匝道等不完整缓和曲线计算解释和说明
怎样计算不完整缓和曲线起点及终点的坐标及切线方位角资料
通过弧长计算出园心角,通过园心角计算出弦长,以及这段园曲线的弦切角,直线的方位角加上(左转减,右转加)这个弦切角就是弦的方位角,这样就可以求出园曲线的终点(也就是下一段曲线的直缓点)的坐标.怎样计算不完整缓和曲线起点及终点的坐标及切线方位角以上为一条匝道的曲线图及要素表。
第一缓和段长度根据公式c=R*L及C=A*A，图中A=100，R=150,可算出第一缓和段的长度为66.667米。
而HY里程减去YH里程为60.902米。
因此此段缓和曲线是在离其起点5.765米的地方与前段圆曲线相交。
图上标为YH点。
固此YH点并非第一缓和段起点。
第二缓和段也有同样的问题，DZD点亦非第二缓和段终点。
问题：怎样计算第一缓和段真正起点的坐标和第二缓和段真正终点的坐标。
及切线方位角。
本人水平有限，苦苦思索未得其解。
在此劳烦各位同仁给予小弟支援。
不胜感谢！测量路上诚与仁兄们携手同行，让我们的测量之路多一丝欣慰，少一分苦闷。
QQ26889412E-mail: yujuying@ 注：曲线要素表可能看不清楚。
但可以把图片另存为一个文件。
然打开此文件就非常清楚了。
1.计算出Y1H的坐标及方位角；2.计算出过渡段缓和曲线在Y1H点的支距dx,dy及偏角β；3.由Y1H的方位角及偏角β可反算出过渡缓和曲线虚起点的方位角。
4.由Y1H的坐标、dx,dy及方位角可反算出过渡缓和曲线起点的坐标。
(用支距到大地坐标的变换公式反算。
关于不同类型缓和曲线的判断及起点、终点曲率半径的计算方法目前在匝道或线路施工坐标计算中经常遇到缓和曲线，实际中相信有很多测友选择用积木法或叫线元法正反算程序进行线路坐标计算，这就牵涉到线元的起点终点曲率半径判断的问题，一般的直线元，圆曲线元的起点终点半径判断，比较容易，可能令大家感觉麻烦的就是缓和曲线起点终点半径判断问题，缓和曲线有时候判断算对了，有时候却坐标算不对，究其原因，其实问题出于该缓和曲线是否是完整缓和曲线引起的。
匝道的计算公式与认识
18.有时设计院没有给出匝道最后一段缓和曲线的结束半径，那么在积木法计算前就需要计算最后一段缓和曲线的结束半径。
公式如下：其中 A 是缓和曲线参数、R 是半径ls 是缓和曲线长度。
回旋线是公路路线设计中最常见的一种缓和曲线。
我国的标准规定缓和曲线采用回旋线。
它的基本公式为：A*A=r*l其中：A是回旋线参数。
r是回旋线上某点的曲率半径(m)l是回旋线上某点到原点的曲线长在回旋线上的任意点上，r是随着l 的变化而变化的。
但是在缓和曲线的终点处，l=Ls,r=R,则上式可写为A*A=R*Ls则 -------A=√R*Ls在设计上可以由已知R和Ls计算A，也可以按各种条件选择R和A，再计算Ls.至于用于计算坐标，你可以综合所有的已知条件进行计算，它只是提供一个计算和你进行复核的条件。
对互通立交端部的一点认识随着经济和交通运输事业的飞速发展，高等级公路的普遍修建，作为高等级公路车辆出入门户的互通式立交也开始大量修建。
立体交叉中主线与交叉线处于不同高程上，需用道路将其互相联系，便于各方向车流四通八达，这些起联系作用的道路通常称为匝道。
匝道两端与主线、交叉线连接区域称之为匝道端部。
匝道端部范围，包括匝道出入口，三角区，变速车道等部分。
匝道的端部形式，就其出入口位置不同，有左出入口和右出入口；就其主线或交叉线几何形状不同，有直线和曲线等。
匝道端部形式多样，几何关系以及设计都较繁琐，而且都应满足各自不同的技术要求，如设计不当，将造成对车辆行驶不利，容易引发事故阻碍交通。
本文就结合自己的设计经验，针对匝道端部设计做一些探讨。
一、匝道端部路线平、纵面要求1、路线平面要求从主线流出的车辆，在进入匝道的短暂运行过程中，其驾驶过程较为复杂，分流、转向、减速对司机都有一定的操作要求，同时司机产生心理压力也有影响。
因此，出口处应为车辆行驶创造良好条件，对路线平面应有较高要求，入口处一般也应如此。
我国公路《规范》规定，驶入匝道的分流点应具有较大的曲率半径，并使曲率变化适应行驶速度的变化。
高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式
高速公正路路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式未知2021-12-27 21:40:34 本站高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，那么：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，那么：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度〔或缓曲上任意点到缓曲起点的长度〕l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算：①第一坡度：i1(上坡为“＋〞，下坡为“－〞)②第二坡度：i2(上坡为“＋〞，下坡为“－〞)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点〔过渡段终点〕的间隔：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－〞，右转为“＋〞)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－〞，右转为“＋〞) 求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
完整及不完整缓和曲线
转载自测量空间！本帖最后由 wenyajun 于 2010-9-30 16:30 编辑关于不同类型缓和曲线的起点、终点曲率半径判断方法目前在匝道或线路施工坐标计算中经常遇到缓和曲线，实际中相信有很多测友选择用积木法或叫线元法正反算程序进行线路坐标计算，这就牵涉到线元的起点终点曲率半径判断的问题，一般的直线元，圆曲线元的起点终点半径判断，比较容易，可能令大家感觉麻烦的就是缓和曲线起点终点半径判断问题，缓和曲线有时候判断算对了，有时候却坐标算不对，究其原因，其实问题出于该缓和曲线是否是完整缓和曲线引起的。
关于这点，相关的课本教材上没有明确的讲述，网上对此问题的解释也是散见于不同的论文著作中，对于测量新手来说，线元法程序是非常适用上手的，但却往往因为遇到不完整缓和曲线的起点或终点的半径判断计算不出来导致坐标计算错误，的确是件令人恼火的事情，在此我就把自己的判断经验做一论述，给用线元法程序的测友们一同分享，当然高手们请一笑而过，也可留下你的经验与大家一起分享交流学习。
第一：先说说完整缓和曲线和不完整缓和曲线以及不对称缓和曲线与对称缓和曲线的概念问题，以免混为一谈.1.当对于单独一段缓和曲线从其完整与否来讲是分为完整与不完整两类；当对于一个单交点内的两段缓和曲线（即常说的第一缓和曲线和第二缓和曲线而言）又有对称缓和曲线与不对称缓和曲线之分。
由此看来，完整与对称与否是针对缓和曲线两个方面来看待区分的。
2.缓和曲线我们的测量教材上讲述的其实就是完整缓和曲线，也可以知道缓和曲线上：各个点的半径是不同的，起点到终点的半径值过度是从正无穷大到所接圆曲线半径之过度如从ZH向HY方向；或者是从所接圆曲线半径值向正无穷大过度的，如从YH向HZ方向。
那么由此可以不难判断出来，完整缓和曲线就是符合上述特征的，那么不完整的缓和曲线就是不符合上述特征的，但是线路上的平曲线设计时候一般缓和曲线不单独存在的，整体上缓和曲线前或后一般都是要连接一个圆曲线的，那么不完整缓和曲线其实就是在完整缓和曲线上截取的一段，一般就是去掉了半径无穷大的那端而是从某个点开始的半径值向所接圆曲线半径值过度的。
公路缓和曲线计算公式讲解
公路缓和曲线计算公式讲解公路缓和曲线是指在设计公路线形时为了使车辆在曲线上能够顺利转弯而采用的一种曲线形式。
在公路设计中，缓和曲线的设计是非常重要的，因为它直接关系到车辆在曲线上的安全行驶和舒适性。
在本文中，我们将对公路缓和曲线的计算公式进行详细的讲解，希望能够帮助大家更好地理解和应用这一知识。
一、缓和曲线的类型。
在公路设计中，常见的缓和曲线类型有三种，分别是圆曲线、过渡曲线和螺旋曲线。
圆曲线是一种由圆弧组成的曲线形式，它的曲率是恒定的。
过渡曲线是一种由直线段和圆弧段组成的曲线形式，它的曲率是逐渐变化的。
螺旋曲线是一种由圆弧和直线段交替组成的曲线形式，它的曲率也是逐渐变化的。
在实际的公路设计中，我们需要根据具体的情况选择合适的缓和曲线类型，以确保车辆在曲线上的安全行驶和舒适性。
二、缓和曲线的计算公式。
1. 圆曲线的计算公式。
在公路设计中，圆曲线的计算是非常常见的。
圆曲线的计算公式如下：L = (V^2) / (127R)。
其中，L表示圆曲线的长度（单位，米），V表示车辆的设计速度（单位，公里/小时），R表示圆曲线的半径（单位，米）。
根据这个公式，我们可以计算出圆曲线的长度，从而确定圆曲线的位置和形状。
2. 过渡曲线的计算公式。
过渡曲线是一种由直线段和圆弧段组成的曲线形式，它的计算公式如下：L = (V^2) / (a)。
其中，L表示过渡曲线的长度（单位，米），V表示车辆的设计速度（单位，公里/小时），a表示过渡曲线的加速度（单位，米/秒^2）。
根据这个公式，我们可以计算出过渡曲线的长度，从而确定过渡曲线的位置和形状。
3. 螺旋曲线的计算公式。
螺旋曲线是一种由圆弧和直线段交替组成的曲线形式，它的计算公式比较复杂。
螺旋曲线的计算需要考虑曲线的曲率变化和车辆的行驶轨迹，因此通常需要借助计算机软件来进行精确计算。
三、缓和曲线的设计原则。
在公路设计中，缓和曲线的设计需要遵循一些基本原则，以确保车辆在曲线上的安全行驶和舒适性。
公路工程测量放线圆曲线、缓和曲线(完整缓和曲线、非完整缓和曲线)计算解析
公路工程测量放线圆曲线、缓和曲线（包括完整缓和曲线、非完整缓和曲线）计算解析例：某道路桥梁中，A匝道线路。
已知交点桩号及坐标：SP，K9+000（2957714.490，485768.924）；JD1，K9+154.745（2957811.298，485889.647）；EP，K9+408.993（2957786.391，486158.713）。
SP—JD1方位角：51°16′25″；转角：右44°00′54.06″；JD1—EP方位角：95°17′20″。
由上面“A匝道直线、曲线及转角表”得知：K9+000—K9+116.282处于第一段圆曲线上，半径为385.75m；K9+116.282—K9+151.282处于第一段缓和曲线上，K9+151.282的半径为300m，缓和曲线要素A1=217.335，Ls1=35m；K9+151.282—K9+216.134处于第二段圆曲线上，半径为300m；K9+216.134—K9+251.134处于第二段缓和曲线上，K9+251.134的半径为1979.5，缓和曲线要素A2=111.245，Ls2=35m；1 / 11K9+251.134—K9+408.933处于第三段圆曲线上，半径为1979.5m。
求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中桩坐标，切线方位角，左5米边桩的坐标，右10米边桩的坐标。
解：首先，我们知道要求一个未知点的坐标，必须知道起算点坐标，起算点至未知点的方位角，起算点至未知点的直线距离，然后利用坐标正算的计算公式，就可以直接求出未知点的坐标。
那么，关于圆曲线和缓和曲线（包括完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算，我们需要知道如何求出起算点至圆曲线或缓和曲线上某点的方位角和直线距离。
下面，先列出关于圆曲线和缓和曲线中角度和距离计算的相关公式。
2 / 113 / 11y 轴。
过圆曲线上任意点P 的切线与ZY —JD 相交，夹角（切线角）为β，ZY —P 与ZY —JD 的夹角（弦切角）为α，ZY —P 的弧长为L ，ZY —P 的直线距离为d ，圆曲线的半径为R 。
公路工程测量放线圆曲线、缓和曲线(完整缓和曲线、非完整缓和曲线)计算解析
公路工程测量放线圆曲线、缓和曲线（包括完整缓和曲线、非完整缓和曲线）计算解析例：某道路桥梁中，A匝道线路。
已知交点桩号及坐标：SP，K9+000（2957714.490，485768.924）；JD1，K9+154.745（2957811.298，485889.647）；EP，K9+408.993（2957786.391，486158.713）。
SP—JD1方位角：51°16′25″；转角：右44°00′54.06″；JD1—EP方位角：95°17′20″。
由上面“A匝道直线、曲线及转角表”得知：K9+000—K9+116.282处于第一段圆曲线上，半径为385.75m；K9+116.282—K9+151.282处于第一段缓和曲线上，K9+151.282的半径为300m，缓和曲线要素A1=217.335，Ls1=35m；K9+151.282—K9+216.134处于第二段圆曲线上，半径为300m；K9+216.134—K9+251.134处于第二段缓和曲线上，K9+251.134的半径为1979.5，缓和曲线要素A2=111.245，Ls2=35m；1 / 11K9+251.134—K9+408.933处于第三段圆曲线上，半径为1979.5m。
求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中桩坐标，切线方位角，左5米边桩的坐标，右10米边桩的坐标。
解：首先，我们知道要求一个未知点的坐标，必须知道起算点坐标，起算点至未知点的方位角，起算点至未知点的直线距离，然后利用坐标正算的计算公式，就可以直接求出未知点的坐标。
那么，关于圆曲线和缓和曲线（包括完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算，我们需要知道如何求出起算点至圆曲线或缓和曲线上某点的方位角和直线距离。
下面，先列出关于圆曲线和缓和曲线中角度和距离计算的相关公式。
2 / 113 / 11y 轴。
过圆曲线上任意点P 的切线与ZY —JD 相交，夹角（切线角）为β，ZY —P 与ZY —JD 的夹角（弦切角）为α，ZY —P 的弧长为L ，ZY —P 的直线距离为d ，圆曲线的半径为R 。
不完全缓和曲线计算
切线长为 TJDΟO1 = 551868 , TJDΟO2 = 331426 外矢距为 E = 111091 ,曲线 O1 Q = 511994 则主点坐标 O1 (9 4641915 ,4 7711882) ,
意点切线与起点切线夹角 βP (这里称之为不完全缓
和曲线转角) 。如图 1 所示 。
ls1
+
l
=
A2 R
βO1
=
ls21 2A2
βO2
=
ls22 2A2
βO P
=
( ls1 + l) 2 2A2
βP =βOP - βO1
=
( ls1 + l) 2 2A2
-
ls21 2A2
βP
=
l R1
+
l2 2A2
P 在路线测量坐标系中的坐标为 XP = 9 4551162 YP = 4 7501869
上面都是通过电算程序计算所得 。
本文所讨论的内容对于互通立交匝道的设计和施
工放样有很大参考作用 。
通过计算得
图5
β= 63°48′47″4 R2 = 40 , ls = 81 ls1 = 9 , ls2 = 90
+
3
l10 840 R1
A8
-
l11 42 240A10
+
……
如以 R2 小半径建立切线支距坐标系( l 为 P 点到 O2 的曲线长) ,则
β=
l R2
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匝道等不完整缓和曲线坐标计算随着全站仪在道路工程施工测量中的普及，传统的中线放样方法逐渐被淘汰。
目前道路工程中线放样时，只要能计算出中线上任意一点的坐标，用全站仪或者GPS RTK的坐标放样功能就可很方便、快捷地完成实地放样。
道路线形是由直线、圆曲线、缓和曲线三种线形组合而成的，而直线与圆曲线组合的线形（见图一）中桩坐标计算比较简单，在此不作阐述。
下面就缓和曲线与其它两种线形组合的线形中桩坐标计算予以分析。
缓和曲线与其它两种线形组合构成的线形主要有缓和曲线的完整形（即基本形）（见图二）和非完整形（即卵形）（见图三）二种。
一、基本形曲线中桩坐标计算:1、对于第一缓和曲线及圆曲线段（ZH~YH）（如图四），建立以ZH为坐标原点，切线方向为X′轴，半径方向为Y′轴的曲线坐标系（X′O′Y′）。
先计算曲线各点在曲线坐标系下的坐标。
⑴对于第一缓和曲线段（ZH~HY）内任一点i（此时L=Ki-KZH）若圆曲线半径R≥100m时，则X i ′=L-L5/(40R2Ls12) 公式①Y i ′=L3/(6RLs1) 公式②若圆曲线半径R＜100m时，则X′=L-L5÷［40（RLS ）2］+L9÷［3456（RLS）4］–L13÷［599040（RLS）6］+L17÷［175472640（RLS ）8］- L21÷［7.80337152×1010（RLS）10］（公式③）Y′=L3÷［6（RLS ）］ - L7÷［336（RLS）3］+L11÷［42240（RLS）5］ - L15÷［9676800（RLS ）7］+L19÷［3530096640（RLS）9］ - L23÷［1.8802409472×1012（RLS）11］（公式④）⑵对于圆曲线段（HY~YH）上任一点iX i ′=q+Rsin¢iY i ′=R(1-cos¢i)+pL=Ki-KZH¢i=(L- Ls1)*180/(Rπ)+β内移值P=Ls12/(24R)切线增值q= Ls1/2- Ls13/（240R2）综合⑴、⑵，根据不同坐标系的相互转换，可得ZH~YH上任一点i的中桩测量坐标为：X i =XZH+cosA×Xi′-sinA×f×Yi′（公式⑤）Y i = YZH+sinA×Xi′+cosA×f×Yi′（公式⑥）式中f为线路的转向系数，右转时f=1，左转时f=-1 。
A为X′轴方向的坐标方位角。
2、对于第二缓和曲线段（YH~HZ），建立以HZ为坐标原点，切线方向为X”轴，半径方向为Y”轴的曲线坐标系（X”O”Y”）。
此时对于第二缓和曲线段（YH~HZ）上任一点i在曲线坐标系（X”O”Y”）下的坐标可表达为(此时L=KZH - Ki)若圆曲线半径R≥100m时，则X i "=L-L5/(40R2Ls12) 公式①Y i "=L3/(6RLs1) 公式②若圆曲线半径R＜100m时，则X"=L-L5÷［40（RLS ）2］+L9÷［3456（RLS）4］–L13÷［599040（RLS）6］+L17÷［175472640（RLS ）8］- L21÷［7.80337152×1010（RLS）10］（公式③）Y"=L3÷［6（RLS ）］ - L7÷［336（RLS）3］+L11÷［42240（RLS）5］ - L15÷［9676800（RLS）7］+L19÷［3530096640（RLS ）9］ - L23÷［1.8802409472×1012（RLS）11］（公式④）同理经过坐标系的转换，可得测量坐标X i =XHZ+cosA×Xi"-sinA×g×Yi"（公式⑦）Y i = YHZ+sinA×Xi"+cosA×g×Yi"（公式⑧）式中g为线路的转向系数，右转时g=-1，左转时g=1 。
A为X"轴方向的坐标方位角。
二、 卵形曲线中桩坐标计算1、卵形曲线坐标计算原理。
我们知道：卵形曲线是指在两半径不等的圆曲线间插入的一段缓和曲线。
也就是说：卵形曲线只是缓和曲线的一段，是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，是一条非完整的缓和曲线。
因此在进行计算时可根据已知的设计参数，先求出包含此卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素（主要是HZ'点坐标值、桩号及其切线方位角），再按完整形缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意一点的坐标。
2、卵形曲线坐标计算方法。
卵形曲线一般设计在高速公路互通立交的匝道上，圆曲线半径都比较小。
计算时先将卵形曲线还原成完整缓和曲线，再通过两曲线半径R 1、R 2求出还原的缓和曲线长L 0。
假设R 1<R 2，则HZ'靠近半径为R 2的圆曲线，此时 L 0=R 1×L 12/（R 2-R1） A 2= L 0×R 2=（HY2-YH1）×R1（小半径）×R2（大半径）÷（R2-R1）。
由此求出HZ'点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）建立以HZ'为坐标原点，切线方向为X ′轴，半径方向为Y ′轴的曲线坐标系（X ′O ′Y ′）。
如图五 ①、计算出YH1点（R 1 对应的点）在曲线坐标系下的坐标，进而求出HZ ′的测量坐标 X ′=L-L 5÷［40（RL S ）2］+L 9÷［3456（RL S ）4］–L 13÷［599040（RL S ）6］+L 17÷［175472640（RL S ）8］- L 21÷［7.80337152×1010（RL S ）10］ （公式③）Y ′=L 3÷［6（RL S ）］ - L 7÷［336（RL S ）3］+L 11÷［42240（RL S ）5］ - L 15÷［9676800（RL S ）7］+L 19÷［3530096640（RL S ）9］ - L 23÷［1.8802409472×1012（RL S ）11］ （公式④）因为卵形曲线多为小半径的缓和曲线，为保证计算精度要求取公式前6项来计算。
公式中L 为计算点至HZ'的弧长（此时为YH1点） L 对应弦长C=√（X'2+Y'2）偏角a1=arctg （Y'÷X'） 注：偏角计算用反正切公式，不要用其它公式。
此时缓和曲线切线角：a2=90L÷（πR）∴YH1~HZ′切线方位角；T=TYH1+ a2- a1∴HZ′测量坐标： X=XYH1+CcosT，Y=YYH1+CsinT②、HZ′点的切线方位角（X′坐标轴方向）计算切线方位角：A=T-180+ a1③、计算卵形曲线任一点的坐标使用公式⑦、⑧即可三、计算实例下面以泉三高速公路三明段大田立交B匝道缓和曲线基本形与卵形中桩坐标计算为例，见图六：已知相关设计数据见下表：R1=50、R2=751、基本形曲线ZH~YH1段计算A1=√（50*70）=59.161由ZH点坐标推算HY1点的坐标，若直接利用X i ′=L-L5/(40R2Ls12) Yi′=L3/(6RLs1) 此时L=Ki-KZH得Xi′=66.57，Yi′=16.333代入公式⑤、公式⑥得测量坐标Xi =9968.422 Yi=10125.242此坐标与设计坐标相差比较大，是由于曲线半径小，计算Xi ′、Yi′时公式只取前两项导致的。
为此取计算公式前六项，利用公式③、公式④X′=L-L5÷［40（RLS ）2］+L9÷［3456（RLS）4］–L13÷［599040（RLS）6］+L17÷［175472640（RLS ）8］- L21÷［7.80337152×1010（RLS）10］（公式③）Y′=L3÷［6（RLS ）］ - L7÷［336（RLS）3］+L11÷［42240（RLS）5］ - L15÷［9676800（RLS ）7］+L19÷［3530096640（RLS）9］ - L23÷［1.8802409472×1012（RLS）11］（公式④）此时得Xi ′=66.639，Yi′=15.762代入公式⑤、公式⑥得测量坐标Xi = 9968.983 Yi=10125.338此坐标与设计坐标相比较ΔX=X计算值-X设计值=9968.983-9968.981=+0.002mΔY=Y计算值-Y设计值=10125.338-10125.341=-0.003m2、卵形曲线参数：A22=（HY2-YH1）×R1（小半径）×R2（大半径）÷（R2-R1）=（271.881-223.715）×50×75÷（75-50）= 7224.900 A2=84.9993、卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度LF由已知条件知：LF=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度LS，由此找出HZ′点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用），建立以HZ′为坐标原点、切线方向为X′轴、半径方向为Y′轴的曲线坐标系（X′O′Y′）。
L S （YH1至HZ'的弧长）=A22÷R1=7224.900÷50=144.498∴HZ′桩号=YH1+LM=223.715+144.498=368.213L E =HY2至HZ′的弧长= A22÷R2=7224.900÷75=96.332卵形曲线长度LF=Ls- LE=144.498-96.332=48.166（校核）HY2=HZ′-LE=368.213-96.332=271.881（校核）由上说明计算正确4、HZ′点坐标计算（见图六：）①用缓和曲线切线支距公式计算，由于卵形曲线半径一般都比较小，为确保计算精度，计算公式保留前六项，如下X′=L-L5÷［40（RLS ）2］+L9÷［3456（RLS）4］–L13÷［599040（RLS）6］+L17÷［175472640（RLS ）8］- L21÷［7.80337152×1010（RLS）10］（公式③）Y′=L3÷［6（RLS ）］ - L7÷［336（RLS）3］+L11÷［42240（RLS）5］ - L15÷［9676800（RLS ）7］+L19÷［3530096640（RLS）9］ - L23÷［1.8802409472×1012（RLS）11］（公式④）公式中L为计算点至HZ′的弧长HZ′：AK0+368.213的坐标从YH1：AK0+223.715推算，L=LS=HZ′-YH1=368.213-223.715=144.498将L= LS代入公式⑤、公式⑥得：X′=117.1072 Y′=59.8839L对应弦长C=√（X′2+ Y′2）=131.5301偏角a1=arctg（Y′÷X′）=27°05’00.2”缓和曲线切线角：a2=90L÷（πR）=90×144.498÷(π×50)=82°47’28.5”Q3=a2- a1=82°47’28.5”-27°05’00.2”=55°42’28.3”∴YH1~HZ′切线方位角=205°24’33.6” +Q3=205°24’33.6”+55°42’28.3”=261°07’01.9”∴HZ′：AK0+368.213坐标：X=XYH1+Ccos261°07’01.9”=9910.603+131.5301 cos261°07’01.9”=9890.293Y=YYH1+Csin261°07’01.9”=10136.791+131.5301 sin261°07’01.9”=10006.8385、HZ′：AK0+368.213点的切线方位角（X'坐标轴方向）计算切线方位角=261°07’01.9”-180+ a1=261°07’01.9”-180+27°05’00.2”=108°12’02.1”6、计算卵型曲线上任意点坐标(以HZ′:AK0+368.213作为推算起点)①计算HY2:AK0+271.881的坐标∵L= HZ′- HY2=368.213-271.881=96.332代入公式③、公式④得: X′=92.434 Y′=20.022将此值代入公式⑦、公式⑧得X=9880.442 Y=10100.901②与设计值比较: ΔX=X计算值-X设计值=9880.442-9880.438=+0.004mΔY=Y计算值-Y设计值=10100.901-10100.904=-0.003m同理依次可计算出卵型曲线上其它任意点的坐标。