最新苏科版数学八年级上册《4.3 实数》精品课堂教学课件 (5)
3 9 4.3265
课堂检测
1.a是一个实数,它的相反数为___a_；1
如果，a≠0那么它的倒数为_____a_.
2. 3的相反数是_____3_,绝对值是_____3. 3.1 3的相反数是____3__,1绝对值是_____3_.1
4. 3 64 的绝对值是____4______.
5.已知一个数的绝对值是 3，则这个数是____3．
49
7
(5)整数数集合 :
(6)自然数集合 :
(7)分数集合{
…}
练习1:判断：
（1）无理数都是无限小数
√
（2）无限小数都是无理数
×
（3）两个无理数的和一定是无理
×
(4) 是分数
×
2
(5) 22 是无理数
×
7
(6)整数和分数统称为有理数
√
讨论
有理数都可以用数轴上的点来表示， 反过 来，数轴上的点是否都表示有理数？
6.如果整数a满足 2 a 3 30,则a __2_或__3_ .
课堂检测
7.绝对值小于 7 的整数有___0_,__1_,___2___,
这些整数的和是_0______．
8.设m是 11的整数部分，n是 11 的小数部分， 试求m－n的值
你 知 道 吗?
有理数的大小比较的方法、运算性质及运 算律在实数范围内仍然适用
2.下列语句中正确的是 ( C) A.带根号的数都是无理数 B.不带根号的数都是有理数 C.无理数一定是无限不循环小数 D.无限小数一定是无理数
课堂小练习
3.在实数
22
,
1
,
,
3
2
•
, 0.3
,
3
9
,
3
8
,0
, 0.30330333
73
中整数有___3___8_,_0_______________________;
思考: 腰长为1的等腰直角三角形的斜边长是
____2__,在数轴上画出表示这个数的点吗？
1 1
在数轴上画出表示 2 的点
-1 0 1 2 2 3
结论：
1、每一个实数都可以用数轴上的一个 点来表示；
2、反之，数轴上的每一个点都表示一 个实数；
3、所以，实数与数轴上的点是一 一对应的。
课堂小练习
1.和数轴上的点一一对应的数集是 ( D ) A. 有理数集 B. 无理数集 C. 整数集 D. 实数集
3、讨论如何分类？
到目前为止,同学们知道的数有哪些类? 你能给它们分类吗?
实数的分类：
有理数
实数 无理数
正整数 自
然
整数 零
数
负整数
分数 正分数
有限小数或无 限循环小数
负分数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
还可如下分类
正有理数
正实数
实数 零
正无理数
负有理数
负实数
负无理数
例1 把下列各数填人相应的集合内:
实数 －3
1
填
2
一
5
填
3 9
a(a＞0)
a(a＜0)
相反数
3
1 2
5
39 -a -a
绝对值
3 1 2
5
39 a -a
倒数 1
3 2
1 5
1
1 39 1 a 1 a
你 知 道 吗?
实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围 内的意义完全相同
议一议
1.
如何进行实数的大小比较？
3＜ 7
★估算法 因为 3 ﹤2, 7 ﹥2,所以 3 ﹤ 7
有理数有__27_2_, __13_, _0_.3•___3__8__, 0__, 0_._3_0_3_3_0_3_3_3___;
无理数有_____, 3__2____3_9_________________.
回味概念
填 一 填
有理数 －3
1 2
相反数
3
1 2
绝对值
3 1 2
倒数 1
3
2
回味概念
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4.3 实数
A1 D
12
B1
边长为1的正 1 方形的对角线的
长是多少呢?
C
2 是一个怎样的数呢?
2 是整数吗?
是分数吗？
(不是)
事实上,人们已经证明 2是一个无限不循环小数, 它的值为 1.4142135623730950488016887242097
★平方法
即因为( 3)2=3, ( 7 )2=7,所以 3 ﹤ 7
★数轴法
课 比较下列各组数的大小：
堂
小
练
(1) 25 = 5
习
(2) 5 ＜ 5
(3) 0.01 ＞ 0.01
思考：怎样比较 a 与 a (a>0) 的大小 ？
议一议
如何进行实数的大小比较？
2. 3 ＞ 7
(两个负数绝对值大的反而小)
4
2
,
3
9
,
•
0.6
,
10 , 3 125 , 0,
27 , , 14
3
3
16 , 7, 22 , 0.010010001 .
49
7
(1)有理数集合 :
42, 3
•
0.6 ,
3 125 ,
0,
14 ,
16 49
,
7
22
,
,
7
(2)无理数集合 :
3 9 , 10 ,
27
,
,
3
0.010010001
结论 2是一个无限不循环小数,
1.无理数的概念
无限不循环小数称为无理数.
注意
两个条件:①无限小数;②不循环小数
缺一不可
3 , 5 , 3 2 , 3 3,0.1010010001..., 2.31456728...
等都是无理数.
圆周率
也是无理数,-
2
也是无理数.
2.实数的概念:
有理数和无理数统称为实数. 即实数可分为有理数和无理数.
课
比较下列各组实数的大小
堂
小
3.2 ＜ 1.6
练
习 ② 3 ＞ 3.14
3 3 =
议一议
如何进行实数的大小比较？
3、 3 9 4.3265
2ndF
解: 3 9 2.080083823.
第二功能键
4.3265 2.080024038.
2.0800838232.080024038,
.
(3)正实数集合{4
2 3
,
•
0.6
,
10 ,
27 ,
, 14 ,
3
272…, 0}.010010001
.
(4)负实数集合{ 3 9 , 3 125 , …1469} , 7 ,
例1 把下列各数填人相应的集合内:
4
2
,
3
9
,
•
0.6
,
10 , 3 125 , 0,
27 , , 14
3
3
16 , 7, 22 , 0.010010001 .
做一做 计算：
(1) 5 (保留2位小数);
(2) 2 3 2(保留2位小数).
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实数课件苏科版数学八年级上册(完整版)4
3 = 3， 3 = 3，
所以绝对值是 3的数是 3或 3.
实数的运算
实数之间不仅可以进行加减 乘除（除数不为0）、乘方运算， 而且正数及0可以进行开平方运 算，任意一个实数可以进行开立 方运算. 在进行实数的运算时， 有理数的运算性质等同样适用.
例2 计算下列各式的值.
（1） ( 3 2) 2 （2） 3 3 2 3
比较下列各组里两个数的大小：
1 2,1.4;2 5, 6;3 2, 3.
解：
1 2 1.4;2 5 6;3 2 3.
小结
在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用. 实数的大小比较法则 在数轴上表示的两个实数右边的数总比左边的数大. 正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数. 两个正实数绝对值大的数较大，两个负实数绝对值大的数反而小. 实数的估算 对实数的大小进行估算时，可先找到所求的被开方数在哪两个相近的 完全平方数之间，进而判断其算术平方根在哪两个相邻的整数之间， 然后逐步缩小范围.
数 a 的相反数是 – a，
任意一个实数 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数 的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
a，当a > 0时； | a | = 0，当a = 0时；
– a，当a < 0时.
例1 （1）分别写出 6 ，π – 3.14的相反数； 解：（1）因为
-（ 6）= 6
–（π – 3.14）=3.14 – π 所以， 6，π – 3.14的相反数为 6 ，3.14 – π
实数
正实数 0 负实数
在数轴上表示实数
每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那 么，无理数呢？
探究
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'， 点O'对应的数是多少？
所以绝对值是 3的数是 3或 3.
实数的运算
实数之间不仅可以进行加减 乘除（除数不为0）、乘方运算， 而且正数及0可以进行开平方运 算，任意一个实数可以进行开立 方运算. 在进行实数的运算时， 有理数的运算性质等同样适用.
例2 计算下列各式的值.
（1） ( 3 2) 2 （2） 3 3 2 3
比较下列各组里两个数的大小：
1 2,1.4;2 5, 6;3 2, 3.
解：
1 2 1.4;2 5 6;3 2 3.
小结
在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用. 实数的大小比较法则 在数轴上表示的两个实数右边的数总比左边的数大. 正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数. 两个正实数绝对值大的数较大，两个负实数绝对值大的数反而小. 实数的估算 对实数的大小进行估算时，可先找到所求的被开方数在哪两个相近的 完全平方数之间，进而判断其算术平方根在哪两个相邻的整数之间， 然后逐步缩小范围.
数 a 的相反数是 – a，
任意一个实数 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数 的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
a，当a > 0时； | a | = 0，当a = 0时；
– a，当a < 0时.
例1 （1）分别写出 6 ，π – 3.14的相反数； 解：（1）因为
-（ 6）= 6
–（π – 3.14）=3.14 – π 所以， 6，π – 3.14的相反数为 6 ，3.14 – π
实数
正实数 0 负实数
在数轴上表示实数
每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那 么，无理数呢？
探究
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'， 点O'对应的数是多少？
苏科版八年级上册数学：4.3 实数(公开课课件)
•
0. 5
11
90
9
归纳：任何一个有理数都可以写成有限 小数或无限循环小数。(有理数的特征）
•请同学们用计算器把思考中的，2，3 3,
也化成小数的形式，你能发现什么？
☆归纳：它们是无限不循环小数，所 以我们知道它们既不是整数，也不是分数。
●我们把这类无限不循环的小数叫做 无理数。
如：2、 、 3 5、 3 2、 、
•思考：在这组数中 , 2, 3 3是
有理数的整数或分数吗？
用计算器计算，把下列有理数写成小数 的形式，你能发现什么？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5
5 8 11 90 9
3 3.0, 3 0.6, 47 5.875,
5
8
9
••
0. 81,
11
•
0.1 2,5 来自0.1010010001 (每两个1之间依次增加一个 0）
☆无理数的特征:
１．圆周率 及一些含有
的数
2
、
2
1
２．开方开不尽数 2、3 5
３．有一定的规律，但 不循环的无限小数
0.6363363336
注意:带根号 的数不一定 是无理数
（每两个 6之间依次增加一个 3）
有理数和无理数统称实数
实
正无理数 如：，5，3 4
数
3 0
负有理数 如： 6, 1 ,0. • ,
负实数
3
负无理数如: , 5,3 4
分类可以有不同的方法，但要按同一 标准，不重不漏。
判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ） 4.带根号的数都是无理数。（ × ） 5.无理数一定都带根号。（ × ）
初中数学苏科版八年级上册第四单元第3课《实数》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
初中数学苏科版八年级上册第四单元第3课《实数》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案【省级名师教案】1教材简解实数是“数与代数”领域的重要内容。
本章是在有理数的基础上认识实数,对于实数的学习,除本章外,还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算,进一步认识实数的运算。
本节是实数的第一节课,主要让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性,进而将数的范围从有理数扩充到实数.并类比着有理数的有关性质得出实数的有关性质。
学生在前面已学习了勾股定理和平方根、立方根的知识已经具有发现无理数的能力,本节课通过问题情境让学生体会无理数是从现实世界中抽象出来的,是一种不同于有理数的数。
2目标预设【知识与技能目标】1.通过实际问题,让学生经历无理数发现的过程,学生认识到数的扩充的必要性。
2.了解无理数和实数的概念,知道实数和整轴上的点一一对应,能估算无理数的大小。
3.能对实数按要求进行分类,培养分类能力。
会用所学定义正确判断所给数的属性。
4.通过对有关无理数的数学史的了解,进一步增强学生对数学的兴趣。
5.了解实数范围内相反数和绝对值的意义。
【过程与方法】1.通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数。
2.经历对实数进行分类,发展学生的分类意识。
3.经历观察与动手作图实践,让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的。
【情感态度与价值观】1.了解到人类对数的认识是不断发展的。
2.体会数系扩充对人类发展的作用。
3.学生在对实数的分类中感受数学的严谨性。
4.培养学生的合作交流能力与学习数学的兴趣。
5.培养学生敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新的知识。
初中数学(苏科版)八年级-4.3 实数_教学设计_教案(课件免费下载)
教学准备1. 教学目标教学目标： 1．了解有理数的运算在实数范围内仍然适用；2．能用有理数估计一个无理数的大致范围；3．能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算；4．通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，运用实数运算解决实际问题，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值2. 教学重点/难点教学重点、难点：1、在实数范围内会运用有理数运算2、用有理数估算一个无理数的大致范围3. 教学用具4. 标签教学过程在实际生活中，经常会遇到无理数，常常需要估算这些无理数的大小，到目前为止，你们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原来的运算法则和运算性质，从中体会到了数学的和谐美．一、回顾旧知1．在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？2．比较两个有理数的大小有哪些方法？3．你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？回顾后，应指出实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同，并且有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用．通过回顾旧知，在此基础上学生更易接受新知，把握新知和运用新知．例如：2(3)与－2(3)互为相反数，与互为倒数，|－π|＝π．三、例题教学例题1 利用计算器比较与的大小（见课本P103例1）．分析：两个负数比较大小，先比较其绝对值，大的反而小．要比较的大小，应先比较9(3)与，这时需用计算器显示出结果．例题2 用计算器计算．四、课堂小结1．说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明．2．请你尝试用估算的方法比较2(5 －1)与8(5)的大小．3．我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐．。
新苏科版八年级数学上册第4章实数4.3 实数
π有理数范围内的 意义完全相同，并且有理数的大小比较的方法、运算 性质及运算律在实数范围内适用．
1．比较大小 3 ＜ 7
2．比较大小 3 ＜ 7
－3 －7
1.试一试：比较下列各组数的大小．
(1) 11 ＞ 6 (2) 5 ＜ 5 (3) 25 ＝ 5 (4) 0.01 ＞ － 0.01
无理数集合
探究：
1、如图，OB=BA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5＝ ‥＝1，
∠A1BO=∠A2A1O=∠A3A2O=∠A4A3O=∠A5 A40=‥=900.
试计算a12、a22、a32、a42、a5‥你能说出a1 、a2、
a3、a4、a5的值吗？
A4 A51a5
A3 1
1 A21
a4 a3a2a1
把下列各数分别填入相应的集合内：
3 2,
1, 4
7,
,
5, 2
2,
20 ,
3
4 ,
9
0,
5, 3 8,
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4 ,
0,
9
3 8,
有理数集合
3 2, 7, , 2,
20 , 5,
3
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
二. 已知a、b都是无理数，且它们的和为2，试写出两 对符合要求的无理数a、b。
三、试在数轴上画出表示 10 的点.
实数 相反数 绝对值 倒数
2 2.5
9 64 3 0
（4）负数集合：
1．比较大小 3 ＜ 7
2．比较大小 3 ＜ 7
－3 －7
1.试一试：比较下列各组数的大小．
(1) 11 ＞ 6 (2) 5 ＜ 5 (3) 25 ＝ 5 (4) 0.01 ＞ － 0.01
无理数集合
探究：
1、如图，OB=BA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5＝ ‥＝1，
∠A1BO=∠A2A1O=∠A3A2O=∠A4A3O=∠A5 A40=‥=900.
试计算a12、a22、a32、a42、a5‥你能说出a1 、a2、
a3、a4、a5的值吗？
A4 A51a5
A3 1
1 A21
a4 a3a2a1
把下列各数分别填入相应的集合内：
3 2,
1, 4
7,
,
5, 2
2,
20 ,
3
4 ,
9
0,
5, 3 8,
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4 ,
0,
9
3 8,
有理数集合
3 2, 7, , 2,
20 , 5,
3
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
二. 已知a、b都是无理数，且它们的和为2，试写出两 对符合要求的无理数a、b。
三、试在数轴上画出表示 10 的点.
实数 相反数 绝对值 倒数
2 2.5
9 64 3 0
（4）负数集合：
八年级数学上册课件：4-3《实数》课件(共15张PPT)
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谢谢观看！
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请你谈谈 这节课的收获
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无理数
无限不循环小数
正无理数
有理数和无理数统称为实数
精选 最新精品中小学课件 6
整数
有理数
实 数
无理数
分数
有限小数或 无限循环小 数 无限不循环小数
有理数和无理数统称为实数
精选 最新精品中小学课件 7
讨论
有理数都可以用数轴上 的点来表示，反过来，数轴 上的点是否都表示有理数？
-3
-2
-1
0
1
2
3
当希勃索斯提出他的发现之后，毕达哥 拉斯大吃一惊，原来世界上真的有“另类数” 存在。 15世纪意大利著名画家达.芬奇称之 为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普 勒称之为“不可名状”的数。这一发现使该 学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们 在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁， 受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。 希勃索斯终于为宣传科学而献出了宝贵 的生命，这在科学史上留下了悲壮的一页。 正因为希勃索斯发现了无理数，数的概念才 得以扩充。从此，数学的研究范围扩展到了 实数领域。
其后不久，他的弟子希勃索斯(Hippasus)通过勾股 定理，发现了一个惊人的事实，边长为1的正方形的对 角线长度并不是有理数。这下可惹祸了，因为毕达哥拉 斯一向认为“万物兼数”，而他所说的“数”，仅仅是 整数与整数之比，也就是现代意义上的“有理数”（整 数和分数的统称）。也就是说，他认为除了有理数以外， 不可能存在另类的数。 10 精选 最新精品中小学课件
3 1 绝对值是______. 3. 1 3 的相反数是______, 3 1
4.3实数课件苏科版数学八年级上册
2. 负实数只能开奇次方，不能开偶次方. 3. 计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保 留根号.
感悟新知 例6
感悟新知
解题秘方：紧扣实数混合运算的顺序，首先利用乘 方运算、开方运算、零指数幂及负整数指数幂的意 义进行化简，然后再计算．
解：原式＝2＋6－4＝4．
感悟新知
原式＝3＋1－2＝2．
方法点拨
实数
课堂小结
无理数
估算
用计算器计算
实数与数轴
知识点 5 实数的运算
感悟新知
1. 在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算 时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运 算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样，即先 算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照 自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.
感悟新知
2. 实数的运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； 乘法交换律：ab＝ba；乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.
感悟新知 解题秘方：根据勾股定理计算出线段PB的长度，然后计算出数 轴上原点O到点C之间的线段长度，即可得到点C所表示的数．
方法提醒
感悟新知
本题考查了实数与数轴上的点的一一对应关系， 解此类问题需要注意三点：
⑴利用圆规在数轴上画弧，通常运用勾股定理 求斜边长度，根据“圆弧半径相等”在数轴上确定 线段长度；
特别提醒
感悟新知
1. 在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标 出其近似位置；
2. 借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来， 数轴上的任意一点表示的数，不是有理数就是无理数.
感悟新知 例3
感悟新知
感悟新知 例6
感悟新知
解题秘方：紧扣实数混合运算的顺序，首先利用乘 方运算、开方运算、零指数幂及负整数指数幂的意 义进行化简，然后再计算．
解：原式＝2＋6－4＝4．
感悟新知
原式＝3＋1－2＝2．
方法点拨
实数
课堂小结
无理数
估算
用计算器计算
实数与数轴
知识点 5 实数的运算
感悟新知
1. 在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算 时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运 算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样，即先 算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照 自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.
感悟新知
2. 实数的运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； 乘法交换律：ab＝ba；乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.
感悟新知 解题秘方：根据勾股定理计算出线段PB的长度，然后计算出数 轴上原点O到点C之间的线段长度，即可得到点C所表示的数．
方法提醒
感悟新知
本题考查了实数与数轴上的点的一一对应关系， 解此类问题需要注意三点：
⑴利用圆规在数轴上画弧，通常运用勾股定理 求斜边长度，根据“圆弧半径相等”在数轴上确定 线段长度；
特别提醒
感悟新知
1. 在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标 出其近似位置；
2. 借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来， 数轴上的任意一点表示的数，不是有理数就是无理数.
感悟新知 例3
感悟新知
4.3 实数 苏科版数学八年级上册课件
(2) 带根号的数不一定都是无理数，不带根号的 数也不一定就是有理数.
4.3 实数
知识点 2 实 数
实数的概念
有理数和无理数统称为实数.
4.3 实数
实数可以分类如下：
实数
正有理数 有理数 0
负有理数
正无理数 无理数
负无理数
有限小数或循环小数 无限不循环小数
4.3 实数 练1
把下列各数填入相应的集合内：
周长为 2π cm， 面积为 π cm2.
像 2、 3 、 5 、 6 、 10 、 13 、π、2π等， 这些数都是无理数.
4.3 实数
计
算
求 3的近似值，依次按以下各键：
器
操 作
3
abc
<=>
d
c
Y
■
3
＝ S<=>D ·
4.3 实数
知识点 1 无理数
定义：
无限不循环小数叫做无理数．
小数位数无限，小数形式为不循环． 判断标准
4.3 实数
三种常见形式：
(1) 开方开不尽的数，如 3，3 5 ，···；
(2)
含有π的一类数：
1 3
π，
1 5
π，π＋1，···；
(3) 以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如
0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多一个0)
易错提醒：
4.3 实数
(1) 无理数都是无限小数，但无限小数不一定是 无理数；
解：由题意得︱ 3 5－(－ 5 )︱ ＝ 3 5 ＋ 5 .
练习
4.3 实数
把下列各数填入相应的括号内：
4 23，－3 9，0.6ሶ ，
4.3 实数
知识点 2 实 数
实数的概念
有理数和无理数统称为实数.
4.3 实数
实数可以分类如下：
实数
正有理数 有理数 0
负有理数
正无理数 无理数
负无理数
有限小数或循环小数 无限不循环小数
4.3 实数 练1
把下列各数填入相应的集合内：
周长为 2π cm， 面积为 π cm2.
像 2、 3 、 5 、 6 、 10 、 13 、π、2π等， 这些数都是无理数.
4.3 实数
计
算
求 3的近似值，依次按以下各键：
器
操 作
3
abc
<=>
d
c
Y
■
3
＝ S<=>D ·
4.3 实数
知识点 1 无理数
定义：
无限不循环小数叫做无理数．
小数位数无限，小数形式为不循环． 判断标准
4.3 实数
三种常见形式：
(1) 开方开不尽的数，如 3，3 5 ，···；
(2)
含有π的一类数：
1 3
π，
1 5
π，π＋1，···；
(3) 以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如
0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多一个0)
易错提醒：
4.3 实数
(1) 无理数都是无限小数，但无限小数不一定是 无理数；
解：由题意得︱ 3 5－(－ 5 )︱ ＝ 3 5 ＋ 5 .
练习
4.3 实数
把下列各数填入相应的括号内：
4 23，－3 9，0.6ሶ ，
苏科版数学八年级上册实数精品课件PPT
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
有理数有_2_72_,__13_,_0_. _3• __3___8_,_0_,_0_.3_0_3_3_0_3_3_3____;
无理数有____,_3_2_____3 _9 _________________.
苏科版数学八年级上册 4.3 实数 课件
苏科版数学八年级上册 4.3 实数 课件
3.下列语句中正确的是 ( C) A.带根号的数都是无理数 B.不带根号的数都是有理数 C.无理数一定是无限不循环小数 D.无限小数一定是无理数
观察第一组和第二组的数，比较两组数有什么异同？
相同：都是无限小数 不同：第一组是无限循环小数，第二组是无限不循环小数
苏科版数学八年级上册 4.3 实数 课件
思考
除了π和0.18118118…这类的数之外，还有没有其 他的无限不循环小数？
观察
4 （ 2）2 - 3 8
2 -3 3
21.42115 436..2.
关键词：无理数 实数的分类 实数与数轴上点的关系
实数
教学目标
1、 知道什么是实数，明确实数分类。 2、知道实数与数轴上的点之间的关系。 3、会用数轴上的点表示无理数，体会 “数形结 合”的思想。
重点：实数分类 难点：如何用数轴上的点表示无理数
活动一 温故而知新
有理数如何分类？
有理数
数学八年级苏科版(上册)第四章实数电子课件
巩固
求下列各数的算术平方根： （1）25； （2）0.0081; （3）15²； （4）（-2）²；
121
(5) ； 81
（6）0 ；
(7) ( 4 )2 ；(8) (2)2 .
强化
1. 一个数的算术平方根等于它本身，这个
数是
.
2. 若x²=16，则5-x的算术平方根
是
.
3. 若4a+1的平方根是±5，则a²的算术平 方根是 .
数轴上的每一个点都表示一个实数； 反过来，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示. 实数与数轴上的点是一一对应的.
把下列各数填入相应的圆圈内：
3.14159 , 1.4142135 , 64 , 3 64 , , 11, 3 8, 0.334 , 25 , 0.6, 0
36
1.实数的分类
9
我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小
数的形式.
无限不循环小数称为无理数.
例如， 2, 5,3 3, ,
你能写出几个无理数吗？
判断下列说法是否正确： ⑴无限小数都是无理数. ⑵带根号的数都是无理数. ⑶无理数都是无限小数.
（） （） （）
有理数和无理数统称为实数.
画一画
在数轴上画出表示 2 的点.
⑶1.41与1.42之间，什么数的平方等于2?
1.411 1.412 1.413 1.414 1.415 1.416 1.417 1.418 1.419
⑷如果保留5位小数， 2的近似值是多少？ 保留6位小数呢?
合作探究
结论：事实上，人们已经证明 2是一个无限小数， 而且不循环，它的值为 1.4142135623730950488016887242097…