北师大版七年级下册数学第三单元《变量之间的关系》练测卷(B)(含答案)
北师大版七年级下册数学第三单元《变量之间的关系》练测卷（B)
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题号 一 二 三 总分 得分
一、单选题
1．在关系式27y x =-中，当自变量9x =时，因变量y 的值为（ ）． A ．22
B ．25
C ．18
D ．11
2．在某次试验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表： m 1 2 3 4 v
0.01
2.9
8.03
15.1
则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的( ) A ．v ＝2m －1
B ．v ＝m 2－1
C ．v ＝3m －3
D ．v ＝m ＋1
3．变量x 与y 之间的关系是y=1
2
x 2-3,当自变量x=2时,因变量y 的值是( )
A ．-2
B ．-1
C ．1
D ．2
4．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t 小时，则汽车离开甲站所走的路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系式是（ ） A ．1060s t =+
B ．60s t =
C ．6010s t =-
D ．1060s t =-
5．若等腰三角形的周长为60 cm ，底边长为x cm ，一腰长为y cm ，则y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围是( ) A ．y ＝60－2x(0<x<60) B ．y ＝60－2x(0<x<30) C ．y ＝
1
2 (60－x)(0<x<60) D ．y ＝
1
2
(60－x)(0<x<30) 6．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，两人行驶的路程y (km)与甲出发的时间x (h)之间的函数图象如图所示．根据图象得到如下结论，其中错误的是（ ） A ．甲的速度是60km/h B ．乙比甲早1小时到达 C ．乙出发3小时追上甲
D ．乙在AB 的中点处追上甲
7．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积为200m 3的污水处理池，池的底面积S （m 2）
与其深度h （m ）满足关系式：S•h=200，则S 关于h 的函数图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知函数y ＝21(0)
4(0)x x x x +≥⎧⎨<⎩
当x ＝2时，函数值y 为()
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
9．如图所示是某市6月20日的温度随时间变化的图象．通过观察可知，下列说法不正确的是（ ）． A ．这天15时温度最高 B ．这天3时温度最低 C ．这天的温差是13℃
D ．这天21时温度是32℃
10．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的
信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时； （3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地。
其中符合图象描述的说法有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题
11．圆柱的高是6cm ，当圆柱的底面半径r 由小到大变化时，圆柱的体积V 也随之发生变化．
在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____．
12．一慢车和一快车沿相同路线从A 地到B 地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发___小时，快车追上慢车行驶了___千米，快车比慢车早____小时到达B 地.
13．某汽车的油缸能盛油100 L,汽车每行驶50 km 耗油6 L,加满油后,油缸中
的剩油量y (单位:L)与汽车行驶路程x (单位:km)之间的关系式是________.
14．公路上一辆汽车以50km/h 的速度匀速行驶，它行驶的时间与路程这两个量中，__是自变量，__是因变量．
15．某农场租用收割机收割小麦,甲收割机单独收割2天后,又调来乙收割机参与收割,直至完成800亩的收割
任务.收割亩数与天数之间的关系如图所示,那么乙参与收割________天.
16．球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2．对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR2中常量是________，变量是________
17．一个装有10千克水的水箱，每小时流出0.5千克水，水箱中的余水量y（千
克）与时间t（小时）之间的关系式是__________，自变量t的取值范围是__________．
18．某种树木的分枝生长规律如下表所示,则预计到第6年时,树木的分枝数为__.
三、解答题
温度/℃05101520
速度v/(m/s)331334337340343
(1)写出速度v与温度T之间的关系式；
(2)当T＝30℃时，求声音的传播速度；
(3)当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少？
20．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L，当行驶150 km时，发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式；
(2)当x＝280 km时，求剩余油量Q的值.
21．温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据图象与同伴讨论某天温度变化的情况．
(1)这一天的最高温度是多少？是在几时到达的？最低温度呢？
(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过多长时间？
(3)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？22．小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖．乙超市的优惠条件是从第1本开始就按标价的85%卖．
(1)当小明要买20本时，到哪家超市购买较省钱？
(2)写出甲超市中，收款y甲(元)与购买本数x(本)(x＞10)的关系式．
(3)小明现有24元钱，最多可买多少本练习本？
23．观察图形，回答问题：
(1)设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的关系式；
(2)当n＝11时，图形的周长是多少？
24．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg012345
弹簧长度y/cm182022242628
℃上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
℃当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
℃若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
年份分枝数第1年1
第2年1
第3年2
第4年3
第5年5
参考答案
1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．C 7．C 8．A 9．C 10．C
11．自变量是：r 因变量是：V 12．2 276 4 13．3
10025
y x =-
+ 14．行驶时间 行驶路程 15．4
16．4π S 和R
17．100.5y t =- 020t ≤≤ 18．8
19．(1)V ＝331＋0.6T ；(2)349m/s ；(3)25℃.
20．(1)该车平均每千米的耗油量为0.1(L/km)， Q ＝45－0.1x;(2)当x ＝280 km 时，剩余油量Q 的值为17 L. 21．
22．(1)一样（2）y 甲＝0.7x ＋3(x >10)（3）30本 23．（1）L=3n+2；（2）35.
24．℃上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；℃当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；℃32厘米．。
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元检测题含答案(可编辑修改word版)
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元检测题一、选择题1.已知变量y 与变量x 的关系式为y＝2x－1，则自变量是( )A．x B．y C．2 D．－12.小红到文具商店买彩笔，每打彩笔12 支，售价18 元，那么买彩笔所需的钱数y(元)与购买彩笔的支数x(支)之间的关系式为( )A．y＝x B．y＝x C．y＝12x D．y＝18x3．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：设鸭的质量为x 千克，烤制时间为t，估计当x＝3.2 千克时，t 的值为( )A．140 B．138 C．148 D．1604.甲、乙两人沿相同的路线从A 到B 匀速行驶，A，B 两地间的路程为20 km，他们行进的路程s(km)与甲、乙出发的时间t(h)之间关系的图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是( )A.甲的速度是4 km/h B．乙的速度是10 km/hC．乙比甲晚出发1 h D．甲比乙晚到B 地3 h5.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车到360 km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是( )A.汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/hB.乡村公路总长为90 kmC.汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/hD．该记者在出发后4.5 h 到达采访地二、填空题6.按如图所示的运算程序，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y 与x之间的关系式：．7.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．8.某市出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了22 元，那么小明姥姥乘车路程为千米．9.某种油箱容量为60 升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q(升)随汽车行驶时间t(小时)变化的关系式如下：Q＝60－6t.汽车行驶时间t/小时0 1 2.5 4 …油箱的油量Q/升60(1)(2)汽车行驶5 小时后，油箱中油量是升；(3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为12 升，则汽车行驶了小时；(4)贮满60 升汽油的汽车，最多行驶小时；(5)哪个图象能反映变量Q 与t 的关系( )三、解答题10.小明某天上午9 时骑自行车离开家，15 时回家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况如图所示．(1)图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)10 时和13 时，他分别离家多远？(3)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(4)11 时到12 时，他行驶了多少千米？(5)他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？(6)他从离家最远的地方返回时的平均速度是多少？11.某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50 元月租费，然后每通话1 分钟，付话费0.4 元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1 分钟，付话费0.6 元(本题的通话均指市内通话)．若一个月通话x 分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元．(1)写出y1，y2与x 之间的关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种方式费用相同？(3)某人估计一个月内通话300 分钟，应选择哪种方式更合算些？12.近期，大陆相关部门对原产台湾地区的15 种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售，某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之每千克售价(元) 38 37 36 35 (20)(1) 写出 y 与 x 之间的关系式；(2) 如果凤梨的进价是 20 元/千克，某天的销售价定为 30 元/千克，这天的销售利润是多少？ (3)以前在两岸未直接通航时，运输要绕行，需耗时一周(七天)，凤梨最长的保存期为一个月(30 天)，若每天售价不低于 30 元/千克，一次进货最多只能是多少千克？答案：一、1---5 AACBC 二、6. y ＝5x ＋67. 508. 13(3) 8 (4) 10 (5) A 三、10. 解：(1)图象表示时间和离家的距离的关系，自变量是时间，因变量是离家的距离 (2) 10 时和 13 时，分别离家 10 千米和 30 千米 (3) 12 时离家最远为 30 千米 (4)30－17＝13(千米)(5)他可能在 12 时至 13 时休息并吃午饭 (6)30÷(15－13)＝15(千米/时)11. 解：(1)y 1＝50＋0.4x ，y 2＝0.6x (2)由 y 1＝y 2，即 50＋0.4x ＝0.6x ，解得 x ＝250，当每个月通话 250 分钟时，两种方式费用相同 (3)当 x ＝300 时，y 1＝170，y 2＝180，y 1＜y 2，所以使用“全球通”合算 12. 解 ：(1)y ＝50＋2x(2)销售价定为 30 元/千克时，x ＝38－30＝8，y ＝50＋2×8＝66， 66×(30－20)＝660，所以这天的销售利润是 660 元(3)设一次进货最多 m 千克，m＝30－7，m ＝1518.66所以一次进货最多只能是1518 千克。
北师大版七年级下册数学第三章变量之间的关系单元测试卷(Word版,含答案)
第 1 页 共 10 页 北师大版七年级下册数学第三章变量之间的关系单元测试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q （升）与流出时间t （分钟）的关系式是（ ）A ．()0.20100Q t t =≤≤B ．()200.20100Q t t =-≤≤C ．()0.2020t Q Q =≤≤D ．()200.2020t Q Q =-≤≤2．地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点y 与x 的关系可以由公式3520y x =+来表示，则y 随x 的增大而（ ）．A ．增大B ．减小C ．不变D ．以上答案都不对3．小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数y （元）与购买彩笔的支数x （支）之间的关系式为（ ）A ．23y x =B ．32y x =C ．12y x =D ．18=y x4．在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S ＝12ah ，当a 为定长时，在此函数关系式中( ) A ．S ，h 是变量，12，a 是常量 B ．S ，h ，a 是变量，12是常量 C ．a ，h 是变量，12，S 是常量 D ．S 是变量，12，a ，h 是常量 5．为积极响应振兴乡村的号召，某工作队步行前往某乡村开展入户调查．队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地．设行进时间为t （单位：min ），行进的路程为x （单位：m ），则能近似刻画x 与t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C．D．6．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（）A．S和p B．S和a C．p和a D．S，p，a7．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲的速度为8米/秒B．甲比乙先到达终点C．乙跑完全程需12.5秒D．这是一次100米赛跑8．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是（）A．861B．863C．865D．8679．刘老师每天从家去学校上班行走的路程为1200米，某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程，那么刘老师距离学校的路程y（米）第2页共10页。
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一、选择题1．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )A．B．C．D．2．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积为200m3的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：S•h=200，则S关于h的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地之间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．甲比乙晚到B地2h C．乙的速度是10km/h D．乙比甲晚出发2h4．在一张边长为 30 cm 的正方形纸片的四角上分别剪去一个边长为 x cm 的小正方形，然后将剩余部分折叠成一个无盖的长方体．则使得长方体的体积最大的 x 的取值是 ( )A．7 B．6 C．5 D．45．下列说法中正确的是 ( )A．变量 x ， y 满足 x + 3y = 1 ，则 y 是 x 的函数B．变量 x ， y 满足23y x=--，则 y 是 x 的函数C．变量 x ， y 满足∣ y ∣= x ，则 y 是 x 的函数D．变量 x ， y 满足 y2 = x ，则 y 是 x 的函数6．按如图的方式用火柴棒摆放正方形，若用n表示正方形个数，y表示摆放正方形所用火柴棒根数，则y与n之间的关系式为（）A．y=3n+1 B．y=4n-1 C．y=4+3n D．y=n+n+(n-1) 7．下列说法不正确的是（）A．表格可以准确的表示两个变量的数值关系B．图象能直观的反应两个变量之间的数量关系C．关系式是表示两个变量之间关系的唯一方法D．当关系式中的一个变量的值确定，另一个变量总有唯一的一个值与之对应8．根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为－1，则输出的结果为( )A．－2 B．2 C．－1 D．09．在三角形面积公式S=ah，a=2cm中，下列说法正确的是（）A．S，a是变量，h是常量B．S，h是变量，是常量C．S，h是变量，a是常量D．S，h，a是变量，是常量10．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是( )A．Q＝0.2t B．Q＝20﹣0.2tC．t＝0.2Q D．t＝20﹣0.2Q11．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．12．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．二、填空题13．随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要km h的平均速度行驶20min到达单位，下班按原路返的聚集．小华爸爸早上开车以60/km h）之回，若返回时平均速度为v，则路上所用时间t（单位：h）与速度v（单位：/间的关系可表示为________．14．一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm．如果挂上的物体的总质量为x千克时，弹簧的长度为为ycm，那么y 与x的关系可表示为y＝______．15．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线0M为抛物线的一部分），则下列结论：①BC=BE=5cm；②=；③当0＜t≤5时，y=t2；④矩形ABCD的面积是10cm2．其中正确的结论是________ （填序号）．16．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB的长为x米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为________．(不要求写出自变量x的取值范围)17．某龙舟队参加“国际龙舟节”1000 米比赛项目时，路程 y（米）与时间 x（分钟）之间的图象如图所示．根据图中提供的信息，该龙舟队的比赛成绩_____ 分钟．18．用一水管向某容器内持续注水,设单位时间内注入的水量保持不变;在注水过程中,表示容器内水深h与注水时间t的关系有如图所示的A,B,C,D四个图象,它们分别与E,F,G,H四种容器中的其中一种相对应,请你把相对应容器的字母填在下面的横线上.A→____________;B→____________;C→____________;D→____________.19．小英、爸爸、妈妈同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回,小英去时骑自行车,返回时步行;妈妈去时步行,返回时骑自行车;爸爸往返都步行,三人步行的速度不等,小英与妈妈骑车的速度相等,每个人的行走路程与时间的关系分别是下图中的一个,走完一个往返,小英用时____________,爸爸用时____________,妈妈用时____________.20．如图，是小明从学校到家里行进的路程s （米）与时间t （分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息： ①学校离小明家1000米； ②小明用了20分钟到家； ③小明前10分钟走了路程的一半； ④小明后10分钟比前10分钟走得快， 其中正确的有_____（填序号）．三、解答题21．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x （人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y （元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）． x （人） 500 1000 1500 200025003000…y （元）﹣3000﹣2000﹣10000 1000 2000 …（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x 与每月利润y 分别是 变量和 变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损； （3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？22．在一次实验中，小明把一根弹簧的端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度()y cm 与所挂物体的质量()x kg 的一组对应值：所挂物体的质量()x kg1 2345y cm182022242628弹簧长度()（1）在这个变化的过程中，自变量是；因变量是；（2）写出y与x之间的关系式，并求出当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为多少？23．某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元．（1）写出年产值y（万元）与年数x之间的关系式．（2）用表格表示当x从0变化到6（每次增加1）y的对应值．（3）求5年后的年产值．24．李明为了了解自家用电量的多少，在六月初连续几天同一时刻记录了电表显示的读数，记录如下：日期12345678电表读数/千瓦时117120124129135138142145请估计李明家六月份的总用电量是多少．25．“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).请你根据图象回答下列问题:(1)这次“龟兔再次赛跑”的路程多少米?(2)兔子和乌龟跑完全程所用时间各是多少?(3)兔子跑完全程的平均速度是多少?(4)请叙述乌龟爬行的全过程.26．星期天，小宇的爸爸9点钟从家里到附近的一个银行办理业务，他走了一段路后，突然发现忘记带身份证，于是他跑步回家，拿了身份证，跑到银行办理业务，办完业务他步行回到家.他离家的路程s（米）与时间t（分）之间的关系如图7所示.（1）小宇的爸爸几点钟到达银行？他办理业务共用多长时间？（2）几点钟，小宇的爸爸发现忘记带身份证，此时，他离家多远？（3）小宇的爸爸在去银行办理业务的过程中走过的路程为多少米？（4）求小宇爸爸从银行回到家的速度.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【详解】解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选D．【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．2．C解析：C【解析】【分析】首先利用已知得出S与h的函数关系式，进而利用h的取值范围得出函数图象．【详解】解：∵S•h=200，∴S关于h的函数关系式为：S=200，故此函数图象大致是：反比例函数图象，即双曲h线，故选C．【点睛】本题考查函数图象，得出S与h的函数关系式是解题关键．3．B解析：B 【解析】分析：根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度． 详解：甲的速度是：20÷4=5km /h ； 乙的速度是：20÷1=20km /h ；由图象可知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到， 故选：B.点睛：本题考查了函数图像，一定要清楚的知道横纵坐标表示的实际意义.4．C解析：C 【解析】设长方体的体积为y ，则由题意可得：2(302)y x x =-，当x=7时，y=1792；当x=6时，y=1944；当x=5时，y=2000；当x=4时，y=1936； ∴当x=5时，y 的值最大. 故选C.5．A解析：A 【解析】A 选项中，“若变量x 、y 满足x+3y=1，则y 是x 的函数”这种说法是正确的；B 选项中，因为无论x 取何值，式子y =都无意义；所以“若变量x 、y 满足y = ，则y 是x 的函数”的说法是错误的；C 选项中，因为当x 的值为正时，和它对应的y 的值有两个，所以“变量 x ， y 满足| y ∣= x ，则 y 是 x 的函数”的说法是错误的；D 选项中，因为当x 的值为正时，和它对应的y 的值有两个，所以“变量 x ， y 满足 y2 = x ，则 y 是 x 的函数”的说法是错误的. 故选A.点睛：判断一个含有两个变量x 、y 的关系式中，变量y 是否是变量x 的函数，需注意以下两点：（1）变量x 的取值要使式子要有意义；（2）对于变量x 每取定的一个值，变量y 都有唯一确定的值与之对应.6．A解析：A 【解析】 观察可知：当n=1时，y=4=3×1+1， 当n=2时，y=7=3×2+1， 当n=3时，y=10=3×3+1， ……所以有n个正方形时，y=3n+1，故选A.【点睛】本题考查了规律型——图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.7．C解析：C【解析】A. 表格可以准确的表示两个变量的数值关系，正确；B. 图象能直观的反应两个变量之间的数量关系，正确；C. 两个变量间的关系能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；D. 当关系式中的一个变量的值确定，另一个变量总有唯一的一个值与之对应，正确，故选C.8．B解析：B【解析】当x=−1时，y=x2+1=(−1)2+1=1+1=2，故选B.9．C解析：C【解析】试题分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．解：在三角形面积公式S=，a=2cm中，a是常数，h和S是变量．故选C．点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．10．B解析：B【分析】根据“油箱中剩余的油量=原有存油量-流出的油量”结合题中已知条件列式表达即可.【详解】由题意可得：Q=20-0.2t.故选B.【点睛】读懂题意，知道“油箱中剩余的油量=原有存油量-流出的油量”是解答本题的关键.11．C解析：C【解析】因为慢车和快车从相距500千米的甲乙两地同时出发,则时间为0小时,两车相距距离为500千米,经过4小时,两车相遇,则此时两车相距距离为0,相遇之后快车经过小时先到达甲地,此时两车相距(75+50) ×=千米>250千米,然后再经过小时,慢车到达乙地,此时两车相距500千米,故选C.12．C解析：C【解析】解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选C．【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．二、填空题13．【分析】根据路程＝速度×时间可计算出家与单位之间的总路程再根据速度v＝路程÷时间t即可得出答案【详解】解：∵∴小华爸爸下班时路上所用时间（单位：）与速度v（单位：）之间的关系可表示为：故答案为：【点解析：20 tv =【分析】根据路程＝速度×时间，可计算出家与单位之间的总路程，再根据速度v＝路程÷时间t即可得出答案．【详解】解：∵20602060km ⨯=∴小华爸爸下班时路上所用时间t（单位：h）与速度v（单位：/km h）之间的关系可表示为：20tv =．故答案为：20tv =．【点睛】本题考查的知识点是用关系式表示变量之间的关系，读懂题意，比较容易解答．14．10+15x【解析】【分析】根据所挂物体与弹簧长度之间的关系得出函数解析式即可根据函数的定义判断自变量及因变量弹簧的总长度y(cm)可以表示为y=10+15x【详解】y=10+15x所挂物体总质量x解析：10+1.5x【解析】【分析】根据所挂物体与弹簧长度之间的关系得出函数解析式即可,根据函数的定义判断自变量及因变量.弹簧的总长度y(cm)可以表示为y=10+1.5x【详解】y=10+1.5x,所挂物体总质量x,弹簧的总长度y【点睛】此题考查二元一次函数的应用，难度不大15．①③【解析】【分析】根据图②可以判断三角形的面积变化分为三段可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C从而得到BCBE的长度再根据MN是从5秒到7秒可得ED的长度然后表示出AE的长度根据勾股定理求出AB解析：①③【解析】【分析】根据图②可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．【详解】解：①根据图②可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s，∴BC＝BE＝5cm，故①正确；②∵从M到N的变化是2秒，∴DE＝2，∴AE＝5−2＝3，∴，∴，故②错误；③如图，过点P作PF⊥BC于点F，根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB＝4，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠PBF，∴sin∠PBF＝sin∠AEB＝，∴PF＝PBsin∠PBF＝，∴当0＜t≤5时，y＝BQ•PF＝t•t＝，故③正确；④∵AB＝4cm，BC＝5cm，∴S矩形ABCD＝4×5＝，故④错误．故答案为：①③．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，能根据题意得出矩形的边长是解答此题的关键．16．y＝－x2＋15x【分析】由AB边长为x米根据已知可以推出BC=（30-x）然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式【详解】∵AB边长为x米而菜园ABCD是矩形菜园∴BC=（30-x）菜园的面积=A解析：y＝－12x2＋15x【分析】由AB边长为x米，根据已知可以推出BC=12（30-x），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．【详解】∵AB边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，∴BC=12（30-x），菜园的面积=AB×BC= 12（30-x）•x，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：y＝－12x2＋15x，故答案为y＝－12x2＋15x.【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确分析，找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题的关键.17．8【解析】由图中的信息可知该龙舟队前4分钟航行了800米从第4分钟开始速度为：（925-800）÷05=250（米/分）∴该龙舟队的比赛成绩为：4+（1000-800）÷250=4+08=48（分钟解析：8【解析】由图中的信息可知，该龙舟队前4分钟航行了800米，从第4分钟开始，速度为：（925-800）÷0.5=250（米/分），∴该龙舟队的比赛成绩为：4+（1000-800）÷250=4+0.8=4.8（分钟）.故答案为：4.8.18．GEHF【解析】试题分析：先根据函数的四个图象分析其变化再找出相应的容器即可试题解析：G E H F【解析】试题分析：先根据函数的四个图象分析其变化，再找出相应的容器即可．试题A、由函数的图象可知，当向容器中注水时，水面先急剧升高，再缓慢升高，所以对应的容器应是底部较窄，缓慢变宽，故应对应G；B、由函数的图象可知，当向容器中注水时，一开始一段容器应较宽，且时直面，后一段较窄，也是直面，故应对应E；C、函数图象先缓慢上升，再急剧上升，故应对应H；D、由函数的图象可知，当向容器中注水时，水的高度应先上升较快，再比较缓慢，最后急剧上升，故应对应F．故答案为G、E、H、F．19．min24min26min【解析】∵小英去时骑自行车返回时步行∴小英去的时候速度比回来的快即它去的时候花的时间比回来时少∴小英对应的应该是图(2)因此一个往返的时间是21分钟∵妈妈去时步行返回时骑自解析：min 24 min 26 min【解析】∵小英去时骑自行车，返回时步行，∴小英去的时候速度比回来的快，即它去的时候花的时间比回来时少，∴小英对应的应该是图(2).因此一个往返的时间是21分钟.∵妈妈去时步行，返回时骑自行车，∴妈妈去的时候的速度比回来时速度慢，即妈妈去的时候用的时间比回来时长.∴妈妈对应的是图(1).因此妈妈一个往返需要的时间是26分钟.∵爸爸往返都是步行，所以爸爸的往返速度是一样的，即爸爸往返所花的时间一样，∴爸爸对应的是图(3).因此爸爸往返用时是24分钟.故答案为： 21 min， 24 min， 26 min.点睛：本题的关键是找准对应的图象，需要我们从题目出发，根据给出的交通工具，根据实际经验来判断所用的时间.20．①②④【解析】①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米故①正确；②由图象的横坐标可以看出小明用了20到家故②正确；③由图象的纵横坐标可以看出小明前10分钟走的路程较少故③错误；④由图象的纵横坐解析：①②④【解析】①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故①正确；②由图象的横坐标可以看出小明用了20到家，故②正确；③由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故③错误；④由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故④正确；故答案为①，②，④．点睛: 主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．三、解答题21．（1）每月的乘车人数，每月利润；（2）2000人；（3）4000元【分析】（1）根据函数的定义即可求解；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，即可求解；（3）有表中的数据推理即可求解．【详解】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；故答案为：每月的乘车人数，每月利润；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，故答案为：2000；（3）有表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是（4000-2000）÷500×1000=4000元．【点睛】本题考查了根据表格与函数知识，正确读懂表格，理解表格体现变化趋势是解题关键．22．（1）所挂物体的质量；弹簧的长度（2）y＝2x＋18，30cm．【分析】（1）利用自变量与因变量的定义分析得出答案；（2）利用表格中数据的变化进而得出答案．【详解】解：（1）所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，物体每增加1kg，弹簧伸长2cm∴y＝2x＋18；当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）．【点睛】考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．23．（1）y=15+2x ；（2）见解析；（3）25【分析】（1）根据题意，k=2，b=15，根据一次函数解析式的形式写出即可得到答案；（2）分别求出当x=0、1、2、3、4、5、6时的y 的值，再填入表格即可得到答案； （3）把x=5代入函数解析式，再计算求出y 的值即可得到答案．【详解】解：（1）根据某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元可得， k=2，b=15，∴关系式为：y=2x+15；（2）根据产值y 与年数x 之间的关系式y=2x+15，可列的如下图：（3）当x=5时，y=2×5+15=25，∴5年后的年产值是25万元．【点睛】主要考查一次函数的意义和已知自变量求函数值，能根据题目的意思列出一次函数解析式是解题的关键，考查的内容比较简单．24．120千瓦时【解析】试题分析:根据样本估计总体的统计思想,可先求出7天中用电量的平均数,作为6月份用电量的平均数,则一个月的用电总量即可求得.试题145117 301207-⨯=(千瓦时), 所以李明家6月份的总用电量是120千瓦时.点睛:本题主要考查了用样本估计总体的知识,解决本题的关键是要求得样本的平均数. 25．(1)1000m;(2) 兔子和乌龟跑完全程所用时间各是10 min 和60 min;(3) 100(m/min);(4)见解析【解析】试题分析：（1）根据图象可得这次“龟兔再次赛跑”的路程；（2）根据图象可得兔子和乌龟跑完全程所用时间；（3）根据图象和速度的公式计算即可；（4）根据图象可得乌龟爬行的全过程．试题解：（1）根据图象可得这次“龟兔再次赛跑”的路程是1 000 m ；（2）根据图象可得兔子和乌龟跑完全程所用时间各是10 min 和60 min ；（3）根据图象可得兔子跑完全程的平均速度是1 000÷(50－40)＝100(m/min)；（4）根据图象可得乌龟爬行的全过程是先用30 min爬了600 m，然后休息了10 min,再用20 min爬了400 m．点睛：此题考查函数图象问题，关键是根据图象的信息进行解答和速度公式的计算．26．（1）9:16， 4分；（2）9:05 300米；（3）2200（米）；（4）80（米/分）.【解析】试题分析：（1）观察图象即可知小宇的爸爸到达银行的时间以及办理业务的时间；（2）观察图象可知出门5分钟时发现忘记带身份证的，此时离家300米；（3）往返回家的路程+家与银行间的往返路程=走过的路程；（4）有800除以回家用的时间即可得.试题（1）小宇的爸爸9:16到达银行，他办理业务共用20-16=4分；（2）9:05小宇的爸爸发现忘记带身份证，此时，他离家300米；（3）300×2+800×2=2200（米），所以小宇的爸爸在去银行办理业务的过程中走过的路程2200米；（4）800÷（30-20）=80（米/分），所以小宇爸爸从银行回到家的速度为80米/分.。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第三单元《变量之间的关系》检测卷(含答案解析)
一、选择题1．一个长方形的周长为30,则长方形的面积y 与长方形一边长x 的关系式为( ) A ．y=x(15-x)B ．y=x(30-x)C ．y=x(30-2x)D ．y=x(15+x)2．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ） A ．2yx B ．2(12)y x =- C ．(12)y x x =- D ．2(12)y x =-3．对于关系式y ＝3x ＋5，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是变量，它的值与x 无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y 与x 的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是( ) A ．①②③ B ．①②④C ．①③⑤D ．①②⑤4．某商店进了一批玩具，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其销售个数x 与售价y如下表： 个数x/个 1 2 3 4 … 售价y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…下列用销售个数x 表示售价y 的关系式中，正确的是 ( ) A ．y=(8+0.3)x B ．y=8x+0.3C ．y=8+0.3xD ．y=8+0.3+x5．已知△ABC 的底边BC 上的高为8 cm ，当底边BC 从16 cm 变化到5 cm 时，△ABC 的面积 ( )A ．从20 cm 2变化到64 cm 2B ．从40 cm 2变化到128 cm 2C ．从128 cm 2变化到40 cm 2D ．从64 cm 2变化到20 cm 26．用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是A ．B ．C ．D ．7．五一节，小丽独自一人去老家玩，家住在车站附近的姑姑到车站去接小丽．因为担心小丽下车后找不到路，姑姑一路小跑来到车站，结果客车晚点，休息一阵后，姑姑接到小丽，和小丽一起慢慢的走回了家．下列图象中，能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离s 与时间t 的关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．8．从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（）A．B．C．D．9．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之间的函数关系式可能是（）A．y=3x B．y=x-4 C．y=x2-4 D．y=3 x10．小明周六参加绘画兴趣班,爸爸开车送他从家去公交车站,先加速行驶一段时间后匀速行驶,过了一段时间到达公交车站,等待一段时间后上了公交车,公交车一开始先加速,一段时间后又开始匀速行驶,下面可以近似地刻画出小明在这段时间内的速度变化情况的图象是( )A．B．C．D．11．某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L1L2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数关系，则以下判断错误．．的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．步行的速度是6千米/小时.12．函数y＝中自变量x的取值范围是( )A．x≤2B．x≥2C．x＜2 D．x＞2二、填空题13．夏天高山上的气温从山脚起每升高l00m降低0.7℃，已知山脚下的气温是23℃，则气温y（℃）与上升的高度x（m）之间的关系式为____；当x=500时，y=__；当y=16时，x=__．14．球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2．对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR2中常量是________ ，变量是________15．某市出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了22元，那么小明始姥乘车路程为__________千米．16．光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存着能量的有机物，并释放出氧的过程，如图是夏季晴朗的白天某种绿色植物叶片光合作用强度的曲线图，分析曲线图回答下列问题：（1）大约从7时到__________时的光合作用的强度不断增强．（2）__________时和__________时的光合作用强度不断下降．17．一个装有10千克水的水箱，每小时流出0.5千克水，水箱中的余水量y（千克）与时间t（小时）之间的关系式是__________，自变量t的取值范围是__________．18．根据图中的程序，当输入1x=时，输出的结果y=__________．19．声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x(℃)的关系如下表所示.气温x/℃05101520声速y/(m/s)331334337340343上表中___________是自变量, __________是因变量.照此规律可以发现,当气温x为__________℃时,声速y达到346 m/s.20．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为_________；三、解答题21．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．x（人）50010001500200025003000…y （元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是变量和变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？22．如图，在一个半径为10cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径()x cm由小变大时，剩下的圆环面积()2y cm也随之发生变化．（结果保留π）．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）求圆环的面积y与x的关系式．（3）当挖去圆的半径x为9cm时，剩下圆环面积y为多少？23．已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是（2）函数值y的取值范围是；（3）当x=0时，y的对应值是；（4）当x为时，函数值最大；（5）当y随x增大而增大时，x的取值范围是；（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是．24．甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲 150 米时，乙停在原地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图所示是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程 y （米）与甲出发的时间 x（秒）之间关系的图象．（1）在跑步的全过程中，甲一共跑了米，甲的速度为米/秒．（2）求图中标注的 a 的值及乙跑步的速度．（3）乙在途中等候了多少时间?25．公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？26．光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程．如图是夏季的白天7时～18时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线，分析图象回答问题：观察：(1)大约几时的光合作用最强？(2)大约几时的光合作用最弱？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【详解】∵长方形的周长为30，其中一边长为x，∴该长方形的另一边长为：15x ，∴该长方形的面积：(15)y x x =-. 故选A.2．C解析：C 【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数. 【详解】∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ， ∴另一边为12-x ，故面积2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =-故选C 【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据一次函数的定义可知，x 为自变量，y 为函数，也叫因变量；x 取全体实数；y 随x 的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法． 【详解】①x 是自变量，y 是因变量；正确； ②x 的数值可以任意选择；正确；③y 是变量，它的值与x 无关；而y 随x 的变化而变化；错误； ④用关系式表示的不能用图象表示；错误； ⑤y 与x 的关系还可以用列表法和图象法表示，正确. 故选D ． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，是基础知识，比较简单．4．A解析：A 【解析】 【分析】本题通过观察表格内的x 与y 的关系，可知y 的值相对x=1时是成倍增长的，由此可得出方程． 【详解】依题意得：y=（8+0.3）x ； 故选A ． 【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．5．D解析：D【分析】根据S=12（底×高）计算分别计算得出最值即可．【详解】当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，S1=（8×16）÷2=64cm2；底边BC=5cm时，S2=（5×8）÷2=20cm2．故选D．【点睛】此题主要考查了函数关系，利用极值法得出△ABC的最大值和最小值是解题关键．6．C解析：C【解析】容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢．故选C．7．A解析：A【解析】【分析】根据每段中路程s随时间t的变化情况即可作出判断．【详解】姑姑在车站休息的一段时间，路程不随时间的变化而变化，因而这一段的图象应该平行于横轴；姑姑一路小跑来到车站，这段是正比例函数关系，回家的过程是一次函数关系，且s岁t 的增大而减小，因而B、D错误；回家的过程比姑姑一路小跑来到车站的过程速度要慢，即s随t的变化要慢，因而图象要平缓，故A正确，C错误．故选A．【点睛】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．8．B解析：B【分析】先根据两车并非同时出发,得出D选项错误;再根据高铁从甲地到乙地的时间以及动车从甲地到乙地的时间,得出两车到达乙地的时间差,结合图形排除A、 C选项,即可得出结论.解:由题可得,两车并非同时出发,故D选项错误;高铁从甲地到乙地的时间为615÷300=2.05h 动车从甲地到乙地的时间为615÷200+16≈3.24h,动车先出发半小时,∴两车到达乙地的时间差为3.24-2.05-0.5=0.69h,该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半,故C选项错误;0.69>0.5,∴两车到达乙地的时间差大于半小时,故A选项错误,动车行驶180千米所需的时间为180÷200=0.9h,而高铁迟出发0.5h,∴0.9>0.5,故B选项符合题意,A选项不合题意.所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查函数与函数的图像.9．C解析：C【解析】选项A，y=3x，根据表格对应数据代入得出y≠3x，选项A错误；选项B,y=x-4，根据表格对应数据代入得出y≠x-4，选项B错误；选项C，y=x2-4，根据表格对应数据代入得出y=x2-4，选项C正确；选项D,y= 3x，根据表格对应数据代入得出y≠3x，选项D错误.故选C.10．C解析：C【解析】试题分析：先加速行驶，可得速度变快，图象从原点开始，成上升趋势；再匀速行驶，可得速度不变，图象平行于x轴；到达公交车站，汽车减速，速度变慢，直至变为0，图象成下降趋势；根据等车，可得速度为零；根据公交加速，可得速度变快，图象成上升趋势；根据匀速行驶，可得速度不变，图象平行于x轴．由此可知只有选项C符合题意．故选C．点睛：本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数值随自变量的增大是增大还是减小．11．B解析：B【解析】A. 由图知，骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，故A正确；B. 由图知，骑车的同学比步行的同学先到达目的地，故B不正确；C. 由图知，骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟，故C正确；D. 由图知，步行的速度是6千米/小时，故D正确；12．D解析：D【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，x-2＞0，解得x＞2，故选D.二、填空题13．y=23-0007x1951000【解析】【分析】每升高l00m降低07℃则每上升1m 降低0007℃则上升的高度xm下降0007x℃据此即可求得函数解析式；当x=500时把x=500代入解析式求得y解析：y=23-0.007x 19.5 1000【解析】【分析】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则上升的高度xm，下降0.007x℃，据此即可求得函数解析式；当x=500时，把x=500代入解析式求得y的值；当y=16时，把y=16代入解析式求得x的值．【详解】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则关系式为：y=23-0.007x；当x=500时，y=23-0.007×500=19.5；当y=16时，23-0.007x=16，解得：x=1000．【点睛】考查了列函数解析式，理解每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃是关键．14．4πS和R【解析】【分析】变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量常量是数值始终不变的量根据定义即可确定【详解】解：公式是S=4πR2中常量是4π变量是S和R故答案是:4π;S和R【点睛】本题解析：4π S和R【解析】【分析】变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量,常量是数值始终不变的量,根据定义即可确定.【详解】解：公式是S=4πR2中常量是4π,变量是S和R.故答案是: 4π;S和R.【点睛】本题考查了常量与变量的定义,属于简单题,理解定义是关键.15．13【解析】设AB 的解析式为y=kx+b 由题意得解得：∴直线AB 的解析式为y=16x+12（x≥3）当y=22时22=16x+12解得：x=13故答案为：13【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函解析：13【解析】设AB 的解析式为y=kx+b ，由题意，得63148k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得： 1.61.2k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y=1.6x+1.2（x≥3），当y=22时，22=1.6x+1.2，解得：x=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用．解答时求出函数的解析式是关键．16．【解析】试题分析：（1）观察图象即可知大约从7时到10时的光合作用的强度不断增强；（2）观察图象即可知在哪个时间段内光合作用的强度不断下降试题解析：10 10~12 14~18【解析】试题分析：（1）观察图象即可知大约从7时到10时的光合作用的强度不断增强； （2）观察图象即可知在哪个时间段内光合作用的强度不断下降.试题（1）观察图象可知大约从7时到10时的光合作用的强度不断增强，故答案为10；（2）观察图象可知在10～12时、14～18时的光合作用强度不断下降，故答案为10～12、14～18.17．【解析】依题意有y=10−05tt ⩾0且用水量不能超过原有水量∴05t ⩽10解得t ⩽20∴0⩽t ⩽20故函数关系式是y=10−05t 自变量t 的取值范围是0⩽t ⩽20故答案为 解析：100.5y t =- 020t ≤≤【解析】依题意有y=10−0.5t ，t ⩾0，且用水量不能超过原有水量，∴0.5t ⩽10，解得t ⩽20， ∴0⩽t ⩽20.故函数关系式是y=10−0.5t ，自变量t 的取值范围是0⩽t ⩽20.故答案为 100.5y t =- ， 020t ≤≤18．9【解析】∵x=1时符合x≤1的条件∴将x=1代入函数y=x+8得：y=9；故答案为9点睛：此题主要考查了实数的运算解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序解析：9【解析】∵x=1时，符合x≤1的条件，∴将x=1代入函数y=x+8得：y=9；故答案为9.点睛：此题主要考查了实数的运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．19．气温声速25【解析】气温是自变量声速是因变量设函数解析式y=kx+b∵该函数图象经过点(0331)和(5334)∴解得∴该函数关系式为y=x+331当y=346时x=25即当气温x为25℃时声速y达解析：气温声速 25【解析】气温是自变量, 声速是因变量设函数解析式y=kx+b，∵该函数图象经过点(0，331)和(5，334)，∴3315334 bk b⎧⎨+⎩＝＝，解得35331 kb⎧⎪⎨⎪⎩＝＝．∴该函数关系式为y=35x+331 ．当y=346时，x=25即当气温x为25 ℃时，声速y达到346 m/s.故答案为：25故答案为：气温声速 25点睛：主要考查了函数关系式以及函数值的相关知识，解答本题的关键是：读懂表格数据，用待定系数法求函数解析式，本题难度不大，是一道基础题.20．y=3x【解析】观察表中数据可知y与x之间是一次函数关系设y=kx+b(k≠0)将x=05y=15和x=1y=3代入y=kx+b(k≠0)中得解得故y与x的关系式为y=3x;点睛：根据实际问题确定一解析：y=3x【解析】观察表中数据可知y与x之间是一次函数关系,设y=kx+b(k≠0)将x=0.5,y=1.5和x=1,y=3代入y=kx+b(k≠0)中,得1.50.5{3k b k b=+=+， 解得=3{=0k b故y 与x 的关系式为y=3x;点睛：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题.描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象再判断时一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题.三、解答题21．（1）每月的乘车人数，每月利润；（2）2000人；（3）4000元【分析】（1）根据函数的定义即可求解；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，即可求解；（3）有表中的数据推理即可求解．【详解】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量； 故答案为：每月的乘车人数，每月利润；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损， 故答案为：2000；（3）有表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元， 当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是（4000-2000）÷500×1000=4000元．【点睛】本题考查了根据表格与函数知识，正确读懂表格，理解表格体现变化趋势是解题关键． 22．（1）自变量是小圆的半径()x cm ，因变量是圆环面积()2y cm；（2）y =()2100xπ-；（3）19π 【分析】（1）根据自变量与因变量的定义解答即可；（2）根据圆环面积的计算方法求解即可；（3）把x =9代入（2）题的关系式中计算即得结果．【详解】解：（1）自变量是小圆的半径()x cm ，因变量是圆环面积()2y cm； （2）根据题意得：()22210100y x xπππ=⨯-⨯=-；（3）当9x =时，()1008119y ππ=⨯-=．【点睛】本题考查了用关系式表示的变量之间的关系，正确列出关系式是解题的关键．23．（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．【解析】【分析】根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．【详解】解：（1）自变量x的取值范围是﹣4≤x≤3；（2）函数y的取值范围是﹣2≤y≤4；（3）当x=0时，y的对应值是3；（4）当x为1时，函数值最大；（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3；故答案为（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．【点睛】本题考查二次函数的性质，函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题关键．24．（1） 900；1.5；（2）a 的值为 750 米，乙的跑步速度为 2.5（米 / 秒）；（3）100 秒【解析】试题分析：（1）由图中信息可知，甲一共跑了900米，用时600秒，由此即可求得甲的速度为1.5米/秒；（2）由图中的信息可知，第500秒时，甲共跑了a米，由此结合（1）中所得甲的速度即可求得a的值；（3）由图中信息结合（2）中所得a的值，可知乙在60秒内跑了150米，由此可得乙的速度为：2.5米/秒，由此即可计算出乙从出发到休息时所用时间为750÷2.5=300（秒）；由图中信息结合（1）中所得甲的速度可知，乙是在甲出发100秒后出发的；这样结合图中信息就可得乙在中途等候的时间为：500-100-300=100（秒）.试题（1）由图中信息可知，甲一共跑了900米，用时600秒，∴甲的速度为：900÷600=1.5（米/秒）；（2）由图中信息可得，图中：a=1.5×500=750（米）；（3）由图中信息结合a=750可得：乙的速度为：（900-750）÷（560-500）=2.5（米/秒），由图中信息可得：乙出发时甲已经跑了：150÷1.5=100（秒），乙从出发到中途等候时共跑了750÷2.5=300（秒），∴乙在中途等候的时间为：500-100-300=100（秒）.点睛：本题解题的要点是弄清函数图象中以下几个点的实际意义：（1）点A表示甲跑完150米时所用的时间，也是乙出发的时间；（2）B表示乙跑完a米，开始休息时的时间；（3）C点表示甲跑完a米，追上乙时所对应的时间为500秒；（4）D表示乙跑完全程900米时，所对应的时间是第560秒；（5）E表示甲跑完全程900米，用时600秒. 25．（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；（2）y=16.5x+8；（3）上午9时小明还没有经过B站.【解析】【分析】（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；（2）首先表示出小明出发x小时后所行驶的路程，再加上8km就是离A站的路程；（3）小明8时出发到9时行驶了1小时，计算出小明此时距离A站的路程，与AB两站之间的路程进行比较即可；【详解】解：（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；(2)小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，离A站的路程为：y=16.5x+8；(3)当x=1时，y=16.5+8=24.5<26，可知上午9时小明还没有经过B站；【点睛】此题考查函数值，函数关系式，常量与变量，解题关键在于列出方程26．（1）上午10时；（2）早上7时和晚上18时．【解析】【分析】分析曲线图可知，光合作用强度随光照强度增强而增强；在夏日中午10时；光合作用强度随光照强度减弱而减弱，早上7时和晚上18时的光合作用最弱．【详解】观察得到：（1）大约上午10时的光合作用最强；（2）大约早上7时和晚上18时的光合作用最弱．【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据图象分析得出的信息．。
北师大版七年级数学下册第三单元变量之间的关系专题练习包含答案
第三章变量之间的关系专题练习一、选择题．某种蔬菜的价格随季节变化如表，根据表中信息，下列结论1错误的是()x是自变量，是因变量y A. 千克元．B2月份这种蔬菜的价格最高，为5.50/ C．2～月份这种蔬菜价格一直在下降8 ～12月份这种蔬菜价格一直在上升．D8．的国库券，则本万元买了两年期年利率为2王叔叔花x4.89%)之间的关系正确的是与元息和y()x(1097 8y B 1.097 8y A．＝x．＝x x＝y．x＝y．C10 489D978．．与所挂物体(cm)y测得一弹簧的长度弹簧挂上物体后会伸长3．间有如下关系(其中x≤12)，下列说法不正确的是( x质量(kg)) x/kg01234512.51011.510.51211 y/cmA.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为10 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．当所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为14.5 cm．“佩奇小姐”在健走活动中先以均匀的速度走完了规定路4．设“佩奇小组”健休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程程，走的时间为x，健走的路程为y，下图中能反映y与x的函数关系的大致图象是()．一种手持烟花，这种烟花每隔1.4秒发射一发花弹，每一发5．皮皮小朋友发射出的第一发爆炸时的高度均相同花弹的飞行路径、．变化的规律如下表所示，下列(秒)h(米)随飞行时间t花弹的飞行高度) 关于这一变化的过程说法正确的是(t/秒00.51 1.52 2.53 3.54 4.5…h/米1.87.311.815.317.819.319.819.317.815.3…A.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米C．估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米D．只要飞行时间t超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格．如图1，在长方形ABCD中，AB＝62，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，图2是在此运动过程中，△PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则BC＋CD的长为()6．D 5 ．C 4 ．B 3 ．A．二、填空题．圆周长C与圆的半径r之间的关系式为C＝2πr7，其中变量是．_____________________，常量是．．如图是小明离小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家8家的路程y(米)与时间t(分)之间的函数关系的图象，则小明步行回家．分____________米/的平均速度是．园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化92的关系的图象如图，则休息后园林队每小))与工作时间t(面积S米(．小时的绿化面积为____________平方米．，2如图cm.1 ，环宽cm8 ，一种圆环的外圆直径是1如图10．若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为__________cm；如图3，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y cm，则y．__________与x之间的关系式是三、解答题．如图表示一辆汽车11汽车在行驶的过程中速度往往是变化的，．的速度随时间变化而变化的情况汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高速度是(1) 多少？(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？速度分别是多少？之间可能发生了什么情况？到汽车出发8 mi n10 mi n(3)．行驶的路程n22 mi到第n18 mi求汽车从出发后第(4)．．人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之12在某地，间有如下的近似关系：当地温度x(℃)…98765 蟋蟀1 mi n 14…42352821)叫的次数y(次，因变量是(1)在这个变化过程中，自变量是______________．____________________________是怎样变1 mi℃，1 这种蟋蟀n叫的次数y每增加(2)当地温度x化的？之间的关系()(与当地温度次)x℃yn1 (3) 这种蟋蟀mi叫的次数．为____________________．(4)当这种蟋蟀105时，求当时该地的温度＝叫的次数1 mi ny．的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上a13如图棱长为层的小正方体的个数n而下分别叫第一层、第二层、……第n层，第记为，解答下列问题：S(1)填写表格：(2)研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而．请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n增大有一定的规律＝10时S的值为多少？．今年5月14日川航143U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组．下避免了一场灾难的发生果断应对，正确处置，顺利返航，临危不乱，列表格是成都当日海拔h(千米)与相应高度处的气温T(℃)的关系(注：成都地处四川盆地，海拔较低，为了方便计算，在此题中近似为0米)：h/千米012345……124－－/T℃20148根据上表，回答以下问题：(1)由上表可知，海拔5千米的上空气温约为__________℃.(2)由表格中的规律，写出当日气温T与海拔h的关系式为．__________________(3)如图是当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面．所用的时间关系图根据图象，回答以下问题：返__________千米，①挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为__________分钟；回地面用了__________分钟；②飞机在2千米处的高空水平面上大约盘旋了为气温处高空的机，空玻风璃在高爆裂时当时飞所挡③．_________________℃，由此可见机长在高空经历了多大的艰险参考答案一、选择题．D1．2．B3．D4．B5．C6．D二、填空题．C，r7 2π．8 80．50 9．14 y＝6x＋102三、解答题．11解：(1)汽车从出发到最后停止共经过了24 mi n，它的最高速度是90 km/h.(2)汽车在2 mi n到8 mi n，18 mi n到22 mi n保持匀速行驶，速度90 km/h.和30 km/h分别是(3)汽车出发8 mi n到10 mi n之间处于静止状态，可能是遇到红．灯等情况4＝×行驶的路程为9022 mi n到第(4)汽车从出发后第18 mi n 60．6(km)．12(1) 当地温度蟋蟀1_mi n叫的次数(2)解：当地温度x每增加1℃，这种蟋蟀1 mi n叫的次数y增加7．次(3) y＝7x－21(4)解：当y＝105时，7x－21＝105，解得x＝18.答：当这种蟋蟀1 mi n叫的次数y＝105时，当时该地的温度为18℃.．1310 6 3 (1)．(2)1．当n＝＋1)10时，＋…＋n＝n(n＋第解：n层时，S＝1＋2321S ＝×10×11＝55.2．14(1) －1(2) T＝20－6h(3)①9.8 20② 2③－38.8【解析】(1)由上表可知，海拔5千米的上空气温约为－1℃.(2)由表格可知，海拔每上升1千米，气温下降6℃，当日气温T与海拔h的关系式为T＝20－6 h.(3)①由函数图象可知，挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度．20千米，返回地面用了分钟为9.8②由函数图象可知，飞机在2千米处的高空水平面上大约盘旋了．)分钟2(＝10－12．③当h＝9.8时，T＝20－6×9.8＝－38.8.即当时飞机所处高空的气温为－38.8 ℃.。
北师大版数学七年级下学期第三章《变量之间的关系》单元测试题 含答案
北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元测试题时间：100分钟 满分：120分班级____________姓名____________成绩________________题号 一二三总分得分一．选择题（本大题共12小题，共36分，每小题只有一个正确选项） 1. 圆的周长公式为C=2πr，下列说法正确的是（ ）A. 常量是2B. 变量是C 、π、rC. 变量是C 、rD. 常量是2、r2. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系,下列说法不正确的是( )．A ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmB ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量C ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为23.5 cm3. 一辆汽车以平均速度60 km /h 的速度在公路上行驶，则它所走的路程s(km )与所用的时间t(h )之间的关系式为 ( ) A ．s ＝60 t B ．s=t 60 C ．s=60tD ．s ＝60t 4. 某地区用电量与应缴电费之间的关系如表：则下列叙述错误的是（ ）A ．若所缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦·时B ．若用电量为8千瓦·时，则应缴电费4.4元C ．用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元D ．所缴电费随用电量的增加而增加5. 一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱体，桶口的半径是杯口半径的2倍，如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是( )6. 小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面图像与上述诗的含义大致相吻合的是( )A．B．C．D．7. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )A．B．C．D．8. 对于关系式y＝2x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示；其中正确的是 ( )A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①②⑤9. 如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为－3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降10. 如图，折线OEFPMN描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是( )A．第3分钟时汽车的速度是40千米/时B．第12分钟时汽车的速度是0千米/时C．从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时D．从第3分钟到第6分钟，汽车停止11. 如图，所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家3.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店1.5千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时12.小明出校门后先加速行驶一段距离，然后以大小不变的速度行驶，在距家门不远的地方开始减速，最后停下，下面可以近似地刻画出以上情况的是（）．A． BC D．二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13..香蕉数量(千克) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …售价(元) 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …．14．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t（分）之间的关系如下表：t/分0 2 4 6 8 10h/厘米30 29 28 27 26 25（1）蜡烛未点燃前的长度是________厘米；（2）写出蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t（分）之间的关系式______________________；（3）这根蜡烛能燃烧的时间为_____________分；15．某市的出租车收费按里程计算，3km内（含3km）收费5元，超过3km，每增加1km 加收1元，则路程x ≥3时，车费y （元）与x （km ）之间的关系式是_____． 16．如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n 根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S ，则S＝（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．17．在小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑 米，直线 表示小明的路程与时间的关系，大约 秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是 。
【北师大版数学七年级下册】第三章变量之间的关系(原卷版)
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
100
92
84
76
由表格中的数量关系可知，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式为____________，当汽车行驶_______小时，油箱的余油量为0．
16.亮亮从家跑步到学校，在学校图书馆看了一会书，然后步行回家，亮亮离家的路程y（米）与时间t（分）之间的关系如图所示，则亮亮回家的速度为__________.
17.根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣ ，则输出的结果为_____
18.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象如图所示.有下列说法：①甲先到达终点；②起跑后1小时内，甲始终在乙的前面；③起跑1小时，甲、乙两人跑的路程相等；④乙起跑1.5小时，跑的路程为13千米；⑤两人都跑了20千米.以上说法正确的有____________（填序号）.
（1）小宇的爸爸几点钟到达银行？他办理业务共用多长时间？
（2）几点钟，小宇的爸爸发现忘记带身份证，此时，他离家多远？
（3）小宇的爸爸在去银行办理业务的过程中走过的路程为多少米？
（4）求小宇爸爸从银行回到家的速度.
24.如图所示，梯形 上底AD=4，下底BC=6，CD=8，∠C=∠D=90°，点M从点C出发向点D移动，连接AM，BM，假设阴影部分的面积是y，CM的长度为x．
A. B.
C D.
7.下列说法不正确的是（ ）
A.表格可以准确的表示两个变量的数值关系
B.图象能直观的反应两个变量之间的数量关系
2022学年北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》测试卷附答案解析
2022-2023学年七年级数学下册第三章《变量之间的关系》测试卷【全卷满分120分考试时间120分钟】一、单选题（每题3分，共30分）1．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟2．某水果销售商有100千克苹果，当苹果单价为15元/千克时，能全部销售完，市场调查表明苹果单价每提高1元，销售量减少6千克，若苹果单价提高x 元，则苹果销售额y 关于x 的函数表达式为（）A ．()100y x x =-B ．()1006y x x =-C ．()()10015y x x =-+D ．()()100615y x x =-+3．在关系式37y x =--中，当自变量5x =-时，因变量y 的值为（）A ．8-B ．8C ．22-D ．224．下列关于圆的周长C 与半径r 之间的关系式2C r π=中，说法正确的是（）A ．C 、r 是变量，π是常量B ．r 、π是变量，2是常量C ．C 、r 是变量，2是常量D ．C 、r 是变量，2π是常量5．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()cm y 与所挂的物体的重量()kg x 间有下表的关系：下列说法不正确的是()/kg x 012345/cmy 2020.52121.52222.5A ．弹簧不挂重物时的长度为0cmB ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量C ．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长D ．所挂物体的重量每增加1kg ，弹簧长度增加0.5cm6．若等腰三角形的周长为60cm ，底边长为x cm ，一腰长为y cm ，则y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围是()A ．y ＝60－2x(0<x<60)B ．y ＝60－2x(0<x<30)C ．y ＝12(60－x)(0<x<60)D ．y ＝12(60－x)(0<x<30)7．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）:温度/℃20-10-0102030声速/()m/s 318324330336342348下列说法错误的是（）A ．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B ．温度越高，声速越快C ．当空气温度为20℃时，声速为342m/sD ．当温度每升高10℃，声速增加8m/s8．甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s （单位：千米），甲行驶的时间为t （单位：小时），s 与t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．19．用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是A ．B ．C ．D ．10．小明从家骑自行车上学，先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分钟，为按时到校，再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校．设小明骑自行车的速度为v （千米/分），离家路程为s （千米），上学时间为t （分）．下列图象能表达这一过程的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分，共30分）11．某水库的水位在某段时间内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时的函数关系式为_____．12．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：年份201520162017…入学儿童人数252023302140…(1)上表中_____是自变量，_____是因变量；(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过2000人.13．出租车的收费标准为：5km 以内（含5km ）起步价为8元，超过5km 后每1km 收1.5元，如果用()5km s s ≥表示出租车行驶的路程，y 表示的是出租车应收的车费，请你表示y 与s 之间的表达式___________.14．一商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销决定：买1支毛笔就赠送1本书法练习本．某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种练习本x （x ≥10）本，则付款金额y（元）与练习本个数x（本）之间的函数关系式是_____．15．如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，x y，则y关于x的函数关系式是_______．节链条总长度为cm16．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cm)1010.51111.51212.5在弹簧能承受的范围内，如果物体的质量为x kg，那么弹簧的长度y cm可以表示为_____.17．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．则体育场离张强家_____千米，张强在体育场锻炼了_____分钟，张强从早餐店回家的平均速度是_____千米/小时．18．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为____方．月用水量不超过12方部分超过12方不超过18方部分超过18方部分收费标准（元/方）2 2.5319．声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：从表中可知音速y 随温度x 的升高而_____.在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米.20．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上）三、解答题（共60分）21．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：所挂物体的质量/kg 01234567弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.5(1)当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧的长度是；(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为x kg ，弹簧的长度为y cm ，根据上表写出y 与x 的关系式；(3)当所挂物体的质量为5.5kg 时，请求出弹簧的长度；(4)如果弹簧的最大长度为20cm ，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？22．下表是某河流在汛期一天中涨水的情况，警戒水位为25米．时间/时04812162024超警戒水位/米0.2+0.25+0.35+0.5+0.7+0.9+ 1.0+(1)上表反映了________与时间之间的关系，其中____是自变量，______是因变量；(2)估计上午10时的水位是_______；(3)从0时到24时，水位从_______上升到_____；(4)从__时到__时，水位上升最快；(5)假设第二天持续下雨（基本与当天降水量一样），则第二天12时超警戒水位__米．23．据统计，某公交车每月的支出费用为3000元，每月利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）与每月的乘车人数（人）的变化关系如下表所示（公交车票价固定不变）．每月的乘车人数/人600900120015001800…每月利润/元－1800－1200－6000600…(1)在这个变化过程中，自变量是，因变量是；(2)观察表中数据可知，每月乘车人数达到人以上时，该公交车才不会亏损；(3)由表中数据可推断出该公交车的票价为元；(4)求每月乘车人数为5000人时的每月利润．24．宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题：(1)西宁与西安相距千米，两车出发后小时相遇；(2)普通列车到达终点共需小时，它的速度是千米/小时；(3)求动车的速度；(4)动车行驶多长时间与普通列车相距140千米？25．心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：min ）之间有如下关系（其中220x ）：提出概念所用的时间x 257101213141720学生对概念的接受能力y47.853.556.359.059.859.959.858.355.0(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当提出概念所用的时间是5min 时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分钟时，学生的接受能力最强？(4)根据表格中的数据回答：当x 在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当x 在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？26．甲、乙两车早上从A 城车站出发匀速前往B 城车站，在整个行程中，两车离开A 城的距离s 与时间t 的对应关系如图所示：(1)A ，B 两城之间距离是多少？(2)求甲、乙两车的速度分别是多少？(3)乙车出发多长时间追上甲车？(4)从乙车出发后到甲车到达B 城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km ？27．如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？（2）爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在做什么？（3）爷爷每天散步多长时间？（4）爷爷散步时最远离家多少米？（5）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度．28．小华在暑假社会实践过程中，以每千克0.5元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示，请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的关系式？(2)小华从批发市场共购进多少千克西瓜？(3)小华这次卖瓜赚了多少钱？参考答案：1．A ．2．D3．B4．D5．A6．D7．D8．B9．C10．D 11．60.3y x =+12．年份，入学儿童人数2018.13．y ＝1.5s ＋0.514．5200y x =+##=200+5y x 15． 1.81y x =+16．y =10+0.5x 17． 2.515318．2019．增大；68.6.20．①③④21．（1）解：由表可知当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧的长度是13.5，故答案为：13.5；（2）由表可知：弹簧原长为12cm ，所挂物体每增加1kg 弹簧伸长0.5cm ，∴弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （kg ）之间的函数关系式为0.512y x =+；（3）当 5.5x =kg 时，代入0.512y x =+，解得14.75y =cm ，即弹簧总长为14.75cm ．（4）当20y =cm 时，代入0.512y x =+，解得16x =，即所挂物体的质量为16kg ．22．（1）解：上表反映了超警戒水位随着时间的变化而变化，其中时间是自变量，超警戒水位是因变量；（2）解：估计上午10时超警戒水位0.4米，则估计上午10时的水位是:250.425.4+=(米)，故答案为：25.4米；（3）解：0时水位：250.225.2+=（米）24时水位：25126+=（米），即从0时到24时，水位从25.2米上升到26米，故答案为：25.2米，26米；（4）解：观察表格得，在0至4时，警戒水位上升：()0.250.20.05+-+=（米），在4至8时，警戒水位上升：()0.350.250.1+-+=（米），在8至12时，警戒水位上升：()0.50.350.15+-+=（米），在12至16时，警戒水位上升：0.7(0.5)0.2+-+=（米），在16至20时，警戒水位上升：0.9(0.7)0.2+-+=（米），在20至24时，警戒水位上升： 1.0(0.9)0.1+-+=（米），即从12时到20时，水位上升的最快，故答案为：12，20；（5）解：观察表格得，第一天12时超警戒水位0.5+米，24时警戒水位 1.0+米，假若第二天持续下雨（基本与第一天降水情况一样），则估计第二天12时超警戒水位10.5 1.5++=(米)，故答案为： 1.5+．23（1）解：在这个变化过程中，每月乘车人数是自变量，每月的利润是因变量，故答案为：每月乘车人数，每月的利润；（2）解：观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到1500人以上时，该公交车才不会亏损，故答案为：1500；（3）解：由表中数据可知，当每月乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则题中票款收入=支出费用，而每月固定支出费用为3000元，从而得到票价为300021500=元，故答案为：2；（4）解：由表中数据可知，每月的乘车人数每增加300人，每月的利润可增加600元，当每月的乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为5000人时，每月利润为()500015006007000300-⨯=元，故答案为：7000元．24．（1）由0x =时，1260y =，知西宁到西安两地相距1260千米，由3x =时，0y =，知两车出发后3小时相遇，（2）由图象知14x =时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需14小时，普通列车的速度是12609014=（千米/小时），（3）设动车的速度为x 千米/小时，根据题意，得：33901260x +⨯=，答：动车的速度为330千米/小时；（4）①相遇前动车行驶与普通列车相距140千米，()()81260140330903-÷+=（小时），∴动车行驶83小时与普通列车相距140千米；②相遇后动车行驶与普通列车相距140千米，42126033011÷=（小时），10(1260140)(33090)3+÷+=（小时）∴动车行驶103小时与普通列车相距140千米；综上，动车行驶83小时或103小时与普通列车相距140千米．25．（1）解：提出概念所用的时间x 和对概念的接受能力y 两个变量；提出概念所用时间x 是自变量，对概念的接受能力y 是因变量．（2）解：当5x =时，53.5y =，答：当提出概念所用时间是5min 时，学生的接受能力是53.5．（3）解：当13x =时，y 的值最大是59.9，答：提出概念所用时间为13分钟时，学生的接受能力最强．（4）解：由表中数据可知：当213x ≤<时，y 值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当1320x <≤时，y 值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．26（1）解：由图象可知A 、B 两城之间距离是300km ；（2）解：由图象可知，甲的速度=3005=60（km/h ），乙的速度=3003=100（km/h ），∴甲、乙两车的速度分别是60km/h 和100km/h ；（3）解：设乙车出发x h 追上甲车，由题意：60（x +1）=100x ，解得：x =1.5，∴乙车出发1.5h 追上甲车；（4）解：设乙车出发后到甲车到达B 城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40km 时甲车行驶了m h ，①当甲车在乙车前时，得：60m -100（m -1）=40，解得：m =1.5，此时是上午6：30；②当甲车在乙车后面时，100（m-1）-60m=40，解得：m=3.5，此时是上午8：30；③当乙车到达B城后，300-60m=40，解得：m=13 3，此时是上午9：20．∴分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40km．27．解：（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；（2）可能在某处休息．（3）爷爷每天散步45分钟（4）爷爷散步时最远离家为900米（5）爷爷离开家后：①20分钟内平均速度：900÷20=45（米/分）；②30分钟内平均速度：900÷30=30（米/分）；③45分钟内平均速度：9002⨯÷45=40（米/分）．28．（1）设函数的解析式是y=kx，把x=40，y=64代入得：40k=64，解得k=1.6．则函数的解析式是y=1.6x．（2）∵价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元．降价后销售的西瓜为（76-64）÷1.2=10（千克）∴小华从批发市场共购进50千克西瓜．（3）76-50×0.8=76-40=36（元）．即小华这次卖瓜赚了36元钱．。
七年级数学下册《变量之间的关系》练习题附答案(北师大版)
七年级数学下册《变量之间的关系》练习题附答案（北师大版）班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器2.小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q=50－8x，则下列说法正确的是( )A.Q和x是变量B.Q是自变量C.50和x是常量D.x是Q的函数3.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是( )A.弹簧不挂重物时的长度为0cmB.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm4.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：温度/℃－20 －10 0 10 20 30声速/(m/s) 318 324 330 336 342 34下列说法错误的是( )A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B.温度越高，声速越快C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD.当温度每升高10℃，声速增加6m/s5.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各表达式中的( )m 1 2 3 4v 0.01 2.9 8.03 15.1A.v=2m－2B.v=m2－1C.v=3m－3D.v=m＋16.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是( )d 50 80 100 150b 25 40 50 75A.b＝d2B.b＝2dC.b＝12d D.b＝d＋257.李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD的面积为24平方米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数解析式为（）A.y＝24xB.y＝－2x＋24C.y＝2x－24D.y＝12x－128.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系式及自变量的取值范围是( )A.s＝120﹣30t(0≤t≤4)B.s＝30t(0≤t≤4)C.s＝120﹣30t(t>0)D.s＝30t(t＝4)9.如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(﹣1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数( )A.当x＜1时，y随x的增大而增大B.当x＜1时，y随x的增大而减小C.当x＞1时，y随x的增大而增大D.当x＞1时，y随x的增大而减小10.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是( )11.某学校组织团员举行“伏羲文体旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示.若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是( )A.33分钟B.46分钟C.48分钟D.45.2 分钟12.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )A.每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱二、填空题13.小丽烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高，如果用t表示时间，T表示温度，则_____是自变量，_____是因变量.14.已知3x﹣y=7中，变量是，常量是 .把它写成用x的式子表示y的形式是 .15.一辆汽车以45km/h的速度行驶，设行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则s与t的关系式为，自变量是，因变量是.16.弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(㎏)有下面的关系：那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(㎏)之间的函数关系式为 .17.有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水高度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图，若要使甲、乙两个蓄水池蓄水深度相同，则注水时间应为小时.18.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发小时，快车追上慢车行驶了千米，快车比慢车早小时到达B地.三、解答题19.已知高度每增加1000米，气温下降6℃，如果某地面气温为22℃(1)分别计算出该地1000米、2000米高空的气温.(2)若h米高空的气温为T，试写出T与h的关系，并指出关系式中的常量和变量.20.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0≤x≤30).提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？(2)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？(3)从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(4)根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少.21.下列是三种化合物的结构式及分子式⑴请按其规律，写出下一种化合物的分子式．．．．⑵每一种化合物的分子式中H的个数m是否是分子式中C的个数n的函数？如果是，请你其写出关系式.22.一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系式.(2)指出自变量x的取值范围.(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？23.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图.请你根据图象解决下列问题：⑴谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？⑵分别求出甲、乙两人的行驶速度；⑶在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？请你根据图中的情形，分别求出关于行驶时间x与行程y之间的函数关系式,根据图象回答：①两人相遇；②甲在乙的前面；③甲在乙后面.24.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：【信息读取】(1)甲、乙两地相距千米，两车出发后小时相遇；(2)普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时.【解决问题】(3)求动车的速度；(4)普通列车行驶t小时后，动车到达乙地，求此时普通列车还需行驶多少千米到达甲地？25.小刚周末骑单车从家出发去少年宫，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的深圳书城，买到书后继续前往少年宫，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小刚从家到深圳书城的路程是多少米？(2)小刚在书城停留了多少分钟？(3)买到书后，小刚从书城到少年宫的骑车速度是多少米/分？(4)小刚从家到少年宫的整个过程中，骑车一共行驶了多少米？参考答案1.C2.A3.A4.C5.B6.C.7.A8.A.9.A10.D11.D12.D13.答案为：t 是自变量，T 是因变量.14.答案为：答案是：x 和y ；3和7；y=3x ﹣7.15.答案为：s=45t ；t ；s.16.答案为：y=0.5x+12.17.答案为：3518.答案为：2，276，4.19.解：∵离地面距离每升高1 km ，气温下降6℃∴该地空中气温T(℃)与高度h(km)之间的函数表达式为：T ＝22﹣6h ；(1)把h ＝1km 代入T ＝22﹣6h ＝16把h ＝2km 代入T ＝22﹣6h ＝22﹣12＝10答：该地1000米、2000米高空的气温分别为16℃、10℃；(2)T ＝22﹣6h ，其中22，6是常量，T ，h 是变量.20.解：(1)反映了提出概念所用的时间x 和对概念接受能力y 两个变量之间的关系； 其中x 是自变量，y 是因变量.(2)提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强.(3)当x在2分钟至13分钟的范围内，学生的接受能力逐步增强.当x在13分钟至20分钟的范围内，学生的接受能力逐步降低.(4)估计当提出概念所用的时间为23分钟时，学生的接受能力为49.9.21.解：⑴ C4H10；⑵m=2n+2.22.解：(1)根据题意，每行程x，耗油0.1x，即总油量减少0.1x则油箱中的油剩下50﹣0.1x∴y与x的函数关系式为：y=50﹣0.1x；(2)因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0；又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值50即0.1x≤50，解得，x≤500.综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤500；(3)当x=200时，代入x，y的关系式：y=50﹣0.1×200=30.所以，汽车行驶200km时，油桶中还有30L汽油.23.解：⑴甲比乙早10分钟出发，乙比甲早5分钟到达；⑵ V甲=12km/t V乙=24km/t ；⑶当10＜t＜25两人均在途中,y甲=12x, y乙=24x－4①t=20两人相遇②10＜t＜20甲在乙前面③20＜t＜25,甲在乙后面.24.解：(1)由图象可得甲、乙两地相距1400千米，两车出发后4小时相遇，故答案为：1400，4；(2)由图象可知普通列车到达终点共需14小时，普通列车的速度是：1400÷14＝100千米/小时故答案为：14，100；(3)动车的速度为：1400÷4﹣100＝350﹣100＝250千米/小时即动车的速度为250千米/小时；(4)t＝1400÷250＝5.6动车到达乙地时，此时普通列车还需行驶：1400﹣100×5.6＝840(千米)即此时普通列车还需行驶840千米到达甲地.25.解：(1)根据函数图象，可知小刚从家到深圳书城的路程是4000米；(2)30﹣20＝10(分钟)．所以小刚在书城停留了10分钟；(3)小刚从书城到少年宫的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟小刚从书城到少年宫的骑车速度是：2250÷5＝450(米/分)；(4)6000＋(6000﹣4000)＋(6250﹣4000)＝6000＋2000＋2250＝10250(米)．答：小刚从家到少年宫的整个过程中，骑车一共行驶了10250米．第11 页共11 页。
第3章 变量之间的关系 北师大版七年级下册能力提升B卷(含答案)
第三章变量之间的关系B卷能力提升【满分：100分】一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.1.A市某一天的气温随时间变化的情况如图所示，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是( )A.4℃B.8℃C.12℃D.16℃2.移动电话在南京地区的通话收费标准：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）为0.2元；3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话x分钟(3)x>与这次通话的费用y元之间的函数关系式是( )A.0.10.2=- D.0.10.5y x=+y xy x= C.0.10.1y x=+ B.0.13.某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油．则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数图象大致是( )A. B.C. D.4.大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会儿后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图像中最符合故事情景的是( )A. B. C. D.5.2020年3月22日是第二十八届“世界水日”,3月22日至3月28日是第三十三届“中国水周”.联合国确定2020年“世界水日”的主题为“Waler and climate change"(水与气候变化).我国纪念2020年“世界水日”和开展“中国水周”活动的宜传主题为“坚持节水优先,建设幸福河湖”.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.如果小明没有拧紧水龙头,那么x 分钟后,小明浪费的水量y (毫升)与时间x (分)之间的关系式是( )A.0.05y x =B. 100y x =C.5y x =D.0.05 100y x =+6.已知三角形ABC 的底边BC 上的高为8 cm ，当它的底边BC 从16 cm 变化到5 cm 时，三角形ABC 的面积( )A.从220cm 变化到264cmB.从264cm 变化到220cmC.从2128cm 变化到240cmD.从2240cm 变化到2128cm 7.全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动.甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行.甲、乙两人之间的距离s （米）与他们出发后的时间t （分）的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快.由图象可知，甲、乙的速度分别是( )A.60米/分，40米/分B.80米/分，60米/分C.80米/分，40米/分D.120米/分，80米/分8.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后走回家.图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是( )A.体育场离林茂家2.5 kmB.体育场离文具店1 kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min9.在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下表所示的关系：A.在弹性限度内，y随x的增大而增大B.在弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cmC.在弹性限度内，所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cmD.不挂重物时，弹簧的长度为0cm10.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5 h；②快车速度比慢车速度快20 km/h；③图中340a ；④快车先到达目的地.其中正确的是( )A.①③B.②③C.②④D.①④二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时间x（时）与油箱的余油量y（升）之间的关系，这种关系可以表示为_______.12.如图,圆柱的高是 3 cm,当圆柱的底面半径由小到大变化时,圆柱的体积也随之发生了变化.(1)在这个变化中,自变量是_____,因变量是______;(2)当底面半径由1 cm变化到10 cm时,圆柱的体积增加了_______2cm13.黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是__________km/h.14.小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示.如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是________分钟.15.农历五月初五是中国的传统节日端午节端午节.当天早晨，小颖与哥哥约定一起从家出发去超市采购粽子，哥哥因事耽误，让小颖先走，6分钟后哥哥从家出发追赶小颖.追上小颖后，哥哥发现自己忘带手机，于是哥哥立即调头以原来速度的2倍跑步回家取手机，之后再以提高后的速度赶往超市.在哥哥回家的过程中，小颖到达了超市，10分钟后哥哥也抵达超市.如图表示的是哥哥和小颖之间的距离y（米）与小颖离开家的时间x（分钟）之间的关系（哥哥调头与取手机的时间忽略不计），则小颖家离超市的距离为__________米.三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.16.2018年5月14四川航空3U8633航班驾驶舱挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，安全备降，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹。