苏科版九年级数学下册 第6章 图形的相似 复习学案
苏科版九年级数学下册第6章图形的相似图形的相似找一找哪些才是相似图形？【知识梳理】6.1图上距离与实际距离： 比例的性质：（1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．（2）常用的性质有：①内项之积等于外项之积．若d c b a =，则ad=bc ．②合比性质．若d c b a =，则d d c b b a +=+． ③分比性质．若dc b a =，则d d c b b a -=-．④合分比性质．若d c b a =，则d c d c b a b a -+=-+ ⑤等比性质．若n m d c b a =⋅⋅⋅⋅==（b+d+…+n ≠0），则nm n d b m c a =+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++ 比例线段： （1）对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a/b=c/d（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段（2）判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．6.2 黄金分割：（1）黄金分割的定义：如图所示，把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即ABAC=ACBC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中AC=215-AB ≈0.618AB ，并且线段AB 的黄金分割点有两个． （2）黄金三角形：黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值．黄金三角形分两种：①等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°．这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：215-；②等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：215-（3）黄金矩形：黄金矩形的长宽之比确切值为215-．6.3 相似图形平行线分线段成比例（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．（2）定理2：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．（3）定理3：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例相似图形（1）相似图形我们把形状相同的图形称为相似图形．（2）相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意：①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况．（3）相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．6.4 探索三角形相似的条件相似三角形的判定（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．6.5 相似三角形的性质相似三角形的性质相似三角形的定义：如果两个三角形的对应边的比相等，对应角相等，那么这两个三角形相似．（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．（2）相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．（3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方．由三角形的面积公式和相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．射影定理（1）射影定理：①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．（2）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：①AD2=BD•DC；②AB2=BD•BC；AC2=CD•BC．位似定义：（1）位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行或在同一条直线上．（2）位似图形与坐标：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．作图-位似变换（1）画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．借助橡皮筋、方格纸、格点图等简易工具可将图形放大或缩小，借助计算机也很好地将一个图形放大或缩小．（2）注意：①画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．②由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的．典型例题（图形的相似）题型一：比例线段与黄金分割1．已知＝，那么的值为（）A．7B．﹣7C．D．﹣2．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿cm的鞋子才能好看？（精确到0.01cm）．3．已知线段AB的长是4cm，点P为线段AB的黄金分割点，则较长线段AP的长度为cm．题型二：相似的性质与判定1．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件不正确的是（）A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C．＝D．＝2．如图，在△ABC中，∠A＝75°．AB＝6，AC＝8，将△ABC按如图所示剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（）A．B．C．D．3．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．4．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则△BCF与△DEF的周长比为（）A．3B．9C．D．25．如图，在4×4的正方形网格纸中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上．（1）求证：△ABC∽△DEF；（2）直接写出△ABC和△DEF的周长比和面积比．6．已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝6，BC＝8（1）求证：AC2＝AD•AB．（2）求线段AD，BD，CD的长．题型三：位似1．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）2．如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A，B的对应点C、D的坐标；（3）求△OCD的面积．题型四：相似的应用1．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m2．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？3．如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB．（1）求两个路灯之间的距离．（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？题型五：相似动点问题1．如图，AB＝16cm，AC＝12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移到点A为止，（点P到达点C后，点Q继续运动）（1）请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出定义域．（2）当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？2．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）（1）当t＝1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC＝9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？4．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA＝4，AB＝3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．5．已知，如图①，在▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC：S四边形ABQP＝1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．。
苏科版九年级下册 第6章相似三角形章节复习学案设计(无答案)
相似三角形章节复习提优 知识回顾：知识点1 有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念（1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是nmb a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。
（2）在四条线段dc b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：ad c b =．②()a ca b c d b d==在比例式：：中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2b ad =。
（3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =⋅，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-=≈0.618AB ．即AC BC AB AC == 简记为：12长短＝＝全长注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。
黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1） 基本性质：①bc ad d c b a =⇔=::；②2::a b b c b a c =⇔=⋅．注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=．（2） 更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a bc d a c d cb d b ad bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇔=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项 （3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d b d a c=⇔=．（4）合、分比性质：a c a b c d b d b d±±=⇔=．注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=-⇒=dc d c b a b a ccd a a b d c b a 等等．（5）等比性质：如果)0(≠++++====n f d b nmf e d c b a ，那么ban f d b m e c a =++++++++ ．注：①此性质的证明运用了“设k 法”（即引入新的参数k ）这样可以减少未知数的个数，这种方法是有关比例计算变形中一种常用方法．②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．③可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：baf d b e c a f e d c b a f e d c b a =+-+-⇒=--=⇒==32323322；其中032≠+-f d b ．知识点4 比例线段的有关定理1.三角形中平行线分线段成比例定理:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.由DE ∥BC 可得：ACAEAB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或 注：①重要结论：平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边．．．．．．与原三．．角形三边．．．．对应成比例. ②三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.③平行线的应用：在证明有关比例线段时，辅助线往往做平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比.2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.已知AD ∥BE ∥CF,可得AB DE AB DE BC EF BC EF AB BCBC EF AC DF AB DE AC DF DE EF=====或或或或等.注：平行线分线段成比例定理的推论：平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等。
苏科初中数学九年级下册《6.0第6章 图形的相似》教案.doc
1CB图形的相似教学目标：1、理解相似三角形的定义，判定方法，性质，位似图形等基本内容2、能够运用上述基本知识解决一些基本的数学问题3、培养学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力4、培养学生主动思考，积极探索的精神；合作交流，合作的意识 教学重点：理解基本的知识点，运用知识点解决实际问题 教学难点：把实际问题转化为相应的数学问题，运用相似来解决问题 教学过程：一、知识回顾1、相似三角形的定义是什么？2、相似三角形的判定方法有哪些？3、相似三角形的性质有哪些？4、什么叫位似图形？5、什么叫平行投影、中心投影、盲区？二、例题解析例1、（1）下列结论中正确的是 .①有一个锐角相等的两个直角三角形相似;②所有的等边三角形都相似③两边长分别为3cm 、4cm的Rt △ABC 和两边长为6cm 、8cm 的Rt △DE F 相似④边长为2、3、4，和边长为12、9、6的两个三角形相似（2）若△ABC ∽△DEF, AB=3cm, DE=2cm, △ABC 的周长为15cm, △DEF 的周长为 cm;△DEF的面积是20cm 2，则△ABC 的面积为 cm 2例2、△ABC 中,∠BAC 是直角,过斜边中点M 而垂直于BC 的直线交CA 的延长线于E 交AB 于D ，连接AM.求证:(1)△CAB ∽△CME(2)△MAD ∽△MEA (3) AM2=MD ·ME例3、已知△ABC 中，12EC AE ，DE//BC,△DE F (1)求BCDE的值2j1cm/s2cm/s P CBD(2)求△BCF 的面积 (3)求△CEF 的面积例4、如图,在矩形ABCD 中,AB=12cm,BC=6cm,点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动,点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动.如果点P 、Q 同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t ≤6),那么当t 为何值时,以点Q 、A 、P 为顶点的三角形和△ABC 相似?三、生活中的问题解决：1、阳光通过窗口照到教室内，竖直的窗框AB 在地面上留下2m 长的影子ED （如图），已知窗框的影子到窗框下墙角的距离EC 是4m ，窗口底边离地面的距离BC 是1.2m ，试求窗框AB 的高度。
江苏省_九年级数学下册6图形的相似学案_(打包16套)(新版)苏科版
6.1 图上距离与实际距离学习目标：1．结合现实情境了解线段的比和成比例的线段； 2．理解并掌握比例的性质；3．通过对实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识。
学习重点：了解线段的比和成比例的线段。
学习难点：比例的性质、运算及应用。
学习过程 一.【情境创设】1．请量出书本的长与宽的长度，精确到1cm ． 2．请写出长与宽的比． 3．请写出长与宽的比值． 思考：“比”与“比值”的异同． 二.【问题探究】 活动一、比例线段:1. 分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的地图上距离；2. 在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有什么关系？ 3.什么叫“成比例线段”？4．两幅江苏省地图中南京与徐州，南京与连云港的4条线段成比例吗？为什么？5.下图中，哪两个矩形的长和宽是成比例的线段？6.右图中，线段A 1B 1、B 1C 1、A 2B 2、B 2C 2的端点都在边长为1的小正方形的顶点上，这四条线段是成比例线段吗？为什么？7.（1）如果a ＝1cm ，b ＝3cm ，c ＝2cm ，d ＝6cm ，那么a 、b 、c 、d 是成比例线段吗？ （2）如果a ＝1cm ，b ＝2cm ，c ＝2cm ，d ＝4cm ，那么a 、b 、c 、d 是成比例线段吗？ （3）如果a ＝1cm ，b ＝6cm ，c ＝2cm ，d ＝3cm ，那么a 、b 、c 、d 是成比例线段吗？ 活动二、比例性质：1：如果a ：b=c ：d ，那么 = ；反过来，如果ad=bc （b ≠0，d ≠0），那么 = ，或 = 。
（1）已知线段m 、n 、p 、q 的长度满足等式mn=pq ，若改写成比例式的形式，错误．．的是 ( ) Ａ.Ｂ.Ｃ.p n m q = Ｄ.qpn m =（2）已知3a-4b=0(其中ab ≠0),则a ：b= .（3）已知线段a 、b 、c 、d 成比例，其中a=4，c=2，d=1 . 2：若a b b c=则，我们把b 叫做a 和c 的比例中项.（1）若线段a=2cm,c=8cm,则a 和c 的比例中项是 ； （2）已知线段a=1,b=5,c=5,那么b 是a 和c 的比例中项吗？为什么？ 活动三：已知53yx =，且，求x ，y 的值。
2022年苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形复习》导学案
新苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形复习》导学案一、知识要点：1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形；应注意：△ABC ∽△C B A '''与△C B A '''∽△ABC 的相似比互为倒数，当k=1时，两个三角形全等。
2、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似，这是今后证明三角形相似的重要依据。
3、三角形相似的判定定理：定理1：两角对应相等，两三角形相似；定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； 定理3：三边对应成比例，两三角形相似。
推论1：斜边和直角边对应成比例，两直角三角形相似； 推论2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 4、黄金分割、位似图形、中心投影和平行投影、实际应用。
二、典型例题： （一）、求线段长或线段比例1 雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m 远一块小积水处，他看到了旗杆的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40 m ，该生眼睛的高度是1.5 m ，那么旗杆的高度是______．例2 如图2所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，CF 的延长线交AB 于点E ，若AF ： FD ＝1：3，则AE ：EB ＝___________；若AF ：FD ＝1：n(n>0)，则AE ：EB ＝________．解析 过D 作DG ∥AB 交CE 于G ．由于D 是BC 的中点，可知DG 是BCE 的中位线，解：（二）、求周长与面积或周长与面积比例3 如图，已知：△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ//AB ，P 点在AC 上(与点A 、C 不重合)，Q 点在BC 上． (1)当△PQC 的面积与四边形PABQ 的面积相等时，求CP 的长；(2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长；例 4 如图3所示，在□ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于D ．若S △DOE ＝9 cm 2，则S △AOB 等于( )(A)18 cm 2 (B)27 cm 2 (C)36 cm 2 (D)45 cm 2（三）、证明比例线段例5 如图4所示，已知正方形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点， ∠DAC 的平分线AP 于点P ，∠BDC 的平分线DQ 交AC 于点Q ，求证：BD APCD BQ=． （四）、实际应用举例例6 如图，一天早上，小张正向着教学楼AB 走去，他发现教学楼后面有一水塔DC ，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷，经过了解，教学楼、水塔的高分别是20 m 和30 m ，它们之间的距离为30 m ，小张身高为1.6 m ，小张要想看到水塔，他与教学楼之间的距离至少应有多少米？三、易混淆概念1、比例线段的相关概念在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：ad c b =． ②()a ca b c d b d==在比例式：：中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、d 叫比例后项， d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2b ad =。
苏科初中数学九年级下册《6.0第6章 图形的相似》教案 (1).doc
第六章图形的相似小结复习【知识梳理】1. 两个相似三角形________的比值叫做相似比.若△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，则△A′B′C′与△ABC•的相似比为______.当相似比为_______时，这两个三角形全等，全等三角形是_ _____三角形.在用“∽”连接两个相似三角形时，应把________放在________的位置上.2. 识别（判断）两个三角形相似可以利用：（1）______________________（2）如果两个三角形中有两个_______，这两个三角形相似.（3）如果两个三角形中有_____________且__________，这两个三角形相似.（4）当两个三角形中有_________，这两个三角形相似.3.相似三角形的基本性质是____，•除此之外，•相似三角形的对应____，对应____，对应____，都等于相似比，对应周长的比等于____，面积的比等于___.4. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于这边的一半；梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.5. 利用相似可以把一个图形_______或______，保持形状不变.如果两个图形不仅相似，而且_____的连线都________，像这样的相似叫做位似.位似是由________和_________所决定的.6. 两个位似图形的特点是：（1）对应边________，（2）对应顶点________，（3）两个图形是__________，这三点也是识别位似的依据.7. 画位似图形的步骤：（1）确定______；（2）把位似中心与____连线（或延长）；（3）根据______在所连直线上截取相应线段；（4）把所截各点用实线连接.8. 平面内一点的位置可由一对_________来准确描述它的位置，但由于所确定的_______不同，该点的坐标不同；选择的单位长度不同，_________不同.我们还可以利用___________确定点的位置.利用方位角时，不能只指明方位，同时必须指出________与测量点的距离.9. 一个图形沿x轴（或平行于x轴的直线）平移m个单位，•图形对应顶点________坐标不变；若向_______平移，其________坐标加m.若向_______平移，其_______坐标减m.一个图形沿y•轴（•或平行于y•轴的直线）•平移m•个单位，•图形对应顶点___________坐标不变.若向_______平移，其_______坐标减m；若向________平移，其_________坐标加m.10. 关于x轴对称的两个图形对应顶点的坐标特点是______，关于y•轴对称的两个图形对应顶点的坐标特点是____.如果一个图形绕原点O旋转180°，得到新图形的对应顶点的横坐标与原图形对应顶点的横坐标_____，纵坐标_____.【典型例题】例1. 如图所示，D、E两点分别在△ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC.例2. 如图，已知△ABC 中，AB ＝8，BC ＝7，AC ＝6，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果以A 、D 、E 为顶点的三角形和△ABC 相似，且相似比为14，试求AD 、AE 的长.∴AD ＝2，AE ＝32；∴AD ＝32，AE ＝2. 例3.如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＝2CD ，E ，F 分别是AB 、BC 的中点.EF 与BD 相交于点M.（1）求证：△EDM ∽△FBM ；（2）若DB ＝9，求BM.，∴BM ＝13DB ＝13×9＝3. 例4. 某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在BMC AMD ∆∆和地带种植单价为10元/米2的太阳花，当AMD ∆地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC ∆地带种植同样的太阳花，资金是否够用?并说明理由.∵22200)(5010500m S m S BMC AMD =∴=÷=∆∆， 还需要资金200×10＝2000（元），而剩余资金为2000－500＝1500＜2000，所以资金不够用. 教学反思：。
苏科版数学九年级下册第6章《图形的相似》复习教案
平行线型：即A型和X型。相交线型
3.掌握相似三角形的判定定理并且运用相似三角形定理证明三角形相似及比例式或等积式。
4.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
5.对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。
6.对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。
3.相似三角形的相似比：
相似三角形的对应边的比叫做相似比。
4.相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截成的三角形与原三角形相似。
5.相似三角形的判定定理：
(1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：
类型
斜三角形
直角三角形
全等三角形的判定
SAS
SSS
(ppt演示练习以及知识点的回顾)
单元检测
对学生对本章知识掌握情况的了解
三、注意
1.相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一个判定定理，也是后面学习的相似三角形的判定定理的基础，这个定理确定了相似三角形的两个基本图形“A”型和“ 8 ”型。在利用定理证明时要注意A型图的比例 ，每个比的前项是同一个三
角形的三条边，比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，尤其是要防止写成 的错误。
4.如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。
5.小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度．
九年级数学下册 6 图形的相似期末复习学案(新版)苏科版
第六章 《图形的相似》班级 姓名复习目标：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。
2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。
复习重点、难点：灵活运用相似三角形的知识解决问题。
复习过程【知识点 1】图上距离与实际距离1、四条线段a,b,c,d 满足_____________________，则称四条线段成比例。
2、比例的基本性质：如果::a b c d =，那么______________________如果ac bd =，那么_________________________3、 比例中项：在a c b d=中，当_______，把_____叫做________的比例中项 4、比例尺：______________与________________的比叫做比例尺。
【基础练习】1． 若 23a b b -=，则a b=______________________. 2．下列线段能构成比例线段的是 （ ）A ．1cm,2cm,3cm,4cmB ．22cm,2cmC ．2cm,5．2cm, 5cm, 3cm, 4cm3. 已知线段a=4，b=16，线段c 是a 、b 的比例中项，那么c 等于_____________。
4、 在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地间的实际距离是___________【知识点 2】黄金分割1、点C 是线段AB 上的一点，当满足____________________ _时,则称点C 是线段AB 的黄金分割点。
AC 与AB 的比值约为________,比值也称为_________.1、 一条线段有__________个黄金分割点。
3、黄金三角形：_______________________ _2、 黄金矩形：________与_________的比等于______的矩形称为黄金矩形。
【基础练习】1、 已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB=10cm ，求线段AC=_______________。
九年级数学下册第6章图形的相似6.3相似图形教案新版苏科版
6.3 相似图形教学目标：1．了解形状相同的图形是相似的图形,能在诸多图形中找出相似图形；2．理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念；3．通过已有的生活经验进行数学活动,让学生在活动中经历探索图形相似的基本概念、基本性质的过程,体验相似图形与现实世界的密切联系,体会相似与全等之间的内在联系．教学重点：理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念．教学难点：理解“对应边成比例”,能够通过概念判断相似三角形．教学过程：一．复习：1．什么是全等图形？2．全等图形的性质有哪些？二．引入新课：请同学们欣赏几幅图片．这几幅图片有什么共同特征？这些图片和老师计算机上的图片有什么关系？在生活中我们还在哪里见过有类似关系的图形或图片？1．欣赏图片,同桌交流；2．思考：生活中哪里还有类似关系的图形或图片．通过平时课堂中学生熟悉的相似图形引入课题,再对课本中几组图形观察、思考,找出相似图形的特征：“形状相同的图形是相似图形”．三．探索活动：活动一：下图（1）中的两个正三角形“形状相同”,它们的边和角有怎样的数量关系？图（2）中的两个“形状相同”的三角形呢？小组合作,分别量数据,一人记录,共同比较数据,初步发现两“形状相同”的三角形的关系． 活动二：下图（1）中的两个正方形“形状相同”,它们的边和角有怎样的数量关系？图（2）中的两个“形状相同”的四边形呢？小组合作,分别量数据,一人记录,共同比较数据,再次感受发现两“形状相同”的四边形的关系．活动三：下图（1）中的两个矩形“形状相同”吗？图（2）中的两个菱形呢？思考：“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？独立完成测量,进行比较,在充分的活动经验的基础上进行数学的思考．在这两组图形的比较过程中再次感受“边、角”两个元素的重要性,只考虑边的关系不能说明“形状相同”,只考虑角的关系也不能说明“形状相同”,可利用反例加深认识． 四．新知：1．形状相同的图形叫做相似形。
2．各角分别相等,各边成比例的两个多边形,它们的形状相同,称为相似多边形。
新苏科版九年级数学下册《6章 图形的相似 6.4 探索三角形相似的条件 综合》教案_19
相似三角形的判定(复习课)【教学目标】1、知识与技能：通过学习，学生进一步巩固了“三角形相似的判定定理”，并学会应用这些定理解决数学问题；引导学生认识基本图形，学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其对应关系。
2、过程与方法：在解决问题过程，学生感受形成图形运动变化的思想，能用运动变化的观点看问题，感受数形结合思想，分类讨论思想等数学思想方法。
3、情感、态度与价值观：学生通过独立思考与合作交流，提高学习相似三角形知识的兴趣和积极性，通过相互协作去尝试解决问题，树立学习的自信心，从解决问题中体验数学价值。
【教学重点与难点】重点：利用相似三角形的判定定理，学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其关系，能由基本图形的性质导出复杂图形的性质。
难点：学生形成图形运动变化的思想，用运动变化的观点看问题，巩固本章节的数形结合思想，分类讨论思想等数学思想方法。
引导学生站在方法论的高度思考数学问题，解决数学问题。
【学情分析】本堂课是放在刚刚学完相似判定的5种方法后的一堂复习课，对于前期判定学习的一个总结。
【教学过程】一、知识回顾判定两个三角形相似，学习了哪些方法？要求学生结合图形思考.BBDB【设计意图】通过让学生对知识进行回顾和梳理，将旧知提取并强化记忆，弥补了遗忘点。
二、热身练习1.如图1，已知点P时AB上一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC,只需添加条件____________________________________.2.如图2，点D在△ABC内，连接BD并延长到E,连接AD、AE,若AB BC ACAD DE AE==,∠BAD=20°，则∠EAC=_________.3.如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则图中相似的三角形有______________________________.【设计意图】通过本组练习，让学生体会到了这些判定方法在常见图形中的应用，对学习知识自行梳理，为下面的研究问题做铺垫。
2022年苏科版九年级数学下册第六章《相似图形》学案
新苏科版九年级数学下册第六章《相似图形》学案教学目标：1．理解相似图形的概念，并会判断相似图形．2．掌握相似图形的一般性质并会简单应用．教学重点：相似图形的概念，并会判断相似图形．教学难点：相似图形的一般性质并会简单应用．教学过程：一、情境创设1．欣赏课本P48页北京天坛图片．2．观察与思考：下列图形有什么共同特征？你还能举出具有这样特征的图形吗？____________________的图形叫做相似形．二、思考与探索1．图(1)中的两个正三角形的边和角分别有怎样的数量关系？图(2)中的两个三角形呢？2．图（1）中的两个正方形的边和角分别有怎样的数量关系？图（2）中的两个四边形呢？3．图（1）中的两个矩形的边和角分别有怎样的数量关系？图（2）中的两个菱形呢？4．两个多边形具有怎样的特征时才能说它们“形状相同”，称为相似多边形呢？对应角______，对应边________的两个多边形，它们的形状______，称为相似多边形．相似图形具有__________________，______________________的性质．5．如何表示相似多边形呢？（1）用符号______表示相似，读作：_______________；（2）表示两个图形相似，应把对应顶点的字母写在________________．6．相似比（1）概念：各组对应边的______叫做相似比，通常用字母______来表示．（2）相似比具有“顺序性”，如图，若△ABC∽△A’B’C’，则相似比为_______．若△A’B’C’∽△ABC，则相似比为______．说明：如果相似比k＝1，那么这两个三角形________．三、例题解析例1如图，已知△ABC∽△A’B’C’ ．求∠α的大小和A’C’的长．例2如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点．△DEF与△ABC相似吗？为什么？四、展示交流1．下面每组都有两个三角形相似，请说出它们对应角、对应边的比例式及相似比．242C BADE F12AB CD E123OBD CA△ABC∽△DEF △ADE∽△ABC △AOB∽△COD221AB CDE142OADBC2.513ABCDE △ABC∽△AED △ABC∽△ACD △AOB∽△C OD △ABC∽△AED142AB CD62．（1）△ABC的三条边的长分别为3、5、6，与△ABC相似的△A'B'C'的最长边的长为18．则△A'B'C'最短边的长为________．（2）△ABC的三条边的长分别为6、4、5，与△ABC相似的△A'B'C'的边的长为2、3、x．则x＝________．3．课本P52页习题6.3 4五、随堂练习1．下列各组图形中，不一定属于相似图形的是____________①两个等边三角形；②两个等腰三角形；③两个直角三角形；④两个等腰直角三角形；⑤两个长方形；⑥两个正方形2．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3、4和x，那么x的值( )A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个。