密码学课程群教学方法探索与实践

0 引言随着网络空间安全一级学科的设置，以及数字货币、区块链、移动终端等新技术、新应用的不断涌现和飞速发展，密码学逐渐褪去了神秘的面纱呈现在大众面前。

越来越多的高校开始培养密码学类专业人才，设置密码学课程群是其中一项重要的举措。

密码学课程作为信息安全专业的核心课程，为信息安全研究提供了理论依据和应用实践，在网络空间安全学科建设中具有非常重要的作用。

密码学是一门集数学、计算机科学、通信和信息系统等多学科为一体的交叉学科，是一门综合性的尖端学科[1]。

北京航空航天大学（以下简称“北航”）网络空间安全学院的密码学课程群包括“信息安全数学基础”“密码学”“密码学实验”，这些是核心专业课，也是信息安全专业和信息对抗专业的必修课。

该类课程具有理论性强、涉及数学知识面广（如数论、近世代数、椭圆曲线等）等特点。

教师如何在密码学课程群的教学过程中，促使学生由被动学习转变为主动学习，教师身份由知识的灌输者转变为学生的帮助密码学课程群教学方法探索与实践郭 华，兰雨晴，高 莹，刘建伟（北京航空航天大学网络空间安全学院，北京 100191）【摘要】密码学课程群在网络空间安全学科建设中具有非常重要的作用。

针对密码学课程群理论性、实践性强的特点，教师通过在课堂教学中引入编程、学术论文、实例应用、学科竞赛（如密码竞赛等），并结合国家密码标准和自主操作系统安全等方法，促使学生由被动学习转变为主动学习，实践证明，该方法取得了良好的教学效果。

【关键词】密码学课程群；主动学习；教学模式【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-5065（2019）04-0052-04收稿日期：2019-1-26作者介绍：郭华（1980—），女，河南巩义人，博士，副教授，研究方向为密码学、安全协议。

兰雨晴（1969—），男，博士，教授，研究方向为安全可信操作系统研制及可信计算研究、可信云、大数据；高莹（1977—），女，湖北大悟人，博士，副教授，研究方向为密码学、区块链；刘建伟（1964—），男，山东烟台人，博士，教授，博士生导师，北京市教学名师，研究方向为通信网络安全、密码学、密码协议等。

基金项目：2019年北京航空航天大学教改项目“面向一流网络安全学院建设示范的卓越人才培养模式探索”（项目编号：BHJG391901）；2018年北京航空航天大学双百工程“密码学”（项目编号：403904）。

52者，是密码学课程群教学中亟须解决的问题。

1 密码学课程群特点密码学课程群同其他课程群相比，有如下明显不同[2]。

（1）密码学课程群综合性强，课程覆盖面广。

密码学是理论性、实践性很强的交叉性学科，学科知识跨度非常大。

密码学课程群涉及初等数论、近世代数、概率论、密码学、信息论等基础性学科；密码学相关应用包括：“操作系统”“数据库”“计算机网络”“程序设计”等课程。

（2）密码学课程群知识体系、知识内容更新速度较快。

随着攻击手段与防范技术的日新月异，需要随时更新、补充密码学课程群的内容。

（3）密码学课程群实践性较强，与实际结合非常紧密。

在密码学课程群中，传统教学停留在课堂讲解概念、算法流程和课后布置作业上，学生对抽象概念不十分理解，大多停留在概念的死记硬背及生搬硬套上，不能做到知识的深刻理解和灵活运用，为后续课程的深层次理解带来一定难度。

不能掌握抽象概念，学生便不能从学习中得到乐趣。

兴趣是最好的教师，对于不感兴趣的课程，学生不会投入热情和精力。

在信息安全专业课程中，学生有“密码学课程难，难于上青天”的恐惧心理，出现“教师卖力讲、学生懵懂听”的现象，导致学生对密码学课程群兴趣降低。

传统的填鸭式教学已不能满足密码学课程群的教学要求。

为了提高教师教学效果，已相继提出多种新颖的教学方法[3-8]。

自2012 年起，笔者的教学团队负责北航计算机学院（2018年5月转入网络空间安全学院）密码学课程群中数论、密码学、密码学实验等内容的本研教学工作。

在教学中，积极吸取其他知名高校密码学课程群的教学经验，积极探索使学生变被动学习为主动学习的教学方法。

2 密码学课程群教学方法针对密码学课程群教学中“学生难以提高密码学课程群兴趣的问题”，结合北航教学培养要求，笔者提出了一系列教学改革举措，并取得了较为明显的效果。

（1）引入编程环节，教学生主动探索算法的原理。

在密码学课程群中，密码学基础、初等数论、抽象代数等学科的共同特点是概念有鲜明的算法特性。

如果教师只是简单地进行课堂讲解，学生对算法的理解就会被动地停留在表层。

为使学生变被动为主动，笔者结合工科学生喜欢动手编程的特点，将基本概念用编程方式讲解，引导学生利用编程实现重要算法，并鼓励学生对已有算法进行优化，提高学生对密码学课程群中基础课程的学习兴趣，教学取得了良好效果。

①用编程讲解定义。

例如，密码学中对公钥密码体制的定义，将定义中的6元组通过程序语言归类为程序的输入、输出和子程序，根据每个子程序涉及输入、输出和每个子程序之间的关系，引导学生绘制相关的模块关系图（见图1）和子算法的流程图（见图2），加深学生对基本定义的理解，并帮助学生进行后续具体算法的学习和实现。

图1 公钥加密算法的模块关系图②编程实现算法。

笔者提炼出一些经典且易于实现的算法给学生编程使用，并引导学生通过编程实验验证一些规律，加深学生对基本定义和算法思想的理解。

在编程过程中，教师通过引导53学生观察对比算法的计算时间、存储空间，帮助学生深刻理解算法的设计思想。

例如，在扩展欧几里得算法、广义欧几里得算法中，学生通过对比内存占用量，理解广义欧几里得算法的高效，通过改进算法的形式，提高算法性能，并证明了相应理论。

③编程优化算法。

编程实验引发了学生对算法进一步优化的兴趣。

例如，在实现初等数论中的厄拉多塞筛法时，课本中算法采用递归的方法直接实现，学生通过编程发现，引入标志位，不断删除当前小表中第一个数的倍数，避免了使用递归调用，大大节省了内存。

此外，学生在进一步优化算法的过程中发现，每次删除倍数时，只需从N开始查找，进一步提高算法的执行效率。

由此，学生很容易理解后面的素数判定定理中N的设置原因。

（2）利用学术论文提高学生的探究能力。

课堂教学中，笔者讲授基本概念、算法后，引导学生阅读典型的学术论文，并鼓励学生进行课堂讲解与讨论，得到了意想不到效果。

例如，在对称密码体制中，学生在学习混淆概念和扩散概念后，学习经典的DES算法和AES算法，并分析在两种算法中，如何做到混淆和扩散。

笔者为进一步加强学生对上述概念的理解，布置学生阅读MARS、IDEA、TWO FISH等经典对称加密算法。

在这些算法中，教师引导学生分析算法的结构、主要构件，以及哪些构件实现了混淆、哪些构件实现了扩散，加强了学生对基本概念的理解。

例如，公钥签名算法中，除了基本的签名算法，还有关于盲签名、环签名、群签名和代理签名等外文文献的阅读与讨论，学生不但深入理解了经典签名算法的设计思想，而且针对攻击者不同能力、不同场景需求，设计满足不同安全性的签名方案，进一步加深学生对信息安全中攻防的理解。

（3）引入实例加深学生对基本概念的理解。

密码学中很多概念比较抽象，教师需要利用实例让学生了解抽象概念。

例如，在讲解数字证书时，一个证书中涉及许多元素（如证书颁发机构、证书有效期、所使用的签名算法、签名哈希算法、公钥等），非常抽象。

在实际应用中，因为https域名的网站中有证书的信息，所以教师在授课过程中，通过向学生展示一个具体的数字证书，帮助学生理解数字证书的设计思想和具体形式，加深学生对基本概念的理解。

（4）利用密码竞赛提高学生对密码学知识的应用能力。

密码学是一门理论性、实践性很强的学科。

学生应在理解密码学基本概念、基本定义、经典算法的基础上，正确、高效地实现密码算法，用密码学知识解决实际应用问题。

学生在密码竞赛中，应用到密码学、操作系统、计算机原理、安卓编程和并行计算等方面知识。

因此，笔者结合各种密码竞赛、科研项目等，培养学生密码工程实践的能力。

2018年北航本科有3支团队在全国密码技术竞赛中，分别取得了特等奖、二等奖和三等奖，作品涉及密码算法的优化、密码算法解决文件加密图2 公钥加密子算法的流程图54和网络层安全协议TLS的构件设计。

在比赛过程中，大三学生表现出了浓厚的兴趣，在学习了基本C语言编程和密码学的情况下，主动自学其他相关知识，组队讨论，查阅英文文献，综合能力得到锻炼。

（5）将国密算法和国产操作系统引入密码学课程群中。

目前，密码学课程群教材中选用的算法均为国际标准。

随着国家自主可控要求的提出，国密算法和国产操作系统得到推广。

例如，中标麒麟操作系统软件已经实现对国密算法的支持，其中内核层通过系统提供的统一加密框架管理各种加密算法库，支持SM3、SM4等国密算法；应用层通过OpenSSL支持SM2、SM3和SM4国密算法（如提供国密密码算法协议和相关接口等）；系统层通过国密算法SM2、SM3和SM4替换操作系统中的国外和开源密码算法；中标麒麟操作系统提供基于国密算法加解密功能的安全保密工具箱；中标麒麟操作系统支持国产商密型号产品USB Key登录。

笔者在密码学课程群教学中加入国密算法及相关密码协议、国产操作系统安全等内容，并介绍我国的密码算法研究现状，提高学生的自豪感，同时使学生掌握国密算法和密码算法的一般设计流程，为日后工作打下基础。

3 结语密码学是信息安全等专业的基础学科，提高学生学习兴趣，使学生主动学习是当下密码学课程群教学中的一项重要任务。

本文提出了若干教学举措，展示了初步教学成果。

当然，密码学课程群的教学方式不局限于这些，笔者仅进行了一些尝试，还有许多地方需要进一步完善。

教师职责不拘泥于“传道、授业、解惑”，大学教育绝不单是知识的简单传授。

“教育就是当一个人把在学校所学全部忘掉之后剩下的东西！”笔者初心是通过教学，帮助学生理解密码学的思想所在，并最大限度地激发学生的创造力。

【参考文献】[1] 冯登国. 国内外密码学研究现状与发展趋势[J]. 通讯学报，2002，23（5）：18-26.[2] 付绍静,姜新文.“密码学”课程的教学研究[A].Proceedings of 2011 National Teaching Seminar on Cryptography and Information Security(NTS-CIS 2011), 2011.[3] 窦本年，许春根.“密码学”课程的科研方法论教育探究[J]. 计算机教育，2018（3）：18-21.[4] 刘杨，王佰玲. 面向网络空间安全新工科的密码学教学研究[J]. 高教学刊，2018（12）：13-15.[5] 郭华，李舟军，张习勇.从程序思维能力看密码学实验的教学[J]. 计算机教育，2014（13）：35-38. [6] 王后珍，张焕国.“密码学”课程建设及教学方法探讨[J]. 高教学刊，2016（7）：78-79.[7] 李光松，广晖，王洋，等.“密码学”课程小班化教学探索与实践[J]. 计算机教育，2018（3）：22-24，28.[8] 张恩，王岁花，代丽萍.翻转课堂在“密码学”课程教学中的应用案例[J]. 计算机教育，2016（7）：64-67.55。