第二章 系统动力学的基本理论
汽车系统动力学第二章 车辆动力学建模方法及基础理论
第二章车辆动力学建模方法及基础理论§2-1 动力学方程的建立方法在车辆动力学研究中，建立系统运动微分方程的传统方法主要有两种：一是利用牛顿矢量力学体系的动量定理及动量矩定理，二是利用拉格朗日的分析力学体系。
本节将对这两种体系作一简单回顾，并介绍几个新的原理。
一牛顿矢量力学体系(1)质点系动量定理质点系动量矢p对时间的导数等于作用于质点系的所有外力F i的矢量和(即主矢),其表达式为:二、分析力学体系分析力学是用分析的方法来讨论力学问题，较适合处理受约束的质点系。
(1)动力学普遍方程动力学普遍方程由拉格朗日(Lagrange)于1760年给出的，方程建立的基本依据是虚位移原理，表示如下：(2-6)(2)拉格朗日方程拉格朗日法的基本思想是将系统的总动能和总势能均以系统变量的形式表示，然后将其代入拉格朗日方程，再对其求偏导数，即可得到系统的运动方程。
拉格朗日方程形式如下：利用此方程推导车辆动力学方程时，因采用广义坐标，从而使描述系统位移的坐标数量大大减少，并可以自动消去无功内力。
但也存在下述问题：①应用拉格朗日方程时，有赖于广义坐标选取得是否得当，而适当地选择广义坐标有时要靠经验；②拉格朗日能量函数对于刚体系统的表达式可能非常复杂，代人拉格朗日方程后要作大量运算。
而对于复杂的车辆系统，写出能量函数的表达式就更加困难。
三、虚功率原理若丹(Jourdain)于1908年推导出另一种形式的动力学普遍方程，其所依据的原理称之为虚功率原理。
虚功率形式的动力学普遍方程为：四、高斯原理1829年，高斯(Gauss)提出动力学普遍方程的又一形式，称为高斯原理，其表达式为：§2-2 非完整系统动力学一、非完整系统动力学简介1894年，德国学者Henz第一次将约束系统分成“完整”和“非完整”两大类，从此开辟了非完整系统动力学(Nonholonomie System)的新领域，如今它已成为分析力学的一个重要分支。
系统动力学课程PPT共五章全
思维模型－－因果回路图－－ 流图－－ DYNAMO－－计算机模型
17
第三章 系统动力学的建模基础
3.1 思维模拟与决策陷阱 系统问题： 直觉对策： 环境污染严重 关闭工厂 乘车难 增加公共车辆 犯罪率增长 加强警力 货币供求矛盾增加 增印纸币 水产品供应不足 扩大捕捞量 知识贬值 紧缩教育投资 产品质量低下 增加广告 住房紧张 占田建房
x 指数增长 有极限增长
38
t
(1)基本正反馈模块 现象:谣言传播、企业产值增长、通货膨胀、 知识积累等 特点：非稳定、自增长、自循环
知识积累的正反馈关系
基本正反馈模块流图
39
动力学方程：
dx/dt=RT， RT =k1x， x（0）=x0， k1>0
解得：
x(t)=x0eK1t = x0et/T1
3)积分表达: LEV(t)=∫ [IR(t)-OR(t)]dt （2）速率变量（流率，Rate Variable R）
R LEV
k A
R=f(k,H,LEV,A)
27
（3）辅助变量（auxiliary variable， A)
LEV
k A
A=k*(H-LEV)
H
（4）源（Source、汇Sink)
LEV RATE
或 L(t) → R(t) → R(L)
L,R R
L(t)
R(t) 0 (a) t 0 (b) L*
33
L
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图解法的基本特点： （1）既可用于分析过程有可用于综合过程 三张图象中任意给定一张可画出另外两张。 （2）求解过程的规范性 （3）轮廓性求解（精度不高） （4）难于应用于两阶以上的高阶系统。
系统动力学的基本理论课件
详细描述
随着大数据技术的不断发展，越来越多的数据被收集并 用于对系统进行建模和分析。数据驱动的系统动力学研 究通过利用大数据技术，建立更加精确、全面的系统模 型，并利用这些模型对系统的动态行为和演化规律进行 深入分析和预测。
人工智能与系统动力学的融合研究
总结词
人工智能与系统动力学的融合研究是未来发展的重要方向之一，主要将人工智能技术应用于系统动力学建模和分 析中。
系统动力学的基本理 论
目录
• 系统动力学概述 • 系统动力学的基本概念 • 系统动力学建模 • 系统动力学应用领域 • 系统动力学研究展望
01
系统动力学概述
定义与特点
定义
系统动力学是一门研究系统动态行为的学科，它 通过建立数学模型来模拟系统的行为和动态变化 。
特点
系统动力学强调系统的整体性、动态性和反馈机 制，通过分析系统的结构和行为之间的相互作用 ，来理解和预测系统的行为。
定义参数和常数
为微分方程中的参数和常数赋予实际意义和数 值。
方程简化与推导
对微分方程进行化简和推导，得出更易于分析的模型方程。
模型验证与仿真
模型验证
对比模型预测结果与实际数据，检验模型的准确性和 可靠性。
模型仿真
通过模拟不同输入条件下的系统行为，预测未来发展 趋势和可能出现的状态。
敏感性分析
分析模型中各参数对系统行为的影响程度，找出关键 因素和最优解。
详细描述
在实际问题中，许多系统都存在着多尺度特征，即在 不同时间、空间尺度上表现出不同的行为和演化规律 。系统动力学通过建立多尺度模型，研究不同尺度之 间的相互作用和转化，揭示系统在不同尺度上的动态 行为和演化规律。
数据驱动的系统动力学研究
系统动力学第二章(1)PPT课件
南京农业大学管理工程系
Nanjing Agricultural University Department of Management Engineering
1
本章主要内容
2.1 系统与模型 2.2 反馈系统 2.3 系统的结构 2.4 系统的行为模式 2.5 系统的描述 2.6 SD理论的基本观点及与其他学科的关系 2.7 系统动力学的方法、过程和步骤
2、反馈系统与反馈回路
➢ 反馈系统
室温
期望室温
—
库存
+
加热器
—+
温度继电器
货物到达
图2.3 恒温系统图
+
生产
图2.4 库存-订货控制系统
发货
期望库存
—+
定货
17
2.2 反馈系统
3、反馈的作用与反馈系统的分类
➢ 反馈的作用 朝着期望目标方向调节自身的行为。
➢ 反馈的类型
根据反馈过程的特点，反馈可分为正反馈和负反馈两种。
负反馈系统（寻的系统）：负反馈回路起主导作用的系统。
加热器
室温 —
期望室温
温度继电器
图2.6 空调系统
21
2.3 系统的结构
➢ 系统的结构含义包括两个方面：一是指组成系统的单元（子 结构）及其相互关系；二是指系统内部的反馈回路结构及其 相互作用（SD观点） 。
➢ 系统的结构涉及内容： ①系统S的界限； ②元素、子系统、子结构Si (i=1,2,…,p)； ③反馈回路结构Ej (j=1,2,…,m)； ④反馈回路的组成与从属成分
8
2.1 系统与模型
1、系统
➢ 系统的分类
系统动力学原理
系统动力学原理第一篇：系统动力学原理5.1 系统动力学理论5.1.1 系统动力学的概念系统动力学（简称SD—System Dynamics），是由美国麻省理工学院（MIT）的福瑞斯特（J.W．Forrester）教授创造的，一门以控制论、信息论、决策论等有关理论为理论基础，以计算机仿真技术为手段，定量研究非线性、高阶次、多重反馈复杂系统的学科。
它也是一门认识系统问题并解决系统问题的综合交叉学科[1-3]。
从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。
它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。
系统动力学对问题的理解，是基于系统行为与内在机制间的相互紧密的依赖关系，并且透过数学模型的建立与操作的过程而获得的，逐步发掘出产生变化形态的因、果关系，系统动力学称之为结构。
系统动力学模型不但能够将系统论中的因果逻辑关系与控制论中的反馈原理相结合，还能够从区域系统内部和结构入手，针对系统问题采用非线性约束，动态跟踪其变化情况，实时反馈调整系统参数及结构，寻求最完善的系统行为模式，建立最优化的模拟方案。
5.1.2 系统动力学的特点系统动力学是一门基于系统内部变量的因果关系，通过建模仿真方法，全面动态研究系统问题的学科，它具有如下特点[4-8]：（1）系统动力学能够研究工业、农业、经济、社会、生态等多学科系统问题。
系统动力学模型能够明确反映系统内部、外部因素间的相互关系。
随着调整系统中的控制因素，可以实时观测系统行为的变化趋势。
它通过将研究对象划分为若干子系统，并且建立各个子系统之间的因果关系网络，建立整体与各组成元素相协调的机制，强调宏观与微观相结合、实时调整结构参数，多方面、多角度、综合性地研究系统问题。
（2）系统动力学模型是一种因果关系机理性模型，它强调系统与环境相互联系、相互作用；它的行为模式与特性主要由系统内部的动态结构和反馈机制所决定，不受外界因素干扰。
系统动力学原理-精选.pdf
5.1 系统动力学理论5.1.1 系统动力学的概念系统动力学（简称SD—System Dynamics），是由美国麻省理工学院（MIT）的福瑞斯特（J.W．Forrester）教授创造的，一门以控制论、信息论、决策论等有关理论为理论基础，以计算机仿真技术为手段，定量研究非线性、高阶次、多重反馈复杂系统的学科。
它也是一门认识系统问题并解决系统问题的综合交叉学科[1-3]。
从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。
它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。
系统动力学对问题的理解，是基于系统行为与内在机制间的相互紧密的依赖关系，并且透过数学模型的建立与操作的过程而获得的，逐步发掘出产生变化形态的因、果关系，系统动力学称之为结构。
系统动力学模型不但能够将系统论中的因果逻辑关系与控制论中的反馈原理相结合，还能够从区域系统内部和结构入手，针对系统问题采用非线性约束，动态跟踪其变化情况，实时反馈调整系统参数及结构，寻求最完善的系统行为模式，建立最优化的模拟方案。
5.1.2 系统动力学的特点系统动力学是一门基于系统内部变量的因果关系，通过建模仿真方法，全面动态研究系统问题的学科，它具有如下特点[4-8]：（1）系统动力学能够研究工业、农业、经济、社会、生态等多学科系统问题。
系统动力学模型能够明确反映系统内部、外部因素间的相互关系。
随着调整系统中的控制因素，可以实时观测系统行为的变化趋势。
它通过将研究对象划分为若干子系统，并且建立各个子系统之间的因果关系网络，建立整体与各组成元素相协调的机制，强调宏观与微观相结合、实时调整结构参数，多方面、多角度、综合性地研究系统问题。
（2）系统动力学模型是一种因果关系机理性模型，它强调系统与环境相互联系、相互作用；它的行为模式与特性主要由系统内部的动态结构和反馈机制所决定，不受外界因素干扰。
系统中所包含的变量是随时间变化的，因此运用该模型可以模拟长期性和周期性系统问题。
系统动力学
1.系统动力学基本概念
因果关系图：
表示系统反馈结构的重要工具，因果图包 含多个变量，变量之间由标出因果关系的 箭头所连接。变量是由因果链所联系，因 果链由箭头所表示。
杯中水位 + 斟水速率 + + 决定添水 水位差 + 期望 水位
因果链极性：
每条因果链都具有极性，或者为正(+)或者 为负（-）。
反馈回路的极性：
反馈回路的极性取决于回路中各因果链符 号。回路极性也分为正反馈和负反馈，正 反馈回路的作用是使回路中变量的偏离增 强，负则趋于稳定。
1.系统动力学基本概念
系统动力学模型流图：是指由专用符号组成用以表示因果关
系环中各个变量之间相互关系的图示。专用符号主要如下
1.系统动力学基本概念
状态变量：代表事物(包括物质和非物质的)的积累。其数值大小是表
系统流图
公路货物运输系统流图，如图所示
公路货物运输系统用公路货运量 ( LGLHY) 总人口数 ( LZRK ) 和GDP 作 为每个子系统的状态变量，分别用公路货运量年增长量 ( DHY) 年净增 人口数 ( DRK ) GDP 年增长量 ( DGDP ) 作为速率变量，其他变量均为 辅助变量
Contents
系统动力学基本概念 系统动力学分析问题的步骤 系统动力学的应用
1 2
3
5
3.系统动力学的应用
系统动力学以一种结构性的视角，通过对各种系统关 系进行精确的定量分析研究解决问题。系统动力学的应用 几乎遍及各类系统，深入到各个领域，例如在区域货运系 统与经济互动关系研究、城市私家车拥有量发展问题、 航空系统客运量预测、 城市物流园区规划中的需求预测、 机动化发展政策对城市发展、城市交通系统的影响以及城 市公交价格组合策略研究等方面都有所应用。 下例是将系统动力学的方法应用于公路货物运输系统， 建立货物运输系统动力学模型，对未来运量预测，并以黑 龙江省公路货物运输相关统计数据对模型进行验证。
系统动力学的基本理论【共25张PPT】
思：一是指组成系统的各单元。二是指各单元间的作用与相互关系
。系统的结构标志着系统构成的特征。
• 系统的结构包含下述体系与层次：
（1）系统S范围的界限；
（2）子系统或子结构Si(i＝1，2，………p)；
（3）系统的基本单元，反馈回路的结构Ei（j＝1,2,………m ）；
（4）反馈回路的组成与从属成分：状态变量、速率变量、辅助变量 等。
统的内部。
fraction spending to investment 2
non armament spending 2
Economic Capacity 2
capacity lifetime 2 capacity
target armament 2
desired strength ratio 2
initial economic capacity2
沿着反馈回路绕行一周，看回路中全部因果链
的积累效应，积累效应为正，则为正反馈回路，积
累效应为负，则为负反馈回路。
反馈系统就是相互联结与作用的一组回路。
（1）若反馈回路包含偶数个负的因果链，则其极性为正； （2）子系统或子结构Si(i＝1，2，………p)；
（1）正因果链：A→B＋
（4）反馈回路的组成与从属成分：状态变量、速率变量、辅助变量等。
3) 流图
IN 输入率
LEV 状 态变量
OUT 输出率
图1.8 流图及其表示符号
• 流图包括： 状态变量：Level 速率变量: Rate 辅助变量：Auxiliary 源: Sources 汇（漏或沟）: Sinks 物质流：实线 P43 信息链：虚线 P43 源和汇代表系统的环境，其他代表系
armament lifetime 2
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图1.7 煤炭开发与利用系统因果与相互关系图
3) 流图
IN 输入率
LEV 状 态变量
OUT 输出率
图1.8 流图及其表示符号
• 流图包括： 状态变量：Level 速率变量: Rate 辅助变量：Auxiliary 源: Sources 汇（漏或沟）: Sinks 物质流：实线 P43 信息链：虚线 P43 源和汇代表系统的环境，其他代表系 统的内部。
+ +
环 境 投资
能源燃烧 总量
+
+
矸 石 总量 矿井水 排放量
+
+ +
总人口
+
+
原 煤 产量 塌 陷 面积
+ + －
洗煤量
+
+
+
可 采 储量
资源持续利 用程度
+ +
焦 炭 产量
+
其它产 业投资
储采比
工 业 储量
+ + +
回采率
+ +
+
资源开 发投资
总 收 入
+
+
利 税 总额
+
总投资
+
其它产业 产值
兔出生率
为成年兔 成熟率
成年兔 兔死亡率
图1.9 兔子头数流图
LEV 状态 RT速率
RTV速率值
图1.10 系统流图 流图中的物质流用实线表示，信息流 用虚线表示。
4) 混合图
• 混合图，就是在因果与相互关系图中，把状 态变量和速率变量按照流图中的符号表示出来。 混合图的优点： （1）既把重要的状态与速率变量清晰地表示出来， 有保持了因果与相互关系回路的简洁性； （2）混合图还能使建模者比简单的因果与相互关 系图更容易理解假设的实际动态因果相互关系； （3）由于能识别状态和速率变量，使混合图向建 立可进行计算机模拟的方程式靠近一大步。 混合图是SD建模时，常用的图形表示方法。 混合图全部用实线表示。
可采储量
回采率
初始原煤总量
矸石总量 矸石产生量 矸石利用量 矸石利用投资 矸石产生因子 矸石利用率 矿井水排放总量 矿井水排放量 矿井水处理量 洗煤量 矿井水产生因子 矿井水处理率 洗煤产生因子 矿井水处理投资 塌陷总面积 塌陷面积产生量 土地复垦量 焦炭产量 焦炭产生因子 焦炭总量 焦炭利用量 焦炭利用率 炼焦用煤率 原煤入洗率 原煤总量 原煤产量 原煤利用量 原煤利用率 洗煤总量 洗煤利用量 洗煤利用率
发展提高
提供资金 开发利用 资源利用
环境子系统 Environmen t
工业排放
资源子系统 Resource
资金投入 物质保障 科技转换 科技子系统 Science&Techn ology
经济子系统 Economy
技术支撑 空间支持
维护改善
资金投入
图1.5 矿区复杂系统结构框图
2）因果与相互关系图
indicated armament building 2
fraction spending to investment 2
max capacity to armament 2 armament spending 2
non armament spending 2
Total Armament 2 initial armament 2
物价
+
（a）工资——物价系统
(b) 人口系统
图1.1 正反馈回路（系统）
室温
+
库存
发货
期望室温 冷却器 加热器 温度继电器
生产 货物到达 + + 订货 + 期望库存
（a）恒温系统 (b) 库存—订货控制系统 图1.2 负反馈回路（系统）
• 反馈回路极性的判断原则： 沿着反馈回路绕行一周，看回路中全部因果 链的积累效应，积累效应为正，则为正反馈回路， 积累效应为负，则为负反馈回路。 （1）若反馈回路包含偶数个负的因果链，则其极 性为正； （2）若反馈回路包含奇数个负的因果链，则其极 性为负。 因此，反馈回路的极性取决于回路中因果链 符号的乘积。
2 反馈
•
• • • 反馈，是指系统输出与来自外部环境的输入的
关系，亦即信息的传输与回授。
反馈可以分为正反馈和负反馈两种。 如果事件A（原因）引起事件B（结果），AB简 便形成因果关系（因果链）。 若A增加引起B增加，称AB构成正因果关系（正 因果链）；若A增加引起B减少，则成负因果关系 （负因果链）。
• 因果链极性的判断原则： （1）正因果链：A→B＋
若A增加使B也增加，或若A减少使B也减少； 若A的变化使B在同一方向上发生变化； （2）负因果链：A→B－
若A的增加使B减少，或A的减少使B增加； 若A的变化使B在相反方向上发生变化。
• 正反馈的特点： 能产生自身运动的加强过程，在此过 程中运动或动作所引起的后果将回授，使 原来的趋势得到加强； • 负反馈的特点： 能自动寻求给定的目标，未达到（或 者未趋近）目标时将不断作出响应。
+ +
+ -
紧张
忧虑
劳累
睡眠
望而生畏
有劳有逸
+ 速度 +
技巧
困难
+ -
学习
孰能生巧
知难而进
+ 弹奏技巧 练钢琴的次数 +
甜食进量 -
+ 我的体重
+ 自我欣赏的次数
+ 考虑我的体重
自得其乐
饮食有度
• 总结：
正、负反馈回路（系统）的优劣要根 据具体的回路（系统）而定，不能一概而 论。
4 反馈系统 •
订货 -
-
库存
交货延迟
图1.6 简单的因果与相互关系图
• 因果与相互关系图的组成： （1）元素：订货、库存、交货延迟； （2）因果链：订货→库存、库存→交货延迟、 交货延迟→订货；
（3）因果链的极性：“＋”或“－”；
（4）反馈回路；
（5）反馈回路的极性：“＋”或“－”。
废气排 放量
+ +
生活废水排 放量
Economic Capacity 1 initial economic capacity1 armament capacity 1
capacity lifetime1 capacity degradation 1 fraction armament capacity used 1 target armament 1 indicated armament building 1
• 正反馈回路的特点：
发生于回路中任何一处的初始偏离与动作循 回路一周将获得增大与加强。 正反馈回路具有非稳定、非平衡、增长和自 增强等特性。
正反馈回路可导致良性循环和恶性循环。
• 负反馈回路的特点： 它力图缩小系统状态相对于目标状态（或某 平衡状态）的偏离。 负反馈回路可导致系统趋于某一目标。
反馈回路的举例
塌陷面积产生因子
土地复垦率
图1.11 煤炭开发与利用系统混合图
5) 速率——状态变量关系图
RATE RATE=f（LEV）
LEV
图1.12 速率——状态关系图
反馈系统就是相互联结与作用的一组回路。
或者说反馈系统就是闭环系统。
单回路的系统是简单系统。
具有三个回路以上的系统是复杂系统。
正反馈系统，是正反馈起主导作用的系统。
负反馈系统，负反馈起主动作用的系统。
（寻的系统）
growth in capacity1 investment effectiveness1 investment spending 1
Total ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱrmament 1 initial armament 1
armament obsolescence 1
growth in capacity 2 investment effectiveness 2 investment spending 2
Economic Capacity 2 initial economic capacity2 armament capacity 2
armament obsolescence 2
• 图1.3 复杂系统（简单的武器装备竞赛系统）
5 系统的结构与描述
• 从系统论的观点看，所谓结构是指单元的秩序。它 包含两层意思：一是指组成系统的各单元。二是指各单 元间的作用与相互关系。系统的结构标志着系统构成的 特征。 • 系统的结构包含下述体系与层次： （1）系统S范围的界限； （2）子系统或子结构Si(i＝1，2，………p)； （3）系统的基本单元，反馈回路的结构Ei（j＝ 1,2,………m）； （4）反馈回路的组成与从属成分：状态变量、速率变量、 辅助变量等。 界限是指系统的范围，它规定了形成某特定动态行 为所应包含的最小数量的单元。系统内为系统的本身， 而界限外则为与系统有关的环境。 • P13 • 图1.4 系统界限与环境
capacity lifetime 2 capacity degradation 2 fraction armament capacity used 2
target armament 2 time to correct armament 2 armament lifetime 2
desired strength ratio 2
6 SD的图形表示法
• SD常用的图形表示法有五种：系统结构框 图、因果与相互关系图、流图、混合图、速 率——状态变量关系图。
1）系统结构框图
•
P38
就是用方块或圆圈简明地代表系统的主要