初中数学总复习《与圆有关的计算》

《与圆有关的计算》复习课（教案）一、三年中考命题分析及2016年命题趋势

二、学习目标：

1、理解圆的弧长和扇形的面积公式。

2、能运用弧长公式解决一些路径问题，和运用扇形面积公式等解决一些阴影部分面积的问题。 三、知识要点归纳 知识点一：弧长的相关计算

【注意】(1)题目中没有明确给出精确度，可用含“π”的数表示弧长；(2)应区分弧，弧长这两个概念，弧长相等的弧不一定是等弧． 知识点二: 扇形面积的相关计算

知识点三: 特殊图形面积的计算

扇形面积：S ＝n πr 2360＝1

2

lr

1、弓形

2．特殊图形面积的常用计算方法

(1)整体做差法：将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体作差法求解．

(2)等面积变换法(割补法)：利用图形在平移、旋转、对称变换前后面积不变的性质，可将阴影部分的面积转化为规则图形的面积进行计算． 四、中考讲练

考点1：弧长的相关计算

【例1】 (2014·南充)如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( ) A ．25

2π B ．13π C ．25π D ．25 2

变式训练：（2013•遵义）如图，将边长为1cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动（不滑动），点B 从开始到结束，所经过路径的长度为（ ）

思维点拨：本题考查了弧长的计算，以及勾股定理的应用．连接BD ，B ′D ，首先根据勾股定理计算出BD 的长，再根据弧长计算公式计算出

，

对应劣弧的弓形 对应优弧的弓形

对应半圆弓形

S 弓形＝S 扇形－S 三角形 S 弓形＝S 扇形＋S 三角形 S 弓形＝1

2

πR 2＝S 扇形

B /

B //

的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可。

考点2：扇形面积的相关计算（热频考点）

方法1、整体做差法

【例2】(2015·遵义)如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA ＝2 cm，C为弧AB的中点，D，E分别是OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为_______________.

变式训练：如图：在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中心为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是（ )

方法2、等面积变换法

【例3】如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）

变式训练：如图，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA=4，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，弦BC ∥0A ，连接AC ，求阴影部分的面积．

课堂检测：

1、如图，⊙O 的半径为2，C1是函数 y=21x2的图象，C2是函数y=-2

1x2的图象，则阴影部分的面积是（ ）。

2、如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数y=x

1的图象上，则图中阴影部分的面积等于 （结果保留π）．

3、如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE长为半径的半圆交AB于E、F两点，弦AC是小半圆的切线，D为切点，已知AO=4，EO=2，那么阴影部分的面积是 .

方法指导：

转化思想是常用的数学思想之一．转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，不少数学思想都是转化思想的体现．在求与圆有关的不规则阴影部分的面积时，通常是将阴影部分的面积转化为圆、扇形、三角形面积的和或差，采用“割补法”、“等积变形法”、“拼凑法”、“构建方程法”，将不规则图形的阴影部分的面积转化为规则图形的面积进行求解．