精编动力学问题
动力学综合问题
1.解决动力学问题的三条途径：
(1) 动力学观点：考查力的瞬时对应关系(含加 速度)，用牛顿定律和运动学公式解题；
(2)动量观点：若考查力对时间的积累作用，则 用动量定理（单个物体）和动量守恒定律（系 统）求解；
(3)功能观点：若考查力对空间的积累效应，则 用动能定理（单个物体）和能量守恒定律（系 统）求解；
例12：如图所示，倾角为300的粗糙斜面固定在 地面上，长为l 、质量为 m、粗细均匀、质量分布均 匀的软绳至于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细 线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动， 直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面）， 在此过程中( ) BD A．物块的机械能逐渐增加 B．软绳重力势能共减少了 C．物块重力势能的减少等 于软绳摩擦力所做的功 D．软绳重力势能的减少小 于其动能增加与客服摩擦力 所做功之和
(11) W安＝ΔE电，安培力做功对应着电能与其他 形式的能相互转化。安培力做正功，对应着电能 转化为其他能(如电动机模型)；克服安培力做功， 对应着其他能转化为电能(如发电机模型)；安培 力做功的绝对值等于电能转化的量值。 (12) mv2/2=hν-W，光电子的最大初动能等于入 射光子能量和金属逸出功之差。 (13)原子物理中，原子辐射光子的能量hν＝E初 －E末，原子吸收光子的能量hν＝E末－E初 (14) △E=△mc2 ，在核反应中，发生Δm的质量 亏损，即有Δmc2的能量释放出来。
例2:一质量为m静止在光滑水平面上的物体B，其上 有一与水平地面相切的光滑弧形轨道，如图所示。现有 质量为m的小滑块A，以水平速度v0向B滑去，则下列说 法正确的是( ) A.若A不能翻过B的最高点，当A、B分离后一定是A 静止，B以速度v0向右运动 B.若A恰能翻过B的最高点，且沿B的右侧面滑下，当 A、B分离后，一定是B静止，A以速度向右v0运动 C.若A恰能翻过B的最高点，且沿B的右侧面滑下，那 1 2 么B获得的最大动能是 2 mv 0
(完整版)动力学的两类基本问题
动力学的两类基本问题一、基础知识1、动力学有两类问题：⑴是已知物体的受力情况分析运动情况；⑵是已知运动情况分析受力情况，程序如下图所示。
2、根据受力情况确定运动情况，先对物体受力分析，求出合力，再利用__________________求出________，然后利用______________确定物体的运动情况(如位移、速度、时间等)．3．根据运动情况确定受力情况，先分析物体的运动情况，根据____________求出加速度，再利用______________确定物体所受的力(求合力或其他力)．其中，受力分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是桥梁。
解题步骤(1)确定研究对象；(2)分析受力情况和运动情况，画示意图(受力和运动过程)；(3)用牛顿第二定律或运动学公式求加速度；(4)用运动学公式或牛顿第二定律求所求量。
例1. 一个静止在水平面上的物体，质量是2kg ，在8N 的水平拉力作用下沿水平面向右运动，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.25。
求物体4s 末的速度和4s 内的位移。
例2. 滑雪者以v 0=20m/s 的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从刚上坡即开始计时，至3.8s 末，滑雪者速度变为0。
如果雪橇与人的总质量为m=80kg ，求雪橇与山坡之间的摩擦力为多少？g=10m/s 2 .运动学公式 a （桥梁） 运动情况：如v 、t 、x 等 受力情况：如F 、m 、μ m F a v = v o +atx= v o t + at 2 21v 2－ v o 2 =2ax二、练习1、如图所示，木块的质量m＝2 kg，与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，木块在拉力F＝10 N作用下，在水平地面上从静止开始向右运动，运动5.2 m后撤去外力F.已知力F与水平方向的夹角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求：(1)撤去外力前，木块受到的摩擦力大小；(2)刚撤去外力时，木块运动的速度；(3)撤去外力后，木块还能滑行的距离为多少？（1）2.8N（2）5.2m/s （3）6.76m2、如图所示，一个放置在水平台面上的木块，其质量为2 kg，受到一个斜向下的、与水平方向成37°角的推力F＝10 N 的作用，使木块从静止开始运动，4 s 后撤去推力，若木块与水平面间的动摩擦因数为 0.1.(取g＝10 m/s2)求：(1)撤去推力时木块的速度为多大？(2)撤去推力到停止运动过程中木块的加速度为多大？(3)木块在水平面上运动的总位移为多少？3、如图5所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面上，有一质量为m＝1 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细绳的拉力F＝9.6 N的作用，从静止开始运动，经2 s绳子突然断了，求绳断后多长时间物体速度大小达到22 m/s？(sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)4、如图所示，有一足够长的斜面，倾角α＝37°，一小物块从斜面顶端A处由静止下滑，到B 处后，受一与小物块重力大小相等的水平向右的恒力作用，小物块最终停在C点(C点未画出)．若AB长为2.25 m，小物块与斜面间动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s2.求：(1)小物块到达B点的速度多大？(2)B、C距离多大？5、如图所示，在倾角θ=30°的固定斜面的底端有一静止的滑块，滑块可视为质点，滑块的质量m=1kg，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝36，斜面足够长．某时刻起，在滑块上作用一平行于斜面向上的恒力F=10N，恒力作用时间t1=3s后撤去．求：从力F开始作用时起至滑块返冋斜面底端所经历的总时间t及滑块返回底端时速度v的大小（g=10m/s2）6、(2013山东)如图所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33.重力加速度g取10 m/s2.(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小；(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？7、如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为()A．2∶1 B．1∶1 C.∶1 D．1∶8、如下图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为( )A．μmg B．2μmg C．3μmg D．4μmg9、物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知m A=6kg，m B=2kg，A、B间动摩擦因数μ=0.2，如图所示．现用一水平向右的拉力F作用于物体A上，则下列说法中正确的是（g=10m/s2）（）A．当拉力F＜12N时，A相对B静止不动B．当拉力F＞12N时，A一定相对B滑动C．无论拉力F多大，A相对B始终静止D．当拉力F=24N时，A对B的摩擦力等于6N10、物体A的质量m1＝1kg，静止在光滑水平面上的木板B的质量为m2＝0.5kg、长L＝1m，某时刻A以v0＝4m/s的初速度滑上木板B的上表面，为使A不致于从B上滑落，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F，若A与B之间的动摩擦因数μ＝0.2，试求拉力F大小应满足的条件。
动力学基本问题已知受力求运动及已知运动求力
牛顿第二定律的应用——动力学基本问题已知受力求运动1．汽车以10m/s 的速度在平直的公路上行驶，关闭发动机、汽车所受的阻力为车重的0.4倍，重力加速度取10m/s 2，则关闭发动机后3秒内汽车的位移是 A ．12m B ．12.5m C ．37.5m D ．48m2．如图，光滑水平面上，一物块以速度v 向右作匀速直线运动，当物块运动到P 点时，对它施加水平向左的恒力。
过一段时间，物块反方向通过P 点，则物块反方向通过P 点时的速率A 大于vB 小于vC 等于vD 无法确定3．物体在粗糙斜面的底端O 以初速V 0沿斜面上滑，到最高点P 后又滑回到O 点，那么，下列说法正确的是（ ）A ．它上滑和下滑过程中加速度的方向相同B ．它的上滑时间比下滑时间长C ．它的上滑时间比下滑时间短D ．它滑回到O 点时速率一定小于V 04．质量为10kg 的物体在水平桌面上以18m/s 的初速度向右运动,物体受到阻力为30N,g 取10m/s2.求:(1)物体滑行过程中的加速度大小和方向?(2)物体滑行至2s 末的速度多大? (3)若物体滑行至2s 时再加一个水平向左的作用力,F=30N,则在加作用力F 后的第1s 内物体位移多少?5．如图所示，质量为60 kg 的滑雪运动员，在倾角 为30°的斜坡顶端，从静止开始匀加速下滑90 m 到达坡底，用时10 s ．若g 取10 m/s 2，求⑴运动员下滑过程中的加速度大小 ⑵运动员到达坡底时的速度大小 ⑶运动员受到的合外力大小6．质量为10kg 的物体，受到沿斜面向上的力F =70N 的作用，以14m/s 的速度沿倾角为30°的斜面向上做匀速运动，若斜面足够长，将力F 撤去，4s 内物体通过的位移多大？7.如图所示,水平放置的传送带以速度v=2m/s 向右运行,现将一小物体轻轻地放在传送带A 端,物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,若A 端与B 端相距4m,求物体由A 到B 的时间和物体到B 端时的速度和所经历的时间为多少？vp8.民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接，供旅客上下飞机，一般还设有紧急出口。
动力学问题的解题思路
动力学问题的解题思路一．两类问题:（已知运动求力，已知力求运动）二：3种力1：重力(2：弹力：压力和支持力垂直于接触面；拉力沿绳弹簧的弹力F=kx (x指弹簧的形变量)3：摩擦力：动摩擦F=静摩擦与正压力无关，由运动情况决定，存在最大值三：3种运动1：匀变速直线运动（自由落体运动）F恒定，根据F=ma，a也恒定。
v与F共线。
例1：火箭内的台秤上放有质量为18kg的测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度a=g/2竖直匀加速上升，g=10m/s2试求：（1）火箭刚起动时，测试仪器对台秤的压力是多大？（２）火箭升至地面的高度为地球半径的一半，即h=R/2时，测试仪器对台秤的压力又是多大？２７０Ｎ，９８Ｎ反思：2：平抛运动（类平抛运动）：（水平抛出的物体只在重力作用下的运动）F恒定，根据F=ma，a也恒定。
v与F垂直，定性为：匀变速曲线运动（1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动（2）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度恒定，所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为…，竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量。
（3） 平抛运动的规律：描绘平抛运动的物理量有、、、、、、、，已知这八个物理量中的任意两个，可以求出其它六个 方向方向方向的3：圆周运动：（必须要向心力） F 不恒定，根据F=ma ，a 也恒定；F 与v 不共线，定性为非匀变速曲线运动线速度：v=角速度：转速n ：单位时间里转的圈数。
n= 周期T ：转一圈所用的时间。
频率f ：单位时间完成圆周运动的次数。
常用关系：n=f=1/T 向心加速度向心力① 匀速圆周运动：F 合=F 向，F 合垂直于v ，只改变速度的方向例3：探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较大的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（）A 轨道半径变大B 向心加速度变大 C线速度变大 D角速度变大例4.甲乙两名溜冰运动员M甲=80Kg M乙=40Kg 面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是（）A.两人的线速度相同，约为40m/sB.两人的角速度相同，为6rad/sC.两人的运动半径相同，都是0.45mD.两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m②变速圆周运动：F合不等于F向，通常把力分解为沿半径和垂直半径的力，沿半径方向的合力指向圆心，提供向心力，只改变速度的方向。
动力学正问题举例
动力学正问题举例
动力学正问题是指已知物体的运动规律和初始状态，求解物体在任意时刻的位置、速度、加速度等物理量的问题。
以下是一些动力学正问题的举例：
1. 一个质点在水平面上做匀速圆周运动，已知质点的半径和角速度，求质点的速度和加速度大小。
2. 一个质点从静止开始做自由落体运动，已知质点的初始高度和重力加速度，求质点下落的时间和下落的距离。
3. 一个质点在斜面上做匀加速直线运动，已知质点的初始速度、加速度和斜面的倾角，求质点在斜面上的运动规律和到达底部的时间。
4. 一个弹簧振子在水平面上做简谐振动，已知弹簧的劲度系数和质量，以及振子的初始位移和初始速度，求振子在任意时刻的位移和速度。
5. 一个质点在空气中做自由落体运动，已知空气阻力的大小和方向，以及质点的初始速度和重力加速度，求质点下落的时间和下落的距离。
动力学两类基本问题
考点2.4动力学两类基本问题1、质量为1 kg 的质点，受水平恒力作用，由静止开始做匀加速直线运动，它在t s 内的位移为x m ，则F 的大小为(单位为N)( )．A.2x t2B.2x 2t －1C.2x 2t ＋1D.2x t －12、一个有钢滑板的雪橇，钢与雪地的动摩擦因数为0.02，雪橇连同车上的贷物总质量为1000千克，当马水平拉车在水平雪地上以2m/s 2匀加速前进时，雪橇受到的摩擦力是多大？马的拉力是多大？（g =10m/s 2）3、如图所示，一个质量为12kg 的物体以v 0=12m/s 的初速度沿着水平地面向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，物体始终受到一个水平向右、大小为12N 的恒力F 作用。
（g=10 m/s 2）求：(1)物体运动的加速度大小和方向； (2)5s 末物体受到地面的摩擦大小和方向； (3)5s 内物体的位移。
4、研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t 0＝0.4 s ，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v 0＝72 km/h 的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L ＝39 m ．减速过程中汽车位移s 与速度v 的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.求：(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间． (2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值．5、质量为1.0×103t （吨）的一列车在平直铁轨上行驶，在50s 内速度由36km/h 均匀增加到54km/h,，若机车对列车的牵引力是1.5×105N ，求： （1）列车的加速度；（2）列车运动过程中受到的阻力大小； （3）在加速过程中列车通过的路程（4）50s 后火车关闭发动机，能继续前进多少米？甲乙6、质量为4 kg的物体静止于水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数为0.5，现用一个F＝20 N、与水平方向成37°角的恒力斜向上拉物体.经过3 s，该物体的位移为多少？(g取10 m/s2)7、如图所示，木块质量m=0.78kg，在与水平方向成37°角、斜向右上方的恒定拉力F作用下，从静止开始做匀加速直线运动，在3s时间内运动了9m的位移．已知木块与地面间的动摩擦因数μ=0.4，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．（1）求拉力F的大小（2）若在3s末时撤去拉力F，求物体还能运动多长时间以及物体还能滑行的最大位移．8、如图所示，质量m＝2 kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L＝20 m，用大小为30 N，沿水平方向的外力拉此物体，经t0＝2 s拉至B处。
动力学问题的解法
动力学问题的解法动力学是物理学中研究物体运动的学科，解决动力学问题是物理学研究中的重要部分。
本文将介绍几种常见的动力学问题的解法，并探讨它们的应用。
一、牛顿定律解法牛顿第二定律是动力学中最基本的定律，它描述了物体的加速度与作用力之间的关系：F = ma，其中F为作用力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
根据这一定律，我们可以解决很多力学问题。
以一个简单的示例来说明牛顿定律的应用：假设有一个质量为2kg 的物体，受到一个恒定的作用力10N，我们需要求解物体的加速度。
根据牛顿定律，我们可以得到 a = F/m = 10N/2kg = 5m/s^2。
因此，物体的加速度为5m/s^2。
二、动力学方程解法动力学方程是描述物体运动的微分方程，通过求解动力学方程，我们可以得到物体的运动规律。
以简谐振动问题为例，我们可以利用动力学方程解析该问题。
简谐振动的动力学方程是：m*d^2x/dt^2 + kx = 0，其中m为质量，x为位移，t为时间，k为弹性系数。
为了解决该方程，我们假设解为x = A*sin(ωt + φ)，A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。
将该解代入动力学方程，可以得到：m*(-ω^2)*A*sin(ωt + φ) + k*A*sin(ωt + φ) = 0。
化简得到：-m*ω^2 + k = 0。
解得：ω = √(k/m)。
因此，物体的角频率只与质量和弹性系数有关。
三、能量方法解法能量方法是解决动力学问题的另一种有效方法。
它基于能量守恒定律，通过分析物体的势能和动能的变化来解决问题。
考虑一个自由下落的物体，我们可以分析物体在不同高度的势能和动能变化，从而得到具体的运动特性。
假设物体在高度h处的势能为mgh，动能为0。
在高度为0的位置，势能为0，动能为mv^2/2，其中v为物体的速度。
由能量守恒定律，物体的总机械能（势能+动能）保持不变。
因此，在自由下落过程中，物体的速度会不断增加，而势能会不断减小。
(完整版)动力学两类基本问题
动力学两类基本问题1．由受力情况判断物体的运动状态，处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再应用运动学公式求出速度或位移．2．由物体的运动情况判断受力情况，处理这类问题的基本思路是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法(平行四边形定则)或正交分解法．3．求解上述两类问题的思路，可用如图所示的框图来表示：解决两类动力学基本问题应把握的关键(1)做好两个分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；根据物体做各种性质运动的条件即可判定物体的运动情况、加速度变化情况及速度变化情况．(2)抓住一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁．【典例1】(2013·江南十校联考，22)如图3－3－2所示，倾角为30°的光滑斜面与粗糙平面的平滑连接．现将一滑块(可视为质点)从斜面上的A点由静止释放，最终停在水平面上的C点．已知A点距水平面的高度h＝0.8 m，B点距C点的距离L ＝2.0 m．(滑块经过B点时没有能量损失，g＝10 m/s2)，求：(1)滑块在运动过程中的最大速度；(2)滑块与水平面间的动摩擦因数μ；(3)滑块从A点释放后，经过时间t＝1.0 s时速度的大小．图3－3－2教你审题关键词获取信息①光滑斜面与粗糙的水平面滑块在斜面上不受摩擦力，水平面受摩擦力②从斜面上的A点由静止释放滑块的初速度v0＝0③最终停在水平面上的C点滑块的末速度为零④滑块经过B点时没有能量损失斜面上的末速度和水平面上的初速度大小相等第二步：分析理清思路→抓突破口做好两分析→受力分析、运动分析①滑块在斜面上：滑块做初速度为零的匀加速直线运动．②滑块在水平面上：滑块做匀减速运动．第三步：选择合适的方法及公式→利用正交分解法、牛顿运动定律及运动学公式列式求解．解析(1)滑块先在斜面上做匀加速运动，然后在水平面上做匀减速运动，故滑块运动到B点时速度最大为v m，设滑块在斜面上运动的加速度大小为a1，则有mg sin 30°＝ma1，v2m＝2a1hsin 30°，解得：v m＝4 m/s(2)滑块在水平面上运动的加速度大小为a2，μmg＝ma2v2m＝2a2L，解得：μ＝0.4(3)滑块在斜面上运动的时间为t1，v m＝a1t1得t1＝0.8 s由于t>t1，滑块已经经过B点，做匀减速运动的时间为t－t1＝0.2 s设t＝1.0 s时速度大小为v＝v m－a2(t－t1)解得：v＝3.2 m/s答案(1)4 m/s(2)0.4(3)3.2 m/s1．解决两类动力学基本问题应把握的关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；(2)一个桥梁——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁．2．解决动力学基本问题时对力的处理方法(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”．(2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”．3．解答动力学两类问题的基本程序(1)明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点．(2)根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行分析，并画出示意图．(3)应用牛顿运动定律和运动学公式求解．突破训练3如图5所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面上，有一质量为m＝1 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细绳的拉力F＝9.6 N的作用，从静止开始运动，经2 s绳子突然断了，求绳断后多长时间物体速度大小达到22 m/s？(sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)图5答案 5.53 s解析此题可以分为三个运动阶段：力F存在的阶段物体沿斜面向上加速，受力分析如图所示，由牛顿第二定律和运动学公式得：F－F f－mg sin θ＝ma1F f＝μF N＝μmg cos θv1＝a1t1解得：a1＝2 m/s2v1＝4 m/s第二阶段为从撤去力F到物体沿斜面向上的速度减为零，受力分析如图所示由牛顿第二定律和运动学公式mg sin θ＋μmg cos θ＝ma20－v1＝－a2t2解得：a2＝7.6 m/s2t2＝0.53 s第三阶段物体反向匀加速运动(因为mg sin θ>μmg cos θ)mg sin θ－μmg cos θ＝ma3v2＝a3t3解得：a3＝4.4 m/s2t3＝5 st＝t2＋t3＝5.53 s题组一动力学两类基本问题1．如图3-2-5所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且AB＝BC，小物块P(可视为质点)以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为1∶4，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数μ1、μ2之比为(P物块在AB、BC上所做的运动均可看作匀变速直线运动)()图3-2-5A．1∶1B．1∶4C．4∶1 D．8∶1解析：选D由牛顿第二定律可知，小物块P在AB段减速的加速度a1＝μ1g，在BC段减速的加速度a2＝μ2g，设小物块在AB段运动时间为t，则可得：v B＝μ2g·4t，v0＝μ1gt＋μ2g·4t，由x AB＝v0＋v B2·t，x BC＝v B2·4t，x AB＝x BC可求得：μ1＝8μ2，故D正确。
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1．如图所示，水平传送带AB 长l=8.3 m ，质量为M=1 kg 的木块随传送带一起以v1=2 m/s 的速度向左匀速度运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5；当木块运动至最左端A 点时，一颗质量为m=20 g 的子弹以v0=300 m/s 水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出的速度u=50 m/s ，以后每隔1s 就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g 取10 m/s2．求：⑴在被第二颗子弹击中前，木块向右运动距A 点的最大距离是多少？⑵木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？ ⑶从第一颗子弹射中木块到第二颗子弹击中木块前的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的内能是多少？(g 取10 m/s2）解：⑴第一颗子弹射入木块过程中由动量守恒得,110'+=-Mv mu Mv mvsm v /31='木块向右做减速运动，加速度2/5s m g a ==μ, 木块速度减小为零所用时间ss a v t 16.011<='=.所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动距A 点最远时，速度为零，移动距离为mav s 9.02211='=。
(2)在第二颗子弹射中木块前，木块再向左做加速运动，时间为ss s t4.06.012=-=,速度增大为sm at v/222==（恰与传送带同速），向左移动的位移为mat s 4.021222==.所以在两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移ms s s 5.0210=-=，方向向右．第16颗子弹击中前，木块向右移动的位移为015s s ==7.5 m ．第16颗子弹击中后，木块将会再向右移动0.9 m ，总位移为8. 4 m>8. 3 m ，木块将从B 端落下．所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中．(3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为JmuMvMvmvQ 5.8722121212122121201=-'-+=木块向右减速运动过程中产生的热量为Js t v Mg Q 5.10)(1112=+=μ ,木块向左加速运动过程中产生的热量为Js t v Mg Q 2)(2213=-=μ.全过程中产生的热量为JQ Q Q Q885321=++=.2．质量为M 的小车置于水平面上。
小车的上表面由1/4圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧AB 部分光滑，半径为R ，平面BC 部分粗糙，长为l ，C 点右方的平面光滑。
滑块质量为m ，从圆弧最高处A 无初速下滑（如图），与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B 相对于车静止。
求：⑴BC 部分的动摩擦因数μ；A BC⑵弹簧具有的最大弹性势能；⑶当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小。
解：系统水平方向动量守恒（1）0=（M+m ）v V=0 （2分） （2）lmg mgR 2⋅=μ, ∴lR 2=μ （2分）（3）2mgR mgl mgR E P =-=μ （3分）（4）22212121Mvmv E P +=（3分）（5）021=-Mvmv （3分）解得：mM MRg v +=1 mM MRg Mm v +=2 （结果各1分，共2分）3．⑴如图所示，两个质量都为M 的木块A 、B 用轻质弹簧相连放在光滑的水平地面上，一颗质量为m 的子弹以速度v 射向A 块并嵌在其中，求弹簧被压缩后的最大弹性势能。
解：子弹和A 、B 水平方向动量守恒，设子弹击中A 瞬间，子弹和A 的共同速度为v1，当弹簧被压缩最短时弹簧弹性势能最大，设为EP ，A 、B 速度相同，设为v2，则有1m v (m M )v =+22m v (m M )v =+从子弹击中A 以后，子弹、A 、B 、弹簧系统机械能守恒，221211222P(m M )v (m M )v E +=++由以上各式解得2222222P m vm vE (m M )(m M )=-++⑵如图所示，物体A 、B 位于光滑水平面上，它们的质量分别为mA 和mB ，B 上固定一轻弹簧。
A 、B 碰撞前的总动能为E0。
要求A 、B 在碰撞过程中弹簧的压缩量最大，求碰撞前A 、B 的动能各是多大？解：A 、B 、弹簧组成的系统动量守恒，设碰前A 的速度为v1，B 速度为v2当压缩最大时，A 、B 具有共同速度v3，由动量守恒定律，有：321)(v m m v m v m B A B A +=+此过程中，机械能守恒，设弹簧势能为Ep ，有：pB A B A Ev m m v m v m ++=+232221)(212121由上式可知，当v3越小，则Ep 越大，由①式知道，v3min=0，即21=+v m v m B A 碰前A 、B 动量大小相等，方向相反由E0=22212121v m v m B A +可解得EKA=2121v m A =BAB m mEm +0，EKB=BA AB m m Em v m +=22214． 如图2－10所示，轻质细绳的一端系一质量m=0.01kg 的小球，另一端系一光滑小环套在水平轴O 上，O 到小球的距离d=0.1m ，小球跟水平面接触无相互作用力，在球的两侧距球等远处，分别竖立一固定挡板，两挡板相距L=2m ．水平面上有一质量为M=0.01kg 的小滑块，与水平面间的动摩擦因数μ=0.25，开始时，滑块从左挡板处，以v0= 10m ／s 的初速度向小球方向运动，不计空气阻力，设所有碰撞均无能量损失，小球可视为质点，g=10m ／s2．则：（1）在滑块第一次与小球碰撞后的瞬间，悬线对小球的拉力多大？（2）试判断小球能否完成完整的圆周运动．如能完成，则在滑块最终停止前，小球能完成完整的圆周运动多少次？解：（1）T=9.6N ．（2）能．设第K 次碰撞恰能完成完整的圆周运动，则vK=gd 5①，整个过程中由动能定理得：－（2K－1）μmg 2L=221Kmv－2021mv②，由①②得小球能完成完整的圆周图 2－10运动10次．5．如图所示，在光滑的水平面上，有一A 、B 、C 三个物体处于静止状态，三者质量均为m ，物体的ab 部分为半径为R 的光滑1/4圆弧，bd 部分水平且粗糙，现让小物体C 自a 点静止释放，当小物C 到达b 点时物体A 将与物体B 发生碰撞，且与B 粘在一起（设碰撞时间极短），试求：（1）小物体C 刚到达b 点时，物体A 的速度大小？（2）如果bd 部分足够长，试用文字表述三个物体的最后运动状态。
需简要说明其中理由。
解：（1）设小物体滑到b 点时，小物块C 的速度为V1，滑块A 的速度为V2，设水平向右为正方向，那么在小物块下滑的过程中，由机械能守恒可得：22212121mVmV mgR +=① …………3分小物块C 和滑块A 组成的系统，由水平方向动量守恒可得：21=-mVmV ② …………3分由①、②可得：gRV V==21即物体A 的速度大小为gR（2）当滑块A 与滑块B 碰撞后粘在一起，且物体A 、B 、C 组成的系统在水平方向上不受外力作用，对整个系统在水平方向上动量守恒（2分）但小物体C 在bd 部分滑动时由于受摩擦力的作用，速度不断减小，因为bd 部分足够长，故小物体C 最后要停下来，（3分）由于系统动量守恒，且系统水平方向总动量为零，故物体A 、B 也要同时停下来。
（2分）6．如图甲所示，质量为M ＝3.0kg 的平板小车C 静止在光滑的水平面上，在t ＝0时，两个质量均为1.0kg 的小物体A 和B 同时从左右两端水平冲上小车，1.0s 内它们的v —t 图象如图乙所示，g 取10m/s2。
问⑴小车在1.0s 内所受的合力为多大？⑵要使A 、B 在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为多少？⑶假设A 、B 两物体在运动过程中不会相碰，试在图乙中画出A 、B 在t=1.0s ～3.0s 时间内的v —t 图象。
解：（1）由图乙可知，A 、B 的加速度大小相等，都为.2=a m/s2物体A 的重力和支持力抵消，物体B 的重力和支持力也抵消。
所以，物体A 、B 所受摩擦力大小均为 2.0fm a ==N ，方向相反，根据牛顿第三定律，车C 受A 、B 的摩擦力也大小相等、方向相反，合力为零（2）设系统最终的速度为v ，由系统的动量守恒得：vM m mvmvBA)2(+=+代入数据得：s m v /4.0=方向向右 由系统能量守恒得：222111()(2)222A B ABf s s m v m v m M v+=+-+解得A 、B 之间的相对位移，即车的最小长度为：4.8A B s s s =+=m（3）1s 后A 继续向右减速滑行，小车与B 一起向右加速运动，最终达到共同速度v 。
在该过程中对物体A ，由动量定理得：f t m v-∆=∆ 解得：8.0=∆t s即系统在8.1=t s 时达到共同速度，此后一起做匀速运动。
1.0s ～3.0s 的v —t 图如下所示。
7．为了研究月球的起源，欧洲宇航局发射了“SMART—1”号月球探测器对月球表面的土壤成分进行了探测。
“SMART —1”号是世界上第一个采用“太阳能离子发动机”作为主要推进系统的探测器，这个探测器是利用电场加速带电离子（它是由电子撞击中性原子氙产生的），形成高速离子流，从而对探测器产生的反冲力。
⑴若离子的比荷k=7.5×104C/kg，离子被高速喷出的速度为v=3×105m/s，形成的等效电流I=0.65A，则“太阳能离子发动机”的功率有多大？⑵探测器的最后一项任务，就是自己去撞击月球，从而完成自身最后的使命。
2006年9月3日“SMART—1”号月球探测器撞击了月球。
在撞击之前，探测器进入了一个椭圆轨道，假设近月点离月球表面的高度为h1，远月点离月球表面的高度为h2，月球半径为R月，月球表面的重力加速度为g月。
计算探测器从近月点运行到远月点过程中所用的时间。
（提示：求解椭圆轨道的周期时可用等效圆处理，该等效圆的半径等于椭圆的半长轴）解：（1）设在0→∆t时间内，喷出的离子质量为m∆，电荷量为q∆定理，有221vmEtPk⋅∆=∆=∆⋅①又mq k ∆∆=②tI q ∆⋅=∆ ③联合得Wvk P 52542109.3)103(105.7265.021⨯=⨯⨯⨯⨯==（2）据rTm rm m G⋅=⋅22)2(π月 ④2221月R h h r ++=⑤又月月月mgR m m G=⋅2⑥联合④⑤⑥得232122)2(月月月R g R h h T ++=π 由题意23218)2(21月月月R g R h h T t ++==π。