+b图象必定还有一个交点，且两交点位于同一象限【解答】解：A、∴反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1，x2），∴x2=x1+b，∴b=x2﹣x1，∵x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根，∴b=x2﹣x1≠0，故正确；B、∵x2=x1+b，∴x2﹣x1=b，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=b2，∵x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根，∴x1x2=2，x1+x2=﹣m，∴m2﹣4×2=b2，∴m2﹣b2=8，故正确；C、∵点A（x1，x2），∴OA===，∵m2﹣b2=8，∴m2=，m2﹣b2=8∴OA=，∴b2+4＞4，∴OA=＞2，故正确；D、∵反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1，x2），∴x1x2=k，∵x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根，∴x1x2=2，∴k=2，∴反比例函数在一三象限，∵一次函数y=x+b的图象一定经过一、三象限，∴y=与y=x+b图象的交点分别在第一、第三象限，故错误；故选D．11．（3分）如图△ABC中，tan∠C=，DE⊥AC，若CE=5，DE=1，且△BEC的面积是△ADE面积的10倍，则BE的长度是（）A．B．C．D．【解答】解：作BF⊥AC于点F，如右图所示，∵CE=5，DE=1，且△BEC的面积是△ADE面积的10倍，DE⊥AC，∴，即，解得，BF=2AE，设AE=a，则BF=2a，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴△ADE∽△ABF，即，得AF=2a2，∴EF=2a2﹣a，∵tan∠C=，tanC=，BF=2a，解得，CF=4a，∵CE=CF+EF，CE=5，即5=4a+2a2﹣a，解得，a=1或a=﹣2.5（舍去），∴BF=2，EF=1，∴BE=，故选C．12．（3分）如图，⊙O是以原点为圆心，半径为2的圆，点A（6，2），点P是⊙O上一动点，以线段PA为斜边构造直角△PAM，且cos∠MPA=，现已知当点P在⊙O上运动时，保持∠MPA的大小不变，点M随着点P运动而运动且运动路径也形成一个圆，则该圆的半径是（）A．B．C．D．1【解答】解：如图，作直线AO交⊙O于P1，P2．∵点P在⊙O上运动，∴PA的最小值就是AP1的长，PA的最大值就是PA2的长，∵∠AP1M1=∠AP2M2，∴P1M1∥P2M2，∵∠AM1P1=∠AM2P2=90°，∴A、M1、M2共线，∵OA==2，∴AP1=2﹣2，AP2=2+2，∵cos∠AP1M1=，∴sin∠AP1M1=，∴AM1=PA1•=（2﹣2），AM2=（2+2），∴M1M2=，由图象可知M1M2就是点M随着点P运动而运动且运动路径形成的圆的直径，∴该圆的半径是．故答案为C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13．（3分）化简：（2a2）3=8a6．【解答】解：（2a2）3=23•a2×3=8a6．14．（3分）如图，m∥n，点A在直线m上，B、C两点在直线n上，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=45°．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠B=45°．∵m∥n，∴∠1=∠B=45°．故答案为：45°．15．（3分）如图，已知点A、B、C、D、E、F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取得长度为的线段的概率为．【解答】解：连接AF，EF，AE，过点F作FN⊥AE于点N，∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，∴AF=EF=1，∠AFE=120°，∴∠FAE=30°，∴AN=，∴AE=，同理可得：AC=，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：．故答案为：．16．（3分）如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，分别以AB、AC为直径作圆，则图中阴影部分的面积是π﹣6．【解答】解：π×（3÷2）2+π×（4÷2）2﹣4×3÷2=π+2π﹣6=π﹣6．故图中阴影部分的面积是π﹣6．故答案为：π﹣6．17．（3分）若规定f（x）是正整数x所唯一对应的实数，且对于任意的正整数a、b都有f（a+b）=f（a）•f（b），如f（5）=f（3+2）=f（3）•f（2），现已知f（1）=．给出下列结论：①f（2）=2．②若a＞b，则必有f（a）＞f（b）．③当a＞b时，存在符合条件的a、b，使得2f（a）=f（a﹣b）+f（a+b）成立．④当a＞b时，必有f（2a）=f（a﹣b）•f（a+b）成立．其中正确的结论是①②④（写出你认为正确的所有结论的序号）．【解答】解：①f（2）=f（1+1）=f（1）•f（1）==2，∴①正确；②设a=b+n，n为正整数，∴f（a）=f（b）+f（n）=f（b）+nf（1）=f（b）+n＞f（b），∴②正确；③∵f（a﹣b）+f（a+b）=﹣f（a）•f（b）+f（a）•f（b）=0，由②知f（a）≥f（1），∵f（1）=，∴f（a）≥≠0，∴③不正确；④∵f（a﹣b）•f（a+b）=f（a﹣b+a+b）=f（2a），∴④正确；∴正确的有①②④故答案为①②④．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y=x+2，直线y=﹣x+2和直线y=4所围成的区域内或其边界上，点M在x轴上，若点N的坐标为（5，1），当MN+MP最小时，点P坐标是（1，3）．【解答】解：如图，作直线y=x+2关于x轴的对称的直线y=﹣x﹣2，过点N作直线y=﹣x﹣2的垂线垂足为E，交x轴于M，则点E坐标（1，﹣3），点E关于x轴的对称点P坐标（1，3），此时MN+MP最短，理由：∵MN+MP=MN+ME=NE，∴MN+MP最短（垂线段最短）．故点P坐标为（1，3），故答案为（1，3）．三、解答题（本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算+|（）0﹣2sin45°|+2﹣1（2）解方程：﹣2=．【解答】解：（1）原式=2+﹣1+=3﹣；（2）去分母得：x2+2x﹣2x2﹣2x+4=2，即x2=2，解得：x=±，经检验x=±都为分式方程的解．20．（11分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有20人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【解答】解：（1）女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7=10人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）=20人；（2）补充条形统计图如右图：．（3）400×28%+450×=193，答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193人．21．（11分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED=45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADE=，求AE的长．【解答】（1）证明：连接OD，则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠CDO=∠AOD=90°，∴OD⊥CD，∴CD与圆O相切；（2）连接BE，则∠ADE=∠ABE，∴sin∠ADE=sin∠ABE=，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，AB=2×3=6，在Rt△ABE中，sin∠ABE==，∴AE=5．22．（11分）如图，O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，四边形OABC是平行四边形，∠AOC=45°，OA=2，反比例函数y=在第一现象内的图象经过点A，与BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D的纵坐标为，求直线AD的解析式．【解答】解：（1）如图，作AH⊥x轴于点H，∵OA=2，∠AOH=45°，∴OH=AH=OAsin∠AOH=2×=，即A（，），又∵点A（，）在y=图象上，∴m=×=2，∴反比例函数解析式是y=；（2）∵点D的纵坐标为，且点D在双曲线y=上，∴其横坐标为2，即D（2，），设直线AD解析式为：y=kx+b，将点A（，）、D（，2）代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣x+．23．（11分）一工厂共有6条生产线生产某种机器设备，每条生产线每月可生产500台，该厂计划从今年1月开始对6条生产线各进行一次改造升级，每月改造升级1条生产线，这条生产线当月停产，并于次月再投入生产，每条生产线改造升级后，每月产量将比原来提高20%．已知每条生产线改造升级的费用为30万元，将今年1月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的产量设为y台．（1）求该厂第3个月的产量；（2）请求出y关于x的函数解析式；（3）如果每生产一台机器可盈利400元，至少要到第几个月，这期间该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额将超过同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额？【解答】解：（1）由已知可得，第3个月的产量是：2×500×（1+20%）+500×3=2700（台），答：该厂第3个月的产量是2700台．（2）①当1≤x≤6时，每月均有一条生产线在停产改造，即均是有5条生产线在生产，其中，升级后的生产线有x﹣1条，未升级的生产线有6﹣x条，根据题意，得：y=（x﹣1）×500×（1+20%）+（6﹣x）×500=100x+2400；②当x＞6时，y=500×（1+20%）×6=3600台；综上，y=．（3）由（2）得，当1≤x≤6时，y=100x+2400，则前6个月的总产量Q=100×（1+2+3+4+5+6）+2400×6=16500（台），∴前6个月的盈利扣除改造升级的成本应是：16500×0.04﹣30×6=480（万元），如果不升级改造，前6个月盈利应是：500×6×6×0.04=720（万元），故前6个月不符合题目要求，从而得x＞6，则有：480+（x﹣6）×3600×0.04≥500×6x×0.04，解得：x≥16，答：至少要到第16个月，这期间该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额将超过同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额．24．（12分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AC上点，且CE=CB，F为BE上点，M为BC上点，且MF⊥BE，并与OB相交于点N．（1）求证：△BOE∽△MFB；（2）若BD=AC，BF=a，求MN的长．（结果用a表示）【解答】（1）证明：∵AC、BD是菱形ABCD的对角线，∴AC⊥BD，∴∠BOE=90°，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∵MF⊥BE，∴∠BFM=90°，∴∠BOE=∠BFM，∴△BOE∽△MFB；（2）解：作MP∥AC与BE交于点P，与OB交于点Q，如图所示：由△BOE∽△MFB，∴∠EBO=∠FMB，∵BD=AC，∴OB=OC，∴tan∠OCB==，∵MP∥AC，∴∠MPB=∠CEB=∠CBE，∠MQN=90°，=，∴△MBP为等腰三角形，∵MF⊥BE，∴BF=FP，∠PMF=∠BMF=∠PBQ，∵∠MQN=∠BQP=90°，∴△PBQ∽△NMQ，∴===，∴MN=BP=×2BF=3BF=3a．25．（14分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c分别与x轴、y轴交于点A（﹣6，0）、B（0，8）．已知点C（4，m）在抛物线上，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，AC与y轴交于点E．（1）请给出抛物线解析式；（2）若令∠BAO=α，请求tan的值；（注：要求运用课本所学知识结合题中几何关系进行推导求值）．（3）如图2，点P为线段CD上一动点（不与C、D重合），延长PE与x轴交于点M，点N′为AB上点，且∠PMN=∠BAO，若点P横坐标记为x，AN长度记为y，请求出y关于x的函数解析式，并求出AN长度取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c分别与x轴、y轴交于点A（﹣6，0）、B（0，8），∴，解得，，即抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+8；（2）如图1所示，过点C作CH⊥x轴于点H，∵点C（4，m）在抛物线上，∴，得m=5，∴点C（4，5），又∵点A（﹣6，0），点B（0，8），∴AB=，BC=，∵CH=5，AH=AO+OH=6+4=10，AC=AC，∴AB=AH，BC=HC，∴△ABC≌△AHC，∴∠BAC=∠HAC，∵∠BAO=∠BAC+∠HAC，∴∠HAC=，∴tan；（3）如图2，作MQ⊥AB于点Q，∵∠NMO=∠PMN+∠PMO=∠BAO+∠ANM，又∵∠PMN=∠BAO，∴∠PMO=∠ANM，∵CH∥EO，在图1中，，∴OE=，∵BD=8﹣5=3，∴OE=OB﹣BD﹣OE=8﹣3﹣3=2，∵点P横坐标为x，即PD=x，∴tan∠EMO=tan∠DPE=，∴，即，得OM=，∴AM=OA﹣OM=6﹣，在Rt△QAM中，sin∠QAM=，cos∠QAM=，∴QM=AM•sin∠QAM=（6﹣），AQ=AM•cos∠QAM=，∵在Rt△QNM中，，即QN=QM，∴AN=AQ+QN=，化简，得，∴当x=时，y取得最大值，∵y＞0，∴AN的取值范围是：．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.。
2016年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷及解析答案word版
2016年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）1不是﹣1的（）A．平方数B．倒数C．相反数D．绝对值2．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=x6B．x6÷x2=x3C．x m•x n=x mn D．（﹣x5）4=x203．（3分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．（3分）地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5×10n km，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．95．（3分）函数y=（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≥16．（3分）三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和137．（3分）如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数（）A．35°B．5°C．15°D．25°8．（3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点A．45°B．55°C．60°D．75°10．（3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm、6cm和6cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm．（）A．7 B．C．24 D．12．（3分）下列说法正确的个数是（）①若mx=nx，则m=n；②若△ABC中，sinA=，则∠A=30°；③一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等；④等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；⑤分式方程=的增根是0和1、﹣1；⑥若n可以取从1到2016之间的正整数（包括1与2016），则二次函数y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1的图象在x轴上所截得的线段之和为．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．（3分）分解因式．a+2ab+ab2=．14．（3分）点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是．15．（3分）如图，点D在AC的垂直平分线上，AB∥CD，若∠ADC=130°，则∠BAC的度数是．16．（3分）如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米．17．（3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x 的不等式﹣1＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜018．（3分）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD 于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②∠APD=∠BMF；③EM=2AM；④△CDE是等腰三角形；⑤EM：BE=：3；⑥S△EPM=S梯形ABCD，正确的有（填序号）三、解答题（本大题有7小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算：（2016﹣2015π）0+（﹣）﹣1﹣|tan60°﹣2|+（）﹣1（2）先化简，再求值：﹣，其中x=2sin60°﹣（）﹣2．20．（12分）某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了名学生的成绩；（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比．（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是分，众数是分．（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．21．（10分）如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求EH的长及sin∠DHE的值（结果保留根号）．22．（11分）如图，一次函数y=ax与反比例函数y=的图象交于点A、B，点B 的横坐标是5，OA=点P（m，n）（n＞1）是第一象限内y=的图象上的动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D．（1）求反比例函数及一次函数y=ax的解析式；（2）求证：△PCD是等腰三角形．23．（11分）2015年1﹣11月绵阳实现对外贸易进出口总值150.4亿元人民币，某新磁公司仓库现有1000吨磁性材料要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/t•km”表示：每吨磁性材料运送一千米所需的费用）：（1）写出总运费y（元）与运往A厂的磁性材料量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）请你运用函数有关知识，为该新磁公司设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示）24．（12分）平行四边形ABCD中，∠BCD=90°，AE平分∠BAD交BC于点E，交DC的延长线于点F，交BD于M，点G为EF的中点，连接CG、BG、DG．（1）求证：△DCG≌△BEG；（2）若AB=CG，DC=2，求MG；（3）在（2）的条件下，延长BG交DF于N，求△NCG的内切圆半径．25．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（10，0），与y轴交于B （0，5），过抛物线上点C（4，8）作CD⊥x轴于点D，连接OC、AB．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OCD沿x轴以一个单位每秒的速度向右平移，记时间为t（0≤t≤6），在△OCD运动过程中，CD与AB交于点E，OC与AB交于点F，记y为△CEF与△ADE的面积之和．求y关于t的函数关系式，并求y的最小值；（3）如图2，M为AC的中点，点N的坐标为（n，0）试在线段OC上找一点P，使得∠MPN=∠COA，若这样的点P有两个，求n的取值范围．2016年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）1不是﹣1的（）A．平方数B．倒数C．相反数D．绝对值【解答】解：A、（﹣1）2=1，则1是﹣1的平方数．故本选项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，则1不是﹣1的倒数．故本选项正确；C、﹣1的相反数是1，则1是﹣1的相反数．故本选项错误；D、|﹣1|=1，则1是﹣1的绝对值．故本选项错误；故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=x6B．x6÷x2=x3C．x m•x n=x mn D．（﹣x5）4=x20【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．3．（3分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．故选A．4．（3分）地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5×10n km，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：150 000 000=1.5×108．故选C．5．（3分）函数y=（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≥1【解答】解：由y=（x﹣1）0中，得x﹣1≠0．解得x≠1，自变量x的取值范围是x≠1，故选：B．6．（3分）三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13【解答】解：方程x2﹣6x+8=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．故选B．7．（3分）如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数（）A．35°B．5°C．15°D．25°【解答】解：∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=35°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°﹣∠C=30°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=5°．故选B8．（3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②圆柱的主视图和左视图都是长方形；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④球的主视图与左视图都是圆；故答案为：D．9．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．10．（3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵x2+px+q=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0，∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3种情况，∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：=．故选A．11．（3分）长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm、6cm和6cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm．（）A．7 B．C．24 D．【解答】解：①若蚂蚁从平面ABCD和平面CDFE经过，蚂蚁到达饼干的最短距离如图1：H′E===7，②若蚂蚁从平面ABCD和平面BCEH经过，则蚂蚁到达饼干的最短距离如图2：H′E==故选B．12．（3分）下列说法正确的个数是（）①若mx=nx，则m=n；②若△ABC中，sinA=，则∠A=30°；③一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等；④等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；⑤分式方程=的增根是0和1、﹣1；⑥若n可以取从1到2016之间的正整数（包括1与2016），则二次函数y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1的图象在x轴上所截得的线段之和为．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵若x=0时，则mx=nx，此时m、n可以为任意数，故①错误；∵sin30°=，在△ABC中，sinA=，∴∠A=30°，故②正确；∵四边形内角和等于360°，∴一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角互补，故③错误；等腰三角形底边上的高、中线、角平分线互相重合，腰上的高、中线、角平分线不一定重合，故④错误；分式方程=如果有增根，则x（x﹣1）（x+1）=0，得x=0或x=1或x=﹣1，故⑤正确；∵（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1=0，解得，x=或x=，∴二次函数y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1的图象在x轴上所截得的线段长为：=，∴若n可以取从1到2016之间的正整数（包括1与2016），则二次函数y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1的图象在x轴上所截得的线段之和为：=1﹣+=1﹣==，故⑥正确；故选D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．（3分）分解因式．a+2ab+ab2=a（b+1）2．【解答】解：原式=a（1+2b+b2）=a（b+1）2，故答案为：a（b+1）214．（3分）点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜3．【解答】解：∵点P（a，a﹣3）在第四象限，∴，解得0＜a＜3．故答案为：0＜a＜3．15．（3分）如图，点D在AC的垂直平分线上，AB∥CD，若∠ADC=130°，则∠BAC的度数是25°．【解答】解：∵点D在AC的垂直平分线上，∴AD=CD，∵∠D=130°，∴∠DAC=∠DCA=25°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA=25°．故答案为：25°．16．（3分）如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为14+2米．【解答】解：如图，延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E．∵∠DCE=30°，CD=8米，∴CE=CD•cos∠DCE=8×=4（米），∴DE=4米，设AB=x，EF=y，∵DE⊥BF，AB⊥BF，∴△DEF∽△ABF，∴=，即=…①，∵1米杆的影长为2米，根据同一时间物高与影长成正比可得，=…②，①②联立，解得x=14+2（米）．故答案为：14+2．17．（3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x 的不等式﹣1＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0【解答】解：由﹣x2﹣1＜0得，x2+1＜，∵点A的横坐标为1，如图所示，∴不等式的解集是0＜x＜1．故选：C．18．（3分）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD 于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②∠APD=∠BMF；③EM=2AM；④△CDE是等腰三角形；⑤EM：BE=：3；⑥S△EPM=S梯形ABCD，正确的有①②④⑤⑥（填序号）【解答】解：连接DF，AC，EF，如图所示：∵E、F分别为AB、BC的中点，且AB=BC，∴AE=EB=BF=FC，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠BAF=∠BCE，AF=CE，在△AME和△CMF中，，∴△AME≌△CMF（AAS），∴EM=FM，在△BEM和△BFM中，，∴△BEM≌△BFM（SSS），∴∠ABN=∠CBN，选项①正确；∵AE=AD，∠EAD=90°，∴△AED为等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∵∠ABC=90°，∴∠ABN=∠CBN=45°，∴∠AED=∠ABN=45°，∴ED∥BN，∴∠APF=∠AMN，∴∠APD=∠BMF，选项②正确；在△AEM中，EM≠2AM，选项③错误；∵AB=BC=2AD，且BC=2FC，∴AD=FC，又AD∥FC，∴四边形AFCD为平行四边形，∴AF=DC，又AF=CE，∴DC=EC，则△CED为等腰三角形，选项④正确；∵EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，且EF=AC，∴∠MEF=∠MCA，∠EFM=∠MAC，∴△EFM∽△CAM，∴EM：MC=EF：AC=1：2，设EM=x，则有MC=2x，EC=EM+MC=3x，设EB=y，则有BC=2y，在Rt△EBC中，根据勾股定理得：EC==y，∴3x=y，即x：y=：3，∴EM：BE=：3，选项⑤正确；∵E为AB的中点，EP∥BM，∴P为AM的中点，=S△EPM=S△AEM，∴S△AEP又S=S△BEM，且S△BEM=S△BFM，△AEM=S△BEM=S△BFM=S△ABF，∴S△AEM∵四边形ABFD为矩形，=S△ADF，又S△ADF=S△DFC，∴S△ABF=S△ADF=S△DFC=S梯形ABCD，∴S△ABF=S梯形ABCD，选项⑥正确．∴S△EPM则正确的个数有5个．故答案为①②④⑤⑥三、解答题（本大题有7小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算：（2016﹣2015π）0+（﹣）﹣1﹣|tan60°﹣2|+（）﹣1（2）先化简，再求值：﹣，其中x=2sin60°﹣（）﹣2．【解答】解：（1）原式=1﹣3﹣2++=﹣+；（2）原式=﹣•=﹣=﹣，当x=2sin60°﹣（）﹣2=﹣4时，原式=﹣．20．（12分）某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了50名学生的成绩；（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比30%．（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是55分，众数是55分．（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．【解答】解：（1）根据题意得：（12+8）÷40%=50（人），则本次调查了50名学生的成绩；（2）等级A的学生数为50×20%=10（人），即等级A男生为4人；∵等级D占的百分比为×100%=10%；∴等级C占的百分比为1﹣（40%+20%+10%）=30%，∴等级C的学生数为50×30%=15（人），即女生为7人，补全条形统计图，如图所示：（4）根据题意得：500×20%=100（人），则在这次测试中成绩达到优秀的人数有100人．21．（10分）如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求EH的长及sin∠DHE的值（结果保留根号）．【解答】解：（1）DE是⊙O的切线；理由如下：连接OD，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴∠BOD=∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）连接CD，作DM⊥EH于M，如图2所示：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∠A=∠C=60°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∴AD=AB=2，∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°﹣∠A=30°，∴AE=AD=1，DE=AE=，∴CE=AC﹣AE=3，∵EH⊥BC，∴∠CEH=90°﹣∠C=30°，∴CH=CE=，∴EH=CH=，∵∠DEH=90°﹣∠CEH=60°，∴∠EDM=90°﹣60°=30°，∴EM=DE=，∴DM=EM=，MH=EH﹣EM=，∴DH===，∴sin∠DHE===．22．（11分）如图，一次函数y=ax与反比例函数y=的图象交于点A、B，点B 的横坐标是5，OA=点P（m，n）（n＞1）是第一象限内y=的图象上的动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D．（1）求反比例函数及一次函数y=ax的解析式；（2）求证：△PCD是等腰三角形．【解答】解：（1）∵一次函数y=ax与反比例函数y=的图象交于点A、B，∴点A与点B关于原点对称，∴OB=OA=，设点B的坐标是（5，y），则52+y2=26，解得y=±1（负值舍去），∴B（5，1）．∵一次函数y=ax与反比例函数y=的图象都过点B，∴1=5a，1=，∴a=，k=5，∴反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x；（2）过点P作PH⊥y轴于H，如图．∵B（5，1），∴A（﹣5，﹣1）．∵点P（m，n）（n＞1）是第一象限内y=图象上的动点，∴设P（m，），直线PA的方程为y=cx+d，直线PB的方程为y=px+q，联立，解得直线PA的方程为y=x+﹣1，联立，解得直线PB的方程为y=﹣x++1，∴C（0，﹣1），D（0，+1），∵H（0，），∴CH=﹣（﹣1）=1，DH=+1﹣=1，∴CH=DH，∴PH垂直平分CD，∴PC=PD，∴△PCD是等腰三角形．23．（11分）2015年1﹣11月绵阳实现对外贸易进出口总值150.4亿元人民币，某新磁公司仓库现有1000吨磁性材料要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/t•km”表示：每吨磁性材料运送一千米所需的费用）：（1）写出总运费y（元）与运往A厂的磁性材料量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）请你运用函数有关知识，为该新磁公司设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示）【解答】解：（1）若运往A厂x吨，则运往B厂为（1000﹣x）吨．依题意得：y=200×0.45x+150×a×（1000﹣x）=90x﹣150ax+150000a=（90﹣150a）x+150000a，依题意得：解得：100≤x≤650．故函数关系式为y=（90﹣150a）x+150000a，（100≤x≤650）．（2）当0＜a＜0.6时，90﹣150a＞0，=（90﹣150a）×100+150000a=135000a+9000．∴当x=100时，y最小此时，1000﹣x=1000﹣100=900．当a＞0.6时，90﹣150a＜0，又因为运往A厂总吨数不超过600吨，∴当x=650时，y=（90﹣150a）×650+150000a=52500a+58500．最小此时，1000﹣x=1000﹣650=350．当a=0.6时，y=90000，答：当0＜a＜0.6时，运往A厂100吨，B厂900吨时，总运费最低，最低运费（135000a+9000）元．当a＞0.6时，运往A厂650吨，B厂350吨时，总运费最低，最低运费（52500a+58500）元．当a=0.6时，运费90000元．24．（12分）平行四边形ABCD中，∠BCD=90°，AE平分∠BAD交BC于点E，交DC的延长线于点F，交BD于M，点G为EF的中点，连接CG、BG、DG．（1）求证：△DCG≌△BEG；（2）若AB=CG，DC=2，求MG；（3）在（2）的条件下，延长BG交DF于N，求△NCG的内切圆半径．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，AD∵EA平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=∠AEB=∠CEF=45°，∵∠BCF=90°，∴∠F=∠CEF=45°，∴AB=BE=CD，CE=CF∵EG=GF，∠ECF=90°，∴EG=CG=FG，∠ECG=∠GCF=45°，∴∠BEG=∠GCD=135°，在△BEG和△DCG中，，∴△DCG≌△BEG．（2）如图1中，∵AB=CG，DC=2，∴AB=CD=2，CG=EG=GF=，∴EC=CF=2，∴AB=CF=DC=2，AF==4，∵AB∥DF，∴=，∴AM=AF=，∴MG=AF=AM﹣FG=．（3）如图2中，作GK⊥CF于K．∵AB∥NF，∴===，∴NF=，CN=CF﹣NF=，在RT△BCN中，NB==，∴GN=NB=，在RT△CGK中，∵∠GCK=45°，CG=，∴CK=GK=1，设△CGN内切圆半径为r，则有：•CN•GK=（CG+CN+GN）•r，∴r=．25．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（10，0），与y轴交于B （0，5），过抛物线上点C（4，8）作CD⊥x轴于点D，连接OC、AB．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OCD沿x轴以一个单位每秒的速度向右平移，记时间为t（0≤t≤6），在△OCD运动过程中，CD与AB交于点E，OC与AB交于点F，记y为△CEF与△ADE的面积之和．求y关于t的函数关系式，并求y的最小值；（3）如图2，M为AC的中点，点N的坐标为（n，0）试在线段OC上找一点P，使得∠MPN=∠COA，若这样的点P有两个，求n的取值范围．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．将点A、B、C的坐标代入得：，解得：a=﹣，b=，c=5．抛物线的解析式为y=﹣x2+x+5．（2）如图1所示：∵tan∠BAO==，tan∠OCD==，∴∠BAO=∠OCD．又∵∠CEF=∠DEA，∴∠CFE=∠EDA=90°．∵AD=6﹣t，tan∠EAD=，∴DE=3﹣t．∴CE=8﹣（3﹣t）=5+t．∴CF=2+t．∴y=×（6﹣t）2+（2+t）2，即y=﹣2t+14．当t=﹣=时，y有最小值，此时y=×2﹣2×+14=．∴y的最小值为．（3）如图2所示；在Rt△ODC中，OC==4．∵在Rt△CDA中，AD=6，DC=8，由勾股定理得：AC==10，∴AC=OA．∴∠COA=∠OCA．∵M是CA的中点，∴MC=AC=5．∵∠MPN=∠COA，∠COA+∠ONP=∠MPN+∠CPM，∴∠ONP=∠CPM．∴△CPM∽△ONP．∴．设OP=x，则PC=4﹣x．∴．整理得：x2﹣4x+5n=0．∵符合条件的点P有两个，∴方程有两个不相等的实数根．∴△=（﹣4）2﹣4×5n＞0．∴n＜4．又∵点N在原点的右侧，∴n的取值范围是0＜n＜4．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。
四川绵阳中考数学试题及答案.doc
2014年四川绵阳中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2016年四川省绵阳市中考数学试卷(教师版)
2016年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求1．（3分）﹣4的绝对值是（）A．4B．﹣4C．D．【微点】绝对值．【思路】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解析】解：∵|﹣4|＝4，∴﹣4的绝对值是4．故选：A．【点拨】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x5＝x7B．x5﹣x2＝3x C．x2•x5＝x10D．x5÷x2＝x3【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【思路】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则进行判断．【解析】解：x2与x5不是同类项，不能合并，A错误；x2与x5不是同类项，不能合并，B错误；x2•x5＝x7，C错误；x5÷x2＝x3，D正确，故选：D．【点拨】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则是解题的关键．3．（3分）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．【微点】轴对称图形；中心对称图形．【思路】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．【点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．【微点】简单组合体的三视图．【思路】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解析】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，故选：A．【点拨】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．5．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一根为﹣1，则方程的另一根为（）A．﹣1B．﹣3C．1D．3【微点】根与系数的关系．【思路】设方程的另一根为m，由一个根为﹣1，利用根与系数的关系求出两根之和，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解析】解：关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一根为﹣1，设另一根为m，可得﹣1+m＝2，解得：m＝3，则方程的另一根为3．故选：D．【点拨】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时，方程有解，设为x1，x2，则有x1+x2，x1x2．6．（3分）如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝150°，沿BD的方向前进，取∠BDE＝60°，测得BD＝520m，BC＝80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（）A．180m B．260m C．（26080）m D．（26080）m 【微点】勾股定理的应用．【思路】先根据三角形外角的性质求出∠E的度数，再根据锐角三角函数的定义可求BE，再根据线段的和差故选即可得出结论．【解析】解：在△BDE中，∵∠ABD是△BDE的外角，∠ABD＝150°，∠D＝60°，∴∠E＝150°﹣60°＝90°，∵BD＝520m，∵sin60°，∴BE＝520•sin60°＝260（m），公路CE段的长度为26080（m）．答：公路CE段的长度为（26080）m．故选：C．【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知三角形外角的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键．7．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm【微点】平行四边形的性质．【思路】由▱ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，可得AB+AD＝13cm，AD﹣AB＝3cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．【解析】解：∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD＝13cm，OB＝OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）＝AD﹣AB＝3cm，∴AB＝5cm，AD＝8cm．∴BC＝AD＝8cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE BC＝4cm；故选：B．【点拨】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．8．（3分）在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（）A．B．C．D．【微点】二元一次方程组的解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路】把m看做已知数表示出方程组的解，根据x≥0，y＞0求出m的范围，表示在数轴上即可．【解析】解：，①×2﹣②得：3x＝3m+6，即x＝m+2，把x＝m+2代入②得：y＝3﹣m，由x≥0，y＞0，得到，解得：﹣2≤m＜3，表示在数轴上，如图所示：，故选：C．【点拨】此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）如图，△ABC中AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos A的值为（）A．B．C．D．【微点】解直角三角形．【思路】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC＝36°，∠BEC＝72°，AE＝BE＝BC．再证明△BCE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，求出AE，然后在△ADE中利用余弦函数定义求出cos A的值．【解析】解：∵△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∠A＝36°，∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝36°，∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠C＝72°，∴∠BEC＝∠C＝72°，∴BE＝BC，∴AE＝BE＝BC．设AE＝x，则BE＝BC＝x，EC＝4﹣x．在△BCE与△ABC中，，∴△BCE∽△ABC，∴，即，解得x＝﹣2±2（负值舍去），∴AE＝﹣2+2．在△ADE中，∵∠ADE＝90°，∴cos A．故选：C．【点拨】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中．证明△BCE∽△ABC是解题的关键．10．（3分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．【微点】三角形三边关系；列表法与树状图法．【思路】确定剩下的三边长包含的基本事件，剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的基本事件，即可求出能构成三角形的概率．【解析】解：剩下的三边长包含的基本事件为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个；设事件B＝“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故p（A）故选：A．【点拨】本题主要考查了用列举法来求古典概率的问题，关键是列举要不重不漏，难度不大．11．（3分）如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE 于点G，延长BF交CD的延长线于H，若2，则的值为（）A．B．C．D．【微点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路】设DF＝a，则DF＝AE＝a，AF＝EB＝2a，由△HFD∽△BF A，得，求出FH，再由HD∥EB，得△DGH∽△EGB，得，求出BG即可解决问题．【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵AF＝2DF，设DF＝a，则DF＝AE＝a，AF＝EB＝2a，∵HD∥AB，∴△HFD∽△BF A，∴，∴HD＝1.5a，，∴FH BH，∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴，∴，∴BG HB，∴．故选：B．【点拨】本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质、比例的选择等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会设参数，属于中考常考题型．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【微点】二次函数图象与系数的关系．【思路】根据抛物线的图象，对称轴的位置，利用二次函数的性质一一判断即可．【解析】解：由图象可知，a＞0，b＞0，c＞0，∵1，∴b＜2a，故①正确，如图易知A（﹣1，0），B（﹣1，a﹣b+c），C（0，c），当AB＝OC时，﹣（a﹣b+c）＝c，可得a+2c﹣b＝0，当AB＞OC时，﹣（a﹣b+c）＞c，可得a+2c﹣b＜0，当AB＜OC时，﹣（a﹣b+c）＜c，可得a+2c﹣b＞0，故②错误，∵，∴b＞a，设x1＞x2∵x1＜0，﹣2＜x2＜﹣1，∴x1•x2＜1，∴1，∴a＞c，∴b＞a＞c，故③正确，∵b2﹣4ac＞0，∴2ac b2，∵b＜2a，∴3ab，∴b2＝b2b2＞b2+2ac，b2+2ac b2＜3ab，∴b2+2ac＜3ab．故④正确．故选：C．【点拨】本题考查二次函数的性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象信息解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13．（3分）因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2＝2m（x﹣y）2．【微点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路】先提取公因式2m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解析】解：2mx2﹣4mxy+2my2，＝2m（x2﹣2xy+y2），＝2m（x﹣y）2．故答案为：2m（x﹣y）2．【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO＝AC，∠A＝48°，∠D＝66°．【微点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【思路】先依据等腰三角形的性质得到∠ACO＝∠AOC，然后依据三角形的内角和定理可求得∠C的度数，然后依据平行线的性质可求得∠D的度数．【解析】解：∵OA＝AC，∴∠ACO＝∠AOC（180°﹣∠A）（180°﹣48°）＝66°．∵AC∥BD，∴∠D＝∠C＝66°．故答案为：66°．【点拨】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行线的性质的应用，求得∠C的度数是解题的关键．15．（3分）根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为 5.48×106人．【微点】科学记数法—表示较大的数．【思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：将548万用科学记数法表示为：5.48×106．故答案为5.48×106．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．（3分）△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣3）或（2，3）．【微点】坐标与图形性质；位似变换．【思路】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解析】解：∵以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，A（4，6），则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣3）或（2，3），故答案为：（﹣2，﹣3）或（2，3）．【点拨】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．17．（3分）如图，点O是边长为4的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE＝6﹣2．【微点】等边三角形的性质；三角形的内切圆与内心；旋转的性质．【思路】（方法一）令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，根据等边三角形的性质以及内心的性质找出△FOB为等腰三角形，并且△BFO∽△B1FD，根据相似三角形的性质找出B1D的长度，再通过找全等三角形以及解直角三角形求出C1E的长度，由此即可得出DE的长度．（方法二）令OB1与BC的交点为F，根据等边三角形的性质结合点O为△ABC的内心，可得出OB的长度，由旋转角度为30°可得出△BOF、△B1FD为等腰三角形，进而可求出BF、FD的长度，再在Rt△DCE中，可求出DE的长度．【解析】解：（方法一）令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，如图所示．∵将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，∴∠BOF＝30°，∵点O是边长为4的等边△ABC的内心，∴∠OBF＝30°，OB AB＝4，∴△FOB为等腰三角形，BN OB＝2，∴BF OF．∵∠OBF＝∠OB1D，∠BFO＝∠B1FD，∴△BFO∽△B1FD，∴．∵B1F＝OB1﹣OF＝4，∴B1D＝44．在△BFO和△CMO中，有，∴△BFO≌△CMO（ASA），∴OM＝BF，C1M＝4，在△C1ME中，∠C1ME＝∠MOC+∠MCO＝60°，∠C1＝30°，∴∠C1EM＝90°，∴C1E＝C1M•sin∠C1ME＝（4）22．∴DE＝B1C1﹣B1D﹣C1E＝4（44）﹣（22）＝6﹣2．故答案为：6﹣2．（方法二）令OB1与BC的交点为F．∵△ABC是边长为4的等边三角形，O为△ABC的内心，∴OB AB＝4．∵旋转的角度为30°，∴∠BOB1＝∠B1DF＝30°．∵∠OBF＝∠DB1F＝30°，∴△BOF、△B1FD为等腰三角形，∴BF＝OF，∴B1F＝FD＝OB1﹣OF＝4．在△CDE中，∠DCE＝60°，∠CDE＝30°，∴DE CD（BC﹣BF﹣FD）＝6﹣2．故答案为：6﹣2．【点拨】本题考查了等边三角形的性质、三角形内心的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质以及解直角三角形，解题的关键是：（方法一）求出线段B1D、C1E的长度；（方法二）根据等边三角形的性质、三角形内心的性质结合旋转，求出BF、DF的长度．18．（3分）如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用A i表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A1＝1，A2＝2，A3＝1，A4＝1，A5＝3，A6＝3，A7＝1，则A2016＝1953．【微点】规律型：数字的变化类．【思路】根据杨辉三角中的已知数据，可以发现其中规律，每行的数的个数正好是这一行的行数，由题意可以判断A2016在哪一行第几个数，从而可以解答本题．【解析】解：方法一：由题意可得，第n行有n个数，故除去前两行的总的个数为：，当n＝63时，2013，∵2013＜2016，∴A2016是第64行第三个数，∵每行的第三个数的特点都是：第三行是1，第四行是1+2，第五行是1+2+3，…∴第64行第三个数是：1+2+3+ (621953)故答案为：1953．方法二：由题意可得，第n行有n个数，故除去前两行的总的个数为：，当n＝63时，2013，∵2013＜2016，∴A2016是第64行第三个数，∴A20161953，故答案为：1953．【点拨】此题考查数字排列的规律，解题的关键是明确题意，发现其中的规律，计算出所求问题的答案．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．【微点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】解：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1＝1﹣|24|+2＝1﹣|﹣1|+2＝2．【点拨】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式化简、绝对值等考点的运算．20．（8分）先化简，再求值：（），其中a．【微点】分式的化简求值．【思路】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解析】解：原式＝[]•＝[]••，当a1时，原式．【点拨】本题考查的是分式的化简求值，式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．21．（11分）绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A（经常使用）、B（偶尔使用）、C（不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线统计图；（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学生约有多少人．【微点】用样本估计总体；扇形统计图；折线统计图．【思路】（1）先由折线统计图得到偶尔使用的学生有58人，再由扇形统计图得到了解很少的学生所占的百分比，然后用58除以这个百分比即可得到接受问卷调查的学生人数；（2）先用总数分别减去其它三组的人数得到C的学生数，再补全折线统计图；用c部分所占的百分比乘以360°即可得到c部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）利用样本中c程度的百分比表示该校这两项所占的百分比，然后用1000乘以这个百分比即可得到c程度的总人数的估计值．【解析】解：（1）由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数＝26+32＝58人，所以此次被调查的学生总人数＝58÷58%＝100人；（2）由折线图知A人数＝18+14＝32人，故A的比例为32÷100＝32%，所以C类比例＝1﹣58%﹣32%＝10%，所以类型C的扇形的圆心角＝360°×10%＝36°，C类人数＝10%×100﹣2＝8人，折线图如下：（3）根据此次可得C的比例为10%，估计该校初一年级中C类型学生约1000×10%＝100人．【点拨】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．22．（11分）如图，直线y＝k1x+7（k1＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y（k2＞0）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为，点C横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．【微点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路】（1）分别令x＝0、y＝0，求得对应y和x的值，从而的得到点A、B的坐标，然后依据三角形的面积公式可求得k1的值，然后由直线的解析式可求得点C的坐标，由点C的坐标可求得反比例函数的解析式；（2）由函数的对称性可求得D（6，1），从而可求得x的值范围，然后求得当x＝2、3、4、5时，一次函数和反比例函数对应的函数值，从而可得到整点的坐标．【解析】解：（1）∵当x＝0时，y＝7，当y＝0时，x，∴A（，0）、B（0、7）．∴S△AOB|OA|•|OB|（）×7，解得k1＝﹣1．∴直线的解析式为y＝﹣x+7．∵当x＝1时，y＝﹣1+7＝6，∴C（1，6）．∴k2＝1×6＝6．∴反比例函数的解析式为y．（2）∵点C与点D关于y＝x对称，∴D（6，1）．当x＝2时，反比例函数图象上的点为（2，3），直线上的点为（2，5），此时可得整点为（2，4）；当x＝3时，反比例函数图象上的点为（3，2），直线上的点为（3，4），此时可得整点为（3，3）；当x＝4时，反比例函数图象上的点为（4，），直线上的点为（4，3），此时可得整点为（4，2）；当x＝5时，反比例函数图象上的点为（5，），直线上的点为（5，2），此时，不存在整点．综上所述，符合条件的整点有（2，4）、（3，3）、（4，2）．【点拨】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，依据三角形的面积求得k1的值是解题的关键．23．（11分）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF＝4，求AC的长度．【微点】三角形中位线定理；垂径定理；直线与圆的位置关系；切线的判定．【思路】（1）先连接OD、AD，根据点D是的中点，得出∠DAO＝∠DAC，进而根据内错角相等，判定OD∥AE，最后根据DE⊥OD，得出DE与⊙O相切；（2）先连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，根据垂径定理推导可得OH＝OF＝4，再根据AB是直径，推出OH是△ABC的中位线，进而得到AC的长是OH长的2倍．本题也可以过O作OM⊥AC于M，根据全等三角形的性质以及垂径定理进行求解．【解析】解：（1）DE与⊙O相切．证明：连接OD、AD，∵点D是的中点，∴，∴∠DAO＝∠DAC，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠DAC＝∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．（2）解法1：连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，由垂径定理可得：OH⊥BC，，∴，∴DG＝BC，∴弦心距OH＝OF＝4，∵AB是直径，∴BC⊥AC，又∵OH∥AC，∴OH是△ABC的中位线，∴AC＝2OH＝8．解法2：如图，过O作OM⊥AC于M，则四边形DOME是矩形，∴∠DOM＝90°，又∵DF⊥AB，∴∠FDO+∠FOD＝∠MOA+∠FOD＝90°，∴∠FDO＝∠MOA，在△FDO和△MOA中，，∴△FDO≌△MOA（AAS），∴AM＝OF＝4，又∵OM⊥AC，∴AC＝2AM＝8．【点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系以及垂径定理的运用，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，通常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．本题也可以根据△ODF与△ABC相似，求得AC的长．24．（11分）绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？【微点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【思路】（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x﹣5）元，由题意列出关于x的方程，求出x的值即可；（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，根据题意列出关于y的不等式组，求出y的整数解即可得出结论．【解析】解：（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x﹣5）元，由题意得，，解得x＝50．经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合实际意义故乙种牛奶的进价是50元，甲种牛奶的进价是45元．（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，由题意得，解得23＜y≤25．∵y为整数，∴y＝24或25，∴共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．【点拨】本题考查的是分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（﹣1，4）．（1）求此抛物线的解析式；（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标；（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P′与P、E、C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．【微点】二次函数综合题．【思路】（1）由抛物线经过的C点坐标以及顶点M的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线解析式；（2）设点D坐标为（﹣1，y D），根据三角形的面积公式以及△ACD与△ACB面积相等，即可得出关于y D含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）作点P关于直线CE的对称点P′，过点P′作PH⊥y轴于H，设P′E交y轴于点N．根据对称的性质即可得出△EON≌△CP′N，从而得出CN＝NE，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，进而得出点P的坐标，在Rt△P′NC 中，由勾股定理可求出CN的值，再由相似三角形的性质以及线段间的关系即可找出点P′的坐标，将其代入抛物线解析式中看等式是否成立，由此即可得出结论．【解析】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点C（0，3），顶点为M（﹣1，4），∴，解得：．∴所求抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）依照题意画出图形，如图1所示．令y＝﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x＝﹣3或x＝1，故A（﹣3，0），B（1，0），∴OA＝OC，△AOC为等腰直角三角形．设AC交对称轴x＝﹣1于F（﹣1，y F），由点A（﹣3，0）、C（0，3）可知直线AC的解析式为y＝x+3，∴y F＝﹣1+3＝2，即F（﹣1，2）．设点D坐标为（﹣1，y D），则S△ADC DF•AO|y D﹣2|×3．又∵S△ABC AB•OC[1﹣（﹣3）]×3＝6，且S△ADC＝S△ABC，∴|y D﹣2|×3．＝6，解得：y D＝﹣2或y D＝6．∴点D的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，6）．（3）如图2，点P′为点P关于直线CE的对称点，过点P′作PH⊥y轴于H，设P′E交y轴于点N．在△EON和△CP′N中，，∴△EON≌△CP′N（AAS）．设NC＝m，则NE＝m，∵A（﹣3，0）、M（﹣1，4）可知直线AM的解析式为y＝2x+6，∴当y＝3时，x，即点P（，3）．∴P′C＝PC，P′N＝3﹣m，在Rt△P′NC中，由勾股定理，得：（3﹣m）2＝m2，解得：m．∵S△P′NC CN•P′H P′N•P′C，∴P′H．由△CHP′∽△CP′N可得：，∴CH，∴OH＝3，∴P′的坐标为（，）．将点P′（，）代入抛物线解析式，得：y23，∴点P′不在该抛物线上．【点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式、全等三角形的判定及性质以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）找出关于y D含绝对值符号的一元一次方程；（3）求出点P′坐标．本题属于中档题，难度不小，（3）中求出点P′的坐标是本题的难点，使用垂直平分线的性质找点的坐标亦可．26．（14分）如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，），直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A 出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒．（1）求直线DE的解析式；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，∠EPD+∠DCB＝90°？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．【微点】一次函数综合题．【思路】（1）先有菱形的对称性得出点C，D坐标，然后用∠DCO的正切值，以及等角的三角函数值相等列出方程，最后用待定系数法求出直线DE解析式．（2）先求出菱形的边长，再求出EF，分点P在AD和DC边上，用面积公式求解；（3）先求出∠EPD＝∠ADE，分两种情况用由菱形的边长建立方程求出时间t，用相似三角形的比例式建立方程求出OQ，解直角三角形即可．【解析】解：由菱形的对称性可得，C（2，0），D（0，），∴OD，OC＝2，tan∠DCO，∵DE⊥DC，∴∠EDO+∠CDO＝90°，∵∠DCO+∠CDO＝90°，∴∠EDO＝∠DCO，∵tan∠EDO＝tan∠DCO，∴，∴OE，∴E（，0），∴D（0，），∴直线DE解析式为y＝2x，（2）由（1）得E（，0），∴AE＝AO﹣OE＝2，根据勾股定理得，DE，∴菱形的边长为5，如图1，过点E作EF⊥AD，∴sin∠DAO，∴EF，当点P在AD边上运动，即0≤t，S PD×EF（5﹣2t）t，如图2，点P在DC边上运动时，即t≤5时，S PD×DE（2t﹣5）t；∴S，（3）设BP与AC相交于点Q，在菱形ABCD中，∠DAB＝∠DCB，DE⊥DC，∴DE⊥AB，∴∠DAB+∠ADE＝90°，∴∠DCB+∠ADE＝90°，∴要使∠EPD+∠DCB＝90°，∴∠EPD＝∠ADE，当点P在AD上运动时，如图3，∵∠EPD＝∠ADE，∴EF垂直平分线PD，∴AP＝AD﹣2DF＝AD﹣2，∴2t＝5﹣2，∴t，此时AP＝1，∵AP∥BC，∴△APQ∽△CBQ，∴，∴，∴，∴AQ，∴OQ＝OA﹣AQ，在Rt△OBQ中，tan∠OQB，当点P在DC上运动时，如图4，∵∠EPD＝∠ADE，∠EDP＝∠EFD＝90°∴△EDP∽△EFD，∴，∴DP，∴2t＝AD+DP＝5，∴t，此时CP＝DC﹣DP＝5，∵PC∥AB，∴△CPQ∽△ABQ，∴，∴，∴，∴CQ，∴OQ＝OC﹣CQ＝2，在Rt△OBD中，tan∠OQB1，即：当t时，∠EPD+∠DCB＝90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为．当t时，∠EPD+∠DCB＝90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为1．【点拨】此题是一次函数综合题，主要考查菱形的性质，待定系数法求直线解析式，相似三角形的判定和性质，找出相似三角形是解本题的关键，分情况讨论是解本题的难点．。
四川省绵阳市平武县2016届中考数学一模试卷含答案解析
四川省绵阳市平武县2016届中考数学一模试卷含答案解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选择中，只有一项符合题目要求）1．的倒数的相反数是（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣2．下列运算中，正确的是（）A．2xa+xa=3x2a2B．（a2）3=a6C．3a•2a=6a D．3﹣2=﹣63．下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大，方差越小4．如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（）A． B．C．D．5．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m6．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．3元、2元B．2元、3元C．3.4元、1.6元 D．1.6元、3.4元7．把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的2倍C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的8．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．49．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A．πB．πC．πD．条件不足，无法求10．如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（）A．45°B．55°C．65°D．70°11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（）A．1 B．C．D．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x=3时，y=0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．在函数y=+（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是．14．五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形五个图案，现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为．15．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为．16．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格进行两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．平均每次下调的百分率是．17．已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x13+8x2+20=．18．小数在数学外小组活动中遇到这样一个问题：如果α、β都为锐角，且tanα=，tanβ=．求α+β的度数．（1）小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC 在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α+β=∠ABC=°．（2）请你参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α﹣β，由此可得α﹣β=°．三、解答题（本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）解不等式并把不等式组的解集在数轴上表示．（2）解方程．20．体考在即，初三（1）班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人．（注：30分以上为达标，满分50分）根据统计图，解答下面问题：（1）初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？（2）若除初三（1）班外其余班级学生体育考试成绩在30﹣﹣40分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中分数段所对应的圆心角的度数）（3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？21．在一块矩形ABCD的空地上划一块四边形MNPQ进行绿化．如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN=AM=CP=CQ=xcm，已知矩形的边BC=200m，边AB=am，a为大于200的常数，设四边形MNPQ的面积为sm2（1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．（2）若a=400，求S的最大值，并求出此时x的值．22．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根．（2）是否存在实数k使方程两根的倒数和为2？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．23．如图，反比例函数y=的图象与二次函数y=﹣x2+bx+c的图象在第一象限内相交A、B两点，A、B两点的纵坐标分别为1，3，且AB=2（1）求反比例函数的解析式；（2）求二次函数的解析式；（3）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．24．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O 于点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．（1）求证：PB与⊙O相切；（2）是探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；（3）若tan∠F=，求cos∠ACB的值．25．操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明．2016年四川省绵阳市平武县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选择中，只有一项符合题目要求）1．的倒数的相反数是（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣【考点】倒数；相反数．【分析】首先求得的倒数，再求得相反数即可．【解答】解：的倒数是2，2的相反数是﹣2．故选C．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列运算中，正确的是（）A．2xa+xa=3x2a2B．（a2）3=a6C．3a•2a=6a D．3﹣2=﹣6【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2xa+xa=3xa，故此选项错误；B、（a2）3=a6，正确；C、3a•2a=6a2，故此选项错误；D、3﹣2=，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项法则和幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大，方差越小【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；众数；方差．【专题】应用题．【分析】利用必然事件的定义、普查和抽样调查的特点、众数的定义、方差的定义即可作出判断．【解答】解：A、打开电视，正在播放《新闻联播》是随机事件，故本选项错误，B、想了解某饮料中含色素的情况，应用抽样调查，故本选项正确，C、数据1，1，2，2，3的众数是1、2，故本选项错误，D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误，故选B．【点评】本题考查了必然事件的定义、普查和抽样调查的特点、众数的定义、方差的性质，难度适中．4．如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此进行选择．【解答】解：由题意得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．故选D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从图形的左侧看到的视图．5．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 94=9.4×10﹣7．故选A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．3元、2元B．2元、3元C．3.4元、1.6元 D．1.6元、3.4元【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设所买笔的价格为x元，所买的笔记本的价格为y元，根据“5支笔和10本笔记本化了42元钱，10支笔和5本笔记本化了30元钱”列方程组解决问题．【解答】解：设笔的单价为x元/支，笔记本单件为y元/本，根据题意，得：，解得：，故笔的单价为1.2元/支，笔记本单件为3.6元/本．故选：D．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．7．把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的2倍C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的【考点】分式的基本性质．【分析】把分式中的x换成2x，y换成2y，然后根据分式的基本性质进行化简即可．【解答】解：x、y都扩大2倍，==，所以，分式的值不改变．故选A．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记性质是解题的关键．8．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍，进而得出点A'的纵坐标．【解答】解：∵点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是：﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出纵坐标的绝对值是2倍关系是解决问题的关键．9．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A．πB．πC．πD．条件不足，无法求【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】观察图形在y轴两边阴影部分面积，将y轴左边的阴影对称到右边得到一个半圆的阴影，就是所求的图中阴影面积．【解答】解：由分析知图中阴影面积等于半圆的面积，则s==．故选B．【点评】此题主要考抛物线的对称性质，把不规则图形面积如何用规则的图形面积表示，从而来求面积．10．如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（）A．45°B．55°C．65°D．70°【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠A=70°．再根据切线的性质定理和四边形的内角和定理，得∠EOF=110度．再根据圆周角定理，得∠EDF=55°．【解答】解：∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∴∠EOF=110°，∴∠EDF=∠EOF=55°．故选B．【点评】此题综合运用了切线的性质定理、圆周角定理和三角形的内角和定理、四边形的内角和定理．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（）A．1 B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】先根据勾股定理计算出AB=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠BAC=30°，在根据折叠的性质得BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE，由于AD⊥ED得BC∥DE，所以∠CBF=∠BED=30°，在Rt△BCF中可计算出CF=，BF=2CF=，则EF=2﹣，在Rt△DEF中计算出FD=1﹣，ED=﹣1，然后利用S△ABE=S△ABD+S△BED+S△ADE=2S△ABD+S△ADE计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=，BC=1，∴AB==2，∴∠BAC=30°，∵△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，∴BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE，∵AD⊥ED，∴BC∥DE，∴∠CBF=∠BED=30°，在Rt△BCF中，CF==，BF=2CF=，∴EF=2﹣，在Rt△DEF中，FD=EF=1﹣，ED=FD=﹣1，∴S△ABE=S△ABD+S△BED+S△ADE=2S△ABD+S△ADE=2×BC•AD+AD•ED=2××1×（﹣1）+×（﹣1）（﹣1）=1．【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三边的关系．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x=3时，y=0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线的顶点坐标的横坐标可得出抛物线的对称轴为x=1，结合抛物线的对称性及点A的坐标，可得出点B的坐标，由点B的坐标即可断定①正确；②由抛物线的开口向下可得出a＜0，结合抛物线对称轴为x=﹣=1，可得出b=﹣2a，将b=﹣2a代入3a+b中，结合a＜0即可得出②不正确；③由抛物线与y轴的交点的范围可得出c的取值范围，将（﹣1，0）代入抛物线解析式中，再结合b=﹣2a即可得出a的取值范围，从而断定③正确；④结合抛物线的顶点坐标的纵坐标为，结合a的取值范围以及c的取值范围即可得出n的范围，从而断定④正确．综上所述，即可得出结论．【解答】解：①由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一交点横坐标为1×2﹣（﹣1）=3，即点B的坐标为（3，0），∴当x=3时，y=0，①正确；②∵抛物线开口向下，∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a，3a+b=a＜0，②不正确；③∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3．令x=﹣1，则有a﹣b+c=0，又∵b=﹣2a，∴3a=﹣c，即﹣3≤3a≤﹣2，解得：﹣1≤a≤﹣，③正确；④∵抛物线的顶点坐标为（﹣，），∴n==c﹣，又∵b=﹣2a，2≤c≤3，﹣1≤a≤﹣，∴n=c﹣a，≤n≤4，④正确．综上可知：正确的结论为①③④．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是结合图象以及给定条件逐个分析4条结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用二次函数的系数表示出来抛物线的顶点坐标是关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．在函数y=+（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是x＞﹣2且x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式被开方数是非负数，0的0次幂没有意义即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x＞﹣2且x≠1．故答案是：x＞﹣2且x≠1．【点评】本题考查了求函数的自变量的取值范围，一般考虑三个方面：1）二次根式，被开方数是非负数；2）分母不等于0；3）0的0次幂或负指数次幂没有意义．14．五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形五个图案，现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为．【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】先判断出圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．【解答】解：圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形中，中心对称图形有圆、矩形、菱形、平行四边形4个；则P（中心对称图形）=．故答案为．【点评】此题考查了概率公式和中心对称图形的定义，要弄清概率公式适用的条件方可解题：（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等．15．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为10cm．【考点】圆锥的计算．【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．故答案是：10cm．【点评】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．16．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格进行两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．平均每次下调的百分率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5（1﹣x）2=3.2．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．∵降价的百分率不可能大于1，∴x2=1.8不符合题意，舍去．符合题目要求的是x1=0.2=20%．即：平均每次下调的百分率是20%．故答案是：20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系．17．已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x13+8x2+20=﹣1．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】由于x1、x2是方程的两根，根据根与系数的关系可得到两根之和的值，根据方程解的定义可得到x12、x1的关系，根据上面得到的条件，对所求的代数式进行有针对性的拆分和化简，然后再代值计算．【解答】解：∵x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，∴x12=﹣3x1﹣1，x1+x2=﹣3；∴x13+8x2+20=（﹣3x1﹣1）x1+8x2+20=﹣3x12﹣x1+8x2+20=﹣3（﹣3x1﹣1）﹣x1+8x2+20=9x1﹣x1+8x2+23=8（x1+x2）+23=﹣24+23=﹣1．故x13+8x2+20=﹣1．【点评】此题是典型的代数求值问题，涉及到根与系数的关系以及方程解的定义．在解此类题时，如果所求代数式无法化简，应该从已知入手看能得到什么条件，然后根据得到的条件对所求代数式进行有针对性的化简和变形．18．小数在数学外小组活动中遇到这样一个问题：如果α、β都为锐角，且tanα=，tanβ=．求α+β的度数．（1）小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC 在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α+β=∠ABC=45°．（2）请你参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α﹣β，由此可得α﹣β=45°．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰三角形，可求得α+β=∠ABC=45°；如图2，把α，β放在正方形网格中，使得∠MOG=α，∠NOH=β，且ON在∠MOG内，连接MN，可证得△MON 是等腰三角形，可求得α﹣β=45°．【解答】解：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰三角形，因此可求得α+β=∠ABC=45°；参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α﹣β，由此可得α﹣β=45°．故答案为：45；45．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计图，等腰三角形的性质，解直角三角形等，根据函数值作出直角三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）解不等式并把不等式组的解集在数轴上表示．（2）解方程．【考点】解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），由①得：x＞1，由②得：x≥，∴不等式组的解集为x≥，在数轴上表示为：；（2）去分母得：x+2（x﹣2）=x+2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．体考在即，初三（1）班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人．（注：30分以上为达标，满分50分）根据统计图，解答下面问题：（1）初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？（2）若除初三（1）班外其余班级学生体育考试成绩在30﹣﹣40分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中分数段所对应的圆心角的度数）（3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？【考点】条形统计图；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由频率分布直方图求出30分以上的频率，即为初三（1）班的达标率；由扇形统计图中30分以下的频率求出30分以上的频率，即为其余班的达标率；（2）根据30﹣40分的人数除以其余各班的人数求出所占的百分比，乘以360度，求出30﹣40分所占的角度，补全扇形统计图即可；（3）根据其余各班体育达标率小于90%，得到在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率不符合要求．【解答】解：（1）根据条形统计图得：初三（1）班学生体育达标率为0.6+0.3=0.9=90%；根据扇形统计图得：本年级其余各班学生体育达标率为1﹣12.5%=87.5%；答：初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率分别是：90%、87.5%；（2）其余各班的人数为530﹣50=480（人），30﹣40分人数所占的角度为×360°=90°，0﹣30分人数所占的角度为360×12.5%=45°，30﹣40分人数所占的角度为360﹣90°﹣45°=225°，补全扇形统计图，如图所示：（3）由（1）知初三（1）班学生体育达标率为90%，由扇形统计图得到其余各班体育达标率为87.5%＜90%，则该年级全体学生的体育达标率不符合要求．答：该年级全体学生的体育达标率不符合要求．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．21．在一块矩形ABCD的空地上划一块四边形MNPQ进行绿化．如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN=AM=CP=CQ=xcm，已知矩形的边BC=200m，边AB=am，a为大于200的常数，设四边形MNPQ的面积为sm2（1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．（2）若a=400，求S的最大值，并求出此时x的值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据四边形MNPQ的面积=矩形ABCD的面积﹣4个三角形面积计算即可．（2）利用配方法求出二次函数的最值．【解答】解：（1）由题意S=200a﹣2×x2﹣2×（200﹣a）（a﹣x）=﹣2x2+（200+a）x（0＜x＜a）；（2）∵a=400，∴S=﹣2x2+600x=﹣2（x﹣150）2+45000．∴x=150时，S最大值=45000，∴S最大值为45000cm2，此时x=150cm．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，学会利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型．22．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根．（2）是否存在实数k使方程两根的倒数和为2？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）分类讨论：当k=0时，方程变形一元一次方程，有一个实数解；当k≠0时，计算判别式得到△=（2k﹣1）2，由此得到△≥0，由此判断当k≠0时，方程有两个实数根；（2）由韦达定理可得x1+x2=﹣，x1x2=，令+=2，建立关于k的方程，解答即可．【解答】解：（1）当k=0时，方程变形为x+2=0，解得x=﹣2；当k≠0时，△=（2k+1）2﹣4•k•2=（2k﹣1）2，∵（2k﹣1）2≥0，∴△≥0，∴当k≠0时，方程有实数根，∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）存在，设方程两根为x1、x2，则x1+x2=﹣，x1x2=，∵+=2，即=2，∴=2，即﹣=2，解得：k=﹣，故存在实数k使方程两根的倒数和为2．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义、根与系数的关系，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．23．如图，反比例函数y=的图象与二次函数y=﹣x2+bx+c的图象在第一象限内相交A、B两点，A、B两点的纵坐标分别为1，3，且AB=2（1）求反比例函数的解析式；（2）求二次函数的解析式；（3）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）设出A、B两点的坐标，根据两点都在反比例函数的图象上，可找出两坐标之间的关系，由AB 两点之间的距离可求出K的值，从而求出其解析式；（2）根据（1）中所求A，B两点的坐标，分别代入二次函数的解析式即可求出b、c的值，从而求出二次函数的解析式；（3）设出M，N两点的坐标，由A，B两点的坐标可求出过A，B两点直线的解析式，根据其解析式可设出过M，N两点的直线解析式，找出两点坐标与的关系，再根据平行四边形的性质即可求出未知数的值从而求出其解析式．【解答】（1）解：∵A、B两点都在反比例函数y=的图象上，两点的纵坐标分别为1，3，故可设A（x1，1）B（x2，3），分别代入反比例函数的解析式为k=x1，k=3x2，解得x1=3x2，由AB=2，可得（x1﹣x2）2+（1﹣3）2=（2）2，x2=±2，因为函数图象在第一象限，故x2=2，k=3x2=6，∴该反比例函数的解析式为：。