河北省唐山市开滦第二中学2017-2018学年高二10月月考数学(文)试题 Word版含答案

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河北省唐山市开滦第二中学高三10月月考数学(文)试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1. 已知集合{}{}A n n x xB A ∈===,,4,3,2,12，则A ∩B ＝( )A ．B ．C ．D ． 2. 若复数满足（其中是虚数单位），则的实部为（）A.6B.1C.D.3. 已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝( ) A ．－1213 B ．－513 C.513 D.12134.已知向量a ，b 的夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝（）A ． 2B ．2 2C ．3 2D ．4 25. 已知函数21,(1)()2,(1)x x x f x ax x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若，则实数等于（） A 、 B 、 C 、2 D 、46.已知流程图如右下图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内①处应填（）A ．B ．C ．D ．7. 函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象（）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度8. 实数0.2,a b c ===的大小关系正确的是（）A ．B ．C ．D ．9. 下列说法中，正确的是( )A ．命题“若，则”的否命题是假命题.B ．设为两个不同的平面，直线，则“”是 “” 成立的充分不必要条件.C ．命题“”的否定是“”.D ．已知，则“”是“”的充分不必要条件.10. 若函数满足，且时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为（）A ．3B ．4C ．6D ．811. 已知奇函数在上单调递减，且，则不等式＞0的解集是（）A. B. C. D.12.若实数满足,则关于的函数的图象大致是( ).二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡上.）13.函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2,4,12cos 34sin 22πππx x x x f ，则的最小值为________ . 14.已知函数在点处的切线恰好与直线平行，则 .15.如图，AB 是圆O 的直径，P 是圆弧AB 上的点，M ，N 是直径AB 上关于O 对称的两点，且AB ＝6，MN ＝4，则PM →·PN →= .16.若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为,是锐角,且．⑴求的度数；⑵若的面积为，求的值．18.（本题满分12分）已知等比数列{a n }满足2a 1＋a 3＝3a 2，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项．⑴求数列{a n }的通项公式；⑵若b n ＝a n ＋log 21a n，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求使S n －2n +1＋47<0成立的n 的最小值． 19. （本题满分12分）如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且，为的中点．⑴求证：；⑵求点到平面的距离.20.（本题满分12分）为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成[)[)[)[)[]12,10,10,8,8,6,6,4,4,2五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．⑴求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；⑵根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；⑶若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．21、（本题满分12分）已知函数322()f x ax bx cx a =+++的单调递减区间是，且满足，⑴求的解析式；⑵对任意，关于的不等式－在上有解，求实数的取值范围。

河北省唐山市开滦第二中学2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题含答案

开滦二中2017-2018学年第一学期高二年级12月月考数学试卷（理) 时间:120分钟满分：150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分）1、已知直线与直线平行，则直线在轴上的截距是( ）A。

1B. C. D。

2、已知表示直线,表示平面,则下列推理正确的是（)A。

，B。

，且C。

，,,D。

，，3、设，若直线与线段没有公共点,则的取值范围是（)A。

C. B。

D。

4、如图，分别是边长为2的正方形的边与的中点，将，,分别沿折起，使得三点重合于点，则下列结论错误的是（）A。

B。

到平面的距离为C. 四面体的四个面中有三个面是直角三角形D. 四面体外接球的表面积为5、已知抛物线,直线与抛物线交于，两点（不同于原点），以为直径的圆过坐标原点，则关于直线的判断正确的是（)A。

过定点B.过定点 C.过定点D。

过抛物线焦点6、已知点分别是正方体的棱的中点，点分别在线段, 上。

以为顶点的三棱锥的俯视图不可能是( )A 。

C.B 。

D.7、当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（）A.B 。

C 。

D 。

8、设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A. B。

C。

D.9、在棱长为1的正方体中,平面与平面间的距离是( )A. B。

C. D。

10、已知实数满足，则的最小值是（ )A。

B. C. D.11、如图，是正方体的棱的中点，给出下列命题：①过点有且只有一条直线与直线、都相交；。

②过点有且只有一条直线与直线、都垂直；③过点有且只有一个平面与直线、都相交;。

④过点有且只有一个平面与直线、都平行．其中真命题是( ）A.②③④B。

①③④C。

①②④D. ①②③12、已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为( ）A.C. 4B。

3 D。

二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13、如图所示,一个正方体的表面展开图的五个正方形为阴影部分，第六个正方形在编号为1～5的适当位置,则所有可能的位置编号为__________．14、在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为__________.15、已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点，则该双曲线的渐近线方程为：_______.16、已知点为坐标原点,点在轴上，正的面积为,其斜二测画法的直观图为△,则点到边的距离为__________．三、解答题(第17题10分,第18题12分，第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分，共6小题70分）17、已知圆，直线．（1)求证：直线恒过定点．（2)判断直线被圆截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短长度．18、如图所示,已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点,且．点在圆所在平面上的正投影为点,．(1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.19、已知抛物线（）的准线方程是，（1）求抛物线的方程;（2）设直线（）与抛物线相交于，两点,为坐标原点，证明：.20、如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上(1）求证：平面平面；（2)当且为的中点时,求与平面所成的角的大小。

河北省唐山市开滦第二中学高二12月月考数学(文)试题

开滦二中2017～2018学年第一学期高二年级12月月考数学(文)试卷时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、抛物线的准线方程是( )A. B. C. D.2、设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β.( )A. 若l⊥β，则α⊥βB. 若α⊥β，则l⊥mC. 若l∥β，则α∥βD. 若α∥β，则l∥m3、已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则等于（）A. 4B. 5C. 7D. 84、若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1，l2间的距离是( )A. B. C. 4 D. 25、已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )A. B. C. D.6、点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.90°7、已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A. 3B. 2C.D.8、已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与x轴垂直，，则E的离心率为（）A. B. C. D. 29、一个高为2的三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积（）B. 9πA. 4πC. 12πD.π10、已知|分别在y轴和x轴上运动，O为原点，，则动点P的轨迹方程是( )A. B. C. D.11、已知直线与抛物线相交于A,B两点，F为C的焦点，若，则( )A. B. C. D.12、已知椭圆上有一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆的右焦点，且满足，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为__________.14、已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为__________．15、直线过点且与双曲线交于两点，若线段的中点恰好为点，则直线的斜率为____.16、已知是抛物线C:的焦点，M是C上一点，FM的延长线交轴于点N．若M 为FN 的中点，则__________三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、（本小题满分10分）已知，直线，若动点到点的距离比它到直线的距离小，（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）直线过点且与曲线相交于不同的两点，若，求直线的直线方程.18、（本小题满分12分）如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．（1）证明：；（2）求点到平面的距离．19、已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线3x－y＝0上，该圆与x轴相切，且被直线x－y＝0截得的弦长为2，直线l：kx－y－2k＋5＝0与圆C相交.(1)求圆C的标准方程.(2)求出直线l所过的定点；当直线l被圆所截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短的弦长.20、（本题满分12分）设椭圆的方程为点为坐标原点，点的坐标为,点的坐标为, 点在线段上，满足直线的斜率为.（Ⅰ）求的离心率;（Ⅱ）设点的坐标为, 为线段的中点，证明：.21、（本小题满分12分））如图,已知平面,,,点分别是,的中点.（I）求证: 平面;（II）求证:平面平面.（III）求直线与平面所成角的大小.22、（本题满分12分）已知点，椭圆E: 的离心率为,是椭圆的右焦点，直线的斜率为,为坐标原点．(1)求的方程；(2)设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.2016—2017高二（文）数学第二学期期中考试题答案（仅供参考）一、DADBA CBAAA DD二、13. 221168x y∴+= 14. 24π 15. 32 16.6三．17 (I)设(,)M x y ，依已知，|2|||1y MF +-=化简得，动点M 的轨迹方程：24x y =(II)设1:1l y kx =+，1122(,),(,)A x yB x y由214y kx x y=+⎧⎨=⎩得2440x kx --=∴124x x k +=，212121142y y kx kx k +=+++=+ ∴212||||||24412AB AF BF y y k =+=++=+=∴k =∴所求1l的直线方程：1y =+18解：（1）因为四边形CD AB 是长方形，所以C CD B ⊥，因为平面DC P ⊥平面CD AB ，平面DCP 平面CD CD AB =，C B ⊂平面CD AB ，所以C B ⊥平面DC P ，因为D P ⊂平面DC P ，所以C D B ⊥P（2）取CD 的中点E ，连结AE 和PE ，因为D C P =P ，所以CD PE ⊥，在Rt D ∆PE中，PE==因为平面DC P ⊥平面CD AB ，平面DC P 平面CD CD AB =，PE ⊂平面DC P ，所以PE ⊥平面CD AB ，由（2）知：C B ⊥平面DC P ，由（1）知：C//D B A ，所以D A ⊥平面DC P ，因为D P ⊂平面DC P ，所以D D A ⊥P ，设点C 到平面D P A 的距离为h ，因为C D CD V V -P AP-A =三棱锥三棱锥，所以D C D1133S h S ∆P A ∆A⋅=⋅PE，即CD D 13621342S h S ∆A ∆P A ⨯⨯⋅PE ===⨯⨯，所以点C 到平面D P A的距离是19. 解： (1)设圆心C (a ，b )，a ＞0，b ＞0，半径为r ，则b ＝3a ，r ＝3a .圆心C (a,3a )到直线x －y ＝0的距离d ＝|a －3a |12＋12＝2a ， (2a )2＋(7)2＝(3a )2，即a 2＝1.∵a ＞0，∴a ＝1. ∵圆心C (1,3)，半径为3， ∴圆C 的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝9.(2)∵直线l ：kx －y －2k ＋5＝0即(x －2)k －(y －5)＝0， ∴直线l 过定点M (2,5). k CM ＝2，弦长最短时，k l ＝－12.直线l ：x ＋2y －12＝0，|CM |＝5，∴最短弦长为4.20.解：（Ⅰ）解：由题设条件知，点)31,32(b a M ，又105=OM k 从而1052=a b . 进而b b a c b a 2,522=-==，故552==a c e .（Ⅱ）证：由N 是AC 的中点知，点N 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2b a ，可得⎪⎭⎫⎝⎛=65,6b a . 又()b a ,-=，从而有()22225616561a b b a -=+-=⋅由（Ⅰ）得计算结果可知,522b a =所以0=⋅，故AB MN ⊥.21.（III ）取1BB 中点M 和1B C 中点N ,连接11,A M A N ,,NE 因为N 和E 分别为1B C ,BC 中点,所以1NE BB ,112NE BB =,故1NE AA ,1NE AA =,所以1A N AE ,1A N AE =,又因为AE ⊥平面1BCB ,所以1A N ⊥平面1BCB ,从而11A B N ∠ 就是直线11A B 与平面1BCB 所成角,在△ABC 中,可得AE =2,所以1A N AE ==2,因为11,BMAA BM AA = ,所以11,,A M AB A M AB = 又由1A B B B ⊥ ,有11A M BB ⊥ ,在Rt △11A MB 中,可得114A B ==,在Rt △11A NB 中,11111sin ,2A N AB N A B ∠==因此1130A B N ∠=,所以,直线11A B 与平面1BCB 所成角为30.22. 解：(1)设F (c,0)，由条件知，，得c ＝.又，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1.故E 的方程为.(2)当l ⊥x 轴时不合题意，故设l ：y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．将y ＝kx －2代入中，得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0. 当Δ＝16(4k 2－3)>0，即时，由根与系数的关系得：x 1＋x 2＝，x 1x 2＝.从而|PQ |＝|x 1－x 2|＝.又点O 到直线PQ 的距离d ＝.所以△OPQ 的面积S △OPQ ＝d ·|PQ |＝. 设＝t ，则t >0，S △OPQ ＝.因为t ＋≥4，当且仅当t ＝2，即k ＝时等号成立，且满足Δ>0.所以，当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为. 或。

河北省唐山市开滦二中高三数学10月月考试题文新人教A版

数学（文）试题说明：一、本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，其中第一道大题为选择题.共150分.时间为120分钟.二、做选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案. 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.） 1.复数ii-+11的虚部为（） A.1 B.-1 C.i D.i -2．已知集合1|lg ,1010A y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭，{2,1,1,2}B =--，全集U =R ，则下列结论正确的是( ) A.(2,2)AB =-; B.{1,1}A B =-;C.[]1,1)(-=B A C U ;D.[]2,2)(-=B A C U 3．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“a b >”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4.曲线2sin ++=xe x y 在0=x 处的切线方程为（）A.12+=x yB. 32+=x yC. 3+=x yD. 2+=x y5.设变量x,y 满足线性约束条件 222-≥≤+≥x y x xy ，则y x z 3-=的最小值为（）A.-2B.-4C.-6D.-8 6.命题,03,:2>+∈∀xx R x p 则p ⌝是（）A.03,2≥+∈∃xx R x ； B. 03,2≥+∈∀xx R x C. 03,2≤+∈∃xx R x ; D. 03,2≤+∈∀xx R x7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n 值是8，则S 0值为下列各值中的( )A. 0B. 1C. 2D. 38.已知命题a x x p 311:≥++-恒成立，命题()xa y q 12:-=为减函数，若q p 且为真命题，则实数a 的取值范围是（） A.32≤a B.210<<a C.3221≤<a D.121<<a 9．已知偶函数()y f x =对任意实数x 都有(1)()f x f x +=-，且在[0,1]上单调递减，则( ) A. 777()()()235f f f <<B. 777()()()523f f f <<C. 777()()()325f f f <<D. 777()()()532f f f <<10.已知1,10><<b a 且1>ab ，则bM a1log =，b N a log =，b P b 1log =，则（）A. M P N <<B. M N P <<C. P M N <<D.N M P << 11．函数()xx x f 1ln -=的零点所在的区间是（） A.()1,0 B.()e ,1 C. ()3,e D.()+∞,312.已知定义在R 上的函数()x f 满足条件()()x f x f -=+2且()()11--=--x f x f 给出下列命题：①函数()x f 为周期函数，②函数()x f 为偶函数，③函数()x f 为奇函数，④函数()x f 在R 上为单调函数，⑤函数()x f 的图像关于点()0,1-对称。

河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(含答案解析)

河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将5封信投入3个邮筒，不同的投法有（）A ．35种B ．53种C ．3种D ．15种2．已知二项式((0)na >的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，且展开式中2x 项的系数为84，则a 为A ．2B ．1C ．15D ．3103．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种4．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下表关系：x24568y3040605070y 与x 的线性回归方程为ˆ 6.517.5y x =+，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）A ．10-B ．20-C ．20D ．105．将7个座位连成一排，安排4个人就坐，恰有两个空位相邻的不同坐法有A ．240B ．480C ．720D ．9606．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有A ．150种B ．180种C ．200种D ．280种7．形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字，千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可组成数字不重复的五位“波浪数”的个数为A ．20B ．18C ．16D ．118．有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有A ．1344种B ．1248种C ．1056种D ．960种二、双空题9．已知离散型随机变量X 的分布列如下：X 012Px4x5x由此可以得到期望E (X )=___________，方差D (X )=___________.三、填空题10．设随机变量()~3,1X N ，若()4P X p >=，则()24P X <<=___________.11．若2019220190122019(12)()x a a x a x a x x R -=++++∈ ，则010********()()()()a a a a a a a a ++++++++ =_______．（用数字作答）12．某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有___________种不同的种花方法.13．用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.14．投掷3枚骰子，记事件A ：3枚骰子向上的点数各不相同，事件B ：3枚骰子向上的点数中至少有一个3点，则()P A B =___________.四、解答题15．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.(1)求所选3人既有女生又有男生的概率；(2)设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望.16．考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通过，需要补考.现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留了如下数据（见下表）：成绩性别合格不合格合计男性4510女性30合计105(1)完成此表；(2)根据此表判断：是否可以认为性别与考试是否合格有关？如果可以，请问有多大把握；如果不可以，试说明理由.参考公式：①相关性检验的临界值表：()20P k x ≥0.400.250.150.100.050.0250.100x 0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635②卡方值计算公式：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++.其中n a b c d =+++.17．有4个编号为1，2，3，4的小球，4个编号为1，2，3，4的盒子，现需把球全部放进盒子里，（最后结果用数字作答）(1)没有空盒子的方法共有多少种？(2)可以有空盒子的方法共有多少种？(3)恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？(4)恰有一个小球放入自己编号的盒中，有多少种不同的放法？18．已知在()*n n N ∈的展开式中，第6项为常数项．()I 求n 的值；()II 求展开式的所有项的系数之和；()III 求展开式中所有的有理项．19．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23.（1）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望；（2）求乙至多击目标2次的概率；（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.20．某银行招聘，设置了A，B，C三组测试题供竞聘人员选择.现有五人参加招聘，经抽签决定甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙独自参加B组测试，丁、戊两人各自独立参加C组测试.若甲、乙两人各自通过A组测试的概率均为23；丙通过B组测试的概率为12；而C组共设6道测试题，每个人必须且只能从中任选4题作答，至少答对3题者就竞聘成功.假设丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题.(1)求丁、戊都竞聘成功的概率；(2)记A、B两组通过测试的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望.参考答案：1．B【分析】本题是一个分步计数问题，首先第一封信有3种不同的投法，第二封信也有3种不同的投法，以此类推每一封信都有3种结果，根据分步计数原理得到结果．【详解】：由题意知本题是一个分步计数问题，首先第一封信有3种不同的投法，第二封信也有3种不同的投法，以此类推每一封信都有3种结果，∴根据分步计数原理知共有35种结果，故选：B ．2．B【分析】如果n 是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n 是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n 的值，进而利用展开式，根据二次项的系数，即可求出a 的值．【详解】∵二项式(0)na ⎛> ⎝的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，∴9n =，又∵9⎛⎝的通项为：275999362199r r r r r r r r T C a x x a C x -----+==，令27526r-=，解得3r =，又∵展开式中2x 项的系数为84，即63984a C =，解得1a =或1a =-（舍去）故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，根据展开式中某项的系数求参数，属于中档题3．B【详解】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．解：最左端排甲，共有55A =120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有1444C A =96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选B ．【分析】随机误差的效应（残差）为观测值减去预测值【详解】当广告支出5万元时，观测值为60，预测值为ˆ 6.5517.550y=⨯+=，则随机误差的效应（残差）为605010-=.故选：D.5．B【详解】12或67为空时，第三个空位有4种选择；23或34或45或56为空时，第三个空位有3种选择；因此空位共有24+43=20⨯⨯，所以不同坐法有4420480A =,选B.6．A【详解】人数分配上有两种方式即122，，与113，，若是113，，，则有311352132260C C C A A ⨯=种若是122，，，则有122354232290C C C A A ⨯=种则不同的分派方法共有150种故选A点睛：本题主要考查的知识点是排列，组合及简单计数问题．由题意知本题是一个分类问题，根据题意可知人数分配上两种方式即122，，与113，，，分别计算出两种情况下的情况数目，相加即可得到答案．7．C【分析】根据“波浪数”的定义，可得“波浪数”中，十位数字，千位数字必有5、另一数是3或4，分别计算出每种的个数，相加即可.【详解】此“波浪数”中，十位数字，千位数字必有5、另一数是3或4；是4时“波浪数”有232312A A =；另一数3时4、5必须相邻即45132；45231；13254；23154四种．则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为16，故选C ．【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，要对该问题准确分类，做到不充分，不遗漏，正确求解结果，属于中档题.【详解】首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有1222C A 4=种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数46A 360=去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有24A 12=种排法.所以此时余下的这4个数字共有360412312-⨯=种方法．由乘法原理可知共有43121248⨯=种不同的排法，选B ．9． 1.40.44【详解】根据分布列的性质可知：45101x x x x ++==，解得110x =.()042514 1.4E x x x x x =⨯++⨯==.()()()()2220 1.41 1.442 1.45 1.960.64 1.80.44D x x x x x x x =-⨯+-⨯+-⨯=++=.10．12p-【分析】由正态曲线的对称性直接求得.【详解】因为随机变量()~3,1X N ，()4P X p >=，所以由正态曲线的对称性可得：()2P X p <=，所以()()()2112442p P X P X P X <<=->=--<.故答案为：12p -.11．2017【分析】由题意，根据二项式的展开式，令0x =和1x =可得00120191,1a a a a =+++=- ，进而得01020201900122019()()()2018()a a a a a a a a a a a ++++++=+++++ ，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可知201922018201901220182019(12)x a a x a x a x a x -=+++++ ，令0x =，可得01a =，令1x =，可得012320191a a a a a +++++=- ，所以01020302019001232019()()()()2018()a a a a a a a a a a a a a a ++++++++=++++++ 2018112017=⨯-=，故答案为2017.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，其中解答中利用二项展开式，合理化简、赋值是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12．72【分析】根据题意，分4步进行分析：依次分析区域1、2、3、4和5的着色方法数目，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分4步进行分析：①对于区域1，有4种颜色可选，即有4种着色方法，②对于区域2，与区域1相邻，有3种颜色可选，即有3种着色方法，③对于区域3，与区域1、2相邻，有2种颜色可选，即有2种着色方法，④对于区域4，若其颜色与区域2的相同，区域5有2种颜色可选，若其颜色与区域2的不同，区域4有1种颜色可选，区域5有1种颜色可选，所以区域4、5共有2+1=3种着色方法；综上，一共有4×3×2×(1+2)=72种着色方法；故答案为：7213．90【分析】一共有3个奇数，故只能是3个奇数加1个偶数，分类讨论该偶数是不是为0.【详解】一共有3个奇数，故只能是3个奇数加1个偶数.当该偶数不为0时，则有1434C A 72=种；当该偶数为0时，0不能作为首位，则有1333C A 18=种；故共有721890+=种.故答案为：90.14．6091【分析】分别求出事件B 和事件AB 所包含的基本事件的个数，再根据条件概率公式求解即可.【详解】解：投掷3枚骰子，3枚骰子向上的点数共有36216=种情况，其中3枚骰子向上的点数没有一个3点的有35125=种，则3枚骰子向上的点数中至少有一个3点有21612591-=种，即()91n B =，3枚骰子向上的点数中至少有一个3点且3枚骰子向上的点数各不相同有1235C A 60=种，即()60n AB =，所以()6091P A B =.故答案为：6091.15．(1)45(2)分布列见解析，1【分析】（1）根据对立事件的概率和为1得，之需求两人来自同一性别即可.(2)此分布为超几何分布，对应的概率为()32436C C C k kP k ξ-==.【详解】（1）3个人来自于两个不同专业的概率为3436C 41C 5-=（2）ξ可能取的值为0，1，2.()32436C C C k k P k ξ-==，0,1,2k =.∴ξ的分布列为ξ012P153515∴ξ的数学期望为1310121555E ξ=⨯+⨯+⨯=16．(1)答案见解析(2)可以，有97.5%的把握【分析】（1）直接根据题意即可完成表格；（2）计算得出2 6.109k ≈，根据独立性检验思想即可得结果.【详解】（1）成绩合格不合格合计性别男性451055女性302050合计7530105（2）假设0H ：性别与考试是否合格无关，()2210545203010 6.10975305550k ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.若0H 成立，()25.2040.025P k ≥=，∵2 6.109 5.204k ≈≥，∴有97.5%的把握认为性别与考试是否合格有关.17．(1)24(2)256(3)144(4)8【分析】（1）4个球全放4个盒中，没有空盒则全排列即可求得.（2）有4个球，每个球有4种放法，此时随意放，盒子可以空也可以全用完.（3）恰有一个空盒，说明另外三个盒子都有球，而球共四个，必然有一个盒子中放了两个球.(4)恰有一个小球放入自己编号的盒中,选定从四盒四球中选定标号相同得球和盒，另外三球三盒不能对应共两种.【详解】（1）没有空盒子的方法：4个球全放4个盒中，没有空盒则全排列共44A 24=种；（2）可以有空盒子，有4个球，每个球有4种放法共44256=种；（3）恰有一个空盒子，说明另外三个盒子都有球，而球共四个，必然有一个盒子中放了两个球，先将四盒中选一个作为空盒，再将四球中选出两球绑在一起，再排列共123443C C A 144=种；（4）恰有一个小球放入自己编号的盒中,选定从四盒四球中选定标号相同得球和盒，另外三球三盒不能对应共两种，则共14C 28⋅=种.18．（I ）10n =；（II ）11024；（III ）有理项分别为23454T x =，6638T =-；2945256T x -=⋅.【分析】()1在二项展开式的第六项的通项公式1055361()2n n T C x -=⋅-⋅中，令x 的幂指数等于0，求出n 的值；()2在二项展开式中，令1x =，可得展开式的所有项的系数之和；()3二项式()*n n N ∈的展开式的通项公式为10231101()2r r r r T C x -+=⋅-⋅，令1023r -为整数，可求出r 的值，即可求得展开式中所有的有理项．【详解】()1在()*n n N ∈的展开式中，第6项为1055361(2n n T C x -=⋅-⋅为常数项，1003n -∴=，10n ∴=．()2在()*10)n n N ∈=的展开式中，令1x =，可得展开式的所有项的系数之和为1011(1)21024-=．()3二项式()*n n N ∈的展开式的通项公式为10231101()2r r r r T C x -+=⋅-⋅，令1023r -为整数，可得2r =，5，8，故有理项分别为22231014544T C x x =⋅⋅=，50610163328T C x ⎛⎫=⋅-⋅=- ⎪⎝⎭；8822910145(2256T C x x --=⋅-⋅=⋅．【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1r n r r r n T C a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.19．（1）分布列见解析，1.5；（2）1927；（3）124.【分析】(1)ξ的可能取值为0,1,2,3，根据独立事件概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得ξ的数学期望；(2)根据独立事件与对立事件的概率公式求解即可；(3)根据互斥事件的概率公式以及独立事件的概率公式求解即可.【详解】(1)ξ的概率分布列为ξ0123P()E ξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.5或()E ξ＝3×＝1.5.(2)乙至多击中目标2次的概率为1－C ()3＝.(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A ，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B 1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B 2，则A ＝B 1＋B 2，B 1、B 2为互斥事件，P (A )＝P (B 1)＋P (B 2)＝×＋×＝.20．(1)925(2)分布列见解析，116【分析】对于（1），因两人竞聘成功相互独立，算出一人竞聘成功概率即可.而一人竞聘成功概率，相当于从6道题中至少抽中3道会做题的概率；对于（2），由题意可知通过的总人数可能为3，2，1，0.又甲，乙，丙竞聘成功相互独立，结合题目条件可分别算得人数为3，2，1，0的概率，即可得答案.【详解】（1）设参加C 组测试的每个人竞聘成功为A 事件，则()43144246C C C 183C 155P A ++===又两人竞聘成功相互独立，故丁、戊都竞聘成功的概率等于3395525⨯=（2）由题意可知ξ可取0，1，2，3，又3人竞聘成功相互独立，则()21210112318P ξ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()221121512113323218P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯-+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()22112182213323218P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()221433218P ξ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，故ξ的分布列为：ξ0123P 118518818418所以()15843311 0123 181********E=⨯+⨯+⨯+⨯==ξ.。

河北省唐山市开滦第二中学2017-2018学年高一6月月考数学试题含答案

开滦二中2017～2018学年第二学期高一年级6月考试试卷数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各角中与终边相同的一个是（）32πA.B. C. D. 3π23π-43π-35π2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（）A.7B.15C.25D.353. 某程序框图如右图所示，若输出S ＝57，则判断框内为( )A ．k >4 B ．k >5 C ．k >6D ．k >74．若点P (3，y )是角α终边上的一点，且满足则＝( )30,cos ,5y α<=tan αA ．－ B. C. D ．－343443435．已知，则（）1tan 2α=cos sin cos sin αααα+=-A ．2 B ． C ．3　　D ．2-3-6．已知角在第四象限，且，则是( )θ|sin|sin22θθ=-2θA.第三象限B.第四象限C.第一象限或第三象限D.第二象限或第四象限7. 已知，则的值（）1sin(123πα+=7cos()12πα+A. B C ． D ．13-138. 平面向量(1,2)a = ，(4,2)b = ，c ma b =+ （m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b的夹角，则m =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．29．若（）(0,4πθ∈=A ． B. C ． D ．sin cos θθ-cos sin θθ-(sin cos )θθ±-sin cos θθ+10．单位向量e 1、e 2的夹角为60°，则向量3e 1＋4e 2与e 1的夹角的余弦值是( )A. B. C. D.34537253753711. 若将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是( )A.B. C. D.58π38π8π4π12．已知a ，b 是单位向量，a ·b ＝0，若向量c 满足|c －a －b |＝1，则|c |的取值范围是( )A ．[－1，＋1]B ．[－1，＋2]2222C ．[1，＋1]D ．[1，＋2]22第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为米；14.在区间[]2,0上随机取一个数x ，x 2sin π的值介于0到21之间的概率为；15．已知平面向量α，β，|α|＝1，|β|＝2，α⊥(α－2β)，则|2α＋β|的值是________；16. ①在定义域上单调递增；②若锐角；tan y x =cos sin ,2παβαβαβ>+<、满足则③是定义在上的偶函数，且在上是增函数若，则()f x []1,1-[]1,0-(0,4πθ∈；④函数32sin(4π-=x y 的一个对称中心是（6π，0）;(sin )(cos )f f θθ>其中正确命题的序号为 .三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知)2sin()sin()23sin()2cos()2cos()(a f +--+--+=αππααπαπα (1)化简；(2)若是第三象限角，且，求的值．)(αf α51)23cos(=-πα)(αf18.（本小题满分12分）甲乙两人各有5个材质、大小、形状完全相同的小球，甲的小球上面标有10,9,8,7,6五个数字，乙的小球上面标有5,4,3,2,1五个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出1个小球.规定：若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜.( 1)写出基本事件空间Ω；(2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗？说出你的理由.19.（本小题满分12分)如图所示，已知△OAB 中，点C 是以点A 为中心的点B 的对称点，点D 是将分OB→成2∶1的一个内分点，DC 和OA 交于点E ，设＝a ，OA→ ＝b .OB → (1)用a 和b 表示向量，；OC→ DC → (2)若＝λ，求实数λ的值．OE → OA→20.（本小题满分12分）已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0，ω>0，|φ|<π，b 为常数)的一段图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)求这个函数的单调区间．21.（本小题满分12分）已知点)0,2(A ,)2,0(B ,点),(y x C 在单位圆上.(1)7+(O 为坐标原点)，求与的夹角；(2)若⊥，求点C 的坐标.22.（本小题满分12分)已知向量a =)sin ,(cos αα，b =)sin ,(cos x x ，c =,sin 2(sin α+x )cos 2cos α+x ，其中πα<<<x 0.(1)若4πα=，求函数=)(x f b ·c 的最小值及相应的x 的值；(2)若a 与b 的夹角为3π，且a ⊥c ,求α2tan 的值.高一数学答案一、选择题：1.C2.B3.A4.D5.C6.B7.C8.D9.B10.D11.B12.A 二、填空题：13.14.3115. 16.②③④320π10三、解答题：17.解：（1）原式=； 4分αααααααπαπαπααcos cos sin cos cos sin )2sin()sin()2sin()cos(sin -=-=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡----（2）由得，即，5123cos(=-πα51sin =-α51sin -=α因为是第三象限角，所以，α562sin 1cos 2-=--=αα所以 . …… 4分562cos )(=-=ααf 18.解：（1）用),(y x 表示发生的事件，其中甲摸出的小球上的数字为x ，乙摸出的小球上的数字为y .则基本事件空间:)}.5,10(),5,9(),5,8(),5,7(),5,6(),4,10(),4,9(),4,8(),4,7(),4,6(),3,10(),3,9(),3,8(),3,7(),3,6(),2,10(),2,9(),2,8(),2,7(),2,6(),1,10(),1,9(),1,8(),1,7(),1,6{(=Ω-----------------------------------4分（2）由上一问可知，基本事件总数25=n 个，设甲获胜的事件为A ,它包括的基本事件有)}.5,10(),4,8(),3,9(),3,6(),2,10(),2,8(),2,6(),1,10(),1,9(),1,8(),1,7(),1,6(共含有基本事件个数12=m .--------------------------------------------------------------8分所以2512)(==n m A P .-----------------------------------10分乙获胜的概率251325121)(=-=A P .显然25122513>. 19.解：(1)依题意，A 是BC 的中点，∴2＝＋，即＝2－＝2a －b ，OA → OB → OC → OC → OA→ OB → ＝－＝－＝2a －b －b ＝2a －b . -----------------6分DC → OC → OD → OC → 23OB→ 2353(2)设＝λ，则＝－＝λa －(2a －b )＝(λ－2)a ＋b .OE → OA → CE→ OE → OC → ∵与共线，∴存在实数k ，使＝k ，CE → DC → CE → DC → 即(λ－2)a ＋b ＝k (2a －b )，∴λ＝. -----------------12分534520.解：(1)A ＝(y max －y min )＝， 1232＝＝－(－)＝，∵ω>0，∴ω＝.T2π|ω|π2π35π665又b ＝(y max ＋y min )＝，∴y ＝sin (x ＋φ)＋.1232326532将点(，0)代入，得φ＝2k π－(k ∈Z)．π211π10又|φ|<π，则k ＝1，φ＝π.910∴y ＝sin(x ＋)＋.-----------------6分32659π1032(2)令2k π－≤x ＋≤2k π＋，π2659π10π2∴－≤x ≤－(k ∈Z)；5k π37π65k π3π3令2k π＋≤x ＋≤2k π＋，π2659π103π2∴－≤x ≤＋(k ∈Z)，5k π3π35k π3π2∴(k ∈Z)是单调递增区间，[5k π3－7π6，5k π3－π3](k ∈Z)是单调递减区间．-----------------12分[5k π3－π3，5k π3＋π2]21.解：（1）)0,2(=OA ,),(y x OC =，)2,0(=OB .且122=+y x ，),2(y x OC OA+=＋7+得7)2(22=++y x ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=+.7)2(,12222y x y x 联立解得，21=x ，23±=y .-----------------------------2分2322,cos 22±==+=>=<y y x y OC OB ，-------------------4分所以与的夹角的夹角为 30或 150.------------------------------------------6分（2）)2,(),,2(-=-=y x y x ，由BC AC ⊥得，0＝BC AC ⋅，由⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+02212222y x y x y x 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=471471y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=471471y x ------------------------10分所以点C 的坐标为)471,471(+-或471,471(-+.----------------------------12分22.解：∵b )sin ,(cos x x =, c =)cos 2cos ,sin 2(sin αα++x x ,4πα=.∴=)(x f b ·c ααcos sin 2cos sin sin cos 2sin cos x x x x x x +++= )cos (sin 2cos sin 2x x x x ++=.--------------------------------------2分令)4(cos sin ππ<<+=x x x t ，则)2,1(-∈t ,且1cos sin 22-=t x x ∴23)22(1222-+=-+=t t t y ，)2,1(-∈t .当22-=t 时，23min -=y ，此时22cos sin -=+x x .---------------------------6分即22)4sin(2-=+πx ，214sin(-=+πx ,∵ππ<<x 4∴4542πππ<+<x .∴ππ674=+x ，即π1211=x .所以函数)(x f 的最小值为23-，相应的x 的值为π1211.---------------8分（2）∵a 与b 的夹角为3π,∴)cos(sin sin cos cos ||||3cosαααπ-=+=⋅=x x x b a ba .∵πα<<<x 0，∴πα<-<x 0.∴3πα=-x . ------------------------------10分∵a ⊥c ，∴0)cos 2(cos sin )sin 2(sin cos =+++ααααx x .化简得02sin 2)sin(=++ααx . ---------------------------12分代入3πα=-x 得02cos 232sin 252sin 2)32sin(=+=++αααπα,∴532tan -=α. --------------------------------------------14分。

河北省唐山市开滦二中2017-2018学年高三上学期10月月考数学(理)试卷 Word版含解析

2017-2018学年河北省唐山市开滦二中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一项是对的，每小题5分，共60分.）1．已知U={y|y=log2x，x＞0}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=（）A．B．C．（0，+∞）D．2．i是虚数单位，=（）A．﹣i B．i C．D．3．已知，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A．4 B．8 C．10 D．125．已知条件p：x2﹣2x﹣3＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜﹣1 D．a≤﹣16．使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）A．B．C．D．7．若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D．18．将函数 y=sinx的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（﹣）D．y=sin（﹣）9．已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是（）A． B．）C．D．（1，+∞）10．如图在矩形ABCD中，AB=，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是（）A．B．C．D．11．已知函数：①f（x）=﹣x2+2x，②f（x）=cos（），③f（x）=．则以下四个对已知的三个函数都能成立的是（）p：f（x）是奇函数；q：f（x+1）在（0，1）上是增函数；r：f（）；s：f（x）的图象关于直线x=1对称．A．p、q B．q、s C．r、s D．p、r12．已知f（x）是R上的偶函数，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f（2）=﹣1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．不能确定二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．已知向量，的夹角为120°，且||=1，||=2，则向量﹣在向量+方向上的投影是．14．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．15．由两条曲线y=x2，y=x2与直线y=1围成平面区域的面积是．16．若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．已知等比数列{a n}满足a3=12，S3=36．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和S n．18．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos （A+C），求f（B）的值．19．某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．20．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角E﹣BC1﹣D的余弦值．21．已知函数f（x）=e x﹣ax，其中e为自然对数的底数，a为常数．（1）若对函数f（x）存在极小值，且极小值为0，求a的值；（2）若对任意x∈[0，]，不等式f（x）≥e x（1﹣sinx）恒成立，求a的取值范围．四、选修4-4：极坐标与参数方程请考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做题时在答题卡上把所选题目对应的题号打勾．（本小题满分10分）22．已知圆的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcos（）+6=0．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．五、选修4-5：不等式选讲23．已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．2014-2015学年河北省唐山市开滦二中高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一项是对的，每小题5分，共60分.）1．已知U={y|y=log2x，x＞0}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=（）A．B．C．（0，+∞）D．考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：分别求出两集合中函数的值域，确定出U与P，找出U中不属于P的部分，即可求出P的补集．解答：解：由集合U中的函数y=log2x，x＞0，得到y为任意实数，即U=R，由集合P中的函数y=，x＞2，得到0＜y＜，即P=（0，），则∁U P=（﹣∞，0]∪[，+∞）．故选D点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．i是虚数单位，=（）A．﹣i B．i C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．分析：通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合i2=﹣1得结论．解答：解：===+，故选B．点评：本题考查复数的分式形式的化简问题，主要是乘除运算，是基础题．3．已知，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件求得 2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，运算求得结果．解答：解：∵已知，∴1+2sinθcosθ=，∴2sinθcos θ=．故sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故选B．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．4．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A．4 B．8 C．10 D．12考点：循环结构．专题：图表型．分析：由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i＜8，即i=2，4，6，8．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．解答：解：当i=2时，S=（1×2）=2，i=2+2=4，k=2；当i=4时，S=（2×4）=4，i=4+2=6，k=3；当i=6时，S=（4×6）=8，i=6+2=8，k=4；当i=8时，不满足i＜8，退出循环，输出S=8．故选B．点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．5．已知条件p：x2﹣2x﹣3＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜﹣1 D．a≤﹣1考点：充分条件．专题：简易逻辑．分析：求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：由x2﹣2x﹣3＜0得﹣1＜x＜3，设A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＞a}，若p是q的充分不必要条件，则A⊊B，即a≤﹣1，故选：D．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键．6．使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+θ+），由于它是奇函数，故θ+=kπ，k∈z，当k为奇数时，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈z，当k为偶数时，经检验不满足条件．解答：解：∵函数=2sin（2x+θ+）是奇函数，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣．当k为奇数时，令k=2n﹣1，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈Z，选项B满足条件．当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在上是减函数．综上，只有选项B满足条件．故选 B．点评：本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，体现了分类讨论的数学思想，化简函数的解析式是解题的突破口．7．若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D．1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：利用奇函数的定义得到f（﹣1）=﹣f（1），列出方程求出a．解答：解：∵f（x）为奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴=∴1+a=3（1﹣a）解得a=故选A点评：本题考查利用奇函数的定义：对定义域内任意的自变量x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．8．将函数 y=sinx的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（﹣）D．y=sin（﹣）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：将函数 y=sinx的图象上所有点向右平行移动个单位长度，可得函数y=sin（x﹣）的图象；再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式y=sin（x ﹣），故选：D．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是（）A． B．）C．D．（1，+∞）考点：根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：当3＜x＜4时，关于x的方程可化为 1+﹣2a=0，令f（x）=1+﹣2a，可得f（3）f（4）＜0，即（2﹣2a）（﹣2a）＜0，解得＜2a＜2，从而求得实数a的取值范围．解答：解：当3＜x＜4时，关于x的方程：即，即=a，即 1+﹣2a=0．令f（x）=1+﹣2a，由在区间（3，4）内有解，f（x）在区间（3，4）内连续且单调递减，可得f（3）f（4）＜0，即（2﹣2a）（﹣2a）＜0，解得＜2a＜2，故＜a＜1．故选C．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．10．如图在矩形ABCD中，AB=，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：平面向量及应用．分析：由题意得选择基向量和，求出它们的长度和，由向量加法的三角形法则求出，代入式子由数量积运算求出，同理求出和，代入进行化简求值．解答：解：选基向量和，由题意得，=，=4，∴，∴==+=，即cos0=，解得=1，∵点E为BC的中点，=1，∴，，∴=（）•（）==5+，故选B．点评：本题考查了向量数量积的性质和运算律在几何中的应用，以及向量加法的三角形法则，关键是根据题意选基向量，其他向量都用基向量来表示．11．已知函数：①f（x）=﹣x2+2x，②f（x）=cos（），③f（x）=．则以下四个对已知的三个函数都能成立的是（）p：f（x）是奇函数；q：f（x+1）在（0，1）上是增函数；r：f（）；s：f（x）的图象关于直线x=1对称．A．p、q B．q、s C．r、s D．p、r考点：的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：①中函数是二次函数，由二次函数的对称轴是x=1且开口向下，即能判出函数是非奇非偶函数，由函数在（1，+∞）上的单调性可知向左平移1个单位后的单调性；②中的函数经诱导公式化简后变为，然后逐一对四个进行判断；③中的函数直接利用奇偶性定义判断奇偶性，求出f（x+1）可判出f（x+1）为偶函数，从而得到在（0，1）上是增函数，利用图象平移判出函数f（x）的对称轴．解答：解：①函数f（x）=﹣x2+2x图象是开口向下的抛物线，对称轴方程是x=1，所以该函数不是奇函数；函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，而函数f（x+1）的图象是把函数f（x）的图象左移1个单位得到的，所以函数f（x+1）在（0，1）上是减函数；；f（x）的图象关于直线x=1对称．②f（x）=cos（）=，该函数是定义在R上的奇函数；f（x+1）=，当x∈（0，1）时，，所以f（x+1）在（0，1）上是减函数；==＞；当x=1时，，所以f（x）的图象关于直线x=1对称．③f（x）=，由于=f（x），所以f（x）不是奇函数；f（x+1）=，在（0，1）上是增函数；；因为是偶函数，图象关于x=0对称，所以f（x）的图象关于直线x=1对称．综上，对三个函数都成立的是r和s．故选C．点评：本题考查了的真假的判断与应用，考查了复合函数的奇偶性，单调性及对称性，考查了函数值的计算，解答此题的关键是熟练掌握函数图象的平移，此题是基础题．12．已知f（x）是R上的偶函数，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f（2）=﹣1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．不能确定考点：函数的值；偶函数．专题：计算题；压轴题．分析：由于f（x）是R上的偶函数，所以该函数有对称轴x=0，函数f（x）在右移之前有对称中心（﹣1，0），故函数f（x）存在周期T=4，在利用题中的条件得到函数在一个周期内的数值，利用周期性即可求解．解答：解：∵f（x）是R上的偶函数，∴图象关于y轴对称，即该函数有对称轴x=0，f（x）=f（﹣x）用x+1换x，所以f（x+1）=f（﹣x﹣1）①又∵将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，∴函数f（x）的图象有对称中心（﹣1，0），有f（﹣1）=0，且f（﹣1﹣x）=﹣f（﹣1+x）②∴由①②得f（x+1）=﹣f（﹣1+x），可得f（x+2）=﹣f（x），得到f（x+4）=f（x），故函数f（x）存在周期T=4，又f（2）=﹣1，f（﹣1）=0，利用条件可以推得：f（﹣1）=f（1）=0，f（2）=﹣1=﹣f（0），f（3）=f（4﹣1）=0，f（﹣3）=f（3）=0，f（4）=f（0）=1，所以在一个周期中f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=f（1）+f（2）+f（3）=﹣1．故选A点评：此题考查了利用函数的对称性及奇偶性找到函数的周期，在利用已知的条件求出函数值．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．已知向量，的夹角为120°，且||=1，||=2，则向量﹣在向量+方向上的投影是﹣．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用求模运算得到，，进而得到向量﹣与向量+的夹角余弦，根据投影定义可得答案．解答：解：=1+2cos120°+4=3，所以，=1﹣2×1×2cos120°+4=7，所以，则cos＜，＞==，所以向量﹣在向量+方向上的投影是==﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查平面向量数量积的含义及其物理意义，考查向量模的求解投影等概念，属基础题．14．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．解答：解：设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．点评：本题要我们在已知锐角α+的余弦值的情况下，求2α+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．15．由两条曲线y=x2，y=x2与直线y=1围成平面区域的面积是．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先根据所围成图形的面积利用定积分表示出来，然后根据定积分的定义求出面积即可．解答：解：由两条曲线y=x2，y=x2与直线y=1可得交点坐标为（±1，1），（±2，1），根据对称性可得S=2[（x2）dx+1﹣（x2）dx]=．故答案为：．点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．16．若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是（0，1）∪（1，4] ．考点：对数函数的值域与最值．专题：计算题．分析：函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则其真数在实数集上恒为正，将这一关系转化为不等式求解参数的范围即可．解答：解：函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，其真数在实数集上恒为正，即恒成立，即存在x∈R使得≤4，又a＞0且a≠1故可求的最小值，令其小于等于4∵∴4，解得a≤4，故实数a的取值范围是（0，1）∪（1，4]故应填（0，1）∪（1，4]点评：考查存在性问题的转化，请读者与恒成立问题作比较，找出二者逻辑关系上的不同．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．已知等比数列{a n}满足a3=12，S3=36．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和S n．考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等比数列{a n}公比为q，由题意可得首项和公比的方程组，解方程组由等比数列的通项公式可得；（2）由（1）可得{na n}的通项公式，分别由等差数列的求和公式和错位相减法可得S n．解答：解：（1）设等比数列{a n}公比为q，由a3=12，S3=36得a3=12，a1+a2=24，由等比数列的通项公式可得，解得或，∴a n=12，或；（2）当a n=12时，na n=12n，由等差数列的前n项和可得；当时，，∴①，①×（）可得②两式做差得：==，∴S n=﹣﹣32点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，属中档题．18．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（2x+）+1，由x的范围结合三角函数的运算可得；（2）由三角函数公式和已知数据可得c=2a，b=a，代入余弦定理可得cosA=，可得A=30°，进而可得C=90°，B=60°，代入可得其值．解答：解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3=sin2x﹣3•﹣+3=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[，1]，∴f（x）=2sin（2x+）+1∈[0，3]；（2）∵=2+2cos（A+C），∴sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），∴sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），∴﹣sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得cosA===，∴A=30°，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90°，由三角形的内角和可得B=60°，∴f（B）=f（60°）=2点评：本题考查三角形的正余弦定理，涉及三角函数的公式，属中档题．19．某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论．（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果．（3）由于从该社区任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．解答：解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多，∴众数：8.6；中位数：8.75；（2）设A i表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则（3）ξ的可能取值为0、1、2、3.；；，ξ的分布列为ξ 0 1 2 3P所以E ξ=．另解：ξ的可能取值为0、1、2、3．则，．ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3P所以E ξ=．点评：本题是一个统计综合题，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点．20．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=BC=CA=AA 1=2，侧棱AA 1⊥面ABC ，D 、E 分别是棱A 1B 1、AA 1的中点，点F 在棱AB 上，且AF=AB ．（Ⅰ）求证：EF ∥平面BDC 1；（Ⅱ）求二面角E ﹣BC 1﹣D 的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．专题：空间角；空间向量及应用．分析：（Ⅰ）利用直线和平面平行的判定定理，只需要证明EF ∥BD ，即可证明EF ∥平面BDC 1；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用空间向量法求二面角的大小．解答：解：（Ⅰ）证明：取AB 的中点M ，∵AF=AB．∴F为AM的中点，又∵E为AA1的中点，∴EF∥A1M，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为A1B1、AA1的中点，∴A1D∥BM，且A1D=BM，则四边形A1DBM为平行四边形，∴A1M∥BD，∴EF∥BD，又∵BD⊂平面BC1D，EF⊄平面BC1D，∴EF∥平面BC1D．（Ⅱ）连接DM，分别以MB，MC，MD所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，则B（1，0，0），E（﹣1，0，1），D（0，0，2），C1（0，），∴=（﹣1，0，2），=（﹣2，0，1），=（﹣1，）．设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，则由，得，取，又由，得，取，则，故二面角E﹣BC1﹣D的余弦值为．点评：本题主要考查空间直线和平面平行的判定，以及求二面角的大小，要求熟练掌握相应的判定定理．建立空间直角坐标系，利用向量坐标法是解决此类问题比较简洁的方法．21．已知函数f（x）=e x﹣ax，其中e为自然对数的底数，a为常数．（1）若对函数f（x）存在极小值，且极小值为0，求a的值；（2）若对任意x∈[0，]，不等式f（x）≥e x（1﹣sinx）恒成立，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）求导函数，对a讨论，确定函数的单调性，利用函数f（x）存在极小值，且极小值为0，可求a的值；（2）对任意x∈[0，]，不等式f（x）≥e x（1﹣sinx）恒成立，等价于对任意x∈[0，]，不等式e x sinx﹣ax≥0恒成立，构造新函数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求a的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=e x﹣ax，∴f′（x）=e x﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，函数在R上是增函数，从而函数不存在极值，不合题意；当a＞0时，由f′（x）＞0，可得x＞lna，由f′（x）＜0，可得x＜lna，∴x=lna为函数的极小值点，由已知，f（lna）=0，即lna=1，∴a=e；（2）不等式f（x）≥e x（1﹣sinx），即e x sinx﹣ax≥0，设g（x）=e x sinx﹣ax，则g′（x）=e x（sinx+cosx）﹣a，g″（x）=2e x cosx，x∈[0，]时，g″（x）≥0，则g′（x）在x∈[0，]时为增函数，∴g′（x）=g′（0）=1﹣a．①1﹣a≥0，即a≤1时，g′（x）＞0，g（x）在x∈[0，]时为增函数，∴g（x）min=g（0）=0，此时g（x）≥0恒成立；②1﹣a＜0，即a＞1时，存在x0∈[0，]，使得g′（x0）＜0，从而x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，∴g（x）在[0，x0]上是减函数，∴x∈（0，x0）时，g（x）＜g（0）=0，不符合题意．综上，a的取值范围是（﹣∞，1]．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．四、选修4-4：极坐标与参数方程请考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做题时在答题卡上把所选题目对应的题号打勾．（本小题满分10分）22．已知圆的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcos（）+6=0．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）ρ2﹣4ρcos（）+6=0展开化为ρ2﹣+6=0，把代入可得圆的直角坐标方程，配方利用sin2α+cos2α=1可得圆的参数方程．（Ⅱ）由圆的参数方程可得：，l利用正弦函数的单调性即可得出最值．解答：解：（Ⅰ）ρ2﹣4ρcos（）+6=0展开化为ρ2﹣+6=0，把代入可得x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，配方为（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，可得圆的参数方程为．（Ⅱ）由圆的参数方程可得：，∵，∴x+y最大值为6，最小值为2．点评：本题考查了把圆的极坐标方程化为直角坐标方程及参数方程，考查了圆的参数方程的应用、正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．五、选修4-5：不等式选讲23．已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2 对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，从而得到不等式f（x）≤5的解集．（Ⅱ）由题意可得|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立，而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，故有|a﹣2|≥a，由此求得a的范围．解答：解：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2 对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）≤5的解集为[﹣2，3]．（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，即|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立．而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，∴|a﹣2|≥a，∴（2﹣a）2≥a2，解得a≤1，故a的范围（﹣∞，1]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化数学思想，属于中档题．。

2017-2018学年河北省唐山市开滦二中高二上学期12月月考数学试题(文科)(解析版)

2017-2018学年河北省唐山市开滦二中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1．（5分）抛物线y=4x2的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣C．y=﹣1 D．y=﹣2．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m3．（5分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．84．（5分）若直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为（）A．B．C．D．5．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=16．（5分）如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．B．2 C．D．38．（5分）已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A．B．C．D．29．（5分）一个高为2的三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积（）A．12πB．9πC．D．10．（5分）已知||=3，A、B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．11．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．12．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F 为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A．B．C． D．二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13．（5分）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过F l的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为．14．（5分）已知正四棱锥O﹣ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为．15．（5分）直线l过点P（3，1）且与双曲线C：交于M，N两点，若线段MN的中点恰好为点P，则直线l的斜率为．16．（5分）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y 轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|=．三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17．（10分）已知F（0，1），直线l：y=﹣2，若动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1，（Ⅰ）求动点M的轨迹方程E；（Ⅱ）直线l1过点F且与曲线E相交于不同的两点A，B，若|AB|=12，求直线l1的直线方程．18．（12分）如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．（1）证明：BC⊥PD（2）证明：求点C到平面PDA的距离．19．（12分）已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线3x﹣y=0上，该圆与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为，直线l：kx﹣y﹣2k+5=0与圆C相交．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）求出直线l所过的定点；当直线l被圆所截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短的弦长．20．（12分）设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A 的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为．（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．21．（12分）如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC=3，BC=2，AA1=，BB1=2，点E和F分别为BC和A1C的中点．（1）求证：EF∥平面A1B1BA；（2）求证：平面AEA1⊥平面BCB1；（3）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．22．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞0，b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O是坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．2017-2018学年河北省唐山市开滦二中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1．（5分）抛物线y=4x2的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣C．y=﹣1 D．y=﹣【分析】先将抛物线方程化为标准方程，进而可求抛物线的准线方程．【解答】解：由题意，抛物线的标准方程为x2=y，∴p=，开口朝上，∴准线方程为y=﹣；故选D．【点评】本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的标准方程，属于基础题．2．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误．【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目．3．（5分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．4．（5分）若直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为（）A．B．C．D．【分析】先由两直线平行可求a得值，再根据两平行线间的距离公式，求出距离d即可．【解答】解：由l1∥l2得：=≠，解得：a=﹣1，∴l1与l2间的距离d==，故选：B．【点评】本题主要考查了两直线平行A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0的条件A1B2﹣A2B1=0的应用，及两平行线间的距离公式d=的应用．5．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【分析】先利用圆的一般方程，求得圆心坐标和半径，从而确定双曲线的焦距，得a、b间的一个等式，再利用直线与圆相切的几何性质，利用圆心到渐近线距离等于圆的半径，得a、b间的另一个等式，联立即可解得a、b的值，从而确定双曲线方程【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣6x+5=0的圆心C（3，0），半径r=2∴双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点坐标为（3，0），即c=3，∴a2+b2=9，①∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx﹣ay=0，∴C到渐近线的距离等于半径，即=2 ②由①②解得：a2=5，b2=4∴该双曲线的方程为故选A【点评】本题主要考查了圆的一般方程，直线与圆的位置关系及其应用，双曲线的标准方程及其求法，双曲线的几何性质及其运用，两曲线的综合运用6．（5分）如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】本题求解宜用向量法来做，以D为坐标原点，建立空间坐标系，求出两直线的方向向量，利用数量积公式求夹角即可【解答】解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系，∵点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故两向量夹角的余弦值为，即两直线PA与BD所成角的度数为60°．故选C【点评】本题考查异面直线所角的求法，由于本题中所给的背景建立空间坐标系方便，故采取了向量法求两直线所成角的度数，从解题过程可以看出，此法的优点是不用作辅助线，大大降低了思维难度．7．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．B．2 C．D．3【分析】设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P 到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值．【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=﹣1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离d1=则d1+d2=a2+1=当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故选B【点评】此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题8．（5分）已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A．B．C．D．2【分析】由条件MF1⊥MF2，sin∠MF2F1=，列出关系式，从而可求离心率．【解答】解：由题意，M为双曲线左支上的点，则丨MF1丨=，丨MF2丨=，∴sin∠MF2F1=，∴=，可得：2b4=a2c2，即b2=ac，又c2=a2+b2，可得e2﹣e﹣=0，e＞1，解得e=．故选A．【点评】本题考查双曲线的定义及离心率的求解，关键是找出几何量之间的关系，考查数形结合思想，属于中档题．9．（5分）一个高为2的三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积（）A．12πB．9πC．D．【分析】PC的中点为O，连接OA，OB，运用线面垂直的判断和性质，证得BC ⊥PB，可得O为球心，求出半径，即可得到体积．【解答】解：一个高为2的三棱锥P﹣ABC，如图所示，PC的中点为O，连接OA，OB，由PA⊥底面ABC，可得PA⊥BC，AB⊥BC，可得BC⊥平面PAB，即有BC⊥PB，可得OA=OB=OC=OP，即O为球心，半径为，则球的体积为V=π•（）3=4π．故选：C．【点评】本题考查三棱锥的外接球的体积，注意将三视图转化为直观图，确定球心是解题的关键，属于中档题．10．（5分）已知||=3，A、B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．【分析】设动点P坐标为P（x，y），A（a，0），B（0，b），欲求出动点P的轨迹方程，只须求出x，y的关系式即可，结合向量关系式，用坐标来表示向量，利用a，b的关系即可求得点P的轨迹方程．【解答】解：设动点P坐标为P（x，y），A（a，0），B（0，b），由得：（x，y）=（a，0）+（0，b）∴a=3x．b=，∵||=3，∴a2+b2=9，∴（3x）2+=9，即．故选B．【点评】本题考查轨迹方程，利用的是相关点法，相关点法：根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程．11．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN ⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B 的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选D【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．12．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F 为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A．B．C． D．【分析】如图所示，设椭圆的左焦点为F′，连接AF′，BF′．则四边形AFBF′为矩形．因此|AB=|FF′|=2c．而|AF|+|BF|=2a．|AF|=2csinα，|BF|=2ccosα．可得=，求出即可．【解答】解：如图所示，设椭圆的左焦点为F′，连接AF′，BF′．则四边形AFBF′为矩形．因此|AB=|FF′|=2c．|AF|+|BF|=2a．|AF|=2csinα，|BF|=2ccosα．∴2csinα+2ccosα=2a．∴=，∵，∴，∴∈，∴∈．∴e∈．故选：A．【点评】本题考查了椭圆的定义及其性质、两角差的正弦公式、正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13．（5分）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过F l的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为+=1．【分析】根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得b的值；由椭圆的焦点在x轴上，可得椭圆的方程．【解答】解：根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；椭圆的离心率为，即=，则a=c，将a=c，代入可得，c=2，则b2=a2﹣c2=8；则椭圆的方程为+=1；故答案为：+=1．【点评】本题考查椭圆的性质，此类题型一般与焦点三角形联系，难度一般不大；注意结合椭圆的基本几何性质解题即可．14．（5分）已知正四棱锥O﹣ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为24π．【分析】先直接利用锥体的体积公式即可求得正四棱锥O﹣ABCD的高，再利用直角三角形求出正四棱锥O﹣ABCD的侧棱长OA，最后根据球的表面积公式计算即得．【解答】解：如图，正四棱锥O﹣ABCD的体积V=sh=（×）×OH=，∴OH=，在直角三角形OAH中，OA===所以表面积为4πr2=24π；故答案为：24π．【点评】本题考查锥体的体积、球的表面积计算，考查学生的运算能力，属基础题．15．（5分）直线l过点P（3，1）且与双曲线C：交于M，N两点，若线段MN的中点恰好为点P，则直线l的斜率为．【分析】由题意可知设M（x1，y1），N（x2，y2），利用平方差法求得：（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，由中点坐标公式可知：x1+x2=2×3=6，y1+y2=2×1=2，代入求得直线MN的斜率．【解答】解：由双曲线C：，焦点在x轴上，过点P（3，1）作直线l与该双曲线交于M，N两点，M（x1，y1），N（x2，y2），∴，两式相减可得：（x1﹣x2）（x1+x2）﹣2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，P为MN的中点，∴x1+x2=2×3=6，y1+y2=2×1=2，∴6（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，则=，∴直线MN的斜率为k=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的中点弦所在直线的斜率求法，考查“点差法”的应用，中点坐标公式的应用，考查运算能力，属于中档题．16．（5分）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y 轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|=6．【分析】求出抛物线的焦点坐标，推出M坐标，然后求解即可．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为：，|FN|=2|FM|=2=6．故答案为：6．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17．（10分）已知F（0，1），直线l：y=﹣2，若动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1，（Ⅰ）求动点M的轨迹方程E；（Ⅱ）直线l1过点F且与曲线E相交于不同的两点A，B，若|AB|=12，求直线l1的直线方程．【分析】（Ⅰ）解法一：设出M的坐标，根据题意可知|MF|=|y+2|﹣1利用两点间的距离公式建立等式整理求得x和y的关系式，即M的轨迹方程．解法二：由题设知：点M的轨迹C是以F为焦点，以直线y=﹣1为准线的抛物线，由此能求出曲线C的方程．（Ⅱ）设l1：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得x2﹣4kx﹣4=0，根据抛物线的性质|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=4k2+2，解得即可【解答】解：（Ⅰ）解法一：（1）设M（x，y），则由题设得|MF|=|y+2|﹣1，即=|y+2|﹣1当y≥﹣2时，=y+1，化简得x2=4y；当y＜﹣2时，=﹣y﹣3，化简得x2=8y+8与y＜﹣3不合故点M的轨迹C的方程是x2=4y；解法二：∵点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=﹣2的距离小1．∴点M在直线l的上方．∴点M到F（0，1）的距离与它到直线l′：y=﹣1的距离相等．∴点M的轨迹C是以F为焦点l′为准线的抛物线，所以曲线C的方程为x2=4y；（Ⅱ）设l1：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得x2﹣4kx﹣4=0，∴x1+x2=4k，y1+y2=kx1+1+kx2+1=4k2+2，∴|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=4k2+2，∴K=±，∴所求l1的直线方程：y=±x+1．【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题18．（12分）如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．（1）证明：BC⊥PD（2）证明：求点C到平面PDA的距离．【分析】（1）利用平面与平面垂直的性质定理得出BC⊥平面PDC，即可证明BC ⊥PD；（2）利用等体积法，求点C到平面PDA的距离．【解答】（1）证明：因为四边形ABCD是长方形，所以BC⊥CD，因为平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，BC⊂面ABCD，所以BC⊥平面PDC，因为PD⊂平面PDC，所以BC⊥PD；（2）解：取CD的中点E，连接AE和PE，因为PD=PC，所以PE⊥CD，在Rt△PED中，PE==．因为平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，PE⊂平面PDC，所以PE⊥平面ABCD．由（1）知：BC⊥平面PDC，因为四边形ABCD是长方形，所以BC∥AD，所以AD⊥平面PDC，因为PD⊂平面PDC，所以AD⊥PD．设点C到平面PDA的距离为h．因为V C=V P﹣ACD，﹣PDA所以h==，所以点C到平面PDA的距离是．【点评】本题考查平面与平面垂直的性质，线面垂直与线线垂直的判定，考查三棱锥体积等知识，注意解题方法的积累，属于中档题．19．（12分）已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线3x﹣y=0上，该圆与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为，直线l：kx﹣y﹣2k+5=0与圆C相交．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）求出直线l所过的定点；当直线l被圆所截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短的弦长．【分析】（Ⅰ）设圆心坐标，根据条件确定圆心和半径即可求圆C的标准方程；（Ⅱ）根据直线和圆的位置关系，求出直线的斜率即可．【解答】解：（Ⅰ）设圆心为（a，b），（a＞0，b＞0），半径为r，则b=3a，则r=3a，圆心到直线的距离d=，∵圆被直线x﹣y=0截得的弦长为，∴，即a2=1，解得a=1，则圆心为（1，3），半径为3，则圆C的标准方程（x﹣1）2+（y﹣3）2=9；（Ⅱ）由kx﹣y﹣2k+5=0得y=k（x﹣2）+5，则直线过定点M（2，5）．要使弦长最短，则满足CM⊥l，即k=，则直线方程为x+2y﹣12=0，|CM|=，则最短的弦长为．【点评】本题主要考查圆的方程的求解以及直线过定点问题，根据直线和圆的位置关系结合点到直线的距离公式是解决本题的关键．20．（12分）设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A 的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为．（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．【分析】（1）通过题意，利用=2，可得点M坐标，利用直线OM的斜率为，计算即得结论；（2）通过中点坐标公式解得点N坐标，利用•=0即得结论．【解答】（1）解：设M（x，y），∵A（a，0）、B（0，b），点M在线段AB上且|BM|=2|MA|，∴=2，即（x﹣0，y﹣b）=2（a﹣x，0﹣y），解得x=a，y=b，即M（a，b），又∵直线OM的斜率为，∴=，∴a=b，c==2b，∴椭圆E的离心率e==；（2）证明：∵点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，∴N（，﹣），∴=（，），又∵=（﹣a，b），∴•=（﹣a，b）•（，）=﹣a2+=（5b2﹣a2），由（1）可知a2=5b2，故•=0，即MN⊥AB．【点评】本题考查运用向量知识解决圆锥曲线的性质，考查运算求解能力、注意解题方法的积累，属于中档题．21．（12分）如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC=3，BC=2，AA1=，BB1=2，点E和F分别为BC和A1C的中点．（1）求证：EF∥平面A1B1BA；（2）求证：平面AEA1⊥平面BCB1；（3）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．【分析】（1）连接A1B，推导出EF∥A1B，由此能证明EF∥平面A1B1BA．（2）推导出AE⊥BC，从而BB1⊥平面ABC，进而BB1⊥AE，由此能证明AE⊥平面BCB1，从而平面AEA1⊥平面BCB1．（3）取BB1中点M和B1C中点N，连接A1M，A1N，NE，推导出四边形A1AEN 是平行四边形，从而A 1N AE，进而A1N⊥平面BCB1，∠A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角，由此能求出直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．【解答】（本题满分12分）证明：（1）连接A1B，在△A1BC中，∵E和F分别是BC和A1C的中点，∴EF∥A1B，又∵A1B⊂平面A1B1BA，EF⊄平面A1B1BA，∴EF∥平面A1B1BA．（2）∵AB=AC，E为BC中点，∴AE⊥BC，∵AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AE，又∵BC∩BB1=B，∴AE⊥平面BCB1，又∵AE⊂平面AEA1，∴平面AEA1⊥平面BCB1．解：（3）取BB1中点M和B1C中点N，连接A1M，A1N，NE，∵N和E分别为B 1C和BC的中点，∴NE B1B，∴NE A 1A，∴四边形A1AEN是平行四边形，∴A 1N AE，又∵AE⊥平面BCB1，∴A1N⊥平面BCB1，∴∠A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角，在△ABC中，可得AE=2，∴A1N=AE=2，∵BM∥AA1，BM=AA1，∴A1M∥AB且A1M=AB，又由AB⊥BB1，∴A1M⊥BB1，在RT△A1MB1中，A1B1==4，在RT△A1NB1中，sin∠A1B1N==，∴∠A1B1N=30°，即直线A1B1与平面BCB1所成角的大小为30°．【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查线面角的求法，考查推理论证能力\运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．22．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞0，b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O是坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．【分析】（1）设F（c，0），由已知得，求得c，再由离心率求得a，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）由题意可知，当l⊥x轴时，不合题意，设l：y=kx﹣2，联立直线方程与椭圆方程，求出P、Q的横坐标，代入弦长公式求得|PQ|，再由点到直线的距离公式求得O到PQ的距离，代入三角形面积公式，换元后利用基本不等式求最值，同时求得当△OPQ的面积最大时直线l的方程．【解答】解：（1）设F（c，0），由条件知，得，又，∴a=2，b2=a2﹣c2=1，故E的方程为：；（2）当l⊥x轴时，不合题意，故设l：y=kx﹣2，p（x1，y1），Q（x2，y2），联立，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0．当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，，．从而．又点O到直线PQ的距离．∴△OPQ的面积为，设，则，当且仅当，即t=2时取“=”．∴，即时等号成立，且满足△＞0，∴当△OPQ的面积最大时，l的方程为或．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用换元法及基本不等式求最值，属中档题．。

河北省唐山市开滦二中2016-2017学年高二下学期3月月考数学试卷(文科)

2016-2017学年河北省唐山市开滦二中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．质点M的运动方程S=2t2﹣2为则在时间段[2，2+△t]内的平均速度为（）A．8+2△t B．4+2+△t C．7+2+△t D．﹣8+2+△t2．一物体的运动方程是S=﹣at2（a为常数），则该物体在t=t0时刻的瞬时速度为（）A．at0B．﹣at0C．at0D．2at03．国家物价部门在2015年11月11日那天，对某商品在网上五大购物平台的一天销售量及其价格进行调查，5大购物平台的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有明显的线性相关关系，已知其线性回归直线方程是：y=﹣3.2x+a，则a=（）A．24 B．35.6 C．40 D．40.54．设有一个回归方程为=2﹣2.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位5．如图是根据x，y的观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）A．①②B．①④C．②③D．③④6．曲线y=x3﹣2在点（1，﹣）处切线的斜率为（）A．B．1 C．﹣1 D．7．下列关于函数f（x）=x3﹣3x2+3（x∈R）的性质叙述错误的是（）A．f（x）在区间（0，2）上单调递减B．f（x）在定义域上没有最大值C．f（x）在x=0处取最大值3D．f（x）的图象在点（2，﹣1）处的切线方程为y=﹣18．利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表来确定“X与Y有关系”的可信程度．如果K2＞5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为（）A．25% B．75% C．2.5% D．97.5%9．函数f（x）=e x+xsinx﹣7x在x=0处的导数等于（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣710．若函数f（x）=ax3+x在定义域R上恰有三个单调区间，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0]D．[0，+∞）11．设函数y=f（x）可导，则等于（）A．f'（1）B．3f'（1） C．D．以上都不对12．定义在R上的函数f（x）的导函数是f′（x），若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0设a=f（），b=f（），c=f（log28），则（）A．c＜a＜b B．a＞b＞c C．a＜b＜c D．a＜c＜b二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如表，并由此计算得回归直线方程为=0.85x﹣0.25，后来因工作人员不慎将如表中的实验数据c 丢失．则上表中丢失的实验数据c 的值为．14．若曲线y=x 2+ax +b 在点（0，b ）处的切线方程是x ﹣y +1=0，则a +b= ． 15．已知：f （x ）=x 2+2f′（1）x ，若f （x ）＞0，则x 的取值范围． 16．已知函数f （x ）=+2ax ﹣lnx ，若f （x ）在区间上是增函数，则实数a 的取值范围是．三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17．（10分）设函数f （x ）=ln （1+x ）﹣，证明：当x ＞0时，f （x ）＞0．18．（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml 以上为常喝，体重超过50kg 为肥胖．已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整．（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．参考数据：参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ．19．（12分）某连锁经营公司所属个零售店某月的销售额和利润额资料如表：（1）用最小二乘法计算利润额对销售额y 的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．=．20．（12分）已知函数f （x ）=x 2﹣（a +m）x+alnx ，且f′（1）=0，其中a 、m ∈R ．（1）求m 的值；（2）求函数f （x ）的单调增区间．21．（12分）已知函数y=ax 3+bx 2，当x=1时，有极大值3 （1）求函数的解析式（2）写出它的单调区间（3）求此函数在[﹣2，2]上的最大值和最小值． 22．（12分）设函数f （x ）=px ﹣﹣2lnx（Ⅰ）若函数f （x ）在其定义域内为单调函数，求实数p 的取值范围；（Ⅱ）设g （x ）=，若存在x 0∈[1，e ]，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求实数p 的取值范围．2016-2017学年河北省唐山市开滦二中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．质点M的运动方程S=2t2﹣2为则在时间段[2，2+△t]内的平均速度为（）A．8+2△t B．4+2+△t C．7+2+△t D．﹣8+2+△t【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】求出在时间段[2，2+△t]内的位移的增量，根据平均速度的求解公式平均速度=位移÷时间，建立等式关系即可．【解答】解：由题意△S=2（2+△t）2﹣2﹣（2×22﹣2）=8△t+2（△t）2，∴在时间段[2，2+△t]内的平均速度为8+2△t，故选A．【点评】本题主要考查了导数的运算及其几何意义，属于基础题，考查利用数学知识分析问题、解决问题的能力．2．一物体的运动方程是S=﹣at2（a为常数），则该物体在t=t0时刻的瞬时速度为（）A．at0B．﹣at0C．at0D．2at0【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】求出S与t函数的导函数，把t=t0代入确定出瞬时速度即可．【解答】解：由S=﹣at2（a为常数），得到S′=﹣at，则v=S′|t=t0=﹣at0，故选：B．【点评】此题考查了变化的快慢与变化率，熟练掌握导数的求法是解本题的关键．3．国家物价部门在2015年11月11日那天，对某商品在网上五大购物平台的一天销售量及其价格进行调查，5大购物平台的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有明显的线性相关关系，已知其线性回归直线方程是：y=﹣3.2x+a，则a=（）A．24 B．35.6 C．40 D．40.5【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据图中数据求出、，再根据线性回归直线方程过样本中心点，代人求出a的值．【解答】解：根据图中数据，得；=（9+9.5+10+10.5+11）=10，=（11+10+8+6+5）=8，又线性回归直线方程是：y=﹣3.2x+a，∴a=+3.2×=8+3.2×10=40．故选：C．【点评】本题考查了计算平均数与线性回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题．4．设有一个回归方程为=2﹣2.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位【考点】BK：线性回归方程．【分析】回归方程y=2﹣2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化[2﹣2.5（x+1）]﹣（2﹣2.5x），及变量y平均减少2.5个单位，得到结果．【解答】解：回归方程y=2﹣2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化[2﹣2.5（x+1）]﹣（2﹣2.5x）=﹣2.5，∴变量y平均减少2.5个单位，故选C．【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点．属于基础题．5．如图是根据x，y的观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【考点】BI：散点图．【分析】通过观察散点图可以得出，①②没有明显的线性相关关系；③④是明显的线性相关．【解答】解：由题图知，①②的点呈片状分布，没有明显的线性相关关系；③中y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关；④中y随x的增大而增大，各点整体呈上升趋势，y与x正相关．故选：D．【点评】本题考查了通过散点图判断两个变量之间的线性相关，是基础题目．6．曲线y=x3﹣2在点（1，﹣）处切线的斜率为（）A．B．1 C．﹣1 D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求曲线在某点处的切线的斜率，就是求曲线在该点处的导数值，先求导函数，然后将点的坐标代入即可求得结果．【解答】解：y=x3﹣2的导数为：y′=x2，将点（1，﹣）的横坐标代入，即可得斜率为：k=1．故选：B．【点评】本题考查了导数的几何意义，它把函数的导数与曲线的切线联系在一起，使导数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体，属于基础题．7．下列关于函数f（x）=x3﹣3x2+3（x∈R）的性质叙述错误的是（）A．f（x）在区间（0，2）上单调递减B．f（x）在定义域上没有最大值C．f（x）在x=0处取最大值3D．f（x）的图象在点（2，﹣1）处的切线方程为y=﹣1【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用导数和函数单调性，极值之间的关系分别进行判断即可得到结论．【解答】解：函数导数为f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），由f′（x）=3x（x﹣2）＞0，得x＞2或x＜0，此时函数单调递增．故B正确．由f′（x）=3x（x﹣2）＜0，得0＜x＜2，此时函数单调递减．故A正确．所以当x=0时，函数取得极大值f（0）=3．故C错误．f′（2）=0．则f（x）的图象在点（2，﹣1）处的切线方程为y=﹣1，故D正确．故选：C【点评】本题主要考查三次函数的图象和性质，利用导数研究函数的性质是解决本题的关键．8．利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表来确定“X与Y有关系”的可信程度．如果K2＞5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为（）A．25% B．75% C．2.5% D．97.5%【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有1﹣0.025的把握认为“X和Y有关系”，得到结果．【解答】解：∵K2＞5.024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选：D．【点评】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是理解临界值对应的概率的意义，本题是一个基础题．9．函数f（x）=e x+xsinx﹣7x在x=0处的导数等于（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7【考点】64：导数的加法与减法法则．【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：∵f′（x）=e x+sinx+xcosx﹣7，∴f′（0）=1+0+0﹣7=﹣6．故选C．【点评】熟练掌握导数的运算法则是解题的关键．10．若函数f（x）=ax3+x在定义域R上恰有三个单调区间，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0]D．[0，+∞）【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】求出函数f（x）的导数，要使f（x）=ax3+x恰有三个单调区间，则f'（x）=0，有两个不等的实根，利用判别式△＞0，进行求解即可．【解答】解：由f（x）=ax3+x，得f′（x）=3ax2+1．若函数f（x）=ax3+x在定义域R上恰有三个单调区间，则f′（x）=3ax2+1=0有两个不等的实根，故△=﹣12a＞0，解得a＜0，∴满足f（x）=ax3+x恰有三个单调区间的a的范围是（﹣∞，0）；故选：A【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是中档题．11．设函数y=f（x）可导，则等于（）A．f'（1）B．3f'（1） C．D．以上都不对【考点】6F：极限及其运算．【分析】先有极限的运算性质变形得=，再由导数定义得到结果对比四个选项找出正确答案【解答】解：由题意函数y=f（x）可导∴==故选C【点评】本题考查极限及其运算，解题的关键是熟练掌握导数的定义及极限的运算性质，先运用性质变形再由导数的定义得出结果，本题是考查计极限计算的题12．定义在R上的函数f（x）的导函数是f′（x），若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0设a=f（），b=f（），c=f（log28），则（）A．c＜a＜b B．a＞b＞c C．a＜b＜c D．a＜c＜b【考点】63：导数的运算．【分析】先由x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，得函数f（x）在（﹣∞，1）上为增函数；又f（x）=f（2﹣x）得f（x）图象关于x=1对称，则f（x）在（1，+∞）上为减函数，然后将f（），f（），f（log28）化到同一单调区间内比较即可【解答】解：∵x∈（﹣∞，1）时，∴（x﹣1）f′（x）＜0，∴f′（x）＞0，∴f （x ）在（﹣∞，1）上为增函数，又∵f （x ）=f （2﹣x ）， ∴f （x ）图象关于x=1对称， ∴f （x ）在（1，+∞）上为减函数，又∵a=f （）=f （2﹣），b=f （），c=f （log 28）=f （3），∴3＞2﹣＞，∴c ＜a ＜b ．故选：A ．【点评】解题的关键为由f （x ）=f （2﹣x ）得函数图象关于x=1对称，以及利用导数符号确定函数的单调性，属于常用解题技巧．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如表，并由此计算得回归直线方程为=0.85x ﹣0.25，后来因工作人员不慎将如表中的实验数据c 丢失．则上表中丢失的实验数据c的值为2.5 ．【考点】BK ：线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于c 的方程，解方程即可．【解答】解：∵ =（3+4+5+6+7）=5， =（c +3+4+4.5+6）=，∴这组数据的样本中心点是（5，）把样本中心点代入回归直线方程=0.85x ﹣0.25， ∴=0.85×5﹣0.25，∴c=2.5故答案为：2.5【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．14．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a+b=2．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义和切线方程即可得出．【解答】解：∵曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，∴切线的斜率为1，切点为（0，1），可得b=1．又∵y′=2x+a，∴2×0+a=1，解得a=1．∴a+b=2．故答案为2．【点评】熟练掌握导数的几何意义和切线方程是解题的关键．15．已知：f（x）=x2+2f′（1）x，若f（x）＞0，则x的取值范围（﹣∞，0）∪（4，+∞）．【考点】63：导数的运算；6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x）=2x+2f′（1），令x=1可得，f′（1）=2+2f′（1），解可得f′（1）的值，解可得函数f（x）的解析式f（x）=x2﹣4x，不等式f（x）＞0，即x2﹣4x＞0，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=x2+2f′（1）x，则其导数f′（x）=2x+2f′（1），令x=1可得，则f′（1）=2+2f′（1），解可得f′（1）=﹣2，则f（x）=x2﹣4x，若f（x）＞0，即x2﹣4x＞0，解可得x＜0或x＞4，即x的取值范围是（﹣∞，0）∪（4，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪（4，+∞）．【点评】本题考查导数的计算，一元二次不等式的解法，关键是求出f′（1）的值，确定函数的解析式．16．已知函数f（x）=+2ax﹣lnx，若f（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是a≥．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意，f（x）在区间上是增函数可化为在恒成立，从而再化为最值问题．【解答】解：∵f（x）在区间上是增函数，∴在恒成立，即在恒成立，∵﹣x+在上是减函数，∴，∴即．故答案为：a≥．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理与应用，属于中档题．三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17．（10分）（2017春•古冶区校级月考）设函数f（x）=ln（1+x）﹣，证明：当x＞0时，f（x）＞0．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性然后化简求解即可．【解答】证明：函数f（x）=ln（1+x）﹣，可得f′（x）==，∵x＞0，∴f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，于是f（x）＞f（0），即f（x）＞ln1﹣=0，故f（x）＞0．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性的判断，考查转化思想以及计算能力．18．（12分）（2015秋•鹤岗校级期末）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整．（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．参考数据：参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为，做出看营养说明的人数，这样用总人数减去看营养说明的人数，剩下的是不看的，根据所给的另外两个数字，填上所有数字．（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关．【解答】解：（1）设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x人，则=，解得x=6．列联表如下：（2）由已知数据可得K 2=≈8.523＞7.879，【点评】本题考查画出列联表，考查独立性检验，在求观测值时，要注意数字的代入和运算不要出错．19．（12分）（2017春•古冶区校级月考）某连锁经营公司所属个零售店某月的销售额和利润额资料如表：（1）用最小二乘法计算利润额对销售额y 的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．=．【考点】BK ：线性回归方程．【分析】（1）利用已知条件，求出回归系数，即可得出结论；（2）利用回归直线方程，代入求解即可．【解答】解：（1）由题意， =6， =3.4，所以==0.5，a=0.4，所以对销售额的回归直线方程为：y=0.5x +0.4．（2）当销售额为4（千万元）时，利润额为：y=0.5×4+0.4=2.4（千万元）【点评】本题考查回归直线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．20．（12分）（2015•张家港市校级模拟）已知函数f（x）=x2﹣（a+m）x+alnx，且f′（1）=0，其中a、m∈R．（1）求m的值；（2）求函数f（x）的单调增区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意，可先解出函数的导数f′（x）=x﹣（a+m）+，再由f′（1）=0建立方程即可求出m的值；（2）由（1）可得f′（x）=x﹣（a+1）+==，比较a与1，0的大小，分为三类讨论得出函数f（x）的单调增区间．【解答】解：（1）由题设知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=x﹣（a+m）+…（2分）由f′（1）=0得1﹣（a+m）+a=0，解得m=1．…（4分）（2）由（1）得f′（x）=x﹣（a+1）+==…（6分）当a＞1时，由f′（x）＞0得x＞a或0＜x＜1，此时f（x）的单调增区间为（a，+∞）和（0，1）…（9分）当a=1时，f（x）的单调增区间为（0，+∞）．…（11分）当0＜a＜1时，由f′（x）＞0得x＞1或0＜x＜a，此时f（x）的单调增区间为（1，+∞）和（0，a）．…（14分）当a≤0时，由f′（x）＞0得x＞1，此时f（x）的单调增区间为（1，+∞）．综上，当a＞1时，f（x）的单调增区间为（a，+∞）和（0，1）；当a=1时，f （x）的单调增区间为（0，+∞）；当0＜a＜1时，f（x）的单调增区间为（1，+∞）和（0，a）；当a≤0时，f（x）的单调增区间为（1，+∞）．…（16分）【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性及分类讨论的思想及高次不等式的解法，解题的关键是理解导数的符号与函数单调性的对应，本题中解不等式也是一个计算难点，可分区间讨论解出不等式的解集从而得出函数的单调区间21．（12分）（2016春•邯郸校级期末）已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3（1）求函数的解析式（2）写出它的单调区间（3）求此函数在[﹣2，2]上的最大值和最小值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；36：函数解析式的求解及常用方法；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出y′，由x=1时，函数有极大值3，所以代入y和y′=0中得到两个关于a、b的方程，求出a、b即可；（2）令y′＞0解出得到函数的单调增区间，令y′＜0得到函数的单调减区间；（3）由（2）求出函数的极值，再计算出函数在x=﹣2，x=2处的函数值，进行比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值；【解答】解：（1）y′=3ax2+2bx，当x=1时，y′|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，即，解得a=﹣6，b=9，所以函数解析式为：y=﹣6x3+9x2．（2）由（1）知y=﹣6x3+9x2，y′=﹣18x2+18x，令y′＞0，得0＜x＜1；令y′＜0，得x＞1或x＜0，所以函数的单调递增区间为（0，1），函数的单调递减区间为（﹣∞，0），（1，+∞）．（3）由（2）知：当x=0时函数取得极小值为0，当x=1时函数取得极大值3，=84，y|x=2=﹣12．又y|x=﹣2故函数在[﹣2，2]上的最大值为84，最小值为﹣12．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值及函数在闭区间上的最值问题，属中档题，准确求导，熟练运算是解决该类问题的基础．22．（12分）（2012•金水区校级模拟）设函数f（x）=px﹣﹣2lnx（Ⅰ）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；（Ⅱ）设g（x）=，若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；3F：函数单调性的性质；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），求导函数，可得f′（x）=，令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在其定义域（0，+∞）内为单调函数，只需h （x）在（0，+∞）内满足h（x）≥0恒成立．进行分类讨论：当p=0时，f（x）在其定义域（0，+∞）内为单调减函数；当p＞0时，要使f（x）在其定义域（0，+∞）内为单调函数，只需h（x）在（0，+∞）内满足h（x）≥0恒成立，从而可求p的取值范围；p＜0时，f（x）在（0，+∞）内为单调减函数；（Ⅱ）确定在[1，e]上的最值，再分类讨论：（1）当p≤0时，f（x）=f（1）=0，不合题意；（2）当0＜p＜1时，不合题意；（3）当p≥1时，只min需f（x）max＞g（x）min（x∈[1，e]），从而可求实数p的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），求导函数，可得f′（x）=令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在其定义域（0，+∞）内为单调函数，只需h （x）在（0，+∞）内满足h（x）≥0恒成立．（1）当p=0时，h（x）=﹣2x＜0，∴f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞），内为单调减函数，故p=0符合条件．…（3分）（2）当p＞0时，函数h（x）=px2﹣2x+p的对称轴为，∴．只需，∵p＞0，∴p≥1．…（3）当p＜0时，h（x）max=h（0）=p．只需p≤0，此时f′（x）≤0．∴f（x）在（0，+∞）内为单调减函数，故p＜0符合条件．综上可得，p≥1或p≤0为所求．…（6分）（Ⅱ）∵在[1，e]上是减函数，∴x=e时，g（x）min=2；x=1时，g（x）max=2e，即g（x）∈[2，2e]（1）当p≤0时，由（Ⅰ）知，f（x）在[1，e]上递减，f（x）max=f（1）=0＜2，不合题意．…（8分）（2）当0＜p＜1时，由x∈[1，e]，≥0，由（2）知当p=1时，f（x）在[1，e]上是增函数，≤≤2，不合题意．…（10分）（3）当p≥1时，由（2）知f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）=0＜2，又在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max＞g（x）min（x∈[1，e]），∵f（x）max=f（e）=p（e﹣）﹣2，g（x）min=2，∴p（e﹣）﹣2＞2，∴．综上，实数p的取值范围是．…（12分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查存在性问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，综合性强．。

河北省唐山市开滦第二中学高二6月月考数学(理)试题Word版含答案

开滦二中2017～2018学年第二学期高二年级6月考试试卷数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝}，B＝，则A∩B等于（）A. B. C. D.2.在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列说法正确的是（）A. 命题p：，则⌝p是真命题B.是的必要不充分条件C. 命题”的否定是：D. 是”的充要条件4）A BC D5.CC的轨迹是（）（O为原点）6．执行右面的程序框图,）AC7．直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于（）A B．2 C D8.（）A. B. C. D.9.面积等于A. B. C. D. 1010.点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（）11.个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF则该球表面积为12.R二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若________.14.于.15.满的概率为.16半轴重合．已知点角终边上一点，，定义其中正确的是．（填上所有正确命题的序号）三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1（2n项和T n。

18. （本题满分12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．(Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1.（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）在线段EF上是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB，所成的锐二面角为45o，若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）..21.（本小题满分12分）.22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】的横坐标伸长到原来的2（Ⅱ）求.数学（理科）试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）AADBA BBACB AD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20 分）13. 等腰或直角三角形14. 1 15. 16.①③④三、解答题（本大题共6小题，共70分。

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开滦二中2017-2018学年第二学期高二年级月考考试数学文科试卷说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第(2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（6）页。2、本试卷共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。 3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡和机读卡一并收回。 1、设集合2{|30}Axxx，{|||2}Bxx，则AB（） A．|23xx B．|20xx C．|02xx D．|23xx 2、在复平面内，复数2334ii所对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3、两条直线1:(1)3laxay，2:(1)(23)2laxay互相垂直，则a的值是（） A.5 B.1 C. 1 或3 D. 0 或 3 4、如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（）

A．16 B．2524 C．34 D．1112 5、已知||||1,||3abab，则向量ab与的夹角为（） A．3 B．23 C．4 D．34 6、已知数列na的前n项和为nS，且21()nnSanN，则5a ( ) A. 16 B. 16 C. 31 D. 32 7、若将函数xxxf2cos2sin)(的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是（） A.8 B.4 C. 83 D. 43 8、在三棱柱111ABCABC中，底面是正三角形，侧棱1AA底面ABC,点E是侧面11

CCBB

的中心，若13AAAB,则直线AE与平面11CCBB所成角的大小为（） A.30 B.45 C. 60 D. 90

9、设不等式组20,20yx，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（） A.4 B.22 C.6 D. 44 10、某几何体的三视图如图12所示，则该几何体的表面积为( )

图12 A．54 B．60 C．66 D．72

11、函数0.5()2|log|1xfxx的零点个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 12、已知函数()fx是定义在R上的偶函数, 且在区间[0,)单调递增. 若实数a满足212

(log)(log)2(1)faffa, 则a的取值范围是（）

A．[1,2] B．10,2 C．1,22 D．(0,2] ————————————————————————————————

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密封线内不要答题

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———————————————————— 开滦二中2016～2017学年度高二年级6月月考考试数学文科试题第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共20分）

13、设,xy满足约束条件0, , 230,yyxxy则目标函数2zxy的最大值是

14、若等比数列na的各项均为正数，且512911102eaaaa，则

1220lnlnlnaaa 。

15、设为锐角，若4cos65，则)122sin(a的值为． 16、已知函数213(),2,()24log,02xxfxxx，则函数()()gxfxk恰有两个零点，则实数k的取值范围是 . 三、解答题（共70分） 17、（本小题满分10分）已知函数.,1cos2)32sin()32sin()(2Rxxxxxf （Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(xf在区间]4,4[上的最大值和最小值.

考场号座位号准考证号

姓名班级学校 18、（本小题满分12分）已知等比数列na满足：21a，642aaa （1）求数列na的通项公式；

（2）若122122loglog1nnnaab，求该数列nb的前n项和nS．

19、（本小题满分12分）现有7名世博会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2通晓俄语，C1、C2通晓韩语。从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组。已知每个志愿者被选中的机会均等。（I）求A1被选中的概率；（II）求B1和C1至少有一人被选中的概率。 20、（本小题满分12分）在ABC中，内角CBA,,的对边分别为cba,,，且ca.

已知3,31cos,2bBBCBA.求： (1)a和c的值； (2))cos(CB的值． 21、（本小题满分12分）已知定义在R上的函数21xxxf的最小值为a. （I）求a的值；（II）若rqp，，为正实数，且arqp，求证：3222rqp.

22、（本小题满分12分）已知函数12)(xaxxf （1）当1a时，解不等式3)(xf （2）若)(xf的最小值为1，求a的值 —————————————————————————————————————————————————————————————————— .密 .封线内禁止答题 —————————————————————————————————————————————————————————————————— 高二6月月考文科数学答案一、选择题 CBCDA BCADB BC 二、填空题

13、3 14、50 15、50217 16、3,14 三、解答题

18、(1)2,21qa,nna2(4分) (2))121121(21nnbn,12nnSn(8分) 19、解：（I）从7人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间为

分2)},,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,{(223123213113222122212112221121211111CBACBACBACBACBACBACBACBACBACBACBACBA

由12个基本事件组成。由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的。用M表示A1“恰被选中”这一事件，则 )},,(),,,(),,,(),,,{(221121211111CBACBACBACBAM „„„„4分事件M由4个基本事件组成，因而.31124)(MP „„„„6分（II）用N表示“B1，C1至少有一人被选中”这一事件，

则其对立事件N表示“B1，C1全未被选中”这一事件，由于)},,(),,,(),,{(223222221CBACBACBAN，事件N由有3个基本事件组成， „„„„9分所以,41123)(NP 由对立事件的概率公式得 .43411)(1)(NPNP „„„„12分

20、(1)由BA→·BC→＝2，得c·acos B＝2，又cos B＝13，所以ac＝6. 由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accos B，又b＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13.

联立ac＝6，a2＋c2＝13，得a＝2，c＝3或a＝3，c＝2. 因为a＞c，所以a＝3，c＝2. (2)在△ABC中，sin B＝1－cos2B＝1－132＝223. 由正弦定理，得sin C＝cbsin B＝23×223＝429.