2020年-2021年九年级《数学》(上册)期末试卷和答案(沪科版)
1
5. 已知 cosA＞ , 则锐角∠ A 的取值范围是（
）。
2
A. 0 °＜∠ A＜ 30 ° B. 30 °＜∠ A＜ 90 ° C. 0 °＜∠ A＜ 60 ° D. 60 °＜∠ A＜ 90 °
6．已知等腰 ABC 中，顶角 A 36 ， BD 为 ABC 的平分线，则 AD （
）.
AC
(A) 5 1； (B) 5 -1； (C) 5 1； (D) 5 - 1.
17. 如图 , 已知 O是坐标原点， B、 C 两点的坐标分别为 (3 ，-1) 、 (2,1) 。 (1) 以 0 点为位似中心在 y 轴的左侧将△ OBC放大到两倍 ( 即新图与原图的相似比为 2) ，画出图形； (2) 分别写出 B、 C 两点的对应点 B′、 C′的坐标； (3) 如果△ OBC内部一点 M的坐标为 (x ， y), 写出 M的对应点 M′的坐标。
18. 已知抛物线 y
1 x2 x 4 ，（ 1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴； 2
减小？ （ 3） x 取何值时，抛物线在 x 轴上方？
（ 2） x 取何值时， y 随 x 增大而
2
19．抛物线 y=x2+2x-3 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，顶点为 M，（ 1）、求 M坐标 （ 2）、求△ AMC面积。
2
∴ DH
1
…………………………………………
4
11 分
又∵△ ABE∽△ DEH ∴ EH DH 1 ………………………………… 12 分 BE AE 2
AE 1
又∵
AB 2
AE EH
∴
………………………………………
AB BE
13 分
又 DAB FEB 90 ∴ △BEH∽△ BAE…………………………………… 14 分
8
43
； 14. （ 4， 3）、（
333 ,
4 ）。
x
2
2
三、 15． cos(
) cos cos sin sin
cos(30 ° +45° )=cos30 ° cos45 ° -sin30 ° sin45 °
32
12
-
22
22
6- 2 4
=
=
=
a63 16．解：∵ sin A
c 22 2
∴∠ A=60°
（ 2）若设 AE x ， DH y ，当 x 取何值时， y 最大？
（ 3）连接 BH，当点 E 运动到 AD的何位置时，△ BEH∽△ BAE？
（第 23 题图）
九年级数学（上）期末测试参考答案 一、 1.B 2.B 3.C 4.B 5. C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B
二、 11. 2 3 ； 12. 3 ； 13. y 2
∴△ AFB∽△ AEC
∴ AF AE
∴ AF AB
AB
，
AC AE AC
∴△ AFE∽△ ABC
……………………………………………………………
3分
……………………………………………………………
5分
（ 2）∵△ AFE∽△ ABC
………………………………………………………
6分
∴ S AFE S ABC
x
______
。
14．先将一矩形 ABCD置于直角坐标系中，使点 A 与坐标系的原点重合，边 AB、AD分别落在 x 轴、 y 轴上 ( 如图 5) ，
再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转
30° ( 如图 6) ，若 AB＝ 4，BC＝ 3，则图 5 和图 6 中点 C 的坐
标分别为
。
1
图4
FC FD
∴ 3 x 4 ……………………………………………………………………… yx
6分 7分 9分
5
∴ y 1 x(3 x) 4
1 x2 3 x ………………………………………… 44
自变量 x 的取值范围 0＜ x ＜ 3 ……………………………………………
23. 解：（ 1） AE CG
理由：正方形 ABCD和正方形 BEFG中
AC CP D． AB＝ BC
9．二次函数 y ax 2 bx c（ a 0 ）的图象如图 2 所示，则下列结论： ① a ＞ 0； ② b＞ 0； ③ c ＞ 0；④ b2-4 a c
＞ 0，其中正确的个数是（
）。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4
个
10．如图 3，在矩形 ABCD中， DE⊥ AC于 E，设∠ ADE＝ α，且 cos α＝ 3 ， AB＝ 4，则 AD的长为（ ）。
6分
（ 3）当 y
0 时，即
1 (x
1) 2
9
0 ………………………………………
7分
2
2
解得 x1 2 ， x 2 4 ………………………………………………………………
8分
∴－ 4＜ x ＜ 2 时，抛物线在 x 轴上方………………………………………………
10 分
20. （ 1）证明：∵∠ AFB=∠AEC=90°，∠ A=∠A，
∴ DH DE AE AB
y1x
∴
……………………………………………… 7 分
x1
∴ y x2 x
(x
1)2
1
………… 8 分
24
当x
1 时， y 有最大值为
1 ………………………………
9分
2
4
（ 3）当 E 点是 AD的中点时，△ BEH∽△ BAE ……… 10 分
理由：∵ E 是 AD中点
1 ∴ AE
18. 解：作 AD⊥ BC于 D，则 BD=1 BC= 1 6 3
2
2
∴ cosB= BD = 3 AB 5
∵ AD
AB2 BD2
52 32 4 ………………………………………… 4 分
又∵ S ABC
1 AB AC sin A 1 BC AD
2
2
BC AD 6 4 24 ∴ sin A
AB AC 5 5 25
3 5 90
4 5 90
∴3 4
11 分 12 分
又 AB BC, BE BG ………… 2 分
∴△ ABE≌△ CBG………………… 3 分
∴ AE CG …………………… 4 分
（ 2）∵正方形 ABCD和正方形 BEFG
∴ A D FEB 90
∴ 1 2 90
2 3 90
∴1 3
又∵ A D
∴△ ABE∽△ DEH …………………………………………… 6 分
∴∠ B=90° - ∠A=90° -60 ° =30°
b
c2 a 2
(2 2)2 ( 6)2
2 ……………………………… 8 分
17． (1) 画图略
………………………………………………………………………
2分
(2) B ′ (-6,2) ， C′(-4,-2) (3) M
′ (-2x ． -2y)
6
2．下列函数中，当 x>0 时， y 随 x 的增大而减小的是（
）。 A. y
x B.
y
1 C. y
x
1
D.
y
x2
x
3. 一个斜坡的坡角为 30°，则这个斜坡的坡度为（
）。A． 1 ： 2 B. 3 ： 2 C. 1 ： 3 D.
3 ：1
4．已知锐角 α 满足 2 sin( α +20° )=1 ，则锐角 α 的度数为（ ）。 A.10 ° B.25 ° C.40 ° D.45 °
2020年-2021年最新九年级上学期数学期末测试卷
一、选择题（每小题 4 分，满分 40 分）
1．把二次函数 y=x 2 的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，则所得抛物线的解析式为（
）。
A.y=(x+2) 2+1 B. y=(x+2) 2-1 C. y=(x-2) 2+1 D. y=(x-2) 2-1
19. 解：（ 1） y
1 x2 x 4 = 1 ( x2 2 x 8) = 1 ( x 1) 2 9
2
2
2
4
= 1 (x 1) 2
9
…………………………………………………………………
3分
2
2
∴它的顶点坐标为（ -1 ， 9 ），对称轴为直线 x 2
1。…………………………… 4 分
（ 2）当 x ＞ -1 时， y 随 x 增大而减小………………………………………………
图5
图6
三、解答下列各题（其中 15、 16、 17、18 每题 8 分， 19、 20 每题 10 分， 21、 22 每题 12 分， 23 题 14 分） 15．计算： cos 245° -3tan30 ° +sin 245°
16、已知梯形 ABCD中， AB∥CD， AC与 BD交于 O点， AB=2cm,CD=4cm,S△ AOB=1cm2求, 梯形 ABCD的面积。
∴∠ B=∠ C=∠ DFC
………………………………………………………………
2分
又∵ DE∥ AC， ∴∠ BDE=∠ C
………………………………………………………………
4分
∴△ BDE∽△ FCD ………………………………………………………………
∴ DB
BE
……………………………………………………………………
6分
2
Rt △ BCD中，∠ BCD=∠ BCE+∠ ECD=45° +15°=60°
2020-2021学年最新沪科版九年级数学上学期期末模拟达标检测题及答案解析-精编试题
沪科版九年级上学期 期末达标检测卷(150分，90分钟)一、选择题(每题4分，共40分)1．下列函数中，不是反比例函数的是( ) A ．x ＝5y B ．y ＝－k x (k ≠0) C ．y ＝x －17 D ．y ＝－1|x|2．反比例函数y ＝k －3x 图象的两个分支上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A ．k ＜3B ．k ＞0C ．k ＞3D ．k ＜03．已知x ∶y ＝5∶2，则下列各式中不正确的是( ) A.x ＋y y ＝72 B.x －y y ＝32 C.x x ＋y ＝57 D.x y －x ＝534．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，则sin A 的值是( ) A.45 B.35 C.34 D.435．如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝2，点A 、B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为(0，3)，则点B 的坐标为( )A ．(2，3)B ．(4，3)C ．(3，3)D ．(3，2)(第5题)(第6题)6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气体内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸，安全起见，气球的体积应( )A ．不小于54 m 3B ．小于54 m 3C ．不小于45 m 3D ．小于45m 37．如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA ＝4 km.某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为( )A ．4 kmB ．2 3 kmC ．2 2 kmD ．(3＋1) km(第7题)(第8题)(第10题)8．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点B ′重合，若AB ＝2，BC ＝3，则△FCB ′与△B ′DG 的面积之比为( )A ．9∶4B ．3∶2C ．4∶3D ．16∶99．(2015·广东)如图，已知正△ABC 的边长为2.E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是( )(第9题)10．(中考·荆州)如图，已知边长为2的正三角形ABC 中，P 0是BC 边的中点，一束光线自P 0发出射到AC 上的点P 1后，依次反射到AB ，BC 上的点P 2和P 3(入射角等于反射角)，且1＜BP 3＜32，则P 1C 长的取值范围是( )A ．1＜P 1C ＜76 B.56＜P 1C ＜1 C.34＜P 1C ＜45 D.76＜P 1C ＜2二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，上午10时小东测得某树的影长为2 m ，到了下午5时又测得该树的影长为8 m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度约为________m.12．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝3x 上，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________．(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)13．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A(－1，0)和点B ，化简（a ＋c ）2＋（c －b ）2的结果为：①c ；②b ；③a －b ；④a －b ＋2c.其中正确的有________(填写所有正确的序号)14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b(a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于二、四象限的A ，B 两点，与x 轴交于C 点．已知A(－2，m)，B(n ，－2)，tan ∠BOC ＝25，则此一次函数的表达式为________________．三、解答题(15～19题每题10分，20题12分，21，22题每题14分，共90分) 15．计算：(1)2sin 30°＋cos 60°－tan 60°·tan 30°＋cos 245°.(2)|3－5|＋2·cos 30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＋(9－3)0＋ 416．如图所示，已知AE 为∠BAC 的平分线，ED ∥CA.若BE ＝6，EC ＝7，AC ＝12，求AD 的长．(第16题)17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A(4，8)、B(4，2)、C(8，6)． (1)在第一象限内，画出以原点O 为位似中心，与△ABC 的相似比为12的△A 1B 1C 1，并写出A 1、C 1点的坐标；(2)如果△ABC 内部一点P 的坐标为(x ，y)，写出点P 在△A 1B 1C 1内的对应点P 1的坐标．(第17题)18．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x 相交于A(1，2)、B(m ，－1)两点．(1)求m 的值；(2)若A 1(x 1，y 1)、A 2(x 2，y 2)、A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系；(3)观察图象，请直接写出不等式k 1x ＋b ＞k 2x的解集．(第18题)19．(2014·北京)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝2x 2＋mx ＋n 经过点A(0，－2)，B(3，4)．(1)求抛物线对应的表达式及对称轴；(2)设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G(包含A ，B 两点)．若直线CD 与图象G 有公共点，结合函数图象，求点D 纵坐标t 的取值范围．(第19题)20．如图，某种新型导弹从地面发射点L处发射，在初始竖直加速飞行阶段，导弹上升的高度y(km)与飞行时间x(s)之间的表达式为y＝118x2＋16x (0≤x≤10)．发射3 s后，导弹到达A点，此时位于与L同一水平面的R处雷达站测得A，R的距离是2 km，再过3 s后，导弹到达B点．(1)求发射点L与雷达站R之间的距离；(2)当导弹到达B点时，求雷达站测得的仰角(即∠BRL)的正切值．(第20题)21．(2015·资阳)北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度．(结果精确到1米．参考数据：sin 25°≈0.4，cos 25°≈0.9，tan 25°≈0.5，3≈1.7)(第21题)22．如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BP＝BQ，过点B作PC 的垂线，垂足为点H，连接HD、HQ.(1)图中有________对相似三角形；(2)若正方形ABCD的边长为1，P为AB的三等分点，求△BHQ的面积；(3)求证：DH⊥HQ.(第22题)答案一、1.C2．C 点拨：因为反比例函数y ＝k －3x 图象的两个分支上，y 都随x 的增大而减小，所以k －3＞0，解得k ＞3，所以选C.3．D 点拨：设x ＝5k ，y ＝2k ，则x ＋y y ＝5k ＋2k 2k ＝72，x －y y ＝5k －2k 2k ＝32，x x ＋y ＝5k5k ＋2k ＝57，x y －x ＝5k 2k －5k ＝－53，故选D. 4．B 点拨：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，由勾股定理得BC ＝6，则sin A ＝BC AB ＝610＝35，故选B.5．B 点拨：由题意可知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝2，点A 的坐标为(0，3)，且AB 与x 轴平行，所以点B 的坐标为(4，3)，故选B.6．C 点拨：设p ＝k V ，因为点(1.6，60)在双曲线上，故60＝k1.6，所以k ＝96，所以当p ＝120 kPa 时，V ＝45 m 3，结合图象可知，为保证安全，应使气球的体积不小于45m 3.(第7题)7．C 点拨：如图所示，过点A 作AD ⊥OB ，垂足为点D.在Rt △AOD 中，由题意可知，∠AOD ＝30°，∠OAD ＝60°，所以AD ＝sin 30°×OA ＝12 ×4＝2(km)．因为∠DAB ＝90°＋15°－60°＝45°，所以△DAB 是等腰直角三角形，所以AB ＝2AD ＝2 2 km.8．D 点拨：设CF ＝x ，则BF ＝3－x ，由折叠得B ′F ＝BF ＝3－x.在Rt △FCB ′中，由勾股定理得CF 2＋CB ′2＝FB ′2，即x 2＋12＝(3－x)2，解得x ＝43.由已知可证Rt △FCB ′∽Rt △B ′DG ，所以S △FCB ′与S △B ′DG 之比为⎝ ⎛⎭⎪⎫43∶12＝169.(第9题)9．D 点拨：在△ABC 中，∵AE ＝BF ＝CG ＝x ，∴BE ＝CF ＝AG ＝2－x. 又∵∠A ＝∠B ＝∠C ， ∴△AEG ≌△BFE ≌△CGF. 如图，过点G 作GH ⊥AE ， 在Rt △AGH 中，sin A ＝GHAG，∴GH ＝AG ·sin A ＝(2－x)·sin 60°＝(2－x)×32＝3－32x ， ∴S △AEG ＝12·AE ·GH ＝12x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32x ＝－34x 2＋32x.∵正△ABC 的边长为2， ∴S △ABC ＝12×2×2×sin 60°＝ 3.∴y ＝S △EFG ＝S △ABC －3S △AEG ＝3－3⎝ ⎛⎭⎪⎫－34x 2＋32x ＝334x 2－332x ＋3， ∴y ＝334(x －1)2＋34.又∵y 与x 是二次函数关系，∴y 关于x 的函数图象是以⎝ ⎛⎭⎪⎫1，34为顶点，且开口向上的抛物线，∴D 选项正确．10．A 点拨：易证得△AP 1P 2∽△CP 1P 0∽△BP 3P 2.∴BP 3BP 2＝CP 1CP 0＝AP 1AP 2.∴BP 3＋AP 1BP 2＋AP 2＝CP 1CP 0，即BP 3＋AC －CP 1AB ＝CP 1CP 0.∴BP 3＋2－CP 12＝CP 1，整理后得BP 3＝3CP 1－2. ∵1＜BP 3＜32，∴1＜3CP 1－2＜32，解得1＜CP 1＜76.二、11.4(第12题)12．2 点拨：如图，延长BA 交y 轴于点E ，则四边形AEOD 、BEOC 均为矩形，由点A 在双曲线y ＝1x 上，得矩形AEOD 的面积为1，由点B 在双曲线y ＝3x 上，得矩形BEOC 的面积为3，故矩形ABCD 的面积为3－1＝2.13．①④ 点拨：因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A(－1，0)，所以a －b ＋c ＝0，即a ＋c ＝b.因为抛物线的开口向下，所以a ＜0.因为对称轴在y 轴的右侧，所以－b2a ＞0，所以b ＞0.因为抛物线与y 轴相交于y 轴的正半轴，所以c ＞0，又a ＋c ＝b ＞0，所以c ＞b.所以原式＝b ＋(c －b)＝c ，故①正确；原式＝a ＋c ＋c －b ＝a －b ＋2c ，故④正确．14．y ＝－x ＋3三、15.解：(1)原式＝2×12＋12－3×33＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝1＋12－1＋12＝1. (2)原式＝5－3＋2×32＋3＋1＋2＝11. 16．解：∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠DAE ＝∠EAC. ∵ED ∥CA ，∴∠DEA ＝∠EAC ，∴∠DAE ＝∠DEA ，∴ED ＝AD. ∵ED ∥CA ，∴△BED ∽△BCA ，∴BE BC ＝ED AC 即66＋7＝ED12，∴ED ＝7213，∴AD ＝7213.17．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(第17题)A 1点的坐标为(2，4)，C 1点的坐标为(4，3)．(2)P 1的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，12y .18．解：(1)∵点A(1，2)与点B(m ，－1)在双曲线y ＝k 2x 上，∴－1×m ＝1×2，∴m ＝－2. (2)y 2＜y 1＜y 3. (3)x ＞1或－2＜x ＜0.(第19题)19．分析：(1)把点A(0，－2)，B(3，4)代入y ＝2x 2＋mx ＋n 中，列出关于m ，n 的方程组，求出m ，n 的值，确定拋物线的表达式，然后求出它的对称轴．(2)观察图象G ，发现直线CD 经过图象的最低点即拋物线的顶点时t 的值最小，直线CD 经过图象G 的最高点B 时t 的值最大，分别求出这两种情况下t 的值，确定t 的取值范围．解：(1)∵y ＝2x 2＋mx ＋n 经过点A(0，－2)，B(3，4)，代入得⎩⎨⎧n ＝－2，18＋3m ＋n ＝4，∴⎩⎨⎧m ＝－4，n ＝－2.∴拋物线对应的表达式为y ＝2x 2－4x －2. 又∵y ＝2x 2－4x －2＝2(x 2－2x －1)＝2(x －1)2－4， ∴其对称轴为直线x ＝1.(2)由题意可知C(－3，－4)．二次函数y ＝2x 2－4x －2的最小值为－4. 如图，由图象可以看出D 点纵坐标最小值即为－4， 最大值即直线BC 与对称轴交点的纵坐标． 设直线BC 对应的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得⎩⎨⎧3k ＋b ＝4，－3k ＋b ＝－4，解得⎩⎨⎧b ＝0，k ＝43，所以直线BC 的表达式为y ＝43x.当x ＝1时，y ＝43.所以满足条件的点D 的纵坐标t 的取值范围是－4≤t ≤43.点拨：(1)将函数图象上点的坐标代入函数表达式，是求函数表达式中待定系数的常用方法．(2)求最值问题一般需借助二次函数的最大(小)值的求法进行求解．20．解：(1)当x ＝3时，AL ＝118×9＋16×3＝1(km)，在直角三角形ALR 中，LR ＝AR 2－AL2＝22－12＝3(km)．即发射点L 与雷达站R 之间的距离是 3 km.(2)当x ＝3＋3＝6时，BL ＝118×36＋16×6＝3(km)，在直角三角形BLR 中，tan ∠BRL ＝BLLR ＝33＝ 3.点拨：本题属于数学建模问题，(1)在表达式中，把x ＝3代入，即可求得AL 的长，在直角三角形ALR 中，利用勾股定理即可求得LR 的长；(2)在表达式中，把x ＝6代入，即可求得BL 的长，在直角三角形BLR 中，根据正切函数的定义即可求解．(第21题)21．解：如图所示，过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于点D ，设CD ＝x 米， 在Rt △ADC 中，∠DAC ＝25°，所以tan 25°＝CDAD，所以AD ＝CD tan 25°≈CD0.5＝2x.在Rt △BDC 中，∠DBC ＝60°，由tan 60°＝CD BD ＝CD AD －AB ≈x2x －4，解得x ≈3.所以该生命迹象所在位置C 的深度约为3米． 22．(1)解：4(2)解：过点H 作HE ⊥BC 于点E ，∵正方形ABCD 的边长为1，P 为AB 的三等分点， ∴BP ＝BQ ＝13.在Rt △PBC 中，由勾股定理得PC ＝103. ∵BP ·BC ＝BH ·PC ，∴BH ＝BP ·BC PC ＝1010. 在Rt △BHC 中，由勾股定理得CH ＝31010.∵BH ·CH ＝HE ·BC ，∴HE ＝BH ·CH BC ＝310. ∴△BHQ 的面积为12EH ·BQ ＝12×310×13＝120.(3)证明：∵∠PBC ＝∠CHB ＝90°，∠BCH ＝∠PCB ， ∴Rt △PBC ∽Rt △BHC ，∴BH PB ＝HCBC.又∵BP ＝BQ ，BC ＝DC ，∴BH BQ ＝HC CD ，∴BH CH ＝BQCD.∵∠BHC ＝∠BCD ＝90°，∠BCH ＝∠BCH ，∴∠HBQ ＝∠HCD.在△HBQ 与△HCD 中，∵BH CH ＝BQCD ，∠HBQ ＝∠HCD ，∴△HBQ ∽△HCD ，∴∠BHQ ＝∠DHC. ∴∠BHQ ＋∠QHC ＝∠DHC ＋∠QHC. 又∵∠BHQ ＋∠QHC ＝90°，∴∠QHC ＋∠DHC ＝∠QHD ＝90°，即DH ⊥HQ.。
2020年-2021年沪科版九年级数学上学期期末考试试卷(带解析的好卷子)
又∵∠ AED=∠ BEC， ∴△ AED∽△ BEC。
请判断这位同学的解答是否正确？并说明理由。
15．解：不正确；△ AED与△ BEC不相似，因为两个三角形的边没有对应成
比例。
AB
C
16. 在△ ABC中，∠ C＝90°，求证： sin
cos 。
2
2
AB
180 C
C
C
16. sin
sin
sin( 90
Ａ． 1≤ x ≤ 3 Ｃ． x ≥ 3
Ｂ． 3 ≤ x ≤ 1 Ｄ． x ≤ 1或 x≥ 3
( 第 9 题)
(
第 10 题 )
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
11．如果抛物线
2
y=－2x +mx－ 3 的顶点在 x 轴正半轴上，则
m=
26
。
12．在△ ABC中，∠ C=90° . 若 3AC= 3 BC，则∠ A 的度数是 60 ° ，
2020年-2021年最新九年级数学上学期期末考试试卷
时间： 120 分钟 满分： 150 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．下列命题中正确的是 （ D ）
① 任意两个等腰三角形都相似
② 任两个等腰直角三角形都相似
ABC∽△ A1B1C1
1
A． 4 组
B.5
组
C.6
组
D.7
组
8．在等腰△ ABC和等腰△ DEF中，∠ A与∠ D 是顶角，下列判断正确的是 （ C ）
①∠ A=∠ D时，两三角形相似；
②∠ A=∠E 时，两三角形相似；
③ AB DE 时，两三角形相似； BC EF
沪科版九年级上册数学期末考试试卷附答案详解
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列函数是二次函数的是（）A ．21y x =+B ．y 2x 1=-+C ．2y x 2=+D ．1y x 22=-2．在Rt △ABC 中，∠A=90°，AC=a ，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（）A ．=sin AB a θ⋅B ．=cos AB a θ⋅C ．=tan AB a θ⋅D ．=cot AB a θ⋅3．已知二次函数232)1y x =-+（，当x=３时,y 的值为（）A ．4B ．-4C ．3D ．-34．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是()A ．2y (x 2)2=++B ．2y (x 2)2=--C ．2y (x 2)2=-+D ．2y (x 2)2=+-5．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是边AC 上的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么AG 的长为()A ．1B ．2C ．3D ．无法确定．6．若点M 、N 是一次函数y 1=﹣x+5与反比例函数y 2=（k≠0，x ＞0）图象的两个交点，其中点M 的横坐标为1，下列结论：①一次函数y 1=﹣x+5的图象不经过第三象限；②点N 的纵坐标为1；③若将一次函数y 1=﹣x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y 2=（k≠0，x ＞0）图象有且只有一个交点；④当1＜x ＜4时，y 1＜y 2．其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．抛物线y=5x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣2，﹣3）8．如图，半圆O 的直径AB=4，与半圆O 内切的动圆O 1与AB 切于点M ，设⊙O 1的半径为y ，AM=x ，则y 关于x 的函数关系式是（）A ．214y x x=-+B ．2y x x=-+C ．214y x x=--D ．214y x x=--9．下表中所列x ，y 的数值是某二次函数y=ax 2+bx+c 图象上的点所对应的坐标，其中x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜x 6＜x 7，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）．①a ＞0；②9＜m ＜16；③k≤9；④b 2≤4a （c ﹣k ）．x …x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7…y…16m9k9m16…A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①③④10．如图，反比例函数(0)ky k x=≠的图象上有一点A ，AB 平行于x 轴交y 轴于点B ，AC 平行于y 轴交x 轴于点C ，四边形ABOC 的面积为5，则反比例函数的表达式是（）A ．52y x=B ．5y x=-C ．5y x=D ．34y x=二、填空题11．抛物线2y x 6x 10=-+的对称轴为________．12．已知二次函数2(2)3y x =-+，当x_______________时，y 随x 的增大而减小．13．抛物线21322y x x =+-与y 轴的交点坐标是________.14．设函数2y x=与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ，则11a b -的值为__________.15．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b____c （用“＞”或“＜”号填空）16．已知△ABC 与△DEF 相似且周长比为2：5，则△ABC 与△DEF 的相似比为________17．已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），则该抛物线的解析式为________．18．如图，已知双曲线ky x=（x ＞0）经过矩形OABC 的边AB 、BC 上的点F 、E ，其中CE=13CB ，AF=13AB ，且四边形OEBF 的面积为2，则k 的值为________．19．小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B 、C 两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m ，求热气球离地面的高度_________．（结果保留整数）（参考数据：sin 350.57︒=，cos350.82︒=，tan 350.70︒=）三、解答题20．如图，△ABC 中，DE//BC ，EF//AB ．求证：△ADE ∽△EFC ．21．如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，已知(即求AC 的长)22．已知反比例函数k 1y=x-（k 为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当y 1＞y 2时，试比较x 1与x 2的大小．23．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，BC =10米，∠ABC =∠ACB =36°，改建后顶点D 在BA 的延长线上，且∠BDC =90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b =+（a ，b 为常数，且0a ≠）与反比例函数2my x=（m 为常数，且0m ≠）的图象交于点A （﹣2，1）、B （1，n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA 、OB ，求△AOB 的面积；（3）直接写出当120y y <<时，自变量x 的取值范围．25．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，CD AB ⊥，垂足为D ，E 为BC 上一点，连接AE ，作EF AE ⊥交AB 于F ．（1）求证：EFB AGC ∆∆ ．（2）除（1）中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．(证明不做要求)26．如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；在点F 处测得∠AFP ＝60°，∠BFQ ＝60°，EF ＝1km ．（1）判断AB 、AE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）27．反比例函数2ky x=和一次函数21y x =-，其中一次函数的图象经过a b （，），1,a b k ++（）两点.（1）求反比例函数的表达式.（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标.（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.参考答案1．C 【详解】根据二次函数的定义，形如2y ax bx c =++（其中a ，b ，c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，所给函数中是二次函数的是2y x 2=+．故选C ．2．C 【详解】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．故选C 3．A.【解析】试题分析：由题意得，将3=x 代入到1)2(32+-=x y 中，得4=y ，故选：A.考点：二次函数求值.4．B先确定抛物线y＝2x2-4的顶点坐标为（0，-4），再把点（0，-4）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，-2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线y＝x2-4的顶点坐标为（0，-4），把点（0，-4）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，-2），所以所得的抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2-2．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，由顶点式即可求出解析式．5．B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长．【详解】如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴3=，∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×23=2．故选B．考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键．6．B【解析】试题分析：一次函数经过一、二、四象限，则①正确；根据题意得：M（1,4），反比例函数的解析式为y=4，两个函数的交点坐标为M（1，4）、N（4，1），则②正确；当一次函数向下平移1个单位后的解析式为y=－x+4，则与反比例函数的交点坐标为（2,2），则③正确；当0＜x＜1或x＞4时，1＜2，则④错误.考点：反比例函数与一次函数7．A【解析】【分析】根据平移规律，可得顶点式解析式．【详解】y=5x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得y=5（x-2）2+3顶点坐标为（2，3），故选A．【点睛】考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8．A【分析】连接O1M，OO1，可得到直角三角形OO1M，在直角三角形中，利用勾股定理即可解得．【详解】连接O1M，OO1，如图所示：可得到直角三角形OO1M，依题意可知⊙O的半径为2，则OO1=2-y，OM=2-x，O1M=y．在Rt△OO1M中，由勾股定理得（2-y）2-（2-x）2=y2，解得y=-14x2+x．故选A．【点睛】解题关键是作连心线、连接圆心和切点得到直角三角形是常用的辅助线作法.9．C【解析】试题分析：∵x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，其对应的函数值是先减小后增加，∴抛物线开口向上，∴a＞0，①正确；∴k＜9＜m＜16，∴9＜m＜16，②正确；∴k＜9，③不正确；∵244ac b ka-≥，a＞0，∴4ac﹣b2≥4ak，∴b2≤4a（c﹣k），④正确．综上可得，判断正确的是：①②④．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．10．C【分析】根据反比例函数系数k的几何意义知k=四边形ABOC的面积.【详解】k=四边形ABOC的面积=5∴k=5或-5又 函数图象位于第一象限∴k=5，则反比例函数解析式为5y x=故选C.【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，本题是中考的重点，同学们应高度重视.11．直线3x =【解析】试题分析：抛物线y ＝x 2－6x ＋10的对称轴为：x ＝2ba -＝621--⨯＝3，故答案为x ＝3．点睛：主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．通常有两种方法：（1）公式法：y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为（2b a -，244ac b a -），对称轴是x ＝2b a-；（2）配方法：将解析式化为顶点式y ＝a （x －h ）2＋k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ．12．＜2（或x≤2）．【详解】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大.根据性质可得：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小.考点：二次函数的性质13．（0，32-）【详解】∵在21322y x x =+-中，当0x =时，32y =-，∴抛物线21322y x x =+-与y 轴的交点坐标为3(0 )2-，.点睛：一般情况下，抛物线2() 0y ax bx c a =++≠和y 轴的交点坐标为(0 )c ，.14．−12.【解析】【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a ，b 的解，整理求得11a b-的值即可．【详解】∵函数2yx=与y=x−1的图象的交点坐标为(a,b)，∴b=2a，b=a−1，∴2a=a−1，a2−a−2=0，(a−2)(a+1)=0，解得a=2或a=−1，∴b=1或b=−2，∴11a b-的值为−12.故答案为−1 2 .【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程15．＜【详解】试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.16．2：5．【解析】试题分析：直接根据相似三角形性质进行解答即可．∵△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，∴两三角形的形似比为2：5．故答案为2：5．考点：相似三角形的性质．17．y=x2﹣2x【解析】【分析】设出抛物线的顶点形式，把（0，0）代入计算求出a的值，即可确定出解析式．【详解】设出抛物线的顶点形式为y=a（x-1）2-1，把（0，0）代入得：a-1=0，解得：a=1，则抛物线解析式为y=（x-1）2-1=x2-2x．故答案是：y=x2-2x【点睛】考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．1【分析】设矩形的长为a，宽为b，则由已知表示出矩形的面积，三角形COE和三角形AOF的面积及四边形OEBF的面积，从而求出三角形AOF的面积，则求出k的值．【详解】设矩形的长为a，宽为b，则由CE=13CB，AF=13AB，得：CE=13a，AF=13b，∴三角形COE的面积为：16 ab，三角形AOF的面积为：16 ab，矩形的面积为：ab，四边形OEBF的面积为：ab-16ab-16ab=23ab，∵四边形OEBF的面积为2，∴23ab=2，∴ab=3，∴三角形COE的面积为：16ab=12，∴12k=12，又由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0；∴k=1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数y=k x中k 的几何意义．这里体现了数形结合的思想，解答此类问题的关键是要正确理解k 的几何意义．19．233m【分析】作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，表示出DB 和DC ，根据正切的概念求出x 的值即可．【详解】解：作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt △ADB 中，∠ABD=45°，∴DB=x ，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°，tan AD ACD CD ∴∠=，710010x x ∴=+，解得，x≈233．所以，热气球离地面的高度约为233米．故答案为：233．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．20．证明见解析【详解】试题分析：根据平行线的性质得到∠ADE=∠C ，∠DFC=∠B ，∠AED=∠B ，等量代换得到∠AED=∠DFC，于是得到结论.试题解析：∵ED∥BC,DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∴∠AED=∠B，∴∠AED=∠DFC∴△ADE∽△DCF21．河床面的宽减少了4米．【分析】根据坡度为1：0.5，可知道BCAC=10.5，设AC的长为x，那么BC的长就为2x，根据勾股定理可列出方程求解．【详解】设AC的长为x，那么BC的长就为2x．x2+（2x）2=AB2，x2+（2x）2=（2，x=4．答：河床面的宽减少了4米．【点睛】本题考查的是坡度问题，坡比是指垂直高度与水平宽度的比；熟练掌握坡比的定义是解题关键.22．（Ⅰ）5（Ⅱ）k＞1（Ⅲ）x1＞x2【详解】解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．∴点P的坐标为（2，2）．∵点P在反比例函数k1y=x-的图象上，∴k12=2-，解得k=5．（Ⅱ）∵在反比例函数k1y=x-图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k－1＞0，解得k＞1．（Ⅲ）∵反比例函数k 1y=x-图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．∵点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，∴x 1＞x 2．（1）设点P 的坐标为（m ，2），由点P 在正比例函数y=x 的图象上可求出m 的值，从而得出P 点坐标，再根据点P 在反比例函数k 1y=x -的图象上，所以k 12=2-，解得k=5．（2）由于在反比例函数k 1y=x-图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，故k －1＞0，求出k 的取值范围即可．（3）反比例函数k 1y=x -图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，所以A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，故可知x 1＞x 2．23．1.9米【详解】试题分析：在直角三角形BCD 中，由BC 与sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，在直角三角形ACD 中，由∠ACD 度数，以及CD 的长，利用锐角三角函数定义求出AD 的长即可．试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC•sinB=10×0.59=5.9，∵在Rt △BCD 中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠ACD=∠BCD ﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=，∴AD=CD•tan ∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用24．（1）11y x =--，22y x=-；（2）32；（3）1x >．【分析】（1）将A 坐标代入反比例函数解析式中求出m 的值，即可确定出反比例函数解析式；将B 坐标代入反比例解析式中求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式中求出a 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线AB 与y 轴交于点C ，求得点C 坐标，AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+，计算即可；（3）由图象直接可得自变量x 的取值范围．【详解】（1）∵A （﹣2，1），∴将A 坐标代入反比例函数解析式2m y x=中，得2m =-，∴反比例函数解析式为22y x=-，将B 坐标代入22y x =-，得2n =-，∴B 坐标（1，﹣2），将A 与B 坐标代入一次函数解析式中，得：212a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11a b =-⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为11y x =--；（2）设直线AB 与y 轴交于点C ，令x=0，得y=﹣1，∴点C 坐标（0，﹣1），∵AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=11121122⨯⨯+⨯⨯=32；（3）由图象可得，当120y y <<时，自变量x 的取值范围1x >．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．（1）证明见解析；（2）有，见解析．【分析】（1）通过线段垂直和三角形内角之和为180°求出BFE DGE ∠=∠和EAC BEF ∠=∠，从而证明AGC EFB △∽△．（2）通过两内角相等写出所有相似三角形即可．【详解】（1）∵CD AB EF AE⊥⊥，∴90FDG FEG ∠=∠=︒，∴3609090180DGE DFE ∠+∠=︒︒︒=︒--又∵180BFE DFE ∠+∠=︒，∴BFE DGE ∠=∠，又∵DGE AGC∠=∠∴AGC BFE ∠=∠，又∵90ACB FEG ∠=∠=︒，∴180909090AEC BEF AEC EAC ∠+∠=︒︒=︒∠+∠=︒-，，∴EAC BEF ∠=∠，∴AGC EFB△∽△（2）∵90GAD FAE ADG AEF ∠=∠∠=∠=︒，，∴AGD AFE △∽△；∴CAD BAC ∠=∠，∴ACD ABC △∽△，同理得BCD BAC ∽△△，∴ACD CBD △∽△，即ACD ABC CBD △∽△∽△，【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及证明，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．26．（1）相等，理由见解析；（2）3.6【详解】（1）相等，证明：∵∠BEQ ＝30°，∠BFQ ＝60°，∴∠EBF ＝30°，∴EF ＝BF ．又∵∠AFP ＝60°，∴∠BFA ＝60°．在△AEF 与△ABF 中，EF ＝BF ，∠AFE ＝∠AFB ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△ABF ，∴AB ＝AE ．（2）法一：作AH ⊥PQ ，垂足为H ，设AE ＝x ，则AH ＝xsin74°，HE ＝xcos74°，HF ＝xcos74°＋1．Rt △AHF 中，AH ＝HF·tan60°，∴xcos74°＝(xcos74°＋1)·tan60°，即0.96x ＝(0.28x ＋1)×1.73，∴x≈3.6，即AB≈3.6km ．法二：设AF 与BE 的交点为G ，在Rt △EGF 中，∵EF ＝1，∴EG在Rt △AEG 中，∠AEG ＝76°，AE ＝EG÷cos76°．27．（1）1yx=；（2）(1,1)；（3），,(2,0)，(1,0).【解析】【分析】（1）把过一次函数的两个点代入一次函数，即可求得k ，进而求得反比例函数的解析式．（2）同时在这两个函数解析式上，让这两个函数组成方程组求解即可．（3）应先求出OA 的距离，然后根据：OA=OP ，OA=AP ，OP=AP ，分情况讨论解决．【详解】解：（1）把(,)a b ，()1,a b k ++代入21y x =-得21,2(1)1,b a b k a =-⎧⎨+=+-⎩①②②-①得2k =.∴反比例函数的表达式为1y x =.（2）由21,1,y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩解得111,1,xy=⎧⎨=⎩，221,22,xy⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∵点A在第一象限，∴点A的坐标为(1,1).(3)OAOA与x轴所夹锐角为45°，①当OA为腰时,由OA=OP1得P1,0)，由OA=OP2得P2；由OA=AP3得P3(2,0).②当OA为底时,OP4=AP4得P4(1,0).∴符合条件的点有4个,分别是【点睛】本题综合考查待定系数法求函数解析式和反比例函数与方程组的相关知识点.先由点的坐标求函数解析式,然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标,体现了数形结合的思想.。
2020-2021学年最新沪科版九年级数学上学期期末模拟试题及答案解析-精编试题
沪科版九年级上学期 期末数学练习卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．—、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号写在括号内】 1. 把△ABC 的各边长都增加两倍，则锐角A 的正弦值 ……………………………… （ ） （A ）增加2倍 （B ）增加4倍 （C ）不变 （D ）不能确定2. 下列式子中，正确的是……………………………………………………………… （ ） （A ）3(2)36a b a b +=+ （B ）()a b a b --=-- （C ）00a +=（D ）00a ⋅= 3．在△ABC 中，直线DE 分别与边AB 、AC 相交于点D 、E ，在下列条件中，不能推出△ABC 与△ADE 相似的是 ……………………………………………………（ ） （A ）EC AE BD AD = （B ）AC AD AB AE = （C ）BCDEAB AD =（D ）ACB ADE ∠=∠ 4．如图，在4×4的正方形网格中，则tan α的值是 …………………………………（ ）（A ）1 （B （C ）12 （D ）25．某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离为……………………………………………………………………… （ ）（A ）αcos 5 （B ）αcos 5 （C ） αsin 5 （D ） αsin 56．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=6，AC=8，将△ABC 折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则S △BCE : S △BDE 等于 …………………………………………………（ ） （A ）2：5 （B ）14:25 （C ）16:25 （D ）4:21二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．若==+yxy y x 则,38 ． 8．若单位向量e 与a 方向相反，且5a =，则a = e ． 9．在△ABC 中，∠C ＝900，AC=3，AB=5，则cosB ＝__________． 10．已知α为锐角,且21tan =α,则sin α=_________. 11．已知抛物线322--=x x y ，它的图像在对称轴 （填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的；12．如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD= ． 13．如图，如果123////l l l ，AC=12，DE=3，EF=5，那么BC=__________．14．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为边AC 、AB 上的点，且∠ADE ＝∠B ，AE ＝3，BE ＝4，第第4题图第6题图E CD A F B则AD ⋅AC ＝_______.15．如图，四边形PMNQ 是正方形，△ABC 的高AD=6cm ，BC=12cm ，则正方形PMNQ 的边长是 cm.第12题图 第14题图 第15题图 16．已知斜坡的坡度为3:1，如果斜坡长为100米，那么此斜坡的高为_____ 米. 17．在离某建筑物底部30米处的地方，用测角仪测得该建筑物顶部的仰角为︒30，已知测角仪的高为1.5米，那么该建筑物的高为__________米（计算结果可以保留根号）. 18．在△ABC 中，P 是AB 上的动点（P 异于A 、B ），过点P 的直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P 的△ABC 的相似线，简记为P （l x ）（x 为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C ，当BP=2PA 时，P （l 1）、P （l 2）都是过点P 的△ABC 的相似线（其中l 1⊥BC ，l 2∥AC ），此外，还有 条； （2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当BPBA= 时，P （l x ）截得的三角形面积为△ABC 面积的14l l l D E FCB ABD第20题图AGEF 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）（1）计算：︒-︒-+︒+︒30cot )45tan 2()45cos 60(sin 2．(2)22221332011x x x x +---=-+；20．（本题满分10分）如图，在∆ABC 中，点G 是∆ABC 的重心，过点G 作EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，b CA a AB ==,，用向量a 和b 表示EF ．21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90º,2sin 3A =，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ⊥AC ，垂足为点E ，DE ＝2，DB ＝9，求（1）BC 的长；（2）cos BCD ∠．第21题图第22题图22．（本题满分10分）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台 高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC(杆子的底端分别为D 、C)，且∠DAB=66. 5°．求点D 与点C 的高度差DH 以及所用不锈钢材料的总长度l (即AD+AB+BC ，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BA=BC ．点D 是AB 的中点，联结CD ，过点B 作BG 丄CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ．（1）求ACAF 的值； （2）求ABC AFG S S ∆∆的值．CGFE24．如图，已知抛物线y=x 2﹣（b+1）x+（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．（1）点B 的坐标为 ，点C 的坐标为 （用含b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO ，△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（本题满分14分）如图，已知90ABM ∠= ，AB =AC ，过点A 作AG ⊥BC ，垂A FNBD E MCG足为G ，延长AG 交BM 于D ；过点A 作AN ∥BM ，过点C 作EF ∥AD ，与射线AN 、BM 分别相交于点F 、E ．(1)求证：△BCE ∽△AGC ．(2)点P 是射线AD 上的一个动点，设AP =x ，四边形ACEP 的面积是y ，若AF =5，AD =325． ①求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域．②当点P 在射线AD 上运动时，是否存在这样的点P ，使△CPE 的周长为最小？若存在，求出此时y 的值；若不存在，请说明理由．第一学期初三参考答案一、选择题 1、C2、A3、C4、D5、B6、B二、填空题7、358、5-9、54 10、5511、下降 12、32 13、215 14、2115、416、50 17、5.131018、（1）1；（2）12或34或34解：（1）存在另外 1 条相似线．如图1所示，过点P 作l 3∥BC 交AC 于Q ，则△APQ ∽△ABC ； 故答案为：1；（2）设P （l x ）截得的三角形面积为S ，S=14S △ABC ，则相似比为1：2．如图2所示，共有4条相似线：cos30=34；1304=，三、解答题19.解：原式=3)12()2223(2--++…………………………………………………（8分） 3123-++= ………………………………………………………（1分）12+=. ……………………………………………………………………（1分）20、解：∵点G 是△ABC 重心∴AG=2DG …………………………………………………………………………（2分） ∴23AG AD = ∵EF ∥BC∴32==AD AG BC EF ………………………………………………………………………（2分）即BC EF 32=………………………………………………………………………（1分） 又∵b CA a AB ==,∴b a AC BA BC --=+=………………………………………………………（3分）∴b a BC EF 323232--==………………………………………………………（2分） 21、解：（1）在Rt △DEA 中，∵DE ＝2，sinA 32=∴3232sin =⨯==A DE AD ……………………………………………………………（2分）∴12=+=AD BD AB ………………………………………………………………（1分）在Rt △ABC 中， AB ＝12，sinA 32=∴83212sin =⨯=⋅=A AB BC ………………………………………………………（2分）（2）∵ 在Rt △ABC 中，128AB BC ==，∴54=AC ……………………………………………………………………………（1分）在Rt △DEA 中，32==AD DE ， ∴5=AE ………………………………………………………………………………（1分） ∴53554=-=CE , 7=CD …………………………………………………（1分）∵在Rt △DEC 中，2cos 7DE CDE CD ∠==……………………………………………（1分） ∵DE ∥BC ∴CDE BCD ∠=∠ ∴2cos cos 7BCD CDE ∠=∠=………………………………………………………（1分）22、解： DH=1.6×34=l.2(米)．……………………………………………………………（3分） 过B 作BM ⊥AH 于M ，则四边形BCHM 是矩形．…………………………………（1分） MH=BC=1 ∴AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2．…………………………………………（1分） 在RtAMB 中，∵∠A=66.5°∴AB= 1.2 3.0cos66.50.40AM ≈=︒(米)．…………………………………………………（3分）∴S=AD+AB+BC ≈1+3.0+1=5.0(米)． ………………………………………………（1分） 答：点D 与点C 的高度差DH 为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米……（1分）23、（1）证明：∵ ∠ABC=90°，AG 丄AB ∴AG ∥BC∴BCAG FC AF =……………………………………………………………………（1分）∵BG 丄CD ∴∠BCE+∠CBE=90°∵∠ABG+∠CBE=90°∴∠ABG=∠BCE∵BA=BC ，∠BAG=∠CBD=90°∴GAB ∆≌DBC ∆ ∴AG=BD ……………………………………………（2分）∵点D 是AB 的中点 ∴ 21=BC BD ∴21==BC AG FC AF ……………（1分）∴31=AC AF ……………………………………………………………（2分）(2) ∵AG ∥BC ∴△AFG ∽△CFB ∴41)(2==∆∆BC AG S S CFB AFG ∴CFB AFG S S ∆∆=41……………………………………………………………………（2分）∵CBF ABC S CF S AC∆∆= ∵31=AC AF ∴32=AC CF ∴CFB ABC S S ∆∆=23………………………………（2分）∴612341==∆∆∆∆CFB CFB ABC AFGS S S S ……………………………………………………………（2分）解答： 解：（1）令y=0，即y=x 2﹣（b+1）x+=0， 解得：x=1或b ，∵b 是实数且b ＞2，点A 位于点B 的左侧，∴点B 的坐标为（b ，0），令x=0，解得：y=，∴点C 的坐标为（0，），故答案为：（b ，0），（0，）；（2）存在， 假设存在这样的点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形．设点P 的坐标为（x ，y ），连接OP ．则S 四边形POCB =S △PCO +S △POB =••x+•b •y=2b ，∴x+4y=16．过P 作PD ⊥x 轴，PE ⊥y 轴，垂足分别为D 、E ，∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°．∴四边形PEOD是矩形．∴∠EPO=90°．∴∠EPC=∠DPB．∴△PEC≌△PDB，∴PE=PD，即x=y．由解得由△PEC≌△PDB得EC=DB，即﹣=b﹣，解得b=＞2符合题意．∴P的坐标为（，）；（3）假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO．∴要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴．∵b＞2，∴AB＞OA，∴∠Q0A＞∠ABQ．∴只能∠AOQ=∠AQB．此时∠OQB=90°，由QA⊥x轴知QA∥y轴．∴∠COQ=∠OQA．∴要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°．（I）当∠OCQ=90°时，△CQO≌△QOA．∴AQ=CO=．由AQ2=OA•AB得：（）2=b﹣1．解得：b=8±4．∵b＞2，∴b=8+4．∴点Q的坐标是（1，2+）．（II）当∠OQC=90°时，△QCO∽△QOA，∴=，即OQ2=OC•AQ．又OQ2=OA•OB，∴OC•AQ=OA•OB．即•AQ=1×b．解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意，∴点Q的坐标是（1，4）．∴综上可知，存在点Q（1，2+）或Q（1，4），使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．25．（1）证明：∵AB =AC ，AG ⊥BC∴BG GC =，BAG CAG ∠=∠∵90ABM ∠=∴90BAD BDA ∠+∠=∵90GBD BDA ∠+∠=∴BAD DBG ∠=∠∵BAG CAG ∠=∠∴CAG DBG ∠=∠∵EF ∥AD∴90AGC BCE ∠=∠=∴ △BCE ∽△AGC（2）①∵AN ∥BM ，EF ∥AD∴四边形AFED 是平行四边形∴5AF DE ==∵EF ∥AD ，BG GC =∴5BD DE ==，12DG CE = 在Rt △ABD 中，5BD =，AD =325 ∴53cos 2553BD BDA DA ∠=== 在Rt △BDG 中，3cos 535DG BD BDG =∠=⨯=∴6CE =，4BG GC == ∴1(6)41222ACEP x x =+⨯=+四边形S即122(0)y x x =+> ②∵AG ⊥BC ，BG GC =∴BP CP =∴当P 运动到点D 时，B E BP PE +、P 、三点共线时，最小， 此时△CPE 的周长CP PE CE =++最小 ∴253x AD == ∴50861221233y x =+=+=。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷附答案
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．关于二次函数22y x =--下列说法正确的是（）A ．有最大值-2B ．有最小值-2C ．对称轴是1x =D ．对称轴是1x =-2．对抛物线y=-x 2+4x-3而言，下列结论正确的是（）A ．开口向上B ．与y 轴的交点坐标是(0，3)C ．与两坐标轴有两个交点D ．顶点坐标是（2，1）3．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>4．如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O(0，0)，A(-6，4)，B(-3，0)．以点O 为位似中心，在第四象限内作与△OAB 的位似比为12的位似图形△OCD ，则点C 坐标为（）A ．(2，-1)B ．(3，-2)C ．33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭5．如图，点A ，B 分别是反比例函数12y x=-（x ＜0）和4y x =-（x ＜0）图象上的点，且AB ∥x 轴，点C 在x 轴上，则△ABC 的面积是（）A ．4B ．5C ．6D ．86．若ad=bc ，则下列不成立的是()A ．a cb d=B ．a c ab d b-=-C ．a b c db d++=D ．1 111a cb d ++=++7．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是边长为3的正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在边AB 上，点B 、E 在双曲线(0)ky x x=>上，且5BF =，则k 值为（）．A ．15B ．714C ．725D ．178．正方形ABCD 中，AB=4，P 为对角线BD 上一动点，F 为射线AD 上一点，若AP=PF ，则△APF 的面积最大值为()A ．8B ．6C ．4D ．9．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =-，下列结论不正确的是A ．0abc >B ．0a b c -+<C ．24b ac >D ．0a c -<10．如图，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，连接,AG DF ，则DF AG的值为（）A ．1B ．12C 2D ．22二、填空题11．抛物线2(2)y x =-+的顶点坐标是_________．12．如图，若芭蕾舞者拍起的脚尖点C 分线段AB 近似于黄金分割(AC <BC)，已知AB=160cm ，BC 的长约为_________cm ．(结果精确到0.1cm)13．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 均在格点上，则tan ∠B 的值为_________．14．如图，矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，点P 是AB 边上一动点，把△ADP 沿DP 折叠得△A DP '，射线DA '交直线AB 于点Q 点．（1）当Q 点和B 点重合时，PQ 长为___________；（2）当△A DC '为等腰三角形时，DQ 长为____________．15．如图，在直角坐标系中，点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以O 为位似中心，将△EFO 缩小为△E 'F 'O ，且△E 'F 'O 与△EFO 的相似比为12，则点E 的对应点E '的坐标为_________．16．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，双曲线ky x（k ≠0，x ＞0）经过AB 、BC 的中点N 、F ，连接ON 、OF 、NF ．若S △BFN ＝3，则k ＝__．三、解答题17．计算：2sin 245°-6cos30°+3tan45°+4sin60°18．如图，二次函数y=-212x +bx+c 的图象经过A(2，0)、B(0，-4)两点，（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．19．一次函数y1=kx+b的图象与反比性函数y2=mx的图象交于A(2，1)、B（-1，n）两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使y1 y2的自变量x取值范围．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C （1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并求出线段AA2的长度．21．2020年6月23日，我国第55颗北斗卫星，即北斗全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行，某中学从A 地出发．组织学生利用导航到C 地区进行研学活动，出发时发现C 地恰好在A 地正北方向，且距离A 地24千米，由于A 、C 两地间是一块湿地．所以导航显示的路线是沿北偏东60°方向走到B 地，再沿北编西37°方向走一段距离才能到达C 地，求A 、B 两地的距离(精确到1千米)．(参考数据sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.722．已知：如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，E 为直角边AC 的中点，射线ED 交AB 的延长线于点F ．（1）若6AB =，8AC =，求BD 长；（2）求证：AB AF AC DF ⋅=⋅．23．如图，在四边形ABCD 中，90,45,3ABC C CD BD︒︒∠=∠===.（1）求sin CBD ∠的值；（2）若3AB =，求AD 的长．24．如图，在ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，12DE CD =．（1）求证：ABF CEB V V ∽；（2）若DEF 的面积为2，求四边形BCDF 的面积．25．如图，已知抛物线1(1)(5)y a x x =--和直线2y ax a =--（其中0a >）相交于A ，B 两点，抛物线1y 与x 轴交于C ，D 两点，与y 轴交于点G ，直线2y 与坐标轴交点于E ，F 两点．（1）若G 的坐标为(0,5)，求抛物线1y 的解析式和直线2y 的解析式；（2）求证：直线2y ax a =--始终经过该抛物线1y 的顶点；（3）求AB EFAF+的值．参考答案1．A 【分析】利用二次函数的性质即可判断各个选项中的结论是否正确．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x 2﹣2，∴a ＝﹣1，开口向下，有最大值y ＝﹣2，∴选项A 正确，选项B 错误；∵二次函数y ＝﹣x 2﹣2的对称轴为直线x ＝0，∴选项C 、D 错误，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．D 【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【详解】A 、因为a=-1＜0，故抛物线开口向下，故本选项不符合题意；B 、当x=0时，y=-3，抛物线与y 轴的交点坐标是(0，-3)，故本选项不符合题意；C 、()()24413161240=-⨯-⨯-=-= ＞，抛物线与x 轴有两个交点，所以与两坐标轴有三个交点，故本选项不符合题意；D 、对抛物线()224321y x x x =-+-=--+，顶点坐标是（2，1），故本选项符合题意；故选：D 【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象与系数之间的关系是解题的关键．3．D 【详解】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．4．B 【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标关系，把点A 的横纵坐标乘以12-即可得到答案．【详解】∵△OAB 与 OCD 关于原点O 位似，位似比为12，设点C 坐标为(),a b ，点A 坐标为()6,4-，点A 与点C 是对应点，∴()1632a =-⨯-=，1422b =-⨯=-，∴C 点坐标为：（3，-2）故选：B ．【点睛】本题考查了位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．5．A 【分析】先将△ABC 的面积转化成△ABO 的面积，再通过辅助线得S △ABO ＝S △ADO −S △BDO ．【详解】解：连接AO ，BO ，延长AB 交y 轴于点D ，∵AB //x 轴，∴S △ABO ＝S △ABC ，∴S △ABO ＝S △ADO −S △BDO ＝124422-=∴S △ABC ＝4．故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键是熟练掌握添加辅助线方法．6．D 【分析】根据比例和分式的基本性质，进行各种演变即可得到结论．【详解】A 由a cb d=可以得到ad=bc ，故本选项正确，不符合题意；B 、由a c ab d b-=-可得：（a-c ）b=（b-d ）a ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意；C 、由a b c db d ++=可得（a+b ）d=（c+d ）b ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意；D 、由1 111a cb d ++=++，可得（a+1）（d+1）=（b+1）（c+1），即ad+a+d=bc+c ，不能得到ad=bc ，故本选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了比例线段，根据比例的性质能够灵活对一个比例式进行变形．7．C【分析】设AO ＝a ，即可得出B （a ，8），E （a ＋3，3），依据点B 、E 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，即可得到a 的值，进而得出k 的值．【详解】解：设AO ＝a ，∵四边形ADEF 是边长为3的正方形，BF ＝5，∴AB ＝8，OD ＝a ＋3，∴B （a ，8），E （a ＋3，3），又∵点B 、E 在反比例函数(0)k y x x =>的图象上，∴8a ＝3（a ＋3），解得a ＝95，∴B （95，8），∴k ＝95×8＝725，故选：C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点以及正方形和矩形的性质，反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．8．C【分析】根据AP=PF 得到点P 在AF 的垂直平分线上，过P 作PG ⊥AF ，G 为垂足，则AG=GF ，DG=PG ，设DF=x ，得到AG=42x +，GD=PG=42x -，利用三角形面积公式计算得到S △APF =2144x -+，根据函数性质即可得到答案．【详解】∵AP=PF ，∴点P 在AF 的垂直平分线上，过P 作PG ⊥AF ，G 为垂足，则AG=GF ，DG=PG ，设DF=x ，则AG=42x +，∴GD=PG=42x -，∴S △APF =2141(4)4224x x x -⨯+⨯=-+≤4，所以△APF 面积最大值为4；故选：C ．．【点睛】此题考查正方形的性质，线段垂直平分线的判定及性质，二次函数的最值问题，正确引出辅助线并设定未知数解决问题是解题的关键．9．D【分析】根据二次函数的图象与性质得到a b c 、、的符号，再逐一进行判断．【详解】解：由图知，二次函数的图象开口向上，即0a >，与y 轴交于正半轴，即0c >，对称轴12b x a=-=-2b a∴=a b 、同号，即0b >0abc ∴>，故A 正确；由图知，当1x =-时，0y <，0a b c ∴-+<，故B 正确；由图知，二次函数图象与轴有两个不同的交点，即240b ac ->，故C 正确；无法判断0a c -<，故D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．C【分析】连接BD ，BF ，先证明ABG DBF ∽，进而即可求解．【详解】解：连接BD ，BF ，∵在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，∴BD AB =BF BG =，∠ABD =∠GBF =45°，∴BD AB =BF BG，∠ABG =∠DBF ，∴ABG DBF ∽，∴DFAG =BF BG =，故选C ．【点睛】本题主要考查正方形的性质以及相似三角形的判定和性质，添加辅助线，构造旋转相似模型，是解题的关键．11．()2,0-【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】2(2)y x =-+是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,0-，故答案为：()2,0-．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标是()h k ，．12．98.9【分析】由点C 是线段AB 的黄金分割点，可得AC BC BC AB ==可得,BC AB =计算后可得答案．【详解】解：∵C 分线段AB 近似于黄金分割，且AC <BC ，AC BC BC AB ∴==∴)11160801801.23698.9.22BC AB cm -==⨯=≈⨯≈故答案为：98.9．【点睛】本题考查的是黄金分割的含义，掌握“点C 是线段AB 的黄金分割点，可得12AC BC BC AB -==”是解题的关键．13．12【分析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图所示，2222222222420,125,3425BD DC BC =+==+==+= ，222BD DC BC ∴+=，90D ∠=︒，BD DC ===,1tan 2DC B BD ==故答案：12【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．103645555或2455【分析】（1）画出点Q 与B 重合时的图象，根据折叠的性质得到相等的边，设PQ x =，则6PA PA x '==-，在Rt PQA ' 中利用勾股定理列式求出结果；（2）分情况讨论，利用等腰三角形“三线合一”的性质，结合相似三角形的性质和判定，列式求出DQ 的长．【详解】解：（1）如图，当点Q 与B 重合时，∵6AB =，8AD =，90A ∠=︒，∴10QD =，∵折叠，∴8AD A D '==，∴1082A Q QD A D ''=-=-=，设PQ x =，∴6PA PA x '==-，∵222PA A Q PQ ''+=，∴()2264x x -+=，解得103x =，故答案是：103；（2）①如图，当A´D=A´C=8时，过点A '作A M DC '⊥于点M ，由等腰三角形“三线合一”的性质得DM=12DC=3，∴A M '=∵//AD A M '，∴ADQ MA D '∠=∠，∵90DAQ A MD '∠=∠=︒，∴AQD MDA ' ，∴QDADDA MA =''，则8QD=55QD =；②如图，当A´C=DC=6时，过点C 作CN DQ ⊥于点N ，由等腰三角形“三线合一”的性质得DN=12DA´=4，∴CN =∵90CDN ADQ ∠+∠=︒，90DQA ADQ ∠+∠=︒，∴DQA CDN ∠=∠，∵90DAQ CND ∠=∠=︒，∴AQD NDC ，∴QD ADDC NC =，则6QD =QD =；③∵8A D AD '==，6DC =，∴A D DC '≠，故答案是：55【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是掌握勾股定理，矩形的性质，折叠的性质，以及相似三角形的性质和判定．15．（﹣2，1）或（2，﹣1）【分析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：∵以O 为位似中心，将△EFO 缩小为△E 'F 'O ，△E 'F 'O 与△EFO 的相似比为12，∵E （﹣4，2），∴点E '的坐标为:（﹣2，1）或（2，﹣1）；故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．【点睛】本题考查了位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．16．12【分析】先求出点N 坐标，利用待定系数法即可解决问题；【详解】解：∵N 、F 是AB 、BC 的中点，∴BF ＝12BC ，BN ＝12AB ，S △BFN ＝3，∴12BF •BN ＝12•12BC •12AB ＝3，∴BC •AB ＝24，∵四边形ABCO 是正方形，∴OA ＝AB ＝BC ＝CO ＝，∵N 是AB 中点，∴AN ＝BN ，∴N （），把N （）代入k y x=，得到k ＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，正方形的性质，求出点N 坐标是解题的关键．17．4【分析】直接代入特殊角的三角函数值求解即可．【详解】解：原式=22()63142⨯-⨯⨯+⨯13=-+4=-，故答案为：4．【点睛】本题考查了特殊角三角函数的计算，属于基础题，计算过程中细心即可求解．18．（1）21342y x x =-+-；（2）2【分析】（1）由待定系数法即可求出抛物线解析式；（2）由（1）中求出的抛物线的解析式求出该抛物线的对称轴，得到点C 的坐标，通过A 、B 、C 三个点的坐标即可求得ABC 的面积．【详解】（1）分别把点A(2，0)、B(0，-4)代入212y x bx c =-++得，2122024x c c ⎧-⨯++=⎪⎨⎪=-⎩，解得：34b c =⎧⎨=-⎩，∴这个二次函数的解析式为：21342y x x =-+-（2）由（1）中抛物线对称轴为直线，331222b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，∴点C 的坐标为：(30)，，∴321AC =-=，∴ABC 的面积为：1141222OB AC ⋅⋅=⨯⨯=，【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数、二次函数图像的性质、三角形面积，解题的关键是理解题意，利用二次函数图像的性质求解三角形的面积．19．（1）2,1y y x x==-；（2）1x <-或02x <<【分析】（1）由A 的坐标易求反比例函数解析式，从而求B 点坐标，进而运用待定系数法求一次函数的解析式；（2）观察图象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x 的取值即可．【详解】（1）由题意得：212m =⨯=，()12n -⨯=，2n =-，∴反比例函数解析式为：2y x=，()1,2B --，再由题意得：212k b k b +=⎧⎨-+=-⎩；解得：11k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为：1y x =-；（2）由图像可知：当12y y <时，自变量x 取值范围是：1x <-或02x <<．【点睛】本题考查的是反比例函数和一次函数的综合题，掌握利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式和根据图象求自变量的取值范围是解决此题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析；AA2【分析】（1）分别将点A 、B 、C 向上平移5个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）分别将点A 、B 、C 绕点O 顺时针旋转90°得到对应点，再顺次连接可得，再利用勾股定理求得AA 2的长度即可．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求：（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求：连接OA 2，OA 1，由旋转性质得，OA 1＝OA 2，∵OA 122(40)(10)--+--17∴AA 22212OA OA +1717+34【点睛】本题主要考查作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移作图和旋转90°作图．21．14千米【分析】过B 作BD ⊥AC ，由题意得到三角形ABD 为直角三角形，设AD=x 千米，表示出CD 和BD ，在直角三角形BCD 中，利用锐角三角函数定义求出x 的值，即可确定出AB 的长．【详解】解：如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，设AD=x ，∵∠A=60°，∴3x ，CD=24-x ，AB=2x ；∵∠BCD=37°，∴tan ∠BCD=BD CD ，即324x解得x=7，即AB=2x=14（千米）【点睛】此题属于解直角三角形题型，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．22．（1） 3.6BD =；（2）见解析【分析】（1）由勾股定理得10BC =，C ABD BA ∽△△，得 3.6BD =；（2）首先由直角三角形的性质可得：DE CE AE ==，可得FDB FAD ∽△△，得出DF BD AF AD=，再利用等角的正切相等可得出结论．【详解】解：（1）在Rt ABC △中，∵6AB =，8AC =，∴10BC ===，∵90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，∴90BAC ADB ∠==︒∠，∵∠B=∠B ，∴C ABD BA ∽△△，∴BD AB BA CB =，∴236 3.610AB BD CB ===，∴ 3.6BD =；（2）∵DE 是Rt ADC 斜边AC 边上的中线，∴DE CE AE ==，∴∠EAD=∠EDA ，∠C=∠CDE ，∵∠CDA=∠CAF=90°，∴∠CDE=∠FAD=∠C ，∴∠FDB=∠FAD ，∵∠F=∠F ，∴FDB FAD ∽△△，∴DF BD AF AD=，又∵tan tan BD AB DAB C AD AC=∠=∠=，∴DF AB AF AC =，即AB AF AC DF ⋅=⋅．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,直角三角形的性质以及锐角三角函数的性质等知识，合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．23．（1）1sin3CBD ∠=；（2）AD =【分析】（1）过点D 作DE BC ⊥于点E ，由三角函数求出1CE DE ==，再根据三角函数即可求出答案；（2）过点D 作DF AB ⊥于点F ，则四边形BEDF 是矩形，根据矩形的性质和勾股定理，即可得到答案.【详解】解：（1）如图，过点D 作DE BC ⊥于点E ，在Rt CED ∆中，∵45,C CD ∠=︒=∴1CE DE ==，在Rt BDE ∆中，1sin 3DE CBD BD ∠==；（2）过点D 作DF AB ⊥于点F ，则90BFD BED ABC ∠=∠=∠=︒，∴四边形BEDF 是矩形，∴1DE BF ==，∵3BD =，∴DF =∵3AB =，∴2AF =，∴AD =【点睛】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理，以及矩形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确利用解直角三角形和锐角三角函数进行解题.24．（1）见解析；（2）16【分析】（1）根据平行四边形的性质，证明两角对应相等，两三角形相似即可．（2）首先证明ABF DEF ∆≅，再证明EFD EBC ∆∆∽，利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方，即可求出EBC ∆的面积，由此即可解决问题．【详解】解：（1） 四边形ABCD 是平行四边形A C ∴∠=∠，//AB CDABF CEB∴∠=∠ABF CEB∴∆∆∽（2）解： 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AB 平行且等于CD ，DEF CEB ∴∆∆∽，DEF ABF ∆∆∽，12DE CD = ，∴21()9DEF CEB S DE S CE ∆∆==，2DEF S ∆= ，18CEB S ∆∴=，16BCE DEF BCDF S S S ∆∆∴=-=四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键．25．（1）1(1)(5)y x x =--，21y x =--；（2）见解析；（3）1【分析】（1）根据题意将点(0,5)G 代入抛物线解得1a =由此即可得出答案；（2）根据题意，求出顶点坐标为(3,4)a -．根据顶点和直线解析式2y ax a =--的关系即可证明；（3）过A ，B 两点作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N 两点，根据题意可求出(1,0)E -，(2,0)M ，(3,0)N ，由////OF AM BN ，可得::::EF FA AB EO OM MN =，即可得出结论；【详解】解：（1）∵点(0,5)G 在该抛物线上，∴5(1)(5)a =-⨯-，∴1a =，所以抛物线解析式为：1(1)(5)y x x =--直线解析式为21y x =--（2）证明：令1(1)(5)y a x x =--=0解得：x 1=1，x 2=5所以与x 轴交点为(1,0)和(5,0)，所以其对称轴为直线3x =，顶点坐标为(3,4)a -．当x=3时，234y a a a =--=-，∴2y 经过点(3,4)a -，所以直线2y ax a =--始终经过该抛物线的顶点．（3）过A ，B 两点作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N 两点，令2y ax a =--＝0，解得1x =-，即(1,0)E -，联立两个解析式12(1)(5)y a x x y ax a=--⎧⎨=--⎩得(1)(5)a x x ax a --=--，解得12x =，23x =，所以(2,0)M ，(3,0)N ，∵////OF AM BN∴::::1:2:1EF FA AB EO OM MN ==，∴1EF AB AF+=【点睛】本题主要考查了抛物线与一次函数及平行线分线段成比例的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.。
沪科版2020—2021学年九年级数学第一学期期末测试卷(含答案)
2020—2021学年九年级数学第一学期期末检测卷(考试时间：120分钟 满分：150分)姓名：______ 班级：______ 分数：______一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列四组图形中，不是相似图形的是( )2．反比例函数y ＝－43x 的比例系数是 ( )A ．－34B ．－43 C.43 D ．－43．如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝2，则cos A ＝ ( )A.32B.23C.21313D.313134．若△ABC ∽△DEF ，且△ABC 与△DEF 的面积比是94，则△ABC 与△DEF 的对应边的比为 ( )A.23B.8116C.94D.325．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B .将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是 ( )A ．1B ．2C ．2 5 D. 56．已知反比例函数y ＝k x 的图象如图所示，则二次函数y ＝k 2x 2＋x －2k 的图象大致为 ( )7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象如图，下列结论中正确的是 ( )A ．A b c ＞0B ．2a －b ＝0C ．2a ＋b ＝0D ．a －b ＋c ＞08．在平面直角坐标系x Oy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为(1，0)，顶点A 的坐标(0，2)，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C ′的坐标为 ( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 B ．(2，0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0 D ．(3，0) 9．如图，有一块直角三角形余料ABC ，∠BAC ＝90°，G ，D 分别是AB ，AC 边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，若BF＝4.5 cm，CE＝2 cm，则GF的长为()A．3 cm B．2 2 cm C．2.5 cm D．3.5 cm10．★如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P，Q同时从顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P，Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y(cm2)，则y与x的函数图象大致是()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知点P在线段AB上，且满足BP2＝AB·AP，则BPAB的值等于.12．抛物线y＝2x2－4x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程2x2－4x＋m＝0的解是.第12题图第13题图13．周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P处观看李四在湖中划船(如图)，小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着小船向正南方向划行一段时间到B处．在B处李四观测张三所在的P处在北偏西45°方向上，这时张三与李四相距米．(保留根号)14．★矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：|2－3|＋(3)0＋2cos 45°－3tan 30°.16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图为一座桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线．当水面宽为12 m时，桥洞顶部离水面4 m.(1)建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式；(2)若水面上升1 m，水面宽度将减少多少？18．如图，AB·AE＝AD·AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋3)m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为22m/s.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？20．如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝kx(k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围．六、(本题满分12分)21．设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为(a，b)，(c，d)，若a＝－2c，b ＝－2d，且开口方向相同，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”．(1)请写出二次函数y＝x2－x＋1的一个“反倍顶二次函数”；(2)已知关于x的二次函数y1＝x2＋n x和二次函数y2＝2x2－n x＋1，若函数y1恰是y2的“反倍顶二次函数”，求n的值．七、(本题满分12分)22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)要使商品每天的总利润为1 600元，则每千克售价x为多少元？(3)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并指出售价为多少元时获得最大利润？最大利润是多少？(利润＝收入－成本)八、(本题满分14分)23．已知正方形ABCD，点M是边AB的中点．(1)如图①，点G为线段CM上一点，且∠AGB＝90°，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F.①求证：BE＝CF＝CG；②求证：BE2＝BC·CE；(2)如图②，若点E为边BC的黄金分割点(BE＞CE)，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．①②参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列四组图形中，不是相似图形的是(D)2．反比例函数y＝－43x的比例系数是(B)A．－34B．－43 C.43D．－43．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，则cos A＝(D)A.32B.23C.21313D.313134．若△ABC ∽△DEF ，且△ABC 与△DEF 的面积比是94，则△ABC 与△DEF 的对应边的比为 ( D )A.23B.8116C.94D.325．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B .将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是 ( B )A ．1B ．2C ．2 5 D. 56．已知反比例函数y ＝k x 的图象如图所示，则二次函数y ＝k 2x 2＋x －2k 的图象大致为 ( A )7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象如图，下列结论中正确的是 ( C )A ．A b c ＞0B ．2a －b ＝0C ．2a ＋b ＝0D ．a －b ＋c ＞08．在平面直角坐标系x Oy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为(1，0)，顶点A 的坐标(0，2)，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C ′的坐标为 ( A )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 B ．(2，0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0 D ．(3，0) 9．如图，有一块直角三角形余料ABC ，∠BAC ＝90°，G ，D 分别是AB ，AC 边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG ，其中E ，F 在BC 上，若BF ＝4.5 cm ，CE ＝2 cm ，则GF 的长为 ( A )A ．3 cmB ．2 2 cmC ．2.5 cmD ．3.5 cm10．★如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝6厘米，BC ＝12厘米，点P ，Q 同时从 顶点A 出发，点P 沿A →B →C →D 方向以2厘米/秒的速度前进，点Q 沿A →D 方向以1厘米/秒的速度前进，当Q 到达点D 时，两个点随之停止运动．设运动时间为x 秒，P ，Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积为y (cm 2)，则y 与x 的函数图象大致是( A )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知点P在线段AB上，且满足BP2＝AB·AP，则BPAB的值等于5－12.12．抛物线y＝2x2－4x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程2x2－4x＋m＝0的解是x1＝－1，x2＝3 .第12题图第13题图13．周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P处观看李四在湖中划船(如图)，小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着小船向正南方向划行一段时间到B处．在B处李四观测张三所在的P处在北偏西45°方向上，这时张三与李四相距100 6 米．(保留根号)14．★矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为65或3 .三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：|2－3|＋(3)0＋2cos 45°－3tan 30°.解：原式＝3－2＋1＋2×22－3×33＝1.16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍得△A ′B ′C ′. (1)在图中第一象限内画出符合要求的△A ′B ′C ′(不要求写画法)； (2)计算△A ′B ′C ′的面积．解：(1)如图．(2)S △A ′B ′C ′＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图为一座桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线．当水面宽为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m .(1)建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式； (2)若水面上升1 m ，水面宽度将减少多少？解：(1)以C 为坐标原点建立平面直角坐标系，则A (－6，－4)，B (6，－4)，C (0，0)，设y＝ax2，把B(6，－4)代入上式，得36a＋4＝0，解得a＝－19，∴y＝－19x2.(2)令y＝－3，得－19x2＝－3，解得x＝±33，∴若水面上升1 m，水面宽度将减少(12－63)m.18．如图，AB·AE＝AD·AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE.证明：∵AB·AE＝AD·AC，∴ABAD＝AC AE.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋3)m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为22m/s.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x，小明的行走速度是a.∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴CD＝AD＝x.∴AC＝2x.在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝CDsin 30°＝x12＝2x.∵小军的行走速度为22m/s，小明与小军同时到达山顶C处，∴2x22＝2xa，解得a＝1(m/s)．答：小明的行走速度是1 m/s.20．如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝kx(k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围．解：(1)∵一次函数y ＝－x ＋5的图象过点A (1，n )，∴n ＝－1＋5＝4，∴点A 坐标为(1，4)，∵反比例函数y ＝kx(k ≠0)过点A (1，4)，∴k ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x.(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋5，y ＝4x ，解得⎩⎨⎧x 1＝1，y 1＝4，⎩⎨⎧x 2＝4，y 2＝1，即点B 的坐标为(4，1)，当一次函数y ＝－x ＋5的值大于反比例函数y ＝kx (k ≠0)的值时，x 的取值范围为1＜x ＜4. 六、(本题满分12分)21．设二次函数y 1，y 2的图象的顶点坐标分别为(a ，b)，(c ，d)，若a ＝－2c ，b ＝－2d ，且开口方向相同，则称y 1是y 2的“反倍顶二次函数”． (1)请写出二次函数y ＝x 2－x ＋1的一个“反倍顶二次函数”；(2)已知关于x 的二次函数y 1＝x 2＋n x 和二次函数y 2＝2x 2－n x ＋1，若函数y 1恰是y 2的“反倍顶二次函数”，求n 的值． 解：(1)∵y 2＝x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋34，顶点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34， ∴y 1的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32，∴y 1＝(x ＋1)2－32.(2)∵y 1＝x 2＋n x ＝⎝⎛⎭⎪⎫x ＋n 22－n 24， y 2＝2x 2－n x ＋1＝2⎝⎛⎭⎪⎫x －n 42－n 2－88， 由题意得－n 24＝2×n 2－88，解得n ＝±2.七、(本题满分12分)22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)要使商品每天的总利润为1 600元，则每千克售价x 为多少元？(3)设商品每天的总利润为W(元)，求W 与x 之间的函数表达式，并指出售价为多少元时获得最大利润？最大利润是多少？(利润＝收入－成本) 解：(1)设y ＝kx ＋b ，将(50，100)，(60，80)代入，得 ⎩⎨⎧50k ＋b ＝100，60k ＋b ＝80，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝200， ∴y ＝－2x ＋200 (40≤x ≤80)．(2)由题意可得1 600＝(x －40)(－2x ＋200)，解得x 1＝60，x 2＝80，则每千克售价x 为60元或80元． (3)由题意可得W ＝(x －40)(－2x ＋200) ＝－2x 2＋280x －8 000 ＝－2(x －70)2＋1 800，∴当x ＝70时，W 取得最大值为1 800，∴W 与x 之间的函数表达式为W ＝－2x 2＋280x －8 000，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1 800元． 八、(本题满分14分)23．已知正方形ABCD ，点M 是边AB 的中点．(1)如图①，点G 为线段CM 上一点，且∠AGB ＝90°，延长AG ，BG 分别与边BC，CD交于点E，F.①求证：BE＝CF＝CG；②求证：BE2＝BC·CE；(2)如图②，若点E为边BC的黄金分割点(BE＞CE)，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．(1)证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCF＝90°，∴∠ABG＋∠CBF＝90°，∵∠AGB＝90°，∴∠ABG＋∠BAG＝90°，∴∠BAG＝∠CBF，∵AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴△ABE≌△BCF，∴BE＝CF，∵∠AGB＝90°，点M为AB的中点，∴MG＝MA＝MB，∴∠MGB＝∠MBG，∵∠MGB＝∠CGF，∠MBG＝∠CFG，∴∠CFG＝∠CGF，∴CF＝CG，故BE＝CF＝CG.②由①知MG＝MA＝MB，∴∠GAM＝∠AGM，又∵∠CGE＝∠AGM，∠GAM＝∠CBG，∴∠CGE＝∠CBG，又∠ECG＝∠GCB，∴△CGE∽△CBG，∴CECG＝CGCB，即CG2＝BC·CE，由①知BE＝CG，∴BE2＝BC·CE.(2)解：延长AE，DC交于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠N＝∠EAB，又∵∠CEN＝∠BEA，∴△CEN∽△BEA，∴CEBE＝CNBA，即BE·CN＝AB·CE，∵AB＝BC，BE2＝BC·CE，∴CN＝BE，∵AB∥DN，∴CNAM＝CGGM＝CFBM，∵AM＝MB，∴FC＝CN＝BE，不妨设正方形的边长为1，BE＝x，由BE2＝BC·CE可得x2＝1·(1－x)，解得x1＝5－12，x2＝－5－12(舍去)，∴BEBC＝5－1 2，则tan∠CBF＝CFBC＝BEBC＝5－12.1、三人行，必有我师。
2020-2021学年最新沪科版九年级数学上学期期末模拟达标检测题及答案解析-精编试题
沪科版九年级上学期期末达标检■卷(150 90 分钟)题号——总分得分一、选择题〔每JS4分,共40分〕1.以下函数中,不是反比例函数的是〔〕5 k x'1 1A. x = -B. y= -;〔k丰0〕C. y = —D. y=--k 32 .反比例函数y二;图象的两个分支Jt, y那K6x的胆大而减小,那么k的取值范围是A〔〕A. k<3B. k>0C. k>3D. k<03 .xy = 52,那么以下各式中不正附的是〔〕x+y 7 x-y 3 x 5 x5A. = -B. ="C. = "D. =~y 2 y 2 x+y 7 y-x34 .在Rt^ABC 中,乙C = 90°, AB = 10, AC = 8, m sin A 的值是〔〕4 3 3 4A-5 B,5 C,4 0,35 .如图,抛物线y = x? + bx + c的对格轴为直线x = 2,点A、B均在舶物线上,且AB与x轴平行,A中点A的坐标为〔0, 3〕,那么点B的坐标为〔〕A. (2, 3)B. (4, 3)C. (3, 3)D. (3, 2)[9:g2A K J 7B〞〔第5题〕Wm 3〕〔第 6 题〕6 .某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气体内气体的气压P 〔kPa 〕是气体 体枳V 〔W 〕的反比例函数,图象如下图.当气球内的气压大于120 kPa 时,气球将爆炸, 平安起见,气球的体机应〔〕5 5 4 4 A.不小于B.小于C.不小于巾3 D.小于 4 4 5 57.如图,港口 A 在观测站0的正东方向,OA = 4km .杲船从港口 A 出发,沿北馆东15° 方向航行一段也离后到iiB 处,此时从观湖站o 处砌得该相位于北偏东6.°的方向,man 肮行的即离〔即AB 的长〕加 〕A. 4 kmB. 2小 kmC. 2m kmD. 〔y13 + 1〕 km南60：不〔第7题〕R 尸,c 〔第10题〕8 .如图,8矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点B 与CD 的中点B 速合,假设AB = 2,BC = 3, 明△FCB ,与AB ,DG 的面枳之比为〔〕,〔第8题〕A. 9 ：4B. 3 ：2C. 4 : 3D. 16 ：99 . 〔2021•广东〕如图,正4ABC的切长为2.E, F, G分别是AB, BC, CA上的点,且AE = BF = CG,设aEFG的面积为y, AE的长为x,那么y关于x的函数图象大致是〔〕10 .〔中考・荆州〕如图,己川边长为2的正三角形ABC中,P.是BCU的中点,一束光线自P发出用到AC上的点Pi后,依次反射到AB, BC上的点P2和冉〔人射角等于反射角〕,且31<BP3<-,那么PC长的取值范围是〔〕7 5 3 4 7A. 1 < PiC <" B- < PiC < 1 C" < PiC < " D PiC < 26 6 4 5 6二、填空题〔每题5分,共20分〕11 .如图,上午10时小东测得某杷的影长为2 m,钙了下午5时又测得该机的助长为8m,假设两次日照的％线互相垂直,那么处的高度到为m.12 .如图,点A在双曲线y =」上,点B在双曲线y =.上,点C、D在x轴上,假设四边A A 形ABCD为越形,那么它的血枳为13 .如图,己M楣物线y = ax? + bx + c与X轴交于点A(-1, 0)和点B,化简,(a + c )之 +人(c ・b) 2的笫果为:①c；②b；③a-b；④a-b +2c.其中正懈的有(填写所有正磷的序号)14 .如图,在平面直角坐标系中,一次函数y = ax + b(a^0)的图象与反比例函数y =,kw0) 的图象交于二、四象限的A, B两点,与x轴交于C点.巳知A(・2, m), B(n, -2), tan L BOc],那么此一次函数的表ji式为.三、解做题(15〜19题每题10分,20-12分,21, 22题每题14分,共90分)15 . its：(1)2sin 300 + cos 60.- tan 60° - tan 30° + cos245°.(2)173 - 5| + 2-cos 300+ +(9 ■啊小16 .如下图,AE为乙BAC的平分线,ED〃CA .假设BE = 6, EC = 7, AC = 12,求AD的长.A(第16H)17 .如图,在平面直角坐标系中,ZiABC的顶点坐标分别为A(4, 8)、B(4, 2)、C(8, 6).⑴在第一象限内,商出口原点.为便做中央,与4ABC的相枢比为;的△ABC,并写出A1、G 点的坐标；⑵如果AABC内都一点P的坐标为(x, y),写出点P在△ABC内的对应点R的坐标.18 .如图,直线y = kiX+b与双曲线丫 =旦相交于A(1, 2)、B(m, -1)两点.X⑴求m的值；⑵假设Ai(Xi,山)、A2(X2, y2). As%, y»为双曲线上的三点,fl Xi<X2<0<x3f请直接写出Yb v2 s ys的大小关系;⑶观察图象,请直接写出不等式kiX + 八旦的解集.A19 . (2021,北京)如图,在平面直角坐标系xOy中,轴制线y = 2心+mx +n经过点A(0, -2), B(3, 4).(1)求搪物线对应的表达式及对称相;(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物或对称轴上一动点,记地物或在A, B之间的局部为图象G(包含A, B两点).假设直线CD与图象G有公共点,结合困数图象,求点D 纵坐标t的取值范围.54321-4-3-2-10〔第19 g〕20.如图,某种新型导弹从地面发射点L处发射,在初始贤直加速飞行阶段,导牌上升的高度y〔km〕与飞行时间x⑶之间的表H式为y = » + %〔0Vx410〕.发射3s后,导睥到达A点,此时便于与L同一水平面的R处雷达站测得A, R的距离是2 km,再过3s后,导睥到达B点.⑴求发射点L与雷达站R之间的即爵;⑵当导弹到达B点时,求雷达站刈得的?1角〔即/BRL〕的正切值.21. 〔2021・资阳〕北京时间2021年04月25日14时11分、尼泊尔发生8.1级轻烈地震, 我国枳极组织抢曲以赴地震灾区参与抢防工作.如图,某探测仪在地面A, B两处均探测出建筑物下方C处有生命通象,己却探测线与地面的夹角分别是25°和60°,且AB=4米,求该生命违象所在©置C的深度.〔结果精随到1米.参考数据：sin25°~0.4, cos 25° ~ 0.9, tan 25^0.5,护1.7〕22.如图,P、Q分别是正方形ABCD ft ffl AB. BC上的点,且BP=BQ,过点B作PC的垂线,垂足为点H,连接HD、HQ.(1)图中有对相仪三角形；⑵假设正方形ABCD的边长为1, P为AB的三等分点,求△BHQ的面根;⑶求证：DH±HQ.笞案一、1Ck 32. C 点按：由于反比例函数y =；图象的两个分支上,y 那IS x 的塔大而弑小,WAUk-3>0,解得 k>3, wuac.勺 n 占住心 ci oi m x + y 5k +2k 7 x-y 5k-2k 3 x 5k3. D 点扳：tex = 5k, y = 2k, = ^- = 2, 丁 = ^iT=5' ^ = 5kT2k= 5 x _ 5k _ 5V y^x = 2k-5k = "?4. B 点扳：在 RtAABC 中,ZC = 9O\ AB = 10, AC = 8,由勾股定理用 BC = 6,那么 sin BC 6 3A 一 ----- - ------ — — AB-10'5, 5.B 5摭 由题意可知搪物线y = x? + bx + c 的对格轴为直线x = 2, 5A 的坐标为(0, 3),且AB 与x 轴平行,3以点B 的坐标为(4, 3), 3-B.6. C 点拔：设p = ：,由于点(1.6, 60)在双曲线上,极60 ==,所以k = 96,所以当 V 1.04 4 p = 120kPa 时,V = \ 结合图象可知,为保证平安,应使气球的体枳不小于 □ □7. C 点拔：如图斯示,过点A 作AD^OB,垂足为点D.在RtZkAOD 中,由题意可知,散选B.(第7z.AOD = 30°, ZOAD = 60\ 所以AD = sin 3070A = ； x4 = 2(km).由于乙DAB = 90° + 15° - 60〞= 45°,所以ZiDAB是等胺直角三角柩,所J2AB=/A D=2/ km.8. D点板:设CF = x, I BF = 3-x,由折叠得B'F= BF = 3・x.在RSFCB'中,由勾股4定理得CF? + CB'2 = FB'' f!P X2+12=(3-X)2,解得x = w.由已却可证Rt^FCB,-RtAB r DG,'4 f 16所11 S AFCB与S AB DG之比为不口= T".〔第9期9. D 点拔：在ZiABC 中、•. AE = BF = CG = x, ,BE = CF = AG = 2・X..・. AAEG^ABFE^ACGF.如图,过点G作GH_L AE,4 , GH在RtAAGH 中,sin A =—,AbGH = AG-sin A = (2-x)-sin 60° = (2-x)x乎=弧乎x,S A心=；AE GH =吴班-孚x)=-乎x2 + 乎x.•.•正AABC的边长为2,S AABC = ；x2x2xsin 600 = y/3.3」“亚 -y= 4 (x "1) + 4 -4.:V 与X 是二次函数关系,.・.y 关于x 的国数图象是川1, 他物线,・・・D 选项正嫩口 ,“BP 3 CP I AP I BP 3 + APi CP ：10. A 点筱：易记得△APR S ^C P I P OS ABP 3P2.,而•=布= 而"二而■,Dr2 Uro A F 2 D F 2 + Ar2 Uro nn BP3 + AC-CPi CPi班一一而.BP + j 二CP 〈cp1,整理后得 B P3 = 3CP L 2.3 3 7•/1 < BP3<-, /. 1 < 3CPi - 2 < -,解得 1 < CPi <二 2 2 bZx 11.4〔第 12 S 〕12 . 2点按：如图,延长BA 交y 轴于点E,那么四边柩AEOD 、BEOC 均为矩柩,由点A 在双曲线y =」上,得矩形AEOD 的面枳为1,由点Bit 双曲线y = ,上,得矩柩BEOC 的面根 X X 为3,为矩形ABCD 的面积为3・1=2.13 .①④ 点彼：由于植物线y = ax? + bx + c 与x 轴交于点A(-1, 0),所以a-b + c = O,即a + c = b .由于抛物线的开口向下,所以acO.EI 为对称轴在y 轴的右队斯仪-2>0,所 /a/. y = S A EFG = SfA8C - 3S A AEG =为顶点,且开口向上的以b>0由于搪物线与y轴相交于y轴的正半轴,所以c>0,又a + c = b>0, Billob.WJ1原式=b + (c-b) = c,政①正确；原式=a + c + c- b=a-b + 2c,故④正确.14 . y = -x + 3三、15.解：(1)原式=2x； + ；-^/5x半+ |乎)=1+；-1+；=1. (2)原式=5-m 2x^ + 3 + 1+2 = 11.16 .解：TAE 力/BAC 的平分线,,/DAE= 4EAC.vEDy/CA, /.ZDEA=ZEAC, /. zDAE=zDEA, /.ED = AD.BE ED nn 6 ED・「ED〃CA, ••.△BEDs/kBCA,,m=而即「二而, DU AU b + / 1 c17 .解：(1)z\ABG如下图.A点的坐标为(2, 4), A点的坐标为(4, 3).(2)P的坐标为弓x, -y .18 .解：(I),.点A(1, 2)与点B(m,-1)在双曲线y =)上, X-1xm = 1x2, r.m= -2.(2M<yi <ya. (3)x> 1 或- 2<x<0.19 .分析：(1)把点A(0, -2), B(3, 4)代入y = 2x? + mx + n中,那么出关于m, n的方程组,求出m, n的值,确定抛物线的表ji式,然后求出它的对称轴.(2)观察图象G,发现直线CD经过图象的最低点即抛物线的顶点时t的值员小,直线CD 经过图象G的最高点BBH的值员大,分别求出这两抻情况下t的值,就定t的取值范围.K： (1),-,y = 2x2+mx + n gHfi A(0, -2), B(3, 4),n = - 2, fm = -4,代人解All18 + 3m + n = 4, [n= -2..•・抛物药对应的表这式为y = 2x?-4x-2.3 vy = 2x2 - 4x - 2 = 2(/ - 2x - 1) = 2(x - 1)2 - 4,.•.其对称轴为直线X = 1.⑵由题由可知C(・3, -4).二次困数y = 2/-4x-2的最小值为-4.如图,由图象可以看出D点纵坐标最小值即为・4,最大值即直线BC与对称轴交点的纵坐标.设直线BC对应的表达式»y = kx + b,[3k + b = 4, । -根据题叫.3k + b…解得k = ?4 4所以直线BC的表达式为y = 0,当x = 1时,y = " J o4所以满足条件的点D的纵坐标t的取值范围是-4工依^.点械：〔1〕将函数图象上点的坐标代人函数表这式,是求困数表达式中待定系数的常用方沫.⑵求最值I可题一般需借助二次国数的最大〔小〕值的求法进行求解.20 .解：〔1〕当* = 3时,人1_ = !又9 + ：*3 = 1〔旧1〕,在直角三角柩ALR中,LR=«AR2・AL2 lo 0=收彳=小〔皿〕.即发射点L与雷达站R之间的距离是/ km.[ [ RI 〔2〕当x = 3 + 3 = 6 时,BL = NX36 + £x6 = 3〔km〕,在直角三角形BLR 中Jan zBRL = —点拔：此题属于数学建模呵题,〔1〕在表达式中,把x = 3代人,即可求得AL的长,在直角三角形ALR中,利用勾股定理即可求得LR的长；〔2〕在表达式中,把x = 6代人,即可求得BL 的长,在直角三角股BLR中,根据正加国数的定义即可求解.-牙、"、、.-、、、,：,,C〔第21 8〕21 .解:加图所示,过点C作CD_LAB交AB延长线于点D,设CD = x米,CD在RtZkADC 中,ZDAC = 25°, tan 25^ = —,所""口=墨"林=2x.在RtABDC 中,ZDBC = 6O°,由36..=祟蒜3匕解吐&所以垓生命施象所在位置C的深度为力3米.22.⑴解：4⑵解:6点H作HE_LBC于点E,•. •正方形ABCD的边长为1, P为AB的三等分点,A BP = BQ = 1JURt^PBC中,由勾股定理得PC=坐.JBP-BC vBP- BC = BH-PC,= =। G 1UURtaBHC中,由勾股定理得CH=*aBH-CH 3 vBH - CH = HE BC, /.HE = --=—BL 1 (J.・.△BHQ Q面积为;EH-BQ = 禺X；=白乙Z IU O zu(3)证实：・・・/PBC= 4CHB = 9(r, ZBCH= ZPCB,BH HC /.RtAPBC-RtABHC, / —=—rD DU-nn " nn M BH HC BH BQH.・BP = BQ, BC = DC, .・瓦二丽一,•由二而vZBHC= ZBCD = 9O°, zBCH=zBCH, /.zHBQ=zHCD./.△HBQ-AHCD, AZ BHQ=Z DHC.・•・乙BHQ+ ZQHC= ZDHC+ ZQHC. JI VZBHQ+ zQHC = 90\ /.ZQHC+ ZDHC= ZQHD = 9O°, Rfl DH±HQ. 在AHBQ ^AHCD 中,- BH BQ •.由=而,乙HB Q zHCD,。
沪教版2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)
沪教版2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒ 2．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝03．sin 30°的值为（ ） A ．3B ．3 C ．12D ．2 4．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．35．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定6．下列是一元二次方程的是（ ） A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 7．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．8．抛物线y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是()A．(0，﹣1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，﹣1) D．(0，1)9．如图，以AB为直径的⊙O上有一点C，且∠BOC＝50°，则∠A的度数为（）A．65°B．50°C．30°D．25°10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2（x﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（）A．y＝2（x+1）2+4 B．y＝2（x﹣1）2+4C．y＝2（x+2）2+4 D．y＝2（x﹣3）2+411．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°12．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为()10A．10πBC ．103π D ．π13．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断 14．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ）A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣3 15．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ）A ．c ＝0B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣1二、填空题16．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________．17．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．18．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________19．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．20．如图，用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm ，那么这张扇形纸板的弧长是________cm ．21．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________；22．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．23．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．24．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．25．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．26．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，则不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是_____．27．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．28．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．29．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。
沪教版2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)
沪教版2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:32．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－33．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③4．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度5．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．456．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=2且∠ACB 最大时，b 的值为（ ） A ．226+B ．226-+C ．242+D ．2427．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数8．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α9．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）A ．22B ．1C 2D ．210．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x+1)2+3B ．y ＝(x+1)2﹣3C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3D ．y ＝(x ﹣1)2+3 11．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ） A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣312．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣213．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ） A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的14．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950 D ．950（1﹣x ）2＝60015．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -=二、填空题16．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 17．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．18．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.19．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．20．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=45，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；21．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）22．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+这个正方形的边长为_____________23．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．24．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______. 25．点P 在线段AB 上，且BP APAP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 26．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.27．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．28．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____．29．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．30．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答题31．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG ∶BG ＝3∶2．设BG 的长为2x 米．（1）用含x 的代数式表示DF ＝ ；（2）x 为何值时，区域③的面积为180平方米； （3）x 为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？32．（1）如图，已知AB 、CD 是大圆⊙O 的弦，AB ＝CD ，M 是AB 的中点．连接OM ，以O 为圆心，OM 为半径作小圆⊙O ．判断CD 与小圆⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）已知⊙O ，线段MN ，P 是⊙O 外一点．求作射线PQ ，使PQ 被⊙O 截得的弦长等于MN ．（不写作法，但保留作图痕迹）33．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点G 是BC 中点.连接AG .作BD AG ⊥，垂足为F ，ABD ∆的外接圆O 交BC 于点E ，连接AE .（1）求证：AB AE =；（2）过点D 作圆O 的切线，交BC 于点M .若14GM GC =，求tan ABC ∠的值； （3）在（2）的条件下，当1DF =时，求BG 的长. 34．计算：（1）2sin30°+cos45°3 （2）30 -（12）-2+ tan 2 30︒ ． 35．如图，二次函数22y ax ax c =-+ (a < 0) 与 x 轴交于 A 、C 两点，与 y 轴交于点 B ，P 为 抛物线的顶点，连接 AB ，已知 OA ：OC=1:3.（1）求 A 、C 两点坐标；（2）过点 B 作 BD ∥x 轴交抛物线于 D ，过点 P 作 PE ∥AB 交 x 轴于 E ，连接 DE ， ①求 E 坐标； ②若 tan ∠BPM=25，求抛物线的解析式．四、压轴题36．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？37．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的外延矩形．点A ，B ，C 的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A ，B ，C 的外延矩形，矩形是点A ，B ，C 的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A （－2，0），B （4，3），C （0，）． ①若，则点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为 ；②若点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为24，则的值为 ； （2）如图2，已知点M （6，0），N （0，8）．P （，）是抛物线上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P 的横坐标的取值范围；（3）如图3，已知点D （1，1）．E （，）是函数的图象上一点，矩形OFEG 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H 是矩形OFEG 的外接圆，请直接写出⊙H 的半径r 的取值范围．38．如图1，Rt △ABC 两直角边的边长为AC ＝3，BC ＝4．（1）如图2，⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点X ，与边BC 相切于点Y ．请你在图2中作出并标明⊙O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由． 39．如图①，O 经过等边ABC 的顶点A ，C （圆心O 在ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF EC ⊥交AE 于点F ． （1）求证：BD BE =．（2）当:3:2AF EF =，6AC =，求AE 的长．（3）当:3:2AF EF =，AC a =时，如图②，连结OF ，OB ，求OFB △的面积（用含a 的代数式表示）．40．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至∠=∠．点C,使得DAC AED（1）求证: AC是⊙O的切线；（2）若点E是BC的中点, AE与BC交于点F，=；①求证: CA CF②若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12CD CA CA CB, ∴CA=2CD,CB=2CA, ∴CB=4CD, ∴BD=3CD,∴13CD BD. 故选：D. 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.2．D解析：D 【解析】 【分析】先移项，然后利用因式分解法求解． 【详解】 解：（1）x 2=-3x ， x 2+3x=0， x （x+3）=0， 解得：x 1=0，x 2=-3． 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断． 【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2ba->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大； 故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下， 由于对称轴x=2ba-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断，故②不正确；由图像可知，y=＝ax2＋bx＋c≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，∴方程ax2＋bx＋c=-2有两个不相等的实数根.故③正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.4．C解析：C【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝2(x－1)2＋3故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．5．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率. 6．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可.【详解】解：∵AB=42，A(0,2)、B(a ,a +2)∴22(22)42a a ++-=，解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去）∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2，将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值. 如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+，将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =（已舍去负值）.故选：B.【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差8．D解析：D【解析】连接OC ，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.9．A解析：A【解析】【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令0y =，则21404x -=， 解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，， 设点P 的坐标为()6m m -，，∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+，∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ，∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，∴122OQ PB ==． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位得y ＝（x ﹣1）2，再向上平移3个单位得y ＝（x ﹣1）2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．11．B解析：B【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x ＝0或x ﹣3＝0，x 1＝0，x 2＝3．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．D解析：D【解析】x2=4，x=±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.13．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x12)2+14，∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝12，故选项B错误；当x＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=950．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．A解析：A【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x 2−2x ＝5，配方得：x 2−2x ＋1＝6，即（x−1）2＝6．故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题16．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有： ，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n °，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n ，解得360πn = 所以22360S ==16360360扇形π4πr π=n 18．【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC、BD 相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x ，则BD=8-解析：【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据sin 60︒=()1 S 822x x =-⨯，再利用二次函数最值求出答案. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x 所以，())21S 842x x x =-=-+∴当x=4时，四边形ABCD的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.19．－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛解析：－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．20．3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90，∵sin∠C解析：3或9 或23或343【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从【详解】 ∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90︒，∵sin ∠CAB=45， ∴45BC AB =, ∵AB=10，∴BC=8， ∴22221086AC AB BC =-=-=,∵点D 为BC 的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒, ①当∠CDE 1=∠ABC 时，△ACB ∽△E 1CD,如图∴1AC BC CE CD =，即1684CE =， ∴CE 1=3，∵点E 1在射线AC 上，∴AE 1=6+3=9，同理：AE 2=6-3=3.②当∠CE 3D=∠ABC 时，△ABC ∽△DE 3C ，如图∴3AC BC CD CE =，即3684CE =， ∴CE 3=163， ∴AE 3=6+163=343, 同理：AE 4=6-163=23. 故答案为：3或9 或23或343.此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.21．或【解析】【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有解析：5 或1555【解析】【分析】根据黄金分割比为12计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有AC=12AB=12×10=5， 当AC<BC 时,则有×10=5-，∴AC=AB-BC=10-(5 ）=15-，∴AC 长为5 cm 或1555 cm. 故答案为：55 或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．22．【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E解析：2【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，表示Rt △GMC 的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，连接EF,GC,BG ，过点G 作BC 的垂线交CB 的延长线于点M.设正方形的边长为2m ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=, ∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=13 ∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，3m ， Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+，即：222(32)(13)m m m ++=+，解得：2m =， ∴边长为22m =2.【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC是解决此题的关键.23．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．24．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．25．【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ，根据题意可得，，整理为：，利用求根公式解方程得：，∴，(舍去)．解析：(6-【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ， 根据题意可得，444x x x -=-， 整理为：212160x x -+=，利用求根公式解方程得：1212x 622±±===±，∴16x =-264x =+>(舍去)．故答案为：6-【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．26．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.27．【解析】【分析】根据勾股定理求得OB ，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S ＝lr ，求得答案即可．【详解】解：∵AO ＝8米，AB ＝10米，∴OB ＝6米，∴圆锥的解析：60π【解析】【分析】根据勾股定理求得OB ，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S ＝12lr ，求得答案即可． 【详解】解：∵AO ＝8米，AB ＝10米，∴OB ＝6米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，∴S 扇形＝12lr ＝12×12π×10＝60π米2， 故答案为60π．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S ＝12lr 是解题的关键．28．-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考解析：-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，∴x1+ x2＝-41=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+ x2＝-ba．29．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据解析：2 3【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据A2B3=A2B2，得到PB1和QB1的比值.【详解】解：∵△ABB1，△A1B1B2，△A2B2B3是全等的等边三角形，∴∠BB1P=∠B3，∠A1B1 B2=∠A2B2B3，∴PB1∥A2B3，A1B1∥A2B2，∴△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键． 30．>【解析】【分析】根据二次函数y ＝ax2+bx+c(a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．【详解】解：∵二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)和二次函数的性质可以判断y 1 和y 2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题31．（1）48－12x ；（2）x 为1或3；（3）x 为2时，区域③的面积最大，为240平方米【解析】【分析】（1）将DF 、EC 以外的线段用x 表示出来，再用96减去所有线段的长再除以2可得DF 的（2）将区域③图形的面积用关于x的代数式表示出来，并令其值为180，求出方程的解即可；（3）令区域③的面积为S，得出x关于S的表达式，得到关于S的二次函数，求出二次函数在x取值范围内的最大值即可.【详解】（1）48－12x（2）根据题意，得5x(48－12x)＝180，解得x1＝1，x2＝3答：x为1或3时，区域③的面积为180平方米（3）设区域③的面积为S，则S＝5x(48－12x)＝－60x2＋240x＝－60(x－2)2＋240∵－60＜0，∴当x＝2时，S有最大值，最大值为240答：x为2时，区域③的面积最大，为240平方米【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题中的等量关系，正确得出区域面积的表达式.32．（1）相切，证明见解析；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）过点O作ON⊥CD，连接OA，OC，根据垂径定理及其推论可得∠AMO=∠ONC=90°，AM=CN，从而求证△AOM≌△CON，从而判定CD与小圆O的位置关系；（2）在圆O上任取一点A，以A为圆心，MN为半径画弧，交圆O于点B，过点O做AB的垂线，交AB于点C，然后以点O为圆心，OC为半径画圆，连接PO，取PO的中点D，以点D为圆心，OD为半径画圆，交以OC为半径的圆于点E，连接PE，交以OA为半径的圆于F,H两点，FH即为所求.【详解】解：（1）过点O作ON⊥CD，连接OA，OC∵AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点，ON⊥CD∴∠AMO=∠ONC=90°，AM=12AB,CN12CD，∴AM=CN又∵OA=OC∴△AOM≌△CON∴CD 与小圆O 相切（2）如图FH 即为所求【点睛】本题考查垂径定理及其推论，全等三角形的判定和性质，以及利用垂径定理作图，掌握相关知识灵活应用是本题的解题关键.33．（1）详见解析；（2）2；（3）5. 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的判定即可求解； （2）根据切线的性质证明//DM AG ，根据CD CM CA CG =得到34CD CA =，再得到ABD ACB ∆∆，故 AD AB AB AC=，表示出2AB k =，再根据Rt ABC ∆中，利用tan ABC ∠的定义即可求解；（3）根据tan tan 2ADF BAF ∠=∠=，利用三角函数的定义即可求解.【详解】（1）证明：∵90BAC ∠=︒，G 为BC 中点，∴AG BG GC ==，∴ABG BAG ∠=∠.又∵BD AG ⊥，∴90BAG DAF ADF DAF ∠+∠=∠+∠=︒，∴ADB BAG ∠=∠.∵AB AB =，∴AEB ADB ∠=∠，∴ABE AEB ∠=∠，∴AB AE =.（2）解：∵O 是ABD ∆的外接圆，且90BAC ∠=︒， ∴BD 是直径.∵DM 是切线，∴DM BD ⊥，∵BD AG ⊥，∴//DM AG ，∴CD CM CA CG =， ∵14GM GC =，∴34CD CA =， ∴设3CD k =，4AC k =，∴AD k =.∵BDA ABC ∠=∠，BAD CAB ∠=∠，∴ABD ACB ∆∆，∴AD AB AB AC=，∴2AB AD AC =⋅，∴2AB k =， ∴在Rt ABC ∆中，tan 2AC ABC AB ∠==. （3）∵1DF =，∴tan tan 2ADF BAF ∠=∠=， ∴2AF =，4BF =. ∴222425AB =+=，245AC AB ==.∴()()22254510BC =+=，由（1）得ADB BAG ∠=∠∴ABG BAG ∠=∠,∴AG=BG故G 为BC 中点，∴152BG BC ==.【点睛】.此题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟知圆切线的判定、三角函数的定义、相似三角形的判定与性质.34．（1）22-2（2）83- 【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据负指数幂、零指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．【详解】（1）2sin30°+cos45°3=2×12233 =1+22-3 =22-2（2）0 -（12）-2 + tan 2 30︒=1-4+（3）2 =-3+13=83-． 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．35．（1）A （-1，0），C （3，0）；（2）① E （-13，0）；②原函数解析式为：2515522y x x =-++． 【解析】【分析】(1)由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P 作PE ⊥x 轴于点E,所以设A （-m ，0），C （3m ，0），结合对称轴即可求出结果；(2) ①过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，连接PE ，DE ，先证明△ABO △EPM 得到AO EM OB PM =，找出OE=a c-，再根据A （-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a ，即可求出OE 的长，则坐标即可找到；②设PM 交BD 于点N ；根据点P （1，c-a ），BN ‖AC ，PM ⊥x 轴表示出PN=-a ，再由tan ∠BPM=25PN BN =求出a ，结合（1）知道c ，即可知道函数解析式． 【详解】（1）∵二次函数为：22y ax ax c =-+(a<0)， ∴对称轴为2122b a x a a-=-=-=， 过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，则M （1，0），M 为AC 中点，又OA ：OC=1：3，设A （-m ，0），C （3m ，0）， ∴231m m -+=， 解得：m=1， ∴A （-1，0），C （3，0），。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．如图，DE ∥BC ，分别交△ABC 的边AB 、AC 于点D 、E ，13AD AB ，若AE =5，则EC 的长度为（）A ．10B ．15C ．20D ．252．如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为()A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．24cm3．如图在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，∠BAC ＝30º，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是()A ．B ．C ．D ．4．将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是()A ．y ＝2x 2+3B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2(x+3)2D ．y ＝2(x ﹣3)25．若:3:2a b =，且2b ac =，则:b c 等于（）A ．4:3B ．3:2C ．2:3D ．3:46．若点()1A 6,y -，()2B 2,y -，()3C 3,y 在反比例函数223k y x+=（k 为常数）的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>7．k 为任何实数，则抛物线y ＝2(x ＋k)2－k 的顶点在（）上A 、直线y=x 上，B 、直线y=-xC 、x 轴D 、y 轴8．比较cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（）A ．cos10°B ．cos20°C ．cos30°D ．cos40°9．若反比例函数ky x=的图象经过点（2，-3），则k 值是（）A ．6B ．-6C ．16D ．16-10．如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF ⊥AC ，垂足为E ，12AD AB =，△CEF 的面积为S 1，△AEB 的面积为S 2，则12S S 的值等于()A ．116B ．15C ．14D ．125二、填空题11．抛物线y ＝－x 2＋2x －2的顶点坐标为________．12．若锐角α满足sinαcosα≥，则α的取值范围是______．13．在平面直角坐标系中，一直角三角板如图放置，其中30 角的两边与双曲线()ky k 0x=≠在第一象限内交于A 、B 两点，若点A 的纵坐标、点B 的横坐标都是1，则该双曲线的解析式是______．14．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m ，则旗杆AB 的高度是___m(结果保留根号)．15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG =1.5S △FGH ；④AG+DF=FG ；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）16．如果线段a 、b 、c 、d 满足25a c b d ==，则2323a cb d++=_________.三、解答题17．计算：2009111()3tan3013--+---．18．已知二次函数2y ax bx c =++的图象过()A 2,0，()B 0,1-和()C 4,5三点()1求二次函数的解析式；()2直接写出不等式2ax bx c x 1++<+的解集．19．如图，在ABC 中，D 、E 在边BC 上，且ADE 是等边三角形，BAC 120.∠=试探究线段BD 、DE 、CE 之间的数量关系，并说明理由．20．某海域有A ，B 两个港口，B 港口在A 港口北偏西30°方向上，距A 港口60海里，有一艘船从A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B 港口南偏东75°方向的C 处，求该船与B 港口之间的距离即CB 的长（结果保留根号）．21．某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为()()1t 161t 40,t 4p 1t 4641t 80,t 2⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩为整数为整数，日销售量y(千克)与时问第(天)之间的函数关系如图所示．()1求日销售量y 与时间t 的函数关系式；()2求利润w 与时间t 的函数关系式；()3哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？22．如图，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y=ax（a≠0）的图象在第二象限交于点A （m ，2）．与x 轴交于点C （﹣1，0）．过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△ABC 的面积是3．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若直线AC 与y 轴交于点D ，求△BCD的面积．23．已知抛物线C 1的解析式为y=-x 2+bx+c ，C 1经过A （-2,5）、B （1,2）两点.（1）求b 、c 的值；（2）若一条抛物线与抛物线C 1都经过A 、B 两点，且开口方向相同，称两抛物线是“兄弟抛物线”，请直接写出C 1的一条“兄弟抛物线”的解析式.24．如图，在ABC △中，D 是AB 的中点，求证：AE BFEC CF．25．（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P ，求证：DP EPBQ CQ＝；（2）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长；②如图3，求证MN 2=DM·EN ．参考答案1．A 【详解】∵DE ∥BC ，∴根据平行线分线段成比例定理可得13AD AE AB AC ==，又∵AE =5，∴AC =15∴EC=AC-AE =15-5=10故选：A 2．C 【详解】设屏幕上图形的高度xcm ，为根据相似三角形对应高的比等于相似比可得20660x=，解得x =18cm ，即屏幕上图形的高度18cm ，故选C.3．B 【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，∴当x=0时，y ，当x=1时，y 的值是3，∵当x=2时CD 的垂线与CA 平行，虽然x 不能取到2，但y 应该是无穷大，∴y 与x 的函数关系图象大致是B ，过点D 作点DG ⊥AC 于点G ，过点D 作点DF ⊥BC 于点F ，∴CF=DG=2x ，)x -∴EG=y-CG ，分别在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，DF2+CF2+DG2+GE2=CE2，2y=故选B．考点：动点问题的函数图象．4．C【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.5．B【解析】【分析】根据比例的基本性质，若b2=ac，则b：c可求．【详解】∵a：b=3：2，且b2=ac，∴b：c=a：b=3：2．故选B．【点睛】根据比例的基本性质进行比例式和等积式的互相转换，并能够熟练应用．6．D【解析】试题分析：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴反比例函数21ayx+=（a为常数）的图象位于第一三象限，∵﹣6＜﹣2，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故选D．7．A【解析】解：抛物线k k x y -+=2)(2的顶点坐标为)(k k --，，横坐标与纵坐标相同，故选A 。