第11章数的开方教案

第11章数的开方

课程内容标准

1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示．

2.了解平方与开平方、立方与开立方互为逆运算，会用平方、立方的运算求某些数的平方根与立方根，会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根．.

3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．

4.能估计无理数的大小，培养估算能力，会进行简单的实数运算．

单元教学分析

§11.1 平方根与立方根

1.注意与平方、立方运算的联系与转化；

2.注重对基本概念的理解与应用，熟悉必要的数学语言；

3.重视计算器的使用及对估算的教学，防止对学生提出繁难的数字计算要求；

4.注意把握好对已出现无理数的处理.

§11.2 实数与数轴

1.让学生感知无理数的存在，数系扩展的必要.

2.初步理解和接受实数与数轴上的点一一对应的思想.

3.理解和接受有理数范围内相关概念和运算法则的自然延伸.

11.1.1 平方根（1）

教学内容

教科书P.2——P.3的内容

教学目标：

1、理解平方根的概念；

2、认识平方与开平方的关系；

3、会用平方根的概念求某些数的平方根。

教学重点：平方根的概念和开平方运算。

教学难点：平方根的概念；利用平方根和平方的关系解题。

教学过程：

一、复习引入

1、我们将要学习的第12章叫：数的开方，那什么叫“数的开方”呢？我们已学过哪些数的运算?

(加、减、乘、除、乘方5种)

2、你能写出这些运算的符号吗？请举例说明。如一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算? (面积25平方米，运算是乘方运算)

3、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)

二、创设问题情境，解决问题

1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？这里该用哪种运算呢？

通常这类不易直接列算式计算的问题，我们常用方程解决：设边长为xcm，则有x2=25，显然应取x=5。这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25。

2.提出问题，探索解决问题的办法

(1)平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。

问：有了这个规定以后，a 是什么数? （让学生思考、交流后回答：a 是非负数，即：a ≥0）

(2)在上述问题中，因为52

＝25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25? (因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根)

从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗? (根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)

三、范例

1、例1、求100的平方根

提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗? （让学生讨论、交流后回答）

(2)你能正确书写解题过程吗? （请一位同学口述，教师板书）

(3)l0和－l0用±10表示可以吗?

2、试一试（要求学生正确口述解答过程，及时纠正）

(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3)425

的平方根是什么? (4)0.81的平方根是什么? (5)－4有没有平方根?为什么?

3、通过点评，小结平方根的性质：只有非负数才有平方根。

4、请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答，然后交流小结（写在练习本上）

四、求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算与平方运算互为逆运算。

例2、将100开平方

分析：根据开平方的概念，“将100开平方”就是“求100的平方根”！你能解答吗？

五、课堂练习：

1、练习1 说出下列各数的平方根：1、64

2、0.25

3、

4981 2、将下列数开平方：①16 ②0.64 ③8149

六、小结

1、什么叫平方根?

2、什么数才有平方根？为什么？

3、什么叫开平方？

七、作业

教学后记：

11.1.1 平方根（2）

教学内容

教科书P.3——P.4的内容

教学目标：

1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。

3、会利用开方运算求某些非负数的平方根。

教学重点：算术平方根概念和开平方运算。

教学难点：算术平方根意义及性质运用。

教学过程：

一、创设问题情境

1、什么是平方根？求出36，1.44，81

625

各数的平方根

2、我们知道：只有非负数才有平方根，那么：一个正数如果有平方根，那么有几个？它们之间的关系如何？0的平方根有几个？是什么数？

二、算术平方根的概念及其应用

1、算术平方根概念。

正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 a ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－ a 。因此正数a平方根可以记作± a ，a称为被开方数。例如 3 表示3的算术平方根，± 3 表示3的平方根。

提问：(1)有了这个规定之后，a是什么数? a 是什么数?

让学生讨论、交流，归纳得到结论：a是非负数； a 是非负数，即 a ≥0（a≥0）。也就是说，当式子 a 有意义时，它一定表示一个非负数，即a≥0时它有意义。例：－3 有意义吗?

(2)算术平方根与平方根有什么联系和区别?

我们知道，求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根。例如100的算术平方根是100 ＝10，100的平方根是±100 ＝±l0。

2、范例

例1、将下列各数开平方：(1)49 (2)1.69

按照题(1)的方法，解决题(2)，让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根，进而求出平方根。

问题：在例l，例2中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，如果被开方数比较复杂，如1225 ，44.81 等，那么如何进行计算呢?

例2、用计算器求下列各数的算术平方根：1、529 2、1225 3、44.81

教学要点：(1)让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算术平方根按健顺序、(2)阅读课本解题过程。

补例（视情况选用）例3、若3x－5有平方根，求x的取值范围。

例4、若某数的平方根a+2是和a－18，求a和这个数。

例5、已知y=5-x +x-5 +3，求x+y的值。

例6、若x-2 +x+y-4 =0，求x、y的值。

三、课堂练习：

四、小结

1、什么叫算术平方根?

2、算术平方根与平方根有什么联系和区别?

3、式子 a 中a应该满足什么条件?

4、用计算器求一个非负数的算术平方根，其按键顺序如何?

五、作业