《材料力学》课件7-4应力与应变间的关系

x
y
z
εx仅与正应力有关，而与切应力无关。 所以当切应力增大时，线应变不变。
D. 无法判定 y
x z
2000年西安建筑科技大学
图示为某点的应力状态，其最大切应力 τmax=___3_0_MPa.
40MPa
20MPa
20MPa
max 20MPa min 20MPa
1 40MPa
2 20MPa
z
x
y
y
x x
x
1 E
x
y
y
1 E
y
x
z
E
x
y
G
E
21
边长为20mm的钢立方体置于钢模中，在顶面上受力F=14kN作用。 已知，ν=0.3，假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦可以忽 略不计。试求立方体各个面上的正应力。
F 14kN
x 0 z 0
x
y
F A
14103 20 20
1
2
3
1
1 E
1
E
T
Wp
T
Ed 3
161
5.2104 200103 23
125.7Nm161 0.3
各向同性材料的体应变
体应变：单位体积的体积变化。
y2
V a11 1a21 2 a31 3
1 2 3
x1
3z
a2
a2 a22
1 2
E
1
2
3
a3 a1
平面纯剪状态
a1 a11
a3 a33
Hale Waihona Puke Baidu
V
V
V 1
a11
1 a2
3
1 a12a22aa3310
3
a1a2a3
a10a2a3 起1小各变向1a形1同a条2性2a3件材下料3 ，的 切a体1a应积2a力改3 不变引
1 2
E
x y z
应力与应变间的关系
对于各向同性材料
'
x
E
E --泊松比
2
1
1 2
1
3
1
=
1
1 +
+
3
2
3
1
1
1
E
+
1
2
E
+
1
1 E
1
2
3
1
3
E
2
1
1 E
1
2
3
x
1 E
x
y
z
1
2
1 E
2
3
1
y
1 E
y
z
x
3
3
1 E
3
1
2
z
1 E
35MPa
z
y
x
1 E
x
y
z
0
x 0.3 35 z 0
z
1 E
z
x
y
0
z 0.3 35 x 0
x z 15MPa
某点的应力状态如图所示,当σx,σy,σz不变,τx增大时 关于εx值的说法正确的是____. A
A. 不变
B. 增大
C. 减小
x
1 E
3 20MPa
max
1 3
2
40 20 30MPa
2
2001年长安大学
一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为 钢,E=200GPa,ν=0.3.现测得圆轴表面上与轴线成450方 向的应变为ε=5.2×10-4,试求圆轴所承受的扭矩.
T
450
3
1
1 2 0 3
1
1 E