广东省深圳市南山区2018-2019学年中考数学一模考试试卷
第1页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省深圳市南山区2018-2019学年中考数学一模考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)） A .B . 49C . ±49D . ±2. 如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）A . 大于60°B . 小于60°C . 大于30°D . 小于30°3. 下列尺规作图，能判断AD 是∠ABC 边上的高是（ ）A .B .C .D .答案第2页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（ ）A . 2+（x+2）=3（x ﹣1）B . 2﹣x+2=3（x ﹣1）C . 2﹣（x+2）=3D . 2﹣（x+2）=3（x ﹣1）5. 风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（ ）A .B .C .D .6. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A . 8 B . 9 C . 10 D . 117. 某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（ ）A . 87B . 87.5C . 87.6D . 888. 已知a ＝（﹣3）×（﹣4），b ＝（﹣4）2 ， c ＝（﹣3）3 ， 那么a 、b 、c 的大小关系为（ ） A . a ＞b ＞c B . a ＞c ＞b C . c ＞a ＞b D . b ＞a ＞c9. 如图是边长为10cm 的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm ）错误的是（ ）A .B .C .D .第3页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10. 如图，已知∠OAB 与∠OA ′B ′是相似比为 1：2 的位似图形，点O 为位似中心，若∠OAB 内一点P （x ， y ）与∠OA ′B ′内一点P ′是一对对应点，则点P ′的坐标为（ ）A . （﹣x ， ﹣y ）B . （﹣2x ， ﹣2y ）C . （﹣2x ， 2y ）D . （2x ， ﹣2y ）11. 关于x 的不等式组 只有5个整数解，则a 的取值范围是（ ）A . ﹣6＜aB . ﹣6≤aC . ﹣6＜aD . ﹣6≤a12. 如图，延长Rt∠ABC 的斜边AB 到点D ， 使BD ＝AB ， 连接CD ， 若tan∠BCD ，则tan∠A 的值是（ ）A . 1B .C . 9D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共4题)1. 港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法可表示为 元．2. 填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是 ．答案第4页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3. 如图，点A 是反比例函数 图象上的点，分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为 ．4. 以边长为4的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 的最小值为 ．评卷人得分二、计算题（共1题)5. 先化简，再求值： ，且x 为满足﹣2≤x ＜2的整数．评卷人得分三、解答题（共6题)6. 计算： ．7. 小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图第5页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）8. 如图，在Rt∠ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．点D 是AB 中点，点E 为边AC 上一点，连接CD ， DE ， 以DE 为边在DE 的左侧作等边三角形DEF ， 连接BF ．（1）∠BCD 的形状为 ；（2）随着点E 位置的变化，∠DBF 的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F 落在边AC 上时，若AC ＝6，请直接写出DE 的长．9. 某专卖店有A 、B 两种商品，已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元．A 、B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，请问A 、B 两种商品打折前各多少钱？打了多少折？10. 如图，已知D ， E 分别为∠ABC 的边AB ， BC 上两点，点A ， C ， E 在∠D 上，点B ， D 在∠E 上．F 为上一点，连接FE 并延长交AC 的延长线于点N ， 交AB 于点M ．答案第6页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）若∠EBD 为α，请将∠CAD 用含α的代数式表示；（2）若EM ＝MB ， 请说明当∠CAD 为多少度时，直线EF 为∠D 的切线；（3）在（2）的条件下，若AD ，求 的值． 11. 如图，B （2m ， 0）、C （3m ， 0）是平面直角坐标系中两点，其中m 为常数，且m ＞0，E （0，n ）为y 轴上一动点，以BC 为边在x 轴上方作矩形ABCD ， 使AB ＝2BC ， 画射线OA ， 把∠ADC 绕点C 逆时针旋转90°得∠A ′D ′C ′，连接ED ′，抛物线y ＝ax 2+bx +n （a ≠0）过E 、A ′两点．（1）填空：∠AOB ＝ °，用m 表示点A ′的坐标：A ′ ；（2）当抛物线的顶点为A ′，抛物线与线段AB 交于点P ， 且时，∠D ′OE 与∠ABC 是否相似？说明理由；（3）若E 与原点O 重合，抛物线与射线OA 的另一个交点为M ， 过M 作MN 垂直y 轴，垂足为N ： ①求a 、B 、m 满足的关系式；②当m 为定值，抛物线与四边形ABCD 有公共点，线段MN 的最大值为5，请你探究a 的取值范围．第7页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参数答案1.【答案】：【解释】： 2.【答案】： 【解释】：答案第8页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：第9页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】： 7.【答案】： 【解释】： 8.【答案】： 【解释】：9.【答案】：答案第10页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：10.【答案】：【解释】：11.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12.【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】： 【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：第21页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：答案第22页，总22页。
广东省深圳市2018-2019年中考数学试题分类解析【专题02】代数式和因式分解(含答案)
（5）选择题1.（深圳2002年3分）将多项式x 2－3x －4分解因式，结果是【 】A 、（x －4）（x ＋1）B 、（x －4）（x －1）C 、（x ＋4）（x ＋1）D 、（x ＋4）（x －1）2.（深圳2004年3分）下列等式正确的是【 】A 、(－x 2)3= －x 5B 、x 8÷x 4=x 2C 、x 3＋x 3=2x 3D 、(xy)3=xy 33.（深圳2007年3分）若2(2)30a b -++=，则2007()a b +的值是【 】Ａ．0Ｂ． Ｃ．1- Ｄ．20074.（深圳2008年3分）下列运算正确的是【 】Ａ．532a a a =+ Ｂ．532a a a =⋅ Ｃ．532)(a a = Ｄ．10a ÷52a a =5.（深圳2009年3分）用配方法将代数式a 2＋4a －5变形，结果正确的是【 】A.(a ＋2)2－1 B. (a ＋2)2－5C. (a ＋2)2＋4D. (a ＋2)2－96.（深圳2019年学业3分）下列运算正确的是【 】 A ．(x －y)2＝x 2－y 2B ．x 2·y 2＝(xy)4C ．x 2y ＋xy 2＝x 3y 3D ．x 6÷x 2＝x 47.（深圳2019年招生3分）计算111xx x ---的结果为【 】 A ，1 B . 2 C ．一1 D ．一28.（深圳2019年3分）下列运算正确的是【 】A. 235=x x x +B.()222=x y x y ++ C. 236=x x x ⋅ D. ()326=x x9.（2018广东深圳3分）下列运算正确的是【 】A ，235a b ab +=B 。
235a a a ⋅=C 。
33(2)6a a =D 。
623a a a ÷=10.（2019年广东深圳3分）下列计算正确的是【 】 A.()222a b a b +=+ B. ()22ab ab = C. ()235a a = D. 23a a a ⋅=11.（2019年广东深圳3分）分式2x 4x 2-+的值为0，则【 】A.x=－2B. x=±2 C . x=2 D. x=0二、填空题1.（深圳2004年3分）分解因式：x 2－9y 2＋2x －6y= ▲ .2.（深圳2006年3分）化简：22193m m m -=-+ ▲ ．3.（深圳2007年3分）分解因式：2242x x -+= ▲ ．4.（深圳2007年3分）若单项式22mx y 与313n x y -是同类项，则m n +的值是 ▲ ．5.（深圳2008年3分）分解因式：=-a ax 42 ▲6.（深圳2019年学业3分）分解因式：4x 2－4＝ ▲ ．7.（深圳2019年招生3分）分解因式：2mn m -= ▲8.（深圳2019年3分）分解因式：3a a - = ▲ .9.（2018广东深圳3分）分解因式：=-23ab a ▲10.（2019年广东深圳3分）分解因式：24x 8x 4-+= ▲ .三、解答题1. （深圳2003年10分）先化简再求值：42222222y1x )xy 1)(xy 1(y xy 2x y 2xy x ÷-+--+--+，其中x=23+，y=23-2.（深圳2005年6分）先化简，再求值：（2x x 2x x +--）÷2x x4-，其中x=20053.（深圳2008年7分）先化简代数式⎪⎭⎫⎝⎛-++222a a a÷412-a ，然后选取一个合适．．的a 值，代入求值．4.（深圳2019年学业6分）先化简分式22222936931a a a a a a a a a ---÷-+++-，然后在0，1，2，3中选一个你认 为合适的a 值，代入求值．5.（深圳2019年招生6分）已知，x =2009 ，y =2018 ，求代数式22x y xy y x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的值．6. （2018广东深圳6分）已知a = －3，b =2，求代数式b a b ab a ba +++÷+222)11(的值．。
2018-2019初一数学南山区统考试卷
⑵将 0.23 化为分数形式，写出推导过程； 【能力提升】
⑶ 0.315 ________ ，2.018 ________ ；
（注： 0.315 0.315315 ，0.018 2.01818 ） 【探索发现】 ⑷①试比较 0.9 与 1 的大小： 0.9 ________1（填“>”、“<”或“=”）
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23．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数 形式（整数可看作分母为 1 的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看一下示例： 例：将 0.7 化为分数形式 由于 0.7 0.777 ，设 x 0.777 ① 则10x 7.777 ②
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7．小川今年 5 岁，他爸爸今年 38 岁，几年后他爸爸年龄是小川年龄的 4 倍？设 x 年后爸爸的年龄是 小川年龄的 4 倍，则可列方程（ ）
A． 45 x 38
B． 45 x 38 x C． 4 5 x 38
D． 4 5 38 x
8．下列结论中，正确的是（ ） A．单项式 3xy2 的系数是 3，次数是 2 7 B．单项式 m 的次数是 1，没有系数 C．单项式 xy2z 的系数是 - 1，次数是 4
②-①得 9x 7 ，解得 x 7 ，于是 0.7 7 ．
9
9
同理可得 0.3 3 1 ，1.4 1 0.4 1 4 13
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根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
【基础训练】
⑴ 0.5 ________ ，5.8 ________ ；
第Ⅰ卷 选择题（36 分）
一、选择题（本题有 12 小题，每题 3 分，共 36 分）
2018-2019初三数学南山区统考试卷
九年级南山区数学期末考试第Ⅰ卷 选择题（36分）一、选择题（每题3分，共36分）1．下图工件的主视图是（ ）2．反比例函数1y x =−的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第一、四象限 C ．第二、四象限 D ．第二、三象限3．如图，直线123l l l ∥∥，两条直线AC 和DF 与1l ，2l ，3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．则下列比例式不正确的是（ ）A ．AB DE BC EF =B ．AB DE AC DF=C ．AC DF AB DE=D ．EF BC ED AC =4．下列说法不正确的是（ ）A ．所有矩形都是相似的B ．若线段5cm 2cm a b ==，，则52a b =∶∶C ．若线段5cm AB C =，是线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，则55cm 2AC −=D ．四条长度依次为1cm 2cm 2cm 4cm ，，，的线段是成比例线段 5．如图，根据表格中的对应值，判断关于x 的方程200ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（）x 3.24 3.25 3.262ax bx c++0.02−0.010.03A ． 3.24x <C ．3.25 3.26x <<D ． 3.26x >6．下列说法不正确的是（ ）A ．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B ．一组邻边相等的菱形是正方形C ．有三个角是直角的四边形是矩形D ．对角线相等的菱形是正方形 7．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为85976，，，，，则估计盒中红球和白球的个数是（ ）A ．红球比白球多B ．白球比红球多C ．红球，白球一样多D ．无法估计8．如图，在ABC △中，7846A AB AC ∠=︒==，，，将ABC △沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）9．设a b ，是两个整数，若定义一种运算“∆”，22a b a b ab ∆=++，则方程()21x x +∆=的实数根是（ ）A ．121x x ==B ．1201x x ==，C ．121x x ==−D ．1212x x ==−，10．如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ，设BPQ △，DKM △，CNH △的面积依次为123S S S ，，．若1320S S +=，则2S 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1211．某县城为发展旅游产业，在2016年投入资金3.2亿元，预计2018年投入资金6亿元，设这两年投入旅游产业的资金的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．3.26x +=B ．3.2x 6=C ．()3.216x +=D ．()23.216x +=12．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为边AB 、BC AD 上的中点，连接AF 、DE 交于点M ，连接GM 、CG ，CG 与DE 交于点N ，则结论GM CM ①⊥；CD DM =②；③四边形AGCF 是平行四边形；④CMD AGM ∠=∠中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷 非选择题（64分）二、填空题（每题3分，共12分）13．依次连接矩形各边中点的四边形是_________．（填写“矩形”或者“菱形”或者“正方形”）14．已知点()()1236A x B x ，，，都在反比例函数3y x=−的图象上，则1x __________2x （填“<”或“>”或“=”）15．如图，在Rt ABC △纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点．已知24cm BC =，则这个展开图可折成的正方体的体积为_________3cm ．16．如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为()40−，，点B 在y 轴上，若反比例孙和()0k y k x=≠的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为__________．三、解答题（17题6分，18题6分，19题7分，20题、21题、22题每题8分，23题9分，共52分）17．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）()22160x −−= （2）25210x x +−=18．（6分）如图，在68⨯的网格图中，每个小正方形边长均为1dm ，点O 和ABC △的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O 为位似中心，在网格图中作A B C △′′′和ABC △位似，且位似比为12∶；（2）台风“山竹”过，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为3米，与地面的夹角为45︒，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和ABC △相似（树干对应BC 边），求原树高．（结果保留根号）19．（7分）阅读对话，解答问题．（1）分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出()a b ，的所有取值；（2）求在()a b ，的所有取值中使关于x 的一元二次220x ax b −+=有实数根的概率．20．（本题8分）已知，如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两线交于点P ．（1）求证：四边形CODP 是菱形；（2）若610AD AC ==，，求四边形CODP 的面积．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线112l y x =−∶与反比例函数k y x=的图象交于A B ，两点（点A 在点B 左侧），已知A 点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出12k x x−>的解集； （3）将直线112l y x =−∶沿y 向上平移后的直线2l 与反比例函数k y x=在第二象限内交于点C ，如果ABC △的面积为30，求平移后的直线2l 的函数表达式．22．（8分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购某种奖品，他看到如图所示23．（9分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3cm 4cm AC BC ==，，点P 从点B 出发，沿BC向点C 匀速运动，速度为2cm /s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PQ ，设运动时间为()()s 0 2.5t t <<，解答下列问题：（1）BQ =①__________，BP =__________；（用含t 的代数式表示）②设PBQ △的面积为()2cm y ，试确定y 与t 的函数关系式；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使PBQ △的面积为ABC △面积的二分之一？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使BPQ △为等腰三角形？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由．试卷解析老师寄语本张试卷难度较低，没有太难的题目，但易错点较多，对于一些基本模型的应用考察较多，需要孩子们提高细心度和耐心度。
完整版2019年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷
2019年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷一、选择题1．7的平方根等于（）．±D．±49．B．49AC23，那么a、b、c的大小关系为（4），c＝（﹣3）））a2．已知＝（﹣3）×（﹣4，b＝（﹣A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c3．风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）．．BA．D．C4．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）．BA．．CD．）5时，去分母后变形正确的是（．解分式方程+＝3A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）D．2）＝x2C．﹣（+23﹣（x+2）＝3（x﹣1）页）24页（共1第6．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87B．87.5C．87.6D．887．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．118．如图是边长为10cm的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）．．BA．DC．9．如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB 内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为（）A．（﹣x，﹣y）B．（﹣2x，﹣2y）C．（﹣2x，2y）D．（2x，﹣2y）10．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（）第2页（共24页）．小于30°°B．小于60°C．大于30DA．大于60°）11．关于x的取值范围是（的不等式组只有5个整数解，则aD．﹣6a≤﹣a≤＜﹣B．﹣6a＜＜﹣C．﹣6a≤≤﹣＜A．﹣6，则＝tan∠BCD＝△．如图，延长Rt ABC的斜边AB到点D，使BDAB，连接CD，若12的值是（）tan∠A．．C9DB．A．1二、填空题亿用科学亿元人民币，720．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，整个大桥造价超过13720元．记数法可表示为．的值是．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，14a向横轴、纵轴作垂A是反比例函数图象上的点，分别过点15．如图，点A线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余．部分涂上阴影，则阴影部分的面积为243第页（共页）为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交．以边长为O4的正方形的中心16．、B两点，则线段AB的最小值为于A三、解答题．17．计算：＜2的整数．，且．先化简，再求值：x为满足﹣2≤x18、一个电源19．小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）和一个灯泡设计了一个电路图（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭）若小明设计的电路图如图1（1合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时）若小明设计的电路图如图2（2闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）上一E为边ACABA＝30°．点D 是中点，点90ABC20．如图，在Rt△中，∠C＝°，∠．，连接DE的左侧作等边三角形DEFBF 为边在，点，连接CDDE，以DE；（1）△BCD的形状为的度数是否变化？并结合图说明你的理由；E）随着点位置的变化，∠DBF2（244第页（共页）＝6，请直接写出DE的长．（3）当点F落在边AC上时，若AC1080商品和30件B商品用了21．某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A两种商品打相同折以后，某人买元．A、B50件A商品和10件B商品用了840元，买两种商品打折前各元，请问A、B件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960500多少钱？打了多少折？D，上，点BA，C，E在⊙D22．如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点M．并延长交AC的延长线于点N，交AB于点在⊙E上．FFE为上一点，连接α的代数式表示；）若∠EBD为α，请将∠CAD用含（1的切线；EF，请说明当∠CAD为多少度时，直线为⊙D（2）若EM＝MB＝的值．）的条件下，若AD，求（3）在（2，m为常数，且m＞03，0）、C（m，0）是平面直角坐标系中两点，其中223．如图，B（m，画射线AB＝2BC）为ny轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使E（0，2nbx抛物线ED′，y＝ax++′把△OA，ADC绕点C逆时针旋转90°得△AD′C′，连接′两点．Aa≠0）过E、（°，用m表示点A′的坐标：＝A′；1（）填空：∠AOB（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且与△OE′D时，△是否相似？说明理由；ABC轴，My作MN垂直的另一个交点为与原点（3）若EO重合，抛物线与射线OAM，过：垂足为N满足的关系式；、①求ab、ma，请你探究5MNABCDm②当为定值，抛物线与四边形有公共点，线段的最大值为第245页（共页）的取值范围．246第页（共页）2019年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．7的平方根等于（）．±49DB．49CA．±．【分析】根据平方根的定义，即可解答．解：∵＝7，【解答】的平方根是±∴7．故选：D．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记正数的平方根有两个．32b、c的大小关系为（），4）b＝（﹣4）c，＝（﹣3）a，那么、×＝2．已知a（﹣3）（﹣＞＞ac＞b C．c＞ab D．b＞．＞．A a＞bc B a＞c【分析】先根据有理数乘法和乘方运算得到a＝12，b＝16，c＝﹣27，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较．【解答】解：∵a＝12，b＝16，c＝﹣27，∴c＜a＜b．故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了有理数乘法和乘方．3．风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）第7页（共24页）．．AB．．CD【分析】抓住一点：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，结合选项进行判断即可．【解答】解：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了利用旋转涉及图案，注意抓住解题的关键：风车的特点．4．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）．B．A．．CD【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选：B．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图第8页（共24页）+＝3时，去分母后变形正确的是（5）．解分式方程B．2﹣x+2＝3（x﹣1）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）C．2﹣（x1）+2）＝3（D．2﹣（x+2）＝3x﹣【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．﹣＝3，【解答】解：方程变形得：去分母得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1），故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87B．87.5C．87.6D．88【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．×＝27+44+16.6＝87.6（分），+88×+83【解答】解：小王的最后得分＝90×C．故选：，要突本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”【点评】出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．）．如果一个多边形的内角和是外角和的73倍，则这个多边形的边数是（11D．．．．A8B9C10【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°?（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故选：A．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．8．如图是边长为10cm的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）第9页（共24页）BA．．DC．．10【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线为14，由此即可判定D不正确．≈不正确．理由：解：选项D【解答】，∵正方形的边长为1014，∴对角线＝≈1014，16∵＞∴这个图形不可能存在．D．故选：本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理求出正【点评】方形的对角线的长．为位似中心，若△的位似图形，点O1：2 OAB与△OA′B′是相似比为9．如图，已知△）′是一对对应点，P则点P′的坐标为（yOAB内一点P（x，）与△OA′B′内一点）2y．D（2x，﹣y2，﹣．B（﹣2x2y）C．（﹣x，2）yx．A（﹣，﹣）的坐标也应符倍，那么点P【分析】由图中易得两对对应点的横纵坐标均为原来的﹣2合这个规律．为位似中心，2：，点O1），（解：∵【解答】Pxy，相似比为2410第页（共页）∴P′的坐标是（﹣2x，﹣2y）．故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换，解决本题的关键是根据所给图形得到各对应点之间的坐标变化规律．10．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（）A．大于60°B．小于60°C．大于30°D．小于30°【分析】连接OA，OB，AB及BC，由AB等于圆的半径，得到三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠AOB＝60°，由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，求出∠ACB 的度数，再由∠ACB为△SCB的外角，根据三角形的外角性质：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，可得∠ASB小于∠ACB，即可得到正确的选项．【解答】解：连接OA，OB，AB，BC，如图所示：∵AB＝OA＝OB，即△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，所对的弧都为，与∠ACBAOB∵∠30°，ACB∠＝AOB＝∴∠的外角，为△又∠ACBSCB＜30°．，即∠∴∠ACB＞∠ASBASB D．故选：【点评】此题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，以及等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，灵活运用圆周角定理是解本题的关键．第11页（共24页）的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（．关于x）11≤﹣6≤a≤﹣D．﹣B．﹣6≤a6＜﹣C．﹣＜6A．﹣＜aa＜﹣的不等式组，然后根据整数解的个数确定a的取值范围．x【分析】先解解：不等式组，【解答】解得：，∵不等式组只有5个整数解，即解只能是x＝15，16，17，18，19，的取值范围是：，∴a＜a．≤﹣解得：﹣6．故选：C本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解确定关【点评】a的不等式组．于，则CD，若tan∠BCD＝ABABC12．如图，延长Rt△的斜边AB到点D，使BD＝，连接）∠A 的值是（tan．D C．9A．1B．【分析】若想利用tan∠BCD的值，应把∠BCD放在直角三角形中，为此，过B作BE∥AC交CD于E，得到△ACD的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．【解答】解：如图，过B作BE∥AC交CD于E．∵AC⊥BC，∴BE⊥BC，∠CBE＝90°，第12页（共24页）AC．∴BE∥，∵AB＝BD．∴AC＝2BE2，AC＝x，＝，设BE＝x，则BC＝3x∠又∵tan BCD＝＝∴tan A．＝故选：D．本题考查了解直角三角形，三角形的中位线定理，锐角三角函数的定义，解答【点评】此题关键是作出辅助线构造直角三角形，再进行计算．二、填空题亿用科学．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，整个大桥造价超过720亿元人民币，7201310元．7.2×记数法可表示为10n的形式，其中1≤|a|10＜10，n为整数．确定n科学记数法的表示形式为【分析】a×的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．10．×10720亿＝72000000000＝7.2【解答】解：10．10×故答案是：7.2n的形式，其×10【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是900．【分析】根据已知数据即可得出，最下面一行数字变化规律，进而得出答案．【解答】解：根据下面一行数字变化规律为：1×4＝4，4×9＝36，第13页（共24页）＝144，9×16＝400，16×25900，×2536＝a＝900．故答案为：此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题【点评】目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．向横轴、纵轴作垂15．如图，点A是反比例函数A图象上的点，分别过点线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余．2﹣π部分涂上阴影，则阴影部分的面积为，然后为，可知圆的半径为2，求得m，m），根据k＝﹣【分析】可设Am（﹣用正方形面积减去圆面积即可．0，，m），其中m＞A【解答】解：设（﹣m2，则﹣m＝﹣2，∴m＝±，m＝∴?π＝2S∴﹣＝S﹣2＝﹣.πS圆阴正．﹣π故答案为2的几何意义是解题的关的几何意义，正确运用kk【点评】本题考查了反比例函数系数键．为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交O416．以边长为的正方形的中心B两点，则线段AB的最小值为2．A于、第14页（共24页）°，正方形的对45＝∠ODB＝根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠【分析】OCD，然后根据同角的余角相等求出OD°，OC＝角线互相垂直平分且相等可得∠COD＝90全等，根据全等三角形对应边相DOB”证明△COA和△COA＝∠DOB，再利用“ASA∠CD⊥是等腰直角三角形，再根据垂线段最短可得OAAOB等可得OA＝OB，从而得到△倍解答即可．再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的OA最小，然后求出OA，时，是正方形，【解答】解：∵四边形CDEF，°，OC＝ODOCD＝∠ODB＝45°，∠COD＝90∴∠AO⊥OB，∵AOB＝90°，∴∠＝90°，＝90°，∠AOD+∠DOB+∴∠COA∠AOD DOB，＝∠∴∠COA中，在△COA和△DOB，DOB（ASA，）∴△COA≌△，OA＝OB∴°，＝90∵∠AOB AOB∴△是等腰直角三角形，OA由勾股定理得：AB，＝取最小值即可，最小，只要要使ABOA最小，CD时，OA根据垂线段最短，OA⊥，∵正方形CDEF OF，CD，OD＝∴FC⊥，CA＝DA∴，CF＝＝2∴OA2415第页（共页）2．＝∴AB＝OA2故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理，熟记各性质并求出三角形全等，然后求出△AOB是等腰直角三角形是解题的关键．三、解答题．计算：．17【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．2﹣3）﹣2+1﹣（【解答】解：原式＝4×2﹣+3﹣＝2+122．＝此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【点评】＜2的整数．，且．先化简，再求值：x为满足﹣2≤x18【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．÷]【解答】解：原式＝[+＝（+）÷＝?，＝∵x≠0且x≠1，x≠﹣2，∴在﹣2≤x＜2范围内符合分式的整数有x＝﹣1，＝﹣．则原式＝【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19．小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图第16页（共24页）（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭11）若小明设计的电路图如图（合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时）若小明设计的电路图如图22（闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）1）直接利用概率公式计算得出答案；【分析】（2）利用树状图列举出所有可能，进而求出答案．（K，灯泡才会发光，（1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键解：【解答】2（灯泡发光）＝所以P2）用树状图分析如下：（种情况下灯泡能发光，12种不同的情况，其中有6一共有P．（灯泡发光）＝所以本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复【点评】不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．上一为边AC是AB中点，点E＝中，∠C＝90°，∠A30°．点D△20．如图，在Rt ABC．DEF，连接BFDE，DE，以为边在DE的左侧作等边三角形CD点，连接等边三角形；1）△BCD的形状为（（2）随着点E 位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC＝6，请直接写出DE的长．第17页（共24页）D60°，结合点BC、∠CBD＝A＝30°，可得出AB＝2C【分析】（1）由∠＝90°、∠BCD为等边三角形；＝BC，进而即可得出△是AB中点，可得出BD°可得出＝60+∠FDCBDF+∠FDC＝∠EDC）可得出∠（2）由（1ECD＝30°，根据∠，根据全）CDE（SASDF＝DE即可得出△BDF≌△∠BDF＝∠CDE，再结合BD＝CD、的度数不变；30°，即∠DBF等三角形的性质即可得出∠DBF＝∠DCE＝CF为等腰三角形，由等腰三角形及等边三角形的性质可得出、△ADE3（）易证△CDF．＝AE2＝ACDE＝DF＝EF＝DE＝AE，进而可得出＝30°，90°，∠A＝△（1）∵在Rt ABC 中，∠C＝【解答】解：60°．，∠CBD＝BC∴AB＝2AB中点，∵点D是，BC∴BD＝为等边三角形．∴△BCD故答案为：等边三角形．的度数不变，理由如下：2）∠DBF（中点，是ABACB＝90°，点D∵∠AD＝CD，＝AB∴30°．∴∠ECD＝BDC为等边三角形，∵△°．BDC＝60DC∴BD＝，∠为等边三角形，又∵△DEF60°，FDE＝DE，∠＝DF∴60＝°，+∠+FDC＝∠EDC∠FDCBDF∴∠．BDF∴∠＝∠CDE2418第页（共页）中，，BDF和△CDE在△，（SAS）∴△BDF≌△CDE°，DCE＝30∴∠DBF＝∠的度数不变．即∠DBF为等边三角形，3）∵△DEF（＝60°．∴∠DEF＝∠DFE＝30°，∵∠A＝∠ECD＝30°，∴∠ADE＝∠CDF、△ADE为等腰三角形，∴△CDF AE，＝EF＝DE＝∴CF＝DF2AE．＝AC＝∴DE＝【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）找出∠CBD＝60°、BD＝BC；（2）利用全等三角形的判定定理SAS找出△BDF≌△CDE；（3）根据等腰三角＝AC．＝AE形及等边三角形的性质找出DE21．某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．A、B 两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，请问A、B两种商品打折前各多少钱？打了多少折？【分析】设A商品打折前的单价为x元/件，B商品打折前的单价为y元/件，根据“买60件A 商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出x，y的值，再利用折扣率＝现价÷第19页（共24页）原价×10，即可求出结论．【解答】解：设A商品打折前的单价为x元/件，B商品打折前的单价为y元/件，依题意，得：，，解得：∴（16×500+4×450﹣1960）÷（16×500+4×450）×10＝8．答：A商品打折前的单价为16元/件，B商品打折前的单价为4元/件，打了8折．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．在⊙E上．F（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM＝MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；，求的值．＝3）在（2）的条件下，若AD（【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角得：∠EDB＝∠EBD＝α，∠CAD＝∠ACD，∠DCE＝∠DEC＝2α，再根据三角形内角和定理可得结论；（2）设∠MBE＝x，同理得：∠MEB＝∠MBE＝x，根据切线的性质知：∠DEF＝90°，所以∠CED+∠MEB＝90°，同理根据三角形内角和定理可得∠CAD＝45°；（3）由（2）得：∠CAD＝45°；根据（1）的结论计算∠MBE＝30°，证明△CDE是＝﹣1，根＝EF﹣EM＝＝EFAD，＝，求EM＝1MF＝等边三角形，得CD＝CEDE＝＝CE据三角形内角和及等腰三角形的判定得：，代入化简可得结论．EN【解答】解：（1）连接CD、DE，⊙E中，∵ED＝EB，∴∠EDB＝∠EBD＝α，∴∠CED＝∠EDB+∠EBD＝2α，⊙D中，∵DC＝DE＝AD，第20页（共24页）∴∠CAD＝∠ACD，∠DCE＝∠DEC＝2α，△ACB中，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD＝180°，＝；∴∠CAD＝MBE＝x，（2）设∠EM＝MB，∵＝x，∴∠MEB＝∠MBE＝90°，当EF为⊙D的切线时，∠DEF＝90°，∴∠CED+∠MEB x，＝∴∠CED＝∠DCE90°﹣180°，∠DCE+∠EBD＝△ACB中，同理得，∠CAD+∠ACD+°，90＝180°﹣90°＝∴2∠CAD°；∴∠CAD＝45°；2）得：∠CAD＝45（3）由（）得：∠CAD；＝由（1°，＝30∴∠MBE60°，CED∴∠＝2∠MBE＝DE，∵CD＝是等边三角形，CDE∴△＝EF＝AD，＝DE∴CD＝CE＝＝DE＝30°，Rt，△DEM中，∠EDM＝﹣1，EF﹣EM MF∴EM＝1，＝△ACB中，∠NCB＝45°+30°＝75°，△CNE中，∠CEN＝∠BEF＝30°，∴∠CNE＝75°，∴∠CNE＝∠NCB＝75°，＝，＝CE EN∴2+．＝＝∴＝第21页（共24页）本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质和判定【点评】等知识，解题的关键是学会利用三角形角之间的关系确定边的关系，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．，00）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞m23．如图，B（2m，0）、C （3，，画射线ABCD，使AB＝2BCyE（0，n）为轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形2n++bxy′D′C′，连接ED′，抛物线＝axADCOA，把△绕点C逆时针旋转90°得△A′两点．E、A（a≠0）过；m，﹣m）m°，用表示点A′的坐标：A（1）填空：∠AOB′＝（45与△′OE，且时，△D2（）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P ABC是否相似？说明理由；轴，y作MMN垂直O（3）若E与原点重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过：垂足为N、m满足的关系式；①求a、ba，请你探究MN②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段的最大值为5的取值范围．的长，由BCOB表示出的长，根据OB与OCOC﹣的坐标求出）由【分析】（1B与C为等腰直角三角形，即可求AOB＝ABOB，即三角形，表示出AB题意＝2BCAB，得到′坐标；m′＝，即可确定出AADOD出所求角的度数；由旋转的性质得：′＝′2422第页（共页）＝B，表示的坐标，由∽△ABC，理由如下：根据题意表示出A与（2）△D′OE出P坐标，由抛物线的顶点为A′，表示出抛物线解析式，把点E坐标代入整理得到m与n的关系式，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证；2+bx+c，整理即可得到a，b，与原点重合时，把A与E坐标代入y＝axm①（3）当E的关系式；②抛物线与四边形ABCD有公共点，可得出抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为5，求出此时a的值；若抛物线过点A（2m，2m），求出此时a的值，即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围．【解答】解：（1）∵B（2m，0），C（3m，0），∴OB＝2m，OC＝3m，即BC＝m，∵AB＝2BC，∴AB＝2m＝0B，∵∠ABO＝90°，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，由旋转的性质得：OD′＝D′A′＝m，即A′（m，﹣m）；故答案为：45；m，﹣m；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），＝，∵∴P（2m，m），∵A′为抛物线的顶点，2﹣m），＝a（x﹣m∴设抛物线解析式为y∵抛物线过点E（0，n），2﹣m，即m＝2n）n＝a（0﹣m，∴∴OE：OD′＝BC：AB＝1：2，∵∠EOD′＝∠ABC＝90°，∴△D′OE∽△ABC；（3）①当点E与点O重合时，E（0，0），第23页（共24页）2+bx+n过点Eax∵抛物线y＝，A′，∴，整理得：am+b＝﹣1，即b＝﹣1﹣am；②∵抛物线与四边形ABCD有公共点，∴抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为5，2﹣（1+am）?3m＝0，∴a（3m）2﹣xy，＝x整理得：am＝，即抛物线解析式为由A（2m，2m），可得直线OA解析式为y＝x，解析式得：，联立抛物线与直线OA，5m）m，即M（5m，5解得：x＝m，y＝5＝1，5m＝5，即m令＝1m＝时，a；当2m＝2，1+﹣（am）?2mm，则，A若抛物线过点（2m2m）a（2）＝2，解得：am1，∵m＝，a∴＝22．a则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为≤≤此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，等腰直角三角形【点评】的判定与性质，直线与抛物线的交点，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．第24页（共24页）。
2018-2019学年深圳中考数学第一轮《数与式》单元测试卷含答案
单元测试卷(一)(测试范围:第一单元(数与式) 考试时间:90分钟试卷满分:100分)一、选择题(本题共12小题,1.在实数-,0.,,,0.70107中,其中无理数的个数是()A.1B.2C.3D.42.据国土资源部数据显示,我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一,海、陆总储量约为39000000000吨油当量,将39000000000用科学记数法表示为 ()A.3.9×1010B.3.9×109C.0.39×1011D.39×1093.下列计算正确的是()A.(a3)2=a5B.(-a)7÷a3=-a4C.a2a3=a6D.(-2a2)2=2a44.实数a,b在数轴上的位置如图D1-1所示,则化简a-|a-b|正确的是()图D1-1A.-bB.bC.2a+bD.2a-b5.若|m-3|+(n+2)2=0,则m+2n的值为()A.-4B.-1C.0D.46.若分式-的值为零,则x的值为 ()A.3B.-3C.±3D.任意实数7.若y=-+--2,则x y的值为()A.2B.0C.D.无解有意义,x应满足()8.要使-+-A.≤x≤B.x≤ 且x≠C.<x<3D.<x≤A.a2-2a-1=(a-1)2B.a2+a2=a4C.2a (-3b)=-6abD.12a2b3c÷6ab2=2ab10.若m-=3,则m2+的值为()A.11B.9C.7D.611.关于 的叙述正确的是()A.在数轴上不存在表示 的点B.=+C.=±2D.与 312.下列计算:(1)()2=2,(2)(-=2,(3)(-2)2=12,(4)(+)(-)=-1,其中结果正确的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)13.计算:|2-|= .14.分解因式:2x2-8= .15.定义新运算⊗:对任意实数a,b,都有a⊗b=a2-b.例如3⊗2=32-2=7,那么2⊗1= .16.已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则a+b= .三、解答题(共52分)17.(5分)计算:(-2)0+-1+ cos 0°-|-|.18.(6分)计算:-22+(π-3.14)0+-1-(--2sin60°.19.(7分)化简:1+-÷--.20.(8分)先化简,再求值:-+--÷-,其中a=1+.21.(8分)先化简:---÷-,然后从不等式组--的解集中,选一个你认为符合题意的x的值代入求值.22.(9分)先化简,再求值:-÷--1,其中a= sin 0°-t an ° b=1.23.(9分)先化简,再求值:(x-1)÷-1,其中x为方程x2+3x+2=0的根.参考答案1.B2.A[解析] 本题考查科学记数法,将比较大的数写成a×10n( ≤a<10,n为整数)的形式.3.B4.A5.B11.D[解析] 根据“实数与数轴上的点是一一对应” 故在数轴上存在表示 的点,因此A错误; 表示8的算术平方根,结果化简为=2,故B、C选项错误;∵2.8<<2.9,∴与 最接近的整数是3,因此D选项正确. 12.D[解析] (1)根据“()2=a”可知()2=2成立;(2)根据“=|a|”可知(-=2成立;(3)根据“(ab)2=a2b2”可知,计算(-2)2时,可将-2和分别平方后,再相乘.所以这个结论正确;(4)根据“(a+b)(a-b)=a2-b2” 可知(+)(-)=()2-()2=2-3=-1.13.-214.2(x+2)(x-2)15.316.1117.解:原式=1+3+4×-(3-)=4+2-2=4.18.解:原式=-4+1+2+-3-2×=-4.19.解:原式=--(- ( (-=-.20.解:原式=-+(-(- (-= -+--=-.当a=1+ 时,原式=-==.21.解:原式=-+-( (-=-( (-=x+5.①②解不等式①,得x≥-5,解不等式②,得x<6,∴不等式组的解集为- ≤x<6.由题意,得x≠±5,且x≠0不妨取x=3,此时,原式=x+5=3+5=8.22.解:原式=-(((--1=-1=.原式==.23.解:原式=(x-1)÷--=(x--=-x-1.∵x2+3x+2=0,(x+2)(x+1)=0,∴x1=-2,x2=-1(舍).∴当x=-2时,原式=1.。
精编2019级深圳市中考数学模拟试卷(有标准答案)(2)(Word版)
广东省深圳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）6的相反数是（）A．﹣6 B． C．D．62．（3.00分）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×1073．（3.00分）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．4．（3.00分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．5．（3.00分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，106．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．7．（3.00分）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）8．（3.00分）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°9．（3.00分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．（3.00分）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A．3 B．C．6 D．11．（3.00分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根12．（3.00分）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）分解因式：a2﹣9= ．14．（3.00分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15．（3.00分）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是．16．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=，则AC= ．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．18．（6.00分）先化简，再求值：，其中x=2．19．（7.00分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a= ，b= ．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20．（8.00分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．21．（8.00分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22．（9.00分）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．23．（9.00分）已知顶点为A抛物线经过点，点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）6的相反数是（）A．﹣6 B． C．D．6【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：6的相反数是：﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．（3.00分）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：260000000用科学记数法表示为2.6×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力进行解答．4．（3.00分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3.00分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差进行计算即可．【解答】解：众数为85，极差：85﹣75=10，故选：A．【点评】此题主要考查了众数和极差，关键是掌握众数定义，掌握极差的算法．6．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a﹣a=2a，正确；C、a8÷a4=a4，故此选项错误；D、+无法计算，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3.00分）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．【解答】解：∵该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：y=x+3；把x=2代入解析式y=x+3=5，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．（3.00分）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9．（3.00分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．（3.00分）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A．3 B．C．6 D．【分析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°，根据OB=ABtan∠OAB可得答案．【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=3，∴光盘的直径为6，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．11．（3.00分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，进而解答即可．【解答】解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，A、abc＜0，错误；B、2a+b＞0，错误；C、3a+c＜0，正确；D、ax2+bx+c﹣3=0无实数根，错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（3.00分）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④【分析】由点P是动点，进而判断出①错误，设出点P的坐标，进而得出AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确，利用角平分线定理的逆定理判断出③正确，先求出矩形OMPN=4，进而得出mn=4，最后用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；设P（m，n），∴BP∥y轴，∴B（m，），∴BP=|﹣n|，∴S△BOP=|﹣n|×m=|12﹣mn|∵PA∥x轴，∴A（，n），∴AP=|﹣m|，∴S△AOP=|﹣m|×n=|12﹣mn|，∴S△AOP =S△BOP，故②正确；如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，∴S△AOP =OA×PF，S△BOP=OB×PE，∵S△AOP =S△BOP，∴OB×PE=OA×PE，∵OA=OB，∴PE=PF，∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP是∠AOB的平分线，故③正确；如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y=上，∴S△AMO =S△BNO=6，∵S△BOP=4，∴S△PMO =S△PNO=2，∴S矩形OMPN=4，∴mn=4，∴m=，∴BP=|﹣n|=|3n﹣n|=2|n|，AP=|﹣m|=，∴S△APB=AP×BP=×2|n|×=8，故④错误；∴正确的有②③，故选：B．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．（3.00分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．【分析】根据题意可知正六面体的骰子六个面三个奇数、三个偶数，从而可以求得相应的概率．【解答】解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．15．（3.00分）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是8 ．【分析】根据正方形的性质得到AC=AF，∠CAF=90°，证明△CAE≌△AFB，根据全等三角形的性质得到EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ACDF是正方形，∴AC=AF，∠CAF=90°，∴∠EAC+∠FAB=90°，∵∠ABF=90°，∴∠AFB+∠FAB=90°，∴∠EAC=∠AFB，在△CAE和△AFB中，，∴△CAE≌△AFB，∴EC=AB=4，∴阴影部分的面积=×AB×CE=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=，则AC= ．【分析】先求出∠EFG=45°，进而利用勾股定理即可得出FG=EG=1，进而求出AE，最后判断出△AEF∽△AFC，即可得出结论．【解答】解：如图，∵AD，BE是分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴2（∠2+∠4）=90°，∴∠2+∠4=45°，∴∠EFG=∠2+∠4=45°，过点E作EG⊥AD于G，在Rt△EFG中，EF=，∴FG=EG=1，∵AF=4，∴AG=AF﹣FG=3，根据勾股定理得，AE==，连接CF，∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴CF是∠ACB的平分线，∴∠ACF=45°=∠AFE，∵∠CAF=∠FAE，∴△AEF∽△AFC，∴，∴AC===，故答案为．【点评】此题主要考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出AE是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣2×++1=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6.00分）先化简，再求值：，其中x=2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式=把x=2代入得：原式=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7.00分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为100 人，a= 0.25 ，b= 15 ．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”求解可得；（2）根据频数分布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．【解答】解：（1）总人数为40÷0.4=100人，a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键．20．（8.00分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．【分析】（1）根据折叠和已知得出AC=CD，AB=DB，∠ACB=∠DCB，求出AC=AB，根据菱形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵由已知得：AC=CD，AB=DB，由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线，∴∠ACB=∠DCB，又∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，又∵AC=CD，AB=DB，∴AC=CD=DB=BA∴四边形ACDB是菱形，∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合，它的对角∠ABD顶点在EF上，∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）解：设菱形ACDB的边长为x，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CE，∴∠FAB=∠FCE，∠FBA=∠E，△EAB∽△FCE则：，即，解得：x=4，过A点作AH⊥CD于H点，∵在Rt△ACH中，∠ACH=45°，∴，∴四边形ACDB的面积为：．【点评】本题考查了菱形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出四边形ABCD是菱形是解此题的关键．21．（8.00分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•=，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．22．（9.00分）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．【分析】（1）作AM垂直于BC，由AB=AC，利用三线合一得到CM等于BC的一半，求出CM的长，再由cosB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长即可；（2）连接DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据一对公共角，得到三角形EAC与三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，利用SAS得到三角形ACD与三角形ABN全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证．【解答】解：（1）作AM⊥BC，∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，∴CM=BC=1，∵cosB==，在Rt△AMB中，BM=1，∴AB==；（2）连接DC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，∵∠CAE公共角，∴△EAC∽△CAD，∴=，∴AD•AE=AC2=10；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，在△ABN和△ACD中，∴△ABN≌△ACD（SAS），∴AN=AD，∵AN=AD，AH⊥BD，∴NH=HD，∵BN=CD，NH=HD，∴BN+NH=CD+HD=BH．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（9.00分）已知顶点为A抛物线经过点，点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．【分析】（1）将点B坐标代入解析式求得a的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF知OP∥AF，据此证△OPE∽△FAE得，即OP=FA，设点P（t，﹣2t﹣1），列出关于t的方程解之可得；（3）分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分类讨论即可得．【解答】解：（1）把点代入，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：；（2）由知A（，﹣2），设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A，B的坐标，得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣2x﹣1，易求E（0，1），，，若∠OPM=∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△FAE，∴，∴，设点P（t，﹣2t﹣1），则：解得，，由对称性知；当时，也满足∠OPM=∠MAF，∴，都满足条件，∵△POE的面积=，∴△POE的面积为或．（3）若点Q在AB上运动，如图1，设Q（a，﹣2a﹣1），则NE=﹣a、QN=﹣2a，由翻折知QN′=QN=﹣2a、N′E=NE=﹣a，由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE，∴==，即===2，∴QR=2、ES=，由NE+ES=NS=QR可得﹣a+=2，解得：a=﹣，∴Q（﹣，）；若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图2，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（﹣，2）；若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，如图3，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（，2）．综上，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，2）或（，2）．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．。
2018年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷-学生用卷
2018年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷-学生用卷2018年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，最小的数是()C. 0D. 1A. −1B. −122.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是()A. B. C.D.3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.地球绕太阳公转的速度约为110000km/ℎ，则110000用科学记数法可表示为()A. 0.11×106B. 1.1×105C. 0.11×105D. 1.1×1065.如图，已知a//b，∠1=120∘，∠2=90∘，则∠3的度数是()A. 120∘B. 130∘C. 140∘D. 150∘6.下列运算正确的是()A. 5a2+3a2=8a4B. a3⋅a4=a12C. (a+2b)2=a2+4b2D. (a−b)(−a−b)=b2−a27.十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是( )A. 484(1−2x)=210B. 484x2=210C. 484(1−x)2=210D. 484(1−x)+484(1−x)2=210(x>0)8.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=2x图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反(k≠0)于点M，若PQ=4MQ，则k的值为(比例函数y=kx)A. ±2B. 12 C. −12 D. ±129. 如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有( )个黑子．A. 37B. 42C. 73D. 12110. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的部分图象如图，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x =2，下列结论 ①abc >0； ②4a +b =0； ③9a +c >3b ；④当x >−1时，y 的值随x 值的增大而增大，其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 如图，河流的两岸PQ ，MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN =45∘，然后沿河岸走了130米到达B 处，测得∠CBN =60∘.则河流的宽度CE 为( )A. 80B. 40(3−√3)C. 40(3+√3)D. 40√212. 若a 使关于x 的不等式组{x−a 2<0x −4<3(x +2)至少有三个整数解，且关于x 的分式方程a+x3−x +2x−3=2有正整数解，a 可能是( )A. −3B. 3C. 5D. 8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 因式分解：y 3−4x 2y =______．14. 一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为______15. 定义新运算：对于任意有理数a 、b 都有a ⊗b =a(a −b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如：2⊗5=2×(2−5)+1=2×(3)+1=6+1=5.则4⊗x =13，则x =______．16. 正方形ABCD 中，F 是AB 上一点，H 是BC 延长线上一点，连接FH ，将△FBH 沿FH 翻折，使点B 的对应点E2018年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷-学生用卷落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM= 2√26，AE=8，则ED=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求值：xx2+2x+1÷(2x2−1x+1+1−x)，其中x=2．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.(13)−2−4+√64+(3.14−x)0×cos60∘19.“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九(1)班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图(A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike).请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求出本次参与调查的市民人数；(2)将上面的条形图补充完整；(3)若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩拜单车出行？20.随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．(1)设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；(2)若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w(元)与x(元)的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；(3)若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？21.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D、E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．(1)求证：∠ABC=2∠CAF；(2)已知AC=2√10，EB=4CE，求⊙O的直径22.如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90∘，点E在AC上(且不与点A、C重合)，在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90∘，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．(1)求证：△AEF是等腰直角三角形；(2)如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=√2AE；(3)如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2√5，CE=2，求线段AE的长．2018年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷-学生用卷23.如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A(−1,3)，顶点B的横坐标为1．(1)求这个二次函数的表达式；(2)点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；(3)如图3，一次函数y=kx(k>0)的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上(不与O、C重合)，过点T作直线TN//y轴交OC于点N.若在点T运动的过程中，ON2为常数，试确定k的值．OM。
18深圳南山一模
18深圳南山一模一.选择题(共36分)1.下列各数中,最小的数是( )A. −1 B. −12 C. 0 D. 12.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的,箭头所指示的为主视方向,则它的俯视图是( )A B C D3.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D4.地球绕太阳公转的速度约为110000km/h,则110000用科学记数法可表示为( )A.0.11×106 B.1.1×105 C.0.11×105 D.1.1×1065.如图,已知a ∥b,∠1=120o ,∠2=90o ,则∠3的度数是( )A.120o B.130o C.140o D.150o6.下列运算正确的是( )A.5a 2+3a 2=8a 4 B.a 3·a 4=a 12 C.(a+2b)2=a 2+4b 2 D.(a-b)(-a-b)=b 2-a 27.十九大以来,中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进,据统计2015年的某省贫困人口约484万,截止2017年底,全省贫困人口约210万,设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x ,则下列方程正确的是( )A.484(1-2x)=210B.484x 2=210C.484(1-x)2=210D.484(1-x)+484(1-x)2=2108.如图,在平面直角坐标系中,点P 是反比例函数y=x 2(x>0)图象上一点,过点P 作垂线,与x 轴交于点Q ,直线PQ 交 反比例函数y=x k(k ≠0)于点M ,若PQ=4MQ,则k 的值为( )A.±2 B.12 C.−12 D.±129.如图,小桥用黑白棋子组成的一组图案,第1个图案由1个黑子组成,第2个图案由1个黑子和6个白子组成,第3个图案由13个黑子和6个白子组成,按照这样的规律排列下去,则第8个图案中共有( )个黑子．A.37 B.42 C.73 D.12110.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的部分图象如图,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论①abc>0;②4a+b=0;③9a+c>3b;④当x>-1时,y 的值随x 值的增大而增大,其中正确的结论有( )A.1个 B.2个 C.3个D.4个 11.如图,河流的两岸PQ,MN 互相平行,河岸PQ 上有一排小树,已知相邻两树CD 之间的距离为50米,某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN=45o ,然后沿河岸走了130米到达B 处,测得∠CBN=60O ,则河流的宽度CE 为( )A.80 B.40(3-3) C.40(3+3) D.40212.若a 使关于x 的不等式组{x−a 2<0x −4<3(x +2)至少有三个整数解,且关于x 的分式方程 a+x 3−x +2x−3=2有正整数解,a 可能是( )A.-3 B.3 C.5 D.8 二.填空题（共12分）13.因式分解:y 3-4x 2y=______．14.一个不透明的盒子中装有6个红球,3个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,则摸到的不是红球的概率为__15.定义新运算:对于任意有理数a 、b 都有a ⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如:2⊕5=2×(2-5)+1=2×3+1=6+1=7.则4⊕x=13,则x=______．16.正方形ABCD 中,F 是AB 上一点,H 是BC 延长线上一点,连接FH ，将△FBH 沿FH 翻折,使点B 的对应点E 落在AD 上,EH 与CD 交于点G,连接BG 交FH 于点M,当GB 平分∠CGE 时,BM=226,AE=8,则ED=______．三.解答题17.(6分)先化简,再求值：x x 2+2x+1÷(2x 2−1x+1+1−x),其中x =2. 18.(5分)计算：(13)−2−4+√64+(3.14−x)0×cos60∘19.(7分)“共享单车,绿色出行”,现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚,也称为共享经济的一种新形态,某校九(1)班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民,并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图(A:摩拜单车;B:ofo 单车;C:HelloBike)请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)求出本次参与调查的市民人数;(2)将上面的条形图补充完整;(3)若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行?20.(7分)随着互联网的普及,某手机厂商采用先网络预定,然后根据订单量生产手机的方式销售,2015年该厂商将推出一款新手机,根据相关统计数据预测,定价为2200元,日预订量为20000台,若定价每减少100元,则日预订量增加10000台.(1)设定价减少x元,预订量为y台,写出y与x 的函数关系式;(2)若每台手机的成本是1200元,求所获的利润w(元)与x(元)的函数关系式,并说明当定价为多少时所获利润最大;(3)若手机加工成每天最多加工50000台,且每批手机会有5%的故障率,通过计算说明每天最多接受的预订量为多少?按最大量接受预订时,每台售价多少元?21.(8分)如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D、E,BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．(1)求证:∠ABC=2∠CAF;(2)已知AC=210,EB=4CE,求⊙O的直径.22.(9分)如图1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90O,点E在AC上(且不与点A、C重合),在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90O,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.(1)求证:△AEF是等腰直角三角形;(2)如图2,将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,连接AE,求证:AF=2AE;(3)如图3,将△CED绕点C继续逆时针旋转,当平行四边形ABFD为菱形,且△CED在△ABC的下方时,若AB=25,求线段AE的长.23.(9分)如图1,二次函数y=ax2+bx的图象过点A(-1,3),顶点B的横坐标为1.(1)求这个二次函数的表达式;(2)点P在该二次函数的图象上,点Q 在x轴上,若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标;(3)如图3,一次函数y=kx(k>0)的图象与该二次函数的图象交于O、C两点,点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点,过点T作直线TM⊥OC,垂足为点M,且M在线段OC上(不与O、C重合),过点T作直线TN∥y为常数,试确定k的值.轴交OC于点N.若在点T运动的过程中,ON2OM答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. B5. D6. D7. C8. D9. C10. A11. C12. C13. y(y+2x)(y−2x)14. 2515. 116. 417. 解：xx2+2x+1÷(2x2−1x+1+1−x)=x(x+1)2÷2x2−1+(1−x)(x+1)x+1=x(x+1)2⋅x+1x2=1x(x+1)，当x=2时，原式=12×(2+1)=16．18. 解：原式=9+8+1×12=1712．19. 解：(1)本次参与调查的市民人数80÷40%=200(人)；(2)A品牌人数为200×30%=60(人)，D品牌人数为200×15%=30(人)，补全图形如下：(3)10000×30%=3000(人)，答：估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行．20. 解：(1)根据题意：y=20000+x100×10000=100x+20000；(2)设所获的利润w(元)，则W=(2200−1200−x)(100x+20000)=−100(x−400)2+36000000；所以当降价400元，即定价为2200−400=1800元时，所获利润最大；(2)根据题意每天最多接受50000(1−0.05)=47500台，此时47500=100x+20000，解得：x=275．所以最大量接受预订时，每台定价2200−275=1925元．21. (1)证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠DAB+∠ABD=90∘．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90∘，即∠DAB+∠CAF=90∘．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90∘，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．(2)如图，连接AE，∴∠AEB=90∘，设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x，在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，即(2√10)2=x2+(3x)2，∴x=2．∴BA=10．22. 解：(1)如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90∘，∴△AEF是等腰直角三角形；(2)如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB//DF，∴∠DKE=∠ABC=45∘，∴∠EKF=180∘−∠DKE=135∘，EK=ED，∵∠ADE=180∘−∠EDC=180∘−45∘=135∘，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC =∠C ，∴DK =DC ，∵DF =AB =AC ，∴KF =AD ，在△EKF 和△EDA 中，{EK =ED∠EKF =∠ADE KF =AD，∴△EKF ≌△EDA(SAS)，∴EF =EA ，∠KEF =∠AED ，∴∠FEA =∠BED =90∘，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AF =√2AE ． (3)如图3，当AD =AC =AB 时，四边形ABFD 是菱形，设AE 交CD 于H ，依据AD =AC ，ED =EC ，可得AE 垂直平分CD ，而CE =2，∴EH =DH =CH =√2，Rt △ACH 中，AH =√(2√5)2+(√2)2=3√2，∴AE =AH +EH =4√2．23. 解：(1)∵二次函数y =ax2+bx 的图象过点A(−1，3)，顶点B 的横坐标为1，则有{3=a −b −b 2a=1解得{a =1b =−2 ∴二次函数y =x 2−2x ，(2)由(1)得，B(1，−1)，∵A(−1，3)，∴直线AB 解析式为y =−2x +1，AB =2√5，设点Q(m ，0)，P(n ，n 2−2n)∵以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，①当AB 为对角线时，根据中点坐标公式得，则有{m+n2=0n 2−2n2=1，解得{m =−1−√3n =1+√3或{m =−1+√3n =1−√3 ∴P(1+√3，2)和(1−√3，2)②当AB 为边时，根据中点坐标公式得{n+12=m−12n 2−2n−12=32解得{m =3+√5n =1+√5或{m =3−√5n =1−√5 ∴P(1+√5，4)或(1−√5，4)．故答案为P(1+√3，2)或(1−√3，2)或P(1+√5，4)或(1−√5，4)．(3)设T(m ，m 2−2m)，∵TM ⊥OC ，∴可以设直线TM 为y =−1k x +b ，则m 2−2m =−1k m +b ，b =m 2−2m +mk ，由{y =kx y =−1k x +m 2−2m +m k 解得{x =m 2k−2mk+mk 2+1y =k(m 2k−2mk+m)k 2+1， ∴OM =√x 2+y 2=√k 2+1⋅(m 2k−2mk+m)k 2+1，ON =m ⋅√k 2+1， ∴ON 2OM =m(k 2+1)√k 2+1mk−2k+1， ∴k =12时，ON 2OM =5√54． ∴当k =12时，点T 运动的过程中，ON 2OM 为常数．【解析】1. 解：∵−1<−12<0<1，∴最小的数为−1，故选：A ． 根据正实数大于一切负实数，0大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：C ．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3. 解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4. 解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5. 解：如图，延长∠1的边与直线b 相交，∵a//b ，∴∠4=180∘−∠1=180∘−120∘=60∘，由三角形的外角性质，可得∠3=90∘+∠4=90∘+60∘=150∘，故选：D ．延长∠1的边与直线b 相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．6. 解：A.5a 2+3a 2=8a 2，故此题错误；B .a 3⋅a 4=a 7，故此题错误；C .(a +2b)2=a 2+4ab +4b 2，故此题错误；D.(a−b)(−a−b)=b2−a2，正确．故选：D．按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，分别计算，再判断．此题考查整式的运算，掌握各运算法则和运算公式是关键．7. 解：设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：484(1−x)2=210，故选：C．等量关系为：2015年贫困人口×(1−下降率)2=2017年贫困人口，把相关数值代入计算即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键8. 解：如图，连接OP，OM，OM′．由题意；S△POQ=1，S△MOQ=14=|k|2，∴k=±12，故选：D．根据反比例函数系数k的几何意义即可解决问题；本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9. 解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个，故选：C．观察图象得到第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，…，据此规律可得．本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10. 解：①由图象可得c>0，∵x=−b2a=2，∴ab<0，∴abc<0，故①错误；②∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=2，∴b=−4a，即4a+b=0，故本结论正确；③∵当x=−3时，y<0，∴9a−3b+c<0，即9a+c<3b，故本结论错误；④∵对称轴为直线x=2，∴当−1<x<2时，y的值随x值的增大而增大，当x>2时，y随x的增大而减小，故本结论错误；故选：A．①由图象可得c>0，ab<0，abc<0，②根据抛物线的对称轴为直线x=−b2a=2，则有4a+b=0；③观察函数图象得到当x=−3时，函数值小于0，则9a−3b+c<0，即9a+c<3b；④由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x>2时，y随x的增大而减小；本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时(即ab >0)，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时(即ab <0)，对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点.抛物线与y 轴交于(0，c)；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点．11. 解：过点C 作CF//DA 交AB 于点F ．∵MN//PQ ，CF//DA ，∴四边形AFCD 是平行四边形．∴AF =CD =50，∠CFB =∠DAN =45∘，∴FE =CE ，设BE =x ，∵∠CBN =60∘， ∴EC =√3x ，∵FB +BE =EF ，∴130−50+x =√3x ，解得：x =40(√3+1)，∴CE =√3x =40(3+√3)，故选：C ．过点C 作CF//DA 交AB 于点F ，易证四边形AFCD 是平行四边形.再在直角△CFE 中，利用三角函数求解．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、构造合适的直角三角形是解题的关键．12. 解：{x−a2<0x −4<3(x +2)， 不等式组整理得：{x <a x >−5， 由不等式组至少有三个整数解，得到a >−2，a+x3−x +2x−3=2，分式方程去分母得：−a −x +2=2x −6， 解得：x =8−a3，∵分式方程有正整数解，且x ≠3，∴a =2，5，只有选项C 符合．故选：C ．将不等式组整理后，由不等式组至少有三个整数解确定出a 的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足条件a 的值，进而求出之积． 此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：y 3−4x 2y ，=y(y 2−4x 2)，=y(y +2x)(y −2x)．先提取公因式y ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14. 解：根据题意，摸到的不是红球的概率为3+16+3+1=25，故答案为：25．将黄球和绿球的个数除以球的总个数即可得．本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15. 解：根据题意得：4(4−x)+1=13，去括号得：16−4x +1=13，移项合并得：4x =4，解得：x =1．故答案为：1．利用题中的新定义列出所求式子，解一元一次方程即可得到结果．本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是根据新定义得到方程．16. 解：如图，过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90∘，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90∘，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90∘，∵GB平分∠CGE∴∠EGB=∠CGB，又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP，∵∠BAE=∠BPE=90∘，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE(HL)，∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=1∠ABC=45∘，2由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形，∵BM=2√26，∴BN=NM=2√13，∴BE=4√13，∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB=√BE2−AE2=12，∴AD=12，∴DE=12−8=4，故答案为：4．作辅助线，构建全等三角形，先证明∠EBG=45∘，利用△BNM是等腰直角三角形，即可求得BN，NM的长，Rt△ABE中，依据勾股定理可得AB=√BE2−AE2=12，根据AD=12，即可得到DE=12−8=4．本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．17. 根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将x=2代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18. 直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19. (1)根据B品牌人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数分别乘以A、D所占百分比求出其人数即可补全图形；(3)总人数乘以样本中A的百分比即可得．本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. (1)根据题意列代数式即可；(2)根据利润=单台利润×预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为多少时所获利润最大；(3)根据题意列式计算每天最多接受的预订量，根据每天最多接受的预订量列方程求出最大量接受预订时每台售价即可．本题主要考查了函数实际应用问题，涉及到列代数式、求函数关系式、二次函数的性质、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键．21. (1)首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90∘，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD.然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF；(2)首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：(2√10)2=x2+(3x)2求得答案．本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题关键．22. (1)依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90∘，即可证明△AEF是等腰直角三角形；(2)连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；(3)当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=√2，Rt△ACH中，AH=3√2，即可得到AE=AH+EH=4√2．本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．23. (1)利用待定系数法即可解决问题．(2)①当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题.②当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．(3)设T(m，m2−2m)，由TM⊥OC，可以设直线TM为y=−1k x+b，则m2−2m=−1km+b，b=m2−2m+mk，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据ON2OM列出等式，即可解决问题．本题考查二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是利用参数，方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考压轴题．。
广东省深圳市南山区2018年中考数学一模试卷(带答案)
A. 80
B. 4 3 3
ͳ
1 . 若 a 使关于 x 的不等式组 ͳ 4 3ͳ
C. 4 3 3
D. 4
至少有三个整数解，且关于 x 的分式方
程ͳ
t 有正整数解，a 可能是
3ͳ ͳ3
A. 3
B. 3
C. 5
D. 8
二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）
13. 因式分解： 3 4ͳ t______．
1 . 正方形 ABCD 中，F 是 AB 上一点，H 是 BC 延长线上
一点，连接 FH，将 th 沿 FH 翻折，使点 B 的对应
点 E 落在 AD 上，EH 与 CD 交于点 G，连接 BG 交 FH
于点 M，当 GB 平分
时，t数 t
，ᦙ t ，
则 t______．
三、解答题（共 52 分） 17. 先化简，再求值： ͳ
14. 一个不透明的盒子中装有 6 个红球，3 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其
他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为______
1 . 定义新运算：对于任意有理数 a、b 都有
t
1，等式右边是通常的
加法、减法及乘法运算.比如：
t
1t 3 1t 1t .
则 4 ͳ t 13，则 ͳ t______．
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，
图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
(数学3份试卷)2019年深圳市南山区某名校中考一模化学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知m＝1n＝1的值为 （ ）A ．±3B ．3C ．5D ．9 【答案】B【解析】由已知可得：2,(11m n mn +==+=-【详解】由已知可得：2,(11m n mn +==+=-，原式3=== 故选：B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.2．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环）．下列说法中正确的是（ ） A ．若这5次成绩的中位数为8，则x ＝8B ．若这5次成绩的众数是8，则x ＝8C ．若这5次成绩的方差为8，则x ＝8D ．若这5次成绩的平均成绩是8，则x ＝8【答案】D【解析】根据中位数的定义判断A ；根据众数的定义判断B ；根据方差的定义判断C ；根据平均数的定义判断D ．【详解】A 、若这5次成绩的中位数为8，则x 为任意实数，故本选项错误；B 、若这5次成绩的众数是8，则x 为不是7与9的任意实数，故本选项错误；C 、如果x=8，则平均数为15（8+9+7+8+8）=8，方差为15 [3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误；D 、若这5次成绩的平均成绩是8，则15（8+9+7+8+x ）=8，解得x=8，故本选项正确； 故选D ．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()()22221232...n x x x x x x x xS n -+-+-++-=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3．如图，E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB ＝CF ，∠A ＝∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（ ）A ．AB ＝DEB ．DF ∥AC C ．∠E ＝∠ABCD ．AB ∥DE【答案】A 【解析】由EB=CF ，可得出EF=BC ，又有∠A=∠D ，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF ，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ，就不能证明△ABC ≌△DEF 了．【详解】∵EB=CF ，∴EB+BF=CF+BF ，即EF=BC ，又∵∠A=∠D ，A 、添加DE=AB 与原条件满足SSA ，不能证明△ABC ≌△DEF ，故A 选项正确．B 、添加DF ∥AC ，可得∠DFE=∠ACB ，根据AAS 能证明△ABC ≌△DEF ，故B 选项错误．C 、添加∠E=∠ABC ，根据AAS 能证明△ABC ≌△DEF ，故C 选项错误．D 、添加AB ∥DE ，可得∠E=∠ABC ，根据AAS 能证明△ABC ≌△DEF ，故D 选项错误，故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=（ ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：2【答案】B 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：：∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5∵AB=CD ，∴DE ：EC=2：3故选B5．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x =-D ．120100x 10x=+ 【答案】A【解析】分析：甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100x x 10=-。