与圆有关的计算问题(含答案)

圆有关的计算问题

（时间：100分钟 总分：100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．已知圆心角为120°，所对的弧长为5πcm ，则该弧所在圆的半径R=（ ）

A ．7.5cm

B ．8.5cm

C ．9.5cm

D ．10.5cm

2．一条弦分圆周为5：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（ ）

A ．80°

B ．100°

C ．80°或100°

D ．以上均不正确

3．⊙O 的半径，直线L 与圆有公共点，且直线L 和点O 的距离为d ，则（ ）

A ．

B ．d

C ．

D ．4．如图1，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若AB=10cm ，CD=8cm ，那么A ，•B•两点到直线CD 的距离之和为（ ）

A ．12cm

B ．10cm

C ．8cm

D ．6cm

（1） （2） （3） （4）

5．如图2，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，AB=4，CD=2，AB•的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）

A ．3：2

B 2

C

D ．5：4

6．正三角形的外接圆的半径为R ，则三角形边长为（ ）

A B ．2R C ．2R D ．12

R 7．已知如图3，圆内一条弦CD 与直径AB 相交成30°角，且分直径成1cm 和5cm 两部分，则这条弦的弦心距是（ ）

A ．12cm

B ．1cm

C ．2cm

D ．2.5cm

8．∠AOB=30°，P 为OA 上一点，且OP=5cm ，若以P 为圆心，r 为半径的圆与OB 相切，则半径r 为（ ）

A ．5cm

B

C ．52cm

D 9．如图4，∠BAC=50°，则∠D+∠E=（ ）

A ．220°

B ．230°

C ．240°

D ．250°

10．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面高2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（ ）

A ．π米

B ．2π米

C ．π米

D ．32

π米

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．已知两圆的直径分别为5+a与5-a，如果它们的圆心距为a，则这两个圆的位置关系是_________．12．两等圆半径为5，圆心距为8，则公共弦长为__________．

13．⊙O的直径为50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，则AB•和CD•之间的距离为_________ 14．如图5，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，那么拱形的半径为_______m．

（5）（6）（7）（8）

15．如图6，⊙O的半径OA与弦AB和切线BC的长都相等，AC、OC与圆分别相交于D、E，那么BD的度数是__________．16．如图7，半圆的直径AB=8cm，∠CBD=30°，则弦DC=________．

17．如图8，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围为________．

18．某人用如下方法测一槽钢的内径：将一小段槽钢竖直放在平台上，•向内放入两个半

径为5cm的钢球，测得上面一个钢球顶部高CD=16cm（槽钢的轴截面如图所示），则槽

钢的内直径AD长为________．

三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写

出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．如图，半径为4的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，•则弦AB

的长度是多少？

20．如图，已知点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB=10，tan∠BAC=

3

4

，求阴

影部分的面积．

21．如图21-12所示，有一弓形钢板ACB，AB的度数为120°，弧长为L，•现要用它剪出一个最大的圆形板料，求这个圆形板料的周长．

22．已知如图21-13，四边形ABCD内接于⊙A，AC为⊙O的直径，弦DB⊥AC，垂足为M，过点D作⊙O的切线，交BA

的延长线于点E，若AC=10，tan∠DAE=4

3

，求DB的长．

23．用半径R=8mm，r=5mm的钢球测量口小内大的零件的直径D，测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=12.5mm，b=10.5mm（如图21-14），计算出内孔直径D的大小．

24．若⊙O的直径AB为2，弦AC S扇形OCD．（其中2S扇形OCD

25．如图，射线OA⊥射线OB，半径r=2cm的动圆M与OB相切于点Q（圆M与OA•没有公共点），P是OA上的动点，且PM=3cm，设OP=xcm，OQ=ycm．

（1）求x、y所满足的关系式，并写出x的取值范围．

（2）当△MOP为等腰三角形时，求相应的x的值．

（3）是否存在大于2的实数x，使△MQO∽△OMP？若存在，求相应x的值，若不存在，•请说明理由．

答案：

一、选择题

1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B

二、填空题

11．内切 12．6 13．22cm 或8cm 14．10 15．30° 16．4cm 17．3cm

三、解答题

19．解：过点O 作OC ⊥AB ，由题意知，OC=

12×4=2，

连结OA ，在Rt △AOC 中，AC 2=AO 2-OC 2=16-4=12，AC=2

∵OC ⊥AB ⇒AC=BC ⇒

20．解：tan ∠BAC=34

BC AC =，可设BC=3x ，AC=4x ， AB 是直径⇒∠ACB=90°⇒AB 2=9x 2+16x 2=100⇒x=2．∴AC=8，BC=6．

S 阴=S 半圆-S △ACB =

12π×（102）2-12×6×8=252

π-24． 21．解：L=120360·2πR ⇒R =32l π，则弓形的高为34l π，故周长为34L ． 22．解：连结OD ，由四边形ABCD 内接于⊙O 可知∠DAE=∠DCB ．

∵AC 为⊙O 的直径，弦DB ⊥AC ，∴DB=2DM ，AD=AB ．

∴∠DCA=∠BCA ，AD=AB ，又∠DOA=2∠DCA ．

∴∠DOA=∠DCB=∠DAE ．

∴tan ∠DOA=tan ∠DAE=43

． 在Rt △ODM 中，可设DM=4x ，OM=3x ，由勾股定理得DM 2+OM 2=OD 2，得x=1．

∴OM=3，DM=4，DB=2DM=8．

23．解：连结O 1、O 2，则O 1O 2=R+r=13mm ．

O 1A=D-R-r=D-13，O 2A=a+2R-b-r-R=5，

在Rt△O 1O 2A 中，O 1O 22=O 1A 2+O 2A 2，

即132=52+（D-13）2，∴D=25mm ．

24．解：①当点C 、点D 在直径AB 的异侧时，过点O 作OE ⊥AC ，过点O 作OF ⊥AD ，

则AE=2，AF=2

，

故cos ∠OAC=

AE AO =2 ，∴∠OAC=45°；

cos ∠，∴∠COD=150°．