2020年张家港市八年级数学下期末试卷及答案
2020年张家港市八年级数学下期末试卷及答案一、选择题1．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．722．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ） A ．90万元 B ．450万元 C ．3万元 D ．15万元3．下列计算正确的是（ ） A ．2(4)-=2B ．52=3-C ．52=10⨯D ．62=3÷4．已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y 的最大值是（ ） A ．1.5B ．2C ．2.5D ．-65．如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O ，连接 AO ，如果 AB ＝4，AO ＝62，那么 AC 的长等于（ ）A ．12B ．16C ．3D ．26．下列计算中正确的是（ ） A 325=B 321=C ．3333+=D 3342=7．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC ＝8，OB ＝5，则OM 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 9．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（ ）A ．5B ．17C ．5或17D ．5或10．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 211．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．平均数与众数12．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为_______.14．若ab ＜0，则代数式2a b 可化简为_____.15．已知13y x =-+，234y x =-，当x 时，12y y <．16．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．18．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．19．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，那么这组数据的平均数为_____． 20．如图，已如长方形纸片,ABCD O 是BC 边上一点，P 为CD 中点，沿AO 折叠使得顶点B 落在CD 边上的点P 处，则OAB ∠的度数是______．三、解答题21．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由 参赛者 推荐语 读书心得 读书讲座 甲 87 85 95 乙94888822．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t （小时）分成A ，B ，C ，D 四组，并绘制了统计图（部分）．A 组：0.5tB <组：0.51tC <组：1 1.5tD <组： 1.5t请根据上述信息解答下列问题： （1）C 组的人数是 ；（2）本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．23．为了从甲、乙两名选手中选拔出一个人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表．甲、乙射击成绩统计表平均数（环）中位数（环）方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线统计图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？24．如图，直线l1的函数解析式为y=2x–2，直线l1与x轴交于点D．直线l2：y=kx+b与x 轴交于点A，且经过点B（3，1），如图所示．直线l1、l2交于点C（m，2）．（1）求点D、点C的坐标；（2）求直线l2的函数解析式；（3）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组22y xy kx b=-⎧⎨=+⎩的解．25．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【详解】作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=12BC=12AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF=365 BD DEBE⋅=，∴S▱ABCD=BC•FD=10×365=72．故选D．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．2．A解析：A【解析】1(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)35x=++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．3．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得．【详解】，故A选项错误；不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；C选项正确；D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．4．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5，故选A ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k ＜0，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．5．B解析：B 【解析】 【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：62OA OG ==，AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度． 【详解】 解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ， ∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒， ∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒， ∴点B 、A 、O 、C 四点共圆， ∴ABO ACO ∠=∠， 在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=， ∴△ABO ≌△GCO ，∴62OA OG ==，AOB COG ∠=∠， ∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒， ∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒， ∴△AOG 是等腰直角三角形， ∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=． 故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．6．D解析：D【解析】分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．详解：AB不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D故选：D．点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．7．C解析：C【解析】【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD 的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝3．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．9．D解析：D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当12，13为两条直角边时，第三边＝＝，当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝＝5．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则4+=1200 {5k+b=1650k b，解得450 {600 kb==-故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）故选B．【点睛】本题考查一次函数的应用．11．C解析：C【解析】试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．故选C．考点：统计量的选择．12．C解析：C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC=2222AB BC+=+=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，158所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．二、填空题13．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解解析：45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°，AB∥CD，得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°，即可得出∠EBC的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝120°，AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝60°÷2＝30°，∵AE＝AB，∴∠ABE＝(180°﹣30°)÷2＝75°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝45°；故答案为：45°.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.14．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab＜0先判断出ab的符号再进行化简即可【详解】若ab＜0且代数式有意义；故有b＞0a＜0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二解析：【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b>0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】若ab＜0故有b＞0，a＜0；．故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0；当a＜0；当a=0．15．【解析】【分析】根据题意列出不等式求出解集即可确定出x的范围【详解】根据题意得：-x+3＜3x-4移项合并得：4x＞7解得：x故答案为：解析：74 >．【解析】【分析】根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x的范围．【详解】根据题意得：-x+3＜3x-4，移项合并得：4x＞7，解得：x74 >．故答案为：7 4 >16．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作解析：30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝12AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，得到AE＝12AB，又△ABE为直角三角形，∴∠ABE＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝12AB是解决问题的关键．17．9【解析】∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=90°BD=ACBO=OD∵AB=6cmBC=8cm∴由勾股定理得：(cm)∴DO=5cm∵点E F 分别是AOAD 的中点(cm)故答案为25解析：9【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，BD =AC ，BO =OD ，∵AB =6cm ，BC =8cm ，∴由勾股定理得：10BD AC == (cm )，∴DO =5cm ，∵点E . F 分别是AO 、AD 的中点，1 2.52EF OD ∴== (cm )， 故答案为2.5.18．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF 则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC 又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+D解析：【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．考点：平移的性质．19．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x 的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数解析：【解析】试题分析：数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案为1．考点：1．众数；2．算术平均数．20．30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP 求出∠DAP 的因为△ABO ≌△APO 即可求出∠OAB 的度数【详解】解：∵P 是CD 的中点沿折叠使得顶点落在边上的点∴DP=PC=CD △ABO ≌△APO ∵四边解析：30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP 求出∠DAP 的，因为△ABO ≌△APO ，即可求出∠OAB 的度数.【详解】解：∵ P是CD的中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P∴DP=PC=12CD, △ABO≌△APO∵四边形ABCD为长方形∴∠D=∠DAB=90°，AB=CD=AP=2DP ∴∠DAP=30°∵△ABO≌△APO∴∠PAO=∠OAP=12∠BAP∴∠OAP=12∠BAP=12(∠DAB-∠DAP)=12(90°-30°)=30°故答案为：30°【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和特殊直角三角形的性质，解题的关键是折叠前后图形全等.三、解答题21．甲获胜；理由见解析．【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．【详解】甲获胜；甲的加权平均成绩为87285395590.4235⨯+⨯+⨯=++（分)，乙的加权平均成绩为94288388589.2235⨯+⨯+⨯=++（分)，∵90.489.2>，∴甲获胜．【点睛】此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．22．（1）141；（2）C；（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有8040人．【解析】【分析】(1)C组的人数为总人数减去各组人数；（2））根据中位数的概念即中位数应是第161个数据，即可得出答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．【详解】（1）C 组人数为321(2010060)141-++=(人)，故答案为：141；（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在C 组，所以本次调查数据的中位数落在C 组内，故答案为：C ．（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有14160128408040321+⨯=(人)． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．23．（1）补图见解析；（2）甲胜出，理由见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；（3）希望乙胜出，修改规则，使乙获胜的概率大于甲即可．【详解】（1）根据折线统计图得乙的射击成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10， 则平均数为1(24687789910)710⨯+++++++++=（环），中位数为7．5环， 方差为22222221(27)(47)(67)(87)(77)(77)(87)10⎡-+-+-+-+-+-+-⎣ 222(97)(97)(107) 5.4⎤+-+-+-=⎦．由图和表可得甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均数为7环．则甲第8次成绩为710(967627789)9⨯-++++++++=（环）．所以甲的10次成绩为2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，中位数为7环， 方差为22222221(97)(67)(77)(67)(27)(77)(77)10⎡-+-+-+-+-+-+-⎣222(97)(87)(97)4⎤+-+-+-=⎦．补全表格如下：甲、乙射击成绩统计表乙75．41甲、乙射击成绩折线统计图（2）甲应胜出因为甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比较稳定，故甲胜出．（3）制定的规则不唯一，如：如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲、乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第4次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次第4次比第3次、第5次比第4次、第9次比第8次命中环数都低，且命中10环的次数为0，即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好，故乙胜出．【点睛】本题考查折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，读懂统计图，熟练掌握中位数，方差，平均数的计算是解本题的关键．24．（1）D（1，0），C（2，2）；（2）y=–x+4；（3）22 xy=⎧⎨=⎩．【解析】【分析】（1）求函数值为0时一次函数y=2x-2所对应的自变量的值即可得到D点横坐标，把C （m，2）代入y=2x-2求出m得到C点坐标；（2）把C、B坐标代入y=kx+b中，利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】（1）∵点D为直线l1：y=2x–2与x轴的交点，∴当y=0时，0=2x–2，解得x=1，∴D（1，0）；∵点C在直线l1：y=2x–2上，∴2=2m–2，解得m=2，∴点C的坐标为（2，2）；（2）∵点C （2，2）、B （3，1）在直线l 2上，∴2231k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得14k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线l 2的解析式为y =–x +4；（3）由图可知二元一次方程组22y x y kx b =-⎧⎨=+⎩的解为22x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．25．（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m 的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg 的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图， ∵ 1.05 1.211 1.514 1.816 2.04 1.5251114164x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++， ∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.5 1.52+=， ∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg 的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的数量约占8%.有25008%200⨯=.∴这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有200只．点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．。
2020年八年级数学下期末试卷(含答案)
2020年八年级数学下期末试卷(含答案)一、选择题1．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥2．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．b 2﹣c 2＝a 2B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15D ．∠C ＝∠A ﹣∠B3．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( )A ．m ≠2，n ≠2B ．m ＝2，n ＝2C ．m ≠2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝0 4．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A ．AB=CDB ．BC ∥AD C ．BC=AD D ．∠A=∠C5．计算12（75+313﹣48）的结果是（ ） A ．6 B ．43C ．23+6D ．12 6．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（ ）A ．B ．C．D．7．下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．函数图象经过第一、二、四象限D．图象经过点（1，5）8．对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（）A．它的图象必过点（1，3）B．它的图象经过一、二、三象限C．当x＞12时，y＞0D．y值随x值的增大而增大9．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．410．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A．5B．17C．5或17D．5或11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD12．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处.若AFD的周长为18，ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为()A．20B．24C．32D．48二、填空题13．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）14．已知一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．15．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___16．已知()()1,32,1A B -、，点P 在y 轴上，则当y 轴平分APB ∠时，点P 的坐标为______．17．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s 关于行走的时间t 和函数图象，则两图象交点P 的坐标是_____．18．在ABC ∆中,13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 19．若二次根式2019x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．20．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．三、解答题21．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．22．计算：(.23．已知正方形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ．（1）如图 1，E ，G 分别是 OB ，OC 上的点，CE 与 DG 的延长线相交于点 F ． 若 DF ⊥CE ，求证：OE ＝OG ；（2）如图 2，H 是BC 上的点，过点H 作EH⊥BC，交线段OB 于点E，连结DH 交CE 于点F，交OC 于点G．若OE＝OG，①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1 时，求HC 的长．24．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x 轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．25．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF求证：四边形BECF是平行四边形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】观察函数图象结合点P的坐标，即可得出不等式的解集．解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤．故选：A ．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A 、B 是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C 、D 是否是直角三角形．【详解】A 、∵b 2-c 2=a 2，∴b 2=c 2+a 2，故△ABC 为直角三角形；B 、∵32+42=52，∴△ABC 为直角三角形；C 、∵∠A ：∠B ：∠C=9：12：15，151807591215C ︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC 是直角三角形；D 、∵∠C=∠A-∠B ，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC 为直角三角形； 故选C ．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断． 3．C解析：C【解析】【分析】根据y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】解：∵y=（m ﹣2）x n ﹣1+n 是一次函数，∴m ﹣2≠0，n ﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b ，k 、b 是常数，k≠0，x 的次数等于1是解题关键．4．C解析：C【解析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】===．12故选：D.6．D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．7．D解析：D【解析】【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，∴B、D正确，∵y＞0，∴2x+1＞0，∴x＞﹣12，∴C选项错误，故选：C．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键. 9．C解析：C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD 的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝22AC BC-＝22108-＝6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝3．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当12，13为两条直角边时，第三边＝＝，当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝＝5．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．11．D解析：D【解析】【分析】根据矩形性质可判定选项A、B、C正确，选项D错误.【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OB ,故选D本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.12．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．故矩形ABCD的周长为24cm．故答案为：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．二、填空题13．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积△MBK 的面积＝△QKB的面积△PKD的面积＝△NDK的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形解析：=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，∴S1＝S2．故答案为：＝．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.14．三【解析】设y=kx+b得方程组-1=2k+b4=-3k+b解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三【解析】设y=kx+b ，得方程组 解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限.故答案：三.15．5【解析】【分析】因为是整数且则5n 是完全平方数满足条件的最小正整数n 为5【详解】∵且是整数∴是整数即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定义关键是根据乘解析：5【解析】【分析】 20n 20=25n n ，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．【详解】 20=25n n 20n ∴5n 5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5．故答案为：5．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．16．【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线的解析式将代入直线解析式中即可求出点P 的坐标【详解】如图作点A 关于y 轴对称的对称点∵点A 关于y 轴对称的对称点∴设直线的解析式为将点和点 解析：()0,5【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点A '，求出点A '的坐标，再求出直线BA '的解析式，将0x =代入直线解析式中，即可求出点P 的坐标．【详解】如图，作点A 关于y 轴对称的对称点A '∵()1,3A ，点A 关于y 轴对称的对称点A '∴()1,3A '-设直线BA '的解析式为y kx b =+将点()1,3A '-和点()2,1B -代入直线解析式中312k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,5k b ==∴直线BA '的解析式为25y x =+将0x =代入25y x =+中解得5y =∴()0,5P故答案为：()0,5．【点睛】本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题的关键．17．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t 的方程从而可以求得点P 的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t ＝240（t ﹣12）解得t ＝32则150t ＝150×32＝4800∴点P 的坐标解析：（32，4800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t 的方程，从而可以求得点P 的坐标，本题得以解决．【详解】由题意可得，150t ＝240（t ﹣12），解得，t ＝32，则150t ＝150×32＝4800，∴点P 的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t ＝240（t ﹣12）是解决问题的关键． 18．60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形利用勾股定理求出AB 边的高即可得到答案【详解】如图作出AB 边上的高CD∵AC=BC=13AB=10∴△ABC 是等腰三角形∴AD=BD=5根据勾股定理C 解析：60【解析】【分析】根据题意可以判断ABC ∆为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案.【详解】如图作出AB 边上的高CD∵AC=BC=13， AB=10，∴△ABC 是等腰三角形，∴AD=BD=5，根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2， 22135-，12ABC SCD AB =⋅=112102⨯⨯=60， 故答案为：60.【点睛】 此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.19．x ＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答【详解】在实数范围内有意义即x-20190所以x 的取值范围是x2019【点睛】本题考查了二次根式的定义熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键解析：x ＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答.【详解】2019x -x-2019≥ 0，所以x 的取值范围是x ≥ 2019.【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.20．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF＝BC，∴BE平分∠CBF，∴∠ABE＝12∠FBC＝12×80°＝40°【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC≌△AEF和△BCF是等腰三角形是关键．22．7-2【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】原式＝＝7﹣2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．23．（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②5-1 2．【解析】【分析】（1）欲证明OE=OG，只要证明△DOG≌△COE（ASA）即可；（2）①欲证明∠ODG=∠OCE，只要证明△ODG≌△OCE即可；②设CH=x，由△CHE∽△DCH，可得EH HCHC CD，即HC2=EH•CD，由此构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OC，∴∠DOG=∠COE=90°，∴∠OEC+∠OCE=90°，∵DF⊥CE，∴∠OEC+∠ODG=90°，∴∠ODG=∠OCE，∴△DOG≌△COE（ASA），∴OE=OG．（2）①证明：如图2中，∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°OD=OC，∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG=∠OCE．②解：设CH=x，∵四边形ABCD是正方形，AB=1，∴BH=1﹣x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH=∠EBH=45°，∴EH=BH=1﹣x，∵∠ODG=∠OCE，∴∠BDC﹣∠ODG=∠ACB﹣∠OCE，∴∠HDC=∠ECH，∵EH⊥BC，∴∠EHC=∠HCD=90°，∴△CHE∽△DCH，∴EH HCHC CD=，∴HC2=EH•CD，∴x2=（1﹣x）•1，解得x=512-或512--（舍弃），∴HC=512-．24．(1) y=43x+53；(2)52.【解析】【分析】（1）求经过已知两点坐标的直线解析式,一般是按待定系数法步骤求得；（2）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD，因为点D 是在y轴上，据其坐标特点可求出DO的长，又因为已知A、B点的坐标则可分别求三角形S△AOD与S△BOD的面积．【详解】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得213k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得4353kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以一次函数解析式为y=43x+53；（2）把x=0代入y=43x+53得y=53，所以D点坐标为（0，53），所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=12×y=43x+53；×2+12×y=43x+53×1=52．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．用待定系数法求一次函数的步骤:(1)设出函数关系式;(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中,得到关于待定系数的方程(组).25．证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【详解】如答图，连接BC，设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC．∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．。
江苏省苏州市张家港市八年级(下)期末数学复习试卷(7)(解析版)
版）
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A．了解一批圆珠笔的寿命 B．了解全国九年级学生身高的现状 C．考察人们保护海洋的意识 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
9．若 M（﹣4，y1）、N（﹣2，y2）、H（2，y3）三点都在反比例函数 y= （k＞0）的图象 上，则 y1、y2、y3 的大小关系为（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
10．如图，点 A 是反比例函数 y= （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数 y=﹣ 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中 C、D 在 x 轴上，则平行四边 形 ABCD 的面积为（ ）
A．4
B．5Biblioteka C．6D．7二、填空题：（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．使 有意义的 x 的取值范围是______． ，② （x+y），③ ，④ ．其中，分式有
12．下列式子：① ______．（填写序号） 13．若
=2﹣a，则 a______． 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 AB∥x 轴，C、D 在 x 轴
14．如图，点 A 在双曲线
上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为______．
15．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD=70°，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，E 为垂 足，连接 DF．则∠CDF 等于______．
16．计算：（
+1）2016（
2020年八年级数学下期末试题含答案
2020年八年级数学下期末试题含答案一、选择题1．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等2．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形3．如图，矩形OABC的顶点O与平面直角坐标系的原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(－5，4)，点D为边BC上一点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（）A．(－5，3）B．(－5，4)C．(－5，52）D．(－5，2)4．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A．10米B．16米C．15米D．14米5．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）6．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（）A．平均数B．中位数C．众数D．平均数与众数7．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A ．2，3，4B ．7，24，25C ．8，12，20D ．5，13，158．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 的中点C '上.若6AB =，9BC =，则BF 的长为( )A ．4B ．32C ．4.5D ．510．如图，将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处.若AFD V 的周长为18，ECF V 的周长为6，四边形纸片ABCD 的周长为( )A ．20B ．24C ．32D ．4811．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)12．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．对角线互相平分B ．每条对角线平分一组对角C ．对边相等D ．对角线相等二、填空题13．一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为__________.14．已知一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．15．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．16．在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =-+的图象经过()()111222P x y P x y ，，，两点．若12x x <，则1y ______2y (填“＞”“＜”或“＝”)．17．如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为_____．18．某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下表： t （小时） 0 1 2 3 y （升）100928476由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0．19．（多选）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系，下列说法正确的是（ ）A ．甲乙两车出发2小时后相遇B ．甲车速度是40千米/小时C ．相遇时乙车距离B 地100千米D ．乙车到A 地比甲车到B 地早53小时 20．若m ＝+5，则m n ＝___．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+过点(6,m)A 且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ．过点C 且与3y x =平行的直线交y 轴于点D ．（1）求直线CD 的解析式；（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围．22．如图所示，在△ABC 中，点O 是AC 上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于F ． （1）请猜测OE 与OF 的大小关系，并说明你的理由；（2）点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？写出推理过程；（3）点O 运动到何处且△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？（写出结论即可）23．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A 地时距地面的高度b 为 米； （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式． （3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？24．若一次函数y kx b =+，当26x -≤≤时，函数值的范围为119y -≤≤，求此一次函数的解析式？25．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG．（1）求证：AF⊥DE；（2）求证：CG=CD．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45°，错误．故选C．2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．【详解】解：、、、分别是、、、的中点，，，EH=FG=BD，EF=HG=AC，四边形是平行四边形，，，，，四边形是正方形，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．3．A解析：A【解析】【分析】先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，进而得到AE=3，据此可得E（﹣5，3）．【详解】由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°．又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD．∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）．故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．4．B【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：=10米．所以大树的高度是10+6=16米．故选：B．【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．5．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D．6．C解析：C【解析】试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．故选C．考点：统计量的选择．7．B解析：B【解析】试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．8．A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，所以函数图象是A．故选A．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．9．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A．10．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．故矩形ABCD的周长为24cm．故答案为：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．11．B【解析】 【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案. 【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =， ∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为(-2，0)， 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.12．D解析：D 【解析】 【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案． 【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等； ②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角. 故选D ． 【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解 解析：25y x =-+【解析】 【分析】根据两直线平行，可设2y x b =-+，把点()1,3代入，即可求出解析式. 【详解】解：∵一次函数图像与直线21y x =-+平行， ∴设一次函数为2y x b =-+，把点()1,3代入方程，得：213b -⨯+=， ∴5b =，∴一次函数的解析式为：25y x =-+； 故答案为：25y x =-+. 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等.14．三【解析】设y=kx+b 得方程组-1=2k+b4=-3k+b 解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三解析：三 【解析】设y=kx+b ，得方程组解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限. 故答案：三.15．30°【解析】【分析】过A 作AE ⊥BC 于点E 由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状面积变为原来的一半可得AE ＝AB 由此即可求得∠ABE ＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A 作解析：30° 【解析】 【分析】过A 作AE ⊥BC 于点E ，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，面积变为原来的一半，可得AE ＝12AB ，由此即可求得∠ABE ＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°． 【详解】解：过A 作AE ⊥BC 于点E ，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，面积变为原来的一半，得到AE ＝12AB ，又△ABE 为直角三角形， ∴∠ABE ＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°． 故答案为：30° 【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝12AB是解决问题的关键．16．大于【解析】【分析】根据一次函数的性质当k＜0时y随x的增大而减小【详解】∵一次函数y＝−2x＋1中k＝−2＜0∴y随x的增大而减小∵x1＜x2∴y1＞y2故答案为＞【点睛】此题主要考查了一次函数的解析：大于【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．【详解】∵一次函数y＝−2x＋1中k＝−2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为＞．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．17．x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1观解析：x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；考点：一次函数与一元一次不等式．18．5【解析】【分析】由表格可知开始油箱中的油为100L每行驶1小时油量减少8L据此可得y与t的关系式【详解】解：由题意可得：y=100-8t当y=0时0=100-8t解得：t=125故答案为：125【解析：5【解析】【分析】由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．【详解】解：由题意可得：y=100-8t，当y=0时，0=100-8t解得：t=12.5．故答案为：12.5．【点睛】本题考查函数关系式．注意贮满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t的值．19．ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A出发2h 后其距离为零即两车相遇故正确；B甲的速度是千米/小时故正确；C相遇时甲行驶的路程为2×40=80km故乙车行驶路程为120千米故解析：ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可．【详解】A、出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故正确；B、甲的速度是200405=千米/小时，故正确；C、相遇时，甲行驶的路程为2×40=80km,故乙车行驶路程为120千米，故离B地80千米，故错误；D、乙车2小时行驶路程120千米，故乙的速度是120602=千米/小时，故乙车到达A地时间为20060=103小时，故乙车到A地比甲车到B地早5-103=53小时，D正确；故选：ABD.【点睛】本题考查了行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．20．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答案【详解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2则m＝5故mn＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的解析：【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵m＝+5，∴n＝2，则m＝5，故m n＝25．故答案为：25．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．三、解答题21．（1）y=3x-10；（2）410 33x-≤≤【解析】【分析】（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用点的平移规律得到C（4，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=3x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；（2）先确定B（0，4），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（103，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，然后求出直线y=3x+4与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．【详解】解：（1）把A（6，m）代入y=-x+4得m=-6+4=-2，则A（6，-2），∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，∴C（4，2），∵过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点D，∴CD的解析式可设为y=3x+b，把C（4，2）代入得12+b=2，解得b=-10，∴直线CD的解析式为y=3x-10；（2）当x=0时，y=4，则B（0，4），当y=0时，3x-10=0，解得x=103，则直线CD与x轴的交点坐标为（103，0），易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，当y=0时，3x+4=0，解得x=43-，则直线y=3x+4与x轴的交点坐标为（43-，0），∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为410 33x-≤≤.【点睛】本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式．22．（1）猜想：OE=OF，理由见解析;（2）见解析;（3）见解析．【解析】【分析】（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．【详解】（1）猜想：OE=OF，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠CO E=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．【点睛】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件．23．（1）10；30；（2）15(02)3030(211)x xyx x⎧=⎨-⎩剟剟；（3）4分钟、9分钟或15分钟．【解析】【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论．【详解】（1）（300-100）÷20=10（米/分钟）， b=15÷1×2=30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y=15x ；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30． 当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为15(02)3030(211)x x y x x ⎧=⎨-⎩剟剟． （3）甲登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（30x-30）=50时，解得：x=4；当30x-30-（10x+100）=50时，解得：x=9；当300-（10x+100）=50时，解得：x=15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y 关于x 的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x 的一元一次方程．24．y=52x-6或y=-52x+4 【解析】【分析】 根据函数自变量的取值范围，分两种情况用待定系数法求函数解析式．【详解】解：设所求的解析式为y=kx+b ，分两种情况考虑：（1）将x=-2，y=-11代入得：-11=-2k+b ，将x=6，y=9代入得：9=6k+b ，∴21169k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得：k=52，b=-6， 则函数的解析式是y=52x-6； （2）将x=6，y=-11代入得：-11=6k+b ，将x=-2，y=9代入得：9=-2k+b ，∴29611k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得：k=-52，b=4， 则函数的解析式是y=-52x+4． 综上，函数的解析式是y=52x-6或y=-52x+4． 故答案为：y=52x-6或y=-52x+4． 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，要注意利用一次函数自变量的取值范围，来列出方程组，求出未知数，写出解析式．25．(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）正方形ABCD 中，AB=BC ，BF=AE ，且∠ABF=∠DAE=90°，即可证明△ABF ≌△DAE ，即可得∠DGA=90°，结论成立．（2）延长AF 交DC 延长线于M ，证明△ABF ≌△MCF ，说明△DGM 是直角三角形，命题得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD 为正方形∴AB=BC=CD=AD ，∠ABF=∠DAE=90°，又∵E ，F 分别是边AB ．BC 的中点 ∴AE=12AB ．BF=12BC ∴AE=BF ．在△ABF 与△DAE 中， {DA ABDAE ABF AE BF=∠=∠=，∴△DAE ≌△ABF （SAS ）．∴∠ADE=∠BAF ，∵∠BAF+∠DAG=90°，∴∠ADG+∠DAG=90°，∴∠DGA=90°，即AF ⊥DE ．（2）证明：延长AF 交DC 延长线于M ，∵F 为BC 中点， ∴CF=FB又∵DM ∥AB ， ∴∠M=∠FAB ． 在△ABF 与△MCF 中， {M FABCFM BFA CF FB＝＝＝∠∠∠∠ ∴△ABF ≌△MCF （AAS ）， ∴AB=CM ．∴AB=CD=CM ，∵△DGM 是直角三角形， ∴GC=12DM ＝DC ． 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.直角三角形的性质；3.正方形的性质．。
2019-2020学年江苏省苏州市张家港市八年级(下)期末数学复习试卷含解析
2019-2020学年江苏省苏州市张家港市八年级（下）期末数学复习试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.2. 若反比例函数为，则这个函数的图象位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限3. 如果把中的与都扩大为原来的倍，那么这个代数式的值（）A.不变B.扩大为原来的倍C.扩大为原来的倍D.缩小为原来的4. 下列变形正确的是（）A. B.C. D.5. 今年某初中有近千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A.这名考生是总体的一个样本B.近千名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D.名学生是样本容量6. 下列说法不正确的是（）A.“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件B.“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第页”是不可能事件C.“把个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有个球”是必然事件D.“在一个不透明的袋子中，有个除颜色外完全一样的小球，其中个红球，个白球，从中任意摸出个小球，正好是红球”是随机事件7. 如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，过点作，垂足为，则的长是（）A. B. C. D.8. 已知，则的值为（）A. B. C. D.9. 如图，在正方形中，＝，是线段上的动点，于点，于点，则的值为（）A. B. C. D.10. 如图，四边形、是面积分别为、的正方形，点在轴上，点在上，点在反比例函数的图象上，若，则值为（）A. B. C. D.二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）若实数、满足，则________．反比例函数的图象经过点，则的值为________．已知反比例函数的图象在每个象限内的值随的值增大而减小，则的取值范围是________．若，化简的结果为________．若的小数部分为，则代数式的值为________．如图，是的角平分线，，交于点，，交于点，当满足条件________时，四边形是正方形．若关于的方程无解，则的值是________．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，的坐标分别为，，是轴正半轴上的一点（点在点的右边），以为边向外作正方形（，两点在第一象限），连接交的延长线于点．若反比例函数的图象经过点，两点，则的值为________．三、解答题：（1）；（2）；（3）化简：．先化简，再求值：，其中满足．已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简：．月日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在小时以内的学生占全班人数的．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有________名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在小时的学生有人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于小时的学生有多少人？某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完成；若由乙队单独施工，则要超期天完成．现由甲、乙两队同时施工天后，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成．问规定的工期是多少天？如图，在中，，，分别为，边上的中点，连接，将绕点旋转得到，连接，．求证：四边形是菱形；若，，求四边形的周长．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，的三个顶点分别为，，．（1）画，使它与关于点成中心对称；（2）平移，使点的对应点坐标为，画出平移后对应的；（3）若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为________．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为，轴，垂足为，连接．（1）求反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）若点是反比例函数图象上的一点，与面积相等，请直接写出点的坐标．如图，菱形的边长为，，动点从点出发，沿着线路做匀速运动，动点从点同时出发，沿着线路做匀速运动．（1）求的长；（2）已知动点、运动的速度分别为、．经过秒后，、分别到达、两点，试判断的形状，并说明理由，同时求出的面积；（3）设问题（2）中的动点、分别从、同时沿原路返回，动点的速度不变，动点的速度改变为，经过秒后，、分别到达、两点，若为直角三角形，试求的值．如图，已知点，，且、满足，的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点．（1）求的值；（2）点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点、的坐标；（3）以线段为对角线作正方形（如图），点是边上一动点，是的中点，，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】C 【考点】二次根式有意义的条件【解答】解：由题意得，，解得．故选．2.【答案】D【考点】反比例函数的性质【解答】解：∵，∴函数的图象在第二、四象限，故选．3.【答案】A【考点】分式的基本性质【解答】解：∵把中的与都扩大为原来的倍，∴分式的分子和分母都扩大倍，∴这个代数式的值不变．故选：．4.【答案】C【考点】二次根式的乘除法二次根式的性质与化简【解答】解：、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项正确；、，故选项错误．故选：．5.【答案】C【考点】总体、个体、样本、样本容量【解答】解：、这名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项错误；、近千名考生的数学成绩是总体，故选项错误；、每位考生的数学成绩是个体，正确；、样本容量是：，故选项错误；故选：．6.【答案】B【考点】随机事件【解答】解：、“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件，正确；、“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第页”是随机事件，则原命题错误；、“把个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有个球”是必然事件，正确；、“在一个不透明的袋子中，有个除颜色外完全一样的小球，其中个红球，个白球，从中任意摸出个小球，正好是红球”是随机事件，正确．故选．7.【答案】B【考点】菱形的性质【解答】解：∵四边形是菱形，，，∴，，，∴由勾股定理得到：．又∵．∴．故选：．8.【答案】C【考点】完全平方公式【解答】解：∵，∴，∴，∴，∴．故选：．9.【答案】A【考点】正方形的性质【解答】在正方形中，，＝，∵，，∴四边形为矩形，是等腰直角三角形，∴＝，＝，∴＝＝，∵＝＝，∴，∴＝，10.【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义【解答】解：设正方形、的边长分别为和，则，，所以，所以，∴，∴，∵，∴．故选．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）【答案】【考点】非负数的性质：算术平方根非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方【解答】根据题意得：，解得：，则原式【答案】【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解答】把代入函数中，得，解得＝．【答案】【考点】反比例函数的性质【解答】解：∵反比例函数的图象在每个象限内的值随的值增大而减小，∴，解得．故答案为．【答案】【考点】二次根式的性质与化简【解答】解：∵，∴，∴．故答案为：．【答案】【考点】估算无理数的大小【解答】解：∵，∴的整数部分是，又∵是的小数部分，∴，∴，故答案为：．【答案】【考点】正方形的判定与性质【解答】解：当满足条件，四边形是正方形．理由：∵，，∴四边形是平行四边形∵是的平分线，∴，又∵，∴，则，∴．故平行四边形是菱形，当时，菱形是正方形．故答案为：．【答案】或【考点】分式方程的增根【解答】解：，解得：．方程去分母，得：，即当时，把代入方程得：，解得：．当，即时，原方程无解．故答案是：或．【答案】【考点】反比例函数综合题【解答】解：过作轴，交的延长线于点，过作轴，交轴于点，∵，，∴，∵四边形为正方形，∴，在和中，，∴，设，则有，，由三角形中位线可得为的中点，∴，同理得到，∴，，∴，∴，即，解得：或（舍去），∴，把代入反比例解析式得：．故答案为：．三、解答题：【答案】解：（1）去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解；（2）去分母得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解；（3）原式．【考点】分式的混合运算【解答】解：（1）去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解；（2）去分母得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解；（3）原式．【答案】解：原式，∵，∴＝，将＝代入化简后的式子得：．【考点】分式的化简求值【解答】解：原式，∵，∴＝，将＝代入化简后的式子得：．【答案】解：由图可知，，，，且，所以，，，，，．【考点】二次根式的性质与化简【解答】解：由图可知，，，，且，所以，，，，，．【答案】由（1）得：小时的为：＝（人），如图所示：；∵除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在小时的学生有人，∴小时在扇形统计图中所占比例为：＝，故小时在扇形统计图中所占比例为：＝，如图所示：；该年级每天阅读时间不少于小时的学生有：＝（人）．【考点】用样本估计总体频数（率）分布直方图【解答】由题意可得：＝（人）；故答案为：；由（1）得：小时的为：＝（人），如图所示：；∵除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在小时的学生有人，∴小时在扇形统计图中所占比例为：＝，故小时在扇形统计图中所占比例为：＝，如图所示：；该年级每天阅读时间不少于小时的学生有：＝（人）．【答案】规定的工期是天．【考点】分式方程的应用【解答】解：设规定的工期是天，由题意得，解得，经检验是原方程的解且符合题意．【答案】证明：∵将绕点旋转得到，∴，，∴四边形是平行四边形，∵，分别为，边上的中点，∴是的中位线，∴，∵，∴，∴，∴四边形是菱形.解：在中，，，∴，∵是边上的中点，∴，∵四边形是菱形，∴，∴四边形的周长为．【考点】旋转的性质菱形的判定菱形的性质平行四边形的判定三角形中位线定理勾股定理【解答】证明：∵将绕点旋转得到，∴，，∴四边形是平行四边形，∵，分别为，边上的中点，∴是的中位线，∴，∵，∴，∴，∴四边形是菱形.解：在中，，，∴，∵是边上的中点，∴，∵四边形是菱形，∴，∴四边形的周长为．【答案】即为所求；即为所求；【考点】作图-旋转变换【解答】如图所示：即为所求；如图所示：即为所求；将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为：．故答案为：．【答案】解：（1）把代入中，得，∴点坐标为，∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为；（2）∵，∴，∵、关于原点对称，∴点坐标为，∴到的距离为，∴，（3）∵，∴，设点坐标为，则到的距离为，∴，解得或，∴点坐标为或．【考点】函数的综合性问题【解答】解：（1）把代入中，得，∴点坐标为，∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为；（2）∵，∴，∵、关于原点对称，∴点坐标为，∴到的距离为，∴，（3）∵，∴，设点坐标为，则到的距离为，∴，解得或，∴点坐标为或．【答案】解：（1）∵四边形是菱形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，即的长是；（2）如图，秒后点走过的路程为，则秒后点到达点，即点与点重合，秒后点走过的路程为，而，所以点到点的距离为，则点到达的中点，即点为的中点，∵是等边三角形，而为中线，∴，∴为直角三角形，∴；（3）∵为等边三角形，∴，经过秒后，点运动的路程为、点运动的路程为，∵点从点开始运动，即，∴点为的中点，即，当点运动到点，且点在上，如图，则，∴，∵为直角三角形，而，∴（不能为，否则点在点的位置），∴，∴，∴，∴；当点运动到点，且点在上，如图，则，∴，∵为直角三角形，而，若，则，∴，∴，∴；若，即，而，∴点在的垂直平分线上，∴此时点在点处，∴，∴，综上所述，若为直角三角形，的值为或或．【考点】四边形综合题【解答】解：（1）∵四边形是菱形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，即的长是；（2）如图，秒后点走过的路程为，则秒后点到达点，即点与点重合，秒后点走过的路程为，而，所以点到点的距离为，则点到达的中点，即点为的中点，∵是等边三角形，而为中线，∴，∴为直角三角形，∴；（3）∵为等边三角形，∴，经过秒后，点运动的路程为、点运动的路程为，∵点从点开始运动，即，∴点为的中点，即，当点运动到点，且点在上，如图，则，∴，∵为直角三角形，而，∴（不能为，否则点在点的位置），∴，∴，∴，∴；当点运动到点，且点在上，如图，则，∴，∵为直角三角形，而，若，则，∴，∴，∴；若，即，而，∴点在的垂直平分线上，∴此时点在点处，∴，∴，综上所述，若为直角三角形，的值为或或．【答案】解：（1）∵，且，，∴，解得：，∴，，∵为中点，∴，设，又∵，∴，∴，∴，∴；（2）∵由（1）知，∴反比例函数的解析式为，∵点在双曲线上，点在轴上，∴设，，①当为边时：如图所示：若为平行四边形，则，解得，此时，；如图所示；若为平行四边形，则，解得，此时，；②如图所示；当为对角线时：，且；∴，解得，∴，；故，；，；，；（3）连、、，∵是线段的垂直平分线，∴，∵四边形是正方形，∴，在与中，∵，∴，∴，∴，四边形中，，而，所以，，所以，四边形内角和为，所以．∴，∴．【考点】反比例函数综合题【解答】解：（1）∵，且，，∴，解得：，∴，，∵为中点，∴，设，又∵，∴，∴，∴，∴；（2）∵由（1）知，∴反比例函数的解析式为，∵点在双曲线上，点在轴上，∴设，，①当为边时：如图所示：若为平行四边形，则，解得，此时，；如图所示；若为平行四边形，则，解得，此时，；②如图所示；当为对角线时：，且；∴，解得，∴，；故，；，；，；（3）连、、，∵是线段的垂直平分线，∴，∵四边形是正方形，∴，在与中，∵，∴，∴，∴，四边形中，，而，所以，，所以，四边形内角和为，所以．∴，∴．。
江苏省苏州市昆山市、张家港市等四市2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年苏州市昆山市、张家港市等四市八年级（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案填涂在答题卡相应的位置上)1．（3分）垃圾分类人人有责，下列垃圾分类标识是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）要使有意义，则x的取值范围为（）A．x≤0B．x≥﹣1C．x≥0D．x≤﹣13．（3分）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）为了解某市八年级学生的一分钟跳绳成绩，从该市八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，以下说法正确的是（）A．这100名八年级学生是总体的一个样本B．该市每位八年级学生的一分钟跳绳成绩是个体C．该市八年级学生是总体D．100名学生是样本容量5．（3分）下列约分结果正确的是（）A．＝x+y B．＝C．＝﹣x+y D．＝x36．（3分）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标上数字1、2、3，从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．摸出的两个小球所标数字之和等于6B．摸出的两个小球所标数字之和大于6C．摸出的两个小球所标数字之和等于1D．摸出的两个小球所标数字之和大于17．（3分）若﹣1＜a＜0，点（a﹣1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2 8．（3分）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB、BC于点F、G，再分别以点FG为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH 交AD于点E，连接CE．若CE⊥DE，AE＝5，DE＝3，则▱ABCD的面积为（）A．15B．20C．28D．329．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，）C．（﹣，）D．（﹣，2）10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，点D在BC边上，且BD＜BC，△ABD与△AED关于AD对称，AE与BC交于点F，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题(本人题共8小题,每小题3分,共24分,请将答案填在答题卡相应的位置上) 11．（3分）若分式的值为0，则x＝．12．（3分）已知＝，则＝．13．（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_________个．14．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简﹣＝．15．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为．16．（3分）我国古代数学发展源远流长，成就辉煌．著作《九章算术》中就有“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”现在我们可以解释为：如图，矩形BCDE的边BE、CD表示井的直径，A在CB的延长线上，CD ＝5尺，AB＝5尺，AD交BE于F，BF＝0.4尺，根据以上条件，可求得井深BC为___________尺．17．（3分）心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中AB、BC分别为线段，CD 为双曲线的一部分．上课开始时，注意力指数为20，第10分钟时，注意力指数为40．根据图象信息，若开始上课第t分钟学生的注意力指数与下课时的注意力指数相等，则t 的值为．18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3BC．将△ABC绕点C旋转到△EDC，点B在DE上，连接AE，若AE⊥DE，且AE＝2，则AB＝．三、解答题（本大题共76分,解答时应写出必要的计算或说明过程,并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)19．（5分）化简：（﹣）2+﹣6．20．（5分）解方程：．21．（6分）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x＝．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（n，3）、B（n﹣5，﹣2）都在反比例函数y ＝（m≠0）的图象上．（1）求n的值及反比例函数的表达式；（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A、B两点，求一次函数的表达式；（3）结合函数图象，直接写出：当＜kx+b＜0时，x的取值范围．23．（6分）小丽和小明的家分别距离学校1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小丽和小明的速度比是3：4，结果小丽比小明早4min到达学校，求两人的速度．24．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE⊥BC于点E，CF⊥AB交AB的延长线于点F．（1）求证：△CBF∽△DCE；（2）若点E恰为BC中点，且AB＝9，BF＝2，求AD的长．25．（8分）为了加强对学生的防诈骗安全教育，增强学生自我保护意识，某校随机抽取部分学生开展了一次“防诈骗知识”测试，共10题．测试结束后，学校团委对这些学生答题情况进行分析统计，并且绘制了两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次参加“防诈骗知识”测试的人数为人，在扇形统计图中，m＝，“D：答对9题”所对应扇形的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整，并标出相应人数；（3）若将答对不少于8题的学生看作对“防诈骗知识”比较了解，已知该校共有1500名学生，请根据以上调查结果，估算出该校对“防诈骗知识”比较了解的学生人数．26．（9分）如图，正比例函数y＝x和反比例函数y＝（x＞0）的图象都经过点B（a，6），过点B且平行于x轴的直线交y轴于A，点C在AB的延长线上，CD∥y轴交反比例函数图象于D，连接CO，DO．（1）求反比例函数的表达式；（2）若∠ABO＝∠OCD，求四边形OBCD的面积．27．（10分）如图，点M在矩形纸片ABCD（AD＞AB）的边AD上，点N在边BC上，将矩形纸片ABCD沿MN折叠，点B恰好落在边CD上的点B′处，点A的对应点为A′，A′B′交AD于点O，作ME⊥CN于E，OA'＝OD．（1）求证：四边形CDME是正方形；（2）如果CM与BN相交于点P，且CB'＝2DB′＝4；①求CN的长；②求CP的长．28．（10分）我们学过了特殊的四边形，体验了通过作平行线、垂线、延长线等常用方法，把四边形问题转化为三角形问题的重要思想．除了我们学过的特殊四边形，还有很多特殊四边形．我们定义：四边形中，除一边以外其余的部分都在这条边的同侧，这个四边形就叫做凸四边形；有一组邻角相等的凸四边形就叫做“等邻角四边形”，根据这个定义，请解决下列问题．（1）概念理解如图（1），在△ABC中，CH⊥AB于H，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连接DF、EF、EH、DE、FH，写一个图形中的“等邻角四边形”：（不再添加除图形以外的字母）；（2）解决问题如图（2），四边形ABCD是“等邻角四边形”，且∠DAB＝∠ABC，延长AB、DC交于点P．求证：AD•PC＝BC•PD；（3）探索研究如图（3），Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝4，AD＝3，点E是BC边上的一个动点，当四边形ADEC成为“等邻角四边形”时，求四边形ADEC的面积．2020-2021学年苏州市昆山市、张家港市等四市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案填涂在答题卡相应的位置上)1．【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】要根式有意义，只要令x+1≥0即可【解答】解：要使根式有意义则令x+1≥0，得x≥﹣1故选：B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．3．【分析】将各个二次根式化成最简二次根式后，选被开方数为2的根式即可．【解答】解：，因此选项A不符合题意；，因此选项B不符合题意；，因此选项C符合题意；，显然与不是同类二次根式，因此选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查同类二次根式的意义，将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式．4．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A．这100名八年级学生的一分钟跳绳成绩是总体的一个样本，故A不符合题意；B、该市每位八年级学生的一分钟跳绳成绩是个体，故B符合题意；C、该市八年级学生的一分钟跳绳成绩是总体，故C不符合题意；D、样本容量是100，故D不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．【分析】由分式的性质一一验证．【解答】解：A、∵x2+y2与x+y没有公因式，∴x2+y2与x+y不能约分，故A选项不符合题意；B、∵x+m与y+m没有公因式，∴不能约分，故B选项不符合题意；C、，故C选项符合题意；D、，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题以考查约分为背景，主要检验了学生对于分式的约分法则的掌握情况，注意约分的时候分子分母不能除以0．6．【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可．【解答】解：A．摸出的两个小球所标数字之和等于6，有可能发生的，也可能不发生，是随机事件，因此选项A符合题意；B．摸出的两个小球所标数字之和大于6，是不可能事件，之和最大为6，因此选项B不符合题意；C．摸出的两个小球所标数字之和等于1，是不可能事件，因为两次之和最小为2，所以选项C不符合题意；D．摸出的两个小球所标数字之和大于1，是必然事件，因此选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查随机事件，理解随机事件、必然事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．7．【分析】首先根据a的范围判断出A、B、C三点都在第二象限的曲线上，再根据在每一象限内，y随x的增大而减小可得答案．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，∴a﹣1＜0，a＜0，a+1＞0，∴A、B、C三点在第二和第四象限的曲线上，∵在每一象限内，y随x的增大而减小，∴y2＞y1＞y3．故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．8．【分析】利用基本作图得到∠ABE＝∠CBE，再根据平行四边形的性质得到AD∥BC，BC ＝AD＝8，AB＝CD，再证明AB＝AE＝5，则CD＝5，接着根据∠CED＝90°利用勾股定理求得CE长，然后利用平行四边形的面积公式求得答案即可．【解答】解：由作法得BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝AE+DE＝5+3＝8，AB＝CD，∴∠CBE＝∠AEB，∴∠ABE＝AEB，∴AB＝AE＝5，∴CD＝5，∵CE⊥DE，在Rt△CDE中，CE＝＝＝4，∴▱ABCD的面积为＝AD•CE＝8×4＝32，故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．9．【分析】如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点A′作A′F⊥x轴于F．利用相似三角形的性质求出AE，OE，可得结论．【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点A′作A′F⊥x轴于F．∵B（﹣2，0），C（﹣1，0），B′（1，0），A′（2，﹣3）∴OB＝2，OC＝OB′＝1，OF＝2，A′F＝3，∴BC＝1，CB′＝2，CF＝3，∵△ABC∽△A′B′C，∴＝＝，∴AE＝，∵∠ACE＝∠A′CF，∠AEC＝∠A′FC＝90°，∴△AEC∽△A′FC，∴＝＝，∴EC＝，∴OE＝EC+OC＝，∴A（﹣，），故选：C．【点评】本题考查位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】作AG⊥BC于G，作DH⊥AE于H，根据等腰三角形的性质得BG＝CG＝BC＝4，由勾股定理可得AG＝8，根据对称的性质可得∠B＝∠E，BD＝ED，证明△ABG∽△EDH，根据相似三角形的性质得，则，由DF≥DH可得当AE⊥BC时，F与H重合，即DF⊥AE，此时DF＝DH，即可得的最小值．【解答】解：作AG⊥BC于G，作DH⊥AE于H，∵AB＝AC＝12，BC＝8，AG⊥BC，∴BG＝CG＝BC＝4，∴AG＝＝＝8，∵△ABD与△AED关于AD对称，∴∠B＝∠E，BD＝ED，∵∠AGB＝∠DHE＝90°，∴△ABG∽△EDH，∴，即，∴，∵BD＝ED，∵DF≥DH，∴，当AE⊥BC时，F与H重合，即DF⊥AE，此时DF＝DH，∴的最小值为，故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质和等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，作辅助线构造相似三角形是解此题的关键．二、填空题(本人题共8小题,每小题3分,共24分,请将答案填在答题卡相应的位置上) 11．【分析】直接利用分式的值为零则分子等于零且分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x+3＝0且x﹣2≠0，∴x＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．12．【分析】利用比例的性质可设x＝2t，y＝3t，然后把它们代入中进行分式的混合运算．【解答】解：∵＝，∴设x＝2t，y＝3t，∴＝＝．故答案为．【点评】本题考查了比例的性质：灵活应用比例性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）进行计算．13．【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴＝，解得：x＝12，故白球的个数为12个．故答案为：12．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．14．【分析】直接利用数轴得出各式符号，进而化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：a﹣5＞0，a﹣10＜0，则原式＝a﹣5﹣（10﹣a）＝a﹣5﹣10+a＝2a﹣15．故答案为：2a﹣15．【点评】此题主要考查了实数运算以及实数与数轴，正确掌握二次根式的性质是解题关键．15．【分析】根据菱形的性质和勾股定理，可以求得AD的长，然后根据等面积法即可求得OE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，DO＝BO，∵AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，∴AD＝＝＝5，又∵OE⊥AD，∴，∴，解得OE＝，故答案为：．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确等面积法，利用数形结合的思想解答．16．【分析】利用相似三角形的性质，构建方程求解即可．【解答】解：设BC＝x尺．∵四边形BCDE是矩形，∴BF∥CD，∴△AFB∽△ADC，∴＝，∴＝，解得x＝57.5，经检验：x＝57.5是分式方程的解．∴BC＝57.5（尺）．故答案为：57.5．【点评】本题考查相似三角形的应用，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．17．【分析】利用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，先根据CD的函数表达式求出下课时学生注意力指数，再代入AB的函数解析式求出时间．【解答】解：设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x+20，把B（10，40）代入得，k1＝2，∴AB解析式为：y1＝2x+20（0≤x≤10），设C、D所在双曲线的解析式为y2＝，把C（25，40）代入得，k2＝1000，∴曲线CD的解析式为：y2＝（x≥25），∴当x＝40时，y2＝＝25，即下课时学生注意力指数为25，∵开始上课第t分钟学生的注意力指数与下课时的注意力指数相等，∴y1＝2t+20＝25，解得：t＝2.5，∴开始上课第2.5分钟学生的注意力指数与下课时的注意力指数相等，故答案为：2.5．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．18．【分析】由旋转的性质可证明△ACE∽△BCD，则，可得BD＝．设BC＝k，则AC＝3k，则AB＝，EB＝ED﹣BD＝﹣，在直角三角形AEB中利用勾股定理建立方程4+，解出k值为，所以AB＝可求．【解答】解：由旋转可知，∠ACE＝∠BCD，AC＝EC，BC＝DC，AB＝ED，∴，故△ACE∽△BCD．∴，∴BD＝＝．设BC＝k，则AC＝3k，则AB＝，∴EB＝ED﹣BD＝﹣，又∵AE⊥DE，∴∠AEB＝90°，由勾股定理可得：AE2+BE2＝AB2，即4+，解得：k＝，则AB＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了图形旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，求出BD 的长、在直角三角形AEB中建立勾股定理方程求解是关键．三、解答题（本大题共76分,解答时应写出必要的计算或说明过程,并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)19．【分析】先利用完全平方公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝3﹣2+2+2﹣2＝5﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键．20．【分析】找出分式方程的最简公分母为（x+1）（x﹣1），去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得x（x+1）﹣3（x﹣1）＝（x﹣1）（x+1），化简，得x﹣3x+3＝﹣1，解得x＝2，检验：当x＝2时，（x﹣1）（x+1）≠0，∴x＝2是原分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．【分析】利用平方差公式和完全平方公式化简，再代入x的值求解．【解答】解：原式＝＝＝＝，∵x＝，∴原式＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，需要用到完全平方式和平方差公式化简，在最后计算时，一定要记得分母有理化，化简到最简二次根式．22．【分析】（1）根据反比例函数系数k＝xy求得n＝2，进而即可由m＝3n求得m＝6；（2）利用待定系数法求一次函数解析式；（3）结合函数图象，写出一次函数图象在x轴的下方，且在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）∵点A（n，3）、B（n﹣5，﹣2）都在反比例函数y＝（m≠0）的图象上，∴m＝3n＝﹣2（n﹣5），∴n＝2，∴m＝3n＝6，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵n＝2，∴点A（2，3）、B（﹣3，﹣2）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A、B两点，∴，解得，∴一次函数的表达式为y＝x+1；（3）在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，由图象可知，当＜kx+b＜0时，x的取值范围﹣3＜x＜﹣1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．23．【分析】设小丽的速度为3x米/分，则小明的速度为4x米/分，根据时间＝路程÷速度结合小丽比小明提前4min到达剧院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小丽的速度为3x米/分，则小明的速度为4x米/分，根据题意得：，解得：x＝25，经检验，x＝25是分式方程的根，且符合题意，∴3x＝75，4x＝100．答：小丽的速度是75米/分，小明的速度是100米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．【分析】（1）根据∠DEC＝∠F＝90°，∠DCE＝∠CBF即可证明这两个三角形相似；（2）由（1）得：△CBF∽△DCE，根据相似三角形的对应边成比例，得，代入数据即可求出AD的长．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，CF⊥AB，∴∠DEC＝∠F＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∴∠DCE＝∠CBF，∴△CBF∽△DCE；（2）解：∵点E为BC中点，AB＝9，BF＝2，∴CE＝BC，DC＝AB＝9，设AD＝BC＝x，则CE＝x，由（1）得：△CBF∽△DCE，∴，∴，∴x＝6（负值舍去），∴AD＝6．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，本题的关键是根据三角形相似得到对应线段成比例，从而求得线段的长度．25．【分析】（1）用答对8题的人数除以它所占的百分比得到本次参加“防诈骗知识”测试的人数，用答对7题的人数除以总人数得到B所占的百分比，可得m的值，根据各组所占百分比的和等于单位1得到D所占的百分比，可得，“D：答对9题”所对应扇形的圆心角的度数；（2）根据各组所占百分比求出D、E的人数，据此补充条形统计图；（3）用总人数乘以答对不少于8题的学生人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）12÷24%＝50（人），m%＝×100%＝16%，∴m＝16，n%＝1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%＝30%，“D：答对9题”所对应扇形的圆心角为360°×30%＝108°，故答案为：50，16，108；（2）50×30%＝15（人），50×20%＝10（人），将条形统计图补充完整如图所示：；（3）解：（24%+30%+20%）×1500＝1110（人）．答：该校对“防诈骗知识”比较了解的学生人数有1110人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．【分析】（1）先由正比例函数解析式求出B点坐标，再将B点坐标代入到反比例函数解析式中得到k的值；（2）因为CD∥y轴，所以∠OCD＝∠AOC，又因为∠ABO＝∠OCD，所以∠AOC＝∠ABO，又由于∠OAB＝90°公共，所以△OAC∽△BAO，所以，由此式可以求得AC＝9，因为AC∥x轴，所以可以得到C（9，6），又由于CD∥y轴，所以D的横坐标为9，由反比例函数解析式可以求得D（9，），分别求出△OBC和△OCD的面积，两者之和即为四边形OBCD的面积．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝x和反比例函数y＝（x＞0）的图象都经过点B （a，6），∴令y＝6，则，∴x＝4，∴B（4，6），∴k＝24，∴反比例函数的表达式为；（2）∵CD∥y轴，∴∠OCD＝∠AOC，又∠ABO＝∠OCD，∴∠AOC＝∠ABO，∵∠OAC＝∠BAO＝90°，∴△OAC∽△BAO，∴，∴AO2＝AB•AC，∵B的坐标为（4，6），且AB∥x轴，∴AO＝6，AB＝4，∴36＝4AC，∴AC＝9，∴C（9，6），∵CD∥y轴，∴D（9，），∴，S四边形OBCD＝S△BOC+S△COD＝＝30．【点评】本题是一道反比例函数与四边形相结合的综合题，考查了平面直角坐标系中平行于x轴和y轴直线上点的坐标特征，以及用填充或者分割法求解面积的基本方法．27．【分析】（1）先证四边形CDME为矩形，再由折叠性质利用ASA证明△A'MO和△DB'O．从而可得OM＝OB'，DM＝AB＝DC，得到一组邻边相等，即可证明四边形CDME为正方形；（2）①由CB'＝2DB′＝4，可推出AM＝A'M＝DB'＝2，DM＝DC＝6，BC＝AD＝8．设CN＝x，在直角三角形B'NC中建立勾股定理方程CN2+CB'2＝B'N2，解此方程即可得结果；②由①可得CN＝3，B'N＝5，CB'＝4，作PH⊥CN于H，易证△PNH∽△B'NC，则得比例式．因为四边形CDME是正方形，所以∠PCN＝45°，PH＝CH，设PH＝CH＝y，即，解得y＝，所以PC＝．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠BCD＝∠D＝90°，AB＝CD．∵ME⊥BC，∴∠MEC＝90°，由此可得四边形CDME为矩形．由折叠可知，∠A＝∠A'＝90°，A'B'＝AB，在△A'MO和△DB'O中，，∴△A'MO≌△DB'O（ASA）．∴OM＝OB'，DM＝A'B'＝AB，∴DM＝DC，∴四边形CDME为正方形．（2）①∵CB'＝2DB′＝4，∴AM＝A'M＝DB'＝2，DM＝DC＝6，∴BC＝AD＝8．设CN＝x，∴B'N＝BN＝8﹣x，由CN2+CB'2＝B'N2，可得x2+16＝（8﹣x）2，解得：x＝3．故CN＝3．②由①可得：CN＝3，B'N＝5，CB'＝4，作PH⊥CN于H，如图，则∠NHP＝∠NCD＝90°，又∠PNH＝∠B'NC，∴△PNH∽△B'NC．∴，∵四边形CDME是正方形，∴∠PCN＝45°，∴PH＝CH，设PH＝CH＝y，即，解得：y＝，∴PC＝．【点评】本题考查了正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，图形折叠的性质，有一定综合性．在（2）中利用方程思想解决问题是解题的关键．28．【分析】（1）根据三角形中位线定理得DF∥BC，所以∠ADF＝∠B，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知EH＝EB，所以∠EHB＝∠B，得到∠EHB＝∠ADF，进一步推理即可得到四边形DHEF为“等邻角四边形”；（2）过点C作CF∥AD交AB于点F，可证△APD∽△FPC，CF＝CB，得，进一步变形即可得出结论；（3）分三种情况考虑：①∠CAB＝∠EDB＝90°，四边形CADE为直角梯形，根据梯＝S△CAB﹣S△EDB，求出S△CAB 形面积公式求出即可，②∠ADE＝∠DEC时，S四边形CADE即可，③∠C＝∠CED时，S四边形CADE＝S△CAB﹣S△EDB，求出S△CAB和S△EDB即和S△EDB可．【解答】（1）解：∵点D、F分别是AB、AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF∥BC，∴∠ADF＝∠B，∵CH⊥AB于H，点E是BC的中点，∴HE＝EB＝BC，∴∠EHB＝∠B，∴∠EHB＝∠ADF，∵∠ADF+∠FDH＝∠EHD+∠DHE＝180°，∴∠FDH＝∠DHE，∵四边形DHEF为凸四边形，∴四边形DHEF为“等邻角四边形”，故答案为：四边形DHEF；（2）证明：过点C作CF∥AD交AB于点F，∴∠A＝∠CFP，∵∠A＝∠ABC，∴∠ABC＝∠CFP，∴CF＝CB，∵∠P＝∠P，∴△APD∽△FPC，∴，∴，∴AD•PC＝BC•PD；（3）解：分三种情：①当∠CAB＝∠EDB＝90°时，如图：∵∠CAB＝∠EDB＝90°，∠B＝∠B，∴△CAB∽△EDB，∴，∵AB＝8，AC＝4，AD＝3，∴BD＝8﹣3＝5，∴，∴DE＝，＝＝＝，∴S梯形CADE②当∠ADE＝∠DEC时，如图：过点E作EH⊥AB于点H，∴∠CAB＝∠EDB＝90°，∵∠B＝∠B，∴△CAB∽△EHB，∴，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝4，AD＝3，∴BC＝，∵∠ADE＝∠DEC，∴∠BDE＝∠DEB，∴BD＝BE＝5，∴，∴EH＝，＝S△CAB﹣S△EDB＝，∴S四边形CADE③当∠C＝∠CED时，如图：过点A作AF∥DE交BC于点F，过点E作EH⊥AB于点H，过点F作FN⊥AB于点N，过点F作FM⊥AC于点M，过点A作AG⊥BC于点G，∴∠AFC＝∠CED，∵∠C＝∠CED，∴AF＝AC＝4，∵AG⊥BC，∴AF＝2CG，∠CGA＝∠CAB＝90°，∵∠C＝∠C，∴△CAG∽△CBA，∴，∴，∴CG＝，∴CF＝，∴BF＝BC﹣CF＝，∵FM⊥AC，∴∠CMF＝∠CAB＝90°，∵∠C＝∠C，∴△CMF∽△CAB，∴，即，∴CM＝，∴AM＝FN＝，∵AF∥DE∴△BED∽△BFA，∵FN⊥AB，EH⊥AB，∴，即，∴EH＝，＝S△CAB﹣S△EDB＝，∴S四边形CADE综上所述，四边形ADEC的面积为．【点评】本题是相似综合题，理解新定义的条件，正确作出辅助线，找到相似三角形是解决问题的关键，分类讨论是难点．。
2020-2021学年江苏省苏州市张家港市八年级(下)期末数学复习试卷含解析
2020-2021学年江苏省苏州市张家港市八年级（下）期末数学复习试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列调查中，适宜采用普查方式的是A.了解一批圆珠笔的寿命B.了解全国九年级学生身高的现状C.考察人们保护海洋的意识D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3. 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直4. 如图，平行四边形周长是，的周长是，则长（）A. B. C. D.5. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（）A.个B.个C.个D.个6. 菱形中，如果、、、分别是各边的中点，那么四边形的形状是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形7. 关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是（）A. B.且 C. D.且8. 小明上月在某文具店正好用元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇该店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜元，结果小明只比上次多用了元钱，却比上次多买了本．若设上月买了本笔记本，则列方程为( ) A. B. C. D.9. 若、、三点都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系为（）A. B. C. D.10. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中、在轴上，则平行四边形的面积为（）A. B. C. D.二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）使有意义的的取值范围是________．下列式子：①，②，③，④．其中，分式有________．（填写序号）若，则________．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，，在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为________．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，为垂足，连接．则等于________．计算：________．如图，在正方形中，点在边上，，，把线段绕点旋转后使点落在直线上的点处，则、两点的距离为________．如图，矩形中，，，是边上的一定点，是边上的一动点（不与点、重合），，分别是、的中点，记的长度为，在点运动过程中，不断变化，则的取值范围是________．三、解答题：（本题满分76分）（1）；（2）．已知实数满足，求的值．解方程：．若、都是实数，且，试求的值．如图，四边形中，，平分，交于．（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．为了解学生参加社团的情况，从年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角的度数（2）该市年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市年共有名学生，请你估计该市年参加社团的学生人数．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，轴于点．已知点的坐标是，．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象直接回答：当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区米长的污水管道改造任务．工程队在改造完米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了，结果共用天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？四边形为正方形，点为射线上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．（1）如图，当点在线段上时．①求证：矩形是正方形；②求证：；（2）如图，当点在线段的延长线上时，请你在图中画出相应图形，并直接写出、、之间的数量关系；（3）直接写出的度数．如图，正方形在平面直角坐标系中，点为原点，点在反比例函数图象上，的面积为．（1）求反比例函数的关系式；（2）若动点从开始沿向以每秒个单位的速度运动，同时动点从开始沿向以每秒个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用表示，的面积用表示，求出关于的函数关系式；（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解答】解：，了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查方式，故本选项错误；，了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查方式，故本选项错误；，考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查方式，故本选项错误；，检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选.2.【答案】B 【考点】中心对称图形轴对称图形【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形；、是轴对称图形，也是中心对称图形；、是轴对称图形，不是中心对称图形；、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选．3.【答案】C【考点】菱形的性质矩形的性质正方形的性质【解答】矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．4.【答案】D【考点】平行四边形的性质【解答】解：∵的周长是，∴，∵的周长是，∴，故选．5.【答案】C【考点】概率公式【解答】解：根据题意设袋中共有球个，则，所以，故袋中有个球．6.【答案】B【考点】中点四边形【解答】解：菱形中，如果、、、分别是各边的中点，由中位线定理可得，所得四边形的对边平行且相等，则此四边形为平行四边形；又因为菱形的对角线互相垂直平分，可求得四边形的一角为，所以连接菱形各边中点的四边形是矩形，即四边形的形状是矩形．故选：．7.【答案】B【考点】分式方程的解【解答】方程两边同乘，得＝解得＝，∵，∴，解得，又，∴，∴，即且．8.【答案】B【考点】由实际问题抽象为分式方程【解答】解：设他上月买了本笔记本，则这次买了本，根据题意得：，即：．故选.9.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：把、、分别代入得，，，∵，∴．故选：．10.【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义平行四边形的性质【解答】解：连结、，交轴于，如图，∵轴，∴轴，∴，，∴，∵四边形为平行四边形，∴．故选：．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解答】解：∵有意义，∴，解得．故答案为：．【答案】③【考点】分式的定义【解答】解：③是分式，故答案为：③．【答案】【考点】二次根式的性质与化简【解答】解：∵，∴，解得：．故答案为：．【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义【解答】解：过点作轴，垂足为，∵点在双曲线上，∴四边形的面积为，∵点在双曲线上，且轴，∴四边形的面积为，∴矩形的面积为．故答案为：【答案】【考点】菱形的性质线段垂直平分线的性质【解答】解：连接，，∵，∴，又∵垂直平分，垂直平分，∴，，∴，∴，∴．故答案为．【答案】【考点】二次根式的混合运算【解答】解：原式．故答案为．【答案】或【考点】旋转的性质【解答】解：当点落在边上时，如图，∵四边形为正方形，∴，，∵线段绕点旋转后使点落在直线上的点处，∴，在和中，∴，∴，∴；当点落在的延长线上的点时，如图，同样可证明，∴，∴，∴、两点的距离为或．故答案为或．【答案】【考点】矩形的性质三角形中位线定理【解答】解：∵矩形中，，，∴对角线，∵是边上的一动点（不与点、重合），∴，连接，∵，分别是、的中点，∴是的中位线，∴，∴．故答案为：．三、解答题：（本题满分76分）【答案】解：（1）原式；（2）原式．【考点】二次根式的混合运算零指数幂、负整数指数幂【解答】解：（1）原式；（2）原式．【答案】解：原式. ∵，∴，∴原式．【考点】分式的化简求值分式的混合运算平方差公式完全平方公式【解答】解：原式. ∵，∴，∴原式．【答案】去分母得：＝，移项合并得：＝，经检验＝是分式方程的解．【考点】解分式方程【解答】去分母得：＝，移项合并得：＝，经检验＝是分式方程的解．【答案】解：∵，∴，∴，把代入，得，把，，代入．【考点】二次根式的化简求值二次根式有意义的条件【解答】解：∵，∴，∴，把代入，得，把，，代入．【答案】解：（1）∵，，∴四边形为平行四边形，，又∵平分，∴，∴，∴，∴四边形是菱形；（2）直角三角形．理由：∵∴，∵，∴，∴，又因为三角形内角和为，∴，∴，∴为直角三角形．【考点】菱形的判定与性质【解答】解：（1）∵，，∴四边形为平行四边形，，又∵平分，∴，∴，∴，∴四边形是菱形；（2）直角三角形．理由：∵∴，∵，∴，∴，又因为三角形内角和为，∴，∴，∴为直角三角形．【答案】“科技类”所占百分比是：＝，＝＝；该市年抽取的学生一共有＝人，参加体育类与理财类社团的学生共有＝人；．即估计该市年参加社团的学生有人．【考点】扇形统计图折线统计图用样本估计总体【解答】“科技类”所占百分比是：＝，＝＝；该市年抽取的学生一共有＝人，参加体育类与理财类社团的学生共有＝人；．即估计该市年参加社团的学生有人．【答案】解：（1）点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的关系式为∵点在反比例函数上，且，∴，代入求得：，∴点的坐标为．∵、两点在直线上，∴解得：，∴一次函数的关系式为．（2）由图象可知：当或时，一次函数的值小于反比例函数的值．【考点】函数的综合性问题【解答】解：（1）点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的关系式为∵点在反比例函数上，且，∴，代入求得：，∴点的坐标为．∵、两点在直线上，∴解得：，∴一次函数的关系式为．（2）由图象可知：当或时，一次函数的值小于反比例函数的值．【答案】引进新设备前工程队每天改造管道米．【考点】分式方程的应用【解答】解：设原来每天改造管道米，由题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，．【答案】（1）①证明：作于，于，∵，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴矩形是正方形；②∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴；（2），证明：由（1）得，矩形是正方形，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴；（3）如图，当点为线段上时，∵，∴，∴；如图，当点为线段的延长线上时，．【考点】四边形综合题【解答】（1）①证明：作于，于，∵，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴矩形是正方形；②∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴；（2），证明：由（1）得，矩形是正方形，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴；（3）如图，当点为线段上时，∵，∴，∴；如图，当点为线段的延长线上时，．【答案】解：（1）∵四边形为正方形，∴，设点坐标为，∵，∴，∴又∵点在第一象限点坐标为，将点代入得，，∴反比例函数解析式为；（2）∵运动时间为，∴，，∵，∴，∴；（3）存在．当时，点的坐标为，点的坐标为，①作点关于轴的对称点，得，经过点、作直线，由，代入得，，解得：，可得直线的解析式是；当时，，∴点的坐标为②作点关于轴的对称点，得，经过点、作直线，由，设解析式为：，代入得：，解得：，可得直线的解析式是：，当时，，∴点的坐标为，∴点的坐标分别为或．【考点】反比例函数综合题【解答】解：（1）∵四边形为正方形，∴，设点坐标为，∵，∴，∴又∵点在第一象限点坐标为，将点代入得，，∴反比例函数解析式为；（2）∵运动时间为，∴，，∵，∴，∴；（3）存在．当时，点的坐标为，点的坐标为，①作点关于轴的对称点，得，经过点、作直线，由，代入得，，解得：，可得直线的解析式是；当时，，∴点的坐标为②作点关于轴的对称点，得，经过点、作直线，由，设解析式为：，代入得：，解得：，可得直线的解析式是：，当时，，∴点的坐标为，∴点的坐标分别为或．。
张家港市八年级下期末复习综合数学试题(3)(有答案)-(苏科版)
第二学期初二数学期末复习综合试卷（3）命题：；审核：；试卷分值；知识涵盖：八下全部内容；一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1． 要使分式有意义，则x 的取值范围是……………………………………（ ）A ． x ≠1；B ． x ＞1；C ． x ＜1；D ． x ≠﹣1；2．在分式3a ax ，22x y x y +-，a b a b +-，22y a y a+-中，最简分式有………………………（ ） A ．1个；B ．2个；C ． 3个；D ． 4个；3． 对于反比例函数ky x=（k ＜0），下列说法正确的是……………………………（ ） A ．图象经过点（1，﹣k ）； B ．图象位于第一、三象限；C ．图象是中心对称图形 ；D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小； 4．下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有………………………（ ）A ．1个；B ．2 个；C ．3 个D ．4个5．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 长为3cm ，∠ABC=60°，则菱形ABCD 的周长为…（ ） A ． 6cmB ． 12cmC ． 12cmD ． 24cm6．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取2000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是………………………………………………………（ ） A ． 所抽取的2000名考生的数学成绩； B ．24000名考生的数学成绩； C ．2000； D ．2000名考生；7．下列事件中，属于必然事件的是……………………………………………………（ ） A ． 3个人分成两组，其中一组必有2人； B ．经过路口，恰好遇到红灯； C ．打开电视，正在播放动画片； D ．抛一枚硬币，正面朝上；5题图第10题图 第14题图8. 在反比例函数1k y x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是……（ ）A ．k ＞1；B ．k ＞0；C ．k ≥1；D ．k ＜1；9.（2014•龙岩）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x 米，下面所列方程正确的是…………………………（ ） A ．()7207202120%x x -=+； B ．()7207202120%x x-=-； C ．()7207202120%x x -=+； D ．()7207202120%x x =++；10．如图，P 为正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF ．给出以下4个结论：①AP=EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP ．其中，所有正确的结论是…………………………………（ ） A ．①② ； B ．①③ ； C ．①②④； D ．①③④；二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．若反比例函数ky x=的图象经过点（1，﹣1），则k= ．13.若关于x 的方程2222x m x x++=--有增根，则m 的值是 .14．（2014•山西）如图，已知一次函数y=kx-4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数8y x=在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k= ．15．如图，已知▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，若BD=12cm ，△DOE的周长为第15题图第17题图第16题图15cm ，则▱ABCD 的周长为 cm ．16．如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4．则以AC 为边长的正方形ACEF 的边长为 ． 17.已知一次函数32y x b =+与反比例函数3y x=中，x 与y 的对应值如下表：则不等式2x b x+>的解为 ． 18.如图，点A 在双曲线ky x=的第二象限的那一支上，AB 垂直于y 轴于点B ，点C 在x 轴负半轴上，且OC=2AB ，点E 在线段AC 上，且AE=2EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为 ．三、解答题（本题共9小题，共72分）19．（10分）计算：-0(3)1-+-+20．（10分）（1）计算：22142x x x --+ （2）解方程：2311x x x+=--．21．（5分）先化简，再求值：22121m m m m m m --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭其中1m =22．（7分）中学生骑电动车上学的现象越越受到社会的关注．某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度（A ：无所谓；B ：反对；C ：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，C 部分所占扇形的圆心角度数为 °；选择图①进行统计的优点是 ； （2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市50000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？23．（6分）如图，已知点E ，F 分别是▱ABCD 的边BC ，AD 上的中点，且∠BAC=90°． （1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF 面积．24．（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得11AB C ，画出11AB C ．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的222A B C．25．（8分）如图，点B（3，3）在双曲线kyx=（x＞0）上，点D在双曲线4yx=-（x＜0）上，点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A、B、C构成的四边形为正方形（1）求k的值；（2）求点A的坐标．26．（6分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．27.（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN．（1）求证：△ADN≌△CBM．（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形，四边形MFNE是菱形吗？请说明理由．28．（10分）已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC-CB-BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值．参考答案一、 选择题：1.A ；2.B ；3.C ；4.B ；5.C ；6.A ；7.A ；8.A ；9.A ；10.C ；二、填空题：11. 3x <；12.-1；13.0；14.4；15.36；16.6；17. 1x >或20x -<<；18.-6；三、解答题：19.（1）2-（23； 20.（1）12x -；（2）12x =；21.112m =-； 22.（1）54；扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比；（2）略；（3）7500； 23. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点E 是BC 边的中点， ∴AE=12BC=CE ，同理，AF=12AD=CF ，∴AE=CE=AF=CF ，∴四边形AECF 是菱形； （2）解：连接EF 交AC 于点O ，如图所示： 在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，∴AC=12BC=5，AC= ，∵四边形AECF 是菱形， ∴AC ⊥EF ，OA=OC ， ∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE=12AB= 2，∴EF=，∴菱形AECF 的面积=12AC •EF=12×5×=2．24.略；25.（1） 3k =；（2）A （1，0）；26. 解：设前一小时的速度为x 千米/时，则一小时后的速度为1.5x 千米/时，由题意得：18021801 1.53x x x-++=，解得x=60． 经检验：x=60是分式方程的解． 答：前一小时的行驶速度为60千米/时． 27. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D=∠B ，AD=BC ，AD ∥BC ． ∴∠DAC=∠BCA ．又由翻折的性质，得∠DAN=∠NAF ，∠ECM=∠BCM ， ∴∠DAN=∠BCM ． 在△AND 和△CBM 中，∠D ＝∠B ，AD ＝BC ，∠DAN ＝∠BCM ， △AND ≌△CBM （ASA ）．（2）证明：连接NE 、MF ，∵△AND ≌△CBM ，∴DN=BM ． 又由翻折的性质，得DN=FN ，BM=EM ，∴FN=EM ．又∵∠NFA=∠ACD+∠CNF=∠BAC+∠EMA=∠MEC ，∴FN ∥EM ．∴四边形MFNE 是平行四边形．四边形MFNE 不是菱形，理由如下：由翻折的性质，得∠CEM=∠B=90°，∴在△EMF 中，∠FEM ＞∠EFM ．∴FM ＞EM ． ∴四边形MFNE 不是菱形．28. 解：（1）∵正方形ABCD 的边长为4， ∴C 的坐标为（4，4）， 设反比例解析式为k y x =，将C 的坐标代入解析式得：k=16，则反比例解析式为16y x=； （2）当Q 在DC 上时，如图1所示：此时△APD ≌△CQB ，∴AP=CQ ，即t=4-4t ，解得45t =，则DQ=4t= 165，即116,45Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当Q 在BC 边上时，有两个位置，如图2所示：若Q 在上边，则△QCD ≌△PAD ， ∴AP=QC ，即4t-4=t ，解得43t =，则QB=8-4t=83，此时284,3Q ⎛⎫⎪⎝⎭； 若Q 在下边，则△APD ≌△BQA ， 则AP=BQ ，即8-4t=t ，解得85t =，则QB= 85，即384,5Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当Q 在AB 边上时，如图3所示：此时△APD ≌△QBC ，∴AP=BQ ，即4t-8=t ，解得t=83，因为0≤t ≤125，所以舍去．综上所述116,45Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭；284,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，384,5Q ⎛⎫⎪⎝⎭；（3）当0＜t ≤1时，Q 在DC 上，DQ=4t ，则s=12×4t ×4=8t ； 当1≤t ≤2时，Q 在BC 上，则BP=4-t ，CQ=4t-4，AP=t ， 则s=S 正方形ABCD-S △APD-S △BPQ-S △CDQ=16-12AP •AD- 12PB •BQ-12DC •CQ=16-12t ×4-12（4-t ）•【4-（4t-4）}-12×4（4t-4）═-2t2+2t+8； 当2≤t ≤125时，Q 在AB 上，PQ=12-5t ，则s=12×4×（12-5t ），即s=-10t+24． 总之，1s =8t （0＜t ≤1）；2s =2228t t -++（1≤t ≤2）；11 3s =-10t+24（2≤t ≤125）。
张家港市八年级下数学期末复习综合试卷(1)(有答案)-(苏科版)
初二数学期末复习综合试卷（1）试卷分值130；知识涵盖：八下全部内容；一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．（2015•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是…………（ ）2．（2015•x 必须满足……………………（ ） A ．x ≤2 ；B ．x ≥2； C ．x ＞2； D ．x ＜2；3.下列运算错误的是………………………………………………（ ） A=B2=； C．= D4=；4. （2015•盐城）下列事件中，是必然事件的为………………………………………（ ） A ．3天内会下雨； B ．打开电视机，正在播放广告；C ．367人中至少有2人公历生日相同；D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩； 5.如图，□ABCD 的周长是22㎝，△ABC 的周长是17㎝，则AC 的长为…………………（ ） A ．5cm ； B ．6cm ； C ．7cm ； D ．8cm ；6. 为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a 的值分别是…（ ）A ．全面调查；26 ；B ．全面调查；24；C ．抽样调查；26；D ．抽样调查；24 ；A. B. C. D.第5题图第6题图第9题图7. （2015•营口）若关于x 的分式方程2233x mx x++=--有增根，则m 的值是………（ ） A ．m=-1； B ．m=0；C ．m=3 ；D ．m=0或m=3；8. 如果点A （-2，1y ），B （-1，2y ），C （2，3y ）都在反比例函数ky x=(k ＞0)的图象上，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是………………………………………………（ ） A ．1y ＜3y ＜2y B ．2y ＜1y ＜3y C ．1y ＜2y ＜3y D ．3y ＜2y ＜1y ； 9. （2015春•南长区期末）如图，点P 是反比例函数6y x=（x ＞0）的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB 内任意一点，连接DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积是……………………………………（ ） A ．1； B ．2； C ．3； D ．4．10.如图，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，点B 在y 轴上，OA=1．将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B 的落点依次为1B ，2B ，3B ，…，则2015B 的坐标为……………………………………………………………（ ）A ．（1343，0）；B ．（1342，0）； C．1343.5,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D．1342.5,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)11．了解我市中学生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取1000名中学生进行视力测试，在这个问题中的样本是 ． 12.当x = 时，分式3x x-的值为零. 13. 如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，BD=AB ，BM ⊥AD 于点M ，N 是AC 的中点，连接MN ．若AB=5，BC=8，则MN= ．14. 已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（-1，4），则点B 的坐标为 ．第10题图第13题图15.可以合并，则a的值是．16. 关于x的方程112axx+=--的解是正数，则a的取值范围是．17．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．18. 如图，双曲线kyx=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为．三、解答题：（本大题76分）19.计算：（本题满分16分）（11+；（2）22931694x xx x x-+-÷-++；（3-+；（41÷⨯；第17题图第18题图20. （本题满分5分）解方程：31111x x-=--；21. （本题满分5分）先化简，再求值：35222aaa a-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭；其中3a=；22．（本题满分7分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．23．（本题满分5分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．24. （本题满分7分）已知12y y y =-，1y 与x 成反比例，2y 与（x-2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=-1．（1）求y 关于x 的函数关系式； （2）当x=14时，求y 的值．25.（本题满分6分）（2015.泉州）如图，在平面直角坐标系中，已知A)，B（2，0），O（0，0），反比例函数kyx=的图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上．26.（本题满分6分）某水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完，老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的二倍，但进价比第一批每件多5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售完至少打几折？27.（本题满分9分）（2014•巴中） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数1k y x=（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为2y k x b =+．（1）求反比例函数和直线EF 的解析式；（2）求△OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式120k k x b x+->的解集．28. （本题满分9分）如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm ，∠BAD=60°．动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发，以1cm/s 的速度向点A 、C 运动，连接AF 、CE ，取AF 、CE 的中点G 、H ，连接GE 、FH ．设运动的时间为ts （0＜t ＜4）． （1）求证：AF ∥CE ；（2）当t 为何值时，四边形EHFG 为菱形；（3）试探究：是否存在某个时刻t ，使四边形EHFG 为矩形，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．第二学期初二数学期末复习综合试卷（1）参考答案 一、 选择题：1.A ；2.B ；3.C ；4.C ；5.B ；6.D ；7.A ；8.B ；9.C ；10.D ； 二、填空题：11.1000名中学生的视力情况；12.3；13.32；14.（1，-4）；15.3；16. 1a >-且12a ≠-；17. 18. 2y x=；三、解答题：19.（1）1；（2）73x --；（3）0；（4）2+20. 5x =；21.13a =+； 22. （1）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴ND ∥AM ，∴∠NDE=∠MAE ，∠DNE=∠AME ， ∵点E 是AD 中点，∴DE=AE ， 在△NDE 和△MAE 中，∠NDE ＝∠MAE ，∠DNE ＝∠AME ，DE ＝AE ，∴△NDE ≌△MAE （AAS ），∴ND=MA ，∴四边形AMDN 是平行四边形； （2）AM=1．理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四边形AMDN 是矩形，∴DM ⊥AB ，即∠DMA=90°， ∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=12AD=1． 23.（1）30，20；（2）90°；（3）450； 24.（1）()342y x x=+-；（2）5；25.（1（2）(D 在该反比例函数的图像上； 26. 解：（1）设第一批杨梅每件进价x 元，则1200250025x x ⨯=+，解得 x=120．经检验，x=120是原方程的根． 答：第一批杨梅每件进价为120元； （2）设剩余的杨梅每件售价打y 折． 则：2500125×150×80%+2500125×150×（1-80%）×0.1y-2500≥320， 解得 y ≥7．答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．27.（1）解：（1）∵四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）， ∴C 点坐标为（6，4），∵点A 为线段OC 的中点，∴A 点坐标为（3，2）， ∴k1=3×2=6，∴反比例函数解析式为6y x=； 把x=6代入6y x=得y=1，则F 点的坐标为（6，1）； 把y=4代入6y x =得x=32，则E 点坐标为（32，4），把F （6，1）、E （32，4）代入y=k2x+b 得2261342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得2235k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线EF 的解析式为253y x =-+； （2）△OEF 的面积=S 矩形BCDO-S △ODE-S △OBF-S △CEF=454； （3）由图象得：362x <<； 28. （1）证明：∵动点E 、F 同时运动且速度相等， ∴DF=BE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B=∠D ，AD=BC ，AB ∥DC ，在△ADF 与△CBE 中，DF ＝BE ，∠B ＝∠D ，AD ＝BC ，∴△ADF ≌△CBE ，∴∠DFA=∠BEC ， ∵AB ∥DC ，∴∠DFA=∠FAB ，∴∠FAB=∠BEC ，∴AF ∥CE ； （2）过D 作DM ⊥AB 于M ，连接GH ，EF ，∴DF=BE=t ， ∵AF ∥CE ，AB ∥CD ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵G 、H 是AF 、CE 的中点，∴GH ∥AB ，∵四边形EGFH 是菱形，∴GH ⊥EF ，∴EF ⊥AB ，∠FEM=90°，∵DM ⊥AB ，∴DM ∥EF ，∴四边形DMEF 是矩形，∴ME=DF=t ，∵AD=4，∠DAB=60°，DM ⊥AB ， ∴AM=12AD=2，∴BE=4-2-t=t ，∴t=1， （3）不存在，假设存在某个时刻t ，使四边形EHFG 为矩形， ∵四边形EHFG 为矩形，∴EF=GH ，∴22EF GH =，即()(()222224t t -+=-，解得t=0，0＜t ＜4，∴与原题设矛盾，∴不存在某个时刻t ，使四边形EHFG 为矩形．。
2020年江苏省八年级下学期数学期末试卷(有答案)
2020年江苏省八年级下学期数学期末试卷(有答案)精品资料江苏省八年级下学期数学期末试卷一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1.若分式的值为零，则 x 的值为 A。
-1 B。
0 C。
±1 D。
12.下列计算中，正确的是 A。
23+42=65 B。
27÷3=9 C。
33×32=99 D。
(-3)2=93.如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为 (3,4)，顶点 A 在x 轴的正半轴上。
反比例函数 y=k/x (x>0) 的图象经过顶点 B，则 k 的值为 A。
12 B。
20 C。
24 D。
324.如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC=110°，则∠D 的度数等于 A。
25° B。
35° C。
55° D。
70°5.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。
将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 A。
1/5 B。
2/5 C。
3/5 D。
4/56.若最简二次根式 a2+3 与 5a-3 是同类二次根式，则 a 为A。
a=6 B。
a=2 C。
a=3 或 a=2 D。
a=17.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点 E、D，连接 CE，则 CE 的长为 A。
3 B。
3.5 C。
2.5 D。
2.88.已知 y=x-5+10-2x-3，则 xy= A。
-15 B。
-9 C。
9 D。
159.如图，AB 切⊙O 于点 B，OB=2，∠OAB=36°，弦 BC ∥ OA，劣弧BC 的弧长为 A。
π/5 B。
2π/5 C。
3π/5 D。
4π/510.如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且CD=3DE，将△ADE 沿 AE 对折至△AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、CF。
2019-2020学年苏州市张家港市八年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年苏州市张家港市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 要了解某校1000名初中生的课外负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则在下面哪种调查方式具有代表性？( )A. 调查全体女生B. 调查全体男生C. 调查九年级全体学生D. 调查七、八年级各100名学生2. 下列各式中，是最简二次根式的是( ) A. √45 B. √0.5 C. √15 D. √153. 方程组{x −y =12x +y =5的解是( ) A. {x =2y =1B. {x =−1y =2C. {x =−2y =−1D. {x =2y =−1 4. 下列说法正确的是( )A. 一组数据2，5，5，3，4的众数和中位数都是5B. “掷一次骰子，向上一面的点数是1”是必然事件C. 掷一枚硬币正面朝上的概率是一表示每抛硬币2次就有1次正面朝上D. 计算甲组和乙组数据，得知x =x 2=10，S =0.1，S 2=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定5. 在中，点分别在边上，且，则 的值为( ) A.B. C. D. 6. 数据1、5、7、4、8的中位数是( )A. 4B. 5C. 6D. 7 7. 如图，点B ，C ，F ，E 在同一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BF =EC ，小雪根据这些条件得出了四个结论：(1)AB//DE ；(2)AC//DF ；(3)BC =EF ；(4)∠1=∠2.你认为叙述正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.化简xx2+2x+1÷(1−1x+1)的结果是()A. 1x+1B. x+1xC. x+1D. x−19.如图．直线y=2x分别与双曲线y=8x (x>0)、y=kx(x>0)交于P，Q两点，且OP=2OQ.则k的值()A. 2B. 4C. 6D. 810.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么tan∠EFC值是()A. 32B. √52C. √53D. 2√55二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.式子2√x−5有意义，则x的取值范围是______．12.当x=______时，分式x2−9x+3无意义．13.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目(要求必须参加，且每位同学只能选择一项)为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，则被调査的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生所在的扇形圆心角的度数是______．14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=6，将△BCD绕点C顺时针旋转得到△ECF，点E落在边AD上，则阴影部分的面积是______．15.关于x的方程x2−kx+2=0有两个实数根，一个根是1，另一个根为______．16.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为______ ．17.如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1(x1,y1)，C2(x2,y2)，C3(x3,y3)，…均在反(x>0)的图象上，则y1+y2+⋯+y100的值为______．比例函数y=4x18.如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是______(填序号)三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图，四边形ABCD位于平面直角坐标系的第一象限，B、C在x轴上，A点函数y=2上，且x AB//CD//y轴，AD//x轴，B(1,0)、C(3,0)．(1)试判断四边形ABCD的形状；(2)若点P是线段BD上一点PE⊥BC于E，M是PD的中点，连EM、AM.求证：AM=EM；(3)在图(2)中，连接AE交BD于N，则下列两个结论：①BN+DM值不变；MN②BN2+DM2MN2的值不变．其中有且仅有一个是正确的，请选择正确的结论证明并求其值．四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）20.计算：20190+|−14|−2−221.(1)化简：(a+b)(a−b)+2b2(2)解方程：xx−1+21−x=2．22.如图，已知一次函数y=kx−2的图象与反比例函数y=mx的图象交于点B(1,3)，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C，点A．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)在反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△AOP=4S△AOC，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．23.如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，点E为BD上的点．求证：∠DAE=∠DCE．24.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：ℎ)，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为______，图①中m的值为______；(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．25.有质地均匀的A、B、C、D四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张(不放回)，再随机抽出第二张．(1)如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这种情况的概率；(2)因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢．问这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则．26.李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．(1)求每月盈利的平均增长率；(2)按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？27.图①②③④都是由24个边长为1的小正方形组成的4×6网格，请你分别图②③④的网格中只有直尺各画一个三角形．(要求1：都与图①三角形相似，但是任何的三角形的两个都全都不全等的．2：三角形顶点都是网格中小正方形的顶点)(k≠0)的图28.如图，平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y2=kx 象交于点A(1,2)和B(−2,m)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)请直接写出y1>y2时x的取值范围；(3)过点B作BE//x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AD=3CD，求点C的坐标．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查全体女生，这种方式太片面，不合理；B、要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查全体男生，这种方式太片面，不合理；C、要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查九年级全体学生，这种方式太片面，不合理；D、要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查七、八年级各100名学生，具代表性，比较合理；故选：D．利用调查的特点：①代表性，②全面性，即可作出判断．本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性．2.答案：C解析：解：A、√45=3√5，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、√0.5=√22，被开方数含分母，不是最简二次根式；D、√15=√55，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选C．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.答案：A解析：本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．利用加减消元法解二元一次方程组求即可得出结果．解：{x−y=1 ①2x+y=5 ②，①+②得：3x=6，解得：x=2，把x =2代入①得：y =1，则方程组的解为{x =2y =1． 故选A ．4.答案：D解析：解：A 、数据2，5，5，3，4的众数是5，中位数是4，故本选项错误；B 、“掷一次骰子，向上一面的点数是1”是不确定事件，故本选项错误；C 、掷一枚硬币正面朝上的概率是1，表示每抛硬币1次可能有1次正面朝上，故本选项错误；D 、因为x =x 2=10，S =0.1，S 2=0.2，所以甲组数据比乙组数据稳定，故本选项正确； 故选：D ．根据方差、中位数、众数、随机事件和概率的意义分别对每一项进行分析即可．此题考查了方差、中位数、众数、随机事件和概率的意义，解题的关键是熟练掌握方差、中位数、众数、随机事件和概率的定义和计算方法．5.答案：C解析：解析：∵，∠A =∠A ，∴△ABC∽△AED 。