系统动力学模型案例分析学习资料
系统动力学课件与案例分析可编辑全文
能改善公司的成长，使得
以指数方式增长。
1企业成长与投资不足案例
❖ 系统边界的确定：划定系统边界应根据建模目的，把那些 与所研究的问题关系密切的重要变量划入系统边界内。在 此案例中，我们主要关注企业成长问题，研究影响企业营 业收入的因素。根据案例介绍因此我们将仅仅研究企业的 生产、市场、销售部门。不涉及其他部门，竞争对手等等。
(16)供应商生产率=DELAY3(供应商生产需求率，生产延迟) 单位：箱/周
2供应链中牛鞭效应
计算机仿真：
使用Vensim软件建立系统流图和填入方程式， 就可以对系统进行仿真。建立仿真模型可以与现 实对照，可以寻求削弱牛鞭效应的策略，可以预 测系统未来的行为趋势。
仿真结果
2供应链中牛鞭效应
2供应链中牛鞭效应
2供应链中牛鞭效应
问题识别：本案例主要研究供应链中牛鞭效应，各个供应链 节点库存积压，库存波动幅度比较大，不够稳定，导致供 应链的成本居高不下，失去了竞争优势。因此急需采取措 施来削弱牛鞭效应，从而能够降低整条供应链的成本，建 立稳定的竞争优势。因此本案例通过啤酒游戏来对供应链 进行仿真，从而为寻找较优的供应链结构来削弱牛鞭效应， 降低成本。
2供应链中牛鞭效应
2供应链中牛鞭效应
❖ 建立仿真方程式： (1)市场销售率=1000+IF THEN ELSE(TIME>4，RANDOM
NORMAL(-200，200，0，100，4),0) 单位：箱/周 (2)零售商销售预测=SMOOTH(市场销售率，移动平均时间)
单位：箱/周 (3)零售商期望库存=期望库存持续时间×零售商销售预测
1企业成长与投资不足案例
1企业成长与投资不足案例
❖ 3.那么从上图可以看出正反馈回路使得营业收入增长，但
系统动力学案例素材
系统动力学案例素材
1. 疫情传播模型
该模型将人群划分为易感染、已感染、康复和死亡四类人群，并考虑了传染率、治愈率和死亡率等因素。
可以分析不同的防疫措施对疫情传播的影响，帮助决策者更好地制定防疫策略。
2. 市场营销模型
该模型考虑市场需求、市场规模、市场份额、产品价格和广告投入等因素。
可以预测产品销售量、市场占有率以及收入和利润等经济指标，有助于企业确定营销策略，提高市场竞争力。
3. 环境污染模型
该模型考虑了环境污染源、废气排放量、污染物浓度和环境容量等因素。
可以模拟环境污染的扩散和影响，帮助政策制定者评估不同的环保政策和措施，减轻环境污染问题。
4. 经济增长模型
该模型将经济生产要素划分为资本和劳动力，考虑了技术进步和资本投资等因素，可以预测经济增长率和产出规模等宏观经济指标，帮助政策制定者决策和管理。
5. 人力资源模型
该模型考虑企业人力资源的组成、流动和培养等因素，可以预测人力资源投入和产出，对企业的人力资源战略决策和管理提供支持。
系统动力学举例(企业经营)
四、建立流图
推销员调节 时间SAT 推销员 人数S 延迟常数TDDR 开工系数Cof 交货延迟与 推销效率的 关系SE
推销员雇佣量SH
可雇佣推销员 目标人数IS 推销员工 资预算B 推销员平 均工资SS 推销员工资 预算系数RS
客户了解到交 货延迟DDR 开工生产 能力DR 需要的交 货延迟DDI
推销量OB
企业销售产 品价格Price
客户订货量OE
积压的订 单数量BL
产品交付量OC
五、参数分析与建模
外生变量：
（1）交货延迟与推销效率的关系（SE): 由市场运行规律决定的，实际中可以通过统计数据获得。
客户了解到的 交货延迟(DDR) (周 )
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
推销效率（ SE) 400 383 350 290 225 160 93 (件/月人）
测试SAT对系统的影响，SAT=2,4,6,8
S
400 300 200 100 0 400,000
BL
300,000
200,000 100,000 0
1
27
53 Time (Week)
78
104
1
27
53 Time (Week)
78
104
Average Profit
800,000 600,000 400,000 200,000 0 1 27 53 Time (Week) 78 104
①推销员平均月薪（SS):这个参数企业可以控制，但是要
同当地的整体工资水平相适应，企业总是期望在职员 工能够接受的情况越低越好，因此调节的幅度较小。 这里将其视为常数，取SS=500元/周。
系统动力学模型
如：
用
表示。
系统动力学的建模步骤
例1：建立“一阶库存管理系统”的系统动力学模型，并分析系统 的
动态趋势。
例2,: 建立“二阶库存管理系统”的系统动力学模型，并分析系统 的
动态趋势。
思考题
• 物流系统的系统动力学模型构建
• 决策变量（又称流率）（r）：
描述系统物质流动或信息流动积累效应变化快慢的变 量，其具有瞬时性的特征。
——反映单位时间内物质流动或信息流量的增加或 减少的量
——相对量、速度、微积分中的变化率等
决策变量符号表示：
注 意：
(3) 常数：描述系统中不随时间而变化的量，
用
表示。
如：
(4) 辅助变量：从信息源到决策变量之间，起到辅助表达信息反 馈决策作用的变量。
——流图能反映出物质ห้องสมุดไป่ตู้积累值和积累效应变化快慢的区别
2. 流图 :
流图确定反馈回路中变量状态发生变化的机制，明确表 示系统各元素间的数量关系，反映物质链与信息链的区 别，能够反映物质的积累值及积累效应变化快慢的区别。
(1). 物质链与信息链
物质链：系统中流动的实体，连接状态变量 是不使状态值变化的守恒流。
物质链符号表示：要素A→要素B
• 信息链：连接状态和变化率的信息通道，是与因果关系相连 的信息传输线路。
信息链符号表示：A O···→B
（2）状态变量与决策变量
• 状态变量（又称流位）（x）：
描述系统物质流动或信息流动积累效应的变量，表 征系统的某种属性，有积累或积分过程的量
—— 绝对量、位移、微积分中的积分量等
1. 因果关系图: 2. 因果链：
3. 反馈回路：
综合“因果关系图”：
系统动力学与案例分析
系统动力学与案例分析一、系统动力学发展历程（一）产生背景第二次世界大战以后，随着工业化的进程，某些国家的社会问题日趋严重，例如城市人口剧增、失业、环境污染、资源枯竭。
这些问题范围广泛，关系复杂，因素众多，具有如下三个特点：各问题之间有密切的关联，而且往往存在矛盾的关系，例如经济增长与环境保护等。
许多问题如投资效果、环境污染、信息传递等有较长的延迟，因此处理问题必须从动态而不是静态的角度出发。
许多问题中既存在如经济量那样的定量的东西，又存在如价值观念等偏于定性的东西。
这就给问题的处理带来很大的困难。
新的问题迫切需要有新的方法来处理；另一方面，在技术上由于电子计算机技术的突破使得新的方法有了产生的可能。
于是系统动力学便应运而生。
（二）J.W.Forrester等教授在系统动力学的主要成果：1958年发表著名论文《工业动力学——决策的一个重要突破口》，首次介绍工业动力学的概念与方法。
1961年出版《工业动力学》(Industrial Dynamics)一书，该书代表了系统动力学的早期成果。
1968年出版《系统原理》(Principles of Systems)一书，论述了系统动力学的基本原理和方法。
1969年出版《城市动力学》(Urban Dynamics)，研究波士顿市的各种问题。
1971年进一步把研究对象扩大到世界范围，出版《世界动力学》(World Dynamics)一书，提出了“世界模型II”。
1972年他的学生梅多斯教授等出版了《增长的极限》(The Limits to Growth)一书，提出了更为细致的“世界模型III”。
这个由罗马俱乐部主持的世界模型的研究报告已被翻译成34种语言，在世界上发行了600多万册。
两个世界模型在国际上引起强烈的反响。
1972年Forrester领导MIT小组，在政府与企业的资助下花费10年的时间完成国家模型的研究，该模型揭示了美国与西方国家的经济长波的内在机制，成功解释了美国70年代以来的通货膨胀、失业率和实际利率同时增长的经济问题。
《系统动力学模型》课件
3 交通拥堵问题
利用系统动力学模型分析 交通系统中的关键影响因 素，提出拥堵缓解策略。
总结
系统动力学模型的优 点
能够综合考虑各种因素的复杂 相互关系，揭示潜在的系统行 为规律。
系统动力学模型的局 限性
构建和验证模型需要大量的数 据和计算资源，并且容易受到 参数估计误差的影响。
系统动力学模型的未 来发展
3
1 972 年
《The Limits to Growth》的发表使系统动力学模型成为一个热门研究领域。
系统动力学基本理论
系统动力学图形符号、流量与库存的关系以及系统动力学中的反馈思想是构建系统动力学模型的基本理论。
系统动力学模型的构建
步骤一：制定概念模 型
定义系统的边界和范围，确定 系统中的因素。
步骤二：建立定量模 型
全面考虑建模元素，建立动态 模型方程。
步骤三：模型验证和 仿真
模型验证的用案例
1 企业资源分配问题
通过系统动力学模型优化 企业的资源配置方案，提 高经济效益。
2 环境污染问题
应用系统动力学模型预测 环境污染的发展趋势，制 定相应的环境保护措施。
复杂性分析
适用于复杂问题，帮助发现问题背后的潜在因果 关系。
系统动力学模型的应用领域
商业与管理 公共政策 能源与资源管理
环境与可持续发展 社会科学 健康与医疗
系统动力学模型的历史发展
1
1940年代
系统动力学的基本概念和方法首先由Jay W. Forrester提出。
2
1960年代
MIT的Jay W. Forrester开始使用计算机来构建和模拟系统动力学模型。
(完整版)系统动力学模型案例分析
系统动力学模型介绍1.系统动力学的思想、方法系统动力学对实际系统的构模和模拟是从系统的结构和功能两方面同时进行的。
系统的结构是指系统所包含的各单元以及各单元之间的相互作用与相互关系。
而系统的功能是指系统中各单元本身及各单元之间相互作用的秩序、结构和功能，分别表征了系统的组织和系统的行为，它们是相对独立的，又可以在—定条件下互相转化。
所以在系统模拟时既要考虑到系统结构方面的要素又要考虑到系统功能方面的因素，才能比较准确地反映出实际系统的基本规律。
系统动力学方法从构造系统最基本的微观结构入手构造系统模型。
其中不仅要从功能方面考察模型的行为特性与实际系统中测量到的系统变量的各数据、图表的吻合程度，而且还要从结构方面考察模型中各单元相互联系和相互作用关系与实际系统结构的一致程度。
模拟过程中所需的系统功能方面的信息，可以通过收集，分析系统的历史数据资料来获得，是属定量方面的信息，而所需的系统结构方面的信息则依赖于模型构造者对实际系统运动机制的认识和理解程度，其中也包含着大量的实际工作经验，是属定性方面的信息。
因此，系统动力学对系统的结构和功能同时模拟的方法，实质上就是充分利用了实际系统定性和定量两方面的信息，并将它们有机地融合在一起，合理有效地构造出能较好地反映实际系统的模型。
2.建模原理与步骤(1)建模原理用系统动力学方法进行建模最根本的指导思想就是系统动力学的系统观和方法论。
系统动力学认为系统具有整体性、相关性、等级性和相似性。
系统内部的反馈结构和机制决定了系统的行为特性，任何复杂的大系统都可以由多个系统最基本的信息反馈回路按某种方式联结而成。
系统动力学模型的系统目标就是针对实际应用情况，从变化和发展的角度去解决系统问题。
系统动力学构模和模拟的一个最主要的特点，就是实现结构和功能的双模拟，因此系统分解与系统综合原则的正确贯彻必须贯穿于系统构模、模拟与测试的整个过程中。
与其它模型一样，系统动力学模型也只是实际系统某些本质特征的简化和代表，而不是原原本本地翻译或复制。
系统动力学流图案例
系统动力学流图案例
系统动力学的思想、方法系统动力学对实质系统的构模和模拟是从系统的构造和功能两方面同时进行的。
系统的构造是指系统所包含的各单元以及各单元之间的互相作用与互相关系。
而系统的功能是指系统中各单元自己及各单元之间互相作用的次序、构造和功能，分别表征了系统的组织和系统的行为，它们是相对独立的，又可以在—定条件下互相转变。
因此在系统模拟时既要考虑到系统构造方面的要素又要考虑到系统功能方面的要素，才能比较正确地反响出实质系统的基本规律。
系统动力学方法从构造系统最基本的微观构造下手构造系统模型。
其中不但要从功能方面察看模型的行为特点与实质系统中测量到的系统变量的各数据、图表的吻合程度，而且还要从构造方面察看模型中各单元互相联系和互相作用关系与实质系统结构的一致程度。
模拟过程中所需的系统功能方面的信息，可以经过收集，解析系统的历史数据资料来获得，是属定量方面的信息，而所需的系统构造方面的信息则依赖于模型构造者对实质系统运动体系的认识和理解程度，其中也包含着大量的实质工作经验，是属定性方面的信息。
因此，系统动力学对系统的构造和功能同时模拟的方法，实质上就是充足利用了实质系统定性和定量两方面的信息，并将它们有机地交融在一起，合理有效地构造出能较好地反响实质系统的模型。
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系统动力学模型案例
分析
系统动力学模型介绍
1•系统动力学的思想、方法
系统动力学对实际系统的构模和模拟是从系统的结构和功能两方面同时进行的。
系统的结构是指系统所包含的各单元以及各单元之间的相互作用与相互关系。
而系统的功能是指系统中各单元本身及各单元之间相互作用的秩序、结构和功能，分别表征了系统的组织和系统的行为，它们是相对独立的，又可以在一定条件下互相转化。
所以在系统模拟时既要考虑到系统结构方面的要素又要考虑到系统功能方面的因素，才能比较准确地反映出实际系统的基本规律。
系统动力学方法从构造系统最基本的微观结构入手构造系统模型。
其中不仅要从功能方面考察模型的行为特性与实际系统中测量到的系统变量的各数据、图表的吻合程度，而且还要从结构方面考察模型中各单元相互联系和相互作用关系与实际系统结构的一致程度。
模拟过程中所需的系统功能方面的信息，可以通过收集，分析系统的历史数据资料来获得，是属定量方面的信息，而所需的系统结构方面的信息则依赖于模型构造者对实际系统运动机制的认识和理解程度，其中也包含着大量的实际工作经验，是属定性方面的信息。
因此，系统动力学对系统的结构和功能同时模拟的方法，实质上就是充分利用了实际系统定性和定量两方面的信息，并将它们有机地融合在一起，合理有效地构造出能较好地反映实际系统的模型。
2.建模原理与步骤
任务j调研
*
问气定义
划定界限
建力方程*
政策分析与模空便用系统分析结构分析*
（1）建模原理
用系统动力学方法进行建模最根本的指导思想就是系统动力学的系统观和方法论。
系统动力学认为系统具有整体性、相关性、等级性和相似性。
系统内部的反馈结构和机制决定了系统的行为特性，任何复杂的大系统都可以由多个系统最基本的信息反馈回路按某种方式联结而成。
系统动力学模型的系统目标就是针对实际应用情况，从变化和发展的角度去解决系统问题。
系统动力学构模和模拟的一个最主要的特点，就是实现结构和功能的双模拟，因此系统分解与系统综合原则的正确贯彻必须贯穿于系统构模、模拟与测试的整个过程中。
与其它模型一样，系统动力学模型也只是实际系统某些本质特征的简化和代表，而不是原原本本地翻译或复制。
因此，在构造系统动力学模型的过程中，必须注意把握大局，抓主要矛盾，合理地定义系统变量和确定系统边界。
系统动力学模型的一致性和有效性的检验，有一整套定性、定量的方法，如结构和参数的灵敏度分析，极端条件下的模拟试验和统计方法检验等等，但评价一个模型优劣程度的最终标准是客观实践，而实践的检验是长期的，不是一二次就可以完成的。
因此，一个即使是精心构造出来的模型也必须在以后的应用中不断修改、不断完善，以适应实际系统新的变化和新的目标。
⑵建模步骤
系统动力学构模过程是一个认识问题和解决问题的过程，根据人们对客观事物
认识的规律，这是一个波浪式前进、螺旋式上升的过程，因此它必须是一个由粗到细，由表及里，多次循环，不断深化的过程。
系统动力学将整个构模过程归纳为系
统分析、结构分析、模型建立、模型试验和模型使用五大步骤
这五大步骤有一定的先后次序，但按照构模过程中的具体情况，它们又都是交叉、反复进行的。
第一步系统分析的主要任务是明确系统问题，广泛收集解决系统问题的有关数据、资料和信息，然后大致划定系统的边界。
第二步结构分析的注意力集中在系统的结构分解、确定系统变量和信息反馈机制。
第三步模型建立是系统结构的量化过程（建立模型方程进行量化）。
第四步模型试验是借助于计算机对模型进行模拟试验和调试，经过对模型各种
性能指标的评估不断修改、完善模型。
第五步模型使用是在已经建立起来的模型上对系统问题进行定量的分析研究和
做各种政策实验。
3•建模工具
系统动力学软件VENSIM PLE软件
4.建模方法
因果关系图法
在因果关系图中，各变量彼此之间的因果关系是用因果链来连接的。
因果链是
一个带箭头的实线（直线或弧线），箭头方向表示因果关系的作用方向，箭
头旁标有“ +或 -”号，分别表示两种极性的因果链。
a. 正向因果链A - +B :表示原因A 的变化（增或减）引起结果B 在同一方向上发生 变化伸或减）。
b. 负向因果链A - -B :表示原因A 的变化（增或减）引起结果B 在相反方向上发生 变化（减或增）。
如图
流图法
流图法又叫结构图法，它采用一套独特的符号体系来分别描述系统中不同类型的 变量以及各变量之间的相互作用关系。
①状态变量
状态变量又称作位，它是表征系统状态的内部变量，可以表示系统中的物 质、人员等的稳定或增减的状况。
状态变量的流图符号是一个方框，方框内填 写
状态变量的名字。
显然，能够对状态变量的变化产生影响的只是速率变量。
状 态方程可根据有关基本定律来建立，如连续性原理、能量质量守恒原理等。
状 态方程有三种最基本的表达方式：微分方程表达、差分方程表达和积分方程表 达。
在一定的条件下，这三种表达方式可以互相转化。
如图
历灯卫金無;.匸
------------------------- T ------------------- ■■
门诊打用
出土呼
-1FFT A
5•建模方程类型
以财政补贴为例
PT.K=PT .J+PTL*PT .J *Time
式中
PT.K—第K年财政补贴（万元）；PT.J-第J年年财政补贴（万元）；PTL—年财政补贴率
程序模块如图
方程建立好后，设置变量和时间步长，检查模型，运行得到模拟图像和预测数据。
下面用人口的出生率为例
基地收人（万元）〔常封•
—
+投旅收詩L20）〔万元）
p<T»K>1
时旬步怅<TiDe>基准£万元）
■■
-----------------------------------------------i I
<Timc>2
基金收人RKO（77币§
年）
歹骨车
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匕生率K3M
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原始攻益■
基;隹
影响出生率的因素我们可以认为有人口性别比例，人口年龄分布，政策系数等一般
来说人口性别比例应该是1:1,但是考虑到统计的实际的数据有可能不是
1:1,这个可以通过历年的不同性别的人口数量得到，人口年龄分布即为：婴儿，小孩，青年，中年，老年等。
影响出生率的当然就是达到生育年龄的青年和中年（一
般16~45岁）。
政策系数即为计划生育政策执行的严格程度（政府部门可以得
到）。
如果严格执行一对夫妇一个孩”的人口政策，政策系数=1，
随着执行程度的放松，其值增加。
例如，如果实施一对夫妇两个孩”的人口政策，政策系数=2。
迁入迁出的人口数量可以通过统计数据得到。
下面主要看下这几个因素对出生
率的影响，建模方程
d（出生率）/d（时间）=青年和中年（一般16~45岁）”出生率* （性别比）/
（100+ 性别比）*政策系数+ （迁入-迁出）*系数（函数）；
（也有可能符合一定的非线性方程之类的，要继续深入的研究）模型参数估计常用方法：
应用统计资料、调查资料确定参数；
一些常用的数学方法，如经济计量学方法，算法等；从模型中部分变量关系中确定
参数值；根据模型的参考行为特征估计参数值专家评估。
此处借用别人的图像解释效果。
GRAPH
0-14 岁——1 11111 11111
15-64 岁----- 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
65岁及以上3333333333 总人口 4 444444444
Tiine （年）
总人口：「wiienT --------------------------------------------- 人
5模型里还可以加入数学函数，逻辑函数，取大取小函数，阶跃函数，开关函数，延迟函数等，进而模型将会更复杂。
其他的小系统模块（投资收益，缴费金额等）的建模类似。
6.把每个小的系统模块的微分方程或者差分方程，输入系统，运行模块即可得到模拟曲线和一些模拟预测数据，通过改变变量，反复试验可以得到主要影响变量，每个小的系统模块再进行集成，一层一层的就可以得到目标的要求，同时还可以根据每次的实验结果给出相关的政策与对策。