最新河南省2018年最新中招第一次模拟考试数学试卷及答案
天宏大联考2018年河南省中招第一次模拟考试试卷
数学
(本卷满分120分，考试时间100分钟)
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分。
考生应首先阋读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1、322
-的倒数是（ ） A 、322
B 、213-
C 、83-
D 、8
3
2、下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，既不是中心对称图形也不
是轴对称图形的是（ ）
3、若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是（ ）
A 、6
B 、3
C 、3
D 、12
4、如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=27°，则∠2的度数是（ ）
A 、53°
B 、63°
C 、73°
D 、27°
第5题图第6题图
5、对于任意的实数m，一元二次方程3x2－x=m的根的情况是（）
A、有两个相等的实数根
B、对于不同的实数m，方程根的情况也不相同
C、有两个不相等的实数根
D、无实数根
6、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=6cm，以斜边AB上的一点O为
心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则圆O的半径为（）
A、3. 5cm
B、 2. 5cm
C、2cm
D、2. 4cm
7、已知一元二次方程x2－3x－1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）
A、－3
B、3
C、－6
D、6
8、如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=1，BC＝3，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，若∠BCE=∠ACF，且CE=CF，则AE+AF＝（）
A、1.2
B、
33
2
C、
43
3
D、3
第8题图第9题图第10题图
9、矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止。
如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x(单位：s)，此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm2)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）
10、将一副三角尺(在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt △EDF 中，∠EDF ＝90°，∠E=45°)如图摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C 。
将△EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)，DE'交AC 于点M ，交BC 于点N ，则CN
PM 的值为（ ） A 、3 B 、1 C 、23 D 、3
3
二、填空题(本大题5个小题，每小题3分，共15分)
11、计算：(π－3)0－(－2
1)-2＝。
12、2016年11月12日0点，阿里巴巴双11全球狂欢节正式结束.按照阿里方面提供的数据显示，在双11当天阿里旗下各平台总交易额达到到1207亿元。
1207亿用科学记数法表示为。
13、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，若图中阴影部分的面积是
3π，则AB=。
14、已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)都在反比例函数y=x
2
的图象上，若x 1<x 2<0<x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是。
15、矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，点E 是边AD 上的一个动点，把△BAE 沿BE 折叠，点A 落在A'处，如果A'恰在矩形的对称轴上，则AE 的长为。
三、解答题：
16、(8分)先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷+--1111212x x x x ，其中x 是满足2(1一x)<1的最小整数。
17、学校组织学生到中国民间工艺博览会的A. B. C. D. E 五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示。
请根据统计图回答下列问题：
(1)将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
(2)A 馆展出了开封朱仙镇民间木板年画的制作工艺，门票仅剩下一张，而小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽。
若抽出的两次数字之积为偶数则小明获得门票，反之小华获得门票。
”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平。
18、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以点A 为圆心，AC 为半径，作ʘA 交AB 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点E 作AB 的平行线交A 于点F ，连接AF ，BF ，DF.
，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与
20、（2017焦作二模）小军在测量某垂直地面的建筑物（图中AB的长）的高度时，发现其一部分影子落在斜坡CD上，测得落在地面上的影长BC为24米，同时测得1米的标杆在BC上某处垂直BC放置时的影长（影长全落在地面）为0.8米，在点C处垂直BC放置时的影长（影子全在斜坡上）为1.5米，又测得DE＝8米，斜坡CD高为10.6米，坡角∠D为32°，求该建筑物的高（sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）
21、郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560元的A. B 两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)
(1)求A，B两种型号的空气净化器的销售单价；
(2)若商场准备用不多于17200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台，超市销售完这30台空气净化器能否实现利润为6200元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。
22、(10分)猜想与证明
(1)如图1，将正方形ABCD与正方形CEFG(CG<AB)拼接在一起，使C、D、G三点在一条直线上，CG在边CD上，连接AE，若M为AE的中点，连接DM、MC，试猜想DM与CM的关系，并证明你的结论。
拓展与延伸
(2)如图2，若将(1)中的“连接AE ，若M 为AE 的中点，连接DM 、MC ”换成“连接AF
M 为AF 的中点，连接DM 、GM ”，其他条件不变，判断DM 和GM 的关系，并说明理由。
(3)如图3，若将正方形CEFG 由图2中的位置绕着顶点C 逆时针旋转90°，可知旋转后点A 、F 、C 在同一条直线上，此时M 仍为AF 的中点，连接DM 、GM ，判断DM 和GM 的关系，并说明理由。
23、如图，抛物线c bx x y ++-=2 经过直线5+-=x y 与坐标轴的交点B 、C ，已知 D(0，3).
(1)求抛物线的解析式；
(2)M ，N 分别是BC ，x 轴上的动点，求 △DMN 周长最小时点M ，N 的坐标，并写出周长的最小值；
(3)点P 是抛物线上一动点，在（2）的条件下，是是否存在这样的点P ，使得∠PBO ＝∠ODN ？若存在，请直接写出的坐标；若不存在，请说明理由。
天宏大联考2018年河南省中招第一次模拟考试试卷
数学参考答案
1-5 CDBBC 6-10 DABAD
11、－3 12、1.207×1011 13、2 14、312x x x >> 15、1或3
3 16、化简结果为x
-21，取x ＝3代入，得1. 17、（1）B 馆50人，C 占15%
（2）小明概率43，小华概率4
1，不公平 18、（2）①60° ②6
19、（1）x y 2=
n ＝2 （2）OG ＝4
5 20、38米
21、（1）A 型800元，B 型780元
（2）能完成6200元的目标，最多A 型买10台就可以
22、（1）DM ＝CM
（2）DM ＝CM ，提示，延长GM 交AD 于点N ，△FMG ≌△ANM ，得M 为NG 中点，Rt △GDN 中，斜边上的中线等于斜边的一半。
（3）DM ＝GM
23、（1）542++-=x x y （2）M （2，5），N （0，－3），周长最小为172
（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛--162545
，或⎪⎭
⎫ ⎝⎛-162343，。
2018年河南省许昌市中考第一次模拟考试数学试卷--有答案
许昌市2018年九年级第一次模拟考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1、21-的相反数是（ ） A 、21 B 、21- C 、2 D 、－2 2、许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（ ）A 、1915.15×108B 、19.155×1010C1.9155×1011D 、1.9155×10123、一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ）A 、1种B 、2种C 、3种D 、6种4、如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）下列运算 正确的是A 、236a a a =÷B 、32623a a a =⋅C 、()2233a a = D 、1222=-x x6、上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A 、8.2，8.2B 、8.0，8.2C 、8.2，7.8D 、8.2，8.07、如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD 、CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是（ ） A 、EF EG BE EA = B 、GDAGGH EG =C 、CF BC AE AB = D 、ADCFEH FH =8、如图，将△ABC 绕点C(0，－1)旋转180°得到△A'B'C，设点A 的坐标为(a ，b)则点A'的坐标为（ ）A 、（－a ，－b ）B 、（－a ，－b －1）C 、(－a ，－b+1)D 、(－a ，－b －2)9、若关于x 的分式方程2122=--x a x 的解为非负数，则a 的取值范围是（ ）A 、a≥1B 、a ＞1C 、a≥1且a≠4D 、a>1且a≠410、如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从 点A 出发，沿A→D→E→F→C→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A 和点B)，则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为（ ）A B C D 二、填空题(每小题3分，共15分)11、计算：()0214.321π--⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝ ；12、不等式组⎩⎨⎧<-≥-15211x x 的解集是 ；13、若抛物线m x x y +-=22与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ；14、如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以A 、D 为圆心，2为半径画弧BD 、AC ，则图中阴影部分的面积为 ；15、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3，AD=5，点P 是边BC 上的动点，现将纸片折叠使点A 与点P 重合，折痕与矩形边的交点分别为E ，F ，要使折痕始终与边AB ，AD 有交点，BP 的取值范围是 。
2018年河南省郑州市中考数学一模试卷(解析版)
2018年河南省郑州市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0B．﹣πC．D．﹣42．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（）A．0.675×105B．67.5×103C．6.75×104D．6.75×1053．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．2a2+a2＝3a4C．a6÷a2＝a3D．（ab2）3＝a3b65．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝（）A．B．C．D．6．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421 A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨7．若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）A．k＞4B．k＜4C．k≤4D．k≥48．以x为自变量的二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥B．b≥1或b≤﹣1C．b≥2D．1≤b≤29．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°10．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2＝y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．13．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是．14．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．15．矩形纸片ABCD，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3．将矩形纸片折叠，使点B 与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）按要求化简：（a﹣1）÷•，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a﹣1）÷…①＝（a﹣1）•…②＝…③当a＝1，b＝1时，原式＝…④以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第步（填序号），原因：；还有第步出错（填序号），原因：．请你写出此题的正确解答过程．17．（9分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为人；开私家车的人数m＝；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？18．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．19．（9分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC＝80米，塔所在的山高OB＝220米，OA＝200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）20．（9分）如图1，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．21．（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．22．（10分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE＝90°．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE＝1，AE＝2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且＝＝k时，若BE＝1，AE＝2，CE ＝3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB＝∠GEF＝45°时，设BE＝m，AE ＝n，CE＝p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）23．（11分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y＝﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP ＝S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．2018年河南省郑州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0B．﹣πC．D．﹣4【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较﹣π和﹣4的大小，∵|﹣π|＜|﹣4|，∴最小的数是﹣4．故选：D．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（）A．0.675×105B．67.5×103C．6.75×104D．6.75×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．2a2+a2＝3a4C．a6÷a2＝a3D．（ab2）3＝a3b6【分析】分别利用合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，故此选项错误；B、2a2+a2＝3a2，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、（ab2）3＝a3b6，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大．6．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421 A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨【分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．【解答】解：A、中位数＝（5+5）÷2＝5（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为9﹣4＝5（吨），错误，故选项正确；D、平均数＝（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10＝5.3，正确，故选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．7．若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）A．k＞4B．k＜4C．k≤4D．k≥4【分析】利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x，y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k的取值范围．【解答】解：∵xy＝k，x+y＝4，∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程，设x，y为方程m2﹣4m+k＝0的实数根．△＝b2﹣4ac＝16﹣4k≥0，解不等式16﹣4k≥0得k≤4．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义．8．以x为自变量的二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥B．b≥1或b≤﹣1C．b≥2D．1≤b≤2【分析】由于二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，∵二次项系数a＝1，∴抛物线开口方向向上，当抛物线的顶点在x轴上方时，则b2﹣1≥0，△＝[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，解得b≥；当抛物线的顶点在x轴的下方时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2＝2（b﹣2）＞0，b2﹣1＞0，∴△＝[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①b﹣2＞0，②b2﹣1≥0，③由①得b＜，由②得b＞2，∴此种情况不存在，∴b≥，故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于b的不等式组解决问题．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【分析】设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC＝∠AOC；∵∠ADC＝β，∠ADC＝α；而α+β＝180°，∴，解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°，故选：C．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．10．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2＝y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN＝1．∴当点M位于点A处时，x＝0，y＝1．①当动点M从A点出发到AM＝0.5的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；②当动点M到达C点时，x＝6，y＝4，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等．故排除A、C．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据动点的行程判断y的变化情况．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若式子有意义，则实数x的取值范围是x≤2且x≠0．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故答案为：x≤2且x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为6．【分析】设反比例函数解析式为y＝，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝3×（﹣4）＝﹣2m，然后解关于m的方程即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，根据题意得k＝3×（﹣4）＝﹣2m，解得m＝6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．13．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是．【分析】由有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，∴从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm．【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC＝cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD＝cm，所以菱形的边长＝cm．故答案为：13．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．15．矩形纸片ABCD，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3．将矩形纸片折叠，使点B 与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为6或2．【分析】如图1，当点P在CD上时，由折叠的性质得到四边形PFBE是正方形，EF过点C，根据勾股定理即可得到结果；如图2当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，根据勾股定理得到PB＝＝＝3，推出△ABP∽△EFQ，列比例式即可得到结果．【解答】解：如图1，当点P在CD上时，∵PD＝3，CD＝AB＝9，∴CP＝6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF＝6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD＝3，AD＝6，∴AP＝3，∴PB＝＝＝3，∵EF垂直平分PB，∴∠1＝∠2，∵∠A＝∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF＝2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）按要求化简：（a﹣1）÷•，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a﹣1）÷…①＝（a﹣1）•…②＝…③当a＝1，b＝1时，原式＝…④以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第①步（填序号），原因：运算顺序错误；还有第④步出错（填序号），原因：a等于1时，原式无意义．请你写出此题的正确解答过程．【分析】由于乘法和除法是同级运算，应当按照从左向右的顺序计算，①运算顺序错误；④当a ＝1时，等于0，原式无意义．【解答】解：①运算顺序错误；故答案为：①，运算顺序错误；④当a＝1时，等于0，原式无意义．故答案为：a等于1时，原式无意义．【点评】本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序和分式有意义的条件．17．（9分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为80人；开私家车的人数m＝20；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为72度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？【分析】（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解；（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．【解答】解：（1）样本中的总人数为：36÷45%＝80人，开私家车的人数m＝80×25%＝20；扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：1﹣10%﹣25%﹣45%＝20%，所在扇形的圆心角为360°×20%＝72°；故答案为：80，20，72；（2）骑自行车的人数为：80×20%＝16人，补全统计图如图所示；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，由题意得，×2000+x≥×2000﹣x，解得x≥50，答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．【分析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可；（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE＝∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO＝EO，AO＝FO，得出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵∠EBF＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AO⊥BE，∴BO＝EO，∵在△ABO和△FBO中，，∴△ABO≌△FBO（ASA），∴AO＝FO，∵AF⊥BE，BO＝EO，AO＝FO，∴四边形ABFE为菱形．【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题关键．19．（9分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC＝80米，塔所在的山高OB＝220米，OA＝200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【分析】过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD＝PD•tan26.6°；解Rt△CPD，得出CD＝PD•tan37°；再根据CD﹣BD＝BC，列出方程，求出PD＝320，进而求出PE＝60，AE＝120，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP＝90°，∠BPD＝26.6°，∴BD＝PD•tan∠BPD＝PD•tan26.6°；在Rt△CPD中，∵∠CDP＝90°，∠CPD＝37°，∴CD＝PD•tan∠CPD＝PD•tan37°；∵CD﹣BD＝BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°＝80，∴0.75PD﹣0.50PD＝80，解得PD＝320（米），∴BD＝PD•tan26.6°≈320×0.50＝160（米），∵OB＝220米，∴PE＝OD＝OB﹣BD＝60米，∵OE＝PD＝320米，∴AE＝OE﹣OA＝320﹣200＝120（米），∴tanα＝＝＝0.5，∴坡度为1：2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．20．（9分）如图1，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k＝2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH＝2﹣1，BH＝2﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH＝45°，得到∠DAC＝∠BAC﹣∠BAH＝30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC＝；由于AD⊥y轴，则OD＝1，AD＝2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD＝2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y＝x﹣1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），由于直线l ⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点＝•t•（坐标为（t，t﹣1），则MN＝﹣t+1，根据三角形面积公式得到S△CMN﹣t+1），再进行配方得到S＝﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），最后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y＝得k＝2×1＝2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y＝得a＝2，∴B点坐标为（1，2），∴AH＝2﹣1，BH＝2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH＝45°，∵∠BAC＝75°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAH＝30°，∴tan∠DAC＝tan30°＝；∵AD⊥y轴，∴OD＝1，AD＝2，∵tan∠DAC＝＝，∴CD＝2，∴OC＝1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y＝x﹣1；（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，t﹣1），∴MN＝﹣（t﹣1）＝﹣t+1，∴S＝•t•（﹣t+1）△CMN＝﹣t2+t+＝﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），∵a＝﹣＜0，∴当t＝时，S有最大值，最大值为．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用二次函数的性质解决最值问题．21．（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．【解答】解：（1）设p＝kx+b，把p＝3.9，x＝1；p＝4.0，x＝2分别代入p＝kx+b中，得：，解得：，∴p＝0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，＝10125，当x＝7时，w最大答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x＝12时，y＝2000，p＝5，1月份的售价为：2000（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×2000（1﹣m%）元；1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×2000（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝（舍去），m2%＝，∴m＝20，答：m的值为20．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．22．（10分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE＝90°．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE＝1，AE＝2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且＝＝k时，若BE＝1，AE＝2，CE ＝3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB＝∠GEF＝45°时，设BE＝m，AE ＝n，CE＝p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）【分析】（1）（i）首先根据四边形ABCD和EFCG均为正方形，可得，∠ACE＝∠BCF；然后根据相似三角形判定的方法，推得△CAE∽△CBF即可．（ii）首先根据△CAE∽△CBF，判断出∠CAE＝∠CBF，再根据∠CAE+∠CBE＝90°，判断出∠EBF＝90°；然后在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF的长度，再根据CE、EF的关系，求出CE的长是多少即可．（2）首先根据相似三角形判定的方法，判断出△ACE∽△BCF，即可判断出，据此求出BF的长度是多少；然后判断出∠EBF＝90°，在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF 的值是多少，进而求出k的值是多少即可．（3）首先根据∠DAB＝45°，可得∠ABC＝180°﹣45°＝135°，在△ABC中，根据勾股定理可求得AB2、BC2，AC2之间的关系，EF2、FC2，EC2之间的关系；然后根据相似三角形判定的方法，判断出△ACE∽△BCF，即可用n表示出BF的值；最后判断出EBF＝90°，在Rt△BEF 中，根据勾股定理，判断出m，n，p三者之间满足的等量关系即可．【解答】（1）（i）证明：∵四边形ABCD和EFCG均为正方形，∴，∴∠ACB＝∠ECF＝45°，∴∠ACE＝∠BCF，在△CAE和△CBF中，，∴△CAE∽△CBF．（ii）解：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，，又∵∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBF+∠CBE＝90°，∴∠EBF＝90°，又∵，AE＝2∴，∴，∴EF2＝BE2+BF2＝＝3，∴EF＝，∵CE2＝2EF2＝6，∴CE＝．（2）如图②，连接BF，∵＝＝k，∴BC＝a，AB＝ka，FC＝b，EF＝kb，∴AC＝，CE＝＝，∴，∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE∽△BCF，∴，∠CAE＝∠CBF，又∵AE＝2，∴，∴BF＝，∵∠CAE＝∠CBF，∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBE+∠CBF＝90°，∴∠EBF＝90°，∴EF2＝BE2+BF2＝1，∵，∴＝，CE＝3，∴EF＝，∴1，∴，解得k＝±，∵＝＝k＞0，∴k＝．（3）连接BF，同理可得∠EBF＝90°，过C点作CH⊥AB延长线于H，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，设AB＝BC＝x，∵∠CBH＝∠DAB＝45°，∴BH＝CH＝x，∴AC2＝AH2+CH2＝（x+x）2+（x）2，＝（2+）x2，∴AB2：BC2：AC2＝1：1：（2+），同理可得EF2：FC2：EC2＝1：1：（2+），∴EF2＝＝，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE∽△BCF，∴＝＝2+，∠CAE＝∠CBF，又∵AE＝n，∴，∵∠CAE＝∠CBF，∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBE+∠CBF＝90°，∴∠EBF＝90°，∴EF2＝BE2+BF2，∴，∴（2）m2+n2＝p2，即m，n，p三者之间满足的等量关系是：（2）m2+n2＝p2．【点评】（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．23．（11分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y＝﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP ＝S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．。
【中考模拟】2018年河南省洛阳市第一次中考模拟数学试卷含答案
20、（1）过点 M 作 MH⊥x 轴于点 H，
∵AB⊥x 轴于点 B， ∴MH∥AB， ∴△OMH∽△OAB，-----------------------------------------------------------------------------2 分
17、解：（1）根据题意可得：
a=0.30×200=60，b= =0.15.---------------------------------------------------------------------------------------------2 分
（2）根据统计表中的数据补全频数分布直方图，如图所示.
∴FD ∥ AC( 同位角相等 , 两直线平行 ) ，
-----------------------------------------------------------2 分
∵∠AEO=90∘ ，------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3 分
,
解得:
.
所以 C 选项是正确的.
9、
8、解：作
轴于 E,
,
,
,
,
,
,
点 C 坐标
,
又 点C在
上,
, ,
.
10、本题主要考查二次函数的图象与性质。
①当 时，如图所示，在菱形
中，
，又
，，所以 ，函数图象开口向上。
，所以 ，则
，故
，故
，所以
2018年河南省南阳市中考数学一模试卷附答案解析
A. 平均数不变，方差变小 C. 平均数不变，方差不变
7.
B. 平均数不变，方差变大 D. 平均数变小，方差不变
2 关于 x 的一元二次方程(������ ‒ 1)������ + 3������ ‒ 2 = 0有实数根，则 a 的取值范围是( )
1 1
A. C.
8.
������ >‒ 8 ������ >‒ 8
AB 垂直，则 BE 的长为______．
第 3 页，共 22 页
三、解答题
������2 ‒ ������2 先化简，再求值： ������
16.
÷(
2������������ ‒ ������2 ������
‒ ������)
，其中，������ = 3 + 2，������ = 3 ‒ 2．
1
B. D.
������ ≥‒ 8 ������ ≥‒ 8
1
且������ ≠ 1
且������ ≠ 1
有两个有两个除所标数字外构造完全相同的转盘 A 和 B，游戏规定：两人各选择一个转盘转一次， 指向的数字较大者获胜，则选择转盘 A 获胜的概率是( )
2
5
1
4
A. 3
9.
B. 9
∘
C. 2
D. 9
2018 年河南省南阳市中考数学一模试卷
一、选择题 1. 下列各数的相反数中，比 1 大的数是( )
A. ‒ 2
2.
B. 0
C. ‒ 1
D. 4
下列运算中不正确的是( )
3 2 5 A. ������ + ������ = ������ 3 2 5 B. ������ ⋅ ������ = ������ 3 2 C. ������ ÷ ������ = ������ 3 2 6 D. (������ ) = ������
(完整版)2018年河南省中考数学一模试卷
2018年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣（﹣2）C．0D．﹣2．（3分）据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A．9.29×109B．9.29×1010C．92.9×1010D．9.29×1011 3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）小明解方程﹣=1的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（x﹣2）=1①去括号，得1﹣x+2=1②合并同类项，得﹣x+3=1③移项，得﹣x=﹣2④系数化为1，得x=2⑤A．①B．②C．③D．④5．（3分）为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160个），周二（160个），周三（180个），周四（200个），周五（170个）．则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（）A．180个，160个B．170个，160个C．170个，180个D．160个，200个6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B．AB=BCC．AB=CD，AD=BC D．∠DAB+∠BCD=180°8．（3分）郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（7，4）D．（8，3）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）=．12．（3分）方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a，则6a2﹣10a+2=．13．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．（3分）如图1，在R t△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A 出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD 的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（2y+x）（2y﹣x）﹣2x2，其中x=+2，y=﹣2．17．（9分）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．运动形式A B C D E人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题：（1）接受问卷调查的共有人，图表中的m=，n=；（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是，不运动的市民所占的百分比是；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．（1）求证：AE=AD．（2）若AE=3，CD=4，求AB的长．19．（9分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）20．（9分）如图，反比例y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．21．（10分）一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）22．（10分）如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明：将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C任意旋转，若AC=4，CD=2，请直接写出△PMN面积的最大值．23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA=∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．2018年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．【解答】解：因为在数轴上﹣3在其他数的左边，所以﹣3最小；故选：A．【点评】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．【解答】解：929亿=92 900 000 000=9.29×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．【分析】先细心观察原立体图形和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．【分析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．【解答】解：﹣=1去分母，得1﹣（x﹣2）=x，故①错误，故选：A．【点评】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．5．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选：B．【点评】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，再将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式以及在数轴上表示不等式的解集，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．7．【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【解答】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作BC，CD边上的高为AE，AF．则AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形ABCD中，S△ABC =S△ACD，即BC×AE=CD×AF，∴BC=CD，即AB=BC．故B正确；∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD（菱形的对角相等），故A正确；AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），故C正确；如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立．故D不一定正确．故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．8．【分析】列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．【解答】解：列表得：A B C D EA AA BA CA DA EAB AB BB CB DB EBC AC BC CC DC ECD AD BD CD DD EDE AE BE CE DE EE∴一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况，∴恰好选择从同一个口进出的概率为=，故选：C．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．【分析】根据S△ABE =S矩形ABCD=3=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE =S矩形ABCD=3=•AE•BF，∴BF=．故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．10．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2【点评】此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．12．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3x2﹣5x+2=0，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3a2﹣5a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a，∴3a2﹣5a+2=0，∴3a2﹣5a=﹣2，∴6a2﹣10a+2=2（3a2﹣5a）+2=﹣2×2+2=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．13．【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．【分析】由P的速度和图2得出AC和BC的长，运用勾股定理求出AB，即可求出sin∠B，求出P运动5秒距离B的长度利用三角函数得出PD的值．【解答】解：∵P以每秒2cm的速度从点A出发，∴从图2中得出AC=2×3=6cm，BC=（7﹣3）×2=8cm，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB===10cm，∴sin∠B===，∵当点P运动5秒时，BP=2×7﹣2×5=4cm，∴PD=4×sin∠B=4×=2.4cm，故答案为2.4cm．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，理清图象的含义即会识图是解题的关键．15．【分析】由四边形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四边形ABFE 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，当△EFG为等腰三角形时，①EF=GE=时，于是得到DE=DG=AD÷=1，②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°∴∠D=∠B=120°，∠A=180°﹣120°=60°，BC∥AD，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF∥AB，∴EF=AB=，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE=30°，∴∠FEG=30°，当△EFG为等腰三角形时，①当EF=EG时，EG=，如图1，过点D作DH⊥EG于H，∴EH=EG=，在Rt△DEH中，DE==1，②GE=GF时，如图2，过点G作GQ⊥EF，∴EQ=EF=，在Rt△EQG中，∠QEG=30°，∴EG=1，过点D作DP⊥EG于P，∴PE=EG=，同①的方法得，DE=，③当EF=FG时，∴∠EFG=180°﹣2×30°=120°=∠CFE，此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，故答案为：1或．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．【分析】利用完全平方公式、平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解．【解答】解：原式=x2+4xy+4y2﹣（4y2﹣x2）﹣2x2=x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣2x2=4xy，当x=+2，y=﹣2时，原式=4×（+2）×（﹣2）=4×（3﹣4）=﹣4．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．17．【分析】（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；（2）360°乘以A项目人数占总人数的比例可得；（3）由表可知样本中散步人数最多，据此可得，再用E项目人数除以总人数可得；（4）总人数乘以样本中C人数所占比例．【解答】解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150﹣（12+30+54+9）=45，n%=×100%=36%，∴n=36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是×100%=6%，故答案为：散步、6%；（4）1500×=450（人），答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．【分析】（1）连接OC，如图所示，由CD⊥AB，AE⊥CF，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由CF为圆的切线，利用切线的性质得到CO⊥EF，可得出AE 与OC平行，利用两直线平行内错角相等，等边对等角得到一对角相等，利用AAS得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）连接BC，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AC的长，在直角三角形AEC中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC=∠ADC=90°，∵CF是圆O的切线，∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠CAO，在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE=AD；（2）解：连接CB，如图所示，∵△CAE≌△CAD，AE=3，∴AD=AE=3，∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，根据勾股定理得：AC=5，在Rt△AEC中，cos∠EAC==，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB==，∵∠EAC=∠CAB，∴=，即AB=．【点评】此题考查了切线的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．19．【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtan ∠CAH=tan55°•x知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．【解答】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=23+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°•x﹣4+15，解得：x≈30，∴CH=tan55°•x=1.4×30=42，答：塔杆CH的高为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20．【分析】（1）由已知先求出a，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx ﹣3求出k的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B、C的坐标分别为（n，），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况．过点A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程﹣1=1﹣（n﹣3），解方程即可．【解答】解：（1）∵反比例y=的图象过点A（4，a），∴a==1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图．当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线x=n平行于y轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1），∴﹣1=1﹣（n﹣3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．21．【分析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据“若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用，比较后即可得出结论；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据题意得：，解得：．答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．（2）单独请甲组所需费用为：300×12=3600（元），单独请乙组所需费用为：140×24=3360（元），∵3600＞3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000（元），单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160（元），请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520=5120（元）．∵8160＞6000＞5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数22．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，推出当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题；【解答】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：延长AE交BD于O．∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵∠EAC+∠AEC=90°，∠AEC=∠BEO，∴∠CBD+∠BEO=90°，∴∠BOE=90°，即AE⊥BD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN．故答案是：PM=PN，PM⊥PN．（2）如图②中，设AE交BC于O．∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD；PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，∴当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，∴当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，∴PM=PN=3，∴△PMN的面积的最大值=×3×3=．【点评】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据tan∠MBA==，tan∠BDE==，由∠MBA=∠BDE，构建方程即可解决问题；②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D坐标（1，4）．（2）①作MG⊥x轴于G，连接BM．则∠MGB=90°，设M（m，﹣m2+2m+3），∴MG=|﹣m2+2m+3|，BG=3﹣m，∴tan∠MBA==，∵DE⊥x轴，D（1，4），∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，∵B（3，0），∴BE=2，∴tan∠BDE==，∵∠MBA=∠BDE，∴=当点M在x轴上方时，=，解得m=﹣或3（舍弃），∴M（﹣，），当点M在x轴下方时，=，解得m=﹣或m=3（舍弃），∴点M（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点M坐标（﹣，）或（﹣，﹣）；②如图中，∵MN∥x轴，∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，∵四边形MPNQ是正方形，∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，当﹣m2+2m+3=1﹣m时，解得m=，当﹣m2+2m+3=m﹣1时，解得m=，∴满足条件的m的值为或；【点评】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2018年河南省南阳市中考数学一模试卷含答案解析
A.
������
>‒
1 8
C.
������
>‒
1
8且������
≠
1
B.
������
≥‒
1 8
D.
������
≥‒
1
8且������
≠
1
8. 有两个有两个除所标数字外构造完全相同的转盘 A 和 B，游戏规定：两人各选择一个转盘转
一次，指向的数字较大者获胜，则选择转盘 A 获胜的概率是( )
2
5
1
170cm 的 1 名成员后，现在科普小组成员的身高与原来相比( )
A. 平均数不变，方差变小 C. 平均数不变，方差不变
B. 平均数不变，方差变大 D. 平均数变小，方差不变
7. 关于 x 的一元二次方程(������ ‒ 1)������2 + 3������ ‒ 2 = 0有实数根，则 a 的取值范围是( )
三、解答题
16.
������2
先化简，再求值：
‒ ������
������2
÷
(2������������������‒
������2
‒
������)，其中，������
=
3 + 2，������ =
3 ‒ 2．
17. 某中学开学前准备购进 A、B 两种品牌足球，已知购买 1 个 A 品牌足球和 2 个 B 品牌足球共 需 210 元，购买 2 个 A 品牌足球和 3 个 B 品牌足球共需 340 元. (1)求 A、B 两种品牌的足球售价各是多少元？ (2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校决定再次购进 A、B 两种品牌足球共 50 个， 恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B 品 牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果学校此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不 超过 3260 元，问至少可购买 A 品牌足球多少个？ (3)在(2)条件下，如果购买 A 品牌足球的数量不超过 22 个，问怎样购买总费用最低？最低费 用为多少元？
河南省开封市2018年最新最全中考模拟考试数学试卷及答案(Word版)
绝密★启用前2018年第一次中招模拟考试数学学科试题注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1.计算(-1)2018的结果是A.-1B.1C.-2018D.20182.2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福,收发红包总人数同比去年增加约10%,768亿用科学记数法可以表示为A.7.68×109B.7.68×108C.0.768×109D.0.768×10103如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体,它的俯视图为4分式方程=1的解为A.x=1B.x=C.-1D.x=25.一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是A.3.6B.3.8C.3.6或3.8D.4.26.关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是A.开口向上B.与x轴有一个交点C.对称轴是直线x=1D.当x>1时,y随x的增大而减小7.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为A.5B.4C.D.8.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为A. B. C. D.9.如图,已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,AD:AB=3:1,则点C的坐标是A.(2,7)B.(3,7)C.(3,8)D.(4,8)10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:|-7+3|=________.12.不等式组的最小整数解是x=_______.13.已知点(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函数y=(m<0)图象上的两点,则y1____y2(填“>”“=”或“<”)14.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则y与x的解析式是_______.15.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为_______.三、解答题(本题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,然后从-<x<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.17.(9分)随着科技的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题.(1)这次统计共抽查了______名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有2500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.18.(9分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙0的直径OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.(1)若AC=6,BC=3,求OE的长.(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.19.(9分)“C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机的部分图纸,图中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,请根据图中数据,求出线段BE和CD的长.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,结果保留小数点后一位)20.(9分)如图,函数y=的图象与双曲线y=(k≠0,x>0)相交于点A(3,m)和点B.(1)求双曲线的解析式及点B的坐标;(2)若点P在y轴上,连接PA,PB,求当PA+PB的值最小时点P的坐标.21.(10分)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元.(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.22.(10分)【问题提出】(1)如图①,已知△ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE绕点C 顺时针旋转60°至△ACF,连接EF.试证明:AB=DB+AF.【类比探究】(2)如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由.(3)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.23.(11分)如图①,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4,矩形OBDC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)如图②,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PH ⊥EO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出L的最大值;(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.2018年第一次中招模拟考试数学学科试题参考答案一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.A 10.D二、11.4 12.-3 13.> 14.y=x+1 15.6或2三、16.………………2分=…………4分=……………6分∵-<x<且x+1≠0,x-1≠0,x≠0,x是整数……………7分∴x=-2时,原式=-…………8分17.(1)100 1080………………2分(2)喜欢用短信的人数为:100×5%=5(人),喜欢用微信的人数为:100-20-5-30-5=40(人)补充图形略…………………4分(3)喜欢用微信沟通所占百分比为:×100%=40%,因为该校共有2500名学生,所以估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有:2500×40%=1000(人)………………6分(4)列出树状图,如图所示共有9种情况,其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况,所以甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为:……………9分18.(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=900…………………1分在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB==,………2分∴OA=AB=……………3分∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=900,由∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB,…………4分∴，即, 解得:OE=……………5分(2)∠CDE=2∠A,………………6分理由如下:连接OC,如图所示：∵OA=OC, ∴∠1=∠A,…………7分∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD, ∴∠OCD=900, ∴∠2+∠CDE=900,………8分∵OD⊥AB, ∴∠2+∠3=900，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A∴∠CDE=2∠A………………9分19.∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，…………1分∵AE⊥DE, ∴∠E=90°,………2分∴BE=DE·tan∠BDE≈18.75(cm)…………4分如图,过C作AE的垂线,垂足为F, ∵∠FCA=∠CAM=45°, ∵AF=FC=25cm…6分∵CD∥AE, ∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF,……………7分∵AE=AB+EB=35.75(cm),∴CD=EF=AE-AF≈10.8(cm)………8分答:线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm………8分20.(1)把A(3,m)代入y=2x,可得m=2×3=6, ∴A(3,6),………1分把A(3,6)代入y=,可得k=3×6=18, ∴双曲线的解析式为y=;………2分当x>3时解方程组可得或(舍去)………4分∴点B的坐标为(6,3)……………5分(2)如图所示,作点A关于y轴的对称点A'(-3,6),连接A'P,则A'P=AP，∴PA+PB=A'P+BP≥A'B……………6分当A',P,B三点共线时,PA+PB的最小值等于A'B的长.设A'B的解析式为y=ax+b，把A'(-3,6),B(6,3)代入,可得,解得……………8分∴A'B的解析式为y=x+5,令x=0,则y=5,∴点P的坐标为(0,5)………9分21.(1)设一台A型换气扇的售价为x元,一台B型换气扇的售价为y元……1分根据题意得：，……………3分解得：..................4分答:一台A型换气扇的售价为50元,一台B型换气扇的售价为75元…………5分(2)设购进A型换气扇z台,总费用为w元,则有z≤3(80-z),………………6分解得:z≤60,…………7分∵z为换气扇的台数, ∴z≤60且z为正整数，w=50z+75(80-z)=-25z+6000,…………8分∵-25<0, ∴w随着z的增大而减小,∴当z=60时，w最大=25×60+6000=4500，此时80-z=80-60=20…………………9分答:最省钱的方案是购进60台A型换气扇,20台B型换气扇……………10分22.(1)由题意知ED=EC=CF.∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF∴∠ECF=60°,∠BCA=60°,BE=AF,EC=CF,∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC,∠CEF=60°…………………1分又∵ED=EF，∴ED=EF, ∵△ABC是等腰三角形,∠BCA=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠CAF=∠CBA=60°………2分∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°,∠DBE=120°,∠EAF=∠DBE，∵∠CAF=∠CEF=60°，∴A,E,C,F四点共圆, ∴∠AEF=∠ACF又∵ED=EC，∴∠D=∠BCE.∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF,在△EDB和△FEA中,∠∠∠∠∴△EDB≌△FEA(AAS),…………3分∴DB=AE. BE=AF,∵AB=AE+BE,∴AB=DB+AF…………4分(2)AB=BD-AF延长EF,CA交于点G,∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF, ∴∠ECF=600,BE=AF,EC=CF, ∴△CEF是等边三角形,……………5分∴EF=EC,又∵ED=EC,∴ED=EF,∠EFC=∠BAC=60°，∵∠EFC=∠FGC+∠FCG.∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，………6分又∵∠FCG=∠ECD,∠D=∠ECD,∴∠D=∠FEA,由旋转的性质,可得∠CBE=∠CAF=120°,∴∠DBE=∠FAE=60°,在△EDB和△FEA中，∠∠∠∠, ∴△EDB≌△FEA(AAS), …………7分∴BD=AE,EB=AF,∴BD=FA+AB,即AB=BD-AF……………8分(2)如图③,AB,DB,AF之间的数量关系是:AF=AB+BD…………10分23.(1)∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，………1分把A,B两点坐标代入抛物线解析式可得，,解得∴抛物线解析式为y=x2x+2…………3分(2)在y=x2x+2中,令y=2可得2=x2x+2,解得x=0或x=-2，∴E(-2，2),直线OE解析式为y=-x,……………4分由题意可得P(m,m2m+2), ∵PG∥y轴, ∴G(m,-m)∵P在直线OE的上方,∴PG=m2m+2-(-m)=m2m+2=-(m+)2+,………6分∵直线OE解析式为y=-x, ∴∠PGH=∠COE=45°,∴l==-(m+)2+,…………7分∴当m=-时,1有最大值,最大值为……………8分(3)存在.M的坐标为(2,-),或(-4,-)或(-2,2)…………11分。
2018年河南省南阳市中考数学一模试卷附答案解析
A. 4
B. 3
∘
C. 2
D. 1
10. 在扇形 OAB 中，∠������������������ = 90 ，正方形 OCED 的顶点 C，D 分别在半径
⌢ ⌢
OA，OB 上，顶点 E 在������������上，以 O 为圆心，OC 长为半径作������������，若 ������������ = 2，则阴影部分面积为( )
2018 年河南省南阳市中考数学一模试卷
一、选择题 1. 下列各数的相反数中，比 1 大的数是( )
A. ‒ 2
2.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B. 0
C. ‒ 1
D. 4
下列运算中不正确的是( )
3 2 5 A. ������ + ������ = ������ 3 2 5 B. ������ ⋅ ������ = ������ 3 2 C. ������ ÷ ������ = ������ 3 2 6 D. (������ ) = ������
3.
如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体的主视图与左视图，则搭成这 个几何体的小正方体的个数最多是( )
A. 6
4.
B. 7
������
C. 8
D. 9
������ = ������ 如图，点 A 在反比例函数 的图象上，������������ ⊥ ������轴于点 M，P 是 x 轴上一动点，当 △ ������������������的面积是 4 时，k 的值是( )
A. ������
������
B. 2 C. 2 D. 1
二、填空题
第 2 页，共 21 页
11. 计算：
(������ ‒ 3)0 + ( ‒ 3) ‒ 1 =
河南省平顶山市中考第一次模拟考试数学试卷及答案
河南省平顶山市中考第一次模拟考试数学试卷及答案Modified by JACK on the afternoon of December 26, 20202018年平顶山中招调研测试(一)九年级数学一、选择题。
(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的。
1、下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A 、π B 、21 C 、2 D 、312、下列运算正确的是（ ） A 、523532aa a =+ B 、ab b a b a 33223=÷ C 、()222b a b a -=- D 、()3332a a a =+-3、已知关于x 的一元二次方程0122=+-x kx 有实数根，若k 为非负整数，则k 等于（ ）A 、0B 、1C 、0，1D 、24、不等式组⎩⎨⎧≥->-02213x x 的解集在数轴上表示为（ ）5、一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球。
则两次都摸到红球的概率是（ ） A 、31 B 、32 C 、21 D 、41 6、如图，BE ∥AF ，点D 是AB 上一点，且DC ⊥BE 于点C ，若∠A=35°，则∠ADC 的度数（ ） A 、105° B 、115° C 、125° D 、135°7、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且AE=2ED ，EC 交对角线BD于点F ，则FC EF等于（ ） A 、31 B 、21 C 、32 D 、438、如图，已知AB 是⊙O 直径，BC 是弦，∠ABC=40°，过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB 为（ ） A 、20° B 、25° C 、30° D 、35°9、已知一次函数y=(k+1)x+b 的图象与x 轴负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为（ ）A 、k>1，b>0B 、k>1，b<0C 、k<1，b>0D 、k<1，b<010、如图，已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 图象与x 轴交于A ，B 两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0； ②4a+b=0；③若点A 坐标为(1，0)，则线段AB=5； ④若 点M(x 1，y 1)、N(x 2，y 2)在该函数图象上，且满足0<x 1<1，2<x 2<3，则y 1<y 2其中正确结论的序号为（ ）A 、①，②B 、②，③C 、③，④D 、②，④二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11、计算：()2142-+-＝ 。
2018年河南省南阳市中考数学一模试卷（含解析）
2018年河南省南阳市中考数学⼀模试卷（含解析）2018年河南省南阳市中考数学⼀模试卷⼀、选择题1. 下列各数的相反数中，⽐1⼤的数是( )A. ?√2B. 0C. ?1D. 42. 下列运算中不正确的是( )A. a 3+a 2=a 5B. a 3?a 2=a 5C. a 3÷a 2=aD. (a 3)2=a 63. 如图是由⼏个相同的⼩正⽅形搭成的⼏何体的主视图与左视图，则搭成这个⼏何体的⼩正⽅体的个数最多是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 94. 如图，点A 在反⽐例函数y =kx 的图象上，AM ⊥y 轴于点M ，P 是x 轴上⼀动点，当△APM 的⾯积是4时，k 的值是( ) A. 8 B. ?8 C. 4 D. ?45. 不等式组{2x +1≤3?12x <1的整数解的和为( )A. ?2B. ?1C. 0D. 16. 某科普⼩组有5名成员，⾝⾼分别为(单位：cm)：165，170，175，168，172，增加⾝⾼为170cm的1名成员后，现在科普⼩组成员的⾝⾼与原来相⽐( ) A. 平均数不变，⽅差变⼩ B. 平均数不变，⽅差变⼤ C. 平均数不变，⽅差不变 D. 平均数变⼩，⽅差不变7. 关于x 的⼀元⼆次⽅程(a ?1)x 2+3x ?2=0有实数根，则a 的取值范围是( )A. a >?18 B. a ≥?18 C. a >?18且a ≠1D. a ≥?18且a ≠18. 有两个有两个除所标数字外构造完全相同的转盘A 和B ，游戏规定：两⼈各选择⼀个转盘转⼀A. 23B. 59C. 12D. 499. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到，M 是BC 的中点，P 是的中点，连接PM.若BC =2，∠BAC =30°，则线段PM 的最⼤值是( )A. 4B. 3C. 2D. 110.在扇形OAB中，∠AOB=90°，正⽅形OCED的顶点C，D分别在半径OA，OB上，顶点E在AB?上，以O为圆⼼，OC长为半径作CD?，若OA=2，则阴影部分⾯积为()A. πB. π2C. √2D. 1⼆、填空题)?1=______．11.计算：(π?3)0+(?1312.如图，EF//BC，若AE：EB=2：1，EM=1，MF=2.则BN：NC=______．13.若将图中的抛物线y=x2?2x+c向上平移，使它经过点(2,0)，则此时的抛物线位于x轴下⽅的图象对应x的取值范围是______．14.如图①，在正⽅形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对⾓线AC上⼀动点，设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为______．15.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，BD=2，点E是边AB上⼀动点，把∠B沿直线DE折叠，使点B的对应点为B’，若直线DB′与边AB垂直，则BE的长为______．三、解答题16.先化简，再求值：x2?y2x ÷(2xy?y2xx)，其中，x=√3+2，y=√3?2．17.某中学开学前准备购进A、B两种品牌⾜球，已知购买1个A品牌⾜球和2个B品牌⾜球共需210元，购买2个A品牌⾜球和3个B品牌⾜球共需340元.(1)求A、B两种品牌的⾜球售价各是多少元？(2)为响应习总书记“⾜球进校园”的号召，学校决定再次购进A、B两种品牌⾜球共50个，恰逢商场对两种品牌⾜球的售价进⾏调整，A品牌⾜球售价⽐第⼀次购买时提⾼了8%，B品牌⾜球按第⼀次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌⾜球的总费⽤不超过3260元，问⾄少可购买A品牌⾜球多少个？(3)在(2)条件下，如果购买A品牌⾜球的数量不超过22个，问怎样购买总费⽤最低？最低费⽤为多少元？18.中华⽂化源远流长，⽂学⽅⾯，《西游记》、《三国演义》、《⽔浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇⼩说中的典型代表，被称为“四⼤古典名著”某中学为了解学⽣对四⼤名著的阅读情况，就“四⼤古典名著你读完了⼏部”的问题在全校学⽣中进⾏了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题(1)本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆⼼⾓为______度；(3)请将条形统计图补充完整；(4)没有读过四⼤古典名著的两名学⽣准备从中各⾃随机选择⼀部来阅读，求他们恰好选中同⼀名著的概率．19.如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另⼀点D，连接PA、PB．(1)求证：AP平分∠CAB；(2)若P是直径AB上⽅半圆弧上⼀动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是______时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正⽅形；②当AP?的长度是______时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．20.图1是太阳能热⽔器装置的⽰意图，利⽤玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某⽤户要求根据本地区冬⾄正午时刻太阳光线与地⾯⽔平线的夹⾓(θ)确定玻sin37°50′≈0.6l，cos37°50′≈079，tan37°50′≈0.78)(>0)的21.如图，已知⼀次函数y=2x+6的图象与反⽐例函数y=kx图象相交于点A(1,m)，与x轴相交于点B．(1)填空：m的值为______，反⽐例函数的解析式为______；(2)点P是线段AB上⼀动点，过P作直线PM//x轴交反⽐例函数的图象于点M，连接BM若△PMB的⾯积为S，求S的最⼤值．22.【问题情境】在四边形ABCD中，BA=BC，DC⊥AC，过D作DE//AB交BC延长线于点E，M是边AD的中点，连接MB，ME.【特例探究】(1)如图①，当∠ABC=90°时，线段MB与ME的数量关系是______，位置关系是______；(2)如图②，当∠ABC=120时，试探究线段MB与ME的数量关系，并证明你的结论；【拓展延伸】(3)如图③，当∠ABC=α时，请直接⽤含⾓α的式⼦表⽰线段MB与ME之间的数量关系．23.如图，已知直线y=?3x+c与x轴相交于点A(1,0)，与y轴相交于点B，抛物线y=?x2+bx+c经过点A，B，与x轴的另⼀个交点是C．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是对称轴的左侧抛物线上的⼀点，当S△PAB=2S△AOB时，求点P的坐标；(3)连接BC抛物线上是否存在点M，使∠MCB=∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由．答案和解析【答案】 1. A 2. A 3. B 4. B5. C6. A7. D8. B 9. B 10. D11. ?2 12. 1：213. 03 16. 解：x÷(2xy?y 2xx)=(x +y)(x ?y)x ÷2xy ?y 2?x 2x =(x +y)(x ?y)x ?x ?(x ?y)2=?x+yx?y ，当x =√3+2，y =√3?2时，原式=√3+2+√3?2√3+2?√3+2=?2√34=?√32． 17. 解：(1)设购买⼀个A 品牌的⾜球需x 元，购买⼀个B 品牌的⾜球需y 元，根据题意得：{2x +3y =340x+2y=210，解得：{y =80x=50．答：购买⼀个A 品牌的⾜球需50元，购买⼀个B 品牌的⾜球需80元． (2)设此次购买B 品牌⾜球m 个，则购买A 品牌⾜球(50? m)个，根据题意得：50×(1+8%)(50?m)+80×0.9m ≤3260，解得：m ≤3119．∵m 为正整数，∴m ≤31．答：该中学此次最多可购买31个B 品牌⾜球． (3)设购买50个⾜球所需总费⽤为w 元，根据题意得：w =50×(1+8%)(50?m)+80×0.9m =18m +2700．∵购买A 品牌⾜球的数量不超过22个，∴50?m ≤22，∴m ≥28．⼜∵m ≤31，∴28≤m ≤31．∵在w =18m +2700中，k =18>0，∴当m =28时，w 取最⼩值，最⼩值为3204．答：当购买A 品牌⾜球22个、B 品牌⾜球28个时，总费⽤最低，最低费⽤为3204元 18. 1；2；5419. 2√2；23π20. 解：如图所⽰，过点E 作EP ⊥BC 于点P ，延长ED 、BC 交于点H ，根据题意知∠θ=∠1=37°50′，∵∠2=∠FGH =90°，∴∠1=∠FHG =37°50′，∵AB//CD ，AB ⊥BC ，∴DC ⊥BC ，即∠DCH =90°，∴在Rt △DCH 中，，则．21. 8；y =8x22. MB =ME ；MB ⊥ME23. 解：(1)把A(1,0)代⼊y =?3x +c 得?3+c =0，解得c =3，则B(0,3)，把A(1,0)，B(0,3)代⼊y =?x 2+bx +c 得{c +3?1+b+c=0，解得{c =3b=?2，∴抛物线解析式为y =?x 2?2x +3；(2)连接OP ，如图1，抛物线的对称轴为直线x =??22×(?1)=?1，设P(x,?x 2?2x +3)(x∴S △POB ?S △POA =S △ABO ，当P 点在x 轴上⽅时，12?3?(?x)?12?1?(?x 2?2x +3)=12?1?3，解得x 1=?2，x 2=3(舍去)，此时P 点坐标为(?2,3)；当P 点在x 轴下⽅时，12?3?(?x)?12?1?(x 2+2x ?3)=12?1?3，解得x 1=?5，x 2=0(舍去)，此时P 点坐标为(?5,?12)，综上所述，P 点坐标为(?2,3)或(?5,?12)； (3)存在．当y =0时，?x 2?2x +3=0，解得x 1=?1，x 2=?3，则C(?3,0)，∵OC =OB =3，∴△OBC为等腰直⾓三⾓形，∴∠OBC=∠OCB=45°，BC=3√2，当∠BCM在直线BC下⽅时，如图2，直线CM交y轴于D，作DE⊥BC于E，设D(0,t)，∵∠DBE=45°，∴△BDE为等腰直⾓三⾓形，∴DE=BE=√22BD=√22(3?t)，∵∠MCB=∠ABO，∴tan∠MCB=tan∠ABO，3，即CE=3DE，∴3√2?√22(3?t)=√22(3?t)，解得t=32，则D(0,32)，设直线CD的解析式为y=mx+n，把C(?3,0)，D(0,32)代⼊得{3m+n=0n=32，解得{m=12n=32，∴直线CD的解析式为y=12x+32，解⽅程组{y=12x+32y=?x2?2x+32y=74，此时M点坐标为(12,74)；当∠BCM在直线CB上⽅时，如图3，CM交直线AB于N，易得直线AB的解析式为y=?3x+3，AB=√10，AC 设N(k,?3k+3)，∵∠MCB=∠ABO，∠CBO=∠OCB，∴∠NCA=∠ABC，⽽∠BAC=∠CAN，∴△ABC∽△ACN，∴AB：AC=AC：AN，即√10：4=4：AN，∴AN=8√105，∴(k?1)2+(?3k+3)2=(8√105)2，整理得(k?1)2=6425，解得k1=95(舍去)，k2=?15，∴N点坐标为(?15,185)，解⽅程组{y=97x+277y=?x2?2x+3得{y=0x=?3或{x=?27y=17149，此时M点坐标为(?27,17149)，综上所述，满⾜条件的M点的坐标为(12,74)或(?27,17149).【解析】1. 解：?√2的相反数是√2，0的相反数是0，?1的相反数是1，4的相反数是?4，∵√2>1，0<1，1=1，?4<1，∴各数的相反数中，⽐1⼤的数是?√2．故选：A．⾸先求出每个数的相反数是多少；然后根据实数⼤⼩⽐较的⽅法判断即可．此题主要考查了实数⼤⼩⽐较的⽅法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值⼤的反2. 解：A、原式不能合并，符合题意；B、原式=a5，不符合题意；C、原式=a，不符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选：A．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘⽅与积的乘⽅，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. 解：根据主视图和左视图可得：这个⼏何体有2层，3列，最底层最多有3×2=6个正⽅体，第⼆层有1个正⽅体，则搭成这个⼏何体的⼩正⽅体的个数最多是6+1=7个；故选：B．根据所给出的图形可知这个⼏何体共有2层，3列，先看第⼀层正⽅体可能的最多个数，再看第⼆层正⽅体的可能的最多个数，相加即可．此题考查了有三视图判断⼏何体，关键是根据主视图和左视图确定组合⼏何体的层数及列数．4. 解：设点A的坐标为：(x,kx)，由题意得，12×|x|×|kx|=4，解得，|k|=8，∵反⽐例函数y=kx的图象在第四象限，∴k=?8，故选：B．设点A的坐标为：(x,kx)，根据三⾓形的⾯积公式计算即可．本题考查的是反⽐例函数系数k的⼏何意义，反⽐例函数的图象上任意⼀点向坐标轴作垂线，这⼀点和垂⾜以及坐标原点所构成的三⾓形的⾯积是12|k|，且保持不变．5. 解：{2x+1≤3①?12解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>?2；所以不等式组的解集为：?2所以不等式组的整数解为：?1，0，1，所以整数解的和为?1+0+1=0，故选：C．分别求出每⼀个不等式的解集，根据⼝诀：同⼤取⼤、同⼩取⼩、⼤⼩⼩⼤中间找、⼤⼤⼩⼩⽆解了确定不等式组的解集．本题考查的是解⼀元⼀次不等式组，正确求出每⼀个不等式解集是基础，熟知“同⼤取⼤；同⼩取⼩；⼤⼩⼩⼤中间找；⼤⼤⼩⼩找不到”的原则是解答此题的关键．6. 解：原数据的平均数为15×(165+170+175+168+172)=170(cm)、⽅差为15×[(165?170)2+(170?170)2+(175?170)2+(168?170)2+(172?170)2]=585(cm2)，新数据的平均数为16×(165+170+170+175+168+172)=170(cm)，⽅差为16×[(165?170)2+2×(170?170)2+(175?170)2+(168?170)2+(172?170)2]=586=293(cm2)，所以平均数不变，⽅差变⼩，故选：A．根据平均数的意义、⽅差的意义，可得答案．本题考查了⽅差，利⽤⽅差的定义是解题关键．7. 解：根据题意得a≠1且△=32?4(a?1)?(?2)≥0，解得a≥?18且a≠1．故选：D．根据⼀元⼆次⽅程的定义和判别式的意义得到a≠1且△=32?4(a?1)?(?2)≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可．本题考查了根的判别式：⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2?4ac有如下关系：当△>0时，⽅程有两个不相等的实数根；当△=0时，⽅程有两个相等的实数根；当△<0时，⽅程⽆实数根．8. 解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，A⼤于B的有5种情况，∴选择转盘A获胜的概率是59，故选：B．⾸先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A⼤于B的有5种情况，A⼩于B的有4种情况，再利⽤概率公式即可求得答案．本题考查的是⽤列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.⽤到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之⽐．9. 解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=12A′B′=2，∵CM=BM=1，⼜∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最⼤值为3(此时P、C、M共线)．故选：B．如图连接PC.思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．本题考查旋转变换、解直⾓三⾓形、直⾓三⾓形30度⾓的性质、直⾓三⾓形斜边中线定理，三⾓形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常⽤辅助线，学会利⽤三⾓形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．10. 解：连接OE，交CD?于W，连接DE，则OA=OE=OB=2，∵四边形OCED是正⽅形，∴∠AOE=∠BOE=45°，∠ECO=∠COD=∠ECO=∠EDO=90°，CE=OC，在等腰三⾓形OCE中，CE=OC=2√2=√2，∴S扇形AOE ?S△EOC=S扇形EOBS△EOD，∴阴影部分的⾯积S=S正⽅形OCED ?S扇形COD+12(S扇形AOBS正⽅形OCED)=√2×√2?90π×(√2)2360+12×(90π×22360√2×√2)=1，故选：D．根据正⽅形的性质得到∠AOE=∠BOE=45°，∠ECO=∠COD=∠ECO=∠EDO=90°，CE=OC，求出正⽅形OCED的边长，得出阴影部分的⾯积=S正⽅形OCED ?S扇形COD+12(S扇形AOBS正⽅形OCED)，分别求出即可．本题考查的是扇形⾯积的计算，正⽅形的性质，熟记扇形的⾯积公式是解答此题的关键．11. 解：(π?3)0+(?13)?1，=1?3，=?2，故答案为：?2．根据零指数和负整数指定幂运算法则进⾏计算即可．此题主要考查了实数的运算，熟练掌握零指数和负整数指定幂运算法则是关键．12. 解：∵AE：EB=2：1，∴AE：AB=2：3，∵EF//BC，∴AEAB =EMBN=AMAN=MFNC，即23=1BN=2NC，∴BN=1.5，NC=3，∴BN：NC=1：2．故答案为：1：2．先根据AE：EB=2：1，得到AE：AB=2：3，再根据EF//BC，即可得到23=1BN=2NC，进⽽得出BN：NC的值．本题主要考查了平⾏线分线段成⽐例定理的运⽤，解题时注意：平⾏于三⾓形的⼀边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三⾓形的三边与原三⾓形的三边对应成⽐例．13. 解：设平移后的抛物线解析式为y=x2?2x+c+b，把A(2,0)代⼊，得0=c+b，解得c+b=0，则该函数解析式为y=x2?2x．当y=0时，x2?2x=0，解得：x1=0，x2=2，∴此时的抛物线位于x轴下⽅的图象对应x的取值范围是：0故答案为：0设平移后的抛物线解析式为y=x2?2x+c+b，把点A的坐标代⼊进⾏求值即可得到c+b的值，然后求得抛物线与x轴的交点坐标，即可得到结论．主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并⽤规律求函数解析式.会利⽤⽅程求抛物线与坐标轴的交点．14. 解：如图，连接PD．∵B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE，∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最⼩，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB=9，∴AE=EB=3，AD=AB=6，在Rt△AED中，DE=√62+32=3√5，∴PB+PE的最⼩值为3√5，∴点H的纵坐标为3√5，∵AE//CD，∴PCPA =CDAE=2，∵AC=6√2，∴PC=23×6√2=4√2，∴点H的横坐标为4√2，∴H(4√2,3√5).故答案为(4√2,3√5).如图，连接PD.由B、D关于AC对称，推出PB=PD，推出PB+PE=PD+PE，推出当D、P、E 共线时，PE+PB的值最⼩，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB=9，推出AE=EB=3，AD=AB=6，分别求出PB+PE的最⼩值，PC的长即可解决问题；本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利⽤数形结合的思想解答．15. 解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=√AC2+BC2=10，∵∠ACB=90°，DB′⊥AB，∴△BFD∽△BCA，∴DFAC =BFBC=BDAB，即DF8=BF6=210，解得，DF=85，BF=65，由折叠的性质可知，DB′=DB=2，BE′=BE，∴FB′=DB′?DF=25，在Rt△B′EF中，EF2+B′F2=B′E2，即(65?BE)2+(25)2=BE2，解得，BE=23，故答案为：23．根据勾股定理求出AB，根据相似三⾓形的性质分别求出DF、BF，根据勾股定理计算即可．本题考查的是翻转变换的性质，掌握翻转变换是⼀种对称变换，折叠前后图形的形状和⼤⼩不变，位置变化，对应边和对应⾓相等是解题的关键．16. 根据分式的减法和除法可以化简题⽬中的式⼦，然后将x、y的值代⼊化简后的式⼦即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的⽅法．17. (1)设A、B两种品牌的⾜球的单价分别为x元和y元.接下来，依据购买2个A品牌的⾜球和3个B品牌的⾜球共需340元：购买1个A品牌的⾜球和2个B品牌的⾜球共需210元列⽅程组求解即可；(2)设此次购买B品牌⾜球m个，则购买A品牌⾜球(50?m)个，根据总价=单价×购买数量结合总费⽤不超过3260元，即可得出关于m的⼀元⼀次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最⼤值即可；(3)设购买50个⾜球所需总费⽤为w元，根据总价=单价×购买数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利⽤⼀次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤、⼀元⼀次不等式的应⽤、⼀次函数的应⽤以及⼀次函数的最值，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出关于x、y的⼆元⼀次⽅程组；(2)根据总价=单价×购买数量结合总费⽤不超过3260元，列出关于m的⼀元⼀次不等式；(3)根据总价=单价×购买数量，找出w关于m的函数关系式．18. 解：(1)∵调查的总⼈数为：10÷25%=40，∴1部对应的⼈数为40?2?10?8?6=14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26>21，2+14<20，∴中位数为2部，故答案为：1、2；(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆⼼⾓为：640×360°=54°；故答案为：54；(3)条形统计图如图所⽰，(4)将《西游记》、《三国演义》、《⽔浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同⼀名著的有4种，故P(两⼈选中同⼀名著)=416=14．(1)先根据调查的总⼈数，求得1部对应的⼈数，进⽽得到本次调查所得数据的众数以及中位数；(2)根据扇形圆⼼⾓的度数=部分占总体的百分⽐×360°，即可得到“4部”所在扇形的圆⼼⾓；(3)根据1部对应的⼈数为40?2?10?8?6=14，即可将条形统计图补充完整；(4)根据树状图所得的结果，判断他们选中同⼀名著的概率．此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识.注意平均条数=总条数÷总⼈数；如果⼀个事件有n 种可能，⽽且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．19. (1)证明：∵PC切⊙O于点P，∴OP⊥PC，∵AC⊥PC，∴AC//OP，∴∠1=∠3，∵OP=OA，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AP 平分∠CAB ；(2)解：①当∠AOP =90°，四边形AOPC 为矩形，⽽OA =OP ，此时矩形AOPC 为正⽅形，AP =√2OP =2√2；②当AD =AP =OP =OD 时，四边形ADOP 为菱形，△AOP 和△AOD 为等边三⾓形，则∠AOP =60°，AP ?的长度=60?π?2180=23π.故答案为2√2，23π.(1)利⽤切线的性质得OP ⊥PC ，再证明AC//OP 得到∠1=∠3，加上∠2=∠3，所以∠1=∠2；(2)①当∠AOP =90°，根据正⽅形的判定⽅法得到四边形AOPC 为正⽅形，从⽽得到AP =2√2；②根据菱形的判定⽅法，当AD =AP =OP =OD 时，四边形ADOP 为菱形，所以△AOP 和△AOD 为等边三⾓形，然后根据弧长公式计算AP ?的长度．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了正⽅形和菱形的判定．20. 作EP ⊥BC 于点P ，延长ED 、BC 交于点H ，根据题意求得∠1=∠FHG =37°50′，先根据FG =30求得，再根据CD =10求得，继⽽由CF =HF ?HC 可得答案．本题主要考查解直⾓三⾓形的应⽤?坡度坡⾓问题，根据题意构建所需直⾓三⾓形和熟练掌握三⾓函数是解题的关键．21. 解：(1)把点A(1,m)代⼊y =2x +6，得m =2+6=8，∴点A 的坐标为(1,8)把点A(1,8)代⼊y =kx (k >0)，得k =8．∴反⽐例函数的解析式为：y =8x 故答案为：8，y =8x(2)设点P 的坐标为(x,2x +6)由于直线PM//x 轴，所以点M 的纵坐标为：2x +6 ∴点M(82x+6,2x +6)∵S △PMB =12PM ×(2x +6)=12(82x +6x)×(2x +6) =x 23x +4当x =??3?2=?1.5时，因为a =?1<0S 最⼤=4×(?1)×4?(?3)2=254答：S 的最⼤值为254(1)利⽤点A在⼀次函数图象上，先求出m，再把点A代⼊y=k，确定反⽐例函数解析式；x(2)设点P的横坐标为x，⽤含x的代数式表⽰出点P的纵坐标，由于PM与x轴平⾏，P、M有相同的纵坐标，可表⽰出点M的横坐标，利⽤三⾓形的⾯积公式得到关于x的⼆次函数关系，求出S 的最⼤值．本题考查了⼀次函数、反⽐例函数、三⾓形的⾯积及⼆次函数的极值.题⽬综合性⽐较强，利⽤三⾓形的⾯积公式得到x的⼆次函数关系是解决本题的关键．22. (1)解：如图1中，连接CM．∵∠ACD=90°，AM=MD，∴MC=MA=MD，∵BA=BC，∴BM垂直平分AC，∵∠ABC=90°，BA=BC，∠ABC=45°，∠ACB=∠DCE=45°，∴∠MBE=12∵AB//DE，∴∠ABE+∠DEC=180°，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=∠CDE=45°，∴EC=ED，∵MC=MD，∴EM垂直平分线段CD，EM平分∠DEC，∴∠MEC=45°，∴△BME是等腰直⾓三⾓形，∴BM=ME，BM⊥EM．故答案为BM=ME，BM⊥EM．(2)解：结论：ME=√3MB．理由：如图2中，连接CM．∵∠ACD=90°，AM=MD，∴MC=MA=MD，∵BA=BC，∴BM垂直平分AC，∵∠ABC=120°，BA=BC，∴∠MBE=12∠ABC=60°，∠BAC=∠BCA=30°，∠DCE=60°，∵AB//DE，∴∠ABE+∠DEC=180°，∴∠DEC=60°，∴∠DCE=∠CDE=60°，∴△CDE是等边三⾓形，∴EC=ED，∵MC=MD，∴EM垂直平分线段CD，EM平分∠DEC，∴∠MEC=30°，∴∠MBE+∠MEB=90°，∵∠MEB=12∠CED=30°∴EM=√3BM．(3)如图3中，结论：EM=BM?sinα2．理由：同法可证：BM⊥EM，BM平分∠ABC，所以EM=BM?sinα2．(1)如图1中，连接CM.只要证明△MBE是等腰直⾓三⾓形即可；(2)结论：EM=√3MB.只要证明△EBM是直⾓三⾓形，且∠MEB=30°即可；(3)结论：EM=BM?sinα2.证明⽅法类似；本题考查四边形综合题、等腰直⾓三⾓形的判定和性质、等边三⾓形的判定和性质、等腰三⾓形的性质、锐⾓三⾓函数等知识，解题的关键是学会添加常⽤辅助线，灵活运⽤所学知识解决问题，所以中考压轴题．23. (1)先把A点坐标代⼊y=?3x+c求出得到B(0,3)，然后利⽤待定系数法求抛物线解析式；(2)连接OP，如图1，抛物线的对称轴为直线x=?1，设P(x,?x2?2x+3)(x讨论：当P点在x轴上⽅时，12?3?(?x)?121(x22x+3)=1213，当P点在x轴下⽅时，1 2?3?(?x)?121(x2+2x3)=1213，然后分别解⽅程求出x即可得到对应P点坐标；(3)解⽅程?x2?2x+3=0得C(?3,0)，则可判断△OBC为等腰直⾓三⾓形，讨论：当∠BCM在直线BC 下⽅时，如图2，直线CM交y轴于D，作DE⊥BC于E，设D(0,t)，表⽰出DE=BE=√22(3?t)，接着利⽤tan∠MCB=tan∠ABO得到DECE =OAOB=13，所以3√2?√22(3?t)=√22(3?t)，解⽅程求出t得到D点坐标，接下来利⽤待定系数法确定直线CD的解析式为y=12x+32，然后解⽅程组{y=12x+32y=?x2?2x+3得此时M点坐标；当∠BCM在直线CB上⽅时，如图3，CM交直线AB于N，易得直线AB的解析式为y=?3x+3，设N(k,?3k+3)，证明△ABC∽△ACN，利⽤相似⽐求出AN=8√10 5，再利⽤两点间的距离公式得到(k?1)2+(?3k+3)2=(8√105)2，解⽅程求出t得N点坐标为(?15,185)，易得直线CN的解析式为y=97x+277，然后解⽅程组{y=97x+277y=?x2?2x+3得此时M点坐标．本题考查了⼆次函数的综合题：熟练掌握⼆次函数图象上点的坐标特征、⼆次函数的性质和等腰直⾓三⾓形的性质；会利⽤待定系数法求函数解析式，能把求函数交点问题转化为解⽅程组的问题；灵活运⽤锐⾓三⾓函数的定义和相似⽐进⾏⼏何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．。