税收及公共定价习题

●税收习题

一、某项公共服务具有非竞争性和可排斥性，已知该项公共服务的总成本为4900，边际效用（P）与消费者人数（N）的函数关系式为：P=-0.01N+50 （1）如果政府通过向该项服务的使用者收费的方式来补偿成本，收费标准定在什么水平上可以保本？

P×N=4900 (-0.01N+50)×N=4900, N1=100 (舍) ，N2=4900，P=1 （2）在这种情况下，收费的效率损失是多少？

当P=0时，N=5000，收费的效率损失=1/2（5000-4900）×1=50

（3）如果政府通过向其他产品征税来补偿该项服务的成本，被课征产品处于竞争市场中，需求曲线为：P=-0.2Q+500，供给曲线为：P=0.8Q

需向每单位产品征多少税才能取得足够的税收收入以补偿总额为4900的总成本？（T=10，Q=490）

（4）在上述情况下，税收的超额负担是多少？

税收的超额负担=1/2T（Q1-Q0）=1/2×10（500-490）=50

（5）若以效率为唯一选择标准，在确认了上述情况之后，你的看法是：

a.采取收费方式

b.采取征税方式

c.两种方式无差异

d.无法作出判断（若选此项需简要说明理由）

答案d,因为不知税收的征纳成本与收费成本，故无法作出判断。

MC=0.5Q，

（1）垄断均衡的价格是多少？

（2）垄断的效率损失是多少？

（3）如果政府向每单位产品征税5元，政府由此可得多少税收收入？（4）消费者和生产者各承担多少税额？

（5）税收的超额负担是多少？

答案：

（1）MR=MC －2Q+75=0.5Q ，Q0=30，P0=45

（2）MU=MC －Q+75=0.5Q ，Q1=50，P1=25

将Q0=30代入MC，得P2=15

税收的效率损失=1/2（Q1-Q0）×（P0-P2）=1/2（50-30）×（45-15）=300 （3）税后MR=MC1－2Q+75=0.5Q+5 Q3=28 ，P3=47 T=28×5=140

(4) 消费者承担税负P3－P0=（47－45）×28=56，

生产者承担税负=（5－2）×28=84

（5）税收的超额负担=1/2（Q0-Q3）×[（P0–P2）+（P3-－P4）]

=1/2（30－28）[（45－15）+（47－14）]

=63

注：将Q3=28代入MC，P4=MC=0.5×28=14

为P=2。若政府向该产品征收从价税，单位税额与含税价格（即消费者支付的价格）之比为1：5，问:

（1）税后的均衡产出和价格是多少？

（2）税收的效率损失是多少？

（3）消费者与生产者分别承担多少税收？

答案：

方法一：变动需求曲线，

（1）征比例税以后，MU’=(P’)=（1－20%）P

=（1－20%）（-0.1Q+50）

=-0.08Q+40

TR=P’×Q=(－0.08Q+40)Q

=－0.08Q2+40 Q MR’=－0.16Q+40

由MR’=MC得：

Q t =237.5 , P t =26.25

（2）税收的效率损失

税前MR=－0.2Q+50，由MR=MC得：Q0=240，P0=26。

税收的效率损失=1/2[（P t－2）+(P0－2)](Q0－Q t)

=1/2[（26.25－2）+(26－2)](240－237.5) =60.3125

(3)消费者承担税额为：P t－P0 =26.25－26=0.25

将Q t代入MU’得Ps =21

生产者承担税负= P0－P s =26－21 =5

方法二：变动供给曲线（略）

四、假定某产品的需求曲线为P=-0.1Q+50；供给曲线为P=0.2Q+1，且处在垄断市场中。

（1）垄断的效率损失是多少？

（2）如果政府向每单位产品征税2元，税后的均衡产量和价格是多少？（3）税收的超额负担是多少？

（4）政府收到的税收是多少？消费者和生产者各自承担多少税负？

答案：

（1）税前

完全竞争情况下：Q0=163.33，P0=33.67

垄断情况下：Q1=122.5 , P1=37.75,

生产者接受的价格P3=0.2Q+1=0.2×122.5+1=25.5

垄断效率损失=1/2（Q0 -–Q1）×（P1–P3）=489.96

（2）税后

垄断产量Q2=117.5垄断价格P2=38.25

P4=0.2Q+1=0.2×117.5+1=24.5

（3）税收超额负担=1/2（Q1—Q2）×[(P1—P3)+(P2—P4)]

=1/2（122.5—117.5）[（37.75—25.5）+（38.25—24.5）] =65

（4）政府税收=Q2×T=117.5×2=235,

消费者者承担单位税负=△P=P2—P1=38.25—37.75=0.5

（或消费者者承担总税负=0.5×117.5=58.75）

生产者承担单位税负=T—△P=2—0.5=1.5

（或生产者承担总税负=1.5×117.5=176.25）

●外部效应

假定某产品的边际效用函数MU=-Q+370，内部边际成本函数为MC=0.8Q+10，外部边际成本函数为E=0.2Q，试计算：

（1）外部效应所造成的效率损失是多少？

（2）为消除外部效率损失，政府应对每单位产品征多少税？

答案：

（1）S MC=MC+E=Q+10

当MU=MC时，-Q+370=0.8Q+10 Q0=200

当MU=SMC时，-Q+370=Q+10 Q1=180

当Q=200时，E=0.2×200=40

外部效率损失为：1/2（200-180）×40=400

（2）T=0.2×180=36

●公共定价

一、某自然垄断企业产品的边际成本为常数，MC=1，固定成本为6000，该产品的需求曲线为P=-Q+1206。

（1）如果政府采用平均成本定价法，价格应为多少？（P=6）

（2）平均成本定价的效率损失是多少?（12.5）

（3）如果政府采用二部定价法，会使一部分消费者退出该产品的消费，需求曲线由原来的情况变为P=-1.001Q+1206，采用二部定价法，产出的均衡水平是多少？（Q=1204）