【地理】2018年山东省烟台市中考真题(解析版)
2018年烟台市初中学业水平考试一、选择题(本大题共3 0小题，每小题2分，共6 0分。
在每小题列出的四个。
选项中，只有一个选项符合题目要求)烟台的小明发现：一年之中，正午的身影总是冬季比夏季的长。
据此回答1～2题。
1．一年中正午身影长短的变化（）A．与地球公转有关 B．与地球自转有关C．与太阳东升西落有关D．与地球不透明不发光有关2．当正午身影达到一年中最长的时候，你能感觉到（）①昼长夜短②昼短夜长③树木落叶④树木茂盛A．①③B．①④ C．②③ D．②④2016年4月10日起短短七天内，阿富汗、缅甸、日本、印度尼西亚、厄瓜多尔相继发生了里氏7．0级以上地震。
据此回答3～4题。
3．厄瓜多尔7．5级地震的震中位于该国西北部马纳维省，小强想查找该省的位置，最好选用（）A．世界地形图 B．南美洲气候图 C．南美洲交通图 D．厄瓜多尔政区图4．小强将五次地震的位置标注在右图上，他发现这些地震的分布有共同特点。
这个特点是（）A．都位于板块交界的地带 B．都位于世界高大山系上C．都位于环太平洋地震带D．都位于地中海一喜马拉雅地震带小明暑假期间想去成都参观学习，他找到了两张图幅相同、比例尺不同的成都市交通地图(如下所示)，读图回答5～6题。
5．读图可以发现成都市的交通线路（）A．呈方格状分布 C．呈放射状分布 B．呈半环状分布 D．呈环形放射状分布6．小明读两图后做出的下列判断，正确的是（）A．左图比例尺比右图小B．左图的范围比右图大C．百花潭公园在成都动物园的西南方向D．用左图算出的某两地实际距离比用右图算出的远下图是某地等高线地形图，据图回答7～8题。
7．图中虚线甲表示的地形部位是（）A．山谷B．山脊C．鞍部D．陡崖8．图中A点的高度大约是（）A．180米 B．290米 C．330米 D．450米多米尼克是西印度群岛中的一个岛国。
读右图回答9～10题。
9．有关多米尼克的说法，不准确的是（）A．位于低纬度热带地区 B．地势中部高四周低C．城市多分布在沿海地区 D．河流水量丰富水运发达10．根据当地的环境特点，下列作物最不适宜种植的是（）A．咖啡B．甜菜C．橡胶D．水稻11．近几年在一些城市的街道或施工工地上，常会看到如右图所示的喷水车在作业，其主要目的是（）A．浇灌花草树木 B．抑制扬尘产生 C．冲刷和清洗路面 D．喷洒药水防治病虫害读意大利图，回答12～14题。
12.读图得出的结论，不正确的是（）A．境内有火山分布 B．北部靠阿尔卑斯山脉C．是一个海陆兼备的国家 D．首都位于亚得里亚海沿岸13.下列四幅图中，能够反映意大利气候特点的是（）A．① B．② C．③ D．④14．西欧人夏季喜欢到意大利南部沿海来旅游，主要目的是（）A．观看峡湾风光B．享受沿海的阳光沙滩C．欣赏艾菲尔铁塔 D．游览奥林匹克遗址公园下图是美国地形分布图。
据图回答15～16题。
15．有的年份，冬季北部的冷空气可长驱南下直达新奥尔良，形成大风寒潮天气。
这种现象的形成（）A．与西高东低的地势有关 B．与西部高大的山系有关C．与中部低缓的平原有关 D．与东部阿巴拉契亚山脉有关16.据图可以推断密西西比河下游（）①水流速度快②水流平稳③水量大④水能资源丰富A．①③ B．①④ C．②③ D．②④下图是巴西矿产和农作物分布图。
据图回答17～18题。
17．据图推测，不正确的是（）A．北部平原人口多 B．北部平原气候湿热C．高原比平原气候凉爽 D．东南沿海工农业发达18．巴西的热带雨林经过了开发与保护的过程。
对于巴西开发和保护热带雨林，下列说法正确的是（）A．开发是为了迁移人口 B．开发是为了发展旅游业C．保护有利于可持续发展 D．保护是为了改善印第安人的生存条件下图是我国某地简图。
据图回答19～21题。
19．在甲城区内可以见到一些带十字架的尖顶宗教建筑，这种建筑与哪种宗教有关（）A．伊斯兰教B．基督教C．佛教D．道教20．在甲城区扩展的过程中，下列因素对其影响最小的是（）A．地形B．气候C．河流D．交通21．该地区的传统民居多屋顶尖，墙体高大，白墙青瓦。
由此推断该地最有可能位于（）A．华北平原B．黄土高原C．塔里木盆地D．长江中下游平原小明在报纸上读到一条新闻，我国湖北省某企业花了200元钱从农民手里买了一车没人要的秸秆，用它发出了900度电。
据此回答22～23题。
22．湖北省的简称是（）A．赣B．鄂C．闽D．鲁23．下列是小明对秸秆发电的看法，不正确的是（）A．可以变废为宝 B．可以增加农民收入C．能够改善环境质量D．能够完全代替燃煤24．5月份烟台大樱桃进人销售旺季。
某樱桃销售商刚收购了15吨大樱桃，为了保鲜，要在16小时内运达广州。
他最好选择（）A．海洋运输 B．航空运输 C．公路运输 D．铁路运输读我国某地山河、绿洲与城市分布图，回答25～26题。
25．祁连山脉（）A．是两省的界山B．呈东西走向C．是黄河发源地D．是二三级阶梯分界线26．对图中绿洲的说法，不正确的是（）A．绿洲成片连在一起 B．绿洲多分布在山麓或河流沿岸C．绿洲水源多来自山地冰雪融水D．绿洲是该地区重要的农业区27．某日，中央气象台发布了天气预报，兰州为雨夹雪天气．下列符号表示该日兰州天气变化的是（）下图是我国东北三江平原地区的土地利用类型分布图。
据图回答28～29题。
28．对比两图中甲、乙、丙、丁四个观察点，用地类型基本没有变化的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁29．该地区北部已停止开荒，实行退耕还湖还湿地，建立了自然保护区。
这些措施不是为了（）A．防止低温对作物的冻害B．维护生态系统的平衡C．保护湿地的多种功能 D．避免环境的继续恶化30．下图揭示的主要问题是（）A．土地污染严重B．水土流失严重 C．土地沙漠化D．滥占耕地二、综合题(共40分)31．烟台市的小明暑假期间参加了“青海湖生态之旅”夏令营活动．结合你所学过的知识，帮助小明回答问题。
(12分)一、出发前的准备(1)小明要了解青海湖的自然环境特点，他找到了上图，发现青海湖位于( )(单项选择))(2分)A．北方地区B．南方地区C．西北地区D．青藏地区(2)根据青海湖的环境特点，说出小明旅行时应该准备哪些物品．(写出两点即可)(2分)二、青海湖之行(3)小明来到青海湖后，发现当地日出时间比烟台晚。
对此现象小明做出的推测，合理的是(单项选择)(2分)A．与两地经度不同有关 B．与两地纬度不同有关C．与两地海拔不同有关 D．与两地气候不同有关(4)小明看到青海湖周围有的草场上牛羊成群，有的草场却被围了祥来，严禁放牧。
请你说出这些草场严禁放牧的原因。
(2分)(5)小明听说湟鱼是青海湖的特产，想要品尝，却被告知目前青海湖的野生生物数量有不同程度的减少，湟鱼已被列为重点保护动物。
针对目前湟鱼数量减少的现状:你认为应该采取什么措施。
(2分)．三、感悟提升(6)通过考察，小明对青海湖的环境及生态状况有了新的认识，其中正确的是（）(双项选择。
该题有两个正确答案，多选、少选、错选均不得分)(2分)A．自然环境影响人们的生产生活 B．青海湖生态环境保护不能放松C．保护生物多样性对生态保护的意义不大 D．因地制宜就是要最大力度开发当地资源32．一个地区工业的发展受到诸多因素的影响。
同学们以中亚为例探究了影响工业发展的因素。
据图回答问题。
(14分)一、认识矿产资源(1)同学们通过左图对中亚的矿产资源特点进行了归纳，其中正确的是( )(双项选择。
该题有两个正确答案，多选、少选、错选均不得分)(2分)A．矿产资源种类多 B．矿产资源储量大C．矿产资源分布集中 D．石油分布在里海沿岸和南部二、探究影响工业发展的因素(2)同学们读右图发现在卡拉干达工业区中，有的工业部门的形成与其附近的矿产资源有关。
请你结合左图举一例说明。
(2分)(3)塔什干的纺织工业和食品工业都比较发达。
有同学说这些轻工业部门的形成，与塔什干人口多达260万是中亚最大的城市有关。
他持这种观点主要是考虑了和因素对工业的影响。
(4分)(4)塔什干是“古丝绸之路”的重要枢纽。
随着“一带一路”的建设，塔什干积极寻求合作，引进投资，加大科研力度，使工业发展焕发了新的活力。
由此可见和因素对工业的影响也很大。
(4分)三、感悟提升(5)通过探究，同学们对工业的发展有了新的认识，其中不正确的是( )(单项选择)(2分) A．矿产资源对工业发展起决定作用 B．影响工业发展的因素是多样的C．交通是促进工业发展的重要条件 D．开放与合作能够促进工业的发展33．烟台市某中学地理小组利用下列三幅图探究影响印度农业生产的因素。
据图回答问题。
(14分)探究一：印度农作物的分布与地形和气候的关系(1)读甲、丙两图，小麦主要分布在()(双项选择。
该题有两个正确答案，多选、少选、错选均不得分)(2分)A．德干高原西北部B．德干高原南部C．恒河上游地区D．半岛东西两侧(2)读乙、丙两图，水稻大致分布在年降水量_毫米以上的地区．(2分)(3)在我国甘蔗主要分布在24°N以南地区，同学们发现印度直到30°N仍有大面积甘蔗分布。
读甲、丙两图可以看出，这主要与北部山脉阻挡寒冷气流使之气温偏高有关。
(2分) 探究二：印度粮食生严的现状(4)同学们查阅资料得知，印度粮食产量很不稳定，他们认为这与当地的季风有密切关系。
请说出他们持这种观点的理由。
(2分) 。
(5)印度13亿人口中有70％以上从事农业生产，耕地面积也比我国多，即使风调雨顺的年份，粮食产量仍不及我国的一半。
请说出印度粮食产量低的原因。
(2分)(6)针对印度粮食生产的现状，请你提出两点合理化建议。
(4分)参考答案1.A 【解析】本题考查地球公转与正午身影长短的关系。
地球公转引起太阳高度角的变化，从而引起正午影子长短的变化。
烟台夏季太阳直射点在北半球，太阳高度角大，影子短，冬季则相反。
2. C【解析】本题考查地球公转产生的地理现象。
烟台正午身影达到一年最长时为冬至日，此时太阳直射南回归线，位于北半球的烟台昼短夜长，树木落叶。
3.D 【解析】本题考查选择适用的地图。
查找厄瓜多尔西北部马纳维省的位置，需要查找厄瓜多尔政区图。
4.A【解析】本题考查板块运动。
读五次地震的位置图可知，地震发生在板块交界的地带，原因是板块交界地带地壳活跃；阿富汗、缅甸位于地中海—喜马拉雅地震带；日本、印度尼西亚、厄瓜多尔位于环太平洋地震带。
5.D【解析】本题考查地图上交通线布局的识别。
读图可知，成都市的交通线路呈环形放射状分布。
6.C【解析】本题考查地图上的比例尺和方向。
两幅图图幅相同，左图比例尺大，范围小，右图比例尺小，范围大；根据上北下南左西右东来判断百花潭公园在成都动物园的西南方向；左图比例尺大，算出的实地距离比右图近。
2018年山东烟台市中考数学试卷及答案解析
2018年烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
1．（3分）﹣的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×10144．（3分）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9B．11C．14D．185．（3分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数（cm）177178178179方差0.9 1.6 1.10.6哪支仪仗队的身高更为整齐？（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖7．（3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（）A．a＜b B．a＞bC．a=b D．不能比较8．（3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28B．29C．30D．319．（3分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（）A．7B．6C．5D．410．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°11．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s 的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C 方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)13．（3分）（π﹣3.14）0+tan60°=．14．（3分）与最简二次根式5是同类二次根式，则a=．15．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=．16．（3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为．17．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是．18．（3分）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=．三、解答题（本大题共7个小题,满分66分)19．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．20．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．21．（8分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）22．（9分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？23．（10分）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD=，求的值．24．（11分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．25．（14分）如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+分别与y轴及抛物线交于点C，D．（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分) 1．B．2．C．3．C．4．B．5．D．6．A．7B．8．C．9．D．10．C．11．D．12．A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)13．（3分）（π﹣3.14）0+tan60°=1+．【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+．故答案为：1+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．（3分）与最简二次根式5是同类二次根式，则a=2．【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．15．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=﹣3．【分析】由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．【解答】解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO=6∴S矩形ABDO=S▱ABCD∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．16．（3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（﹣1，﹣2）．【分析】连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点O的坐标即可．【解答】解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：在CB的垂直平分线上找到一点D，CD═DB=DA=，所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2），【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出圆心位置．17．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是3＜m≤5．【分析】根据根的判别式△＞0、根与系数的关系列出关于m的不等式组，通过解该不等式组，求得m的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解此题的关键是得出关于m 的不等式，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）①当b2﹣4ac ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．18．（3分）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则=：2．r1：r2【分析】根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．【解答】解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，OM=∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧长为：a则r1=a同理：扇形DEF的弧长为：则r2=r 1：r2=故答案为：：2【点评】本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．三、解答题（本大题共7个小题,满分66分)19．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x（x﹣2）=x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5=0，得到x2﹣2x=5，则原式=5．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为81°；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“微信”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，故答案为：200、81°；（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）【分析】先求得AC=PCtan∠APC=87、BC=PCtan∠BPC=21，据此得出AB=AC﹣BC=87﹣21=66，从而求得该车通过AB段的车速，比较大小即可得．【解答】解：在Rt△APC中，AC=PCtan∠APC=30tan71°≈30×2.90=87，在Rt△BPC中，BC=PCtan∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21，则AB=AC﹣BC=87﹣21=66，∴该汽车的实际速度为=11m/s，又∵40km/h≈11.1m/s，∴该车没有超速．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，涉及的知识有：锐角三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键．22．（9分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？【分析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A 型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．【解答】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B 型车2000×=2辆．【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组．23．（10分）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD=，求的值．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角得：∠EDB=∠EBD=α，∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，再根据三角形内角和定理可得结论；（2）设∠MBE=x，同理得：∠EMB=∠MBE=x，根据切线的性质知：∠DEF=90°，所以∠CED+∠MEB=90°，同理根据三角形内角和定理可得∠CAD=45°；（3）由（2）得：∠CAD=45°；根据（1）的结论计算∠MBE=30°，证明△CDE是等边三角形，得CD=CE=DE=EF=AD=，求EM=1，MF=EF﹣EM=﹣1，根据三角形内角和及等腰三角形的判定得：EN=CE=，代入化简可得结论．【解答】解：（1）连接CD、DE，⊙E中，∵ED=EB，∴∠EDB=∠EBD=α，∴∠CED=∠EDB+∠EBD=2α，⊙D中，∵DC=DE=AD，∴∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，△ACB中，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴∠CAD==；（2）设∠MBE=x，∵EM=MB，∴∠EMB=∠MBE=x，当EF为⊙D的切线时，∠DEF=90°，∴∠CED+∠MEB=90°，∴∠CED=∠DCE=90°﹣x，△ACB中，同理得，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴2∠CAD=180°﹣90∴=90∴，∴∠CAD=45°；（3）由（2）得：∠CAD=45°；由（1）得：∠CAD=；∴∠MBE=30°，∴∠CED=2∠MBE=60°，∵CD=DE，∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE=DE=EF=AD=，Rt△DEM中，∠EDM=30°，DE=，∴EM=1，MF=EF﹣EM=﹣1，△ACB中，∠NCB=45°+30°=75°，△CNE中，∠CEN=∠BEF=30°，∴∠CNE=75°，∴∠CNE=∠NCB=75°，∴EN=CE=，∴===2+．【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用三角形角之间的关系确定边的关系，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．（11分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．【分析】（1）思路一、先利用旋转求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，利用勾股定理求出PP'，进而判断出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出结论；思路二、同思路一的方法即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论．【解答】解：（1）思路一、如图1，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=BP=2，∵AP=1，∴AP2+PP'2=1+8=9，∵AP'2=32=9，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=135°；思路二、同思路一的方法；（2）如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=，在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=BP=，∵AP=3，∴AP2+PP'2=9+2=11，∵AP'2=（）2=11，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．25．（14分）如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+分别与y轴及抛物线交于点C，D．（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）先求得点D的坐标，过点D分别作DE⊥x轴、DF⊥y轴，分P1D⊥P1C、P2D⊥DC、P3C⊥DC三种情况，利用相似三角形的性质逐一求解可得；（3）通过作对称点，将折线转化成两点间距离，应用两点之间线段最短．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y=ax2+2x+c，得，解得：，∴抛物线解析式为：y=，∵过点B的直线y=kx+，∴代入（1，0），得：k=﹣，∴BD解析式为y=﹣；（2）由得交点坐标为D（﹣5，4），如图1，过D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥y轴于点F，当P1D⊥P1C时，△P1DC为直角三角形，则△DEP1∽△P1OC，∴=，即=，解得t=，当P2D⊥DC于点D时，△P2DC为直角三角形由△P2DB∽△DEB得=，即=，解得：t=；当P3C⊥DC时，△DFC∽△COP3，∴=，即=，解得：t=，∴t的值为、、．（3）由已知直线EF解析式为：y=﹣x﹣，在抛物线上取点D的对称点D′，过点D′作D′N⊥EF于点N，交抛物线对称轴于点M过点N作NH⊥DD′于点H，此时，DM+MN=D′N最小．则△EOF∽△NHD′设点N坐标为（a，﹣），∴=，即=，解得：a=﹣2，则N点坐标为（﹣2，﹣2），求得直线ND′的解析式为y=x+1，当x=﹣时，y=﹣，∴M点坐标为（﹣，﹣），此时，DM+MN的值最小为==2．【点评】本题是二次函数和几何问题综合题，应用了二次函数性质以及转化的数学思想、分类讨论思想．解题时注意数形结合．。
山东省烟台市2018年中考化学试题及答案解析[真题卷]
![山东省烟台市2018年中考化学试题及答案解析[真题卷]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/b2ca57f065ce0508763213ff.webp)
2018年山东省烟台市中考化学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项符合题意）1．下列过程中不涉及化学变化的是（）A．海水制镁B．熟石灰改良酸性土壤C．酒精杀菌消毒D．分离液态空气得到氧气和氮气2．2018年世界环境日中国主题是“美丽中国，我是行动者”。
下列不符合这一主题的是（）A．禁止使用农药化肥B．用布袋代替塑料袋购物C．工业废气处理达标后排放D．将垃圾分类投放以便回收利用3．下列有关水的叙述错误的是（）A．水电解时正极产生氧气B．水的天然循环是通过其三态变化实现的C．水变成水蒸气，水分子大小不变D．天然水经过自来水厂净化后得到的水是纯净物4．下列实验操作中正确的是（）5．下列化学符号中数字“2”表示的意义，正确的是（）A．SO2：表示二氧化硫中含有2个氧原子B．2Fe：表示2个铁原子C．：表示一个镁离子带2个单位正电荷D．S2﹣：表示硫元素的化合价为﹣2价6．下列对分子、原子和离子的认识正确的是（）A．分子和原子在化学变化中都能够再分B．只有分子能保持物质的化学性质C．原子的质量主要集中在原子核上D．离子之间存在着相互作用，分子之间没有相互作用7．草甘膦（C3H8NO5P）是一种除草剂，酸性较强。
下列有关认识错误的是（）A．草苷膦属于有机物B．每个草甘膦分子中有18个原子C．草苷膦中含有磷单质D．不能用铁质容器盛装草甘膦溶液8．关于下列五种粒子结构示意图的说法中正确的是（）A．①④属于不同种元素B．②⑤属于金属元素C．④⑤均具有稳定结构D．①③两种粒子可以形成化合物MgCl29．根据下图所示的四个实验，得出的结论正确的是（）A．乙试管中产生气泡速率大于甲试管中产生气泡速率，说明金属活动性：镁＞铁B．蜡烛由低到高依次熄灭，说明通常状况下CO2不能燃烧，不支持燃烧，密度大于空气C．甲试管中的铁钉生锈，乙试管中的铁钉不生锈，说明只需与水接触铁钉就会生锈D．向盛有NaOH固体的试管中滴加稀硫酸，烧杯中饱和的澄清石灰水变浑浊，说明H2SO4与NaOH发生中和反应放出热量10．工业上用甲和乙两种物质在一定条件下反应生成丙和X，反应的微观示意图如图。
【精编】精品解析：山东省烟台市2018年中考物理试题(解析版).doc
2018年山东省烟台市中考物理试卷一．选择题1. “北斗”卫星是中国自行研制的通信系统，可在全球范围内全天候地为各类用户提供高精度，高可靠性的定位、导航等服务，该系统在传递信息过程中主要依靠（）A. 声波B. 超声波C. 次声波D. 电磁波【答案】D【解析】解：ABC．声音的传播需要介质，真空不能传声，故ABC不符合题意。
D．卫星和地面的联系靠电磁波，将图片和声音等信号调制到电磁波上，把电磁波当成载体发射回地面，所以它传递信息利用的是电磁波。
故D符合题意。
故选：D。
点睛：人们日常生活中用的电视信号、手机信号以及卫星通信都是利用电磁波传递的。
2. 为了探究声音产生的条件，小明设计了如图所示的几个实验，你认为不能完成探究目的是（）A. 发出“啊”的声音，用手指触摸喉咙处B. 一边改变管子插入水中深度，一边用嘴吹管的上端C. 敲打铜锣，锣响后用手触摸锣面D. 敲击音叉后，将音叉轻轻地接触脸颊【答案】B【解析】解：A、发出“啊”的声音，用手指触摸喉咙处，感觉到声带振动，能探究声音产生的条件，故A不符合题意；B、一边改变管子插入水中深度，一边用嘴吹管的上端，空气柱的长度改变，振动频率发生变化，音调发生变化，研究的是音调和频率的关系，故B符合题意；C、敲打铜锣，锣响后用手触摸锣面，感觉到鼓面在振动，能探究声音产生的条件，故C不符合题意；D、敲击音叉后，将音叉轻轻地接触脸颊，会感到音叉在振动，能探究声音产生的条件，故D不符合题意。
故选：B。
点睛：此题考查了声音的特性和声音的产生，物体发声时一定振动，振动停止，发声停止。
3. 如图所示的杠杆，属于费力杠杆的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，不符合题意。
B、起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，不符合题意。
C、镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，符合题意。
D、钳子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，不符合题意。
2019山东省烟台市中考地理试卷及答案
2019山东省烟台市中考地理试卷及答案本试卷满分100分；考题时间60分钟。
一、选择题：(本大题共30小题，每小题2分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)踩影子游戏（比赛谁先踩到对方的影子）你玩过吗？某天，烟台的小明和同学在室外玩踩影子游戏。
据此回答1~2题。
1.仅从影子长短考虑，下列时间中最容易被对方踩到影子的是（）A.上午8：00B.上午10：00C.中午12：00D.午后14：002.一天中身影长短变化现象与（）A.地球公转有关B.地球自转有关C.四季更替有关D.二十四节气有关在探究地球运动的时候，同学们用手电筒照射地球仪进行演示，得到左图所示的结果。
据此回答3~4题。
3.左图所示日期地球大致运行在右图中的（）A.甲处B.乙处C.丙处D.丁处4.左图示意日期所处的季节，烟台可能看到的现象是（）A.路面结冰B.人们多穿单衣C.学校下午作息时间更晚D.正午阳光照进室内的面积最小在探究海陆变迁的时候，同学们搜集到了2018年中国主要地震分布图。
据此回答5~7题。
5.有同学对2018年中国主要地震分布进行了归纳，下列说法中最恰当的是（）A.集中分布在沿海B.集中分布在西部内陆C.西北部、西南部和台湾次数较多D.分布比较均匀6.同学们对2018年中国主要地震分布做了如下解释，正确的是（）A.主要位于板块内部B.主要位于板块交界处C.全部位于环太平洋火山地震带D.全部位于地中海—喜马拉雅山地震带7.以下关于防震减灾的做法，不正确．．．的是（）A.加强地震监测和预报B.进行防震演练C.设置紧急避难场所D.听到地震传言，立即在网上传播小明计划到广州大学城参观，他搜集到了广州5日天气预报和广州大学城略图。
据此回答8~11题。
8.下列对广州近几天天气预报的说法，正确的是（）A.周六大雨B.周日小雨C.周二阴转多云D.周三雷阵雨9.广州大学位于大学城北站的（）A.东南方向B.西南方向C.正南方向D.西北方向10.岭南印象园与大学城南站的实地直线距离大约为（）A.500米B.1 000米C.2 000米D.5 000米11.普通车牌号通常以汽车所属省区简称开头。
2018年山东省烟台市中考数学试卷-答案
山东省烟台市2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1．【答案】B【解析】解：13-的倒数是3-，故选：B ． 【考点】倒数2．【答案】C【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：C ．【考点】中心对称图形、轴对称图形3．【答案】C【解析】解：82.7万亿138.2710=⨯，故选：C ．【考点】科学记数法4．【答案】B【解析】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为44311++=，故选：B ．【考点】几何体的表面积5．【答案】D【解析】解：∵甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，∴丁仪仗队的身高更为整齐，故选：D ．【考点】方差6．【答案】A【解析】解：A.367人中至少有2人生日相同，正确；B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是12，错误；C.天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D.某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选：A ．【考点】概率7．【答案】B【解析】解：由计算器知4(sin30)16a =︒=﹣、26=123b =，∴a b ＞，故选：B ． 【考点】计算器的使用8．【答案】C【解析】解：由图可得，第n 个图形有玫瑰花：4n ，令4120n =，得30n =，故选：C ．【考点】探索规律9．【答案】D【解析】解：连接AC 、BD ，如图，∵点O 为菱形ABCD 的对角线的交点， ∴132OC AC ==，142OD BD ==，90COD =︒∠， 在Rt COD △中，CD =，∵AB CD ∥，∴MBO NDO ∠=∠，在OBM △和ODN △中MBO NDO OB ODOBM DON =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠， ∴OBM ODN △≌△，∴DN BM =，∵过点O 折叠菱形，使B ，B′两点重合，MN 是折痕，∴'1BM B M ==，∴1DN =，∴514CN CD DN ===--．故选：D ．【考点】菱形的性质、折叠的性质、勾用定理、全等三角形的性质与判定10．【答案】C【解析】解：∵点I 是ABC △的内心，∴2BAC IAC ∠=∠、2ACB ICA ∠=∠，∵124AIC ∠=︒，∴180B BAC ACB ∠=︒-∠+∠()1802IAC ICA =︒∠+∠-()1802180AIC =︒-︒∠(-)68=︒，又四边形ABCD 内接于⊙O ，∴68CDE B ∠=∠=︒，故选：C ．【考点】三角形内心的性质、圆内接四边形的性质11．【答案】D【解析】解：①图象与x 轴交于点(10)A -,，30B (,)， ∴二次函数的图象的对称轴为1312x -+== ∴12b a-= ∴20a b +=，故①错误；②令1x =-，∴0y a b c =+=-，∴a c b +=，∴22a c b +=()，故②错误；③由图可知：当13x -＜＜时，0y ＜，故③正确；④当1a =时，∴21314y x x x =+=--()(-)()将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线22114222y x x =--+=()-(-)-，故④正确；故选：D ．【考点】二次函数图象的性质及图象的平移12．【答案】A【解析】解：由题意得：AP t =，2AQ t =，①当04t ≤≤时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，21=21•22APQ S AP AQ t t t ==V g g ， 故选项C 、D 不正确；②当46t ＜≤时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，118422APQ S AP AB t t ===V g g ， 故选项B 不正确；故选：A ．【考点】利用几何图形的等量关系确定函数的图象二、填空题13．【答案】【解析】解：原式故答案为：．【考点】实数的运算、特殊角的三角函数值14．【答案】2∴13a +=，解得：2a =．故答案为2．【考点】二次根式的化简、同类二次根式的定义15．【答案】3-【解析】解：过点P 做PE y ⊥轴于点E∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB CD =又∵BD x ⊥轴∴ABDO 为矩形∴AB DO =∴6ABCD ABDO S S ==Y 矩形∵P 为对角线交点，PE y ⊥轴∴四边形PDOE 为矩形面积为3即3DO EO =g∴设P 点坐标为,x y ()3k xy ==-故答案为：3-.【考点】平行四边形的性质、矩形的性质与判定以、反比例函数与几何图形的关系16．【答案】1,2-(-)【解析】解：连接CB ，作CB 的垂直平分线，如图所示：在CB 的垂直平分线上找到一点D ，=CD DB DA ==所以D 是过A ，B ，C 三点的圆的圆心，即D 的坐标为1,2(--)，故答案为：1,2(--).【考点】过三个点的圆的圆心就是三角形的外心、三角形外心的性质、勾股定理17．【答案】35m ＜≤【解析】解：依题意得：2(4)4(m 1)03(m 1)42⎧---⎨⨯--⎩≥＞，解得35m ＜≤．故答案是：35m ＜≤．【考点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系18．2【解析】解：连OA由已知，M 为AF 中点，则OM AF ⊥∵六边形ABCDEF 为正六边形∴30AOM ∠=︒设AM a =∴2AB AO a ==，OM =∵正六边形中心角为60°∴120MON ∠=︒∴扇形MONa =则1r = 同理：扇形DEF 的弧长为：120241803a a =g g ππ 则223r a =122r r =:2.【考点】正多边形的性质、扇形的弧长公式、扇形和圆锥展开图之间的关系三、解析题19．【答案】解： 222222(2)21(1)(2)21(2)2x x x x x x x x x x x x x x-++-=-++-=-+=-=-原式g g ， 由2250x x -=-，得到225x x =-，则原式5=20．【答案】（1）20081°（2）微信（3）13【解析】解：（1）本次活动调查的总人数为455015115%30%200++÷-=()(-)人， 则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为45360=81200︒⨯︒， 故答案为：200、81°；（2）微信人数为20030%60⨯=人，银行卡人数为20015%30⨯=人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A 、支付宝记为B 、银行卡记为C ，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种， ∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为31=93． 21．【答案】解：在Rt APC △中，tan 30tan7130 2.9087AC PC APC =∠=︒≈⨯=， 在Rt APC △中，tan 30tan35300.7021BC PC BPC =∠=︒≈⨯=，则872166AB AC BC =-==-， ∴该汽车的实际速度为166s 61m/=， 又∵40km/h 11.1m/s ≈，∴该车没有超速．22．【答案】解：（1）设本次试点投放的A 型车x 辆、B 型车y 辆，根据题意，得：10040032036800x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：6040x y =⎧⎨=⎩， 答：本次试点投放的A 型车60辆、B 型车40辆；（2）由（1）知A 、B 型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A 型车3a 辆、B 型车2a 辆，根据题意，得：340023201840000a a ⨯+⨯≥，解得：1000a ≥，即整个城区全面铺开时投放的A 型车至少3000辆、B 型车至少2000辆， 则城区10万人口平均每100人至少享有A 型车1003000=3100000⨯辆、至少享有B 型车1002000=2100000⨯辆． 23．【答案】解：（1）连接CD 、DE ，⊙E 中，∵ED EB =，∴EDB EBD α∠=∠=，∴2CED EDB EBD α∠=∠+∠=，⊙D 中，∵DC DE AD ==，∴2CAD ACD DCE DEC α∠=∠∠=∠=，，ACB △中，180CAD ACD DCE EBD ∠+∠+∠+∠=︒， ∴180339022CAD αα︒-∠==︒-； （2）设MBE x ∠=，∵EM MB =，∴EMB MBE x ∠=∠=，当EF 为⊙D 的切线时，90DEF ∠=︒，∴90CED MEB ∠+∠=︒，∴90CED DCE x ∠=∠=︒-，ACB △中，同理得，180CAD ACD DCE EBD ∠+∠+∠+∠=︒， ∴218090CAD ∠=︒︒-，∴45CAD ∠=︒；（3）由（2）得：45CAD ∠=︒；由（1）得：18032MBE CAD ︒-∠∠=；∴30MBE ∠=︒，∴260CED MBE ∠=∠=︒，∵CD DE =，∴CDE △是等边三角形，∴CD CE DE EF AD =====Rt DEM △中，30EDM ∠=︒，DE =∴1EM =，1MF EF EM ==-，ACB △中，453075NCB ∠=︒+︒=︒，CNE △中，30CEN BEF ∠=∠=︒，∴75CNE ∠=︒，∴75CNE NCB ∠=∠=︒，∴EN CE ==，∴2MN NE EM MF MF +===．24．【答案】解：（1）思路一、如图1，将BPC △绕点B 逆时针旋转90°，得到BP A '△，连接PP '， ∴'ABP CBP △≌△，∴'90PBP ∠=︒，'2BP BP ==，'3AP CP ==， 在Rt 'PBP △中，'2BP BP ==，∴'45BPP ∠=︒，根据勾股定理得，'PP =， ∵1AP =，∴22'189AP PP +=+=，∵22'39AP ==，∴222''AP PP AP +=，∴'APP △是直角三角形，且'90APP ∠=︒，∴''9045135APB APP BPP ∠=∠+∠=︒+︒=︒；思路二、同思路一的方法；（2）如图2，将BPC △绕点B 逆时针旋转90︒，得到BP A 'V ，连接PP '，∴'ABP CBP △≌△，∴'90PBP ∠=︒，'1BP BP ==，'AP CP ==在Rt 'PBP V 中，'1BP BP ==，∴'45BPP ∠=︒，根据勾股定理得，'PP =∵3AP =，∴22'9211AP PP +=+=，∵22'11AP ==，∴222''AP PP AP +=，∴'APP △是直角三角形，且'90APP ∠=︒，∴''904545APB APP BPP ∠=∠-∠=︒︒=︒-．25．【答案】解：（1）把4,0A(-)，(1,0)B 代入22y ax x c =++，得168=020a c a c -+⎧⎨++=⎩， 解得：2383a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线解析式为：228233y x x =+-， ∵过点B 的直线23y kx =+， ∴代入1,0()，得：23k =-， ∴BD 解析式为2233y x =-+； （2）由2282332233y x x y x ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得交点坐标为5,4D (-)， 如图1，过D 作DE x ⊥轴于点E ，作DF y ⊥轴于点F ，当11PD PC ⊥时，1PDC V 为直角三角形， 则11DEP POC △∽△， ∴DE PE PO OC=，即4523t t -=，解得t ，当2P D DC ⊥于点D 时，2P DC V 为直角三角形由2P DB DEB △∽△得2P B DB EB DB=，=，解得：233t=；当3PC DC⊥时，3DFC COP△∽△，∴3DF CFOC P O=，即1053=23t，解得：49t=，∴t的值为49、156±、233．（3）由已知直线EF解析式为：21033y x=--，在抛物线上取点D的对称点D′，过点D′作D N EF'⊥于点N，交抛物线对称轴于点M 过点N作NH DD⊥'于点H，此时，DM MN D N+='最小．则EOF NHD'△∽△设点N坐标为210,a3()3a--，∴'OE OFNH HD=，即105321024(a)33a=----，解得：2a=-，则N点坐标为2,2--()，求得直线ND′的解析式为312y x=+，当32x=-时，54y=-，∴M点坐标为35 (,)24--，此时，DM MN+==．。
2018年山东省烟台市中考数学真题(答案+解析)
2018年山东省烟台市中考数学真题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
1．（3分）﹣的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）A．0.827×1014B．82.7×1012 C．8.27×1013 D．8.27×10144．（3分）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9 B．11 C．14 D．185．（3分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：哪支仪仗队的身高更为整齐？（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖7．（3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能比较8．（3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．319．（3分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O 折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（）A．7 B．6 C．5 D．410．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°11．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)13．（3分）（π﹣3.14）0+tan60°=．14．（3分）与最简二次根式5是同类二次根式，则a=．15．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D 在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=．16．（3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为．17．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是．18．（3分）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=．三、解答题（本大题共7个小题,满分66分)19．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．20．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．21．（8分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）22．（9分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？23．（10分）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD=，求的值．24．（11分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，P A=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，P A=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．25．（14分）如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B 的直线y=kx+分别与y轴及抛物线交于点C，D．（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
2018山东烟台中考数学解析
2018年烟台市初中学业水平考试数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中并且只有一个是正确的1．（2018山东烟台，1，3分）的倒数是（ ） A ．3 B ．－3 C ．D ． 【答案】B【解析】求一个有理数的倒数，如果是分数，只需把这个数的分子和分母颠倒即可，所以的倒数是－3． 【知识点】有理数的倒数．2．（2018山东烟台，2，3分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）.【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解A 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误故选C ．【知识点】中心对称图形；轴对称图形．3．（2018山东烟台，3，3分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿增加到82.7万亿，稳居世界第二．82.7万亿用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．82.7万亿=．故选C ．【知识点】用科学记数法表示较大的数．4．（2018山东烟台，4，3分）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果13-1313-13-140.82710⨯1282.710⨯138.2710⨯148.2710⨯10n a ⨯48138.271010108.2710⨯⨯⨯=⨯ D C B A要将露出的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9 B．11 C．14 D．18【答案】B【解析】本题可以从整体考虑求露出部分面积．分别从正面、右面，上面可得该几何体的三视图为其中主视图面积为4，右视图面积为3，俯视图面积为4，从而露出的部分涂色面积为：4+3+4=11．故选B．【知识点】简单组合的几何体的三视图画法．5．（2018山东烟台，5，3分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：哪支仪仗队的身高更为整齐？A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【解析】判断一组数据波动程度(或者离散程度)的大小要看方差，不能看平均数，方差越小，数据波动越小，越稳定；方差越大，数据波动越大，越不稳定．本题丁仪仗队队员的方差最小，为0.6，数据波动最小，即身高更为整齐．故选D．【知识点】方差6．（2018山东烟台，6，3分）下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖【答案】A13甲乙丙丁平均数（cm）177 178 178 179方差0.9 1.6 1.1 0.6俯视图右视图（类比“左视图”的叫法）主视图（第4题图）【解析】因为平年365天，闰年366天，可以先考虑让366人生日各不相同，那么剩下的一人肯定要和这366人中某一个人的生日相同，故至少有两人生日相同，故A 正确；任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数可能是1，2，3，4，5，6六种情况，点数为偶数的有2，4，6三种可能情况，故掷出的点数是偶数的概率是，故B 错误；天气预报说明天的降水概率为90%，说明“明天下雨”是一个不确定事件，而“明天一定下雨”是“确定事件”中的“必然事件”，概率为1，故C 错误；某种彩票中奖的概率是1%，说明“某种彩票中奖”是一个不确定事件，并不能说明买100张彩票一定会中奖，故D 错误．故选A ．【知识点】概率的意义7．（2018山东烟台，7，3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果记为a ，的显示结果记为b ．则a ，b 的大小关系为（）A. a<b B ．a>b C ．a=b D ．不能比较【答案】B【解析】本题考查鲁教版课本中（大雁牌）计算器的使用方法，，，∴a>b ，故选B ．【知识点】锐角三角函数；负整数指数幂；计算器的使用；8．（2018山东烟台，8，3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n 个图形中有120朵玫瑰花，则n 的值为（）A ．28B ．29C ．30D ．31【答案】C【解析】第1幅图有4×1朵，第2幅图有4×2朵，第3幅图有4×3朵，... ，第n 幅图有4×n 朵，所以由4n =120得n =30.【知识点】探索规律9．（2018山东烟台，9，3分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD 如图所示，点O 为对角线的交点，过点O 3162=-44411(sin 30)=()1612()2a -=︒==26123b ==折叠菱形，使B ，B ′两点重合，MN 是折痕．若B ′M =1，则CN 的长为（）A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】D【解析】（法一，排除法）连接AC ，BD ，∵菱形ABCD ，AC=6，BD=8，∴CO=3，DO=4，CO ⊥DO ，∴CD=5，而CN<CD ，∴CN<5，故排除A ，B ，C ，故选D ．（法二，正确推导）可证△BMO ≌△DNO ，∴DN=BM ，∵折叠，∴B ′M=BM=1=DN ，由法一知，CD=5，∴CN=4．【知识点】菱形的性质；折叠的性质；勾股定理，全等三角形的性质与判定.10．（2018山东烟台，10，3分）如图四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数是（ ）A ． 56°B ．62°C ．68°D ．78°【答案】Ｃ【解析】∵点I 是△ABC 的内心，∴AI 、CI 是△ABC 的角平分线，∴∠AIC=90°+∠B=124°，∴∠B=68°．∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠CDE=∠B ＝68°，故选C ．【知识点】三角形内心；圆内接四边形的性质；11．（2018山东烟台，11，3分）如图，二次函数的图象与x 轴交于点A （－1，0），B （3，）．下122y ax bx c =++列结论：①②③当时，y <0；④当a =1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线．其中正确的是（）A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④【答案】D【解析】①∵A （－1，0），B （3，0），∴对称轴是直线，∴2a +b =0，又∵a ≠0，b ≠0，∴①错误，可以排除A 选项；②∵x =－1时，y=a －b+c =0，∴a+c=b ，∴(a+c)2=b 2，∴②错误，可以排除B ，C 选项，∴只剩D 选项，故选D ．③当时，抛物线在x 轴下方，y <0，∴③正确；④当a =1时，抛物线y=(x+1)(x －3)=x 2－2x －3=(x －1)2－4，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得抛物线y=(x －1－1)2－4+2=(x －2)2－2，∴④正确；故选D ．【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式的关系；12．（2018山东烟台，12，3分）如图，矩形ABCD 中，AB=8cm ，BC=6cm ，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿A→D→C 方向匀速运动，同时点Q 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A→B→C 方向匀速运动，当一个点到达点C 时，另一个点也随之停止．设运动时间为t （s ），△APQ 的面积为S （cm 2），下列能大致反映S 与t 之间函数关系式的图象是（）20;a b -=22();a c b +<13x -<<2(2)2yx =--13122b x a -+=-==13x-<<【答案】A【解析】∵Q 从A→B→C 走过的路程为8+6=14cm ，速度为2cm/s ，∴Q 从A→B→C 用的时间为14÷2=7s ；又P 从A→D→C 走完全程需要的时间为14÷1=14s ，又∵当一个点到达C 点时，另一个点也随之停止，∴当Q 到达C 时，P 还在DC 上，运动停止．当0≤t≤4时，如图①，∵AP=t ，AQ=2t ，∴，∴可以排除C 、D 选项；当4＜t≤6时，如图②，作QH ⊥AD ，∵AP=t ，HQ=8，∴，可以排除B 、D 选项；∴此时只能选A ；当6＜t≤7时，如图③，∵DP=t －6，PC=14－t ，CQ=14－2t ，∴S=S 梯形AQCD －S △ADP －S △PCQ =12(14－2t+6)·8－12×6(t －6)－12(14－t)(14－2t)=－t 2+10t ，各选项都符合．综上所述，只有A 符合，选A ．【知识点】动点问题的函数图象；分段函数的表示，关键找分界点.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13．（2018山东烟台，13，3分）__________．【答案】【解析】． 【知识点】0次幂；特殊角的三角函数值.14．（2018山东烟台，14，3a =.【答案】2【解析】a +1=3，∴a =2．2122s t t t =⋅=1842s t t =⋅=0( 3.14)tan 60π-+︒=13+0( 3.14)tan 6013π-+︒=1251a +12351a +③ ② ①【知识点】同类二次根式的定义；最简二次根式.15.（2018山东烟台，15，3分）如图，反比例函数的图象经过 ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ， ABC D 的面积为6，则k =.【答案】－3【解析】连接OP ，∵C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，∴BD ∥y 轴，∴S △OPD =S △APD ．∵ ABCD 对角线的交点P ， ABC D的面积为6，∴S △APD =64=32．又∵S △OPD =S △APD =32=2k ，∴k =3．又∵反比例函数的图象在第二象限，∴k ＜0，∴k=－3．过P 点作PH ⊥y 轴于H ，∵ ABC D ，∴BP=DP ，AB//CD∵BD ⊥DC ，∴∠PDO=∠DOH=∠OHP=90°∴四边形PDOH 是矩形.又AB//CD ，∴6ABCD ABDO S S ==Y 矩形 ∵BP=DP∴3PDOH S k ==矩形，又k<0，∴k=－3．【知识点】反比例函数系数k 的几何意义；平行四边形的性质；16．（2018山东烟台，16，3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O ，A ，B ，C 在格ky x=点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O 为原点建立直角坐标系，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为.【答案】（－1，－2）【解析】如图，连接AB ，BC ，分别作AB 和BC 的中垂线，交于G 点．由图知，点G 的坐标为（－1，－2）．【知识点】垂径定理17．（2018山东烟台，17，3分）已知关于x 的一元二次方程x 2－4x+m －1=0的实数根12x x ,，满足121232x x x x -->，则m 的取值范围是.【答案】3＜m≤5【解析】∵12x x ,是x 2－4x+m －1=0的两根，∴12124,1x x x x m =⋅=-+，又∵121232x x x x -->，∴3(1)42m -->，∴12,m ->∴3m >．又∵△=b 2－4ac=(－4)2－4(m －1)≥0，∴m ≤5，∴3＜m≤5．【知识点】一元二次方程根与系数的关系（即韦达定理）；一元二次方程根的判别式.18．（2018山东烟台，18，3分）如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 的中点．以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ．把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为1r ；将扇形DEF 以同样的方法围成圆锥的底面半径记为2r ，则12:r r =. 【答案】3:2【解析】连接AO ，OF ，由题意，∠MON=∠DEF=120°，△AOF 为等边三角形．设AF=2a=DE ，∴AM=MF=a ，∴3a ．∵2πr 1=1203180a p ´，2πr 2=1202180a p ´，∴12:r r 32．【知识点】正多边形的计算；圆锥的有关计算公式；弧长公式.三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19．（2018山东烟台，19，6分）（本题满分6分）先化简，再求值：2221(1)244x x x x x +++÷--+，其中x 满足2250x x --=． 【思路分析】原式括号中两项通分，并把通分后的分子利用提取公因式法分解因式，把除式的分子和分母颠倒，化除为乘，进行约分，再将225x x -=整体代入即可． 【解题过程】解：2221(1)244x x x x x +++÷--+ 222212(2)x x x x x -+++=÷-- 2(1)(2)21x x x x x +-=⋅-+ =x(x －2)=x 2－2x ．∵x 2－2x －5=0，∴x 2－2x=5，∴原式=5．【知识点】分式的化简求值；整体代入20．（2018山东烟台，20，8分）（本题满分8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整，观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【思路分析】（1）∵使用“支付宝”、“现金”、“其他”支付的总人数是45+50+15=110人，使用“支付宝”、“现金”、“其他”支付所占的百分比为1－15%－30%=55%，∴这次活动共调查了110÷55%=200人；表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为：45200×360°=81°；（2）使用“微信”支付人数为：200×30%=60(人)；使用“银行卡”支付人数为：200×15%=30(人)，补全条形统计图即可，观察条形统计图和扇形统计图可知，使用微信的最多，即众数为“微信”；（3）先设使用“微信”支付为a ，使用“支付宝”支付为b ，使用“银行卡”支付为c ，根据题意画出树状图或列表，再根据概率公式列式计算即可．【解题过程】（1）200；81°；（2）微信；补全条形统计图如图所示：（3）方法1：设使用“微信”支付为a ，使用“支付宝”支付为b ，使用“银行卡”支付为c ，画树状图如下：共有9种情况，符合条件的有3种，即（a ，a ），（b ，b ），（c ，c ），∴P(两人恰好选择同一种支付方式)=3193． 方法2：设使用“微信”支付为a ，使用“支付宝”支付为b ，使用“银行卡”支付为c ，列表如下：小明小亮 开始a b c a b c a b c a b c小明小亮 a b c a （a ，a ） （a ，b ） （a ，c ） b （b ，a ） （b ，b ） （b ，c ） c（c ，a ）（c ，b ）（c ，c ）共有9种情况，符合条件的有3种，即（a ，a ），（b ，b ），（c ，c ）， ∴P(两人恰好选择同一种支付方式)=3193=． 【知识点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；众数． 21．（2018山东烟台，21，8分）（本题满分8分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l ，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时．数学实践活动小组设计了如下活动：在l 上确定A ，B 两点，并在AB 路段进行区间测速．在l 外取一点P ，作PC ⊥l ，垂足为点C ，测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A 到点B 用时6秒，请你用所学的所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，sin35°≈0.57，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）【思路分析】要判断汽车是否超速，只需要求出AB 的长度，用AB 的长度除以汽车从点A 到点B 的时间6秒，就可以求出汽车从点A 到点B 的速度，把速度换算成千米/小时，和40千米/小时比较，如果大于40千米/小时就超速，否则就不超速． 【解题过程】∵∠APC=71°，PC ⊥l ，PC=30米， ∴tan tan 71ACAPC PC=︒=∠≈2.90，∴AC≈2.90×30=87(米)． ∵∠BPC=35°，PC ⊥l ，PC=30米， ∴tan tan 35BCBPC PC=︒=∠≈0.70，∴BC≈0.70×30=21(米)． ∴AB=AC －BC=87－21=66(米)， ∴汽车从点A 到点B 的速度是v =66=611米/秒=11×3.6=39.6千米/小时＜40千米/小时， ∴该车没有超速．【知识点】解直角三角形的应用22．（2018山东烟台，22，9分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A、B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车和B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A、B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车和B型车各多少辆？【思路分析】（1）这一问是考察一元一次方程或二元一次方程组的知识，可设A型车x辆，则B型车（100－x）辆，根据A型，B型车的单价，由等量关系“x辆A型车价值+（100－x）辆B型车价值=36800元”可列方程解决第一问；根据题目中“按照试点投放中A、B两车型的数量比进行投放”和第一问得到的结果，可设A型车数量为3m辆，B型车数量为2m辆，再根据“投资总价值不低于184万元”这个条件，可求出A型车和B型车的数量，分别为3000辆和2000辆从而可求出“10万人口平均每100人享有A型车和B型车各多少量”.【解题过程】解：（1）设A型车x辆，则B型车（100－x）辆，由题意得：400x+320（100－x）=36800，∴x=60，∴100－x=40．答：本次试点投放的A型车60辆，B型车40辆．（2）投放A型车和B型车的数量比为60：40=3：2，∴设投放的A型车和B型车各3m辆、2m辆，由题意得：400×3m+320×2m=1840000，∴m=1000．∴A型车：3m=3000辆，B型车：2m=2000辆，∴10万人口平均每100人享有A型车3000÷（100000÷100）=3辆；B型车2000÷（100000÷100）=2辆．答：城区10万人口平均每100人至少享有A型车3辆，B型车2辆．【知识点】一元一次方程的应用(二元一次方程组的应用)；23．（2018山东烟台，23，9分）（本题满分9分）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上，F为»BD 上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若3MNMF的值．【思路分析】（1）连接CD、ED，利用两次“等腰三角形的底角相等”，以及“三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和”即可求解；（2）根据切线的性质，DE⊥EF，则∠2+∠5=90°，而∠2=2α，∠5=α，∴∠ADC=3α=90°得到α值代入（1）结论即可求解；（3）由（2）可推出，∠ABF=45°=∠CAD，∴AN∥BF，∴MNMF=AMBM，然后由3求出AM和BM的值代入即可．【解题过程】（1）连接CD、ED，∴∠1=∠EBD=α，∴∠2=∠1+∠B=2α．∵DC=DE，∴∠2=∠3=2α，∴∠CDA=∠3+∠EBD=3α．∵DC=DA，∴∠CAD=18032α︒-．（2）∵EM=BM，∴∠4=∠EBD=α．∵∠4=∠5，∴∠5=α，若EF为⊙D的切线，则∠2+∠5=90°．由（1）知，∠2=2α，∴α+2α=90°，∴α=30°，∴∠CAD=180330452︒-⨯︒=︒．（3）在（2）条件下，∠DEF=90°，∴∠DBF=45°=∠CAD，∴AN∥BF，∴MNMF=AMBM．由（2）知，∠ADC=3α=90°，∠CAD=45°，∴3．∵∠EBD=α=30°，∠BDC=90°，∴3．∵∠1=30°，∠DEF=90°，∴DM=2EM=2MB，∴113MB DB==，DM=2，∴323MN AMMF MB==+【知识点】等腰三角形的性质；切线的性质；圆周角定理的推论；含30°角的直角三角形的性质；平行线分线段成比例定理；24．（2018山东烟台，24，11分）（本题满分11分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了一个这样问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，你能求出∠APB的度数吗？小明他通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△BP ′A ，连接PP ′，求出∠APB 的度数； 思路二：将△APB 绕点B 顺时针旋转90°，得到△CP ′B ，连接PP ′，求出∠APB 的度数． 请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程． 【类比探究】如图2，若点P 是正方形ABCD 外一点，PA=3，PB=1，11，求∠APB 的度数．【思路分析】（1）如图（1）将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°得到△BP ′A ，连接PP ′，得到等腰直角三角形△BP ′P ，从而得到PP ′2，∠BPP ′=45°，又AP ′=CP=3，AP=1，∴222'189'AP P P P A +=+==∴根据勾股定理逆定理得∠APP ′=90°，从而求出∠APB=45°+90°=135°；（2）如图（2）将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△BP ′A ，连接PP ′，方法和（1）类似，求出∠APB=45°． 【解题过程】解：（1）如图（1）将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△BP ′A ，连接PP ′， ∵PB=P ′B=2，∠P ′BP=90°， ∴PP ′2，∠BPP ′=45°． 又AP ′=CP=3，AP=1，∴222'189'AP P P P A +=+==，∴∠APP ′=90°，∴∠APB=45°+90°=135°． （2）如图（2）将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△BP ′A ，连接PP ′， ∵PB=P ′B=1，∠P ′BP=90°， ∴PP ′2，∠BPP ′=45°． 又AP ′11AP=3，∴222'9211'AP P P P A +=+==， ∴∠APP ′=90°，∴∠APB=90°－45°=45°．【知识点】正方形的性质；勾股定理及其逆定理；旋转的性质；分类讨论思想； 25．（2018山东烟台，25，14分）（本题满分14分）如图1，抛物线22y ax x c =++与x 轴相交A (－4，0)，B(1，0)两点，过点B 的直线23y kx =+分别与y 轴及抛物线交于点C ，D ．（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P 从点O 出发，在x 轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，△PDC 为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t 的值；（3）如图2，将直线BD 沿y 轴向下平移4个单位后，与x 轴，y 轴分别交于E ，F 两点．在抛物线的对称轴上是否存在点M ，在直线EF 上是否存在点N ，使DM+MN 的值最小？ 若存在，求出其最小值及点M ，N 的坐标；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）∵抛物线22y ax x c =++和x 轴交点A （－4，0），B （1，0），∴设(4)(1)y a x x =+-，展开后让一次项系数等于2，可求出a ，从而求出抛物线的表达式；（2）此题分类讨论，先以BD 为直径画圆和x 轴交于两点；再分别过D 和C 两点作CD 的垂线，分别与x 轴交于两点，都是符合条件的点，共有四个点.每一种情况都可以通过三角函数（或相似）解决；(3)此题D 是定点，M 、N 是动点，这与我们以前遇到的求一动点到两定点的距离之和最小不同，但也有共同之处，就是都需要过定点作对称轴的对称点.此题也不例外，就是作D 关于对称轴的对称点D’，再根据垂线段最短，过D’作直线EF 的垂线，垂足为N ，垂线D’N 与直线EF 交于点M ，此时M 、N 即为所求点，再利用D ′N ⊥EF ，得到：''231,,,32EF D N EF D N k k k k ⋅=-=-∴=而从而求出直线D ′N 的表达式，与直线EF 的表达式联立求出N 的坐标；又M 的横坐标可通过对称轴32x =-确定，将M 的的横坐标32x =-代入直线D ′N 的表达式，可求出M 的坐标.DM+MN 的最小值即为D ′N 的长度，可以通过D’和N 的坐标，利用两点间距离公式得到．【解题过程】（1）方法1：∵A （－4，0），B （1，0）， ∴设(4)(1)y a x x =+-， ∴234y ax ax a =+-， ∴3a =2，∴23a =， ∴228233y x x =+-． 把B （1，0）代入23y kx =+，可得23k =-， ∴2233y x =-+． 方法2：把A （－4，0），B （1，0）代入22y ax x c =++，得016802a c a c =-+⎧⎨=++⎩，，解得2383a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，. ∴228233y x x =+-． 把B （1，0）代入23y kx =+，可得23k =-， ∴2233y x =-+． （2）∵2233y x =-+，∴C （0，23），∴OC=23．由2223328233y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得228233x x +-=2233x -+，∴2450x x +-=，解得125,1,x x =-=当x=－5时，102433y =+=，∴D （－5，4）． Ⅰ)若∠DPC=90°，如图（1），作DH ⊥x 轴于H ，∴∠1+∠2=90°=∠3+∠2，∴∠1=∠3，∴tan ∠1=tan ∠3，∵P （－t ，0），∴PH=5－t ，OP=t ，∴2534t t -=，∴231580t t -+=，∴15129x )t P DC ±=其实这两个点就是以为直径的圆与轴的两个交点．Ⅱ)过D 作DP 1⊥CD ，如图（2），过D 作MN ∥x 轴，过P 作P 1M ⊥MN ，可证∠1=∠2，∴tan ∠1=tan ∠2，∴12453,54CN MD t DN MP --=∴=，∴23.3t = Ⅲ)过C 作CP 2⊥CD ，如图（2），可证∠1=∠3，∴tan ∠1=tan ∠3，∴2243,253OP CN t DN OC -==，∴4.9t = 15129234.39t ±=综合上述：或（3）直线：2233y x =-+向下平移4个单位后得到直线EF ：210,33y x=--∵对称轴是直线32x =-，作D （－5，4）关于直线32x =-的对称点D ′， ∵''53,2,'(2,4).22D D x x D -+=-∴=∴过D ′作D ′N ⊥EF 于N ，交对称轴32x =-于M ，如图（3），此时DM+MN 最小． ∵D ′N ⊥EF ，∴''231,,,32EF D N EF D N k k k k ⋅=-=-∴=而 ()3D'N ',D'2,4b'1,2y x b =+=设：把代入得35'(,)24M ∴--．31221033y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩由，解得x=－2， 代入210,33y x =--得 y=－43－103=－2． ∴N(－2，－2)． 又D ′(2，4)，22'(22)(42)1636213D N ∴=+++=+=， =213DM MN ∴+最小，352224M N ----此时（，），（，）.33951,-1=-2244y x x y ∴=+=+当=-时，【知识点】二次函数的综合题；分类讨论思想；。
精品解析：山东省烟台市2018年中考数学试卷(解析版)
2018年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
1. ﹣的倒数是（）A. 3B. ﹣3C.D. ﹣【答案】B【解析】∵（﹣）×（-3）=1，∴﹣的倒数是-3.故选：B.2. 在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.3. 2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）A. 0.827×1014B. 82.7×1012C. 8.27×1013D. 8.27×1014【答案】C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：82.7万亿=82700000000000=8.27×1013，故选：C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A. 9B. 11C. 14D. 18【答案】B【解析】分析：由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得．详解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11，故选：B．点睛：本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果．5. 甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：哪支仪仗队的身高更为整齐？（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】分析：方差小的比较整齐，据此可得．详解：∵甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，∴丁仪仗队的身高更为整齐，故选：D．6. 下列说法正确的是（）A. 367人中至少有2人生日相同B. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C. 天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D. 某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖【答案】A【解析】分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选：A．点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．7. 利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（）A. a＜bB. a＞bC. a=bD. 不能比较【答案】B【解析】分析：由计算器的使用得出a、b的值即可．详解：由计算器知a=（sin30°）﹣4=16，b==12，∴a＞b，故选：B．点睛：本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握计算器的使用．8. 如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A. 28B. 29C. 30D. 31【答案】C【解析】分析：根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题．详解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故选：C．点睛：本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．9. 对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】D【解析】分析：连接AC、BD，如图，利用菱形的性质得OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，再利用勾股定理计算出CD=5，接着证明△OBM≌△ODN得到DN=BM，然后根据折叠的性质得BM=B'M=1，从而有DN=1，于是计算CD﹣DN即可．【解答】解：连接AC、BD，如图，∵点O为菱形ABCD的对角线的交点，∴OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，在Rt△COD中，CD==5，∵AB∥CD，∴∠MBO=∠NDO，在△OBM和△ODN中，∴△OBM≌△ODN，∴DN=BM，∵过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕，∴BM=B'M=1，∴DN=1，∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4．故选：D．点睛：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了菱形的性质．10. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE 的度数为（）A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°【答案】B【解析】分析：由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．详解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选：C．点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．11. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④【答案】D【解析】分析：根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案．详解：①图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴二次函数的图象的对称轴为x==1，∴=1，∴2a+b=0，故①错误；②令x=﹣1，∴y=a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴（a+c）2=b2，故②错误；③由图可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，故③正确；④当a=1时，∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）2﹣4将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣1﹣1）2﹣4+2=（x﹣2）2﹣2，故④正确；故选：D．点睛：本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．12. 如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP=t，AQ=2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论．【解答】解：由题意得：AP=t，AQ=2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，S△APQ=AP•AQ==t2，故选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，S△APQ=AP•AB==4t，故选项B不正确；故选：A．点睛：本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)13. （π﹣3.14）0+tan60°=_____．【答案】1+【解析】分析：直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．详解：原式=1+．故答案为：1+．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14. 与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．【答案】2【解析】分析：先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．详解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．点睛：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．15. 如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．【答案】-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．详解：过点P做PE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=﹣3故答案为：﹣3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．16. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为_____．【答案】（-1，-2）【解析】分析：连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点O的坐标即可．详解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：在CB的垂直平分线上找到一点D，CD═DB=DA=，所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2），点睛：此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出圆心位置．17. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是_____．【答案】3＜m≤5．【解析】分析：根据根的判别式△＞0、根与系数的关系列出关于m的不等式组，通过解该不等式组，求得m的取值范围．详解：依题意得：，解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．点睛：本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解此题的关键是得出关于m的不等式，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．18. 如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_____．【答案】【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，OM=∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧长为：则r1= a同理：扇形DEF的弧长为：则r2=r1：r2=故答案为：点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．三、解答题（本大题共7个小题,满分66分)19. 先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．【答案】5学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...原式===x（x﹣2）=x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5=0，得到x2﹣2x=5，则原式=5．点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【答案】（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）【解析】分析：（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，故答案为：200、81°；（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21. 汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）【答案】该车没有超速．【解析】分析：先求得AC=PCtan∠APC=87、BC=PCtan∠BPC=21，据此得出AB=AC﹣BC=87﹣21=66，从而求得该车通过AB段的车速，比较大小即可得．详解：在Rt△APC中，AC=PCtan∠APC=30tan71°≈30×2.90=87，在Rt△BPC中，BC=PCtan∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21，则AB=AC﹣BC=87﹣21=66，∴该汽车的实际速度为=11m/s，又∵40km/h≈11.1m/s，∴该车没有超速．点睛：此题考查了解直角三角形的应用，涉及的知识有：锐角三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键．22. 为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？【答案】（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆【解析】分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a 辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．23. 如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD=，求的值．【答案】（1）；（2）45°；（3）2+【解析】分析：（1）根据同圆的半径相等和等边对等角得：∠EDB=∠EBD=α，∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，再根据三角形内角和定理可得结论；（2）设∠MBE=x，同理得：∠EMB=∠MBE=x，根据切线的性质知：∠DEF=90°，所以∠CED+∠MEB=90°，同理根据三角形内角和定理可得∠CAD=45°；（3）由（2）得：∠CAD=45°；根据（1）的结论计算∠MBE=30°，证明△CDE是等边三角形，得CD=CE=DE=EF=AD=，求EM=1，MF=EF﹣EM=﹣1，根据三角形内角和及等腰三角形的判定得：EN=CE=，代入化简可得结论．详解：（1）连接CD、DE，在⊙E中，∵ED=EB，∴∠EDB=∠EBD=α，∴∠CED=∠EDB+∠EBD=2α，在⊙D中，∵DC=DE=AD，∴∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，△ACB中，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴∠CAD==；（2）设∠MBE=x，∵EM=MB，∴∠EMB=∠MBE=x，当EF为⊙D的切线时，∠DEF=90°，∴∠CED+∠MEB=90°，∴∠CED=∠DCE=90°﹣x，△ACB中，同理得，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴2∠CAD=180°﹣90∴=90∴，∴∠CAD=45°；（3）由（2）得：∠CAD=45°；由（1）得：∠CAD=；∴∠MBE=30°，∴∠CED=2∠MBE=60°，∵CD=DE，∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE=DE=EF=AD=，Rt△DEM中，∠EDM=30°，DE=，∴EM=1，MF=EF﹣EM=﹣1，△ACB中，∠NCB=45°+30°=75°，△CNE中，∠CEN=∠BEF=30°，∴∠CNE=75°，∴∠CNE=∠NCB=75°，∴EN=CE=，∴===2+．点睛：本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用三角形角之间的关系确定边的关系，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．24. 【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】分析：（1）先利用旋转求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，利用勾股定理求出PP'，进而判断出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论．详解：（1）如图1，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=BP=2，∵AP=1，∴AP2+PP'2=1+8=9，∵AP'2=32=9，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=135°；（2）如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=，在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=BP=，∵AP=3，∴AP2+PP'2=9+2=11，∵AP'2=（）2=11，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°．点睛：此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．25. 如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+分别与y 轴及抛物线交于点C，D．（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线解析式为：y=，BD解析式为y=﹣；（2）t的值为、、．（3）N点坐标为（﹣2，﹣2），M点坐标为（﹣，﹣），.【解析】分析：（1）利用待定系数法求解可得；（2）先求得点D的坐标，过点D分别作DE⊥x轴、DF⊥y轴，分P1D⊥P1C、P2D⊥DC、P3C⊥DC三种情况，利用相似三角形的性质逐一求解可得；（3）通过作对称点，将折线转化成两点间距离，应用两点之间线段最短．详解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y=ax2+2x+c，得，解得：，∴抛物线解析式为：y=，∵过点B的直线y=kx+，∴代入（1，0），得：k=﹣，∴BD解析式为y=﹣；（2）由得交点坐标为D（﹣5，4），如图1，过D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥y轴于点F，当P1D⊥P1C时，△P1DC为直角三角形，则△DEP1∽△P1OC，∴=，即=，解得t=，当P2D⊥DC于点D时，△P2DC为直角三角形由△P2DB∽△DEB得=，即=，解得：t=；当P3C⊥DC时，△DFC∽△COP3，∴=，即=，解得：t=，∴t的值为、、．（3）由已知直线EF解析式为：y=﹣x﹣，在抛物线上取点D的对称点D′，过点D′作D′N⊥EF于点N，交抛物线对称轴于点M过点N作NH⊥DD′于点H，此时，DM+MN=D′N最小．则△EOF∽△NHD′设点N坐标为（a，﹣），∴=，即=，解得：a=﹣2，则N点坐标为（﹣2，﹣2），求得直线ND′的解析式为y=x+1，当x=﹣时，y=﹣，∴M点坐标为（﹣，﹣），此时，DM+MN的值最小为==2．点睛：本题是二次函数和几何问题综合题，应用了二次函数性质以及转化的数学思想、分类讨论思想．解题时注意数形结合．。
【2018中考数学真题】山东烟台市试题及解析【2018数学中考真题解析系列】
山东省烟台市2018年中考数学真题试题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
1．（3分）﹣的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣的倒数是﹣3，故选：B．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×1014【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：82.7万亿=8.27×1013，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9 B．11 C．14 D．18【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得．【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11，故选：B．【点评】本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果．5．（3分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：哪支仪仗队的身高更为整齐？（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差小的比较整齐，据此可得．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，∴丁仪仗队的身高更为整齐，故选：D．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖【分析】利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．【解答】解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．7．（3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能比较【分析】由计算器的使用得出a、b的值即可．【解答】解：由计算器知a=（sin30°）﹣4=16、b==12，∴a＞b，故选：B．【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握计算器的使用．8．（3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．31【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故选：C．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．9．（3分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】连接AC、BD，如图，利用菱形的性质得OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，再利用勾股定理计算出CD=5，接着证明△OBM≌△ODN得到DN=BM，然后根据折叠的性质得BM=B'M=1，从而有DN=1，于是计算CD﹣DN即可．【解答】解：连接AC、BD，如图，∵点O为菱形ABCD的对角线的交点，∴OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，在Rt△COD中，CD==5，∵AB∥CD，在△OBM和△ODN中，∴△OBM≌△ODN，∴DN=BM，∵过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕，∴BM=B'M=1，∴DN=1，∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4．故选：D．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了菱形的性质．10．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56° B．62° C．68° D．78°【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选：C．【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．11．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④【分析】根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案．【解答】解：①图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴二次函数的图象的对称轴为x==1∴=1∴2a+b=0，故①错误；②令x=﹣1，∴y=a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴（a+c）2=b2，故②错误；③由图可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，故③正确；④当a=1时，∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）2﹣4将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣1﹣1）2﹣4+2=（x﹣2）2﹣2，故④正确；故选：D．【点评】本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP=t，AQ=2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论．【解答】解：由题意得：AP=t，AQ=2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，S△APQ=AP•AQ==t2，故选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，S△APQ=AP•AB==4t，故选项B不正确；故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)13．（3分）（π﹣3.14）0+tan60°=1+．【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+．故答案为：1+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．（3分）与最简二次根式5是同类二次根式，则a= 2 ．【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．15．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k= ﹣3 ．【分析】由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．【解答】解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．16．（3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（﹣1，﹣2）．【分析】连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点O的坐标即可．【解答】解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：在CB的垂直平分线上找到一点D，CD═DB=DA=，所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2），【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出圆心位置．17．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是3＜m≤5 ．【分析】根据根的判别式△＞0、根与系数的关系列出关于m的不等式组，通过解该不等式组，求得m的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解此题的关键是得出关于m的不等式，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．18．（3分）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2= ：2 ．【分析】根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．【解答】解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，OM=∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧长为： a则r1= a同理：扇形DEF的弧长为：则r2=r1：r2=故答案为：：2【点评】本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．三、解答题（本大题共7个小题,满分66分)19．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x（x﹣2）=x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5=0，得到x2﹣2x=5，则原式=5．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了200 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为81°；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“微信”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，故答案为：200、81°；（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）【分析】先求得AC=PCtan∠APC=87、BC=PCtan∠BPC=21，据此得出AB=AC﹣BC=87﹣21=66，从而求得该车通过AB段的车速，比较大小即可得．【解答】解：在Rt△APC中，AC=PCtan∠APC=30tan71°≈30×2.90=87，在Rt△BPC中，BC=PCtan∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21，则AB=AC﹣BC=87﹣21=66，∴该汽车的实际速度为=11m/s，又∵40km/h≈11.1m/s，∴该车没有超速．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，涉及的知识有：锐角三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键．22．（9分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？【分析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a 辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．【解答】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组．23．（10分）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD=，求的值．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角得：∠EDB=∠EBD=α，∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，再根据三角形内角和定理可得结论；（2）设∠MBE=x，同理得：∠EMB=∠MBE=x，根据切线的性质知：∠DEF=90°，所以∠CED+∠MEB=90°，同理根据三角形内角和定理可得∠CAD=45°；（3）由（2）得：∠CAD=45°；根据（1）的结论计算∠MBE=30°，证明△CDE是等边三角形，得CD=CE=DE=EF=AD=，求EM=1，MF=EF﹣EM=﹣1，根据三角形内角和及等腰三角形的判定得：EN=CE=，代入化简可得结论．【解答】解：（1）连接CD、DE，⊙E中，∵ED=EB，∴∠EDB=∠EBD=α，∴∠CED=∠EDB+∠EBD=2α，⊙D中，∵DC=DE=AD，∴∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，△ACB中，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴∠CAD==；（2）设∠MBE=x，∵EM=MB，∴∠EMB=∠MBE=x，当EF为⊙D的切线时，∠DEF=90°，∴∠CED+∠MEB=90°，∴∠CED=∠DCE=90°﹣x，△ACB中，同理得，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴2∠CAD=180°﹣90∴=90∴，∴∠CAD=45°；（3）由（2）得：∠CAD=45°；由（1）得：∠CAD=；∴∠MBE=30°，∴∠CED=2∠MBE=60°，∵CD=DE，∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE=DE=EF=AD=，Rt△DEM中，∠EDM=30°，DE=，∴EM=1，MF=EF﹣EM=﹣1，△ACB中，∠NCB=45°+30°=75°，△CNE中，∠CEN=∠BEF=30°，∴∠CNE=75°，∴∠CNE=∠NCB=75°，∴EN=CE=，∴===2+．【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用三角形角之间的关系确定边的关系，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．（11分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．【分析】（1）思路一、先利用旋转求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，利用勾股定理求出PP'，进而判断出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出结论；思路二、同思路一的方法即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论．【解答】解：（1）思路一、如图1，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=BP=2，∵AP=1，∴AP2+PP'2=1+8=9，∵AP'2=32=9，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=135°；思路二、同思路一的方法；（2）如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=，在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=BP=，∵AP=3，∴AP2+PP'2=9+2=11，∵AP'2=（）2=11，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．25．（14分）如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+分别与y轴及抛物线交于点C，D．（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）先求得点D的坐标，过点D分别作DE⊥x轴、DF⊥y轴，分P1D⊥P1C、P2D⊥DC、P3C⊥DC三种情况，利用相似三角形的性质逐一求解可得；（3）通过作对称点，将折线转化成两点间距离，应用两点之间线段最短．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y=ax2+2x+c，得，解得：，∴抛物线解析式为：y=，∵过点B的直线y=kx+，∴代入（1，0），得：k=﹣，∴BD解析式为y=﹣；（2）由得交点坐标为D（﹣5，4），如图1，过D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥y轴于点F，当P1D⊥P1C时，△P1DC为直角三角形，则△DEP1∽△P1OC，∴=，即=，解得t=，当P2D⊥DC于点D时，△P2DC为直角三角形由△P2DB∽△DEB得=，即=，解得：t=；当P3C⊥DC时，△DFC∽△COP3，∴=，即=，解得：t=，∴t的值为、、．（3）由已知直线EF解析式为：y=﹣x﹣，在抛物线上取点D的对称点D′，过点D′作D′N⊥EF于点N，交抛物线对称轴于点M过点N作NH⊥DD′于点H，此时，DM+MN=D′N最小．则△EOF∽△NHD′设点N坐标为（a，﹣），∴=，即=，解得：a=﹣2，则N点坐标为（﹣2，﹣2），求得直线ND′的解析式为y=x+1，当x=﹣时，y=﹣，∴M点坐标为（﹣，﹣），此时，DM+MN的值最小为==2．【点评】本题是二次函数和几何问题综合题，应用了二次函数性质以及转化的数学思想、分类讨论思想．解题时注意数形结合．。
山东省烟台市2018年中考数学试题(含解析)-真题
2018年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
1．（3分）﹣的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×10144．（3分）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9 B．11 C．14 D．185．（3分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数（cm）177178178179方差0.9 1.6 1.10.6哪支仪仗队的身高更为整齐？（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖7．（3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能比较8．（3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．319．（3分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（）A．7 B．6 C．5 D．410．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°11．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s 的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)13．（3分）（π﹣3.14）0+tan60°=．14．（3分）与最简二次根式5是同类二次根式，则a=．15．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=．16．（3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为．17．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是．18．（3分）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O 为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=．三、解答题（本大题共7个小题,满分66分)19．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．20．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．21．（8分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）22．（9分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？23．（10分）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E 在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD=，求的值．24．（11分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．25．（14分）如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+分别与y轴及抛物线交于点C，D．（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。