九年级数学上册复习专题06一元二次方程利润问题(1)
专题06一元二次方程利润问题这类问题在考试中是必考内容，需要掌握的知识点也比较多，是一类非常重要的考题，需要掌握以下知识点：①总利润=单件利润×数量（销售量）；②单件利润=售价-进价；③总利润与x是二次函数关系；④数量与x是一次函数关系；【1②公式中“单利”为未降价前的单件利润，即单利=售价-进价；③公式中“基础数量”为降价前的销售量，题目中给出；④公式中“件数”为题目中说明的，降价“1元”，增加的数量；（注意必须是降价1元，不是1元的，转化为1元）⑤列出方程；（注意降价的范围）⑥解出方程；【2①设应涨价x元；②公式中“单利”为未涨价前的单件利润，即单利=售价-进价；③公式中“基础数量”为涨价前的销售量，题目中给出；④公式中“件数”为题目中说明的，涨价“1元”，减少的数量；（注意必须是涨价1元，不是1元的，转化为1元）⑤列出方程；（注意涨价的范围）⑥解出方程；【3】定价问题（问题为定价多少元或售价为多少元）（注意：无论是涨价还是降价，公式中的符号和位置都不变）①设应定价x元；②公式中“进利”为题目中给出的进价；③公式中“基础数量”为价格改变前的销售量，题目中给出；④公式中“件数”为题目中说明的，涨价（或者降价）“1元”，增加（或者减少）的数量；（注意必须是涨价或降价1元，不是1元的，转化为1元）⑤公式中“售价”为题目中给出价格为改变前的销售价格；⑥列出方程；（注意x的范围）⑦解出方程；【4】数量为一次函数类型我们已经知道，数量与x（涨价，降价或者定价）是一次函数关系，因此我们可以用一次函数的待定系数法求出数量的表达式，再将一次函数表达式代入方程中即可；①设数量y=kx+b（k≠0）；②在给出的函数图像上找两个已知坐标的点代入；③求出y的解析式；④总利润=单利×数量中，“数量”用求出的“kx+b”代替，列出方程；⑤注意x的取值范围；1．水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为 千克、销售利润为 元；（2）若将这种水果每千克降价x 元，则每天的销售量是 千克（用含x 的代数式表示）；（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？【答案】（1）销售量：260，利润：312（（2（100+200x （千克）；（3）张阿姨应将每千克的销售价降至5元．【解析】【分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量（销售量×每千克利润=总利润（据此列式即可（（2）销售量=原来销售量+下降销售量（据此列式即可（（2）根据销售量×每千克利润=总利润列出方程求解即可（【详解】（1）销售量（100+20×0.80.1=100+160=260（利润（（100+160（（6（4（0.8（=312（则每天的销售量为260千克（销售利润为312元（故答案为260（312（（2）将这种水果每千克降低x 元（则每天的销售量是100+0.1x ×20=100+200x （千克）（ 故答案为（100+200x （（（3）设这种水果每千克降价x 元（根据题意得（（6（4（x （（100+200x （=300（2x 2（3x =1=0（解得（x =0.5或x =1（ 当x =0.5时（销售量是100+200×0.5=200＜240（当x =1时（销售量是100+200=300＞240（∵每天至少售出240千克（∴x =1（6（1=5（答（张阿姨应将每千克的销售价降至5元（【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（第一问关键求出每千克的利润（求出总销售量（从而利润．第二问（根据售价和销售量的关系（以利润做为等量关系列方程求解（2．合肥百货大楼服装柜在销售发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价2元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【答案】每件童装应降价20元．【解析】【分析】设每件童装应降价x 元，则平均每天可售出4(20)2x 件，根据总利润=每件的利润⨯销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论． 【详解】解：设每件童装应降价x 元，则平均每天可售出4(20)2x 件， 依题意，得：4(40)(20)12002x x ， 整理，得：2302000x x -+=，解得：110x =，220x =．要求尽快减少库存，20x ∴=．答：每件童装应降价20元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3．某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？（2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？【答案】（1）30件；（2）每件衬衫应降价10元或20元【解析】【分析】（1）根据“每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件”直接计算即可得出答案；（2）设每件衬衫应降价x 元，商场每天要获利润1200元，可列方程求解．【详解】解：（1）∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴每件衬衫降价5元，可售出20+5×2＝30（件）；（2）设每件衬衫应降价x 元，据题意得：（40﹣x ）（20+2x ）＝1200，解得：x ＝10或x ＝20．答：每件衬衫应降价10元或20元．本题考查了一元二次方程的应用，准确抓住题目中的相等关系，列出方程是解题的关键．4．某汽车销售公司去年12月份销售新上市的一种新型低能耗汽车200辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利48万元，每辆车需降价多少？【答案】每辆车需降价2万元【解析】【分析】设每辆车需降价x 万元，根据每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆可用x 表示出日销售量，根据每天要获利48万元，利用利润=日销售量×单车利润列方程可求出x 的值，根据尽量减少库存即可得答案．【详解】设每辆车需降价x 万元，则日销售量为()82840.5x x +⨯=+辆， 依题意，得：(5)(84)48x x -+=，解得：11x =，22x =，∵要尽快减少库存，∴2x =．答：每辆车需降价2万元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，得出等量关系是解题关键．5．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1) 设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加 件，每件商品盈利_________元(用含x 的代数式表示)；(2) 每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？【答案】（1）2x ，50-x （0<x≤50，x 为正整数）；（2）25元．【解析】【分析】（1）根据已知条件可得：当每件商品降价x 元后，商场平均每天可多售出2x 件商品，每件商品的利润为：50-x （0<x≤50x 为正整数）．（2）设每件商品降价x 元，则由已知条件可得商场的日盈利为：(50)(302)x x -+再由日盈利为：2000元，可得到一个关于x 的一元二次方程，并解之即得．（1）解：（该商品每降价1元，则商场平均每天可多售出2件（当每件商品降价x 元后，商场平均每天可多售出2x 件商品，每件商品的利润为：50-x （0<x≤50 x 为正整数）． 故答案为：2x ，50-x （0<x≤50 x 为正整数）．（2）解：设每件商品降价x 元，则由已知条件可得商场的日盈利为：(50)(302)x x -+化简得：22701500x x -++（商场的日盈利为2000元（227015002000x x -++=化简得：2352500x x -+=分解因式得：(10)(25)0x x --=解之得：1210,25x x ==（当每件商品的价格降低10元或25元时，商场的日盈利可达利2000元．又∵商场需要尽快减少库存（当每件商品的价格降低25元时，商场的日盈利可达利2000元．故答案为：25元．【点睛】本题考查了根据实际问题，设定未知数，列一元二次方程；一元二次方程的解法中的因式分解法（首先应把该方程化为标准形式：20ax bx c ++=，其中a ，b ，c 为常数且a≠0，再将等式左边进行因式分解．6．商场某种商品平均每天可销售30件，每件赢利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售出2件．（1）若某天，该商品每天降价4元，当天可获利多少元？（2）每件商品降多少元，商场日利润可达2100元？【答案】（1）1748元；（2）20元．【解析】【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值， 再根据尽快减少库存即可确定x 的值．【详解】解：（1）当天盈利：(50-4)×(30+2×4)=1748（元）．答：若某天该商品每件降价4元，当天可获利1748元．（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．根据题意，得：(50-x)×(30+2x)=2100，整理，得：x2-35x+300=0，解得：x1=15，x2=20，∵商城要尽快减少库存，∴x=20．答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程（或算式）是解题的关键．1．某商店将进价为30 元的商品按售价50 元出售时，能卖500 件．已知该商品每涨价1 元，销售量就会减少10 件，为获得12000 元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少元？【答案】售价为60元【解析】【分析】设售价为x元,由已知该商品每涨价1 元，销售量就会减少10 件，为获得12000 元的利润，列出方程，由且尽量减少库存得出方程的解，可得答案.【详解】设售价为x元由题意得：（x－30)[500－10(x－50)]=12000解得：x1=60，x2=70∵尽量减少库存∴售价应定为60元答：售价为60元【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，由已知条件列出方程式解题的关键.2．某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元，计划售价大于12元但不超过22元，通过试场调查发现，这种口罩每袋售价提高1元，日均销售量降低5袋，当售价为18元时，日均销售量为50袋.（1）在售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x元，则日均销售量是袋；（用含x的代数式表示）（2）要想销售这种口罩每天赢利275元，该商场每袋口罩的售价要定为多少元？【答案】（1）(505)x -；（2）17【解析】【分析】（1）销售量=原来销售量－下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每袋利润=总利润列出方程求解即可．【详解】解：（1）505505x x -=-（袋）；故答案为：(505)x -；（2）根据题意得：(1812)(505)275x x -+-=，即：2450x x --=，解得：11x =-，25x =，当1x =-时，售价是18(1)17+-=元；当5x =时，售价是18523+=元．∵计划售价大于12元但不超过22元，∴1x =-，售价是17元．答：该商场每袋口罩的售价要定为17元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．3．某商品的进价为每件10元，现在的售价为每件15元，每周可卖出100件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于20元），那么每周少卖10件.设每件涨价x 元（x 为非负整数），每周的销量为y 件. （1）求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是多少元？【答案】（1）10010=-y x ，05x ≤≤；（2）每件的售价是17元或者18元.【解析】【分析】（1）根据“每件的售价每涨1元，那么每周少卖10件”，即可求出y 与x 的函数关系式，然后根据x 的实际意义和售价每件不能高于20元即可求出x 的取值范围；（2）根据总利润=单件利润×件数，列方程，并解方程即可．【详解】（1）解：y 与x 的函数关系式为10010=-y x∵售价每件不能高于20元∴01520x x ≥⎧⎨+≤⎩∴自变量的取值范围是05x ≤≤；（2）解：设每件涨价x 元（x 为非负整数），则每周的销量为()10010x -件，根据题意列方程()()100101510560-+-=x x ，解得：122,3x x ==，所以，每件的售价是17元或者18元．答：如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是17元或者18元．【点睛】此题考查的是一次函数的应用和一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．1．春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件．销售一段时间后发现：如果每件涨价0.5元，那么每天就少售10件；如果每件降价0.5元，那么每天能多售出20件．为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价多少元？【答案】为了使得该商品每天盈利1980元，每件定价应为21或23元【解析】【分析】首先根据题意列出方程（利用根的判别式判断方程实数根的情况（然后再求解即可（【详解】①设每件应降价x 元（根据题意得（（20（x （12（（240+40x （（1980整理得（x 2-2x +1.5=0（（（=4（6=（2（0（∴原方程无实数根（②设每件应该涨价y 元（根据题意得（（20+y （12（（240（20y （（1980解得（y 1（3（y 2（1（当y =3时（20+y =20+3（23（元（（当y =1时（20+y =20+1（21（元）（答（为了使得该商品每天盈利1980元（每件定价应为21或23元（【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（解题的关键是能够分别表示出销售量和单件的销售利润（从而列出方程求解（解答过程中注意舍去不符合题意的根（2．某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？【答案】每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【解析】【分析】根据题意得出，(售价-成本)⨯(原来的销量+2⨯降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.【详解】解：设每件商品应降价x 元时，该商店销售利润为1200元.根据题意，得()()70302021200x x --+=整理得：2302000x x -+=，解这个方程得：110x =，220x =.所以，7060x -=或50答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.3．平安超市准备进一批书包，每个进价为40元．经市场调查发现，售价为50元时可售出400个；售价每增加1元，销售量将减少10个．超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少【答案】60元【解析】【分析】设定价为x 元，则利用单个利润×能卖出的书包个数即为利润6000元，列写方程并求解即可．【详解】解：设定价为x 元，根据题意得（x -40）[400-10(x -50)]=60002x -130x+4200=0解得：1x = 60，2x = 70根据题意，进货量要少，所以2x = 60不合题意，舍去．答：售价应定为70元．【点睛】本题考查一元二次方程中利润问题的应用，注意最后的结果有两解，但根据题意需要舍去一个答案．4．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？【答案】（1）450千克；（2）当月销售利润为元8750时，每千克水果售价为65元或75元；（3）当该优质水果每千克售价为70元时，获得的月利润最大【解析】【分析】（1）根据销售量的规律：500减去减少的数量即可求出答案；（2）设每千克水果售价为x 元，根据题意列方程解答即可；（3）设月销售利润为y 元，每千克水果售价为x 元，根据题意列函数关系式，再根据顶点式函数关系式的性质解答即可．【详解】解（()1当售价为55元/千克时，每月销售量为()50010555050050450-⨯-=-=千克.()2设每千克水果售价为x 元，由题意，得()()4050010508750,x x ⎡⎤=⎦-⎣-- 即2101400400008750,x x -+-=整理，得21404875,x x -=-配方，得()27049004875,x -=-解得1265,75.x x == ∴当月销售利润为元8750时，每千克水果售价为65元或75元()3设月销售利润为y 元，每千克水果售价为x 元，由题意，得()()405001050,y x x ⎡⎤=---⎣⎦ 即210140040(00040)100,y x x x =-+-≤≤配方，得()210709000,y x =--+ 100-<，∴当70x =时，y 有最大值∴当该优质水果每千克售价为70元时，获得的月利润最大（【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，顶点式二次函数的性质，正确理解题意，根据题意对应的列方程或是函数关系式进行解答，并正确计算（5．某商场计划购进一批书包，市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，每月销售量就减少10个．（1）当售价定为42元时，每月可售出多少个?（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元?（3）当商场每月获得10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少元?【答案】（1）580；（2）70；（3）50【解析】【分析】（1）由“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”进行解答；（2）根据“售价+月销量减少的个数÷10”进行解答；（3）设销售价格应定为x 元，根据“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”列出方程并解答．【详解】（1）当售价为42元时，每月可以售出的个数为600-10×（42－40）=580（个），答：每月可售出580个；（2）当书包的月销售量为300个时，每个书包的价格为：40+（600-300）÷10=70（元）；答：每个书包的定价为70元；（3）设销售价格应定为x 元，则（x -30）[600-10（x -40）]=10000，解得x 1=50，x 2=80，当x=50时，销售量为500个；当x=80时，销售量为200个．答：为体现“薄利多销”的销售原则，销售价格应定为50元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出销量和单价，用销量乘以单价表示出利润即可．6．某商店的一种服装，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售200件，售价每提高1元，销售量将减少10件．那么，该服装每件售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到2240元？【答案】该服装每件售价是64元或66元时，商店销售这批服装获利能达到2240元．【解析】【分析】设每件服装售价提高x元，则每天可售出(200﹣10x)件，根据总利润=每件服装的利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】设每件服装售价提高x元，则每天可售出(200﹣10x)件，依题意，得：(60+x﹣50)(200﹣10x)=2240，整理，得：x2﹣10x+24=0，解得：x1=4，x2=6，∴60+x=64或66．答：该服装每件售价是64元或66元时，商店销售这批服装获利能达到2240元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润＝销售总额﹣进货成本）．（1）若该商品的的件单价为43元时，则当天的售商品是件，当天销售利润是元；（2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．【答案】（1）250，3250；（2）当该商品的销售单价为45元或53元时，该商品的当天销售利润是3450元．【解析】【分析】（1）根据当天销售量＝280﹣10×增加的销售单价，即可求出结论；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，然后求解方程即可得出结论.【详解】解：（1）280﹣（43﹣40）×10＝250（件），当天销售利润是250×（43﹣30）＝3250（元），故答案为：250，3250；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，依题意，得：（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝3450，整理，得：x 2﹣98x +2385＝0，解得：x 1＝53，x 2＝45．答：当该商品的销售单价为45元或53元时，该商品的当天销售利润是3450元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，列出方程进行求解.1．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：（1）求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）2180y x =+﹣；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元【解析】【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+（0k ≠），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得： 55706060k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：2180k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数表达式为2180y x =-+；（2）由题意得：()()502180600x x --+=，整理得214048000x x -+=：，解得126080x x ==，，答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）设当天的销售利润为w 元，则：()()502180w x x =--+22(70)800x =-+﹣，∵﹣2＜0，∴当70x =时，w 最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．2．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为尽快减少库存，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，该商店每天的销售利润为6480元？【答案】（1）302100=-+y x ；（2）52元．【解析】【分析】（1）根据销售量y 件=原销售量300件+降价（60－x ）元后增加的销售量解答即可；（2）根据利润=每件利润×销售量即得关于x 的方程，解方程即可求出x ，检验后即得结果．【详解】解：（1）由题意得：()3003060302100y x x =+-=-+；（2）由题意，得()()403021006480x x --+=解得：1252,58x x ==，∵要尽快减少库存，∴每件售价应为52元．答：当每件售价定为52元时，该商店每天的销售利润为6480元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．3．某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元．经市场调查发现，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋．设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋．（1）用含x的代数式表示y；（2）物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元．当每袋售价定为多少元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元？【答案】（1）y＝−5x＋190；（2）每袋售价定为20元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元．【解析】【分析】（1）设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋，由题意可得出y与x的关系式；（2）根据“总利润＝每袋利润×日均销售量”列方程求解可得出答案．【详解】解：（1）设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋，由题意得y＝100−5（x−18）＝−5x＋190，即y＝−5x＋190；（2）设每袋售价定为x元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元，根据题意可得：（x−12）（−5x＋190）＝720，解得：x1＝20，x2＝30，∵该款口罩的每袋售价不得高于22元，∴x＝30舍去，∴x＝20，答：每袋售价定为20元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．4．某商店购进一批成本为每件40元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件)与销售单价x（元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店要使销售该商品每天获得的利润等于1000元，每天的销售量应为多少件？（3）若商店按单价不低于成本价，且不高于65元销售，则销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=-2x+200；（2）100件或20件；（3）销售单价定为65元时，该超市每天的利润最大，最大利润1750元【解析】【分析】（1）将点（40，120）、（60，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得（x -40）（-2x+200）=1000，解不等式即可得到结论;（3）由题意得w=（x -40）（-2x+200）=-2（x -70）2+1800，即可求解.【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（40，120）、（60，80）代入一次函数表达式得：401206080k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得2200k b =-⎧⎨=⎩， 所以关系式为y=-2x+200；（2）由题意得：（x -40）（-2x+200）=1000解得x 1=50，x 2=90；所以当x=50时，销量为：100件；当x=90时，销量为20件；（3）由题意可得利润W ＝（x -40）（-2x+200）=-2（x -70）2+1800，∵-2＜0，故当x ＜70时，w 随x 的增大而增大，而x≤65，∴当x=65时，w 有最大值，此时，w=1750，故销售单价定为65元时，该超市每天的利润最大，最大利润1750元．【点睛】考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．5．某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元．经过市场调研发现，该设备的月销售量y （台）和销售单价x （万元）对应的点(x ，y )在函数y =kx + b 的图象上，如图：(1)求y 与x 的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利润，则该设备的销售单价是多。
苏科版 九年级上册 1.4 用一元二次方程解决问题--利润问题(含答案)
用一元二次方程解决问题--利润问题【知识点梳理】1.利用方程解决实际问题的关键：寻找等量关系.2.解决应用题的一般步骤：审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)列(根据题目中的等量关系，列出方程)解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)验(检验方程的解能否保证实际问题有意义)答(写出答案，切忌答非所问)3.利润(销售)问题中常用的等量关系：利润=售价-进价(成本)总利润=每件的利润×总件数【典型例题】1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元?（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?2. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？3. 某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？4．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品?每件商品售价多少元?5.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x元：（1）设平均每天销售量为y件，请写出y与x的函数关系式.（2）设平均每天获利为Q元，请写出Q与x的函数关系式.（3）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元?（4）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元?6.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？7.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg．据测算此后每千克的活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10 kg的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg，如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出?8.近期猪肉价格不断走高，引起民众及政府的关注，当市场猪肉平均每千克价格达到一定的单价时，政府将向市场投放储备猪肉以平抑猪肉价格.6月20日，猪肉价格为每千克40元.6月21日，政府决定向市场投放储备猪肉，并规定其销售价格在每千克40元的基础上下调a%销售.某超市按规定价格销售一批储备猪肉，还按每千克40元的价格销售了一些非储备的猪肉，这天两种猪肉的总销量比6月20日的总销量增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉的总销售金额比6月20日增加了1%10a，求a的值.参考答案1.（1）20元；（2）降价15元，利润最大1250元．2.163.404.100；215.（1）y=2x+20 （2）Q=(40-x)(2x+20) （3）20 （4）156.（1）y=-3x+240(50≤x≤55) （2）W=-3x2+360x-9600 （3）55元，最大1125元7.解:设经销商放养活蟹的时间定位x天较为合适,根据题意得20×10x+(30+x)(1000-10x)-(400x+30×1000)=6250整理得x2−50x+625=0∴x1=x2=25答:如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元,那么他应放养25后再一次性售出.整理得：5y2−y=0，解得：y=0.2或y=0(舍去)，则a%=0.2，则a=20；答：a的值为20.。
九年级数学：一元二次方程的应用(利润问题)课件
—— 销售 问题
一元二次方程的应用
—— 销售 问题
一、预 习
问题1、某商品进价10元5，售价15
元，利润 5 元，售出10件的总
0
利润为
元。7
7
（01）若每件售价涨2元，利润
5+x
元，售10出(510件的总利润 为
元。 +x )
（2）若每件售价涨x元，利润
问题2、
(1)商场现平均每天卖出某商品5件，市场调查发现， 该商品售价每降价1元，可多销售2件4 ，如果降价9 2元，
(3) 总结：
一件商品的利润售=价 进 价— 。
销售 量 销售总利润 =每件的利润
x
。
二、合作探究
探究一：销售量随售价按一
定规律变化
每件利润 = 售价 — 进价 总利润 =每件利润
x销量
某经销单位将进货单价为40元的商
品按50元售出时一个月能卖出500个。
已知这种商品售价每涨1元，其销量就
减少10个。为了赚得总利润8000元，
X元。
则每个
(10+x)(500-
涨价（m-50）元，列
10x)=8000
方程：
因解为之5得00：-10x≤300 (m-40)[500-10(m-
所x1以=10x,≥x22=03，0 x1=10 舍去
50)]=8000
答所：以每x=件30售价50+X=80元.
每件利润 = 售价 —
进价
比一比：
总利润 =每件利润 x
探究二： 销售量、售价
按百分比变化
每件利润 = 售 价 — 进价
总利润 =每件利润
在去年圣诞期间，利群商场利用节日效应，大
初中数学九年级上册解一元二次方程的实际应用——利润问题
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配 合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取合适的降价措施.调查表明：这 种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中 每天盈利4800元，同时又要使得百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
在利润问题中，常有销售量随销售价格的变化而变化的问题，在这些 问题中总存在着数量关系：“日利润＝单件利润×日销售数量”，这类问 题通常可以列一元二次方程求解.
具体办法为：①分析题意，弄清题目中的数量关系，②设合适的未知
量为未知数，用含未知数的代数式分别表示出“单件利润”、“销售数量 ”等，③根据上述数量关系和题意列出方程，④解上述方程，⑤检验方程
解一元二次方程的实际应用-----利润问题
薄利多销是指低价低利扩大销售的策略.“薄利多销”中的“薄利”就是
降价，降价就能“多销”，“多销”就能增加总收益.
“日利润＝单件利润×日销售数量”，由于降价或提价，造成销售量
随之变化，根据该数量关系通常可以列一元二次方程解决有关利润的问题.
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销 售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，衬衫 的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出2件.如果商场通过销售这批衬衫每天要 盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？
设降价x元 单利润
原来 40
日利润总利润
800
现在
40－x
20＋2x
1200
则(40－x)(20＋2x)＝1200
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销 售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，衬衫 的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出2件.如果商场通过销售这批衬衫每天要 盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？ 解：设降价x元， 则(40－x)(20＋2x)＝1200
利润问题初中一元二次方程
利润问题初中一元二次方程咱来唠唠初中一元二次方程里的利润问题哈。
比如说，你去卖小玩意儿，进价是每个x元，你一开始打算每个卖y元。
那每个小玩意儿的利润就是卖价减去进价，也就是(y - x)元。
假如你总共进了m个这种小玩意儿，那总利润就是单个利润乘以数量，也就是m(y - x)元。
不过呢，有时候这个卖价不是固定不变的。
比如说，你发现如果每个小玩意儿的卖价提高a元，那销售量就会减少b个。
这时候，设提高后的卖价为z元，那销售量就变成了m - (z - y)/(a)×b个。
总利润就变成了[z - x](m - (z - y)/(a)×b)元。
这时候呢，就经常会出现一元二次方程啦。
因为这个式子展开后，z的最高次是二次的。
比如说，你进了100个小玩偶，进价每个10元，原本卖15元。
发现每提价1元，就少卖5个。
设提价后的卖价是z元。
那销售量就是100 - (z - 15)/(1)×5个，总利润就是(z - 10)(100 - (z - 15)/(1)×5)元。
把这个式子展开：begin{align}(z - 10)(100 - 5(z - 15)) =(z - 10)(100 - 5z + 75) =(z - 10)(175 - 5z) =175z - 5z^2 - 1750 + 50z =- 5z^2 + 225z - 1750end{align}这就是个一元二次方程啦。
如果告诉你总利润是多少，就可以通过解这个一元二次方程来求出提价后的卖价z啦。
总之呢，利润问题里的一元二次方程就是这么个情况，你只要把进价、卖价、销售量之间的关系搞清楚，列方程就不是难事啦。
人教版初三数学上册 一元二次方程应用题 商品利润问题 讲义
一元二次方程应用题商品利润问题
解题技巧：
①售价-进价=利润
②每件商品的利润×数量=总利润
例1、商场进价为每件40元的商品，按每件50元出售时，每天可卖出500件。
如果这种商品每件涨价1元，那么平均每天少卖10件。
当要求售价不高于每件70元时，要想每天获得8000元利润，那么该商品每件应涨价多少元？
分析：
例2、商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元。
为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，
商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，一件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件。
若商场平均每天要盈利1200元，问每件衬衫应降价多少元？
例3、超市新进一批小家电，每个成本30元，通过市场预测，定价在40元时可销售200个，若定价每增加0.1元，则销售量会减少1个，最终仁慈的超市老板在考虑优惠顾客的基础上把这批小家电全部销售完，恰好获利2000元的利润，问每个的售价应定为多少元？
1、商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格为50元。
为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，一件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
问每件商品降价多少元时，日销售额为2100元？
2、水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。
经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克售价是多少元？。
利润问题一元二次方程含答案
利润问题_一元二次方程含答案利润问题是一个常见的经济问题，指的是企业在销售产品或提供服务后所获得的净利润。
利润问题可以通过一元二次方程来进行求解。
下面我将详细介绍利润问题及如何用一元二次方程求解。
假设某企业销售某种产品，每个产品的售价为x元，每个产品的成本为y元，该企业预计销售量为z个产品。
那么该企业的总收入R、总成本C和总利润P可以表示为以下方程：
R = xz （总收入等于售价乘以销售量） C = yz （总成本等于成本乘以销售量） P = R - C （总利润等于总收入减去总成本）
现在我们来具体解决一个利润问题。
假设某企业销售某种产品，每个产品的售价为20元，每个产品的成本为10元，该企业预计销售量为50个产品。
我们来计算该企业的总收入、总成本和总利润。
总收入R = 20 * 50 = 1000元总成本C = 10 * 50 = 500元总利润P = 1000 - 500 = 500元
通过上述计算可得，该企业的总收入为1000元，总成本为500元，总利润为500元。
利润问题在实际生活中非常常见，企业通常会根据产品的售价和成本来计算预期的利润。
利润问题的求解可以帮助企业了解其经营状况，并根据情况做出相应的调整。
同时，利润问题也可以帮助个人了解自己的收入和支出情况，从而做出理性的消费决策。
应用一元二次方程利润问题讲义北师大版数学九年级上册
考点一：销售利润问题★★★注：利润问题中常见的公式总利润=单利润x销售量=（售价进价）x销售量（其他成本）=总销售额总成本（一）总利润=每件的利润×销售量【例题】国美电器城电视机专卖柜台平均每天售出电视机50台，每台赢利400元，经市场调查发现，若每台电视机降价10元，每天可多卖出5台，店长计划在国庆当天降价酬宾，且达到30000元利润，问每台电视机应降价多少元？若你是店长，会采用哪种降价方案？变式：某市场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售，增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调査发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，则每件衬衫应降价多少元?（二）总利润=（售价进价）×销售量【例题】某商店将进货价8元的商品按10元售出，每天可销售200件，在经营中发现该商品每件的售价提高5.0元，其销量就减少10件，问该商品每件售价定为多少元，才能使每天利润为640元？变式：新冠疫情期间，某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，进价100元的紫外线灯，当售价为170元时，能售出160个，每降价10元，则多售出20个，除此之外，店里每天的固定成本折算下来是2000元，求：当售价是多少时，日销售纯利润为8000元？（三）总利润=总销售额总成本【例题】一个农村合作社以64000元的成本收获了某种农产品80t，目前可以以1200元/t的价格售出。
如果储藏起来，每星期会损失2t，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格上涨200元。
那么，储藏多少个星期出售这批农产品可获利122000元?变式：有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在池塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的螃蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，有1000kg螃蟹，此时市场价为30元/千克，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克螃蟹死去，假如死螃蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。
初三数学一元二次方程利润问题课件
目录
一元二次方程利润问题概述利润问题中的一元二次方程利润最大化问题实际利润问题解析练习与巩固
01
CHAPTER
一元二次方程利润问题概述
一元二次方程利润问题是指通过一元二次方程来描述和解决与利润相关的问题。这类问题通常涉及到成本、售价、利润和数量等变量之间的关系。
商品定价是影响利润的关键因素，合理的定价策略能够提高利润。
总结词
商品定价的高低直接决定了利润的多少。如果定价过高，可能导致销量减少，而定价过低，则可能压缩利润空间。因此，需要综合考虑成本、市场需求和竞争情况等因素，制定合理的定价策略。
详细描述
总结词
促销活动虽然能够提高销量，但也可能降低利润。
详细描述
成本
成本是生产或进货成本，表示为$c$。
利润
利润是销售收入减去成本后的差额，表示为$L$。
售价
售价是销售单价，表示为$p$。
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解一元二次方程的方法有多种，如因式分解法、配方法、公式法和十字相乘法等。
公式法求解一元二次方程的一般步骤是：首先将方程化为标准形式，然后计算判别式，最后根据判别式判断方程的解的情况并求解。
综合练习题2
某大型超市开展``惊喜国庆''低价让利促销活动，小红妈妈与10月1日当天在该超市购买了参加活动的商品，获得返还购物款的$30%$的现金券，她计划在10月2日再次购买参加活动的商品，且两次购买的商品均为可参加活动的商品，则她第二天购买商品的最小消费金额为____元．
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进阶练习题1
某大型超市开展``惊喜国庆''低价让利促销活动，小红妈妈与10月1日当天在该超市购买了参加活动的商品，获得返还购物款的$30%$的现金券，她计划在10月2日再次购买参加活动的商品，且两次购买的商品均为可参加活动的商品，则她第二天购买商品的最小消费金额为____元．
人教版九年级上册数学第21章一元二次方程利润问题应用题（含答案）
人教版九年级上册数学第21章一元二次方程利润问题应用题（含答案）一元二次方程利润问题应用题1、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？3、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?4、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？5、某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价6、一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）7、某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元8、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。
一元二次方程应用专题--利润问题(含答案)
8.某商场以每件 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 元时，每月可售出 件，为了迎接“双 ”节，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 元，那么商场每月就可以多售出 件．要使商场每月销售这种商品的利润达到 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
每千克核桃应降价多少元？
在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
13.一商店销售某种商品，平均每天可售出 件，每件盈利 元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 元，平均每天可多售出 件．
且更有利于减少库存，则每件商品应降价 元.
9.
【答案】
解：设销售单价应定为 元，
由题意，得 ，
解得 ， ，
∵尽可能让利消费者，
∴ ．
答：销售单价应定为 元．
10.
【答案】
,
设该商品的销售单价为 元 ，则当天的销售量为 件，
依题意，得： ，
整理，得： ，
解得： ， ．
答：当该商品的销售单价为 元或 元时，该商品的当天销售利润是 元．
所以每千克核桃应降价 元，
此时，售价为： （元），
∴ .
答：该店应按原售价的 折出售.
13.
【答案】
设每件商品降价 元时，该商店每天销售利润为 元，
根据题意得 ，
整理，得 ，
解得： ， ．
∵要求每件盈利不少于 元，
∴ 应舍去，