系统动力学
系统动力学
源与汇
参数
6.2 系统动力学原理
（2）流图符号
实物流
①
流
信息流 R1 R1
②
速率变量 L1
③ ④
水准变量 辅助变量 (
。 )
A1
。
6.2 系统动力学原理
（3）流图绘制程序和方法
① 明确问题及其构成要素； ② 绘制要素间相互作用关系的因果关系 图。注意一定要形成回路； ③ 确定变量类型（ L 变量、 R 变量和 A 变 量）。将要素转化为变量，是建模的关键一步。 在此，应考虑以下几个具体原则：
常量方程 （C方程）
C
C1=数值
6.3 基本反馈回路的DYNAMO仿真分析
2、一阶正反馈回路
PR 人 口 数 P （+）
年人口 增 加
PR
P
。
+
C1（人口年自然增长率0.02） p PR 2 2.04 2.0808 ┆
。
L P•K=P•J+DT*PR•JK N P=100 R PR•KL=C1*R•K C C1=0.02 0 1 2 ┆
（3）SD将社会系统当作非线性(多重)信息反 馈系统来研究
6.2 系统动力学原理
3、工作程序
认识 问题 界定 系统
要素及其因 果关系分析
建立结 构模型
建立数 学模型
仿真 分析
比较与 评价
政策 分析
（流图）（DYNAMOY方程）
6.2 系统动力学原理
4、系统动力学模型
（1）常用要素
流 速率 水平变量
P 100 102 104.04 ┆
100 0
一阶正反馈（简单 人口问题）系统输 出特性曲线
3、一级负反馈回路
系统动力学的基本理论课件
详细描述
随着大数据技术的不断发展，越来越多的数据被收集并 用于对系统进行建模和分析。数据驱动的系统动力学研 究通过利用大数据技术，建立更加精确、全面的系统模 型，并利用这些模型对系统的动态行为和演化规律进行 深入分析和预测。
人工智能与系统动力学的融合研究
总结词
人工智能与系统动力学的融合研究是未来发展的重要方向之一，主要将人工智能技术应用于系统动力学建模和分 析中。
系统动力学的基本理 论
目录
• 系统动力学概述 • 系统动力学的基本概念 • 系统动力学建模 • 系统动力学应用领域 • 系统动力学研究展望
01
系统动力学概述
定义与特点
定义
系统动力学是一门研究系统动态行为的学科，它 通过建立数学模型来模拟系统的行为和动态变化 。
特点
系统动力学强调系统的整体性、动态性和反馈机 制，通过分析系统的结构和行为之间的相互作用 ，来理解和预测系统的行为。
定义参数和常数
为微分方程中的参数和常数赋予实际意义和数 值。
方程简化与推导
对微分方程进行化简和推导，得出更易于分析的模型方程。
模型验证与仿真
模型验证
对比模型预测结果与实际数据，检验模型的准确性和 可靠性。
模型仿真
通过模拟不同输入条件下的系统行为，预测未来发展 趋势和可能出现的状态。
敏感性分析
分析模型中各参数对系统行为的影响程度，找出关键 因素和最优解。
详细描述
在实际问题中，许多系统都存在着多尺度特征，即在 不同时间、空间尺度上表现出不同的行为和演化规律 。系统动力学通过建立多尺度模型，研究不同尺度之 间的相互作用和转化，揭示系统在不同尺度上的动态 行为和演化规律。
数据驱动的系统动力学研究
系统动力学ppt课件
⑴水平方程：水平方程描述系统动力学模型中的存量（状态 变量，LEVEL）变化的方程。
积分方程表述：
以上积分方程表示状态变量在t 时刻的值等于状态变量初 始值加上在[0,t可]编这辑课段件 时间净流量变化对时间的积累。 24
在系统动力学中用差分方程表述：
可编辑课件
25
⑵速率方程
速率方程是表示在时间间隔 DT 内流量是如何变 化的或者是政策调控存量的决策规则。
在社会经济问题的决策中，决策者在内心都有一 个对被研究系统的状态的心理预期，即在决策者 心里什么情况下被研究系统是最好的，把心理预 期和系统的现实情况作比较，就会出现状态偏差 。
（一）系统动力学的理论基础
控制论
决策论
系统 分析
仿真
反馈控制、 自动调节、 时间滞后和 噪声干扰等。 尤其是反馈 控制理论
根据信息和 评价准则， 用数量方法 寻找或选取 最优决策方 案，是运筹 学的一个分
从系统的观 点出发，采 用各种分析 工具和方法 对问题进行 研究。
仿真模型的建 立，模型中变 量、参数和常 数的处理，仿 真时间，仿真 时钟的推进， 仿真计算结果 的存储和输出
通过上述过程完成了对系统结构的仿真，接下来就要寻 找较优的系统结构。
可编辑课件
9
2.系统动力学的原理
寻找较优的系统结构被称作为政策分析或优化，包括 参数优化、结构优化、边界优化。
参数优化就是通过改变其中几个比较敏感参数来改变系统 结构来寻找较优的系统行为。
结构优化是指主要增加或减少模型中的水平变量、速率变 量来改变系统结构来获得较优的系统行为。
所以，引入辅助方程，将复杂的方程分解简化，由系 列方程替代一个复杂的方程，使用起来清晰明确。
系统动力学国内外研究现状
系统动力学国内外研究现状
系统动力学是一种研究变化和相互作用的动态系统行为的跨学科方法，涉及系统的模拟、分析和决策支持等领域。
以下是系统动力学在国内外研究的现状：
国内研究现状：
1.学科发展：近年来，国内对系统动力学的研究逐渐兴起，
涉及的领域包括管理科学、经济学、环境科学、社会科学
等。
不少高校设立了系统动力学专业或开设了相关课程。
2.应用领域：国内研究主要集中在经济、环境、能源、政策
等领域。
例如，对于经济领域，系统动力学可以应用于宏
观经济建模、市场竞争分析、企业管理等方面的研究。
3.政府和企业应用：国内政府和企业对系统动力学的应用也
在逐渐增加。
一些地方政府和大型企业利用系统动力学建
立政策或经营模型，进行决策和风险分析。
国外研究现状：
1.学术研究：国外在系统动力学的学术研究方面相对较早，
具有较为丰富的理论基础和应用实践。
国际上一些知名的
学术期刊和研究机构也发布与系统动力学相关的研究成果。
2.应用领域：国外对系统动力学的应用领域更加广泛，包括
管理和组织学、环境管理、公共卫生、社会政策等。
例如，对于社会政策领域，系统动力学被应用于疾病传播模型、
城市规划和社会服务等方面。
3.软件工具：国外有多种成熟的系统动力学建模软件工具，
例如Vensim、Stella、AnyLogic等，为研究者提供了便捷的建模和分析平台。
总体而言，国内外在系统动力学的研究和应用方面都取得了一定的进展，但相对于其他传统方法，系统动力学在国内的研究和应用还相对较少，有待进一步加强学术研究和推广应用。
系统动力学模型
如：
用
表示。
系统动力学的建模步骤
例1：建立“一阶库存管理系统”的系统动力学模型，并分析系统 的
动态趋势。
例2,: 建立“二阶库存管理系统”的系统动力学模型，并分析系统 的
动态趋势。
思考题
• 物流系统的系统动力学模型构建
• 决策变量（又称流率）（r）：
描述系统物质流动或信息流动积累效应变化快慢的变 量，其具有瞬时性的特征。
——反映单位时间内物质流动或信息流量的增加或 减少的量
——相对量、速度、微积分中的变化率等
决策变量符号表示：
注 意：
(3) 常数：描述系统中不随时间而变化的量，
用
表示。
如：
(4) 辅助变量：从信息源到决策变量之间，起到辅助表达信息反 馈决策作用的变量。
——流图能反映出物质ห้องสมุดไป่ตู้积累值和积累效应变化快慢的区别
2. 流图 :
流图确定反馈回路中变量状态发生变化的机制，明确表 示系统各元素间的数量关系，反映物质链与信息链的区 别，能够反映物质的积累值及积累效应变化快慢的区别。
(1). 物质链与信息链
物质链：系统中流动的实体，连接状态变量 是不使状态值变化的守恒流。
物质链符号表示：要素A→要素B
• 信息链：连接状态和变化率的信息通道，是与因果关系相连 的信息传输线路。
信息链符号表示：A O···→B
（2）状态变量与决策变量
• 状态变量（又称流位）（x）：
描述系统物质流动或信息流动积累效应的变量，表 征系统的某种属性，有积累或积分过程的量
—— 绝对量、位移、微积分中的积分量等
1. 因果关系图: 2. 因果链：
3. 反馈回路：
综合“因果关系图”：
系统动力学9种模型
系统动力学9种模型系统动力学是一种系统分析和建模方法，通过对系统的结构和行为进行建模，研究系统内部的相互作用和反馈机制，从而预测其未来的发展趋势。
在系统动力学中，有9种常见的模型，分别是增长模型、衰退模型、饱和模型、振荡模型、周期性波动模型、滞后效应模型、优化模型、风险分析模型和政策评估模型。
1. 增长模型增长模型是最基本的系统动力学模型之一。
它描述了一个系统在没有外界干扰的情况下，如何随着时间推移而不断增长。
这种增长可以是线性的也可以是非线性的。
例如，在经济领域中，GDP随着时间推移而不断增加。
2. 衰退模型衰退模型与增长模型相反，它描述了一个系统在没有外界干扰的情况下如何随着时间推移而逐渐减少。
例如，在生态学领域中，物种数量会随着时间推移而逐渐减少。
3. 饱和模型饱和模型描述了一个系统在达到某个极限之后停止增长或减少。
例如，在市场经济学中，销售量可能会在达到一定数量之后停止增长。
4. 振荡模型振荡模型描述了一个系统在内部反馈机制的作用下如何产生周期性变化。
例如，在经济领域中，经济周期的波动就是一种典型的振荡模型。
5. 周期性波动模型周期性波动模型是振荡模型的一种特殊形式，它描述了一个系统在内部反馈机制的作用下如何产生固定频率的周期性变化。
例如，在天文学中，月相变化就是一种周期性波动模型。
6. 滞后效应模型滞后效应模型描述了一个系统在外界干扰下，其响应速度比干扰发生速度慢的现象。
例如，在宏观经济学中，货币政策对经济增长的影响可能需要几个季度或几年才能显现出来。
7. 优化模型优化模型描述了一个系统如何通过最大化或最小化某个目标函数来达到最佳状态。
例如，在工业领域中，企业可能会通过优化生产流程和降低成本来提高利润率。
8. 风险分析模型风险分析模型描述了一个系统在面临不确定性和风险的情况下如何进行决策。
例如，在金融领域中，投资者可能会使用风险分析模型来评估不同投资方案的风险和回报。
9. 政策评估模型政策评估模型描述了一个系统在政策干预下如何变化。
系统动力学原理-精选.pdf
5.1 系统动力学理论5.1.1 系统动力学的概念系统动力学（简称SD—System Dynamics），是由美国麻省理工学院（MIT）的福瑞斯特（J.W．Forrester）教授创造的，一门以控制论、信息论、决策论等有关理论为理论基础，以计算机仿真技术为手段，定量研究非线性、高阶次、多重反馈复杂系统的学科。
它也是一门认识系统问题并解决系统问题的综合交叉学科[1-3]。
从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。
它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。
系统动力学对问题的理解，是基于系统行为与内在机制间的相互紧密的依赖关系，并且透过数学模型的建立与操作的过程而获得的，逐步发掘出产生变化形态的因、果关系，系统动力学称之为结构。
系统动力学模型不但能够将系统论中的因果逻辑关系与控制论中的反馈原理相结合，还能够从区域系统内部和结构入手，针对系统问题采用非线性约束，动态跟踪其变化情况，实时反馈调整系统参数及结构，寻求最完善的系统行为模式，建立最优化的模拟方案。
5.1.2 系统动力学的特点系统动力学是一门基于系统内部变量的因果关系，通过建模仿真方法，全面动态研究系统问题的学科，它具有如下特点[4-8]：（1）系统动力学能够研究工业、农业、经济、社会、生态等多学科系统问题。
系统动力学模型能够明确反映系统内部、外部因素间的相互关系。
随着调整系统中的控制因素，可以实时观测系统行为的变化趋势。
它通过将研究对象划分为若干子系统，并且建立各个子系统之间的因果关系网络，建立整体与各组成元素相协调的机制，强调宏观与微观相结合、实时调整结构参数，多方面、多角度、综合性地研究系统问题。
（2）系统动力学模型是一种因果关系机理性模型，它强调系统与环境相互联系、相互作用；它的行为模式与特性主要由系统内部的动态结构和反馈机制所决定，不受外界因素干扰。
系统中所包含的变量是随时间变化的，因此运用该模型可以模拟长期性和周期性系统问题。
系统动力学的优缺点
系统动力学的优缺点系统动力学是一种重要的系统理论，它基于对系统内情况及其间接性影响的分析，将系统间的复杂关系分析出来，从而识别系统中可能出现的结构uu化问题及其背后的原因，提供解决这些结构问题的实用方法。
因此，系统动力学在定量研究相互关联的系统和复杂系统时具有重要的优点和缺点。
优点第一，系统动力学把系统的表现和有效机制分解为事件、活动、元素、过程、内部机制和内部规则等不同构成单元，明确了它们间联系以及其影响。
这使研究者有更好的把握，更清晰地看到系统间的关系，弄清系统中每个构成部分之后的影响，从而更容易发现和解决与系统相关的问题。
第二，系统动力学把系统的机制分解成简单的各种实体和元素，从而更加容易理解，比如结构、规则、内部机制和过程等各项实体，由此能够把系统中存在的复杂现象拆解成简单的有效机制，从而更加多样化地对系统进行分析。
第三，系统动力学从系统外部引入结构，从而使研究过程更加客观化，而不再受到任何人的干扰，以最近的事例来说，由外部的局限性要求引入的新结构会改变系统的有效性和可行性，使机制运行起来更加完善和有效。
缺点第一，系统动力学只认为系统内部是由一系列因素构成的，而没有考虑系统外部因素对系统运行的影响，比如政策、文化等在系统中的影响，如果不考虑这些因素，就不能准确衡量系统的总体表现。
第二，系统动力学缺乏复杂环境的衡量标准，只认为系统的每一部分是独立的，而实际上，系统的每一部分都是经过环境所共同作用形成的，它依赖于环境的变化，系统的变化也使环境发生变化，而系统动力学没有把环境作为研究的核心，从而浪费了不少有价值的信息资源。
第三，系统动力学并没有解决真实问题的实用方法，系统的变化并不能得到迅速的实施，对系统的改善要求耗费较大精力和时间，同时，由于系统动力学的分析是一个耗时的过程，所以要想得到有效的解决方案，可能就需要多次迭代，而每次迭代都是一个重要的研究过程。
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1.系统动力学发展历程
1972年他的学生梅多斯教授等出版了《增长 的极限》(The Limits to Growth)一书，提出了更 为细致的“世界模型III”。这个由罗马俱乐部主 持的世界模型的研究报告已被翻译成34种语言， 在世界上发行了600多万册。两个世界模型在 国际上引起强烈的反响。 1972年Forrester领导MIT小组，在政府与企业 的资助下花费10年的时间完成国家模型的研究， 该模型揭示了美国与西方国家的经济长波的内 在机制，成功解释了美国70年代以来的通货膨 胀、失业率和实际利率同时增长的经济问题。 (经济长波通常是指经济发展过程中存在的持 续时间为50年左右的周期波动 )
（ 3 ） SD 将社会系统当作非线性 ( 多重 ) 信息反 馈系统来研究
统 要素及其因果 关系分析 建立结 构模型 建立数 学模型 仿真 分析 比较与 评价 政策 分析
认识 问题
（流图）（DYNAMOY方程） 初步分析 规范分析 综合分析
二、因果关系图
因果回路图分析（分析的基本技巧）
确定回路极性的一般原则
若反馈回路包含偶数个负的因果链，则其极性为正； 若反馈回路包含奇数个负的因果链，则其极性为负。
投资能力 + 杯中水位
+ 斟水速率
期望水位 +
建设中的 铁路数 + 建设新铁 路的迫切性 + 铁路拥 挤程度
+ 铁路数 + 使用铁路 的吸引力 + -
1.系统动力学发展历程
System dynamics was created during the mid-1950s by Professor Jay W.Forrester of the Massachusetts Institute of Technology.
J.W.Forrester等教授在系统动力学的主要成果： 1958年发表著名论文《工业动力学——决策的一个 重要突破口》，首次介绍工业动力学的概念与方法。 1961年出版《工业动力学》(Industrial Dynamics)一 书，该书代表了系统动力学的早期成果。 1968年出版《系统原理》(Principles of Systems)一 书，论述了系统动力学的基本原理和方法。 1969年出版《城市动力学》(Urban Dynamics)，研 究波士顿市的各种问题。 1971年进一步把研究对象扩大到世界范围，出版 《世界动力学》(World Dynamics)一书，提出了“世 界模型II”。
系统动力学
1 概述 2 系统动力学建模与仿真 3 DYNAMO语言 4 基本系统结构及其行为特征 5 系统动力学仿真软件-vensim
1 概述
1.系统动力学发展历程 产生背景：
第二次世界大战以后，随着工业化的进程，某些国家的社会 问题日趋严重，例如城市人口剧增、失业、环境污染、资 源枯竭。这些问题范围广泛，关系复杂，因素众多，具有 如下三个特点： 各问题之间有密切的关联，而且往往存在矛盾的关系 许多问题从动态而不是静态的角度出发。 许多问题中既存在定量分析，又存在定性分析。 新的问题迫切需要有新的方法来处理；另一方面，在技术上 由于电子计算机技术的突破使得新的方法有了产生的可能。 于是系统动力学便应运而生.
2、流图符号
实物流 ① 流 信息流 R1 ② 速率变量 R1
③
水准变量
L1
④
辅助变量 ( )
。
A1
。
3、流图绘制程序和方法
① 明确问题及其构成要素；
② 绘制要素间相互作用关系的因果关系图。 注意一定要形成回路； ③ 确定变量类型（L变量、R变量和A变 量）。将要素转化为变量，是建模的关键 一步。在此，应考虑以下几个具体原则：
一、DYNAMO描述动力学系统的基 本原理
以库存系统为例，为简单起见，考虑输入、输 出速率为常数的情况。 假定每月发货与入库各为100与80件，则库存 INV每月减少20件，其动态行为是线性的，以 图形表示就是随时间变化的直线。 可用数学式表达： INV现在＝INV过去十(时间间隔)x(纯速率) 若库存量在5个月前为l200件，则： INV现在＝1200件+(5月)*(80件/月-100件/月) ＝1200+5*(-20) ＝1200-100 ＝1100(件)
一、DYNAMO描述动力学系统的基 本原理
在DYNAMO中，给变量带上时间下标以区别 在时间上的先后。 英文字母K表示现在，J表示刚刚过去的那 一时刻，L表示紧随当前的未来的那一时刻。 DT表示J与K或K与L之间的时间长度。
JK KL
J
DT
K
DT
L
一、DYNAMO描述动力学系统的基 本原理
因果箭 因果链 反馈回路 多重反馈回路
因果回路图分析（分析的基本技巧）
因果链极性
因果链A→+ B：连接A与B的因果链取正号， （1）若增加A使B也增加，或 （2）若A的变化使B在同一方向上发生变化。 因果链A→- B：连接A与B的因果链取负号， （1）若A的增加使B减少，或 （2）若A的变化使B在相反方向上发生变化。
四、举例-根据下面因果关系图绘制 流图
四、举例
R1(订货量) R1（利息1） L1 （库存差额） C1(利率) (出生人口) (人口总量) (死亡人口) R1 R2 P D 组织改善 Y(期望库存)
库存量 I
组 织 绩 效
。 组织 缺陷
C1（出生率）
C2（死亡率）
3 DYNAMO语言
DYNAMO来源 DYNAMO，取名来自 Dynamic Models(动态模 型)的混合缩写。顾名思义，DYNAMO命名的涵 意在于建立真实系统的模型，藉助计算机进行 系统结构、功能与动态行为的模拟。 DYNAMO和系统动力学的关系，可追溯到50年 代系统动力学发展的初期。DYNAMO的前身称 SIMPLE (Simulation of Industrial Management Problems with Lots of Equation)
a. 水准（L）变量是积累变量，可定义在任何 时点；而速率（R)变量只在一个时段才有意义。 b. 决策者最为关注和需要输出的要素一般 被处理成L变量。 c. 在反馈控制回路中，两个L变量或两个R 变量不能直接相连 。 d. 为降低系统的阶次，应尽可能减少回路 中L变量的个数。故在实际系统描述中，辅助 （A）变量在数量上一般是较多的。 ④ 绘制SD流图。
例 经营单一商品的零售店订货问题
1、系统边界
订货 顾客购货 零售店 销售 供应 工厂
2、因果关系图和反馈回路
R
零售店 订货 +
L
工厂未 供订货 + 计划 产量
A
+
-
+ 工厂 产量
+ + 工厂生 产能力
零售店 销售
-
零售店 库存
R
A
L
R
3、流图
判断变量类型的其他原则
同一个反馈回路中至少有一个水准变量和 一个速率变量，同时为了降低系统阶次， 一般一个反馈回路中只有一个水准变量。 在因果关系图中确定变量类型时，一般先 找L变量，再找R变量，最后找A变量。 一个L变量至少有一个输入R与之相连，至 多有两个R变量与之相连，且这两个R变量 一个为输入R，一个为输出R. 流经A变量的流一般为信息流，因此如果因 果关系图中流入和流出某变量的流均为信 息流，则该变量一定为A变量。
赋初值方程N
N方程的主要用途是为水平方程赋予初始值。 在模型程序中，N方程通常紧跟着水平方程。 L INV.K＝INV.J+(DT)*(ORRE.JK-SH.JK) N INV＝1000
附加方程式S
和模型本身无直接关系的变量，只是为了 输出打印结果等 例如 S TOTAL.K=IAR.K+IAD.K+IAF.K 其中 TOTAL—商品总量 IAR—商品库存 IAD—销售库存 IAF—工厂库存
系统动力学广泛运用与传播（ 20世纪90-至今）
1.系统动力学发展历程
国内系统动力学发展状况 20世纪70年代末系统动力学引入我国，其 中杨通谊，王其藩，许庆瑞，陶在朴，胡玉奎 等专家学者是先驱和积极倡导者。二十多年来， 系统动力学研究和应用在我国取得飞跃发展。 我国成立国内系统动力学学会，国际系统动力 学学会中国分会，主持了多次国际系统动力学 大会和有关会议。 目前我国SD学者和研究人员在区域和城市 规划、企业管理、产业研究、科技管理、生态 环保、海洋经济等应用研究领域都取得了巨大 的成绩。
库存方程可用DYNAMO表示如下： L INV.K = INV.J + DT*(ORRE.JK - SH.JK) 式中： INV.K –––– 库存现有量； INV.J –––– DT前的库存量； DT –––– 计算的时间间隔； ORRE –––– 在JK间隔内收到的订货量 SH –––– 在JK间隔内的发货量。
水位差 + 决定添水
因果关系图与有向连接图区别
共性：
两者都表明了要素之间存在的因果关系，且这 种因果关系均可以传递
区别：
因果关系图有正负极，有向连接图则没有 因果关系图必须构成反馈回路，而有向连接图 中除强连接块外不能有反馈回路
绘制因果关系图注意事项
因果关系图必须构成反馈回路 把因果图中的变量设想为能升降、增减与 上下的量。 尽可能确定变量的量纲，必要时可自己创 造一些。 尽可能定义变量本身为正值，不把诸如 “衰减”、“衰退”、“降低”一类定义 为变量。 如果某因果链需加以扩充，以便于更详尽 地反映反馈结构的机制，则毫不犹豫地将 其扩充为一组因果链。因果链极性不因其 扩充而改变。