不完整非对称性曲线线型优化及其坐标计算
平面直角坐标系与图形的对称
对称中心
对于中心对称图形，存在一个固定点，使得图形关于这个点 对称。这个点被称为对称中心。
对称变换基本性质
对称变换不改变图形的形状和大小， 只改变图形的方向或位置。
对于轴对称图形，对称轴两侧的图形 完全重合；对于中心对称图形，关于 对称中心的任意两点连线都被对称中 心平分。
对称变换具有可逆性，即如果图形A 经过对称变换得到图形B，那么图形B 也可以经过相应的对称变换得到图形 A。
03
对于某些具有旋转对称性的图形，通过旋转坐标系可以使得对
称性的描述更加直观。
坐标系变换下图形对称性变化规律
平移变换
平移变换不改变图形的对称性，但会改变对称轴或对称中心的位 置。
旋转变换
旋转变换可以改变图形的对称性，如将轴对称图形转变为中心对称 图形或将非对称图形转变为对称图形。
缩放变换
缩放变换不改变图形的对称性类型，但会改变对称轴或对称中心的 位置以及对称点的坐标。
。
02
图形对称性质简介
对称图形定义及分类
定义
如果一个图形经过一次变换后，与另 一个图形重合，则称这两个图形关于 这次变换对称。
分类
根据对称变换的不同，对称图形可以 分为轴对称图形和中心对称图形。
对称轴和对称中心概念
对称轴
对于轴对称图形，存在一条直线，使得图形关于这条直线对 称。这条直线被称为对称轴。
定义
平面直角坐标系由两条互相垂直、原点重合的数轴组成，通常水平方向的数轴 称为x轴，竖直方向的数轴称为y轴。
性质
在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示，即点的坐标。 坐标原点用(0,0)表示，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。
坐标轴上点表示方法
非对称缓和曲线的绳正法整正计算
测点 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
表 3 计划正矢计算
纵距率 γ
计划正矢Πmm 说明
算式 得数 取整
测点 纵距率
n
γ
计划正矢Πmm 算式 得数 取整
010732 017623
0155 1 γΔ1
5175 6
13128 13
11
( n - XZHΔ1 ) 73164 74
12 013132
1 曲中点位置公式推导
非对称缓和曲线的设计正矢如表 1 。
表 1 非对称缓和曲线的设计正矢 测点 设计正矢 测点 设计正矢 测点 设计正矢
1 ( ZH) fcΠ(6 n)
n + 1 ( HY)
fc[1 (6 n) - 1 ]
k + 2 ( m - 1) fcΠm
2
f cΠn
n+2
3
2 fcΠn
…
Xz = ( ∑∑f + S修 ) Π∑f
2 算例
某非对称缓和曲线及测点布置如图 1 。 fc = 83 mm , n = 11 , m = 4 ,实测正矢如表 2 。 211 曲线主点位置计算 由表 2 可 知 , ∑f = 945 mm , ∑ ∑f = 11 384 mm , S修 = ( n2 - m2 ) f cΠ24 = 363. 1 mm。 曲中 点 位 置 XZ = ( ∑ ∑f + S修 ) Π∑f = 12. 43 (段) 原圆曲线长 ly = ∑fΠfc = 11. 39 (段) 原圆曲线头位置 Xt = Xz - lyΠ2 = 6174 (段) 原 圆 曲 线 尾 位 置 Xw = Xz + lyΠ2 =
累计之和 S对 为 : S对 = [3 ( n + 1) ( n + 2) + 3 ( n + 1) 2 +
18讲 非完整缓和曲线坐标计算
交接控制桩
直线转点 曲线交点 副交点 水准基点
技 立 业
曲线要素表
水准基点表
曲线五大桩
延伸控制桩 延伸水准基点
二、 线路施工复测
2、线路施工复测：为了确保线路施工测量精度，施工前，
德 修 身
施工单位应全面恢复定测桩点，同时检查移交桩点的可靠性， 这项工作称为线路施工复测。
复测提交资料
技 立 业
（1）复测说明 （2）复测线路示意图 （3）控制桩复测角度与设计角度比较表 （4）复测曲线偏角与设计曲线偏角比较表 （5）控制桩复测距离与设计距离比较表 （6）水准点复测高差与设计高差比较表 （7）复测控制点桩点表 （9）测量仪器检定证书复印件
2
( R1 * R2 )* l f ( R1 R2 )
pz p 180 p
2 p p 2 3 3A
2 lp
p p
L2 180 p 2 RL0
工程测量教研室
工程测量Ⅱ
三、计算施工坐标系下点的坐标
当转向角为有右时：
X i xi cos yi sin X ZH Yi yi cos xi sin YZH
当转向角为左时：
X i xi cos yi sin X ZH Yi yi cos xi sin YZH
工程测量教研室
二、 线路施工复测
1、交（接）桩：设计单位交付图纸资料的同时，在现场将控
制点实地位置移交给施工单位，这项工作成为交（接）桩。
德 修 身
图纸资料
工程测量Ⅱ
第6章 全站仪坐标法中线测量
—非完整缓和曲线坐标计算
不完整非对称性曲线线型优化及其坐标计算20页PPT
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
不完整非对称性曲线线型优化及其坐
标计算
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
非对称非完整缓和曲线推算公式
RL R L R R R L R R y p R L L R L R L R R L L R x m R L L x R L R L y L R L L R L y L R L L R L dLdy R L L L x R L L dL dx RL L R L RL dL L R dL d L R L R R L R L s s s hy ss ss s hy shy ss hy s xs x s xs x s xx s xxs sxx s xx x x x xs x s x x *24))*81((*6)cos (*2402)*482(**40sin **40*336*6**336**6)**48*2(sin *sin **40)**4*21(cos *cos *2**2****22220233323s 023s 3423373336222522402=---=--=-=---=-=-=-=-=-≈=-=-≈=======βββββββββ缓和曲线综合要素则缓圆点独立坐标标缓和曲线上任意一点坐缓和曲线性质：1121112213111221'12'11'11'1'11'12122211'212123221221111'*2轴正方向建立坐标系X 为JD 为原点ZH 以'*sin 1cot '*''*6'*40'*2*)(*轴X 为JD'为原点ZH'以)cos (sin 1tan tan sin cos cos sin sin cos cos cos )cos(cos cos cos cos *240)(2*24)(tan *)(R L Y E HH Y X E ZH R L Y R L L X R L RR L R L L L R L R p R p R p R p R p R p R R L L L L m RL L p m p R T HH HH HH xHH xx HH x x x x x x x ==∙-=∙=-==-=∴+=-++=∴+=+=-==+++=+∴=+=+-+=+=++=ββββααθθααθθαθαθθαθθθθαθθβθθ 正方向建立坐标系非对称非完整缓和曲线JDA A ZH T AF JD A E HH EF A HH AF E JD EF E ZH JD ZH E JD R L L Y A HH Y X A ZH R L Y R L L X x HHHH HH HH HH∙+∙=∴=∙∙-+∙=∙=∙-∙=∙--=-=-=-=-=∴+==∙-=∙=-=3664'''236354112155212212121311sin sin *中F -JD -A 在三角形sin sin *'||||'中F -JD'-E 在三角形*2*sin 1cot **6*40ββββββπβαπββαβββββββββ 改正数切线标高设计标高改正值：里程差为任一点与起点或终点）（变坡点标高切线标高设计标高变坡点高程又变坡点竖曲线起点±==-±=-==∴-==∴===-=Rx y x i x T TK E R E R E R L T R T E i i *2*K *88*2*2*2竖曲线222221ωωωω。
不对称缓和曲线要数的计算方法
精心整理不对称缓和曲线要数的计算方法????????? 发布日期：2012-02-12??浏览次数：52圆曲线两端缓和曲线不等长的测设方法，圆曲线起始端缓和曲线的长度为L1终端的缓和曲线长度为L2圆曲线半径为R,所测转角为a切线角切线增量内移值切线长曲线长或者外矢距Goto 1 ↙(注：↙表示按EXE键即可)2. XLZBZB使用说明：K? 正算时所求点的里程：L(-Z+Y) 正算时所求点距该里程中线的边距（左侧取负值，右侧取正值，在中线上取零（即数字0））3. 正算子程序程序名：SUB14→DimZ ↙(注：↙表示按EXE键即可)↙(注：↙表示按EXE键即可)I+J(Acos(G+QCJ(1÷P+CJD)×180÷π)+Bcos(G+QEJ(1÷P+EJD)×180÷π)+Z[4]cos(G+QZ[1]J(1÷P+Z[1]JD)×180÷π)+Bcos(G+Q(1-E)J(1÷P+(1-E)JD)×180÷π)+A cos(G+Q(1-C)J(1÷P+(1-C)JD) ×180÷π)) →X ↙段线元起点切线方位角→G: 二段线元终点里程→H: 二段线元起点曲率半径→P：二段线元终点曲率半径→R：二段线元左右偏标志→Q：…………………（注：如有多个曲线元要素，还要继续添加到数据库DAT中）I= 线元起点的X坐标：S= 线元起点的Y坐标: O= 线元起点里程:G= 线元起点切线方位角: H= 线元终点里程P= 线元起点曲率半径R= 线元终点曲率半径Q= 线元左右偏标志（注：左偏为-1，右偏为+1 ）（注：如有多个曲线元要素，还要继续添加到数据库DAT中,曲率半径直径输入半径值）5. 坐标反算程序名：ZBFS“U=”:S÷666.667→U ▲ 亩Goto 1（注：0表示数字零）说明：点位必须按顺序输入成封闭形图型！A B C D 为第一，二两点坐标（常量），X Y……为第三，四，五，六点坐标（变量）。
一种小线段的非对称S曲线速度规划与前瞻算法
一种小线段的非对称S曲线速度规划与前瞻算法陈光胜;梅雪松【摘要】针对基于小线段高速、高精度数控加工路径,提出并实现了一种具有速度前瞻功能的非对称S曲线加减速规划策略.首先对已知线段总长的加工路径实现非对称S曲线加减速算法进行了阐述,然后基于小线段间的转折角提出了适用于小线段加工的实用前瞻模型.利用模型通过计算小线段间的转折角来对转折处加工速度进行预规划,在实现轨迹精度的前提下使加工速度达到最高,从而实现小线段数控加工时在高速度和高精度之间达到协调.实验结果证明了该算法的有效性和实用性.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2010(000)008【总页数】3页(P47-49)【关键词】数控加工;小线段;速度规划;前瞻算法【作者】陈光胜;梅雪松【作者单位】西安交通大学机械工程学院,西安,710049;西安交通大学机械工程学院,西安,710049;西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室,西安,710049【正文语种】中文【中图分类】TH16;TP2731 引言在高速数控加工中，为有效避免各进给轴产生冲击、失步、超程和振荡，保证运动部件的平稳和准确定位，必须进行加减速控制，以使进给速度平滑过渡。
而S 型加减速位移曲线的一次及二次导数都是连续的，将可能的冲击减小到最小，进给过程中速度变化较为平稳，具有良好的柔性，所以，适用于高速高精度运动控制系统[1]。
在传统的控制器，S 加减速控制用于高精度位置控制，不具有前瞻功能，若保证小线段转角处精度，必须以每一条代码段为控制范围，实现对称的曲线速度控制，即每一段曲线，电机都有一个从0 加速到最大，再从最大速度下降到0 的过程，起停频繁，影响加工效率。
或是以若干小线段作为控制范围，忽略小线段转角时产生的加速度，从面造成转角处的轮廓超差[2]。
为改善这种情况，提出一种基于线段转折角前瞻功能的非对称S 曲线加减速规划策略。
该策略的实现将使机床进给在高速度和高精度之间达到协调。
非对称缓和曲线坐标计算程序
非对称缓和曲线坐标计算程序CASIO fx-4800P QXZB曲线坐标计算CASIO4800 QXZB可计算不等缓和曲线、圆曲线上的任意中、边桩坐标：该程序适用于计算器 CASIO fx-4800P，可计算与线路中心成任意夹角的缓和曲线、圆曲线中、边桩坐标及待测点方位角和距离。
1、DK(JD)？输入交点桩号2、X(JD)？输入交点坐标X3、Y(JD)？输入交点坐标Y4、T1？输入第一切线长(如果只有一条切线两者都输入一致)5、T2？输入第二切线长(如果只有一条切线两者都输入一致)6、FWJ？输入直线方位角(ZH→JD)7、A？输入转角：左转为负，右转为正8、R？输入圆曲线半径9、LS1？输入第一缓和曲线长(如果只有一条缓和曲线两者都输入一致)10、LY？输入圆曲线长(L-LS1-LS2)11、LS2？输入第二缓和曲线长(如果只有一条缓和曲线两者都输入一致)12、X(ZJD)？输入置镜点坐标X13、Y(ZJD)？输入置镜点坐标Y14、JSDK？输入前视点里程15、PL？输入偏距16、PA？输入偏角程序下载地址：/blog/post/QXZB-4800.html评价答案好:18不好:1原创:18非原创:0菲メ帆ぅ回答采纳率:52.8% 2010-06-02 17:37满意答案好评率：57%（for Casio-fx4850）扩展变量操作（15个）：Defm 15←┚ ( O为字母、0为数字)J-PQX (平面数据输入，自行切换到J-JSMS)Defm 15←┚A“JD” B“JDX” C“JDY” F“FWJ” O“A0：Z-，Y+” RE“LS1” K“LS2”：E<1=>E=1E-9⊿K<1=>K=1E-9⊿Z[1]=EE÷24R-E∧4÷2688RRR:Z[2]=E÷2-EEE÷240RR:X=(EE-KK)÷24R÷sin Abs O :“T1=”:Z[3]=(R+Z[1])tan(Abs O÷2)+Z[2]-X◢“T2=”:Z[4]=(R+KK÷24R-K∧4÷2688RRR)tan(Abs O ÷2)+K÷2-KKK÷240RR+X◢“L=”:L=Abs OπR÷180+(E+K)÷2◢J=tan-1((R+Z[1])÷(Z[3]-Z[2]):“E=”:X=(R+Z[1])÷sin J-R◢X=A-Z[3]:Y=X+E:E<1=>“ZY=”:X◢≠=> “ZH=”:X◢“HY=”:Y◢⊿ “QZ=”:Y =X+(L-K-E)÷2+E◢Y=X+L-K:X=X+L:K<1=> “YZ=”:X◢≠=> “YH=”:Y◢“HZ=”:X◢⊿Prog“J-JSMS” ←┚J-JSMS（放样模式主程序）“1-ZS, FY,3-FS”: Lb1 0:{Z}: Z“MS”≤2=>Goto 1: ≠=> Z≤4=> Goto2⊿⊿←┚Lb1 1 :Q“X-YIQI”S“Y-YIQI”T“X-HOUSI”U“Y-HOUSI”:{PDW}:P“F=”D“BZ=”W“BJ=”: Prog“JP”: Prog“FY”: Goto 1←┚Lb1 2 :{XYW}:XYW“BJ”: Prog“JF”: “P=”: P◢“BZ=”: D◢JP（平曲线正算子程序）Fixm←┚Lb1 1 :J=F:X= B-Z[3]cos F :Y= C-Z[3]sin F :G=E←┚P≤A-Z[3]=>I=A-Z[3]-P:M=-I:N=0:H=F+W:Goto 5←┚≠=>P≤A-Z[3]+E=>I=P-A+Z[3]:H=90II÷REπ:O<0=>H=-H⊿H=H+W+F:Goto 3←┚≠=>P≤A-Z[3]+L-K=>I=P-A+Z[3]-E:Goto 4: ≠=>Goto 2⊿⊿←┚Lb1 2 :X= B+Z[4]cos(F+O :Y= C+Z[4]sin(F+O :J=F+O+180:G=K←┚P≤A-Z[3]+L=>I=A-Z[3]+L-P:H=90II÷RKπ:O>0=>H=-H⊿H=H+J+W+180:Goto 3 ←┚≠=>I=P-A+Z[3]-L:M=-I:N=0:H=J+W+180:Goto 5 ←┚Lb1 3 :M=I-I∧5÷40RRGG:N=III÷6GR-I∧7÷336RRRGGG:Goto 5 ←┚Lb1 4 :H=(E+2I)×90÷πR:M=R sin H+Z[2]:N=R(1-cos H)+Z[1]:O<0=>H=-H⊿H=J+H+W: Goto 5←┚Lb1 5 :P≤A-Z[3]+L-K=> O<0=>N=-N⊿≠=>O>0=>N=-N⊿⊿Goto 6←┚Lb1 6 :X =X+M cos J-N sin J+D cos H:Y =Y+M sin J+N cos J+D sin H“X=”: X ◢“Y=”: Y ◢JF（平曲线反算子程序）Fixm←┚U=X:V=Y:D=0:J=F-W:P=A+(Y-C)cos J-(X-B)sin J←┚Lb1 1:Prog“JP”:J=H-180:I=(V-Y)cos J-(U-X)sin J:Abs I<1E-4=>Goto 2:≠=>P=P+I:Goto 1⊿←┚Lb2: D=(V-Y)÷sinHFY(放样计算子程序)Pol(T-Q,U-S):“HOUSI D=”:I◢J<0=>J=J+360⊿J>360=>J=J-360⊿“HOUSI J=”:J→DMS◢Pol(X-Q,Y-S):“I=”:I◢J<0=>J=J+360⊿J>360=>J=J-360⊿“J=”:J→DMS◢一、程序简介本套程序是共有2个主程序，3个子程序。
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螺旋角β
R新 =
J0 W F
∞
ZH 31 新 +4 6 YK
6 .9
6
800 2 = R起
5911 . 7 3 3 1 R=
a
0
原ZH 96.605 5 YK6+
b
1 T0 计算 J W F
T1
HY .605 6 7 7 + 6 YK
c
JD0
图－2
R=1 337
PJ0
JD1
PJ右
e
11
.59
YH YK6 +
虽然设计中提供的参数不同，但是所涉及到的线 型是一样，我们所设计优化的过程是一样的。对 于此类曲线的优化设计中，曲线测设计算是影响 线路平面测设进度和质量的重要因素，而对不完 整非对称缓和曲线的设计更是增加了曲线测设坐 标计算的难度。 1 概念综述 对于不完整非对称性缓和曲线的坐标计算，过 去经常采用的方法是用CAXIO－fx5800计算程序 将此段曲线分解为多段（至少3段）进行分别计算， 且所需的坐标计算要素繁多，输入要素不断变换。
4.2.3 计算恢复完整后平曲线的起算方位角FWJ0及 线路偏角PJ0 FWJ0=FWJ计算-β0=132°6′32″－ 1°41′4.19″=130°25′27.81″。 PJ0=PJ 右 +β0=16°37′45″+1°41′4.19″=18°18′49.19″。 4.2.4 计算恢复后平曲线切线长To1和To2 前后半曲线圆曲线内移值为：P01=L01*L01/(24R) －L014/(2688R³ )=3.700 P02=L02*L02/(24R) －L024/(2688R³ )=0.900
YJD -----交点的Y坐标 DKJD -----交点的计算里程 FWJ计算----不完整曲线的起算方位 A1 ------第一缓和曲线参数 A2 ------第二缓和曲线参数 4.2 计算步骤及过程 4.2.1 缓和曲线参数计算 第一段缓和曲线完整长度 Lo1=A1*A1/R=678.962/1337.5911=344.639> Lh1=180 第二段缓和曲线完整长度 Lo2=A2*A2/R=476.8502/1337.5911=169.997≈ Lh2=170
主要控制桩点里程ZH HY YH HZ
6+776.605 8+205.220 6+946.827 8+730.844 6+596.605 7+116.827 8+730.844
由上表可知：第一段平曲线为完整平曲线，第二 段平曲线为不完整平曲线，直接连接在第一段平曲线 的缓直（HZ）点上，第三段平曲线是完整的平曲线， 和第二段平曲线通过直线相连。第二段平曲线如图－2 所示：
946
HZ YK7 +
.82 7
f
116
.82
7
该段平曲线提供的曲线要素为： PJ (右)＝16°37′45″， R起=2800， R=1337.5911，Lh1＝180， Lh2＝170， T1=241.312 ，T2=281.937，XJD=2937454.259， YJD=511401.03，DKJD=6+837.917， FWJ计算 =132°06′32″，A1=678.96，A2=476.850。 PJ右-----曲线偏角 R起 -----起点曲线半径 R -----圆曲线半径 Lh1 -----第一缓长 Lh2 -----第二缓长 T1 -----第一切线长 T2 -----第二切线长 XJD -----交点的X坐标
前后半曲线切线增长量为： Q01=
L01/2- L01³ /(240R² )=172.224 Q02= L02/2- L02³ /(240R² )=84.993 所以，第一段缓和曲线段切线长 T01=[R+P02(R+P01)CosPJ0]/SinPJ0+Q01=379.525 第二段缓和曲线段切线长 T02=[R+P01(R+P02)CosPJ0]/SinPJ0+Q02=309.045
JD1
c
d
a
b
图－1
e
JD2
f
g
该平曲线的特点是： 1）平面线由直线、圆曲线和缓和曲线三要素组 成。 直线：曲率为零（或半径为无限大）； 圆曲线：曲率为常数（或半径为常数）； 缓和曲线：曲率为变数（或半径为变数）； 2）平曲线的组合不是固定的。可以是连续的圆 曲线或缓和曲线相连也可以是中间加入直线后相 连。 3）缓和曲线与直线或着圆曲线相连时可以是不 完整的，但必须满足以下两种关系： ①A*A=L*R；② A*A=(L*R1*R2)/( R1-R2)；A为 缓和曲线参数。
出完整非对称性平曲线要素来进行计算。在高速 公路中对不完整缓和曲线进行了完整恢复后使用 取得非常好的计算效果，使得该段不完整缓和曲 线段坐标计算变得很简捷方便且精度很高！！
请各位提出批评并指正！
3 计算原理 3.1根据已知的设计曲线要素将不完整的缓和曲线 段补充完整； 3.2求出新的曲线直缓（ZH）点或缓直（HZ）点； 3.3进而求出待补充完整曲线新交点（JD）的位 置等相关曲线要素； 3.4利用补充完整后的曲线要素资料计算相应段内 的点位坐标。 4 算例 4.1基础数据 以衡(阳)－炎(陵)高速公路3合同段为例，该 合同段全长2.72KM，分为左右线，其中右线设 置3个平曲线，相关设计数据如下页：
5 计算时应注意的事项 5.1采用补充完整后的非对称性平曲线要素进行坐 标计算线路中桩坐标； 5.2计算里程：只能计算补充完整前曲线里程上的 中桩坐标，而被补充的一段曲线不能被计算，仅能 作为曲线计算方便的补充。 5.3原不完整平曲线的要素在计算线路坐标和线路 关系时无法使用，只能使用补充完整后的曲线要素。 6 结论 上述不完整平曲线段任意一点坐标计算不能直 接采用设计曲线的要素进行计算，通过对此类曲线 线型的优化而应将其恢复为完整的平曲线，并解算
桩 号
YK6+400.899 YK6+837.917 YK8+468.754
第一切线长T1 第二切线长T2 曲线长L
196.357 241.312 263.534 196.357 281.937 263.534 392.073 520.222 525.624 6+204.532 6+596.605 8+205.220
而通过一定的方法将不完整非对称平曲线补充并 转换成完整的平曲线，并将线型进行优化设计， 将曲线要素确定，利用特定曲线坐标程序连续计 算该补充完整后平曲线上（包括不完整非对称段） 任一点的坐标，从而避免了变换曲线要素所带来 的烦琐。 2 不完整非对称平曲线的优化设计思路及其特点
在不完整缓和曲线设计之初，首先确定该不完整 缓和曲线两端圆曲线半径和不完整缓和曲线的长 度。它的设计思路是将完整的缓和曲线切掉半径 无穷大方向的一段后，与前一段圆曲线相连，其 后连接一段圆曲线后，与一段完整或不完整缓和 曲线相连，构成一条不完整非对称性平曲线。如 图-1所示：其中a－b、d－e、f－g三段为缓和曲 线，b－c、c－d、e－f三段为圆曲线，且b－c、c －d两段为圆曲线直接相连。
Lo1即图－2中的a－c段，Lh1即图－2中的b－c段， Lo2即图－2中的e－f段。 以上计算得如下结论：第一段缓和曲线是不完整 的，a－c段是补充完整后的缓和曲线，第二段缓 和曲线是完整的。 4.2.2 不完整缓和曲线起点螺旋角β0计算： 由4.2.1结果中，第一段缓和曲线中被去掉的一段 长度Lf=Lo1- Lh1=344.639-180＝164.639，所以 第一段缓和曲线上半径为R起＝2800处的螺旋角 β0=Lf² /(2R*Lh1)=164.639² /(2×1337.5911×344. 639)=1°41′4.19″。
不完整非对称性曲线线型优化 及其坐标计算
王科 2013年8月
目的：通过对不完整非对称性平曲线补充完整
的优化过程，利用补充完整的平曲线要素计算设 计曲线上相应里程段内任意点的坐标，进而为工 程测量工作提供了一种简捷快速的坐标计算方法. 0 前言 在平面线型优化设计中，曲线组合类型比较多， 所占线路总长的比例也是很大的，近年来在高速 公路曲线设计过程中，往往会由于实际线型的需 要而设置了不完整非对称缓和曲线。在四处施工 的项目中有新河高速公路项目、衡炎高速公路项 目、雅泸高速公路项目、汶马二级公路项目、葫 白公路项目等。
4.3 由以上可以得到恢复完整后非对称性平曲线 要素如下: PJ0＝18°18′49.19″， R0=1337.5911， L01＝ 344.639， L02＝170， T01=344.639， T02=281.937， X0=2937477.9444，Y0=511386.6596， K0=6+811.491，FWJ0=130°25′27.81″ 得到上述曲线要素后，采用常用的曲线坐标 计算方法就可以很方便地计算线路上任意点的坐 标。
桩 号
坐标 (X Y)
半径R
曲线参数A1A2
678.96；476.85
第一缓长Lh1 第二缓长Lh2
0 180 0 170
YK6+400.899 ( 2937747.259,511401.039) 2800 YK6+837.917 (2937454.259,511401.039) 2800；1337.591 YK8+468.754 (2936057.627,512248.933) 2900
4.2.5计算恢复后平曲线交点JD0的坐标(X0，Y0) 及里程K0 由前四步计算可得到恢复后的平曲线交点的坐标： X0＝X1+(T02-T2)Cos(FWJ0+PJ0180)=2937477.9444 Y0＝Y1+(T02-T2)Sin(FWJ0+PJ0180)=511386.6596 由第2步可知：恢复完整后新的ZH点里程＝ 6596.605－Lf＝6431.966 所以恢复后平曲线交点的里程 K0=6431.966+T01=6811.491